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國立臺南家齊女中 98 學年度第一次專任及代理教師甄選考試 數學科
一、 多重選擇題(每題 8 分,全對才給分,共 16 分)
1.設銳角三角形 ABC 中,D 為 BC 的中點,由 D 向 AB , AC 作垂線,垂足分別為 E , F,若 AE : EB =
7:5, AF : FC = 5:3,a , b , c 分別表示 CBA ∠∠∠ ,, 的對邊長,則
(A)
a
c
Bsco
6
5
= (B)
a
b
Csco
4
3
= (C) 0<Asco (D)若 a = 4,則 ABCΔ 的面積為 23
(E) 3=c 時,則 2
ba = 。
2 某民調機關對政府官員做施政滿意度調查,報導如下:「….整體滿意度為三成六,此次調查成功訪
問 900 位台灣地區成年民眾,在 95%信心水準之下,抽樣誤差正負 3.2 個百分點。」關於此則報導
的解讀與計算,下列何者正確?(信賴區間計算以高中為主)
(A)受訪者中對官員施政滿意者有 324 人,且這次的信賴區間為[ ]392.0,328.0
(B)若增加樣本數,則信賴區間的長度會增加
(C)95%的信心水準表示對估計出的信賴區間包含母體參數的機率為 0.95
(D)在同樣的信心水準之下,若要使信賴區間的長度與抽樣誤差均減為一半,則樣本數應增加為 4
倍
(E)降低信心水準,可以降低信賴區間的長度與抽樣誤差
二、 填充題(每格 5 分,全對才給分,共 45 分)
1.設 f(x) = x 3
+ a x 2
+ b x + c,若曲線 y = f(x)上,以(2 , –10)為切點的切線斜率為最小,且此時之切線
通過原點,求 a , b , c 之值及切線方程式。 。
2.若過曲線 ayx =+ 上一點 P )
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4
,
9
(
aa
作切線,則此切線與兩坐標軸所圍成之三角形面積:
_______________。
3. xx sin1log =+ 有 個實根
4. { }2,1,1,0,,,, −−∈⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= dcba
dc
ba
A ,
(1) [ ]02
=A 的機率為 (2) 1−
A 不存在的機率為 (答案皆須化簡)
5.已知 Raaxxxgaxxxxxf ∈−++=−+−−= ,4)(,463)( 3234
(1) f (x),g(x)的最高公因式為一次式,則 a=
(2) 圖形 y=f (x)-ax 恆在 y=g(x)-7x 的上方,求 a 的範圍
6.空間中 P(a,b,c)為圖形 0324222
=−−−++ yxzyx 上一點,求 1124222
+−+++ cacba 的最大
值 ,此時數對(a,b,c)=
2
三、 計算&證明題(共 39 分)
1.設三次方程式 2 x 3
– 3 (1 + a) x 2
+ 6 a x – 2 = 0,依下列各情形討論 a 值之範圍:
(1)有三個相異實根
(2)有二重根及另一實根
(3)有一實根及兩共軛虛根
(4)兩相異正根一負根
(5)兩相異負根一正根。……………………………………..(每小題 2 分,共 10 分)
2 求證:設 f(x)為一函數且 f(x)在 x=a 可微分 求證:f(x)在 x=a 連續(5 分)
舉一個反例說明連續不一定可微分(4 分)
3.何謂積分均值定理(mean value theorem for definite integrals)敘述之=?(5 分)並證明之(5 分)
4.求證: 1
sin
lim
0
=
→ x
x
x
(10 分)
3
國立臺南家齊女中 98 學年度第一次專任及代理教師甄選考試 數學科
答案卷
一、 多重選擇題
1. ABDE
2. ACDE
二、 填充題
1. )8,7,6(),,( −−=cba 、 xy 5−=
2.
9
2
a
3. 7
4. (1)
256
11
(2)
128
33
5. (1) 6− ,14
(2) 7−<a
6. (1) 56
(2) (
3
2
,
3
5
,
3
14
− )
三、 計算&證明題
1. (1) 31,31 −<+> aa
(2) 31±=a
(3) 1,3131 ≠+<<− aa
(4) a 不存在
(5) 31−<a
2. 略
3. 略
4. 略

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S98-33國立家齊女中

  • 1. 1 國立臺南家齊女中 98 學年度第一次專任及代理教師甄選考試 數學科 一、 多重選擇題(每題 8 分,全對才給分,共 16 分) 1.設銳角三角形 ABC 中,D 為 BC 的中點,由 D 向 AB , AC 作垂線,垂足分別為 E , F,若 AE : EB = 7:5, AF : FC = 5:3,a , b , c 分別表示 CBA ∠∠∠ ,, 的對邊長,則 (A) a c Bsco 6 5 = (B) a b Csco 4 3 = (C) 0<Asco (D)若 a = 4,則 ABCΔ 的面積為 23 (E) 3=c 時,則 2 ba = 。 2 某民調機關對政府官員做施政滿意度調查,報導如下:「….整體滿意度為三成六,此次調查成功訪 問 900 位台灣地區成年民眾,在 95%信心水準之下,抽樣誤差正負 3.2 個百分點。」關於此則報導 的解讀與計算,下列何者正確?(信賴區間計算以高中為主) (A)受訪者中對官員施政滿意者有 324 人,且這次的信賴區間為[ ]392.0,328.0 (B)若增加樣本數,則信賴區間的長度會增加 (C)95%的信心水準表示對估計出的信賴區間包含母體參數的機率為 0.95 (D)在同樣的信心水準之下,若要使信賴區間的長度與抽樣誤差均減為一半,則樣本數應增加為 4 倍 (E)降低信心水準,可以降低信賴區間的長度與抽樣誤差 二、 填充題(每格 5 分,全對才給分,共 45 分) 1.設 f(x) = x 3 + a x 2 + b x + c,若曲線 y = f(x)上,以(2 , –10)為切點的切線斜率為最小,且此時之切線 通過原點,求 a , b , c 之值及切線方程式。 。 2.若過曲線 ayx =+ 上一點 P ) 9 4 , 9 ( aa 作切線,則此切線與兩坐標軸所圍成之三角形面積: _______________。 3. xx sin1log =+ 有 個實根 4. { }2,1,1,0,,,, −−∈⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = dcba dc ba A , (1) [ ]02 =A 的機率為 (2) 1− A 不存在的機率為 (答案皆須化簡) 5.已知 Raaxxxgaxxxxxf ∈−++=−+−−= ,4)(,463)( 3234 (1) f (x),g(x)的最高公因式為一次式,則 a= (2) 圖形 y=f (x)-ax 恆在 y=g(x)-7x 的上方,求 a 的範圍 6.空間中 P(a,b,c)為圖形 0324222 =−−−++ yxzyx 上一點,求 1124222 +−+++ cacba 的最大 值 ,此時數對(a,b,c)=
  • 2. 2 三、 計算&證明題(共 39 分) 1.設三次方程式 2 x 3 – 3 (1 + a) x 2 + 6 a x – 2 = 0,依下列各情形討論 a 值之範圍: (1)有三個相異實根 (2)有二重根及另一實根 (3)有一實根及兩共軛虛根 (4)兩相異正根一負根 (5)兩相異負根一正根。……………………………………..(每小題 2 分,共 10 分) 2 求證:設 f(x)為一函數且 f(x)在 x=a 可微分 求證:f(x)在 x=a 連續(5 分) 舉一個反例說明連續不一定可微分(4 分) 3.何謂積分均值定理(mean value theorem for definite integrals)敘述之=?(5 分)並證明之(5 分) 4.求證: 1 sin lim 0 = → x x x (10 分)
  • 3. 3 國立臺南家齊女中 98 學年度第一次專任及代理教師甄選考試 數學科 答案卷 一、 多重選擇題 1. ABDE 2. ACDE 二、 填充題 1. )8,7,6(),,( −−=cba 、 xy 5−= 2. 9 2 a 3. 7 4. (1) 256 11 (2) 128 33 5. (1) 6− ,14 (2) 7−<a 6. (1) 56 (2) ( 3 2 , 3 5 , 3 14 − ) 三、 計算&證明題 1. (1) 31,31 −<+> aa (2) 31±=a (3) 1,3131 ≠+<<− aa (4) a 不存在 (5) 31−<a 2. 略 3. 略 4. 略