1. แนวข้อ สอบปลายภาค วิช า คณิต ศาสตร์ เพิ่ม เติม ชั้น
มัธ ยมศึก ษาปีท ี่ 6
ใช้ตารางพื้นที่ใต้เส้นโค้ง 4. พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระห่าง
ปกติต่อไปนี้ Z = –1.75
ตอบคำาถามจากข้อ 1 – 5 และ Z = 1.45 มีค่า
Z A Z A เท่ากับกี่เปอร์เซ็นต์
1. . 1.9 . ก. 3.34 %
00 34 6 47 ข. 54.01 %
13 50 ค. 57.35 %
1. . 2.2 . ง. 88.64 %
25 39 3 48 …………………………………
1. พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติทาง ………………
ขวามือของ 5. พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระห่าง
Z = 1.96 มีค่าเท่ากับกี่ Z = 0
เปอร์เซ็นต์ และ Z = –2.78 มีค่า
ก. 2.50 % เท่าใด
ข. 47.50 % ก. 0.4973
ค. 52.50 % ข. 0.4929
ง. 97.50 % ค. 0.4871
……………………………… ง. 0.4750
………………….. …………………………………
2. พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติทางซ้าย ………………
มือของ 6. ในการสอบวิชาเคมีคะแนน
Z = 2.23 มีค่าเท่ากับกี่ เต็ม 20 คะแนน ของนักเรียน
เปอร์เซ็นต์ กลุ่มหนึ่ง ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ก. 98.71 % เป็น 12 คะแนน ถ้ามีจำานวน
ข. 51.29 % นักเรียนที่สอบได้คะแนนตำ่ากว่า
ค. 48.71 % 11.88 คะแนน อยู่ 11.59 %
ง. 34.26 % จงหาความแปรปรวนของคะแนน
3. พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ สอบครั้งนี้
ระหว่าง Z = 1.25 (กำาหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง
มีค่าเท่าใด Z = 0 ถึง Z = 1.2 เท่ากับ
ก. 0.8873 ก. 0.001

2. ข. 0.1056 ข. 0.01
ค. 0.0985 ค. 0.12
ง. 0.0071 ง. 0.14
…………………………………
7. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง ………………
คะแนนการสอบมีการแจกแจงปกติ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ
30 คะแนน และมีสัมประสิทธิการแปรผัคะแนนสอบของนักเรียนชั้น
9. น
เท่ากับ 25 % ถ้านายสมศักดิ์ เป็นผู้เข้าสอบ ซึ่งค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ
แจกแจงปกติ
คนหนึ่งในกลุ่มนี้ และสอบได้คะแนนตรงกับ และส่วนเบี่ยงเบน
60 คะแนน
ตำาแหน่งเดไซล์ที่ 8 แล้วคะแนนของสมศักดิ์ ากับ 10 คะแนน
มาตรฐานเท่
เป็นเท่าใด (ให้ตอบเป็นจำานวนเต็ม จงหาว่า นักเรียนที่สอบได้
เส้นโค้งปกติระหว่าง Z = 0 ถึงคะแนน 70 คะแนน จะมี
0.84 ตำาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่
เท่ากับ 0.2996 และ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ าหนดพื้นที่ใต้เส้นปกติ
เท่าใด (กำ
ระหว่าง Z = 0 ถึง Z = 0.85 ระหว่าง
0.3023) Z = 0 ถึง Z = 1 คือ
ก. 27 0.3413)
ข. 30 ก. P16
ค. 33 ข. P34
ง. 36 ค. P74
……………………………… ง. P84
………………….. …………………………………
8. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ มีนักเรียนเข้า
………………..
สอบ 500 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ในการสอบวิชาสถิติของ
10.
คะแนน นักเรียน 800 คน
สอบเท่ากับ 60 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน ปรากฎว่า คะแนนสอบมี
มาตรฐานเท่ากับ 20 คะแนน ถ้าการ การแจกแจงปกติ
แจกแจง โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ
ของคะแนนเป็นการแจกแจงปกติ เท่ากับ a คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน
อยู่กี่คนที่สอบได้ (กำาหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้มาตรฐานของคะแนนสอบ
ง
ปกติระหว่าง Z = 0 ถึง Z = 1 เท่ากับ 10
0.3413 คะแนน และพื้นที่ใต้เส้น
และ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง โค้งปกติระหว่าง

3. ถึง Z = 0 ถึง Z = 1.3
Z = 1.75 เท่ากับ 0.4599) เท่ากับ 0.4 ถ้ามี
ก. 70 คน นักเรียนที่สอบได้คะแนนตำ่า
ข. 60 คน กว่า 80 คะแนน
ค. 50 คน จำานวน 720 คน จงหา
ง. 40 คน ค่าของ a
ก. 76
11. ในข้อมูลชุดหนึ่ง ที่มีค่า ข. 70
เฉลี่ยเลขคณิตเป็น 80 ส่วน ค. 67
เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 20 ง. 57
แล้ว จงหา …………………………………
ค่ามาตรฐานของ 140 ………………..
ก. –3
ข. –1
ค. 2
ง. 3
……………………………… 15. ในการสอบวิชา
………………… คณิตศาสตร์ คะแนนเฉลี่ย
12. จากข้อมูล 2 , 7 , 8 , 3 ของนักเรียนทั้งชั้นเท่ากับ 12
ค่ามาตรฐานของ 8 คะแนน ถ้าค่ามาตรฐานของ
มีค่าเท่าใด คะแนนสอบของนักเรียนสองคน
ก. 1.18 ต่างกัน 1.5 คะแนน คะแนน
ข. 1.28 สอบของนักเรียนทั้งสองคนต่าง
ค. 1.38 กันเท่าไร
ง. 1.48 ก. 23 คะแนน
……………………………… ข. 21 คะแนน
………………… ค. 19 คะแนน
13. ในข้อมูลชุดหนึ่ง ที่มีค่า ง. 18 คะแนน
เฉลี่ยเลขคณิตเป็น 60 ส่วน …………………………………
เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5 แล้ว ……………
จงหา 16. ในการสอบคัดเลือกในการ
ค่ามาตรฐานของ 50 ทำางานบริษัท แห่งหนึ่ง
ก. – 2 ต้องสอบ 3 วิชา ปรากฎว่ามีผู้
ข. – 1 ได้คะแนนสูงสุด 225 คะแนน

4. ค. 1 รวม 3 คน ตามตารางข้างล่าง
ง. 2 ถ้าบริษัทต้องการพนักงานเพียง
……………………………… 2 คน ควรจะเลือกใคร
…………………
ผู้สอบคัด วิชา วิชา วิชา
14. ค่ามาตรฐานของข้อมูลตัว เลือก ที่ 1 ที่ 2 ที่ 3
หนึ่ง มีค่าเท่ากับ 2.00 ค่าเฉลี่ย คนที่ 1 90 75 60
เลขคณิตเป็น 10 แล้วค่าของ คนที่ 2 75 80 70
ข้อมูลตัวนั้น มีค่าเท่ากับข้อใด คนที่ 3 100 60 65
ก. 220 x
85 75 64
ข. 40 S.D. 10 15 5
ค. 22 ก. คนที่ 2 , 3
ง. 0 ข. คนที่ 1 , 3
17. ในการสอบปลายภาค ค. คนที่ 1 , 2
นักเรียนชั้น ม.5 มีจำานวน 50 ง. ตัดสินไม่ได้
คน ปรากฎว่าได้คะแนน ดังนี้
วิชาคณิตศาสตร์ มีค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเท่ากับ 78 ส่วนเบี่ยง
เบนมาตรฐานเท่ากับ 8 คะแนน
วิชาภาษาอังกฤษ มีค่าเฉลี่ย 19. นักเรียนคนหนึ่ง สอบวิชา
เลขคณิตเท่ากับ 65 ส่วนเบี่ยง คณิตศาสตร์ , ฟิสิกส์ , ภาษา
เบนมาตรฐานเท่ากับ 6 คะแนน อังกฤษ , เคมี และชีววิทยา ซึ่งมี
ถ้าสุรศักดิ์สอบได้คะแนนวิชา คะแนนเต็ม 100 เท่ากัน ถ้า
คณิตศาสตร์ 75 คะแนน ค่ามาตรฐานของแต่ละวิชาเป็น
วิชาภาษาอังกฤษ 65 อยาก 2.5 , 2.5 , 2.4 , 3.0 และ 2.8
ทราบว่า สุรศักดิ์สอบวิชา ตามลำาดับ และค่าของ x
ไหนได้ดีกว่ากัน และ S ของแต่ละคู่อันดับวิชา
ก. สอบวิชาภาษา เป็นดังนี้ (50 , 10) , (55 , 8)
อังกฤษและ , (40 , 10) , ( 40 , 12)
6 วิชาคณิตศาสตร์ได้ดี และ (36 , 15) ตาม
เท่ากัน ลำาดับ ดังนั้นข้อสรุปใดถูกต้อง
ข. สอบวิชา ก. สอบวิชาฟิสิกส์ได้ดี
คณิตศาสตร์ได้ดีกว่า ที่สุด รองลงมาคือ
วิชาภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ และ
ค. สอบวิชาภาษาอังกฤษ เคมี

5. ได้ดีกว่า ข. สอบวิชาเคมีได้ดี
วิชาคณิตศาสตร์ ที่สุด รองลงมาคือ
ง. บอกไม่ได้ว่าสอบ คณิตศาสตร์ และ
วิชาไหนได้ดีกว่ากัน ฟิสิกส์
……………………………… ค. สอบวิชาเคมีได้ดี
………………… ที่สุด รองลงมาคือ
18. ในข้อมูลชุดหนึ่ง ที่มีค่า ฟิสิกส์และ
เฉลี่ยเลขคณิตเป็น 100 ส่วน คณิตศาสตร์
เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 ถ้า ง. สอบวิชา
ค่ามาตรฐานเป็น 1.5 จงหาค่า คณิตศาสตร์ได้ดีที่สุด
ของข้อมูลตัวนั้น …………………………………
ก. 125 ……………
ข. 115 20. คะแนนสอบวิชา
ค. 95 คณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง ผูสอบได้
้
ง. 85 ต้องได้ค่ามาตรฐานของคะแนนที่
……………………………… สอบได้ไม่ตำ่ากว่า 1 ถ้าค่าเฉลี่ย
………………… เลขคณิตของคะแนนเป็น 58
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
คะแนนเป็น 12 ถ้าครั้งนี้นาย ก
เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ด้วย
และสอบได้คะแนน 70 คะแนน
ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ใช้รูปต่อไปนี้ตอบคำาถามข้อ ก. นาย ก สอบได้คิดเป็น
21 – 22 ค่ามาตรฐาน
ข้อมูล 2 ชุด มีการ เท่ากับ 1.5
แจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งปกติ ข. นาย ก สอบได้คิด
ดังนี้ เป็นค่ามาตรฐาน
เท่ากับ 1.0
ค. นาย ก สอบไม่ได้
คิดเป็นค่ามาตรฐาน
เท่ากับ 0.8
ง. นาย ก สอบไม่ได้คิด
เป็นค่ามาตรฐาน
x1 เท่ากับ 0.5

6. ใช้รูปต่อไปนี้ตอบคำาถามข้อ 23
x2
– 25
21. ข้อใดถูกต้อง ข้อมูล 2 ชุด มีการ
ก. x1
> x2
และ แจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งปกติ
ข. x1
< x2
และ ดังนี้
S1 < S2
ค. x1
= x2
และ
S1 < S2
ง. =x1
และx2
ข้อใดถูกต้องที่สุด
23.
S1 > S2 ก. S1 < S2
……………………………… ข. S1 > S2
………………….. ค. S1 ≠ S2
22. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ง. S1 = S2
ก. ข้อมูลชุดที่ 1 มี …………………………………
การกระจายมากกว่า ……………
ข้อมูลชุดที่ 2 24. ข้อใดถูกต้องที่สุด
ข. ข้อมูลชุดที่ 2 มี ก. >x1 x2
การกระจายมากกว่า ข. < x1 x2
ข้อมูลชุดที่ 1
ค. =x1 x2
ค. ข้อมูลชุดที่ 1 และ
ง. สรุปไม้ได้
ข้อมูลชุดที่ 2 มีการ
…………………………………
7 กระจายเท่ากัน
……………
ง. ยังสรุปไม่ได้ว่า
25. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง
ข้อมูลชุดใดมีการ
ก. ข้อมูลชุดที่ 1 มี
กระจายมาก
การกระจายมากกว่า
กระจายน้อย
ข้อมูลชุดที่ 2
ข. ข้อมูลชุดที่ 2 มี
การกระจายมากกว่า
ข้อมูลชุดที่ 1
ค. ข้อมูลชุดที่ 1 และ
ข้อมูลชุดที่ 2 มีการ
ใช้รูปต่อไปนี้ตอบคำาถามข้อ 26
9 กระจายเท่ากัน
– 28
ง. ยังสรุปไม่ได้จนกว่า
ข้อมูล 2 ชุด มีการ

7. แจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งปกติ จะทราบค่า x
ดังนี้ และ S ทั้งสองชุด
29. คะแนนสอบวิชา
26. ข้อใดถูกต้องที่สุด คณิตศาสตร์มีการแจกแจงปกติ
ก. x1
> x2
มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60
คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ข. x1
< x2
เท่ากับ 10 คะแนน ถ้ามีคนสอบ
ค. =
ได้คะแนนระหว่าง X และ 75 อยู่
x1 x2
ง. สรุปไม้ได้
77.45% จงหา X (กำาหนดให้
………………………………
พื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง z = 0
…………………
ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413 และ
27. ข้อใดถูกต้องที่สุด
z = 0 ถึง z = 1.5 เท่ากับ
ก. S1 = S2
0.4332 )
ข. S1 < S2 ก. 40 คะแนน
ค. S1 > S2 ข. 45 คะแนน
ง. สรุปไม้ได้ ค. 50 คะแนน
……………………………… ง. 55 คะแนน
………………… 30. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์
28. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ของนักเรียน 30 คน ของ
ก. ข้อมูลชุดที่ 1 มี โรงเรียนแห่งหนึ่งถ้า a และ b
การกระจายมากกว่า เป็นนักเรียนในกลุ่มนี้ ซึ่ง a สอบ
ข้อมูลชุดที่ 2 ได้คะแนน 30 คะแนน คิดเป็นค่า
ข. ข้อมูลชุดที่ 2 มี มาตรฐานได้เท่ากับ 1 และ b
การกระจายมากกว่า สอบได้ 25 คะแนน คิดเป็นค่า
ข้อมูลชุดที่ 1 มาตรฐานเท่ากับ 0.5 จงหา
ค. ข้อมูลชุดที่ 1 และ สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของ
ข้อมูลชุดที่ 2 มีการ คะแนนสอบครั้งนี้
8 กระจายเท่ากัน ก. 0.2
ง. ยังสรุปไม่ได้ ข. 0.3
จนกว่าจะทราบค่า x
ข. 0.4
และ S ทั้งสองชุด ง. 0.5

8. 31.ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วน
32. ในการสอบวิชา เบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน
คณิตศาสตร์ มีการแจกแจง วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น
คะแนนเป็นเส้นโค้งปกติ มีค่า ม. 6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็น
เฉลี่ยเลขคณิตเป็น 60 คะแนน 70 คะแนน และ 10 คะแนนตาม
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น ลำาดับ ถ้าคะแนนสอบของ a และ
10 คะแนน จงหาว่าคะแนน 50 b ซึ่งเป็นนักเรียนที่เข้าสอบใน
ตรงกับตำาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ ครั้งนี้ต่างกัน 15 คะแนน อยาก
เท่าไร (กำาหนด ให้พื้นที่ใต้เส้น ทราบว่าเมื่อแปลงเป็นค่า
โค้งปกติจาก z = 0 ถึง z = 1 มาตรฐานแล้วจะได้ค่ามาตรฐาน
เท่ากับ 0.3413) ต่างกันเท่าไร
ก. P14
ข. ก. 1 ข. 1.5 ค.
P16
2 ง. 2.5
ค. P18
35.จากการตรวจสอบการ
ง. P20
ทำางานของนาย ก ในวันจันทร์
วันพุธ และวันศุกร์ โดยนับชิ้น
33. ข้อมูลชุดหนึ่ง 10 จำานวน งานที่นาย ก ทำา ผลปรากฏว่า
หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 5 และ วันจันทร์ทำาได้ 47 ชิ้น วันพุธ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้เป็น 2 ทำาได้ 48 ชิ้น และวันศุกร์ทำาได้
แต่ตอมาทราบว่าได้เขียนคะแนน
่ 45 ชิ้น ซึ่งค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยง
ผิดไปหนึ่งจำานวน คือ เขียน เบนมาตรฐานของจำานวนชิ้นที่
ข้อมูล 3 เป็น 8 จงหาค่า คนงานแต่ละคนผลิตได้ในวัน
แปรปรวนของข้อมูลชุดนี้ จันทร์, พุธ, ศุกร์ เป็น
ก. 1.25 49,50,47 และ 3,1,2 ตาม
ข. 2.25 ลำาดับ จากข้อมูลดังกล่าว ถ้า
ค. 3.25 เปรียบเทียบผลงานของนาย ก
ง. 4.25 ผลสรุปข้อใดถูกต้อง
ก. นาย ก ทำางานในวัน
34.ผูสมัครทำางานในบริษัทแห่ง
้ จันทร์ได้ดีที่สุด
หนึ่งมี 120 คน อายุรวมของผู้ ข. นาย ก ทำางานในวัน
สมัครทั้งหมดเท่ากับ 3,000 ปี จันทร์ได้ดีที่สุด
ความแปรปรวนของอายุทั้งหมด และวันศุกร์ด้อยที่สุด
6.25 ปี นายดำาและนายแดงอยู่ ค. นาย ก ทำางานในวัน
ในกลุ่มผู้สมัครดังกล่าว ถ้านาย พุธได้ดีที่สดุ

9. แดงมีอายุ 30 ปี ค่ามาตรฐาน ง. นาย ก ทำางานในวัน
ของอายุนายดำามากกว่านายแดง ทั้งสามได้ดีเท่ากัน
0.5 นายดำามีอายุเท่าไร
ก. 31 ปี 3 เดือน 36.คะแนนสอบวิชาสถิติของ
ข. 32 ปี 6 เดือน นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจง
ค. 31 ปี ปกติ โดยใช้เกณฑ์ติดสินผลการ
ง. 32 ปี สอบว่า ถ้านักเรียนได้คะแนน
มาตรฐานของการสอบวิชานี้
มากกว่า -1.96 จะถือว่าสอบได้
ทั้งนี้พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ เมื่อมี
คะแนนมาตรฐานมากกว่า -1.96
เท่ากับ 0.025 ถ้ามีนักเรียนเข้า
37. คะแนนสอบของนักเรียน สอบวิชานี้ 120 คน จะมีนักเรียน
กลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดย สอบได้ทั้งหมดกี่คน
มีค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ก.116 คน
เท่ากับ 0.25 ถ้าส่วนเบี่ยงเบน ข.110 คน
มาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ ค.115 คน
3 แล้วค่ามัธยฐานของคะแนน ง.117 คน
สอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ
ข้อใด
ก.3/4
ข.4/3
ค.12
ง.36
40. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์
38. กำาหนดข้อมูล 2 ชุดดังนี้ ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีค่าเฉลี่ย
ชุดที่ 1 คือ 5,8,6,7,9 เลขคณิตเท่ากับ 10 คะแนน และ
ชุดที่ 2 คือ หาค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
x1,x2,x3,x4,x5 ได้เท่ากับ 0.20 ถ้า ก เป็น
ถ้าสัมประสิทธิ์การแปรผันของ นักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มนั้นสอบ
ชุดที่ 1 เป็นสองเท่าของชุดที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์ได้คิดเป็นค่า
และความแปรปรวนของชุดที่ 2 มาตรฐานเท่ากับ 1 จงหาว่า ก
เท่ากับ 9 แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต สอบได้กี่คะแนน
ของข้อมูลชุดที่ 2 เท่ากับเท่าใด 1. 12 คะแนน

10. ต่อไปนี้ 2. 14 คะแนน
ก. 21 2
ข. 3. 16 คะแนน
42 2
4. 18 คะแนน
ค. 18 ง.
16 41. คะแนนสอบวิชา
คณิตศาสตร์มีการแจกแจงปกติ
39. พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60
ระหว่าง Z = -1.2 ถึง Z = 0 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับ 0.3849 คะแนนสอบ เท่ากับ 10 คะแนน ถ้ามีคนสอบ
ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการ ได้คะแนนระหว่าง X และ 75 อยู่
แจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 77.45% จงหา X (กำาหนดให้
เลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบน พื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง z = 0
มาตรฐานเท่ากับ 50 คะแนน ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413 และ
และ 10 คะแนน ตามลำาดับ ถ้า z = 0 ถึง z = 1.5 เท่ากับ
นายคำานวนสอบได้ตำาแหน่งเปอร์ 0.4332 )
เซ็นไทล์เท่ากับ 88.49 แล้วนาย 1. 40 คะแนน
คำานวณสอบได้คะแนนเท่าใดต่อ 2. 45 คะแนน
ไปนี้ 3. 50 คะแนน
ก. 58 คะแนน 4. 55 คะแนน
ข. 60 คะแนน
ค. 62 คะแนน 42. ผลสอบวิชาสถิติของนิสิต
ง. 65 คะแนน กลุ่มหนึ่ง มีค่า
µ
=16, =5 ถ้า คมคายสอบ
σ
43. นักเรียนชั้น ม.6 ของ ได้ คะแนนได้
โรงเรียนแห่งหนึ่งมี 4 ห้อง คือ 65 คะแนน แล้วจะมีกี่คนที่จะได้
ห้อง 6/1, 6/2, 6/3 และ 6/4 คะแนนตำ่ากว่า
ผลการสอบจากปีการศึกษาที่ คมคาย
ผ่านมา ปรากฏว่าคะแนนเฉลี่ย ก. 58 คะแนน ข.80
ของแต่ละห้องเป็น 60, 70, 60 คะแนน
และ 70 ตามลำาดับ และส่วน ค. 92 คะแนน ง. 96
เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5, 6, 7 คะแนน
และ 5 คะแนนตามลำาดับ ถ้าท่าน
เป็นครูที่ต้องสอนนักเรียนชั้น 46. นักเรียนระดับชั้น ม. 4 ของ
ม.6 ของโรงเรียนนี้ ท่านควร โรงเรียนแห่งหนึ่งจำานวน 100

11. เลือกสอนห้องใด จึงจะทำาให้การ คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้
สอนของท่านง่ายและไม่มีปัญหา คะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 75
มาก คะแนน ถ้าผลบวกของกำาลังสอง
1. 6/1 ของคะแนนของนักเรียนแต่ละคน
2. 6/2 มีค่าเท่ากับ 575,000 อยาก
3. 6/3 ทราบว่าค่าความแปรปรวนของ
4. 6/4 คะแนนสอบครั้งนี้เป็นเท่าใด
1. 118
44. ในการสอบวิชา 2. 128
คณิตศาสตร์ของนักเรียน 30 3. 125
คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่งถ้า a 4. 200
และ b เป็นนักเรียนในกลุ่มนี้ ซึ่ง
a สอบได้คะแนน 30 คะแนน 47. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์
คิดเป็นค่ามาตรฐานได้เท่ากับ 1 มีการแจกแจงคะแนนเป็นเส้น
และ b สอบได้ 25 คะแนน คิด โค้งปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น
เป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 0.5 จง 60 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน
หาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน มาตรฐานเป็น 10 คะแนน จงหา
ของคะแนนสอบครั้งนี้ ว่าคะแนน 50 ตรงกับตำาแหน่ง
1. 0.2 เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร(กำาหนด
2. 0.3 ให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติจาก z=0
3. 0.4 ถึง z=1 เท่ากับ 0.3413)
4. 0.5 1. P14
2. P16
45.จงหาค่ามาตรฐาน Z ที่ทำาให้ 3. P18
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน 4. P20
ทางขวาของ Z มีค่าเท่ากับ
0.8023 48. ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจง
ก.-0.75 ข.-0.67 ปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ
6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค.-0.85 ง.-0.87 เท่ากับ 2 จงหาค่า X ใน
49.จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ข้อมูลชุดนี้ที่ทำาให้พื้นที่ใต้เส้น
มาตรฐานระหว่าง โค้งปกติทางขวาของ X มีค่า
Z = 2 และ Z = 5 ของข้อมูลที่มี เท่ากับ 0.1314
Z = 4 และ S = 2
ก.8.24 ข.7.24

12. ก.0.5826
ข.0.5328 ค.6.24 ง.5.24
ค.0.8756
ง.0.999 53.กำาหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ
ระหว่าง z = 0
50. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413 ถ้า
มาตรฐานระหว่าง คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ
Z = -1.43 และ Z = 0 นักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมีจำานวน
ก.0.4236 20000 คน มีการแจกแจงปกติ
ข.0.3236 แล้ว จำานวนนักเรียนที่สอบได้
ค.0.5387 คะแนนซึ่งต่างจากคะแนนเฉลี่ย
ง.0.1234 มากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
51.จงหาค่ามาตรฐาน Z ที่ ก. 3413 ข.
ทำาให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ 6348
มาตรฐานทางซ้ายของ Z มีค่า ค. 6826 ง.
เท่ากับ 0.9015 13652
ก.1.56 ข.2.56 54.การแจกแจงของคะแนนสอบ
วิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
ค.1.29 ง.1.11 เป็นการแจกแจงปกติโดยมีค่า
52. ในการสอบวิชาเคมีครั้งหนึ่ง เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60
ปรากฏว่ากลุ่มนักเรียนหญิงมีค่า คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน
เฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน ถ้า
มาตรฐานของคะแนนเท่ากับ 60 นายสัมพันธ์สอบได้ตำาแหน่ง ค
คะแนน และ 10 คะแนนตาม วอร์ไทล์ที่ 3 จงหาคะแนนสอบ
ลำาดับส่วนกลุ่มนักเรียนชายมีค่า ของนายสัมพันธ์
เฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบน ก. 66.74
มาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ ข. 65.74
64 และ 8 คะแนนตามลำาดับ ถ้า ค. 86.74 ง.
คะแนนของแต่ละกลุ่มมีการ 54.22
แจกแจงปกติ จงหาว่า นายสุ
เทพสอบได้ 74 คะแนน คะแนน 55.คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม
ของเขาเป็นตำาแหน่งเปอร์เซ็นต์ หนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย
ไทล์ที่เท่าไรในกลุ่มนักเรียนชาย เลขคณิต เท่ากับ 20 และส่วน

13. และนางสาวปรางสอบได้ 70 เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4 จง
คะแนน คะแนนของเขาเป็น หาว่านักเรียนที่สอบได้ 20
ตำาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร
คะแนน อยู่ในตำาแหน่งเปอร์เซ็น
ในกลุ่มนักเรียนหญิง และเป็น ไทล์ที่เท่าใด
ตำาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร ก. 90.32
ในกลุ่มนักเรียนชาย ข. 93.32
ก. 77.87 , 56.12 ข. ค. 94.32 ง.
89.44 , 77.34 95.34
ค. 89.87 , 58.12 56.ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจง
ง.12.87 , 43.12 ปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ
57.ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ 40 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของนักเรียนห้องหนึ่ง ปรากฏว่า เท่ากับ 3 จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยง 30
เบนมาตรฐาน เป็น 55 และ 10 ก. 38.4268 ข.
ตามลำาดับ โดยที่นาย ก ได้ 39.4268
คะแนนคิดเป็นมาตรฐานเท่ากับ ค. 40.4238 ง.
1.3 เมื่อรวมคะแนนเก็บ 42.4238
ระหว่างภาคกลางศึกษา ซึ่ง 60. คะแนนสอบของนักเรียน
นักเรียนทุกคนได้คนละ 5 กลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดย
คะแนนแล้วนาย ข ได้คะแนน มีสัมประสิทธิ์การแปรผันเป็น
รวมน้อยกว่าคะแนนรวมของ 24% และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นาย ก 8 คะแนน ข้อใดต่อไปนี้ เท่ากับ 12 คะแนน ถ้ากำาหนด
เป็นคะแนนรวมของนาย ข พื้นที่ใต้เส้นโค้วงปกติระหว่าง z
ก .50 ข.60 = 0 ถึง z = 1.2 และถึง z =
ค. 65 ง. 70 1.25 เท่ากับ 0.3489 และ
0.3944 ตามลำาดับ แล้วข้อใด
58. ผลการสอบของนักเรียน ต่อไปนี้เป็นตำาแหน่งเปอร์เซ็น
ห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดย ไทล์ของนักเรียนที่สอบได้ 65
มีความแปรปรวน เท่ากับ 9 ถ้า คะแนน
นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อย ก. 77.87 ข.
กว่า 60 คะแนน มีจำานวนเท่ากับ 89.44
นักเรียนที่สอบได้คะแนน ค. 85.87 ง.12.87
มากกว่า 72 คะแนน แล้ว
นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อย 61. คะแนนสอบของนักศึกษา

14. กว่า 60 คะแนน มีจำานวนคิด ปริญญาตรีกลุ่มหนึ่งมีการ
เป็นร้อยละเท่ากับ ข้อใดต่อไปนี้ แจกแจงปกติ โดยมีคะแนนเฉลี่ย
(กำาหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ดังนี้ z = 0 ถึง z = 2 มี พท. เท่ากับ 65 และ 9 คะแนนตาม
0.4773, z = 0 ถึง z =2.2 มี ลำาดับ จงหาว่านักศึกษาที่สอบได้
พท. 0.4861) 60 คะแนน จะมีเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่
ก. 1.39 ข. 2.27 เท่าไร
ก. 71.23 ข.
ค. 47.73 ง. 80.44
48.61 ค. 85.87 ง.
12.87
59. คะแนนสอบวิชา
คณิตศาสตร์มีการแจกแจงปกติ 62. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์
มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 ของนักเรียน จำานวน 20 คน มี
คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนนเฉลี่ยเป็น 60 ส่วนเบี่ยง
เท่ากับ 10 คะแนน ถ้ามีคนสอบ เบนมาตรฐานเป็น 10 ถ้าผลรวม
ได้คะแนนระหว่าง X และ 75 ของค่ามาตรฐานของคะแนนของ
อยู่ 77.45% จงหา X (กำาหนด นักเรียนกลุ่มนี้เพียง 19 คน
ให้พื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง z = เท่ากับ 2.5 แล้วนักเรียนอีก 1
0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413 คนที่เหลือ สอบได้คะแนนเท่ากับ
และ z = 0 ถึง z = 1.5 เท่ากับ ข้อใดต่อไปนี้
0.4332 ) ก. 35 คะแนน
ก. 40 คะแนน ข. 57.5 คะแนน
ข.45 คะแนน ค.62.5 คะแนน
ค.50 คะแนน ง.55 ง. 85 คะแนน
คะแนน
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำาถาม 64. ∑ XY เท่ากับจำานวนใด
ข้อ 63-65 67. ∑ xy เท่ากับจำานวนใด
ข้อมูลในตารางต่อไปนี้มีความ ก. 240 ข. 350
สัมพันธ์กันเป็นเส้นตรง และ y ค. 399 ง. 490
เป็นตัวแปรตาม
X 2 3 4 5 6 8 68. สมการในข้อใดแสดงความ
Y 1 3 5 7 9 1 สัมพันธ์ระหว่าง
3 y และ x
ก. x =4 y +1

15. 63. ∑X เท่ากับจำานวนใด
2
ข. x =4 y −1
ก. 28 ข. 154 ค. x = −4 y
1
ค. 784 ง. 847 ง. x =4 y +4
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำาถาม
64. ∑ XYเท่ากับจำานวนใด ข้อ 69-70
ก. 180 ข. 192 กำาหนดตารางคะแนนสอบวิชา
ค. 220 ง. 224 วิทยาศาสตร์(x)และวิชา
65. สมการในข้อใดแสดงความ คณิตศาสตร์(y) ของนักเรียน 6
สัมพันธ์ระหว่าง คนเป็นดังตารางต่อไปนี้
y และ x x 2 3 4 5 6 8
ก. y =3 x +2
y 2 5 1 1 1 2
ข. y =3 x −2
1 4 7 0
ค. y =2 x +3
69. ถ้า y เป็นตัวแปรตามแล้ว
ง. y =2 x −3
สมการใดเป็นสมการแสดงความ
สัมพันธ์ระหว่าง y กับ x
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำาถาม
ก. y =3 x +4
ข้อ 66-68
ข. y =3 x −4
ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไป
ค. y =− x +
3 4
นี้มีแนวโน้มเป็นเส้นตรง และ x
ง. y =− x −
3 4
เป็นตัวแปรตาม
70. ถ้าสอบวิชาวิทยาศาสตร์ได้
x 5 9 1 2 2
4 คะแนนแล้ว จะสอบวิชา
7 1 9
คณิตศาสตร์ได้กี่คะแนน
y 1 2 4 5 7 ก. 5
66. ∑ y เท่ากับจำานวนใด
2
ข. 6
ก. 19 ข. 95 ค.7
ค. 190 ง. 361 ง. 8
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำาถาม 76. กำาหนดสมการแทนความ
ข้อ 71-75 สัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง
กำาหนดจำานวนสินค้าที่โรงงาน ต้นทุน (y) มีหน่วยเป็นพันบาท
แห่งหนึ่งผลิตได้ระหว่าง กับจำานวนสินค้า (x) มีหน่วยเป็น
พ.ศ.2531 ถึง พ.ศ.2535 เป็น ร้อยชิ้น เป็น ถ้าผลิต
y =3 x +7
ดังนี้ สินค้าเพิ่มขึ้น 200 ชิ้นแล้ว จะ

16. พ.ศ. 25 25 25 25 25 ทำานายได้ว่าต้นทุนจะเพิ่มขึ้นกี่
31 32 33 34 35
จำานวน 10 30 20 40 50
บาท
(ล้าน ก. 4,000 ข.
ตัน) 5,000
71. x = 0 เมื่อ y เป็นเท่าใด ค. 6,000 ง.
ก. 10 ข. 20 7,000
ค. 30 ง. 40
จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำาถาม
72. ∑x เท่ากับเท่าใด
2
ข้อ 77-78
ปริมาณ( 1 2 3 4 5
ก. 10 ข. 15 x)
ค. 20 ง. 50 ผลผลิต 8 9 10 12 15
(y)
73. ∑ xy เท่ากับเท่าใด 77. สมการความสัมพันธ์เพื่อ
ก. 10 ข. 40 ทำานาย y เท่ากับข้อใด
ค. 90 ง. 100 ก.
17 57
y= x+
10 10
74. สมการความสัมพันธ์เพื่อ ข. y=
17
10
x−
57
10
ทำานายจำานวนสินค้าที่โรงงาน
ค.
10 57
ผลิตได้คือสมการในข้อใด y=
17
x+
10
ก. y =9 x +30
ง.
10 57
y= x−
ข. y =3 x +90 17 10
ค. y = x+
10 30 78. จากตารางถ้าประมาณได้ว่า
ง. y = x+
10 90 ผลผลิตเป็น 7 กิโลกรัม/ไร่ จะ
ต้องใส่ปุ๋ยกี่กิโลกรัมต่อไร่
75. ในปี พ.ศ. 2540 โรงงาน ก.
13
ข.
13
จะผลิตสินค้าได้ประมาณกี่ล้าน
10 17
ตัน ค. ง.
5 8
17 17
ก. 93 79. ข้อใดต่อไปนี้เป็นสมการเป็น
ข. 100 เส้นตรง
ค.117 ก. ข. y =mx +c
ง. 8 y =ax 2 + +c
bx
ค. y = ab x
ง. ไม่มีขอ
้
ถูก
80. ข้อใดต่อไปนี้เป็นสมการพา
ลาโบลา

17. ก. y =mx +c
ข.
y =ax 2 + +c
bx
ค. y = ab x
ง. ไม่มีขอ
้
ถูก