TEST

1. 財團法人大學入學考試中心基金會
110 學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
作答方式：˙選擇（填）題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，
切勿使用修正液（帶）
。
˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以
使用修正液（帶）
。
˙未依規定劃記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆
書寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，恐將影響成績並
損及權益。
˙答案卷每人一張，不得要求增補。
選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生
必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。請仔細
閱讀下面的例子。
例：若第 B 題的答案格式是 ，而依題意計算出來的答案是
8
3
，則考生
必須分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 劃記，如：
例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是
7
50

時，則考生必須分別在答案
卡的第 20 列的 與第 21 列的 劃記，如：
3
7

8
20 21
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  
18
19
1 2 8
4 5 6 7
3 9 0  
20
21 1 2 3 4 5 6 8
7 9 0  
1 2 3 4 5 6 7 
9 0
8 
18
19

2. 第 1 頁 110 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 1 -
第 壹 部分 ：選 擇題 （單 選 題、 多選 題及 選 填題 共占 74 分）
一 、 單選 題（占 18 分 ）
說明：第 1 題至第 3 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請劃記
在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 6 分；答錯、未作答或劃記
多於一個選項者，該題以零分計算。
1. 下 列 選 項 分 別 為 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 等 五 個 地 區 1 至 10 歲 （ 以 整 數 計 ） 兒 童
罹 患 某 疾 病 的 人 數 散 佈 圖。試 選 出 罹 患 某 疾 病 的 人 數 與 年 齡 相 關 係 數 值 最 大 的
選 項 。
(1) (2)
(3) (4)
(5)

3. 110 年指考 第 2 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 2 -
2. 已 知 實 係 數 二 次 多 項 式 函 數 ( )
f x 滿 足 ( 1)
f k
  ， (1) 9
f k
 ， (3) 15
f k
  ，其 中 0
k  。
設 函 數 ( )
y f x
 圖 形 頂 點 的 x坐 標 為 a ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 1
a  
(2) 1 1
a
  
(3) 1
a 
(4) 1 3
a
 
(5) 3 a

3. 某 公 司 舉 辦 年 終 抽 獎 活 動 ， 每 人 從 編 號 分 別 為 1 至 6 的 六 張 牌 中 隨 機 抽 取 兩
張 。 假 設 每 張 牌 抽 到 的 機 會 均 相 等 ， 且 規 則 如 下 ：
（ 一 ） 若 這 兩 張 牌 的 號 碼 之 和 是 奇 數 ， 則 可 得 獎 金 100 元 ， 此 時 抽 獎 結 束 ；
（ 二 ）若 號 碼 之 和 為 偶 數，就 將 這 兩 張 牌 丟 掉，再 從 剩 下 的 四 張 牌 中 隨 機 抽 取
兩 張 牌 ， 且 其 號 碼 之 和 為 奇 數 ， 則 可 得 獎 金 50 元 ， 其 他 情 形 則 沒 有 獎
金 ， 此 時 抽 獎 結 束 。
依 上 述 規 則 ， 試 求 每 人 參 加 此 抽 獎 活 動 的 獎 金 期 望 值 為 多 少 元 ？
(1) 50
(2) 70
(3) 72
(4) 80
(5) 100
二 、 多選 題（占 32 分 ）
說明：第 4 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項
劃記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對
者，得 8 分；答錯 1 個選項者，得 4.8 分；答錯 2 個選項者，得 1.6 分；答錯多於 2
個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

4. 第 3 頁 110 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 3 -
4. 設 2
log 8
a  ， 3
log 1
b  ， 0.5
log 8
c  ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 0
b 
(2) 0
a b c
  
(3) a b c
 
(4) 2 2 2
a b c
 
(5)
1
2 3 ( )
2
a b c
 
5. 某 便 利 商 店 將 甲 、 乙 、 丙 三 個 積 木 模 型 和 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五 個 角 色 公 仔 ， 共
八 個 玩 具 ， 分 成 兩 袋 販 售 。 每 袋 均 裝 有 四 個 玩 具 ， 其 分 裝 的 原 則 如 下 ：
（ 一 ） 甲 和 a 必 須 裝 在 同 一 袋 。
（ 二 ） 每 袋 至 少 裝 有 一 個 積木模型。
（ 三 ） d 和 e 必 須 裝 在 不 同 袋 。
根 據 以 上 敘 述 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 每 袋 至 少 裝 有 兩 個 角 色 公 仔
(2) 乙 和 丙 必 裝 在 不 同 袋
(3) 如 果 乙 和 d 裝 在 同 一 袋 ， 則 丙 和 e 必 裝 在 同 一 袋
(4) 如 果 乙 和 d 裝 在 不 同 袋 ， 則 b 和 c 必 裝 在 不 同 袋
(5) 如 果 b 和 c 裝 在 不 同 袋 ， 則 乙 和 丙 必 裝 在 同 一 袋

5. 110 年指考 第 4 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 4 -
6. 已 知 實 數 數 列 n
a 滿 足 1 1
a  ， 1
2 1
2 1
n n
n
a a
n




， n為 正 整 數 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 2 3
a 
(2) 4 9
a 
(3) n
a 為 等 比 數 列
(4)
20
1
400
n
n
a



(5) lim 2
n
n
a
n


7. 已 知 某 人 每 次 飛 鏢 射 中 的 機 率 皆 為
1
2
， 且 每 次 射 飛 鏢 的 結 果 均 互 相 獨 立。 試 從
下 列 選 項 中 ， 選 出 發 生 機 率 為
1
2
的 事 件 。
(1) 連 續 射 2 次 飛 鏢 ， 恰 射 中 1 次
(2) 連 續 射 4 次 飛 鏢 ， 恰 射 中 2 次
(3) 連 續 射 4 次 飛 鏢 ， 射 中 的 總 次 數 為 奇 數
(4) 連 續 射 6 次 飛 鏢 ， 在 第 1 次 沒 有 射 中 的 條 件 下 ， 第 2 次 有 射 中
(5) 連 續 射 6 次 飛 鏢 ， 在 前 2 次 恰 射 中 1 次 的 條 件 下 ， 後 4 次 恰 射 中 2 次

6. 第 5 頁 110 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 5 -
三 、 選填 題 （占 24 分 ）
說明：1.第 A 至 C 題，將答案劃記在答案卡之
「選擇
（填）
題答案區」所標示的列號（8–13）
。
2.每題完全答對給 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 數 線 上 有 原 點 O 及 三 點 ( 2)
A  、 (10)
B 、 ( )
C x ， 其 中 x 為 實 數 。
已 知 線 段 BC 、 AC 、 OB長 度 大 小 關 係 為 BC AC OB
  ，
則 x 的 最 大 範 圍 為 ○
8 x
  ○
9 。
B. 設 矩 陣
1
1 2 1 0 1 2
0 1 0 6 0 1
A

 
     
      
     
，
1
1 2 6 0 1 2
0 1 0 1 0 1
B

 
     
      
     
， 其 中
1
1 2
0 1


 
 
 
為 矩 陣
1 2
0 1

 
 
 
的 反 方 陣 。 若
a b
A B
c d
 
   
 
， 則 a b c d
    ○
10 ○
11 。

7. 110 年指考 第 6 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 6 -
C. 已 知 一 個 不 均 勻 銅 板 ， 投 擲 時 出 現 正 面 的 機 率 為
1
3
， 出 現 反 面 的 機 率 為
2
3
。 今
在 坐 標 平 面 上 有 一 顆 棋 子，依 投 擲 此 銅 板 的 正 反 面 結 果，前 進 至 下 一 個 位 置，
規 則 如 下 ：
（ 一 ） 若 擲 出 為 正 面 ， 則 從 目 前 位 置 依 著 向 量 ( 1,2)
 的 方 向 與 長 度 ， 前 進 至 下
一 個 位 置 ；
（ 二 ）若 擲 出 為 反 面 ， 則 從 目 前 位 置 依 著 向 量 (1,0) 的 方 向 與 長 度 ， 前 進 至 下 一
個 位 置 。
例 如 ： 棋 子 目 前 位 置 在 坐 標 (2,4) ， 若 擲 出 反 面 ， 則 棋 子 前 進 至 坐 標 (3,4) 。
假 設 棋 子 以 原 點 (0,0) 為 起 始 點， 依 上 述 規 則 ，連 續 投 擲 此 銅 板 6 次 ，且 每 次 投
擲 均 互 相 獨 立 ， 則 經 過 6 次 移 動 後 ， 棋 子 停 在 坐 標 ( ○
12 ,○
13 )的 機 率 最 大 。
─ ─ ─ 以 下 是 第 貳 部 分 的 非 選 擇 題 ， 必 須 在 答 案 卷 面 作 答 ─ ─ ─
第 貳 部分 ：非 選擇 題（ 占 26 分 ）
說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號（一、二）
與子題號（(1)、(2)、……），同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分甚至零
分。作答使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。若因字跡潦草、未標
示題號、標錯題號等原因，致評閱人員無法清楚辨識，該部分不予計分。每一子題配
分標於題末。
一、坐 標 平 面 上 有 兩 點 ( 3,4)
A  ， (3,2)
B 及 一 條 直 線 L。已 知 A、 B 兩 點 在 直 線 L 的 兩
側 且

n (4, 3)
  是 直 線 L 的 法 向 量 。 設 A 點 到 直 線 L 的 距 離 為 B 點 到 直 線 L 的 距
離 的 5 倍 。 根 據 上 述 ， 試 回 答 下 列 問 題 。
(1) 試 求 向 量

AB 與向量

n 的 內 積 。 （ 4 分 ）
(2) 試 求 直 線 L 的 方 程 式 。 （ 4 分 ）
(3) 設 P 點 在 直 線 L 上 且 PA PB
 ， 試 求 P 點 坐 標 。 （ 4 分 ）

8. 第 7 頁 110 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 7 -
二、已 知 某 廠 商 生 產 甲、乙 兩 型 電 動 車 所 需 的 成 本 有 電 池、馬 達、其 他 等 三 大 類，
甲 、 乙 兩 型 的 各 類 成 本 如 下 表 （ 單 位 ： 萬 元 ） ：
電 池 成 本 馬 達 成 本 其 他 成 本
甲 型 56 26 48
乙 型 40 20 56
今 該 廠 商 甲、 乙 兩 型 電 動 車 售 價 的 算 式 為「 電 池 成 本 的 x 倍 」、「 馬 達 成 本 的
y 倍 」 與 「 其 他 成 本 的
2
x y

倍 」 之 總 和 ， 即
售 價 ＝ 電 池 成 本  x ＋ 馬 達 成 本  y ＋ 其 他 成 本 
2
x y

其 中 倍 數 x、 y 需 滿 足「 1 2
x
  ， 1 2
y
  ， 且 甲、 乙 兩 型 電 動 車 的 售 價 均 不 超
過 200 萬 元 」 。
該 廠 商 為 了 區 隔 產 品 ， 希 望 甲 、 乙 兩 型 電 動 車 的 售 價 差 距 最 大 。 根 據 上 述 資
訊 ， 試 回 答 下 列 問 題 。
(1) 試 寫 出 甲 、 乙 兩 型 電 動 車 的 售 價 （ 以 x 、 y 的 式 子 來 表 示 ）
， 並 說 明 「 甲
型 電 動 車 的 售 價 必 定 高 於 乙 型 電 動 車 的 售 價 」
。 （ 4 分 ）
(2) 試 在 坐 標 平 面 上，畫 出 滿 足 題 幹 條 件 ( , )
x y 的 可 行 解 區 域，並 以 斜 線 標 示 該
區 域 。 （ 4 分 ）
(3) 試 求 當 倍 數 x、 y 分 別 為 多 少 時 ， 甲 、 乙 兩 型 電 動 車 的 售 價 差 距 最 大 ？ 此
時 甲 、 乙 兩 型 電 動 車 的 售 價 差 距 為 多 少 萬 元 ？ （ 6 分 ）