2. Analiza Statistikore
Kuptimi, rëndësia dhe llojet e analizës statistikore
Analizastatistikore paraqet fazen e tretë dhe të
fundit të studimit të dukurive masive.
Analiza
statistikore bënë përpunimin e të dhënave
dhe formon tregus të ndryshem statistikor
përmes të cilëve nxirrën konkludime cilësore për
dukurin e studiuar
Rëndësitë veqant ka sidomos në krahasimin e të
dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e më
tepër dukurive në kohë dhe hapësirë
3. Llojet e analizave statistikore
Statike Dinamike Reprezentative Regresive
4. Madhësitë absolute dhe relative
Madhësit absolute janë tregues që shprehin sasinë e një
dukurie të caktuar e të cilët paraqesin bazë për çdo
hulumtim statistikor.
Madhësit relative shprehin raportin në mes të madhësis
së një treguesi ndaj madhësis së një treguesit tjetër.
5. Madhësit mesatare statistikore
Kuptimi dhe llojet e madhësive mesatare
Madhësit mesatare shprehin anën sasiore të serive
statistikore dhe llogariten vetëm te serit statistikore
ndërsa të ato cilësore pamundësohet llogaritja e tyre.
Madhësit mesatare në vargun e të dhënave të njësisë
statistikore gjenden gjithmonë në mes të modalitetit(të
dhënës) më të vogel dhe modalitetit më të madhë të asaj
serie.
7. Mesatarja aritmetike
Mesatarja aritmetike përdoret më së shumti nga të
gjitha mesataret tjera në hulumtimin e dukurive masive.
Dallojm dy lloje të mesatares aritmetike:
1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë
2. Mesatarja aritmetike e ponderuar
8. Mesatarja e thjeshtë aritmetike
shprehet në bazë të kësaj formule:
___
X =
∑x
n
Shembull: Për llogaritjen e mesatarës së thjeshtë aritmetike
merret mosha e 6 studenteve e cila në mënyrë individuale është:
19, 20, 21, 23, 25, 26, atëherë mosha mesatare do të ishte:
___
x1 + x 2 + x 3 + x4 + x5 + x6 19 + 20 + 21 + 23 + 25 + 26 134
X= = = = 22.33
6 6 6
9. Mesatarja aritmetike e ponderuar
Mesatarja aritmetike e ponderuar përdoret në
rastet kur frekuencat e të dhënave të serisë janë të
ndryshme ose të grupuara.
Formula për llogaritjën e mesatarës aritmetike të
ponderuar:
n
___ ∑x * f i i
X= i =1
n
∑f
i =1
i
10. Llogaritja e mesatares aritmetike paraqitet përmes
shembullit në vijim:
Shuma e celularëve të
Celularët(Copë) "X" Nr. i punëtorve "F"
prodhuar "X*F"
15 4 60
20 6 120
30 8 240
32 10 320
35 11 385
40 13 520
Σ 52 1645
n
___ ∑x * f i i
15 * 4 + 20 * 6 + 30 * 8 + 32 * 10 + 35 * 11 + 40 * 13 1645
X= i =1
= = = 31.63
n
4 + 6 + 8 + 10 + 11 + 13 52
∑f
i =1
i
11. Vetit kryesore te mesatares
aritmetike:
Renditja e të dhënave në seri nuk ndikon në mesataren
aritmetike e cila gjithmonë gjendet në mes të vlerës më
të vogel dhe më të madhe të varianteve në seri
___
X min < X < X max
Shuma e shmangieve të të dhënave nga
mesatarja aritmetike është baras me zero:
___
∑(x i − x)=0
12. Në rastin kur të gjitha vlerat e variantit të serisë janë të
njëjta atëherë edhe mesatarja aritmetike ka vlerën e
njëjtë p.sh.
x1 = x 2 = x 3 = ... = x i = b
___
X =b
Shuma e shmangieve të vlerave të varianteve në
katrorë nga mesatarja aritmetike paraqet
minimalen
___
∑(x i − x ) = min
2
13. Mesatarja harmonike
Mesatarja harmonike definohet si vlerë
reciproke e mesatares aritmetike të
vlerave reciproke të dukurisë së caktuar.
Mesatarja harmonike ndahet në:
1. Mesatare të thjeshtë
2. Mesatare të ponderuar
14. Formula për llogaritje e mesatares së thjeshtë
harmonike:
n
H=
1
∑x
Shembull: Gjeni mesataren e thjeshtë harmonike
për numerat: 3, 5, 7, 9 dhe 8.
n 5 5 5
H= = = = = 5.55
1 1 1 1 1 1 0.33 + 0.20 + 0.14 + 0.11 + 0.12 0.90
∑ x 3+5+7+9+8
15. Formula për llogaritjen e mesatares harmonike te
pondoruar:
H=
∑f
f
∑x
Shembull: Nga të dhënat në tabelën vijuese për
sasinë e prodhuar të lëngjeve të gjendet koha e
hargjuar (në orë) për çdo puntor përmes
mesatares harmonike të ponderuar:
16. Koha e hargjuar për
Sasia e prodhuar
Nr. Emri i ndermarrjës Nr. i puntoreve "F" njësi prodhimi
(në mijë)
(në orë) "X"
1 FRUTI 120 8 15
2 DONA 180 6 30
3 EKS 230 5 46
4 FLUIDI 250 2 125
Σ 780 216
H=
∑f =
120 + 180 + 230 + 250
=
780
=
780
= 3.61orë
f 120 180 230 250 15 + 30 + 46 + 125 216
∑x 8
+
6
+
5
+
2
17. Nëse e përdorim mesataren aritmetike në bazë të
formules do të kemi:
___
X=
∑ f * x = 120 * 8 + 180 * 6 + 230 * 5 + 250 * 2 = 3690 = 4.73orë
∑f 120 + 180 + 230 + 250 780
Prova:Gjithsejtë 780 puntorë prodhuan 216 njësi
prodhim (në mijë)
Mesatarja harmonike e ponderuar:
216 * 3.61 = 780 punëtorë
Mesatarja aritmetike e ponderuar:
216 * 4.73 = 1022 punëtorë
18. Mesatarja Gjeometrike
Mesatarja gjeometrike përdoret për llogaritjen e
normës mesatare të zhvillimit të dukuris së analizuar.
Dallojmë dy lloje të mesatares gjeometrike
1. Mesatarja gjeometrike e thjeshte dhe
2. Mesatarja gjeometrike e ponderuar
19. Formula për llogaritjen e mesatares gjeometrike të
thjeshtë:
G = n x1 * x 2 * x 3 ... x n
Shembull: Gjeni mesataren gjeometrike të
thjeshtë për numrat 5, 7, 9, 12, 13
G = n x1 * x 2 * x 3 * x4 * x5 = 5 5 * 7 * 9 * 12 * 13 = 5 49140 log
1 1 4.69
log G = log 49140 = * 4.69 = = 0.94 anti log
5 5 5
G = 8.71
20. Formula për llogaritjen e mesatares së ponderuar
gjeometrike:
G= ∑ f x f1 * x f 2 * x f 3 ... x f n
1 2 3 n
Shembull:
Për të dhënat në vijim llogariteni
mesataren gjeometrike të ponderuar?
x 2 3 5 7 6 Σ
f 4 5 3 6 8 26
22. Shembull: Ndërmarrja “Riza Commerce” në Drenas gjatë përiudhës 2002 –
2007 ka realizuar prodhim si në tabelen vijues (prodhimi I shprehur në mijë)
Koeficientet Zingjire
Sasia e prodhimit(në
Vitet Koeficientet(Zingjir) * 100 = indeksat
mijë)
zingjir
2002 650 ___ ___
2003 800 1.23 123 - 100 = 23%
2004 700 0.87 87 – 100 = -13%
2005 630 0.9 90 – 100 = -10%
2006 860 1.36 136 – 100 = 36%
2007 900 1.05 105 – 100 = 5%
23. Sa është norma mesatare e shtimit për një vitë?
G = n−1 k1 * k 2 * k 3 * k4 * k 5 = 5 1.23 * 0.87 * 0.90 * 1.36 * 1.05 = 5 1.375 log
1 1 0.14
log G = log 1.375 = * 0.14 = = 0.028 anti log
5 5 5
G = 1.066 * 100 = 106.6 − 100 = 6.6%
Norma mesatare e shtimit është 6.6% brenda vitit
