SlideShare a Scribd company logo
1 of 38
1. Cka është statistika?

Statistika definohet si shkencë e cila përmes madhësive (vlerave) numerike bën hulumtimin
e karakteristikave të dukurive masive. Statistika është shkencë e cila përcjellë zhvillimin e
dukurive në natyrë, ekonomi dhe shoqëri.

2. Cka është objekt i hulumtimit të statistikës?

Objekt i hulumtimit të statistikës është studimi i anës sasiore dhe cilësore të dukurive
massive si dhe karakteristikave të variacionit të tyre në një kohë dhe vend të caktuar.

3. Cilet janë metodat e statistikës?

   1) Induksioni (nga individualja tek e përgjithshmja)
   2) Deduksioni ( nga e përgjithshmja tek individualja)
   3) Analiza (shpërndahen dukuritë)
   4) Sinteza (bashkon dukuritë)
   5) Metodae analogjisë (lidhshmërisë)
   6) Metoda representative
   7) Metoda grafike

4. Cilët janë parimet e shoqeatës statistikore?

   1)   Aftësimi i ekspertëve të statistikës
   2)   Këmbimi i zbulimeve shkencore dhe përvojës
   3)   Miratimi i metodologjisë unike
   4)   Objekti dhe përmbajtja e veprimtarisë statistikore
   5)   Harmonizimi i afateve në hulumtimin statistikorë
   6)   Çështja e publikimeve statistikore si dhe format e këmbimit ndërkombëtarë.

5. Cka kuptoni me dukurinë masive?

Dukuria masive ( popullimi) paraqet çdo bashkësi të ndryshme njerëzish, objektesh,
sendesh, rastesh etj.Dukuria masive është sasia e diferencuar në mënyrë cilësore.

6. Cka kuptoni me njesinë statistikore?

Njesia statistikore (individi) paraqet njesitë përbërëse të popoullimit. Psh. Njesia
statistikore (individi):
    1) Suksesi i studentëve në fakultet,
    2) Punëtorët e një lëmie të ekonomisë kombëtare,
    3) Harxhimet mujore të telefonit në ndërmarje,
    4) Harxhimet ditore të energjisë etj.


7.Në sa njesi matëse të vecanta e hulumton statistika njesinë statistikore?

Statistika hulumton njesinë statistikore në këto njesi matëse të veçanta:
   1) Njesia e vëllimit të dukurisë (regjistrimit, numrimit, raportimit të një dukurie)
   2) Njesia e raportimit (evidentimit)
   3) Njesia për matjen e variacionit (variance, devijimi standard dhe disperzioni)

                                                                                           1
8.Cka është tipari dhe sa lloje të tipareve dallojmë?

Çdo veti e veçantë për secilin dhe e përbashkët për të gjitha njesitë quhet TIPAR. Kemi dy
lloje të tiparëve:
    1) Tipare sasiore
    2) Tipare cilësore
    Tiparet indajmë:
         Sipas tipit (mosha, pasha, numri I studentëve)
         Sipas formës (mënyrës së krijimit)
         Sipas përmbajtjes (brendisë)

9.Cka paraqet variacioni?

Variacioni paraqet lëviyjet që shprehin ndryshimin e sasisë ose të cilësisë së tiparit dhe
dukurive masive në tërësi.

10.Në sa forma paraqitet variacioni?

Variacioni paraqitet në dy forma:
   1) Variacioni si ndryshim dhe
   2) Variacioni si koeficient

11.Nga se varen rezulltatet e fituara nga analiza statsitikore?

Rezultatet e fituara nga analiza statistikore varen:
    Nga aplikimi i metodave kërkimore dhe
    Nga cilësia e të dhënave të grupuara të dukurisë

12.Cilët janë fazat e punës kërkimore?

          Vrojtimi statistikor
          Përmbledhja dhe grupimi i të dhënave
          Përpunimi dhe analiza statistikore
          Publikimi i rezultateve



13.Cka kuptoni me fazën e vrojtimit statistikor?

Vrojtimi statistikor bën regjistrimin dhe grumbullimin e të dhënave për dukurit masive dhe
tipareve të tyre të llojllojshme.
    • Këtu bëhet verifikimi i tër dokumentacionit
    • Bëhet pregaditja rreth organizimit më të mirë
    • Bëhet kontrollimi dhe verifikimii qëllimit dhe detyrës së dhënë
    • Bëhet grumbullimi i materialit i cili do të jetë lëndë e përpunimit në fazat e tjera të
       hulumtimit.




                                                                                             2
14.Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë sa lloje të vrojtimit dallojme?

Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë:
    Vrojtimi i drejtëpërdrejt
    Vrojtimi përms dokumenteve
    Vrojtimi sipas deklarimit.

15.Sipas menyrës së vrojtimit, grumbullimi i të dhënave kryhet përmes këtyre
formave:

    Mënyra ekspeditive (ekspertët statistikor)
      Përmes thyerjes zyrtare
      Mënyra postelegrafike
      Përmes korespodentëve
      Mënyra e vetëregjistrimit përmes pyetësorëve.

16.Varesisht nga qëllimi i kërkimit, natyra e dukurisë dhe rethanat në tëcilat gjendet
dukuria dallojm këto lloje të vrojtimit.

      Vrojtimi sipas kohës – (të vazhdueshme dhe jo të vazhdueshme)
      Vrojtimi sipas vëllimit – (vrojtim i përgjithshëm dhe i pjesshëm)

17.Cilët janë format kryesore të vrojtimit të pjesshem?

Format kryesore të vrojtimit të pjesëshëm janë:
    Mostra (merret vetëm një pjesë e rastësishme)
    Anketa (ankohet vetëm një pjesë e rastësishme)
    Monografia (hulumtohet detalisht një njësi)

18.Cilët janë llojet e gabimeve statistikore?

    Gabimet e reprezentimit (përfaqësimit)- e rastësishme dhe të qëllimta
    Gabimet e regjistrimit


19.Grupimi i të dhenave sipas kriterit të pergjithshem bazohet ne tri mënyra edhe
ate:

    Grupimi sipas qëllimit (grupimi tipologjik-sipas tipareve ), (grupimi i variacionit-
     ndryshimet brenda një tipari), (grupimi analitik-lidhje e ndërsjellë shkakë pasojë)
    Grupimi sipas llojit të tiparit (grupimet cilësore, sipas tiparëve sasiore, sipas
     tiparëve kohore dhe hapsinore).
    Grupimi sipas vëllimit të tiparit (grupimi i thjeshtë-vetëm një tipar, i kombinuar-
     dy a më shumë tipare dhe rigrupimi- një numër i madh grupesh shëndrohet në më të
     vogla).

20.Radhitja e të dhënave statistikore mundë të kryhet?

    Radhitja me dorë
    Radhitja me mjete teknike dhe
    Radhitja e kombinuar
                                                                                            3
21.Varësisht nga tipari që tregojnë variacionet seritë munde ti ndajme:

    Seri të thjeshta (të dhëna për një tipar)
    Seri të përbëra (të dhëna për më shumë tipare)
    Seri hapsinore (teritoriale)
    Seri kohore ose kronologjike
    Seri të shpërndarjes

23.Cka janë pasqyrat statistikore?

Pasqyrat statistikore janë formë ku paraqiten seritë dhe rezultatet nga materiali i
përmbledhur dhe i grupuar statistikor.

24.Sipas përmbajtjes të pasqyrës statistikore dallojmë?

    Pasqyra të thjeshtastatistikore (për një tipar)
    Pasqyra të përbëra (dy a më shumë tipare)
    Pasqyra të kombinuara statistikore

25.Ne bazë të përmbajtjes, natyrës, ecurisë së dukurisë dhe menyrës së ndërtimit,
grafet statistikore mundë të ndahen ?

Grafet statistikore mundë të ndahen në 3 grupe:
   1) Diagrame (grafe me figura gjeometrike)
   2) Kartograme dhe
   3) Ideograme (grafe me figura natyrale).

26.Cka kuptoni me fazën e analizes statistikore?
Analiza statistikore paraqet fazën e tretë dhe të fundit të dukurisë masive, kjo fazë pëson
pas hulumtimeve të bëra rreth vrojtimit, përmbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike të të
dhënave të sistemuara.

27.Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb
dallohen si?
    Analiza statike (gjendja se si është dukuria)
      Analiza dinamike (zhvillimi i dukurisë)
    Analiza reprezentative (mostra, anketa)
    Analiza regressive (raportet në mes dukurive të ndryshme)

28.Gjate analizes se distribuimite te serive me se shumti perdoren keto elemente:
    Madhësitë mesatare
    Treguesit e variabilitetit
    Invariantet bazë
    Invariantet e momenteve statistikore

 29.Cka paraqesin momentet statistikore?
 Momentet statistikore janë tregues relative të asimetrisë dhe kurtozisit, të cilat paraqesin
devijimin e nivelizuar mesatar të të dhënave në seri nga mesatarja e tyre.




                                                                                                4
30.Cka paraqet probabilitetit?
Teoria e probabilitetit meret me aplikimin e metodave te ndryshme ne analizen e raporteve
te dukurive stohastike.


31.Cilet jane llojet e probabilitetit?
►Llojet e Probabilitetit:
-Prova e rastit
-Ngjarja
-Probabilitetiingjarjes
-Probabiliteti me kusht
-Probabiliteti pa kusht
-Ndryshoret e rastit dhe llojet e tyre

32.Cka paraqet prova?
 Prova paraqet, parasheh ose përcakton dukuri potenciale (hudhja e monedhës).

 33.Per cka perdoret analiza e regresionit?
Analiza e regresionit me se shpeshti perdoret per hulumtimin e
variabilitetit te dy fenomeneve, nga te cilat njera paraqitet si variabel e
pavarur kurse tjetra e varur.

34.Cka quajme teresi e pergjithshme dhe cka quajm moster?
Dukurin te cilen deshirojme ta studijojme dhe analizojme quhet teresie pergjithshme,
ndersa pjesa e nejsive qe zgjidhet per vrojtim konkret quhet moster.

 35.Cilet jane metodat kryesore te zgjedhjes se njesive ?
 Metodat kryesore te zgjedhjes se njesive jane:
 Metoda e rastit (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme)
 Mostra e kualifikuar (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme me pare e
 regulluar apo kualifikuar)
 Panel mostra (zgjedhet ne menyre te rastesishme).
USHTRIME
KOEFIÇIENTI I VARIACIONIT - Variacioni paraqet lëvizjet apo ecuritë që
shprehin ndryshimin e sasisë ose cilësisë së atributit të individit (njësitë statistikore) dhe
dukurisë masive(popullimi) në tërësi.
       Përmes variacionit si lëvizje, si ecuri dhe si ndryshim zbulohen ligjshmëritë në natyrë,
në ekonomi dhe në shoqëri.(gjatë vrojtimit të fenomeneve të ndryshme , ecuritë e
variacionit mund të analizohen në hapësirë, dhe në një periudhë të caktuar)
       STATISTIKA si shkencë merret me studimin e ligjshmërive të variacionit të
atributit në kuadër të njësisë statistikore masive në tërësi
       Kemi dy lloje:
Variacioni si ndryshim-paraqet ndryshimin(diferencën) në mes madhësis raportuese dhe
paraprake të një atributi apo tipari.
       Përmes formulës aritmetike ndryshimi i dy niveleve të atributit të vrojtuar tregon
variacionin për periudha (nivele) të caktuara kohore.
Nëse nivelet (të dhënat) e atributit (tiparit) i shënojmë me N


                                                                                             5
Variacioni i ndryshimit Ë1 = N2-N1,N2,N3,.....Ni(i =1,...n) dhe variacionin me
:Ë1rË2rË3r....Ëi(i=1...n) atëherë variacioni si ndryshim përmes formulës do të shprehet si
vijon
      Vd1=N2-N1
      Vd2=N2-N1
      Vd3=N2-N1
      Vdi=Ni+1-Ni
      Vdn_1=Nn-Nn_1
        Rezultat e fituara nga raportet e paraqitura në formulë, përmes niveleve të
periudhave të ndryshme kohore, tregojnë shtimin, stagnimin apo rënien e dukurisë së
vrojtuar.
        Shembull : Procesi i regjistrimit të studentëve në vitn e parë pranë Fakultetit të
Administratës publike - USHT gjatë periudhës kohore 2006/2010 është si më poshtë.
   1.Në vitin shkollor 2006/2007 u regjistruan 500 studentë (N1)
   2. --------------------- 2007/2008 u regjistruan 460 studentë (N2)
   3. -------------------- 2008/2009 u regjistruan 460 studentë (N3)
   4. -------------------- 2009/2010 u regjistruan 480 studentë (N4)
Nga llogaritja e maleve të serisë së dhënë në vijim fitohet
variacioni si ndryshim Vd1
Vd1=N2-Nl= 460-500 = -40                     (zbritje)
Vd2=N3-N2= 460-460 = 0               (stagnim)
Vd3=N4-N3= 480-460 = 20                      (rritje)
Rezultatet e fituara tregojnë ecuri të ndryshme të variacionit nëpër periudha të ndryshme të
krahasimit të niveleve:
1.N2 < N1
2.Ë = 0
3.N4 > N3 ku Vd3 > 0




VARIACIONI SI KOEFICIENT - është shprehje relative dhe paraqet raportin në
mes dy niveleve të vrojtuara të atributit, njësisë statistikore ose dukurisë masive.
Rezultatet e fituara nga raporti i dy të dhënave, përkatësisht i nivelit raportues dhe atij
paraprak paraqet koeficientin e ndryshimit të vlerave relative, i cili shpreh
karakteristikat cilësore të dukurisë së vrojtuar.
•Simbolet e atributit, të njësisë ose dukurisë statistikore të vrojtuara janë :
N1,N2,N3,...Ni(i=1..n), ndërsa variacioni si koeficient :
Vk1,Vk2,Vk3,...Vki(i=1.n) ku kemi këto shprehje :
- Vkl =N2/N1 , Vk2 =N3/N2, Vk3 =N4/N3............. Vk1 =Ni+1/Ni
-Edhe te koeficientët e fituar të variacionit nga ecuritë e dukurisë së vrojtuar mund të
paraqesin variacionin në rritje, stagnim ose rënie.Mirëpo, koeficienti nuk mund të jetë më i
vogël se zero, por sillet prej zero deri në plus pa kufij (0,+&)



                                                                                          6
Shembull.Seria e e prodhimit të këpucëve në një ndërmarrje, e shprehur në palë:
•Viti 2006 prodhuar 8000 (Nl) Viti 2008 prodhuar 10000 (N3)
•Viti 2007 prodhuar 10000 (N2) Viti 2009 prodhuar 9 000 (N4)
Nga seria e dhënë e dukurisë së vrojtuar, në vijim llogaritetvariacioni si koeficient:
Vk1 =N2/N1 =10 000/8000 = 1.25             (rritje)
Vk2 =N3/N2 = 10000/10000=1,00 (stagnim)
Vk3 =N4/N3 = 9000/1000 =0,9 (zbritje)
Nga të dhënat(nivelet) e krahasuara, duke i vën në raport N2 me N1 fitohet variacioni si
koeficient më i lartë se një (Vkl >1), çka do të thotë se dukuria e vrojtuar, përkatësisht
prodhimi i i këpucëve vitin 2007, në raport me vitin 2006, ishte më i lartë për 0,25 të
vlerës së koeficientit, ose shprehur në përqindje, ishte 25% më i lartë/D.m.th në këtë rast
dukuria tregon tendencë rritje edhe përmes shprehjes së variacionit të koeficientit,sepse Vk1
>1.Në rastin tjetër Vk2 >1,0, cka do të thotë se dukuria stagnon, ndërsa Vk3 <1, ku
dukuria rezulton fakti se dukuria në krahasim me periudhën paraprake është në rënie e sipër.




                                                                                            7
FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR -SERITË STATITISTIKORE
                        Frekuenca absolute, relative dhe komulative
Seritё statistikore formohen prej dy madhёsive: varianteve dhe modaliteteve tё njё tipari.
Seritё formohen varёsiht nga qёllimi i hulumtimit dhe natyra e njёsisё sё vrojtuar nё bazё
tё rednitjes sё tё dhёnave nё mёnyrё vertikale dhe horizontale.

Të dhënat (modalitetet) e tiparit (x) Frekuencat /denduritë (f)
X1                                      f1
X2                                      f2
X3                                      f3
X4                                      f4
Xn                                      fn
∑                                       ∑F
Kolona e parë , te seria e variacionit , paraqet të dhënat , përkatësisht variantet e tiparit,
ndërsa shtylla e dytë paraqet dendurinë, shpërndarjen , frekuencën.Frekuenca paraqesin
numrin përsëritës të modalitetit të tiparit në serinë e dhënë statistikore.

                                Fazat e studimit statistikor

Shembull. Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të
caktuar kanë blerë një shitore.Karakteristikë elementare e popullatës është masa , numri i
këpucëve të blera. Frekuenca absolute gjendet duke numëruar se sa blerës ka me numër të
caktuar këpucësh.
Të dhënat e blerësve (numrat e këpucëve të shitura):

36   37   38   39   40        Koment : 1 blerës ka blerë këpucë me nr.36
38   39   38   40   41                 Nr. I   Blerësit
40   41   42   40   42                  X         fa
40   40   41   40   42                  36        1
                           Faza1
41   42   43   41   42                  37        1
41   43   44   41   43                  38        3
41   41   41   44   42                  39        2
44   41   42   41   41                  40        7
                                        41       13
                                        42        7
                                        43        3
                                        44        3
                                        ∑        40




                                                                                            8
7
                     3
                     2
                     13
                      1




                                          7   Mënyra grafike




                                                        3


                                                               2


                                                                   1
                          f(a) Blerёsit


                FREKUENCA RELATIVE                        fr1 = fa1/∑fa
Shembull : Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të
caktuar kanë blerë një shitore këpucësh.karakteristikë elemenare t[ popullacionit ështa
masa 0 numri i këpucëve të blera. Të gjendet frekuenca relative dhe procentuale
(përqindja).
                                      Fr1 = 1/40 = 0,025 ku % llogaritet
 Nr. I Blerësit                           0,025*100 = 2,5 %         poligon
                    fr       %
  X          fa
  36         1    0,025 2,5 %
  37         1    0,025 2,5 %
  38         3    0,075    7,5%
  39         2     0,05     5%
  40         7    0,175 17,5%
  41        13    0,325 32,5%
  42         7    0,175 36 17,5%       37            38            39          40
                                 41           42            43              44        Nr. i
  43         3    0,075    7,5%
  44         3    0,075    7,5%
∑        40               100%




                                                                                        9
FREKUENCA KOMULATIVE
Shembull : Popullacioni e përbën 200 nxënës të një shkolle të mesme gjatë vitit shkollor
2008/2009.Karakteristikë është pesha e nxënësve të dhënë në interval prej 3 kg.Të gjendet
frekuenca përmbledhëse, frekuenca relative nga ajo komulative , mesi i intervalit si dhe të
paraqiten grafikisht të dhënat.



                 Nr. i nxënësve
    Pesha X                                        fk                       fr              Mesi i intervalit
                        fa
    Gjer 40             0                       0                    0:200=0                        0
    40-43               2                       2                   2:200=0,01                    41.5
    43-46               7                       9                  9:200=0,045                    44.5
    46-49               40                     49                  49:200=0,245                   47.5
    49-52               87                     136                136:200=0,680                   50.5
    52-55               58                     194                194:200=0,970                   53.51
    55-58               5                      199                199:200=0,995                   56.50
     58-61                     1               200                 200:200=1                      59.5
                87




∑               200

Që ta gjejmë frekuencën komulative duhet që nr. e parë të fab ta përshkruajmë.psh 0 -,
                40 58




pastaj e mbledhim numrin e parë të fk dmth 0 me numrin e dytëtë fr.absolute psh.2 atëherë
0+2=2 , 2+7=9.............kur arrijm në fund duhet që nr. i fundit të jetë në përputhje me
shumën e frekuencës absolute dmth 200=200.

Mesi i intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtё nё mes tё dy niveleve tё njё intervali (psh.
                7




40+43/2=41.5).
Mënyra grafike :
                5
                2
                1




                                         7




                                                                  3


                                                                           2


                                                                                   1




                        Nr. i nxёnёsve

                                              ..                      Mёnyra e poligonit
                                                                      (nё mesin e brinjёve
                                                                      tё drejtkёndёshit)
                                                        ..
                                         . .                               Mёnyra e histogramit
                                                                            (drejtkёndёshi)



                                   . .
                                                             . .
                          ..
                                                                      ..                                        10

                          40       43    46   49        52   55       58     61           Pesha
Paraqitja grafike e frekuencave komulative




           200
           199
           194
           136
           49
           9
           2




                             7




                                           3


                                                2


                                                     1




                 Nr.f(x)



Dijagramet sipërfaqësore (histogramet) -paraqitet madhësia,struktura apo vëllimi
                                                         Lakorja
studiuara statistikore.                                  Komulative
Në boshtin e abshisës vendosen periudhat kohore ndërsa në boshtin e ordinatës vendoset
vëllimi apo madhësia e dukurisë.
 Distribucioni komulativ i frekuencave(ogiva) shfrytёzohet pёr tё pёrcaktuar se sa ose çfarё
pjese e tё dhёnave sjell nёn apo mbi vlerёn e caktuar.
Poligoni i frekuencave konstruktohet nga vija qё paraqet lidhjen e pikave tё formuara nё
mes tё frekuencave dhe klasёve.

                     Prezentimi grafik i distribucionit tё frekuencave

       Janё 3 forma pёr paraqitjen grafike tё distribucionit tё frekuencave:
   HISTOGRAMI
   POLIGONI I FREKUENCAVE
                    40             43             46             49       52
   DISTRIBUCIONI KOMULATIV I FREKUENCAVE
                            55            58              61        Pesha
           Mesi i      41,5  44,5 47,5 50,5  53,5    56,5  59,.5
Histogrami intervalit
            – paraqet grafikun nё tё cilёn klasёt shёnohen nё abshisё(boshtin horizontal) ,
kurse frekuencat e klasave shёnohen nё boshtin ordinatё (boshtin vertikal) tё sistemit
koordinativ.

                                 PASQYRAT STATISTIKORE
                                                                                          11
Diagramet sipërfaqësore(histogramet)-
  - Diagramet sipërfaqësore të katrorit
  - Diagramet sipërfaqësore të rrethit
  - Diagramet strukturale të sipërfaqes së rrethit

Shembull: Gjat periudhës 3 vjecare në një bashkësi komunale të Maqedonisë kan bërë
kontrollime sistematike sipas viteve dhe familjeve si në vijim:

   - në vitin 2006 janë kontrolluar 450 familje
   - në vitin 2007 janë kontrolluar 1150 familje
   - në vitin 2006 janë kontrolluar 1450 familje
Numri i familjeve për çdo vit paraqet sipërfaqen e katrorit , ndërsa ndërtimi i katrorit varet
prej bazës (brinjës) llogaritëse të tij e cila është e barabartë me rrënjën katrore të sipërfaqes.

Formula e sipërfaqes së katrorit është S=a2 , atëherë brinja është e barabartë me √S
përkatësisht a=√a2 .
Nga formula dhe të dhënat e dukurisë së krahasuar nëpër periudha kohore, rezultojnë
llogaritjet në vijim:

Viti 2006     S=450 a=√S = √450 = 21,2 cm (shkalla e zvoglimit 21,2 : 10 = 2,12 cm)
Viti 2007     S=1150          a=√S = √1150 = 33,9 cm (shkalla e zvoglimit           33,9 :
10 = 3,39 cm)
Viti 2008     S=1450 a=√S = √1450 = 38,1 cm (shkalla e zvoglimit            38,1 : 10 =
3,81 cm
Me rastin e ndërtimit të grafikëve duhet përdorur edhe shkallën e zvogëlimit të të dhënave
të krahasuara.

Në rastin konkret, brinjët e katrorëve do të ndërtohen me shkallën 1:10 cm, atëherë në
bazë të elementeve të llogaritura,paraqitja grafike përmes katrorëve dhe krahasimi i
shtimit të vëllimit sipas periudhave kohore jepet si në vijim:

          Viti 2006                        Viti 2007                             Viti 2008


         S = 450
                                        S = 1150                         S = 1450
         a = 21,2 (2,12)


                                                a = 33,9 (3,39)
                                                                    a = 38,1 (3,81)
Sic shihet nga katrorët paraqitja grafike përmes këtyre diagrameve, mundëson zbulimin e
dukurisë përmes krahasimit të shtimit të vëllimit të saj nëpër periudha kohore.
                                 Diagramet sipërfaqësore të rrethit
Përdoren për paraqitjen grafikë të dy a më tepër dukurive masive.Rrethi mund të ndërtohet
nëse rrespektohen rregullat e gjeometrisë(π=3,14).
E rëndësishme e këtij diagrami është që cdo paraqitje grafike me anë të rrethit duhet të
llogaritet rrezja e rrethit (r).
Në bazë të formulës gjeometrike të rrethit, sipërfaqja e rrethit zgjidhet përmes formulës: S=r2
ndërsa rrezja e rrethit     S
                            π
                        r=√(π=3,14)
                                                                                                  12
Viti 2006                 S=450            S=r2x π ;              450=r2 x π ;               1150
                                                                                           r = √3,14 ;
                                                                                                 ------           r =11,5
                                                                                                1450
   Viti 2007                 S=1150           S=r2x π ;             1150=r2 x π ;          r = √3,14 ;
                                                                                                 -----                        r =19,1
                                                                                                    450
   Viti 2008                 S=1450           S=r2x π ;              1450=r2 x π ; r = √ ------ ;
                                                                                         3,14                                 r =21,5
               2006                                  2007                                    2008


                   r= 11,5                            r= 19,1                                      r=21,5




   Në bazë të llogaritjeve rezultojnë vlerat e rrezeve për 3 rrathë:
                                                            11,5 : 10 = 1,15
                                                            19,1 : 10 = 1,91
                                                            21,5 : 10 = 2,15
   Pos si tërësi krahasuese grafet e formës së rrethit mund të paraqesin edhe strukturën e dy
   a më shumë dukurive statistikore .
   Pra paraqitjet e elementeve përbërëse të dukurisë masive në sipërfaqen e tërësishme të
   rrethit quhen DIAGRAME STRUKTURALE TË SIPËRFAQES SË RRETHIT

       Si bazë për llogaritjen e strukturës së elementeve të një dukurie masive statistikore
   shërben vëllimi i saj i barazuar me 100% e sipërfaqes së rrethit.
   Shembull: Struktura e mjeteve kryesore të disa ndërmarjeve ekonomike në Republikën e
   Maqedonisë, sipas periudhave kohore të viteve: 2006, 2007, 2008 dhe 2009.

                                                Mjetet kryesore në mijë euro €                                         Struktura në %
   Elementet
                                           2006             2007        2008         2009              2006           2007              2008        2009
   Mjetet kryesore Gjithsejt             100.000        200.000       300.000      400.000             100           100              100           100
   Objektet ndërtimi                      60.000        100.000       150.000      280.000             60 %          50 %             50 %          70 %
   Pajisje                                30.000         50.000        90.000       80.000             30 %          25 %             30 %          20 %
   Të tjera                               10.000         50.000        60.000       40.000             10 %          25%              20 %          10 %

   Të gjindet shuma e përgjithshme e mjeteve kryesore dhe të paraqitet struktura e tyre në %
   për çdo vit. Të gjenden shkallët e sipërfaqes së rrethit duke shumëzuar numrin relativ të
   përqindjes, të secilit element të mjeteve kryesore me 3,6 %.
        Nëse aplikohet metodologjia e llogaritjes, atëherë nga shembulli i analizauar do të
   fitohen këto rezultate:




Për vitin 2006                        Për vitin 2007                Për vitin 2008                        Për vitin 2009
360o : 100 = 3,6                      360o : 100 = 3,6              360o : 100 = 3,6                      360o : 100 = 3,6
60 x 3,6 = 216 o                      50 x 3,6 = 180 o              50 x 3,6 = 180 o                      70 x 3,6 = 252 o
30 x 3,6 = 108 o                      25 x 3,6 = 90 o               30 x 3,6 = 108 o                      20 x 3,6 = 72 o
10 x 3,6 = 36o                        25 x 3,6 = 90o                20 x 3,6 = 72o                        10 x 3,6 = 36o
---------------------                 ---------------------         ---------------------                 ---------------------
100 x 3,6 = 360 o                     100 x 3,6 = 360 o             100 x 3,6 = 360 o                     100 x 3,6 = 360 o
                                                                                            2008
              2006                                   2007                                                                            2009



             36o                                                                     72o                                          36o
                                              90o
                                                                                                                              72 o
     108 o                                                      o                                  180o
                     216o
                                                            180
                                                                                  108 o
                                                                                                                                                   13
                                                                                                                                            252o
                                              90 o
Llogaritja e rrethit në aspektin logjik:
216-180=36 o
108-90=18 o
90-36=54 o
54-18=36 o
                                 ANALIZA STATISTIKORE

Kjo faze peson pas hulumtumeve te bera reth vrojtimit, permbledhjes, grupimit dhe paraqitjes
grafike te te dhenave te sistemuara.Mbështetet në zbatimin e metodava shkencore.Analiza
rëndësi të veçantë ka, sidomos në krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e më
tepër dukurive, në kohë dhe hapsirë.
   • Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si:
       -Analiza statike (gjendja se si eshte dukuria)
       -Analiza dinamike (zhvillimin e dukurise)
       -Analiza reprezentative (mostra, anketa)
       -Analiza regresive (raportet ne mes dukurive te ndryshme)

Rëndësia e madhësive absolute dhe relative
         o Madhesit absolutejane tregues qe shprehin sasine e nje dukurie te caktuar te cilet
            paraqesin baze per cdo hulumtim statistikor.
            Madhesit absolute jane te dhena te fituara nga fazat paraprake te vrojtimit.
         o Ato jane konkrete, ne forme te numrave dhe tregojne madhesine e tiparit te
         dukurise se
            studiuar
         o Madhesit absolute paraqiten si:
         o Madhesi individuale (madhesia e dukurise ne kohe te
         caktuar) o Madhesi te pergjithshme
         o Madhesit relativeshprehin raportin ne mes te madhesise se nje treguesi ndaj
            madhesise se treguesit tjeter




                       MADHËSITË MESATARE STATISTIKORE

                                                                                              14
Mesataret algjebrike(llagaritura): janë ato të cilat llogariten me ndihmën e formulave të
caktuara matematikore, dhe të cilat gjatë llogaritjes përfshijnë të gjitha të dhënat të një serie
statistikore.
Quhen mesatare algjebrike sepse përllogaritjet e tyre bazohen në formulat algjebrike.
Mesataret e pozicionitpërcaktohen varësisht nga pozita e tyre që kanë në serinë statistikore,
respektivisht caktohen në mënyrë emperike prej vlerave konkrete të serisë statistikore.
Mesataria aritmetike (hulumtimi i dukurive statistikore): perdorim me cilesor ka te serite
homogjene(te ngjajshme) te njesive statistikore.
Mesatarja aritmetike e thjeshtë përfitohet në bazë të pjesëtimit të shumës së mbledhur të
varianteve(të dhënave) individuale me numrin e tyre në tërësi.(numëruesi/emëruesi)

       ose shkurtimisht

Kjo formulë e shprehur me numra të një serie duket kështu:



P.Sh.Nëse kemi dhjetë(10) konteste ekonomike të paraqitura në një gjykatë, të shprehura në
mijëra euro : X : 15,26,42,48,54,57,62,63,70,83.




Pra vlera emesatare e kontesteve ekonomike të paraqitura ësht 52 mijë euro.Mesatarja e fituar
plotëson kushtet më parë të plotësuara, sepse ësht caktuar në mënyrë objektive dhe gjendet
në mes të vlerës minimale (15) dhe vlerës maksimale(83) të serisë statistikore. 5
Mesatarja aritmetike e ponderuar - paraqet raportin e shumës së fituar si rezultat, nga
shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjesëtuar me shumën e madhësive të
frekuencave të varianteve të serisë.


P.Sh. Të dhënat e anketës së zbatuar mbi numrin mesatar të anëtarëve të familjeve në Kumanovë.
(Sipas dendurive absolute)
   Të dhënat numerike në tabelë prezantojnë 100 familje të anketuara në Kumanovë, përkrah
numri i anëtarëve të familjes.




                                                                                                15
Nr. i anëtarëve të         Numri i familjeve (f)      Gjithsej (x+f)
                   familjes(x)
                         9                         2                      18
                         8                         3                      24
                         7                         8                      56
                         6                         24                    144
                         5                         31                    155
                         4                         18                     72
                         3                         9                      27
                         2                         4                      8
                         1                         1                      1
                     Gjithsej                     100                    505




                                    MESATARJA HARMONIKE
Definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurive të
caktuara.
Mesatarja harmonike e thjeshtë – paraqet raportin në mes të varianteve dhe shumës së
vlerave të tyre.
E devijueshme – kur të dhënat nuk janë të grupuara përdoret mestarja e thjeshtë
harmonike(4) sipas formulës:

Shembull
Koha e harxhuar e 4 punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi është;
   Puntoret          Koha e harxhuar     Nëse përdoret mesatarja e thjeshtë harmonike do të
                        per njesi
                                         fitohet një mesatare e gabuar, sepse 79:4=19,75
        I                 29,0
                                         minuta.Nga kjo mesatare do të rezultonin më tepër
       II                 18,0
                                         se 4 produkte:
      III                 17,8
      IV                  14,2
    Gjithsej              79.0



  0,68103 + 1,09722 + 1,10955 + 1,3908 = 4,2786

                                                                                          16
=21,64


   Mesatarja harmonike e ponderuar–           në rastet kur të gjitha variantet e ndryshme të cilët
nuk janë të një rëndësie të njejtë, atëherë sikurse llojet e tjera të mesatares përdoret mesatarja
e ponderuar e cila llogaritet nvpërmjet formulës:




  Të supozojmë: Nr. i banorëve dhe numri i banorëve në 1 km2 në katër vende është:
                    Territori          Numri i banorëve në 1 km2       Numri i banorëve
                                                  (X)                         (f)
                       A                           94                     5.250,000
                        B                          91                     1.953,000
                        C                         114                     1.245,000
                       D                           38                      530,000
                    Gjithsej                                              8,978,000




                                 MESATARJA GJEOMETRIKE

Përdoret për llogaritjen e ritmit të mesatares të zhvillimit të dukurisë së analizuar.
Metoda e mesatares gjeometrike përdoret kur seritë e të dhënave posedojnë vecori të
progresionit gjeometrik ose kur kemi tregues relativ.
                                           përkatësisht formula e përgjithshme:



                P




                                                                                                  17
1.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda?
Mosha           Nr i
             punëtorëv
                  e
 18-22           15         15
 22-26           18         33
 26-30           22         55
 30-34           14         69
 34-38           12         81
 38-42           20        101
Gjithsejt       101
                                   15+18=33
                                   33+22=55         Σfi-w1)
                                   55+14=69
                                   69+12=81
                                   81+20=101


2.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?

 X       f       X*f           x-x               (x-x)2             F(x-x)2
 40      4       160     40-32.3 = 7.7     7.72 = 59.29       4*59.29 = 237.16
 36     24       864     36-32.3 = 3.7     3.72 = 13.69       24*13.69 = 328.54
 32     23       736     32-32.3 = -0.3    -0.32 = 0.09       23*0.09 = 2.07
 18      8       144     18-32.3 = -14.3   -14.32 = -204.49   8*204.49 =
                                                              1635.92
126     59      1904




                                                                                      18
3.paraqiten ne menyre grafike keto te dhena ne tabele .

   Viti           Produkti           E ardhura     Amortizimi
                 shoqërorë          kombëtare
2001       650                      450            80
2002       720                      520            120
2003       450                      350            60
2004       750                      850            140



                                                                       Produkti shoqërorë



          850                                                             E ardhura kombëtare

          800

          750
           720
          700

          650

          600

          550
           520
          500

          450

          400
                                                                        Amortizimi
          350

          300

          250

          200

          150
           140
           120
          100
            80
            60
           50


                             2001                2002           2003             2004




                                          Fig.1 Paraqitja grafike e të dhënave




                                                                                                19
INDEKSAT




shembulli:Investimet në fondet themelore të sektorit privat të zejtarisë në RM në
periudhën 2003-2007 ka lëvizur në këtë drejtim
  Viti     Investimet     Ib -In.    Iv- In.vargor
                           Bazë
2003       218067          100              /
2004       334678        153.47         153.47
2005       452024        207.28         135.06
2006       494378        226.70         109.36
2007       547248        250.95         110.69
Llogaritni Indeksat bazik nëse baza është viti 2003 dhe pastaj llogaritni indeksat
zinxhir(vargor).
    Indeksi bazik
                                              Indeksi vargor(zinxhir)




                                                                                     20
Shembull.Të dhënat mbi donacionet të SHBA-ve në Kosovë gjat periudhës 1999 – 2005 janë
dhënë në tabelën që vijon, të llogariten indeksat bazik ku për vit bazë merret
    a) Viti 1999
    b) Viti 2003
    c) Viti 2005
Si dhe të gjendet indeksi zinxhir.

 Viti     Shuma          Ib -1999     Ib -2003       Ib -2005         Iv
1999    120.125             100        306.36         546.02           /
2000    75.010             62.44       191.30         340.95        62.44
2001    95.000             79.08       242.28         431.81        126.64
2002    21.000             17.48        53.55          95.45        22.10
2003    39.210             32.64         100          178.22        186.71
2004    25.000             20.81        63.75         113.63        63.75
2005    22.000             18.31        56.10           100           88
          a) Viti 1999                      b) Viti 2003                     c) Viti 2005




                                         Indeksi zinxhir (vargor)




                                                                                            21
Shembull.Të llogaritet indeksi individual dhe grupor të vëllimit fizik ku si bazë të merret
 viti 2005

          Produkti    Produkti   Produkti    Produkti
  Viti       A           B          C           D
 2005       420         220       360          540
 2006       340         440       380          480
 2007       540         380       420          620           Produkti A                           Produkti C

 2008       620         520       280          38

 Çmimet
 Produkti      Produkti       Produkti       Produkti
    A             B              C              D
   220            180            160           240
   180            140            180           220              Produkti B

   320            220            240           180
                                                                                                  Produkti D
   240            240            140           140


          Produkti    Produkti    Produkti     Produkti
  Viti       A           B           C            D
 2005     100         100         100          100
 2006     80,95       200         105,5        88,88
 2007     128,5       172,7       116,6        114,8
 2008     147,6       236,3       77,77        70,37

 ÇMIMET
         Produkti A                          Produkti B                      Produkti C              Produkti D
2005420 220 = 92400               2005   220         = 33000    2005      360     160 = 57600
                                                                                           2005    540     240 = 129600
2006 340 220 = 74800              2006   440      150 = 66000   2006      380     160 = 60800
                                                                                           2006    480     240 = 115200
2007 540 220 =118000              2007   380      150 =57000    2007      420     160 =67200
                                                                                           2007    620     240 = 148800
2008 620 220 = 136400             2008   520      150 = 78000   2008      280     160 = 48000
                                                                                           2008    380     240 = 91200

 Produkti      Produkti       Produkti       Produkti
    A             B              C              D
 92400         33000          57600          129600       312600
 74800         66000          60800          115200       316800
 118000        57000          67200          148800       391800
                                                                                VITI 2007
 136400        78000          48000          91200        345600


                                                                                VITI 2008
                                                                                                               22
A +B + C + D =
                92400 + 33000 + 37800 + 129600 = 312600
                74800 + 66000 +60800 + 115200 = 316800
                118000 + 57000 + 67200 + 148800 = 391800
                136400 + 78000 + 48000 + 91200 = 345600




                Shembull. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten
VITI 2006
                indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër
                produktet.

                                    Produktet e realizuara                         Çmimet në kg
                Produktet   2005      2006       2007        2008    2005         2006     2007        2008
                             q0        q1         q2          q3      p0           p1       p2          p3
                     A       20        18         19          22      20           16       24          22
                     B       14        16         13          19      35           18       22          16
                     C       18        13         18          14      38           19       18          24
                     D       16        12         22          16      42           22       14          28

                                                                            q0     p0                          q1    p1
                             2005    2006       2007          2008 A q0     p0 = 20
                Produktet   q0 p     q1         q2           q3 p B q
                                                                                                     A q1      p1 = 18
                                                                      0     p0 = 14                  B q1      p1 = 16
                              0        p1         p2            3
                                                                   C q0     p0 = 18                  C q1      p1 = 13
                     A       400      288        456           489
                                                                   D q0     p0 = 16                  D q1      p1 = 12
                     B       490      288        286           304
                     C       684      247        324           336          q2     p2                          q3    p3
                     D       672      264        308           448 A q2     p2 = 19                  A q3      p3 = 22
                                                                   B q2     p2 = 13                  B q3      p3 = 19
                            2246     1087       1374         1572
                                                                   C q2     p2 = 18                  C q3      p3 = 14
                                                                   D q2     p2 = 16                  D q3      p3 = 16


                                                                     Produkti C                   Produkti D
            Produkti A                 Produkti B




                                                                                                                          23
TRENDI LINEAR

Shembull.1
     Viti        y1          x1        x             x1 2         yc
     2001        12           0           0            0          8.8
     2002        10           1           10           1          13.4

     2003        18           2           36           4         18.8
     2004        20           3           60           9         22.6
     2005        30           4          120          16         27.2
                 90          10         226          30
n - numri i viteve                                                                yc/2001 = a + bx
                                           y = na + b       x
90 = 5a + 10b                              x    y=a         x+b          x2       yc/2002 = 8.8      4.6   0 = 8.8
90 = 5a    10        4.6
                                    90 = 5a + 10b
90 = 5a + 4.6                       226 = 10a + 30b                           / : yc/2003 = 8.8
                                                                                  -2                 4.6   1 = 13.4

                                    -23 = 0 - 5b                                  yc/2004 = 8.8      4.6   2 = 18.8
a=                         (-1)
                                                                                  yc/2005 = 8.8      4.6   3 = 22.6
a=                                  b=
                                                                                  yc/2006 = 8.8      4.6   4 = 27.2
                                    b = 4.6
a=
a = 8.8




                                                                                       dukuria
            35
                                                                                          trendi
            30

            25

            20

            15

            10

            5



                           2001              2002                  2003            2004            2005               24

                            Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear
Shembull.2
      Viti            y1          x1     x             x1 2       yc
     2001              8          0           0          0         8.4
     2002             12          1          12          1        11.4
     2003             16          2          32          4        14.4
     2004             14          3          48          9        17.4
     2005             22          4          88         16        20.4
                  72              10      174           90
                                         72 = 5a + 10b
     y = na + b x                                                        yc/2001 = a + bx
                                         72 = 5a    10        3
     x y = a x + b x2
                                         72 = 5a + 30                    yc/2002 = 8.4      3      0 = 8.4
72 = 5a + 10b
174 = 10a + 30b            /:-2                                          yc/2003 = 8.4      3       1 = 11.4
                                         -a =
                                         (-1)                            yc/2004 = 8.4      3      2 = 14.4
-15 = 0 - 5b
5b = 15                                                                  yc/2005 = 8.4      3      3 = 17.4
                                         a=
                                                                         yc/2006 = 8.4      3      4 = 20.4
b=
b =5                                     a=
                                         a = 8.4




                                                                                                dukuria



25
                                                                                                 trendi
20

15

10

5




               2001               2002                2003             2004              2005


                                                                                                               25
                  Fig.3 Paraqitja grafike e trendit linear
ANALIZA DINAMIKE
                   seria e të
       Viti                            3 të dhëna   5 të dhëna   m1 =
                   dhënave
   1991                55                   -          -
   1992                58                 56.3         -         m1 =
   1993                56                 58.3        58.6
   1994                61                  60         59.6
                                                                 m1 =
   1995                63                  61          -
   1996                60                   -          -
                                                                 m1 =

m1 =                                                             m1 =

m1 =                                                             m1 =

m1 =




              65




              60




              55                                                                  te dhenat
                                                                                  me 3 te dhena
                                                                                  me 5 te dhena




              50
                        1991             1992           1993        1994   1995
                                1996
                         Fig.4 Paraqitja grafike

                                                                                                  26
Seritë sipas viteve                        Mesatarja       Indekset
   Muajt                                  Gjithsej
               2000     2001      2002                      mujore(xi)       stinore
        1        2         3       4            5               6                  7
         I     108        102     120        330               110.0           88.0
        II     102        100     115        317               105.7           84.6
       III     113        109     135        357               119.0           95.2
       IV      124        119     160        403               134.3           107.5
        V      155        135     175        465               155.0           124.0
       VI      164        138     171        473               157.7           126.2
       VII     154        140     162        456               152.0           121.6
       VIII    141        132     134        407               135.7           108.6
       IX      118        140     112        344               114.7           91.8
        X      112        107     110        329               109.7           87.8
       XI       90        100     106        296                98.7           79.0
       XII      95        105     122        322               107.2           85.8
                                          4499:36           1499.7:12
               1476       1401   1622
                                          = 124.98           = 124.98
                                                                                   -




TRENDI I PARABOLLËS

    Shembull.1 x+c
     y = na + b           x2
      x y = a x +b x2Shenjat3e
                      Të     +c x
        2             2
      x       y = a dhëna periudhë
                     x + b x3+c                   x                       X2
  x4
           Viti
                       t        s        x1 2           X3                             X4       yc
                                                                            y
  72 = 5a + 0b+10c y1          x1
  7 = 0a +10b+0c
          2001         9       -2         4      -18    -8                 36     16     8.6
  113 = 10a + 0b+34c /:-2 -1
          2002        14                  1      -14    -1                 14      1    15.9
                                  72 = 5a + 0b+10c                       7 = 0a +10b+0c
  72 = 5a + 0b +10c 22
          2003                  0         0       0      0                  0      0    18.8
  -56.5 2004- 0b -17c
          = -5a       15        1 72 = 5a + 0b +10
                                          1      15  (-2.2)
                                                         1               7 150 18.8 +10b+0
                                                                           =       1    17.3           (-2.2)
          2005
  15.5 = -7c          12        2         4      24      8                 48     16    11.4
                     72          0 -a =   10            7       0        7 = 0 +10b+0
                                                                         113      34      -
  c=
                                   -a = -18.8       /   (-1)
  c = - 2.2                                                              -b=                /   (-1)        27
                                   a = 18.8
                                                                         b = 0.7
yc/2002 = 18.8+0.7      (-1)        (-2.2)        1

                                                             yc/2002 = 18.8 – 0.7 – 2.2

yc= a + bx-cx2                                               yc/2002 = 15.9

yc/2001 = 18.8+0.7      (-2)      (-2.2)         4           yc/2004 = 18.8+0.7      0      (-2.2)        0

yc/2001 = 18.8 - 1.4 - (-8.8)                                yc/2004 = 18.8 – 0.7 – 2.2

yc/2001 = 18.8 - 8.8 - 1.4                                   yc/2004 = 17.3

yc/2001 = 8.6                                                yc/2005 = 18.8+0.7      2      (-2.2)        4

yc/2003 = 18.8+0.7      0       (-2.2)       0               yc/2005 = 18.8 – 1.4– 8.8

yc/2003 = 18.8                                               yc/2005 = 11.4




      25



      20



      15



      10
                                                                                                   Te dhenat

                                                                                                 Trendi i parabolles

       5




                     2001             2002                 2003               2004        2005                         28

                        Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles
Në bazë të të dhënave të gjindet mesatarja aritmetike, moda e serisë, të bëhet llogaritja e
sakt e asimetrisë(momenti i tretë), devijimi standard dhe të bëhet paraqitja grafike, grupi prej
40 studentëve ka arritur këtë sukses.
                           Numri i
           Notat          studentëv                                                         fi         (x-   fi         (x-
                              e               fi         xi   x-x        (x-x)2   (x-x)3
              (x)                                                                                 x)   2
                                                                                                                   x)   2
                               (y)

             5                 5     (fm1)
                                                   25         -2.35      5.52     -12.97          27.6            -64.85
             6                 12                  72         -1.35      1.82      -2.45         21.84             -29.4
             7                  6    (fm2)
                                                   42         -0.35      0.12     -0.042          0.72            -0.252
             8                  4                  32         0.65       0.42      0.273          1.68             28.39
             9                  7                  63         1.65       2.72      4.488         19.04             31.41
             10                 6                  60         2.65       7.02     18.603         42.12             111.6
                               40                  294        0.9        17.62    7.092          113              76.89
     x     y = fi
xi                                                                                     Mesatarja aritmetike
     5  5 = 25
     6 12 = 72                 MODA
     7  6 = 42
     8  4 = 32
     9  7 = 63
                               Mo                                                                             = 6+0
     10  6 = 60




                               Mo                                         =          Mo          3.23


                                                     (x – x)2
                                         (-2.35)   (-2.35) = 5.52                                      (x – x)3
                    x-x                                                                5.52        (-2.35) = -12.97
     5 - 7.35 = -2.35                    (-1.35)   (-1.35) = 1.82
                                         (-0.35)   (-0.35) = 0.12                      1.82        (-1.35) = -2.45
     6 - 7.35 = -1.35
                                         0.65    0.65 = 0.42                           0.12        (-0.35) = -0.042
     7 - 7.35 = -0.35
                                         1.65    1.65 = 2.72                           0.42        0.65 = 0.273
     8 - 7.35 = 0.65
                                         2.65    2.65 = 7.02                           2.72        1.65 = 4.488
     9 - 7.35 = 1.65
               VARIANCA
     10 - 7.35 = 2.65                                                                  7.02        2.65 = 18.603
                                                        fi    (x – x)3
              fi    (x – x)2             5         (-12.97) = -64.85
     5    5.52 = 27.6                    12          (-2.45) = -29.4
     12    1.82 = 21.84
                  2                      6         (-0.042) = -0.252            DEVIJIMI STANDARD
     6    0.12 = 0.72                    4
                                                         =
                                                   0.273 = 28.39
     4
     7
          0.42 = 1.08
          2.72 = 19.04
                                         7
                                         6
                                                   4.488 = 31.41
                                                   18.603 = 111.6
                                                                                       =
     6    7.02 = 42.12
                    2                                                              = 1.68                                     29
                        = 2.825
a3         =

    3
m                             =
=1.92
 3
m = 1.92
                                                        a3

                                                        a3= 0.40


        Nr i studenteve




           15




           10




            5




                          5           6             7         8        9
                          Fig.2 Paraqitja grafike


                                                                           30
PYETJE DHE DETYRA
1.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?

 x      f     x         f        x-ẋ             (x - ẋ) 2          f (x - ẋ) 2
 32    12         384       32- 32.25 =          0.0625                    0.75
                            -0.25
 25    11         275       25 - 32.25 =         52.5625             578.188
                            -7.25
 38     9         342       38 - 32.25 =         33.0625             297.563
                            5.75
 36     8         288       36 - 32.25 =         14.0625               112.5
                            3.75
       40     1289                  2               99.75                  989
 MESATARJA ARITMETIKE VARIANCA                DEVIJIMI STANDARD     DISPERZIONI   KOEFICIENTI I VARIACIONIT




2. Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?

 x      f     x         f     x-ẋ          (x - ẋ) 2         f (x - ẋ) 2
 25    12      300             -4.4         19.36             232.32
 32    11      352              2.6          6.76              74.36
 29     9      261             -0.4          0.16               1.44
 33     8      264              3.6         12.96             103.68
       40     1177             1.4          39.24              411.8
  MESATARJA AJITMETIKE VARIANCA               DEVIJIMI STANDARD     DISPERZIONI   KOEFICIENTI I VARIACIONIT




3. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indekset
individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet.
                                                                                                 31
Produktet e realizuara    Çmimet në kg
Produktet      2008           2009     2008     2009
                q0             q1       p0       p1
   A            50             60       80       90
   B            60             55       50       60
   C            60             55       50       60




                               2008    2009     2008   2008    2009
              Produktet        p1      q0       q1     p0      P1
                                 q0      q1       p0     q0      q1
                     A         4500    3000     4800   4000    5400
                     B         3600    3300     2750   3000    3300
                     C         3600    3300     2750   3000    3300
                              11700    9600    10300   10000   12000




       Indeksi i Laspajerit




                                                                       32
4.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda?
                         Nr i                         Mesi i
      Paga (xi)      punëtorëve      Kumulativi     intervalit   ẋ   fi
                         (fi)                          (ẋ)
     Deri 3000            4                 4         3000       12000
    3000 – 5000       fm1 5                 9 Ë1      4000       20000
    5000 – 7000       fm2 7                 16 ë2     6000       42000
      X1        x2
    7000 – 9000         fm3    3        19            8000        24000
    9000 - 11000               6        25           10000        60000
    Gjithsejt                 25                                 158000

    Mesi i intervalit

           ẋ=                      = 4000

           ẋ=                      = 6000

           ẋ=                      = 8000

           ẋ=                       = 10000
    MODA
MESORJA




                                                                          33
5.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja grafike ?
                                Shenjat                                   yc
                Të dhënat
                                   e
                (investime
       Viti                    periudhë x                     xi 2
                    t) yi
                                        s xi
   2004                  35               0          0          0        34.8
   2005                  40               1          40         1        37.8
   2006                  38               2          76         4        40.8
   2007                  42               3         126         9        43.8
   2008                  49               4         196        16        46.8
                        204              10         438        30
n - numri i viteve
   y = na + b           x                      204 = 5a + 10b                       yc = a + bx
   x    y=a             x+b   x2
                                               204 = 5a         10       3          yc = 8.8        3          0 = 34.8
204 = 5a + 10b
                                               204 = 5a + 30                        yc = 8.8        3          1 = 37.8
438 = 10a + 30b                    /:     -2


                                               a=                                   yc = 8.8        3          2 = 40.8
-15 = 0 - 5b
                                                                                    yc = 8.8        3          3 = 43.8
                                               a=
-b =           / (-1)                                                               yc = 8.8        3          4 = 46.8
                                               a = 34.8
b=3




                                                                                        dukuria
                    35
                                                                                           trendi
                    30

                    25

                    20

                    15

                    10

                        5




                                   2001             2002                     2003   2004                2005



                                    Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear


                                                                                                                          34
6.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja
grafike ?
                          Të        Shenjat e
                        dhëna       periudhë                                                X2
            Viti
                           t            s        x            x2          X3      X4                 yc
                                                                                              y
                           yi          xi
          2004            8            -2          -16         4          -8      16        32        7.4
          2005           12            -1          -12         1          -1       1        12       15.2
          2006           22             0           0          0          0        0        0        18.6
          2007           11             1          11          1          1        1        11       19.6
          2008            7             2          14          4          8       16        28       18.2
                         60             0           -3        10          0       34        83       78.6
        y = na + b x+c x2      60 = 5a + 0+10c                                  -3 = 0 +10b+0
                            2
        x y = a x +b x +c 60 = 5a + 10         (-2.6)                           -3 = 10b
        x3
        x2    y = a x2 + b x3+c 60 = 5a - 26
                                                                                 b=
        x4
    60 = 5a + 0+10c
                                -a =                                            b = - 0.3
    -3 = 0 +10b+0
    83= 10a + 0b+34c /:-2       -a = -17.2 / (-1)
    60 = 5a + 0 +10c
    -41.5 = -5a - 0 -17c                    a = 17.2

    18.5 = -7c


    c=
    c = -2.6                                             yc/2005 = 17.2+0      (-0.3)      (-2.6)    0

 yc= a + bx-cx2                                          yc/2005 = 17.2

 yc/2004 = 17.2+ (-2)      (-0.3)     (-2.6)             yc/2007 = 17.2+1      (-0.3)      (-2.6)    1

                                                         yc/2007 = 17.2– 0.3 – 2.6
     4
                                                         yc/2007 = 14.3
 yc/2004 = 17.2+0.6-10.4
                                                         yc/2008 = 17.2+ 2      (-0.3)      (-2.6)    4
 yc/2004 = 7.4
                                                         yc/2008 = 17.2–0.6– 10.4
 yc/2006 = 17.2+(-1)     (-0.3)       (-2.6)
                                                         yc/2008 = 6.2
     1

 yc/2006 = 17.2+0.3     2.6

 yc/2006 = 14.9
                                                                                                            35
25



20



15


                                                                Te dhenat
10                                                             Trendi i parabolles



5


     2001             2002                  2003        2004              2005


      Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles




                                                                                     36
Metoda e trendit- Trendiështë tendenca zhvillimore e dukurisë në kuadër të periudhës së
vështruar.
Trendi shpreh nivelin mesatar të ecurisë së dukurisë për periudhën e vrojtuar
Vija e trendit duhet të eliminoj variacionet nga seria kohore dhe të shpreh lëvizjen mesatare,
gjegjësisht tendencën e përgjithshme të zhvillimit të dukurisë
Modeli i trendit shprehet përmes funksionit të caktuar matematikor dhe mund të jetë
linear,parabollikdhe eksponencial .
Trendi lineari përgjigjet më së miri të dhënave ku dallimet në mes të anëtarëve të serisë janë
përafërsisht të barabartë.
Yc= a + bx
Trendi i parabollëszgjedhet atëherë nëse vlerat absolute të ndryshimeve të dyta (ndryshimet e
ndryshimeve të para) janë përafërsisht të barabarta. Funksioni i tij është:

Yc = a+bx+cx2




TRENDI I PARABOLLËS
TRENDI I PARABOLLES- Y=a+bx+cx2.




    Mirepo per ti tjeshtuar llogaritjet kemi edhe metoden me thjseshtime ku periudha 0 gjindet ne
mes te seris kohore. Dhe athere kemi te bejem me gjetjen e parametrave ne menyre direkte.




     Meqe ne fillim kur te caktohet se cillin


                                                                                                    37
38

More Related Content

What's hot

MAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigje
MAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigjeMAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigje
MAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigjefatonbajrami1
 
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashiStatistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashiMenaxherat
 
Madhesite mesatare
Madhesite mesatareMadhesite mesatare
Madhesite mesatareMenaxherat
 
Nocioni i statistikes
Nocioni i statistikesNocioni i statistikes
Nocioni i statistikesMenaxherat
 
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticitetiElasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticitetiMenaxherat
 
Metodat e zgjedhjes se mostres
Metodat e zgjedhjes se mostresMetodat e zgjedhjes se mostres
Metodat e zgjedhjes se mostresMenaxherat
 
Numrat indeksor
Numrat indeksorNumrat indeksor
Numrat indeksorMenaxherat
 
Bazat e kontabilitetit
Bazat e kontabilitetitBazat e kontabilitetit
Bazat e kontabilitetitbaron
 
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenaveLigjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenavecoupletea
 
Financat ushtrime 1-3
Financat ushtrime 1-3Financat ushtrime 1-3
Financat ushtrime 1-3Menaxherat
 
1 pasqyra e te ardhurave
1 pasqyra e te ardhurave1 pasqyra e te ardhurave
1 pasqyra e te ardhuraveMenaxherat
 
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionitTreguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionitMenaxherat
 
Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1
Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1
Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1Zana Agushi
 
Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana Gashi
Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana GashiAnaliza statistikore e të dhënave - Ardiana Gashi
Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana GashiMenaxherat
 
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiPyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiKushtrim Xhemajli
 
Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve Fitore ZEQIRI
 
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitativeDallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitativeBesfort N Haziri - Prishtine
 

What's hot (20)

Mikroekonomi 1
Mikroekonomi 1Mikroekonomi 1
Mikroekonomi 1
 
MAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigje
MAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigjeMAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigje
MAKROEKONOMIA - Pyetje dhe përgjigje
 
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashiStatistike   nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
Statistike nocionet kryesore dhe mostra ligjerata 2 - ardiana gashi
 
Madhesite mesatare
Madhesite mesatareMadhesite mesatare
Madhesite mesatare
 
Ushtrime në Statistikë
Ushtrime në StatistikëUshtrime në Statistikë
Ushtrime në Statistikë
 
Nocioni i statistikes
Nocioni i statistikesNocioni i statistikes
Nocioni i statistikes
 
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticitetiElasticiteti i kerkese dhe i ofertes  elasticiteti
Elasticiteti i kerkese dhe i ofertes elasticiteti
 
Metodat e zgjedhjes se mostres
Metodat e zgjedhjes se mostresMetodat e zgjedhjes se mostres
Metodat e zgjedhjes se mostres
 
Makroekonomia slides
Makroekonomia slidesMakroekonomia slides
Makroekonomia slides
 
Numrat indeksor
Numrat indeksorNumrat indeksor
Numrat indeksor
 
Bazat e kontabilitetit
Bazat e kontabilitetitBazat e kontabilitetit
Bazat e kontabilitetit
 
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenaveLigjerata 2   konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
Ligjerata 2 konceptet themelore ne statistike dhe llojet e te dhenave
 
Financat ushtrime 1-3
Financat ushtrime 1-3Financat ushtrime 1-3
Financat ushtrime 1-3
 
1 pasqyra e te ardhurave
1 pasqyra e te ardhurave1 pasqyra e te ardhurave
1 pasqyra e te ardhurave
 
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionitTreguesit e lokalizimit dhe te variacionit
Treguesit e lokalizimit dhe te variacionit
 
Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1
Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1
Kuptimi i Marketingut Ligjerata-1
 
Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana Gashi
Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana GashiAnaliza statistikore e të dhënave - Ardiana Gashi
Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana Gashi
 
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiPyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
 
Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve Metodologjia e Hulumtimeve
Metodologjia e Hulumtimeve
 
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitativeDallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
Dallimi ndermjet kerkimeve kuantitative dhe kualitative
 

Similar to Ushtrime nga lenda e statistikes

Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2coupletea
 
Fazat e studimit statistikor
Fazat e studimit statistikorFazat e studimit statistikor
Fazat e studimit statistikorMenaxherat
 
Mostra kerkimore
Mostra kerkimoreMostra kerkimore
Mostra kerkimorestudent
 
Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02
Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02
Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02Rilind Kastrati
 
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)fatonbajrami1
 
Ligjerata 1 njoftim me lenden
Ligjerata 1   njoftim me lendenLigjerata 1   njoftim me lenden
Ligjerata 1 njoftim me lendencoupletea
 
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimcoupletea
 
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimcoupletea
 
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimcoupletea
 
Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1coupletea
 
Statistike, ushtrime 3
Statistike, ushtrime 3Statistike, ushtrime 3
Statistike, ushtrime 3coupletea
 
Informatika ne biznes - Mihane berisha
Informatika ne biznes - Mihane berisha Informatika ne biznes - Mihane berisha
Informatika ne biznes - Mihane berisha drilon emini
 
Projekt-Ekonometrie.
Projekt-Ekonometrie.Projekt-Ekonometrie.
Projekt-Ekonometrie.Ester Daci
 
Si duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportit
Si duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportitSi duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportit
Si duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportitAlbania Energy Association
 
Statistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetStatistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetMelissa Cani
 
Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...
Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...
Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...Fidan Haliti
 
Llojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primareLlojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primarestudent
 

Similar to Ushtrime nga lenda e statistikes (18)

Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2Statistike, ushtrime 2
Statistike, ushtrime 2
 
Fazat e studimit statistikor
Fazat e studimit statistikorFazat e studimit statistikor
Fazat e studimit statistikor
 
Mostra kerkimore
Mostra kerkimoreMostra kerkimore
Mostra kerkimore
 
Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02
Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02
Informatikanbiznes dr-140401122950-phpapp02
 
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (97 pyetje dhe përgjigje)
 
Ligjerata 1 njoftim me lenden
Ligjerata 1   njoftim me lendenLigjerata 1   njoftim me lenden
Ligjerata 1 njoftim me lenden
 
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
 
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
 
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrimLigjerata 3   anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
Ligjerata 3 anketa, mostra dhe gabimet ne mostrim
 
Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1Statistike, ushtrime 1
Statistike, ushtrime 1
 
Statistike, ushtrime 3
Statistike, ushtrime 3Statistike, ushtrime 3
Statistike, ushtrime 3
 
Informatika ne biznes - Mihane berisha
Informatika ne biznes - Mihane berisha Informatika ne biznes - Mihane berisha
Informatika ne biznes - Mihane berisha
 
Projekt-Ekonometrie.
Projekt-Ekonometrie.Projekt-Ekonometrie.
Projekt-Ekonometrie.
 
Si duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportit
Si duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportitSi duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportit
Si duhet ta shikojme/studjojme rrealisht nje statistike ne fushen e transportit
 
Statistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetStatistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitet
 
Kapitulli 3
Kapitulli 3Kapitulli 3
Kapitulli 3
 
Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...
Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...
Pytje dhe pergjigjje nga lwnda analiza e tw dhwnave pwr hulumtime nw biznes (...
 
Llojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primareLlojet dhe metodat e te dhenave primare
Llojet dhe metodat e te dhenave primare
 

More from kulla 2010

Protokolli diplomatik
Protokolli  diplomatikProtokolli  diplomatik
Protokolli diplomatikkulla 2010
 
Toleranca politike nazmi maliqi
Toleranca politike nazmi maliqiToleranca politike nazmi maliqi
Toleranca politike nazmi maliqikulla 2010
 
Vetëqeverisja lokale
Vetëqeverisja lokaleVetëqeverisja lokale
Vetëqeverisja lokalekulla 2010
 
Të drejtat dhe liritë themelore të njeriut dhe
Të drejtat dhe liritë themelore të njeriut dheTë drejtat dhe liritë themelore të njeriut dhe
Të drejtat dhe liritë themelore të njeriut dhekulla 2010
 
Menaxhimi i resureseve njerzore1111
Menaxhimi i resureseve njerzore1111Menaxhimi i resureseve njerzore1111
Menaxhimi i resureseve njerzore1111kulla 2010
 
Procedura administrativ1
Procedura administrativ1Procedura administrativ1
Procedura administrativ1kulla 2010
 
Procedura administrativ2
Procedura administrativ2Procedura administrativ2
Procedura administrativ2kulla 2010
 
Cka nenkuptojm me te drejten e mediave
Cka nenkuptojm me te drejten e mediaveCka nenkuptojm me te drejten e mediave
Cka nenkuptojm me te drejten e mediavekulla 2010
 
Bazet e menaxhimit
Bazet e menaxhimitBazet e menaxhimit
Bazet e menaxhimitkulla 2010
 
Sistemet e informimit publik
Sistemet e informimit publikSistemet e informimit publik
Sistemet e informimit publikkulla 2010
 
Sistemi i informimit publik
Sistemi i informimit publikSistemi i informimit publik
Sistemi i informimit publikkulla 2010
 
Instutucionet dhe politika e u2
Instutucionet dhe politika e u2Instutucionet dhe politika e u2
Instutucionet dhe politika e u2kulla 2010
 
E+drejta+nderkombetare+publike[1]
E+drejta+nderkombetare+publike[1]E+drejta+nderkombetare+publike[1]
E+drejta+nderkombetare+publike[1]kulla 2010
 
Pyetj eekonomia e sektorit publik
Pyetj eekonomia e sektorit publikPyetj eekonomia e sektorit publik
Pyetj eekonomia e sektorit publikkulla 2010
 
Ekonomia e sektorit publik
Ekonomia e sektorit publikEkonomia e sektorit publik
Ekonomia e sektorit publikkulla 2010
 
Unioni evropian
Unioni evropianUnioni evropian
Unioni evropiankulla 2010
 
27364095 e-drejta-nderkombetare-publike
27364095 e-drejta-nderkombetare-publike27364095 e-drejta-nderkombetare-publike
27364095 e-drejta-nderkombetare-publikekulla 2010
 
8 globalizimi dhe bioma fetare
8   globalizimi dhe bioma fetare8   globalizimi dhe bioma fetare
8 globalizimi dhe bioma fetarekulla 2010
 

More from kulla 2010 (20)

Protokolli diplomatik
Protokolli  diplomatikProtokolli  diplomatik
Protokolli diplomatik
 
Toleranca politike nazmi maliqi
Toleranca politike nazmi maliqiToleranca politike nazmi maliqi
Toleranca politike nazmi maliqi
 
06 doganat
06 doganat06 doganat
06 doganat
 
Vetëqeverisja lokale
Vetëqeverisja lokaleVetëqeverisja lokale
Vetëqeverisja lokale
 
Të drejtat dhe liritë themelore të njeriut dhe
Të drejtat dhe liritë themelore të njeriut dheTë drejtat dhe liritë themelore të njeriut dhe
Të drejtat dhe liritë themelore të njeriut dhe
 
Menaxhimi i resureseve njerzore1111
Menaxhimi i resureseve njerzore1111Menaxhimi i resureseve njerzore1111
Menaxhimi i resureseve njerzore1111
 
Procedura administrativ1
Procedura administrativ1Procedura administrativ1
Procedura administrativ1
 
Procedura administrativ2
Procedura administrativ2Procedura administrativ2
Procedura administrativ2
 
Cka nenkuptojm me te drejten e mediave
Cka nenkuptojm me te drejten e mediaveCka nenkuptojm me te drejten e mediave
Cka nenkuptojm me te drejten e mediave
 
Bazet e menaxhimit
Bazet e menaxhimitBazet e menaxhimit
Bazet e menaxhimit
 
Sistemet e informimit publik
Sistemet e informimit publikSistemet e informimit publik
Sistemet e informimit publik
 
Sistemi i informimit publik
Sistemi i informimit publikSistemi i informimit publik
Sistemi i informimit publik
 
tema
tema tema
tema
 
Instutucionet dhe politika e u2
Instutucionet dhe politika e u2Instutucionet dhe politika e u2
Instutucionet dhe politika e u2
 
E+drejta+nderkombetare+publike[1]
E+drejta+nderkombetare+publike[1]E+drejta+nderkombetare+publike[1]
E+drejta+nderkombetare+publike[1]
 
Pyetj eekonomia e sektorit publik
Pyetj eekonomia e sektorit publikPyetj eekonomia e sektorit publik
Pyetj eekonomia e sektorit publik
 
Ekonomia e sektorit publik
Ekonomia e sektorit publikEkonomia e sektorit publik
Ekonomia e sektorit publik
 
Unioni evropian
Unioni evropianUnioni evropian
Unioni evropian
 
27364095 e-drejta-nderkombetare-publike
27364095 e-drejta-nderkombetare-publike27364095 e-drejta-nderkombetare-publike
27364095 e-drejta-nderkombetare-publike
 
8 globalizimi dhe bioma fetare
8   globalizimi dhe bioma fetare8   globalizimi dhe bioma fetare
8 globalizimi dhe bioma fetare
 

Ushtrime nga lenda e statistikes

  • 1. 1. Cka është statistika? Statistika definohet si shkencë e cila përmes madhësive (vlerave) numerike bën hulumtimin e karakteristikave të dukurive masive. Statistika është shkencë e cila përcjellë zhvillimin e dukurive në natyrë, ekonomi dhe shoqëri. 2. Cka është objekt i hulumtimit të statistikës? Objekt i hulumtimit të statistikës është studimi i anës sasiore dhe cilësore të dukurive massive si dhe karakteristikave të variacionit të tyre në një kohë dhe vend të caktuar. 3. Cilet janë metodat e statistikës? 1) Induksioni (nga individualja tek e përgjithshmja) 2) Deduksioni ( nga e përgjithshmja tek individualja) 3) Analiza (shpërndahen dukuritë) 4) Sinteza (bashkon dukuritë) 5) Metodae analogjisë (lidhshmërisë) 6) Metoda representative 7) Metoda grafike 4. Cilët janë parimet e shoqeatës statistikore? 1) Aftësimi i ekspertëve të statistikës 2) Këmbimi i zbulimeve shkencore dhe përvojës 3) Miratimi i metodologjisë unike 4) Objekti dhe përmbajtja e veprimtarisë statistikore 5) Harmonizimi i afateve në hulumtimin statistikorë 6) Çështja e publikimeve statistikore si dhe format e këmbimit ndërkombëtarë. 5. Cka kuptoni me dukurinë masive? Dukuria masive ( popullimi) paraqet çdo bashkësi të ndryshme njerëzish, objektesh, sendesh, rastesh etj.Dukuria masive është sasia e diferencuar në mënyrë cilësore. 6. Cka kuptoni me njesinë statistikore? Njesia statistikore (individi) paraqet njesitë përbërëse të popoullimit. Psh. Njesia statistikore (individi): 1) Suksesi i studentëve në fakultet, 2) Punëtorët e një lëmie të ekonomisë kombëtare, 3) Harxhimet mujore të telefonit në ndërmarje, 4) Harxhimet ditore të energjisë etj. 7.Në sa njesi matëse të vecanta e hulumton statistika njesinë statistikore? Statistika hulumton njesinë statistikore në këto njesi matëse të veçanta: 1) Njesia e vëllimit të dukurisë (regjistrimit, numrimit, raportimit të një dukurie) 2) Njesia e raportimit (evidentimit) 3) Njesia për matjen e variacionit (variance, devijimi standard dhe disperzioni) 1
  • 2. 8.Cka është tipari dhe sa lloje të tipareve dallojmë? Çdo veti e veçantë për secilin dhe e përbashkët për të gjitha njesitë quhet TIPAR. Kemi dy lloje të tiparëve: 1) Tipare sasiore 2) Tipare cilësore Tiparet indajmë:  Sipas tipit (mosha, pasha, numri I studentëve)  Sipas formës (mënyrës së krijimit)  Sipas përmbajtjes (brendisë) 9.Cka paraqet variacioni? Variacioni paraqet lëviyjet që shprehin ndryshimin e sasisë ose të cilësisë së tiparit dhe dukurive masive në tërësi. 10.Në sa forma paraqitet variacioni? Variacioni paraqitet në dy forma: 1) Variacioni si ndryshim dhe 2) Variacioni si koeficient 11.Nga se varen rezulltatet e fituara nga analiza statsitikore? Rezultatet e fituara nga analiza statistikore varen:  Nga aplikimi i metodave kërkimore dhe  Nga cilësia e të dhënave të grupuara të dukurisë 12.Cilët janë fazat e punës kërkimore?  Vrojtimi statistikor  Përmbledhja dhe grupimi i të dhënave  Përpunimi dhe analiza statistikore  Publikimi i rezultateve 13.Cka kuptoni me fazën e vrojtimit statistikor? Vrojtimi statistikor bën regjistrimin dhe grumbullimin e të dhënave për dukurit masive dhe tipareve të tyre të llojllojshme. • Këtu bëhet verifikimi i tër dokumentacionit • Bëhet pregaditja rreth organizimit më të mirë • Bëhet kontrollimi dhe verifikimii qëllimit dhe detyrës së dhënë • Bëhet grumbullimi i materialit i cili do të jetë lëndë e përpunimit në fazat e tjera të hulumtimit. 2
  • 3. 14.Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë sa lloje të vrojtimit dallojme? Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë:  Vrojtimi i drejtëpërdrejt  Vrojtimi përms dokumenteve  Vrojtimi sipas deklarimit. 15.Sipas menyrës së vrojtimit, grumbullimi i të dhënave kryhet përmes këtyre formave:  Mënyra ekspeditive (ekspertët statistikor)  Përmes thyerjes zyrtare  Mënyra postelegrafike  Përmes korespodentëve  Mënyra e vetëregjistrimit përmes pyetësorëve. 16.Varesisht nga qëllimi i kërkimit, natyra e dukurisë dhe rethanat në tëcilat gjendet dukuria dallojm këto lloje të vrojtimit.  Vrojtimi sipas kohës – (të vazhdueshme dhe jo të vazhdueshme)  Vrojtimi sipas vëllimit – (vrojtim i përgjithshëm dhe i pjesshëm) 17.Cilët janë format kryesore të vrojtimit të pjesshem? Format kryesore të vrojtimit të pjesëshëm janë:  Mostra (merret vetëm një pjesë e rastësishme)  Anketa (ankohet vetëm një pjesë e rastësishme)  Monografia (hulumtohet detalisht një njësi) 18.Cilët janë llojet e gabimeve statistikore?  Gabimet e reprezentimit (përfaqësimit)- e rastësishme dhe të qëllimta  Gabimet e regjistrimit 19.Grupimi i të dhenave sipas kriterit të pergjithshem bazohet ne tri mënyra edhe ate:  Grupimi sipas qëllimit (grupimi tipologjik-sipas tipareve ), (grupimi i variacionit- ndryshimet brenda një tipari), (grupimi analitik-lidhje e ndërsjellë shkakë pasojë)  Grupimi sipas llojit të tiparit (grupimet cilësore, sipas tiparëve sasiore, sipas tiparëve kohore dhe hapsinore).  Grupimi sipas vëllimit të tiparit (grupimi i thjeshtë-vetëm një tipar, i kombinuar- dy a më shumë tipare dhe rigrupimi- një numër i madh grupesh shëndrohet në më të vogla). 20.Radhitja e të dhënave statistikore mundë të kryhet?  Radhitja me dorë  Radhitja me mjete teknike dhe  Radhitja e kombinuar 3
  • 4. 21.Varësisht nga tipari që tregojnë variacionet seritë munde ti ndajme:  Seri të thjeshta (të dhëna për një tipar)  Seri të përbëra (të dhëna për më shumë tipare)  Seri hapsinore (teritoriale)  Seri kohore ose kronologjike  Seri të shpërndarjes 23.Cka janë pasqyrat statistikore? Pasqyrat statistikore janë formë ku paraqiten seritë dhe rezultatet nga materiali i përmbledhur dhe i grupuar statistikor. 24.Sipas përmbajtjes të pasqyrës statistikore dallojmë?  Pasqyra të thjeshtastatistikore (për një tipar)  Pasqyra të përbëra (dy a më shumë tipare)  Pasqyra të kombinuara statistikore 25.Ne bazë të përmbajtjes, natyrës, ecurisë së dukurisë dhe menyrës së ndërtimit, grafet statistikore mundë të ndahen ? Grafet statistikore mundë të ndahen në 3 grupe: 1) Diagrame (grafe me figura gjeometrike) 2) Kartograme dhe 3) Ideograme (grafe me figura natyrale). 26.Cka kuptoni me fazën e analizes statistikore? Analiza statistikore paraqet fazën e tretë dhe të fundit të dukurisë masive, kjo fazë pëson pas hulumtimeve të bëra rreth vrojtimit, përmbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike të të dhënave të sistemuara. 27.Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si?  Analiza statike (gjendja se si është dukuria) Analiza dinamike (zhvillimi i dukurisë)  Analiza reprezentative (mostra, anketa)  Analiza regressive (raportet në mes dukurive të ndryshme) 28.Gjate analizes se distribuimite te serive me se shumti perdoren keto elemente:  Madhësitë mesatare  Treguesit e variabilitetit  Invariantet bazë  Invariantet e momenteve statistikore 29.Cka paraqesin momentet statistikore? Momentet statistikore janë tregues relative të asimetrisë dhe kurtozisit, të cilat paraqesin devijimin e nivelizuar mesatar të të dhënave në seri nga mesatarja e tyre. 4
  • 5. 30.Cka paraqet probabilitetit? Teoria e probabilitetit meret me aplikimin e metodave te ndryshme ne analizen e raporteve te dukurive stohastike. 31.Cilet jane llojet e probabilitetit? ►Llojet e Probabilitetit: -Prova e rastit -Ngjarja -Probabilitetiingjarjes -Probabiliteti me kusht -Probabiliteti pa kusht -Ndryshoret e rastit dhe llojet e tyre 32.Cka paraqet prova? Prova paraqet, parasheh ose përcakton dukuri potenciale (hudhja e monedhës). 33.Per cka perdoret analiza e regresionit? Analiza e regresionit me se shpeshti perdoret per hulumtimin e variabilitetit te dy fenomeneve, nga te cilat njera paraqitet si variabel e pavarur kurse tjetra e varur. 34.Cka quajme teresi e pergjithshme dhe cka quajm moster? Dukurin te cilen deshirojme ta studijojme dhe analizojme quhet teresie pergjithshme, ndersa pjesa e nejsive qe zgjidhet per vrojtim konkret quhet moster. 35.Cilet jane metodat kryesore te zgjedhjes se njesive ? Metodat kryesore te zgjedhjes se njesive jane: Metoda e rastit (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme) Mostra e kualifikuar (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme me pare e regulluar apo kualifikuar) Panel mostra (zgjedhet ne menyre te rastesishme). USHTRIME KOEFIÇIENTI I VARIACIONIT - Variacioni paraqet lëvizjet apo ecuritë që shprehin ndryshimin e sasisë ose cilësisë së atributit të individit (njësitë statistikore) dhe dukurisë masive(popullimi) në tërësi. Përmes variacionit si lëvizje, si ecuri dhe si ndryshim zbulohen ligjshmëritë në natyrë, në ekonomi dhe në shoqëri.(gjatë vrojtimit të fenomeneve të ndryshme , ecuritë e variacionit mund të analizohen në hapësirë, dhe në një periudhë të caktuar) STATISTIKA si shkencë merret me studimin e ligjshmërive të variacionit të atributit në kuadër të njësisë statistikore masive në tërësi Kemi dy lloje: Variacioni si ndryshim-paraqet ndryshimin(diferencën) në mes madhësis raportuese dhe paraprake të një atributi apo tipari. Përmes formulës aritmetike ndryshimi i dy niveleve të atributit të vrojtuar tregon variacionin për periudha (nivele) të caktuara kohore. Nëse nivelet (të dhënat) e atributit (tiparit) i shënojmë me N 5
  • 6. Variacioni i ndryshimit Ë1 = N2-N1,N2,N3,.....Ni(i =1,...n) dhe variacionin me :Ë1rË2rË3r....Ëi(i=1...n) atëherë variacioni si ndryshim përmes formulës do të shprehet si vijon Vd1=N2-N1 Vd2=N2-N1 Vd3=N2-N1 Vdi=Ni+1-Ni Vdn_1=Nn-Nn_1 Rezultat e fituara nga raportet e paraqitura në formulë, përmes niveleve të periudhave të ndryshme kohore, tregojnë shtimin, stagnimin apo rënien e dukurisë së vrojtuar. Shembull : Procesi i regjistrimit të studentëve në vitn e parë pranë Fakultetit të Administratës publike - USHT gjatë periudhës kohore 2006/2010 është si më poshtë. 1.Në vitin shkollor 2006/2007 u regjistruan 500 studentë (N1) 2. --------------------- 2007/2008 u regjistruan 460 studentë (N2) 3. -------------------- 2008/2009 u regjistruan 460 studentë (N3) 4. -------------------- 2009/2010 u regjistruan 480 studentë (N4) Nga llogaritja e maleve të serisë së dhënë në vijim fitohet variacioni si ndryshim Vd1 Vd1=N2-Nl= 460-500 = -40 (zbritje) Vd2=N3-N2= 460-460 = 0 (stagnim) Vd3=N4-N3= 480-460 = 20 (rritje) Rezultatet e fituara tregojnë ecuri të ndryshme të variacionit nëpër periudha të ndryshme të krahasimit të niveleve: 1.N2 < N1 2.Ë = 0 3.N4 > N3 ku Vd3 > 0 VARIACIONI SI KOEFICIENT - është shprehje relative dhe paraqet raportin në mes dy niveleve të vrojtuara të atributit, njësisë statistikore ose dukurisë masive. Rezultatet e fituara nga raporti i dy të dhënave, përkatësisht i nivelit raportues dhe atij paraprak paraqet koeficientin e ndryshimit të vlerave relative, i cili shpreh karakteristikat cilësore të dukurisë së vrojtuar. •Simbolet e atributit, të njësisë ose dukurisë statistikore të vrojtuara janë : N1,N2,N3,...Ni(i=1..n), ndërsa variacioni si koeficient : Vk1,Vk2,Vk3,...Vki(i=1.n) ku kemi këto shprehje : - Vkl =N2/N1 , Vk2 =N3/N2, Vk3 =N4/N3............. Vk1 =Ni+1/Ni -Edhe te koeficientët e fituar të variacionit nga ecuritë e dukurisë së vrojtuar mund të paraqesin variacionin në rritje, stagnim ose rënie.Mirëpo, koeficienti nuk mund të jetë më i vogël se zero, por sillet prej zero deri në plus pa kufij (0,+&) 6
  • 7. Shembull.Seria e e prodhimit të këpucëve në një ndërmarrje, e shprehur në palë: •Viti 2006 prodhuar 8000 (Nl) Viti 2008 prodhuar 10000 (N3) •Viti 2007 prodhuar 10000 (N2) Viti 2009 prodhuar 9 000 (N4) Nga seria e dhënë e dukurisë së vrojtuar, në vijim llogaritetvariacioni si koeficient: Vk1 =N2/N1 =10 000/8000 = 1.25 (rritje) Vk2 =N3/N2 = 10000/10000=1,00 (stagnim) Vk3 =N4/N3 = 9000/1000 =0,9 (zbritje) Nga të dhënat(nivelet) e krahasuara, duke i vën në raport N2 me N1 fitohet variacioni si koeficient më i lartë se një (Vkl >1), çka do të thotë se dukuria e vrojtuar, përkatësisht prodhimi i i këpucëve vitin 2007, në raport me vitin 2006, ishte më i lartë për 0,25 të vlerës së koeficientit, ose shprehur në përqindje, ishte 25% më i lartë/D.m.th në këtë rast dukuria tregon tendencë rritje edhe përmes shprehjes së variacionit të koeficientit,sepse Vk1 >1.Në rastin tjetër Vk2 >1,0, cka do të thotë se dukuria stagnon, ndërsa Vk3 <1, ku dukuria rezulton fakti se dukuria në krahasim me periudhën paraprake është në rënie e sipër. 7
  • 8. FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR -SERITË STATITISTIKORE Frekuenca absolute, relative dhe komulative Seritё statistikore formohen prej dy madhёsive: varianteve dhe modaliteteve tё njё tipari. Seritё formohen varёsiht nga qёllimi i hulumtimit dhe natyra e njёsisё sё vrojtuar nё bazё tё rednitjes sё tё dhёnave nё mёnyrё vertikale dhe horizontale. Të dhënat (modalitetet) e tiparit (x) Frekuencat /denduritë (f) X1 f1 X2 f2 X3 f3 X4 f4 Xn fn ∑ ∑F Kolona e parë , te seria e variacionit , paraqet të dhënat , përkatësisht variantet e tiparit, ndërsa shtylla e dytë paraqet dendurinë, shpërndarjen , frekuencën.Frekuenca paraqesin numrin përsëritës të modalitetit të tiparit në serinë e dhënë statistikore. Fazat e studimit statistikor Shembull. Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të caktuar kanë blerë një shitore.Karakteristikë elementare e popullatës është masa , numri i këpucëve të blera. Frekuenca absolute gjendet duke numëruar se sa blerës ka me numër të caktuar këpucësh. Të dhënat e blerësve (numrat e këpucëve të shitura): 36 37 38 39 40 Koment : 1 blerës ka blerë këpucë me nr.36 38 39 38 40 41 Nr. I Blerësit 40 41 42 40 42 X fa 40 40 41 40 42 36 1 Faza1 41 42 43 41 42 37 1 41 43 44 41 43 38 3 41 41 41 44 42 39 2 44 41 42 41 41 40 7 41 13 42 7 43 3 44 3 ∑ 40 8
  • 9. 7 3 2 13 1 7 Mënyra grafike 3 2 1 f(a) Blerёsit FREKUENCA RELATIVE fr1 = fa1/∑fa Shembull : Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të caktuar kanë blerë një shitore këpucësh.karakteristikë elemenare t[ popullacionit ështa masa 0 numri i këpucëve të blera. Të gjendet frekuenca relative dhe procentuale (përqindja). Fr1 = 1/40 = 0,025 ku % llogaritet Nr. I Blerësit 0,025*100 = 2,5 % poligon fr % X fa 36 1 0,025 2,5 % 37 1 0,025 2,5 % 38 3 0,075 7,5% 39 2 0,05 5% 40 7 0,175 17,5% 41 13 0,325 32,5% 42 7 0,175 36 17,5% 37 38 39 40 41 42 43 44 Nr. i 43 3 0,075 7,5% 44 3 0,075 7,5% ∑ 40 100% 9
  • 10. FREKUENCA KOMULATIVE Shembull : Popullacioni e përbën 200 nxënës të një shkolle të mesme gjatë vitit shkollor 2008/2009.Karakteristikë është pesha e nxënësve të dhënë në interval prej 3 kg.Të gjendet frekuenca përmbledhëse, frekuenca relative nga ajo komulative , mesi i intervalit si dhe të paraqiten grafikisht të dhënat. Nr. i nxënësve Pesha X fk fr Mesi i intervalit fa Gjer 40 0 0 0:200=0 0 40-43 2 2 2:200=0,01 41.5 43-46 7 9 9:200=0,045 44.5 46-49 40 49 49:200=0,245 47.5 49-52 87 136 136:200=0,680 50.5 52-55 58 194 194:200=0,970 53.51 55-58 5 199 199:200=0,995 56.50 58-61 1 200 200:200=1 59.5 87 ∑ 200 Që ta gjejmë frekuencën komulative duhet që nr. e parë të fab ta përshkruajmë.psh 0 -, 40 58 pastaj e mbledhim numrin e parë të fk dmth 0 me numrin e dytëtë fr.absolute psh.2 atëherë 0+2=2 , 2+7=9.............kur arrijm në fund duhet që nr. i fundit të jetë në përputhje me shumën e frekuencës absolute dmth 200=200. Mesi i intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtё nё mes tё dy niveleve tё njё intervali (psh. 7 40+43/2=41.5). Mënyra grafike : 5 2 1 7 3 2 1 Nr. i nxёnёsve .. Mёnyra e poligonit (nё mesin e brinjёve tё drejtkёndёshit) .. . . Mёnyra e histogramit (drejtkёndёshi) . . . . .. .. 10 40 43 46 49 52 55 58 61 Pesha
  • 11. Paraqitja grafike e frekuencave komulative 200 199 194 136 49 9 2 7 3 2 1 Nr.f(x) Dijagramet sipërfaqësore (histogramet) -paraqitet madhësia,struktura apo vëllimi Lakorja studiuara statistikore. Komulative Në boshtin e abshisës vendosen periudhat kohore ndërsa në boshtin e ordinatës vendoset vëllimi apo madhësia e dukurisë. Distribucioni komulativ i frekuencave(ogiva) shfrytёzohet pёr tё pёrcaktuar se sa ose çfarё pjese e tё dhёnave sjell nёn apo mbi vlerёn e caktuar. Poligoni i frekuencave konstruktohet nga vija qё paraqet lidhjen e pikave tё formuara nё mes tё frekuencave dhe klasёve. Prezentimi grafik i distribucionit tё frekuencave Janё 3 forma pёr paraqitjen grafike tё distribucionit tё frekuencave:  HISTOGRAMI  POLIGONI I FREKUENCAVE 40 43 46 49 52  DISTRIBUCIONI KOMULATIV I FREKUENCAVE 55 58 61 Pesha Mesi i 41,5 44,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,.5 Histogrami intervalit – paraqet grafikun nё tё cilёn klasёt shёnohen nё abshisё(boshtin horizontal) , kurse frekuencat e klasave shёnohen nё boshtin ordinatё (boshtin vertikal) tё sistemit koordinativ. PASQYRAT STATISTIKORE 11
  • 12. Diagramet sipërfaqësore(histogramet)- - Diagramet sipërfaqësore të katrorit - Diagramet sipërfaqësore të rrethit - Diagramet strukturale të sipërfaqes së rrethit Shembull: Gjat periudhës 3 vjecare në një bashkësi komunale të Maqedonisë kan bërë kontrollime sistematike sipas viteve dhe familjeve si në vijim: - në vitin 2006 janë kontrolluar 450 familje - në vitin 2007 janë kontrolluar 1150 familje - në vitin 2006 janë kontrolluar 1450 familje Numri i familjeve për çdo vit paraqet sipërfaqen e katrorit , ndërsa ndërtimi i katrorit varet prej bazës (brinjës) llogaritëse të tij e cila është e barabartë me rrënjën katrore të sipërfaqes. Formula e sipërfaqes së katrorit është S=a2 , atëherë brinja është e barabartë me √S përkatësisht a=√a2 . Nga formula dhe të dhënat e dukurisë së krahasuar nëpër periudha kohore, rezultojnë llogaritjet në vijim: Viti 2006 S=450 a=√S = √450 = 21,2 cm (shkalla e zvoglimit 21,2 : 10 = 2,12 cm) Viti 2007 S=1150 a=√S = √1150 = 33,9 cm (shkalla e zvoglimit 33,9 : 10 = 3,39 cm) Viti 2008 S=1450 a=√S = √1450 = 38,1 cm (shkalla e zvoglimit 38,1 : 10 = 3,81 cm Me rastin e ndërtimit të grafikëve duhet përdorur edhe shkallën e zvogëlimit të të dhënave të krahasuara. Në rastin konkret, brinjët e katrorëve do të ndërtohen me shkallën 1:10 cm, atëherë në bazë të elementeve të llogaritura,paraqitja grafike përmes katrorëve dhe krahasimi i shtimit të vëllimit sipas periudhave kohore jepet si në vijim: Viti 2006 Viti 2007 Viti 2008 S = 450 S = 1150 S = 1450 a = 21,2 (2,12) a = 33,9 (3,39) a = 38,1 (3,81) Sic shihet nga katrorët paraqitja grafike përmes këtyre diagrameve, mundëson zbulimin e dukurisë përmes krahasimit të shtimit të vëllimit të saj nëpër periudha kohore. Diagramet sipërfaqësore të rrethit Përdoren për paraqitjen grafikë të dy a më tepër dukurive masive.Rrethi mund të ndërtohet nëse rrespektohen rregullat e gjeometrisë(π=3,14). E rëndësishme e këtij diagrami është që cdo paraqitje grafike me anë të rrethit duhet të llogaritet rrezja e rrethit (r). Në bazë të formulës gjeometrike të rrethit, sipërfaqja e rrethit zgjidhet përmes formulës: S=r2 ndërsa rrezja e rrethit S π r=√(π=3,14) 12
  • 13. Viti 2006 S=450 S=r2x π ; 450=r2 x π ; 1150 r = √3,14 ; ------ r =11,5 1450 Viti 2007 S=1150 S=r2x π ; 1150=r2 x π ; r = √3,14 ; ----- r =19,1 450 Viti 2008 S=1450 S=r2x π ; 1450=r2 x π ; r = √ ------ ; 3,14 r =21,5 2006 2007 2008 r= 11,5 r= 19,1 r=21,5 Në bazë të llogaritjeve rezultojnë vlerat e rrezeve për 3 rrathë: 11,5 : 10 = 1,15 19,1 : 10 = 1,91 21,5 : 10 = 2,15 Pos si tërësi krahasuese grafet e formës së rrethit mund të paraqesin edhe strukturën e dy a më shumë dukurive statistikore . Pra paraqitjet e elementeve përbërëse të dukurisë masive në sipërfaqen e tërësishme të rrethit quhen DIAGRAME STRUKTURALE TË SIPËRFAQES SË RRETHIT Si bazë për llogaritjen e strukturës së elementeve të një dukurie masive statistikore shërben vëllimi i saj i barazuar me 100% e sipërfaqes së rrethit. Shembull: Struktura e mjeteve kryesore të disa ndërmarjeve ekonomike në Republikën e Maqedonisë, sipas periudhave kohore të viteve: 2006, 2007, 2008 dhe 2009. Mjetet kryesore në mijë euro € Struktura në % Elementet 2006 2007 2008 2009 2006 2007 2008 2009 Mjetet kryesore Gjithsejt 100.000 200.000 300.000 400.000 100 100 100 100 Objektet ndërtimi 60.000 100.000 150.000 280.000 60 % 50 % 50 % 70 % Pajisje 30.000 50.000 90.000 80.000 30 % 25 % 30 % 20 % Të tjera 10.000 50.000 60.000 40.000 10 % 25% 20 % 10 % Të gjindet shuma e përgjithshme e mjeteve kryesore dhe të paraqitet struktura e tyre në % për çdo vit. Të gjenden shkallët e sipërfaqes së rrethit duke shumëzuar numrin relativ të përqindjes, të secilit element të mjeteve kryesore me 3,6 %. Nëse aplikohet metodologjia e llogaritjes, atëherë nga shembulli i analizauar do të fitohen këto rezultate: Për vitin 2006 Për vitin 2007 Për vitin 2008 Për vitin 2009 360o : 100 = 3,6 360o : 100 = 3,6 360o : 100 = 3,6 360o : 100 = 3,6 60 x 3,6 = 216 o 50 x 3,6 = 180 o 50 x 3,6 = 180 o 70 x 3,6 = 252 o 30 x 3,6 = 108 o 25 x 3,6 = 90 o 30 x 3,6 = 108 o 20 x 3,6 = 72 o 10 x 3,6 = 36o 25 x 3,6 = 90o 20 x 3,6 = 72o 10 x 3,6 = 36o --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- 100 x 3,6 = 360 o 100 x 3,6 = 360 o 100 x 3,6 = 360 o 100 x 3,6 = 360 o 2008 2006 2007 2009 36o 72o 36o 90o 72 o 108 o o 180o 216o 180 108 o 13 252o 90 o
  • 14. Llogaritja e rrethit në aspektin logjik: 216-180=36 o 108-90=18 o 90-36=54 o 54-18=36 o ANALIZA STATISTIKORE Kjo faze peson pas hulumtumeve te bera reth vrojtimit, permbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike te te dhenave te sistemuara.Mbështetet në zbatimin e metodava shkencore.Analiza rëndësi të veçantë ka, sidomos në krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e më tepër dukurive, në kohë dhe hapsirë. • Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si: -Analiza statike (gjendja se si eshte dukuria) -Analiza dinamike (zhvillimin e dukurise) -Analiza reprezentative (mostra, anketa) -Analiza regresive (raportet ne mes dukurive te ndryshme) Rëndësia e madhësive absolute dhe relative o Madhesit absolutejane tregues qe shprehin sasine e nje dukurie te caktuar te cilet paraqesin baze per cdo hulumtim statistikor. Madhesit absolute jane te dhena te fituara nga fazat paraprake te vrojtimit. o Ato jane konkrete, ne forme te numrave dhe tregojne madhesine e tiparit te dukurise se studiuar o Madhesit absolute paraqiten si: o Madhesi individuale (madhesia e dukurise ne kohe te caktuar) o Madhesi te pergjithshme o Madhesit relativeshprehin raportin ne mes te madhesise se nje treguesi ndaj madhesise se treguesit tjeter MADHËSITË MESATARE STATISTIKORE 14
  • 15. Mesataret algjebrike(llagaritura): janë ato të cilat llogariten me ndihmën e formulave të caktuara matematikore, dhe të cilat gjatë llogaritjes përfshijnë të gjitha të dhënat të një serie statistikore. Quhen mesatare algjebrike sepse përllogaritjet e tyre bazohen në formulat algjebrike. Mesataret e pozicionitpërcaktohen varësisht nga pozita e tyre që kanë në serinë statistikore, respektivisht caktohen në mënyrë emperike prej vlerave konkrete të serisë statistikore. Mesataria aritmetike (hulumtimi i dukurive statistikore): perdorim me cilesor ka te serite homogjene(te ngjajshme) te njesive statistikore. Mesatarja aritmetike e thjeshtë përfitohet në bazë të pjesëtimit të shumës së mbledhur të varianteve(të dhënave) individuale me numrin e tyre në tërësi.(numëruesi/emëruesi) ose shkurtimisht Kjo formulë e shprehur me numra të një serie duket kështu: P.Sh.Nëse kemi dhjetë(10) konteste ekonomike të paraqitura në një gjykatë, të shprehura në mijëra euro : X : 15,26,42,48,54,57,62,63,70,83. Pra vlera emesatare e kontesteve ekonomike të paraqitura ësht 52 mijë euro.Mesatarja e fituar plotëson kushtet më parë të plotësuara, sepse ësht caktuar në mënyrë objektive dhe gjendet në mes të vlerës minimale (15) dhe vlerës maksimale(83) të serisë statistikore. 5 Mesatarja aritmetike e ponderuar - paraqet raportin e shumës së fituar si rezultat, nga shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjesëtuar me shumën e madhësive të frekuencave të varianteve të serisë. P.Sh. Të dhënat e anketës së zbatuar mbi numrin mesatar të anëtarëve të familjeve në Kumanovë. (Sipas dendurive absolute) Të dhënat numerike në tabelë prezantojnë 100 familje të anketuara në Kumanovë, përkrah numri i anëtarëve të familjes. 15
  • 16. Nr. i anëtarëve të Numri i familjeve (f) Gjithsej (x+f) familjes(x) 9 2 18 8 3 24 7 8 56 6 24 144 5 31 155 4 18 72 3 9 27 2 4 8 1 1 1 Gjithsej 100 505 MESATARJA HARMONIKE Definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurive të caktuara. Mesatarja harmonike e thjeshtë – paraqet raportin në mes të varianteve dhe shumës së vlerave të tyre. E devijueshme – kur të dhënat nuk janë të grupuara përdoret mestarja e thjeshtë harmonike(4) sipas formulës: Shembull Koha e harxhuar e 4 punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi është; Puntoret Koha e harxhuar Nëse përdoret mesatarja e thjeshtë harmonike do të per njesi fitohet një mesatare e gabuar, sepse 79:4=19,75 I 29,0 minuta.Nga kjo mesatare do të rezultonin më tepër II 18,0 se 4 produkte: III 17,8 IV 14,2 Gjithsej 79.0 0,68103 + 1,09722 + 1,10955 + 1,3908 = 4,2786 16
  • 17. =21,64 Mesatarja harmonike e ponderuar– në rastet kur të gjitha variantet e ndryshme të cilët nuk janë të një rëndësie të njejtë, atëherë sikurse llojet e tjera të mesatares përdoret mesatarja e ponderuar e cila llogaritet nvpërmjet formulës: Të supozojmë: Nr. i banorëve dhe numri i banorëve në 1 km2 në katër vende është: Territori Numri i banorëve në 1 km2 Numri i banorëve (X) (f) A 94 5.250,000 B 91 1.953,000 C 114 1.245,000 D 38 530,000 Gjithsej 8,978,000 MESATARJA GJEOMETRIKE Përdoret për llogaritjen e ritmit të mesatares të zhvillimit të dukurisë së analizuar. Metoda e mesatares gjeometrike përdoret kur seritë e të dhënave posedojnë vecori të progresionit gjeometrik ose kur kemi tregues relativ. përkatësisht formula e përgjithshme: P 17
  • 18. 1.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda? Mosha Nr i punëtorëv e 18-22 15 15 22-26 18 33 26-30 22 55 30-34 14 69 34-38 12 81 38-42 20 101 Gjithsejt 101 15+18=33 33+22=55 Σfi-w1) 55+14=69 69+12=81 81+20=101 2.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? X f X*f x-x (x-x)2 F(x-x)2 40 4 160 40-32.3 = 7.7 7.72 = 59.29 4*59.29 = 237.16 36 24 864 36-32.3 = 3.7 3.72 = 13.69 24*13.69 = 328.54 32 23 736 32-32.3 = -0.3 -0.32 = 0.09 23*0.09 = 2.07 18 8 144 18-32.3 = -14.3 -14.32 = -204.49 8*204.49 = 1635.92 126 59 1904 18
  • 19. 3.paraqiten ne menyre grafike keto te dhena ne tabele . Viti Produkti E ardhura Amortizimi shoqërorë kombëtare 2001 650 450 80 2002 720 520 120 2003 450 350 60 2004 750 850 140 Produkti shoqërorë 850 E ardhura kombëtare 800 750 720 700 650 600 550 520 500 450 400 Amortizimi 350 300 250 200 150 140 120 100 80 60 50 2001 2002 2003 2004 Fig.1 Paraqitja grafike e të dhënave 19
  • 20. INDEKSAT shembulli:Investimet në fondet themelore të sektorit privat të zejtarisë në RM në periudhën 2003-2007 ka lëvizur në këtë drejtim Viti Investimet Ib -In. Iv- In.vargor Bazë 2003 218067 100 / 2004 334678 153.47 153.47 2005 452024 207.28 135.06 2006 494378 226.70 109.36 2007 547248 250.95 110.69 Llogaritni Indeksat bazik nëse baza është viti 2003 dhe pastaj llogaritni indeksat zinxhir(vargor). Indeksi bazik Indeksi vargor(zinxhir) 20
  • 21. Shembull.Të dhënat mbi donacionet të SHBA-ve në Kosovë gjat periudhës 1999 – 2005 janë dhënë në tabelën që vijon, të llogariten indeksat bazik ku për vit bazë merret a) Viti 1999 b) Viti 2003 c) Viti 2005 Si dhe të gjendet indeksi zinxhir. Viti Shuma Ib -1999 Ib -2003 Ib -2005 Iv 1999 120.125 100 306.36 546.02 / 2000 75.010 62.44 191.30 340.95 62.44 2001 95.000 79.08 242.28 431.81 126.64 2002 21.000 17.48 53.55 95.45 22.10 2003 39.210 32.64 100 178.22 186.71 2004 25.000 20.81 63.75 113.63 63.75 2005 22.000 18.31 56.10 100 88 a) Viti 1999 b) Viti 2003 c) Viti 2005 Indeksi zinxhir (vargor) 21
  • 22. Shembull.Të llogaritet indeksi individual dhe grupor të vëllimit fizik ku si bazë të merret viti 2005 Produkti Produkti Produkti Produkti Viti A B C D 2005 420 220 360 540 2006 340 440 380 480 2007 540 380 420 620 Produkti A Produkti C 2008 620 520 280 38 Çmimet Produkti Produkti Produkti Produkti A B C D 220 180 160 240 180 140 180 220 Produkti B 320 220 240 180 Produkti D 240 240 140 140 Produkti Produkti Produkti Produkti Viti A B C D 2005 100 100 100 100 2006 80,95 200 105,5 88,88 2007 128,5 172,7 116,6 114,8 2008 147,6 236,3 77,77 70,37 ÇMIMET Produkti A Produkti B Produkti C Produkti D 2005420 220 = 92400 2005 220 = 33000 2005 360 160 = 57600 2005 540 240 = 129600 2006 340 220 = 74800 2006 440 150 = 66000 2006 380 160 = 60800 2006 480 240 = 115200 2007 540 220 =118000 2007 380 150 =57000 2007 420 160 =67200 2007 620 240 = 148800 2008 620 220 = 136400 2008 520 150 = 78000 2008 280 160 = 48000 2008 380 240 = 91200 Produkti Produkti Produkti Produkti A B C D 92400 33000 57600 129600 312600 74800 66000 60800 115200 316800 118000 57000 67200 148800 391800 VITI 2007 136400 78000 48000 91200 345600 VITI 2008 22
  • 23. A +B + C + D = 92400 + 33000 + 37800 + 129600 = 312600 74800 + 66000 +60800 + 115200 = 316800 118000 + 57000 + 67200 + 148800 = 391800 136400 + 78000 + 48000 + 91200 = 345600 Shembull. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten VITI 2006 indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet. Produktet e realizuara Çmimet në kg Produktet 2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008 q0 q1 q2 q3 p0 p1 p2 p3 A 20 18 19 22 20 16 24 22 B 14 16 13 19 35 18 22 16 C 18 13 18 14 38 19 18 24 D 16 12 22 16 42 22 14 28 q0 p0 q1 p1 2005 2006 2007 2008 A q0 p0 = 20 Produktet q0 p q1 q2 q3 p B q A q1 p1 = 18 0 p0 = 14 B q1 p1 = 16 0 p1 p2 3 C q0 p0 = 18 C q1 p1 = 13 A 400 288 456 489 D q0 p0 = 16 D q1 p1 = 12 B 490 288 286 304 C 684 247 324 336 q2 p2 q3 p3 D 672 264 308 448 A q2 p2 = 19 A q3 p3 = 22 B q2 p2 = 13 B q3 p3 = 19 2246 1087 1374 1572 C q2 p2 = 18 C q3 p3 = 14 D q2 p2 = 16 D q3 p3 = 16 Produkti C Produkti D Produkti A Produkti B 23
  • 24. TRENDI LINEAR Shembull.1 Viti y1 x1 x x1 2 yc 2001 12 0 0 0 8.8 2002 10 1 10 1 13.4 2003 18 2 36 4 18.8 2004 20 3 60 9 22.6 2005 30 4 120 16 27.2 90 10 226 30 n - numri i viteve yc/2001 = a + bx y = na + b x 90 = 5a + 10b x y=a x+b x2 yc/2002 = 8.8 4.6 0 = 8.8 90 = 5a 10 4.6 90 = 5a + 10b 90 = 5a + 4.6 226 = 10a + 30b / : yc/2003 = 8.8 -2 4.6 1 = 13.4 -23 = 0 - 5b yc/2004 = 8.8 4.6 2 = 18.8 a= (-1) yc/2005 = 8.8 4.6 3 = 22.6 a= b= yc/2006 = 8.8 4.6 4 = 27.2 b = 4.6 a= a = 8.8 dukuria 35 trendi 30 25 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005 24 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear
  • 25. Shembull.2 Viti y1 x1 x x1 2 yc 2001 8 0 0 0 8.4 2002 12 1 12 1 11.4 2003 16 2 32 4 14.4 2004 14 3 48 9 17.4 2005 22 4 88 16 20.4 72 10 174 90 72 = 5a + 10b y = na + b x yc/2001 = a + bx 72 = 5a 10 3 x y = a x + b x2 72 = 5a + 30 yc/2002 = 8.4 3 0 = 8.4 72 = 5a + 10b 174 = 10a + 30b /:-2 yc/2003 = 8.4 3 1 = 11.4 -a = (-1) yc/2004 = 8.4 3 2 = 14.4 -15 = 0 - 5b 5b = 15 yc/2005 = 8.4 3 3 = 17.4 a= yc/2006 = 8.4 3 4 = 20.4 b= b =5 a= a = 8.4 dukuria 25 trendi 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005 25 Fig.3 Paraqitja grafike e trendit linear
  • 26. ANALIZA DINAMIKE seria e të Viti 3 të dhëna 5 të dhëna m1 = dhënave 1991 55 - - 1992 58 56.3 - m1 = 1993 56 58.3 58.6 1994 61 60 59.6 m1 = 1995 63 61 - 1996 60 - - m1 = m1 = m1 = m1 = m1 = m1 = 65 60 55 te dhenat me 3 te dhena me 5 te dhena 50 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Fig.4 Paraqitja grafike 26
  • 27. Seritë sipas viteve Mesatarja Indekset Muajt Gjithsej 2000 2001 2002 mujore(xi) stinore 1 2 3 4 5 6 7 I 108 102 120 330 110.0 88.0 II 102 100 115 317 105.7 84.6 III 113 109 135 357 119.0 95.2 IV 124 119 160 403 134.3 107.5 V 155 135 175 465 155.0 124.0 VI 164 138 171 473 157.7 126.2 VII 154 140 162 456 152.0 121.6 VIII 141 132 134 407 135.7 108.6 IX 118 140 112 344 114.7 91.8 X 112 107 110 329 109.7 87.8 XI 90 100 106 296 98.7 79.0 XII 95 105 122 322 107.2 85.8 4499:36 1499.7:12 1476 1401 1622 = 124.98 = 124.98 - TRENDI I PARABOLLËS Shembull.1 x+c y = na + b x2 x y = a x +b x2Shenjat3e Të +c x 2 2 x y = a dhëna periudhë x + b x3+c x X2 x4 Viti t s x1 2 X3 X4 yc y 72 = 5a + 0b+10c y1 x1 7 = 0a +10b+0c 2001 9 -2 4 -18 -8 36 16 8.6 113 = 10a + 0b+34c /:-2 -1 2002 14 1 -14 -1 14 1 15.9 72 = 5a + 0b+10c 7 = 0a +10b+0c 72 = 5a + 0b +10c 22 2003 0 0 0 0 0 0 18.8 -56.5 2004- 0b -17c = -5a 15 1 72 = 5a + 0b +10 1 15 (-2.2) 1 7 150 18.8 +10b+0 = 1 17.3 (-2.2) 2005 15.5 = -7c 12 2 4 24 8 48 16 11.4 72 0 -a = 10 7 0 7 = 0 +10b+0 113 34 - c= -a = -18.8 / (-1) c = - 2.2 -b= / (-1) 27 a = 18.8 b = 0.7
  • 28. yc/2002 = 18.8+0.7 (-1) (-2.2) 1 yc/2002 = 18.8 – 0.7 – 2.2 yc= a + bx-cx2 yc/2002 = 15.9 yc/2001 = 18.8+0.7 (-2) (-2.2) 4 yc/2004 = 18.8+0.7 0 (-2.2) 0 yc/2001 = 18.8 - 1.4 - (-8.8) yc/2004 = 18.8 – 0.7 – 2.2 yc/2001 = 18.8 - 8.8 - 1.4 yc/2004 = 17.3 yc/2001 = 8.6 yc/2005 = 18.8+0.7 2 (-2.2) 4 yc/2003 = 18.8+0.7 0 (-2.2) 0 yc/2005 = 18.8 – 1.4– 8.8 yc/2003 = 18.8 yc/2005 = 11.4 25 20 15 10 Te dhenat Trendi i parabolles 5 2001 2002 2003 2004 2005 28 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles
  • 29. Në bazë të të dhënave të gjindet mesatarja aritmetike, moda e serisë, të bëhet llogaritja e sakt e asimetrisë(momenti i tretë), devijimi standard dhe të bëhet paraqitja grafike, grupi prej 40 studentëve ka arritur këtë sukses. Numri i Notat studentëv fi (x- fi (x- e fi xi x-x (x-x)2 (x-x)3 (x) x) 2 x) 2 (y) 5 5 (fm1) 25 -2.35 5.52 -12.97 27.6 -64.85 6 12 72 -1.35 1.82 -2.45 21.84 -29.4 7 6 (fm2) 42 -0.35 0.12 -0.042 0.72 -0.252 8 4 32 0.65 0.42 0.273 1.68 28.39 9 7 63 1.65 2.72 4.488 19.04 31.41 10 6 60 2.65 7.02 18.603 42.12 111.6 40 294 0.9 17.62 7.092 113 76.89 x y = fi xi Mesatarja aritmetike 5 5 = 25 6 12 = 72 MODA 7 6 = 42 8 4 = 32 9 7 = 63 Mo = 6+0 10 6 = 60 Mo = Mo 3.23 (x – x)2 (-2.35) (-2.35) = 5.52 (x – x)3 x-x 5.52 (-2.35) = -12.97 5 - 7.35 = -2.35 (-1.35) (-1.35) = 1.82 (-0.35) (-0.35) = 0.12 1.82 (-1.35) = -2.45 6 - 7.35 = -1.35 0.65 0.65 = 0.42 0.12 (-0.35) = -0.042 7 - 7.35 = -0.35 1.65 1.65 = 2.72 0.42 0.65 = 0.273 8 - 7.35 = 0.65 2.65 2.65 = 7.02 2.72 1.65 = 4.488 9 - 7.35 = 1.65 VARIANCA 10 - 7.35 = 2.65 7.02 2.65 = 18.603 fi (x – x)3 fi (x – x)2 5 (-12.97) = -64.85 5 5.52 = 27.6 12 (-2.45) = -29.4 12 1.82 = 21.84 2 6 (-0.042) = -0.252 DEVIJIMI STANDARD 6 0.12 = 0.72 4 = 0.273 = 28.39 4 7 0.42 = 1.08 2.72 = 19.04 7 6 4.488 = 31.41 18.603 = 111.6 = 6 7.02 = 42.12 2 = 1.68 29 = 2.825
  • 30. a3 = 3 m = =1.92 3 m = 1.92 a3 a3= 0.40 Nr i studenteve 15 10 5 5 6 7 8 9 Fig.2 Paraqitja grafike 30
  • 31. PYETJE DHE DETYRA 1.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? x f x f x-ẋ (x - ẋ) 2 f (x - ẋ) 2 32 12 384 32- 32.25 = 0.0625 0.75 -0.25 25 11 275 25 - 32.25 = 52.5625 578.188 -7.25 38 9 342 38 - 32.25 = 33.0625 297.563 5.75 36 8 288 36 - 32.25 = 14.0625 112.5 3.75 40 1289 2 99.75 989 MESATARJA ARITMETIKE VARIANCA DEVIJIMI STANDARD DISPERZIONI KOEFICIENTI I VARIACIONIT 2. Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? x f x f x-ẋ (x - ẋ) 2 f (x - ẋ) 2 25 12 300 -4.4 19.36 232.32 32 11 352 2.6 6.76 74.36 29 9 261 -0.4 0.16 1.44 33 8 264 3.6 12.96 103.68 40 1177 1.4 39.24 411.8 MESATARJA AJITMETIKE VARIANCA DEVIJIMI STANDARD DISPERZIONI KOEFICIENTI I VARIACIONIT 3. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet. 31
  • 32. Produktet e realizuara Çmimet në kg Produktet 2008 2009 2008 2009 q0 q1 p0 p1 A 50 60 80 90 B 60 55 50 60 C 60 55 50 60 2008 2009 2008 2008 2009 Produktet p1 q0 q1 p0 P1 q0 q1 p0 q0 q1 A 4500 3000 4800 4000 5400 B 3600 3300 2750 3000 3300 C 3600 3300 2750 3000 3300 11700 9600 10300 10000 12000 Indeksi i Laspajerit 32
  • 33. 4.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda? Nr i Mesi i Paga (xi) punëtorëve Kumulativi intervalit ẋ fi (fi) (ẋ) Deri 3000 4 4 3000 12000 3000 – 5000 fm1 5 9 Ë1 4000 20000 5000 – 7000 fm2 7 16 ë2 6000 42000 X1 x2 7000 – 9000 fm3 3 19 8000 24000 9000 - 11000 6 25 10000 60000 Gjithsejt 25 158000 Mesi i intervalit ẋ= = 4000 ẋ= = 6000 ẋ= = 8000 ẋ= = 10000 MODA MESORJA 33
  • 34. 5.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja grafike ? Shenjat yc Të dhënat e (investime Viti periudhë x xi 2 t) yi s xi 2004 35 0 0 0 34.8 2005 40 1 40 1 37.8 2006 38 2 76 4 40.8 2007 42 3 126 9 43.8 2008 49 4 196 16 46.8 204 10 438 30 n - numri i viteve y = na + b x 204 = 5a + 10b yc = a + bx x y=a x+b x2 204 = 5a 10 3 yc = 8.8 3 0 = 34.8 204 = 5a + 10b 204 = 5a + 30 yc = 8.8 3 1 = 37.8 438 = 10a + 30b /: -2 a= yc = 8.8 3 2 = 40.8 -15 = 0 - 5b yc = 8.8 3 3 = 43.8 a= -b = / (-1) yc = 8.8 3 4 = 46.8 a = 34.8 b=3 dukuria 35 trendi 30 25 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear 34
  • 35. 6.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja grafike ? Të Shenjat e dhëna periudhë X2 Viti t s x x2 X3 X4 yc y yi xi 2004 8 -2 -16 4 -8 16 32 7.4 2005 12 -1 -12 1 -1 1 12 15.2 2006 22 0 0 0 0 0 0 18.6 2007 11 1 11 1 1 1 11 19.6 2008 7 2 14 4 8 16 28 18.2 60 0 -3 10 0 34 83 78.6 y = na + b x+c x2 60 = 5a + 0+10c -3 = 0 +10b+0 2 x y = a x +b x +c 60 = 5a + 10 (-2.6) -3 = 10b x3 x2 y = a x2 + b x3+c 60 = 5a - 26 b= x4 60 = 5a + 0+10c -a = b = - 0.3 -3 = 0 +10b+0 83= 10a + 0b+34c /:-2 -a = -17.2 / (-1) 60 = 5a + 0 +10c -41.5 = -5a - 0 -17c a = 17.2 18.5 = -7c c= c = -2.6 yc/2005 = 17.2+0 (-0.3) (-2.6) 0 yc= a + bx-cx2 yc/2005 = 17.2 yc/2004 = 17.2+ (-2) (-0.3) (-2.6) yc/2007 = 17.2+1 (-0.3) (-2.6) 1 yc/2007 = 17.2– 0.3 – 2.6 4 yc/2007 = 14.3 yc/2004 = 17.2+0.6-10.4 yc/2008 = 17.2+ 2 (-0.3) (-2.6) 4 yc/2004 = 7.4 yc/2008 = 17.2–0.6– 10.4 yc/2006 = 17.2+(-1) (-0.3) (-2.6) yc/2008 = 6.2 1 yc/2006 = 17.2+0.3 2.6 yc/2006 = 14.9 35
  • 36. 25 20 15 Te dhenat 10 Trendi i parabolles 5 2001 2002 2003 2004 2005 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles 36
  • 37. Metoda e trendit- Trendiështë tendenca zhvillimore e dukurisë në kuadër të periudhës së vështruar. Trendi shpreh nivelin mesatar të ecurisë së dukurisë për periudhën e vrojtuar Vija e trendit duhet të eliminoj variacionet nga seria kohore dhe të shpreh lëvizjen mesatare, gjegjësisht tendencën e përgjithshme të zhvillimit të dukurisë Modeli i trendit shprehet përmes funksionit të caktuar matematikor dhe mund të jetë linear,parabollikdhe eksponencial . Trendi lineari përgjigjet më së miri të dhënave ku dallimet në mes të anëtarëve të serisë janë përafërsisht të barabartë. Yc= a + bx Trendi i parabollëszgjedhet atëherë nëse vlerat absolute të ndryshimeve të dyta (ndryshimet e ndryshimeve të para) janë përafërsisht të barabarta. Funksioni i tij është: Yc = a+bx+cx2 TRENDI I PARABOLLËS TRENDI I PARABOLLES- Y=a+bx+cx2. Mirepo per ti tjeshtuar llogaritjet kemi edhe metoden me thjseshtime ku periudha 0 gjindet ne mes te seris kohore. Dhe athere kemi te bejem me gjetjen e parametrave ne menyre direkte. Meqe ne fillim kur te caktohet se cillin 37
  • 38. 38