2. Определение: Иррациональными называются
уравнения, в которых
переменная содержится под
знаком корня( радикала)
)
(
)
( x
g
x
f 

3. .
0
2
.
3
,
1
.
2
,
0
12
.
1 3






 x
x
x
x
x

4. Иррациональные уравнения содержат
радикалы. Чтобы избавиться от радикалов,
необходимо возвести обе части уравнения
в одну и ту же степень с натуральным
показателем.
Если:
Возводим в нечетную степень, то
получаем равносильное уравнение;
Возводим в четную степень, то
можем получить посторонние корни.
В этом случае делаем проверку.

5. Уединим радикал :
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Решим полученное уравнение:
Тогда D = 49, х = -3, х = 4.
Проверка:
√4+3= 0
5=0 – не
верно, т.е. -3
посторонний
корень
4 – 4 = 0;
0 = 0 - верно,
Ответ: 4
Решим совместными усилиями иррациональное
уравнение:
Решение:
.
0
12 

 x
x
.
12 x
x 

  .
12 2
2
x
x 

.
0
12
2


 x
x
,
0
)
3
(
12
3
:
3 





,
0
4
16
,
0
4
12
4
:
4






6. Решим совместными усилиями иррациональное
уравнение: .
0
2
5
7



x
Решение:
Уединим радикал : .
2
5
7



x
Возведем обе части уравнения в 7 степень: .
128
5 


x
Решим полученное уравнение:
.
133
,
5
128





x
x
Ответ: -133

7. Сегодня мы познакомились с
решением иррациональных уравнений
и убедились в необходимости делать
проверку, если возводили обе части
уравнения в четную степень.
Спасибо за
внимание!