Chislovye neravenstva i_ih_svojstva

1. Prezentacii.comPrezentacii.com

2. Оглавление
 Понятие числового
неравенства
 Свойство 1
 Свойство 2
 Свойство 3
 Свойство 4
 Свойство 5
 Свойство 6
 Свойство 7
Применение свойств:
 8 класс
 9 класс
 10 – 11 классы

3. Определение:
1.Действительное число а больше
действительного числа b, если их разность
а-b – положительное число.
2. Действительное число а меньше
действительного числа b, если их разность
а-b – отрицательное число.
Пишут a>b или a<b.

4. > «больше»
< «меньше»
>=
«больше или равно»
<=
«меньше или равно»

5. а>0 означает, что а – положительное
число;
а>=0 означает, что а –неотрицательное
число (положительное или 0);
а<0 означает, что а – отрицательное
число.
а<=0 означает, что а – неположительное
число (отрицательное или 0).
Оглавление

7. Свойство1.
Если a>b и b>c, то a>c.
Доказательство.
Оглавление

8. Если к обеим частям
неравенства прибавить одно и
тоже число, то знак
неравенства следует сохранить
Если a>b, то a+c>b+c.
Примеры:
ЕслиЕсли a<ba<b, то, то a+7<b+7a+7<b+7
ЕслиЕсли a>ba>b, то, то a-5>b-5a-5>b-5
Оглавление

9. Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
положительное число, то знак
неравенства следует сохранить.
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.
Примеры:
Если a>b, то 4a>4b
Если a<b, то -9a>-9b
Если a>b, то -a<-b
Оглавление

10. Если a>b и c>d, то a+c>b+d
Доказательство.
a>b
(свойство 2)
c>d
(Свойство 2)
a+c>b+c c+b>d+ba+c>b+d
(Свойство 1)
Оглавление

11. Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d,
ас >bd
Доказательствоa>b и c>0
(свойство 3)
ac>bc
c>d и b>0
(свойство 3)
cb>db
ac>bd
(Свойство 1)
Оглавление

12. Если a и b - неотрицательные числа и a>b,
то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.
Если n – нечетное число, то для любых чисел
a и b из неравенства a>b следует неравенство
того же смысла a*n>b*n.
Оглавление

13. Свойство 7
Если а и b - положительные числа и
а>b, то 1 1
а b
Оглавление

15. Дано:
8 < a < 10 1 < b < 2
Оцените значение выражения 2а-3b
Решение:
2а
8<а<10
<2016<
1<b<2
<-3-3b-6<
10<2а-3b<17
8 класс

16. Дано: 5<a<12 3<b<4
4a
b
5<a<12 3<b<4
4a<4820<
1
b
1
4
1
3
4a
b
5 16
Оглавление

17. Доказательство :
Если х > x
-5x < -5x
-5x +4 < -5x +4
f(x ) < f(x ) y=-5x+4 убывает
9 класс

18. Доказательство :
Если х > x
х > x 3х > 3x
Х + 3X >X + 3X
f(x )>f(x ) y= x + 3x возрастает Оглавление

19. y= 4 sinx - 5
Решение:
-1 < sinx < 1
-4 < 4sinx <4 -9 < 4sinx-5 < -1
E(y)=[-9;-1]
Оглавление
10-11 классы

20. 1.1. Найдите область значений функции:Найдите область значений функции:
1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x
2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2
3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3
4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx
5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2
6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx
2.2. Найдите область определения функции:Найдите область определения функции:
1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x)
2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4)
3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²)
3.3. Имеет ли смысл выражение:Имеет ли смысл выражение:
__ __
1) arcsin(4 – √20) 2) arccos(7 – √30)?