MATEMATIKAWAN

1. Archimedes
(287 – 212 SM)
“Berikan saya tempat untuk berdiri dan saya akan mengangkat bumi”
(“Give me a place to stand on and I will move the earth”)
Archimedes
Apabila Matematikawan dan fisikawan ikut perang
Riwayat
Archimedes adalah seorang arsitokrat. Archimedes adalah anak astronom Pheidias yang
lahir di Syracuse, koloni Yunani yang sekarang dikenal dengan nama Sisilia. Dia
mempunyai hubungan keluarga dengan tiran (raja) Hieron II yang berkuasa di Syracuse
pada jaman itu. Archimedes berteman dengan Gelon, anak Hieron II, dimana keduanya
adalah matematikawan andalan raja. Membicarakan Archimedes tidaklah lengkap tanpa
kisah insiden penemuannya saat dia mandi. Saat itu dia menemukan bahwa hilangnya
berat tubuh sama dengan berat air yang dipindahkan. Dia meloncat dari tempat mandi dan
berlari terlanjang di jalanan Syracuse sambil berteriak “Eureka, eureka!” (saya sudah
menemukan, saya sudah menemukan). Saat itulah Archimedes menemukan hukum
pertama hidrostatik. Kisah di atas diawali oleh tukang emas yang tidak jujur dengan
mencampurkan perak ke dalam mahkota pesanan Hieron. Hieron curiga dan menyuruh
Archimedes untuk memecahkan problem tersebut atau melakukan pengujian tanpa
merusak mahkota. Rupanya saat mandi tersebut, Archimedes memikirkan problem
tersebut. Tentang nasib tukang emas itu sendiri tidak ada yang mengetahuinya.
Masa sekolah
Saat muda usia dia menuntut ilmu di Alexandria, Mesir. Pada saat itu dia menjalin
persahabatan dengan dua orang “istimewa.” Teman pertama, Conon adalah
matematikawan berbakat yang sangat dihormati Archimedes baik secara pribadi maupun
intelektual. Teman kedua, Eratosthenes *), juga seorang matematikawan sekaligus
astronom, meski mempunyai “kelainan” yaitu: suka bersolek. Dengan kedua teman ini,
teristimewa Conon, Archimedes dapat berbagi pemikiran dan berdiskusi. Akhirnya,
Conon meninggal dan surat menyurat antar keduanya digantikan oleh Dositheus, murid
Conon.

2. Tahun 1906, J.L. Heiberg, membuat penemuan dramatis di Konstantinopel yaitu: “surat”
Archimedes kepada Erastosthenes: Theorema mekanikal, suatu metode. Dalam suratnya
ini, Archimedes mengukur berat, dalam imajinasi, guna menghitung luas atau mengetahui
volume (isi) sesuatu yang tidak diketahui lewat sesuatu yang diketahui, dia merintis ilmu
pengetahuan berdasar penggalian fakta; fakta ini digunakan sebagai pembanding untuk
kemudian dibuktikan secara matematis.
Ada versi lain yang menyebut bahwa Archimedes diperkirakan berguru pada murid
Euclid. Archimedes dapat disebut sebagai matematikawan sekaligus fisikawan pertama,
dimana selain menemukan “mesin perang”, alat-alat mekanis serta pompa air untuk
mengangkat air sungai Nil guna mengairi (irigasi) tanah-tanah di seluruh negeri.
Sifat eksentrik Archimedes
Dalam hal eksentrik Archimedes sering dibandingkan dengan Weierstrass (1815 – 1897).
Menurut penuturan saudarinya, Weierstrass – pada waktu sekolah, tidak pernah diberi
kepercayaan untuk memegang pinsil. Apabila memegang pinsil, maka dia akan
menggambari apapun yang dianggapnya masih kosong. Dari wallpaper sampai balik
kerah baju. Sebaliknya, Archimedes - belum mengenal kertas, selalu menggambar di
pasir atau tanah yang lembek sebagai ganti fungsi “papan tulis.” Dia akan menggambar
sesuka hatinya. Apabila duduk di dekat perapian, dia akan mengambil arang atau sisa
pembakaran dan digunakan untuk menggambar. Setelah mandi, biasanya dia akan
melumuri seluruh tubuhnya dengan minyak zaitun, yang lazim dipakai pada jaman itu,
daripada mengenakan pakaian, dia akan menggambar diagram-diagram dengan
menggunakan jari kuku dengan “papan tulis” adalah seluruh tubuhnya yang berminyak.
Ada sifat yang lazim diidap oleh para matematikawan seperti: lupa makan. Sifat lupa
makan Archimedes, saat menekuni problem matematika, ternyata diwariskannya kepada
[Isaac] Newton dan [William Rowan] Hamilton.
Archimedes terlibat perang
Saat ini Romawi adalah kerajaan dengan banyak pejabatnya korup. Di Mediteranian,
sekarang Tunisia, dan kota Carthage, muncul dan menjadi penguasa dengan koloni
meliputi wilayah sepanjang pantai Afrika sampai Spanyol. Romawi merasa iri hati dan
menyerbu. Dua kali serangan yang disebut dengan perang Punic, mampu menaklukkan
Carthage. Tetapi tidak lama kemudian, Carthage mampu bangkit kembali, sehingga

3. memaksa Romawi kembali melancarkan serangan, perang Punic ketiga. Kali ini, tentara
Romawi tidak memberi ampun lagi. Begitu dapat menaklukkan, mereka menghancurkan
kota dan membunuhi para penghuninya (146 SM).
Di atas adalah latar belakang terjadinya perang Punic. Selama perang Punic ini, Romawi
mengirim pasukan di bawah komando Claudius Marcellus pada tahun 214 SM untuk
menyerang Syracuse. Alasan utamanya adalah karena raja Syracuse menjalin hubungan
dengan Carthage; alasan lain, tentara Romawi selalu dapat menaklukkan wilayah kecil
dengan mudah. Tetapi saat ini mereka ketemu batunya.
Tentara Romawi menyerbu Syracuse dari segala penjuru, daratan dan lautan, terhadang
oleh rekayasa sains; tidak canggih namun cerdik. Penduduk Syracuse sudah diajari
bagaimana menggunakan tuas (lever) dan berbagai macam bentuk pelontar, dan mereka
menerapkan kemampuan ini pada perang di darat maupun di laut. Tentara Romawi
dipaksa mundur dan lari lintang-pukang di bawah hantaman “badai” batu dan panah yang
dilontarkan oleh ketapel-ketapel buatan Archimedes. Belum lagi adanya serangan dari
pelontar tali berisi peluru dan busur kecil (crossbow) yang menembakkan anak panah
besi.
Serangan pasukan Romawi lewat laut, hasilnya tidak jauh berbeda, hampir semua armada
kapal perang mereka hancur. Besi-besi besar dijatuhkan oleh pasukan Syracuse lewat
derek (crane) yang dibangun, mampu menenggelamkan kapal-kapal Romawi. Derek lain
digunakan mengangkat kapal-kapal Romawi dan pasukan-pasukan berebut
menyelamatkan diri dengan terjun ke laut. Masih ditambah dengan cermin pembakar,
maka lengkaplah “derita” kapal-kapal Romawi. Seorang tua menciptakan cermin
heksagonal dan di sela-sela cermin berukuran proporsional tersebut dipasang empat
cermin segi empat, digerakkan dengan besi yang dibentuk seperti engsel jaman modern,
diarahkan ke matahari. Berkas sinar yang dipantulkan oleh cermin-cermin tersebut
diarahkan ke kapal, menimbulkan api dan kapal terbakar. Pengoperasian cermin
dilakukan dari ketinggian di tengah kota oleh seorang lelaki tua.
Siasat lain mulai dicari. Tentara Romawi mencoba membangun tembok di luar tembok
kota, namun tidak pernah selesai dibangun. Muasalnya adalah derek dengan bandulan
besi berputar mengelilingi kota Syracuse untuk menghancurkan tembok-tembok tersebut
sekaligus menghalau pasukan Romawi yang akan maju.

4. Gagal dengan serangan frontal, Marcellus menggunakan cara lain. Saat penduduk
Syracuse merayakan kemenangan, diselimuti oleh gelapnya malam, dikirimlah mata-mata
(Buku legendaris “Seni Berperang” Sun Tzu – hidup 500 SM, tentang penggunaan mata-
mata, bab 13, bab terakhir, barangkali mengilhami atau barangkali ide dari perang Troya
dengan taktik kuda Troya) untuk menghancurkan “monster-monster” ciptaan Archimedes
dan membuka pintu gerbang kota. Perang berlangsung selama 3 tahun, sebelum Romawi
dapat mengalahkan si kecil cerdik, Syracuse.
Penemuan-penemuan Archimedes
Minat Archimedes adalah matematika murni: bilangan, geometri, menghitung luas
bentuk-bentuk geometri. Archimedes dikenal karena kehebatannya mengaplikasikan
matematika. Kehebatan inilah yang akan diuraikan di bawah ini.
Archimedes berjasa menemukan ulir Archimedes, alat untuk mengangkat air dengan
jalan memutar gagang alat ini dengan tangan. Penggunaan awal alat ini adalah untuk
membuang air yang masuk ke dalam perahu atau kapal. Tapi dalam perkembangannya
digunakan untuk memompa air dari dataran yang lebih rendah ke tanah yang lebi tinggi.
Alat ini sampai sekarang masih dipakai oleh para petani di seluruh dunia.
Penggunaan cermin pembakar, memberi indikasi bahwa beberapa bentuk geometri sudah
diketahui Archimedes, teristimewa bentuk hiperbola. Bentuk lingkaran, elips dan
hiperbola terbentuk hanya bagaimana cara kita mengiris suatu bidang. Parabola adalah
bentuk istimewa: dapat “mengambil” sinar matahari, dari arah manapun, dan difokuskan
pada suatu titik, dan konsentrasikan semua energi cahaya pada bidang sempit untuk
dipancarkan kembali dalam berkas sinar yang sangat panas.
Archimedes sudah mencoba menghitung luas parabola, elips, hiperbola dan menentukan
titik pusat gravitasi pada setengah lingkaran dan lingkaran. Tidak diketahui secara pasti
berapa banyak karya-karya Achimedes yang hilang atau belum ditemukan satu yang
terpenting, Metode (The Method, sebagian besar sudah ditemukan pada tahun 1906), tapi
karya lain termasuk: On Spiral, On the Measuremant of the Circle, Quadrature of the
Parabola, on Conoids & Spheroids, on the Sphere & Cylinder, Books of Lemmas dll.
tidak sesuai dengan segala sesuatu yang dihasilkan Archimedes pada jaman Romawi.
Archimedes adalah orang pertama yang memberi metode menghitung besar ? (pi) dengan
derajat akurasi yang tinggi. Menghitung besar ? dilakukan dengan cara membuat

5. lingkaran diantara dua segi enam. Luas segi enam kecil < luas lingkaran < luas segi enam
besar. Dengan memperbesar jumlah segi - Archimedes membuat 96 sisi, diperoleh
besaran:
3 10/71 < Л < 3 1/7
(3,14084 < Л < 3,14285)
Dalam menghitung ?, jaman modern, para matematikawan mengikuti jejak Archimedes.
Sebagai contoh, pada abad 17, Ludolph van Ceulen dari Jerman, menggunakan segi 262.
Upaya gigih guna mencari besaran ? ini dilakukannya sampai dia meninggal. Jadi
tidaklah mengherankan, apabila orang Jerman – untuk menghormati jasa, pada nisan
dipahat “Angka Ludolphian” yang berarti ? di Jerman.
Penggunaan tuas dalam perang dengan menciptakan crane, menunjuk bahwa Archimedes
sudah memahami prinsip tuas, yaitu: dua benda yang mencapai keseimbangan berat pada
suatu jarak tertentu memiliki besar yang proporsional secara timbal-balik.
Archimedes meninggal
Apabila pada tahun-tahun sebelumnya, penemuan-penemuan Archimedes selalu
membuat pasukan Romawi frustrasi. Mereka tidak dapat menaklukan Syracuse untuk
dijadikan koloni. Alat-alat mekanik ciptaan Archimedes selalu dapat mementahkan dan
menghancurkan semua serangan mereka. Salah satu kisah menarik adalah tentang
Archimedes dalam perang ini adalah menciptakan “cermin-cermin pembakar” yang
mampu membakar kapal-kapal Romawi dari kejauhan. Tahun 212 SM, Syracuse
akhirnya jatuh ke tangan Romawi, setelah terjadi penyusupan di malam hari.
Singkat kata, Marcellus dengan didampingi para prajuritnya mendatangi pencipta alat
yang membuat semua petaka bagi tentara Romawi. Saat itu Archimedes sedang
menggambar diagram di pasir. Pikiran dan matanya hanya terpusat pada diagram-
diagram yang digambarnya. Tidak memperdulikan sekelilingnya. Marcellus dan prajurit
pengikutnya diam mengamati sampai akhirnya seorang prajurit kehilangan kesabaran.
Seorang prajurit Marcellus datang menghampiri dan memerintahkan agar Archimedes
segera menghadap komandan mereka, namun dia tidak menuruti perintah dan baru akan
menghadap setelah menyelesaikan problem dan memberikan pembuktiannya.
Kesabaran prajurit itu habis dan maju untuk menangkap Archimedes. “Jangan sentuh
lingkaran-lingkaran yang saya buat!” adalah teriakan terakhir Archimedes ketika prajurit

6. itu menginjak gambar diagram di atas pasir. Prajurit yang tidak diketahui namanya itu
marah, menghunus pedang dan membunuh Archimedes yang sudah berusia 75 tahun.
*) Eratoshenes (273 – 192 SM) melakukan penghitungan diameter bumi pada tahun 230
SM. Dia menengarai bahwa kota Syene di Mesir terletak di equator, dimana matahari
bersinar vertikal tepat di atas sumur pada hari pertama musim panas. Eratoshenes
mengamati fenomena ini tidak dari rumahnya, dia menyimpulkan bahwa matahari tidak
akan pernah mencapai zenith di atas rumahnya di Alexandria yang berjarak 7° dari
Syene.
Jarak Alexandria dan Syene adalah 7/360 atau 1/50 dari lingkaran bumi yang dianggap
lingkaran penuh adalah 360°. Jarak antara Syene sampai Alexandria +/- 5000 stade.
Dengan dasar itu dibut prakiraan bahwa diameter bumi berkisar:
50 x 5000 stade = 25.000 stade = 42.000 Km.
Pengukuran tentang diameter bumi diketahui adalah 40.000 km. Ternyata, astronomer
jaman kuno juga tidak kalah cerdasnya, dengan deviasi kurang dari 5%.
Sumbangsih
Prinsip-prinsip fisika dan matematika diaplikasikan oleh Archimedes baik untuk tujuan
“mulia” – pompa ulir, untuk mengangkat air dari tempat yang lebih rendah maupun untuk
tujuan perang. Memang tidak dapat dihindari bahwa suatu penemuan biasanya akan
dipicu oleh suatu kebutuhan mendesak. Cermin pembakar, derek (crane) untuk
melontarkan panah dan batu atau menenggelamkan kapal adalah penguasaan fisika
Archimedes yang dapat dikatakan luar biasa pada jamannya.
Kontribusi penghitungan Л (pi) dari Archimedes barangkali dapat disebut sebagai awal
bagi para pengikut untuk meniru metode yang dipakai untuk menghitung luas lingkaran.
Terus memperbanyak jumlah segi enam untuk menghitung besaran Л (pi) mengilhami
para matematikawan berikutnya bahwa adanya suatu ketidakhinggaan - seperti paradoks
Zeno, dimana hal ini mendorong penemuan kalkulus.

7. itu menginjak gambar diagram di atas pasir. Prajurit yang tidak diketahui namanya itu
marah, menghunus pedang dan membunuh Archimedes yang sudah berusia 75 tahun.
*) Eratoshenes (273 – 192 SM) melakukan penghitungan diameter bumi pada tahun 230
SM. Dia menengarai bahwa kota Syene di Mesir terletak di equator, dimana matahari
bersinar vertikal tepat di atas sumur pada hari pertama musim panas. Eratoshenes
mengamati fenomena ini tidak dari rumahnya, dia menyimpulkan bahwa matahari tidak
akan pernah mencapai zenith di atas rumahnya di Alexandria yang berjarak 7° dari
Syene.
Jarak Alexandria dan Syene adalah 7/360 atau 1/50 dari lingkaran bumi yang dianggap
lingkaran penuh adalah 360°. Jarak antara Syene sampai Alexandria +/- 5000 stade.
Dengan dasar itu dibut prakiraan bahwa diameter bumi berkisar:
50 x 5000 stade = 25.000 stade = 42.000 Km.
Pengukuran tentang diameter bumi diketahui adalah 40.000 km. Ternyata, astronomer
jaman kuno juga tidak kalah cerdasnya, dengan deviasi kurang dari 5%.
Sumbangsih
Prinsip-prinsip fisika dan matematika diaplikasikan oleh Archimedes baik untuk tujuan
“mulia” – pompa ulir, untuk mengangkat air dari tempat yang lebih rendah maupun untuk
tujuan perang. Memang tidak dapat dihindari bahwa suatu penemuan biasanya akan
dipicu oleh suatu kebutuhan mendesak. Cermin pembakar, derek (crane) untuk
melontarkan panah dan batu atau menenggelamkan kapal adalah penguasaan fisika
Archimedes yang dapat dikatakan luar biasa pada jamannya.
Kontribusi penghitungan Л (pi) dari Archimedes barangkali dapat disebut sebagai awal
bagi para pengikut untuk meniru metode yang dipakai untuk menghitung luas lingkaran.
Terus memperbanyak jumlah segi enam untuk menghitung besaran Л (pi) mengilhami
para matematikawan berikutnya bahwa adanya suatu ketidakhinggaan - seperti paradoks
Zeno, dimana hal ini mendorong penemuan kalkulus.