H Παροχή και η Συνέχεια σε ένα Σωλήνα. Διονύσης Μάργαρης Αναδημοσιεύεται από www.ylikonet.gr

1. Υλικό Φυσικής-Χημείας Ρευστά.
www.ylikonet.gr 1
Η παροχή και η ςυνέχεια ςε ένα ςωλήνα.
Σην παξαθάηω ζρήκα εκθαλίδεηαη έλα ηκήκα ελόο νξηδόληηνπ ζωιήλα, εληόο ηνπ νπνίνπ έρνπκε κηα ζηξωηή
ξνή ελόο ηδαληθνύ ξεπζηνύ, ζηαζεξήο παξνρήο.
B 
1A
2A
A
O
i) Γηα ηηο ηαρύηεηεο ξνήο ζηα ζεκεία Α, Β θαη Γ ηζρύεη:
α) πΑ=πΒ=πΓ, β) πΑ> πΒ> πΓ, γ) πΑ< πΒ= πΓ.
ii) Έλα ζωκάηην ξεπζηνύ θαηά ηελ θίλεζή ηνπ από ην ζεκείν Β ζην ζεκείν Γ επηηαρύλεηαη ή όρη;
iii) Γηα λα κπνξεί λα ππάξρεη ε ξνή απηή, ζα πξέπεη pΑ=pΓ.
iv) Αλ γηα ηηο δπν δηαηνκέο Α1 θαη Α2 ηνπ ζρήκαηνο ηζρύεη όηη Α1=20Α2 θαη ε ηαρύηεηα ξνήο ζην ζεκείν Β
είλαη πΒ=2m/s, λα βξεζεί ε ηαρύηεηα ηνπ πγξνύ ζην ζεκείν Α.
v) Έλα ζωκάηην ξεπζηνύ ζηε ζέζε Ο επηηαρύλεηαη ή όρη; Αλ λαη πνύ νθείιεηαη ε επηηάρπλζή ηνπ;
Να δηθαηνινγήζεηε όιεο ηηο απαληήζεηο ζαο.
Απάντηση:
i) Από ην λόκν ηεο ζπλέρεηαο έρνπκε:
Α1∙υΑ=Α2∙υΒ=Α2∙υΓ
Αιιά ηόηε αθελόο πΒ=πΓ, αθεηέξνπ επεηδή Α1>Α2 ζα έρνπκε όηη πΑ<πΒ. Σπλεπώο ε ζωζηή ζρέζε είλαη
ε γ) δειαδή πΑ< πΒ= πΓ.
ii) Αθνύ ε παξνρή παξακέλεη ζηαζεξή. ζα είλαη θαη ζηαζεξή ε ηαρύηεηα ηνπ πγξνύ, θάζε ζηηγκή ζην ζε-
κείν Β (Π=ΑΒ∙πΒ). Γειαδή έλα ζωκαηίδην ξεπζηνύ δελ έρεη επηηάρπλζε ζηε ζέζε Β. Αιιά, όπωο δείμα-
κε θαη παξαπάλω ζηαζεξή ηαρύηεηα έρνπκε ζηνλ ζηελό ζωιήλα από ην Β ζην Γ. Σπλεπώο ην ζωκαηίδην
ξεπζηνύ, δελ επηηαρύλεηαη κεηαμύ ηωλ ζέζεωλ Β θαη Γ.
iii) Δθαξκόδνληαο ην λόκν ηνπ Bernoulli, κεηαμύ ηωλ ζεκείωλ Α θαη Γ παίξλνπκε:
 22
AA
2
1
p
2
1
p  
0
2
1
2
1
pp 2
A
2
A  
Αθνύ πΑ< πΓ ζα ηζρύεη θαη pΑ-pΓ>0 ή pΑ > pΓ.
iv) Από ην λόκν ηεο ζπλέρεηαο Α1∙πΑ=Α2∙πΒ, νπόηε:
0,1m/sm/s2
20
1
20 2
2
1
2
  






v) Η παξνρή ζε θάζε δηαηνκή ηνπ ζωιήλα είλαη ίζε Π=Α∙π.

2. Υλικό Φυσικής-Χημείας Ρευστά.
www.ylikonet.gr 2
Αιιά ηόηε αλ ην εκβαδόλ ηεο δηαηνκήο παξακέλεη ζηαζεξό, ζα παξακέλεη
ζηαζεξή θαη ε ηαρύηεηα ξνήο. Σηελ πεξηνρή όκωο πνπ κεηώλεηαη ην εκβαδόλ
ηεο δηαηνκήο, όπωο ζην ζεκείν Ο, ε ηαρύηεηα ξνήο απμάλεηαη. Έηζη αλ πά-
ξνπκε ηα ζεκεία Ο1 θαη Ο2, όπωο ζην ζρήκα, από ην λόκν ηνλ λόκν ηεο ζπλέ-
ρεηαο έρνπκε:
 2O1O 21

1
1
2
O
O
2
1





Γειαδή έλα ζωκαηίδην ξεπζηνύ θηλνύκελν από ην ζεκείν Ο1 ζην ζεκείν Ο2 ε ηαρύηεηά ηνπ ζα απμά-
λεηαη, πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη επηηαρύλεηαη.
Δμάιινπ από ην λόκν ηνπ Bernoulli, ζα έρνπκε:
 2
2O2O
2
1OO1
2
1
p
2
1
p 
Οπόηε αθνύ 12 OO   ζα έρνπκε θαη 2OO pp 1
 , πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη θα-
ηά κήθνο ηεο ξεπκαηηθήο γξακκήο πνπ ζπλδέεη ηα Ο1, Ο2 ε πίεζε κεηώλεηαη.
Αιιά ηόηε, αλ πάξνπκε ζε κεγέζπλζε έλα ηέηνην ζηνηρεηώδεο ζωκαηίδην ξεπ-
ζηνύ, ζα δέρεηαη ζηελ δηεύζπλζε ηεο θίλεζήο ηνπ ηηο δπλάκεηο πνπ θαίλνληαη ζην δηπιαλό ζρήκα κε
κέηξα:
F1=p∙dΑ θαη F2=(p-dp)∙dΑ
κε ζπληζηακέλε πξνο ηα δεμηά, νπόηε θαη ζα επηηαρύλεηαη ζηελ ίδηα θαηεύζπλζε.
Συμπέρασμα:
Αιηία ηης επιηάτσνζης ζηο ζημείο Ο, κάθε ζωμαηιδίοσ ρεσζηού, είναι η δι-
αθορά πιέζεως ποσ εμθανίζεηαι καηά μήκος ηοσ ζωλήνα ο οποίος ζηενεύει!
dmargaris@gmail.com
O
2O1O
2F

1F

dA