ΘΕΩΡΙΑ ΡΕΥΣΤΩΝ: Από το Βιβλίο Φυσικής ΤΕΕ Α΄ Τάξη 1ου Κύκλου Συγγραφείς: Γαροφυλάκης Γιάννης, Παγώνης Κώστας, Σπυροπούλου Δήμητρα

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TEXNIKA E¶A°°E§MATIKA EK¶AI¢EYTHPIA
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1-8 21-12-99 09:16 ™ÂÏ›‰· 3

2. ™Y°°PAºEI™:
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3. 249
™∆∞∆π∫∏ ∆ø¡ ƒ∂À™∆ø¡
∆· Ê˘ÛÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ‰ÂÓ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÌfiÓÔ ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·. µ¤‚·È·, Ë
·ÚÔ˘Û›· Î·È Ë Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ Â›Ó·È Î·Ù·Ï˘ÙÈ΋, ·ÊÔ‡ Ë ÛÙ·ıÂ-
ÚfiÙËÙ· ÛÙË ‰ÔÌ‹ Î·È ÛÙË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Ú˘ıÌ›˙ÂÈ ÙËÓ ÏÂÈÔÓfiÙËÙ· ÙˆÓ
Ê˘ÛÈÎÒÓ ÂÍÂϛ͈Ó.
∂ÎÙfi˜ ·fi Ù· ÛÙÂÚ¿, ηıÔÚÈÛÙÈÎfi ÚfiÏÔ Û fiÏ· fiÛ· Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó Á‡Úˆ
Ì·˜ ·›˙Ô˘Ó Ù· ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì Ú¢ÛÙ¿. ∂›Ó·È fiÛ· ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó Ù·˘-
Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È ÙȘ ÙÚÂȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ȉÈfiÙËÙ˜:
ñ ÛÙ·ıÂÚfi Û¯‹Ì·
ñ ÛÙ·ıÂÚfi fiÁÎÔ
ñ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.
ªÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ȉÈfiÙËÙ˜ ·Ó Ï›ÂÈ ·fi οÔÈÔ ÛÒÌ·, ÛËÌ·›ÓÂÈ
fiÙÈ ÙÔ ÛÒÌ· ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Î·ÙËÁÔÚ›· ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ. OÈ Î˘ÚÈfiÙÂÚ˜ ηÙËÁÔ-
ڛ˜ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ Â›Ó·È:
·) ∆· ˘ÁÚ¿:
ñ Œ¯Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙfi Û¯‹Ì·, ·ÊÔ‡ ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘
Ô˘ Ù· ÂÚȤ¯ÂÈ. °È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ Ù· ˘ÁÚ¿ ÂÌÊ·Ó›˙Ô˘Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· Û¯‹-
Ì·ÙÔ˜.
ñ Œ¯Ô˘Ó (ۯ‰fiÓ) ÛÙ·ıÂÚfi fiÁÎÔ, ·ÊÔ‡, ÁÈ· Ó· ÙÔÓ ÌÂÙ·‚¿ÏÔ˘Ì Ú¤ÂÈ
Ó· ηٷ‚¿ÏÔ˘Ì Ôχ ÌÂÁ¿ÏË ÚÔÛ¿ıÂÈ·. °È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ Ù· ˘ÁÚ¿ ›ӷÈ
·Û˘Ì›ÂÛÙ· ÛÙËÓ Ú¿ÍË.
ñ Œ¯Ô˘Ó ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.
‚) ∆· ·¤ÚÈ·:
ñ Œ¯Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙfi Û¯‹Ì·, ·Ó¿ÏÔÁÔ Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘
Ù· ‰¤¯ÂÙ·È.
ñ Œ¯Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙfi fiÁÎÔ, ›‰ÈÔ ¿ÓÙ· Ì ÂΛÓÔ ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ Ù· ÂÚȤ-
¯ÂÈ. °È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ Ù· ·¤ÚÈ· ÂÌÊ·Ó›˙Ô˘Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· fiÁÎÔ˘.
ñ ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.
ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ Ù· ·Ú·¿Óˆ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· Â-
ÈÛËÌ·ÓıÔ‡Ó Ù· ÂÍ‹˜:
ñ OÈ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ (·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ˘ÁÚ¿ Î·È ÛÙ· ·¤ÚÈ·) Î·È ÔÈ
∫∂º∞§∞πO 7O
Ķ˪ư
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
“∆· ¿ÓÙ· ÚÂÈ”. (∏Ú¿ÎÏÂÈÙÔ˜)
“∏ ηٿÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ú¢ÛÙ‹”. (∞fi ÙȘ ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜)
∞˜ ·Ó·ÚˆÙËıԇ̠ÁÈ· Ï›ÁÔ: ∆È ı· Û˘Ó¤‚·ÈÓÂ, ·Ó Ù· ˘ÁÚ¿ ›¯·Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· fi-
ÁÎÔ˘; ∞Ó ‰ËÏ·‰‹ ÌÔÚÔ‡Û·Ì ‡ÎÔÏ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‰Â‰Ô̤-
ÓË Ì¿˙·. £· ‹Ù·Ó ÛˆÛÙfi, ÙfiÙÂ, Ó· Á›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ÙˆÓ Î·˘Û›ÌˆÓ,
.¯., Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ fiÁÎÔ (lit) ÙÔ˘˜;
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 249

4. ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜ Ì ٷ ÛÙÂÚ¿ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο ÛÙËÓ Î·Ù·-
Û΢‹ (‰ÔÌ‹) Ù˘ ‡Ï˘. ∞Ó¿Ï˘ÛË ÁÈ· fiÏ· ·˘Ù¿ ¤ÁÈÓ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 2.
∂‰Ò ı· Â·Ó·Ï¿‚Ô˘Ì ·ÏÒ˜ Ù· ‚·ÛÈο.
ñ ™Ù· ÛÙÂÚ¿ Ë ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Â›Ó·È Î·ÓÔÓÈ΋ Î·È ÌfiÓÈÌË.
Œ¯Ô˘Ó, ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ, ÛÙ·ıÂÚfi Û¯‹Ì· Î·È fiÁÎÔ.
ñ ™Ù· ˘ÁÚ¿ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈ· ‰È¿Ù·ÍË ·ÙfiÌˆÓ ·ÚÎÂÙ¿ ¯·Ï·Ú‹, ÒÛÙ ‡-
ÎÔÏ· Ó· Ù˘ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ì ۯ‹Ì·, Î·È ·ÚÎÂÙ¿ ÈÛ¯˘Ú‹, ÒÛÙ Ôχ ‰‡ÛÎÔ-
Ï· Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ Ù˘.
ñ ™Ù· ·¤ÚÈ· ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ù·Í›·. ∆· ¿ÙÔÌ· ‹ Ù· ÌfiÚÈ¿ ÙÔ˘˜ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Û¯Â-
‰fiÓ ÂχıÂÚ·, Î·È Î¿ı ÚÔÛ¿ıÂÈ· “¯ÂÈÚ·ÁÒÁËÛ˘” ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ‹
ÙÔ˘ Û¯‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘˜ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ì¿Ù·ÈË.
∏ ‰È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ÛÙȘ ηÙËÁÔڛ˜ (ÛÙÂÚ¿, ˘ÁÚ¿ Î·È ·¤ÚÈ·) Û˘-
¯Ó¿ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Û¯ÂÙÈ΋. ∏ ›ÛÛ· Î·È Ù· Ï·ÛÙÈο, .¯., ‡ÎÔÏ· Ú¢ÛÙÔ-
ÔÈÔ‡ÓÙ·È ‹ ÛÙÂÚÂÔÔÈÔ‡ÓÙ·È, ÂÓÒ Ô ˘ÁÚfi˜ ˘‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ˜ (Hg) ÙÔ˘ ıÂÚÌÔ̤-
ÙÚÔ˘ ¤ÊÙÂÈ Ì ÌÔÚÊ‹ ÌÈÎÚÒÓ ÛÊ·ÈÚÒÓ, ·Ó Ù‡¯ÂÈ Î·È Û¿ÛÂÈ Ô Á˘¿ÏÈÓÔ˜
ۈϋӷ˜ Ô˘ ÙÔÓ ÂÚȤ¯ÂÈ.
À¿Ú¯ÂÈ Î·È ÙÚ›ÙË Î·ÙËÁÔÚ›· Ú¢ÛÙÔ‡: ÙÔ Ï¿ÛÌ·. ∂›Ó·È ÙÔ ·¤ÚÈÔ Û ¿Ú·
Ôχ ˘„ËϤ˜ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜. ∆fiÙ ٷ ¿ÙÔÌ¿ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó ¯¿ÛÂÈ fiÏ· Ù· ËÏÂÎÙÚfi-
ÓÈ¿ ÙÔ˘˜. ∆Ô Ï¿ÛÌ· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ÂȉÈΤ˜ ËÏÂÎÙÚÔÓÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ Î·È ÛÙÔÓ
◊ÏÈÔ, ÂΛ fiÔ˘ Ù· ·¤ÚÈ· Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÛÙȘ ·ÓÙȉڿÛÂȘ Û‡ÓÙË͢ (ıÂÚÌÔ˘-
ÚËÓÈΤ˜). ∏ ηٷÛ΢‹ Ù˘ “‚fiÌ‚·˜ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘”·fi οÔ˘ Â‰Ò ÍÂÎÈÓ¿...
∏ Ì¿˙· ÛÒÌ·ÙÔ˜ ıˆÚÂ›Ù·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ÛÒ-
Ì·, fi¯È fï˜ Î·È ÁÈ· ÙÔ ˘ÏÈÎfi ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. °È· Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›-
ÛÔ˘Ì ¤Ó· ˘ÏÈÎfi ˆ˜ ˘ÎÓfi ‹ ˆ˜ ·Ú·Èfi, ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ οÔÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ‰È·-
ÊÔÚÂÙÈÎfi ·fi ÙË Ì¿˙·, ÙÔ ÔÔ›Ô Ó· ÌËÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ
ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘, fiˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì ÙË Ì¿˙·.
∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ Ì¿˙·˜ ÙÔ˘ m
ÚÔ˜ ÙÔÓ fiÁÎÔ V:
(7.1)
∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú:
ñ EÎÊÚ¿˙ÂÈ ·ÚÈıÌËÙÈο ÙË Ì¿˙· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ÌÔÓ¿‰· fiÁÎÔ˘.
ñ E›Ó·È ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· ÙÔ fiÛÔ ˘ÎÓfi ‹ ·Ú·Èfi Â›Ó·È ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜.
∞˘Ùfi, ‰ÈfiÙÈ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ̿˙˜ ÁÈ· ›‰ÈÔ fiÁÎÔ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ (ÙÔ 1m3
.¯.).
ñ Œ¯ÂÈ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÛÙÔ S.I. ÙÔ . ™˘ÓËıÈṲ̂ÓË Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
Â›Ó·È ÙÔ , Ô˘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì . (¢Â›Ù ÁÈ·Ù›).
ñ E›Ó·È ÌÔÓfiÌÂÙÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜.
g
103
---------
cm3
g
1----------
cm3
kg
1----------
m3
m
Ú=------
V
250
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
7.1 ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· Î·È ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 250

5. ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È, Ï›ÁÔ ‹ Ôχ, ·fi ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·-
Û›· ÙÔ˘. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ÈÔ ¤ÓÙÔÓÔ ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿, ÂÓÒ ÛÙ· ÛÙÂÚ¿ Ë Â›‰Ú·ÛË Ù˘
ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ıˆÚÂ›Ù·È Û¯Â‰fiÓ ·ÌÂÏËÙ¤· (ÂÎÙfi˜ ·Ó ÏËÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙË ıÂÚ-
ÌÔÎÚ·Û›· ˘ÁÚÔÔ›ËÛ‹˜ ÙÔ˘˜). ™Ù· ·¤ÚÈ·, Â›Û˘, Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ÂËÚ¿˙Â-
Ù·È Î·È ·fi ÙËÓ ›ÂÛË Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È.
™ÙÔÓ ›Ó·Î· 7.1 Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÁÓˆÛÙÒÓ ˘ÏÈÎÒÓ.
¶π¡∞∫∞™ 7.1: ¶˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÁÓˆÛÙÒÓ (Î·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ÁÓˆÛÙÒÓ) ˘ÏÈÎÒÓ
Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î·, Ë ÂÚÈÔ¯‹ ÙÈÌÒÓ ÁÈ· ÙȘ ˘ÎÓfiÙËÙ˜
ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏË. °È· οÔÈ· ˘ÏÈο Ú¤ÂÈ Ó· ›̷ÛÙ ÂÈÊ˘-
Ï·ÎÙÈÎÔ›, fiÙ·Ó ·ÍÈÔÔÈԇ̠·˘Ù¤˜ ÙȘ ÙÈ̤˜ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜. ™Ù· ÛÙÂÚ¿
Ú¤ÂÈ Ó· ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÚÔÛÌ›ÍÂȘ ‹ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÍÂȉˆ-
̤ӷ (ÂȉÈο Ù· ̤ٷÏÏ·). °È· Ù· ˘ÁÚ¿ ÚÔ¤¯ÂÈ Ô ¤ÏÂÁ¯Ô˜ Ù˘ ηı·ÚfiÙËÙ·˜
Î·È Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. °È· Ù· ·¤ÚÈ·, Ù¤ÏÔ˜, ÂÈ‚¿ÏÏÂÙ·È Ë Ì¤ÙÚËÛË
ÙˆÓ Û˘ÓıËÎÒÓ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ.
∂ÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· Ù· ˘ÏÈο Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÂÈ-
‰ÈÎfi ‚¿ÚÔ˜:
(7.2)
µ = ‚¿ÚÔ˜ ˘ÏÈÎÔ‡, V= fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘.
∆Ô ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο:
ñ Œ¯ÂÈ Ù· ›‰È· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜. ªÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È, ‰ËÏ·‰‹, ÌÂ
ÙÔ ÁˆÁÚ·ÊÈÎfi Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ·fi ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ÛÒ-
Ì· (ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· ·ÍÈfiÏÔÁ˜ ÌÂÙ·‚ÔϤ˜ ˘„Ô̤ÙÚÔ˘).
ñ E›Ó·È ̤ÁÂıÔ˜ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi.
µ
Â=------
V
251
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
°. À§π∫∞ ¶À∫¡O∆∂ƒ∞ ∞¶O ∆O ¡∂ƒO
ÀÏÈÎfi Ú kg/m3
§Â˘Îfi¯Ú˘ÛÔ˜ 21,4 . 103
ÃÚ˘Ûfi˜ 19,3 . 103
À‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ˜ 13,6 . 103
ªfiÏ˘‚‰Ô˜ 11,3 . 103
ÕÚÁ˘ÚÔ˜ 10,5 . 103
÷ÏÎfi˜ 8,9 . 103
OÚ›¯·ÏÎÔ˜ 8,6 . 103
∞ÙÛ¿ÏÈ 7,8 . 103
™›‰ËÚÔ˜ 7,8 . 103
∞ÚÁ›ÏÈÔ 2,7 . 103
ªÂÙfiÓ 2,0 . 103
°Ï˘ÎÂÚ›ÓË 1,26 . 103
∞›Ì· 1,06 . 103
£·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi 1,03 . 103
∞. ¶O§À Àæ∏§∂™ ¶À∫¡O∆∏∆∂™
ÀÏÈÎfi Ú kg/m3
∞ÛÙ¤Ú·˜ ÓÂÙÚÔÓ›ˆÓ 1018
∞ÛÙ¤ÚÈ “§Â˘Îfi˜ Ó¿ÓÔ˜” 1010
µ. À§π∫∞ ∞ƒ∞πO∆∂ƒ∞ ∞¶O ∆O ¡∂ƒO
YÏÈÎfi Ú kg/m3
¡ÂÚfi ·ÔÛÙ·Á̤ÓÔ 40
C 1,0 . 103
¶¿ÁÔ˜ 0,92 . 103
µÂÓ˙›ÓË 0,90 . 103
OÈÓfiÓÂ˘Ì· ηı·Úfi 0,81 . 103
O͢ÁfiÓÔ (1atm 200
C) 1,93
∞¤Ú·˜ (1atm 200
C) 1,2
◊ÏÈÔ (1atm 200
C) 1,79 . 10-1
À‰ÚÔÁfiÓo (1atm 200
C) 8,99 . 10-2
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 251

6. ñ Œ¯ÂÈ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘, ÛÙÔ S.I., ÙÔ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú·ÎÙÈ΋
ÙÔ . ( = 9,81 . 103
, ÌÂ g=9,81 ).
ñ ™˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, ·ÊÔ‡: Â= =
‹ (7.3)
∏ Û¯¤ÛË (7.3) ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ıˆÚËı› ¯·Ú·-
ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· ÙÔ ˘ÏÈÎfi, ·ÊÔ‡ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È Î·È ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ g.
∂ÈÛËÌ¿ÓÛÂȘ: °È· ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ·Í›˙ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì fiÙÈ Á›ÓÂÙ·È
̤ÁÂıÔ˜ ›Û˘ ·Í›·˜ Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, ·Ó ›̷ÛÙ Û ı¤ÛË Ó· ıˆڋÛÔ˘ÌÂ
ÛÙ·ıÂÚfi ÙÔ g (›̷ÛÙ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙfiÔ ‹ ÌÂÙ·ÙÔÈ˙fiÌ·ÛÙ Û ÌÈÎÚfi ‡„Ô˜
‹ Û ÁÂÈÙÔÓÈÎfi ÙfiÔ). ¢ÔÎÈÌ¿ÛÙ ӷ ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ ÔÈ ÙÈ̤˜ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜
Ú ÙÔ˘ ·Ú·¿Óˆ ›Ó·Î· (Û kg/m3
) ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û ›Û˜ ÙÈ̤˜ (Û kp/m3
)
ÁÈ· ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜.
TÔ ·ÔÛÙ·Á̤ÓÔ ÓÂÚfi, .¯., ÛÙÔ˘˜ 40
C ¤¯ÂÈ: Ú = 103
(‹ 1 )
Î·È ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜:  = 103
(‹ 1 ).
(£˘ÌËı›Ù οÙÈ: ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Û kp Î·È Ë Ì¿˙· ÙÔ˘ Û kg ›ӷÈ
·ÚÈıÌËÙÈο ›Û·...)
ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜: ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ì ¤Ì-
ÌÂÛÔ Î·È Ì ¿ÌÂÛÔ ÙÚfiÔ.
p
---------
cm3
kp
---------
m3
gr
---------
cm3
kg
---------
m3
 = Ú . g
mg
-------
V
µ
-------
V
m
--------
s2
N
----------
m3
p
1---------
cm3
p
1---------
cm3
¡
1----------
m3
252
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· Î·È Ô ¤ÏÂÁ¯Ô˜ η˘Û›ÌˆÓ: ∞ÍÈÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÚfiÏÔ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜, ÁÈ·
Ó· ÌË Û·˜ ÍÂÁÂÏ¿ÓÂ. ªÈÌËı›Ù ÂΛÓÔÓ ÙÔÓ È‰ÈÔÎÙ‹ÙË ÌÔÓÔηÙÔÈΛ·˜ Ô˘ ·-
Ú¿ÁÁÂÈÏ 1tn ÂÙڤϷÈÔ ı¤ÚÌ·ÓÛ˘ ÁÈ· ÙÔ Î·ÏÔÚÈʤÚ. ∏ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ÙÔ˘ ÂÙÚÂ-
Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Î˘‚È΋ Ì ·ÎÌ‹ 1,2m. ¶ÚÔÙÔ‡ ÊÙ¿ÛÂÈ ÙÔ ‚˘ÙÈÔÊfiÚÔ, Ô ÂÏ¿Ù˘ ‚‡ıÈ-
Û ηٷÎfiÚ˘Ê· ͇ÏÈÓÔ ‹¯˘ ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹. ∆Ô ‚ÚÂÁ̤ÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÔ˘ ͇ÏÔ˘ ÌÂ-
ÙÚ‹ıËΠ›ÛÔ Ì 16cm ÛÙÔ ‡„Ô˜. ªÂÙ¿ ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Î·È ÚÈÓ ·fi ÙËÓ
ÏËڈ̋, Ô ÂÏ¿Ù˘ ¤Î·Ó ÙËÓ ›‰È· ΛÓËÛË Î·È Ì¤ÙÚËÛ ÙÔ Ó¤Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‚ÚÂÁ̤-
ÓÔ˘ ͇ÏÔ˘: 90cm. ¢Â¯Ù›Ù ÁÈ· ÙÔ ÂÙڤϷÈÔ ˘ÎÓfiÙËÙ· ›ÛË Ì Ù˘ ‚ÂÓ˙›Ó˘ ÙÔ˘
›Ó·Î· 7.1 Î·È ‚Ú›Ù ·Ó Ù· 1000kg Ô˘ ÙÔ˘ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛ fiÙÈ ¤‚·ÏÂ Ô È‰ÈÔÎÙ‹Ù˘
‚˘ÙÈÔÊfiÚÔ˘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¿. AÓ fi¯È, ÔÈÔ˜ ÍÂÁ¤Ï·Û ÔÈÔÓ, ÁÈ· fiÛ· kg ÂÙÚÂÏ·›Ô˘
‰È·ÊÔÚ¿ ÌÈÏ¿ÌÂ Î·È ÁÈ· fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù·; (ƒˆÙ‹ÛÙÂ, ÁÈ· Ó· ÏËÚÔÊÔÚËı›ÙÂ, ÙËÓ
ÙÈÌ‹ ·Ó¿ tn ÙÔ˘ ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ı¤ÚÌ·ÓÛ˘).
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 252

7. ŒÌÌÂÛ·: ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· ‚ÚÂı› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ Û¯¤Û˘
(7.1), ·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó Ë Ì¿˙· Î·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. ∏ Ì¿˙·
‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì ˙‡ÁÈÛË Î·È Ô fiÁÎÔ˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ú·ÎÙÈο ‹ ÁˆÌÂÙÚÈο:
∆Ô ÛÙÂÚÂfi ‚˘ı›˙ÂÙ·È Û ˘ÁÚfi ̤۷ Û ÔÁÎÔÌÂÙÚÈÎfi ۈϋӷ. ∞fi ÙË ÌÂ-
Ù·ÙfiÈÛË Ù˘ ÂχıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÙÂ-
ÚÂÔ‡. ∞Ó ¤¯ÂÈ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· (·‚Ô˘, Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ ÎÙÏ.), Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÙÂ-
ÚÂÔ‡ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯¤ÛˆÓ.
∆Ô Ú¢ÛÙfi ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È Û ‰Ô¯Â›Ô ÁÓˆÛÙ‹˜ Ì¿˙·˜ Î·È fiÁÎÔ˘. ∏ Ì¿˙·
ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ÌÈÎÙ‹˜ Ì¿˙·˜ Î·È Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘
ÙÔ˘ ¿‰ÂÈÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ (Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È, ¿ÏÈ, Ì ˙‡ÁÈÛË). O fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ Ú¢-
ÛÙÔ‡ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ÁÂÌ¿ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘. ªÔÚÔ‡ÌÂ, Â›Û˘,
Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÔÁÎÔÌÂÙÚÈÎfi ۈϋӷ. (°È· Ù· ·¤ÚÈ·, ‚¤‚·È·, Ë ˙‡ÁÈ-
ÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ‡ÎÔÏË, ·ÊÔ‡ Ë Ì¿˙· ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÌÈÎÚ‹ Î·È Ë ˙˘-
Á·ÚÈ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÂÁ¿ÏË ·ÎÚ›‚ÂÈ·. °È’ ·˘Ùfi ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙË Ì¿˙·, ·-
ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ ›ÂÛ˘ Î·È ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÛÙȘ Ôԛ˜
‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ·¤ÚÈÔ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ù·ÛÙ·ÙÈ΋ Â͛ۈۋ ÙÔ˘˜.
∆· ·¤ÚÈ· Ù· ıˆÚÔ‡ÌÂ, ÙfiÙÂ, ȉ·ÓÈο).
ÕÌÂÛ·: ∏ ̤ÙÚËÛË Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ˘ÁÚÒÓ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÔÚÁ¿-
ÓˆÓ Ù· ÔÔ›·, ÁÂÓÈο, ϤÁÔÓÙ·È ˘ÎÓfiÌÂÙÚ·, ÂÈÎfiÓ· 7.1(·). °È· ‰È¢ÎfiÏ˘ÓÛË,
fiÛ· ·fi ·˘Ù¿ ·ÊÔÚÔ‡Ó ˘ÁÚ¿ ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ϤÁÔÓÙ·È ·Ú·ÈfiÌÂÙÚ·.
¢Â›Ù ÛÙÔ ÂÈÎfiÓ· 7.1. (‚) ÙÔ ‰ÔÎÈÌ·ÛÙ‹ ˘ÁÚÒÓ Ù˘ Ì·Ù·Ú›·˜ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘. (∆Â-
ÏÈο fiÏ· ·˘Ù¿ Ù· fiÚÁ·Ó· ¤¯Ô˘Ó Ó· οÓÔ˘Ó Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, Ë ÔÔ›·, Ì ÙË ÛÂÈÚ¿
Ù˘, ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ˘ÁÚÔ‡ Û ‰È¿Ï˘Ì·).
253
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
™ÎËÓ‹ ·fi ÙÚ‡ÁÔ: ∆· ÛٷʇÏÈ· ·fi ÙÔ Î·Ê¿ÛÈ Ú›¯ÓÔÓÙ·È Û ÌÂÁ¿ÏÔ ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi
ÎÔ˘‚¿. O ÙÚ˘ÁËÙ‹˜ ‚˘ı›˙ÂÈ Î·Ù·ÎfiÚ˘Ê· ¤Ó· Á˘¿ÏÈÓÔ fiÚÁ·ÓÔ ÛÙ· ˘ÁÚ¿ Ô˘ ‚Á‹-
Î·Ó ·fi ÙȘ ÏȈ̤Ó˜ ÚÒÁ˜ ÛÙ·Ê˘ÏÈÔ‡. ∆È ÚÔÛ·ı› Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ; Œ¯ÂÈ Û¯¤-
ÛË Ì ˘ÎÓfiÌÂÙÚÔ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›; (ÕÏÏ· fiÌÔÈ· fiÚÁ·Ó· Â›Ó·È ÙÔ ÔÈ-
ÓÔÓÂ˘Ì·ÙfiÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ Á·Ï·ÎÙfiÌÂÙÚÔ. ÀÔ„È¿˙ÂÛÙ ÙÈ ÌÂÙÚÔ‡Ó;)
∂ÈÎfiÓ· 7.1 : ™˘ÓËıÈṲ̂ÓÔ˜ Ù‡Ô˜ ˘ÎÓfiÌÂÙÚÔ˘ (·)
Î·È ‰ÔÎÈÌ·ÛÙ‹˜ ˘ÁÚÒÓ Ì·Ù·Ú›·˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘(‚)
(·) (‚)
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 253

8. ™Â ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ ·Û¯ÔÏËı‹Î·Ì ·Ó·Ï˘ÙÈο Ì ÙË ‰‡Ó·ÌË Î·È
Ì ÙÔ ÚfiÏÔ Ù˘ Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ηٿÛÙ·Û˘ Î·È Û¯ÂÙÈ-
ο Ì ÙȘ ·Ú·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ. À¿Ú¯Ô˘Ó, fï˜, ÔÏÏ¿ Ê˘ÛÈο
Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ÛÙ· ÔÔ›· Ë ‰‡Ó·ÌË ÌÔÈ¿˙ÂÈ ·ÓÂ·Ú΋˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ηÈ
ÁÈ· ÙËÓ ÂÍ‹ÁËÛ‹ ÙÔ˘˜. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ›‰È· ‰‡Ó·ÌË ÚÔηÏ› ‰È·-
ÊÔÚÂÙÈο ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·, ·Ó ·ÛÎÂ›Ù·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ. ∞˜ ‰Ô‡-
ÌÂ, .¯., ÙÔ˘˜ ‰˘Ô ·ıÏËÙ¤˜ Ù˘ ÂÈÎ. 7.2.
O ÚÒÙÔ˜ (·ıÏËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¯fiÎÂ˚ Û ¿ÁÔ) ÎÈÓÂ›Ù·È ÊÔÚÒÓÙ·˜ ·ıÏËÙÈο ·-
Ô‡ÙÛÈ· ÌÈÎÚ‹˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. O ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ (¯ÈÔÓÔ‰ÚfiÌÔ˜) ÎÈÓÂ›Ù·È ÊÔÚÒÓÙ·˜
Ù· ÂȉÈο ¤‰ÈÏ· ÙÔ˘ ÛÎÈ ÌÂÁ¿Ï˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ‚¿Û˘. ∞ÎfiÌ· Î·È ·Ó ÔÈ ‰˘Ô
·ıÏËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜, Ë Â·Ê‹ ÙÔ˘˜ ÚÔηÏ› ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛËÌ¿‰È·
ÛÙË ¯ÈÔÓÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.
ÃÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ, ÏÔÈfiÓ, οÔÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Û˘ÁÁÂÓÈÎfi Ì ÙË ‰‡Ó·ÌË. ∆Ô Ì¤-
ÁÂıÔ˜ ·˘Ùfi Â›Ó·È Ë ›ÂÛË p. OÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ Ô˘ ·ÛΛ-
Ù·È Î¿ıÂÙ· Û ÌÈ· (fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÌÈÎÚ‹) ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ∞, ÚÔ˜ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·:
(7.4)F
p=----------
A
254
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- Ë ›ÂÛË Î·È Ù· Ú¢ÛÙ¿ -
∂ÈÎfiÓ· 7.2: O ÚÒÙÔ˜ ·ıÏËÙ‹˜ ·ÛΛ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ›ÂÛË ÛÙÔ ¯ÈfiÓÈ
·fi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ, ·ÊÔ‡ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
∂ÈÎfiÓ· 7.3: ¶›ÂÛË Û ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
7.2 ∏ ›ÂÛË Î·È Ù· Ú¢ÛÙ¿
(·) (‚)
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 254

9. 255
∞Í›˙ÂÈ Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì fiÙÈ:
ñ ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÌÈÎÚ‹, ÒÛÙ (·Ó Ë ‰‡Ó·ÌË Â›Ó·È ‰È·-
ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ÛËÌ›· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜) Ó· ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÈÏ¿Ì ÁÈ·
Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÙÈÌ‹ ‰‡Ó·Ì˘.
ñ ∞Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙ Û ‰‡Ó·ÌË Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÂÈÎ.7.3., ÂÂȉ‹ ıˆ-
Úԇ̠‹ÚÂÌË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· (Ú¿ÁÌ· ··Ú·›ÙËÙÔ ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿). ªÈ· Ï¿ÁÈ·
‰‡Ó·ÌË, Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ı· ›¯Â Û˘ÓÈÛÙÒÛ· ·Ú¿ÏÏËÏË Ì ·˘-
Ù‹Ó Î·È Ë ÈÛÔÚÚÔ›· ı· ‹Ù·Ó ·‰‡Ó·ÙË.
ñ ∏ ›ÂÛË ıˆÚÂ›Ù·È ÌÔÓfiÌÂÙÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜. (O ÛˆÛÙfi˜ fiÚÔ˜ Â›Ó·È Ù·Ó˘ÛÙ‹˜).
ñ ∂›ÛËÌË ÌÔÓ¿‰· ›ÂÛ˘ (S.I.) Â›Ó·È ÙÔ 1 , ÙÔ ÔÔ›Ô ¤¯ÂÈ ÙËÓ ÔÓÔÌ·-
Û›· Pascal.(1Pa = 1 ). ¶Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Â›Ó·È ÙÔ 1 . ∂‰Ò Ú¤-
ÂÈ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË (Ì ÙËÓ ÔÔ›· ı· ·Û¯ÔÏËıÔ‡-
Ì ·Ú·Î¿Ùˆ). ∂›Ó·È Ë ›ÂÛË Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ °Ë˜ ÏfiÁˆ
ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ù˘ Á‹ÈÓ˘ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·˜. µÚ¤ıËΠfiÙÈ Î¿ı 1cm2
ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
‰¤¯ÂÙ·È ‚¿ÚÔ˜ 1,033kp ·fi ÙÔÓ ·¤Ú· Ô˘ Ì·˜ ÂÚÈ‚¿ÏÏÂÈ. OÓÔÌ¿Û·ÌÂ Ê˘-
ÛÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· ‹, ·Ï¿, ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· (1Atm) ÙËÓ: 1Atm = 1,033 .
°È· ‰È¢ÎfiÏ˘ÓÛË ÛÙȘ Ú¿ÍÂȘ ¤¯Ô˘Ì ÂÈÛ·Á¿ÁÂÈ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·
(at) ηÈ: lat =1 . OÈ ÌÂÙˆÚÔÏfiÁÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÌÔÓ¿‰· Bar, Ô˘
Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·: 1bar = 105
ƒa. ¶ÈÔ Î¿Ùˆ ı· ÁÓˆÚ›-
ÛÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏϘ Ú·ÎÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ›ÂÛ˘, Ô˘ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ˘‰Ú¿ÚÁ˘-
ÚÔ. ∂‰Ò ·Í›˙ÂÈ ·ÎfiÌ· Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ·ÁÁÏÔ۷͈ÓÈ΋ ÌÔÓ¿‰· psi
(pounds per square inch, Ï›ÌÚ˜ ·Ó¿ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ΋ ›ÓÙÛ·), ÌÔÓ¿‰· ΢ڛ·Ú-
¯Ë ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈο ÙˆÓ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÌÔÚ› οÔÈÔ˜ Ó· ‚Á¿ÏÂÈ ¯Ú‹ÛÈÌ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·,
Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó Î·ıËÌÂÚÈÓ¤˜ ÂÌÂÈڛ˜ Ì·˜:
* ∆· ÎÔÙÈο ÂÚÁ·Ï›· (Ì·¯·›ÚÈ·, „·Ï›‰È·, ¯ÏÔÔÎfiÙ˜ ÎÙÏ.) Â›Ó·È Ô-
χ ‰ÈÂÈÛ‰˘ÙÈο. ªÂ ÌÈÎÚ‹ ‰‡Ó·ÌË ÚÔηÏÂ›Ù·È ÌÂÁ¿ÏË ›ÂÛË, ·ÊÔ‡ Ë
ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â·Ê‹˜ Â›Ó·È ·ÂÈÚÔÂÏ¿¯ÈÛÙË.
* O ·ıÏËÙ‹˜ ¯fiÎÂ˚ Ù˘ ÂÈÎ.7.2(·) ·Ê‹ÓÂÈ ›Ûˆ ÙÔ˘ ·˘Ï¿ÎÈ· ÛÙÔ ¯ÈfiÓÈ, ÂÓÒ Ô
¯ÈÔÓÔ‰ÚfiÌÔ˜ ·Ϥ˜ ÁÚ·Ì̤˜. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ˘
·ıÏËÙ‹ ¯fiÎÂ˚ Ë ›ÂÛË Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË. ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ (·˜ ÙÔ ‰Â¯ıԇ̠›-
‰ÈÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·ıÏËÙ¤˜) ·ÛÎÂ›Ù·È Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ÙÔÓ ÚÒ-
ÙÔ Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ÔÈ Û˘Ó¤ÂȘ Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È ÂÓÙÔÓfiÙÂÚ˜.
* ŸÙ·Ó ϤÌ ÛÙÔÓ ˘¿ÏÏËÏÔ ÙÔ˘ Ú·ÙËÚ›Ô˘ η˘Û›ÌˆÓ: “EϤÁÍÙ ÙÔÓ ·¤-
Ú· ÛÙ· Ï¿ÛÙȯ·. ¶·›ÚÓÔ˘Ó 32 ÌÚÔÛÙ¿ Î·È 30 ›Ûˆ”, ÙÈ ÂÓÓÔÔ‡ÌÂ;
∞˘Ù¿ Ù· ÓÔ‡ÌÂÚ· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û psi, Ú¿ÁÌ· Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ë ˘ÂÚ-
›ÂÛË ÛÙ· ÌÚÔÛÙÈÓ¿ Ï¿ÛÙȯ· Â›Ó·È . §¤Ì ˘ÂÚ›ÂÛË ÙËÓ ·Ú·¿-
lb
32---------
in2
kp
---------
cm2
kp
---------
cm3
kp
---------
m2
N
---------
m2
N
---------
m2
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 255

10. Óˆ ·fi ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·, ›ÂÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô ·¤Ú·˜ ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈο, ·ÊÔ‡ ÙÔ
ÊÔ˘ÛΈ̤ÓÔ Ï¿ÛÙÈ¯Ô Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ›ÂÛË ·fi ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·È-
ÚÈ΋. (∞Ó Ï¿‚ÂÙ ˘fi„Ë fiÙÈ 1 lb = 0,453 kp Î·È 1in = 2,54 cm, ‚Ú›ÙÂ, Ì ÙËÓ
¢ηÈÚ›·, fiÛ· ƒa Î·È fiÛ˜ at ·Ú·¿Óˆ ›ÂÛË ¤¯ÂÈ Ô ·¤Ú·˜ ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈ-
ο ·fi ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·).
* ∞fiÛ·ÛÌ· ·fi ÙÔ ‰ÂÏÙ›Ô Î·ÈÚÔ‡: “¶¿Óˆ ·fi ÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ ı· ÂÈ-
ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ‚·ÚÔÌÂÙÚÈÎfi ¯·ÌËÏfi 990 mbars (1bar~_ 1Atm), ÂÓÒ ÛÙ·
‚fiÚÂÈ· µ·ÏοÓÈ· ÚԂϤÂÙ·È ‚·ÚÔÌÂÙÚÈÎfi ˘„ËÏfi 1060 mbars. ¶ÚÔ-
‚ϤÂÙ·È ÙÒÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜, ·Ú¯Èο ÛÙË µfiÚÂÈ· ∂ÏÏ¿‰·...”.
∏ ΛÓËÛË ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿ ¤¯ÂÈ, ÏÔÈfiÓ, ¿ÏÏÔ Î›ÓËÙÚÔ ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÛÙ·
ÛÙÂÚ¿. ∆· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ·˘ıfiÚÌËÙ· ·fi ÛËÌ›· ÌÂÁ¿Ï˘ ‰˘Ó·ÌÈ-
΋˜ ‚·Ú˘ÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Û ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÌÈÎÚ‹˜. ∆· Ú¢ÛÙ¿ Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È ·-
fi ÛËÌ›· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ Û ·˘Ù¿ Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚË ›ÂÛË.
™ÙÔÓ ›Ó·Î· 7.2 Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÙÈ̤˜ ›ÂÛ˘ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Î·È ÛÙÔÓ ÔÚÁ·-
ÓÈÛÌfi ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘.
¶›Ó·Î·˜ 7.2 OÈ ȤÛÂȘ Á‡Úˆ Î·È Ì¤Û· Ì·˜
256
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
¶Â‰›Ô ›ÂÛ˘ p (ƒa)
“ªÂÁ¿Ï˜” ȤÛÂȘ
∫¤ÓÙÚÔ ◊ÏÈÔ˘ 2.1016
¶˘ÚËÓÈ΋ ¤ÎÚËÍË 7.1012
∫¤ÓÙÚÔ °Ë˜ 4.1011
5,5 km ‚¿ıÔ˜ ı¿Ï·ÛÛ·˜ 6.107
¡ÂÚfi ˘ÚËÓÈÎÔ‡ ·ÓÙȉڷÛÙ‹Ú· 1,6.107
“ªÈÎÚ¤˜” ȤÛÂȘ
ÀÂÚ›ÂÛË ÛÂ: p (Pa)
ºÈ¿ÏË O2 150.105
ºÈ¿ÏË CO2 55.105
ºÈ¿ÏË ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ C2H2 12.105
¢›ÎÙ˘Ô ‡‰Ú¢Û˘ 6.105
ºÈ¿ÏË ˘ÁÚ·ÂÚ›Ô˘ 5.105
∂Ï·ÛÙÈÎfi ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ 2.105
¶›ÂÛË Û ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı¿Ï·ÛÛ·˜ 1.105
¶›ÂÛË Û ΤÓÙÚÔ Ù˘ÊÒÓ· 2.104
ÀÂÚ›ÂÛË ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ‡
K·Ú‰È¿˜ (Û˘ÛÙÔÏ‹) 1,6.104
K·Ú‰È¿˜ (‰È·ÛÙÔÏ‹) 1,1.104
∞ÚÙËÚ›·˜ 12-14cmHg
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 256

11. ™˘ÓËı›Û·Ì ӷ ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË ·ÓÙ› ÁÈ· ˘ÁÚÔÛÙ·ÙÈ-
΋, ÁÈ· Ó· ÙÈÌ‹ÛÔ˘ÌÂ, ›Ûˆ˜, ÙÔ ÈÔ ÔÈÎÂ›Ô Û’ ÂÌ¿˜ ˘ÁÚfi, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÓÂÚfi (‡-
‰ˆÚ). Ÿˆ˜ ÎÈ ·Ó ÙËÓ ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘ÌÂ, ÂÓÓÔԇ̠ÙËÓ ›ÂÛË Ô˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· ˘-
ÁÚ¿ Û οı ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ¤Ú¯ÔÓÙ·È Û Â·Ê‹ Î·È Ë ÔÔ›· ÔÊ›-
ÏÂÙ·È ÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘˜. ∆Ô ˘ÁÚfi ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ËÚÂÌ›· Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ‰Â ÌÈÏ¿ÌÂ
ÚÔ˜ ÙÔ ·ÚfiÓ ÁÈ· ¿ÏÏ· ›‰Ë ȤÛˆÓ.
ŸÙ·Ó Ù· ˘ÁÚ¿ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ËÚÂÌ›·, Ë ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜ Ú¤ÂÈ
Ó· Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È. °È· ˘ÁÚ¿ ÌÈÎÚ‹˜ ¤ÎÙ·-
Û˘ Î·È ÔÛfiÙËÙ·˜ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘˜. ∏ Â-
χıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ˘ÁÚÒÓ Û ‰Ô¯Â›·, Û ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ Î·È Û ÌÈÎÚ¤˜ Ï›ÌÓ˜ ›-
Ó·È ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·. ªÈÎÚ‹ ·fiÎÏÈÛË ¤¯Ô˘ÌÂ, fiÙ·Ó ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· ı¿Ï·ÛÛ˜ Î·È ÁÈ·
ˆÎ·ÓÔ‡˜, ·ÊÔ‡ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ·fi ÙËÓ Â-
ÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ °Ë˜. ¶¿ÏÈ, fï˜, Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ıˆÚÂ›Ù·È Û¯Â‰fiÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·,
·ÊÔ‡ Ë Â›‰Ú·ÛË ·˘Ù‹ Â›Ó·È ·ÌÂÏËÙ¤· Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜.
™ÙËÓ ÂÈÎ.7.4 Ê·›ÓÂÙ·È ‰Ô¯Â›Ô Ì ˘ÁÚfi Û ËÚÂÌ›·. ∞˜ Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠ο-
ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞ Î·È Ì ‡„Ô˜ h. ∆Ô ÙÌ‹Ì· ÂÚÈ-
Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÂÛÙÈÁ̤Ó˜ ¢ı›˜ (ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· οÙÔ„Ë Ê˘ÛÈο)
Î·È ‰¤¯ÂÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·fi fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘. ∆Ô ÙÌ‹Ì· ˘ÁÚÔ‡ ÈÛÔÚÚÔ-
›, ¿Ú· Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È Û οı ‰È‡ı˘ÓÛË Â›-
Ó·È ›ÛË Ì Ìˉ¤Ó.
∞˜ ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙÔÓ Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊÔ ¿ÍÔÓ· y. ™Â ·˘Ùfi
ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ¤¯Ô˘ÌÂ:
* ∆Ë ‰‡Ó·ÌË
¡
F· ·fi ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·, Ì ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو Î·È ›ÛË ÌÂ:
F· = p· ∞.
257
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
7.3 H ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Î·È ÔÈ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘
∂ÈÎfiÓ· 7.4: ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ›ÂÛ˘ Û ÛËÌÂ›Ô ˘ÁÚÔ‡
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 257

12. * ∆Ë ‰‡Ó·ÌË
¡
F1 ·fi Ù· ÛÙÚÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Î¿Ùˆ ·fi
ÙÔ ÙÌ‹Ì·. ∏ ‰‡Ó·ÌË ·˘Ù‹ Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›‰Ú·ÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ ÙËÓ ÔÔ›·
‰¤¯ÔÓÙ·È Ù· ÛÙÚÒÌ·Ù· ·˘Ù¿ ·fi ÔÙȉ‹ÔÙ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·fi ¿Óˆ ÙÔ˘˜
(ÙÌ‹Ì· ˘ÁÚÔ‡ Î·È ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·). ∂›Ó·È F1 = p1 ∞ ‹ F1 = p ∞ (·ÊÔ‡
ı¤Û·ÌÂ: p1 = p).
* ∆Ô ‚¿ÚÔ˜
¡
B ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì µ =  V (V = fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘
ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜). ∆Ô ÙÌ‹Ì· ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ԣ.
ÕÚ·: V = A h. ∂Ô̤ӈ˜, µ =  ∞ h.
∏ ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· y Ô‰ËÁ› ÛÙË Û¯¤ÛË:
F·+B-F1=0
‹ p· ∞+ÂAh-pA=0.
ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ Û¯¤Û˘ (7.3) ηٷϋÁÔ˘Ì ÛÙËÓ:
(7.5)
∏ Û¯¤ÛË (7.5) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ıÂÌÂÏÈÒ‰Ë ÓfiÌÔ Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜. ∏ ÛËÌ·-
Û›· ÙÔ˘ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË ÁÈ· Ù· ˘ÁÚ¿, ·ÊÔ‡ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÛÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ËÚÂ-
Ì›·˜ ÙÔ˘˜:
ñ ∏ ›ÂÛË Û οı ÛËÌÂ›Ô Î·ı·ÚÔ‡ ÔÌÔÁÂÓÔ‡˜ ˘ÁÚÔ‡ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ÌfiÓÔ ·-
fi ÙÔ ‚¿ıÔ˜ h ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ (Ë Pa
ıˆÚÂ›Ù·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ÁÓˆÛÙ‹).
ñ ∏ ÔÛfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡, Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÙ·È ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô, Î·È ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›-
Ô˘ ‰ÂÓ ·›˙Ô˘Ó ÚfiÏÔ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ p.
ñ ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ›ÂÛ˘ p - p’ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ‚¿-
ıË h Î·È h’ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ›ÛË ÌÂ:
(7.6)
∏ Û¯¤ÛË (7.6) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ÈÔ ·Ï¿, ·Ó ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ
“¢”, ÙÔ ÔÔ›Ô, fiˆ˜ ¤¯Ô˘Ì ·Ó·Ê¤ÚÂÈ, ÛËÌ·›ÓÂÈ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ οÔÈÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜:
(7.7)
H Û¯¤ÛË ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ›ÂÛ˘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰˘Ô ÛËÌ›· ˘ÁÚÔ‡
ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ÌfiÓÔ ·fi ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‡„Ô˘˜ ÙÔ˘˜.
∏ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Î·È Ë “ÓfiÛÔ˜ ÙˆÓ ‰˘ÙÒÓ”. ∞Ó ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙË Û¯¤ÛË
(7.7) ¤ÙÛÈ: =Úg Î·È Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠ÎÈÓËÙfi Ô˘ ηÙ‚·›ÓÂÈ Î·Ù·ÎfiÚ˘Ê·
Û ˘ÁÚfi Ì ٷ¯‡ÙËÙ·: ˘= , Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· Û¯¤ÛË ÁÚ¿ÊÂÙ·È:
(7.8)
¢h
--------
¢t
¢h
--------
¢t
¢p
--------
¢t
¢p=pg¢h
p-p’=pg(h-h’)
p=p·+Úgh
258
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
=Úg˘
¢p
--------
¢t
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 258

13. ∞fi οÔ˘ Â‰Ò ÍÂÎÈÓ¿ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ·ÔηÏԇ̠“ÓfiÛÔ ÙˆÓ ‰˘-
ÙÒÓ”. ŸÙ·Ó Ô ‰‡Ù˘, ÂÚ·ÛÈÙ¤¯Ó˘ ‹ Â·ÁÁÂÏÌ·Ù›·˜, ηٷ‰‡ÂÙ·È Ì ÌÂÁ¿ÏË
Ù·¯‡ÙËÙ· ˘, ˘Ô‚¿ÏÏÂÙ·È Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ›ÂÛ˘
( ). ∆· ·ÊÙÈ¿ ÚÒÙ· Î·È Ô ÂÁΤʷÏÔ˜ ÌÂÙ¿ Ù·Ï·ÈˆÚÔ‡ÓÙ·È, Ì ·ÔÙ¤-
ÏÂÛÌ· Ó· ÚÔηÏÔ‡ÓÙ·È ‰È·Ù·Ú·¯¤˜ Ô˘ ·Ú¯›˙Ô˘Ó ·fi ÂÌÊ¿ÓÈÛË ‚·ÚË-
ÎÔ˝·˜ Î·È ÊÙ¿ÓÔ˘Ó Û ÂÁÎÂÊ·ÏÈο ÂÂÈÛfi‰È·, Û ·Ú¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ¿ÎÚˆÓ Î·È
ÛÙÔ ı¿Ó·ÙÔ ·ÎfiÌ·.
∞˜ ÛÎÂÊÙÔ‡ÌÂ: ª‹ˆ˜ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÚˆÙ¿ÌÂ: “Û fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏË ›ÂÛË
·ÓÙ¤¯ÂÈ Ô ·ÓıÚÒÈÓÔ˜ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜;” ·ÏÏ¿ : “Ì ÔÈÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ¤ÊÙ·Û ÛÙË
ÌÂÁ¿ÏË ·˘Ù‹ ›ÂÛË”; πÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ·, ÁÈ· ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·
ηÈ, ÁÂÓÈο, ÁÈ· fiÏ· Ù· ÌÂÁ¤ıË Ô˘ ηٷÔÓÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi;
•·Ó·Á˘ÚÓ¿Ì ÛÙË Û¯¤ÛË (7.5). ∏ ÁÚ·ÊÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛ‹ Ù˘ (Ì ÙÔ h ÛÙÔÓ
¿ÍÔÓ· x Î·È ÙÔ p ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· y) Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎ. 7.5.
¢p
--------
¢t
259
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
A˜ ÂÍ·ÛÎËıÔ‡ÌÂ
æ·ÚÔÓÙÔ˘ÊÂο˜ ÂÓÙfiÈÛ ¯Ù·fi‰È Û ‚¿ıÔ˜ 2m οو ·fi ÙËÓ ÂÈ-
Ê¿ÓÂÈ· Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜. ™Â ÔÈ· ›ÂÛË ‚Ú›ÛÎÂÙ·È, fiÙ·Ó ÚÔÛ·ı› Ó· ÙÔ
ÍÂÎÔÏÏ‹ÛÂÈ ·fi ÙÔ ‚Ú¿¯Ô;
§‡ÛË:
Afi ÙË Û¯¤ÛË: p=p·+pgh (Ì ‰Â‰Ô̤ӷ p·=lat=105
, Ú=103
~Î·È g=10 )
‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ: p=105
+103
10 .2m=105
+2.104
.
TÔ 1 ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê›: 1 =1 .
EÈÛÙÚ¤ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ p:
p=105
+2.104
=1,2.105
2.105
p·=1,2at.
∞ÓÙÈÛÙÚ¤„Ù ÙÒÚ· ÙÔ ÂÚÒÙËÌ·: ™Â ÔÈÔ ‚¿ıÔ˜ ÙÔ˘ ˆÎ·ÓÔ‡ Ë ›ÂÛË Â›Ó·È 3at;
N
------
m2
N
------
m2
N
------
m2
N
------
m2
kgm
----------
m2
s2
kg
------
ms2
kg
------
ms2
N
------
m2
m
------
s2
kg
------
m3
N
------
m2
m
------
s2
kg
------
m3
N
------
m2
AfiÛ·ÛÌ· ·fi ·ÛÙ˘ÓÔÌÈÎfi ‰ÂÏÙ›Ô: “TÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ È‰ÈˆÙÈ΋˜ ¯Ú‹-
Û˘ Ù‡Ô˘...... Ì ‰‡Ô ÂÈ‚¿Ù˜, ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÂÍ·ÎÚÈ‚ÒıËηÓ, ͤ-
Ê˘Á ·fi ÙËÓ ÔÚ›· ÙÔ˘ Î·È ¤ÂÛ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·. ¶·Ú¿ ÙȘ ÚÔÛ¿ıÂÈ-
¤˜ ÙÔ˘˜, ‰ÂÓ Î·Ù¿ÊÂÚ·Ó Ó· ·ÓÔ›ÍÔ˘Ó ÙȘ fiÚÙ˜”.
™¯ÔÏÈ¿ÛÙÂ...
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 259

14. µÏ¤Ô˘Ì fiÙÈ, fiÙ·Ó h = 0 (ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡), ¤¯Ô˘ÌÂ: p = p·. ∂-
Í¿ÏÏÔ˘ Ë ÎÏ›ÛË Ù˘ ¢ı›·˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË: Ú g (ı˘ÌËı›Ù fiÏ·
fiÛ· ›·Ì ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ˘ = ˘0 + ·t Î·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ˘ Ì ÙÔ t).
ŸÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú ¤¯ÂÈ ÙÔ ˘ÁÚfi, ÙfiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë ÎÏ›-
ÛË, ‰ËÏ. ÈÔ ·fiÙÔÌË Ë Â˘ı›·. ∞˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ۯ‰ȿ-
ÛÔ˘Ì ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÚÂȘ ¢ı›˜ ›ÂÛ˘ - ‚¿ıÔ˘˜: ÁÈ· ÙÔ ÓÂÚfi, ÁÈ·
ÙÔ ÔÈÓfiÓÂ˘Ì· Î·È ÁÈ· ÙË ÁÏ˘ÎÂÚ›ÓË (Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· 7.1).
∞. ∞Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ
∞fi ÙË Û¯¤ÛË (7.6) Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Û fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ-
ÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ˘ÁÚfi Î·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‚¿ıÔ˜ h Ë ›ÂÛË p Â›Ó·È ›‰È·, ÂÈÎfiÓ· 7.6(·).
∞˘Ùfi Ô‰ËÁ› ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ë ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ˘ÁÚÔ‡
Û ۈϋÓ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÂÌ‚·‰Ô‡ ‚¿Û˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ›-
‰ÈÔ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Â›‰Ô, ÂÈÎ. 7.6.
260
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
A˜ ·Û¯ÔÏËıÔ‡ÌÂ: ¶ÔÙ‹ÚÈ Â›Ó·È ÁÂÌ¿ÙÔ Ì¤¯ÚÈ ÙË Ì¤ÛË Ì ÓÂÚfi Î·È ÙÔ
˘fiÏÔÈÔ Ì Ͽ‰È (ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ı˘Ì›˙ÂÈ ÙÔ Î·ÓÙ‹ÏÈ ÛÙȘ ÂÎÎÏËۛ˜). ¶ÚÔ-
Û·ı‹ÛÙ ӷ ۯ‰ȿÛÂÙ ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ›ÂÛ˘ - ‚¿ıÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔ Û‡ÛÙË-
Ì· ÙˆÓ ˘ÁÚÒÓ. (£˘ÌËı›ÙÂ: ÓÂÚfi Î·È Ï¿‰È ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È).
7.4 Afi ÙÔ ıÂÌÂÏÈÒ‰Ë ÓfiÌÔ ÛÙȘ ·Ú¯¤˜ Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜
∂ÈÎfiÓ· 7.5: ªÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜
EÈÎfiÓ· 7.6: ™˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· Ì ¤Ó· ˘ÁÚfi
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 260

15. ¶Ú·ÁÌ·ÙÈο: p1=p2
Î·È p·+Úgh1=p·+Úgh2,
¿Ú· h1=h2.
∆Ô ·Ú·¿Óˆ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ·ÔÙÂÏ› ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ
‰Ô¯Â›ˆÓ ÂÓfi˜ ˘ÁÚÔ‡. ∂›Ó·È Ë ÈÔ ·Ï‹ ÂΉ‹ÏˆÛË ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ Î·È ‚Ú›-
ÛÎÂÈ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Û ÔÏϤ˜ Ù¯ÓÈΤ˜ Î·È Ù¯ÓÔÏÔÁÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜.
* O ›‰·Î·˜ (ÂÈÎ. 7.7): ∆Ô ÓÂÚfi ·˘ıfiÚÌËÙ· (·) ‹ Ì ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ‰‡Ó·Ì˘
F (‚) Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ›‰·Î· ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÙÔ˘ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ Â-
χıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ¢. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ô ›‰·Î·˜ ÛÙËÓ Â-
Ú›ÙˆÛË (‚) Â›Ó·È ÈÔ “ÏÔ‡ÛÈÔ˜” ·fi ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Ù˘ ÂÚ›ÙˆÛ˘ (·).
* ∆· ·ÚÙÂÛÈ·Ó¿ ËÁ¿‰È· : ™Â οÔÈÔ ‚¿ıÔ˜ οو ·fi ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÌÔ-
Ú› Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÚÒÌ· ˘‰ÚÔÊfiÚÔ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ·‰È¿‚ÚÔ¯· ÛÙÚÒÌ·Ù· ¿Óˆ
Î·È Î¿Ùˆ ·fi ·˘Ùfi. ∆Ô ÓÂÚfi ÌÔÚ› Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ›‰·Î·, ·Ó Ë ÂχıÂÚË
ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÛÙÔ ÛÙÚÒÌ· Â›Ó·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÁÂÒÙÚËÛ˘. ∞Ó fi¯È,
ÙÔ ÓÂÚfi ·Ó‚·›ÓÂÈ ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ì ·ÓÙÏ›· ‹ Ì ÎÔ˘‚¿, Ô˘ ·Ó‚ÔηÙ‚·›ÓÂÈ
Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‚·ÚÔ‡ÏÎÔ˘ (·˘Ùfi Ô˘ ϤÌ ̷ÁÁ·ÓÔ‹Á·‰Ô).
261
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
EÈÎfiÓ· 7.7: ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ›‰·Î· ·˘ıfiÚÌËÙ·(·) ‹ Ì ÂÍ·Ó·ÁηÛÌfi(‚)
EÈÎfiÓ· 7.8: ∞ÚÙÂÛÈ·Ófi ËÁ¿‰È
TÔ ·Ú¿ÔÓÔ ÙÔ˘ ·ÁÚfiÙË: “TÔ Î·ÏÔη›ÚÈ ÙÔ˘ ’97 ¤Î·Ó· ÁÂÒÙÚËÛË
ÛÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ ÌÔ˘ Ì ÎfiÛÙÔ˜ 20 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. TÔ ÓÂÚfi ‚Ú¤ıËΠÛÙ·
20 ̤ÙÚ·. K·È ʤÙÔ˜ ÙÔ ÓÂÚfi ‚Á·›ÓÂÈ ÁÏ˘Êfi. E›Ó·È ‚ϤÂȘ ÎÔÓÙ¿ Ë
ı¿Ï·ÛÛ·. K·Ï¿ ηϿ ‰ÂÓ ÚfiÏ·‚· Ó· ·ÔÛ‚¤Ûˆ ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ÁÂÒ-
ÙÚËÛ˘”. A˜ ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ӷ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ù˘¯›· ÙÔ˘ ·ÁÚfiÙË...
(·) (‚)
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 261

16. * ∆Ô ‰›ÎÙ˘Ô ‡‰Ú¢Û˘ (ÂÈÎ. 7. 9): OÈ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ ¢, Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÔ‡Ó ÙÔÓ
ÔÈÎÈÛÌfi, ÙÔ ¯ˆÚÈfi ‹ ÙËÓ fiÏË, ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ˘ÏÒÓ· Ì οÔÈÔ ‡„Ô˜ ‚ÔÏÈ-
Îfi (.¯. 60m). °È· ÙȘ ÌÔÓÔηÙÔÈ˘ Ë ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Á›ÓÂÙ·È ¯ˆÚ›˜
Ì˯·ÓÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË. °È· ÙȘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈ˘ ··ÈÙÂ›Ù·È Ë ¯Ú‹ÛË ˘‰Ú·-
ÓÙÏ›·˜ ∞. ∆Ô ÛÎËÓÈÎfi Û˘ÌÏËÚÒÓÂÙ·È Ì ÙË Ï›ÌÓË - ·ÔÙ·ÌÈÂ˘Ù‹Ú· µ, Ì ÙÔ
‰È˘ÏÈÛÙ‹ÚÈÔ Î·ı·ÚÈÛÌÔ‡ ÓÂÚÔ‡ ° Î·È Ì ÙȘ ÛˆÏËÓÒÛÂȘ.
EÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙ· Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·:
∂ÎÙfi˜ ·fi Ù· Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ˘ÁÚÔ‡, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È Ù·
·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ‰‡Ô (‹ Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ) ˘ÁÚÒÓ. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.10 Ê·›ÓÂÙ·È
ۈϋӷ˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ U (˘ÔÂȉ‹˜) Ì ‰˘Ô ˘ÁÚ¿, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ˘ÎÓfiÙËÙ˜ Ú1 ηÈ
Ú2. ∆· ˘ÁÚ¿ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È, Î·È ÛÙË ‰È·¯ˆÚÈÛÙÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜ (Â-
ÛÙÈÁ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹) ÔÈ ȤÛÂȘ Â›Ó·È ›Û˜ ÛÙ· ‰‡Ô ÛΤÏË: p1=p2
‹ p·+Ú1gh1=p·+Ú2gh2.
ÕÚ·: = (7.9)
∏ Û¯¤ÛË (7.9) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË ÁÂÓÈ΋ ·Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ
Ì ‰‡Ô ˘ÁÚ¿ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜:
Ú2
-------
Ú1
h1
-------
h2
262
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ· 7.9: ¢›ÎÙ˘Ô ‡‰Ú¢Û˘
∂ÈÎfiÓ· 7.10: ™˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· Ì ‰‡Ô ˘ÁÚ¿
248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 262

17. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÁÈ· fiÏ· Ù· ·Ú·¿Óˆ Ú¤ÂÈ Ó· ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ·Ú·Î¿-
Ùˆ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ:
* OÈ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ȤÛÂȘ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ Ó· ›-
Ó·È ›Û˜ ÁÈ· fiϘ ÙȘ ÂχıÂÚ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ.
* ∆Ô ˘ÁÚfi (‹ Ù· ˘ÁÚ¿) Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ÈÛÔÚÚÔ›· Î·È (ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË
ÙˆÓ ‰‡Ô ˘ÁÚÒÓ) Ó· ÌËÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È. ∏ ÈÛÔÚÚÔ›· ˘ÁÚÒÓ Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈ-
ÁÓ‡ÔÓÙ·È, ÁÂÓÈο, Ô‰ËÁ› Û ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÛÙڈ̿وÓ, ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ Î·ı¤Ó·
·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ˘ÁÚfi Î·È Ë ˘ÎÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È ·fi ¿Óˆ ÚÔ˜ Ù·
οو. (£˘ÌËı›Ù ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÙÔ Ï¿‰È ÛÙÔ ÔÙ‹ÚÈ Ô˘ ·Ó·Ê¤Ú·Ì ÈÔ ¿Óˆ).
µ. ∏ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal
∞Ó ÛÙË Û¯¤ÛË (7.4) ÙË ı¤ÛË Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ p· ¿ÚÂÈ Î¿ÔÈ·
¿ÏÏË ›ÂÛË (‹ ·Ó ÛÙËÓ p· ÚÔÛÙÂı› οÔÈ· ¿ÏÏË ›ÂÛË), Ë ÌÔÚÊ‹ Ù˘ Û¯¤-
Û˘ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ›‰È·. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ: “ÔÔÈ·‰‹ÔÙ Â͈ÙÂÚÈ΋ ›ÂÛË ·-
ÛÎËı› Û ˘ÁÚfi Ô˘ ÈÛÔÚÚÔ› ÌÂÙ·‚È‚¿˙ÂÙ·È ·ÌÂÙ¿‚ÏËÙË Û fiÏ· Ù· ÛË-
Ì›· ÙÔ˘”.
∏ ·Ú·¿Óˆ ‰È·Ù‡ˆÛË ·ÔÙÂÏ› ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ ·ÓÂ-
Í¿ÚÙËÙ· ·fi ÙË ‰È‡ı˘ÓÛË ÌÂÙ¿‰ÔÛ˘.
∏ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal ÂȂ‚·ÈÒÓÂÙ·È ÂÈÚ·Ì·ÙÈο Ì ÙË ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ÂÈÎ.
7.11. ∆· Ì·ÓfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È fiÚÁ·Ó· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ›ÂÛ˘ (ı· ·Ó·ÊÂÚıÔ‡ÌÂ
Û’ ·˘Ù¿ ÈÔ Î¿Ùˆ), Î·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ¿ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ ȤÛÂȘ ÛÂ
fiÏ· Ù· ÛËÌ›· ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· οı ÊÔÚ¿ Ô˘ ·˘Í¿ÓÂ-
Ù·È Ë ›ÂÛË ÛÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ.
263
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ˜ 7.11, 7.12: ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ Î·È ıˆÚËÙÈ΋ ÂȂ‚·›ˆÛË Ù˘ ·Ú¯‹˜ Pascal
“T· ‡„Ë ‰‡Ô ˘ÁÚÒÓ (Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È), ¿Óˆ ·fi ÙË ‰È·¯ˆ-
ÚÈÛÙÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜ ÛÂ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·, Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·
Ì ÙȘ ˘ÎÓfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜”.
OÈÎÔÓÔÌ›· Î·È Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·: OÈ ÔÈÎÔÓÔÌÈÎÔ› ·Ó·Ï˘Ù¤˜
Û¯ÔÏÈ¿˙Ô˘Ó: “H ·‡ÍËÛË Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ÙˆÓ Î·˘Û›ÌˆÓ ı· ÚÔηϤÛÂÈ ·Ï˘ÛÈ-
‰ˆÙ¤˜ ·Ó·ÙÈÌ‹ÛÂȘ Û ‚·ÛÈο ›‰Ë. TÔ Û‡ÛÙËÌ· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› fiˆ˜ Ù· Û˘-
ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·”.
™¯ÔÏÈ¿ÛÙ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÂȉÈÎÔ‡, Ô ÔÔ›Ô˜ ·ÚÔÌÔÈ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹
ÂÓfi˜ ›‰Ô˘˜ Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÛÙ‹Ï˘ ˘ÁÚÔ‡.
7.11. 7.12.
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 263

18. ∏ ıˆÚËÙÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË: ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÂÈÎ. 7.12 ÌÔÚԇ̠ӷ Â-
Ȃ‚·ÈÒÛÔ˘Ì ıˆÚËÙÈο ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal. ™ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ∂1 ÂÌ‚·‰Ô‡
∞1 ·ÛÎԇ̠‰‡Ó·ÌË F1. ∆Ô ¤Ì‚ÔÏÔ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È Î·Ù¿ l1 ÚÔ˜ Ù· οو ·-
Ó·Áο˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÓÂÚfi Ó· ˘Ô¯ˆÚ‹ÛÂÈ ÚÔ˜ Ù· οو ÛÙÔ ·ÚÈÛÙÂÚfi ÛΤÏÔ˜
Î·È Ó· ·Ó˘„ˆı› ηٿ l2 ÛÙÔ ‰ÂÍÈfi.
™ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ∂2 ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞2 ·ÛÎÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ÓÂÚfi ‰‡Ó·ÌË F2 Î·È ÌÂÙ·ÙÔ›-
˙ÂÙ·È Î·Ù¿ l2 Â›Û˘. ¢‡Ô Ê˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË ‰È·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹:
* O fiÁÎÔ˜ V ÙÔ˘ ÌÂÙ·ÙÔÈ˙fiÌÂÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ·ÊÔ‡, fiˆ˜ ›·ÌÂ, Ù· ˘ÁÚ¿
Â›Ó·È ·Û˘Ì›ÂÛÙ·. ÕÚ·: V1=V2
‹ (7.10)
* H ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. £ÂˆÚÒÓÙ·˜ ·ÌÂÏË٤˜ ÙȘ ÙÚÈ‚¤˜, ÙÔ ¤Ú-
ÁÔ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ F1 Î·È F2 Â›Ó·È ›‰ÈÔ:
W1=W2
‹ F1l1=F2l2
‹ (7.11)
∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (10) Î·È (11) Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ:
(7.12)
H ·Ú·¿Óˆ Û¯¤ÛË ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal.
ªÂÙ¿ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal...
∏ ÈÛfiÙËÙ· (7.12) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› Î·È ¤ÙÛÈ:
(7.13)
‹ (7.14)
µÏ¤Ô˘ÌÂ, ‰ËÏ·‰‹, fiÙÈ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ¤Ó· Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ , Ô˘ Â-
Í·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙˆÓ ‰‡Ô ÂÌ‚fiÏˆÓ (·ÚΛ Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ
∞2>∞1). ∆Ô Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ı˘Ì›˙ÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Î¤Ú‰Ô˜ ÛÙȘ Ì˯·Ó¤˜ ηÈ
‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ¤¯Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¯ÓÔÏÔÁ›· ÙÔ˘˜ ÏÂÁfiÌÂÓÔ˘˜ ÔÏÏ·-
Ï·ÛÈ·ÛÙ¤˜, ÙȘ Û˘Û΢¤˜, ‰ËÏ·‰‹, Ô˘ ·˘Í¿ÓÔ˘Ó (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó) ο-
ÔÈÔ Ê˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜. MÂÚÈÎÔ› ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ›ӷÈ:
– Ù· ÔÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ·˘Í¿ÓÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.
– Ô ÛȉÂÚ¤ÓÈÔ˜ ˘Ú‹Ó·˜ Ô˘ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘.
– Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘, Ô˘ ·˘Í¿ÓÂÈ ÙËÓ Ù¿ÛË Ù˘ Ì·Ù·Ú›·˜.
F2
--------
F1
p1=p2
p1A1l1=p2A2l2
A1l1=A2l2
264
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
=
F2
--------
A2
F1
--------
A1
F1=F2
A2
--------
A1
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 264

19. µÚÈÛÎfiÌ·ÛÙÂ, ÏÔÈfiÓ, ÌÚÔÛÙ¿ Û ÂΉ‹ÏˆÛË ÁÂÓÈÎfiÙÂÚÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘.
∞˜ ‰Ô‡Ì ÙȘ ÈÔ ÂӉȷʤÚÔ˘Û˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ ·Ú¯‹˜ Pascal.
À‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ (ÂÈÎ. 7.13): ∏ Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ∞1, ∞2 ÁÈ· Ù·
‰‡Ô ¤Ì‚ÔÏ· ∂1 Î·È ∂2 ›ӷÈ: =Ï (Ï = ıÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ôχ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂ-
ÚÔ˜ ÙÔ˘ 1). ∞fi ÙË Û¯¤ÛË (7.14) ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ: F2>F1, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ Ê·-
ÓÂÚÒÓÂÈ ÌÂÁ¿ÏÔ Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ. ∆Ô ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ ÌÔÚ› Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ
Î·È Û ÙÈ̤˜ Á‡Úˆ Î·È ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1000 ÁÈ· ÙÔ Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ. (£˘ÌËı›ÙÂ
fiÙÈ Ô “˙ËÌȈ̤ÓÔ˜” Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ Â›Ó·È Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙˆÓ ÂÌ‚fiψÓ. ∞˘Ùfi Û˘Ì-
‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ÈÛfiÙËÙ· ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ W1, W2 ·Ó·Áο˙ÂÈ ÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÙ‹ Ó· ÌÂÙ·ÙÔ-
›˙ÂÈ ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ∂1 Ôχ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi fiÛÔ ı· ÌÂÙ·ÙÔÈÛÙ› ÙÔ ∂2).
* ∆Ô ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÔÈÂ›Ù·È Û ÁˆÚÁÈΤ˜ Î·È Û ‚ÈÔÌ˯·ÓÈ-
Τ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜. ∏ Û˘Ì›ÂÛË ÙÔ˘ ‚·Ì‚·ÎÈÔ‡ Î·È Ë ÂÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ Ï·‰ÈÔ‡ ·fi
ÙËÓ ÂÏÈ¿ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ ÚÒÙË Î·ÙËÁÔÚ›·. (°È· Ó· ͤÚÂÙÂ: ÛÙ· ÂÏ·ÈÔÙÚȂ›·
Û·˜ ÚÔÛʤÚÔ˘Ó 1kg Ï·‰ÈÔ‡ ÁÈ· οı 4 ‹ 5kg ÂÏÈ¿˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ·Ú·‰›ÓÂÙÂ,
A2
--------
A1
265
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
Blaise PASCAL (1623-1662): °¿ÏÏÔ˜ ÊÈÏfi-
ÛÔÊÔ˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ì ÌÂÁ¿ÏË ÚÔÛÊÔÚ¿
ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÛÙË º˘ÛÈ΋ (˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ-
΋). MÂϤÙËÛÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο Ù· ı¤Ì·Ù· Ù˘ ·-
ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘, ·ÏÏ¿ ¤ÁÈÓ ‰È¿ÛËÌÔ˜ ·fi
ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ÌÂÙ¿‰ÔÛË Ù˘
›ÂÛ˘ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ÛËÌ›· ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ. A˘Ù‹
Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÚÔÛÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ ÔÏϤ˜ ÙÂ-
¯ÓÈΤ˜ Î·È Ù¯ÓÔÏÔÁÈΤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜.
∂ÈÎfiÓ· 7.13 Y‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 265

20. ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Â›‰Ô˜ Î·È Ì ÙËÓ ÔÈfiÙËÙ· Ù˘ ÂÏÈ¿˜). ™Ù· ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈ· ‚·-
ÚÈ¿˜ ‚ÈÔÌ˯·Ó›·˜ ·ÍÈÔÔÈ›ٷÈ, Û˘¯Ó¿, ÙÔ ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ.
∆Ô ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Î·È ÛÙÔÓ ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ·Ó˘„ˆ-
Ù‹Ú·, ÂÈÎ. 7. 14. ∂‰Ò Ë ›ÂÛË ÛÙÔ ˘ÁÚfi (Ï¿‰È) ·ÛÎÂ›Ù·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Â-
ÈÂṲ̂ÓÔ˘ ·¤Ú·. ∂ÓÙÔ›ÛÙ ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ·ÛÎÔ‡-
ÓÙ·È ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ F1 Î·È F2, Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÈÔ ¿Óˆ. ∞Ó ‰È·ı¤ÙÂÈ Ë ÔÈ-
ÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ Û·˜ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ, ÊÚÔÓÙ›ÛÙ ӷ ·Ú·‚ÚÂı›Ù Û οÔÈÔ service
ÙÔ˘, ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙ Ò˜ ·Ó˘„ÒÓÂÙ·È ÙÔ fi¯ËÌ· ÁÈ· ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô Ù˘ Â-
͈ÙÂÚÈ΋˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ ‰·¤‰Ô˘, Ù˘ ÂÍ¿ÙÌÈÛ˘, ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ ηٷχÙË (·Ó
¤¯ÂÈ) Î·È ÁÈ· ÙÔ ¿‰ÂÈ·ÛÌ· ÙˆÓ Êı·ÚÌ¤ÓˆÓ Ï·‰ÈÒÓ.
∆· ˘‰Ú·˘ÏÈο ÊÚ¤Ó·: ™ÙËÓ ÂÈÎ. 7.15 (·) Ê·›ÓÂÙ·È Ë ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜
ÙˆÓ ˘‰Ú·˘ÏÈÎÒÓ ÊÚ¤ÓˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ Ì ÙËÓ Ù˘È΋ ‰È¿Ù·ÍË: ÌÈÎÚ‹ ‰‡Ó·ÌË
F1 ÛÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ÌÈÎÚÔ‡ ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞, ÌÂÁ¿ÏË ‰‡Ó·ÌË F2 ÛÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÌÂÁ¿-
ÏÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ µ. ªÂ ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ µ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ë ÙÚÔ¯Ô¤‰Ë ∆.
266
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
EÈÎfiÓ· 7.14: À‰Ú·˘ÏÈÎfi˜ ·Ó˘„ˆÙ‹Ú·˜
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 266

21. ™ÙËÓ ÂÈÎ. 7.15(‚) ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û οÙÔ„Ë ÌÈ· “Ú·ÏÈÛÙÈ΋” ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘
Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. ™’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ Î¿ÔÈÔ˜
fiÙÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ∞2 ÙˆÓ ÂÌ‚fiÏˆÓ ∂2 (Û ‰È‡ı˘ÓÛË Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙË ‰‡-
Ó·ÌË) Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ˘ ÂÌ‚fiÏÔ˘ ∂1...
π) ¢˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘
∆Ô ˘ÁÚfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ËÚÂÌ›· ·ÛΛ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Û fiÏ· Ù· ÙÔȯÒÌ·Ù·
ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È. ∂Âȉ‹ Û ·˘Ù‹ ÙËÓ ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ ·-
Û¯ÔÏԇ̷ÛÙ ÌfiÓÔ Ì ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·˘Ù¤˜, Ë ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË Á›ÓÂÙ·È ·-
ı¤·ÙÔ˜ ·Ú·ÙËÚËÙ‹˜. ∞˘Ùfi, Ê˘ÛÈο, ‰Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘
Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ›ÂÛ˘ ı· ·Ú·Ï›ÂÙ·È Ë ›ÂÛË Ù˘ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·˜.
·) ¢‡Ó·ÌË ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ˘ı̤ӷ ‰Ô¯Â›Ô˘ ·fi ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ›
™ÙËÓ ÂÈÎ. 7.16 Ê·›ÓÂÙ·È ‰Ô¯Â›Ô Ì ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ˘ı̤ӷ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÚȤ¯ÂÈ
˘ÁÚfi Ì ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú Î·È ‡„Ô˜ h. ∏ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË p˘ ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ›-
267
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
¶ÚÔÙÔ‡ ÎÏ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÙÂÚ¿ÛÙÈÔ ı¤Ì· Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘
Pascal, ·˜ ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ì ӷ οÓÔ˘Ì οÔÈÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û˘Û¯¤ÙÈÛ˘.
™Â ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ‰È·Ì¤ÙÚˆÓ ÁÈ· Ù· ¤Ì‚ÔÏ· ›ӷÈ
1:4. N· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó:
ñ ÔÈ ȤÛÂȘ p1, p2
ñ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ F1, F2
ñ ÔÈ ÌÂÙ·ÙÔ›ÛÂȘ l1, l2 ηÈ
ñ Ù· ¤ÚÁ· W1, W2 ÁÈ· Ù· ¤Ì‚ÔÏ· E1, E2.
¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ Î·È ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ;
7.5 TÔ ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ·ÛΛ ‰˘Ó¿ÌÂȘ...
EÈÎfiÓ· 7.15: H ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ (·) Î·È Ë ‰È¿Ù·ÍË ÛÙ· ˘‰Ú·˘ÏÈο ÊÚ¤Ó· (‚)
(·)
(‚)
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 267

22. Ó·È ÚÔÊ·ÓÒ˜ ·ÓÙÔ‡ ›‰È· Î·È ›ÛË ÌÂ: p˘ = Úgh (Í·Ó·‰Â›Ù ÙË Û¯¤ÛË 7.4).
∏ ‰‡Ó·ÌË
¡
F Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ηٷÎfiÚ˘Ê· ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ›ӷÈ:
(7.15)
Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (7.15), Ë ‰‡Ó·ÌË F ÂÍ·ÚٿٷÈ:
ñ ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡, Ô˘ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ Ú
ñ ·fi ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ∞ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ˘ı̤ӷ ηÈ
ñ ·fi ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË h ˘ı̤ӷ - ÂχıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ˘ÁÚÔ‡.
Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· 7.16 Î·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (7.15), Ë ‰‡Ó·ÌË F
ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÁÚ·ÌÌÔÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ÙÌ‹-
Ì· (ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Ì ‚¿ÛË ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞ Î·È ‡„Ô˜ h). ÕÚ·, ÙÔ
Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Î·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Û ·˘Ùfi ‰ÂÓ ÂËÚ¿-
˙Ô˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ F.
OÈ ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ‰ÂÓ Â›¯·Ó Á›ÓÂÈ ·fi ÙÔ˘˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙ¤˜ ÚÔ
Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘ Pascal, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÔÓfiÌ·Û·Ó ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ·Ú¿‰ÔÍÔ ÙÔ Ê·È-
ÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ÂÈÎ. 7.17. µÏ¤Ô˘Ì ÙÚ›· ‰Ô¯Â›· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Û¯‹Ì· Î·È Ì ¿-
ÓÈÛ˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡, fï˜, Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ
F=pA=ÚgAh
268
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
EÈÎfiÓ· 7.16: ¢‡Ó·ÌË ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ˘ı̤ӷ ‰Ô¯Â›Ô˘
EÈÎfiÓ· 7.17: TÔ “˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ·Ú¿‰ÔÍÔ” Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ú¿‰ÔÍÔ...
A
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 268

23. ∞ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ˘ı̤ӷ Â›Ó·È Ù· ›‰È· ÁÈ· ÙȘ ÙÚÂȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ. °È·Ù›
Ó· Â›Ó·È ·Ú¿‰ÔÍÔ, ÏÔÈfiÓ, ÙÔ fiÙÈ Ë ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ Â›Ó·È ›‰È·;
(∆Ô “·Ú¿‰ÔÍÔ”, ÁÈ· Ó· ›̷ÛÙ ·ÎÚȂ›˜, ÚÔ·ÙÂÈ ·‚›·ÛÙ· ÁÈ· ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô
°, fiÔ˘ Ë ‰‡Ó·ÌË F Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô).
∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ: “∆Ô ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ·ÛΛ ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ÙÔ˘
‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ ÙÔ ÂÚȤ¯ÂÈ Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊË ‰‡Ó·ÌË ›ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÚıÔ-
ÁÒÓÈ·˜ ÛÙ‹Ï˘ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ˘ı̤ӷ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË
˘ı̤ӷ - ÂχıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜”. ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ
ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ (‰Ô¯Â›Ô ∞), ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ (‰Ô¯Â›Ô µ) ‹ ÌÂÁ·-
χÙÂÚÔ ·fi ·˘Ùfi (‰Ô¯Â›Ô °).
‚) ¢‡Ó·ÌË Û Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ· ‰Ô¯Â›Ô˘ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ̤۷
ÛÂ ·˘Ùfi
™Ù· Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù· ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ˘ÁÚfi Û ËÚÂÌ›· Ù· Ú¿Á-
Ì·Ù· Â›Ó·È Ï›ÁÔ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·fi fiÛ· ›·Ì ÁÈ· ÙÔÓ ˘ı̤ӷ. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›-
ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË (p = Úgh) Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙ· ÛËÌ›·
ÙÔ˘ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ‚¿ıÔ˜ h. ∏ ηٷÓÔÌ‹ ÙˆÓ ȤÛÂˆÓ Ô˘ ·-
ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙÔ ÙÔ›¯ˆÌ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ· ·‡ÍËÛË ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ P1 = 0 (ÛÙ· ÛË-
Ì›· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·) ̤¯ÚÈ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ P2 =
Úgh (ÛÙ· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ Î¿Ùˆ ¿ÎÚÔ ÙÔ˘). ªÔ-
ÚÔ‡ÌÂ, ¤ÙÛÈ, Ó· ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ̤ÛË ›ÂÛË ÛÙÔ Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ· ›ÛË ÌÂ:
p= =Úg =Úghk.
M hk= Û˘Ì‚Ôϛ۷Ì ÙË Ì¤ÛË ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‹
ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ∫ ÙÔ˘ ÔÌÔÁÂÓÔ‡˜ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ ·fi ÙËÓ
ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.
∏ ̤ÛË ›ÂÛË Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ·Ï¿ ÙË Ì¤ÛË ‰‡Ó·ÌË ÁÈ· ÙÔ
Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ·,
·ÊÔ‡: (7.16)
∞ = ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Ï¢ÚÈÎÔ‡ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ¤Ú¯ÂÙ·È Û Â-
·Ê‹ Ì ÙÔ ˘ÁÚfi.
_ _
F=pA=ÚgAhk
h
-----
2
h
-----
2
p1+p2
--------------
2
269
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ· 7.18: K·Ù·ÓÔÌ‹ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Û Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ·
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 269

24. ∏ ηٷÓÔÌ‹ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ̤ÛË ÙÈÌ‹
_
F Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎ.
7.18 Î·È ·ÊÔÚ¿ ÌÈ· ηٷÎfiÚ˘ÊË (·) Î·È ‰‡Ô Ï¿ÁȘ Ï¢ÚÈΤ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ
(‚ Î·È Á). Ÿˆ˜ ‚ϤÔ˘ÌÂ, ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Â›Ó·È ·ÓÙÔ‡ οıÂÙ˜ ÛÙÔ ÙÔ›¯ˆÌ·
Î·È ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È ÔÌ·Ï¿, fiÛÔ Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
ÚÔ˜ ÙÔÓ ˘ı̤ӷ.
À¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ∫’, fiÔ˘ ıˆÚԇ̠fiÙÈ ·ÛÎÂ›Ù·È Ë Ì¤ÛË ‰‡Ó·ÌË
Ù˘ Û¯¤Û˘ (7.16). ∆Ô ÛËÌÂ›Ô Ï¤ÁÂÙ·È Î¤ÓÙÚÔ ÙˆÓ ȤÛÂˆÓ Î·È ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›
Ì ÙÔ “ΤÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜” fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙÔ˘ Ï¢ÚÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜
(Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ· - ˘ÁÚfi). ∞Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ ÙÔ ∫’ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‚¿ıÔ˜
h’= ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.
™˘ÌÂÚ·ÛÌ·ÙÈο: ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÌÈ· ÌfiÓÔ ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔ
Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ·, Ô˘ Ó· Â›Ó·È ·ÓÙÈÚÔÛˆ¢ÙÈ΋ ÁÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ, ·˘Ù‹
ı· Â›Ó·È Ë Ì¤ÛË ‰‡Ó·ÌË
_
F Ù˘ Û¯¤Û˘ (7.16) Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘
ÙÔ ∫’.
∞fi ÙË ıˆڛ· ÛÙËÓ Ú¿ÍË: OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙ·
Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ ηıÔÚ›˙Ô˘Ó Î·È ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ó ÔÏϤ˜
ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜.
™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.19 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ˘‰ÚÔÛÙÚfi‚ÈÏÔ˘ (·,‚)
Î·È ÙÔ˘ ηٷÈÔÓÈÛÙ‹Ú· (ÔÙÈÛÙÈÎÔ‡) ÁÈ· ÙÔ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· (Áη˙fiÓ). OÈ Ï¢-
ÚÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô Û˘Û΢¤˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ˙‡ÁÔ˜ Ô˘ ÚÔηÏ›
ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹.
2h
-----
3
270
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ· 7.19: ∞Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ˘‰ÚÔÛÙÚfi‚ÈÏÔ˘ Î·È Î·Ù·ÈÔÓÈÛÙ‹Ú·
(·)
(‚)
(Á)
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 270

25. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.20 ˘¿Ú¯ÂÈ ›ڷ̷ fiÌÔÈÔ Ì ·˘Ùfi
Ô˘ Âȯ›ÚËÛÂ Ô Pascal ÙÔ 1646. ŸÙ·Ó Ô Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊÔ˜
ۈϋӷ˜ Á¤ÌÈÛ Ì ÓÂÚfi, ÙÔ Í‡ÏÈÓÔ ‚·Ú¤ÏÈ ¤Û·ÛÂ, ·-
ÊÔ‡ ÔÈ Ï¢ÚÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È Ô-
χ ÌÂÁ¿Ï˜.
H ηٷÛ΢‹ ÙˆÓ ÊÚ·ÁÌ¿ÙˆÓ, ÂÈÎfiÓ·
7.21, ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ Î·Ù·ÓÔÌ‹ ‰˘Ó¿ÌˆÓ,
Ô˘ ·Ó·Ê¤Ú·Ì ÈÔ ¿Óˆ. E›Ó·È ηٷÛ΢-
·Ṳ̂ӷ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ӷ ˘¿Ú¯ÂÈ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘
Ï¿ÙÔ˘˜ ·fi ¿Óˆ ÚÔ˜ Ù· οو.
Á) ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ‰Ô¯Â›Ô˘
∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‰Â‰Ô̤ÓÔ fiÁÎÔ ‰ÂÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È, Ê˘ÛÈο, ·fi ÙÔ Û¯‹-
Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ ÙÔ ÂÚȤ¯ÂÈ. ∞˘Ùfi ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÓfi˜ ˙˘ÁÔ‡
Î·È Ô‰ËÁ› ÛÙÔ ÂÍ‹˜ ÂӉȷʤÚÔÓ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·: ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘-
Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Â›Ó·È Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊË
Ì ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو Î·È ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. (∏ ÂÍ‹ÁËÛË ÙÔ˘
Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Î·È ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ‰Ú¿Û˘-
·ÓÙ›‰Ú·Û˘. MÔÚ›ÙÂ, ·Ó ı¤ÏÂÙÂ, Ó· ·Û¯ÔÏËı›Ù Ì ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ).
ππ. ¢˘Ó¿ÌÂȘ ·fi ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› Û ÛÒÌ· ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ Ì¤Û· Û ·˘Ùfi
∏ ηıËÌÂÚÈÓ‹ ÂÌÂÈÚ›· Ì¿˜ ÚÔÛʤÚÂÈ ÔÏÏ¿ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›·
˘Ô„È·˙fiÌ·ÛÙ ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· ‰‡Ó·Ì˘ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi Û ÛÒÌ·, Ô˘ ›ӷÈ
ηٿ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ‹ ÔÏfiÎÏËÚÔ ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ Ì¤Û· Û ·˘Ùfi.
µÏ¤Ô˘ÌÂ, .¯., ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ó· ÂÈÏ¤Ô˘Ó ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·, ÂÓÒ ı· ÂÚÈ-
̤ӷÌ ӷ ‚˘ı›˙ÔÓÙ·È ÏfiÁˆ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜ (fiÙ·Ó Ì¿ÏÈÛÙ· ¤¯Ô˘Ó, fiˆ˜ Ù·
̤ٷÏÏ·, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓfiÙËÙ· ·fi ÙÔ ÓÂÚfi).
¡ÈÒıÔ˘Ì ˆ˜ οı ÛÒÌ· Á›ÓÂÙ·È ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ Ì¤Û· ÛÙÔ ÓÂÚfi ·fi fi,ÙÈ
ÛÙÔÓ ·¤Ú·.
ŸÏ· ·˘Ù¿ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ ˘ÁÚfi ·ÛΛ ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ô˘ ‚˘ı›˙ÂÙ·È
Û ·˘Ùfi. ¢‡Ó·ÌË Ô˘ ÙËÓ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì ӷ ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ, ·ÊÔ‡ Ë
·›ÛıËÛË Â›Ó·È fiÙÈ ÙÔ ÛÒÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· ÌÂȈ̤ÓÔ ‚¿ÚÔ˜.
271
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ· 7.21: ºÚ¿ÁÌ·
∂ÈÎfiÓ· 7.20:
∆Ô ›ڷ̷ Pascal
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 271

26. ∞˜ ‰Ô‡Ì ÙÔ ÛÒÌ· ∞ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.22,
Ô˘ Â›Ó·È ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ Ì¤Û· Û ˘ÁÚfi. ∆Ô
ÛÒÌ· ‰¤¯ÂÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi, ÔÈ
Ôԛ˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ Û οı ÛÙÔȯÂÈÒ‰Ë
ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡-
ÓÙ·È ÛÙËÓ Î·ÙÒÙÂÚË ÏÂ˘Ú¿ ·ÓÙÈÛÙÔȯԇÓ
Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ȤÛÂȘ, ÏfiÁˆ ÙÔ˘ ÌÂÁ·-
χÙÂÚÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù·
ÛËÌ›· Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ·˘Ù‹˜.
∂ÈϤÁÔ˘Ì ÛÙÂÚÂfi Ì ÚÈÛÌ·ÙÈÎfi
Û¯‹Ì·, ÂÈÎfiÓ· 7.23, ÁÈ· ·ÏÔÔ›ËÛË ÙˆÓ
Û¯¤ÛˆÓ. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙȘ 4 Ï¢ڤ˜
ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ¤¯Ô˘Ó ÙË ÊÔÚ¿ Ô˘ ÚÔη-
ÏÂ›Ù·È ·fi ÙȘ ȤÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Û ·˘-
Ù¤˜. ∏
¡
F1 ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو ηÈ
Â›Ó·È Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÛÙËÓ
¿Óˆ ¤‰Ú·. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ
¡
F3,
¡
F4 ÛÙ·
Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù· Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙ˜ (·-
ÊÔ‡ ÁÈ· οı ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÌÈ·˜ ÏÂ˘Ú¿˜
˘¿Ú¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Ù˘ ¿ÏÏ˘ Û ›‰ÈÔ
‚¿ıÔ˜. ∆· ÛËÌ›·, ‰ËÏ·‰‹, ‰¤¯ÔÓÙ·È ·-
Ó¿ ‰‡Ô ÙËÓ ›‰È· ›ÂÛË). ∏ ‰‡Ó·ÌË
¡
F2ÛÙËÓ Î¿Ùˆ ¤‰Ú· ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù·
¿Óˆ Î·È Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ F1,
·ÊÔ‡ F1 = p1A, F2 = p2A Î·È p2 > p1.
∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi ›ӷÈ
ÏÔÈfiÓ:
F = F2 - F1
‹ F = (p2 - p1)A = Úg (h2 - h1)A
‹ F = Úg Ah,
fiÔ˘ h = h2 - h1 = ‡„Ô˜ ÛÙÂÚÂÔ‡
Ú = ˘ÎÓfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡.
∆ÂÏÈο: (7.17)
∏ Û¯¤ÛË (7.17) ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ:
H Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ηÈ
·fi ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡.
EÂȉ‹ Ë
¡
F ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ, ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ¿ÓˆÛË
¡
A, Î·È ÂÔ̤ӈ˜:
F=ÂV
272
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ· 7.22: ¢˘Ó¿ÌÂȘ ·fi
˘ÁÚfi Û ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ ÛÙÂÚÂfi
∂ÈÎfiÓ· 7.23:
ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ¿ÓˆÛ˘
7.6 ÕÓˆÛË - AÚ¯‹ ÙÔ˘ AÚ¯ÈÌ‹‰Ë
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 272

27. (7.18)
AÓ Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë fiÙÈ Ô fiÁÎÔ˜ V ÙÔ˘ ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Â›Ó·È ›‰ÈÔ˜ ÌÂ
ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ÂÎÙÔ›˙ÂÈ, Ë Û¯¤ÛË (7.18) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê›:
(7.19)
fiÔ˘ µ’= ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙÔÈṲ̂ÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.
∏ Û¯¤ÛË (7.19) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë:
∏ ·Ú¯È΋ ‰È·Ù‡ˆÛË Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë ‹Ù·Ó:
“∫¿ı ÛÒÌ· Ô˘ ‚˘ı›˙ÂÙ·È Û ˘ÁÚfi ¯¿ÓÂÈ ·fi ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÙfiÛÔ fiÛÔ
Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ÂÎÙÔ›˙ÂÈ”. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÔÈ ‰‡Ô ‰È·Ù˘-
ÒÛÂȘ Ù˘ ·Ú¯‹˜ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì˜, ·ÊÔ‡ ÙÔ ÛÒÌ· “¯¿ÓÂÈ ‚¿ÚÔ˜” ·ÎÚÈ‚Ò˜
ÏfiÁˆ Ù˘ ¿ÓˆÛ˘.
∏ ¿ÓˆÛË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Â›Ù ÙÔ ÛÒÌ· Â›Ó·È ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÛÙÔ ˘ÁÚfi
›Ù ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘, Ì ̛· ÚÔ¸fiıÂÛË fï˜: Ú¤ÂÈ Ë Î·ÙÒÙÂÚË ÂÈÊ¿-
ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Ó· ‚Ú¤¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi. ∞Ó ·˘Ùfi ‰Â Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î·È ÙÔ
ÛÙÂÚÂfi ·ÎÔ˘Ì¿ ÛÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘, Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË ·fi ÙÔ ˘-
ÁÚfi ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو (ı· ÙË Ï¤Á·Ì οوÛË) Î·È ÙÔ ÛÙÂÚÂfi ÛÚÒ-
¯ÓÂÙ·È ÚÔ˜ Ù· οو.
A=B’
A=ÂV
273
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
“K¿ı ÛÒÌ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ‰¤¯ÂÙ·È ‰‡Ó·ÌË
›ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ÂÎÙÔ›˙ÂÈ”.
∂ÈÎfiÓ· 7.24: ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ Â·Ï‹ı¢ÛË Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë
(·)
(‚) (Á) (‰)
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 273

28. O ˙˘Áfi˜ Î·È Ë ¿ÓˆÛË: ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24 ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È 4 ÂÈÚ¿Ì·Ù·
Â·Ï‹ı¢Û˘ Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë.
* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(·) Ë Ú¿‚‰Ô˜ ‰¤¯ÂÙ·È ¿ÓˆÛË ·fi ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ·ÓÙ·-
Ô‰›‰ÂÈ Ì ›ÛË ‰‡Ó·ÌË ·ÓÙ›ıÂÙ˘ ÊÔÚ¿˜ (‰Ú¿ÛË-·ÓÙ›‰Ú·ÛË). ∏ ÈÛÔÚ-
ÚÔ›· ÙÔ˘ ˙˘ÁÔ‡ ¯·Ï¿ÂÈ, ÂÂȉ‹ ÙÔ ˘ÁÚfi ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È “‚·Ú‡ÙÂÚÔ”. ∞˜
ÙÔ ÛÎÂÊÙԇ̠ϛÁÔ...
* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(‚) Ô ˙˘Áfi˜ ÈÛÔÚÚÔÔ‡Û ÚÈÓ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÌÂ-
Á¿ÏÔ ÔÙ‹ÚÈ Ì ÙÔ ÓÂÚfi οو ·fi ÙÔ ÛÒÌ·. ªÂÙ¿ ÙË ‚‡ıÈÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·-
ÙÔ˜ ÛÙÔ ÓÂÚfi Ô ˙˘Áfi˜ ÎÏ›ÓÂÈ ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÛÙ·ıÌÒÓ.
∞ÔÚ›·: AÓ Ì·˙¤„Ô˘Ì ÛÙÔ ÌÈÎÚfi ÔÙ‹ÚÈ ÙÔ ÓÂÚfi Ô˘ ÂÎÙÔ›ÛÙËΠ·-
fi ÙË ‚‡ıÈÛË ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡, ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ
(Î·È Ò˜;), ÁÈ· Ó· ·ÔηٷÛÙ·ı› Ë ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙÔ ˙˘Áfi;
* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(Á) ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÌÈ· ·¿ÓÙËÛË ÛÙËÓ ·ÔÚ›· Ô˘ ÂÎ-
ÊÚ¿ÛÙËÎÂ. Œ¯ÂÙ ¿ÏÏË Ï‡ÛË Ó· ÚÔÙ›ÓÂÙÂ;
* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(‰) ÚÔÛ·ıԇ̠ӷ ÂȂ‚·ÈÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Ë ¿ÓˆÛË
ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙÔÈ˙fiÌÂÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ∏ ¿ÓˆÛË ‚Ú›-
ÛÎÂÙ·È ·fi ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ∞ = µ - µ’, fiÔ˘ µ, µ’ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜
ÛÙÔÓ ·¤Ú· Î·È ÛÙÔ ÓÂÚfi ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.
∞˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ‚¿ÚË ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ˙˘ÁÔ‡ Ì ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ. ∆Ô
‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙÔÈ˙fiÌÂÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ÙÔ ‰˘Ó·ÌÔÌÂÙÚÈÎfi ˙˘Áfi.
274
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∞ƒÃπª∏¢∏™ (287-212 .Ã.): ŒÏÏËÓ·˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜,
Ê˘ÛÈÎfi˜ Î·È Ì˯·ÓÈÎfi˜ Ô˘ ¤˙ËÛ ÛÙȘ ™˘Ú·ÎÔ‡Û˜. £Âˆ-
ÚÂ›Ù·È Û·Ó Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ıÂÙÈÎfi˜ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ·˜ Ù˘ ·Ú¯·È-
fiÙËÙ·˜. ™ËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚ˜ ÚÔÛÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó:
– ∞¤‰ÂÈÍ Ò˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ οı ÂÚÈʤÚÂÈ·˜
ÚÔ˜ ÙË ‰È¿ÌÂÙÚfi Ù˘ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi Î·È ›ÛÔ ÌÂ
=3,14156… µÚ‹ÎÂ, Â›Û˘, ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi
ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÁÓˆÛÙÒÓ ÁÂ-
ˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ (ÛÊ·›Ú·˜, Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ ÎÙÏ.). ™Â ·˘ÙfiÓ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ë
ÊÚ¿ÛË: "ÌË ÌÔ˘ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Ù¿Ú·ÙÙÂ", Ô˘ ·ˇı˘Ó Û PˆÌ·›Ô ÛÙÚ·ÙÈÒÙË
¤ÙÔÈÌÔ Ó· ÙÔÓ Û˘ÏÏ¿‚ÂÈ, ÂÓÒ ¤Ï˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ÛÙËÓ ¿ÌÌÔ.
– ¶ÚÔÛ‰ÈfiÚÈÛ ÙË Ê‡ÛË Î·È ÙÔÓ Ù‡Ô ÁÈ· ÙËÓ ¿ÓˆÛË Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È Ù· ÛÙÂ-
Ú¿ ̤۷ ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿.
– ∂ÈÓfiËÛ ÔÏϤ˜ ·Ϥ˜ Ì˯·Ó¤˜ (ÌÔ¯ÏÔ‡˜, ÙÚÔ¯·Ï›Â˜ ÎÙÏ.) ÁÈ· ÙË ÌÂٷΛÓË-
ÛË ÛˆÌ¿ÙˆÓ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ ‚¿ÚÔ˜. ∂› ÙË ÊÚ¿ÛË "¢Ô˜ ÌÔÈ · ÛÙˆ η› ÙËÓ Á·Ó
ÎÈÓ¿Ûˆ" (‰ÒÛ ÌÔ˘, ‰ËÏ·‰‹, ̤ÚÔ˜ Ó· ÛÙ·ıÒ Î·È ı· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙË ÁË). OÈ
Ì˯·ÓÈΤ˜ Î·È ÔÙÈΤ˜ ÂÈÓÔ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ (·Ú·‚ÔÏÈο οÙÔÙÚ· Î.¿.) ·ÍÈÔÔÈ-
‹ıËÎ·Ó ·fi ÙÔ ÛÙfiÏÔ ÙˆÓ ™˘Ú·ÎÔ˘ÛÒÓ ÛÙÔ ‰ÈÂÙ‹ fiÏÂÌÔ Ì ÙÔ˘˜ ƒˆÌ·›Ô˘˜.
∆ÔÓ Û˘Óԉ‡ÂÈ Ë ÈÛÙÔÚÈ΋ ÊÚ¿ÛË "∂‡ÚËη", Ë ÔÔ›· ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙË ‰ÔÎÈ-
Ì·Û›· Ô˘ ÙÔ˘ Â¤‚·ÏÂ Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ π¤ÚˆÓ·˜, Ô ÔÔ›Ô˜ ÙÔ˘ ˙‹ÙËÛ ӷ ÂϤÁ-
ÍÂÈ ÙË ÁÓËÛÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÛÙ¤ÌÌ·Ùfi˜ ÙÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÚÔηϤÛÂÈ ˙ËÌÈ¿ Û’ ·˘Ùfi.
O AÚ¯ÈÌ‹‰Ë˜ ·Ó·Î¿Ï˘„Â Ù˘¯·›· – ÂÓÒ ¤Î·Ó ÙÔ Ì¿ÓÈÔ ÙÔ˘ – ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘
ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·ÓÙÈÏ·Ì‚·ÓfiÌÂÓÔ˜ ÙËÓ ¿ÓˆÛË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÛÙÔ ÛÒÌ· ÙÔ˘. ∆Ô
·Ú·¿Óˆ Ú‹Ì· ·ÎÔ‡ÛÙËÎÂ Û·Ó ÎÚ·˘Á‹ ·fi ÙÔÓ ÂÊ¢ڤÙË, Ô˘ ¤ÙÚ¯ ÌÂ
·‰·ÌÈ·›· ÂÚÈ‚ÔÏ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÙˆÓ ™˘Ú·ÎÔ˘ÛÒÓ ıÚÈ·Ì‚ÔÏÔÁÒÓÙ·˜.
º‹Ì˜ ....
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 274

29. ∏ ¿ÓˆÛË Î·È Ë χÛË: ™ËÌ·ÓÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÁÈ· ÙË ‰Ú¿ÛË Ù˘ ¿ÓˆÛ˘ ¤¯ÂÈ
Ë ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘. ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ϤÁÂÙ·È Î¤ÓÙÚÔ ¿Óˆ-
Û˘ Î·È Â›Ó·È ÙÔ (u) ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.22. ∂ΛÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›· Â›Ó·È Ë
Û¯ÂÙÈ΋ ı¤ÛË ÙˆÓ Î¤ÓÙÚˆÓ ‚¿ÚÔ˘˜ (Î) Î·È ·ÓÒÛˆ˜ (u).
∞˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ΤÓÙÚ· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó, ÌfiÓÔ ·Ó ÙÔ ÛÒÌ· Â›Ó·È ÔÌÔÁÂÓ¤˜ (¤¯ÂÈ
‰ËÏ. ·ÓÙÔ‡ ÙËÓ ›‰È· ˘ÎÓfiÙËÙ·). °È· Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ì ·˘Ù¿ Ù· ‰˘Ô ÛËÌ›·,
ı˘ÌfiÌ·ÛÙ fiÙÈ:
TÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÂÌÂÈÚÈο, fiˆ˜ Û˘˙ËÙ‹Û·Ì ÛÙËÓ ·-
ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÂÓfiÙËÙ·.
TÔ Î¤ÓÙÚÔ ¿ÓˆÛ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È, ·Ó Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠fiÙÈ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‚˘ıÈ-
Ṳ̂ÓÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ (‹ ÙÌ‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘) ¤¯Ô˘Ì ˘ÁÚfi, Û·Ó ·˘Ùfi ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¤¯ÂÈ
‚˘ıÈÛÙ›. ∆fiÙÂ, ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ¿ÓˆÛ˘ Â›Ó·È ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.
∂Âȉ‹ ÔÈ ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂȘ (‚¿ÚÔ˜ Î·È ¿ÓˆÛË) Â›Ó·È ·ÓÙ›ÚÚÔ˜ Î·È ›ÛÔ˘
̤ÙÚÔ˘ (·ÊÔ‡ ÙÔ ÛÙÂÚÂfi ÈÛÔÚÚÔ›), ÔÈ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È ‰‡Ô:
* ¡· ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ ÊÔÚ¤·, ÔfiÙ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο ÚÔ‹.
* ¡· ¤¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘˜ ÊÔÚ›˜, fiÔÙ ۯËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÔ ÁÓˆÛÙfi ˙‡ÁÔ˜
275
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÚÁ·ÛÙËÚȷ΋ ÚfiÙ·ÛË: ™Â ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ º˘ÛÈ΋˜ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È ÂÈÚ·-
Ì·ÙÈο Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ÛÙÂÚÂÔ‡ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ˘ ·fi ÙÔ ÓÂÚfi, ÂȉÈο ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘
(.¯. ÌÔχ‚‰Ô˘) Î·È ˘ÁÚÔ‡ (.¯. ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜). ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Ô ·-
Ó·Ï˘ÙÈÎfi˜ ˙˘Áfi˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 6.24(‚).
ªÂÙÚÈ¤Ù·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ µ1 ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘ ÛÙÔÓ ·¤Ú· Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔȯÔ
ÙÔ˘ µ2 ÛÙÔ ÓÂÚfi. Œ¯Ô˘ÌÂ:
B1=Ú1gV
A1=B1-B2=Ú2gV.
(Ú1, Ú2 ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÌÔχ‚‰Ô˘ Î·È ÓÂÚÔ‡ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·).
µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: =
∞ÊÔ‡ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ƒ2 ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ (›Ó·Î·˜ 6.1), ˘ÔÏÔ-
Á›˙Ô˘Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ· ƒ1 ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘.
ªÂÙÚÈ¤Ù·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ µ3 ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ÛÙÔ ÔÈÓfiÓÂ˘Ì·. ∏ Ó¤·
¿ÓˆÛË ∞2 ›ӷÈ: A2=B1-B3=Ú3gV,
Ú3 = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜. ÕÚ·:
=
∆ÒÚ· ͤÚÔ˘Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú1 ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘, ¿Ú· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ
·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú3 ÙÔ˘ ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜.
™ËÌ›ˆÛË: ∆È Î¿ÓÔ˘ÌÂ, ·Ó ÙÔ ÛÙÂÚÂfi Â›Ó·È ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi
(.¯. ÊÂÏÏfi˜ Î·È ÓÂÚfi); ªÔÚԇ̠ӷ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ¿Óˆ-
Û˘, Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿„·Ì ÁÈ· ÙÔ ÌfiÏ˘‚‰Ô, ÌfiÓÔ ·Ó ÙÔ ÛÒÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ˘ÎÓfi-
ÙËÙ· ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ÓÂÚfi "Û˘Óԉ‡ÂÙ·È" ÛÙÔ ‚‡ıÈÛÌ· ·fi οÔÈÔ ÌÂ
·ÚÎÂÙ¿ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓfiÙËÙ· ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi (.¯. ÊÂÏÏfi˜ – ÌfiÏ˘‚‰Ô˜). À-
Ô„È¿˙ÂÛÙ ÁÈ·Ù›; ∏ ‰È·‰Èηۛ· ›ӷÈ, ÙÒÚ·, ÈÔ ¯ÚÔÓÔ‚fiÚ· Î·È Ë ÂÚÈ-
ÁÚ·Ê‹ Ù˘ ·Ú·Ï›ÂÙ·È.
Ú1
-------
Ú3
B1
-------------
B1-B3
Ú1
-------
Ú2
B1
-----------
B1-B
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 275

30. ‰˘Ó¿ÌˆÓ. ∆Ô ÛÒÌ·, ÙfiÙÂ, ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Î·È ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· Â›Ó·È ·Ó ·˘-
Ù‹ Ë ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ô‰ËÁ› Û ·ÔηٿÛÙ·ÛË ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ‹ Û ·Ó·ÙÚÔ-
‹.
∞˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÏÔ›Ô ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.25, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÈϤÂÈ ÛÙÔ
ÓÂÚfi. ™ÙË ı¤ÛË ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Î·È Ë ¿ÓˆÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ
¿Óˆ Û ÊÔÚ¤· Ô˘ Â›Ó·È Ô ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ÏÔ›Ô˘. ∞Ó ÙÔ ÏÔ›Ô
·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ÌÈÎÚ‹ ÎÏ›ÛË, ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Î·È Ë ¿ÓˆÛË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ˙‡ÁÔ˜ ‰˘Ó¿-
̈Ó. ∏ ÚÔ‹ ÙÔ˘ ˙‡ÁÔ˘˜ (·˜ ı˘ÌËıԇ̠ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ...)
‚ÔËı¿ ÛÙÔ Ó· Í·Ó·Á˘Ú›ÛÂÈ ÙÔ ÏÔ›Ô ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ı¤ÛË ÙÔ˘.
°È· ÙËÓ Í‡ÏÈÓË Û·Ó›‰· Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.26, fï˜, Ë ÂͤÏÈÍË Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋.
∏ Û·Ó›‰· ‚˘ı›˙ÂÙ·È Î·Ù¿ ÌÈÎÚfi ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Ù˘ ÛÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ
276
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
∂ÈÎfiÓ· 7.26: ¶Ï‡ÛË Û·Ó›‰·˜(·ÛÙ·ı‹˜ ÈÛÔÚÚÔ›·)
∂ÈÎfiÓ· 7.25: ¶Ï‡ÛË ÏÔ›Ô˘(¢ÛÙ·ı‹˜ ÈÛÔÚÚÔ›·)
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 276

31. ΤÓÙÚÔ ¿ÓˆÛ˘ (u) Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ (Î). ™ÙËÓ
Ï¿ÁÈ· ı¤ÛË ÙÔ ˙‡ÁÔ˜ ÙˆÓ ¡B, ¡A ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÚÔ‹ Ô˘ ·Ó·ÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ Û·Ó›‰·.
™ÙË Ó·˘ËÁÈ΋ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ ÌÂÙ¿ÎÂÓÙÚÔ (ª), Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜
‰‡Ô ÊÔÚ¤ˆÓ: ÙÔ˘ ÊÔÚ¤· Ù˘ ¿ÓˆÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡.
°ÂÓÈ΋ Û˘Óı‹ÎË Â˘ÛÙ¿ıÂÈ·˜ ÛÙËÓ χÛË: ∫¿ı ÏÂÔ‡ÌÂÓÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È
Û ¢ÛÙ·ı‹ ÈÛÔÚÚÔ›·, fiÙ·Ó ÙÔ ÌÂÙ¿ÎÂÓÙÚfi ÙÔ˘ Â›Ó·È ÈÔ „ËÏ¿ ·fi ÙÔ Î¤-
ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘.
™ÙËÓ ¿ÓˆÛË ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÂÈÚ¿ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ fiˆ˜ Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ˘Ô‚Ú˘-
¯›ˆÓ, ÔÈ ψ٤˜ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜, Ë Î›ÓËÛË Î·È Ë ËÚÂÌ›· ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·.
277
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
À‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›: OÌÔÁÂÓ¤˜ ÛÒÌ· ™ ˙˘Á›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ·¤Ú· µ1
= 40p, ̤۷ ÛÙÔ ÓÂÚfi µ2 = 35,3p Î·È Ì¤Û· Û ¿ÁÓˆÛÙÔ ˘ÁÚfi
µ3 = 36,25p. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Î·È ÙÔ˘
¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.
§‡ÛË:
∆Ô ‚¿ÚÔ˜ µ1 ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ
(1)
(Ú1 = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÛÙÂÚÂÔ‡ Î·È V Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘). ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ∞ 1 = µ1 -
µ2 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ¿ÓˆÛË Ì¤Û· ÛÙÔ ÓÂÚfi ηÈ:
(2)
Ú2 = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ = 103
.
∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) ÚÔ·ÙÂÈ:
= = ,
¿Ú· Ú1=Ú2 .
µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: Ú1=103
=8510 .
∏ ¿ÓˆÛË ∞2, ÂÍ¿ÏÏÔ˘, ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ ¿ÁÓˆÛÙÔ ˘ÁÚfi ›ӷÈ:
A2=B1-B3=Ú3gV=Ú3g ,
‰ËÏ·‰‹ A2=
‹ B1-B3=
Î·È ÙÂÏÈο: Ú3= Ú1.
µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: Ú3
.8510 =797,8 .
kg
-------
m3
kg
-------
m3
(40-36,25)p
--------------------------
40p
(B1-B3)
-----------------
B1
B1Ú3
----------
Ú1
B1Ú3
----------
Ú1
B1
-------
Ú1g
kg
-------
m3
40p
-------------
4,7p
kg
-------
m3
B1
-----------------
B1-B2
B1
-------------
B1-B2
Ú1
-------
Ú2
B1
-------
A1
kg
-------
m3
A1=Ú2gV
B1=Â1V=Ú1gV
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 277

32. OÈ ·Ú¯¤˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÛÙËÓ À‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Î·È ÁÈ· Ù· ·¤-
ÚÈ·, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ Û¯¤ÛË (7.4). ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ, ‰ËÏ·‰‹, Ó· ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· Ù¤-
ÙÔÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‡„Ô˜. ∞˜ ¿ÚÔ˘Ì ٷ Ú¿ÁÌ·Ù·
Ì ÙË ÛÂÈÚ¿: ∆· ·¤ÚÈ· ·ÛÎÔ‡Ó ›ÂÛË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ì ٷ ˘ÁÚ¿.
™Â ηٿÛÙ·ÛË ËÚÂÌ›·˜ ·ÛÎÔ‡Ó ›ÂÛË ÏfiÁˆ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜.
™Â ηٿÛÙ·ÛË Î›ÓËÛ˘ ·ÛÎÔ‡Ó ›ÂÛË ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÂÍ·ÈÙ›·˜ ÙˆÓ Û˘-
ÁÎÚÔ‡ÛÂˆÓ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘˜ Ì ·˘Ù¿.
∆˘ÈÎfi ‰Â›ÁÌ· ·ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ô ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈÎfi˜ ·¤Ú·˜ Ô ÔÔ›Ô˜, fiˆ˜ ›-
‰·Ì ÛÙËÓ ¨ 7.2, ·ÛΛ ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË.
O Toricelli (1643) ·Û¯ÔÏ‹ıËÎÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο Ì ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÙÌÔ-
ÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘. ∆Ô ›ڷ̷ Ú¤ÂÈ Ó· ¤ÁÈÓ ÂÚ›Ô˘ fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ÂÈ-
ÎfiÓ· 7.27. O Á˘¿ÏÈÓÔ˜ ۈϋӷ˜ Ì ̋ÎÔ˜ 90cm Á¤ÌÈÛ Ì ηı·Úfi ˘‰Ú¿Ú-
Á˘ÚÔ ··ÏÏ·Á̤ÓÔ ·fi ˘ÁÚ·Û›· (ÂÈÎfiÓ· 7.27 π). O ۈϋӷ˜ ·Ó·Ô‰ÔÁ˘Ú›-
ÛÙËΠ·ÊÔ‡ ÎÏ›ÛÙËΠÙÔ ·ÓÔÈÎÙfi ¿ÎÚÔ ÙÔ˘ Î·È ‚˘ı›ÛÙËΠ۠·ÓÔÈÎÙ‹ ÏÂ-
οÓË ÁÂÌ¿ÙË Ì ˘‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ (7.27 ππ). ∆Ô Û‡ÛÙËÌ· ÈÛÔÚÚfiËÛ ÙÂÏÈο ÛÙËÓ
ηٿÛÙ·ÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ÂÈÎfiÓ· (7.27 πππ).
∆È ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ ›ڷ̷; ªÂÙ¿ ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ h Ô˘ ·fi-
ÎÙËÛÂ Ë ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ ˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘, ÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú¤ıËΠh = 76cm, ÌÔÚԇ̠ӷ
Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ë ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì ÙËÓ ›ÂÛË Ô˘ ·-
ÛΛ ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ÛÙ‹ÏË Hg Ì ‡„Ô˜ 76cm. ÕÚ·: 1atm = 76cm Hg =
760mm Hg. ∏ ÌÔÓ¿‰· 1mm Hg ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠÙÈÌËÙÈο Torr, ηÈ, ÂÔ̤ӈ˜,
278
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
7.7 AÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋ Î·È ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË
∂ÈÎfiÓ· 7.27: ¶ÚÔÛÂÁÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ›ڷ̷ Toricelli
Evangelista TORRICELLI (1608-1647): πÙ·Ïfi˜ Ê˘ÛÈ-
Îfi˜, Ì·ıËÙ‹˜ ÙÔ˘ °·ÏÈÏ·›Ô˘. ∂ÈÓfiËÛ ›ڷ̷ ÁÈ· ÙË
̤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÛÙ‹Ï˘
˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘. ™Â ·˘Ùfi ÛÙËÚ›¯ÙËÎÂ Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ Î˘-
ÚÈfiÙÂÚˆÓ Ù‡ˆÓ Ì·ÓÔ̤ÙÚˆÓ Î·È ‚·ÚÔ̤ÙÚˆÓ. ªÂϤÙË-
Û ÙË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ Î·È ‰È·Ù‡ˆÛ ıÂÒÚËÌ·
ÁÈ· ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÂÎÚÔ‹˜ ȉ·ÓÈÎÒÓ ˘ÁÚÒÓ ·fi ‰Ô¯Â›·.
¶ÚfiÙÂÈÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ‚·ÛÈṲ̂Ó˜ ÛÙÔ ıÂÒÚËÌ· Bernoulli.
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 278

33. ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È Ó¤· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ›ÂÛ˘ ÙÔ 1 Torr = 1 mm Hg.
™Î¤„ÂȘ Î·È Û¯fiÏÈ· ÁÈ· ÙÔ ›ڷ̷ Toricelli
* ¶¿Óˆ ·fi ÙË ÛÙ‹ÏË Hg ÛÙÔ ÛˆÏ‹Ó· Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.27 πππ ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È
Ë Ï¤ÍË “ÎÂÓfi”. ∞˘Ùfi ‰ÂÓ Â›Ó·È ·fiÏ˘Ù· ÛˆÛÙfi, ·ÊÔ‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÙÌÔ›
Hg. ŒÓ· ·fi Ù· ÚÔÛfiÓÙ· ÙÔ˘ Hg, fï˜, Â›Ó·È fiÙÈ Ë ›ÂÛË Ô˘ ·-
ÛÎÔ‡Ó ÔÈ ·ÙÌÔ› ÙÔ˘ ÛÂ Û˘ÓËıÈṲ̂Ó˜ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚ‹,
̤¯ÚÈ ·ÌÂÏËÙ¤· (Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ Pa).
* ∏ ÛÙ‹ÏË Hg ÛÙÔ ÛˆÏ‹Ó·, Ô˘ ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ‚·ÚÔÌÂÙÚÈ΋, Â›Ó·È ›‰È·
·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‚¿Û˘, ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È ·fi ÙËÓ ÎÏ›-
ÛË ÙÔ˘ ۈϋӷ (ÂÈÎfiÓ· 7.28). ∏ ÂÍ‹ÁËÛË Â›Ó·È fiÌÔÈ· Ì ·˘Ù‹Ó Ô˘
‰ÒÛ·Ì ÁÈ· ÙÔ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ·Ú¿‰ÔÍÔ.
∂‡ÏÔÁË ·ÔÚ›·: °È·Ù› Ô Toricelli ‰Ô‡Ï„ Ì Hg Î·È fi¯È Ì ÓÂÚfi, Ô˘
Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÊıËÓfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ÈÔ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓÔ ˘ÁÚfi;
279
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
°È· fiÛÔ˘˜ ÂӉȷʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· ·ԉ›ÍÂȘ: ∞˜ ı˘ÌËıԇ̠ÙËÓ ·Ú¯‹
Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜: Ë ›ÂÛË ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ÛÙ‹Ï˘ Â›Ó·È p1 = ÚHg gh. ™ÙÔ ›-
‰ÈÔ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Â›Â‰Ô ÛÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘ Ù˘ ÏÂ-
οÓ˘ Ë ›ÂÛË Â›Ó·È p2 = p·. ÕÚ· p1 = p2 ηÈ:
(7.11)
∞Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÔ˘ÌÂ: ÚHg=13,6 =13600, g=10 ,
h=76cm=0,76m, ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ: p·=13600 .10 .0,76m
Î·È p·=1,033.105
, (ÙÈÌ‹ ÙËÓ ÔÔ›· ›¯·Ì ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ÛÙËÓ ¨ 7.2).
N
-------
m2
m
-------
s3
kg
-------
m3
m
-------
s2
kg
-------
m3
gr
-------
cm3
p·=ÚHggh
∂ÈÎfiÓ· 7.28: ∆Ô ‡„Ô˜ Ù˘ ‚·ÚÔÌÂÙÚÈ΋˜ ÛÙ‹Ï˘ ‰ÂÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿-
ÓÂÈ· Ù˘ ‚¿Û˘, ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È ·fi ÙËÓ ÎÏ›ÛË ÙÔ˘ ۈϋӷ.
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 279

34. (ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙË Û¯¤ÛË (7.11) ÁÈ· ÙÔ ÓÂÚfi Ì Ú=103
Î·È ‚Ú›ÙÂ
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E›‰·Ì fiÙÈ ÛÙ· ˘ÁÚ¿ Ë ›ÂÛË ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜. ∞Ó ÙÔ ‰Ô‡Ì ·ÓÙ›-
ÛÙÚÔÊ·, Ë ›ÂÛ‹ ÙÔ˘˜ ÌÂÈÒÓÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ˘ı̤ӷ ÚÔ˜ ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈ-
Ê¿ÓÂÈ·. ∂Λ, fï˜, Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Û ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙÔ ‰È¿-
ÁÚ·ÌÌ· ›ÂÛ˘ - ‚¿ıÔ˘˜ (ÂÈÎfiÓ· 7.5).
∫·È ÛÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· Ë ›ÂÛË ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È ·fi ÙË ‚¿ÛË Ù˘ ·¤ÚÈ·˜
ÛÙ‹Ï˘ (¤‰·ÊÔ˜) ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ. ªfiÓÔ Ô˘ ÙÒÚ· Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ‰›ÓÂÈ Î·Ì‡-
ÏË ÛÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ›ÂÛ˘ (p) - ‡„Ô˘˜ (h). ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ˘-
ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·¤Ú· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Ì ÙËÓ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜, ·ÊÔ‡ Â-
Ï·ÙÙÒÓÂÙ·È, fiÛÔ ·Ó‚·›ÓÔ˘ÌÂ. ™Ù· ˘ÁÚ¿, ·ÓÙ›ıÂÙ·, ıˆڋ۷Ì ÛÙ·ıÂÚ‹
˘ÎÓfiÙËÙ· ÁÈ· fiÏÔ ÙÔ ˘ÁÚfi. ∏ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ
‡„Ô˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.29.
∏ ÂÏ¿ÙÙˆÛË ›ÂÛ˘ Î·È ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ·¤Ú·, fiÛÔ „ËÏfiÙÂÚ· ‚ÚÈÛÎfiÌ·ÛÙÂ,
¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ Û˘Ó¤ÂȘ. £˘ÌËı›Ù ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ fiˆ˜ ·˘Ù¤˜:
“Œ¯ÂÈ Î·Ú‰ÈÔ¿ıÂÈ· Î·È ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ̤ÓÂÈ Û ̤ÚË Ì ÌÂÁ¿ÏÔ ˘„fi-
ÌÂÙÚÔ.”
“K·ıÒ˜ ·Ó‚·›Ó·Ì ÛÙÔÓ ¶·ÚÓ·ÛÛfi, ‚Ô‡ÏˆÛ·Ó Ù· ·ÊÙÈ¿ ÌÔ˘.”
“∏ ÔÚÂÈ‚·Û›· ÛÙ· πÌ·Ï¿È·, ¿Óˆ ·fi οÔÈÔ ˘„fiÌÂÙÚÔ, Á›ÓÂÙ·È ÂÍ·È-
ÚÂÙÈο Â›ÔÓË ÁÈ· ÙÔÓ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi.”
∞Í›˙ÂÈ Ó· ·Ó·ÊÂÚıÔ‡Ó Ï›Á˜ ·fi ÙȘ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ ·-
ÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜:
kg
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m3
280
∫∂º∞§∞πO 7 Ô ƒ∂À™∆∞
- ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ -
7.8 H ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Ì ÙÔ ‡„Ô˜.
∂ÈÎfiÓ· 7.29: ªÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‡„Ô˜
248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 280