2. 1. Теорема Вейєрштрасса.
2. Найбільше і найменше значення функції
монотонного на відрізку.
3. Найбільше і найменше значення функції, яка
неперервна на інтервалі та має лише одну
екстремальну точку.
3. Якщо функція неперервнаЯкщо функція неперервна
на відрізку [а;на відрізку [а; bb], то вона на], то вона на
цьому відрізку набуваєцьому відрізку набуває
своїх найбільшого ісвоїх найбільшого і
найменшого значень.найменшого значень.
4. Якщо дві точкиЯкщо дві точки
на координатнійна координатній
площині з’єднатиплощині з’єднати
неперервноюнеперервною
кривою, то на ційкривою, то на цій
кривій знайдутьсякривій знайдуться
точки зточки з
найбільшою інайбільшою і
найменшиминайменшими
ординатами.ординатами.
y
x
ba x0
f(x0)
y=f(x)
5. max f(x) =f(b)max f(x) =f(b)
[a;b][a;b]
min f(x)= f(a)min f(x)= f(a)
[a;b][a;b]
y
x
ba
f(x0)
f(b)
y=f(x)
6. max f(x) =f(max f(x) =f(аа))
[a;b][a;b]
min f(x)= f(b)min f(x)= f(b)
[a;b][a;b]
y
x
ba
f(a)
f(b)
y=f(x)
7. Якщо неперервнаЯкщо неперервна
функціяфункція f(f(xx)) має намає на
заданому інтервалізаданому інтервалі
(а;в) тільки одну(а;в) тільки одну
точку екстремумуточку екстремуму хх і₀ і₀
це точка максимуму,це точка максимуму,
то на заданомуто на заданому
інтервалі функціяінтервалі функція
набуває свогонабуває свого
найбільшогонайбільшого
значення в точцізначення в точці хх₀₀
y
xba x0
f(x0) y=f(x)
8. Якщо неперервнаЯкщо неперервна
функціяфункція f(f(xx)) має намає на
заданому інтервалізаданому інтервалі
(а;в) тільки одну точку(а;в) тільки одну точку
екстремумуекстремуму хх і це₀ і це₀
точка мінімуму, то наточка мінімуму, то на
заданому інтервалізаданому інтервалі
функція набуваєфункція набуває
свого найменшогосвого найменшого
значення в точцізначення в точці хх₀₀
y
x
ba x0
f(x0)
y=f(x)
