Matematika Kelas 10

Kelas 10
Semester Ganjil dan Genap
Tahun Pelajaran 2023/2024
PEMERINTAH PROVINSI BANTEN
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SMA N ............
LKPD
(Lembar Kerja Peserta Didik)
Kurikulum Merdeka
MATEMATIKA

DAFTAR ISI LKPD
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KELAS/FASE X / E
1. Pangkat, Akar Dan Logaritma ............................................. 1
2. Pangkat, Akar, Dan Logaritma (Lanjutan) ............................................. 12
3. Barisan Dan Deret ............................................. 23
4. Barisan Dan Deret (Lanjutan) ............................................. 38
5. Trigonometri I ............................................. 49
6. Sistem Persamaan Linear ............................................. 57
7. Sistem Persamaan Linear (Lanjutan) ............................................. 65
8. Fungsi Kuadrat ............................................. 75
9. Statistika ............................................. 89
10. Statistika (Lanjutan) ............................................. 114
11. Peluang ............................................. 124
12. Peluang (Lanjutan) ............................................. 141
UNTUK FILE DALAM BENTUK WORD SILAHKAN HUBUNGI : 087876066421

1
BAB 1.
PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
a) a–n
=
n
a
1
atau an
=
n
a
1
b) a0
= 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap–q
c)  q
p
a = apq
d)  n
b
a  = an
×bn
e)   n
n
b
a
n
b
a

SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2008 PAKET A/B
Bentuk
3
2
1


c
b
a
dapat dinyatakan dengan
pangkat positif menjadi …
a.
2
2
c
ab
d.
a
c
b 3
2
b.
2
3
b
ac
e.
3
2
1
c
ab
c. ab2
c3
Jawab : d
2. UN IPS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
1
1
9
5
5
32
2











b
a
b
a
adalah …
a. (2ab)4
b. (2ab)2
c. 2ab
d. (2ab)–1
e. (2ab)–4
Jawab : a
1 / 151

2
SOAL PENYELESAIAN
3
6
8
4
5
5
2











y
x
y
x
adalah …
a.
y
x
125
8 3
d.
6
9
8
125
y
x
b.
6
9
125
8
y
x
e.
6
9
125
625
y
x
c.
9
6
625
16
x
y
Jawab : d
4. UN IPS 2010 PAKET A
3
2
3
2
4
2
6
3


y
x
y
x
adalah …
a. 2
1 x2
y d. 24
1 x2
y
b. 18
1 x2
y e. 24
1 x6
y
c. 18
1 x6
y Jawab : d
5. UN IPS 2010 PAKET B
4
5
5
2
2
)
(
n
m
n
m




adalah …
a. mn d.
n
m2
b.
n
m
e. m2
n
c.
m
n
Jawab : a
6. UN IPS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari 2
3
3
3
2
2
)
12
(
:
)
6
( 

a
a
adalah …
a. 2 – 1
d. 26
a12
b. 2 e. 2–6
a–12
c. 2a12
Jawab : d
7. UN BHS 2011 PAKET 12
 
 3
3
2
2
3
3



pq
q
p
adalah …
a. 9
1 p5
q3
d. 9p3
q5
b. 9p5
q3
e. 9
1 p3
q5
c. 3p3
q5
2 / 151

3
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari
3
1
5
1
b
a  adalah …
a. 5
1 e. 8
b. 6
1 d. 6
c. 5
Jawab : c
Nilai dari
12
2
3
2 3
2
2
1








= …
a. 1 e. 24
b. 2 d. 23
c. 22
Jawab : c
Nilai dari
  2
2
1
3
2
2
1
27
36


adalah …
a. 13
6 d. 35
24
b. 6
13 e. 5
6
c. 37
24
Jawab : e
Nilai dari     2
1
5
2
64
243 
= ….
a. 8
27

b. 8
9

c. 8
9
d. 8
18
e. 8
27
Jawab : c
3 / 151

4
Nilai x yang memenuhi persamaan
243
3 27
1
1
5


x
adalah …
a. 10
3 d. 10
1

b. 5
1 e. 10
3

c. 10
1 Jawab : c
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) n a
a n 
1
b)
n m
a
a n
m

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) b
a  = b
a
d) b
a  = ab
)
b
a
( 2


e) b
a  = ab
)
b
a
( 2


3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:
a)
b
b
a
b
b
b
a
b
a



b)
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c








 2
)
(
c)
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c









)
(
4 / 151

5
SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2010 PAKET B
Hasil dari 12
75  = …
a. 3 d. 4 3
b. 2 3 e. 5 3
c. 3 3 Jawab : c
2. UN BHS 2010 PAKET A
Hasil dari 18
2
50
8
3 
 = …
a. 7 2 d. 20 2
b. 13 2 e. 23 2
c. 14 2 Jawab : a
Hasil dari 75
6
48
2
27
3 
 = …
a. 12 3 d. 30 3
b. 14 3 e. 31 3
c. 28 3 Jawab : e
Hasil dari 32
12
2
108
50 

 adalah
…
a. 7 2 – 2 3
b. 13 2 – 14 3
c. 9 2 – 4 3
d. 9 2 – 2 3
e. 13 2 – 2 3
Jawab : d
Hasil dari 75
50
27
8
2 


 = …
a. 3 3
b. 3 3 – 2
c. 2 3
d. 3 – 6
e. 4 2 – 2 3
Jawab : e
Hasil dari )
6
2
)(
6
2
2
( 
 = …
a. )
2
1
(
2  d. )
1
3
(
3 
b. )
2
2
(
2  e. )
1
3
2
(
4 
c. )
1
3
(
2  Jawab : c
5 / 151

6
SOAL PENYELESAIAN
Hasil dari )
2
4
3
6
)(
2
7
3
5
( 
 = …
a. 22 – 24 3
b. 34 – 22 3
c. 22 + 34 6
d. 34 + 22 6
e. 146 + 22 6
Jawab : d
Hasil dari )
2
3
6
5
)(
2
4
6
3
( 
 = …
a. 66 – 46 3
b. 66 – 22 3
c. 66 + 22 3
d. 66 + 46 3
e. 114 + 22 3
Jawab : c
Hasil dari
3
2
5
adalah …
a. 3
5 3 d. 9
5 3
b. 3 e. 12
5 3
c. 6
5 3 Jawab : c
5
3
4
adalah …
a. 5
1 5 d. 15
4 5
b. 15
1 5 e. 15
4 15
c. 15
2 5 Jawab : d
2
3
7

adalah …
a. 21 + 7 2
b. 21 + 2
c. 21 – 7 2
d. 3 + 2
e. 3 – 2
Jawab : e
6 / 151

7
SOAL PENYELESAIAN
Bentuk sederhana
7
3
2

adalah …
a. 6 + 2 7
b. 6 – 2 7
c. 3 + 7
d. 3 – 7
e. –3 – 7
Jawab : c
Bentuk sederhana
5
3
45
27


adalah …
a. 1
b. 7
c. 3
d. 14
e. 5
Jawab : c
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x  a = gx
(2) untuk gx
= a  x = g
log a
b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log g = 1
(2) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(3) g
log  
b
a
= g
log a – g
log b
(4) g
log an
= n × g
log a
(5) g
log a =
g
log
a
log
p
p
(6) g
log a =
g
log
1
a
(7) g
log a × a
log b = g
log b
(8) m
g
a
log
n
=
n
m g
log a
(9) a
g a
log
g

7 / 151

7
SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2010 PAKET B
Nilai dari 5
log 75 – 5
log3 + 1 = …
a. 3
b. 2
c. 5
log 75 + 1
d. 5
log 77
e. 5
log 71
Jawab : a
Nilai dari 2
log 3 – 2
log 9 + 2
log 12 = …
a. 6
b. 5
c. 4
d. 2
e. 1
Jawab : d
Nilai dari 2
log 32 + 2
log 12 – 2
log 6 adalah …
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Nilai dari 5
log 50 + 2
log 48 – 5
log 2 – 2
log 3 =
…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawab : b
5. UN BHS 2010 PAKET A
Nilai dari 2
log 4 + 3  2
log3  3
log 4 = …
a. 8
b. 6
c. 4
d. 3
e. 2
Jawab : a
Nilai dari 9
log 25  5
log 2 – 3
log 54 = …
a. –3 d. 2
b. –1 e. 3
c. 0 Jawab : a
8 / 151

8
Nilai dari 9
log
8
log
log 3
2
25
1
5

 adalah …
a. 2 d. 8
b. 4 e. 11
c. 7 Jawab : b
8. UN IPS 2010 PAKET B
Nilai dari
 2
5
8
1
2
5
25
log
log
4
log
5
log
2
1


 = …
a. 24
b. 12
c. 8
d. –4
e. –12
Jawab : a
9. UN IPS 2010 PAKET A
Nilai dari
6
log
3
9
log
3
8
log 
= …
a. 1
b. 2
c. 3
d. 6
e. 36
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui 2
log 3 = m dan 2
log 5 = n.
Nilai 2
log 90 adalah …
a. 2m + 2n
b. 1 + 2m + n
c. 1 + m2
+ n
d. 2 + 2m + n
e. 2 + m2
+ n
Jawab : b
Nilai a yang memenuhi 3
1
8
log 
a adalah …
a. 3
b. 2
c. 1
d. 2
1
e. 3
1
Jawab : b
9 / 151

9
Jika 2
log 3 = a, maka 8
log 6 = …
a. a

1
2
b. a

1
3
c. 2
1 a

d. 3
1 a

e. 3
2 a

Jawab :
Diketahui 3
log 2 = m, maka 2
log 5 = n
Nilai dari 3
log 5 = …
a. m + n
b. mn
c. m – n
d. n
m
e. m
n
Jawab : b
KUMPULAN SOAL
Menyederhanakan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
1. Bentuk
3
2
1


c
b
a dapat dinyatakan dengan
pangkat positif menjadi …
a.
2
2
c
ab c. ab2
c3
e.
3
2
1
c
ab
b.
2
3
b
ac d.
a
c
b 3
2
2. Bentuk sederhana dari
3
2
3
2
4
2
6
3


y
x
y
x adalah …
a. 2
1 x2
y c. 18
1 x6
y e. 24
1 x6
y
b. 18
1 x2
y d. 24
1 x2
y
4
5
5
2
2
)
(
n
m
n
m




adalah
…
a. mn c.
m
n
e. m2
n
b.
n
m
d.
n
m2
2
3
3
3
2
2
)
12
(
:
)
6
( 

a
a adalah …
a. 2 – 1
c. 2a12
e. 2–6
a–12
b. 2 d. 26
a12
1
1
9
5
5
32
2











b
a
b
a
adalah …
a. (2ab)4
c. 2ab e. (2ab)–4
b. (2ab)2
d. (2ab)–1
3
6
8
4
5
5
2











y
x
y
x
adalah …
a.
y
x
125
8 3
d.
6
9
8
125
y
x
b.
6
9
125
8
y
x
e.
6
9
125
625
y
x
c.
9
6
625
16
x
y
 
 3
3
2
2
3
3



pq
q
p
adalah
…
a. 9
1 p5
q3
d. 9p3
q5
10 / 151

10
b. 9p5
q3
e. 9
1 p3
q5
c. 3p3
q5
8. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari
3
1
5
1
b
a  adalah …
a. 5
1 c. 5 e. 8
b. 6
1 d. 6
9. Nilai dari
12
2
3
2 3
2
2
1








= …
a. 1 c. 22
e. 24
b. 2 d. 23
10. Nilai dari
  2
2
1
3
2
2
1
27
36


adalah …
a. 13
6 c. 37
24 e. 5
6
b. 6
13 d. 35
24
11. Nilai dari     2
1
5
2
64
243 
= ….
a. 8
27
 c. 8
9 e. 8
27
b. 8
9
 d. 8
18
12. Nilai x yang memenuhi persamaan
243
3 27
1
1
5


x
adalah …
a. 10
3 c. 10
1 e. 10
3

b. 5
1 d. 10
1

13. Diketahui a = 25 dan b = 32 , nilai dari
a 1/2
. b –1/5
= ….
a. –2 ½ c. 1 ½ e. 3 ½
b. –1 ½ d. 2 ½
14. Diketahui, a = 27 dan b = 32.
Nilai dari (a 3
2
– b 5
2
) adalah ... .
a. 3 c. 5 e. 7
b. 4 d. 6
15. Diketahui a = 64 dan b = 27. Nilai dari
....
3
1
3
1


xb
a
a.
3
4
c.
3
6
e.
3
8
b.
3
5
d.
3
7
16. Hasil dari 12
75  = …
a. 3 c. 3 3 e. 5 3
b. 2 3 d. 4 3
17. Hasil dari 18
2
50
8
3 
 = …
a. 7 2 c. 14 2 e. 23 2
b. 13 2 d. 20 2
18. Hasil dari 75
6
48
2
27
3 
 = …
a. 12 3 c. 28 3 e. 31 3
b. 14 3 d. 30 3
19. Hasil dari 32
12
2
108
50 

 adalah
…
a. 7 2 – 2 3 d. 9 2 – 2 3
b. 13 2 – 14 3 e. 13 2 – 2 3
c. 9 2 – 4 3
20. Hasil dari 75
50
27
8
2 


 =
…
a. 3 3 d. 3 – 6
b. 3 3 – 2 e. 4 2 – 2 3
c. 2 3
21. Hasil dari 2 × 3 × 48 : 6 2 = ...
a. 3 2 c. 3 e. 1
b. 2 2 d. 2
22. Hasil dari ( 2 + 3 3 ) – ( 5 –2 75 )
adalah ….
a.– 7 3 – 3 d. 13 3 – 3
b. – 7 3 + 3 e. 13 3 + 3
c. 13 3 – 7
23. Hasil dari )
6
2
)(
6
2
2
( 
 = …
a. )
2
1
(
2  d. )
1
3
(
3 
b. )
2
2
(
2  e. )
1
3
2
(
4 
c. )
1
3
(
2 
24. Hasil dari )
2
4
3
6
)(
2
7
3
5
( 
 = …
a. 22 – 24 3 d. 34 + 22 6
b. 34 – 22 3 e. 146 + 22 6
c. 22 + 34 6
25. Hasil dari )
2
3
6
5
)(
2
4
6
3
( 
 = …
a. 66 – 46 3 d. 66 + 46 3
b. 66 – 22 3 e. 114 + 22 3
c. 66 + 22 3
26. Hasil dari
3
2
5
adalah …
11 / 151

11
a. 3
5 3 c. 6
5 3 e.
12
5 3
b. 3 d. 9
5 3
5
3
4
adalah …
a. 5
1 5 c. 15
2 5 e. 15
4 15
b. 15
1 5 d. 15
4 5
2
3
7

adalah …
a. 21 + 7 2 d. 3 + 2
b. 21 + 2 e. 3 – 2
c. 21 – 7 2
29. Bentuk sederhana
7
3
2

adalah …
a. 6 + 2 7 d. 3 – 7
b. 6 – 2 7 e. –3 – 7
c. 3 + 7
30. Bentuk sederhana
5
3
45
27

 adalah …
a. 1 c. 3 e. 5
b. 7 d. 14
31. Nilai dari 5
log 75 – 5
log3 + 1 = …
a. 3 c. 5
log 75 + 1 e. 5
log
71
b. 2 d. 5
log 77
32. Nilai dari 2
log 32 + 2
log 12 – 2
log 6 adalah
…
a. 2 c. 6 e. 16
b. 4 d. 8
33. Nilai dari 2
log 3 – 2
log 9 + 2
log 12 = …
a. 6 c. 4 e. 1
b. 5 d. 2
34. Nilai dari 5
log 50 + 2
log 48 – 5
log 2 – 2
log
3 = …
a. 5 c. 7 e. 9
b. 6 d. 8
35. Nilai dari
 2
5
8
1
2
5
25
log
log
4
log
5
log
2
1


 =...
a. 24 c. 8 e. –12
b. 12 d. –4
36. Nilai dari 2
log 4 + 3  2
log3  3
log 4 = …
a. 8 c. 4 e. 2
b. 6 d. 3
37. Nilai dari 9
log 25  5
log 2 – 3
log 54 = …
a. –3 c. 0 e. 3
b. –1 d. 2
38. Nilai dari 9
log
8
log
log 3
2
25
1
5

 adalah
…
a. 2 c. 7 e. 11
b. 4 d. 8
39. Nilai dari
6
log
3
9
log
3
8
log  = …
a. 1 c. 3 e. 36
b. 2 d. 6
40. Diketahui 2
log 3 = m dan 2
log 5 = n. Nilai
2
log 90 adalah …
a. 2m + 2n d. 2 + 2m + n
b. 1 + 2m + n e. 2 + m2
+ n
c. 1 + m2
+ n
41. Nilai a yang memenuhi 3
1
8
log 
a adalah
…
a. 3 c. 1 e. 3
1
b. 2 d. 2
1
42. Jika 2
log 3 = a, maka 8
log 6 = …
a. a

1
2 c. 2
1 a
 e. 3
2 a

b. a

1
3 d. 3
1 a

43. Diketahui 3
log 2 = m, maka 2
log 5 = n
Nilai dari 3
log 5 = …
a. m + n c. m – n e. m
n
b. mn d. n
m
12 / 151

PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA (LANJUTAN)_
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
a) a-n
=
n
a
1
atau an
=
n
a
1
b) a0
= 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap-q
c)  q
p
a = apq
d)  n
b
a  = an
×bn
e)   n
n
b
a
n
b
a

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
4
1
7
6
4
3
84
7





z
y
x
z
y
x
= …
a.
3
10
10
12y
z
x
d.
4
2
3
12x
z
y
b.
3
4
2
12 y
x
z
e.
2
3
10
12 z
y
x
c.
2
5
10
12z
y
x
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
6
3
2
2
7
6
24





c
b
a
c
b
a
= …
a.
5
3
5
4
b
a
c
d.
5
7
4
a
bc
b.
5
5
4
c
a
b
e.
b
a
c
3
7
4
c.
c
a
b
3
4
Jawab : d
13 / 151

SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
1
5
7
5
3
5
3
27













b
a
b
a
adalah …
a. (3 ab)2
d.
2
)
(
3
ab
b. 3 (ab)2
e.
2
)
(
9
ab
c. 9 (ab)2
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
2
5
4
4
2
3
)
5
(
)
5
(




b
a
b
a
adalah …
a. 56
a4
b–18
d. 56
ab–1
b. 56
a4
b2
e. 56
a9
b–1
c. 52
a4
b2
Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2
– b2
= …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) n a
a n 
1
b)
n m
a
a n
m

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) b
a  = b
a
14 / 151

d) b
a  = ab
)
b
a
( 2

 e) b
a  = ab
)
b
a
( 2


3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b
b
a
b
b
b
a
b
a



b)
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c








 2
)
(
c)
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c









)
(
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
3
3
5
3
2
5


= …
a.
22
15
5
20 
d.
22
15
5
20


b.
22
15
5
23 
e.
22
15
5
23


c.
22
15
5
20


Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
2
6
3
2
3
3


= …
a. )
6
3
13
(
23
1


b. )
6
3
13
(
23
1


c. )
6
11
(
23
1



d. )
6
3
11
(
23
1

e. )
6
3
13
(
23
1

15 / 151

Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
)
5
3
(
)
3
2
)(
3
2
(
4



= …
a. –(3 – 5 )
b. –
4
1
(3 – 5 )
c.
4
1
(3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
4. UN 2010 PAKET B
6
2
)
5
3
)(
5
3
(
6



=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 3
27
12 
 adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
 
243
32
75
8 

 adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
16 / 151

d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
  
3
2
3
4
2
3 
 = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
7
3
24

adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2
1
3
1










c
b
a = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
17 / 151

C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x  a = gx
(2) untuk gx
= a  x = g
log a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(2) g
log  
b
a
= g
log a – g
log b
(3) g
log an
= n × g
log a
(4) g
log a =
g
log
a
log
p
p
(5) g
log a =
g
log
1
a
(6) g
log a × a
log b = g
log b
(7) m
g
a
log
n
=
n
m g
log a
(8) a
g a
log
g

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
   2
3
2
3
3
2
log
18
log
6
log

= …
a. 8
1 d. 2
b. 2
1 e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
18
log
2
log
4
log
3
log
9
log
3
3
3
2
27



= …
a. 3
14

b. 6
14

c. 6
10

d. 6
14
e. 3
14
Jawab : b
18 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Jika 7
log 2 = a dan 2
log3 = b, maka 6
log 14 = …
a.
b
a
a

d.
1
1


a
b
b.
1
1


b
a
e.
)
1
(
1


a
b
b
c.
)
1
(
1


b
a
a
Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3
log 5 = m dan 7
log 5 = n,
maka 35
log 15 = …
a.
n
m


1
1
d.
 
)
1
(
1
n
m
m
n


b.
m
n


1
1
e.
1
1


m
mn
c.
m
n
m


1
)
1
(
Jawab : c
5. UN 2005
Nilai dari
q
r
p
p
q
r 1
log
1
log
1
log 3
5

 = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 15
1
e. 5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2
log5 = x dan 2
log3 = y.
Nilai 4
3
300
log
2
= …
a. 2
3
4
3
3
2 
 y
x
b. 2
2
3
2
3 
 y
x
c. 2x + y + 2
d. 2
3
4
3
2 
 y
x
e. 2
2 2
3 
 y
x
Jawab : a
19 / 151

KUMPULAN SOAL
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
7
4
3
2
2
16



y
x
y
x adalah …
a. 2x – 6
y – 10
c. 7
3
2
1
2 y
x e. 7
3
2
1
2

y
x
b. 23
x 6
y4
d. 7
3
2
1
2 y
x

4
1
7
6
4
3
84
7





z
y
x
z
y
x
=
…
a.
3
10
10
12y
z
x
d.
4
2
3
12x
z
y
b.
3
4
2
12 y
x
z
e.
2
3
10
12 z
y
x
c.
2
5
10
12z
y
x
6
3
2
2
7
6
24





c
b
a
c
b
a
= …
a.
5
3
5
4
b
a
c
d.
5
7
4
a
bc
b.
5
5
4
c
a
b
e.
b
a
c
3
7
4
c.
c
a
b
3
4
1
5
7
5
3
5
3
27













b
a
b
a
adalah …
a. (3 ab)2
c. 9 (ab)2
e.
2
)
(
9
ab
b. 3 (ab)2
d.
2
)
(
3
ab
2
5
4
4
2
3
)
5
(
)
5
(




b
a
b
a
adalah …
a. 56
a4
b–18
c. 52
a4
b2
e. 56
a9
b–1
b. 56
a4
b2
d. 56
ab–1
2
3
2
2
2
24
)
(
5
15
36
y
x
ab
b
ab
y
x

adalah …
a.
x
a
2
5
c.
x
ay
2
e.
x
b
2
3
b.
x
ab
2
2
d.
y
ab
2
3
1
3
2
)
16
(
)
2
(
)
2
(
4
3
a
a
a


=
…
a. -22
a c. -2a2
e. 22
a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk
2
4
3
4
3
4
)
2
(
y
x
y
x



dapat disederhanakan
menjadi …
a.
5
2
2 







x
y c.
5
2
2
1








x
y e.
5
14
2x
y
b.
5
2
2








x
y d.
5
10
32x
y
8. Hasil dari 3
6
2
4
1
2
8
:
2
c
a
a
b
c
a










= …
a.
c
b
a10
c.
c
b
a8
2
e. 2a10
bc
b.
c
a
b
2
d. 2bc
9. Bentuk






























3
1
2
1
2
1
3
2
3
1
3
2
:
2
b
a
b
a
b
a
senilai dengan …
a. ab c.
6 4
ab
b e. 2
1
3
1
b
a
b. b
a d.
6 5
b
a
20 / 151

3
3 3
4
a
a
a
a
a
adalah
…
a.
6 5
1
a
c. 5
a
a e. 6
a
b.
6 5
a d.
6
1
a
11. Bentuk
ab
b
a 1
1 


dapat dinyatakan
dengan bentuk …
a.
ab
b
a 
c.
2
2
1
b
a
e. a + b
b.
2
2
b
a
b
a 
d.
b
a 
1
)
)(
(
)
(
)
(
1
1
1
1
2
2
1
b
a
ab
b
a
b
a
b
a










 adalah …
a.
2
)
(
1
b
a 
 c.
2
)
( b
a
ab

 e. ab
b. (a + b)2
d.
b
a
ab

13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk
akar
2
1
2
1
1
1
y
x
y
x

 

= …
a.
xy
y
x 
d.  
y
x
xy 
b.
xy
x
y 
e.  
y
x
xy 
c.
xy
y
x 
14. Bentuk
2
1
1
1







  

xy
y
x
dapat dinyatakan
dalam bentuk …
a. y
x  c.
y
x
xy

e. y
x 
b. y
x
xy  d.
xy
y
x 
15. Bentuk
1
2
2
1
2
3






y
x
y
x jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
a.
)
2
(
)
3
(
2
x
y
y
x
y
x

 d.
)
2
(
)
3
(
2
2
x
y
y
x
y
x


b.
)
2
(
)
3
(
2
2
x
x
y
x
y
x

 e.
)
2
(
)
3
(
2
2
x
x
y
x
y
x


c.
)
2
(
)
3
(
2
2
x
y
y
x
y
x


16. Dalam bentuk pangkat positif
1
1
1
1
1 














y
x
y
x = …
a.
x
y
x
y

 c.
x
y
x
y

 e.
y
x
1
1

b.
y
x
y
x

 d.
y
x
y
x


6
7
5
1
1
1
1
1
1





























 p
p
p
p
= …
a. p c. p2
– 1 e. p2
- 2p + 1
b. 1 – p2
d. p2
+ 2p + 1
18. Diketahui p = )
)(
( 3
1
3
1
2
1
2
3 

 x
x
x
x dan
q = )
)(
( 3
1
2
1
2
1
x
x
x
x 


, maka
q
p
= …
a. 3
x c. x e.
3 2
x
x
b.
3 2
x d. 3
x
x
1
1
1
1






b
a
ab
b
a adalah
…
a. a + b c. –a + b e.
b
a 
1
b. a - b d.
b
a 
1
21 / 151

1
1
1
1
1
1
1
1













b
a
b
a
ab
a
b
b
a
ab adalah …
a.
2
2
2
2
b
a
b
a

 c. a2
– b2
e.
2
2
1
b
a 
b. a2
+ b2
d.
2
2
1
b
a 
21. Bentuk
2
1
1
1







  

xy
y
x
senilai dengan ....
a. y
x  c. y
x
xy  e.
y
x
xy

b. y
x  d.
xy
y
x 
22 / 151

BAB 2
BARISAN DAN DERET
A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI
U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut
Barisan Ciri utama Rumus suku ke–
n
Suku tengah Sisipan k bilangan
Aritmetika
Beda b = Un – Un – 1
Selalu sama
Un = a + (n – 1)b
Ut = 2
1 (a + U2k – 1) ,
k letak suku tengah,
banyaknya suku 2k–1
bbaru =
1
k
x
y


Geometri
Rasio r =
1

n
n
U
U
Selalu sama
Un = arn–1 Ut = n
U
a  ,
dengan t = ½(n + 1)
rbaru = 1
k
x
y

Catatan :
1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan
2. U1 = a = suku pertama suatu barisan
3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 BAHASA PAKET A
Suku ke–25 dari barisan aritmetika
4, 7, 10, 13, … adalah …
a. 73 d. 82
b. 76 e. 99
c. 79 Jawab: b
2. UN 2010 BAHASA PAKET B
Suku ke–25 dari barisan aritmetika
2, 5, 8, 11, … adalah …
a. 50 d. 77
b. 52 e. 78
c. 74 Jawab: c
3. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Suku yang ke–21 barisan aritmetika
4, 1, – 2 , –5, … adalah …
a. 67 d. –59
b. 64 e. –62
c. –56 Jawab : c
23 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Suku ke–4 suatu barisan aritmetika adalah
56, sedangkan suku ke–9 sama dengan 26.
beda barisan tersebut adalah …
a. –6 d. 6
b. –5 e. 30
c. 5 Jawab : a
5. UN 2011 IPS PAKET 12
Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku
ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57.
Suku ke–15 barisan ini adalah …
a. 62
b. 68
c. 72
d. 74
e. 76
Jawab: c
Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu
barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27.
Suku ke–20 barisan tersebut adalah …
a. 77
b. 76
c. 75
d. 67
e. 66
Jawab: c
7. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Suku keempat dan suku ketujuh suatu
barisan aritmetika berturut–turut adalah 5
dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut
adalah …
a. 35
b. 38
c. 39
d. 40
e. 42
Jawab: b
Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu
barisan aritmetika berturut–turut adalah –1
dan –10. suku ke–20 barisan itu adalah …
a. –38
b. –40
c. –44
d. –49
e. –57
24 / 151

Jawab: b
SOAL PENYELESAIAN
Dari suatu deret geometri diketahui U2 = 3
dan U5 = 24. Suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 2
1
b. 1
c. 2
3
d. 2
e. 2
5
Jawab : c
Diketahui rumus suku ke–n suatu barisan
geometri adalah Un = 22n+1
. Rasio barisan itu
adalah …
a. 8
b. 4
c. 2
d. 2
1
e. 4
1
Jawab : b
Suku ke–10 barisan geometri 8
1 , 4
1 , 2
1 , 1, …
adalah …
a. 8
b. 16
c. 32
d. 64
e. 128
Jawab : d
Suku kedua dan suku kelima barisan
geometri berturut–turut adalah 9 dan 243.
Rumus suku ke–n barisan tersebut adalah …
a. Un = 3n
b. Un = 3n – 1
c. Un = 3n + 1
d. Un = 3 – n
e. Un = 3n
Jawab: a
25 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Suku ketiga dan keenam barisan geometri
berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku
kedelapan barisan tersebut adalah …
a. 4.374
b. 3.768
c. 2.916
d. 1.458
e. 1.384
Jawab: a
Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri
berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan
tersebut adalah …
a. 81
b. 243
c. 324
d. 426
e. 712
Jawab: c
15. UN 2011BAHASA PAKET 12
Diketahui suku kedua dan suku kelima
barisan geometri berturut–turut adalah 48
dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah
…
a. 1
b. 2
3
c. 2
d. 2
5
e. 3
Jawab: b
16. UN 2010 IPS PAKET B
Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan
a. 18
b. 24
c. 36
d. 48
e. 54
Jawab: b
26 / 151

SOAL PENYELESAIAN
17. UN 2009 IPS PAKET A/B
Suku pertama barisan geometri = 54 dan
suku kelima adalah 3
2 . Suku ketujuh barisan
tersebut adalah …
a. 9
6
b. 9
4
c. 27
6
d. 27
4
e. 27
2
Jawab: b
Suku ke–2 dan suku ke–4 suatu barisan
Suku ke–5 dari barisan itu untuk rasio r > 0
adalah …
a. 27
b. 36
c. 42
d. 54
e. 60
Jawab: d
B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI
U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb
Deret Jumlah n suku pertama
Aritmetika
Sn = 2
1 n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui
= 2
1 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui
Geometri
Sn =
1
)
1
(


r
r
a n
………………… jika r > 1
=
r
r
a n


1
)
1
(
…………………jika r < 1
Catatan:
1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :
 Un = Sn – Sn – 1
 U1 = a = S1
27 / 151

2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

r
1
a
S



SOAL PENYELESAIAN
Suku pertama dan suku kelima suatu barisan
aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10,
jumlah dua puluh suku pertama barisan
tersebut adalah …
a. 382
b. 395
c. 400
d. 420
e. 435
Jawab: d
Diketahui suku pertama suatu deret
aritmetika adalah 2 dan suku ke–10 adalah
38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 400
b. 460
c. 800
d. 920
e. 1.600
Jawab : c
Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret
aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53.
Jumlah 25 suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 1.450
b. 1.550
c. 1.575
d. 1.600
e. 1.700
Jawab: c
4. UN 2010 IPS PAKET A
Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3
adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah
20 suku pertama deret tersebut adalah …
a. 656
b. 660
c. 664
d. 668
e. 672
Jawab: b
28 / 151

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku
Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu
adalah
a. 1.650
b. 1.710
c. 3.300
d. 4.280
e. 5.300
Jawab: a
Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika
adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah
15 suku pertama deret tersebut adalah …
a. 645
b. 775
c. 870
d. 900
e. 975
Jawab: c
SOAL PENYELESAIAN
Suku kelima dan suku kedua belas suatu
barisan aritmetika berturut–turut adalah 42
dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama
barisan tersebut adalah …
a. 870
b. 900
c. 970
d. 1.170
e. 1.200
Jawab : d
Diketahui barisan aritmetika dengan suku
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah
…
a. 176
b. 144
c. 88
d. 72
e. 20
Jawab : c
29 / 151

Suku kedua deret geometri dengan rasio
positif adalah 10 dan suku keenam adalah
160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 5.215
b. 5.210
c. 5.205
d. 5.120
e. 5.115
Jawab: e
Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret
geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6
suku pertama deret tersebut adalah …
a. 72
b. 84,5
c. 88
d. 94,5
e. 98
Jawab: d
Suku ketiga dan keenam suatu deret
geometri berturut–turut adalah –12 dan 96.
Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
adalah …
a. –192
b. –129
c. –127
d. 129
e. 192
Jawab: b
Diketahui suku pertama suatu barisan
geometri adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24.
Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 182
b. 189
c. 192
d. 381
e. 384
Jawab: b
Jumlah tak hingga deret geometri :
6 + 3 + 2
3
+ 4
3
+ … adalah …
a. 10
30 / 151

b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Jawab: c
Jumlah tak hingga deret geometri :
64 + 8 + 1 + 8
1 + … adalah …
a. 74 7
1
b. 74 8
1
c. 74
d. 73 7
1
e. 73 8
1
Jawab: d
Jumlah deret geometri tak hingga
18 + 6 + 2 + 3
2 + … adalah …
a. 26 3
2
b. 27
c. 36
d. 38 6
7
e. 54
Jawab: b
Rumus suku ke–n barisan geometri tak
hingga turun adalah
n
3
1
, maka jumlah deret
geometri tak hingga tersebut adalah …
a. 3
b. 2
c. 1
d. 2
1
e. 4
3
Jawab: d
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika
dinyatakan dengan rumus Sn = 2n2
– n. Suku
kesepuluh deret tersebut adalah …
31 / 151

a. 35
b. 36
c. 37
d. 38
e. 39
Jawab: c
Rumus jumlah n suku pertama deret
aritmetika adalah Sn = 6n2
– 3n. Suku ketujuh
dari deret tersebut adalah …
a. 39
b. 45
c. 75
d. 78
e. 87
Jawab: c
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 2
1 + …
jumlah tak hingga deret tersebut adalah …
a. 
b. 9
c. 2
1
8
d. 8
e. 4
3
7
Jawab : d
Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi
kepada keenam anaknya yang banyaknya
setiap bagian mengikuti barisan aritmetika.
Anak termuda mendapat bagian paling
sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua
mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga
mendapat bagian sebanyak … ekor
a. 11
b. 15
c. 16
d. 18
e. 19
Jawab: b
32 / 151

Seorang anak menabung untuk membeli
sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama
menabung Rp10.000,00, bulan ke–2
menabung Rp14.000,00, dan seterusnya
setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00
dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–
2 jumlah tabungan anak tersebut adalah …
a. Rp824.000,00
b. Rp792.000,00
c. Rp664.000,00
d. Rp512.000,00
e. Rp424.000,00
Jawab: b
Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal
kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari
kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya.
Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak
tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal
pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang
dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah …
a. 780
b. 390
c. 235
d. 48
e. 47
Jawab: b
Rini membuat kue yang dijualnya di toko.
Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua
22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak
kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari
sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual.
Jika setiap kue menghasilkan keuntungan
Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31
hari pertama adalah …
a. Rp1.470.000,00
b. Rp1.550.000,00
c. Rp1.632.000,00
d. Rp1.650.000,00
e. Rp1.675.000,00
Jawab: b
Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris
kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama,
34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris
33 / 151

ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan
seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam
ruang pertunjukan adalah …
a. 1.535 buah
b. 1.575 buah
c. 1.950 buah
d. 2.000 buah
e. 2.700 buah
Jawab : c
KUMPULAN SOAL
Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika.
1. Suku ke-25 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11,
… adalah …
a. 50 c. 74 e. 78
b. 52 d. 77
2. Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 56,
sedangkan suku ke-9 sama dengan 26. beda
a. –6 c. 5 e. 30
b. –5 d. 6
3. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku
Suku ke–15 barisan ini adalah …
a. 62 c. 72 e. 76
b. 68 d. 74
4. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu
a. 77 c. 75 e. 66
b. 76 d. 67
5. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan
aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku
kelima belas barisan tersebut adalah …
a. 35 c. 39 e. 42
b. 38 d. 40
6. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari
barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku -
8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-10 dari barisan
aritmetika tersebut adalah ... .
a. 18 c. 28 e. 43
b. 24 d. 34
7. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5.
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah ….
a. Sn = 2
n ( 3n – 7 ) d. Sn = 2
n ( 3n – 3 )
b. Sn = 2
n ( 3n – 5 ) e. Sn = 2
n ( 3n – 2 )
c. Sn = 2
n ( 3n – 4 )
8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = n2 + 2
5 n. Beda dari deret aritmetika
tersebut adalah ….
a. – 2
11 c. 2 e. 2
11
b. – 2 d. 2
5
9. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika
adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret
tersebut adalah …
a. 39 c. 75 e. 87
b. 45 d. 78
10. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika
dinyatakan dengan rumus Sn = 2n2 – n. Suku
kesepuluh deret tersebut adalah …
a. 35 c. 37 e. 39
b. 36 d. 38
11. Suku ke tujuh dan suku ke dua barisan
artimatika berturut-turut adalah 43 dan 13.
Jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika
itu adalah ....
a. 205 c. 410 e. 900
b. 340 d. 610
12. Suku ke tujuh dan suku ke dua barisan
artimatika berturut-turut adalah 43 dan 13.
Jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika
itu adalah ....
a. 205 c. 410 e. 900
b. 340 d. 610
13. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke
tiga 8 dan suku ke lima 12. Jumlah delapan
suku pertama deret tersebut adalah . . .
a. 176 c. 88 e. 18
b. 128 d. 64
14. Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11
dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12
sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama
deret itu adalah ….
a. 68 c. 76 e. 84
b. 72 d. 80
34 / 151

15. Suku pertama dan suku kelima suatu barisan
aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10,
jumlah dua puluh suku pertama barisan
tersebut adalah …
a. 382 c. 400 e. 435
b. 395 d. 420
KUMPULAN SOAL
Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret geometri
1. Suatu barisan geometri 8, 4, 2, ... . Suku ke
delapan dari barisan itu adalah .. .
a.
2
1
c.
16
1
e.
64
1
b.
8
1
d.
32
1
2. Suku yang ke-8 barisan barisan geometri 2, 6,
18, 54,… adalah …
a. 30 c. 156 e. 4574
b. 86 d. 2287
3. Suku ke-10 barisan geometri 8
1 , 4
1 , 2
1 , 1, …
adalah …
a. 8 c. 32 e. 128
b. 16 d. 64
4. Suku ketiga dan keenam barisan geometri
berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku
kedelapan barisan tersebut adalah …
a. 4.374 c. 2.916 e. 1.384
b. 3.768 d. 1.458
5. Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri
berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan
tersebut adalah …
a. 81 c. 324 e. 712
b. 243 d. 426
6. Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan
geometri berturut–turut adalah 48 dan 6, suku
ketujuh barisan tersebut adalah …
a. 1 c. 2 e. 3
b. 2
3 d. 2
5
7. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan
geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku
ke-5 barisan tersebut adalah …
a. 18 c. 36 e. 54
b. 24 d. 48
8. Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan
suku kelimanya 3
2 . Suku ketujuh barisan
tersebut adalah …
a. 9
6 c. 27
6 e. 27
2
b. 9
4 d. 27
4
9. Suku ke tiga dan suku keenam barisan
geometri berturut-turut adalah 18 dan 486 .
Suku ke lima barisan tersebut adalah….
a. 243 c. 96 e. 48
b. 162 d. 81
10. Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu barisan
geometri berturut-turut adalah 2 dan 18. Suku
ke-5 dari barisan itu untuk rasio r > 0 adalah …
a. 27 c. 42 e. 60
b. 36 d. 54
11. Dari suatu barisan geometri diketahui U2 = 3 dan
U5 = 24. Suku pertama barisan tersebut adalah
…
a. 2
1 c. 2
3 e. 2
5
b. 1 d. 2
12. Suku kedua dan suku kelima barisan geometri
berturut-turut adalah 9 dan 243. Rumus suku
ke-n barisan tersebut adalah …
a. Un = 3n c. Un = 3n + 1 e. Un = 3n
b. Un = 3n – 1 d. Un = 3– n
13. Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri
berturut-turut adalah –12 dan 96. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah …
a. –192 c. –127 e. 192
b. –129 d. 129
14. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri
adalah 3 dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah
tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
a. 182 c. 192 e. 384
b. 189 d. 381
15. Suku kedua deret geometri dengan rasio positif
adalah 10 dan suku keenam adalah 160.
Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah
…
a. 5.215 c. 5.205 e. 5.115
b. 5.210 d. 5.120
16. Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret geometri
berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6 suku
pertama deret tersebut adalah …
35 / 151

a. 72 c. 88 e. 98
b. 84,5 d. 94,5
17. Jumlah tak hingga deret geometri :
64 + 8 + 1 + 8
1 + … adalah …
a. 74 7
1 c. 74 e. 73 8
1
b. 74 8
1 d. 73 7
1
18. Jumlah deret geometri tak hingga
18 + 6 + 2 + 3
2 + … adalah …
a. 26 3
2 c. 36 e. 54
b. 27 d. 38 6
7
19. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 2
1 + …
jumlah tak hingga deret tersebut adalah …
a.  c. 2
1
8 e. 4
3
7
b. 9 d. 8
20. Jumlah tak hingga deret geometri :
6 + 3 + 2
3
+ 4
3
+ … adalah …
a. 10 c. 12 e. 14
b. 11 d. 13
KUMPULAN SOAL
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
1. Seorang ayah membagikan uang sebesar
Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin
muda usia anak, makin kecil uang yang
diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap
dua anak yang usianya berdekatan adalah
Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang
paling banyak, maka jumlah uang yang
diterima oleh si bungsu adalah …
a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00
b. Rp17.500,00 e. Rp25.000,00
c. Rp20.000,00
2. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi
kepada keenam anaknya yang banyaknya
setiap bagian mengikuti barisan aritmetika.
Anak termuda mendapat bagian paling sedikit,
yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian
terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian
sebanyak … ekor
a. 11 c. 16 e. 19
b. 15 d. 18
3. Seorang ibu membagikan permen kepada 5
orang anaknya menurut aturan deret
aritmetika. Semakin muda usia anak semakin
banyak permen yang diperoleh. Jika banyak
permen yang diterima anak kedua 11 buah dan
anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh
permen adalah…buah.
a. 60 c. 70 e. 80
b. 65 d. 75
4. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang
usianya pada saat ini membentuk barisan
aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun maka
jumlah usia keenam anak tersebut adalah ...
tahun
a. 48,5 c. 49,5 e. 50,5
b. 49,0 d. 50,0
5. Seorang anak menabung di suatu bank
dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan
tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp.
50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan
ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar
tabungan anak tersebut selama dua tahun
adalah ….
a. Rp. 1.315.000,00 d. Rp. 2.580.000,00
b. Rp. 1.320.000,00 e. Rp. 2.640.000,00
c. Rp. 2.040.000,00
6. Seorang anak menabung untuk membeli
sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama
menabung Rp14.000,00, dan seterusnya
setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari
bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2
jumlah tabungan anak tersebut adalah …
a. Rp824.000,00 d. Rp512.000,00
b. Rp792.000,00 e. Rp424.000,00
c. Rp664.000,00
7. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang
akan diambil tiap bulan yang besarnya
mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada
bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan
kedua Rp925.000,00, bulan ketiga
Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah
seluruh uang yang telah diambil selama 12
bulan pertama adalah …
a. Rp6.750.000,00 d. Rp7.225.000,00
b. Rp7.050.000,00 e. Rp7.300.000,00
36 / 151

c. Rp7.175.000,00
8. Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal
kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari
kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya.
Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak
tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal
pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang
dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah …
a. 780 c. 235 e. 47
b. 390 d. 48
9. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari
pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22
kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue
yang dibuat bertambah 2 dibanding hari
sebelumnya. Kue-kue itu selalu habis terjual.
a. Rp1.470.000,00 d. Rp1.650.000,00
b. Rp1.550.000,00 e. Rp1.675.000,00
c. Rp1.632.000,00
10. Diketahui tiga bilangan 5 + k, 10 dan 11 + k
membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga
bilangan tersebut adalah ...
a. 20 c. 30 e. 40
b. 25 d. 35
11. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris
kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34
kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga,
42 kursi pada baris keempat dan seterusnya.
Jumlah kursi yang ada dalam ruang
pertunjukan adalah … buah
a. 1.535 c. 1.950 e. 2.700
b. 1.575 d. 2.000
12. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang
masing-masing potongan membentuk deret
aritmetika. Jika potongan tali terpendek 3cm
dan terpanjang 105 cm, maka panjang tali
semula adalah ... cm
a. 5.460 c. 2.730 e. 808
b. 2.808 d. 1.352
37 / 151

BARISAN DAN DERET (LANJUTAN)
A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI
U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut
Barisan Ciri utama Rumus suku ke-n Suku tengah Sisipan k bilangan
Aritmetika Beda b = Un – Un – 1 Un = a + (n – 1)b
Ut = 2
1 (a + U2k – 1) ,
k letak suku tengah,
banyaknya suku 2k–1
bbaru =
1
k
x
y


Geometri Rasio r =
1

n
n
U
U
Un = arn–1 Ut = n
U
a  ,
dengan t = ½(n + 1)
rbaru = 1
k
x
y

Catatan :
1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan
2. U1 = a = suku pertama suatu barisan
3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b
B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI
U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb
Deret Jumlah n suku pertama
Aritmetika
Sn = 2
1 n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui
= 2
1 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui
Geometri
Sn =
1
)
1
(


r
r
a n
………………… jika r > 1
=
r
r
a n


1
)
1
(
…………………jika r < 1
Catatan:
1. Antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu :
 Un = Sn – Sn – 1
 U1 = a = S1
2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

r
1
a
S



38 / 151

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika
berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30
barisan aritmetika tersebut adalah …
a. 308
b. 318
c. 326
d. 344
e. 354
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika
a. 245
b. 255
c. 265
d. 285
e. 355
Jawab : c
3. UN 2011 PAKET 12
Seorang penjual daging pada bulan Januari
menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret
dan seterusnya selama 10 bulan selalu
bertambah 10kg dari bulan sebelumnya.
Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan
adalah …
a. 1.050 kg
b. 1.200 kg
c. 1.350 kg
d. 1.650 kg
e. 1.750 kg
Jawab: d
4. UN 2011 PAKET 46
Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan
4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan
berikutnya produksi dapat ditingkatkan
menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka
jumlah produksi dalam 1 tahun ada …
a. 45.500 buah
b. 48.000 buah
c. 50.500 buah
d. 51.300 buah
e. 55.500 buah
Jawab : d
39 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah
suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19
= …
a. 10
b. 19
c. 28,5
d. 55
e. 82,5
Jawab :d
Tiga buah bilangan membentuk barisan
aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua
dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri
dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah
…
a. 4
b. 2
c. 2
1
d. – 2
1
e. –2
Jawab : b
Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku.
Suku tengah barisan tersebut adalah 52,
sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7
a. 27
b. 30
c. 32
d. 35
e. 41
Jawab : c
Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika.
Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua
dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika
suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka
hasilnya menjadi empat kali suku pertama.
Maka suku pertama deret aritmetika tersebut
adalah …
a. 4
b. 6
c. 8
d. 12
e. 14
Jawab : b
40 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama
sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya
mencapai 8
5 dari lintasan sebelumnya. Panjang
lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti
adalah …
a. 120 cm
b. 144 cm
c. 240 cm
d. 250 cm
e. 260 cm
Jawab : c
Suku keenam dan kedua belas suatu deret
aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85.
Jumlah dua puluh lima suku pertama deret
tersebut adalah …
a. 1.290
b. 2.210
c. 2.200
d. 2.300
e. 2.325
Jawab : d
Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih
umur yang sama. Anak termuda berusia 13
tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia
mereka seluruhnya adalah …
a. 112 tahun
b. 115 tahun
c. 125 tahun
d. 130 tahun
e. 160 tahun
Jawab : b
Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu
deret geometri dengan suku positif berturut-
turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama
deret tersebut adalah …
a. 72
b. 93
c. 96
d. 151
e. 160
Jawab : b
41 / 151

SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2007 PAKET A
Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11
dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-
12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang
pertama deret itu adalah …
a. 68
b. 72
c. 76
d. 80
e. 84
Jawab : c
14. UN 2007 PAKET A
Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua
kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima
belas menit pertama banyaknya bakteri ada
400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga
puluh lima menit pertama adalah … bakteri
a. 640
b. 3.200
c. 6.400
d. 12.800
e. 32.000
Jawab : c
15. UN 2007 PAKET B
Diketahui suatu barisan aritmetika, Un
menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan
U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama
dari deret aritmetika tersebut adalah …
a. 336
b. 672
c. 756
d. 1.344
e. 1.512
Jawab : b
16. UN 2007 PAKET B
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai
dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu
memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari
ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang
lintasan bola tersebut hingga bola berhenti
adalah … meter
a. 17
b. 14
c. 8
d. 6
e. 4
Jawab : b
42 / 151

SOAL PENYELESAIAN
17. UN 2006
Seseorang mempunyai sejumlah uang yang
a. Rp6.750.000,00
b. Rp7.050.000,00
c. Rp7.175.000,00
d. Rp7.225.000,00
e. Rp7.300.000,00
Jawab : b
18. UN 2005
Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari
deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan
24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 117
b. 120
c. 137
d. 147
e. 160
Jawab : d
19. UN 2005
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian
menurut deret geometri. Jika yang terpendek
10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang
tali semula adalah … cm
a. 310
b. 320
c. 630
d. 640
e. 650
Jawab : a
20. UN 2004
Populasi suatu jenis serangga setiap tahun
menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga
tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka
10 tahun yang akan datang populasinya sama
dengan …
a. 2.557.500 ekor
b. 2.560.000 ekor
c. 5.090.000 ekor
d. 5.115.000 ekor
e. 5.120.000 ekor
Jawab : b
43 / 151

SOAL PENYELESAIAN
21. UN 2004
Jumlah lima suku pertama suatu deret
geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil
kali suku ke-3 dan ke-6 adalah …
a. 4.609
b. 2.304
c. 1.152
d. 768
e. 384
Jawab : c
22. UN 2004
Nila  

8
1
n
)
3
n
2
( = …
a. 24
b. 28
c. 48
d. 96
e. 192
Jawab : d
23. UAN 2003
Jumlah n suku pertama suatu deret adalah
Sn = 3n2
– 5n. Suku kesepuluh deret tersebut
adalah …
a. 250
b. 245
c. 75
d. 60
e. 52
Jawab : e
24. UAN 2003
Seorang ayah membagikan uang sebesar
Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya.
Makin muda usia anak, makin kecil uang
yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh
setiap dua anak yang usianya berdekatan
adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima
uang paling banyak, maka jumlah uang yang
a. Rp15.000,00
b. Rp17.500,00
c. Rp20.000,00
d. Rp22.500,00
e. Rp25.000,00
Jawab : b
44 / 151

SOAL PENYELESAIAN
25. UAN 2003
Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 +
log 6 + log 18 + log 54 + … adalah …
a. 5 log(4·310
)
b. 5 log(2·39
)
c. log(4·310
)
d. log(4·345
)
e. log(45
·345
)
Jawab : e
26. EBTANAS 2002
Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret
geometri,
log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6
log 3, maka jumlah empat suku pertama deret
tersebut sama dengan …
a. 80 3
2
b. 80
c. 27
d. 26 3
2
e. 26
Jawab : d
45 / 151

KUMPULAN SOAL
Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika.
1. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika
a. 308 c. 326 e. 354
b. 318 d. 344
2. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan
aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku
kelima belas barisan tersebut adalah …
a. 35 c. 39 e. 42
b. 38 d. 40
3. Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika
a. 245 c. 265 e. 355
b. 255 d. 285
4. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu
a. 77 c. 75 e. 66
b. 76 d. 67
5. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari
barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku -
8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-10 dari barisan
aritmetika tersebut adalah ... .
a. 18 c. 28 e. 43
b. 24 d. 34
6. Diketahui suku ke-2 deret aritmetika sama
dengan 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama
dengan 28. Suku ke-9 adalah ....
a. 20 c. 36 e. 42
b. 26 d. 40
7. Diketahui suku ke-3 deret aritmetika sama
dengan 9, jumlah suku ke-5 dan ke-7 sama
dengan 36. Suku ke-12 adalah ....
a. 28 c. 36 e. 42
b. 32 d. 40
8. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah
suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19
= …
a. 10 c. 28,5 e. 82,5
b. 19 d. 55
9. Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku.
Suku tengah barisan tersebut adalah 52,
sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7
a. 27 c. 32 e. 41
b. 30 d. 35
10. Dalam barisan aritmetika diketahui U11+U17 =
84 dan U6 + U7 = 39. Nilai suku ke-50 adalah
....
a. 150 c. 146 e. 137
b. 147 d. 145
11. Jumlah n suku pertama barisan aritmetika
dinyatakan dengan Sn =
2
n
n
3 2
 . Beda dari
barisan aritmetika tersbeut adalah ... .
a. 2 c. 4 e. 6
b. 3 d. 5
12. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika
adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret
tersebut adalah …
a. 39 c. 75 e. 87
b. 45 d. 78
46 / 151

KUMPULAN SOAL
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika atau geometri.
1. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari
deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan
24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 117 c. 137 e. 160
b. 120 d. 147
2. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un
menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan
U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama
dari deret aritmetika tersebut adalah …
a. 336 c. 756 e. 1.512
b. 672 d. 1.344
3. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11
dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12
sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama
deret itu adalah …
a. 68 c. 76 e. 84
b. 72 d. 80
4. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri
adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku
ke-3 dan ke-6 adalah …
a. 4.609 c. 1.152 e. 384
b. 2.304 d. 768
5. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu
deret geometri dengan suku positif berturut-
turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku
pertama deret tersebut adalah …
a. 72 c. 96 e. 160
b. 93 d. 151
6. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih
umur yang sama. Anak termuda berusia 13
tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia
mereka seluruhnya adalah …tahun
a. 112 c. 125 e. 160
b. 115 d. 130
7. Suatu perusahaan pakaian dapat
menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi.
Pada bulan berikutnya produksi dapat
ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan
tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada
… buah
a. 45.500 c. 50.500 e. 55.500
b. 48.000 d. 51.300
8. Seorang penjual daging pada bulan Januari
menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret
dan seterusnya selama 10 bulan selalu
bertambah 10kg dari bulan sebelumnya.
Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan
adalah … kg
a. 1.050 c. 1.350 e. 1.750
b. 1.200 d. 1.650
9. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari
pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22
kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue
yang dibuat bertambah 2 dibanding hari
sebelumnya. Kue-kue itu selalu habis terjual.
a. Rp1.470.000,00 d. Rp1.650.000,00
b. Rp1.550.000,00 e. Rp1.675.000,00
c. Rp1.632.000,00
10. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang
a. Rp6.750.000,00 d. Rp7.225.000,00
b. Rp7.050.000,00 e. Rp7.300.000,00
c. Rp7.175.000,00
13. Seorang ayah membagikan uang sebesar
Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin
muda usia anak, makin kecil uang yang
diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap
dua anak yang usianya berdekatan adalah
Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang
paling banyak, maka jumlah uang yang
a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00
b. Rp17.500,00 e. Rp25.000,00
c. Rp20.000,00
11. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris
kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34
kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga,
42 kursi pada baris keempat dan seterusnya.
Jumlah kursi yang ada dalam ruang
pertunjukan adalah … buah
a. 1.535 c. 1.950 e. 2.700
b. 1.575 d. 2.000
12. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut
deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan
yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula
adalah … cm
a. 310 c. 630 e. 650
b. 320 d. 640
47 / 151

13. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama
sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya
mencapai 8
5 dari lintasan sebelumnya.
Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan
berhenti adalah … cm
a. 120 c. 240 e. 260
b. 144 d. 250
14. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari
ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia
mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang
dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola
tersebut hingga bola berhenti adalah … meter
a. 17 c. 8 e. 4
b. 14 d. 6
15. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua
kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima
belas menit pertama banyaknya bakteri ada
400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh
lima menit pertama adalah … bakteri
a. 640 c. 6.400 e. 32.000
b. 3.200 d. 12.800
48 / 151

BAB 3
TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
 sin  =
r
y
 cos  =
r
x
 tan  =
x
y
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
º sin cos tan
gambar 1 gambar 2
30 ½ ½ 3 3
3
1
45 ½ 2 ½ 2 1
60 ½ 3 ½ 3
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – )
a) sin(90º – ) = cos 
b) cos(90º – ) = sin 
c) tan(90º – ) = cot 
a) sin(180º – ) = sin 
b) cos(180º – ) = – cos 
c) tan(180º – ) = – tan 
a) sin(270º – ) = – cos 
b) cos(270º – ) = – sin 
c) tan(270º – ) = cot 
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– ) = – sin 
b) cos(– ) = cos 
c) tan(– ) = – tan 
gambar 3
49 / 151

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
1. Aturan sinus : r
C
c
B
b
A
a 2
sin
sin
sin



Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2. Aturan Kosinus : a2
= b2
+ c2
– 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
3. Luas segitiga
a) L = ½ a · b sin C :  dengan kondisi “sisi sudut sisi”
b) L =
)
C
B
sin(
C
sin
B
sin
a



2
2
:  dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c) L = )
c
s
)(
b
s
)(
a
s
(
s 

 , s = ½(a + b + c) :  dengan kondisi “sisi sisi sisi”
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm,
dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8
tersebut adalah …
a. 3
64
128  cm
b. 2
64
128  cm
c. 2
16
128  cm
d. 2
16
128  cm
e. 3
16
128  cm
Jawab : b
c
b
c

b
a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi
a


b
c

b
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
50 / 151

SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
Panjang BC adalah …
a. 4 2 cm d. 5 6 cm
b. 6 2 cm e. 7 6 cm
c. 7 3 cm Jawab : d
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-
jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
4. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135
b. 90
c. 60
d. 45
e. 30
Jawab : b
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS
adalah …
a. 46 cm2
b. 56 cm2
c. 100 cm2
d. 164 cm2
e. 184 cm2
Jawab : b
P
Q
R
S
10 2 cm
60
30
10 cm
45
D C
B
A
51 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m,
PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464 3
b. 464
c. 332 2
d. 232 2
e. 232
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45
b. 60
c. 90
d. 120
e. 135
Jawab : c
8. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
a. 30 2
b. 30 5
c. 30 7
d. 30 10
e. 30 30
Jawab : c
9. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
a. 120
b. 90
c. 60
d. 45
e. 30
Jawab : b
52 / 151

SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60. Jika
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
11. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm.
Nilai sin BAC = …
a.
7
5
b. 6
7
2
c.
49
24
d.
7
2
e. 6
7
1
Jawab : b
12. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah …
a. 7 cm
b. 8 cm
c. 10 cm
d. 11 cm
e. 12 cm
Jawab : e
53 / 151

SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60.
Panjang sisi BC = …
a. 19
2
b. 19
3
c. 19
4
d. 2 29
e. 3 29
Jawab : a
14. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
5
4 ,
maka cos C = …
a.
5
3
b. 7
4
1
c.
4
3
d. 7
3
1
e. 7
2
1
Jawab : b
15. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 5
1 21
b. 6
1 21
c. 5
1 5
d. 6
1 5
e. 3
1 5
Jawab : e
16. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 3
2 3
b. 3
c. 2
d. 2
3 3
e. 2 3
Jawab : e
54 / 151

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a
= 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah … cm
a. 7 c. 10 e. 12
b. 8 d. 11
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 3
2 3 c. 2 e. 2 3
b. 3 d. 2
3 3
3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi
BC = … cm
a. 19
2 c. 19
4 e. 3 29
b. 19
3 d. 2 29
4. Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m,
PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang
QR = … m
a. 464 3 c. 332 2 e. 232
b. 464 d. 232 2
5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135 c. 60 e. 30
b. 90 d. 45
6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45 c. 90 e. 135
b. 60 d. 120
7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut
BAC adalah …
a. 120 c. 60 e. 30
b. 90 d. 45
8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC
= …
a.
7
5
c.
49
24
e. 6
7
1
b. 6
7
2
d.
7
2
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
5
4 ,
maka cos C = …
a.
5
3
c.
4
3
e. 7
2
1
b. 7
4
1 d. 7
3
1
10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 5
1 21 c. 5
1 5 e. 3
1 5
b. 6
1 21 d. 6
1 5
11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-
sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai
....
sin 
A
a.
7
2
c. 5
7
2
e. 5
7
3
b.
7
3
d.
7
5
12. Luas segienam beraturan yang panjang
sisinya 12 cm adalah.... cm2
a. 3
216 c. 3
162 e. 3
126
b. 3
116 d. 3
216
13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya
8 cm adalah … cm2
.
a. 96 3 c. 78 3 e. 64 3
b. 82 3 d. 72 3
14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8
cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi
segi-8 tersebut adalah … cm
a. 3
64
128  d. 2
16
128 
b. 2
64
128  e. 3
16
128 
c. 2
16
128 
15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
a. 72 c. 80 e. 90
b. 2
72 d. 2
80
16. Jika luas segi delapan beraturan =
200 2 cm2
, maka panjang jari-jari lingkaran
luarnya adalah.... cm
a. 8 c. 12 e. 15
b. 10 d. 14
55 / 151

17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-
jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2
a. 192 c. 162 e. 144
b. 172 d. 148
18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2
a. 300 c. 600 e. 1.200
b. 300 3 d. 600 3
19. Luas segi dua belas beraturan dengan
panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2
a. 36 (2 + 3 ) d. 288(2 + 3 )
b. 72(2 + 3 ) e. 432(2 + 3 )
c. 144(2 + 3 )
20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
Panjang BC adalah … cm
a. 4 2 c. 7 3 e. 7 6
b. 6 2 d. 5 6
21. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A
= 60 dan C = 120. Luas segiempat
ABCD adalah ... cm2
a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3
b. 8 3 d. 16 3
22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS =
5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut
SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150.
Luas PQRS adalah … cm2
a. 46 c. 100 e. 184
b. 56 d. 164
10 2 cm
60
30
10 cm
45
D C
B
A
P
Q
R
S
56 / 151

BAB 4
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Bentuk umum :







2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.
3) Metode determinan:
D =
2
2
1
1
b
a
b
a
= a1b2 – a2b2;
Dx =
2
2
1
1
b
c
b
c
; Dy =
2
2
1
1
c
a
c
a
;
x =
D
Dx ; y =
D
Dy
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
1) Bentuk umum :














3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
d
z
c
y
b
x
a
d
z
c
y
b
x
a
d
z
c
y
b
x
a
2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.
D =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
c
b
a
c
b
a
c
b
a
=
= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –
(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)
Dx =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
c
b
d
c
b
d
c
b
d
; Dy =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
c
d
a
c
d
a
c
d
a
; Dz =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
d
b
a
d
b
a
d
b
a
;
x =
D
Dx ; y =
D
Dy
; z =
D
Dz
57 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Diketahui m dan n merupakan
penyelesaian dari sistem persamaan:







8
3
2
17
2
3
y
x
y
x
nilai m + n = …
a. 9
b. 8
c. 7
d. 6
e. 5
Jawab : e
Himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear 2x – y = 1 dan
4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari x0
+ y0 = …
a. – 2
b. – 1
c. 0
d. 1
e. 2
Jawab : e
Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan








19
5
3
47
7
6
y
x
y
x
Nilai x + y = …
a. – 7
b. –3
c. 1
d. 3
e. 7
Jawab : b
Himpunan penyelesaian dari :







7
3
0
2
3
y
x
y
x
adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = …
a. – 7
b. – 5
c. –1
d. 1
e. 4

58 / 151

Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem
persamaan :








6
4
6
10
2
4
y
x
y
x
nilai x1 y1 = …
a. 6
b. 3
c. –2
d. –3
e. –6
Jawab : b
6. UN 2011 BHS PAKET 12
Penyelesaian dari sistem persamaan







5
2
5
2
y
x
y
x
adalah xo dan yo.
Nilai
o
o y
x
1
1
 = …
a. 3
1 d. 1 3
1
b. 3
2 e. 1 3
2
c. 1 Jawab : d
Nilai x yang memenuhi sistem persamaan









26
10
3
5
1
1
y
x
y
x
adalah …
a. 3
2
 d. 2
1
b. 6
1 e. 4
3
c. 7
1 Jawab : c
Sistem persamaan linear












1
3
2
1
2
3
0
2
z
x
z
y
y
x
mempunyai himpunan penyelesaian
{x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = …
a. –2 d. 2
b. –1 e. 10
c. 1 Jawab : c
59 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Mira dan reni membeli kue di toko
“Murah”. Mira membeli 3 kue pisang dan
5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00.
Reni membeli 2 kue pisang dan 2 kue keju.
Reni membayar Rp 6.600,00, Mira dan
Reni membeli kue dengan harga satuan
yang sama. Model matematika yang
memenuhi masalah di atas adalah …
a.







300
.
3
100
.
13
5
3
y
x
y
x
b.







300
.
3
100
.
13
3
5
y
x
y
x
c.







300
.
3
600
.
6
5
3
y
x
y
x
d.







100
.
13
2
2
600
.
6
3
5
y
x
y
x
e.







600
.
6
2
2
100
.
13
3
5
y
x
y
x
Jawab : a
Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk
membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada
tempat yang sama Bu Ani membayar Rp
59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5
kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah …
a. Rp6.500,00
b. Rp7.000,00
c. Rp7.500,00
d. Rp9.000,00
e. Rp11.000,00
Jawab : b
Pak temon bekerja dengan perhitungan 4
hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta
mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan
Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari
tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00.
Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan
lembur selama lima hari, maka gaji yang
diterima Pak Eko adalah …
a. Rp450.000,00
b. Rp650.000,00
c. Rp700.000,00
d. Rp750.000,00
60 / 151

e. Rp1.000.000,00
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A
adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B
harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp
32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan
gula di toko A dan di toko B sama. Jika
Budi membeli 1 kg beras dan setengah
kilogram gula maka harga yang dibayar
adalah …
a. Rp 3.000,00
b. Rp 4.000,00
c. Rp 5.000,00
d. Rp 5.500,00
e. Rp 6.000,00
Jawab : c
Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga
Anggrek dan empat buah pot bunga, ia
harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan
ibu Nina membeli dua tangkai bunga
Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus
membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu
Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan
pot bunga dengan harga satuan yang sama.
Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga
Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia
harus membayar …
a. Rp 52.500,00
b. Rp 62.500,00
c. Rp 65.000,00
d. Rp 67.000,00
e. Rp 72.500,00
Jawab : b
Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan
harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu
membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan
harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin
membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang
sama ia harus membayar …
a. Rp4.500,00
b. Rp5.000,00
c. Rp5.500,00
d. Rp6.000,00
e. Rp6.500,00
61 / 151

Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es
campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok
bakso dan 2 mangkok es campur
Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00
untuk 8 mangkok bakso dan beberapa
mangkok es campur. Es campur yang
dibayar Ani adalah …
a. 6 mangkok
b. 8 mangkok
c. 9 mangkok
d. 10 mangkok
e. 12 mangkok
Jawab : d
Banyak uang Mira 4
3 kali banyak uang
Ana. Jika banyak uang Mira Rp
150.000,00, maka banyak uang Ana adalah
…
a. Rp 100.000,00
b. Rp 125.000,00
c. Rp 200.000,00
d. Rp 225.000,00
e. Rp 250.000,00
Jawab : c
Di sebuah swalayan Rina dan Rini
membeli apel dan mangga. Rina membeli
2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga
Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4
kg mangga dengan harga Rp 8.500,00.
Harga 1 kg apel adalah …
a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00
b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00
c. Rp 1.000,00 Jawab : d
62 / 151

KUMPULAN SOAL
Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
1. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem
persamaan








6
4
6
10
2
4
y
x
y
x
nilai x1 y1 = …
a. 6 c. –2 e. –6
b. 3 d. –3
2. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan:







8
3
2
17
2
3
y
x
y
x
nilai m + n = …
a. 9 c. 7 e. 5
b. 8 d. 6
3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0,
y0}. Nilai dari x0 + y0 = …
a. – 2 c. 0 e. 2
b. – 1 d. 1
4. Himpunan penyelesaian dari :







7
3
0
2
3
y
x
y
x
a. – 7 c. –1 e. 4
b. – 5 d. 1
5. Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan








19
5
3
47
7
6
y
x
y
x
Nilai x + y = …
a. – 7 c. 1 e. 7
b. –3 d. 3
6. Penyelesaian dari sistem persamaan







5
2
5
2
y
x
y
x
adalah xo dan yo.
Nilai
o
o y
x
1
1
 = …
a. 3
1 c. 1 e. 1 3
2
b. 3
2 d. 1 3
1
7. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan









26
10
3
5
1
1
y
x
y
x
adalah …
a. 3
2
 c. 7
1 e. 4
3
b. 6
1 d. 2
1
8. Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk
membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat
yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00
untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga
1 kg jeruk adalah …
a. Rp6.500,00 d. Rp9.000,00
b. Rp7.000,00 e. Rp11.000,00
c. Rp7.500,00
9. Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari
lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat
gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel
bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur
dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko
bekerja dengan perhitungan lembur selama
lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko
adalah …
a. Rp450.000,00 d. Rp750.000,00
b. Rp650.000,00 e. Rp1.000.000,00
c. Rp700.000,00
10. Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A
32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula
di toko A dan di toko B sama. Jika Budi
membeli 1 kg beras dan setengah kilogram
gula maka harga yang dibayar adalah …
a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00
b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00
c. Rp 5.000,00
11. Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan
harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli
1 buku dan 3 pulpen dengan harga
Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku
dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus
membayar …
a. Rp4.500,00 d. Rp6.000,00
b. Rp5.000,00 e. Rp6.500,00
c. Rp5.500,00
12. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga
Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus
membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina
membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga
pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00.
Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli
bunga dan pot bunga dengan harga satuan
yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima
tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot
bunga, maka ia harus membayar …
a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00
b. Rp 62.500,00 e. Rp 72.500,00
c. Rp 65.000,00
63 / 151

13. Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es
campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso
dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani
Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok
bakso dan beberapa mangkok es campur. Es
campur yang dibayar Ani adalah …
a. 6 mangkok
b. 8 mangkok
c. 9 mangkok
d. 10 mangkok
e. 12 mangkok
14. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan
harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg
apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp
90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg
Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar
dengan uang Rp 100.000,00, maka uang
kembalian yang diterima Surya adalah …
a. RP 24.000,00
b. RP 42.000,00
c. RP 67.000,00
d. RP 76.000,00
e. RP 80.000,00
64 / 151

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (LANJUTAN)
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Bentuk umum :







2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.
D =
2
2
1
1
b
a
b
a
= a1b2 – a2b2;
Dx =
2
2
1
1
b
c
b
c
; Dy =
2
2
1
1
c
a
c
a
;
x =
D
Dx ; y =
D
Dy
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
1) Bentuk umum :














3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
d
z
c
y
b
x
a
d
z
c
y
b
x
a
d
z
c
y
b
x
a
2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.
D =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
c
b
a
c
b
a
c
b
a
=
= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –
(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)
Dx =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
c
b
d
c
b
d
c
b
d
; Dy =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
c
d
a
c
d
a
c
d
a
; Dz =
3
3
3
2
2
2
1
1
1
d
b
a
d
b
a
d
b
a
;
x =
D
Dx ; y =
D
Dy
; z =
D
Dz
65 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Diketahui m dan n merupakan
penyelesaian dari sistem persamaan:







8
3
2
17
2
3
y
x
y
x
nilai m + n = …
a. 9
b. 8
c. 7
d. 6
e. 5
Jawab : e
Himpunan penyelesaian sistem
persamaan linear 2x – y = 1 dan
4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari
x0 + y0 = …
a. – 2
b. – 1
c. 0
d. 1
e. 2
Jawab : e
Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan








19
5
3
47
7
6
y
x
y
x
Nilai x + y = …
a. – 7
b. –3
c. 1
d. 3
e. 7
Jawab : b
Himpunan penyelesaian dari :







7
3
0
2
3
y
x
y
x
a. – 7
b. – 5
c. –1
d. 1
e. 4
Jawab : c

66 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem
persamaan :








6
4
6
10
2
4
y
x
y
x
nilai x1 y1 = …
a. 6
b. 3
c. –2
d. –3
e. –6
Jawab : b
6. UN 2011 BHS PAKET 12
Penyelesaian dari sistem persamaan







5
2
5
2
y
x
y
x
adalah xo dan yo.
Nilai
o
o y
x
1
1
 = …
a. 3
1
b. 3
2
c. 1
d. 1 3
1
e. 1 3
2
Jawab : d
Nilai x yang memenuhi sistem
persamaan









26
10
3
5
1
1
y
x
y
x
adalah …
a. 3
2

b. 6
1
c. 7
1
d. 2
1
e. 4
3
Jawab : c
67 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Sistem persamaan linear












1
3
2
1
2
3
0
2
z
x
z
y
y
x
mempunyai himpunan penyelesaian
{x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = …
a. 2
b. 1
c. 1
d. 2
e. 10
Jawab : d
Mira dan reni membeli kue di toko
“Murah”. Mira membeli 3 kue pisang
dan 5 kue keju. Ia membayar Rp
13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang
dan 2 kue keju. Reni membayar Rp
6.600,00, Mira dan Reni membeli kue
dengan harga satuan yang sama. Model
matematika yang memenuhi masalah di
atas adalah …
a.







300
.
3
100
.
13
5
3
y
x
y
x
b.







300
.
3
100
.
13
3
5
y
x
y
x
c.







300
.
3
600
.
6
5
3
y
x
y
x
d.







100
.
13
2
2
600
.
6
3
5
y
x
y
x
e.







600
.
6
2
2
100
.
13
3
5
y
x
y
x
Jawab : a
Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk
membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada
tempat yang sama Bu Ani membayar Rp
59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan
5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah …
a. Rp6.500,00
b. Rp7.000,00
c. Rp7.500,00
d. Rp9.000,00
e. Rp11.000,00
Jawab : b
68 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Pak temon bekerja dengan perhitungan 4
hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta
mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan
Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari
tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00.
Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan
lembur selama lima hari, maka gaji yang
diterima Pak Eko adalah …
a. Rp450.000,00
b. Rp650.000,00
c. Rp700.000,00
d. Rp750.000,00
e. Rp1.000.000,00
Jawab : c
Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A
32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan
gula di toko A dan di toko B sama. Jika
Budi membeli 1 kg beras dan setengah
kilogram gula maka harga yang dibayar
adalah …
a. Rp 3.000,00
b. Rp 4.000,00
c. Rp 5.000,00
d. Rp 5.500,00
e. Rp 6.000,00
Jawab : c
Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga
Anggrek dan empat buah pot bunga, ia
harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan
ibu Nina membeli dua tangkai bunga
Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus
membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu
Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan
pot bunga dengan harga satuan yang sama.
Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga
Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia
harus membayar …
a. Rp 52.500,00
b. Rp 62.500,00
c. Rp 65.000,00
d. Rp 67.000,00
e. Rp 72.500,00
Jawab : b
69 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan
harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu
membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan
harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin
membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang
sama ia harus membayar …
a. Rp4.500,00
b. Rp5.000,00
c. Rp5.500,00
d. Rp6.000,00
e. Rp6.500,00
Jawab : c
Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es
campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok
bakso dan 2 mangkok es campur
Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00
untuk 8 mangkok bakso dan beberapa
mangkok es campur. Es campur yang
dibayar Ani adalah …
a. 6 mangkok
b. 8 mangkok
c. 9 mangkok
d. 10 mangkok
e. 12 mangkok
Jawab : d
Banyak uang Mira 4
3 kali banyak uang
Ana. Jika banyak uang Mira Rp
150.000,00, maka banyak uang Ana adalah
…
a. Rp 100.000,00
b. Rp 125.000,00
c. Rp 200.000,00
d. Rp 225.000,00
e. Rp 250.000,00
Jawab : c
Di sebuah swalayan Rina dan Rini
membeli apel dan mangga. Rina membeli
2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga
Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4
kg mangga dengan harga Rp 8.500,00.
Harga 1 kg apel adalah …
a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00
b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00
c. Rp 1.000,00 Jawab : d
70 / 151

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
1. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem
persamaan








6
4
6
10
2
4
y
x
y
x
nilai x1 y1 = …
a. 6 c. –2 e. –6
b. 3 d. –3
2. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan:







8
3
2
17
2
3
y
x
y
x
nilai m + n = …
a. 9 c. 7 e. 5
b. 8 d. 6
3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0,
y0}. Nilai dari x0 + y0 = …
a. – 2 c. 0 e. 2
b. – 1 d. 1
4. Himpunan penyelesaian dari :







7
3
0
2
3
y
x
y
x
a. – 7 c. –1 e. 4
b. – 5 d. 1
5. Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan








19
5
3
47
7
6
y
x
y
x
Nilai x + y = …
a. – 7 c. 1 e. 7
b. –3 d. 3
6. Penyelesaian dari sistem persamaan







5
2
5
2
y
x
y
x
adalah xo dan yo.
Nilai
o
o y
x
1
1
 = …
a. 3
1 c. 1 e. 1 3
2
b. 3
2 d. 1 3
1
7. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan









26
10
3
5
1
1
y
x
y
x
adalah …
a. 3
2
 c. 7
1 e. 4
3
b. 6
1 d. 2
1
8. Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk
membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat
yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00
untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga
1 kg jeruk adalah …
a. Rp6.500,00 d. Rp9.000,00
b. Rp7.000,00 e. Rp11.000,00
c. Rp7.500,00
9. Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari
lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat
gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel
bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur
dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko
bekerja dengan perhitungan lembur selama
lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko
adalah …
a. Rp450.000,00 d. Rp750.000,00
b. Rp650.000,00 e. Rp1.000.000,00
c. Rp700.000,00
10. Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A
32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula
di toko A dan di toko B sama. Jika Budi
membeli 1 kg beras dan setengah kilogram
gula maka harga yang dibayar adalah …
a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00
b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00
c. Rp 5.000,00
11. Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan
harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli
1 buku dan 3 pulpen dengan harga
Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku
dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus
membayar …
a. Rp4.500,00 d. Rp6.000,00
b. Rp5.000,00 e. Rp6.500,00
c. Rp5.500,00
12. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga
Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus
membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina
membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga
pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00.
Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli
bunga dan pot bunga dengan harga satuan
yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima
tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot
bunga, maka ia harus membayar …
a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00
b. Rp 62.500,00 e. Rp 72.500,00
c. Rp 65.000,00
71 / 151

13. Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es
campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso
dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani
Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok
bakso dan beberapa mangkok es campur. Es
campur yang dibayar Ani adalah …
a. 6 mangkok
b. 8 mangkok
c. 9 mangkok
d. 10 mangkok
e. 12 mangkok
14. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan
harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg
apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp
90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg
Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar
dengan uang Rp 100.000,00, maka uang
kembalian yang diterima Surya adalah …
a. RP 24.000,00
b. RP 42.000,00
c. RP 67.000,00
d. RP 76.000,00
e. RP 80.000,00
72 / 151

BAB 5
FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2
+ bx + c = 0, a  0
2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2
– 4ac
3) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a
2
D
b
x 2
,
1



4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
5) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, maka:
a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :
a
b
2
1 x
x 


b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
a
D
x
x 
 2
1 , x1 > x2
c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
a
c
2
1 x
x 

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar
persamaan kuadrat
a. 2
2
2
1 x
x  = )
(
2
)
( 2
1
2
2
1 x
x
x
x 


b. 3
2
3
1 x
x  = )
)(
(
3
)
( 2
1
2
1
3
2
1 x
x
x
x
x
x 



Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka
1. x1 + x2 = – b
2. D
x
x 
 2
1
3. x1 · x2 = c
73 / 151

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat
2x2
+ mx + 16 = 0 adalah  dan .
Jika  = 2 dan ,  positif maka nilai m = …
a. –12
b. –6
c. 6
d. 8
e. 12
Jawab : a
2. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B
Akar–akar persamaan kuadrat
x2
+ (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan .
Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 8
Jawab : c
3. UAN 2003
Jika akar–akar persamaan kuadrat
3x2
+ 5x + 1 = 0 adalah  dan , maka nilai
2
2
1
1


 sama dengan …
a. 19
b. 21
c. 23
d. 24
e. 25
Jawab : a
4. UAN 2003
Persamaan kuadrat
(k + 2)x2
– (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai
akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar
persamaan tersebut adalah…
a.
8
9
b.
9
8
c.
2
5
d.
5
2
e.
5
1
Jawab : d
74 / 151

B. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2
+ bx + c ≤ 0, ax2
+ bx + c ≥ 0, ax2
+ bx + c < 0, dan ax2
+ bx + c > 0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x < x1 atau x > x1}
 Daerah HP (tebal) ada di tepi,
menggunakan kata hubung atau
 x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
b ≥
Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}
c <
Hp = {x | x1 < x < x2}
 Daerah HP (tebal) ada tengah
 x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
d ≤
Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Grafik y = px2
+ (p + 2)x – p + 4, memotong
sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang
memenuhi adalah …
a. p < – 2 atau p > 5
2

b. p < 5
2 atau p > 2
c. p < 2 atau p > 10
d. 5
2 < p < 2
e. 2 < p < 10
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Grafik fungsi kuadrat
f(x) = ax2
+ 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong
sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai
a yang memenuhi adalah …
a. a < – 1 atau a > 2
b. a < – 2 atau a > 1
c. –1 < a < 2
d. –2 < a < 1
e. –2 < a < –1
Jawab : d
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
75 / 151

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, maka persamaan
kuadrat baru dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari dengan cara
sebagai berikut:
1. Menggunakan rumus, yaitu:
x2
– ( + )x +   = 0
catatan :
Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :
a.
a
b
2
1 x
x 


b.
a
c
2
1 x
x 

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:
0
)
(
)
( 1
2
1


 

c
b
a 
 , dengan –1
invers dari 
catatan:
Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
akar–akar persamaan kuadrat
3x2
– 12x + 2 = 0 adalah  dan . Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan
( + 2). adalah …
a. 3x2
– 24x + 38 = 0
b. 3x2
+ 24x + 38 = 0
c. 3x2
– 24x – 38 = 0
d. 3x2
– 24x + 24 = 0
e. 3x2
– 24x + 24 = 0
Jawab : a
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan kuadrat x2
– 3x – 2 = 0 akar–
akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru
yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1)
adalah …
a. x2
– 11x – 8 = 0
b. x2
– 11x – 26 = 0
c. x2
– 9x – 8 = 0
d. x2
+ 9x – 8 = 0
e. x2
– 9x – 26 = 0
Jawab : a
76 / 151

SOAL PENYELESAIAN
Jika p dan q adalah akar–akar persamaan
x2
– 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru
yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah
…
a. x2
+ 10x + 11 = 0
b. x2
– 10x + 7 = 0
c. x2
– 10x + 11 = 0
d. x2
– 12x + 7 = 0
e. x2
– 12x – 7 = 0
Jawab : d
akar–akar persamaan kuadrat
2x2
+ 3x – 2 = 0 adalah  dan . Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya


dan


adalah …
a. 4x2
+ 17x + 4 = 0
b. 4x2
– 17x + 4 = 0
c. 4x2
+ 17x – 4 = 0
d. 9x2
+ 22x – 9 = 0
e. 9x2
– 22x – 9 = 0
Jawab : b
.
5. UN 2007 PAKET A
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
x2
– x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang
akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah …
a. x2
+ 8x + 1 = 0
b. x2
+ 8x + 2 = 0
c. x2
+ 2x + 8 = 0
d. x2
– 8x – 2 = 0
e. x2
– 2x + 8 = 0
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET B
Persamaan kuadrat 2x2
+ 3x – 5 = 0,
mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan
(2x2 – 3) adalah …
a. 2x2
+ 9x + 8 = 0
b. x2
+ 9x + 8 = 0
c. x2
– 9x – 8 = 0
d. 2x2
– 9x + 8 = 0
e. x2
+ 9x – 8 = 0
Jawab : b
77 / 151

SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2005
Diketahui akar–akar persamaan kuadrat
2x2
– 4x + 1 = 0 adalah  dan . Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya


dan


adalah …
a. x2
– 6x + 1 = 0
b. x2
+ 6x + 1 = 0
c. x2
– 3x + 1 = 0
d. x2
+ 6x – 1 = 0
e. x2
– 8x – 1 = 0
Jawab : a
8. UN 2004
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2
dan 2
1 adalah …
a. 2x2
– 3x – 2 = 0
b. 2x2
+ 3x – 2 = 0
c. 2x2
– 3x + 2 = 0
d. 2x2
+ 3x + 2 = 0
e. 2x2
– 5x + 2 = 0
Jawab : b
78 / 151

C. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):
2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah
titik tertentu (x, y):
SOAL PENYELESAIAN
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui
titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah …
a. y = 2x2
+ 8x – 6
b. y = –2x2
+ 8x – 6
c. y = 2x2
– 8x + 6
d. y = –2x2
– 8x – 6
e. y = –x2
+ 4x – 6
Jawab : b
2. UN 2007 PAKET A
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar
adalah …
a. y = –2x2
+ 4x + 3
b. y = –2x2
+ 4x + 2
c. y = –x2
+ 2x + 3
d. y = –2x2
+ 4x – 6
e. y = –x2
+ 2x – 5
Jawab : c
X
(xe, ye)
(x, y)
0
y = a(x – xe)2
+ ye
Y
X
(x1, 0)
(x, y)
0
y = a(x – x1) (x – x2)
(x2, 0)
Y
79 / 151

SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2007 PAKET B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar
adalah …
a. y = 2x2
+ 4
b. y = x2
+ 3x + 4
c. y = 2x2
+ 4x + 4
d. y = 2x2
+ 2x + 4
e. y = x2
+ 5x + 4
Jawab : c
4. UN 2006
Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai
persamaan …
a. y = 2x2
– 12x + 8
b. y = –2x2
+ 12x – 10
c. y = 2x2
– 12x + 10
d. y = x2
– 6x + 5
e. y = –x2
+ 6x – 5
Jawab : b
5. UN 2004
Persamaan grafik parabola pada gambar adalah
…
a. y2
– 4y + x + 5 = 0
b. y2
– 4y + x + 3 = 0
c. x2
+ 2x + y + 1 = 0
d. x2
+ 2x – y + 1 = 0
e. x2
+ 2x + y – 1 = 0
Jawab : e
X
0
Y
(–1, 2)
(0, 1)
X
(0,4)
0
Y
2
–1
X
0
Y (3, 8)
(5, 0)
80 / 151

SOAL PENYELESAIAN
6. EBTANAS 2003
Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4)
dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di
titik …
a. (0, 3)
b. (0, 2½ )
c. (0, 2)
d. (0, 1½ )
e. (0, 1)
Jawab : a
7. EBTANAS 2002
Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai
maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3.
Fungsi kuadrat tersebut adalah …
a. f(x) = ½ x2
+ 2x + 3
b. f(x) = – ½ x2
+ 2x + 3
c. f(x) = – ½ x2
– 2x – 3
d. f(x) = –2x2
+ 2x + 3
e. f(x) = –2x2
+ 8x – 3
Jawab : b
Pak Bahar mempunyai sebidang tanah
berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m
kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila
luasnya 400 m2
, maka lebarnya adalah …
meter
a. 60
b. 50
c. 40
d. 20
e. 10
Jawab : e
9. UAN 2004
Untuk memproduksi x unit barang per hari
diperlukan biaya (2x2
– 8x + 15) ribu rupiah.
Bila barang tersebut harus dibuat, biaya
minimum diperoleh bila per hari diproduksi
sebanyak … unit
a. 1
b. 2
c. 5
d. 7
e. 9
Jawab : b
81 / 151

D. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola
Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2
+ bx + c ada tiga kemungkinan seperti
pada gambar berikut ini.
TEOREMA
Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2
+ bx + c.
Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah
persamaan kuadrat baru yaitu:
yh = yg
ax2
+ bx + c = mx + n
ax2
+ bx – mx+ c – n = 0
ax2
+ (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru
Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:
D = (b – m)2
– 4a(c – n)
Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan
garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:
1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong
parabola h di dua titik berlainan
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g
menyinggung parabola h
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak
memotong ataupun menyinggung parabola h.
A(x1, y1)
g
X
0
Y
B(x2, y2)
X
0
Y
A(x1, y1)
h h
g
X
0
Y
h
g
g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan
tidak menyingggung h
82 / 151

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009, 2010 PAKET A/B
Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2
+ bx + 4
menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang
memenuhi adalah …
a. –4
b. –3
c. 0
d. 3
e. 4
Jawab : d
2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1
Parabola y = (a + 1)x2
+ (3a + 5)x + a + 7
menyinggung sumbu X, nilai a yang
memenuhi adalah … .
a. – 5 atau 3
b. 5 atau – 3
c. 1 atau –
5
3
d. – 1 atau
5
3
e. 1 atau –
3
5
Jawab : d
3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2
Agar garis y = –2x + 3 menyinggung
parabola y = x2
+ (m – 1)x + 7, maka nilai m
yang memenuhi adalah … .
a. –5 atau 3
b. 5 atau 3
c. 3 atau 5
d. – 1 atau 17
e. 1 atau 17
Jawab : b
83 / 151

KUMPULAN SOAL
Menggunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat.
1. Grafik y = px2
+ (p + 2)x – p + 4,
memotong sumbu X di dua titik. Batas–
batas nilai p yang memenuhi adalah …
a. p < – 2 atau p > 5
2

b. p < 5
2 atau p > 2
c. p < 2 atau p > 10
d. 5
2 < p < 2
e. 2 < p < 10
2. Grafik fungsi kuadrat
f(x) = ax2
+ 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0
memotong sumbu X di dua titik berbeda.
Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah
…
a. a < – 1 atau a > 2
b. a < – 2 atau a > 1
c. –1 < a < 2
d. –2 < a < 1
e. –2 < a < –1
3. Suatu grafik y = x2
+ (m + 1) x + 4 , akan
memotong sumbu x pada dua titik, maka
harga m adalah : …
a. m < –4 atau m > 1 d. 1 < m < 4
b. m < 3 atau m > 5 e. –3 < m < 5
c. m < 1 atau m > 4
4. Garis y = mx + 1 memotong fungsi
kuadrat y = x2
+5x + 10 di dua titik yang
berbeda. Batas nilai m adalah ….
a. –1 < m < 11
b. –11 < x < 1
c. m < 1 atau m > 11
d. m < –11 atau m > 1
e. m < –1 atau m > 11
5. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola
y = px2
+ 2x + p – 1, maka nilai p yang
memenuhi adalah ....
a. 0 < p < 4 d. p < 0 atau p > 4
b. 0  p  4 e. p < 0 atau p  4
c. 0  p < 4
6. Persamaan (m – 1) x2
+ 4x + 2 m = 0
mempunyai akar–akar real, maka nilai m
adalah …
a. –1 ≤ m ≤ 2
b. –2 ≤ m ≤ 1
c. 1 ≤ m ≤ 2
d. m ≤ –2 atau m ≥ 1
e. m ≤ –1 atau m ≥ 2
7. Persamaan Kuadrat (p – 1)x2
+ 4x +2p = 0,
mempunyai akar– akar real , maka nilai p
adalah ....
a. –1 ≤ p ≤ 2
b. p ≤ –1 atau p ≥ 2
c. – 2 ≤ p ≤ 1
d. p ≤ – 2 atau p ≥ 1
e. –1<p<2
8. Persamaan kuadrat x + (m – 2)x + 9 = 0
mempunyai akar–akar nyata. Nilai m yang
memenuhi adalah …..
a. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8
b. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4
c. m ≤ –4 atau m ≥ 10
9. Persamaan kuadrat x2
+ (m – 2)x + 9 = 0
akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi
adalah …
a. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8
b. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4
c. m ≤ –4 atau m ≥ 10
10. Persamaan kuadrat
2
1 x² + (p + 2)x + (p + 2
7 ) = 0
akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…
a. –1 < x < 3 d. x < –1 atau x > 3
b. –3 < x < 1 e. 1 < x < 3
c. x < –3 atau x > 1
11. Persamaan 4x2
– px + 25 = 0 akar–akarnya
sama. Nilai p adalah …
a. –20 atau 20 d. –2 atau 2
b. –10 atau 10 e. –1 atau 1
c. –5 atau 5
84 / 151

Matematika Kelas 10

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Matematika Kelas 10

Similar to Matematika Kelas 10 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Matematika Kelas 10