Modul ini membahas pembelajaran bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk siswa kelas X. Pembelajaran dilakukan selama dua pertemuan dengan metode diskusi dan presentasi serta penilaian kognitif dan non-kognitif. Tujuannya adalah agar siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat eksponen dan bentuk akar serta menyelesaikan soal terkait."

1. MODUL AJAR
A. Informasi Umum
Nama Sekolah SMKN 1 CIKAMPEK
Nama Mapel MATEMATIKA
Profil Pelajar Pancasila
Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak Mulia,
Mandiri, Bernalar Kritis, dan Kreatif
Judul Elemen Bilangan berpangkat (eksponen)
Sarana Dan Prasarana
Sumber
• Buku Paket Matematika/Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan/Badan Penelitian dan Pengembangan dan
Perbukuan Pusat Kurikulum dan Perbukuan
• Buku Paket Matematika SMK/To’Ali
Bahan
• Buku, Kertas HVS, kertas polio
Media
• PPT, Video Pembelajaran, Internet
Target Peserta Didik • Peserta didik regular/tripikal
Deskripsi
Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan
berpangkat (eksponen)
Model Pembelajaran Dicovery Learning
Kelas X
Alokasi Waktu 4 jam
Jumlah Pertemuan 2
Moda Pembelajaran Luring
Metode Pembelajaran
Diskusi, presentasi
Bentuk Penilaian Asesmen Non Kognitif dan Kognitif

2. B. KOMPONEN INTI
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa mampu mengidentifikasi sifat-sifat eksponen
2. Siswa mampu mengidentifikasi bentuk akar
3. Siswa menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan bilangan eksponen dan bentuk akar.
Pemahaman Bermakna Pemahaman bermakna bilangan eskponen dalam kehidupan
sehari-hari dapat digunakan dalam :
1. Perhitungan pertumbuhan penduduk
2. Perhitungan bunga majemuk di perbankan
3. Perhitungan pertumbuhan bakteri pada biologi
Pertanyaan Pemantik ✓ Pertemuan pertama
Apa yang kalian ketahui tentang bilangan berpangkat? Boleh
diberi contohnya.
✓ Pertemuan Kedua
Apa yang kalian ketahui tentang bentuk akar?
Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyiapkan bahan ajar yang akan digunakan dalam
pembelajaran
2. Guru menyiapkan sarana yang akan digunakan
3. Guru menyiapkan materi dalam bentuk power point
Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama :
Kegiatan Awal ( 30 Menit)
1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa
bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran
bersama dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang
kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan
pemantik:
a. Apakah 3x3x3 = 33 ?
b. Apakah pengertian dari bilangan berpangkat?
Kegiatan Inti (135 Menit)
1. Peserta didik mendapatkan pemaparan secara umum
tentang pengetahuan bilangan berpangkat dan bentuk
akar.
2. Dengan metode tanya jawab guru memberikan pertanyaan
mengenai:
a. Pengertian eksponen beserta sifat-sifatnya
b. Penerapan sifat-sifat bilangan berpangkat pada
permasalahan
3. Pembagian kelompok kerja peserta didik yang diarahkan
oleh Guru.

3. 4. Peserta didik mengerjakan LKPD (Lembar Kerja Peserta
Didik) yang telah disiapkan oleh guru secara berkelompok.
5. Setelah mengerjakan LKPD dengan cara berkelompok dan
diskusi, guru memberikan kesempatan pada salah satu
kelompok secara acak untuk memaparkan hasil kerja.
6. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk
menanggapi pemaparan hasil kerja.
Kegiatan Penutup (15 Menit)
1. Peserta didik dan Guru bersama menyimpulkan
pembelajaran hari ini.
2. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang
kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran
selanjutnya
3. Peserta didik dan Guru melakukan doa penutup
Pertemuan Kedua :
Kegiatan Awal ( 30 Menit)
1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa
bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran
bersama dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang
kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan
pemantik:
a. Apakah definisi bentuk akar?
b. Adakah sifat-sifat bentuk akar?
Kegiatan Inti (135 Menit)
1. Peserta didik mendapatkan pemaparan secara umum
tentang pengetahuan bentuk akar
2. Dengan metode tanya jawab guru memberikan pertanyaan
mengenai:
a. Definisi bentuk akar dan penerapannya
3. Pembagian kelompok kerja peserta didik yang diarahkan
oleh Guru.
4. Peserta didik mengerjakan LKPD (Lembar Kerja Peserta
Didik) yang telah disiapkan oleh guru secara berkelompok.
5. Setelah mengerjakan LKPD dengan cara berkelompok dan
diskusi, guru memberikan kesempatan pada salah satu
kelompok secara acak untuk memaparkan hasil kerja.
6. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk
menanggapi pemaparan hasil kerja.
Kegiatan Penutup (15 Menit)
1. Peserta didik dan Guru bersama menyimpulkan
pembelajaran hari ini.

4. 2. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang
kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran
selanjutnya
3. Peserta didik dan Guru melakukan doa penutup

5. ASSESMEN
`
A. Assesmen Non Kognitif
1. Coba Amati keadaan dilingkungan rumah kalian saat ini, lalu pilih emoji berikut yang mewakili
perasaanmu, berikan alasannya!
A B C
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
2. Berikan pendapatmu tentang kondisi lingkungan kalian saat ini apakah berdampak pada
semangat belajarmu?
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
3. Apa yang kalian lakukan untuk menciptakan kenyamanan pada saat belajar di rumah?
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
4. Ada Berapa jumlah anggota keluarga dirumah kalian ?
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
5. Perubahan apa saja yang kalian rasakan saat pembelajaran daring ini ? Apa berat kalian
bertambah pesat ?
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

6. B. Asesmen Kognitif
Pertemuan pertama :
1. Bentuk sederhana dari (
5𝑝−2𝑞2
25𝑝3𝑞4
)
−1
adalah…
2. Hasil perhitungan dari :
(
2
3
)
6
×(
2
3
)
−2
(
2
3
)
2 = ⋯
3. Bentuk
𝑎−1𝑏2
𝑐−3
dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi…
4. Massa suatu zat radioaktif adalah 0,3 kg pada pukul 10 pagi. Tingkat peluruhan zat radioaktif
tersebut adalah 15% setiap jam. Berapakah jumlah zat radioaktif tersebut 8 jam kemudian…
Pertemuan kedua :
1. Sebuah pecahan
24
2√5−√3
, bentuk rasionalnya adalah . . .
2. Sederhanakan bentuk akar (3√𝑥
3
)(5√𝑥5) adalah . . .
3. Rasionalkan bentuk akar
𝑚
√𝑚+𝑛
adalah . . .
4. Sederhanakan bentuk akar √48 − √8 + √3 + √72 adalah . . .

7. PENGAYAAN DAN REMEDIAL
A. PENGAYAAN
Pengayaan diberikan pada peserta didik yang memperoleh nilai >86, dengan memberikan
tugas mencari integrasi bilangan berpangkat dalam kehidupan sehari-hari berupa makalah atau
materi pelajaran selanjutnya di buku penunjang atau internet.
B. REMIDIAL
Apabila 75% siswa mendapat nilai dibawah KKM maka pembelajaran remedial dilakukan
secara klasikal, dengan meninjau Kembali LKPD atau buku ajar jika diperlukan maka buku jara
dan LKPD akan diperbaiki sesuai dengan kemampuan peserta didik.
Apabila 75% siswa telah memperoleh nilai diatas KKM, maka pembelajaran remedial dilakukan
secara individu dengan melakukan tes ulang.
REFLEKSI PESERTA DIDIK DAN GURU
1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi?

8. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Fase : X /E
Elemen : Bilangan
Nomor Kelompok : ………………….
Nama Anggota : 1. ………………. 4. ……………….
2. ………………. 5. ……………….
3. ………………. 6. ……………….
A. Tujuan Pembelajaran Aspek Pengetahuan
Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan peserta didik mampu
untuk:
1. Mengiidentifikasi sifat-sifat eksponen dan bentuk akar
2. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan bilangan berpangkat (eksponen)
B. Petunjuk:
1. Berdiskusilah dalam kelompok Kalian dengan saling memberikan masukan dan saran dalam
menyelesaikan soal-soal berikut.
2. Bertanyalah kepada guru jika Kalian mengalami kesulitan.
3. Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh tanggung jawab.
C. Lembar Kerja Peserta Didik
“Seseorang membawa virus masuk ke wilayah A. Virus tersebut menular ke penduduk di
wilayah tersebut dengan cepat. Setelah diamati, orang yang membawa virus tersebut sudah
menulari 2 orang lainnya. Pada fase selanjutnya, 2 orang yang tertular tersebut ternyata juga
masing-masing menulari 2 orang lainnya. Pada fase berikutnya, 4 orang pada fase sebelumnya
juga menulari masing-masing 2 orang lainnya. Pola penularan tersebut terus berlangsung, di
mana tidak ada orang yang tertular hingga 2 kali.”
1. Lengkapilah tabel di bawah ini yang akan memberikan kalian gambaran penularan virus di
setiap fase hingga fase ke-8.
Jawab :
Fase Penularan 1 2 3 4 5 6 7 8
Banyak orang yang tertular 2 4 8 … … … … …
2. Berapa orang yang tertular virus tersebut pada fase ke-10? Bagaimana kalian mengetahuinya?
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………
3. Jika banyak fase adalah n, bagaimana merepresentasikan banyak orang yang tertular pada
fase ke-n tersebut? Bagaimana kalian mengetahuinya?
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

9. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Fase : X /E
Elemen : Bilangan
Nomor Kelompok : ………………….
Nama Anggota : 1. ………………. 4. ……………….
2. ………………. 5. ……………….
3. ………………. 6. ……………….
A. Tujuan Pembelajaran Aspek Pengetahuan
Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan peserta didik mampu
untuk:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat eksponen dan bentuk akar
2. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan bentuk akar
B. Petunjuk:
1. Berdiskusilah dalam kelompok Kalian dengan saling memberikan masukan dan saran dalam
menyelesaikan soal-soal berikut.
2. Bertanyalah kepada guru jika Kalian mengalami kesulitan.
3. Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh tanggung jawab.
C. Lembar Kerja Peserta Didik
1. Rasionalkan
𝑐
√𝑎+√𝑏
Jawab :
𝑐
√𝑎 + √𝑏
=
𝑐
√𝑎 + √𝑏
×
… − …
… − …
=
… − …
… − …
=
…
…
2. Rasionalkan
𝑐
𝑎−√𝑏
Jawab :
𝑐
𝑎 − √𝑏
=
𝑐
𝑎 − √𝑏
×
… + …
… + …
=
… + …
… + …
=
…
…
Materi Penunjang :
Merasionalkan Bentuk Akar
Untuk merasionalkan bentuk akar, maka yang dapat dilakukan adalah dengan mengalikannya
dengan bentuk akar sekawannya.
Untuk merasionalkan bentuk
𝑎
√𝑏
dilakukan dengan cara mengalikan dengan sekawannya yaitu
√𝑏
√𝑏
,
sehingga diperoleh:
𝑎
√𝑏
=
𝑎
√𝑏
×
√𝑏
√𝑏
=
𝑎√𝑏
𝑏

10. Materi : Bilangan Eksponen dan Bentuk Akar
A. Eksponen
1. Definisi Eksponen
Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka 𝑎𝑛
menyatakan hasil
kali bilangan a sebanyak n faktor dan ditulis dengan 𝑎𝑛
= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎
⏟
𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan
Berikut adalah beberapa deinisi penting yang perlu kalian ketahui.
1. Jika a adalah bilangan real dengan a ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, maka 𝑎−𝑛
=
1
𝑎𝑛
2. Jika a adalah bilangan real dengan a ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, maka 𝑎
1
𝑛 =
𝑝 adalah bilangan real positif, sehingga 𝑝𝑛
= 𝑎 .
3. Jika a adalah bilangan real dengan a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif, maka 𝑎
𝑚
𝑛 =
(𝑎
1
𝑛)
𝑚
2. Sifat-sifat Eksponen
a. 𝒂𝒎
∙ 𝒂𝒏
= 𝒂𝒎+𝒏
, dengan 𝑎 ≠ 0, 𝑚, 𝑛 bilangan bulat
b.
𝒂𝒎
𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏
, dengan 𝑎 ≠ 0, 𝑚, 𝑛 bilangan bulat
c. (𝒂𝒎)𝒏
= 𝒂𝒎×𝒏
, dengan 𝑎 ≠ 0, 𝑚, 𝑛 bilangan bulat
d. (𝒂𝒃)𝒎
= 𝒂𝒎
∙ 𝒃𝒎
, dengan 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑚 bilangan bulat
e. (
𝒂
𝒃
)
𝒎
=
𝒂𝒎
𝒃𝒎, dengan 𝑏 ≠ 0, dan 𝑚 bilangan bulat
f. (𝒂
𝒎
𝒏 ) ∙ (𝒂
𝒑
𝒏) = 𝒂
𝒎+𝒑
𝒏 , dengan 𝑎 > 0,
𝑚
𝑛
𝑑𝑎𝑛
𝑝
𝑛
bilangan rasional dengan 𝑛 ≠ 0
B. Bentuk Akar
1. Definisi Bentuk Akar
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari
pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi “√ “. Bentuk akar
adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat banyaknya angka desimal tak
hingga.
Misalkan 𝑎 bilangan real dengan 𝑎 > 0,
𝑝
𝑞
adalah bilangan pecahan dengan 𝑞 ≠
0, 𝑞 ≥ 2, 𝑎
𝑝
𝑞 = 𝑐, sehingga 𝑐 = √𝑎𝑝
𝑞
atau 𝑎
𝑝
𝑞 = √𝑎𝑝
𝑞
.
2. Menyederhakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar
tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedang
bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
√32 = √16 ∙ 2 = √16 ∙ √2 = 4√2
√147 = √49 ∙ 3 = √49 ∙ √3 = 7√3
3. Mengoperasikan Bentuk Akar
a. Penjumlahan dan pengurangan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.

11. Contoh :
√3 + 2√3 = 3√3
√5 + 2√3 − 4√5 + 5√3 = −3√5 + 7√3
b. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar
𝑎 × 𝑏√𝑐 = 𝑎𝑏√𝑐
Contoh :
4 × 3√2 = 12√2
10 × 4√20 = 40√20 = 40√4 ∙ 5 = 40 ∙ 2√5 = 80√5
c. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
• √𝑎 × √𝑏 = √𝑎 × 𝑏
• 𝑎√𝑐 × 𝑏√𝑑 = 𝑎 × 𝑏√𝑐 × 𝑑
• √𝑎 × √𝑎 = 𝑎
Contoh :
√3 × √2 = √6
2√5 × 3√6 = 6√21
d. Pembagian Bentuk Akar (Merasionalkan Bentuk Akar)
•
𝑎
√𝑏
=
𝑎
√𝑏
×
√𝑏
√𝑏
=
𝑎√𝑏
𝑏
•
𝑘
𝑎+√𝑏
=
𝑘
𝑎+√𝑏
×
𝑎−√𝑏
𝑎−√𝑏
=
𝑘(𝑎−√𝑏)
𝑎2−𝑏
•
𝑘
√𝑎+√𝑏
=
𝑘
√𝑎+√𝑏
×
√𝑎−√𝑏
√𝑎−√𝑏
=
𝑘(√𝑎−√𝑏)
𝑎−𝑏
Contoh :
8
√2
=
8
√2
×
√2
√2
=
8√2
2
= 4√2
15
√7 + √2
=
15
√7 + √2
×
√7 − √2
√7 − √2
=
15(√7 − √2)
7 − 2
= 3(√7 − √2)

12. GLOSARIUM
Bilangan berpangkat : 𝑎𝑛
didefinisikan dengan 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎
⏟
𝑛
Bentuk akar : akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irrasional
Bilangan real : terdiri atas dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan irrasional
Bilangan rasional : bilangan yang dapat dibentuk menjadi
𝑎
𝑏
dengan 𝑏 ≠ 0
Bilangan irrasional : bilangan yang tidak bisa diubah kedalam bentuk pecahan biasa ab.
Faktor : bilangan asli yang membagi habis suatu bilangan
Bilangan : suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan
pengukuran
Bilangan asli : bilangan yang dimulai dari angka 1 dan angka selanjutnya dari menambah 1
dari bilangan semula
DAFTAR PUSTAKA
To’Ali. 2008. Matematika SMK. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Drs. Kasmina,dkk. 2008. Matematika program keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk
SMK dan MAK kelas X. Jakarta : Erlangga.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2014. Matematika. Jakarta : Pusat
Kurikulum dan Perbukuan.
Susanto, Dicky, dkk. 2021. Matematika. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan.