1. Лекция №23 Расчет форм и частот собственных
колебаний (модальный анализ)
Структура лекции:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Определение понятия собственных форм и частот
колебаний
Условия, используемые при расчете собственных
форм и частот колебаний
Последовательность действий при выполнении
расчета собственных частот и форм колебаний
Определение типа расчета и его опций
Блочный метод Ланцоша (и по умолчанию)
Метод итераций в подпространстве
Метод расчета для больших моделей
(PowerDynamics)
Опция числа расширяемых форм (команда MXPAND)
Опция учета начальных напряжений (команда
PSTRES)
Расчетные результаты

2. Определение понятия собственных
форм и частот колебаний

Данный вид расчета используется для определения
характеристик вибраций (собственных частот и форм
колебаний) конструкции или ее сборочной единицы в
процессе проектирования. Применение модального
анализа полезно в тех инженерных приложениях, в
которых представляет интерес знание собственных
частот системы. Например, детали и узлы
оборудования следует конструировать так, чтобы
избежать их возбуждения на одной из собственных
частот в условиях эксплуатации. Так же расчет может
являться начальной фазой другого, более подробного
расчета, в том числе расчета переходных процессов,
исследования вынужденных колебаний или случайных
колебаний.

3. Условия, используемые при
расчете собственных форм и
частот колебаний
Данный расчет используется для определения форм и частот
собственных колебаний конструкции. Собственные частоты и
формы колебаний являются важными параметрами,
учитываемыми при проектировании конструкции в целях учета
условий динамического нагружения. Они требуются также в
дальнейшем расчете случайных колебаний, расчете
вынужденных колебаний при помощи метода наложения форм
или в расчетах переходных процессов.
Имеется возможность расчета форм и частот собственных
колебаний в предварительно нагруженных конструкциях,
например, для закрученных турбинных лопаток. Другой
полезной возможностью является расчет форм и частот
собственных колебаний для циклически симметричных
моделей путем моделирования единичного сектора таковой
модели.

4. Последовательность действий при
выполнении расчета собственных
частот и форм колебаний
Процедура расчета собственных форм и
частот колебаний состоит из следующих
главных этапов:
 1. Создание модели.
 2. Приложение нагрузок и получение
результатов.
 3. Расширение форм.
 4. Просмотр результатов.


5. Определение типа расчета
и его опций
Опция
Новый расчет
Команда
Вызов из меню
ANTYPE
Main Menu → Solution → Analysis Type → New
Analysis
Тип расчета: собственные ANTYPE
колебания
(см.
Примечание 1 ниже)
Main Menu → Solution → Analysis Type → New
Analysis → Modal
Метод
получения MODOPT
собственных форм
Main Menu → Solution → Analysis Type →
Analysis Options
Число
получаемых MODOPT
собственных форм
Main Menu → Solution → Analysis Type →
Analysis Options
Число
расширяемых MXPAND
собственных форм (см.
Примечание 2 ниже)
Main Menu → Solution → Analysis Type →
Analysis Options
Вид матрицы масс
LUMPM
Main Menu → Solution → Analysis Type →
Analysis Options
начальных PSTRES
Main Menu → Solution → Analysis Type →
Analysis Options
Учет
напряжений

6. Блочный метод Ланцоша (и по
умолчанию)

Блочный метод Ланцоша используется для
получения собственных форм в больших
симметричных задачах. Данный метод может
использоваться в тех же задачах, что и метод
итераций в подпространстве, но имеет по
сравнению с ним ускоренную сходимость.
Блочный метод Ланцоша использует метод
вычислений для разреженных матриц, даже если
при помощи команды EQSLV был указан иной
метод.

7. Метод итераций в подпространстве
Метод итераций в подпространстве
используется для получения собственных форм
в больших симметричных задачах. Для
управления вычислениями имеется несколько
способов.
При расчете собственных форм и частот с
большим числом уравнений ограничений, метод
итераций в подпространстве используется
совместно с фронтальным методом, вместо
метода JCG, или же используется блочный
метод Ланцоша.

8. Метод расчета для больших
моделей (PowerDynamics)
Метод расчета для больших моделей используется для
получения собственных форм в очень больших моделях (свыше
100 000 степеней свобод) и особенно полезен для получения
нескольких первых собственных частот, определяющих
свойства модели. Далее можно применить более подходящий
метод определения собственных форм (метод итераций в
подпространстве или блочный Ланцоша) для получения
окончательного результата. Данный метод автоматически
использует сосредоточенную матрицу масс (команда
LUMPM,ON).
При использовании метода расчета для больших моделей в
пакетном или командном режиме предварительно следует
вызвать команду MODOPT,SUBSPACE в совокупности с
командой EQSLV,PCG. Метод PCGOUT также может быть
использован, но приведет к затратам значительного времени.

9. Опция числа определяемых
собственных форм (команда
MODOPT)
Данная опция требуется для всех
методов определения форм, кроме
редуцированного.
 Для методов расчета
несимметричных моделей и учета
демпфирования, требование
вычисления большего, числа форм,
чем необходимо, уменьшает
возможность пропуска форм, но
увеличивает полное время расчета.


10. Опция числа расширяемых
форм (команда MXPAND)

Данная опция требуется только при использовании
редуцированного, несимметричного методов и метода учета
демпфирования. Однако, если требуются элементные
результаты, опцию «Calculate elem results» следует
включить, несмотря на выбранный метод получения форм.
При выполнении спектральных расчетов с режимом
возбуждения в одной точке (команда SPOPT, SPRS) и
методом динамического анализа (команда SPOPT,DDAM)
расширение форм может выполняться после проведения
расчетов спектральной плотности, на основе фактора
значимости SIGNIF команды MXPAND. Если расширение
форм проводится после спектральных расчетов, в
диалоговой панели опций расчета форм и частот колебаний
(MODOPT) для аргумента команды MXPAND следует
указывать значение NO. Если требуется произвести
нормирование собственных векторов при вычислении
таковых методами Ланцоша или итераций в
подпространстве, такие формы также требуется расширять.

11. Опция учета начальных
напряжений (команда PSTRES)

Данная опция используется для
вычисления форм предварительно
нагруженной модели. По умолчанию
эффект начальных напряжений не
учитывается, то есть модель считается
свободной от напряжений. Для учета
эффекта начальных напряжений должен
иметься файл с напряжениями,
определенными в предыдущем
статическом (или переходном) расчете.

12. Расчетные результаты

Расчетные результаты главным образом состоят
из собственных частот, которые выводятся как
часть выходной информации в выходной файл
(Jobname.OUT), а также записываются в файл
форм колебаний (Jobname.MODE). Выходные
данные могут включать редуцированные формы
колебаний и таблицу коэффициентов затухания, в
зависимости от опций расчета и контроля
результатов. Формы колебаний в базу данных и в
файл результатов не записываются, и поэтому
просмотр их в постпроцессоре невозможен. Для
просмотра форм следует подвергнуть формы
расширению (подробности приведены ниже).

13. Контрольные вопросы







1. Что представляет собой модальный анализ?
2. Какие условия используются при расчете
собственных форм и частот колебаний?
3. Какие команды используются при расчете форм и
частот собственных колебаний?
4. Назовите последовательность действий при
выполнении расчета собственных частот и форм
колебаний?
5. Какие дополнительные опции расчета форм и
частот колебаний вы знаете?
6. Как определяются опции шага нагрузки?
7. Из чего состоят результаты расчета?