Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου Γουρζής Στάθης - Φυσικός Γενικό Λύκειο Νυδριού Λευκάδος

1. Φυσική
Α΄ Λυκείου
Ασκήσεις
Συμπλήρωσης
2015 - 2016
Γουρζής Στάθης – Φυσικός

2. Κεφάλαιο 1ο
– Ευθύγραμμη Κίνηση
Άσκηση 4 – σελ. 69
1) Να γράψετε τις εξισώσεις που μας δίνουν την ταχύτητα και το διάστημα για κάθε
σχήμα της Άσκησης 4 και να σχεδιάσετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω γραφικές
παραστάσεις.
Διαγράμματα χρόνου – ταχύτητας και χρόνου – διαστήματος της Άσκησης 4 – σελ. 69
Άσκηση 6 – σελ. 69
2) Να γράψετε τις εξισώσεις που μας δίνουν την ταχύτητα και το διάστημα για το σχήμα
της Άσκησης 6 και να σχεδιάσετε στο τετράδιό σας την παρακάτω γραφική παράσταση.
Διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου και διαστήματος – χρόνου της Άσκησης 6 – σελ. 69

3. Άσκηση 1 :
Ένα ποδήλατο κινείται σε ένα δρόμο με σταθερή ταχύτητα και σε ευθύγραμμη τροχιά,
κάνοντας Ε.Ο.Κ., Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση.
Την χρονική στιγμή Δt1 = 5 s, έχει διανύσει απόσταση Δx1 = 20 m από την αφετηρία
της κίνησής του, και την χρονική στιγμή Δt2 = 10 s, έχει διανύσει απόσταση Δx2 = 40
m, να υπολογίσετε :
α) την ταχύτητα της κίνησης υ = ; , από τον τύπο : ,
β) την μετατόπιση x = ; , την χρονική στιγμή t3 = 25 s και t4 = 40 s , και
γ) να κάνετε το διάγραμμα μετατόπισης – χρόνου, ( x – t ) και
το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου, ( υ – t ),
για τον συνολικό χρόνο κίνησης του οχήματος.
Λύση :
Α)
υ = ……....
υ = ………
Β)
x = ……….
x = ……….
Γ)

4. Άσκηση 2 :
Ένα ποδήλατο κινείται σε ένα δρόμο με αρχική ταχύτητα υ0 = 4 m/s και σε ευθύγραμμη τροχιά,
κάνοντας Ε.Ο.Μ.Κ., Ευθύγραμμα Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση.
Η επιτάχυνση της κίνησης είναι α = 2 m /s2
α) Να υπολογίσετε, την χρονική στιγμή t1 = 3 s, πόσο είναι το διάστημα που έχει διανύσει x1 = ;
Χ1 = υο t1 + ½ α t1 ² => Χ1 =… … + ½ … ( …. )² => Χ1 = …… + ½ … …. => Χ1 = … + …
=> Χ1 = ………… m
β) Αν το ποδήλατο πάταγε φρένο από την αρχή t0 μέχρι την χρονική στιγμή t2 = 2 s,
τότε ποιο είναι το διάστημα που θα κάνει, μέχρι να σταματήσει ;
Η επιβράδυνση της κίνησης ε ναιἰ α΄ = 2 m /s2
Χ2 = υο t2 - ½ α΄ t2 ² => Χ2 =… … - ½ … ( …. )² => Χ2 = …… - ½ … …. => Χ2 = … - …
=> Χ2 = ………… m
γ) Να υπολογίσετε, με επιτάχυνση α = 2 m /s2
την χρονική στιγμή t3 = 10 s,
πόσο είναι το διάστημα που έχει διανύσει x3 = ;
Χ3 = υο t3 + ½ α t3 ² => Χ3 =… … + ½ … ( …. )² => Χ3 = …… + ½ … …. => Χ3 = … + …
=> Χ3 = ………… m
δ) να κάνετε το διάγραμμα χρόνου – επιτάχυνσης και χρόνου - διαστήματος. ( ερώτημα α )
Γ)

5. Ασκήσεις Βιβλίου – ( σελ. 69 - 70 )
Άσκηση 7 : Δεδομένα : α = 2 m/s2
t = 15 s υο = 0 m/s
Α. υ = υο + α • t => υ = …… • …….. => υ = ……. m/s
0
Β. s = υο • t + ½ α • t ² => s = ½ α • t² => s = ½ … • ( …. ) ² => s = ½ …. • …. =>
=> s = ……… m
Άσκηση 8 : Δεδομένα : υ = 20 m/s t = 10 s υο = 0 m/s
Α. s = Ε = ½ β • υ = ½ υ • t =½ …….. • ……. => s =½ …….. => s = ……. m
Β. Από το διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, χωρίς
αρχική ταχύτητα, με επιτάχυνση :
Από τον τύπο :
0
s = υο • t + ½ α • t ² => s = ½ α • t ²
Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 1ο
δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t1 = 1 s ),
0
s1 = υο • t1 + ½ α • t1 ² => s1 = ½ α • t1² => s1 = ½ … • ( … )² => s1 = ½ …. • ….=>
=> s1 = …… m
Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 2ο
δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t1 = 2 s ),
0
s2 = υο • t2 + ½ α • t2 ² => s2 = ½ α • t2² => s2 = ½ … • ( … )² => s2 = ½ …. • …. =>
=> s2 = …… m
Βρίσκω τη διαφορά των δύο διαστημάτων :
s = s2 - s1 = ….. - ……. = …… m
Άσκηση 9 : Δεδομένα : υ = 20 m/s t = 30 s t΄ = 10 s
Α. s = Ε = ( Β+β ) /2 • υ = ( … +… ) /2 • ……= … /2 • … = ……• …… => s = ……. m
Β. υ = s / t = ……. / ……….. = ……….. m/s

6. Ασκήσεις Βιβλίου – ( σελ. 70 - 71 )
Άσκηση 16 : Δεδομένα : υ = 9 m/s t1 = 3 s t2 = 5 s t3 = 3 s
Β Β΄ υ΄΄
Α. Sολ = Εολ = Ε1 + Ε2 + Ε3
Ε1 = ½ Β • Υ = ½ t1 • υ = ½ .…. • .…. =½ ..… => Ε1 = ………… m
Ε2 = Β΄ • Υ = t2 • υ =.…. • .…. => Ε2 = ………….. m
Ε3 =½ ( Β1 + Β2 ) • Υ΄΄ = ½ ( υ1 + υ2 ) • t3 = ½ ( ..… + ..… ) • …… =½ ..… • ….. = ..… • …..
=> Ε3 = ………… m
Sολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 = …….. + ……. + ……. => S ολ = ……. m
t ολ = t1 + t2 + t3 = ….. + ….. + ….. = …… s
υ = Sολ / t ολ= …….. / …….. = ….. m/s
Β. Για τα πρώτα 3s ο δρομέας επιταχύνεται με επιτάχυνση :
α = Δυ / Δt = ( υτελ – υαρχ ) / ( tτελ – t αρχ ) = ( ….. – ….. ) / ( ….. – ….. ) = …… / …… = ……. m/s2
ενώ τα τελευταία 3s επιβραδύνεται με επιβράδυνση :
α΄ = Δυ΄ / Δt΄ = ( υτελ –υαρχ ) / ( tτελ – t αρχ ) = ( ….. – ….. ) / ( ….. – ….. ) = …… / …… = ……. m/s2

7. Άσκηση 19 : Δεδομένα : υo = 10 m/s t1 = 5 s t2 = 10 s t3 = 5 s t4 = 5 s
Β Β΄ υ΄΄
Α. Sολ = Εολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4
Ε1 =½ ( Β1 + Β2 ) • Υ =
Ε2 = Β • Υ =
Ε3 =½ Β • Υ =
Ε4 =½ Β • Υ =
Sολ =
tολ =
υ = Sολ / t ολ= …….. / …….. = ….. m/s
Β. Για τα πρώτα 5s ο δρομέας επιταχύνεται με επιτάχυνση :
α = Δυ / Δt = ( υτελ – υαρχ ) / ( tτελ – t αρχ ) = ( ….. – ….. ) / ( ….. – ….. ) = …… / …… = ……. m/s2
Γ . Sολ = Εολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4
Ε1 = ½ Β • Υ = ½ t1 • υ = ½ .…. • .…. =½ ..… => Ε1 = ………… m
Ε2 = Β΄ • Υ = t2 • υ =.…. • .…. => Ε2 = ………….. m
Ε3 =½ ( Β1 + Β2 ) • Υ΄΄ = ½ ( υ1 + υ2 ) • t3 = ½ ( ..… • ..… ) • …… =½ ..… • ….. = ..… • …..
=> Ε3 = ………… m
Ε3 =½ ( Β3 + Β3 ) • Υ΄΄ = ½ ( υ3 + υ4 ) • t3 = ½ ( ..… • ..… ) • …… =½ ..… • ….. = ..… • …..
=> Ε3 = ………… m
Sολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4 = …….. + ……. + ……. + ……. => S ολ = ……. m
t ολ = t1 + t2 + t3 + t4 = ….. + ….. + ….. = …… s
υ = Sολ / t ολ= …….. / …….. = ….. m/s

8. Ασκήσεις Βιβλίου – ( σελ. 70 - 71 )
Άσκηση 10 : Δεδομένα : υ = 8 +2t m/s t1 = 2 s t2 = 4 s
Α. Με τη σύγκριση της σχέσης υ = 8 + 2t και της εξίσωσης υ = υ0 + αt, συμπεραίνουμε ότι η κίνηση
είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ0 = 8 m/s και επιτάχυνση α = 2 m/s2
.
Από τον τύπο :
s = υο • t + ½ α • t ²
Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 2ο
δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t1 = 2 s ),
s1 = υο • t1 + ½ • α • t1 ² => s1 = ….. • ….. +½ ….. • ( .…. ) ² => s1 = ….. + ½ ….. .…. =>
s1 = ….. + .…. => s1 = …… m ( 1 )
Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 4ο
δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t2 = 4 s ),
s2 = υο • t2 + ½ • α • t2 ² => s2 = ….. • ….. +½ ….. • ( .…. ) ² => s2 = ….. + ½ ….. .…. =>
s2 = ….. + .…. => s2 = …… m ( 2 )
Βρίσκω τη διαφορά των δύο διαστημάτων :
s = s2 - s1 = ….. - ……. = …… m
Άσκηση 12 : Δεδομένα : d = 200 m t = 10 s υΒ = 30 m/s
Α Β
υΑ υΒ
d
t1 t2
Δt = t2 - t1 = t
Η κίνηση του οχήματος από Α έως Β είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υΑ. Έτσι ισχύει :
υ = υο + α • t => υΒ = υΑ + α • t => ….. = υΑ + α • ….. ( 1 )
s = υο • t + ½ • α • t ² => d = υΑ • t + ½ • α • t ² => ….. = υΑ • ….. + ½ • α • ( …... ) ² =>
….. = ….. + ½ • α • …... => ….. = υΑ ….. + α • …... ( 2 )

9. Άσκηση 11 : Δεδομένα : t = 10 s υ1 = 50 m/s υ2 = 30 m/s
B
Α. Η κοινή ταχύτητα προσδιορίζεται ως το σημείο τομής ( ) των δύο γραφικών παραστάσεων
υ = υ( t ) για τα δύο κινητά. Έτσι βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή tσ =….. s η κοινή ταχύτητα των δύο
κινητών είναι υ = ….. m/s.
B.
Υπολογίζω το διάστημα s1 που διανύθηκε μέχρι το 10ο
δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t = 10 s ).
Από το εμβαδό Ε1 που ορίζεται από τη γραφική παράσταση για το κινητό Α με την ταχύτητα υ1,
έχουμε :
Ε1 = ½ Β • Υ1 => Ε1 = ½ t • υ1 => Ε1 = ½ .…. • .…. => Ε1 = ½ ..… => Ε1 = ………… m
Υπολογίζω το διάστημα s2 που διανύθηκε μέχρι το 10ο
δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t = 10 s ).
Από το εμβαδό Ε2 που ορίζεται από τη γραφική παράσταση για το κινητό Β με την ταχύτητα υ2,
έχουμε :
Ε2 = Β • Υ2 => Ε2 = t • υ2 => Ε2 = .…. • .…. => Ε2 = ………… m
Βρίσκω τη διαφορά s των δύο διαστημάτων :
s = s2 - s1 = Ε1 - Ε2 = ….. - ……. = …… m
Γ . Θα πρέπει οι τιμές των διαστημάτων που έχουν διανυθεί από τα δύο κινητά να συμπίπτουν,
Δηλαδή να ισχύει Ε1 = Ε2, για τον ίδιο χρόνο t.
Ε1 = ½ ( Β + β ) • Υ1
Ε1 = β
Ε2 = Β • Υ2
Υ1 Υ2
10 t
Β
Β
Ε1 = Ε2 => ½ ( Β + β ) • Υ1= Β • Υ2
Ε1 = ½ ( Β + β ) • Υ1 => Ε1 = ½ [( t + ( t – 10 )] • Υ1 => Ε1 = ½ [( ….. + ( ….. – 10 )] • ……
=> Ε1 = ½ ( ….. – 10 ) • …… (1) => Ε1 = …… t + ………… (1)
Ε2 = Β • Υ2 => Ε2 = ….. • t => Ε2 = ….. t (2)
Ε1 = Ε2 => ½ ( Β + β ) • Υ1= Β • Υ2 => (1) = (2) => …… t + ………… = ….. t =>
=> ….. t = ……. => t = …
Υ1
=
Υ2
υ
50
30
E1
E2

10. Άσκηση 17 : Δεδομένα : υ0 = 10 m/s α = 2 m/s2
Α. Θέλουμε η ταχύτητα να υποδιπλασιαστεί δηλαδή να γίνει : υ = υο / 2
Από τις εξισώσεις της επιβραδυνόμενης κίνησης έχουμε:
υ = υο - α • t => υο / 2 = υο - α • t => ….. / 2 = ….. - ….. • t => ….. / 2 = ….. - ….. • t
=> ….. = ….. - ….. • t => ….. - ….. = ….. • t => ….. = ….. • t => t = ….. s
Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 2,5ο
δευτερόλεπτο
της επιβραδυνόμενης κίνησης, ( t= 2,5 s ) :
s = υο t - ½ α• t ² => s = …. • …. - ½ …. • ( …. ) ² => s = ….. - ½ …. • ….
=> s = ….. - ½ …. • …. => s = ….. m
B. Από τη σχέση υ = υο - α • t θέτοντας υ = 0 m / s βρίσκουμε :
υ = υο - α • t => 0 = υο - α • t => υο = α • t => υο / α = t => ….. / ….. = t => t = ….. s
Άσκηση 13 : Δεδομένα : υ0 = 72 Km/h => υ0 = 20 m/s α = 10 m/s2
t1 = 0,7 s d = 50 m
s = υο • t => s1 = …… • …… => s1 = ….. m
s = d - s1 => s = ….. - ….. => s = ….. m ( α )
Απόδειξη :
Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : υ = υο - α • t
Αν το αυτοκίνητο σταματήσει : 0 = υο - α • t
Άρα μπορώ να γράψω :
υ = υο - α • t => 0 = υο - α • t => υο = α • t => t = υο /α ( 1 )
Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : s = υο t - ½ α• t ²
Αντικαθιστώντας από την ( 1 ) :
s = υο t - ½ α• t ² => s = υο ( υο /α ) - ½ α• ( υο /α ) ²
=> s = υο
2
/α - ½ α• υο² / α² => s = υο
2
/α - ½ υο² /α => s = ½υο
2
/α
Επομένως μέχρι να σταματήσει θα καλύψει διάστημα :
s = ½υο
2
/α => s = ½ (….. )2
/ …… => s = …… m ( β )
Από τις (α) και (β) συμπεραίνω ότι δεν θα γίνει η σύγκρουση

11. Κεφ. 2ο
– ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
Παράγραφος 1.2.1 : Η έννοια της δύναμης
1) Τι ονομάζουμε δύναμη ;
2) Πως μετράμε τις δυνάμεις ;
Α)
Β)
3) Ποιες δυνάμεις γνωρίζουμε από την καθημερινή μας ζωή ;
Α)
Β)
Γ)
Παράγραφος 1.2.2 : Σύνθεση συγγραμμικών δυνάμεων
4) Τι είναι η συνισταμένη δύναμη ;
5) Τι λέμε σύνθεση δυνάμεων ;
6) Ποιες δυνάμεις ονομάζουμε ομόρροπες ;
Συνισταμένη δύναμη στις ομόρροπες δυνάμεις :
7) Ποιες δυνάμεις ονομάζουμε αντίρροπες ;
Συνισταμένη δύναμη στις αντίρροπες δυνάμεις :

12. Άσκηση : Δεδομένα Δχ = 20 cm F = 80 N
A. Από το νόμο του Hooke έχουμε: F = K Δx
Αντικαθιστώντας : 80 = Κ . 20 ή Κ = …. / …. άρα Κ = 4 Ν / cm
Συμπληρώνουμε τον πίνακα :
Επιμήκυνση ( cm )
Βάρος ( N )
Β.
Β (Ν)
Δχ ( cm )
Γ. Η κλίση της γρ. παράστασης ισούται με την εφαπτομένη της γωνίας φ και ισχύει:
εφφ = ΚΛ . ΟΛ = ….. / ….. = ….. Ν / cm,
δηλαδή δίνει τη σταθερά του ελατηρίου Κ.
Άσκηση 1 : Δεδομένα : F = 80N F = 60N
Α. Γωνία 0⁰ : F = F1 + F2 => F = ….. +….. => F = …… Ν
Σχήμα :
B. Γωνία 180⁰ : F = F1 - F2 => F = ….. - ….. => F = …… Ν
Σχήμα :

13. Άσκηση 2 :
Α. F = F1 + F2 - F3 => F = ….. +….. -……. => F = …… Ν
Σχήμα :
Β. F = F1 - F2 - F3 => F = ….. - ….. - ……. => F = …… Ν
Σχήμα :
Α. F = F1 + F2 + F3 => F = ….. +….. + ……. => F = …… Ν
Σχήμα :
Άσκηση 3 : Δεδομένα : F = 10N
Α. F1 = 4 F2 => F = 4 F2 + F2 => F = 5 F2 => F / 5 = F2 => …. / 5 = F2 => F2 = … Ν
F1 =4 F2 => F1 = 4 ……. => F1 = … …Ν
Σχήμα :
Β. F1 =3 F2 => F = 3 F2 - F2 => F = 2 F2 => F / 2 = F2 => … / 2 = F2 => F2 = … Ν
F1 =3 F2 => F1 = 3 ……. => F1 = … …Ν
Σχήμα :
Άσκηση 5 : Δεδομένα : F = 22 N F = 7 N
F1 - F2 - F3 = 0 => F3 = F1 - F2 = …….. - ……… => F3 = ……. N
Σχήμα :
Άσκηση 6 : Δεδομένα : Β = 200 N
F - B = 0 => F = B => F = …….. Ν
Σχήμα :
Άσκηση 7 :
Α. Β.
Γ. Δ.

14. Άσκηση 8 : Δεδομένα : υ1 = 10 m/s υ2 = 5 m/s t = 2 s m = 10 kg
Α. α = Δυ / Δt => α = …. / …. => α = …. m/s2
Β. F = m . α => F = …. .…. => F = …. Ν
Άσκηση 9 : Δεδομένα : υ = 4 t m/s m = 1 kg
Α. α = υ / t => α = …. m/s2
Β. F = m . α => F = …. .…. => F = …. Ν
Άσκηση 10 : Δεδομένα : υ1 = 10 m/s υ2 = 14 m/s t = 2 s m = 5 kg
Α. α = Δυ / Δt => α = ….- ….. / …. => α = …. m/s2
Β. F = m . α => F = …. .…. => F = …. Ν
Άσκηση 11 : Δεδομένα : F1 = 4 N F2 = 15 N s1 = 10 m s2 = 18 m m1 = 1 kg m2 = 3 kg
Α. α1 = F1 / m1 => α1 = …. / …. => α1 = …. m/s2
α2 = F2 / m2 => α2 = …. / …. => α2 = …. m/s2
Β. S = S2 - S1 = …. - …. = …. m
0
s1 = υο t1 + ½ α1• t1 ² => s1 = ½ α1• t1² s2 = υο t2 + ½ α2• t2 ² => s2 = ½ α2• t2²
s = s2 - s1 => ….. = ½ ….. . t² - ½ ….. . t² => ….. = …. t² - …. t² => ….. = ….. t² =>
=> …../ ….. = t² => …../ ….. = t => t = …. S
Άσκηση 13 : υο = 0 m/s , s = 24 m , t = 4 s , F1 = 6 N , F2 = 2 N , m = 1 Kg
Α. Από την εξίσωση της κίνησης για την ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση έχουμε:
0
s = υο t + ½ α • t² => s = ½ α • t² => α = 2s / t² => α = 2s / t² =>
=> α = 2 ……. / ( …… )² => α = ……. / …… => α = ……. m/s²
Β. Φτιάχνουμε την συνισταμένη δύναμη ΣF, που ασκείται στο σώμα :
F2
Σ F = F1 + F2 – F3 ( 1 ) F3 F1
Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ, που έχουμε πολλές δυνάμεις : Σ F = m • α ( 2 )
( 1 ) = ( 2 ) => F1 + F2 - F3 = m • α => F1 + F2 - m • α = F3 => …. + …..- …. • …. = F3 =>
=> ….. - …. = F3 => F3 => ….. N

15. Άσκηση 14: ( 1η
) - F1 = 40 N , F2 = 20 N , α = 0,3 m/s2
,( 2η
) - F1 = 40 N , F2 = 0 N
Α. Φτιάχνουμε και υπολογίζουμε την συνισταμένη δύναμη ΣF, που ασκείται στο σώμα :
Σ F = F1 - F2 ( 1 ) F1 F2
Σ F =F1 - F2 => Σ F = …. - ….. => Σ F = ….. N
Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ, που έχουμε πολλές δυνάμεις : Σ F = m • α ( 2 )
( 1 ) = ( 2 ) => Σ F = m • α => m = Σ F / α => m = …. /…. => m = ….. Kg
Β. Εδώ η συνισταμένη δύναμη ΣF, που ασκείται στο σώμα, είναι :
Σ F = F1 ( 1 ) F1
Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ, που έχουμε πολλές δυνάμεις : Σ F = m • α ( 2 )
( 1 ) = ( 2 ) => Σ F = m • α => α = F1 / m => α = …. /…. => α = ….. m/s2
Άσκηση 17: Δεδομένα : υο , F = 2 . 104
N , m = 4.000 kg , s = 40 m
Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ,
F = m • α => α = F / m => α = …. /…. => α = ….. m/s2
Απόδειξη : s = ½υο
2
/α
( Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : υ = υο - α • t
Αν το αυτοκίνητο σταματήσει : 0 = υο - α • t
Άρα μπορώ να γράψω : υ = υο - α • t => 0 = υο - α • t => υο = α • t => t = υο /α (1)
Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : s = υο t - ½ α• t ²
Αντικαθιστώντας από την ( 1 ) :
s = υο t - ½ α• t ² => s = υο ( υο /α ) - ½ α• ( υο /α ) ²
=> s = υο
2
/α - ½ α• υο² / α² => s = υο
2
/α - ½ υο² /α => s = ½υο
2
/α )
Από αυτή την εξίσωση υπολογίζω την αρχική ταχύτητα υο :
s = ½υο
2
/α => υο
2
= 2 s α => υο = 2 s α => υο = 2 ….. • …… => υο = 2 . ….
=> υο = ….. m/s
Β. Από την εξίσωση ( 1 ) έχω : t = υο / α => t = …. / …. => t = …. S

16. Γ. Τέλος το ζητούμενο διάγραμμα είναι
Εξισώσεις ( υο = 0 m/s ) Εξισώσεις
Ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης Ελεύθερης Πτώσης
α = σταθερή επιτάχυνση g = επιτάχυνση της βαρύτητας
x = ½ α • t ² s = ½ g • t ² ή h = ½ g • t ²
υ = α • t υ = g • t
Άσκηση 15: Δεδομένα : g = 10 m/s2
, h = 40 m
Από τις εξισώσεις της Ομαλά Επιταχυνόμενης Κίνησης ισχύει, ( με : υο = 0 m/s )
x = ½ α • t ²
και για την ελεύθερη πτώση, ( όπου x = s , α = g ) :
s = ½ g • t ² , όπου για h = s , έχουμε h = ½ g • t ²
Λύνω ως προς t :
h = ½ g • t ² => t ²= ( 2 . h ) / g => t ²= ( 2 • ….. ) / ……. => t ²= ( ….. ) / …….
=> t ²= ….. / ……. => t ²= …… => t = => t = ……… s
Άσκηση 16: Δεδομένα : g = 10 m/s2
, h = 180 m , t2= t1 - 1
Για το πρώτο σώμα ισχύει : h = ½ g • t1 ²
Λύνω ως προς t1 :
h = ½ g • t1 ² => t1 ²= ( 2 . h ) / g => t1 ²= ( 2 • ….. ) / ……. => t1 ²= ( ….. ) / …….

17. => t1 ²= ….. / ……. => t1 ²= …… => t1 = => t1 = ……… s
Επειδή : t2 = t1 – 1=> t2 =……… s
Άρα το δεύτερο σώμα έχει «πέσει» κατά ύψος h΄ :
h΄ = ½ g • t2
2
=> h΄= ½ ….• ( ….. )2
=> h΄= ½ ….. • ….. => h΄= ½ ….. => h΄= ½ …..m
Η ζητούμενη απόσταση είναι : s = h – h΄ => s = ….. - …. => s = ….. m
Κεφάλαιο 3ο
– ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
Δυνάμεις Δράσης – Αντίδρασης :
Δράση : F1
Αντίδραση : F2
F2
F1 = - F2
Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο :
F1 F
1η
Δύναμη : F1
2η
Δύναμη : F2
F2
Συνισταμένη δύναμη των F1 και F2 : F
( Για τυχαία γωνία Θ )
Ανάλυση δυνάμεων στο επίπεδο :
F2
1η
Δύναμη : F1 = F. συν θ
2η
Δύναμη : F2 = F . ημ θ
F
Συνισταμένη δύναμη των F1 και F2 : F
( Για τυχαία γωνία Θ )
θ F1
Ο
F1

18. Άσκηση 1 :
Άσκηση 2 :
Άσκηση 3 :
Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο : 1η
Δύναμη : F1 2η
Δύναμη : F2 Συνισταμένη Δύναμη : F
Ανάλυση δυνάμεων στο επίπεδο : 1η
Δύναμη : F1 = F. συν θ 2η
Δύναμη : F2 = F . ημ θ
Παράδειγμα – σελ. 116 Δεδομένα : F = 15 Ν θ = 30⁰
Α Β Γ

19. Υπολογισμός : θ = 30⁰ συν θ = 3 / 2 ημ θ = 1 / 2
F1 = F. συν θ => F1 = …….. ● …….. => F1 = …….. ● ……..=> F1 = ……..Ν
F2 = F . ημ θ => F2 = …….. ● …….. => F2 = …….. ● ……..=> F2 = ……..Ν
Εφαρμογή : 1) Δεδομένα : F = 20 Ν , θ = 45⁰ 2) Δεδομένα : F = 20 , θ = 60⁰
Άσκηση 7 : Δεδομένα : φ = 30⁰ , Κεκλιμένο Επίπεδο
Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β και η δύναμη Ν λόγω της άμεσης επα-
φής του με το κεκλιμένο επίπεδο. Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες ΒΧ και Bψ,
οπότε ο θεμελιώδης νόμος γράφεται :
ΣF = m ● α Εδώ ισχύει : ΣF = Βx => Βx = m ● α (1).
Και επειδή : B = m ● g και ( ημ φ = ½ , συν φ = 3 / 2 )
1η
Συνιστώσα Δύναμη : ΒΧ = Β ● ημ φ 2η
Συνιστώσα Δύναμη : Βψ = Β ● συν φ
Β. Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) βρίσκουμε:
….. ● …… ● …… = …… ● …… ή …… = …… ● …… ή α = …… / ……
Άσκηση 8 : Δεδομένα : M = 1.920 kg , m = 80 kg, α = 2 m/s2.
, g = 10 m/s2.

20. Ασκήσεις Βιβλίου 8 – 9, ( σελ. 157 )
Α. Στον πιλότο ασκείται το βάρος του m ● g και η δύναμη Ν από το κάθισμα. Στο ελικό-
πτερο ασκείται το βάρος του M●g, η ανυψωτική δύναμη F και η εσωτερική δύναμη Ν
που ασκεί ο πιλότος λόγω άμεσης επαφής.
Β. Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για το σύστημα έχουμε:
F - M●g - m●g = (Μ + m) ● α => F (Μ + m) ● α + M●g + m●g =>
=>F = (………+ …… ) ● ……. + …….. ● …… + …… ● ……… =>
=> F = (………. ● ……. + …….. + …….. ) => F = (………. + …….. + …….. ) =>
=> F = ………. Ν
Γ. Ο ίδιος νόμος για τον πιλότο δίνει:
Ν - m●g = m●a => Ν = m●a + m●g => Ν = ( …. ● …… + …. ● …… ) =>
=> Ν = ( …… + …… ) => Ν = …….. Ν
Άσκηση 9 : Δεδομένα : m = 5 kg, F = 30 N, s = 10 m, υ = 10 m/s.
, g = 10 m/s2.
Α. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και κατά
συνέπεια ισχύει:
s = ½ ● a ● t2
και υ = a ● t
Από τις εξισώσεις αυτές, αντικαθιστώντας το χρόνο t από τη δεύτερη εξίσωση στην
πρώτη έχουμε:
s = ½ ● α ● ( υ2
/ α2
)=> s = υ2
/ α ● 2 => α = υ2
/ s ● 2=>
=> α = ( ….. ) 2
/ …… ● 2 => α = ….. / …… => α = ….. m/s2
Β. Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα βρίσκουμε ότι:
ΣF = m α =>ΣF = ….. ● …… =>ΣF = ….. ● …… => ΣF = ….. Ν

21. Επειδή ΣF > F σημαίνει ότι υπάρχει τριβή Τ έτσι ώστε:
ΣF = F - Τ => Τ = F - ΣF => Τ = ….. - ….. => Τ = …….. Ν
Γ. Για το συντελεστή τριβής ολίσθησης βρίσκουμε: Fκ = B , B = mg
Τ = μ Fκ = μ m .g => μ = Τ/ m .g => μ = …… / ……. ● ……=> μ = …..
Άσκηση 10 : Δεδομένα : m = 60 kg, υ = 30 m/s, s = 0,2 m
Α. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιβραδυνόμενη, και ισχύουν οι σχέσεις :
s = ½ ● a ● t2
και υ = a ● t
Αντικαθιστώντας το χρόνο t από τη δεύτερη εξίσωση στην πρώτη έχουμε :
smax = υ2
/ α ● 2 => α = υ2
/ smax ● 2 => α = ( ….. ) 2
/ …… ● 2
=> α = ….. / …… => α = ….. m/s2
Β. Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα βρίσκουμε ότι:
F = m α =>F = ….. ● …… =>F = ….. Ν
Άσκηση 11 : Δεδομένα : Β = 250 Ν , F = 120 N, Β΄ = 160 Ν
Α. Για α = 0 m/s2
ισχύει : ΣF = 0 Ν , ενώ επίσης ισχύει : ΣF = F – Τ.
Άρα : F – Τ = 0 => F = Τ => Τ = …….. Ν
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι : Τ = μ Β => μ = Τ / Β =>μ = … / … => μ = …..
Β. Αν αλλάξουμε το βάρος της ντουλάπας Β΄, μας δίνεται καινούργια τιμή για την τριβή
ολίσθησης Τ΄, και έτσι ισχύει :
Τ΄ = μ Β΄ => Τ΄ = …. ● ….. => Τ΄ = ………. Ν
Άρα η δύναμη F΄ θα πρέπει να ίση ή μεγαλύτερη της Τ.
Άσκηση 25 : Δεδομένα : Β1 = 200 Ν , Β2 = 500 Ν , α = g / 8 , g = 10 m/s2
Α. Ισχύει ΣF = F – Τ και ΣF = m1 ● α για την πρώτη μάζα
Άρα έχουμε : F – T = m1 ● α ( 1 ), για την πρώτη μάζα
και Τ = m2 ● α ( 2 ) για τη δεύτερη μάζα.
Προσθέτουμε τις δύο εξισώσεις ( 1 ) και ( 2 ) και έχουμε :
F = ( m1 ● α ) + ( m2 ● α ) => F = ( m1 + m2 ) α
Από τις εξισώσεις για το βάρος του κάθε σώματος έχουμε :
Β1 = m1 ● g => m1 = Β1 / g
Β2 = m2 ● g => m2 = Β2 / g
Αντικαθιστώντας στην ( 3 ), τις ( 4 ) και ( 5 ) έχουμε :

22. F = ( m1 + m2 ) ● α => F = ( Β1 + Β2) / g ● α => F = ( Β1 + Β2) / g ● g/8
=> F = ( Β1 + Β2) / 8 => F = ( …… + …… ) / 8 => F = ..…… / 8 => F = ..…… N
Β. Επειδή έχουμε Τ = m2 ● α για τη δεύτερη μάζα, και ισχύει για το βάρος της :
Β2 = m2 ● g => m2 = Β2 / g
αντικαθιστώντας είναι :
Τ = m2 ● α => Τ = (Β2 / g) ● α => Τ = (…. / ….. ) ● …… => Τ = ….. ● …… => Τ = .... Ν
Άσκηση 13 : Δεδομένα : m = 1 kg, φ = 30⁰, μ = 3 / 6, g = 10 m/s2
Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β, η δύναμη Ν λόγω της άμεσης επαφής
του με το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή Τ.
Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες ΒΧ και Bψ :
1η
Συνιστώσα Δύναμη : ΒΧ = Β ● ημ φ 2η
Συνιστώσα Δύναμη : Βψ = Β ● συν φ
Επειδή φ = 30⁰ ισχύει : ( ημ φ = ½ , συν φ = 3 / 2 )
Σχήμα 1 : ( στο πίσω μέρος των σημειώσεων )
Β. Για την τριβή ισχύει : Τ = μ ● Ν και ( από το σχήμα ) Ν = Βψ
Επειδή Βψ = Β ● συν φ => Ν = Β ● συν φ και έτσι έχουμε : Τ = μ ● Β ● συν φ
Ακόμα ισχύει : B = m ● g Άρα μπορούμε να γράψουμε :
Τ = μ ● m ● g ● συν φ => Τ = ….. ● ….. ● ….. ● ….. Ν
Γ. Από το θεμελιώδη νόμο έχουμε :
ΣF = m ● α Εδώ ισχύει : ΣF = Βx - Τ => άρα Βx - Τ = m ● α
Για την συνισταμένη Βx ισχύει : Βx = Β ● ημ φ και επειδή ισχύει : B = m ● g
μπορούμε να γράψουμε : m ● g ● ημ φ - Τ = m ● α => α = ( …. ● …. ● …. - …. ) / …
=> α = ……. m/s2
s = ½ ● a ● t2
=> s = ½ …. ● ( …. ) 2
=> s = ½ …. ● …. => s = …. M
Άσκηση 23 : Δεδομένα : Β = 1000 Ν, μ = 0,2, F = 500 Ν, s = 24 m , g = 10 m/s2
Α. Για να έχουμε κίνηση, θα πρέπει : F >= Τ άρα θα πρέπει να είναι : F = Τ
Για την τριβή ισχύει : Τ = μ ● Ν και για την αντίδραση του επιπέδου Ν = Β

23. έχουμε : F = μ ● Β => F = ….. ● ….. => F = ….. Ν
Από το θεμελιώδη νόμο έχουμε : ΣF΄ = m ● α
Εδώ ισχύει : ΣF΄ = F΄ - Τ => F΄ - Τ = m ● α => α = ( F΄ - Τ ) / m ( 1 )
Επειδή ισχύει : B = m ● g => m = B / g => m = ….. Κg ( 2 )
Έτσι είναι : α = ( F΄ - Τ ) / m => α = ( …… - …… ) / ….. => α = …… / …… m/s2
Ασκήσεις Βιβλίου 23 – 24 , ( σελ. 159 )
Β. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και κατά
συνέπεια ισχύει:
s = ½ ● a ● t2
=> t = ( 2 ● s ) / α => t = …… s
και επειδή ισχύει υ = a ● t => υ = ….. ● ……. t => υ = ….. m/s
Άσκηση 24 : Δεδομένα : h = 5 m, φ = 30ο
, m = 1 kg, φ΄ = 45ο
, g = 10 m/s2
Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β, η δύναμη Ν λόγω της άμεσης επαφής
του με το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή Τ.
Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες ΒΧ και Bψ :
1η
Συνιστώσα Δύναμη : ΒΧ = Β ● ημ φ 2η
Συνιστώσα Δύναμη : Βψ = Β ● συν φ
Επειδή φ = 30⁰ ισχύει : ( ημ φ = ½ , συν φ= 3 / 2 )
Σχήμα 2 : ( στο πίσω μέρος των σημειώσεων )
Α. Ισχύει, (από το σχήμα ) : Ν = Βψ Επειδή Βψ = Β ● συν φ => Ν = Β ● συν φ
Ακόμα ισχύει : B = m ● g Άρα μπορούμε να γράψουμε :
Ν = m ● g ● συν φ => Ν = ..….. Ν
Β. Από το θεμελιώδη νόμο έχουμε :
ΣF = m ● α Εδώ ισχύει : ΣF = Βx => άρα Βx = m ● α
Για την συνισταμένη Βx ισχύει : Βx = Β ● ημ φ και επειδή ισχύει : B = m ● g
μπορούμε να γράψουμε : m ● g ● ημ φ = m ● α => g ● ημ φ = α => α = …. ● ….

24. => α = ……. m/s2
Γ. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και κατά
συνέπεια ισχύει:
s = ½ ● a ● t2
από το σχήμα : s = h / ημ φ
Έχουμε λοιπόν : h / ημ φ = ½ ● a ● t2
=> t2
= ( 2 ● h ) / ( α ●ημ φ )
=> t2
= ( …… ● ……. ) / ( ……. ● …… ) => t2
= ……. / .…… => t2
= …….
=> t = ……. => t = ……. S
Κεφάλαιο 6ο
– ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ
ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Παράγραφος 2.1.1 : Η έννοια του έργου
1) Τι εκφράζει το έργο ως φυσικό μέγεθος ;
( σελ. 164 - « Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει … - … από μια μορφή σε μια άλλη. » )
Τύπος :
2) Πότε το έργο μιας δύναμης είναι θετικό και πότε αρνητικό ;
( σελ. 164 - « Δηλαδή : W(f) = F.x συν θ (2.2.2) … - … που αφαιρείται από το σώμα. » )
Σχήμα 1 :
3) Υπολογισμός του έργου από το εμβαδόν Ε. ( Διάγραμμα Δύναμης (F) - Μετατόπισης (x) )
( σελ. 165 - « Μια τέτοια δύναμη σε άξονες, … - … όπως φαίνεται στην εικόνα 2.1.6. » )
4) Η φυσική σημασία του έργου είναι ίδια με αυτή της ενέργειας ;
( σελ. 165 - «…έτσι και το έργο μετράει … - …, χωρίς αυτό ( το έργο ) να είναι ενέργεια. » )
Γραφική παράσταση : Σχήμα 2 :

25. Παράγραφος 2.1.2 : Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
1) Θεώρημα Μεταβολής της κινητικής ενέργειας ΔΚ ενός σώματος.
( σελ. 167 - « Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας … - … της κινητικής ενέργειας” . » )
Τύποι :
Άσκηση 1 : Δεδομένα : υ = 30 m/s , Α = 4 ● υ Ν, x = 50 m
Η αντίσταση του αέρα, λόγω της σταθερής ταχύτητας, είναι σταθερή δύναμη και κατά
συνέπεια το έργο της θα είναι :
W = ....... ● ....... => W = 4 ●....... ● ....... => W = 4 ●....... ● ....... => W = .......... J
Άσκηση 3 : Δεδομένα : m = 1000 Kg, υ = 15 m/s , T = 7.500 Ν
Το έργο που θα καταβληθεί, μέχρι να σταματήσει το αυτοκίνητο, ( WT ) είναι ίσο με την
Κινητική του ενέργεια, ( Eκ ), την ώρα που ξεκινά να φρενάρει. Ισχύει δηλαδή :
Eκ = WT Επειδή ισχύει : Eκ= ½ ● m ● υ 2
και WT = T ● x =>
½ ● m ● υ 2
= T ● x => x = ( ½ ● m ● υ 2
) / T => x = ( ½ ● ...... ● ....... 2
) / .......... =>
=> x = ( ...... ● ....... ) / .......... => x = ....... / .......... => x = ....... m
Άσκηση 7 : Δεδομένα : υ = 4 m/s , F = 40 Ν , x = 5 m
Α. Επειδή η F = σταθερή, ισχύει : T = F Άρα και για το αντίστοιχο έργο έχω : WT = WF
Όμως WF = F ● x και συνεπώς WT = F ● x => WT = ......... ● ........ => WT = ......... J
Β. Ο ζητούμενος ρυθμός, αφού η εμφανιζόμενη θερμότητα εκφράζεται
από το έργο της τριβής είναι :
Ρ = WT / t ( 1 ) Επειδή η υ = σταθερή, ισχύει : υ = x / t => t = x / υ ( 2 )
Από τις ( 1 ) και ( 2 ) Ρ = WT / t => Ρ = WT / (x / υ ) => Ρ = ( WT ● υ ) / x =>
=> Ρ = ( .......... ● ........ ) / ............ => Ρ = ......... / ............ => Ρ = ......... J / s
Άσκηση 9 : Δεδομένα : m = 100 kg, μ = 0,5 , x = 10 m, g = 10 m/s2
Επειδή η υ = σταθερή, ισχύει : T = F Άρα και για το αντίστοιχο έργο έχω : WT = WF

26. Το έργο που θα καταβληθεί, για να μετακινηθεί το κιβώτιο , ( WF ) από την δύναμη F,
είναι ίσο με την προσφερόμενη ενέργεια, ( Eκ ). Ισχύει δηλαδή : Eκ = WF
Επειδή ισχύει : F = T και Τ = μ ● Β , Β = m ● g => F = μ ● m ● g =>
=> F = …… ● ……. ● ……=> F = …… Ν
Όμως WF = F ● x και συνεπώς WT = F ● x => WT = ......... ● ........ => WT = ......... J
Άσκηση 11 : Δεδομένα : F = 4 N, x = 10 m, F = ( 10 - x ) N
Α. Επειδή η F = σταθερή, ισχύει :
WF = F ● x και συνεπώς WF = F ● x => WF = ......... ● ........ => WF= ......... J
Β. Στην περίπτωση αυτή το έργο W F υπολογίζεται γραφικά από το διάγραμμα F-x
Γραφική παράσταση :
WF = ½ ● ..... ● ........ => WF = ½ ● ..... ● ........ =>
=> WF = ..... ● ........ => WF = ..... J
Άσκηση 12 : Δεδομένα : m = 20 kg, F = 50 N, θ = 60⁰ ,5 , x = 10 m
Σχήμα :
F θ = 60⁰
Α. Το έργο της F είναι ίσο με το έργο της συνιστώσας της Fx.
Δηλαδή: WF = WFx Ισχύει, από το σχήμα : WFx = Fx ● x => WFx = F ● συν60⁰ ● x
Έτσι έχω : WF = F ● συν60⁰ ● x => WF = .....●.......● ...... => WF = .....●.......=>WF = ..... J
Β. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε:
Το έργο που θα καταβληθεί, μέχρι να σταματήσει το αυτοκίνητο, ( WF ) είναι ίσο με την
Κινητική ενέργεια, ( Eκ ), που αποκτά. Ισχύει δηλαδή :
Eκ = WF Επειδή ισχύει : Eκ= ½ ● m ● υ 2
και W F = 250 J =>
½ ● m ● υ 2
= W F => υ 2
= ( 2 ● W F ) / m => υ = ( 2 ● ..... ) / ...... => υ = ...... m/s
m

27. Κινητική ενέργεια : - SOS ( σώμα μάζας m με ταχύτητα υ )
Κ = ½ ● m ● υ ²
Παράγραφος 2.1.3 : Η δυναμική ενέργεια
1) Τι ονομάζουμε δυναμική ενέργεια U ενός σώματος ; ( + σχέση ( 2.2.7 ) )
( σελ. 170 - « Επομένως, ονομάζουμε δυναμική … - … έχει το σώμα λόγω της θέσης του . » )
Δυναμική ενέργεια : - SOS
( σώμα μάζας m, που βρίσκεται σε ύψος h, επιτάχυνση βαρύτητας g )
Παράγραφος 2.1.4 : Η μηχανική ενέργεια
2) Τι ονομάζουμε Μηχανική ενέργεια Ε ενός σώματος ;
( σελ. 173 - « Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας … - … Δηλαδή : Ε = Κ + U (2.2.11) . » )
Σχήμα 1 : Σχήμα 2 :
Ε μηχανική = U δυναμική + Κ κινητική
Κ κινητική = ½ m . υ2
U δυναμική = m . g . h
Ένας μαθητής κρατά ακίνητη με τα χέρια του μια ελαστική μπάλα μάζας m,

28. σε ύψος h max από την επιφάνεια του δαπέδου, ( φάση Α - Σχήμα 1 ).
Αφήνει την μπάλα ελεύθερη να κινηθεί, χωρίς να ασκήσει καμία δύναμη επάνω της.
Η μπάλα εκτελεί ελεύθερη πτώση και σε τυχαία χρονική στιγμή βρίσκεται στη φάση Β,
όπου έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1,
ενώ βρίσκεται σε ύψος h1 από την επιφάνεια του δαπέδου. ( φάση Β - Σχήμα 1 ).
Η μπάλα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ max,
ενώ εκείνη τη στιγμή θεωρούμε το ύψος h ίσο με το μηδέν. ( φάση Γ - Σχήμα 1 ).
Σημείωση : Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g .
Α Β Γ
υ = …… υ = ……. υ = ……..
h = …… h = ……. h = ……..
E = K + U = …. + …..
K = ……
U = …….
h max E = K + U = …… + ……
υ1 K = ………..
U = ………..
h1
E = K + U = ……… + ……..
K = ………………
U = ………………
Σχήμα 1 υ max
Εφαρμογή – Άσκηση :
Φάση Α
Η μπάλα έχει μάζα m = 1 Κg ,
η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2
, και
το μέγιστο ύψος, που αφήνεται η μπάλα, είναι h max = 10 m .
Φάση Β
Το ύψος που βρίσκεται η μπάλα, μετά από λίγο στη φάση Β, είναι h1 = 5 m,
και η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή είναι υ1 = 10 m / s .
m
m
m

29. Φάση Γ
Η μέγιστη ταχύτητα, με την οποία η μπάλα φτάνει στο έδαφος, είναι υ max = 2 . √ 50 m / s .
Κ κινητική = ½ m . υ2
= ½ ….….. ………2
U δυναμική = m . g . h = ……… ……… .……..
Ε μηχανική = U δυναμική + Κ κινητική = ……… + ………
Με τους παραπάνω τύπους υπολογίστε τα είδη της ενέργειας για κάθε φάση και
συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα :
Πίνακας 1
Μηχανική Ενέργεια Κινητική Ενέργεια Δυναμική Ενέργεια
φάση Α E = Joule K = Joule U = Joule
φάση Β E = Joule K = Joule U = Joule
φάση Γ E = Joule K = Joule U = Joule
Τύπος : Μονάδα μέτρησης :
Ακόμα ισχύει ότι αν : τότε :
Σελ.193 - Άσκηση 5
Ένας γερανός ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα ένα κιβώτιο μάζας m = 2.000 kg σε ύψος
h = 60 m. Α η ανύψωση ολοκληρώθηκε σε χρόνο t = 2 min, να βρείτε την ισχύ που
απέδωσε ο γερανός. Δίνεται g = 10 m/s2
.
Λύση :
Επειδή ο γερανός ανεβάζει το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα, πρέπει να ασκεί δύναμη
F = Β και Β = ….. ● …… => F = ….. ● ….. (α)
Επίσης για τη σταθερή ταχύτητα ανόδου έχουμε:

30. υ = …… / …… => υ = ……. / ……. (β)
Μετατρέπουμε τον χρόνο σε δευτερόλεπτα : t = ….. ● … => t = ….. ● …… => t = … s
Έτσι η ζητούμενη ισχύς είναι P = …. ● ….. , που με τη βοήθεια των (α) και (β) γίνεται :
Ρ = ( …. ● …) … / … => Ρ = ( ….. ● ……) …… / … => Ρ = ….. ● ……=> Ρ = ….. W
Σελ.193 - Άσκηση 10
Ένας αθλητής ανέβηκε τρέχοντας τα D = 300 σκαλοπάτια ενός πολυόροφου κτιρίου
σε χρόνο t = 10 min. Τα σκαλοπάτια έχουν ύψος Η =0,2 m. Av η μάζα του αθλητή
ήταν m = 80 kg, να βρείτε:
Α. To έργο του βάρους του, WB και
B. Με ποιο ρυθμό P αυξήθηκε η δυναμική ενέργεια του αθλητή, ( g =10 m/s2
).
Λύση :
Α. Για το έργο του βάρους, το οποίο εξαρτάται από την κατακόρυφη απόσταση της
αρχικής και της τελικής θέσης, βρίσκουμε :
Υπολογίζω το συνολικό ύψος, της αρχικής και της τελικής θέσης :
h = …. ● ….. => h = …. ● ….. => h = …. m
Το έργο βάρους WB , είναι :
WB = …. ● ….. => WB = …. ● …. ● ….. => WB = …. ● …. ● ….. =>
=> WB = …. ● ….=> WB = ….. Joule
Β. Ο ζητούμενος ρυθμός είναι :
Μετατρέπουμε τον χρόνο σε δευτερόλεπτα : t = ….. ● … => t = ….. ● …… => t = … s
P = ………. / ………. => P = ………. / ……….=> P = ………. Watt
Σελ.195 - Άσκηση 20 ( Διασκευασμένη )
Ένα κρουαζιερόπλοιο με μάζα m = 65●107
kg αποπλέει από την αποβάθρα με τις μη-
χανές του να αποδίδουν ισχύ ίση με P. Av το σκάφος αποκτά ταχύτητα υ = 32 km/h σε
χρόνο t = 10 s, να βρείτε :
Α. Την κινητική ενέργεια του σκάφους K και
B. Tην ισχύ P που ανέπτυξε το σκάφος.
Λύση :
Α. Για τη ζητούμενη κινητική ενέργεια έχουμε :
Μετατρέπουμε την ταχύτητα σε μονάδες S.I. : υ =……. / …… => υ = …..… m/ s

31. Κ = ½ …. ● ( ….. )2
=> Κ = ½ …. ● ( ….. )2
=> Κ = ½ …. ● ….. => Κ = ½ …. ● ….. =>
=> Κ = ….. Joule
Β. Η ισχύς P είναι :
Έστω ότι η κινητική ενέργεια Κ, είναι το έργο που έχει παραχθεί καταβληθεί από τις
μηχανές του πλοίου. Τότε :
P = ………. / ………. => P = ………. / ……….=> P = ………. Watt