Θεωρία και διαγράμματα

1. “ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ”
ΘΕΩΡΙΑ
ΚΑΙ
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

2. Σύνθεση δύο α.α.τ. με την ίδια συχνότητα
x1= A1ημωt
x2= A2ημ(ωt+φ)
Η εξίσωση απομάκρυνσης της σύνθεσης
των δύο ταλαντώσεων είναι:
x = Aημ(ωt+θ)
όπου
και

3. x1=20ημ0,5πt (S.I.) x2=10ημ(0,5πt+π/3) (S.I.)
x=26,46ημ(0,5πt+0,106π) (S.I.)

4. x1=20ημ0,5πt (S.I.) x2=10ημ0,5πt(S.I.)
x=30ημ0,5πt (S.I.)
Αν φ=0ο

5. x1=20ημ0,5πt (S.I.) x2=15ημ(0,5πt+π) (S.I.)
x=5ημ0,5πt (S.I.)
Αν φ=180ο και Α1>Α2

6. x2=30ημ(0,5πt+π) (S.I.)
x=10ημ(0,5πt+π) (S.I.)
x1=20ημ0,5πt (S.I.)
Αν φ=180ο και Α1<Α2

7. Κατά τη σύνθεση ταλαντώσεων δεν ισχύει γενικά ότι η ολική ενέργεια
της ταλάντωσης είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών των δύο
ταλαντώσεων. Άρα δεν έχει νόημα να μιλάμε για την αρχή διατήρησης
της ενέργειας.
Αν Ε1 είναι η ενέργεια που θα είχε το σώμα λόγω της πρώτης
ταλάντωσης και Ε2 η ενέργεια που θα είχε το σώμα λόγω της δεύτερης
ταλάντωσης, τότε η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι:
Αν φ=π/2 , τότε μόνο Ε=Ε1+Ε2
1 2 1 22        

8. Σύνθεση δύο α.α.τ. με διαφορετικές συχνότητες και ίδιο
πλάτος
Εξίσωση 1ης Ταλάντωσης: x1= Aημω1t
Εξίσωση 2ης Ταλάντωσης : x2= Aημω2t
Αρχή της Επαλληλίας : x = x1+x2 = Αημω1t + Αημω2t
που είναι περιοδική κίνηση, όχι όμως απλή αρμονική
ταλάντωση.


9. x1=10ημ2πt (S.I.) x2=10ημ4πt(S.I.)
x=20συνπtημ3πt (S.I.)

10. Όταν έχουμε σύνθεση δύο α.α.τ. που η διαφορά
των συχνοτήτων είναι αρκετά μικρή σε σχέση με
το άθροισμά τους, προκύπτουν διακροτήματα.
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
Έτσι αν ,
2
οπότε η εξίσωση της σύνθετης κίνησης γίνεται:
, με 2 ( )
2
Το πλάτος 2 ( ) της κίνησης
2
του σώματος μεταβάλλεται με αργό ρυθμό από 0 έω
x ΄ t ΄ t
΄ t
 
 
  
 
 
 



  

    

  
ς 2Α.

11. x1=10ημ2πt (S.I.) x2=10ημ1,8πt(S.I.)
x=20συν0,1πtημ1,9πt (S.I.)
Πλάτος |A΄|=2Α|συν0,1πt|

12. 1 2
1 2 1 2
Η περίοδος του διακροτήματος είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών
μηδενισμών του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης
και δίνεται από τη σχέση:
1
Η περίοδ
TT
T
f f T T
  
 
1 2
ος της συνισταμένης ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση:
2
Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα μεταξύ δύο διαδοχικών
μηδενισμών του πλάτους είναι:
T
f f


1 2
1 22
T f f
T f f
 
  


13. x=20συν0,1πtημ1,9πt (S.I.)
Πλάτος |A΄|=2Α|συν0,1πt|

14. Επιμέλεια παρουσίασης:
Αργυρώ Κοπασάκη
Για τα διαγράμματα χρησιμοποιήθηκε
το λογισμικό Modellus 4.