1. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | ก
โครงงานวิทยาศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 6 สาขาวิทยาศาสตร์ประยุกต์
ประเภททีม
ชื่อเรื่อง เครื่องสกรีนลายแก้ว
ชื่อผู้จัดทา 1. นายอภิวิชญ์ แก้วโก
2. นายพิสิษฐ์ ปันแก้ว
ชื่ออาจารย์ที่ปรึกษา ครูเกศแก้ว ชื่นใจ
ชื่อโรงเรียน ยุพราชวิทยาลัย ที่อยู่ 238 ถนน พระปกเกล้า ตาบลศรีภูมิ
อาเภอเมือง จังหวัดเชียงใหม่ รหัสไปรษณีย์ 50200
โทรศัพท์ 053-418673-5
ระยะเวลาทาโครงงาน ตั้งแต่ เดือนตุลาคม พ.ศ. 2559 ถึง เดือนมิถุนายน พ.ศ. 2560
บทคัดย่อ
การจัดทาโครงงานเครื่องสกรีนลายแก้ว ในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างเครื่องสกรีนลาย
แก้ว ที่ประหยัดพลังงานไฟฟ้า ช่วยทุ่นแรง ประหยัดเวลาในการทางาน และได้ผลงานที่สวยงาม
รวมทั้งยังใช้ต้นทุนในการผลิตต่า และวัสดุที่ใช้ในการทาอุปกรณ์เป็นวัสดุที่เหลือใช้ หรือไม่ได้ใช้แล้ว
นามาใช้ให้เกิดประโยชน์ ซึ่งสอดคล้องกับนโยบายไทยแลนด์ 4.0 และยุคสมัย
โดยอาศัยหลักวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์มาประยุกต์
ดังนั้นผู้จัดทาจึงได้ร่วมกันประดิษฐ์เครื่องสกรีนลายแก้วขึ้นมา ให้สามารถลดระยะเวลา
ในการทางาน ประหยัดพลังงาน โดยการใช้มือหมุน นาวัสดุอุปกรณ์ที่เหลือใช้ หรือที่ไม่ใช้แล้ว
อาทิเช่น ไม้ ยางรถจักรยานยนต์ แก้ว โดยการนาไม้มาทาเป็นโครงของเครื่องสกรีนลายแก้ว
และนาวัสดุอุปกรณ์เหลือใช้อื่นมาเป็นส่วนประกอบ จากการทดสอบอุปกรณ์ที่ประดิษฐ์ขึ้นพบว่า
เครื่องสกรีนลายแก้วสามารถทางานได้ ประหยัดเวลา แม้ว่าจะใช้มือหมุน
เครื่องสกรีนลายแก้ว ที่ประดิษฐ์ขึ้นทาให้เกิดแนวคิดในการนาไปใช้ทาธุรกิจในครัวเรือน
เป็นการสร้างรายได้ให้กับครอบครัว และสร้างแรงจูงใจให้ผู้ใช้บริการ อุปกรณ์ที่ประดิษฐ์สามารถ
นาไปประยุกต์ใช้ในการประดิษฐ์ชิ้นงานเพื่อใช้งานด้านอื่นๆได้
2. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | ข
กิตติกรรมประกาศ
ในการที่เราคิดสร้างชิ้นงานชิ้นหนึ่งนั้นเราต้องทาการหาข้อมูลความสาคัญของงาน ความ
จาเป็นของอุปกรณ์กับงานที่จะนาไปใช้ ผู้จัดทาจึงคิดหาอุปกรณ์ที่ช่วยประหยัดพลังงานไฟฟ้า เพื่อลด
การใช้ปริมาณการใช้ไฟฟ้า และเป็นการรู้จักนาวัสดุเหลือใช้มาประดิษฐ์ให้เกิด ประโยชน์ และ
สามารถใช้งานได้จริง
ในการทาโครงงานครั้งนี้ได้ประดิษฐ์เครื่องสกรีนลายแก้ว ที่สามารถใช้งานได้ และทา
ให้เกิดแนวคิดในการสร้างธุรกิจในครัวเรือน สร้างแรงจูงใจให้ผู้ใช้บริการ
ในการทาโครงงานครั้งนี้ประสบความสาเร็จได้ โดยมีครูที่ปรึกษา ที่ให้ความรู้และชี้แนะ
แนวทางในการจัดทา ปรับปรุง แก้ไข ตลอดจนให้กาลังใจ และสุดท้ายนี้ขอขอบพระคุณ บิดา-มารดา
ครู-อาจารย์ ทุกท่านที่ได้อบรมสั่งสอนมาโดยตลอดจนถึงทุกวันนี้
ผู้จัดทา
3. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | ค
สารบัญ
หน้า
บทคัดย่อ ก
กิตติกรรมประกาศ ข
สารบัญ ค
สารบัญภาพ ง
สารบัญตาราง จ
บาทที่ 1 บทนา
ที่มาและความสาคัญ 1
วัตถุประสงค์ 2
ของเขตการศึกษา 2
ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 2
สมมติฐาน 2
ผลที่คาดว่าจะได้รับ 2
บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง 3
บาทที่ 3 ขั้นตอนการดาเนินงาน
วัสดุอุปกรณ์ 11
ขั้นตอนการดาเนินงาน 11
บาทที่ 4 ผลการดาเนินงาน
กลไกลการทางานของเครื่อง 12
ผลการศึกษาค้นคว้า 12
บาทที่ 5 สรุปอภิปรายผลและข้อเสนอแนะ
อภิปรายผลการทดลอง 13
สรุปผลการทดลอง 13
ปัญหาและอุปสรรที่พบในการดาเนินงาน 13
ข้อเสนอแนะ 13
ภาคผนวก 14
4. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | ง
สารบัญภาพ
หน้า
ภาพที่ 1 : ออกแบบโครงสร้างเครื่องสกรีนลายแก้วด้วยไม้ 15
ภาพที่ 2 : ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้
(ก.) ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้ 15
(ข.) ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้ 16
(ค.) ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้ 16
ภาพที่ 3 : นาโครงสร้างเครื่องสกรีนลายแก้ว ประกอบเข้ากับแบบแม่พิมพ์ลาย 16
ภาพที่ 4 : เครื่องสกรีนลายแก้วที่สมบูรณ์แล้ว 17
5. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | จ
สารบัญตาราง
หน้า
ตารางที่ 1 : แสดงเวลาที่ใช้ในการสกรีนลายแก้ว 12
6. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 1
บทที่ 1
บทนา
ที่มาและความสาคัญ
เนื่องจากในปัจจุบันมนุษย์รู้จักวิธีการสกรีนลายแก้วหลายวิธี แต่ละวิธีใช้ต้นทุนสูง
สะดวก และรวดเร็ว เพราะสามารถพิมพ์ได้บนวัสดุแทบทุกประเภท เช่น ผ้า กระดาษ พลาสติก แก้ว
ไม้ โลหะ นอกจากนั้นยังใช้พิมพ์ได้บนวัสดุทุกพื้นผิว เช่น วัสดุผิวราบ วัสดุผิวโค้ง วัสดุก้นลึก ตลอดจน
วัสดุที่มีรูปร่าง แปลกๆ หรือมีรูปร่างไม่แน่นอน ในชีวิตประจาวันของเรานั้นจะพบเห็นงานที่พิมพ์ด้วย
ระบบสกรีนมากมาย เช่น การ์ด นามบัตร ประกาศนียบัตร สติ๊กเกอร์ ของชาร่วย เสื้อผ้า เอกสาร
หนังสือ โปสเตอร์ ป้ายโฆษณา ถ้วยแก้ว จาน นอกจากนั้นยังถูกนามาใช้ในวงการศึกษา เช่น การผลิต
วัสดุ อุปกรณ์การเรียนการสอนมากมายหลายชนิด เครื่องสกรีนลายแก้ว ได้มีการพัฒนาเทคนิคไป
มากมายคือ แทนที่จะใช้กระดาษเป็นตัว กั้นสี ก็ใช้ฟิล์ม กาวอัด หรือ สติ๊กเกอร์ สีที่ใช้พ่นก็ใช้วิธีปาด
ด้วยยางปาด ทาให้งานที่ได้มีความละเอียด คมชัดและสม่าเสมอกันตลอด
ในยุคสมัยปัจจุบันเทคโนโลยีที่นาสมัยทาให้ต้นทุนสูงขึ้น เมื่อประกอบธุรกิจก็ไม่มีกาไร
ดังนั้นผู้จัดทาจึงได้คิดค้นและพัฒนาเครื่องสกรีนลายแก้วให้สามารถสกรีนลายแก้วได้หลากหลายและ
ได้ ปริมาณชิ้นงานมาก กล่าวคือประหยัดต้นทุนแต่ได้ปริมาณมาก โดยการใช้มือหมุนแทนการใช้
ไฟฟ้าหรือการใช้มอเตอร์เป็นตัว ขับเคลื่อนชิ้นงาน ปัญหาระหว่างการใช้งานคือลายสกรีนไม่สม่าเสมอ
เนื่องจากไม่สามารถควบคุมความเร็ว ของระบบไฟฟ้าและระมอเตอร์ได้ และปัญหาความเสียหายเมื่อ
มีการซ่อมแซมเกิดขึ้นทาให้เกิดค่าใช้จ่ายสูง
ดังนั้นทางผู้จัดทาจึงได้นาแนวคิดการใช้ระบบหมุนด้วยมือเข้ามาควบคุมการทางานของ
เครื่องสกรีนลายแก้ว จึงได้ศึกษา สร้างสรรค์สิ่งประดิษฐ์ของคนรุ่นใหม่ เพื่อให้สอดคล้องกับนโยบาย
ไทยแลนด์ 4.0 การประหยัดค่าใช้จ่าย และสร้างแนวคิดการทาธุรกิจในครัวเรือน การสร้างความพึง
พอใจให้กับผู้ใช้บริการ จึงคิดค้นสร้างเครื่องสกรีนแก้วแบบมือหมุนที่ทาจากวัสดุที่เหลือใช้ เพื่อลด
ต้นทุนในการผลิต และดูแลรักษาง่าย
7. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 2
วัตถุประสงค์ของโครงงาน
- เพื่อประดิษฐ์อุปกรณ์ในการพิมพ์ลายแก้ว
ขอบเขตการศึกษาค้นคว้า
- วัสดุเหลือใช้สามารถนามาประยุกต์สร้างอุปกรณ์ในการทาเครื่องสกรีนแก้วได้
ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ
1. ได้เครื่องสกรีนลายแก้ว ต้นทุนต่า
2. ได้แนวคิดในการทาธุรกิจขนาดเล็ก
3. ได้แนวคิดในการสร้างแรงจูงใจให้ผู้ใช้บริการ
สมมติฐาน
- แม่พิมพ์สกรีนจากยางรถจักรยานยนต์สามารถพิมพ์ภาพลงบนแก้วได้
ผลที่คาดว่าจะได้รับ
1. ได้สิ่งประดิษฐ์ในการพิมพ์ลายแก้ว
2. ได้ฝึกฝนทักษะการคิดเพื่อนาไปสู่การประกอบอาชีพ
3. ได้แนวทางในการทาสกรีนลายแก้วอย่างง่ายและผู้อื่นสามารถศึกษาและนาไป
พัฒนาให้ดียิ่งขึ้นต่อไป
4. เพื่อฝึกการทางานเป็นหมู่คณะ
8. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 3
บทที่ 2
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
ในการจัดทาโครงงานครั้งนี้ ผู้จัดทาได้ศึกษาค้นคว้าข้อมูลที่เกี่ยวข้องดังนี้
1. เทสเซลเลชัน
2. การแปลงทางคณิตศาสตร์
3. ทรงกระบอก
4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
1. เทสเซลเลชัน
เทสเซลเลชัน คือ การนารูปทั้งที่เป็นรูปเรขาคณิตและรูปทั่วไปมาเรียงต่อกัน โดยมีเงื่อนไขว่า
รูปที่นามาจัดเรียงนั้นจะต้องไม่เกิดช่องว่างหรือการคาบเกี่ยวซ้อนกัน
ประเภทของเทสเซลเลชัน
1.1. เทสเซลเลชันจากรูปเรขาคณิต
1.1.1 เทสเซลเลชันแบบปรกติ (Regular Tessellation) เกิดจากการนารูป
เรขาคณิตที่เป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าชนิดเดียวกันมาวางเรียงกันให้เต็มพื้นระนาบโดย
ไม่ให้เกิดช่องว่างหรือการคาบเกี่ยวซ้อนกัน
1.1.2 เทสเซลเลชันแบบกึ่งปรกติ (Semi regular Tessellation) การใช้รูปหลาย
เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าหลายชนิดจัดวางเรียงกันให้รอบจุดยอดร่วมกันได้เป็น 360°
1.1.3 เทสเซลเลชันแบบเดมิเรกกิวลาร์ (Demi regular Tessellation)
ประกอบด้วยจุดร่วมสองหรือสามประเภท ซึ่งจุดยอดแต่ละจุดอาจจะอยู่ในรูปเทสเซลเลชันแบบปรกติ
หรือแบบกึ่งปรกติก็ได้
1.2. เทสเซลเลชันจากรูปทั่วไป เกิดจากการนารูปแบบทั่วไปมาเรียงให้ได้ระนาบ
9. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 4
2. การแปลงทางคณิตศาสตร์
การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตาแหน่งหนึ่งไปยังอีกตาแหน่ง
หนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาด รูปร่าง หรือตาแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างของ
การแปลงที่เราเคยพบเช่น รถยนต์ซึ่งเดิมอยู่บนทางลาดย้ายเข้าไปจอดในช่องจอดรถ การหมุนของ
เข็มยาวของนาฬิกา จากปลายเข็มยาวชี้ที่ตัวเลข 12 ไปชี้ที่ตัวเลข 6 หรือลูกโป่งที่มีอากาศอัดอยู่เมื่อ
ปล่อยอากาศออกทาให้ลูกโป่งเคลื่อนที่ออกไปและตกลงเมื่ออากาศที่อยู่ในลูกโป่งดันออกมาจนไม่มี
แรงดัน สิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแปลงทั้งสิ้น สิ่งสาคัญของการแปลงคือ จุดทุกจุดของวัตถุที่อยู่ที่
เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตาแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จุดต่อจุด
ในทางเรขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการ
แปลงและรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูป
เรขาคณิตหลังการแปลงว่า ภาพที่ได้จากการแปลง
การแปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานมีทั้งหมด 4 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน การ
หมุน และการย่อหรือขยาย แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อน
ขนาน การสะท้อนและการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกัน
และขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ
2.1 การเลื่อนขนาน โดยการเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการ
เลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากัน
ตามที่กาหนดสมบัติของการเลื่อนขนาน
2.1.1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ
2.1.2. จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมี
ระยะห่างเท่ากัน
2.1.3. ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูป
ต้นแบบการสะท้อน โดยการสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มี
เส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P' เป็นภาพ
ที่ได้จาก
2.2.1 การสะท้อนจุด P โดยที่
2.2.1.1 ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ PP'
2.2.1.2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P' เป็นจุดเดียวกัน
2.2.2. สมบัติของการสะท้อน
10. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 5
2.2.2.1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้อง
พลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
2.2.2.2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับจุดที่สมนัยกันบน
ภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกัน
โดยรูปเรขาคณิตที่สามารถหารอยพับและพับรูปทั้งสองข้างของรอยพับให้ทับกัน
สนิทได้เรียกว่า รูปสมมาตรบนเส้น และเรียกรอยพับนี้ว่า แกนสมมาตร รูปสมมาตรบนเส้น
แต่ละรูปอาจมีจานวนแกนสมมาตรไม่เท่ากัน
และเส้นสะท้อน (แกนสมมาตร) จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม
ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน
ดังนั้น สรุปได้ว่ารูปที่เกิดจาการสะท้อนก็คือรูปสมมาตรบนเส้น โดยมีเส้นสะท้อนคือ
แกนสมมาตรนั่นเอง
ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน Y พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือการเปลี่ยน
เครื่องหมายของสมาชิกตัวหน้าเป็นเครื่องหมายตรงข้ามทุกจุดของรูปต้นแบบ ส่วนสมาชิกตัว
หลังให้คงเดิมไว้
ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน X พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือการเปลี่ยน
เครื่องหมายของสมาชิกตัวหลังเป็นเครื่องหมายตรงข้ามทุกจุดของรูปต้นแบบ ส่วนสมาชิกตัว
หน้าให้คงเดิมไว้
ถ้าเส้นสะท้อนขนานแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่
กาหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับ
ระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด
ถ้าเส้นสะท้อนไม่ขนานแกน X และไม่ขนานกับแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยง
ให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กาหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อน ภาพของจุดที่กาหนดให้จะอยู่
บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากันกับจุดที่กาหนดให้อยู่
ห่างจากเส้นสะท้อน เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด
2.2 การหมุน โดยการหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึง
อยู่จุดหนึ่งเรียกว่า O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จาก
การหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กาหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่
2.3.1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP^' และขนาดของ การหมุน เท่ากับ K
11. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 6
2.3.2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน
2.3.3.สมบัติของการหมุน
2.3.3.1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิท โดยไม่
ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
2.3.3.2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของ
เส้นตรงนั้นไม่จาเป็นต้องขนานกันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและ
ภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่อยู่บนวงกลมเดียวกันและมีจุดหมุนเป็นจุด
ศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จาเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน
ลักษณะของการหมุน
การหมุนจะหมุนทวนเข็มหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได้ จุดหมุนจะเป็นจุดที่อยู่
บนรูปหรือนอกรูปก็ได้ โดยที่จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วย
ขนานของมุมที่กาหนด
3. ทรงกระบอก
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบ
ที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็น
วงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอเรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสาคัญใน
การศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วย
อัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบน
วงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูป
สามเหลี่ยมที่นามาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180°
เสมอ
12. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 7
ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กัน
ไซน์ (Sine) sin
โคไซน์ (Cosine) cos
แทนเจนต์ (Tangent) tan
โคแทนเจนต์ (Cotangent) cot
ซีแคนต์ (Secant) sec
โคซีแคนต์ (Cosecant) csc
นิยามจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมีขนาด 90° (π/2 เรเดียน) ในที่นี้คือ C ส่วนมุม
A กับ B นั้นเปลี่ยนแปลงได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกาหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาว
ด้านและมุมภายในรูปสาม เหลี่ยมมุมฉาก
ในการนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติสาหรับมุม A เราจะกาหนดให้มุมใดมุมหนึ่งในรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุม A
ชื่อด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม
ด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก หรือเป็นด้านที่
ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในที่นี้คือ h
ด้านตรงข้าม (opposite side) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เราสนใจ ในที่นี้คือ a
ด้านประชิด (adjacent side) คือด้านที่อยู่ติดกับมุมที่เราสนใจ ในที่นี้คือ b
จะได้
4.1. ไซน์ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านตรงข้าม
มุมฉาก ในที่นี้คือ sin (A) = ข้าม/ฉาก = a/h
13. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 8
4.2. โคไซน์ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรง
ข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ cos (A) = ชิด/ฉาก = b/h
3) แทนเจนต์ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้าน
ประชิด ในที่นี้คือ tan (A) = ข้าม/ชิด = a/b
4) โคซีแคนต์ csc (A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ sin (A) นั่นคือ อัตราส่วนของ
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงข้าม csc (A) = ฉาก/ข้าม = h/a
5) ซีแคนต์ sec (A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ cos (A) นั่นคือ อัตราส่วนของ
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านประชิด sec (A) = ฉาก/ชิด = h/b
6) โคแทนเจนต์ cot (A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ tan (A) นั่นคือ อัตราส่วน
ของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้าม cot (A) = ชิด/ข้าม = b/a
นิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้ง 6 ฟังก์ชัน สามารถนิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งเป็นวงกลม
ที่ มีรัศมียาว 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกาเนิด วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยในการ
คานวณ และหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติสาหรับอาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวกและลบได้ ไม่ใช่แค่ 0 ถึง
π/2 เรเดียนเท่านั้น สมการของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ x^2 + y^2 = 1
จากรูป เราจะวัดมุมในหน่วยเรเดียน โดยให้มุมเป็นบวกในทิศทวนเข็มนาฬิกา และ
มุมเป็นลบในทิศตามเข็มนาฬิกา ลากเส้นให้ทามุม θ กับแกน x ด้านบวก และตัดกับวงกลม
หนึ่งหน่วย จะได้ว่าพิกัด x และ y ของจุดตัดนี้จะเท่ากับ cos θ และ sin θ ตามลาดับ
เหตุผลเพราะว่ารูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นนั้น จะมีความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
14. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 9
ยาวเท่ากับรัศมีวงกลม นั่นคือยาวเท่ากับ 1 หน่วย เราจะได้ sin θ = y/1 และ cos
θ = x/1 วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยให้เราหากรณีที่สามเหลี่ยมมีความสูงเป็นอนันต์ (เช่น มุม
π/2 เรเดียน) โดยการเปลี่ยนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก แต่ด้านตรงข้ามมุมฉากยัง
ยาวเท่ากับ 1 หน่วย เท่าเดิม
ฟังก์ชัน f(x) = sin(x) และ f(x) = cos(x) ที่วาดบนระนาบคาร์ทีเซียน
สาหรับมุมที่มากกว่า 2π หรือต่ากว่า −2π เราสามารถวัดมุมได้ในวงกลม ด้วยวิธี
นี้ ค่าไซน์และโคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันเป็นคาบที่มีคาบเท่ากับ 2π:
เมื่อ θ เป็นมุมใดๆ และ k เป็นจานวนเต็มใดๆ
คาบที่เป็นบวกที่เล็กที่สุดของฟังก์ชันเป็นคาบ เรียกว่า คาบปฐมฐานของ ฟังก์ชัน
คาบปฐมฐานของไซน์, โคไซน์, ซีแคนต์ หรือโคซีแคนต์ จะเท่ากับวงกลมหนึ่งวง นั่นคือ
เท่ากับ 2π เรเดียน หรือ 360 องศา คาบปฐมฐานของแทนเจนต์ หรือโคแทนเจนต์ จะ
เท่ากับครึ่งวงกลม นั่นคือเท่ากับ π เรเดียน หรือ 180 องศา
จากข้างบนนี้ ค่าไซน์และโคไซน์ถูกนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยโดยตรง แต่สี่ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติที่เหลือจะถูกนิยามโดย
15. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 10
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้
วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้
วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (ตามรูปทางขวา) ซึ่งคล้ายกับการนิยามเชิง
เรขาคณิตที่ใช้กันมาในสมัยก่อน ให้ AB เป็นคอร์ดของวงกลม ซึ่ง θ เป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่
รองรับคอร์ดนั้น จะได้
Sin (θ) คือ ความยาว AC (ครึ่งหนึ่งของคอร์ด) นิยามนี้เริ่มใช้โดยชาวอินเดีย
Cos (θ) คือระยะทางตามแนวนอน OC
Versin (θ) = 1 − cos(θ) คือ ความยาว CD
Tan (θ) คือ ความยาวของส่วน AE ของเส้นสัมผัสที่ลากผ่านจุด A จึงเป็นที่มาของ
คาว่าแทนเจนต์นั่นเอง (tangent = สัมผัส)
cot( θ) คือ ส่วนของเส้นสัมผัสที่เหลือ คือความยาว AF
sec (θ) = OE และ
csc (θ) = OF เป็นส่วนของเส้นซีแคนต์ (ตัดวงกลมที่จุดสองจุด) ซึ่งสามารถมองว่า
เป็นภาพฉายของ OA ตามแนวเส้นสัมผัสที่จุด A ไปยังแกนนอนและแกนตั้ง ตามลาดับ
exsec (θ) = DE = sec(θ) − 1 (ส่วนของซีแคนต์ด้านนอก)
ด้วยวิธีสร้างเหล่านี้ ทาให้เห็นภาพฟังก์ชันซีแคนต์และแทนเจนต์ลู่ออก เมื่อ θ เข้า
ใกล้ π/2 (90 องศา) และโคซีแคนต์และโคแทนเจนต์ลู่ออก เมื่อ θ เข้าใกล้ศูนย์
16. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 11
บทที่ 3
ขั้นตอนในการดาเนินงาน
ในการดาเนินงานประดิษฐ์ เครื่องสกรีนลายแก้ว มีขั้นตอนดังนี้
1. ศึกษาข้อมูลที่เกี่ยวข้อง
2. สรุปปัญหาและระดมความคิด ของสมาชิกในกลุ่ม
3. ออกแบบ เครื่องสกรีนลายแก้ว
4. นาเสนอครูที่ปรึกษาโครงงาน
5. ประดิษฐ์ เครื่องสกรีนลายแล้ว
6. ทดสอบ/ปรับปรุงแก้ไข
วัสดุอุปกรณ์
1. ไม้เนื้อแข็ง
2. ยางในรถจักรยานยนต์ 1 เส้น
3. แก้วน้า 2 อัน
4. ท่อ PVC
ขั้นตอนการประดิษฐ์
ขั้นตอนการประดิษฐ์ เครื่องสกรีนลายแก้ว
1. นาแบบเครื่องสกรีนลายแก้วที่ออกแบบมาเขียนขั้นตอนการประดิษฐ์
2. เขียนรายการส่วนประกอบที่ต้องประดิษฐ์
3. ประดิษฐ์ส่วนประกอบ เครื่องสกรีนลายแก้ว
4. นาส่วนประกอบในข้อ 3 มาประกอบ เป็นเครื่องสกรีนลายแก้ว
5. ทดสอบการทางานของเครื่องสกรีนลายแก้ว
6. ปรับปรุงแก้ไขเครื่องสกรีนลายแก้ว
17. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 12
บทที่ 4
ผลการดาเนินงาน
จากการประดิษฐ์ เครื่องสกรีนลายแก้ว ได้ผลเป็นดังนี้
กลไกลการทางานของเครื่อง
เมื่อเราจับมือหมุนเครื่องสกรีนลายแก้ว แกนที่ใช้สาหรับทาแบบพิมพ์ก็จะหมุนไปพร้อม
กับแก้วที่จะสกรีน จะหมุนไปพร้อม ๆกัน และสีที่ติดอยู่บนแบบพิมพ์ก็จะสกรีนลงบนแก้ว จากนั้น
เมื่อลงสีเสร็จเรียบร้อยแล้ว ก็จะนาแก้วที่เป็นลายเรียบร้อยแล้วไปตากแดด เพื่อให้สีที่เราสกรีนแห้ง
จึงจะสามารถนาแก้วมาใช้ได้
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบการใช้เครื่องสกรีนลายแก้ว ที่ประดิษฐ์ขึ้นมาเป็นดังนี้
ตารางที่ 1 : แสดงเวลาที่ใช้ในการสกรีนลายแก้ว
การทดลองครั้งที่ 1 จานวนแก้วที่ใช้ทดลอง
(ใบ)
เวลาที่ใช้ในการทดลองหมุน
(นาที)
1 1 1.00
2 2 1.5
3 3 2.5
รวม 6 4.00
เฉลี่ย 2 1.33
จากตาราง 1 พบว่า เครื่องสกรีนลายแก้ว สามารถสกรีนลายแก้ว 1 ใบใช้เวลาเฉลี่ย
1.33 นาที
18. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 13
บทที่ 5
สรุปและข้อเสนอแนะ
จากการทาโครงงานเครื่องสกรีนลายแก้ว ในครั้งนี้สรุปผลได้ดังนี้
ผลการสร้างและทดสอบ
ได้เครื่องสกรีนลายแก้วที่ผลิตจากวัสดุเหลือใช้ ในราคาต่า และสามารถสกรีนแก้ว 1 ใบใช้
เวลาเฉลี่ย 1.33 นาที
ข้อเสนอแนะ
1. ควรจัดทาลวดลายที่หลากหลายขึ้น
2. นาแนวคิดนี้ไปสร้างสิ่งประดิษฐ์ที่ใช้งานในด้านอื่น ๆ
3. ควรทาลวดลายให้ละเอียดขึ้น
19. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 14
ภาคผนวก
20. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 15
ภาพที่ 1 : ออกแบบโครงสร้างเครื่องสกรีนลายแก้ว ด้วยไม้
ภาพที่ 2 : ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้
(ก.) ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้
21. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 16
(ข.) ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้
(ค.) ออกแบบฟันเฟืองมือหมุนที่สามารถหมุนแบบพิมพ์ได้
ภาพที่ 3 : นาโครงสร้างเครื่องสกรีนลายแก้ว ประกอบเข้ากับแบบแม่พิมพ์ลาย
22. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 17
ภาพที่ 4 : เครื่องสกรีนลายแก้ว ที่สมบูรณ์แล้ว
23. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | 18
ประวัติผู้จัดทาโครงงาน
ชื่อผู้จัดทาโครงงาน นายอภิวิชญ์ แก้วโก
วันเดือนปีเกิด 23 มิถุนายน 2542 โรงพยาบาลน่าน
ที่อยู่ 233/326 ม.15 ต.สันปูเลย อ.ดอยสะเก็ด จ.เชียงใหม่ 50220
ประวัติการศึกษา สาเร็จการศึกษาระดับมัธยมตอนต้นจากโรงเรียน ยุพราชวิทยาลัย
ปีการศึกษา 2557
ชื่อผู้จัดทาโครงงาน นายพิสิษฐ์ ปันแก้ว
วันเดือนปีเกิด 24 พฤษภาคม พ.ศ.2543 โรงพยาบาลกรุงเทพ
ที่อยู่ 87 ม.4 ต.แม่นะ อ.เชียงดาว จ.เชียงใหม่ 50170
ประวัติการศึกษา สาเร็จการศึกษาชั้นมัธยมตอนต้นจากโรงเรียนเชียงดาววิทยาคมเชียงใหม่
ปีการศึกษา 2557
24. Y U P P A R A J W I T T A Y A L A I S C H O O L | ฉ
เอกสารอ้างอิง
นางสาวภัทรสุดา ประสานพันธ์ 2556 “เทสเซลเลชัน (tessellation)”(online). สืบค้นจาก
: https://sites.google.com/site/chubby0cd/the-slechan [8 กรกฎาคม 2560]
นายวุฒิพงษ์ รักแม่ 2559 “การแปลงทางคณิตศาสตร์”(online). สืบค้นจาก
: https://sites.google.com/a/yanghom.ac.th/bankruman/hnwy-kar-reiyn-ru5
[8 กรกฎาคม 2560]
Paveena Oil 2558 “ปริมาตรของทรงกระบอก”(online). สืบค้นจาก
: https://sites.google.com/a/mail.pbru.ac.th/khanitsast-m-3/primatr-khxng-
thrng-krabxk [8 กรกฎาคม 2560]
นฤพนธ์ นพคุณ สายเสมา 2556 “ฟังชันก์ตรีโกณมิติ”(online). สืบค้นจาก
: https://coolaun.com/m5/ad51/trigone/ [8 กรกฎาคม 2560]
Yupparaj 2558 “การพิมพ์บรรณานุกรม และระเบียบวิจัย”(online). สืบค้นจาก
:https://sites.google.com/site/rsmyrc/kar-phimph-brrnanukrm [15 กรกฎาคม
2560]
สุวิทย์ เมษอินทรี 2559 “ประเทศไทย 4.0 โมเดลเศรษฐกิจใหม่”(online). สืบค้นจาก
:http://www.drborworn.com/articledetail.asp?id=16223 [15 กรกฎาคม 2560]
Akkaravit Rabin 2559 “การศึกษาในยุค Thailand 4.0 เน้นนวัตกรรม”(online). สืบค้นจาก
:http://www.chiangmainews.co.th/page/archives/540274 [15 กรกฎาคม 2560]
it24hrs. 2560 “Thailand 4.0 คืออะไร”(online). สืบค้นจาก
:https://www.it24hrs.com/2017/Thailand-4-0/ [15 กรกฎาคม 2560]
