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ローレンツ変換の不変量 世界間隔
- 1.
- 2. 世界間隔 𝑥′ = 𝛾 𝑥− 𝛽𝜔 𝜔′ = 𝛾 𝜔 − 𝛽𝑥 𝑥′ + 𝑑𝑥′ = 𝛾 𝑥 + 𝑑𝑥 − 𝛽𝜔 − 𝛽𝑑𝜔 𝜔′ + 𝑑𝜔 = 𝛾 𝜔 + 𝑑𝜔 − 𝛽𝑥 − 𝛽𝑑𝑥 ここから、差をとって、 𝑑𝑥′ = 𝛾 𝑑𝑥 − 𝛽𝑑𝜔 𝑑𝜔′ = 𝛾 𝑑𝜔 − 𝛽𝑑𝑥 つまり、ローレンツ変換の式を微小量に適用しても成立するので、 𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 + 𝑑𝑧 2 − 𝑑𝜔 2 は不変量となる。これを世界間隔という。