At2
- 1. สาระที่ 2 การวัด หน้า 17
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 17
1. ชายคนหนึ่งมีที่ดิน 2 ไร่ 3 งาน 150 ตารางวา ต้องการขายที่ดังกล่าวทั้งหมดในราคาตารางวาละ 12,000 บาท
เพื่อซื้อที่ดินอีกแปลงหนึ่งราคาตารางวาละ 15,000 บาท จงหาว่าจะซื้อที่ดินดังกล่าวได้กี่งาน
1. 10 งาน 2. 12 งาน 3. 15 งาน 4. 20 งาน
แนวคิด
ที่ดิน 2 ไร่ 3 งาน 150 ตารางวา
เท่ากับ ( ) ( )2 400 3 100 150 1,250× + × + = ตารางวา
ขายที่ดินเป็นเงิน 1,250 12,000 15,000,000× = บาท
ซื้อที่ดินได้ 15,000,000 15,000 1,000÷ = ตารางวา
คิดเป็น 1,000 100 10÷ =งาน
ตอบ ข้อ 1
2. ใส่นํ้าลงในอ่างนํ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 25 ซม. ยาว 50 ซม. และสูง 38 ซม. ถ้าระดับนํ้าตํ่ากว่าขอบบน
ของอ่างอยู่ 8 ซม. จงหาว่ามีนํ้าอยู่ในอ่างดังกล่าวกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
1. 19,500 ลบ.ซม. 2. 24,500 ลบ.ซม. 3. 37,500 ลบ.ซม. 4. 47,500 ลบ.ซม.
แนวคิด
ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง × ยาว × สูง
= ( )25 50 38 8× × − ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 25 50 30× × ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 37,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ข้อ 3
- 2. สาระที่ 2 การวัด หน้า 18
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 18
3. จงหาค่า d ที่ทําให้ปริมาตรของรูปทรงต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 990 ลบ.ซม.
แนวคิด
ปริมาตร = 2 2
R h r hr − r
990 = ( )2 2
h R rr −
990 = ( )2 222 35 5 r
7
× −
990 7
35 22
×
×
= 2 2
5 r−
9= 2
25 r−
2
r = 16
r = 4
d = 8 เซนติเมตร
ตอบ ข้อ 1
1. 8 เซนติเมตร
2. 6 เซนติเมตร
3. 4 เซนติเมตร
4. 2 เซนติเมตร
- 3. สาระที่ 2 การวัด หน้า 19
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 19
4. เด็กคนหนึ่งเดินจากจุด A ไปทางทิศใต้จนถึงจุด B เป็นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดินต่อไปยังจุด C เป็นระยะทาง
5 เมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวันออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดังรูป จงหาระยะห่างระหว่างจุด A และจุด D
ว่ามีค่าเท่าใด (กําหนดให้
4
cos37
5
=
)
แนวคิด
BE 4BEC ; cos37
BC 5
= =∆ C
ดังนั้น BE 4= เมตร
2 2 2
BC 5 4 25 16 9= − = − =
ดังนั้น BC 3= เมตร
2 2 2
AED ; AD AE ED= +∆
ดังนั้น ( ) ( )2 22
AD 5 4 3 9= + + +
2
AD 81 144= +
2
AD 225=
AD 15=
ระยะห่างระหว่างจุด A และ จุด D เท่ากับ 15 เมตร
ตอบ ข้อ 1
1. 15 เมตร
2. 18 เมตร
3. 20 เมตร
4. 21 เมตร
- 4. สาระที่ 2 การวัด หน้า 20
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 20
5. จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา
แนวคิด
ABC DEC∆ ∆�
DE CD
AB CA
=
DE 2
7.5 10
=
DE 1.5= เซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 2
rr
= ( )
2
1.5π
= 2.25π ตารางเซนติเมตร
ตอบ ข้อ 1
1. 2.25r ตารางเซนติเมตร
2. 3r ตารางเซนติเมตร
3. 6.25r ตารางเซนติเมตร
4. 9r ตารางเซนติเมตร
A B7.5
8
2
D E
C
- 5. สาระที่ 2 การวัด หน้า 21
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 21
6. ถังนํ้าทรงกระบอกและกรวยมีความสูงและมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน โดยมีความสูง 15 เซนติเมตร
ถ้าใช้กรวยตักนํ้าให้เต็มพอดีแล้วเทใส่ถังทรงกระบอก จงหาว่าระดับนํ้าในถังทรงกระบอก
จะสูงกี่เซนติเมตร
1. 3 เซนติเมตร 2. 5 เซนติเมตร 3. 10 เซนติเมตร 4. 15 เซนติเมตร
แนวคิด
ปริมาตรทรงกระบอก = 2
r hr ปริมาตรกรวย = 21 r h
3
r
ปริมาตรกรวย = 1
3
ของปริมาตรทรงกระบอก
ดังนั้น ระดับนํ้าในถังทรงกระบอกจะสูง 15 5
3
= เซนติเมตร
ตอบ ข้อ 2
7. กล่องกระดาษรูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีขนาดภายในกว้าง 21 เซนติเมตร บรรจุลูกบอลลูกหนึ่งได้พอดี
อยากทราบว่าปริมาตรของอากาศภายในกล่องที่อยู่ล้อมรอบลูกบอลนั้น กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
1. 4,400 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 4,410 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. 4,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. 4,430 ลูกบาศก์เซนติเมตร
แนวคิด
ปริมาตรของอากาศ = ปริมาตรของกล่อง - ปริมาตรของลูกบอล
= ( ) 4 22 21 21 2121 21 21
3 7 2 2 2
× × − × × × ×
= 9,261 4,851−
= 4,410 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ข้อ 2
15 ซม.
15 ซม.
- 6. สาระที่ 2 การวัด หน้า 22
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 22
B
Q
A
P O
CD
8. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน AB ขนานกับ CD และห่างกัน 8 หน่วย จุด P และจุด Q เป็นจุดกึ่งกลางของ
ด้าน AD และ BC ตามลําดับ ถ้ารูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 40 ตารางหน่วย แล้วจุด P และจุด Q
จะห่างกันกี่หน่วย
1. 3 หน่วย 2. 4 หน่วย 3. 5 หน่วย 4. 6 หน่วย
แนวคิด
พื้นที่ ABCD� = 1
2
× สูง × ผลบวกของด้านคู่ขนาน
40 = ( )1 8 AB CD
2
× × +
40 2
8
×
= AB CD+
AB CD+ = 10 หน่วย
ABD ;∆ PO = 1 AB
2
BCD ;∆ OQ = 1 CD
2
PO OQ+ =
1 1
AB CD
2 2
+
= ( )
1
AB CD
2
+
=
1
10 5
2
× =หน่วย
ตอบ ข้อ 3
- 7. สาระที่ 2 การวัด หน้า 23
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 23
9. จงหาพื้นที่บนหน้าที่มองไม่เห็น ของรูปทรงเรขาคณิตข้างล่างนี้ รวมกันได้กี่ตารางหน่วย
แนวคิด
พื้นที่หน้าที่มองไม่เห็น = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 15 7 10 9 8 6 15 10 15 10 21× + × + × × + × × ×+
= 90 70 72 90 150 210+ + + + +
= 682 ตารางหน่วย
ตอบ ข้อ 2
10. กําหนดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง ถูกแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 รูป รูปหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
พื้นที่ 36 ตารางหน่วย อีก 3 รูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีพื้นที่ 60, 90, A ตารางหน่วย ดังรูป จงหาค่า A
แนวคิด
1. 582 ตารางหน่วย
2. 682 ตารางหน่วย
3. 762 ตารางหน่วย
4. 772 ตารางหน่วย
1. 150 ตารางหน่วย
2. 160 ตารางหน่วย
3. 180 ตารางหน่วย
4. 200 ตารางหน่วย
6
6
6
15
10
ดังนั้น A มีพื้นที่ 10 15 150× = ตารางหน่วย
ตอบ ข้อ 1
- 8. สาระที่ 2 การวัด หน้า 24
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 24
10 3
CB
A
11. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม B เป็นมุมฉาก และความยาวด้าน BC= 10 3 หน่วย และ
1
cos A =
2
จงหาว่า AC ยาวกี่หน่วย
แนวคิด
1 ABcosA
2 AC
= =
ให้ AB X= หน่วย , AC 2X= หน่วย
2 2 2
AC AB BC= +
( ) ( )
22 2
2X X 10 3= +
2 2
4X X 300= +
2
3X 300=
2
X 100=
X 10=
ดังนั้น AC ยาว 2X หน่วย = 2 × 10 = 20 หน่วย
ตอบ 20 หน่วย
- 9. สาระที่ 2 การวัด หน้า 25
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 25
12. กรวยกลมและทรงกระบอกมีฐานเท่ากันและมีส่วนสูงเท่ากัน ถ้ากรวยกลมมีปริมาตร 9 ลูกบาศก์เซนติเมตร
แล้วทรงกระบอกมีปริมาตรเท่าไร
1. 30 ลบ.ซม. 2. 27 ลบ.ซม. 3. 21 ลบ.ซม. 4. 18 ลบ.ซม.
แนวคิด
ปริมาตรของกรวยกลม = 1
3
ของปริมาตรทรงกระบอก
9 = 21 r h
3
r
9 3× = 2
r hr
27 = 2
r hr
ดังนั้น ทรงกระบอกมีปริมาตร 27 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ข้อ 2
13. วงกลมรัศมียาว 7 หน่วย แนบในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 14 หน่วย จงหาพื้นที่บริเวณที่แรเงา
แนวคิด
พื้นที่ส่วนที่แรเงา = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส - พื้นที่วงกลม
= ( ) 2214 14 7 7
7
× − × ×
= 196 154−
= 42 ตารางหน่วย
ตอบ ข้อ 3
1. 35 ตารางหน่วย
2. 40 ตารางหน่วย
3. 42 ตารางหน่วย
4. 49 ตารางหน่วย
- 10. สาระที่ 2 การวัด หน้า 26
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 26
A D
F
CEB
3
3
30°
30°
30°
14. จากรูป สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่ 9 ตารางหน่วยลาก AF และ AE แบ่งมุม DAB
ออกเป็น 3 มุมขนาดเท่ากัน แล้ว BE จะยาวกี่หน่วย
แนวคิด
AB = 3 หน่วย , AD = 3 หน่วย , ˆ ˆ ˆBAE EAF FAD 30= = =
ABE ; tan30∆
= BE
AB
1
3
= BE
3
BE = 3
3
=
33
3 3
⋅
⋅
BE = 3 หน่วย
ตอบ ข้อ 4
1. 2 2.
3
2
3.
3
2
4. 3
- 11. สาระที่ 2 การวัด หน้า 27
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 27
15. สนามหญ้าหน้าบ้านของจุรีและจุไรเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีสันรอบรูปยาวเท่ากัน คือ 20 เมตรและมีพื้นที่
ต่างกัน 12 ตารางเมตร โดยความยาวของสนามเป็นจํานวนเต็มเมตร ถามว่าพื้นที่สนามหญ้าหน้าบ้านของจุรี
และจุไรรวมกันเป็นกี่ตารางเมตร
1. 25 ตารางเมตร 2. 30 ตารางเมตร
3. 35 ตารางเมตร 4. 40 ตารางเมตร
แนวคิด
สนามหญ้าหน้าบ้านของจุรี สนามหญ้าหน้าบ้านของจุไร
2x 2y 20
x y 10
+ =
+ =
2a 2b 20
a b 10
+ =
+ =
แต่ xy ab 12− =
ถ้า x 1 , y 9 , xy 9= = = ถ้า a 1 , b 9 , ab 9= = =
ถ้า x 2 , y 8 , xy 16= = = ถ้า a 2 , b 8 , ab 16= = =
ถ้า x 3 , y 7 , xy 21= = = ถ้า a 3 , b 7 , ab 21= = =
ถ้า x 4 , y 6 , xy 24= = = ถ้า a 4 , b 6 , ab 24= = =
ถ้า x 5 , y 5 , xy 25= = = ถ้า a 5 , b 5 , ab 25= = =
จะได้ สนามหญ้าหน้าบ้านของจุรีกว้าง 3 เมตร ยาว 7 เมตร
พื้นที่ 3 × 7 = 21 ตารางเมตร
สนามหญ้าหน้าบ้านของจุไรกว้าง 1 เมตร ยาว 9 เมตร
พื้นที่ 1 × 9 = 9 ตารางเมตร
พื้นที่ต่างกัน 21 - 9 = 12 ตารางเมตร
พื้นที่รวมกัน 21 + 9 = 30 ตารางเมตร
ตอบ ข้อ 2
y
y
xx
b
b
aa
- 12. สาระที่ 2 การวัด หน้า 28
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 28
16. สระว่ายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว 12 เมตร กว้าง 8 เมตร ทางเดินรอบสระมีความกว้างเท่ากันตลอด
ถ้าพื้นที่รวมของสระและทางเดินเท่ากับ 320 ตารางเมตร และทางเดินกว้างกี่เมตร
1. 1 เมตร 2. 2 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร
แนวคิด
ให้ทางเดินกว้าง x เมตร
ความยาวจะเป็น 12 + 2x เมตร
ความกว้างจะเป็น 8 + 2x เมตร
พื้นที่ = 320 ตารางเมตร
จะได้ ( )( )8 2x 12 2x 320+ + =
( ) ( )8 12 2x 2x 12 2x 320+ + + =
2
96 16x 24x 4x 320 0+ + + − =
2
4x 40x 224 0+ − =
2
x 10x 56 0+ − =
( )( )x 14 x 4 0+ − =
x 4 , 14= −
ดังนั้น ทางเดินกว้าง 4 เมตร
ตอบ ข้อ 4
12 + 2x
8 + 2x
12
8 x
x
- 13. สาระที่ 2 การวัด หน้า 29
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 29
17. ถ้านํ้าประปาไหลไปตามท่อประปากลมเส้นผ่านศูนย์กลางภายในท่อ 7 เซนติเมตร ในอัตรา 4 เมตรต่อวินาที
เมื่อเปิดนํ้าจากท่อประปาลงในถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดกว้าง 7 เมตร ยาว 11 เมตร สูง 2 เมตร จนได้นํ้า
90% ของถัง จะใช้เวลานานเท่าไร ( กําหนดให้
22
7
r ≈ )
1. 2 ชั่วโมง 10 นาที 2. 2 ชั่วโมง 20 นาที
3. 2 ชั่วโมง 30 นาที 4. 2 ชั่วโมง 50 นาที
แนวคิด
ปริมาตรนํ้าในถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ( )90 700 1,100 200
100
× × ลบ.ซม.
= 138,600,000 ลบ.ซม.
ปริมาตรนํ้าใน 1 วินาที = 2
r hr
= 22 7 7 400
7 2 2
× × ×
= 15,400 ลบ.ซม.
นํ้า 15,400 ลบ.ซม. ใช้เวลา 1 วินาที
นํ้า 138,600,000 ลบ.ซม. ใช้เวลา 138,600,000
15,400
วินาที
= 9,000 วินาที
9,000 วินาที = 9,000 3,600÷ ชั่วโมง
= 2.5 ชั่วโมง
= 2 ชั่วโมง 30 นาที
ตอบ ข้อ 3
- 14. สาระที่ 2 การวัด หน้า 30
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 30
CB
A
18. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมุม ABC มีขนาดโตกว่ามุม BAC และมุม BCA ถ้า sin A = 0.6
และเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC ยาว 24 นิ้ว แล้วด้าน AC ยาวกว่าด้าน AB กี่นิ้ว
แนวคิด
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุม ABC มีขนาดโตกว่ามุม BAC และ มุม BCA
ดังนั้น มุม ABC เป็นมุมฉาก
6 3sin A 0.6
10 5
3 BC
sin A
5 AC
= = =
= =
ให้ BC ยาว 3x นิ้ว
AC ยาว 5x นิ้ว
ดังนั้น AB ยาว 4x นิ้ว
เส้นรอบรูปยาว 24 นิ้ว
3x 5x 4x 24+ + =
12x 24=
x 2=
ด้าน AC ยาว 5x = 5 × 2 = 10 นิ้ว
ด้าน AB ยาว 4x = 4 × 2 = 8 นิ้ว
ดังนั้น AC ยาวกว่า AB = 10 - 8 = 2 นิ้ว
ตอบ 2 นิ้ว
- 15. สาระที่ 2 การวัด หน้า 31
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 31
19. ขนมเค้กก้อนหนึ่งทําเป็น 2 ชั้น หน้ารูปวงกลมวางซ้อนกัน แต่ละชั้นหนา 5 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม
ชั้นบนและชั้นล่างยาว 14 ซม. และ 28 ซม. ตามลําดับ จงหาปริมาตรของขนมเค้กก้อนนั้น (
22
7
π ≈ )
แนวคิด
ปริมาตรขนมเค้กทั้งหมด = 2 2
R h r h+r r
= ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
14 5 7 5+r r
= ( )( )2 222 5 14 7
7
+
= ( )( )22 5 196 49
7
+
= 3,850 ลบ.ซม.
ตอบ ข้อ 4
1. 770 ลบ.ซม. 2. 3,080 ลบ.ซม.
3. 3,750 ลบ.ซม. 4. 3,850 ลบ.ซม.
- 16. สาระที่ 2 การวัด หน้า 32
ศูนย์พัฒนากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สพม.3 จังหวัดนนทบุรี หน้า 32
20. รูปทรงที่ประกอบด้วยพีระมิดฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสวางอยู่บนแท่งปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด
9 ตารางเมตรและ สูง 2 เมตร และทับกันสนิทพอดี ถ้าปริมาตรของพีระมิดและปริซึมเท่ากัน
แล้วพีระมิดนั้นสูงเท่าไร
แนวคิด
ปริมาตรปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = พื้นที่ฐาน × สูง
= 9 × 2 = 18 ลบ.ม.
ปริมาตรพีระมิด = 1
3
× พื้นที่ฐาน × สูง
18 = 1 9 h
3
× ×
18 3
9
×
= h
6 = h
ดังนั้น พีระมิดสูง 6 เมตร
ตอบ ข้อ 1
1. 6 ม. 2. 7 ม.
3. 8 ม. 4. 9 ม.
