физика учебно методический комплекс. ч. 1 механика. молекулярная физика. термодинамика (организация самостоятельной работы студентов)
1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА»
Кафедра «Физика»
ФИЗИКА.
Разделы «МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ТЕРМОДИНАМИКА»
(организация самостоятельной работы студентов)
Часть 1
Учебно-методическое пособие
Рекомендовано
учебно-методическим советом УГУЭС
Уфа
2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. 3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Тема № 1. Основные понятия кинематики. Относительностьдвижения.
Перемещение и скорость
5
Тема № 2. Движение тел с ускорением. Равноускоренное движение те-
ла. Скорость и ускорение. Свободное падение тела
18
Тема № 3. Динамикаматериальнойточкии твердого тела. Движение
брусков
33
Тема № 4. Законы сохранения в механике. Упругие и неупругие соуда-
рения
44
Тема № 5. Механические колебания и волны. Колебания пружинного,
математического, физического маятников
66
Тема № 6. Уравнениесостояния идеальногогаза. Изотермический, изо-
барный, изохорный процессы
84
Тема № 7. Основы специальной теории относительности. Относи-
тельность промежутков времени
96
Список литературы 114
Приложение 1. Форма титульного листа для лабораторных работ 115
Приложение2. Форма титульного листа для оформления контрольных
работ
116
Приложение3. Дополнительныезадачи для решения 117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. 4
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебно-методическое пособие предназначено для организации са-
мостоятельной работы студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения
инженерных специальностей и направлений подготовки.
Оно направлено на определение порядка выполнения и оформления ком-
пьютерных лабораторных работ, с помощью программы «Открытая физика 2.6»,
а так же самостоятельного решения задач.
Данный пакет предназначен для изучения основных физических законов и
явлений с использованием компьютерных моделей студентами очной, очно-
заочной и заочной форм обучения. Проверка знаний студента проводится во вре-
мя аудиторных занятий и с помощью контрольных работ, после чего следует те-
стирование знаний студентов.
Интерфейс программы удобный и позволяет работать как с теоретическими
материалами, так и с моделями одновременно. Кроме этого в пакете присутствует
список основных физических констант, формул основных физических законов,
приведены биографии великих физиков. Все это позволяет студентам всесторон-
не подойти к изучению необходимого материала.
Практические занятия по данной программе разделяются на: лабораторный
практикум и контрольные работы.
Лабораторный практикум состоит из 7 лабораторных работ.
Для выполнения домашних контрольных работ каждый студент обеспечи-
вается копией данного пакета.
На каждом занятии студент может выполнить разное количество упражне-
ний лабораторной работы по указанию преподавателя. В ходе компьютерного
моделирования, студент должен решить задачи, ответить на вопросы к лабора-
торным работам, изучить модели. В экспериментальной части работы провести
физический эксперимент. По каждой работе составляется отчет, в который входят
результаты моделирования (расчеты и графики), ответы на вопросы, решение за-
дач. Отчет представляется в распечатанной на принтере или письменной форме в
тетради (по указанию преподавателя) и сдается преподавателю на проверку.
Решение заданной задачи студент приводит в письменном виде с указани-
ем примененных формул и математических расчетов!
Отчет по лабораторной работе сдается на проверку на следующем аудитор-
ном занятии.
После того как студент выполнил лабораторные и контрольные работы, он
допускается к тестированию. По результатам тестирования студент получает за-
чет или допускается к экзамену.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
- наименование работы;
- цель работы;
- конспект основных законов, определений, понятий, формул;
- результаты компьютерного моделирования и расчетов (графики, рисунки,
схемы);
- ответы на контрольные вопросы и подробное решение задач;
- выводы по результатам выполненной работы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. 5
Тема № 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ.
Относительность движения. Перемещение и скорость
Цель работы:изучение основныхпонятийкинематики, относительности
движения, моделей.
1. Краткая теория
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рас-
сматривается без выяснения причин этого движения.
Механическим движением тела называют изменение его положения в
пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела
относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения те-
ла нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение.
Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета вре-
мени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение дви-
жущегося тела в любой момент времени.
В Международнойсистеме единиц (СИ) за единицу длины принят метр,
а за единицу времени – секунда.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела нахо-
дятся в разных местах пространства. Однако во многих задачах механики нет
необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры
тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно
считать его материальной точкой. Такможно поступать, например, при изу-
чении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется
поступательным.Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе
«Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т.д. При
поступательном движении тела его также можно рассматривать как матери-
альную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, назы-
вается материальной точкой.
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (мате-
риальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траектори-
ей движения тела.
Положение материальной точкив пространствев любой момент времени
(закон движения)можно определять либо с помощью зависимости координат
от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) (координатныйспособ), либо припомощи зави-
симостиот времени радиус-вектора )(trr
(векторныйспособ), проведенного
из начала координат до данной точки (рис. 1.1).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. 6
Перемещением тела
orrrs
называют направ-
ленный отрезок прямой, соединя-
ющий начальное положение тела с
его последующим положением.
Перемещение есть векторная ве-
личина.
Пройденный путь l равен
длине дуги траектории, пройден-
ной телом за некоторое время t.
Путь – скалярная величина.
Если движение тела рас-
сматривать в течение достаточно
короткого промежуткавремени, то
вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в
данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.
В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом
путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения s
. При движении
тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда мень-
ше пройденного пути (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Пройденный путь l и
вектор перемещения при криво-
линейном движении тела. a и b –
начальная и конечная точки пути
Для характеристики движения вво-
дится понятие средней скорости:
t
r
t
s
. (1.1)
В физике наибольший интерес пред-
ставляет не средняя, а мгновенная ско-
рость, которая определяется как предел, к
которому стремится средняя скорость за
бесконечно малый промежуток времени Δt:
r
dt
rd
t
r
t
s
t
0
lim . (1.2)
В математике такой предел называют про-
изводной и обозначают dt
rd
или r
. Таким
образом, мгновенная скорость материаль-
ной точки (тела) – это первая производная
от перемещения по времени.
Мгновенная скорость
тела в любой
точке криволинейной траектории
направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней
и мгновенной скоростями показано на рис. 1.3.
Рис. 1.1. Координатный и векторный
способы определения положения тела
в пространстве
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. 7
Рис. 1.3. Направления средней и мгновенной
скорости, перемещения
При движении тела по
криволинейной траектории его
скорость
изменяется по моду-
лю и направлению. Изменение
вектора скорости
за некото-
рый малый промежутоквремени
Δt можно задать с помощью
вектора
(рис. 1.4).
Вектор изменения скоро-
сти 12
за малое время Δt
можно разложить на две состав-
ляющие: тангенциальную (каса-
тельную) составляющую
,
направленную вдоль вектора
, и нормальную составляющую n
, направ-
ленную перпендикулярно вектору
.
Рис. 1.4. Изменение вектора скоро-
сти по величине и направлению
Мгновенным ускорением (или про-
сто ускорением) a
тела называют предел
отношения малого изменения скорости
к малому промежутку времени Δt, в
течение которого происходило изменение
скорости:
r
dt
d
ttt
a n
tt
00
limlim (1.3)
Направление вектора ускорения a
в
случае криволинейного движения не сов-
падает с направлением вектора скорости
. Составляющие вектора ускорения a
называют касательным (тангенциальным) a
инормальным na
ускорениями
(рис. 1.5).
Рис. 1.5. Касательное и
нормальное ускорения
Касательное ускорение указывает,
насколько быстро изменяется скорость тела
по модулю:
dt
d
a
. (1.4)
Вектор a
направлен по касательной к
траектории. Нормальное ускорение указы-
вает, насколько быстро скорость тела изме-
няется по направлению.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. 8
Рис. 1.6. Движение
по дугам окружностей
Криволинейноедвижение можно пред-
ставить как движение по дугам окружностей
(рис. 1.6).
Нормальное ускорение зависит от мо-
дуля скорости υ и от радиуса R окружности,
по дуге которой тело движется в данный мо-
мент:
R
an
2
. (1.5)
Вектор na
всегда направлен к центру окружности. Из рис. 1.5 видно, что
модуль полного ускорения равен:
22
naaa . (1.6)
Таким образом, основными физическими величинами в кинематике ма-
териальной точки являются пройденныйпуть l, перемещение s
, скорость
и
ускорение a
. Путь l является скалярной величиной. Перемещение s
, ско-
рость
и ускорение a
– величины векторные. Чтобы задать векторную вели-
чину, нужно задать ее модуль и указать направление.
Векторные величины подчиняются определенным математическим пра-
вилам. Вектора можно проектировать на координатныеоси, их можно склады-
вать, вычитать и т.д. Изучите модели «Вектор и его проекции на координатные
оси» и «Сложение и вычитание векторов».
Модель. Вектор и его проекции
на координатные оси
Модель демонстриру-
ет разложение вектора на
составляющие путем проек-
тирования вектора на коор-
динатные оси X и Y. Изменяя
на графике с помощью мы-
ши модуль и направление
вектора A
проследите за
изменением его проекций
xA и yA . Изменяя проекции
xA и yA , проследите за мо-
дулем и направлением век-
тора A
.
Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки
зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические
характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в раз-
ных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора систе-
мы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9. 9
Модель. Сложение и вычитание векторов
Модель позволяет из-
менять модули и направле-
ния векторов A
и B
и стро-
ить вектор C
– результат их
векторного сложения или
вычитания. Можно также из-
менять проекции векторов
A
и B
и убедиться, что про-
екции вектора C
на коорди-
натные оси равны соответ-
ственно сумме или разности
проекций векторов A
и B
.
Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается
неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к си-
стеме XOY со скоростью o
. Система XOY может быть, например, связана с
Землей, а система X'O'Y' – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Сложение перемещений
относительно разных систем отсчета
Пусть человек перешел по
платформе за некоторое время
из точки A в точку B. Тогда его
перемещение относительно
платформы соответствует век-
тору 's
, а перемещение плат-
формы относительно Земли со-
ответствует вектору os
. Из рис.
1.7 видно, что перемещение че-
ловека относительно Земли бу-
дет соответствовать
вектору s
, представляющему собой сумму векторов os
и 's
:
'sss o
. (1.7)
В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой
поступательно (как на рис. 1.7) с постоянной скоростью o
это выражение
принимает вид:
'sts o
. (1.8)
Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt, то,
разделив обечасти этого уравнения на Δt и затем перейдя к пределу при Δt→0
получим:
'
o , (1.9)
здесь
– скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY, '
– скорость
тела в «движущейся» системеотсчета X'O'Y'. Скорости
и '
иногда условно
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. 10
называют абсолютнойи относительнойскоростями;скорость o
называют пе-
реносной скоростью.
Соотношение(1.9) выражает классический закон сложения скоростей:
абсолютная скорость тела
равна векторной сумме его относительной
скорости '
и переносной скорости o
подвижной системы отсчета.
Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных
системах отсчета. Из (1.9) следует, что при равномерном и прямолинейном
движении систем отсчетадруг относительно друга ускорения тела в этих двух
системах одинаковы, т.е. 'aa
. Действительно, если o
– вектор, модуль и
направление которого остаются неизменнымиво времени, то любое изменение
'
относительной скорости тела будет совпадать с изменением
его абсо-
лютной скорости. Следовательно,
tt
'
. (1.10)
Модель. Относительность движения
Изучите модель «Относи-
тельность движения».
Модель демонстрирует отно-
сительность движения на примере
лодки, пересекающей реку. Изменяя
модуль и направление скорости
лодки, скорость течения реки и точ-
ку старта лодки, наблюдайте за тра-
екторией переправы лодки через ре-
ку. Скорость лодки
в системе от-
счета, связанной с Землей, равна
векторной сумме скорости лодки '
относительно воды и скорости тече-
ния реки o
.
Переходя к пределу (Δt→0), получим 'aa
. В общем случае, при движе-
ниях систем отсчета с ускорением друг относительно друга, ускорения тела в
различных системах отсчета оказываются различными.
В случае, когда вектора относительнойскорости '
и переносной скоро-
сти o
параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в
скалярной форме:
υ = υ0 + υ'. (1.11)
В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии
(например, оси OX). Скоростиυ, υо и υ' нужно рассматривать как проекции аб-
солютной, переносной и относительной скоростей на ось OX. Они являются
величинами алгебраическими и, следовательно, им нужно приписывать опре-
деленные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.
Простейшим видом механического движения является движение тела
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11. 11
вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Та-
кое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за
любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематиче-
ского описания равномерного прямолинейного движения координатную ось
OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномер-
ном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемеще-
ния и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX.
Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроек-
тировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.
Если в некоторый момент времени t1 тело находилось в точке с коорди-
натой x1, а в более поздний момент t2 – в точке с координатой x2, то проекция
перемещения Δs на ось OX за время Δt = t2 – t1 равна Δs = x2 – x1.
Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависи-
мостиот направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении
вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоро-
стью равномерного прямолинейного движения называют отношение
const
tt
xx
t
s
12
12
. (1.12)
Если υ>0, то тело движется в сторону положительного направления оси
OX; при υ<0 тело движется в противоположном направлении.
Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при
равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:
x(t) = x0 + υt. (1.13)
В этом уравнении υ=const – скорость движения тела, xо – координата
точки, в которой тело находилось в момент времени t=0. На графике закон
движения x(t) изображается прямой линией. Примеры таких графиков пред-
ставлены на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Графики равномерного
прямолинейного движения
Для закона движения,
изображенного на графике I
(рис. 1.8), при t=0 тело находи-
лось в точке с координатой x0=–
3. Между моментами времени
t1=4 с и t2=6 с тело перемести-
лось от точки x1=3 м до точки
x2=6 м. Таким образом, заΔt= t2–
t1 =2 с тело переместилось на
Δs=x2–x1 = 3 м.
Следовательно, скорость тела составляет см
t
s
/5,1
.
Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело
двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12. 12
графике движения скорость тела может быть геометрически определена как
отношение сторон BC и AC треугольника ABC (рис. 1.9)
AC
BC
tt
xx
12
12
.
Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т.е. чем
больше наклон графика (крутизна), тем больше скоростьтела. Иногда говорят,
что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x(t). С точки зрения
математики это утверждение не вполне корректно, так как стороны BC и AC
треугольника ABC имеют разные размерности: сторона BC измеряется в мет-
рах, а сторона AC – в секундах.
Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.9 прямой
II, найдем x0=4 м, υ = –1 м/с.
Рис. 1.9. Кусочно-линейный
закон движения
На рис. 1.9 закон движения
x(t) тела изображен с помощью от-
резков прямых линий. В математи-
ке такие графики называются ку-
сочно-линейными. Такое движение
тела вдоль прямой не является рав-
номерным. На разных участках это-
го графика тело движется с различ-
ными скоростями, которые также
можно определить по наклону со-
ответствующего отрезка к оси вре-
мени. В точках излома графика те-
ло мгновенно изменяет свою ско-
рость.
На графике (рис. 1.9) это
происходитв момент времени t1= –3 с, t2= 4 с, t3= 7 с и t4 = 9 с. Нетрудно найти
по графику движения, что на интервале (t2; t1) тело двигалось со скоростью
υ12=1 м/с, на интервале (t3; t2) – со скоростьюυ23= –4/3 м/с и на интервале (t4; t3)
– со скоростью υ34 = 4 м/с.
Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного
движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. Например,
для закона движения, изображенного на рис. 1.10, перемещение тела на интер-
вале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s=0). За это время тело прошло путь l=
8 м.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13. 13
Изучите модель «Перемещение и скорость».
Модель. Перемещение и скорость
Модель иллюстрирует по-
нятия перемещения и скорости
при равномерном движении тела
вдоль оси X. График движения x(t)
составлен из участков прямых.
График можно изменять, переме-
щая с помощью мыши выделен-
ные точки на графике. При дви-
жении тела на каждом участке
графика вычисляются его ско-
рость υ и перемещение s.
2. Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Относительность движения
1. Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.6» часть 1.
2. Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Механика» на любую строку.
3. В верхнем правом углу расположено меню, котороесодержит теорию,
вопросы,задачи, задачис решениями, лабораторные работы, журнал. Кликни-
те мышью раздел лабораторные работы (весы).
4. Перед Вами лабораторная работа № 1.1. На рисунке изображении река
и лодка около одного из берегов. Нажмите «Старт». Лодка начнет двигаться
относительно правого берега реки к левому берегу. Под рисунком расположе-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14. 14
ны параметры скорость лодки в стоячей воде '
, скорость течения o
, угол,
под которым двигается лодка , начальная координаталодки хо, которые мож-
но изменять.
5. Установите параметры по указанию преподавателя. Нажмите «Старт».
6. Пронаблюдайте движение лодки.
7. Под рисунком приводятся значения координат х и y конечного поло-
жения лодки, ее скорость движения
и время движения лодки.
8. Повторите моделирование несколько раз (по указанию преподавателя).
9. Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
10. Ответьте на вопросы и решите задачи, расположенные в правой по-
ловине экрана.
11. Дома проработайте модели 1.1-1.3 из раздела «Модели».
Упражнение № 2
Перемещение и скорость
1. В верхнем левом углу экрана расположена стрелка. Нажмите на
стрелку, перейдите к лабораторной работе № 1.2. Перед Вами график зависи-
мости координаты от времени движения автомобиля.
2. Нажмите «Старт». Автомобиль начинает двигаться. Под графиком
приведены значения перемещения и скоростина каждом участке движения ав-
томобиля.
3. Вид графика может меняться. Подведите стрелку мыши к той точке
графика, которую Вы хотите передвинуть. Нажмите левую кнопку мыши и пе-
ренесите точку туда, куда необходимо. Отпустите кнопку. Нажмите «Старт»,
пронаблюдайте движения автомобиля.
4. Повторите моделирование несколько раз (по указанию преподавателя).
5. Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15. 15
распечатайте результат на принтере.
6. Ответьте на вопросыи решите задачи, расположенные в правой поло-
вине экрана.
7. Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
8. Проведите минитестирование. Ответьте на вопросы из раздела «Вопро-
сы» и решите задачи из раздела «Задачи». Результат сообщите преподавателю.
9. Дома проработайте модель 1.4 из раздела «Модели».
10. Напишите вывод.
3. Вопросы для тестирования
1. Лодка пересекает реку, причем собственная скорость лодки направлена
перпендикулярно течению. Какова скорость лодки относительно берега, если
скорость лодки в стоячей воде υ' = 4 м/с, а скорость течения реки υ0 = 3 м/с?
1) 1 м/с, 2) 3 м/с, 3) 4 м/с, 5) 5 м/с, 6)7 м/с.
2. Лодка пересекла реку шириной 100 м за 100 с, причем собственная ско-
рость лодки была направлена вверх по течению под углом 60° к линии, пер-
пендикулярной берегу. Определите скорость лодки в стоячей воде, если ско-
рость течения реки составляет υ0 = 3 м/с.
1) 1 м/с, 2) 3 м/с, 3) 4 м/с, 5) 5 м/с.
3. При переправе через реку шириной 100 м лодку снесло вниз по тече-
нию на 202 м. Учитывая, что собственная скорость лодки была направлена
вниз по течению под углом 30° к линии, перпендикулярнойберегу, определите
скорость течения реки. Скорость лодки в стоячей воде составляет υ' = 4 м/с.
1) 2 м/с, 2) 3 м/с, 3) 4 м/с, 5) 5 м/с.
4. Как изменится минимальное время переправы лодки через реку, если
скоростьтечения реки возрастетв 3 раза, а скорость лодки в стоячей воде воз-
растет в 1,5 раза?
1) Увеличится в 3 раза, 2) Увеличится в 1,5 раза,
3) Уменьшится в 1,5 раза, 4) Уменьшится в 2 раза.
5. Лодка переправляется через реку за минимально возможное время. Как
изменится расстояние, на которое лодку снесет вниз по течению, если ско-
рость течения реки возрастетв 2 раза, а скорость лодки в стоячей воде умень-
шится в 1,5 раза?
1) Увеличится в 2 раза, 2) Увеличится в 3 раза,
3) Увеличится в 3,5 раза, 4) Останется неизменным.
6. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. Какую скорость имел автомобиль на участке траектории, которому
соответствует отрезок BC графика координаты?
1) 15 м/с, 2) -15 м/с, 3) 17,5 м/с, 4) –17,5 м/с, 5) 22,5 м/с, 6) –22,5 м/с.
7. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. На каких участках графика скорости автомобиля равны?
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16. 16
1) AB и BC, 2) AB и CD, 3) AB и EF, 4) BC и CD, 5) BC и DE.
8. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. Какие точки графика соответствуют изменению направления движе-
ния автомобиля?
1) Только точки пересечения графика с осью времени, 2) B, C, D и E,
3) Только A, C, и E, 4) Только B, D и F, 5) Только A и E.
9. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. Какие точкиграфика соответствуютпрохождению автомобиля мимо
тела отсчета?
1) Только точки пересечения графика с осью времени, 2) B, C, D и E,
3) Только A, C, и E, 4) Только B, D и F, 5) Только A и E.
4. Задачи
1. Лодка пересекает реку, причем собственная скорость лодки направлена
перпендикулярно течению. Какова скорость лодки относительно берега, если
ее скорость в стоячей воде υ' = 2 м/с, а скорость течения реки υ0 = 1,5 м/с?
Проведите компьютерный эксперимент и проверьте Ваш ответ. υ =
м/с.
2. Лодка пересекает реку, причём собственная скорость лодки направлена
перпендикулярно течению. Скорость течения реки υ0 = 3 м/с, а скорость лодки
в стоячейводе υ' = 4 м/с. Определите время t, за которое лодка пересечёт реку
шириной 100 м, а также расстояние x, на которое лодку снесёт вниз по тече-
нию. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. t =
с, x = м.
3. Лодка пересекает реку, причем собственная скорость лодки направлена
перпендикулярно течению. Определите координаты лодки x и y через 20 с по-
сле начала движения, если скорость лодки в стоячей воде υ' = 2,5 м/с, а ско-
рость течения реки υ0 = 1,5 м/с. Проведите компьютерный эксперимент и про-
верьте ваш ответ. x = м, y = м.
4. Скорость лодки в стоячей воде υ' = 5 м/с, а скорость течения
υ0 = 2,5 м/с. Под каким углом к линии, перпендикулярной берегу, следует
направлять лодку, чтобы она пересекла реку по кратчайшему пути? Проведите
компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. θ = °.
5. Лодка переплывает реку шириной 120 м, двигаясь перпендикулярно бе-
регу. За какое время лодка пересечет реку, если скорость лодки в стоячей воде
υ' = 5 м/с, а скорость течения реки υ0 = 3 м/с? Проведите компьютерный экспе-
римент и проверьте ваш ответ. t = с.
6. Гребец пересек на лодке реку шириной 100 м за 25 с, перемещаясь пер-
пендикулярно берегу. Определите скорость течения реки υ0, если на озере при
тех же усилиях гребец мог перемещаться со скоростью υ' = 5 м/с. Проведите
компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. υ0 = м/с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17. 17
7. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. Определите по графику максимальную по модулю скорость автомо-
биля. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. υmax =
м/с.
8. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. Определите по графику минимальную по модулю скорость автомо-
биля. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. υmin =
м/с.
9. На модели представлен график зависимостикоординаты автомобиля от
времени. Определите по графику путь, пройденный автомобилем за первые
30 с движения. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.
l = м.
10. На модели представлен график зависимости координаты автомобиля
от времени. Определите по графику, сколько раз автомобиль прошел мимо те-
ла отсчета за все время движения. Проведите компьютерный эксперимент и
проверьте ваш ответ. раз.
11. На модели представлен график зависимости координаты автомобиля
от времени. Определите путь автомобиля на участке траектории, которому со-
ответствует отрезок графика CD. Проведите компьютерный эксперимент и
проверьте ваш ответ. s = м.
5. Контрольные вопросы
1. Перечислите и дайте определения основных разделов механики.
2. Какие модели в механике Вы знаете?
3. Что называется телом отсчета, системой отсчета?
4. Дайте определения траектории, длины пути, вектора перемещения.
5. Какое движение называется поступательным?
6. Дайте определение средней и мгновенной скоростей.
7. Дайте определение ускорения. Что характеризуют его (тангенциальная
и нормальная) составляющие?
8. Сформулируйте закон сложения скоростей.
9. Какое движение называется равномерным?
10. Напишите формулу закона движения при равномерном прямолиней-
ном движении.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18. 18
Тема № 2. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ С УСКОРЕНИЕМ.
Равноускоренное движение. Скорость и ускорение.
Свободное падение тела
Цель работы: изучение равноускоренного движения, понятий скорости
и ускорения, свободного падения тел, моделей.
1. Краткая теория
В общем случае равноускоренным движением называют такое движе-
ние, при котором вектор ускорения a
остается неизменным по модулю и
направлению. Примером такого движения является движение камня, брошен-
ного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В
любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного паде-
ния g
. Для кинематического описания движения камня систему координат
удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена
параллельно вектору ускорения. Тогдакриволинейное движение камня можно
представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного
движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпен-
дикулярном направлении, т.е. вдоль оси OX (рис. 1.1).
Таким образом, изучениеравноускоренного движения сводится к изуче-
нию прямолинейного равноускоренного движения.
Рис. 1.1. Проекции векторов скорости
и ускорения a
на координатные оси.
ax=0, ay=–g
В случае прямолинейного
движения векторы скорости
и
ускорения a
направлены вдоль
прямой движения. Поэтому ско-
рость υ и ускорение a можно рас-
сматривать в проекциях на
направление движения как ал-
гебраические величины. При
равноускоренном прямолиней-
ном движении скорость тела
определяется формулой
υ=υ0+at. (1.1)
В этой формуле υ0 – скорость тела при t=0 (начальная скорость), a=const
– ускорение. На графике скорости υ(t) эта зависимость изображается прямой
линией (рис. 1.2).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19. 19
Рис. 1.2. Графики скорости
равноускоренного движения
По наклону графика скорости
может быть определено ускорение
a тела. Соответствующие построе-
ния выполнены на рис. 1.2 для гра-
фика I. Ускорение численно равно
отношению сторон треугольника
АВС:
Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени,
т.е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.
Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2
.
Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2
.
График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s
тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый проме-
жуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изме-
нение скорости за этот промежуток невелико, т.е. движение в течение этого
промежутка времени можно считать равномерным с некоторойсредней скоро-
стью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt.
Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это пере-
мещение равно площади заштрихованной на рис. 1.2 полоски. Разбив проме-
жуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, можно
получить, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямо-
линейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие по-
строения выполнены на рис. 1.2 для графика II.
Модель. Скорость и ускорение
Изучите модель «Ско-
рость и ускорение».
Модель демонстрирует
графики движения тела с по-
стоянным ускорением.
График υ состоит из от-
резков прямых. Его можно ме-
нять с помощью мыши. При
движении тела для каждого
прямолинейного участка вы-
числяется величина ускорения
a и перемещения s.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20. 20
Время t принято равным 5,5 с.
Так как υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при
равномерно ускоренном движениина промежутке времени от 0 до t запишется
в виде:
(1.2)
Для нахождения координаты y тела в любоймомент времени t нужно к
начальной координате y0 прибавить перемещение за время t:
(1.3)
Это выражение называют законом равноускоренногодвижения.
При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача опре-
деления перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ
скоростейиускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений
(1.1) и (1.2) путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде
(1.4)
Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной
скорости υ тела, если известны начальная скорость υ0, ускорение a и переме-
щение s:
(1.5)
Изучите модель «Графики равноускоренного движения».
Модель демонстрирует графи-
ки равноускоренного движения. Гра-
фик x(t), представляющий собой па-
раболу, можно менять с помощью
мыши. После команды «Старт» дви-
жущаяся точка на графике x(t) демон-
стрирует движение тела; при этом
одновременно рисуются графики
скорости υ(t) и ускорения a(t).
Модель. Графики
равноускоренного движения
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21. 21
Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид
(1.6)
Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы рав-
ноускоренногопрямолинейногодвижения величины υ0, υ, s, a, y0 являются ве-
личинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения
каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрица-
тельные значения.
В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом
путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения s
. При движении
тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда мень-
ше пройденного пути (рис. 1.2).
Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие
сопротивления воздуха(в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский
ученый Г. Галилей опытным путем установил с доступной для того времени
точностью, что в отсутствиесопротивления воздуха все тела падают на Землю
равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении
одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля,
в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее
легких.
Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением
свободного падения. Вектор ускорения свободногопадения обозначается сим-
волом g
он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в
зависимостиотгеографическойшироты и высоты над уровнем моря числовое
значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2
на по-
люсах до 9,78 м/с2
на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2
. Обычно,
если в расчетах не требуется высокая точность, то принимают числовое значе-
ние g у поверхности Земли равным 9,8 м/с2
или даже 10 м/с2
.
Изучите модель «Равноускоренное движение тела».
Модель. Равноускоренное
движение тела
Модель демонстрирует равноуско-
ренное движение бегуна. Выбрав величи-
ны начальной скорости и ускорения бегу-
на (это можно сделать как с помощью со-
ответствующих окон ввода, так и непо-
средственно на графике с помощью мы-
ши), наблюдайте за изменением во време-
ни координаты x, пройденного пути l и
скорости υ.
Проследите за движением бегуна в
случае, когда начальная скорость и уско-
рение имеют разные знаки.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22. 22
Простым примером свободного падения является падение тела с некото-
ройвысоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямоли-
нейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную
ось OY вертикально вверх, совместив начало координатс поверхностью Земли,
то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использо-
вать формулу (1.3), положив υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Обратим внимание на то, что
если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение
s тела равно s = y – h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении
перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY.
В результате получим:
υ = –gt. (1.7)
Скорость отрицательна, так как вектор скоростинаправлен вниз.
(1.8)
Время падения tn тела на Землю найдется из условия y = 0:
(1.9)
Скорость тела в любой точке составляет:
(1.10)
В частности, при y = 0 скорость υn падения тела на землю равна
(1.11)
Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с
данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения
и в любой точке его траектории и т. д.
Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного
вертикально вверх с некоторой начальной скоростью υ0. Если ось OY по-
прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бро-
сания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует
положить: y0 = 0, υ0 > 0, a = –g. Это дает:
υ = υ0 – gt. (1.12)
Через время υ0 /g скорость тела υ обращается в нуль, т.е. тело достигает
высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается
формулой
(1.13)
Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2υ0 / g, следовательно,
время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю ско-
рость тела равна –υ0, т.е. тело падает на землю с такой же по модулю скоро-
стью, с какой оно было брошено вверх.
Максимальная высота подъема
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23. 23
(1.14)
Рис. 1.3. Графики скоростей
для различных режимов
движения тела с ускорением a = –g
На рис. 1.3 представлены графи-
ки скоростей для трех случаев движе-
ния тела с ускорением a = –g. График I
соответствует случаю свободного па-
дения тела без начальной скорости с
некоторой высоты h. Падение проис-
ходило в течение времени tn = 1 с. Из
формул для свободного падения легко
получить: h = 5 м (все цифры в этих
примерах округлены, ускорение сво-
бодного падения принято равным
g = 10 м/с2
). График II – случай дви-
жения тела, брошенного вертикально
вверх с начальной скоростью
υ0 = 10 м/с.
Максимальная высота подъема
h = 5 м. Тело возвращается на землю
через время 2 секунды.
График III – продолжениеграфика I. Свободно падающее тело при ударе
о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет
знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.
Рис. 1.4. Движение тела, брошенного
под углом к горизонту. Разложение
вектора o
начальной скорости тела
по координатным осям
Задача о свободном падении
тел тесно связана с задачей о
движении тела, брошенного под
некоторым углом к горизонту.
Для кинематического описания
движения тела удобно одну из
осей системы координат напра-
вить вертикально вверх (ось
OY), а другую (ось OX) – распо-
ложить горизонтально. Тогда
движение тела по криволиней-
ной траектории можно предста-
вить как сумму двух движений,
протекающих
независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль
оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рис. 1.4
изображен вектор начальной скорости o
тела и его проекции на координат-
ные оси.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24. 24
Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:
x0 = 0, υox = υ0 cos α, ax = 0,
а для движения вдоль оси OY
y0 = 0, υoy = υ0 sin α, ay = –g.
Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела,
брошенного под углом α к горизонту.
Дальность полета:
(1.16)
Максимальная высотаподъема:
(1.17)
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по пара-
болической траектории. В реальных условиях такое движение может быть в
значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может
во много раз уменьшить дальность полета тела.
Изучите модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту».
Модель. Движение тела, брошенного
под углом к горизонту
Модель демонстрирует движе-
ние тела, брошенного под углом к го-
ризонту. Можно изменять начальную
высоту, а также модуль и направле-
ние скорости тела. В режиме «Стро-
боскоп» на траектории через равные
промежутки времени показываются
вектор скорости брошенного тела и
его проекции на горизонтальную и
вертикальную оси.
Определите в компьютерном
эксперименте, при каком угле броса-
ния при начальной высоте y = 0 и при
заданной начальной скорости даль-
ность полета максимальна.
2. Порядок выполнения работы
Упражнение № 1
Равноускоренное движение
1. Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.6» часть 1.
2. Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Механика» на любую строку.
3. В верхнем правом углу расположено меню, котороесодержит теорию,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25. 25
вопросы,задачи, задачис решениями, лабораторные работы, журнал. Кликни-
те мышью раздел лабораторные работы (весы).
4. Перед Вами лабораторная работа № 1.3.
5. На рисунке изображен бегущий человек. Нажмите «Старт». Человек
начнет двигаться. Непосредственно под рисунком изображены временные за-
висимости координаты, пройденного пути и скорости. Также под рисунком
расположены параметры начальной скорости o
и ускорения человека, кото-
рые можно изменять. Слева от начальных параметров расположены скорость
, время движения, пройденный путь l, координата х.
6. Установите параметры по указанию преподавателя. Нажмите «Старт».
7. Пронаблюдайте движение человека.
8. Повторите моделирование несколько раз (по указанию преподавателя).
9. Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
10. Ответьте на вопросы и решите задачи, расположенные в правой по-
ловине экрана.
11. Дома проработайте модели 1.6, 1.7 из раздела «Модели».
Упражнение № 2
Скорость и ускорение
1. В верхнем левом углу расположена стрелка. Нажмите на стрелку, пе-
рейдите к лабораторнойработе№ 1.4. Перед Вами график зависимости скоро-
сти от времени движения тела.
2. Нажмите «Старт». Тело начинает двигаться. Под графиком приведены
значения перемещения и ускорения на каждом участке движения тела.
3. Вид графика может меняться. Подведите стрелку мыши к той точке
графика, которую Вы хотите передвинуть. Нажмите левую кнопку мыши и пе-
ренесите точку туда, куда необходимо. Отпустите кнопку. Нажмите «Старт»,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26. 26
пронаблюдайте движения тела по новой траектории.
4. Повторите моделирование необходимое количество раз (по указанию
преподавателя).
5. Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
6. Ответьте на вопросыи решите задачи, расположенные в правой поло-
вине экрана.
7. Дома проработайте модель 1.5 из раздела «Модели».
Упражнение № 3
Свободное падение тела
1. В верхнем левом углу расположена стрелка. Нажмите на стрелку, перей-
дите к лабораторной работе № 1.5. Перед Вами график зависимости координат y
от x падения тела.
2. Нажмите «Старт». Тело начинает двигаться. Справа от графика приведе-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27. 27
ны значения начальных и конечных значений координат х и у, проекций скорости
x и y , скорости , угла , времени падения тела t.
3. Значения координаты у, скорости и угла падения можно изменять.
4. Можно включить стробоскоп, тогда будут отображаться направления
скоростей в каждый момент времени.
5. Нажмите «Старт», пронаблюдайте движения тела с новыми парамет-
рами.
6. Повторите моделирование необходимое количество раз (по указанию
преподавателя).
7. Зарисуйте рисунок в тетрадь, запишите полученные результаты, либо
распечатайте результат на принтере.
8. Ответьте на вопросы и решите задачи, расположенные в правой поло-
вине экрана.
9. Дома проработайте модель 1.8 из раздела «Модели».
10. Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
11. Проведите минитестирование. Ответьте на вопросы из раздела «Вопро-
сы» и решите задачи из раздела «Задачи». Результат сообщите преподавателю.
12. Напишите вывод.
3. Вопросы для тестирования
1. Спортсменначал движение из состоянияпокоя и двигался равноуско-
ренно. Через 10 с после начала движения его скорость достигла 5 м/с. С каким
ускорением двигался спортсмен?
1) 0,5 м/с2
, 2) 2 м/с2
, 3) 5 м/с2
, 4) 10 м/с2
,
5) Среди ответов 1–4 нет правильного.
2. Тело начинает двигаться со скоростью 5 м/с. Модуль ускорения равен
1 м/с2
, причем вектор ускорения направлен навстречукоординатнойоси. Через
какое время модуль скорости тела удвоится?
1) 5 с, 2) 10 с, 3) 15 с, 4) 20 с, 5) Среди ответов 1–4 нет правильного
3. При равноускоренном движении без начальной скорости спортсмен
пробегает первые 10 м за 10 с. За какое время он пробежит следующие 10 м?
Ответ округлить до целых.
1) 2 с, 2) 4 с, 3) 6 с, 4) 8 с, 5) Среди ответов 1–4 нет правильного.
4. Тело начинает двигаться равноускореннобез начальной скорости. Как
изменится пройденное телом расстояние, если его ускорение увеличится в
4 раза, а время движения уменьшится в 4 раза?
1) Не изменится, 2) Уменьшится в 2 раза, 3) Увеличится в 2 раза,
4) Уменьшится в 4 раза, 5) Увеличится в 4 раза.
5. В процессе движения с ускорением, равным по модулю 0,2 м/с2
и
направленным навстречу координатной оси, спортсмен перемещается на 40 м
и останавливается. Определите начальную скорость спортсмена.
1) 2 м/с, 2) 3 м/с, 3) 4 м/с, 4)5 м/с, 5) Среди ответов 1–4 нет правильного.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28. 28
6. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Как изменялся модуль скорости материальной точки на
участке траектории, которому соответствует отрезок графика CD?
1) Скорость уменьшалась по модулю,
2) Скорость увеличивалась по модулю,
3) Модуль скорости вначале уменьшался, а затем увеличивался,
4) Модуль скорости вначале увеличивался, а затем уменьшался,
5) Среди ответов 1–4 нет правильного.
7. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какое ускорение имела материальная точка на участке тра-
ектории, которому соответствует отрезок AB графика скорости?
1) 1,25 м/с2
, 2) –1,25 м/с2
, 3) 1,5 м/с2
, 4) –1,5 м/с2
, 5) 1,75 м/с2
.
8. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. На каких участках графика ускорения материальной точки
одинаковы?
1) На AB и BC, 2) На AB и CD, 3) На AB и EF, 4) На BC и DE,
5) Нет участков с одинаковым ускорением.
9. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какие из указанных ниже отрезков графика соответствуют
торможению материальной точки?
1) Отрезки графика AB, CD и EF, 2) Отрезки графика BC и DE,
3) Только отрезкиграфика от точек B и D до точек пересечения графика с
осьювремени, 4) Только отрезкиграфика от точек A, C и E до точек пересече-
ния графика с осьювремени, 5) Только отрезкиграфика от точек A, B, C, D и E
до точек пересечения графика с осью времени.
10. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какие точки графика скорости соответствуют изменению
направления движения материальной точки?
1) Только точки пересечения графика скорости с осью времени,
2) Только A, C и E, 3) Только B, D и F, 4) Только A и E. B, C, D и E.
11. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какие точки графика скорости соответствуют изменению
направления ускорения материальной точки?
1) Только точки пересечения графика скорости с осью времени,
2) B, C, D и E, 3) Только A, C и E, 4)Только B, D и F, 5) Только A и E.
12. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Как изменялся модуль скорости материальной точки на
участке траектории, которому соответствует отрезок графика CD?
1) Скорость уменьшалась по модулю, 2) Скорость увеличивалась по мо-
дулю, 3) Модуль скорости вначале уменьшался, а затем увеличивался,
4) Модуль скорости вначале увеличивался, а затем уменьшался,
5) Среди ответов 1–4 нет правильного.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29. 29
13. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какое ускорение имела материальная точка на участке тра-
ектории, которому соответствует отрезок AB графика скорости?
1) 1,25 м/с2
, 2) –1,25 м/с2
, 3) 1,5 м/с2
,4) –1,5 м/с2
, 5) 1,75 м/с2
.
14. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. На каких участках графика ускорения материальной точки
одинаковы?
1) На AB и BC, 2) На AB и CD, 3) На AB и EF, 4) На BC и DE,
5)Нет участков с одинаковым ускорением.
15. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какие из указанных ниже отрезков графика соответствуют
торможению материальной точки?
1) Отрезки графика AB, CD и EF, 2) Отрезки графика BC и DE,
3) Только отрезкиграфика от точек B и D до точек пересечения графика с
осьювремени, 4) Только отрезкиграфика от точек A, C и E до точек пересече-
ния графика с осьювремени, 5) Только отрезкиграфика от точек A, B, C, D и E
до точек пересечения графика с осью времени.
16. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какие точки графика скорости соответствуют изменению
направления движения материальной точки?
1) Только точки пересечения графика скорости с осью времени,
2) Только A, C и E, 3) Только B, D и F, 4) Только A и E B, C, D и E.
17. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какие точки графика скорости соответствуют изменению
направления ускорения материальной точки?
1) Только точки пересечения графика скорости с осью времени,
2) B, C, D и E, 3) Только A, C и E, 4) Только B, D и F, 5) Только A и E.
18. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Какое время
тело будет находиться в полете? Ответ округлите до целых. Ускорение сво-
бодного падения считать равным 9,8 м/с2
. Сопротивление воздуха не учиты-
вать.
1) 1 с, 2) 2 с, 3) 3 с, 4) 4 с, 5) 5 с.
19. Тело падает с некоторой высоты без начальной скорости. Как изме-
нится время падения, если высоту, с которой падает тело, увеличить в 4 раза?
Сопротивление воздуха не учитывать.
1) Не изменится, 2) Увеличится в 2 раза, 3) Увеличится в 4 раза,
4) Увеличится в 8 раз, 5) Увеличится в 16 раз.
20. Тело бросаютв горизонтальном направлениис некоторойвысоты. Как
изменится время полета тела, если его начальную скорость увеличить в 4 раза?
Сопротивление воздуха не учитывать.
1) Не изменится, 2) Увеличится в 2 раза, 3) Увеличится в 4 раза,
4) Увеличится в 8 раз, 5) Увеличится в 16 раз.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30. 30
21. Тело бросаютв горизонтальном направлениис некоторойвысоты. Как
изменится дальность полета тела, если его начальную скорость увеличить в 4
раза? Сопротивление воздуха не учитывать.
1) Не изменится, 2) Увеличится в 2 раза, 3) Увеличится в 4 раза,
4) Увеличится в 8 раз, 5) Увеличится в 16 раз.
22. Тело бросаютв горизонтальном направлениис некоторойвысоты. Как
изменится дальность полета тела, если высоту точки бросания увеличить в 4
раза, а начальную скорость уменьшить в 2 раза? Сопротивление воздуха не
учитывать.
1) Не изменится, 2) Уменьшится в 2 раза, 3) Увеличится в 2 раза,
4) Уменьшится в 4 раза, 5) Увеличится в 4 раза.
4. Задачи
1. Спортсмен начинает движение из начала координат со скоростью
2 м/с. Определите скоростьспортсменачерез 14 с после начала движения, если
его ускорение равно 0,1 м/с2
. Проведите компьютерный эксперимент и про-
верьте ваш ответ. υ = м/с.
2. Бегун начинает движение из начала координат со скоростью 4 м/с.
Модуль ускорения бегуна равен 0,2 м/с2
, причем проекция ускорения на коор-
динатную ось отрицательна. Через какое время бегун остановится? Проведите
компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. t = с.
3. Бегун начинает движение из начала координат со скоростью, равной
по модулю 5 м/с, причем проекция вектора скорости бегуна на координатную
ось отрицательна. Проекция ускорения бегуна равна 0,5 м/с2
. Определите ко-
ординату бегуна через 20 с после начала движения. Проведите компьютерный
эксперимент и проверьте ваш ответ. x = м.
4. Спортсмен начинает движение из начала координат со скоростью,
равнойпо модулю 4 м/с, причем вектор его скорости направлен навстречу оси
X. Ускорение спортсмена постоянно и равно 0,4 м/с2
. Определите путь, кото-
рый он пройдетза 25 с после начала движения. Проведите компьютерный экс-
перимент и проверьте ваш ответ. l = м.
5. Бегун начинает движение из начала координат со скоростью 3 м/с.
Ускорениебегуна постоянно и равно 0,5 м/с2
. Определите координату точки, в
которой скорость бегуна составит 7 м/с. Проведите компьютерный экспери-
мент и проверьте ваш ответ. x = м.
6. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Определите максимальное по модулю ускорение точки.
Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.
amax= м/с2
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31. 31
7. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Определите минимальное по модулю ускорение точки. Про-
ведите компьютерныйэксперименти проверьте ваш ответ. amin = м/с2
.
8. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какой путь пройдет точка до первой остановки?
Проведите компьютерныйэксперимент и проверьте ваш ответ. Ответ округли-
те до целых. l = м.
9. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Определите максимальное по модулю ускорение точки.
Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. amax =
м/с2
.
10. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Определите минимальное по модулю ускорение точки. Про-
ведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. amin = м/с2
.
11. На модели представлен график зависимости скорости материальной
точки от времени. Какой путь пройдет точка до первой остановки? Проведите
компьютерныйэксперимент и проверьтеваш ответ. Ответ округлите до целых.
l = м.
12. Тело, брошенноевертикально вверх, упало на землю через 3,0 с. С ка-
кой скоростью было брошено тело? Ответ округлите до целых. Ускорение
свободного падения считать равным 9,8 м/с2
. Сопротивление воздуха не учи-
тывать. υ = м/с.
13. Тело бросают с поверхности земли под углом 45° к горизонту с
начальной скоростью 20 м/с. Определите дальность полета тела. Ответ округ-
лите до целых. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2
. Со-
противление воздуха не учитывать. Проведите компьютерный эксперимент и
проверьте ваш ответ. x = м.
14. С башни высотой 50 м брошено тело в горизонтальном направлении.
Определите начальную скорость тела, если оно упало на землю на расстоянии
80 м от основания башни. Ответ округлите до целых. Ускорение свободного
падения считать равным 9,8 м/с2
. Сопротивление воздуха не учитывать. Про-
ведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. υ = м/с.
15. Тело бросают с поверхности земли под углом 30° к горизонту с
начальной скоростью15 м/с. На какую высотунеобходимо поднять точку бро-
сания, чтобы дальность полета увеличилась в 2 раза (угол и начальная ско-
рость неизменны)? Ответ округлите до целых. Ускорение свободного падения
считать равным 9,8 м/с2
. Сопротивление воздуха не учитывать. Проведите
компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. h = м.
16. Тело бросают с башни вверх под углом 60° к горизонту с начальной
скоростью 18 м/с. Определите высоту башни, если тело упало на расстоянии
49 м от ее основания. Ответ округлите до целых. Ускорение свободного паде-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
