Dokumen menjelaskan hubungan antara garis dan lingkaran berdasarkan persamaan masing-masing dan nilai diskriminan. Kedudukan garis terhadap lingkaran dapat berupa memotong, menyinggung, atau tidak berhubungan, tergantung nilai diskriminan yang dihasilkan dari substitusi persamaan garis kedalam persamaan lingkaran.

1. Kedudukan Garis terhadap
Lingkaran

2. Persamaan umum suatu
garis adalah:
y = mx + n
Persamaan umum suatu
lingkaran adalah:
x2 + y2 + Ax + By + C = 0

3. Kedudukan garis terhadap lingkaran ada
tiga kemungkinan, yaitu:
Y
X
A
B
L:x2+y2+Ax+By+C=0
1
g:y=mx+n

4. Kedudukan garis terhadap lingkaran ada
tiga kemungkinan, yaitu:
Y
X
L:x2+y2+Ax+By+C=0
2
g:mx+n
S

5. Kedudukan garis terhadap lingkaran ada
tiga kemungkinan, yaitu:
Y
X
L:x2+y2+Ax+By+C=0
3
g:mx+n

6. Apa syarat yang harus dipenuhi
agar garis memotong lingkaran di
dua titik, menyinggung lingkaran
dan garis tidak memotong maupun
menyinggung lingkaran???

7. Hubungan garis dan lingkaran, dapat dilihat
sebagai berikut:
Persamaan umum garis: y = mx + n
disubstitusikan pada persamaan umum
lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
 x2 + (mx + n)2 + Ax + B (mx + n) + C = 0
 x2 + m2x2 + 2mx + n2 + Ax + Bmx + Bn + C = 0
 (1 + m2)x2 + (2m + A + Bm) x + (n2 + Bn + C) = 0
persamaan kuadrat gabungan garis & lingkaran

8. Kedudukan garis terhadap
lingkaran dapat dilihat dari
hubungan garis dan lingkaran
melalui nilai diskriminan(D)
D=b2-4ac

9. Contoh Soal:
Diketahui:
1. Garis g: x + y = 1 & Lingkaran L: x2 + y2 = 4
2. Garis g: y = 2 & Lingkaran L: x2 + y2 = 4
3. Garis g: -x + y = 4 & Lingkaran L: x2 + y2 = 4
a) Lukis garis g dan lingkaran L pada bidang
Cartesius!
b) Tentukan persamaan kuadrat gabungannya
dan nilai diskriminannya!

10. Pembahasan soal #1
b) g: x + y = 1
y = -x + 1
substitusi persamaan garis g pada persamaan
lingkaran L
x2 + (-x + 1)2 = 4
 x2 + x2 – 2x + 1 = 4
 2x2 – 2x – 3 = 0…(pers. kuadrat gabungan)
D = b2 – 4.a.c
= (-2)2 – 4 (2) (-3)
= 4 + 24
= 28
D > 0
Maka garis g memotong lingkaran L di dua titik
yang berlainan jika D bernilai positif atau D > 0.
Garis g: x + y = 1 & Lingkaran L: x2 + y2 = 4
a)
Y
X
- 2 2
L = x2 + y2 = 4
g: x + y = 1
(0,1)
(1,0)

11. Pembahasan soal #2
b) g: y = 2
substitusi persamaan garis g pada persamaan
lingkaran L
x2 + (2)2 = 4
 x2 = 0
D = 0
Maka garis g menyinggung lingkaran L
jika D = 0
Garis g: y = 2 & Lingkaran L: x2 + y2 = 4
a)
X
- 2 2
L = x2 + y2 = 4
y = 2
Y

12. Pembahasan soal #3
b) g: -x + y = 4
y = x + 4
substitusi persamaan garis g pada persamaan
lingkaran L
x2 + (x + 4)2 = 4
 x2 + x2 + 8x + 16 = 4
 2x2 + 8x + 12 = 0
 x2 + 4x + 6 = 0
D = b2 – 4.a.c
= (4)2 – 4 (1) (6)
= 16 – 24
= - 8
D < 0
Maka garis g tidak memotong lingkaran L jika D
bernilai negatif atau D < 0.
Garis g: -x + y = 4 & Lingkaran L: x2 + y2 = 4
a)
Y
X
2
L = x2 + y2 = 4
(0,4)
(-4,0)

13. Kesimpulan
Kedudukan garis terhadap lingkaran
ditentukan oleh nilai diskriminan D, sbb:
1. D > 0 , garis memotong lingkaran di 2
titik berlainan.
2. D = 0 , garis menyinggung lingkaran.
3. D < 0 , garis tidak memotong dan
tidak menyinggung lingkaran.

14. Soal Latihan
Diketahui:
Lingkaran L : x2 + y2 + 8x – 2y + 34 = 0
Tentukan kedudukan garis – garis berikut
terhadap lingkaran L:
a. g : x + y – 1 = 0
b. g : x + y + 6 = 0
c. h : 7x – y + 4 = 0