1. LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Misalkan 𝑓(𝑥,𝑦) = 𝑥𝑦2
− sin
(𝑥𝑦). Tentukanlah derivatif parsial fungsi tersebut?
2. Carilah turunan parsial terhadap x1 dan x2 dari fungsi
𝑦 = 𝑓(𝑥1,𝑥2) = 3𝑥1
2
+ 𝑥1𝑥2 + 4𝑥2
2
3. Tentukan
x
z
dan
y
z
dari 𝑥3
+ 𝑦3
+ 𝑧3
+ 6𝑥𝑦𝑧 = 1.
4. Tentukanlah turunan parsial 𝑧 = ln
(𝑥2
+ 𝑦2
) terhadap x dan y!
5. Jika 𝑧 = 𝑥2
sin
(𝑥𝑦2
). Carilah
x
z
6. Tentukan turunan parsial terhadap
z
w
y
w
x
w
z
y
x ,
,
,
, dari fungsi berikut:
𝑤 = 𝑥2
− 𝑥𝑦 + 𝑦2
+ 2𝑦𝑧 + 2𝑧2
+ 𝑧
7. Tentukan turunan parsial dari fungsi 𝑦 = 𝑥3
+ 5𝑧2
− 4𝑥2
𝑧 − 6𝑥𝑧2
+ 8𝑧 − 7.
8. Tentukan turunan parsial x dan y dari fungsi berikut: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒𝑥𝑦
+ 𝑦 ln 𝑥
9. Tentukan semua turunan parsial orde 2 dari 𝑤 = 𝑥3
𝑦2
− 𝑥𝑦5
10. Ditentukan f(x,y,z) = xyz + 2 tan
x
y
. Carilah turunan parsial pertamanya.
2. PENYELESAIAN:
1. Misalkan )
sin(
)
,
(
2
xy
y
x
f xy
. Tentukanlah derivatif parsial fungsi terebut!
Penyelesaian:
)
cos(
2 xy
x
xy
y
f
)
cos(
2
xy
y
x
f
y
xy
xy
y
x
x
f
x
f
y
y
x
sin
)
cos(
2
2
2
2
)
cos(
cos
2
)
cos(
2 xy
xy
xy
y
xy
x
xy
x
y
f
x
)
cos(
cos
2
)
cos(
2
xy
xy
xy
y
xy
y
y
x
f
y
y
xy
x
xy
x
xy
y
y
f
y
y
f
x sin
2
)
cos(
2
2
2
2
Maka diperoleh,
x
f
y
y
f
x
2. Carilah turunan parsial terhadap x1 dan x2 dari fungsi
𝑦 = 𝑓(𝑥1,𝑥2) = 3𝑥1
2
+ 𝑥1𝑥2 + 4𝑥2
2
Penyelesaian:
Turunan terhadap x1
x
x
x
y
2
1
1
6
Turunan terhadap x2
x
x
x
y
1
2
1
8
3. Tentukan
x
z
dan
y
z
dari 1
6
3
3
3
xyz
z
y
x .
Penyelesaian:
Misalkan 1
6
)
,
,
(
3
3
3
xyz
z
y
x
f z
y
x . Maka:
3. xy
yz
xy
yz
z
f
x
f
x
z
z
x
z
x
2
2
6
6
2
2
2
2
3
3
dan
xy
xz
xy
xz
z
f
y
f
y
z
z
y
z
y
2
2
6
6
2
2
2
2
3
3
4. Tentukanlah turunan parsial
y
x
z
2
2
ln terhadap x dan y
Penyelesaian:
y
x
y
x x
x
x
z
2
2
2
2
2
ln
dan
y
x
y
x y
y
y
z
2
2
2
2
2
ln
Maka diperoleh,
2
2
2
2
2
2
2
y
x
y
x
y
y
x
x
y
z
y
x
z
x
5. Jika
xy
x
z
2
2
sin . Carilah
x
z
Penyelesaian:
x
xy
xy
x x
x
x
z 2
2
2
2
sin
sin
x
x
x
z
xy
xy
xy
x 2
sin
cos
2
2
2
2
xy
y
xy
x x
x
z 2
2
2
2
sin
2
cos
xy
xy
y
x x
x
z 2
2
2
2
sin
2
cos
xy
x
xy
x y
xy
x
z 2
3
2
2
cos
2
cos 2
6. Tentukan turunan parsial terhadap
z
w
y
w
x
w
z
y
x ,
,
,
, dari fungsi berikut:
z
yz
xy
w z
y
x
2
2
2
2
2
Penyelesaian:
y
x
x
w
2
4. z
y
x
y
w
2
2
1
4
2
z
y
z
w
7. Tentukan turunan parsial dari fungsi 7
8
6
4
5
2
2
2
3
z
z
y xz
x
z
x .
Penyelesaian:
Turunan pertama y terhadap x dan z
z
x xz
x
y
6
3
2
2
8
x
x
y
x
8
6
2
2
z
x
z
x
y
12
8
2
Turunan kedua y terhadap x dan z
8
12
4
10
2
xz
z
y
x
z
x
y
z
12
10
2
2
z
x
x
z
y
12
8
2
8. Tentukan turunan parsial x dan y dari fungsi berikut:
x
y
y
x
f e
xy
ln
)
,
(
Penyelesaian:
x
y
x
y
y
x
y
x
f
ye
e
f
xy
xy
x
1
)
,
(
x
x
x
y
y
x
f
xe
e
f
xy
xy
x
ln
ln
1
)
,
(
9. Tentukan semua turunan parsial orde 2 dari xy
y
x
w
5
2
3
.
Penyelesaian:
5. y
y
x
x
w 5
2
2
3
xy
x y
y
w
5
2
4
3
xy
x x
w
x
w
6
2
2
2
xy
x
y y
w
y
w
20
2 3
3
2
2
y
y
x
y
w
x
y
x
w
5
6 2
4
2
y
y
x
y
w
y
x
y
w
5
6 2
4
2
10. Ditentukan f(x,y,z) = xyz + 2 tan
x
y
. Carilah turunan parsial pertamanya.
Penyelesaian:
yz
x
z
y
x
f
)
,
,
(
+
2
2
1
2
x
y
2
x
y
=
)
1
(
2
2
2
2
y
x
yx
yz
xz
y
z
y
x
f
)
,
,
(
+
2
2
1
2
x
y
x
1
=
)
1
(
2
2
2
y
x
x
xz
xy
z
z
y
x
f
)
,
,
(
