Este archivo contiene problemas resueltos del curso de ecuaciones diferenciales, cada problema esta resuelto paso a paso para su mejor comprensiรณn del lector
9953330565 Low Rate Call Girls In Rohini Delhi NCR
ย
Solucion de problemas de ecuaciones difrenciales hasta 19
1. 1 RESOLVER:
SOLUCION: Dado que tiene la forma: ( )
n
n
d y
f x
dx
= lo solucionamos mediante
integrales sucesivas.
3
3
2
2
2
2
2
1
2
1
1 2
1 2
1
( )
2
2
x
x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
d y
xe
dx
u x du dx
d y
xe dx
dv e dx v e
dx
d y
x e e dx
dx
d y
xe e c
dx
dy
xe dx e dx c dx
dx
dy
xe e e c x c
dx
dy
xe e c x c
dx
y xe dx e dx c
โ
โ
โ โ
โ โ
โ โ
โ โ
โ โ โ
โ โ
โ โ
=
= โ =
๏ฃฑ
๏ฃด
= โ ๏ฃฒ
= =
โ =
โ
๏ฃด
๏ฃณ
= โ +
=
โ โ +
=
โ โ +
๏ฃฎ ๏ฃน ๏ฃฎ ๏ฃน
=โ โ โ โ โ + +
๏ฃฐ ๏ฃป ๏ฃฐ ๏ฃป
= + + +
= + +
โซ
โซ โซ
โซ
โซ โซ โซ
โซ โซ 2
2
1 2 3
2
1 2 3
2( )
2
3
2
x x x
x x
xdx c dx
x
y xe e xe c c x c
x
y xe xe c c x c
โ โ โ
โ โ
+
=
โ โ + โ + + +
โด =
โ โ + + +
โซ โซ
3
3
x
d y
xe
dx
โ
=
2. 2 RESOLVER:
SOLUCION: Dado que tiene la forma: ( )
n
n
d y
f x
dx
= lo solucionamos mediante
integrales sucesivas.
( )
2
2
2
2
2
3
2
1
3
2
1
4 3
1
4 3
1 2
2
2
2
3
3
1 1 1
. .
3 4 3
12 3
d y
x x
dx
dy
x x dx
dx
dy
x dx xdx
dx
dy x
x c
dx
x
y dx x dx c dx
y x x c x
x x
y c x c
= +
= +
= +
= + +
= + +
= + +
โด = + + +
โซ
โซ โซ
โซ โซ โซ
2
2
2
2
d y
x x
dx
= +
3. 3 RESOLVER:
SOLUCION: Dado que tiene la forma: ( )
n
n
d y
f x
dx
= lo solucionamos mediante
integrales sucesivas.
3
3
2
2
2 2
1
2
2
1
3
1 2
3
1 2
4 2
1
2 3
2
4
1
2 3
cos( )
cos( )
( )
2
( )
2
cos( )
6
cos( )
6
1 1
. . ( ) .
6 4 2
( )
24 2
d y
x x
dx
d y
xdx x dx
dx
d y x
sen x c
dx
dy x
dx sen x dx c dx
dx
dy x
x c x c
dx
x
y dx x dx c xdx c dx
c
y x sen x x c x c
c x
x
y sen x c x c
= +
= +
=+ +
= + +
= โ + +
= โ + +
= โ + + +
โด = โ + + +
โซ โซ
โซ โซ โซ
โซ โซ โซ โซ
''' cos( )
y x x
= +
4. 4 RESOLVER:
SOLUCION:
3
3
2
2
2
2
2
1
2
. ( )
. ( )
( ) cos( )
cos( ) cos( )
cos
d y
x sen x
dx
u x du dx
d y
x sen x dx
dv sen x dx v x
dx
d y
x x x dx
dx
d y
x x senx c
dx
=
= โ =
๏ฃฑ
๏ฃด
= โ ๏ฃฒ
= =
โ =
โ
๏ฃด
๏ฃณ
=
โ +
=
โ + +
โซ
โซ โซ
โซ
Por condicion: yโโ(0)=1
1 1
2
2
2
(0)cos(0) (0) 1 1
cos 1
cos
cos
2cos
sen c c
d y
x x senx
dx
u x du dx
dy
x xdx senxdx dx
dv xdx v senx
dx
dy
xsenx x x c
dx
โ + + = โ =
=
โ + +
= โ =
๏ฃฑ
๏ฃด
=
โ + + โ ๏ฃฒ
= =
โ =
๏ฃด
๏ฃณ
=
โ โ + +
โซ โซ โซ
โซ โซ
Por condicion: yโ(0)=2
2 2
2
3
(0) (0) 2cos(0) 0 2 4
2cos 4
2 cos 4
cos 3 4
2
sen c c
dy
xsenx x x
dx
y xsenxdx xdx xdx dx
x
y x x senx x c
โ โ + + = โ =
=
โ โ + +
=
โ โ + +
= โ + + +
โซ โซ โซ โซ
Por condicion: y(0)=2
2
3 3
2
0
(0)cos(0) 3 (0) 4(0) 0 0
2
cos 3 4
2
sen c c
x
y x x senx x
โ + + + = โ =
โด
= โ + +
3
3
. ( ); (0) 0; '(0) 2; ''(0) 1
d y
x sen x y y y
dx
= = = =
5. 3
2
3
2
2
2
2
1
2
1 1
2
2
5
(
1 1
cos ( ); (0) ; '(0) ; ''(0) 0
6 8
1
cos ( ) (cos2 1)
2
1 2
)
2 2
(0) 0
0 0
4 2
1 1
2
'
4 2
1 co
)
s2
_ : '(0 0
:
.
4 2 4
P
d y
x y y y
dx
d y
x dx x dx
dx
d y sen x
x c
dx
sen
c c
dy
sen xdx xdx
dx
dy x x
c
dx
RESOLVER
Por condi
U
ci
SOL CI N
รณ y
O
n
= = = =
= = +
= + +
= + + โ
=
+
โ
= + +
โ
=
โซ โซ
โซ โซ
2
2 2
2
3
3
3
3 3
3
1 cos(0) (0) 1
8 8 4 4
1 1 1
cos2
8 4 4
2
16 12 4
1 (0) (0) 0 1
16 16 12 4 16
2 1
16 12 4 16
1
_ : '(0)
8
1
_ : (0)
16
or condiciรณ
c c
y xdx x
y
dx dx
sen x x x
y c
sen
c c
se
n y
Por condiciรณ
y
n x x x
n
โ
= + + โ
=
โ
= + +
โ
= + + +
โ
= + + + โ
=
โ
โด
= + +
=
=
+
โซ โซ โซ
6. 3
3 5
2
2 5 5 5
2
2 4 5
2
3 4
1
2
3 1
6
; (1) '(1) ''(1) 0
( 2)
2 2
( 2) ( 2) ( 2)
1 3 2 4
. .
3 ( 2) 4 ( 2)
1 1
.( 2) .( 2)
3
0
2
1
0 .(
3
_ : ''(1)
:
1 2)
RESOLVER
Por co
d y x
y y y
dx x
d y x x
dx dx dx
dx x x x
d
i
y
dx dx
dx x x
d y
x x c
dx
U
nd ci
SOL CI N
รณn y
O
โ โ
โ
= = = =
+
+
= โ
+ + +
โ โ โ
+
+ +
โ
= + + + +
โ
+
=
+
โ
โซ โซ โซ
โซ โซ
4
1 1 4
3 4
4
2 3
2
4
2 3
2 2
4 3
2 3
4
1
:
.(1 2)
2 2.3
1 1 1
. ( 2) . ( 2)
3 2 2.3
1 1
.( 2) .( 2)
6 6 2.3
1 1 1 1
0 .(1 2) .(1 2)
6 6 2.3 2.3
1 1
. ( 2) . ( 2)
6 6 .
_ '(1) 0
2 3
Por
c c
dy
x dx x dx dx
dx
dy x
x x c
dx
c c
x
y x dx x dx dx
รณ
condici n y
โ
โ โ
โ โ
โ โ
โ โ
+ + โ =
โ
= + + + +
= + โ + + +
โ
= + โ + + + โ =
= + โ + + โ
=
โซ โซ โซ
โซ โซ โซ 3
2
1 2
3
2 4 3
2
1 2
3 3
2 4 3 4
2
2 2 4 3 4
1
2.3
1 1
.( 2) .( 2)
6 12 2 .3 2.3
1 1 1 1 5
0 .(1 2) .(1 2)
6 12 2 .3 2.3 3
2 3 5
12.
1
( 2) 2 .
_ 0
.3 2 3 3
: ( )
dx
x x
y x x c
c c
x x x
co
y
Por ndi y
x
ciรณn
โ โ
โ โ
โ
= + + + + โ +
โ
= + + + + โ + โ =
+
=
โด =
โ + โ +
+
โซ
7. 2 3
2
( )
2
1 2
2 ' 2
1 1
'
2 2
1 1 2 2
1
7
'' 3 ' 2 ( )
: 3 2 0 2;1
. .
et min _ _ _ :
2.
_ _ _ : .
_
_
_
:
x
r
x x
g
x x
x x
p
y y y x x e
p r r r
y c e c e
D er amos la soluciรณn particular
y e y e
y e y e
La soluciรณn particular y
Soluci
es y u u y
u
Sistema de ec
RESO V
รณ
c
L
i
ER
ua nes
n
o
โ + = +
โ + = โ =
= +
= โ =
= โ =
= +
' 2 '
2
' 2 ' 2 3
1 2
2
3
2
2 3
' 2 2 2
1 1
3
2
2 2 3 2
' 2 2 2 2
2 2
3
2
. . 0
.2. . ( )
2.
0
( )
( ) ( ) ( 1)
0
2. ( ) .
( ) ( )
2
:
(
x x
x x x
x x
x
x x
x
x x
x x x
x
x
x x x
x x
x
x
p
e u e
u e u e x x e
e e
w e
e e
e
x x e e
u x x e u x x e dx e x x
e
e
e x x e e x
u x x e u x x e dx
e
Entonces
y e x
๏ฃฑ + =
๏ฃด
๏ฃฒ
+ = +
๏ฃด
๏ฃณ
= = โ
+
= = + โ = + = โ +
โ
+
= =
โ + โ =
โ + =
โ
โ
=
โซ
โซ
2
2
3 2
2
1 2
.
1). .
2
_ _ :
( 2 2)
. .
2
x
x x
g p
x
x x
e x
x e e
La soluciรณn es y y y
e x x
y c e c e
โ + โ
= +
โ +
โด = + +
8. 2 2
3 2
2
1 2 3
2 2 2 3 2
' 2 3 2 3 2
8
_
''' 2 '' (2 3 2)
: 2 0 0;0; 2
. .
: 2; _ _ _ _ :
. ( ) ( . )
(3 2 ) 2. ( .
:
_
x
r
x
g
x x
p p
x x
p
y y x x e
p r r r
y c c x c e
como r es raรญz de la EDH entonces
y x e Ax Bx C y e Ax Bx C x
y e Ax Bx C e Ax Bx C x
RESOLVER
Soluciรณn
ฮฑ
โ
โ
โ โ
โ โ
+ = + โ
+ = โ = โ
= + +
= = โ
= + + โ
= + +
= + + + โ + +
' 2 3 3 2
' 2 3 2
'' 2 2
2 3 2
'' 2 2 3
2
)
(3 2 2 2 2 . )
( 2 (3 2 ) (2 2 ) )
( 6 2 (3 2 ) (2 2 ))
2. ( 2 (3 2 ) (2 2 ) )
( 6 (6 4 ) 2 2 4
(6 4 ) (4 4 ) 2
x
p
x
p
x
p
x
x
p
y e Ax Bx C Ax Bx C x
y e Ax x A B x B C C
y e Ax x A B B C
e Ax x A B x B C C
y e Ax x A B B C Ax
x A B x B C C
โ
โ
โ
โ
โ
= + + โ โ โ
= โ + โ + โ +
= โ + โ + โ โ
โ โ + โ + โ +
= โ + โ + โ + โ
โ โ โ โ โ
'' 2 3 2
)
(4 ( 12 4 ) (6 8 4 ) 2 4 )
x
p
y e Ax x A B x A B C B C
โ
= + โ + + โ + + โ
9. ''' 2 2
2 3 2
''' 2 2
3 2
''' 2 3 2
(12 2 ( 12 4 ) (6 8 4 ))
2. (4 ( 12 4 ) (6 8 4 ) 2 4 )
(12 ( 24 8 ) 6 8 4
8 (24 8 ) ( 12 16 8 ) 4 8 )
( 8 (36 8 ) ( 36 24 8
x
p
x
x
p
x
p
y e Ax x A B A B C
e Ax x A B x A B C B C
y e Ax x A B A B C
Ax x A B x A B C B C
y e Ax x A B x A B C
โ
โ
โ
โ
= + โ + + โ + โ
โ + โ + + โ + + โ
= + โ + + โ + โ
โ + โ + โ + โ โ +
= โ + โ + โ + โ
( )
2 2
2 3 2
2 3 2 2 2
3 2
) 6 12 12 )
Re _ _ _ : ''' 2 '' (2 3 2)
( 8 (36 8 ) ( 36 24 8 ) 6 12 12 )
2 (4 ( 12 4 ) (6 8 4 ) 2 4 ) (2 3 2)
( 8 (36 8 ) ( 36 24
x
x
x x
A B C
emplazando en la ecuaciรณn y y x x e
e Ax x A B x A B C A B C
e Ax x A B x A B C B C x x e
Ax x A B x A B
โ
โ
โ โ
+ โ +
+ = + โ
โ + โ + โ + โ + โ + +
+ + โ + + โ + + โ = + โ
โ + โ + โ + โ
( )
3 2 2
2 2
2 3 2
8 ) 6 12 12 )
(8 ( 24 8 ) (12 16 8 ) 4 8 ) (2 3 2)
(12 ) ( 24 8 ) 6 8 4 2 3 2
1 7
_ min _ _ : ; ; 1
6 8
:
1 7
( . . )
6 8
_ _ :
x
p
g p
C A B C
Ax x A B x A B C B C x x
x A x A B A B C x x
Igualando ter os se tiene A B C
Entonces
y e x x x
La soluciรณn es y y y
y c
โ
+ โ + +
+ + โ + + โ + + โ = + โ
+ โ + + โ + = + โ
= = =
= + +
= +
โด =
3 2
2 2
1 2 3
7
. . ( )
6 8
x x x x
c x c e e x
โ โ
+ + + + +
10. 2
1 2
( )
'
''
9
.
'' 9 cos( )
: 9 0 3
.cos(3 ) . (3 )
: _ _ _ : . cos( ) cos( ) 0; 1
:
_" "_ _ _ _ _ _ _
cos(
o
_
) ( )
( ) c s( )
r
g
n
x
p
p
p
y y x
p r r i
y c x c sen x
como R tiene la forma C x bx x n b
Como b no es la raรญz de la EDH
y A x Bsen x
y Asen x B x
y A
Soluciรณn
RESOLVER
+ =
+ = โ =
ยฑ
+
= โ = =
= +
=
โ +
= โ
1 2
cos( ) ( )
Re _ _ _ : '' 9 cos( )
cos( ) ( ) 9 cos( ) 9 ( ) cos( )
1
8 cos( ) 8 ( ) cos( ) ; 0
8
:
1
.cos( )
8
_ _ :
cos
.cos(3 ) . (3 )
p
g p
x Bsen x
emplazando en la ecuaciรณn y y x
A x Bsen x A x Bsen x x
A x Bsen x x A B
Entonces
y x
La soluciรณn es y y y
y c x c sen x
โ
+ =
โ โ + + =
+ = โ = =
=
= +
โด
= + +
( )
8
x
11. ( )( )
4 2
4 2
4 2 2 2
1 2 3 4
( )
1
)
1
:
2 5. (2 )
: 2 1 0 1 1 0 ; 1;1; 1
. .
: _ _ _ : . . ( 5. (2 ) 0; 2
_" "_ _ _ _ _ _
0 _
_
r
x x x x
g
n
x
p
d y d y
y sen x
dx dx
p r r r r r
y c e c xe c e
E
Soluciรณ
c xe
como R tiene la forma C x sen bx se
L
n x n b
Com a
n
o b no es la raรญz d
E R
e l D
y
R O
H
S VE
โ โ
โ + =
โ + = โ โ โ = โ = โ โ
= + + +
= โ = =
=
'
''
'''
4 2
4 2
cos(2 ) (2 )
2 (2 ) 2 cos(2 )
4 cos(2 ) 4 (2 )
8 (2 ) 8 cos(2 )
16 cos(2 ) 16 (2 )
Re _ _ _ : 2 5. (2 )
16 cos(2 ) 16 (2 ) 2 4 cos
p
p
p
iv
p
A x Bsen x
y Asen x B x
y A x Bsen x
y Asen x B x
y A x Bsen x
d y d y
emplazando en la ecuaciรณn y sen x
dx dx
A x Bsen x A
+
=
โ +
=
โ โ
โ
+
โ + =
+ โ โ
( )
1 2 3 4
(2 ) 4 (2 )
cos(2 ) (2 ) 5. (2 )
cos 2 (16 8 ) 2 (16 8 ) 5. (2 )
1
cos 2 (25 ) 2 (25 ) 5. (2 ) 0;
5
:
1
(2 )
5
_ _ :
(
. .
p
g p
x x x x
x Bsen x
A x Bsen x sen x
x A A A sen x B B B sen x
x A sen x B sen x A B
Entonces
y sen x
La soluciรณn es y y y
sen
y c e c xe c e c xe
โ โ
โ +
+ + =
+ + + + + =
+ = โ = =
=
= +
โด = + + + +
2 )
5
x
12. 3 2
3 2
3 2 3
2
1 2 3
( )
1
_
3 3 cos(2 )
: 3 3 1 0 ( 1) 0 1;1;1
. . . .
_ _ _ _ _ :
cos( ) cos(2 ) 0; 1; 2
_1 2 _ _ _ _ _
:
1_
x
r
x x x
g
x
n ax x
d y d y dy
y e x
dx dx dx
p r r r r r
y c e c x e c x e
Dado que R tiene la forma
Cx e bx e x n a b
Como i n
O
o e
i
s raรญ
V
So
RE
c
S L ER
l
lu รณ
de
n
z a
โ + โ =
โ + โ = โ โ = โ =
= + +
= โ = = =
ยฑ
'
'
''
''
_ :
cos2 2
2 ( 2 ) cos(2 ) 2 cos2 (2 ).
2 ( 2 ) cos2 ( 2 )
( 2 ). .2.cos2 ( 2 ). 2 .
( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) cos2
c
x x
p
x x x x
p
x x
p
x x
p
x x
x
p
ecuaciรณn entonces
y Ae x Be sen x
y Ae sen x A x e Be x Bsen x e
y e sen x A B e x A B
y A B e x A B sen x e
A B e sen x A B e x
y e
+
= โ + + +
= โ + + +
=โ + + โ + +
+ + โ + +
=
'''
'''
os2 (4 3 ) 2 ( 4 3 )
(4 3 ) ( 2 2 ) (4 3 ) cos2
( 4 3 ). .2.cos2 ( 4 3 ). 2 .
2 ( 11 2 ) cos2 ( 2 11 )
x
x x
p
x x
x x
p
x B A e sen x A B
y B A e sen x B A e x
A B e x A B sen x e
y e sen x B A e x B A
โ + โ โ
= โ โ + โ +
+ โ โ + โ โ
= โ + + โ โ
13. ( )
( )
( )
3 2
3 2
Re _ _ _ : 3 3 cos(2 )
2 ( 11 2 ) cos2 ( 2 11 )
3 cos2 (4 3 ) 2 ( 4 3 )
3 2 ( 2 ) cos2 ( 2 )
cos2 2 cos(2 )
2 (8 ) cos2
x
x x
x x
x x
x x x
d y d y dy
emplazando en la ecuaciรณn y e x
dx dx dx
e sen x B A e x B A
e x B A e sen x A B
e sen x A B e x A B
Ae x Be sen x e x
sen x A
โ + โ =
โ + + โ โ โ
โ โ + โ โ +
+ โ + + + โ
โ + =
+
2
1 2 3
( 8 ) cos(2 )
1
_ min _ _ : 0;
4
:
1
2
4
_ _ :
1
. . . . 2
4
x
p
g p
x x x x
x B x
Igualando ter os se tiene A B
Entonces
y e sen x
La soluciรณn es y y y
y c e c x e c x e e sen x
โ =
= = โ
= โ
= +
โด = + + โ
14. 2
2
( )
2
1 2
( )
2
'
''
2
2
1
_
'' ' 2 14 2 2
: 2 0 ( 2)( 1) 0 2;1
. .
_ _ :
2
2
Re _ _ _ : '' ' 2 14 2 2
2 2
2
2
_
:
r
x x
g
x
p
p
p
y y y x x
p r r r r r
y c e c e
Como R es cuadratico
y Ax Bx C
y Ax B
y
E
A
emp
O
lazando en la ecuaciรณn y y y x
B
RES
รณ
x
A
R
Solu
x
ci n
V
Ax
L
A
โ
+ โ = + โ
+ โ = โ + โ = โ = โ
= +
= + +
= +
=
+ โ = + โ
+ + โ โ 2
2
2 2
1 2
2 2 2 2 14
_ min _ :
2 2 2 0
2 2 1
2 2 14 6
:
6
_ _ :
. . 6
p
g p
x x
Bx C x x
Igualando ter os tenemos
A B B
A A
A B C C
Quedando
y x
La soluciรณn es y y y
y c e c e x
โ
โ =
โ + +
โ = โ =
โ =
โ โ =
+ โ = โ =
โ
= โ
= +
โด= + + โ
15. 2 '
(0) (0)
2
( )
1 2
( )
2
'
''
2
2 2
1
n
'' 2; 2
: 1 0 ;
.cos .
_ _ _ :
2
2
Re
:
_ _ :
3
_ '' 2
_
2 2
_ mi
r
g
x
p
p
p
y y x y y
p r r i i
y c x c senx
Como R es cuadratico
y Ax Bx C
y Ax B
y A
emplazando en la ec
S
uaciรณn
R
oluci
y y x
A Ax Bx C x
Igualando te
ESOLVER
รณ
r
n
+ = + = =
+ = โ = โ
= +
= + +
= +
=
+ = +
+ + + = +
2
2
1 2
'
(0) (0)
2 2
1 2 1 2 1
'
1 2 1
_ :
1
0
2 2 0
:
_ _ _ :
.cos .
_ _ : 2
.cos . 2 .(0) 0 2
. .cos 2 2 (0)
p
g p
os tenemos
A
B
A C C
Quedando
y x
La soluciรณn general es y y y
y c x c senx x
Por condiciones iniciales y y
y c x c senx x c c c
y c senx c x x c
=
=
+ = โ =
=
= +
= + +
= =
= + + โ = + + โ =
=
โ + + โ =
โ 2 2
2
0 2
_ _ _ :
2cos 2
c c
La soluciรณn particular es
y x senx x
+ + โ =
โด
= + +
16. 4 2 2 2
( )
1 2 3 4
( )
2 2 3
' 2
''
'''
'
1
:
' ''
: 0 ( 1) 0 0;0; ;
cos
_ _ _ _ . 1
( )
2 3
2 6
6
0
R
4
:
_ _
_
e _
v
v
r
g
n
x
p
p
p
p
p
y y x
p r r r r r i i
y c c x c x c senx
Como R tiene la forma C x x n
y x A Bx Ax Bx
y Ax Bx
y A Bx
y B
y
emplazando en la ecua
O
Soluci
RES LVE
รณn
R
+ =
+ = โ + = โ = โ
= + + +
= โ =
= + = +
= +
= +
=
=
3
3
1 2 3 4
: ' ''
0 2 6
_ min _ :
0
1
6
:
6
_ _ :
cos
6
v
p
g p
ciรณn y y x
A Bx x
Igualando ter os tenemos
A
B
Quedando
x
y
La soluciรณn es y y y
x
y c c x c x c senx
+ =
+ + =
=
=
=
= +
โด = + + + +
17. 2
( )
1 2
( )
'
''
1
.
'' 2 ' 3 9
2 4 4(1)(3)
2
2 2 2
: 2 3 0
2
1 2 ; 1 2
cos( 2 ) . ( 2 )
_ _ _ _ : . 1
0
Re _ _ _
:
5 _
r
x x
g
n
x
p
p
p
y y y x
r
p r r r
r i i
y c e x c e sen x
Como R tiene la forma C x x n
y A Bx
y B
y
emplazando en la ecu
R
Soluciรณn
ESOLVER
โ โ
+ + =
๏ฃฑ โ ยฑ โ
=
๏ฃด
๏ฃด
๏ฃด โ ยฑ
๏ฃด
+ + = โ =
๏ฃฒ
๏ฃด
๏ฃด =โ + โ โ
๏ฃด
๏ฃด
๏ฃณ
+
= โ =
= +
=
=
1 2
: '' 2 ' 3 9
0 2 3 3 9
_ min _ :
2 3 0 2
3 9 3
:
3 2
_ _ :
. cos( 2 ) . ( 2 ) 3 2
p
g p
x x
aciรณn y y y x
B A Bx x
Igualando ter os tenemos
B A A
B B
Quedando
y x
La soluciรณn es y y y
y c e x c e sen x x
โ โ
+ + =
+ + + =
+ =โ =
โ
= โ =
= โ
= +
โด + + โ
18. 4 3 2
4 3 2
( )
2 2
2 2 2 2
1 2 3 4
( )
( 8 42 104 169)( )
: 8 42 104 169 0
( 4 13) 0 2 2 ;2 2 ;2 2 ;2 2
. cos3 cos3 . 3 3
1
:
_ _ _ _ _ lg _
6 _
x
r
x x x x
g
x
D D D D y senx e
p r r r r
r r r i
t
S
i i i
y c e x c xe x c e sen x c xe sen x
Como R es una suma a ebrai
oluciรณ
O
n
L
ca
RES VER
โ + โ + = +
โ + โ + =
โ + =โ =
+ + โ โ
= + + +
๏ก
'
''
'''
'
:
0; 1
1; 0
cos
cos
cos
cos
cos
v
n
ax n x
x
p
x
p
x
p
x
p
x
p
enemos
Cx senbx senx n b
Ce x e a n
y A x Bsenx Ce
y Asenx B x Ce
y A x Bsenx Ce
y Asenx B x Ce
y A x Bsenx Ce
= โ = =
= โ = =
= + +
=
โ + +
=
โ โ +
= โ +
= + +
19. ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
4 3 2
Re _ _ _ :
( 8 42 104 169)( )
cos 8 cos
42 cos 104 cos
169 cos
cos 128 96 96 128 100
x
x x
x x
x x
x
emplazando en la ecuaciรณn
D D D D y senx e
A x Bsenx Ce Asenx B x Ce
A x Bsenx Ce Asenx B x Ce
A x Bsenx Ce senx e
x A B senx A B e C senx e
โ + โ + = +
+ + โ โ + +
+ โ โ + โ โ + + +
+ + + = +
โ + + + = +
2
1 2 3 4
_ min _ :
128 96 0 3 1
;
96 128 1 800 200
1
100 1
100
:
3cos
800 200 100
_ _ :
3cos
{cos3 ( ) 3 ( )}
800 200 100
x
x
p
g p
x
x
Igualando ter os tenemos
A B
A B
A B
C C
Quedando
x senx e
y
La soluciรณn es y y y
x senx e
y e x c c x sen x c c x
โ =
๏ฃผ
= =
๏ฃฝ
+ =
๏ฃพ
= โ =
= + +
= +
โด + + + + + + +
20. 4 2 3
4 2 4
( )
2 3
1 2 3 4 5 6
3
( )
4 5 6 7
' 6 5 4 3
'' 5 4
( 1)( )
: ( 1) ( 1)( 1) 0
0;0;0;0;1; 1
_ _ _ _ :
1
3
7 6 5 4
3
:
42
7
0
_
r
x x
g
n
x
p
p
p
D D y x
p r r r r r
r
y c c x c x c x c e c e
Como R tiene la form
RESOLVER
n
a Cx x
y Ax Bx Cx Dx
y Dx C
u
x B
Sol ci
x Ax
y Dx x
รณ
C
n
โ
โ =
โ = โ + =
= โ
= + + + + +
= โ =
= + + +
= + + +
= + +
๏ก
( )
3 2
''' 4 3 2
' 3 2
2
'
4 2 3
3 2 3
3 2
20 12
210 120 60 24
840 360 120 24
2520 720 120
5040 720
Re _ _ _ : ( 1)( )
5040 720 840 360 120 24
840 36
v
v
v
p
p
p
p
Bx Ax
y Dx Cx Bx Ax
y Dx Cx Bx A
y Dx Cx B
y Dx C
emplazando en la ecuaciรณn D D y x
Dx C Dx Cx Bx A x
Dx x
+
= + + +
= + + +
= + +
= +
โ =
+ โ + + + =
โ + โ
( ) ( ) 3
0 5040 120 720 24
C x D B C A x
+ โ + โ =
21. 5 7
5 7
2 3
1 2 3 4 5 6
_ min _ :
1
840 1
840
360 0 0
720 24 0 0
1
5040 120 0
20
:
20 840
_ _ :
20 840
p
g p
x x
Igualando ter os tenemos
D D
C C
C A A
D B B
Quedando
x x
y
La soluciรณn es y y y
x x
y c c x c x c x c e c eโ
โ =
โ =
โ
โ = โ =
โ = โ =
โ =โ =
โ
=
โ โ
= +
โด = + + + + + โ โ