SlideShare a Scribd company logo
1 of 47
А
В
АВ
АВ
Длина вектора
а
а - длина вектора
АА
А
Нулевой вектор
Сонаправленные векторы
ва 
АА
a b
Противоположно направленные векторы
ва 
b
a
Длины равны
Два ненулевых вектора
называются коллинеарными, если
они лежат на параллельных
прямых или на одной прямой
a
a
a
a
a
ba
ba
еслиba



.2
.1
,
№ 1
K
N
D
С
В
А
M
№ 2
K
N
D
С
В
А
M
№ 3
K
N
D
С
В
А
M
№ 4
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 5
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 6
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
446 (б)
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 7
В
С
D
А
D1
С1В1
А1
М
К
№ 8
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 9
a
b
a
b
ba +
АВ + ВС = АС
С
В
А
Правило треугольника
А В
Правило треугольника
Правило треугольника
А
С
В
a
b
b
a
Правило параллелограмма
Вычитание векторов
ba  )( ba 
a b
a
b
Сложение нескольких векторов
в пространстве
Сложение нескольких векторов
в пространстве
Правило многоугольника
Умножение вектора на число
aa3
a3
Умножение вектора на число
aa3
a3
Умножение вектора на число
aa
2
1
a
2
1
a
2
1

a
2
1

Умножение вектора на число
0a 0
Произведением ненулевого вектора а на
число к называется вектор в :
1) длина которого равна длине
вектора а, умноженной на | к |
2) если к 0, то векторы а и в
сонаправлены
если к < 0, то векторы а и в
противоположно направлены

Свойства
умножения
вектора на число
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 10
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 11
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 12
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 447 в
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 447 г
В
С
D
А
D1
С1
В1
А1
М
К
№ 447 д
В
C
DА
А1
D1
С1
В1
a
b
c
В
C
DА
А1
D1
С1
В1
a
b
451 а
b
bа 
В
C
DА
А1
D1
С1
В1
a
c
451 б
c
са 
В
C
DА
А1
D1
С1
В1
a
b
451 в
a
ab 
В
C
DА
А1
D1
С1
В1
b
c
451 г
c
b
вс 
В
C
DА
А1
D1
С1
В1
a
c
451 д
a
ас 
D
СВ
А
O

More Related Content

What's hot

Treugolnik
TreugolnikTreugolnik
Treugolnikn0v4056
 
геометрия 7 марта
геометрия 7 мартагеометрия 7 марта
геометрия 7 мартаDmitrosha
 
Vzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugol
Vzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugolVzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugol
Vzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugolИван Иванов
 
File 20100227064838
File 20100227064838File 20100227064838
File 20100227064838mozajnn
 
Мои геометрические страдания
Мои геометрические страданияМои геометрические страдания
Мои геометрические страданияelena35
 
призма (братенькова10а)
призма (братенькова10а)призма (братенькова10а)
призма (братенькова10а)Natalie1111
 
признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник
признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольникпризнаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник
признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольникkalistratov
 
векторы рогожин
векторы рогожинвекторы рогожин
векторы рогожинGala Timofeeva
 
треугольник
треугольниктреугольник
треугольникaviamed
 
Электронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника
Электронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольникаЭлектронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника
Электронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольникаOlga18088
 
параллельные пряме
параллельные прямепараллельные пряме
параллельные прямеSalmovAlex
 

What's hot (15)

Treugolnik
TreugolnikTreugolnik
Treugolnik
 
Параллельные прямые
Параллельные  прямыеПараллельные  прямые
Параллельные прямые
 
геометрия 7 марта
геометрия 7 мартагеометрия 7 марта
геометрия 7 марта
 
Vzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugol
Vzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugolVzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugol
Vzaimnoe raspolozhenie pryamyh_v_prostranstve_ugol
 
File 20100227064838
File 20100227064838File 20100227064838
File 20100227064838
 
Мои геометрические страдания
Мои геометрические страданияМои геометрические страдания
Мои геометрические страдания
 
призма (братенькова10а)
призма (братенькова10а)призма (братенькова10а)
призма (братенькова10а)
 
Презентация треугольники
Презентация треугольникиПрезентация треугольники
Презентация треугольники
 
признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник
признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольникпризнаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник
признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник
 
векторы рогожин
векторы рогожинвекторы рогожин
векторы рогожин
 
треугольник
треугольниктреугольник
треугольник
 
Электронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника
Электронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольникаЭлектронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника
Электронное пособие по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника
 
Vektory v prostranstve
Vektory v prostranstveVektory v prostranstve
Vektory v prostranstve
 
Vektornaya algebra
Vektornaya algebraVektornaya algebra
Vektornaya algebra
 
параллельные пряме
параллельные прямепараллельные пряме
параллельные пряме
 

Similar to Vektori

векторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометриявекторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометрияVladimir Yaschuk
 
Геометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.ppt
Геометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.pptГеометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.ppt
Геометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.ppteekoffee
 
1)+12кл повторение Векторы.ppt
1)+12кл повторение Векторы.ppt1)+12кл повторение Векторы.ppt
1)+12кл повторение Векторы.pptssuser556a95
 
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрияАналитическая геометрия
Аналитическая геометрияSergey Kozachenko
 
векторная алгебра
векторная алгебравекторная алгебра
векторная алгебраVladimir Yaschuk
 

Similar to Vektori (6)

векторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометриявекторная алгебра+аналитическая геометрия
векторная алгебра+аналитическая геометрия
 
Геометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.ppt
Геометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.pptГеометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.ppt
Геометрия _9 класс_Векторы на плоскости_Действия над векторами_ Презентация.ppt
 
Vektory
VektoryVektory
Vektory
 
1)+12кл повторение Векторы.ppt
1)+12кл повторение Векторы.ppt1)+12кл повторение Векторы.ppt
1)+12кл повторение Векторы.ppt
 
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрияАналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
 
векторная алгебра
векторная алгебравекторная алгебра
векторная алгебра
 

More from ssuser1d5706

Pravilnie mnogougolniki
Pravilnie mnogougolnikiPravilnie mnogougolniki
Pravilnie mnogougolnikissuser1d5706
 
Postroenie secheniy mnogogrannikov
Postroenie secheniy mnogogrannikovPostroenie secheniy mnogogrannikov
Postroenie secheniy mnogogrannikovssuser1d5706
 
Deciatichnye drobi
Deciatichnye drobiDeciatichnye drobi
Deciatichnye drobissuser1d5706
 
Reshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniy
Reshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniyReshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniy
Reshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniyssuser1d5706
 

More from ssuser1d5706 (9)

Pravilnie mnogougolniki
Pravilnie mnogougolnikiPravilnie mnogougolniki
Pravilnie mnogougolniki
 
Postroenie secheniy mnogogrannikov
Postroenie secheniy mnogogrannikovPostroenie secheniy mnogogrannikov
Postroenie secheniy mnogogrannikov
 
Obem shara
Obem sharaObem shara
Obem shara
 
Kruglie tela
Kruglie telaKruglie tela
Kruglie tela
 
Drobi
DrobiDrobi
Drobi
 
Diagrammy
DiagrammyDiagrammy
Diagrammy
 
Deciatichnye drobi
Deciatichnye drobiDeciatichnye drobi
Deciatichnye drobi
 
Delimost chisel
Delimost chiselDelimost chisel
Delimost chisel
 
Reshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniy
Reshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniyReshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniy
Reshenie zadach-s-pomoschyu-uravneniy
 

Vektori