Объем шара

1. Объём шара радиуса R равен 3
3
4
R
R
O
Рассмотрим шар радиуса R
с центром в точке O

2. Выберем ось OX произвольным образом
S(x) – сечение шара плоскостью,
перпендикулярной к Оси ОХ и
проходящей через т. M(x) этой
оси, есть круг с центром в т. M
O
X
R – радиус шара
X
M(x)
B
A

3. Выразим S(x) через X и R
Из прямоугольного OMC:
O
X
R – радиус шара
X
M(x)
B
A
2222
xROMOCrCM 
)()(,)(.. 222
xRxSтоrxSкт  
С

4. O
X
X
M(x)
B
A
С
RxR
xRxS

 )()( 22


b
a
dxxSV )(
3
3
3
33
33
3
22
222
3
4
3
2
2
)
33
(
|
3
|
)(
,
R
R
R
RR
RR
x
xRdxx
dxRdxxRV
RbRaпри
R
R
R
R
R
R
R
R

















 

5. 3
33
6
1
83
4
23
4
D
DD
V  





