因式分解

1. 逆向思维
是因式分解 的关键

2. 因式分解（分解因式）:Factorization
將兩多項式乘開稱為展開多項式
例：展開(x+1)(x+2)
解： (x+1)(x+2)
= x2+3x+2
將展開的多項式寫成兩多項式乘積稱為因式分解
例：因式分解x2+3x+2
解： x2+3x+2
=(x+1)(x+2)
简单讲就是：加法变乘法
秘诀：如果在学习中能够忽略没用的
信息那么你的学习效率才有可能提高

3. 为什么要学因式分解？：偷懒！
降次
1． 应用于多项式除法
2． 应用于高次方程的求根
3． 应用于分式的通分与约分
重大利好消息： 高手
分解因式其实可以不学！
为什么降次？
因为高次你搞不定 =?
如果你会轻功
常人 还干嘛走楼梯啊？

4. 因式分解就是：各回各家，各找各妈
把相同的特征找出来
任务完成！
归类

5. 逆向思维：反向使用公式
既然 那么
既然 那么
我可以过来
就可以回去
既然 那么

6. 总结
提取公因式: - 6x2+6xy+3x= -3x(2x-2y-1)
二 平方差： a2-b2 =(a+b)(a-b)
项 立方和差: a3±b3=(a±b)(a2 + ab+b2)
式 添项: x4+4= x4+4x2+4-4x2
多 =(x2+2+2x)(x2+2-2x)
三 完全平方式: a2±2ab+b2=(a±b)2
项 十字相乘法: a2-29a+100= (a-25)(a-4)
项
式 x3-3x+2= x3-x-2x+2
式 拆项法:
=(x-1) 2(x+2)
分组后提公因式: ma-mb+na-nb
多于三 分组分解 =(a-b)(m+n)
项的多 分组后运用公式: x2-y2-1+2y
项式 分组后十 =(x+y-1)(x-y+1)
字相乘: x2+2xy+y2+2x+2y-3
=(x+y+3)(x+y-1)

7. 屯蒙学舍
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