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03.第三章用Matlab求极值

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03.第三章用Matlab求极值

  1. 1. 第 3章 用 MATLAB 求极值 灵活的运用 MATLAB 的计算功能,可以很容易地求得函数的极值。 3x 2 + 4 x + 4 例 3.6.1 求 y = 的极值 x2 + x + 1 解 首先建立函数关系: syms s ↙ y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙ 然后求函数的驻点: dy=diff(y); ↙ xz=solve(dy) ↙ xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点 x 1 =0 和 x 2 =-2,考察函数在驻点处二阶导数的正负情况: d2y=diff(y,2); ↙ z1=limit(d2y,x,0) ↙ z1= -2 z2=limit(d2y,x,-2) ↙ z2= 2/9 于是知在 x 1 =0 处二阶导数的值为 z 1 =-2,小于 0,函数有极大值;在 x 2 =-2 处二阶导数的值 为 z 2 =2/9,大于 0,函数有极小值。如果需要,可顺便求出极值点处的函数值: y 1 =limit(y,x,0) ↙ y1 = 4 y 2 =limit(y,x,-2) ↙ y2 = 8/3 事实上,如果知道了一个函数的图形,则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。 而借 助 MATLAB 的作图功能,我们很容易做到这一点。 例 3.6.2 画出上例中函数的图形 解 syms x ↙ y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形 ezplot(y) ↙

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