Phân Tích Ứng Xử Tiết Diện Cột CFST

1
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ......................................................................................3
DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................6
DANH MỤC CÁC KÝ CHỮ VIẾT TẮT............................................................7
TÓM TẮT...........................................................................................................9
I.TỔNG QUAN.................................................................................................10
I.1 GIỚI THIỆU......................................................................................10
I.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ...............11
I.3. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI................................................................15
I.4. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI ........................................................................15
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT....................................................................................16
II.1. KHẢ NĂNG CHỊU LỰC NÉN DỌC TRỤC CỦA TIẾT DIỆN CỘT
...............................................................................................................16
II.2.KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
PHẲNG..................................................................................................17
II.3. KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
XIÊN ......................................................................................................20
III. XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO TIẾT DIỆN CỘT CFTS........22
III.1 PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN...............................22
III.2 CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LIỆU .....................................................22
III.3 BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
PHẲNG PHƯƠNG ...........................................................................................23
III.4 BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
XIÊN ......................................................................................................37
IV. CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG.................................................................55
V. VÍ DỤ MINH HỌA......................................................................................59
VI. KẾT LUẬN.................................................................................................71

2
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................73
PHỤ LỤC..........................................................................................................74

3
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình I.1. Các dạng tiết diện của cột CFTS.....................................................10
Hình II.1 Biểu đồ tương tác lực nén và moment uốn .....................................18
Hình II.2 Phân bố ứng suất tương ứng với đường cong tương tác..................18
Hình II.3. Phương pháp tính toán cho cột chịu nén và chịu uốn theo một phương
....................................................................................................................19
Hình II.6. Tính toán cột chịu nén uốn theo hai phương đồng thời..................21
Hình III.1. Phân bố ứng suất trong tiết diện cột CFST ..................................23
Hình III.2. Các vùng ứng suất trên tiết diện để tính toán khả năng chịu lực ...23
Hình III.3. Mặt cắt tiết diện cột CFTS hình chữ nhật.....................................25
Hình III.4. Toàn bộ tiết diện cột CFTS chịu ứngs uất nén .............................27
Hình III.5. Vị trí trục trung hòa 0 < z ≤ t .....................................................27
Hình III.6. Vị trí trục trung hòa t < z ≤ h/2 ...................................................28
Hình III.7. Vị trí trục trung hòa z > h/2 ........................................................29
Hình III.8. Mặt cắt tiết diện cột hình tròn ......................................................31
Hình III.9. Toàn bộ tiết diện cột CFTS chịu ứng suất nén..............................32
Hình III.10. Vị trí trục trung hòa 0 < z ≤ t ...................................................32
Hình III.11. Vùng kéo tương ứng 0 < z ≤ t ..................................................33
Hình III.11. Vùng tính toán trên tiết diện tròn tương ứng với giá trị φ ...........33
Hình III.12. Vị trí trục trung hòa t < z ≤ d/2 ................................................34
Hình III.13. Quan hệ giữa φ và z khi t < z ≤ d/2 ...........................................34
Hình III.14. Vị trí trục trung hòa z > d/2.....................................................35
Hình III.15. Quan hệ giữa φ và z khi z > d/2.................................................35
Hình III.16. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên .................................................37
Hình III.17. Vị trí mặt phẳng uốn và trục trung hòa trên tiết diện ..................37
Hình III.18. Các vùng ứng suất kéo và nén trên tiết diện ...............................38
Hình III.19. Cách tính Mux ...........................................................................38
Hình III.20. Cách tính Muy.............................................................................39

4
Hình III.21. Tọa độ các giao điểm của trục trung hòa với các cạnh của tiết diện
....................................................................................................................40
Hình III.22.Vị trí trục trung hòa của tiết diện khi giá trị c thay đổi ........................41
Hình III.23.Vị trí trục trung hòa ứng với ..................................................41
Hình III.24 Vị trí trục trung hòa ứng với ……………………………42
Hình III.25. Vị trí trục trung hòa ứng với .................................................43
Hình III.26. Vị trí trục trung hòa ứng với ..............................44
Hình III.28 Vị trí trục trung hòa ứng với ...............................47
Hình III.30. Vị trí trục trung hòa ứng với .............................49
Hình III.31 Vị trí trục trung hòa ứng với ..............................50
u b
v h



2
u b
h
v




2
b
u
v h



 
' 2
&
2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
'
2
&
' 2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
'
2
&
' 2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
'
2
&
' 2
u h u b t
v h v h t
   
 
   
'
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
'
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
'
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
'
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
'
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   

5
Hình III.35. Vị trí trục trung hòa ứng với .............................54
Hình V.1 Tiết diện cột CFTS ví dụ 1.............................................................59
Hình V.2. Phân bố ứng suất tiết diện tương ứng với Nu = 0 ..........................61
Hình V.3. Phân bố ứng suất tiết diện tương ứng với Mu = Mpl,max .................62
Hình V.4 So sánh biểu đồ tương tác được thiết lập và biểu đồ tương tác xây dựng
theo Eurocode 4 ............................................................................................63
Hình V.5 Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện dựa theo EuroCode 4 ......64
Hình V.6 Chọn tỷ lệ thép dựa vào biểu đồ không thứ nguyên........................64
Hình V.7 Biểu đồ không thứ nguyên được trích dẫn từ [7] ............................65
Hình V.8 So sánh họ biểu đồ thiết lập và biểu đồ được trích dẫn...................65
Hình IV.9 Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện .......................................66
Hình IV.10 Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện ....................................67
Hình IV.11 Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện chịu nén uốn hai phương..
....................................................................................................................68
'
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   

6
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng I.1 So sánh đặc điểm một số loại cột ..................................................12

7
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
cA Diện tích mặt cắt ngang phần bêtông.
ccA Diện tích mặt cắt ngang phần bêtông chịu nén.
sA Diện tích mặt cắt ngang phần thép.
scA Diện tích mặt cắt ngang phần thép chịu nén.
stA Diện tích mặt cắt ngang phần thép chịu kéo.
CFST Ống thép nhồi bê tông (Concrete Filled Steel Tube)
ckf Cường độ chịu nén đặc trưng của bêtông.
yf Giới hạn chảy của thép.
,cd ydf f Cường độ tính toán của bêtông và thép.
l Chiều dài tính toán của cột.
max,RdM
Moment uốn cực đại.
,pl RdM
Moment uốn cực đại tương ứng khi lực nén dọc trục bằng 0
uM
Khả năng chịu uốn của tiết diện.
uxM Khả năng chịu uốn của tiết diện theo trục x
uyM Khả năng kháng uốn của tiết diện theo trục y
crN Lực nén tới hạn.
sdN
Lực nén dọc trục thiết kế.
.G sdN Lực nén dọc trục dài hạn .
.pl RdN
Khả năng chịu lực nén tới hạn của tiết diện

8
.pl rkN
Giá trị của Npl.Rd khi các hệ số an toàn vật liệu bằng 1
.pm RdN
Khả năng chịu nén của tiết diện bêtông.
uN Khả năng chịu nén dọc trục.
gcxQ Moment tĩnh của diện tích bêtông đang xét quanh trục x
gcyQ Moment tĩnh của diện tích bêtông đang xét quanh trục y
gaxQ Moment tĩnh của tiết diện thép đang xét quanh trục x
gayQ Moment tính của tiết diện thép đang xét quanh trục x
w Tỷ lệ hàm lượng thép quy đổi
,pc paW W
Môđun dẻo của toàn bộ tiết diện bêtông và thép kết cấu
,pcn panW W
môđun dẻo của một phần tiết diện bêtông và thép kết cấu
 Tỷ số chiều cao trên chiều rộng cho tiết diện hình chữ nhật.
 Tỷ lệ hàm lượng thép trong cột CFT
2 ,M c  Hệ số an toàn của thép và bêtông.
 Độ mảnh quy đổi
 Sức kháng uốn định mức của tiết diện
w Hệ số giảm yếu của tiết diện phụ thuộc vào ảnh hưởng lực cắt
,s c  Hệ số xét đến hiệu ứng confinement cho tiết diện tròn.
 Hệ số tỷ lệ lực nén dọc trục cực hạn trên khả năng chịu nén tới
hạn của tiết diện

9
TÓM TẮT
Cột liên hợp thép – bêtông đang ngày càng được sử dụng phổ biến trong xây
dựng nhà cao tầng và cầu trên thế giới. Việc tính toán thiết kế cấu kiện kết cấu này
bao gồm các công thức tính toán và các cách vẽ biểu đồ tương tác khác nhau được
đề cập trong tiêu chuẩn của các nước. Ở Việt Nam, việc tính toán thiết kế loại cấu
kiện kết cấu này là điều còn mới mẻ. Đề tài nghiên cứu này trình bày quá trình thiết
lập biểu đồ tương tác của tiết tiện cột thông qua việc phân tích ứng xử của tiết diện
để ứng dụng cho quá trình thiết kế cột thép nhồi bêtông nhằm đơn giản hóa công
việc tính toán thiết kế cũng như đồng thời tăng độ chính xác của kết quả.
Phương hướng nghiên cứu: Tham khảo tài liệu nước ngoài để thiết lập lại
công thức tính toán để vẽ biểu đồ tương tác, từ đó xác định khả năng chịu lực ứng
với các tiết diện khác nhau. Biểu đồ tương tác nén lệch tâm phẳng được vẽ cho tiết
diện vuông, chữ nhật, và tiết diện tròn; trong khi đó biểu đồ tương tác nén lệch tâm
xiên được vẽ cho tiết diện hình chữ nhật. Các công thức tính toán và vật liệu áp
dụng chủ yếu dựa vào Tiêu chuẩn Châu Âu EuroCode 4.
Một vài ví dụ cũng sẽ được trình bày trong nghiên cứu này nhằm minh họa
cho việc ứng dụng biểu đồ trong việc thiết kế các tiết diện cột liên hợp. Kết quả
tính toán sẽ được so sánh với phương pháp vẽ biểu đồ tương tác của tiết diện cột
được đề cập đến trong tiêu chuẩn EuroCode 4. Kết quả biểu đồ tương tác của tiết
diện dưới tác dụng của lực nén lệch tâm xiên cũng sẽ được so sánh với kết quả tính
toán theo tiêu chuẩn EuroCode 4 để minh họa ưu điểm của việc sử dụng biểu đồ
tương tác.

10
I.TỔNG QUAN
I1. GIỚI THIỆU
Khác với kết cấu bêtông cốt thép thông thường, có cốt thép chịu lực là các thanh thép
tròn, kết cấu liên hợp thép bêtông là kết cấu liên hợp mà thép chịu lực có dạng tấm, thép
hình, thép ống. Nó có thể nằm ngoài bêtông (gọi là kết cấu ống thép nhồi bêtông - Concrete
Filled Steel Tubes –CFST), hay có thể nằm bên trong bêtông (Gọi là kết cấu bêtông cốt
cứng) được liên kết với nhau để cùng làm việc.
Với việc sử dụng ngày càng được phổ biến của kết cấu liên hợp trên thế giới, việc phát
triển kết cấu cột CFST như là một cấu kiện cơ bản ngày càng được quan tâm.
Hình I.1 Các loại tiết diện cột CFST
Cột ống thép nhồi bêtông có thể thay thế các kết cấu cột truyền thống như cột bêtông
cốt thép, cột bê tông cốt cứng và cột thép. Cột CFST tận dụng tối đa khả năng chịu lực của
bêtông và thép do khắc phục được những nhược điểm của nhau khi làm việc đồng thời trong
cấu kiện và có nhiều ưu điểm về mặt thi công giống như kết cấu thép, từ đó giảm chi phí xây
dựng đến mức thấp nhất. Điều đó đặc biệt kinh tế và hữu ích trong việc ứng dụng cho kết
cấu nhà cao tầng do cấu kiện có cường độ chịu lực cao, tiết diện nhỏ gọn làm tăng không
gian sử dụng và tính thẩm mỹ, rút ngắn thời gian thi công xây dựng và giảm thiểu chi phí xây
dựng.

11
I.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
I.2.1 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC
Việt Nam vẫn chưa ban hành tiêu chuẩn để tính toán thiết kế cấu kiện kết cấu ống thép
nhồi bê tông. Các tài liệu và nghiên cứu xuất bản trong nước mới chỉ dừng lại ở việc giới thiệu
các công thức tính toán thiết kế của nước ngoài, hoặc giới thiệu công nghệ thi công, hoặc giới
thiệu phần mềm phân tích thiết kế.
Năm 1999, Phạm Ngọc Khánh, Lê Mạnh Lân và Vũ Tuấn Dũng đã biên dịch tài liệu
“Kết cấu thép ống nhồi bê tông” [1] của các tác giả Kikin AI, Sanzharovski RS, Trull VA
(NXB Xây dựng Moskva, Nga) về các dạng kết cấu ống thép nhồi bê tông, đặc điểm chịu lực
và cách chế tạo, cũng như đặc điểm kinh tế - kỹ thuật của nó qua các kết quả nghiên cứu lý
thuyết và thực nghiệm.
Năm 2006, Nguyễn Viết Trung và Trần Việt Hùng biên soạn tài liệu “Kết cấu ống thép
nhồi bê tông” [2][2] giới thiệu tổng quát về kết cấu này và ứng dụng trong vòm ống thép nhồi
bê tông.
Năm 2007, Lê Văn Nam và Nguyễn Ngọc Long [3] đã mô phỏng kết cấu cầu vòm ống
thép nhồi bê tông bằng chương trình MIDAS để khảo sát dao động riêng của hệ khi xét và
không xét ảnh hưởng của hệ mặt cầu.
I.2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC.
Kết cấu ống thép nhồi bê tông đã được nghiên cứu áp dụng cho nhiều công trình xây
dựng tại Mỹ, Canada, Nga, Nhật, các nước Tây Âu, Trung Quốc. Trong ngành xây dựng kết
cấu này chủ yếu được ứng dụng phổ biến cho các loại cầu vòm và các công trình chịu tác
động động đất…
- Tại Hoa Kỳ, các quy định tính toán cho loại cấu kiện kết cấu này được trình bày trong
Tiêu chuẩn “Load and resistance factor design LRFD specifications for structure steel
buldings” do Viện Công trình Thép Hoa Kỳ ấn hành, ANSI/AISC 360-10, năm 2010.
- Tại Canada, các yêu cầu thiết kế loại cấu kiện kết cấu này được đề cập đến trong tiêu
chuẩn thiết kế kết cấu thép theo trạng thái tới hạn (Limit states degin of steel structures,
CAN/CSAS16.1-M94).
- Tại Châu Âu, các tiêu chuẩn tính toán tương tự được đề cập trong EUROCODE 4
1994, (Design of composite steel and concrete structures).

12
- Tại Trung Quốc là tiêu chuẩn CECS 28-90.
- Các công trình nghiên cứu gần đây:
+ Zhi-wu Yu, Fa-xing Ding, C.S. Caib, Experimental behavior of circular
concrete-filled steel tube stub columns, Journal of Constructional Steel Research
63, 2007.
+ Stephen P. SCHNEIDER, Donald R. KRAMER, Douglas L. SARKKINEN,
The design and construction of concrete-filled steel tube column frames, 13th
World Conference on Earthquake Engineering, 2004.
+ Shosuke Morino, Keigo Tsuda, Design and Construction of Concrete-Filled
Steel Tube Column System in Japan, Earthquake Engineering and Engineering
Seismology Vol. 4, No. 1, 2006.
Các nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm trên thế giới vẫn tiếp tục được thực hiện để
làm rõ ứng xử chịu lực của loại cấu kiện này.
I.2.3. ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA CỘT CFTS
Cột CFST có nhiều tính năng ưu việc hơn các loại cột khác. Cụ thể:
Bêtông và thép thì hoàn toàn tương thích và bổ sung cho nhau vì 2 loại vật liệu này có
hệ số giãn nỡ nhiệt gần giống nhau và chúng kết hợp bổ sung cho nhau một cách hiệu quả
với việc bêtông chịu nén và thép chịu kéo.
Cột CFST cho phép thi công nhanh như kết cấu thép vì có thể lắp đặt kết cấu thép hoàn
chỉnh trước rồi bơm bê tông vào ống thép sau. Do vỏ thép cũng là khuôn đúc bê tông nên
không cần cốp pha.
Thép được định vị ở vị trí xa nhất của tiết diện từ đó tăng khả năng chịu lực của cấu
kiện.
Hiệu ứng kiềm chế sự nở hông của bêtông do ống thép bó xung quanh chu vi tiết diện
làm ngăn cản sự nứt vỡ sớm của bêtông, làm khả năng chịu nén của bê tông tăng tối đa, mặt
khác, bêtông được nhồi trong ống thép cản sự mất ổn định cục bộ thành ống khi chịu nén, vì
thế đã làm ra một hệ thống kết cấu làm việc hiệu quả.
Phù hợp cho cấu kiện công trình cao tầng do với khả năng chịu lực tăng làm giảm kích
thước của tiết diện, kết cấu sẽ thanh mảnh và nhẹ hơn so với kết cấu bêtông cốt thép thông
thường, làm không gian sử dụng và hiệu quả kiến trúc tăng, móng nhẹ hơn.
Độ tin cậy khi sử dụng cấu kiện CFST cho công trình chịu động đất cũng được tăng lên
so với các loại cột thông thường sử dụng bêtông cốt thép hoặc cột bêtông bọc thép. Kết cấu

13
có khả năng biến dạng lớn hơn kết cấu bêtông cốt thép từ đó tăng độ dai, đó là ưu điểm lớn
khi chịu tải động đất. Nhận định này đã được khảo sát kĩ ở Nhật Bản.
Có thể tạo kết cấu ứng lực trước khi thi công, tăng hiệu quả sử dụng vật liệu, nhất là vật
liệu cường độ cao.
Khả năng chịu lửa của cột CFST cao hơn cột thép nhiều.
Chúng ta có thể hiểu thêm ưu điểm của kết cấu CFST qua việc so sánh chúng với các
loại kết cấu bê tông cốt thép và thép qua bảng sau:
Tiêu chí Bêtông cốt thép Cột thép CFST
Độ linh hoạt
Độ cứng
Chống cháy
Phù hợp cho nhà cao tầng
Thi công
Rất tốt Tốt Trung bình
Bảng I.1 So sánh đặc điểm một số loại cột.
Nhược điểm chính của cột CFST là khả năng bị ăn mòn và chống cháy kém do thép
kết cấu bị lộ bên ngoài do đó cần có lớp phủ chống ăn mòn và chống cháy. Một hạn chế
nhỏ khác là sự tính toán thiết kế và cấu tạo chi tiết liên kết kết cấu có phần phức tạp hơn
các phương án khác. Những mặt khuyết điểm trên cần nhiều xem xét nghiên cứu hơn nữa,
tuy nhiên, chúng ta cần nhìn vào những đặc tính ưu điểm mà nó có thể mang lại.
I.2.4. ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỂN XÂY DỰNG
Việc hình thành các dạng kết cấu liên hợp này bắt nguồn từ hai nguyên nhân chính.
Nguyên nhân thứ nhất bắt đầu từ ý định thay thế cốt thép tròn bằng các dạng cốt thép khác
gọi là cốt cứng có hàm lượng thép lớn hình thành nên kết cấu thép liên hợp. Nguyên nhân
thứ hai bắt đầu từ ý tưởng muốn bao bọc kết cấu thép chịu lực bằng bêtông để chống xâm
thực, chống cháy hoặc chịu lực, từ đó hình thành nên kết cấu thép –bêtông liên hợp. Tuy ra
đời muộn hơn các kết cấu truyền thống như kết cấu thép và kết cấu bêtông (vì chúng là sự

14
phát triển kết hợp của những kết cấu truyền thống này) nhưng kết cấu liên hợp cũng đã được
ứng dụng tới hơn thế kỷ và càng ngày càng chứng tỏ có nhiều điểm ưu việt cần được khai
thác.
Đối với nhà cao tầng, việc dùng cột ống thép nhồi bê tông liên hợp có lợi thế là có thể
thi công kết cấu thép trước, sau đó bơm vữa có độ linh động cao và tự lèn vào cột ống thép
để hoàn chỉnh kết cấu và do đó làm tốc độ thi công nhanh hơn.
Sau khi tiêu chuẩn Mỹ và Đức ban hành, hàng loạt các tiêu chuẩn các quốc gia khác
cũng đã được soạn thảo để áp dụng tính toán thiết kế loại cấu kiện kết cấu này. Gần đây Ủy
ban Cộng đồng châu Âu (CEC) đã thiết lập bộ tiêu chuẩn thống nhất chung cho các quốc gia
châu Âu không chỉ về kết cấu liên hợp mà còn chung cho cả kết cấu xây dựng và gọi là Bộ
tiêu chuẩn Châu Âu EuroCode, trong đó chỉ dẫn tính toán kết cấu liên hợp thép –bêtông được
quy định trong EuroCode 4.
Bộ tiêu chuẩn EuroCode 4 đã được đưa vào sử dụng năm 1997 với phần EVN 1994-4-1
là tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp thép –bêtông gồm 268 trang trong đó có đầy đủ các
tiêu chuẩn về vật liệu đến thiết kế sàn, dầm, cột liên hợp.
Ở Việt Nam lý thuyết tính toán cấu kiện liên hợp thép –bêtông cũng đã được đưa vào
giáo trình “Kết cấu bêtông cốt thép –Phần cấu kiện cơ bản” xuất bản năm 1995 dựa theo lý
thuyết tính toán của Nga cho loại kết cấu bê tông cốt cứng.
I.3. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI

15
Mục đích chính của đề tài nghiên cứu này là xây dựng cách xác định kích thước tiết
diện với một tải trọng cho trước một cách đơn giản hoặc xác định sức chịu tải của tiết diện
cho trước bằng cách xây dựng biểu đồ tương tác. Để xác định kích thước tiết diện đã được
định dạng trước có thể dựa vào biểu đồ tương tác không thứ nguyên.
I.4. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Đề tài nghiên cứu gồm 4 phần. Phần I sẽ giới thiệu một cách ngắn gọn các loại cột liên
hợp, ưu nhược điểm của cột thép liên hợp nhồi bê tông và ứng dụng thực tiễn. Phần II giới
thiệu về ứng xử của tiết diện cột liên hợp và các công thức liên quan được trình bày trong
tiêu chuẩn thiết kế EuroCode 4, trong đó giới thiệu cách tính toán khả năng chịu lực của tiết
diện cột dưới tác dụng của lực nén dọc trục, momen lệch tâm phẳng và lệch tâm xiên.
Phần III là nội dung chính của bài báo cáo, bao gồm việc thiết lập công thức tính toán
khả năng chịu lực của tiết diện với các trường hợp chịu tải khác nhau. Các phương trình đưa
ra dùng để vẽ biểu đồ tương tác cho tiết diện.
Phần IV cung cấp các ví dụ chứng tỏ độ tin cậy của chương trình tính toán và vẽ biểu
đồ tương tác và minh họa cách sử dụng biểu đồ tương tác của tiết diện cột trong thực tế tính
toán. Phần này cũng cung cấp các ví dụ để xác định sự tương quan giữa khả năng chịu nén
uốn phẳng và khả năng chịu nén uốn lệch tâm xiên của tiết diện. Hơn nữa một số ví dụ khác
được trình bày để đánh giá ưu điểm của việc sử dụng biểu đồ tương tác của tiết diện chịu nén
uốn lệch tâm xiên so với phương pháp tính toán gần đúng.
Phần cuối bao gồm các kết luận và đánh giá khả năng phát triển tiếp của đề tài này.
Các biểu đồ tính toán minh họa sẽ được thể hiện trong phần Phụ lục.
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Cột liên hợp thép bêtông thường được phân ra thành 2 loại là cột ngắn và cột mảnh dựa
theo tỷ số kích thước mặt cắt ngang và chiều dài. Sức chịu tải của cột ngắn CFST bị khống

16
chế bởi cường độ tiết diện của nó. Sức chịu tải của loại cột mảnh CFST bị chi phối bởi cường
độ cấu kiện của nó, vì sức chịu tải không chỉ phụ thuộc vào cường độ vật liệu mà còn phụ
thuộc vào đặc trưng hình học của toàn bộ cấu kiện. Nếu sức chịu tải của cột bị giảm nhiều
bởi momen thứ cấp (do biến dạng cột gây ra, hiệu ứng bậc hai P-delta) thì cột được coi như
là loại cột mảnh, nếu khác đi thì coi như loại cột ngắn.
II.1. KHẢ NĂNG CHỊU LỰC NÉN DỌC TRỤC CỦA TIẾT DIỆN CỘT [4]
Khả năng chịu nén dọc trục của tiết diện cột trong phần này được trình bày lại dựa
vào Tiêu chuẩn EuroCode 4. Khả năng chịu lực của tiết diện được cho bởi công thức
. d
y ck sk
pl R a c s
Ma c s
f f f
N A A A
  
  
Trong đó:
, ,a c sA A A - lần lượt là diện tích tiết diện ngang của thép kết cấu, bêtông và cốt
thép;
, ,y ck skf f f - lần lượt là giới hạn chảy của thép kết cấu, cường độ chịu nén đặc
trưng và giới hạn chảy của cốt thép;
2 , ,M c s   - các hệ số an toàn vật liệu của thép kết cấu, bêtông và cốt thép.
Diện tích cốt thép chỉ được kể đến trong quá trình tính toán nếu 0,3%sA  diện tích
bêtông và không nên dùng quá 4% diện tích bêtông.
So với công thức tổng quát của cột liên hợp, thành phần fck được nhân với hệ số α=1
thay vì 0,85 cho riêng cột ống thép nhồi bê tông do có xét đến hiệu ứng chống nở hông
(confinement) của vỏ thép đối với bê tông bên trong.
Đối với cột thép nhồi bê tông có tiết diện tròn, khả năng chịu lực của bêtông có thể tăng
lớn hơn nữa do thành phần ứng suất tiếp của vỏ thép gây ra sự kiềm chế nở hông của lõi thép
đối với bê tông. Điều này chỉ xảy ra khi lõi thép đủ cứng để hạn chế sự nở hông của bê tông
dưới tác dụng của lực nén. Sự gia tăng này có thể sử dụng để thiết kế khi hệ số độ mảnh
tương dương  của cột không vượt quá giá trị 0,5 và giá trị momen lệch tâm lớn nhất Mmax.Sd
không vượt quá giá trị 0,1Nsdd với d là đường kính ngoài của cột và Nsd là giá trị lực nén dọc
trục thiết kế. Trong đề tài này, việc phân tích ứng xử của tiết diện sẽ không xem xét đến hiệu
ứng confinement trong tính toán.

17
II.2 KHẢ NĂNG CHỊU LỰC TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG [4]
Cần tiến hành kiểm tra khả năng chịu lực của cột đối với từng trục đối xứng. Khả năng
chịu lực của cột chịu nén lệch tâm phẳng được xác định theo đường cong tương tác M- N
(Hình II.1). Trên đường cong thể hiện các giới hạn:
- Điểm A: Khả năng chịu nén
. d; 0;A pl R AN N M 
- Điểm B: Khả năng chịu uốn
. d0; ;B A pl RN M M 
- Điểm C: Có cùng khả năng chịu uốn như điểm B nhưng có lực nén:
. d . d; ;ck
C pm R C A pl R
c
f
N N A M M

  
- Điểm D: Moment uốn giới hạn lớn nhất:
RdpmD NN ,
2
1

RdD MM max,
Trong đó:
Npm,Rd khả năng chịu nén của riêng phần bêtông trong cột liên hợp;
Npm,Rd =  × Ac × fcd
Với cột thép bọc bêtông hoàn toàn, lấy  = 0,85
Mmax,x,Rd là giá trị moment lớn nhất theo phương trục x cột có thể chịu được. Khi
đó trục trung hòa nằm giữa thép hình. Căn cứ vào sơ đồ phân bố ứng suất, ta suy
ra:
Mmax,Rd = Wax fyd + Wrx frd + 0.5 Wcx fcd
Mpl,x,Rd là khả năng chịu uốn thuần túy của cột (khi không có lực nén);

18
Hình II.1 Biểu đồ tương tác lực nén và moment uốn.
Hình II.2 Phân bố ứng suất tương ứng với đường cong tương tác.

19
Sự phân bố ứng suất ngang trên tiết diện ngang tương ứng với mỗi điểm như trên
hình.
Nguyên tắc tính toán cột liên hợp chịu nén và uốn một phương trong EuroCode 4
được thể hiện như ở hình dưới, ở đây bỏ qua ảnh hưởng của độ mảnh và chỉ xét điều kiện
bền của tiết diện.
Hình II.3. Phương pháp tính toán cho cột chịu nén và chịu uốn theo một phương.
Các kí hiệu như sau:
SdN  Lực nén dọc trục tính toán của cột có kể đến ảnh hưởng của độ
mảnh.
. dpl RN  Khả năng chịu nén dọc trục tối đa của cột (theo điều kiện bền);
SdM  Moment uốn tính toán của cột;
RdM  Moment uốn giới hạn tương ứng với lực nén NSd;
. dpl RM  Khả năng chịu moment tối đa của cột khi lực nén dọc trục bằng 0;
Khả năng chịu lực của cột CFST được xác định dựa trên biểu đồ tương tác của tiết
diện.
Với một giá trị lực nén thiết kế NSd, từ biểu đồ tương tác của tiết diện, giá trị momen
uốn tới hạn tương ứng là MRd hay với một tỷ lệ χd = NSd/Npl,Rd , ta có giá trị μd = MRd/Mpl,Rd

20
Momen uốn thiết kế yêu cầu MSd là momen lớn nhất mà cột có thể chịu được có xét
đến các yếu tố về chế tạo không chính xác, ảnh hưởng của phi tuyến hình học. Theo phương
pháp tính toán đơn giản trong Eurocode 4, ứng với giá trị lực nén dọc trục tính toán NSd;
momen uốn tính toán tương ứng phải thỏa MSd ≤ 0,9.μd.Mpl,Rd
Hệ sô 0,9 được kể đến các yếu tố sau:
- Đường cong bền M-N được xác định khi coi như tiết diện chảy dẻo hoàn toàn
dưới tác dụng của N và M. Điều này không hoàn toàn phù hợp với thực tế.
- Moment dSM được xác định khi coi như tiết diện không bị nứt, thực tế khi
momen đủ lớn cột sẽ xuất hiện vết nứt, ảnh hưởng đến độ cứng của nó.
Từ đồ thị hình II.2, rõ ràng giá trị μd có thể lớn hơn 1 ở khu vực quanh điểm D của biểu
đồ tương tác. Khi giá trị μd > 1 không nên được sử dụng trong tính toán trừ khi MSd được
gây ra trực tiếp bởi tác dụng của lực nén dọc trục NSd với một độ lệch tâm cố định.
III.3. KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN
Do sự khác nhau theo hai phương về độ mảnh, moment uốn và khả năng chịu uốn nên
đại đa số các trường hợp cần kiểm tra sự làm việc theo 2 phương. Tuy nhiên chỉ kể đến sự
chế tạo không chính xác theo phương có thể xảy ra phá hoại. Nếu nghi ngờ về phương có
khả năng phá hoại thì an toàn nhất là kiểm tra theo cả 2 phương. Đường cong khả năng chịu
lực N-M thể hiện trên hình 2.7.
Điều kiện đủ khả năng chịu lực của cột:
. d . . d
. d . . d
0.9
0.9
y S y pl y R
z S z pl z R
M M
M M




1
,,
,
,,
,

Rdzplz
Sdz
Rdyply
Sdy
M
M
M
M

Với . , d . . d;pl z R pl y RM M được tính toán như đã nói trên theo các trục tương ứng.

21
Hình II.4 Tính toán cột chịu nén uốn theo hai phương đồng thời.
a. Biểu đồ tương tác (momen uốn theo phương trục y)
b. Biểu đồ tương tác (momen uốn theo phương trục z)
c. Biểu đồ tương tác theo hai phuơng y -z
NHẬN XÉT VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TRONG EUROCODE 4
Trong tiêu chuẩn EuroCode 4, việc tính toán thiết kế và kiểm tra khả năng chịu lực
của cột CFST dựa trên biểu đồ tương tác của tiết diện cột.
Quá trình thiết kế được thực hiện bằng cách chọn trước các kích thước, vật liệu và vẽ
biểu đồ tương tác cho tiết diện tương ứng đó.
Kết quả tính toán chỉ là xấp xỉ vì biểu đồ tương tác chỉ được thiết lập dựa trên 4 điểm.
Việc tính toán khả năng chịu lực tương ứng với các vị trí khác nhau của trục trung hòa
gặp nhiều khó khăn khi xác định momen kháng dẻo của tiết diện.
Để tính toán cho cột chịu nén uốn hai phương, việc tính toán lại dựa trên kết quả của
việc tính toán cột chịu nén uốn một phương
III. BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC TIẾT DIỆN CỘT CFST
III.1. PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

22
Tiết diện cột được đề cập thỏa mãn yêu cầu cho cách tính toán đơn giản được đề cập
trong EuroCode 4. Với phạm vi của đề tài chỉ xem xét sự làm việc của tiết diện kết cấu, các
giả thiết tính toán được đưa ra như sau:
- Tiết diện cột đối xứng 2 trục suốt chiều dài của nó.
Cụ thể, tiết diện được xem xét đến là tiết diện hình tròn và hình chữ nhật chỉ bao
gồm 2 thành phần là vỏ thép và lõi bê tông.
- Tỉ lệ hàm lượng thép .. /a yd pl RdA f N  nằm trong khoảng 0,2 – 0,9 hay tỷ số
. / .a yd c cdw A f A f trong khoảng 0,25 – 9.
- Việc kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện dựa trên điều kiện bền.
Ngoài ra, độ mảnh của tiết diện thép phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- Đối với cột rỗng tròn, đường kính d và bề dày vỏ thép t : 2
/ 90.d t 
- Đối với cột rỗng hình chữ nhật, có chiều cao h, bề dày vỏ thép t: 2
/ 52.h t 
với 235/ yf  trong đó fy là giới hạn đàn hồi của thép theo Mpa.
Ta sẽ thiết lập biểu đồ tương tác không thứ nguyên dựa trên tỷ số:
.
sd
c cd
N
A f
 
III.2. CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LIỆU ĐƯỢC LỰA CHỌN
Trong đề tài này, các thông số vật liệu được chọn từ tiêu chuẩn EuroCode 2 đối với bê
tông, và EuroCode 3 đối với thép trong đó các hệ số an toàn được lựa chọn như sau:
Đối với bê tông: γc = 1,5
Đối với thép: γM2 = 1,1
III.3. BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO LỰC NÉN LỆCH TÂM PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:

23
Biểu đồ tương tác thể hiện khả năng chịu lực của tiết diện được tính toán theo trạng
thái phá hoại dẻo của tiết diện, khi đó thép và bê tông cùng đạt cường độ tính toán. Các
phương trình cân bằng cơ bản được sử dụng tương ứng với mặt cắt đặc trưng của cấu kiện
liên hợp
Hình III.1. Phân bố ứng suất trong tiết diện cột CFST
Nếu gọi hi là khoảng cách từ trục trung hòa đến trục đối xứng của tiết diện, lấy đối
xứng trục trung hòa qua trục dối xứng ta chia tiết diện làm 3 vùng.
Hình III.2. Các vùng ứng suất trên tiết diện để tính toán khả năng chịu lực
Khi đó ta có các công thức cơ bản như sau:
Tỷ lệ lượng thép: a yd
c cd
A f
w
A f

Khả năng chịu uốn:
2 2
1 1 1 1
1
( ) ( )
2
2 2
pa pa yd pc pc cd
a yd c cd a yd c cd
M W W f W W f
W f W f Q f Q f
   
   
Khả năng chịu lực dọc trục: cc cd anet ydN A f A f 
Trong đó:
- aA và cA lần lượt là tổng diện tích của lõi thép và bê tông
- paW và pcW lần lượt là modun chống uốn dẻo của lõi thép và bê tông
- 2paW và 1pcW lần lượt là modun chống uốn dẻo của lõi thép và bê tông đối với vùng
2.
- 1aW và 1cW lần lượt là modun chống uốn dẻo của phần lõi thép và bê tông với vùng
1
1
2
3
hi
hi
Trục trung hòa

24
- atQ và ctQ lần lượt là momen tĩnh của phần lõi thép và bê tông trong vùng 1 với
trục trọng tâm của tiết diện
- 2anet ac at a atA A A A A   
- atA và ctA lần lượt là tổng diện tích của lõi thép và bê tông trong vùng kéo
- acA và ccA lần lượt là phần diện tích của lõi thép và bê tông trong vùng chịu nén.
Khả năng chịu lực dọc và momen của tiết diện có thể được xác định từ các vị trí khác
nhau cuả trục trung hòa. Ứng với mỗi vị trí của trục trung hòa tương ứng với một điểm nằm
trên đường biểu diễn của biểu đồ tương tác, các điểm đặc biệt được xây dựng để có được một
đường cong đặc trưng cho khả năng chịu lực của mỗi tiết diện, để làm được điều đó, ta lựa
chọn 4 vị trí khác nhau của trục trung hòa. Gọi z là khoảng cách từ trục trung hòa đến mép
trên của tiết diện, z lần lượt thay đổi từ mép trên tiết diện đến vị trí mà khả năng chịu lực nén
dọc trục của tiết diện bằng không.
TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VUÔNG
Để đơn giản trong việc tính toán, ta bỏ qua việc bo tròn tại các góc tiết diện

25
.
.
yda
c cd
A f
w
A f

.. .yd C ca dwA f A f 
 
 
2
2
( 2 ).( 2 ). (b 2t).(h 2t).
( 2 2 4 ) . ( 2 2 ).
2 2 4 ) . ( 2 2 ).
.
.
. *
yd cd
yd cd
yd cd
bh b t h t f f
bh bh bt ht t f bh bt h
w
w
w
t f
bt ht t f bh bt ht f
      
         
      
Gọi tỉ lệ chiều cao của tiết diện:
h
b
  ;
Chia 2 vế (*) cho t2
d d2
2 2 4 2 2 .y c
b h bh b h
f f w
t t t t t
   
        
   
Gọi
b
x
t
 thể hiện sự tương quan giữa chiều dày vỏ thép và kích thước tiết diện
b'
b
h'h
Hình III.3. Mặt cắt tiết diện cột CFTS hình chữ nhật

26
   
   
  
  
  
2
2
2
2
2
' 2
2 2 4 2 2 .
. 2 1 . . 2 . . 1 4 0
. . 2 1 4 0
1 4
2 0
1 4
yd cd
cd cd yd yd
cd yd cd yd
yd cd yd
cd cd
yd cd yd
cd cd
x x f x x x f w
x f w w f x f x f
x f w x f wf f
f wf f
x x
wf wf
f wf f
b ac
wf wf
        
        
      
  
   
   
     
  
Phương trình rút ra từ 1 đẳng thức → luôn có nghiệm và ta chọn nghiệm dương;
2 2' '
2
2 2
(1 )( ) (1 ) ( )
4
( )
1
(1 )( ) (1 ) ( ) 4 .
yd cd yd cd yd
cd cd cd
yd cd yd cd yd cd
cd
f wf f wf fb
x
a wf wf f
f wf f wf f f w
wf
       
   
         
 
Và tiết diện hình vuông →Δ=1
   
22
yd cd yd cd yd cd
cd
b
x f wf f wf f f w
t wf
 
        

27
Trường hợp 1: Toàn bộ tiết diện chịu ứng suất nén:( z = 0)
Hình III.4. Toàn bộ tiết diện cột CFTS chịu ứngs uất nén
Khả năng chịu uốn Mu:
Vì cả tiết diện đều chịu ứng suất nén nên khả năng chịu momen bằng không
Khả năng chịu lực dọc: Nu
      
   
  
 
  
 
 
.
2 2
2
2
2 2 2 2
2 2 4 2 2 4
2 2
2 2 4 2 2 . 4
1 1
2 2 . 2 . 2
u pl Rd a yd c cd yd cd
yd cdu
c cd cd
yd yd
cd cd
N N A f A f bh b t h t f b t h t f
bh bh bt ht t f bh ht bt t fN
A f b t h t f
bt ht t f x x f
b t h t f x x x f

         
       
 
 
    
   
     
Trường hợp 2:Một phần thép chịu kéo:( 0 < z ≤ t )
Hình III.5. Vị trí trục trung hòa 0 < z ≤ t
z fyd fcd
Nu
Mu
fyd fcd
Npl,Rd

28
        
   
 
     
2 2
2
2
( ) .
2 2 2 2 2
2 2 2 4 2 2 4
2
2 2 42 2 2 4
1 1 1
2 2 2 2
u yd ac at cd cc
yd cd
yd cd
yd
yda yd
c cd c cd cd cd
N f A A f A
f b h z b t h t f b t h t
f bt ht bz t f bh bt ht t
zb
f x xf bt ht zb tA fNu t
A f A f f b t h t f b t h t
  
       
       
 
             
   
Dựa vào biểu đồ ứng suất → thành phần chịu uốn của bêtông bằng 0
2( )u pa pa ydM W W f 
 
 
22 ' '2 ' '2
22
2z
4 4 4 4
2z
2 2
u yd
yd
b hbh b h b h
M f
b hbh
f
    
            
  
  
  
 
     
2
2
2
2 2'
.
2 2 2 . 2 .
yd
ydu
c cd cd cd
k
x z x f
bhz bz f tM
A f h b t h t f x x f
 
     
    
Trường hợp 3:Một phần bê tông chịu kéo:( t < z ≤ h/2 )
Hình III.6. Vị trí trục trung hòa t < z ≤ h/2
z
fyd fcd
Nu
Mu

29
 
    
2. .
2 2
u yd a at cd cc
yd cd
N f A A f A
f b z t f b t h z t
  
     
    
  
 
  
2 2 2
2 2
. 2 .2 2 . 1
2 . 2
yd cdu
c cd cd
yd cd
cd
f h z t f b t h z tN
A f b t h t f
z z
f x f x x
t t
f x x
    

 
   
         
   
  
    
 
 
2 2
2 2 22 ' '2
1
( ) ( )
2
2 2 2 21
2 . 2
4 4 4 2 4 4
pa pa yd pc pc cd
yd cd
M W W f W W f
h z b t h t h zbh b h
t f b t f
   
          
         
       
     
  
     
  
      
  
2 22 2 2
2 2'
2 2
2 22 3
2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2 8 2 2
2 2
2 . 2 2 . 2 . 2 .
4 8
2 . 2
yd
cdu
c cd cd cd
yd cd
cd
f bh b t h t t h z f b t h t b t h zM
A f h f b t h t f b t h t
f fz z
x x x x x x x
t t
f x x
         
 
   
      
                             
  
Trường hợp 4:Hơn một nửa bê tông chịu kéo:( z> h/2 )
Hình III.7. Vị trí trục trung hòa z > h/2
 
    
2 .
2 2 2
u yd a at cc cd
yd cd
N f A A A f
f z h t b t h z t f
  
      
z
fyd fcd
Nu
Mu

30
    
  
 
  
2 2 2 .
2 2
2 . 1 2 . 2.
2 . 2
cd ydu
c cd cd
yd
cd
b t h z t f z h t fN
A f b t h t f
z z
x x x f
t t
f x x
    

 
    
         
    
  
 
     
    
     
2 2
2 22 ' '2 2
2
2 22
2 2
1
( ) ( )
2
2 2 2 2
2z
4 4 4 4 4
2 2 2 2
2 2 2
4 8
pa pa yd pc pc cd
yd cd
cd
yd
M W W f W W f
b t h t b t h zbh b h t
h f f
bh b t h t t h z f
f b t h t h z
   
     
            
           
 
 
     
  
      
  
2 22 ' '2 2
2
2'
2 2
2 22 3
2
2 2 2 2
2z
4 4 4 4 4
2 2
2 2
2 . 2 2 . 2 . 2 .
4 8
2 . 2
yd cd
u
c cd cd
yd cd
cd
b t h t b t h zbh b h t
h f f
M
A f h f b t h t
f fz z
x x x x x x x
t t
f x x
     
           
 
      
                             
  
TIẾT DIỆN HÌNH TRÒN

31

Ta có quan hệ giữa bề dày lớp vỏ thép t và đường kính d theo tỉ số
1
1
2
1cd
yd
d
t
f
w
f
 
 
   
 
 
 
Để xây dựng họ biểu đồ tương tác không thứ nguyên, ta dựa trên các tỷ số
;
. . .( 2 ) / 2
u u
c cd c cd
N M
A f A f d t
  

d'
d
tHình III.8. Mặt cắt tiết diện cột hình tròn
a yd
c cd
A f
w
A f


32
Trường hợp 1: Toàn bộ tiết diện chịu ứng suất nén:( z = 0)
Hình III.9. Toàn bộ tiết diện cột CFTS chịu ứngs uất nén
    
   
.
2 22
2 2 2
2 2
4 4
4 4 4 4
4 4
u pl Rd a yd c cd
yd cd
yd cd
N N A f A f
d d t f d t f
dt t f d dt t f
 
 
  
    
    
Trong trường hợp này Mu =0
Trường hợp 2: Chỉ có phần thépchịu kéo: ( 0 < z ≤ t)
Hình III.10. Vị trí trục trung hòa 0 < z ≤ t
z
fyd fcd
Npl.Rd
fyd fcd
Nu
Mu

33
Hình III.11. Vùng kéo tương ứng 0 < z ≤ t
2 2
2
sin cos
4 4
1
sin cos
4 4
t
d d
A
d

 

 
 
 
  
 
Với 2arctan
2
d
z
d

 
 
  
 
 
 
    
2 22 2
2 2 sin cos 2
4 4 4
u a at yd c cd
yd cd
N A A f A f
d d t d f d t f
  
 
  
    
          
    
     2 2 2
4
cd
u pa pa yd p pc pa pa yd
f
M W W f W W W W f     
Xét tiết diện hình tròn
Hình III.11. Vùng tính toán trên tiết diện tròn tương ứng với giá trị φ

34
Momen kháng uốn dẻo của phần gạch chéo được xác định theo công thức:
3
3
sin
12
d
W 
3
1.
3 3
sin
2 2
12
1
. .sin .
6
u a yd yd
yd
M W f f d
d f


 
    
 

Trường hợp 3: Một phần bê tông chịu kéo: ( y < z ≤ d/2)
Hình III.12. Vị trí trục trung hòa t < z ≤ d/2
Hình III.13. Quan hệ giữa φ và z khi t < z ≤ d/2
/ 2
cos
/ 2
/ 2
' cos
( 2 ) / 2
d z
arc
d
d z
arc
d t


 
  
 
 
  
 
z
fyd fcd
Nu
Mu

35
 
    
      
   
22 2
2 2 2
' ' '
2 2
2
2. 2 2 .
4
2 2
sin os
2 2
4 4 4 4
u a at yd cc cd
a at
cc c ct
N A A f A f
A A d d t d t t
dt t dt t dt t
c
A A A d t d t


   
    
  
     
      
 
        
 
    
' ' '
22 sin os
2 2
4 4 4
u yd cd
c
N dt t f f d t
   
 
 
        
 
   2 2 1 12u pa pa yd pc pc cd a yd c cdM W W f W W f W f W f     
3 3
1 1
3 3
1
1
sin
12
1
( 2 ) sin '
12
t a c
c
W W W d
W d t


  
 
Trường hợp 4: Hơn một nửa bê tông chịu kéo (z ≥ d/2)
Hình III.14. Vị trí trục trung hòa z > d/2
Hình III.15. Quan hệ giữa φ và z khi t < z ≤ d/2
z
fyd fcd
Nu
Mu

36
'
'
2 2arccos ; arccos
2 2
d d
z z
d d
 
  
   
    
    
   
 
  
2
2
22
2
'
.( 2 )
4
1
. sin cos
4 4
2
4
u cc cd a at yd
cc
at cc
a
N A f A A f
A d t
A d A
A d d t


 

  
 
  
  
   2 2 1 12u pa pa yd pc pc cd a yd c cdM W W f W W f W f W f     
3 3
1 1
3 3
1
1
sin
12
1
( 2 ) sin '
12
t a c
c
W W W d
W d t


  
 

37
III.3. BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ NHẬT CHỊU LỰC NÉN
LỆCH TÂM XIÊN
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
Nén lệch tâm xiên xảy ra khi mặt phẳng uốn không chứa trục đối xứng của tiết diện.
Hình III.16. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên
Gọi 2 trục đối xứng là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn và trục Oy là α. Có thể
phân moment uốn M thành hai thành phần tác dụng trong mặt phẳng chứa trục Ox và Oy là
Mx và My.
cos ; sinx yM M M M  
Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng Mx và My theo hai
phương thì moment tổng M sẽ là:
2 2
x yM M M 
Góc lập bởi vector của moment tổng M và trục Oy là α với tan y
x
M
M
 
Khi đó, trục trung hòa của tiết diện sẽ hợp với trục Ox một góc cũng bẳng α
Hình III.17. Vị trí mặt phẳng uốn và trục trung hòa trên tiết diện
Để đơn giản hóa vấn đề mà vẫn đủ mức độ tổng quát, ta chỉ xét ở phạm vi góc một
phần tư, tức là 0 ≤ α ≤ π/2
Trục trung hòa

38
Để tính toán khả năng chịu lực của tiết diện ứng với mỗi giá trị của α, ta thiết lập
phương trình trục trung hòa, xác định vùng kéo, nén của tiết diện và tính toán các giá trị Nu ,
Mx , Mx
Hình III.18. Các vùng ứng suất kéo và nén trên tiết diện
(Vùng gạch tượng trưng cho vùng kéo)
   2u cc cd ac at yd cc cd a at ydN A f A A f A f A A f     
Trong đó:
- aA và cA lần lượt là tổng diện tích của lõi thép và bê tông
- atA và ctA lần lượt là tổng diện tích của lõi thép và bê tông trong vùng kéo
- acA và ccA lần lượt là phần diện tích của lõi thép và bê tông trong vùng chịu nén.
Hình III.19. Vùng dùng để tính Mux
2ux gax yd gcx cdM Q f Q f 
Trục trung hòa
Trục trung hòa

39
Trong đó:
gaxQ và gcxQ lần lượt là momen tĩnh của phần lõi thép và bê tông trong vùng gạch
chéo đối với trục x
Hình III.20. Vùng để tính Muy
2uy ay yd cy cdM Q f Q f 
Trong đó:
ayQ và cyQ lần lượt là momen tĩnh của phần lõi thép và bê tông trong vùng gạch
chéo đối với trục y
Trục trung hòa trong tọa độ Oxy có phương trình là y = ax + c, trong đó
tan
My
a
Mx
   
c là các giá trị trương ứng với các vị trí khác nhau của trục trung hòa
ứng với mỗi góc α xác định.
Trục trung hòa
Trục trung hòa

40
Hình III.21. Tọa độ các giao điểm của trục trung hòa với các cạnh của tiết diện
1 1
2 2
3 4
4 4
5 5
6 6
7 7
5 1
;
2 2
;
2 2
;
2 2
;
2 2
/ ;
2 2
/ ;
2 2
/ ;
2 2
/ ;
2 2
b b
x y a c
b b
x t y a t c
b b
x t y a t c
b b
x y a c
h h
x c a y
h h
x t c a y t
h h
x t c a y t
h h
x c a y
 
     
 
 
       
 
 
     
 
 
   
 
 
   
 
 
     
 
 
       
 
 
     
 
5 6
4 3
'
2 2
;
'
2 2
b b
u x u t x
h h
v y v t y
 
      
 
     
  
Hình III.22.Vị trí trục trung hòa của tiết diện khi giá trị c thay đổi
Giá trị c thay đổi từ c1 (trục trung hòa qua mép tiết diện) đến c2 (trục trung hòa đi qua mép tiết
diện bê tông) và đến giá trị c tương ứng với khả năng chịu nén dọc trục Nu = 0

41
CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TOÁN
CHỈ CÓ PHẦN THÉP CHỊU KÉO : c2 ≤ c ≤ c1
Trường hợp 1:
u b
v h



Hình III.23.Vị trí trục trung hòa ứng với
u b
v h



   . 2 .yd ydu ac at cc cd a at cc cdN A A f A f A A f A f     
  
2
2 2 4
2 2
a
at
cc
A bt ht t
A uv
A b t h t
  

  
2 .
1
2 2 3
ux gax yd
gax
M Q f
h v
Q uv

 
  
 
2 .
1
2 2 3
uy gay yd
gay yd
M Q f
b u
Q uv f

 
  
 
Trường hợp 2:
2
u b
h
v




x
y
0
u
v
Trục trung hòa

42
Hình III.24 Vị trí trục trung hòa ứng với
2
u b
h
v




   . 2 .yd ydu ac at cc cd a at cc cdN A A f A f A A f A f     
  
2
1
2 2 4
1
2 2
2 2
a
at
cc
A bt ht t
h
A y v b
A b t h t
  
 
   
 
  
1 1
1 1
2 .
1 2
. . . .
2 2 3 3 3 2 2 4
ux gax yd
gax
M Q f
y yh h v h h
Q v y b y b

      
            
      
 
2
1
2 .
12
uy gay yd
gay yd
M Q f
b
Q v y f

 
Trường hợp 3: 2
b
u
v h



 
x
y
0
u
v
Trục trung hòa
Trục trung hòa

43
Hình III.25. Vị trí trục trung hòa ứng với 2
b
u
v h



 
 
  
2
8
2
2 2 4
1
2 2
2 2
a at yd cc cd
a
at
cc
Nu A A f A f
A bt ht t
b
A u x h
A b t h t
  
  
 
   
 
  
2
8
2 .
1
.
2 2 6
ux gax yd
gax
M Q f
b h
Q u x

 
   
 
8 8
8 8
2 .
2
. .
2 2 3 3 3 2 4 2
uy gay yd
gay
M Q f
x xh b b x b b
Q u x x h

      
             
      
KHI CÓ BÊTÔNG CHỊU KÉO c3 ≤ c ≤ c2
x
y
0
u
v

44
Trường hợp 1:
' 2
&
2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
Hình III.26. Vị trí trục trung hòa ứng với
' 2
&
2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
 
  
2
' '
' '
2
2 2 4
2 2
2 2
2
u a at yd cc cd
a
at
cc
N A A f A f
A bt ht t
uv u v
A
u v
A b t h t
  
  
 
   
' ' '
' ' '
' ' '
' ' '
2 . .
2 2 3 2 2 3
2 2 3
2 . .
2 2 3 2 2 3
2 2 3
ux gax yd gcx cd
gax
gcx
uy gay yd gcy cd
gay
gcy
M Q f Q f
uv h v u v h v
Q t
u v h v
Q t
M Q f Q f
uv b u u v b u
Q t
u v b u
Q t
 
  
      
   
 
   
 
 
  
      
   
 
   
 
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

45
Trường hợp 2:
'
2
&
' 2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
'
2
&
' 2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
 
  
 
2
' '
1
' '
' ' '
1 1 1
' ' '
2
2 2 4
1
2 2 2
2 2
2
2 . .
1 2
2 2 3 2 2 3 2 2 2 3
.
2 2 3
u a at yd cc cd
a
at
cc
ux gax yd gcx cd
gax
gcx
N A A f A f
A bt ht t
h u v
A v y b
u v
A b t h t
M Q f Q f
uv h v h h u v h v
Q u b y y y t
u v h v
Q t
  
  
 
    
 
   
 
       
                
        

  

' ' '
1
' ' '
2 . .
2 2 3 2 2 3
2 2 3
uy gay yd gcy cd
gay
gcy
M Q f Q f
v y b b u v b u
Q t
u v b u
Q t



 
 
    
 
 
   
 
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

46
Trường hợp 3:
'
2
&
' 2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
Hình III.28 Vị trí trục trung hòa ứng với.
'
2
&
' 2
u b u b t
v h v h t
   
 
   
 
  
   
2
'
2
'
1 2
2
2 2 2
2
2 2 4
2
2 2
2 2
2
2 2 2 4
2 . .
1 2 '
' ( 2 ) 2
2 3 3 6 3 2 4 4 2
u a at yd cc cd
a
cc
at
ux gax yd gcx cd
gcx
N A A f A f
A bt ht t
h b t
A b t h t t y v
h b h b t
A y v t y v
M Q f Q f
yv h t h h t
Q v y b t y t y b t
  
  
 
       
 
   
         
   
 
    
               
    
  1
1
2
'
2
2
1
1
2 2 3 2 2 3 3
2 . .
1
3 2 2
2 6
gax gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
gay gcy
yuv h v h h
Q u b y Q
M Q f Q f
h b
Q v t y t
h b
Q v y Q


    
          
    
 
    
        
    
 
    
 
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

47
Trường hợp 4:
'
2
&
' 2
u h u b t
v h v h t
   
 
   
 
  
 
2
'
2
'
2
' ' '
' 2
2
2
2 2 4
2 2 2
2 2
2 2
2 . .
1 2
2
2 2 3 2 2 3 3 3
2 2 3
u a at yd cc cd
s
at
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
gax gcx
N A A f A f
A bt ht t
uv b h
A v t y
b h
A b t h t v t y
M Q f Q f
yu v h v h b t
Q t u b t t y
uv h v
Q Q
  
  
 
     
 
 
       
 
 
    
             
   
 
   
 
' ' '
2 . .
2 2 3
2 2 3
uy gay yd gcy cd
gcy
gay gcy
M Q f Q f
u v b u
Q t
uv b u
Q Q
 
 
   
 
 
   
 
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

48
Trường hợp5: '
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
 
  
2
' '
8
' '
' ' '
2
8
' ' '
2
2 2 4 ;
1
2 2 2
2 2
2
2 . .
2 2 3
1
2 2 6
2 . .
2 2 3
u a at yd cc cd
a
at
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
gax gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
N A A f A f
A bt ht t
b u v
A u x h
u v
A b t h t
M Q f Q f
u v h v
Q t
b h
Q u x Q
M Q f Q f
u v b u
Q t
Q
  
  
 
    
 
   
 
 
   
 
 
    
 
 
 
   
 
  8
8
2 2 3 2 2 3 3
gay gcy
v h xuv b u b b
x Q
     
         
    
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

49
Trường hợp 6: '
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
 
   
    
 
2
'
2 8
'
2
' ' '
' 2
2
2
2 2 4
1
2
2 2 2 2
1
2 2 2
2 2
2 . .
1
2
2 2 3 2 2 3 3
u a at yd cc cd
a
at
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
gax
N A A f A f
A bt ht t
uv h b
A t y v b t v h x
h
A b t h t t y v b t
M Q f Q f
yu v h v h h
Q t y v b t
Q u
  
  
   
           
   
 
        
 
 
    
            
    
 
2
8
2
'
2
2
1
2 6
2 . .
1 2
2 2 3 2
1
.
2 2 6
gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
gay gcy
b h
x Q
M Q f Q f
h b
Q v t y t
h b
Q y v Q
 
  
 
 
    
        
    
 
    
 
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

50
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
 
 
    
 
2
'
2
'
2
'
' ' 2
2
8
2
2 2 4
1
2
2 2
1
2 2 2
2 2
2 . .
1 1 2
2
2 2 3 2 2 3 3 3
1
2 2
u a at yd cc cd
a
at
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
gax
N A A f A f
A bt ht t
h
A t y v b t
h
A b t h t t y v b t
M Q f Q f
yh v h h t
Q u v t u b t t y
b
Q u x
  
  
 
     
 
 
        
 
 
    
             
   
 
   
 
 
 
2
1
1
2
'
2
2
8
1 8
1
6 2 2 3 3
2 . .
1 2
2 2 3 2
1 1
2 2 6 2 2 3 3
gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
gay gcy
yh h h
u b y Q
M Q f Q f
h b
Q v y t t
xh b b b
Q v y v h x Q
  
      
  
 
   
       
   
    
           
    
x
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

51
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   

 
   
    
2
'
8 7
'
7
'
7
8
2
2 2 4
1 1
2
2 2 2 2 2
1
2 2 2
2 2
2 . .
1 2
2 2 2 2 3
1
2 2
u a at yd cc cd
a
st
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
gax
N A A f A f
A bt ht t
uv b b
A v h x v t x h t
b
A b t h t t x v h t
M Q f Q f
b h h
Q t x u t t
b
Q u x
  
  
   
           
   
 
        
 
 
   
        
   

  

 
 
2
' ' '
'
7 7 7
8 8 8
6
2 . .
1 2
2
2 2 3 2 2 3 2
1 2
2 2 3 2 2 3 2
gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
gay gcy
h
Q
M Q f Q f
u v b u b b
Q t v h t t x x t x
uv b u b b
Q x v h x x Q



 
      
                
     
      
             
      
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

52
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
 
    
2
8 2 7
2
7
2
7 2
2
2 2 4
1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
1
2 2 2
2 . .
1 2
2 2 2 3 3 2
u a at yd cc cd
a
at
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
N A A f A f
A bt ht t
uv b h b
A v h x b t h t t y t x
h b
A y t t x
M Q f Q f
yb h h t
Q t x y t
  
  
     
                
     
  
      
  
 
  
        
  
 
   
2
8
' ' '
'
7 7 7
2
8
1 8 1
1
2 2 6
2 . .
1 2
2
2 2 3 2 2 3 2
1 1 1
2 2 6 2 2 3 3 2 2 2
gax gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
gay
b h
Q u x Q
M Q f Q f
u v b u b b
Q t v h t t x x t x
xh b b b h b
Q v y v h x y b u u

 
 
 
    
 
 
      
                
     
      
                 
      
 
2
3
gcyb u Q
 
  
 
' 2
&
2
u b tu b
v h v h t
  
 
   
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

53
 
      
2
1 8 2 7
2 7
7 2
2
2 2 4
1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1
2 2 2
2 . .
1
2 2 2
u a at yd cc cd
a
at
cc
ux gax yd gcx cd
gcx
N A A f A f
A bt ht t
uv h b h b
A v b y v h x b t h t t y t x
h b
A t y t x
M Q f Q f
b h
Q t x y t
  
  
       
                     
       
  
      
  
 
 
     
 
2
8 1 8
7 2 7
1 8
1
2 3 2
1 1
2 2 2 2 3 2
2 . .
1 1
2 2 2 2 3 2
1
2 2 2 3
gax gcx
uy gay yd gcy cd
gcy
gay
h h
t y t
b h b b
Q x y x Q
M Q f Q f
b h b b
Q t x y t t x t
h b b
Q y x
    
       
    
     
          
     
 
     
             
     
  
    
  
8
3
gcy
x
Q
 
  
 
x
y
0
u
v
v'
u'
Trục trung hòa

54
IV. CHƯƠNG TRÌNH g hòa ứn
Quá trình tính toán vẽ biểu đồ tương tác cho tiết diện được thực hiện bằng phần mềm
Microsoft Excel dựa trên ngôn ngữ lập trình VBA.
IV.1 LƯU ĐỒ VẼ BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CỦA TIẾT DIỆN
Đúng
Bắt đầu
Thông số vật liệu
Tiết diện
z = 0
Nui = Npl,Rd, Mui =0
0,2 ≤ δ ≤ 0,9
Tính w → δ
Chọn trường hợp tính
Nui ; Mui
z = z+1
Sai

55
IV.3. LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN VẼ BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC KHÔNG THỨ NGUYÊN
Sai
Đúng
Mui =Mpl,Rd
Từ Mu; Nu Npl,Rd ;Mpl,Rd Vẽ biểu đồ tương tác
Bắt đầu
Thông số vật liệu
Hình dạng tiết diện
Tính b/t hoặc d/t
Chọn w = [0,25-9]
b = 100 hoặc d = 100
Tính t và h hoặc d
z = 0
Chọn trường hợp tính
z = z+1

56
IV.3. LƯU ĐỒ KIỂM TRA TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG
Sai
Đúng
Bắt đầu
Vật liệu Tiết diện,
Tải trọng (NSd; MSd)
χd =NSd/Npl,Rd
Vẽ biểu đồ tương tác
μd
MSd/Mpl,Rd ≤0,9μd
Chọn lại tiết diện
Hoặc vật liệu
ν=Nui./Acfcd ;
μ=Mui/ (Acfcd.(d-2t)/2) hoặc
μ=Mui/ (Acfcd.(h-2t))
Nui = 0
Từ các giá trị ν , μ Vẽ biểu đồ tương tác

57
IV.4. LƯU ĐỒ KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC TIẾT DIỆN CHỊU NÉN LỆCH
TÂM XIÊN
Thỏa - kết thúc
Bắt đầu
Vật liệu Tiết diện,
Tải trọng (NSd; MxSd; MySd;)
c=c1
a = tanα = - MySd /MxSd
N = Npl,Rd; Mux=0, Muy=0
Tính u,v
Chọn trường hợp tính toán
c=c1-1
Nui = 0

58
V. VÍ DỤ MINH HỌA
Trong phần này, một số ví dụ minh họa được trình bày để so sánh kết quả biểu đồ tương tác
được xây dựng với các biểu đồ có sẵn hoặc được trình bày trong Tiêu chuẩn EC4 để chứng tỏ
độ chính xác của chương trình được phát triển.
Sau đó, các biểu đồ không thứ nguyên của các tiết diện điển hình được thiết lập để áp dụng
thiết kế cột ống thép nhồi bê tông.
Ví dụ 1:
Ví dụ này được trình bày bởi Ermiyas Ketema [7] và được tính toán lại trong nghiên
cứu này theo Tiêu chuẩn EC4 và biểu đồ tương tác được xây dựng để kiểm chứng độ tin cậy
của chương trình được phát triển theo lưu đồ thuật toán đã nêu ở chương trước.
Thiết kế tiết diện cột vuông chịu nén lệch tâm phẳng
Bê tông : C30/70; Thép : S 235 H
Lực dọc tính toán và momen tính toán cho phép
435,2
174,08 .
sd
sdx
N kN
M kN m


Yêu cầu: Thiết kế tiết diện và bề dày thép; Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện.
Tính toán:
Giả thiết kích thước tiết diện phần bê tông, b’x h’ = 200 x 200 mm
Vẽ biểu đổ tương tác từ Nu, Mu = +
Tính MRd
+ ≤ 0,9MRd
Chọn lại vật liệu
hoặc tiết diện
Thỏa – Kết thúc

59
Hình V.1 Tiết diện cột CFTS ví dụ 1
2
2
30
20 ( / )
1,5
235
213,636 ( / )
1,1
200 200 20 800000 800
435,2
0,544
800
174,08
1,088
' 800 0,2
ck
cd
c
y
yd
c
c cd
sd
c cd
sd
c cd
f
f N mm
f
f N mm
A f x x N kN
N
A f
M
A f b x




  
  
  
  
  
Giả thiết w = 3,15
2
2
3,15 800000
11608,5
213,636
200 11608,5 51608,53
51608,53 227,18
0,5 (227,18 200) 13,59
s yd c cd
s
c cd yd
s c
A f wA f x
w A mm
A f f
A A
b h mm
t x mm
    
   
  
  
Ta chọn t=14 mm và tiết diện vuông của cột có kích thước tổng thể 228x228mm
Kiểm tra tiết diện trên sử dụng tiêu chuẩn EUROCODE 4
Kích thước tiết diện
b = h = 228 mm
t =14 mm
Lực nén và momen thiết kế cho phép (kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm hình học, độ
mảnh và ảnh hưởng của phân bố momen)
435,2
174,08 .
sd
sdx
N kN
M kN m


Vật liệu
Bê tông : C30/70
Thép : S 235 H
200
200

60
Để vẽ đường tương tác theo EUROCODE 4, ta xác dịnh 4 điểm đặc biệt.
Cường độ phá hoại dẻo
2
2
,
30
20 ( / )
1,5
235
213,636 ( / )
1,1
200 200 20 (228 228 200 200) 213,636
3360213,83 3360,21
ck
cd
c
y
yd
c
pl rd c cd s yd
f
f N mm
f
f N mm
N A f A f x x x x x
N kN


  
  
    
 
Phần chịu lực của bê tông
3
, 200 200 20.10 800C rd c cdN A f x x kN
  
Vị trí trục trung hòa cho lực nén dọc trục bằng Nu = 0
Hình V.2. Phân bố ứng suất tiết diện tương ứng với Nu = 0
1
1
(100 ) 200 20
2 14 2 213,636
cc st
cc n
st n
F F
F h x x
F x x h x

 

Từ đó ta tìm ra hn = 25,06 mm
Sử dụng kết quả ở trên
,
3
3
.
(100 ) 200 20 10 299,76
228 2 14
62,53
2 4
(2 14 (100 25,06) 14 228) 213,636.10 1130,2
2 14 (100 25,06) (100 25,06) / 2 14 228 107
2 14 (100 25,06) 14
pl rd cc c sc s st s
cc n
n
c
sc st
s
M F y F y F y
F h x x x kN
h x
y mm
F F x x x x kN
x x x x x
y
x x


  
  

  
    
  

 
,
89,36
228
220,36 .pl rd
mm
x
M kN m

 

61
Khả năng chịu momen cực đại, Mmax,rd
Khả năng chịu momen cực đại được xác định khi trục trung hòa đi qua trọng tâm tiết diện
Hình V.3. Phân bố ứng suất tiết diện tương ứng với Mu = Mpl,max
ax,
3
3
. . .
100 200 20.10 400
50
(2 14 100 14 228) 213,636.10 1287,01
2 14 100 50 14 228 107
80,36
2 14 100 14 228
m rd cc c sc s st s
cc
c
sc st
s
M F y F y F y
F x x kN
y mm
F F x x x x kN
x x x x x
y mm
x x x


  
 

   

 

ax, 225,73m rdM kNm 
4 điểm dùng để vẽ đường cong tương tác
Điểm A:
, 3360,21
0 .
A pl Rd
A
N N kN
M kN m
 

Điểm B:
.
0
220,36 .
B
A pl Rd
N kN
M M kN m

 
Điểm C:
,
.
800
220,36 .
c c Rd
c pl Rd
N N kN
M M kN m
 
 
Điểm D:
,
max,
/ 2 400
225,73 .
D c Rd
D Rd
N N kN
M M kN m
 
 
Sử dụng những điểm này để vẽ đường tương tác

62
Hình V.4. So sánh biểu đồ tương tác được thiết lập và biểu đồ tương tác xây dựng theo
Eurocode 4
So sánh kết quả với chương trình tính
max,
,
,
225,75 .
3360,22
220,96 .
Rd
pl Rd
pl Rd
M kN m
N kN
M kN m



 Kết quả tính từ chương trình chính xác
Ta có
,
,
,
,
0,13
1,023
0,79
0,9.
sd
sd d
pl Rd
Rd
d
pl Rd
Sd
pl Rd
Sd
d
pl Rd
N
N
M
M
M
M
M
M
 


  
 


Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện theo EuroCode

63
Hình V.5 Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện dựa theo EuroCode 4
Từ đồ thị và kết quả tính toán, ta thấy tiết diện đủ khả năng chịu lực.
Sử dụng biểu đồ tương tác được thiết lập để giải ví dụ trên
Thay vì giả thiết hệ số w,ta sẽ dựa vào họ biểu đồ không thứ nguyên để xác định hàm
lượng thép yêu cầu theo khả năng chịu lực của tiết diện.
435,2
0,544
800
174,08
1,088
' 800 0,2
sd
c cd
sd
c cd
N
A f
M
A f b x


  
  
Với tiết diện cột hình vuông, ta có họ biểu đồ không thứ nguyên được vẽ từ chương
trình được thiết lập như sau
'
sd
c c
M
A f h
 
.
sd
sd
c c
N
A f
 
,
sd
sd
pl rd
M
M
 
,
sd
sd
pl rd
N
N
 

64
Hình V.6. Chọn tỷ lệ thép dựa vào biểu đồ không thứ nguyên
Kiểm tra lại với họ biểu đồ không thứ nguyên tương ứng với tiết diện hình vuông
được Ermiyas Ketema xây dựng [7]
Hình V.7 Họ biểu đồ không thứ nguyên được trích dẫn từ [7]
So sánh với kết quả tính từ chương trình
Hình V.8. So sánh kết quả từ họ biểu đồ được thiết lập và họ biểu đồ trích dẫn
 Ta thấy hai kết quả trùng khớp với nhau, vậy kết quả tính từ chương
trình đã được thiết lập là chính xác
Từ họ biểu đồ không thứ nguyên (hình V.2.) ta chọn giá trị w = 2,75
Với tiết diện hình vuông, ta có:
   
2' 2 2
12,14
yd cd yd cd yd cd
cd
b t
x f wf f wf f f w
t wf
t mm
  
       
 
'
sd
c c
M
A f h
 
.
sd
sd
c c
N
A f
 

65
Chọn t = 13m, Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện bằng biểu đồ tương tác đã xây dựng
dựa trên cách kiểm tra theo EuroCode
Hình V.9. Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện
 Tiết diện đã chọn đủ khả năng chịu lực
Ví dụ 2
Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện tròn
Đường kính ngoài tiết diện d=250mm, Chiều dày thép t=10mm
Lực nén và momen thiết kế cho phép
500
125 .
sd
sd
N kN
M kN m


Bê tông : C30/70;Thép : S 235 H
Giải:
30
20
1,5
235
213,636
1,1
ck
cd
c
yk
sd
s
f
f Mpa
f
f Mpa


  
  
,
sd
sd
pl rd
M
M
 
,
sd
sd
pl rd
N
N
 

66
Kiểm tra khả năng chịu lực theo Eurocode 4 bằng chương trình tính
,
,
,
0,205
1,406
0,91
sd
d
pl Rd
Rd
d
pl Rd
Sd
pl Rd
N
N
M
M
M
M


 
 

Hình IV.10. Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện dựa vào biểu đồ không thứ nguyên
Ta có
,
0,9.Sd
d
pl Rd
M
M
 , tiết diện đủ khả năng chịu lực
Ví dụ 3:
Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện cột CFTS có kích thước
b’x h’=290mm x 290mm
t = 20 mm
 bxh = 330mm x 330mm
Lực nén và momen thiết kế cho phép
,
,
1440
400
300
500 .
sd
sd x
sd y
N kN
M kNm
M kNm
M kN m



 
Bê tông : C30/37
Thép : S 235 H
,
sd
pl Rd
M
M
,
sd
pl Rd
N
N

67
30
20
1,5
235
213,636
1,1
ck
cd
c
yk
sd
s
f
f Mpa
f
f Mpa


  
  
Dựa vào biểu đồ tương tác đã thiết lập cho tiết diện cột chịu nén và uốn theo hai
phương được thiết lập. Ứng với giá trị lực nén thiết kế NSd = 1440 kN, ta có
640,97 .
500 . 0,9.
Rd
Rd
M kN m
M kN m M

 
Hình V.11. Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện chịu nén uốn hai phương
 Tiết đã cho đủ khả chịu lực
Kiểm tra lại khả năng chịu lực của tiết diện cột trên sử dụng biểu đồ tương tác cho
bởi EuroCode 4
Giải:
Theo tiêu chuẩn thiết kế EuroCode 4, khả năng chịu lực nén uốn theo hai phương của
cột CFTS được cho bởi công thức
,
, ,
0,9x Sd
x pl x Rd
M
M

,
, ,
0,9
y Sd
y pl y d
M
M

,,
, , , ,
1,0y Sdx Sd
x pl x Rd y pl y d
MM
M M 
 

68
Từ chương trình tính , ta có
, , , , 662,49 .pl x Rd pl y RdM M kN m 
,
,
, ,
,
, ,
1440
0,206
6980,18
1,011
1,011
sd
d
pl rd
x Rd
x
pl x Rd
y Rd
y
pl y Rd
N
N
M
M
M
M



  

 

 
  


,
, ,
400
0,604 0,9. 0,91
662,49
x Sd
x
pl x Rd
M
M
   
,
, ,
300
0,453 0,9. 0,91
662,49
y Sd
y
pl y d
M
M
   
,,
, , , ,
1,045 1,0
y Sdx Sd
x pl x Rd y pl y d
MM
M M 
  
 Không thỏa
Chọn lại tiết diện thép t =25 mm,
b’xh’=290x290
t=25
bxh=340x340
, , , , 844,93 .pl x Rd pl y RdM M kN m 
,
,
, ,
,
, ,
1440
0,174
5737,73
1,007
1,007
sd
d
pl rd
x Rd
x
pl x Rd
y Rd
y
pl y Rd
N
N
M
M
M
M



  

 

 
  


,
, ,
400
0,473 0,9. 0,906
844,93
x Sd
x
pl x Rd
M
M
   
,
, ,
300
0,355 0,9. 0,906
844,93
y Sd
y
pl y d
M
M
   

69
,,
, , , ,
0,8226 1,0y Sdx Sd
x pl x Rd y pl y d
MM
M M 
  
 Thỏa
So sánh kết quả từ hai ví dụ ta có thể thấy một sự tiết kiệm đáng kể bằng cách sử dụng
biểu đồ lệch tâm xiên so với sử dụng phương pháp tính kiểm tra được đưa ra trong
EuroCode 4.

70
VI. KẾT LUẬN
Ống thép nhồi bêtông (CFST) đã được sử dụng như là một loại cấu kiện cột có ý nghĩa
về mặt kinh tế, kiến trúc và những đặc tính ưu việt khác. Tuy nhiên, việc thiết kế nó còn gặp
nhiều khó khăn và tốn thời gian vì cần phải vẽ biểu đồ cường độ cho từng tiết diện để kiểm
tra. Vì vậy, phương pháp thiết kế được đưa ra theo tiêu chuẩn EuroCode 4 chủ yếu dựa theo
cách thử và kiểm tra để quyết định ra tiết diện cần thiết thích hợp cho lực tác dụng. Để làm
giảm bớt khó khăn trong quá trình thiết kế, họ các biểu đồ cường độ không thứ nguyên ứng
với hình dạng tiết diện định sẵn được thiết lập nhằm đơn giản hóa quá trình tính toán thiết kế.
Biểu đồ có thể được sử dụng để trực tiếp tính toán lượng thép yêu cầu cho tiết diện mà không
cần bất kì thao tác thử lặp nào cả.
Theo tiêu chuẩn EuroCode 4, đối tượng tiết diện thiết kế cho lực nén lệch tâm xiên
được xem như là sử dụng các giá trị xấp xỉ và các công thức gần đúng (quá thiên về an toàn)
bằng cách sử dụng các kết quả của biểu đồ nén lệch tâm phẳng để ước tính sức chịu tải của
cột chịu nén lệch tâm xiên. Trong bài nghiên cứu này, biểu đồ nén lệch tâm xiên được phát
triển dựa trên hợp lực của cả tiết diện để có kết quả chính xác hơn.
Trong đề tài nghiên cứu này, họ các biểu đồ tương tác không thứ nguyên được xây
dựng cho quá trình tính toán khả năng chịu tải nén lệch tâm phẳng của các tiết diện hình
vuông, hình chữ nhật và hình tròn. Việc áp dụng họ biểu đồ tương tác không thứ nguyên sẽ
làm cho việc thiết kế đơn giản hơn bằng cách thiết kế trực tiếp tiết diện thép bằng các giả
thiết cố định cho tiết diện bêtông định sẵn. Điều này khắc phục nhược điểm tính toán trong
Eurocode 4 là giả thiết một tiết diện giả định cho cả thép và bêtông và kiểm tra sức chịu tải
và sau đó lại lặp lại cho từng trường hợp nếu tiết diện đã chọn không thỏa yêu cầu.
Đối với cột nén lệch tâm xiên, khả năng chịu lực ứng với các tiết diện chọn trước cũng
được tính toán một cách chính xác hơn khi xem xét khả năng chịu lực của cả hợp lực trên tiết
diện, qua đó đạt được sự tiết kiệm hơn trong thiết kế.
Những biểu đồ nén lệch tâm phẳng và lệch tâm xiên cho các tiết diện khác như cột ống
thép nhồi bêtông có bổ sung cốt thép chịu lực, cột ống thép nhồi bê tông có cốt
cứng… có thể được phát triển trên cơ sở những biểu đồ đã có sẵn được đưa ra trong bài
nghiên cứu này vì nguyên lý tính toán sức chịu tải của các đối tượng này cũng tương tự.

71
Các tiết diện khác trong tương lai sẽ rất đa dạng vì thế kết quả bài nghiên cứu này
là một kinh nghiệm đi trước nhằm làm cơ sở cho các quá trình tính toán và thiết kế sau
này.
Sự làm việc và ứng xử kết cấu cột CFST trong kết cấu tổng thể cần được nghiên
cứu phát triển để có thể tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực của cột dựa trên biểu
đồ tương tác của tiết diện, bao gồm việc đánh giả khả năng chịu lực của cột chính xác
và cụ thể hơn khi xem xét điều kiện ổn định với các hệ số liên quan độ mảnh, ảnh
hưởng của phi tuyến hình học, hiệu ứng confinement… hay kể cả độ mềm liên kết hai
đầu cột do các chi tiết phần nối của phần cột CFST đang được xem xét với cột, dầm,
móng hoặc các kết cấu khác.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

72
[1] Kikin AI, Sanzharovski RS, Trull VA (NXB Xây dựng Moskva); Phạm Ngọc
Khánh, Lê Mạnh Lân, Vũ Tuấn Dũng (dịch), Kết cấu thép ống nhồi bê tông,
NXB Xây dựng, 1999.
[2] Nguyễn Viết Trung, Trần Việt Hùng, Kết cấu ống thép nhồi bê tông, NXB Xây
dựng, 2006.
[3] Lê Văn Nam, Nguyễn Ngọc Long. “Phân tích dao động riêng của cầu vòm ống
thép nhồi bê tông có thanh kéo và đường xe chạy dưới”, Tạp chí Phát triển
Khoa học & Công nghệ – ĐH Quốc gia Tp.HCM 10(5), 2007, 63-70.
[4] EC 4. Eurocode 4 - Design of composite steel and concrete structures. EN
1994:2004, Part 1-1: General rules and rules for buildings.
[5] EC 3. Eurocode 3 – Design of steel strutures – Part 1-1General Structure rules
[6] EC 2. Eurocode 2 – Design of concrete structures – Part 1-1 General rules and
rules for building.
[7] Ermiyas Ketema, Design aid for composite columns, Master thesis, Addis
Ababa University, 2006.
[8] Design guide for SHS concrete filled columns – Structural and Conveyance
Business
[9] Phạm Văn Hội, Kết cấu liên hợp thép bêtông dùng trong nhà cao tầng , Nhà
xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2006.
PHỤ LỤC

73
d
d'
BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC KHÔNG THỨ NGUYÊN TIẾT DIỆN HÌNH TRÒN

74
b
h
BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC KHÔNG THỨ NGUYÊN CỦA TIẾT DIỆN HÌNH VUÔNG
CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG
W

75
b
h
BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC KHÔNG THỨ NGUYÊN CỦA TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ NHẬT
CÓ b/h=2CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG
W

76
h
b
BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC KHÔNG THỨ NGUYÊN CỦA TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ NHẬT
CÓ b/h= 0,5 CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG

Phân Tích Ứng Xử Tiết Diện Cột CFST

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Phân Tích Ứng Xử Tiết Diện Cột CFST

Similar to Phân Tích Ứng Xử Tiết Diện Cột CFST (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Phân Tích Ứng Xử Tiết Diện Cột CFST