Viaggiare nel tempo è possibile?

1. Viaggiare nel Tempo è possibile?
Il Naviglio di Galileo
Giovanni Della Lunga – Emiliano Ricci

2. Il Naviglio di Galileo | Viaggiare nel Tempo è Possibile?
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In che direzione?
Doc: Marty, devi tornare indietro con
me!
Marty: Ma indietro dove?
Doc: Indietro nel futuro!
Come prima cosa dobbiamo distinguere i viaggi nel tempo verso il futuro da quelli verso il passato. I
viaggi verso il futuro sono sicuramente possibili e conosciamo almeno due modi diversi per
effettuarli, semplicemente non abbiamo ancora la tecnologia necessaria per realizzarli. Di fatto la
velocità nel tempo di un corpo è, almeno entro certi limiti, controllabile. Come vedremo si tratta di
un risultato al di là di ogni ragionevole dubbio in quanto dimostrato da innumerevoli esperimenti.
Per citare solo un esempio tratto dalla vita di tutti i giorni, il sistema GPS non potrebbe funzionare
senza tener conto delle modifiche legate alle diverse modalità di scorrimento del tempo fra diversi
osservatori che si trovano in stati di moto differenti.
Per contro i viaggi nel passato sono un po’ più problematici e sembrano condurre a tutta una serie
di paradossi. Vedremo però come sia possibile, almeno entro certi limiti, aggirarli e giungere a
formulare un quadro teorico al cui interno i viaggi verso il passato risultano non soltanto possibili
ma soprattutto coerenti. Certamente si tratta di scenari estremamente speculativi che, quando si
vogliano applicare al mondo macroscopico, confinano con la fantascienza. Tuttavia come vedremo
gli studi teorici e le conclusioni che se possono trarre sono cionondimeno importanti poiché quando
gli stessi concetti si applicano al mondo microscopico i risultati possono essere molto meno
incredibili di quanto si pensi.
Inoltre per permettere che un simile viaggio nel tempo sia quanto meno ipotizzabile è evidente che
il “passato” deve continuare ad esistere ancora adesso da qualche parte! Questa ipotesi, come
vedremo, è quella meno problematica in quanto risulta pienamente coerente con una visione
dell’universo, cosiddetta block universe, che discende direttamente dall’applicazione coerente dei
principi della Teoria della Relatività.
Tutto questo ci porterà a discutere di dimensioni nascoste dello spazio-tempo, della sua curvatura,
dei buchi neri e dei cosiddetti wormhole, parleremo di meccanica quantistica e anche del libero
arbitrio ovvero di quella strana sensazione posseduta da ciascuno di noi secondo la quale il futuro
non è univocamente determinato dagli eventi passati.

3. Il Naviglio di Galileo | Viaggiare nel Tempo è Possibile?
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Il viaggio nel futuro
Doc: Se i miei calcoli sono esatti
quando questo aggeggio toccherà le
ottantotto miglie orarie ne vedremo
delle belle Marty!
Come abbiamo già accennato ci sono due differenze fondamentali fra il viaggio nel tempo verso il
futuro e quello verso il passato. Prima di tutto il viaggio verso il futuro non genera alcun tipo di
paradosso, inoltre questo tipo di spostamento temporale è sicuramente possibile e già oggi siamo in
grado di verificarlo sperimentalmente. Per viaggiare nel futuro è sufficiente “rallentare” la propria
velocità nel tempo. Dalla teoria della Relatività sappiamo che ci sono due modi diversi per
raggiungere questo risultato: con la velocità e con la gravità.
A costo di apparire ripetitivi e scontati cominciamo con una storia sicuramente nota. Carlo e Alice
sono due gemelli, hanno entrambi 20 anni quando Alice, che ha sempre sognato di fare
l'astronauta, si imbarca per un volo verso una destinazione lontana a bordo di un’astronave
estremamente veloce (con una velocità prossima a quella della luce!). L’intero viaggio di andata e
ritorno misurato con gli orologi a bordo della navicella (tempo proprio) dura un anno. Al ritorno,
tuttavia, scopre che suo fratello gemello, rimasto sulla Terra, nel frattempo e diventato un vegliardo
di 90 anni. Il suo viaggio quindi, misurato da un orologio solidale con il nostro pianeta, è durato 70
anni. Quindi il viaggio dell’astronauta non è stato solo nello spazio ma anche nel tempo, per la
precisione nel futuro. Si può andare più lontani nel tempo? Sì, l’unica cosa da fare è muoversi
ancora più velocemente nello spazio. Osserviamo la seguente tabella in cui riportata la
corrispondenza fra il tempo proprio (tempo misurato sull’astronave in movimento) il tempo
misurato da un osservatore solidale con Terra. La variabile fondamentale è il rapporto fra la velocità
dell'astronave (indicata con v) e la velocità della luce, c:
Rapporto v/c tempo proprio tempo terrestre
90% 1 anno 2 anni
99.9% 1 anno 20 anni
99.99999% 1 anno 2000 anni
Come si vede l’effetto di spostamento temporale è tanto maggiore quanto più la velocità
dell’astronave è prossima a quella della luce. Naturalmente la realizzazione di un simile veicolo è
fuori dalla portata della tecnologia attuale ma il punto fondamentale è che in linea di principio
sarebbe comunque possibile costruirlo. La quantità di energia necessaria per accelerare una
navicella ad una frazione così elevata della velocità della luce è incommensurabilmente elevata.

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Tuttavia possiamo sempre provare con oggetti di massa molto più piccola di quella di un’astronave,
in questo caso le energia in gioco, seppure elevate, rientrano nelle nostre possibilità tecnologiche.
Questo è quello che si fa con un acceleratore di particelle.
L’immagine riportata in Figura 1 è uno schema del grande anello di accumulazione del CERN il
Centro Europeo per la Ricerca Nucleare costruito a cavallo della frontiera svizzero-francese nei
pressi di Ginevra.
Le particelle che circolano nell’anello di accumulazione sono protoni e la loro velocità è talmente
prossima a quella della luce che il loro spostamento nel tempo avviene ad una velocità circa 7000
volte inferiore a quella di un osservatore in quiete. Ma anche senza ricorrere ad un acceleratore di
particelle, si possono realizzare degli esperimenti molto interessanti come quella relativa al
decadimento dei muoni prodotti dai raggi cosmici.
I raggi cosmici sono radiazioni provenienti dallo spazio esterno che penetrano nella nostra
atmosfera a grande velocità. Nelle loro collisioni con nuclei di idrogeno e di ossigeno presenti
nell'alta atmosfera, si generano vari
tipi di radiazioni. Tra queste i
cosiddetti leptoni mu () o muoni. I
muoni sono particelle instabili, in
quanto tendono a disintegrarsi
subito dopo la loro produzione,
dando origine ad altre particelle. Il
tempo medio necessario di questo
processo di decadimento per un
muone a riposo è dell'ordine del
milionesimo di secondo (10-6
sec).
Mediante ricerche accurate, la
presenza dei muoni è stata
accertata anche nelle immediate
vicinanze della superficie terrestre.
Ci si pone allora la domanda: come
è possibile che i muoni, data la brevità della loro esistenza, riescano ad attraversare tutta
l'atmosfera e a raggiungere la superficie dalla Terra?
Quand'anche viaggiassero alla velocità della luce, cioè a circa 3  105
km/sec, per scendere da una
quota, poniamo, di 300 km fino a terra avrebbero bisogno di un tempo pari a 1 millesimo di
secondo (10-3
sec). Né si può pensare che essi viaggino ad una velocità superiore a quella della luce,
poiché questa velocità è considerata il limite delle velocità possibili in natura e nessun corpo
(neanche un neutrino!) può averne una più grande.
Figura 1 - L'anello di accumulazione LHC (Large Hadron Collider) presso il
CERN di Ginevra

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La risposta alla domanda può essere formulata nel modo seguente: poiché il muone viaggia ad una
velocità molto vicina a quella della luce, l'intervallo di tempo che un osservatore terrestre
valuterebbe 1 millesimo di secondo a causa della dilatazione relativistica dei tempi diventa, per la
particella in moto, un intervallo di tempo inferiore alla sua vita media: il muone ha quindi tutto il
tempo di attraversare l'intera atmosfera prima di disintegrarsi. Infatti, per quanto si è detto in
precedenza, l'osservatore vedrebbe un orologio, idealmente associato alla particella, marciare più
lentamente del proprio. Dal punto di vista del muone (cioè in un riferimento solidale con esso)
l'orologio sembrerebbe funzionare a ritmo normale però le lunghezze apparirebbero talmente
accorciate nel senso del moto che la distanza, dall'alta atmosfera alla superficie terrestre si
ridurrebbe a qualche centinaio di metri solamente. Questo appare sorprendente solo perché siamo
abituati a concepire lo scorrere del tempo come qualcosa di assoluto e condiviso da tutti gli
osservatori.
In realtà il tempo non scorre affatto! E come potrebbe visto che esso è il termine rispetto al quale
tutto ciò che muta (e che quindi scorre) si rapporta? Come vedremo meglio in un prossimo
paragrafo, sono i corpi materiali che si muovono nel tempo, anche se in modo abbastanza diverso
da come si muovono nello spazio.
Anche la gravità rallenta il tempo, vicino alla superficie di oggetti estremamente densi come una
stella di neutroni o nei pressi di un buco nero, un osservatore sperimenterebbe un rallentamento
temporale dovuto alla forza di gravità estremamente intensa. Nel film Interstellar un gruppo di
astronauti che scende sulla superficie di un pianeta in orbita attorno ad un gigantesco buco nero si
scontra con un ambiente naturale estremamente ostile e decide di abbandonare il pianeta poche
ore dopo l’atterraggio. Con grande sorpresa quando raggiungono l’astronave madre, che gli
attendeva a prudente distanza dal buco nero, scoprono che per i colleghi a bordo sono passati in
realtà ventitre anni! Ma anche senza voler ricorrere ad oggetti così lontani ed esotici possiamo
vedere come l’effetto della gravità sullo scorrere del tempo sia rilevabile anche per problemi ormai
entrati a far parte della vita di tutti i giorni. E’ il caso del sistema GPS che i navigatori automatici
utilizzano per indicare la nostra posizione. Senza entrare in dettagli tecnici che non ci interessano in
queste note, il sistema funziona grazie ad una rete di satelliti posta in orbita geostazionaria attorno
al nostro pianeta. Questa rete fornisce ad un terminale mobile o ricevitore GPS informazioni sulle
sue coordinate geografiche ed orario, ovunque sulla Terra o nelle sue immediate vicinanze ove vi sia
un contatto privo di ostacoli con almeno quattro satelliti del sistema. La localizzazione avviene
tramite la trasmissione di un segnale radio da parte di ciascun satellite e l'elaborazione dei segnali
ricevuti da parte del ricevitore.
Il principio di funzionamento si basa su un metodo di posizionamento sferico che parte dalla misura
del tempo impiegato da un segnale radio a percorrere la distanza satellite-ricevitore.
Poiché il ricevitore non conosce quando è stato trasmesso il segnale dal satellite, per il calcolo della
differenza dei tempi il segnale inviato dal satellite è di tipo orario, grazie all'orologio atomico
presente sul satellite, il ricevitore calcola l'esatta distanza di propagazione dal satellite a partire dalla
differenza (dell'ordine dei microsecondi) tra l'orario pervenuto e quello del proprio orologio

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sincronizzato con quello a bordo del satellite, tenendo conto della velocità di propagazione del
segnale.
L'orologio a bordo dei ricevitori GPS è, però, molto meno sofisticato di quello a bordo dei satelliti e
deve essere corretto frequentemente non essendo altrettanto accurato sul lungo periodo. In
particolare la sincronizzazione di tale orologio avviene all'accensione del dispositivo ricevente
utilizzando l'informazione che arriva dal quarto satellite venendo così continuamente aggiornata. Se
il ricevitore avesse anch'esso un orologio atomico al cesio perfettamente sincronizzato con quello
dei satelliti sarebbero sufficienti le informazioni fornite da 3 satelliti, ma nella realtà non è così e
dunque il ricevitore deve risolvere un sistema di 4 incognite (latitudine, longitudine, altitudine e
tempo) e per riuscirci necessita dunque di 4 equazioni.
Gli orologi a bordo dei satelliti vengono corretti per gli effetti della teoria della relatività che porta a
un anticipo del tempo sui satelliti. L’osservazione di tale anticipo è considerata una verifica della
teoria di Einstein in un'applicazione al mondo reale. L'effetto relativistico rilevato corrisponde a
quello atteso in teoria, nei limiti di accuratezza della misura. L’anticipo è l’effetto combinato di due
fattori: la velocità relativa di spostamento rispetto a terra rallenta il tempo sul satellite di circa 7
microsecondi al giorno, mentre il potenziale gravitazionale, minore sull’orbita del satellite rispetto a
terra, lo accelera di 45 microsecondi. Pertanto, il bilancio è che il tempo sul satellite scorre più
velocemente di circa 38 microsecondi al giorno. Per ovviare alla differenza tra orologi a bordo e a
terra, gli orologi sul satellite sono corretti per via elettronica. Senza queste correzioni, il sistema GPS
genererebbe errori di posizione dell’ordine dei chilometri su un giorno di utilizzo, e non il livello
centimetrico a cui il sistema realmente riesce ad arrivare. Va notato che per raggiungere i livelli di
precisione indicati, occorre tenere in conto altri errori di tempo sui satelliti rispetto a terra, non solo
quelli di origine relativistica. Ne esistono altri, legati alla propagazione di segnale in atmosfera o ai
ritardi dell’elettronica di bordo.
Quindi possiamo concludere osservando che gli effetti relativistici di dilatazione temporale sono
sicuramente ben confermati dall’esperienza e che quindi possono permettere uno spostamento
temporale verso il futuro da parte di un osservatore che si muova nello spazio con una velocità
sufficientemente elevata.
Si noti che la possibilità di viaggiare nel futuro non implica necessariamente che il futuro “esista già”
in quanto il “viaggio” avviene rallentando opportunamente il movimento nel tempo di un
osservatore rispetto all’altro.

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Lo Spazio-Tempo
Doc: Non stai pensando
quadrimensionalmente, Martin!
Una delle scoperte fondamentali della teoria della relatività è che, contrariamente al nostro senso
comune, non viviamo in uno spazio a tre dimensioni ma piuttosto in uno spazio-tempo a quattro
dimensioni. Una curiosità interessante è che tale punto di vista era già stato anticipato con
straordinaria precisione da uno scrittore in un’opera di fantasia nel 1895 esattamente dieci anni
prima che Albert Einstein formulasse la teoria della Relatività Ristretta. Lo scrittore era Herbert
George Wells e il romanzo di cui stiamo parlando si intitola proprio “La macchina del Tempo”. Vale
la pena riportare un estratto del primo capitolo.
“Il Viaggiatore del Tempo, sarà opportuno chiamarlo così, stava
esponendoci una teoria piuttosto astrusa. […]
- Seguitemi con attenzione, perché sarò costretto a discutere un paio di
idee quasi universalmente accettate. La geometria, per esempio, che
avete imparato a scuola si basa su una concezione sbagliata.
- Non è un po’ troppo pretendere di farci ricominciare tutto su nuove
basi? – domandò Filby, un tipo dai capelli rossi che amava
polemizzare.
- Non vi chiederò certo di accettare una teoria qualsiasi senza che essa
derivi da presupposti ragionevoli: ammetterete voi stessi tutto quello
che vi chiederò di ammettere. Sapete senza dubbio che una linea
matematica, una linea di spessore nullo, non esiste nella realtà: questo
ve l’hanno insegnato, non è vero? E neppure un piano matematico
esiste nella realtà: ambedue sono soltanto semplici astrazioni.
- Fin qui ci siamo, -annuì lo psicologo.
- Per la stessa ragione, neppure un cubo avente soltanto una larghezza,
una lunghezza e un’altezza esiste nella realtà.
- Qui non sono dello stesso parere, - lo interruppe Filby. – Un corpo
solido esiste. Ogni cosa reale…
- Quasi tutti la pensano così infatti; ma aspettate un momento: può
esistere un cubo istantaneo?
- Non riesco a seguirla, - osservò Filby.
- Un cubo che non duri neppure un secondo può esistere nella realtà? E’ chiaro, - proseguì
il Viaggiatore del Tempo mentre Filby sembrava immerso in profonde riflessioni, - è chiaro
che ogni corpo reale deve estendersi in quattro dimensioni: deve avere cioè una lunghezza,
Figura 2 Rappresentazione spazio-
temporale di un orbita circolare in
un piano bidimensionale

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un’altezza, una larghezza… e una durata. Ma per la naturale imperfezione dei sensi umani
noi siamo inclini a sorvolare su quest’ultimo presupposto. Esistono in realtà quattro
dimensioni: le tre che chiamiamo i tre piani dello spazio e una quarta cioè il tempo. La
mente umana tende tuttavia a compiere una distinzione irreale fra le prime tre dimensioni e
la quarta poiché siamo consapevoli di muoverci in una sola direzione lungo quest’ultima
dal principio alla fine della nostra vita.”
Se pensiamo che queste pagine sono state scritte dieci anni prima di Einstein è sorprendente
constatare come talvolta l’arte anticipi la scienza.
Definizione di EVENTO. Nel linguaggio quotidiano, un evento è qualcosa che avviene in un
certo luogo e in un certo momento. Per noi, ogni punto dello spazio, in ogni istante di tempo
(anche se in quel punto e in quell'istante non si verifica niente di particolare), sarà definito
come un evento. E' perciò possibile specificare un evento per mezzo di quattro numeri o
coordinate (tre coordinate spaziali e un istante di tempo). Si può pensare che lo spazio ed il
tempo siano costituiti da eventi; la somma di tutti gli eventi comprende tutto lo spazio e il
tempo.
Il tempo deve quindi essere considerato come una dimensione aggiuntiva a quelle spaziali.
Naturalmente non è possibile visualizzare uno
spazio geometrico a quattro dimensioni e per
questo saremo costretti ad utilizzare, nelle
nostre rappresentazioni grafiche, una
situazione semplificata in cui eliminiamo una
o più dimensioni spaziali. Nella Figura 2, ad
esempio, vediamo come appare realmente
una traiettoria circolare in un piano
bidimensionale. Aggiungendo il tempo come
ulteriore dimensione, ecco che la traiettoria
diventa un elica che si avvolge lungo l’asse
temporale. Il concetto di spazio-tempo è di
fondame
ntale
importanz
a per
comprend
ere la possibilità dei viaggi nel tempo per cui vale la pena
spendere un po’ di tempo per approfondirlo.
Cominciamo con l’analizzare qualche semplice movimento
unidimensionale, ad esempio quello di due punti che si
muovono in direzioni opposte lungo una retta, entrano in
collisione e rimbalzano in direzione opposta sempre lungo la
Figura 4 - Linee d'universo di una palla
che rimbalza fra due muri
Figura 3 - Linee di universo relative al moto unidimensionale
di due punti che si avvicinano lungo una retta, collidono e
rimbalzano in direzione opposta a quella di provenienza.

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stessa retta. Se consideriamo dapprima il fenomeno in modo tradizionale, ossia senza considerare il
tempo come dimensione spaziale osserveremo i due punti in movimento avvicinarsi da direzioni
opposte. Aggiungiamo il tempo come ulteriore dimensione ed ecco il risultato complessivo nello
spazio-tempo (Figura 4). Ciascuna linea, che rappresenta la posizione assunta dai punti in tutti gli
istanti di tempo, prende il nome di linea di universo. Naturalmente i nostri sensi non percepiscono
lo spazio tempo in questa forma. Di fatto quando osserviamo lo svolgersi di un fenomeno fisico nel
tempo noi percepiamo il nostro movimento nel tempo come una successione di istantanee di
presente. Di fatto quello che noi percepiamo è una successione di sezioni della figura precedente,
ciascuna tagliata lungo una linea orizzontale che rappresenta il momento presente. Se pensiamo a
questa linea in movimento verso l’alto (per convenzione porremo il futuro in alto e il passato in
basso nei nostri grafici temporali) lungo la figura che rappresenta le due linee di universo dei punti,
osserviamo che la posizione dei punti “nel tempo” è data dall’intersezione fra le linee di universo e
la retta del momento presente.
Naturalmente si possono proporre diversi esempi come ad esempio una palla che rimbalza fra due
pareti (Figura 4) o un oggetto che aumenta di volume ed esplode ( Figura 5).
Figura 5 - Linea di universo di un oggetto che si gonfia ed esplode, sulla sinistra alcune sezioni temporali ad istanti
crescenti
Noi non percepiamo mai lo spazio-tempo nella sua interezza ma sempre una sua sezione che
corrisponde all’istante presente. Questo vale anche per un moto in due dimensioni, nella Figura 6, ad
esempio, vediamo il movimento circolare di un disco e quello di un quadrato che ruota su se stesso.
In questo caso l’istante presente è rappresentato da un piano che intercetta lo spazio tempo a tre
dimensioni, la sezione individuata dal piano rappresenta la posizione degli oggetti ad un dato istante
di tempo. Anche in questo caso la nostra percezione del movimento è dovuta al moto della
superficie dell’istante “presente” lungo l’asse temporale.

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Uno dei risultati più importanti della Teoria
della Relatività Ristretta é la constatazione
che la velocità della luce é una costante
indipendente dal moto della sorgente o
dell'osservatore. Ne segue che, se un
impulso di luce viene emesso in un tempo
particolare in un particolare punto nello
spazio, esso si propagherà poi verso
l'esterno nella forma di una sfera di luce le
cui dimensioni e posizione sono
indipendenti dalla velocità della sorgente.
Si avrà un fenomeno simile a quello delle
onde che si generano sulla superficie di uno
stagno dopo che vi sia stato gettato un
sasso. Le onde si propagano sotto forma di cerchi che diventano sempre più grandi col passare del
tempo. Se si pensa ad un modello tridimensionale formato dalla superficie bidimensionale dello
stagno e dalla dimensione unica del tempo, il cerchio in espansione formato dalle onde delimiterà
un cono il cui vertice si trova nel punto dello spazio e del tempo in cui la pietra colpì l'acqua.
Similmente la luce che si diffonde da un evento verso l'esterno forma un cono tridimensionale nello
spaziotempo quadridimensionale (Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.).
Questo cono è chiamato il cono luce del futuro dell'evento. Allo stesso modo possiamo disegnare
un altro cono, chiamato il cono luce del passato che è l'insieme di eventi da cui un impulso di luce
può raggiungere l'evento dato. I coni luce del passato e del futuro di un evento P dividono lo
spaziotempo in tre regioni. Il futuro assoluto dell'evento è la regione all'interno del cono di luce del
futuro di P. Esso è l'insieme di tutti gli eventi che potranno risentire di ciò che accade in P. Gli eventi
esterni al cono luce di P non possono essere raggiunti da segnali provenienti da P poiché nulla può
viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce. Essi non possono perciò essere influenzati da
ciò che accade in P. Il passato assoluto di P è la regione all'interno del cono di luce del passato. Esso
è l'insieme di tutti gli eventi da cui possono giungere in P segnali che si propaghino alla velocità
della luce o ad una velocità inferiore. E' perciò l'insieme di tutti gli eventi che possono influire su ciò
che accade in P.
Queste proprietà devono valere in generale in tutti i punti dello spaziotempo. Non c'è niente di
speciale nell'origine scelta. Possiamo quindi costruire un cono luce in ogni punto dello spaziotempo
con un significato identico a quello del cono luce all'origine. La famiglia di coni luce in tutti i punti
può essere considerata parte della geometria dello spaziotempo.
Figura 6 - Linee di universo di moti bidimensionali. Un cerchio
percorre un orbita circolare mentre un quadrato ruota su se stesso

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Figura 7 - Coni luce e spazio-tempo nella Relatività Ristretta

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La quadri-velocità
Marty: Doc, ci vuole più rincorsa, non c'è
strada sufficiente per arrivare a 88 miglia.
Doc: Strade? Dove andiamo noi non
servono...strade!
Quello che Einstein riuscì a capire (fra le altre cose!) è che esiste un profondo legame fra il
movimento nello spazio e lo scorrere del tempo. In parole povere, se aumenta uno diminuisce
l’altro. Per vedere come funziona potremmo ipotizzare un esperimento con un’automobile. Se
viaggio verso nord a 100 km/h il mio moto si distribuisce tutto verso quella direzione. Adesso
ipotizziamo di prendere un’altra strada, differente da quella in cui eravamo in precedenza, e
proviamo a dirigerci verso nord-ovest. Stiamo andando ancora a 100 km/h, ma non stiamo
avanzando verso nord alla stessa velocità di prima. Questo perché il moto verso nord si è diviso, e
parte è diventato moto verso ovest. Einstein capì che tempo e spazio sono collegati fra loro in modo
analogo alle direzioni nord e ovest. E con questo capovolse l’idea che il tempo scorre allo stesso
modo per tutti.
Nella Teoria della Relatività Ristretta, si introduce il concetto di quadri-velocità, si tratta di un
vettore con quattro componenti il cui dominio è lo spazio-tempo quadridimensionale. È la
controparte relativistica della velocità , che è un vettore tridimensionale nello spazio ordinario. In
effetti le tre componenti spaziali della quadri-velocità sono le componenti della velocità classica ma
è la quarta componente la più interessante.
Come abbiamo accennato, gli eventi costituiscono la descrizione matematica di punti nel
tempo e nello spazio, l'insieme di tutti gli eventi forma un modello matematico dispazio-
tempo quadridimensionale. La storia di un oggetto traccia una curva nello spazio-tempo,
chiamata linea di universo. Se l'oggetto è dotato di massa, in modo che la sua velocità è
inferiore alla velocità della luce, la linea d'universo può essere parametrizzata dal tempo
proprio dell'oggetto. La quadri-velocità è il tasso di variazione delle quattro coordinate
spazio-temporali dell'oggetto rispetto al tempo proprio nella sua evoluzione lungo la curva
d'universo. La velocità classica, al contrario , è il tasso di variazione della posizione nello
spazio ( tridimensionale ) dell'oggetto come visto da un osservatore esterno rispetto al
tempo di quest'ultimo.
Quindi le equazioni della Relatività Ristretta ci dicono che la quiete assoluta non esiste, tutto è in
movimento. Anche se un corpo è relativamente fermo in un dato sistema di riferimento, in realtà il
suo movimento lungo la quarta dimensione non può essere fermato. Tutto si muove nel tempo. Non
solo ma la velocità complessiva nello spazio tempo, in valore assoluto, è la stessa per tutti i corpi
materiali: è pari alla velocità della luce ed è diretta verso il futuro!

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Ripetiamo ancora questo punto perché questa è una delle idee più importanti della fisica di tutti i
tempi: qualunque entità nello spazio fisico si muove nel tempo alla velocità della luce. In realtà
quello che si dimostra nella teoria della relatività ristretta è che la velocità combinata del moto di un
corpo nello spazio e nel tempo è sempre esattamente uguale alla velocità della luce, la velocità
massima nello spazio si raggiunge quando il moto attraverso il tempo viene trasferito tutto al moto
attraverso lo spazio, il che ci consente di capire perché sia impossibile viaggiare ad una velocità
superiore a quella della luce. La luce che viaggia sempre alla stessa velocità massima è speciale
perché è l’unica che riesce costantemente ad utilizzare tutto il suo capitale di velocità per il moto
attraverso lo spazio (ciò è dovuto al fatto che i quanti che compongono la luce, i fotoni, sono privi di
massa). Così come quando si viaggia dritti verso est la velocità verso nord è nulla, quando ci si
muove alla velocità della luce nello spazio non ci si muove più nel tempo! Muovendosi alla velocità
della luce nello spazio il tempo si ferma!
Se abbiamo davanti a noi una persona e mentre la guardiamo stiamo fermi e immobili, il tempo sul
nostro orologio, per come lui ci percepisce, sarà più veloce. Se noi proviamo a camminare verso
questa persona, il tempo sul nostro orologio sarà più lento. Tutto questo accade perché il moto
nello spazio influenza lo scorrere del tempo. Nel quotidiano, colpa delle basse velocità cui ci
muoviamo, l’impatto sul tempo è così piccolo da non essere percepito. L’effetto però può essere
materialmente misurato. Per farlo bastano due orologi atomici e un Jet. Questo tipo di esperimento
venne condotto nel 1971. Quando gli scienziati confrontarono l’orario dell’orologio atomico, che
aveva percorso tutto il mondo in volo, con un orologio rimasto a terra scoprirono, come ipotizzato
da Einstein, che gli orologi non erano più sincronizzati. La differenza era solo di qualche centinaia di
miliardesimo di secondo, ma mostrava comunque che il moto influenza lo scorrere del tempo.
In realtà questo non ci deve meravigliare più di tanto se accettiamo fino in fondo la lezione di
Einstein a proposito dello spazio-tempo. Il tempo che sperimenta un orologio non è una
caratteristica assoluta dell’universo. Quello che un orologio misura è in realtà il cosiddetto tempo
proprio cioè la lunghezza percorsa dell'osservatore nella direzione temporale. La lunghezza percorsa
sarà influenzata dalla velocità con cui l'osservatore stesso viaggia nel tempo.
Il tempo misurato da un orologio dipende quindi dalla particolare traiettoria intrapresa più o meno
come la distanza totale coperta da un corridore dipende dal percorso fatto. Se invece di inviare nello
spazio cosmonavi munite di orologi, spediamo a caso sulla Terra piccoli robot su ruote dotati di
contachilometri, nessuno si meraviglierebbe di trovare al loro ritorno letture diverse sui singoli
strumenti. Gli orologi sono in qualche modo simili a contachilometri e registrano qualche tipo di
distanza percorsa lungo un particolare cammino.
Questa è una delle idee fondamentali che dobbiamo imparare dalla Teoria della Relatività: se il
tempo è in qualche modo assimilabile allo spazio, gli orologi sono assimilabili a dei
contachilometri.

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Un’altra idea fondamentale è che il tempo in realtà non scorre affatto! Si tratta di una dimensione
lungo la quale tutti i corpi dotati di massa si muovono ad una velocità prossima a quella della
luce.

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Ritornare al passato
Marty: Hey,Doc!Serve solo un po' di plutonio!
Doc: Ah!Scommetto che nell'85,il plutonio si compra
nella drogheria sotto casa!Ma nel '55 la faccenda è
molto più complicata!Mi dispiace,Marty,ma temo che
tu sia costretto a rimanere qui!
Come abbiamo detto i viaggi nel passato sono molto più problematici dei viaggi nel futuro
soprattutto perché sembrano inevitabilmente portare a tutta una serie di paradossi che rendono
l’idea stessa del viaggio nel passato non solo tecnicamente irrealizzabile ma anche logicamente
inconsistente.
Due tra i più noti paradossi sono il cosiddetto paradosso del nonno e il paradosso dell’informazione,
entrambi presenti in numerosi film di fantascienza. Nel primo caso, supponiamo che voi decidiate di
utilizzare una macchina del tempo per tornare a fare visita a vostro nonno, nel passato. Il viaggio
riesce e vi trovate finalmente a tu per tu con vostro nonno, che però è giovane e non si è ancora
sposato con quella che diventerà, in seguito, vostra nonna. Ebbene, mentre sbalordite il nonno con
particolari che solo lui può conoscere della sua famiglia, ecco che egli si distrae e si dimentica
dell'appuntamento con una bella ragazza che sarebbe potuta diventare sua moglie. La signorina,
indispettita dal comportamento del giovanotto, non lo vuole più vedere. Ed ecco quindi che per
colpa vostra il nonno non si sposerà più e di conseguenza voi stessi non sareste più potuti nascere;
ma se non foste mai nati, come avreste potuto impedire ai nonni di incontrarsi?
Un esempio di questo problema è rappresentato nei film della serie di fantascienza “Ritorno al
Futuro”: il viaggiatore nel tempo, impedendo ai suoi genitori d'incontrarsi, sarebbe dovuto
scomparire dalla realtà in quanto mai nato. Questo tipo di paradosso è detto di "coerenza".
Un'altra variante di paradosso è quella proposta dal filosofo Michael Dummett. Un critico d'arte
torna nel passato per conoscere quello che diventerà il più famoso pittore del futuro. Ebbene,
questo pittore quando incontra il critico dipinge quadri in verità molto mediocri, ben lontani dai
capolavori che il futuro potrebbe conoscere. Ed ecco quindi che il critico d'arte gli mostra delle
stampe dei futuri capolavori. Il pittore ne è talmente entusiasta che glieli sottrae e li va a ricopiare.
Nel frattempo, il critico d'arte si deve reimbarcare nella macchina del tempo per tornare alla sua
epoca e lascia quindi le copie nel passato. La domanda è questa: considerando l'intera vicenda
globalmente, da dove arriva, in definitiva, la conoscenza necessaria a creare i capolavori? Non può
venire dal pittore perché la conoscenza non è stata elaborata dal pittore stesso ma appresa dal
critico d'arte piovuto dal futuro. Ma non può venire neppure dal critico d'arte perché egli a sua volta
l'aveva semplicemente appresa dalle opere che il pittore avrebbe esternato nel futuro ma come
conseguenza di quanto appreso dal critico. La profondità del paradosso è che a tutti gli effetti
questa conoscenza sembra nascere dal nulla e senza reale causa.

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Nella fantascienza questo problema viene ad esempio ripreso nel film “Terminator” con i suoi
seguiti: il microchip che sta alla base tecnica degli androidi che vengono sviluppati è copiato da un
androide che ha viaggiato nel tempo. Anche qui stesso problema del pittore: la conoscenza
complessa e sofisticate presente nel chip innovativo e con soluzioni assolutamente rivoluzionarie
sembra nascere dal nulla e non essere prodotta da niente e nessuno.
In definitiva per poter viaggiare nel passato occorre che si verifichino almeno tre condizioni:
1. Che il passato esista ancora da qualche parte;
2. Trovare un modo per ritornare al passato;
3. Aggirare i paradossi;

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Il passato esiste ancora?
Marty: Doc, e ora che fai? Ritorni al futuro?
Doc: No, ci sono già stato!
Nella nostra esperienza siamo portati a pensare che solo il presente sia reale: il passato esiste solo
nella nostra memoria ma in realtà non esiste più. Anche il futuro non è reale in quanto esiste solo
nella nostra immaginazione. Il passato ed il futuro, secondo il buon senso, non esistono nella realtà:
infatti, per un uomo che non ha memoria il passato non esiste; cosi, per un uomo che non ha
immaginazione, il futuro non esiste. Quindi pensiamo che solo il presente sia reale.
Ma è proprio così? Riprendiamo la nostra rappresentazione dello spazio-tempo, vediamo di nuovo
la collisione dei due punti in movimento lungo una linea retta. Secondo l’interpretazione corrente
della teoria della Relatività, quando noi ci troviamo in un generico punto del tempo, ad esempio
quello in cui i due punti sono già entrati in collisione e si stanno allontanando l’uno dall’altro, tutti gli
istanti passati hanno lo stesso valore di esistenza dell’istante presente. Noi non possiamo tornarci
ma la loro realtà (sempre secondo le teorie correnti) non è meno concreta di quella, tanto per fare
un esempio, di una casa che abbiamo visto percorrendo l’autostrada. Una volta superata la casa,
proseguendo lungo la strada, non abbiamo più la percezione della casa ma ciò non significa che
questa abbia cessato di esistere!
L’interpretazione del tempo come una sorta di dimensione spaziale aggiunta alle tre dimensioni
ordinarie porta alla conclusione che gli istanti passati hanno lo stesso status di realtà del presente.
Nello spazio-tempo einsteiniano nulla diviene, tutto è! L'idea di un presente dell'universo è
soggettiva, e lo "scorrere" universale del tempo ha carattere illusorio. In una lettera commovente
scritta alla vedova quando muore il suo grande amico italiano Michele Besso, Albert Einstein scrive:
«Michele è partito da questo strano mondo, un poco prima di me. Questo non significa nulla. Le
persone come noi, che credono nella fisica, sanno che la distinzione fra passato, presente e futuro
non è altro che una persistente cocciuta illusione». L'alternativa è l'immagine dell'«universo blocco»:
passato, presente e futuro dell'universo rappresentati in un unico «blocco». Nel blocco, il significato
della parola "adesso" è come il significato di "qui": solo il particolare punto in cui la parola viene
pronunciata. Piuttosto che un tempo che "scorre", siamo noi stessi, o meglio la nostra coscienza, ad
"arrampicarsi" pian piano su per una linea dentro l'universo blocco, come un tarlo che scava il
tronco di un albero.
Quindi, sintetizzando, se la rappresentazione della realtà fornitaci dalla teoria della Relatività è
corretta, la risposta alla nostra domanda deve essere affermativa: il passato esiste ancora da
qualche parte!
Anche nel caso del moto del cerchio e del quadrato, dobbiamo notare come, nella realtà spazio-
temporale tutte le posizioni assunte dalle forme geometriche durante quello che noi percepiamo
come movimento, esistono simultaneamente.

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Il futuro esiste già?
Doc: Il vostro futuro non è scritto, il futuro di
nessuno è scritto, il futuro è come ve lo
creerete voi perciò createvelo buono!
La risposta a questa domanda è più dibattuta della precedente. Se ci limitiamo alla considerazione
della sola teoria della Relatività, la risposta deve essere ancora una volta affermativa. Tutto lo
spazio-tempo esiste come un blocco unico e quindi tutti gli eventi esistono.
La questione del libero arbitrio vista dalla prospettiva della “Teoria della relatività“ porta quindi a
risultati inquietanti. Noi non abbiamo veramente libertà di scelta perché le nostre scelte di oggi
devono ‘necessariamente’ contribuire a causare gli eventi futuri già esistenti nel continuo dello
spaziotempo quadridimensionale. Gli eventi del futuro sono già lì che aspettano di essere ‘letti’ o
‘sperimentati’ dalla nostra coscienza. Il percorso è segnato, non c’è modo di intraprendere strade
diverse. Eventi decisivi che segnano il nostro destino in questa vita, ma anche eventi per noi
insignificanti come la morte di un insetto o il movimento delle nuvole in cielo sono ‘nodi’ di
un’immensa rete di relazioni causali che geometricamente, dal passato al futuro, copre, da sempre
e per sempre, tutto lo spaziotempo. Secondo la mistica orientale, in effetti, gli eventi del passato,
del presente e del futuro, esistono contemporaneamente, tutti correlati fra loro in una geometrica,
perfetta e immobile struttura di relazioni di causa-effetto. Questo è la conclusione inevitabile cui si
giunge se il concetto di ‘continuo spaziotemporale’ proposto dalla Teoria della Relatività è corretto.
Il principio di Indeterminazione
Se questa conclusione vi mette ansia non preoccupatevi, non tutto è perduto. Le cose diventano
infatti molto meno ovvie quando entra in gioco l’altra grande teoria della fisica contemporanea: la
Meccanica Quantistica. Secondo questa teoria, nella realtà che ci circonda sarebbe presente una
componente casuale ineliminabile che di fatto non permette di determinare il futuro con precisione
ma solo di calcolare le probabilità degli eventi futuri. Questo è solo uno dei tanti punti critici che
hanno impedito fino ad oggi di giungere ad una teoria unitaria che integri al suo interno in maniera
coerente sia i risultati della Relatività che quelli della Meccanica Quantistica.
In un testo classico di fisica per l’università, possiamo trovare il seguente esercizio:
Una nave pirata è ormeggiata in una baia a 500 metri da un forte che difende un’isola. Il cannone
che la protegge piazzato a livello del mare, ha una velocità di uscita v0 di 80 m/sec. A quale alzo
(angolo di elevazione) si deve puntare il cannone per colpire la nave pirata? A quale distanza dal
cannone deve portarsi la nave pirata per essere fuori dalla portata di tiro del cannone?

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Tranquilli, per continuare la lettura di queste note non dovete risolvere l’esercizio come gli
sfortunati studenti di uno degli autori! Abbiamo riportato questo problema solo come pretesto per
discutere qual è il comportamento di un corpo soggetto ad un campo di forze secondo la fisica
classica.
Una volta che la palla di cannone lascia la bocca da fuoco essa sarà influenzata dalla forza di gravità
e quindi cadrà in mare lungo una traiettoria parabolica. Per risolvere un problema di fisica classica
come questo sono necessarie almeno due informazioni: la posizione iniziale del corpo e la sua
velocità iniziale. Nel caso in questione il valore della velocità iniziale è assegnato ma questo non è
sufficiente a stabilire univocamente la traiettoria. La velocità infatti non è una grandezza scalare
(cioè caratterizzata solo dal suo valore) ma è un vettore. Un vettore, in poche parole, è come una
freccia. Per descrivere completamente una freccia dovete dare tre informazioni: quant’è lunga la
freccia, com’è inclinata e da che parte è la punta. Queste tre informazioni quando si riferiscono ad
un vettore si chiamano: modulo, direzione e verso. Quindi per specificare la velocità iniziale non è
sufficiente assegnare solo il valore ma occorre anche definire direzione e verso. In questo caso il
verso è quello di uscita dalla bocca del cannone e la direzione dipende dall’angolo di inclinazione di
quest’ultimo. Supponendo quindi di conoscere posizione e velocità, le cosiddette condizioni iniziali,
in base alla fisica classica, posso sapere in anticipo dove si troverà la palla di cannone dopo un
secondo, due secondi, tre secondi e via di questo passo. Posso anche prevedere in quale punto
impatterà con la superficie del mare e se colpirà o no la nave. In altre parole la soluzione delle
equazioni della meccanica classica ci permette di definire in modo univoco la legge oraria del moto
del corpo e quindi di conoscere con certezza la sua traiettoria. In pratica la conoscenza della
traiettoria (come quella di tutte le altre grandezze fisiche) non è mai del tutto priva di incertezza in
quanto inevitabilmente affetta da una serie di errori. Tuttavia, almeno in linea di principio, nulla
viete di pensare di poter eliminare questi errori ovvero di ridurli fino a poterli considerarli
trascurabili in ogni applicazione pratica di rilievo [a rigore questo è valido solo per i sistemi lineari,
per i sistemi dinamici non lineari le cose sono un po’ più complicate ma non in questa sede non ce
ne occuperemo].
Ma siamo sicuri che la teoria sia giusta? Come potremo verificare che la traiettoria seguita dal corpo
sia effettivamente quella prevista dai nostri calcoli? Supponiamo che un nostro amico, scettico
convinto, decida di controllare se, entro i margini di errore sopra citati, la descrizione del moto
fornita dalle equazioni della meccanica classica è corretta. Possiamo immaginare che egli si doti, ad

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esempio, di appositi strumenti ottici per rilevare la posizione della palla di cannone durante il volo,
in un certo momento. Oppure potrebbe dotarsi di un radar che, tramite l’emissione di un’onda
elettromagnetica, riesca a seguire l’oggetto in volo. In un caso come nell’altro, l’oggetto si trova ad
interagire con un numero enorme di fotoni (le particelle che compongono la radiazione
elettromagnetica). Alcuni di essi colpiscono la superficie della palla di cannone, sono riflessi ed
entrano nello strumento ottico oppure sono captati dall’antenna ricevente del radar che è così in
grado di registrare la posizione della palla. Durante la misurazione avviene però qualcosa che non è
rilevato dagli strumenti. Un fotone è dotato di una certa energia, quindi quando investe la palla
applica una certa pressione su di essa e tende a farla spostare dalla sua traiettoria. Il fenomeno non
viene rilevato perché la quantità di moto della palla di cannone è straordinariamente più grande
della quantità di moto del singolo fotone. Anche se ci fosse uno spostamento infinitesimale della
palla, esso sarebbe irrilevante ai fini della misurazione.
Passiamo al livello quantistico e vediamo ora come si comporta una particella come un elettrone
quando cerco di rilevare la sua posizione con un microscopio. Immaginiamo di avere una sorgente di
elettroni e supponiamo di lanciarne uno in un campo elettrico uniforme. Si può dimostrare che le
previsioni dell’elettromagnetismo classico portano a dedurre una traiettoria analoga a quella di un
grave in un campo gravitazionale uniforme, il nostro elettrone in altre parole seguirà una traiettoria
parabolica. Per rilevare la traiettoria ci serve un potente microscopio e una sorgente di luce
artificiale per illuminare l’elettrone. A differenza della palla di cannone, un elettrone non è
indifferente all’impatto con i fotoni provenienti dalla sorgente luminosa. Quando quindi cerco di
rilevare la posizione dell’elettrone investendolo con un fascio di fotoni, causo irrimediabilmente una
perturbazione del suo moto proporzionale all’energia dei fotoni in arrivo. Bisogna considerare che
l’energia del fotone è proporzionale alla frequenza dell’onda luminosa: maggiore è la frequenza
dell’onda, maggiore è l’energia del fotone, più violento è l’impatto con l’elettrone, maggiore è la
perturbazione dello stato di moto di quest’ultimo. Per limitare gli effetti dell’impatto fra fotone ed
elettrone, possiamo quindi pensare di diminuire la frequenza dell’onda elettromagnetica per
produrre fotoni meno energetici che siano in grado di perturbare il meno possibile lo stato di moto
dell’elettrone. Tuttavia così facendo ci scontriamo con una difficoltà insormontabile. Diminuire la
frequenza dell’onda elettromagnetica significa aumentare la sua lunghezza d’onda … e qui sta il
problema: aumentando la lunghezza d’onda, diminuisce la precisione con cui possiamo misurare la
posizione dell’elettrone. Questo perché, quando utilizziamo un’onda elettromagnetica per
determinare dove si trova l’elettrone, l’informazione che ne ricevo è sufficiente a determinare la
posizione stessa con un margine d’errore che è proporzionale alla lunghezza dell’onda della
radiazione impiegata.
Per comprendere meglio questo fenomeno possiamo rifarci ad un’analogia marittima. Immaginiamo
di trovarci sul molo di un porto e di osservare le onde del mare che arrivano verso la banchina.
Supponiamo che ad una certa distanza dal punto in cui ci troviamo sia ormeggiata un’imbarcazione.
Chiaramente la presenza della barca perturberà il flusso ordinato delle onde ma in che misura lo
farà? La risposta a questa domanda dipende dalla lunghezza d’onda delle oscillazioni della superficie
marina. Se la lunghezza d’onda è piccola in confronto alle dimensioni dell’imbarcazione è intuitivo

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che il treno d’onde sarà fortemente perturbato dalla presenza di quest’ultima, al contrario se
immaginiamo che la lunghezza d’onda sia molto più grande della barca, questa parteciperà del moto
ondulatorio della massa d’acqua senza che la propagazione delle onde stesse venga minimamente
influenzata dalla sua presenza. Quindi per rivelare la presenza eventuale di un oggetto in mare
dovremmo utilizzare delle onde la cui lunghezza d’onda è confrontabile con quella dell’oggetto
stesso.
Le stesse idee si applicano a tutti i tipi di oscillazione, luce, onde radar, sonar. In tutti i casi il potere
di risoluzione dei dispositivi di rilevazione è legato alla lunghezza d’onda della radiazione incidente.
Torniamo allora all’esperimento con l’elettrone. Se uso una luce a bassa frequenza (onde lunghe e
fotoni con bassa energia) riesco a minimizzare l’effetto di disturbo sul moto dell’elettrone e quindi
posso determinare con buona precisione la sua quantità di moto (prodotto della massa per la
velocità) a scapito della precisione di misura della sua posizione. Al contrario se uso una luce ad alta
frequenza (onde corte e fotoni ad alta energia) riesco a localizzare l’elettrone con maggiore
precisione, ma a scapito della precisione della misurazione della sua quantità di moto perché in
questo caso la radiazione ad alta energia perturberà fortemente il moto dell’elettrone.
In pratica non è possibile misurare contemporaneamente e con esattezza sia la posizione sia la
velocità dell’elettrone. Heisenberg riuscì a quantificare questo fatto con una formula in cui si
mettono in relazione la precisione con cui si misura la posizione e quella con cui si misura la
velocità. In accordo a quanto detto finora, le due quantità sono inversamente proporzionali:
aumentare la precisione con cui si conosce la posizione diminuisce la precisione con cui si misura la
velocità e viceversa. La formula di Heisenberg dice che l’incertezza (o errore) della posizione (Δx)
moltiplicata per l’incertezza (o errore) della velocità (Δp) non può essere inferiore a un certo valore
(la costante di Planck divisa per 2).
L’aspetto più importante di questo principio è che, contrariamente a quello che si potrebbe pensare,
l’impossibilità di misurare con precisione arbitraria simultaneamente posizione e quantità di moto
dell’elettrone, non è dovuto ad una carenza della nostra tecnologia attuale. In altre parole, se la
descrizione del mondo che ci fornisce la meccanica quantistica è corretta, non esiste, né può
esistere, alcuna procedura di misura in grado di darci quest’informazione. L’indeterminazione
quantistica è un aspetto fondamentale della natura.
Se ricordate l’esempio da cui siamo partiti, quello della palla di cannone sparata verso la nave pirata,
vi rammenterete anche che per definire univocamente la traiettoria seguita dal grave dovevamo
necessariamente definire due condizioni iniziali: posizione e velocità della palla di cannone al
momento dello sparo. Per quello che abbiamo appena detto a proposito dell’indeterminazione
quantistica, questo non è più possibile quando abbiamo a che fare con particelle microscopiche. Per
un elettrone lanciato all’interno di un campo elettrico uniforme non possiamo specificare una

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posizione e una velocità iniziale allo stesso istante di tempo senza incorrere in alcun grado di
incertezza. Pertanto anche il concetto di traiettoria risulta mal definito a livello quantistico.
A questo punto un’immagine un po’ più precisa dello spazio tempo potrebbe essere quella
rappresentata nella figura sottostante. Il passato esiste ancora dietro di noi ma il futuro davanti a
noi potrebbe essere una confusa nube di indeterminazione quantistica. Per fortuna come abbiamo
già accennato, l’esistenza del futuro non è un requisito indispensabile per i viaggi nel tempo.
Vediamo ora il secondo punto del nostro programma: come ritornare al passato?

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La macchina del tempo, ovvero come ritornare al passato
Marty [ansimando]: Un momento... un momento,
Doc. Mi stai dicendo che hai costruito una macchina
del tempo... con una DeLorean?
Doc: Dovendo trasformare un'automobile in una
macchina del tempo perché non usare una bella
automobile?
Ormai oltre vent’anni fa, alcuni fisici teorici del CalTech annunciano di aver trovato una soluzione
delle equazioni di campo di Einstein che, almeno in linea di principio, poteva essere trasformata in
una macchina del tempo. Era il settembre del 1988, da allora un numero crescente di fisici ha
cercato di dimostrare che gli autori si sbagliano, ma ancora non ci sono riusciti. Vediamo di cosa si
tratta.
La Teoria della Relatività Generale
Per comprendere questa scoperta occorre ricordare brevemente alcuni aspetti della seconda parte
della teoria della Relatività di Einstein: la Relatività Generale. Quest’ultima è essenzialmente una
teoria della gravitazione che nasce per estendere la teoria della gravitazione universale di Newton al
caso relativistico. Secondo la teoria newtoniana, la gravità è una forza, come quella che, per
esempio, tiene in rotazione un sasso attaccato all’estremità di una corda. In maniera simile, secondo
Newton, il Sole esercita una forza (la forza di gravità appunto) sui pianeti costringendoli a percorrere
orbite chiuse. La stessa forza spiega il movimento dei gravi in prossimità della superficie terrestre e,
più in generale, fornisce una spiegazione al moto dei corpi nello spazio giacché ogni corpo in virtù
della sua massa è sorgente di un campo gravitazionale e al tempo stesso risente dei campi
gravitazionali generati dagli altri corpi.
Figura 8 - L'articolo originale sui wormhole temporali

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La relatività generale descrive l'interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi
massivi, come era nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega
distribuzione e flusso nello spazio-tempo di massa, energia e impulso con la geometria (più
specificamente, con la curvatura) dello spazio-tempo medesimo. La geometria dello spazio-tempo,
in particolare, determina quali sistemi di riferimento siano inerziali: sono quelli associati a
osservatori in caduta libera, che si muovono lungo traiettorie geodetiche dello spazio-tempo. La
forza peso risulta in questo modo una forza apparente osservata nei riferimenti non inerziali. Vista
l’importanza di questo concetto per il seguito, forse vale la pena cercare di chiarire meglio
l’importanza della geometria dello spazio-tempo nella teoria einsteiniana della gravitazione.
La geometria dello spazio-tempo e il concetto di curvatura
Tutti siamo capaci di immaginare una superficie curva: la superficie di una sfera è curva; in questo
caso la curvatura è la stessa in tutti i sui punti. Ma forse il lettore non matematico resterà sorpreso
nell'apprendere che per il matematico la superficie di un cilindro non è una superficie curva. Il
criterio della distinzione sta nel fatto che si può tagliare un cilindro lungo una generatrice e "aprirlo"
adagiandolo sopra un piano. Non è invece possibile "aprire" una sfera lungo una linea qualunque ed
adagiarla sopra un piano, senza stirarla come se fosse di gomma elastica.
Come si vede da questo esempio non è così facile decidere se una superficie sia curva o meno. Non
dobbiamo poi dimenticare che, come abbiamo già detto poco prima, noi stiamo affrontando la
questione relativa alla curvatura di una superficie bidimensionale solo come al preludio alla
discussione sulla curvatura di spazi dotati di un numero di dimensioni superiore. Per questo
dobbiamo riuscire a definire la curvatura tramite proprietà intrinseche allo spazio in questione. Con
questo termine intendiamo riferirci alle proprietà che si possono attribuire allo spazio in quanto
tale, senza riferimento agli oggetti e ai campi che possono essere presenti, e senza riferimento agli
osservatori che li studiano. Si tratta di un punto molto importante per cui vale la pena di spendere
ancora qualche parola. Consideriamo una sfera immersa nell'usuale spazio tridimensionale. Il fatto
che essa possieda una superficie curva è immediatamente ovvio perché siamo in grado di percepire
direttamente la curvatura di una superficie bidimensionale sfruttando il senso di profondità che
possediamo in virtù della terza dimensione. Quello che intendiamo con proprietà intrinseche può
essere compreso se immaginiamo degli ipotetici esseri bidimensionali che abitino sulla superficie
della sfera. Per questi esseri la superficie della sfera rappresenta lo spazio della loro esperienza
sensibile, essi non possono neanche immaginare uno spazio esterno alla sfera. La domanda a cui
intendiamo rispondere è la seguente: questi immaginari esseri sono in grado oppure no di capire
che la superficie su cui vivono è curva? In termini più precisi questa domanda equivale a chiedersi
quali siano le proprietà geometriche intrinseche di una sfera. Fra queste proprietà, per semplicità,
sceglieremo quelle basate sul concetto di geodetica.

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Una geodetica è la linea più breve (in realtà estremale) che congiunge due punti assegnati. Nel caso
della sfera le geodetiche sono i cerchi massimi; un esempio di cerchio massimo è l'equatore. Nel
caso del piano, com'è a tutti noto, le geodetiche sono linee rette.
Nella geometria Euclidea, due geodetiche che siano parallele all'inizio rimarranno sempre parallele,
ossia le linee rette parallele non si allontaneranno mai tra loro, e neppure si avvicineranno mai
(Quinto Postulato di Euclide). Per descrivere questa situazione si dice che la geometria euclidea è
piatta. Invece sulla superficie di una sfera, due geodetiche che all'inizio siano parallele dopo un poco
divengono convergenti e infine si intersecano. Si dice quindi che la geometria della sfera è curva.
Una conseguenza, fra le tante, di questo fatto è che per un triangolo tracciato su una sfera, la
somma degli angoli interni è maggiore di 180 gradi (Figura 9).
Questo differente comportamento, come si vede, non fa alcun riferimento ad oggetti o misure
relative a dimensioni esterne a quelle dello spazio preso in esame. Anche degli esseri
bidimensionali possono rendersi conto della curvatura della superficie sferica. Per questo è
sufficiente che essi conducano una serie di misure per stabilire la forma delle geodetiche dopodiché
dovranno semplicemente controllare se le geodetiche così definite, passanti per due punti distinti, si
incontrino o meno in qualche altro punto. Se ciò non accade mai concluderanno che la superficie su
cui vivono è piatta altrimenti dovranno ammettere che il loro spazio possiede una curvatura diversa
da zero. Misurando poi la somma degli angoli interni di triangoli di grandi dimensioni potranno poi
capire se la curvatura è positiva (caso della sfera) o negativa (caso della superficie a forma di sella
della Figura 10).
A questo punto possiamo porci la seguente domanda: la geometria dello spaziotempo è piatta o
curva?
Prima di tutto dobbiamo capire che cosa sono le geodetiche nello spazio tempo.
Figura 9 – In un triangolo sferico la somma degli angoli interni è maggiore di 180°

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Semplificando enormemente
il problema, possiamo dire
che il moto più diritto
possibile di un osservatore
nello spazio tempo è il moto
non accelerato (inerziale).
Quindi in assenza di forze gli
osservatori inerziali sono
esattamente quegli
osservatori che si muovono
lungo geodetiche temporali
della metrica
spaziotemporale. Se
consideriamo poi due osservatori inerziali che, ad un istante dato, siano fermi l'uno relativamente
all'altro, possiamo facilmente concludere che essi resteranno sempre alla stessa distanza relativa;
infatti essendo osservatori inerziali la loro velocità è costante nel tempo sia in direzione che in
intensità. Tradotto nel linguaggio geometrico questo vuol dire che due geodetiche spaziotemporali
passanti per due punti distinti dello spaziotempo non si incontreranno mai. Possiamo quindi
concludere che in assenza di forze lo spaziotempo è descritto dalla geometria euclidea cioè, in altri
termini, è piatto.
Cosa accade in presenza di un campo gravitazionale? Come vedremo nel prossimo paragrafo, la
risposta a questa domanda implica una profonda connessione fra spazio, tempo e forza di Gravità
che si formalizza nell'ambito della Teoria Generale della Relatività.
Spazio, tempo, materia
Come abbiamo già detto, la Teoria Generale della Relatività è una teoria della gravitazione; tuttavia,
come la Teoria della Relatività Ristretta, essa concerne la natura dello spazio e del tempo. La ragione
sta nel fatto che la gravità è l'unica interazione veramente universale. Nulla sfugge alla gravità; non
solo le particelle ma anche i campi ne subiscono l'effetto, mentre vi sono particelle "neutre" ad altre
interazioni come l'elettromagnetismo e l'interazione forte.
Questa universalità della gravità suggerisce un legame profondo con la struttura dello spaziotempo;
in particolare ci indica la possibilità di attribuire allo spaziotempo stesso le proprietà del campo
gravitazionale. Einstein fu così indotto a cercare una nuova teoria nella quale:
 gli effetti della gravitazione fossero espressi in termini di struttura dello spaziotempo;
 la struttura dello spaziotempo fosse determinata dalla materia presente nello spaziotempo
stesso.
Figura 10 - Una superficie a curvatura negativa. In questo caso la somma
degli angoli interni di un triangolo è minore di 180°

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Il primo punto si concretizza grazie al Principio di Equivalenza: un moto non uniforme del sistema di
riferimento non si può distinguere da un campo di forza la cui caratteristica sia quella di agire
indistintamente su tutti i corpi in modo proporzionale alla loro massa. Un campo di forze che abbia
queste caratteristiche viene chiamato nella Teoria della Relatività campo gravitazionale. Il Principio
di Equivalenza afferma perciò che un moto non uniforme del sistema di riferimento è del tutto
equivalente ad un campo gravitazionale (almeno localmente, cioè sopra un'estensione non
eccessivamente grande dello spaziotempo). I due osservatori posti nelle condizioni rappresentate
nelle fig.
Figura 11 e Figura 12 risentono delle stesse sollecitazioni e quindi con
misure condotte all'interno del loro laboratorio non possono capire in quale delle due condizioni di
moto si trovino (accelerato in assenza di campo
gravitazionale oppure in quiete in un campo gravitazionale).
Figura 11 Figura 12
Reciprocamente, un osservatore in caduta libera in un campo gravitazionale non ha modo di
distinguere la sua situazione da quella sperimentata da un osservatore inerziale [fig. 13a 13b]
(almeno fino al momento in cui il suo moto cessa bruscamente per contatto diretto, e di solito
spiacevole, con la superficie del pianeta). E' proprio questa conseguenza del Principio di Equivalenza
che costituisce la base dell'intuizione assolutamente geniale di Einstein: stabilire l'identità fra i corpi
in caduta libera all'interno di un campo gravitazionale e gli osservatori inerziali.

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Nel costruire la Teoria della Relatività Generale, Einstein volle mantenere l'identità fra le linee
d'universo degli osservatori inerziali (che però ora sono equivalenti agli osservatori in caduta libera
in un campo gravitazionale) e le geodetiche della metrica spaziotemporale. Però in generale in un
campo gravitazione due osservatori che siano inizialmente a riposo non rimangono a riposo l'uno
rispetto all'altro con il passare del tempo. Così nella Relatività Generale, la presenza di un campo
gravitazionale si rispecchia nel fatto che le geodetiche della metrica spaziotemporale passanti per
due punti distinti possono incontrarsi in un altro punto in altre parole lo spaziotempo è curvo. La
presenza di un campo gravitazionale corrisponde alla curvatura della geometria spaziotemporale. La
gravità, quindi, cessa di essere una forza vera e propria per divenire una manifestazione della
geometria dello spaziotempo.
Veniamo ora al secondo punto finora lasciato in sospeso. Come abbiamo visto il campo
gravitazionale deve essere descritto attraverso la curvatura geometrica dello spaziotempo. Per
completare le definizioni della teoria occorre spiegare quale geometria spaziotemporale (ossia
quale campo gravitazionale) sia associato ad una data configurazione della materia. Einstein diede
questa spiegazione fornendo un'equazione che fondamentalmente dice:
Curvatura dello spaziotempo = Densità d'energia della materia
Nel formalismo matematico:
Figura 14 A Figura 13 B

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In questo modo Einstein fornì una teoria in cui gli effetti della gravità sono pienamente espressi in
termini della struttura dello spaziotempo e in cui la struttura dello spaziotempo è legata alla
distribuzione della materia.
Riassumendo: l’effetto che noi percepiamo come forza di gravità è dovuto, secondo Einstein, alla
deformazione dello spazio-tempo. Tutti i corpi dotati di massa deformano lo spazio tempo attorno a
loro, in realtà per l’equivalenza fra massa ed energia (uno dei risultati più importanti della teoria
della Relatività Ristretta) possiamo affermare che tutte le forme di energia alterano la geometria
spazio-temporale.
Come possiamo vedere nelle figure seguenti, in uno spazio-tempo privo di curvatura, la Terra
procederebbe per inerzia lungo una traiettoria rettilinea a velocità costante, la presenza del Sole,
tuttavia, deforma lo spazio-tempo e quindi la Terra segue una traiettoria curvilinea che non è
dovuta alla presenza di una forza ma semplicemente alla curvatura dello spazio-tempo in prossimità
del Sole. Più l’oggetto è denso, maggiore sarà la curvatura dello spazio-tempo. E’ importante notare
come questa spiegazione contenga alcune semplificazioni (inevitabili) e alcuni errori (evitabili). In
particolare quello che solitamente sembra essere suggerito da questo esempio è che la
deformazione dello spazio tempo sia una sorta di deformazione prodotta dalla massa del Sole in
seguito al suo peso in maniera analoga a quello che accade quando poniamo una sfera molto
pesante su una superficie flessibile. In realtà questo è ingannevole in quanto, in questo secondo
caso, l’effetto di deformazione è
proprio dovuto alla forza peso
alias forza di gravità che
intendiamo eliminare. Una
versione un po’ più corretta di
questo esempio possiamo fornirla
ricordando che quello che noi
percepiamo come spazio è solo
una proiezione in tre dimensioni di
una realtà in più dimensioni
(almeno quattro!). Immaginiamo
quindi di proiettare i risultati
dell’esempio precedente su un
piano bidimensionale. Noi siamo
gli abitanti di quel piano e tutto ciò
che possiamo percepire, come i prigionieri del mito di Platone1, è soltanto l’ombra (la proiezione) di
una realtà a dimensione maggiore. Nel nostro universo bidimensionale vedremo la Terra ruotare
1Platone, “La Repubblica”, Libro Settimo. http://it.wikipedia.org/wiki/Mito_della_caverna.
Figura 15 - In uno spazio-tempo piatto la Terra procede di moto rettilineo
uniforme

30. Il Naviglio di Galileo | Viaggiare nel Tempo è Possibile?
29
attorno al Sole senza percepire direttamente alcuna deformazione dello spazio. In realtà la
situazione è ancora più complicata perché quello che viene deformato non è soltanto lo spazio
tridimensionale ma l’intero continuum spazio-temporale a quattro dimensioni.
Più un oggetto è denso più la deformazione dello spazio-tempo è pronunciata. Un buco nero è un
oggetto talmente denso che la deformazione spazio-temporale tende all’infinito. Tutto ciò che cade
all’interno di un buco nero non può più uscire. Dal nostro punto di vista la domanda che ci interessa
porci adesso è la seguente: questo buco nello spazio-tempo dove finisce? Da un punto di vista
teorico possono esserci tre risposte possibili a questa domanda:
1) La deformazione spazio-temporale finisce in una singolarità dove la densità della materia
presto raggiunge valori infiniti. Si tratta del classico buco nero propriamente detto. Qualunque cosa
entri al suo interno viene
disintegrata dall’enorme forza di
gravità. Torneremo più avanti su
questi oggetti ma per il momento
questa soluzione non ci interessa in
quanto non utilizzabile ai fini della
costruzione di una macchina del
tempo.
2) Oppure potrebbe generarsi
un cunicolo spazio-temporali inter-
universo collegando un universo ad
un altro differente. Questo ci
permette di congetturare la
possibilità se tali tunnel spazio-
temporali possano essere usati per
viaggiare da un universo ad un altro
parallelo.
3) Infine, come ultima soluzione teorica, il tunnel potrebbe condurre nel nostro stesso universo
in un punto diverso e in questo caso potrebbe essere utilizzato come una sorta di una scorciatoia
per spostarsi da un punto spaziotemporale a un altro differente.
La seconda e la terza soluzione sono chiamate wormhole (letteralmente buchi di verme). Ci sono
due tipi di wormhole. Il primo tipo possiede un buco nero ad un’estremità e un buco bianco
all’estremità opposta. Un buco bianco è un oggetto teorico che può essere individuato secondo la
legge di relatività generale, ma la cui esistenza nell'universo è considerata come puramente
speculativa. È descritto tramite soluzioni matematiche in cui delle geodetiche sono derivate da una
singolarità gravitazionale o da un orizzonte degli eventi. Albert Einstein e Nathan Rosen furono i
Figura 16 - La presenza del Sole curva lo spazio-tempo e costringe la Terra
a percorrere un'orbita curvilinea

31. Il Naviglio di Galileo | Viaggiare nel Tempo è Possibile?
30
primi a parlare di buco bianco, come di ipotetica controparte di un buco nero. Poiché le leggi della
fisica sono simmetriche rispetto al tempo, si ipotizza che esistano oggetti antitetici ai buchi neri.
Mentre un buco nero cattura la materia che entra nel suo campo gravitazionale ma non lascia uscire
neppure la luce, esisterebbero oggetti che emettono materia ma nei quali niente può entrare. Tali
oggetti altamente speculativi vengono appunto chiamati buchi bianchi.
Questo particolare tipo di wormhole evidentemente sarebbe a senso unico ed inoltre, a causa degli
intensi campi gravitazionali in gioco, non permetterebbe il passaggio di alcun osservatore che
verrebbe disintegrato in particelle elementari al suo ingresso nel condotto.
Tuttavia, come abbiamo già accennato, le equazioni permettono la possibilità di un ultimo tipo di
wormhole che, sebbene altamente speculativo, potrebbe essere utilizzato per compiere viaggi
spazio-temporali. Infatti mentre i wormhole di Schwarzschild non sono attraversabili, la loro
esistenza ispirò Kip Thorne a immaginare wormhole attraversabili creati tenendo la 'gola' di un
wormhole di Schwarzschild aperta con materia esotica (materia che ha massa/energia negativa).
I wormhole lorentziani attraversabili permetterebbero di viaggiare da una parte all'altra dello stesso
universo molto rapidamente oppure viaggiare da un universo ad un altro. La possibilità di wormhole
attraversabili nella relatività generale fu per prima volta dimostrata da Kip Thorne insieme a un suo
studente laureato Mike Morris in un documento del 1988; per questa ragione il tipo di wormhole
attraversabile che essi proposero, tenuto aperto per mezzo di un guscio sferico di materia esotica,
viene riferito come un wormhole di Morris-Thorne. Più tardi, altri tipi di wormhole attraversabili
furono scoperti come soluzioni accettabili riguardo alle equazioni della relatività generale,
includendo una varietà analizzata in un documento del 1989 di Matt Visser, in cui un sentiero
attraverso il wormhole può essere praticato senza attraversare una regione di materia esotica.
Comunque nella versione originaria della teoria di Gauss-Bonnet la materia esotica non serve ai
wormholes per esistere - poiché possono farlo senza di essa. Un tipo tenuto aperto da massa
negativa stringa cosmica fu proposto da Visser in collaborazione con Cramer ed altri., asserendo che
tali wormhole potrebbero essere stati creati naturalmente nell'universo primordiale.
Un ponte di Einstein-Rosen potrebbe potenzialmente permettere il viaggio nel tempo. Questo
potrebbe essere conseguito accelerando un'estremità del wormhole relativamente all'altra, e
riportandola successivamente indietro; la dilatazione temporale relativistica risulterebbe in un
minor tempo passato per la bocca del wormhole che è stata accelerata, in confronto a quella
rimasta ferma, il che significa che tutto ciò che è passato dalla bocca stazionaria, uscirebbe da quella
accelerata in un tempo precedente a quello del suo ingresso. Il percorso attraverso un tale
wormhole viene detto curva spaziotemporale chiusa di tipo tempo, e un wormhole con questa
caratteristica viene talvolta detto timehole o buco temporale.
Per esempio, si considerino due orologi per entrambe le bocche che mostrano la stessa data: 2000.
Dopo aver effettuato un viaggio a velocità relativistiche, la bocca accelerata è riportata nella stessa
regione di quella stazionaria, con l'orologio della bocca accelerata che legge 2005, mentre l'orologio
di quella stazionaria legge 2010. Un viaggiatore entrato dalla bocca accelerata in questo momento

32. Il Naviglio di Galileo | Viaggiare nel Tempo è Possibile?
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uscirebbe dalla stazionaria quando anche il suo orologio legge 2005, nella stessa regione, ma ora
con cinque anni nel passato. Una tale configurazione di wormhole permetterebbe ad una linea di
mondo di particella di formare un cerchio chiuso nello spaziotempo, noto come curva del tempo
chiusa.
Si ritiene comunque che non sia possibile convertire un wormhole in una macchina del tempo in
questa maniera; alcuni modelli matematici indicano che un circuito retroattivo di particelle virtuali,
circolerebbe all'interno del timehole con intensità crescente, distruggendolo prima che qualsiasi
informazione possa passarvi attraverso. Ciò è stato chiamato in causa dal suggerimento che la
radiazione si disperderebbe dopo aver viaggiato attraverso il wormhole, prevenendo così un
accumulo infinito. Il dibattito su questo soggetto è descritto da Kip S. Thorne nel libro Black Holes
and Time Warps, e richiederebbe probabilmente la risoluzione di una teoria della gravità
quantistica.
Non si sa se un ponte di Einstein-Rosen possa esistere. Una soluzione alle equazioni della relatività
generale che potrebbe rendere possibili i ponti di Einstein-Rosen senza materia esotica, una
sostanza teorica che ha una densità di energia negativa, non è stata ancora scoperta. Comunque, né
le soluzioni alle equazioni della relatività generale che accomodano i wormhole, né l'esistenza della
materia esotica, sono state rigettate. Molti fisici, compreso Stephen Hawking (vedi la congettura di
protezione cronologica di Hawking), ritengono che, a causa dei problemi che un wormhole
creerebbe in teoria, compreso permettere il viaggio nel tempo, ci sia qualcosa di fondamentale nelle
leggi della fisica che lo proibisca.
Ma se i viaggi nel passato sono possibili allora perché non siamo invasi da viaggiatori del tempo
provenienti da epoche future? La risposta a questa obiezione è abbastanza semplice. Infatti come
vedremo meglio più avanti se un wormhole come quelli descritti poco fa può essere utilizzato come
macchina del tempo, esso non permetterebbe comunque di risalire ad un tempo precedente alla
data della sua realizzazione. Quindi questo tipo di macchina del tempo potrà permettere viaggi nel
passato solo dopo essere stata inventata e comunque non antecedenti alla data della sua creazione.
E come la mettiamo con i paradossi?
Vediamo prima di tutto come non tutti i viaggi nel passato siano necessariamente incoerenti.

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Un biliardo temporale
Doc: Marty, non hai proprio il senso del
tempo!
Per dimostrare come i paradossi possono anche non essere necessariamente presenti consideriamo
un esempio un po' bizzarro ma molto semplice: un biliardo temporale. Seguiamo l'evoluzione di una
palla da biliardo che scorre sul tappeto verde, subisce una collisione con un'altra palla che fuoriesce
da una delle buche e, in seguito all'urto, scompare in un'altra. La seconda palla, dopo la collisione,
continua il suo moto. In particolare supponiamo che la prima palla venga lanciata in direzione
rettilinea al tempo 0. Dopo 6 secondi una seconda palla esce da una delle buche laterali, a 8 secondi
colpisce la prima palla e la spinge nella buca opposta dove questa sparisce a 10 secondi dall'inizio
dell'esperimento. Poiché il nostro biliardo è un biliardo temporale immaginiamo che le due buche
laterali in realtà siano connesse fra loro da un wormhole che permette di fare un viaggio indietro nel
tempo di 4 secondi. Quindi l'interpretazione che possiamo dare del nostro esperimento mentale è la
seguente. A 6 secondi dall'inizio del movimento della prima palla, la seconda esce dalla buca
laterale, ma essa altro non è che la prima palla rinviata indietro nel tempo di quattro secondi. Infatti
essa entrerà nella buca laterale in alto 10 secondi dopo l'inizio dell'esperimento. Quindi la palla
entra in collisione con una copia di se stessa che viene dal futuro.
Lo scopo di questo ragionamento è di mostrare che è possibile costruire esempi di viaggi nel passato
perfettamente coerenti. L'esempio proposto è sicuramente bizzarro (ed anche infattibile viste le
energie che sarebbe necessario utilizzare anche nel caso in cui i wormholes temporali esistessero
veramente). Ma il punto è che esso è coerente non è illogico. Nessun paradosso emerge in questo
caso.
Il problema sorge nel caso in cui tentiamo di pensare a viaggi nel tempo che coinvolgono esseri
umani. In questi casi il cosiddetto “libero arbitrio”, ossia quella sensazione che ci fa sembrare di
essere in grado di decidere il corso degli eventi, porta inevitabilmente ad una serie di paradossi.
Vediamo un esempio specifico con un altro esperimento mentale.

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Un armadio temporale
Marty: Mamma ho avuto uno strano incubo: ho
sognato di essere tornato indietro nel tempo
Immaginiamo che uno scienziato particolarmente brillante sia riuscito a costruire una macchina del
tempo. Questa macchina è semplicemente costituita da due armadi che sono collegati fra loro da un
wormhole di tipo lorentziano, e supponiamo che lo spostamento temporale da essi prodotto sia pari
a 12 ore di modo che se il nostro scienziato entra nella macchina del tempo in direzione del passato
diciamo a mezzanotte, allora uscirà dall'altro armadio a mezzogiorno dello stesso giorno.
Immaginiamo quindi la seguente situazione (attenzione agli orari!). Dunque, sono le 11 del mattino
e il nostro scienziato a deciso di entrare nella macchina del tempo a mezzanotte dello stesso giorno,
a mezzogiorno, come previsto, una copia dello scienziato esce dall'armadio proveniente dal futuro. I
due discutono animatamente di Relatività Generale per tutta la giornata (il tempo scorre più
velocemente quando ci si diverte!). Ad un certo punto, verso mezzanotte la prima copia dello
scienziato, saluta l'altra copia e si infila nell'armadio in direzione passato. La copia del fisico rimasta
continua la sua vita lungo la sua linea di universo senza problemi. Ancora una volta l'esempio
proposto è sicuramente bizzarro (molto, in verità, lo riconosciamo), tuttavia non è illogico, non
appare in questo caso nessuna contraddizione logica. Come nel caso del biliardo temporale, questo
tipo di viaggio nel tempo non ha prodotto alcun paradosso.
Consideriamo però la seguente variante. Sono le 11 del mattino, il nostro amico fisico decide che a
mezzanotte entrerà nella macchina del tempo per risalire il corso del tempo di 12 ore. A
mezzogiorno una copia del fisico esce dalla macchina del tempo, i due discutono animatamente di
Relatività Generale e presto si arriva a mezzanotte (il tempo passa velocemente quando ci si
diverte!). A questo punto però lo scienziato ha un ripensamento e decide di non entrare nella
macchina del tempo.
Ma allora la sua copia uscita dalla macchina del tempo a mezzogiorno da dove viene? Per uscire dal
wormhole a mezzogiorno, lo scienziato deve necessariamente esserci entrato a mezzanotte. Il
wormhole è comunque un condotto, una sorta di tubo, fra due punti dello spazio-tempo. Se
qualcosa esce da un'estremità deve essere necessariamente entrata dall'altra.
Ecco quindi che l'esercizio del libero arbitrio da parte del nostro scienziato ha reso tutto quanto
assolutamente incoerente ed illogico! Ogniqualvolta ammettiamo che il viaggiatore del tempo possa
prendere decisioni in maniera totalmente non vincolata, ecco che i paradossi spuntano come
funghi.
Eppure per quanto possa sembrare impossibile esiste un modo per aggirare questo tipo di
paradossi.

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Per comprendere come questo sia possibile è necessario completare il nostro esempio con altri due
casi possibili, il primo incoerente, l'altro coerente.
Cominciamo dal secondo scenario incoerente. Sono le 11 del mattino e il nostro fisico decide che
non entrerà nella macchina del tempo a mezzanotte. Coerentemente con questa decisione a
mezzogiorno nessuno esce dalla macchina del tempo proveniente dal futuro. Lo scienziato passa la
giornata correggendo i compiti dei suoi studenti e giunto verso mezzanotte cambia idea e si infila
nell'armadio temporale in direzione del passato. Ma se nessuno è uscito a mezzogiorno allora dov'è
finito?
Infine l'ultima situazione del tutto coerente. Sono le 11 del mattino e lo scienziato decide di non
entrare nella macchina del tempo a mezzanotte, la giornata trascorre tranquillamente e giunto a
mezzanotte il nostro amico se ne va a dormire. Una situazione banale ma coerente che ci serve
semplicemente per completare il quadro di tutte le situazioni possibili.
Riassumendo, esistono quattro scenari, quattro storie possibili. Due coerenti e due incoerenti.

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La soluzione dei paradossi
Doc: Il tempo non porta altro che guai. mi
occuperò del secondo grande mistero
dell'universo: le donne!
Al fine di comprendere una possibile soluzione dei paradossi visti nell'esempio precedente,
conviene riportare ciascuno scenario in un grafico spazio-temporale. Cominciamo dal primo
scenario (coerente). La linea di universo azzurra rappresenta la linea di universo del nostro
scienziato che, alle 11 del mattino, decide di entrare nella macchina del tempo a mezzanotte.
Coerentemente a mezzogiorno una copia di se stesso esce dall'armadio provenendo dal futuro
(linea rossa). Da mezzogiorno a mezzanotte nel nostro universo sono presenti entrambi i fisici (due
linee di universo). A mezzanotte il primo fisico entra nell'armadio mentre il secondo (o meglio la
copia del primo) continua tranquillamente la sua giornata. Lo “scorrere” del tempo è
convenzionalmente rappresentato dalla freccia grigia.
Figura 17 - Primo scenario (coerente)
Il tutto può essere reso ancora più coerente aggiungendo la linea di universo corrispondente al
wormhole che nel grafico è rappresentata con una linea verde tratteggiata (il tratteggio dovrebbe
dare al lettore attento l'impressione di extra-dimensionalità!). In questo caso si vede chiaramente

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che di fatto abbiamo una sola linea di universo (un solo fisico) che presenta però un anello
temporale.
Figura 18 - Il primo scenario con l'indicazione esplicita del wormhole che collega i due armadi
Passiamo ora alla seconda situazione. La linea blu anche in questo caso rappresenta la linea di
universo dello scienziato che, alle 11 del mattino, decide che a mezzanotte entrerà nella macchina
del tempo. Di conseguenza alle 12 del mattino una copia del fisico (linea rossa) esce dalla macchina
del tempo. I due discutono per dodici ore di Relatività Generale ma, giunta la mezzanotte, lo
scienziato decide di non entrare nella macchina del tempo ed entrambi continuano il loro viaggio
verso il futuro. Ma allora da dove viene il fisico uscito a mezzogiorno? Non dimentichiamo che i due
armadi sono collegati da un condotto temporale quindi se qualcuno esce ad un'estremità, deve
necessariamente essere entrato dall'altra.
Anche la terza situazione rappresenta uno scenario possibile ma incoerente. Sono le 11 del mattino
e lo scienziato decide che non entrerà nella macchina del tempo a mezzanotte. Coerentemente alle
12 nessuno esce dalla macchina del tempo proveniente dal futuro. Il giorno passa regolarmente ma
giunto a mezzanotte il fisico cambia idea e decide di entrare nella macchina del tempo. Ma dove
finisce visto che a mezzogiorno non è uscito nessuno?
Infine per completezza aggiungiamo anche una quarta situazione del tutto banale (serve solo a
completare il quadro delle possibilità). Sono ancora una volta le 11 del mattino e lo scienziato

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Figura 19- Secondo scenario (incoerente)
decide che non entrerà nella macchina del tempo a mezzanotte. Coerentemente alle 12 nessuno
esce dalla macchina del tempo proveniente dal futuro. Il giorno passa regolarmente e a mezzanotte
il fisico mantiene la sua decisione e non entra nella macchina. Di fatto in questo scenario non
succede niente, la macchina del tempo semplicemente non viene utilizzata e quindi lo scenario
risultante è del tutto coerente.
E' utile vedere tutte e quattro le situazioni una accanto all'altra (Figura 22 - I quattro scenari).
Ripetiamo che la prima e l'ultima sono coerenti mentre le due intermedie sono incoerenti, nella
seconda qualcuno esce ma nessuno entra, nella terza qualcuno entra ma nessuno esce!
Tuttavia se noi aggiungessimo un wormhole fra le situazioni 2 e 3 come rappresentato in figura
Figura 23 , ecco che (almeno da un punto di vista puramente teorico) tutto sembra di nuovo
funzionare. Il fisico che entra a mezzanotte nella macchina del tempo nella terza situazione esce a
mezzogiorno nella situazione 2, le linee di universo sono di nuovo tutte continue. Non vi sono più
situazioni in cui qualcuno entra ma nessuno esce o viceversa. Tutto diviene coerente. Ma c'è un
prezzo da pagare. In altre parole occorre ipotizzare non solo che il passato esista ancora da qualche
parte dello spazio-tempo ma che tutte e quattro le situazioni presentate siano simultaneamente
esistenti in una realtà a più dimensioni!

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Figura 20 - Terzo scenario (incoerente)
Figura 21 - Quarto scenario (coerente)

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In altre parole le quattro situazioni esistono simultaneamente in altrettanti universi paralleli. In due
di questi lo scienziato resta nella stessa realtà (nel primo caso tornando comunque indietro nel
tempo). Invece negli altri casi il wormhole collega punti spazio-temporali appartenenti a due distinti
universi.
Quindi per rendere coerenti i viaggi nel tempo in tutte le condizioni in cui sono coinvolti agenti
dotati di libero arbitrio occorre ipotizzare che tutti gli scenari possibili si realizzino effettivamente,
ciascuno in un distinto universo.
Se questa soluzione vi sembra ancora più folle dei viaggi nel tempo forse sarete sorpresi di sapere
che tale ipotesi era già stata proposta in un contesto completamente diverso per spiegare alcuni
aspetti bizzarri della teoria fisica più potente e più incompresa mai sviluppata dai fisici: la meccanica
quantistica. Ne abbiamo avuto un assaggio in un capitolo precedente, vediamo ora quali altre
sorprese ci riserva oltre all’indeterminazione.
Figura 22 - I quattro scenari

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Figura 23 - I quattro scenari con l'introduzione di un wormhole che connette i due scenari incoerenti

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Il Giardino dai Sentieri che si Biforcano
Doc: Ovviamente il continuum temporale è stato
interrotto creando questa nuova sequenza temporale
di eventi risultante in questa realtà alternativa.
Marty: Che lingua è, Doc?
Doc: Ah giusto, giusto, giusto. Dunque...
immaginiamo che questa linea rappresenti il tempo:
qui c'è il presente, 1985, il futuro e il passato. Da
qualche punto nel passato la linea del tempo è stata
deviata in questa tangente, creando un 1985
alternativo. Alternativo per me, per te e Einstein, ma
realtà per chiunque altro.
Tutti noi siamo più o meno consapevoli dell’influenza del caso nella nostra vita. Quante volte
abbiamo pensato a cosa sarebbe stato della nostra esistenza se, in un momento particolare nel
passato, il destino ci avesse fatto imboccare strade diverse da quelle effettivamente percorse; il filo
della vita, del tempo, si sarebbe interrotto per riprendere lungo un ramo diverso e chissà cosa
sarebbe accaduto.
A volte basta un evento da nulla per cambiare completamente la vita di una persona. Nella storia
raccontata dal film “Sliding Doors” bastano pochi secondi per creare due futuri tragicamente
diversi. Da una parte la vita di Helen nel caso in cui riesca a prendere la metropolitana e sedersi
accanto a un tipo che le farà dimenticare il tradimento del suo compagno; dall’altra la vita di Helen
nel caso in cui le porte del treno si chiudano un attimo prima del suo arrivo. Due vite, due realtà
entrambe possibili si sviluppano parallelamente davanti ai nostri occhi ma è solo una semplice
metafora perché a rigore le vite possibili sono innumerevoli.
Un labirinto di possibilità si origina ogni volta che un singolo aspetto della nostra vita cessa di essere
solo potenziale e si concretizza in un evento ben definito. Ed è proprio un labirinto la chiave attorno
alla quale ruota il mistero di Ts’ui Pen lo scrittore cinese di cui ci narra Borges, nel suo
indimenticabile racconto “Il Giardino dai sentieri che si biforcano”. Ts'ui Pen scrive un romanzo il
cui tema è il tempo ma la trama appare incomprensibile, caotica, contraddittoria. Nel terzo capitolo
l'eroe muore, nel quarto è vivo. Mentre in tutte le opere narrative ogni volta che si è di fronte a
diverse alternative ci si decide per una e si eliminano le altre, nel romanzo immaginato da Borges,
l'autore decide simultaneamente per tutte creando diversi futuri, diversi tempi che a loro volta
proliferano e si biforcano; il tempo stesso, è così composto da una fitta rete di tempi che divergono,
si incrociano o si ignorano reciprocamente. Ancora una volta l'insieme di tutti questi tempi
racchiude tutte le possibilità.
Abbiamo già accennato ad alcune caratteristiche peculiari della teoria quantistica, la teoria
dell'infinitamente piccolo. Tutta la tecnologia moderna riposa su innovazioni rese possibili
dall'utilizzo della meccanica quantistica. Le proprietà dei semiconduttori tanto per fare un esempio,

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che solo alla base di tutti i dispositivi elettronici che ci circondano sono del tutto incomprensibili
secondo la fisica classica.
I successi della fisica quantistica nella descrizione della realtà microscopica sono incontestabili e
sensazionali. Si tratta della teoria più precisa mai sviluppata dall'uomo. Alcuni risoltati sono
calcolabili con un livello di precisione di 15 cifre decimali. Tanto per intendersi sarebbe come
misurare la distanza fra New York e Roma con un errore pari allo spessore di un capello!
Nonostante questo immenso successo i suoi principi fondamentali lasciano tutt'ora perplessi molti
fisici. Uno dei più grandi fisici teorici del ventesimo secolo, Richard Feynmann, ha sostenuto che in
realtà nessuno capisce a fondo la meccanica quantistica anche se molti sanno come utilizzare i suoi
strumenti.
Parlando di indeterminazione abbiamo visto che una delle più importanti difficoltà concettuali della
meccanica quantistica è che essa non tratta di una descrizione del sistema in se, ma di ciò che noi
ne sappiamo. Fin dall’inizio, quindi, la meccanica quantistica divide il mondo in due: da una parte c’è
il particolare sistema fisico che stiamo studiando e dall’altra ci sono gli osservatori (con i loro
strumenti di misura) e il resto dell’universo. E’ una situazione molto diversa da quella alla quale ci ha
abituato la fisica newtoniana, nella quale si ritiene che la descrizione della realtà operata tramite
modelli matematici possa fornire un’immagine dell’universo assolutamente indipendente
dall’osservatore.
L'allontanamento dal senso comune che essa richiede è talmente grande che persino una genio
come Einstein si rifiutò di accettare fino in fondo le conseguenze filosofiche di questa teoria
sostenendo che la meccanica quantistica era si una teoria corretta, ma incompleta e che un giorno
si sarebbe riusciti a completare questa teoria riuscendo così a recuperare alcune categorie di
pensiero tipiche della fisica classica, come quelle legate al determinismo, a lui tanto care. Per ora
questo giorno non è arrivato, anzi a mano a mano che le capacità tecnologiche hanno permesso di
sottoporre a verifica sperimentale anche quelli aspetti più paradossali che solo alcune decine di anni
fa erano solo curiosità teoriche, i risultati non hanno lasciato adito a dubbi: le previsioni della
meccanica quantistica, per quando paradossali e lontane dal senso comune possano sembrare,
sono risultate sempre corrette. Sempre!
Il lettore si chiederà qual’è il legame fra la fisica quantistica e i viaggi nel tempo. Ci arriveremo fra
breve. Prima dobbiamo presentare due idee chiave che ci permetteranno di capire più a fondo le
peculiarità di questa teoria.
Prima di tutto la fisica quantistica ci dice che nella natura esiste una componente casuale
assolutamente ineliminabile. Quello che sembra suggerire un'interpretazione ortodossa della
teoria è che la realtà al suo livello ultimo non consiste in dati di fatto che noi possiamo conoscere
ma consiste piuttosto di tutte le probabilità delle varie realtà che noi potremmo conoscere.
Chiaramente una certa percentuale di queste probabilità si trasforma ad un certo punto (ad
esempio tramite una misurazione) in dati di fatto (il risultato della misura). Ma come avviene tutto

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ciò? A quale livello, e perché, alcune di queste molteplici possibilità della natura vanno a fissarsi nel
mondo delle ‘cose reali’? E quale ruolo svolgono le ‘possibilità perdute’ nella realizzazione finale di
questo stato di cose?
Il secondo punto fondamentale è che, in generale, un sistema quantistico può trovarsi in più stati
nello stesso tempo. Cerchiamo di chiarire questo concetto con un esempio concreto. Immaginiamo
di avere un elettrone che percorre una certa traiettoria fino ad un punto in cui può prendere due
direzioni diverse. Questo processo sperimentalmente può essere realizzato in vari modi ma qui non
ci interessano i dettagli tecnici. Secondo il punto di vista classico giunto nel punto di biforcazione
l'elettrone dovrebbe prendere l'uno O l'altro dei due cammini (ciascuno con una certa probabilità).
In fondo è così che si comporterebbe un oggetto macroscopico come una palla di biliardo. Tuttavia
secondo la fisica quantistica le cose stanno diversamente, e non poco! Per quanto possa sembrare
strano secondo i principi della fisica quantistica l'elettrone non percorre l'uno o l'altro dei due
percorsi ma, in un modo che nessuno riesce a spiegare in maniera intuitiva, esso sembra scegliere
entrambi i percorsi.
Tuttavia se proviamo a misurare la posizione dell'elettrone, il risultato ci darà sempre una posizione
nel ramo superiore oppure nel ramo inferiore. A questo punto immaginiamo che nel lettore sorga
una domanda spontanea: se l'esperimento ci dice che l'elettrone si trova sempre in un solo ramo
perché abbiamo affermato che esso in realtà li percorre entrambi. L'esperimento non dimostra forse
che l'elettrone si comporta esattamente come ci saremmo aspettati sulla base del senso comune?
In realtà il punto è proprio questo. Si può dimostrare, con esperienze estremamente raffinate, che
l'elettrone percorre entrambi i cammini se non viene effettuata nessuna misura. Non appena si
cerca di misurare la posizione dell'elettrone questo si comporta in maniera “classica”
manifestandosi solo in un ramo o nell'altro. Il punto essenziale è il ruolo svolto dal processo di
misura che, nella meccanica quantistica, altera in maniera fondamentale l'evoluzione dinamica del
processo.
In sintesi: la materia microscopica si comporta in maniera diversa a seconda che la si osservi o
meno.
In effetti nessuno capisce esattamente come agisce a livello microscopico il processo di misurazione.
Il cosiddetto “problema della misura” è un problema discusso da anni dai fisici e non è stata ancora
trovata una soluzione completamente soddisfacente sebbene molti progressi siano stati compiuti
negli ultimi anni. In pratica non è chiaro come si passi da un'evoluzione in cui sono presenti
simultaneamente più stati possibili (l'elettrone non osservato) alla situazione in cui uno solo dei
possibili risultati viene effettivamente osservato. In termini tecnici questo problema viene chiamato
“collasso della funzione d'onda” e, almeno nell'interpretazione ortodossa della teoria, viene
introdotto come postulato. Questa soluzione è sempre apparsa chiaramente insoddisfacente. La
teoria quantistica sembra postulare due diverse possibili evoluzioni dinamiche di un sistema, la
prima continua e reversibile in cui convivono tutti le potenziali realtà che fanno parte dell'insieme

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dei risultati, la seconda discontinua e irreversibile in cui il sistema improvvisamente sceglie uno degli
stati possibili in modo del tutto imprevedibile!
Figura 24 - Sovrapposizione quantistica
Una delle possibili soluzioni al problema venne formulata nel lontano 1957 dal fisico e matematico
Hugh Everett III e da allora ha incontrato reazioni alterne da parte del mondo scientifico. Everett
introdusse l'idea che una misurazione o una osservazione abbia come conseguenza la divisione della
nostra realtà in molti mondi, in cui tutti i diversi risultati diventano possibili.
L'interpretazione a molti mondi tenta di ridurre il ruolo protagonista dell'osservatore e di rimuovere
il problema del collasso della funzione d'onda. Per ottenere questo, considera sia l'osservatore che il
sistema misurato insieme in uno stato, talvolta chiamato "universo", che si evolve in modo
deterministico senza alcuna scelta casuale dei risultati delle misure. Al momento dell'osservazione,
a seguito dell'interazione fra gli apparati sperimentali o fra i sensi dell'osservatore con il sistema
misurato, lo stato globale si divide in numerosi "mondi", uno ciascuno per ogni possibile risultato
della misura. In questo modo nessun risultato casuale viene prodotto dalla misurazione,
semplicemente ad esempio se si misura una variabile che ammette sia i valori "0" o "1", ci saranno
due mondi, uno in cui l'osservatore misurerà "1" e un altro in cui invece otterrà "0". L'osservazione
è un processo che modifica sempre gli stati dei sistemi misurati, ma adesso, al contrario
dell'interpretazione ortodossa, i sistemi osservati più gli osservatori evolvono insieme secondo leggi
deterministiche che stabiliscono come sono fatti i "singoli mondi", con i loro possibili risultati, e
come è strutturata la totalità di essi: l'"universo".