Rectes

2,767 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,767
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
957
Actions
Shares
0
Downloads
14
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Rectes

  1. 1. <ul><ul><li>Eduard Lara , Carles Mallol </li></ul></ul><ul><ul><li>IES CAR SANT CUGAT </li></ul></ul><ul>Vectors al pla i rectes </ul>
  2. 2. <ul>Determinació d’una recta </ul><ul>Una recta queda determinada amb: </ul><ul><li>Un punt A i el vector director V.
  3. 3. Dos punts A i B. </li></ul><ul>Vector director de la recta Qualsevol vector que és paral·lel a la direcció de la recta </ul><ul>A </ul><ul>V director </ul><ul>A </ul><ul>B </ul>
  4. 4. <ul>Pendent d’una recta </ul><ul>El pendent d’una recta és la tangent de l’angle que forma la recta amb l’horitzontal: m = tag ( α ) </ul><ul>També es pot veure com la raó entre les coordenades del vector director </ul><ul>b m = ─── a </ul><ul>α </ul><ul>V(a, b) </ul><ul>Vector director </ul>
  5. 5. <ul>Equació vectorial de la recta </ul><ul>Equació vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 ) K ε R </ul><ul>(xo, yo) </ul><ul>(x, y) </ul><ul>(v 1 , v 2 ) </ul><ul>K (v 1 , v 2 ) </ul><ul>(xo, yo) + K (v 1 , v 2 ) </ul>
  6. 6. <ul>Equacions de la recta I </ul><ul>Equació vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 ) K és real </ul><ul>Equació paramètrica x = xo + k v 1 Y = yo + k v 2 </ul><ul>Equació contínua x – xo y - yo ───── = ───── v1 v2 </ul>
  7. 7. <ul>Equacions de la recta II </ul><ul>Equació implícita Ax + By + C =0 V normal = (A, B) V director = (B, -A) </ul><ul>Equació explícita y = mx + b m ≡ Pendent de la recta b ≡ O rdenada a l’origen </ul><ul>Equació punt pendent (y – yo) = m (x – xo) </ul>
  8. 8. <ul>Rectes perpendiculars </ul><ul><li>Siguin r i s dues rectes perpendiculars, amb pendents m i m’, llavors es compleix que: </li></ul><ul>m · m’ = -1 </ul><ul><li>Si els vectors directors de r i s són v 1 i v 2 , llavors el seu producte escalar és zero: </li></ul><ul>v 1 · v 2 = |v 1 | |v 2 | cos 90º = 0 </ul><ul><li>Si les coordenades de v 1 són (a, b), les de v 2 són múltiple de (b, -a): </li></ul><ul>v 1 · v 2 = (a, b)· (b, -a) = a · b – b · a = 0 </ul>
  9. 9. <ul>Equacions rectes paral·leles als eixos </ul><ul><li>Les rectes paral·leles a l’eix OX són del tipus: </li></ul><ul> y = k </ul><ul><li>Les rectes paral·leles a l’eix OY són del tipus: </li></ul><ul>x = k </ul><ul>x = 3 </ul><ul>y = 3 </ul>
  10. 10. <ul>Posició relativa punt i recta </ul><ul>Un punt i una recta poden presentar dos posicions: </ul><ul><li>El punt pertany a la recta
  11. 11. El punt es exterior a la recta </li></ul><ul>A </ul><ul>A </ul>
  12. 12. <ul>Distancia punt i recta </ul><ul>Distància Punt - Recta P = (xo, yo) r ≡ A x + By + C = 0 </ul><ul>|Axo + Byo + C| D(r, P) = ──── ── ─── ── A 2 + B 2 </ul><ul>Si el punt pertany a la recta, llavors es cumpleix que: Axo + Byo + C = 0 D(r, P) = 0 </ul>
  13. 13. <ul>Posicións relatives dues rectes </ul><ul>Secants </ul><ul>A B ── ≠ ─── A’ B’ </ul><ul>Una sol·lució </ul><ul>Paral·leles </ul><ul>A B C ── = ── ≠ ── A’ B’ C’ </ul><ul>No te sol.lució </ul><ul>Coincidents </ul><ul>A B C ── = ── = ── A’ B’ C’ </ul><ul>Infinites solucions </ul><ul>Dues rectes r ≡ Ax + By +C = 0 i s ≡ A’x + B’y + C’ = 0 poden ser: </ul>

×