Učenje i viši kognitivni procesi 8. Simboličke funkcije, IV Deo: Analogija i ...Goran S. Milovanovic
Učenje i viši kognitivni procesi 8. Simboličke funkcije, IV Deo: Analogija i strukturalno mapiranje, konceptualne kombinacije i interpretacija karakteristika u kategorizaciji
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 12. Neuralne osnove kognitivnih procesa i funkcijaGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
XII predavanje: Neuralne osnove kognitivnih procesa i funkcija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum: Upoznavanje sa sadržajem predmetaGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
I predavanje: Upoznavanje sa sadržajem predmeta
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
V predavanje: Operativna memorija
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
VI predavanje: Semantička memorija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 3. Modeli organizacije kognitivne obrade informa...Goran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
III predavanje: Modeli organizacije kognitivne obrade informacija/Čulna memorija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 8. Analogne predstave i epizodička memorijaGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
VIII predavanje: Analogne predstave i epizodička memorija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 2. Istorijski razvoj kognitivne psihologijeGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
II predavanje: Istorijski razvoj kognitivne psihologije
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 7. Osnovni teorijski sistemi kognitivne psihologijeGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
VII predavanje: Osnovni teorijski sistemi kognitivne psihologije
Učenje i viši kognitivni procesi 8. Simboličke funkcije, IV Deo: Analogija i ...Goran S. Milovanovic
Učenje i viši kognitivni procesi 8. Simboličke funkcije, IV Deo: Analogija i strukturalno mapiranje, konceptualne kombinacije i interpretacija karakteristika u kategorizaciji
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 12. Neuralne osnove kognitivnih procesa i funkcijaGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
XII predavanje: Neuralne osnove kognitivnih procesa i funkcija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum: Upoznavanje sa sadržajem predmetaGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
I predavanje: Upoznavanje sa sadržajem predmeta
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
V predavanje: Operativna memorija
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
VI predavanje: Semantička memorija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 3. Modeli organizacije kognitivne obrade informa...Goran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
III predavanje: Modeli organizacije kognitivne obrade informacija/Čulna memorija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 8. Analogne predstave i epizodička memorijaGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
VIII predavanje: Analogne predstave i epizodička memorija
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 2. Istorijski razvoj kognitivne psihologijeGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
II predavanje: Istorijski razvoj kognitivne psihologije
KogPsi2012, Fmk, Singidunum. 7. Osnovni teorijski sistemi kognitivne psihologijeGoran S. Milovanovic
Predmet "Kognitivna psihologija", predavač: Goran S. Milovanović, jesenji semestar 2012, Fakultet za medije i komunikacije, Univerzitet Singidunum, Beograd, Srbija.
VII predavanje: Osnovni teorijski sistemi kognitivne psihologije
Session 1 of Introduction to R for Data Science, Data Science Serbia in cooperation with Startit, Belgrade, lecturers: ing Branko Kovač and dr Goran S. Milovanović
Uvod u R za Data Science :: Sesija 1 [Intro to R for Data Science :: Session 1]Goran S. Milovanovic
Prezentacija za sesiju 1 kursa Uvod u R za Data Science, Data Science zajednica Srbije u saradnji sa Startit, Beograd, 28. april 2016.
Session 1 Presentation for Intro to R for Data Science course, Data Science Community Serbia in co-operation with Startit
Milovanović, G.S., Krstić, M. & Filipović, O. (2015). Kršenje homogenosti pre...Goran S. Milovanovic
Homogenost preferencija (PH) predstavlja nužan i dovoljan uslov za reprezentaciju donosioca odluka sa stepenom funkcijom korisnosti pod Kumulativnom teorijom izgleda (CPT). Ukoliko ekvivalent u izvesnosti (CE) loza oblika (x, p; 0, 1-p) uzima vrednost CE, PH je zadovoljena ako CE loza (kx, p; 0, 1-p) uzima vrednost kCE. Ipak: pretpostavimo da je donosilac odluka spreman da prihvati siguran iznos od oko 2000 RSD za loz koji sa 50% donosi 4000 RSD; donosilac odluka bi možda prihvatio siguran iznos mnogo manji od 20 miliona RSD za loz koji sa 50% donosi 40 miliona RSD. U literaturi ne postoje direktni testovi PH već se o njenom važenju zaključuje posredno. U ovom radu predstavljamo dva direktna eksperimentalna testa PH.
U Eksperimentu 1 (N=49) ispitanici su dali direktne numeričke ocene CE za 27 lozova oblika (x, p; 0, 1-p), gde je x varirano kao 100, 1000, 100000, 200, 2000, 200000, 500, 5000, i 500000 u RSD, a p kao 5%, 50%, i 90%. Vrednosti na lozovima su uvek bile umnošci osnovnih vrednosti x od 100, 200, i 500 RSD faktorima k = 10 i k = 1000 . Test PH koji smo razvili je semi-parametrijski i sastoji se od sledećih koraka. Prvo se na osnovu medijane CE lozova sa osnovnim vrednostima x određuju očekivane medijane za CE lozova koji nude vrednost x sa umnošcima k = 10 i k = 1000, na odgovarajućim nivoima verovatnoće dobitka: te vrednosti medijana su očekivane ukoliko je PH zadovoljena. Zatim se binomijalnim testom ispituje da li je raspodela CE ispitanika strogo iznad i strogo ispod očekivane medijane simetrična, i ukoliko nije, donosi se zaključak da PH nije zadovoljena. Intuitivno, ako se PH krši, očekuje se veća proporcija ispitanika ispod očekivane medijane. U devet od 18 binomijalnih testova PH nije bila zadovoljena na nivou p < .05; pored toga, dva puta je vrednost testa bila statistički marginalno značajna (p < .07). Svaki put kada je PH kršena, kršena je na očekivani način. U Eksperimentu 2 (N=37), koji je izveden po istom dizajnu sa nivoima p od 25%, 50%, i 75%, dobijeni su isti rezultati (devet kršenja PH na nivou p < .05, i dva marginalno značajna na p < .09 od kojih jedno u nepredviđenom pravcu). U Eksperimentu 2, sa faktorom k = 1000, svi ispitanici na svim lozovima krše PH u očekivanom pravcu.
U 50% eksperimentalnih situacija u ovoj studiji PH nije bila zadovoljena; pri tom, njena kršenja su sistematske prirode i konzistentna sa intuicijom. Važenje PH ne predstavlja solidnu pretpostavku za izgradnju deskriptivne teorije odlučivanja.
Ključne reči: kumulativna teorija izgleda, homogenost preferencija, rizik, stepena funkcija korisnosti.
Učenje i viši kognitivni procesi 7. Učenje, IV Deo: Neasocijativno učenje, ef...
Učenje i viši kognitivni procesi 2. Odlučivanje, I deo
1. UČENJE I VIŠI KOGNITIVNI PROCESI
Prolećni semestar 2013.
Predavač: Goran S. Milovanović
Predavanje 1
ODLUČIVANJE – Deo I
2. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 2
Odlučivanje
• Odlučivanje (ili donošenje odluka) predstavlja jedan od klasičnih problema
društvenih nauka uopšte, ne samo psihologije.
• Ovaj problem, kao što ćemo videti, odlikuje bogata istorijska tradicija, tako da
se počeci savremene forme njegovog proučavanja nalaze još u XVIII veku.
• Psihološki, odlučivanje predstavlja skup kognitivnih funkcija koje su operativne
na svim nivoima analize kognitivnog funkcionisanja čoveka i drugih
organizama: od senzomotornog do najsloženijeg, simboličkog. Upravo zato je
teško odrediti da li je odlučivanje „niži“ ili „viši“ kognitivni proces.
• U najnovije vreme, odlučivanje postaje centralni teorijski pojam kognitivnih
nauka uopšte, pošto svi kognitivni problemi, i svaka eksperimentalna analiza
ponašanja, mogu da se svedu na neki oblik problema odlučivanja.
3. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 3
Skup odlučivanja i preferencije
• „Da li želiš da ti platimo postdiplomske studije na Harvardu, Kembridžu ili
Hajdelbergu?“
• {HARVARD, KEMBRIDŽ, HAJDELBERG} – skup odlučivanja (engl. decision set)
• Skup odlučivanja sadrži alternative, odn. ishode. U primeru koji razmatramo, na
Vama je samo da odaberete; ishodi su sigurni, i Vi donosite odluku u uslovima
poptune izvesnosti.
• Preferencije
• Pre bih Harvard nego Hajdelber: HARVARD ≻ HAJDELBERG
• Pre bih Hajdelber nego Kembridž: HAJDELBERG ≻ KEMBRIDŽ
• Pre bih Kembridž nego Harvard: KEMBRIDŽ ≻ HARVARD
• Relacija preferencije:
p ≻ q, p ≽ q, a može i: p ≺ q, p ≼ q
Indiferentnost: p ~ q
De gustibus non est disputandum.
4. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 4
Odlučivanje u uslovima rizika
• Večeras ima odličan koncert, ali i dobra pozorišna predstava.
• {KONCERT, POZORIŠTE} – skup odlučivanja, dva ishoda.
• Preferencije? Ostavljam to Vama...
• Ipak: ili KONCERT ≽ POZORIŠTE, ili POZORIŠTE ≽ KONCERT!
(razmislite zašto ovo tražim od vas)
• Verovatnoća
• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼
• Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾
• Šta ćemo da radimo? problem odlučivanja u uslovima rizika
5. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 5
Odlučivanje u uslovima rizika
• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼
• Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾
• Ako krenemo na koncert i nema karata propalo veče, predstava već počela.
• Vice versa, ako krenemo u pozorište i ne nađemo karte...
• Naša situacija odlučivanja je zapravo ovakva:
¼
Koncert
¾
Ništa
¾
Pozorište
¼
Ništa
?
6. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 6
Odlučivanje u uslovima neizvesnosti
• U Beogradu, neko nudi tiket koji donosi 5000 dinara ako kupac loza pogodi da li će
prosečna temperatura u Buenos Ajresu u maju mesecu preći 25 stepeni i ništa u
suprotnom.
• Pod pretpostavkom da Beograđani prosečno malo znaju o godišnjim
temperaturama u glavnom gradu Argentine, neki Beograđanin koji bi pokušao da
zaradi novac na ovakvoj kocki morao bi da donese dobru ocenu verovatnoće da će
prosečna temperatura u Buenos Ajresu u maju preći 25 stepeni da bi se odlučio da
loz kupi i pokuša da zaradi novac.
• Ako je verovatnoća da se događaj koji loz nosi ostvari bitno različita od ½ (odn.
50%), neko sa odgovarajućim znanjem (dobrom ocenom vremenskih prilika) mogao
bi da računa na izvesniju zaradu od nekog sa lošijom ocenom te verovatnoće; osoba
sa boljom ocenom verovatnoće tako bi se i pre odlučila na kupovinu ovakvog loza.
• Problem odlučivanja u uslovima neizvesnosti: verovatnoće ishoda nisu poznate
• Mi ćemo proučavati samo (jednostavniji) slučaj rizika.
7. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 7
Očekivana vrednost igre
• Neka je definisana igra u kojoj igrač izvlači određeni tiket iz slepe kutije u kojoj se
nalazi veliki broj tiketa. Igrač osvaja onoliko dinara koliko piše na tiketu koji je
izvukao. Pretpostavimo da postoje tiketi koji donose 5 evra, 10 evra, 20 evra i 25
evra.
• Pretpostavimo, dalje, da se u slepoj kutiji iz koje igrač izvlači tikete nalazi određen
broj ovakvih tiketa, i to: deset tiketa koji donose 5 evra, deset tiketa koji donose 10
evra, dvadeset i pet tiketa koji donose 20 evra i pedeset i pet tiketa koji donose 25
evra.
• Igrajući ovu igru, koliko zarađujemo „na duge staze“?
• U proseku, svako odigravanje donosi:
10/100 × 5 EUR + 10/100 × 10 EUR + 25/100 × 20 EUR + 55/100 × 25 EUR,
što je jednako .5 EUR + .5 EUR + 5 EUR + 13.75 EUR,
i to je, konačno, jednako 19.75 evra.
• Igra u proseku vredi ovoliko, i kažemo da je to očekivana vrednost igre.
8. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 8
Očekivana vrednost igre
• Razmislite: kolika je očekivana vrednost ovog loza?
¼
Koncert
¾
Ništa
∑ ⋅=
i
ii xxpLE )()(
Očekivana vrednost
10. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 10
Paradoks Sv. Petrovgrada
11. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 11
Paradoks Sv. Petrovgrada
12. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 12
Paradoks Sv. Petrovgrada
Danijel Bernuli
„Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis“,
Comentarii Academiae Scientiarum Imperialis
Petroolitanae, Tomus V, 1738, str. 175-192
13. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 13
Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti
Danijel Bernuli
Funkcija korisnosti
(engl. Utility function)
Opadajuća marginalna korisnost novca
14. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 14
Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti
Danijel Bernuli
∑ ⋅=
i
ii xxpLE )()(
Očekivana vrednost
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
Očekivana korisnost
15. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 15
Stavovi prema riziku
Možete da birate između:
Sigurnog dobitka od 5 dukata
ili
Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa
Šta je Vaš izbor?
Očekivana vrednost od sigurnog ishoda od 5 dukata je, naravno, 5 dukata.
Očekivana korisnost sigurnog ishoda od 5 dukata je u(5).
Očekivana vrednost loza je ½ x 10 dukata + ½ x 0 = 5 dukata.
Očekivana korisnost loza je ½ x u(10) + ½ x u(0).
16. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 16
Averzija prema riziku
Donosilac odluka koji između
(i) Sigurnog dobitka od 5 dukata
(ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa
bira siguran ishod, pokazuje averziju prema riziku.
Siguran dobitak od 5 dukata, i loz koji sa 50% donosi 10 dukata i sa 50% ništa
imaju istu očekivanu vrednost.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija
17. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 17
Sklonost ka riziku
Donosilac odluka koji između
(i) Sigurnog dobitka od 5 dukata
(ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa
bira loz, pokazuje sklonost ka riziku.
Siguran dobitak od 5 dukata, i loz koji sa 50% donosi 10 dukata i sa 50% ništa
imaju istu očekivanu vrednost.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Sklonost
18. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 18
Neutralnost prema riziku
Donosilac odluka koji je između
(i) Sigurnog dobitka od 5 dukata
(ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa
indiferentan, jeste neutralan prema riziku.
Siguran dobitak od 5 dukata, i loz koji sa 50% donosi 10 dukata i sa 50% ništa
imaju istu očekivanu vrednost.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Neutralnost
19. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 19
Stepena funkcija korisnosti i stavovi prema riziku
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Sklonost
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Neutralnost
Funkcije korisnosti koje opisuju averziju, neutralnost
i sklonost prema riziku.
Slika prikazuje tri stepene funkcije korisnost iz
familije oblika u(x) = xρ:
• konkavnu (averzija prema riziku, puna linija) sa
vrednošću eksponenta ρ < 1,
• konveksnu (sklonost ka riziku, isprekidana linija)
sa vrednošću eksponenta ρ > 1,
• i linearnu (neutralnost prema riziku, tačkasta
linija) sa vrednošću eksponenta ρ = 1.
u(x) = xρ
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija
20. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 20
Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti: 1738.
Uvođenjem konkavne funkcije korisnosti...
1. objašnjava opadajuću marginalnu vrednost novca,
2. objašnjava averziju prema riziku,
3. rešava Petrovgradski paradoks.
Danijel Bernuli
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
Očekivana korisnost
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija
21. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 21
Oko 2 veka prolaze od Bernulijeve analize odlučivanja...
Džon fon Nojman (desno) i
Oskar Morgenštern (levo).
22. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 22
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
U matematici i prirodnim naukama, uobičajeno je da se
jedan dobro poznat, proučen i struktuiran domen znanja,
koji nazivamo teorijom, aksiomatizuje.
Aksiomatski pristup, ili aksiomatska analiza, kako se često
naziva, podrazumeva postavljanje skupa fundamentalnih,
elementarnih tvrdnji o domenu znanja koji se organizuje u
teoriji, sa sledećom bitnom karakteristikom: istinitost tih
polaznih tvrdnji se ne dovodi u pitanje.
Pošto se jednom usvoji skup aksioma za neku teoriju, sve tvrdnje te teorije se
demonstriraju kao logičke i matematičke inferencije koje polaze od ustanovljenih
aksioma.
Poštuje se zahtev da aksiomi neke teorije budu što jednostavniji i intuitivno razumljivi.
Ovo poslednje najčešće podrazumeva kraću diskusiju kroz koju se za svaku tvrdnju koja
se usvaja kao aksiom pokazuje njena samorazumljivost.
23. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 23
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X (dinari)
P1(X)
P2(X)
• Dve distribucije verovatnoća nad istim skupom vrednosti X = {1, 2, .., 10} dinara.
• Distribucija P1(X) ima očekivanu vrednost od oko 3.70 dinara, dok distribucija
verovatnoće P2(X) ima očekivanu vrednost od 13.75 dinara.
• Očigledno, bilo koji donosilac odluka bi pre odabrao da se kocka na loz definisan
distribucijom P2 nego na neki definisan distribucijom P1.
24. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 24
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X (dinari)
P1(X)
P2(X)
• Jedan skup vrednosti, npr. {20 EUR, 40 EUR} može biti kombinovan sa različitim
distribucijama verovatnoće, npr. {.20, .80} ili {.85, .15} da bi se proizveli različiti
lozovi, npr. loz koji sa verovatnoćom od 20% donosi 20 evra i sa verovatnoćom od
80% donosi 40 EUR, ili loz koji sa 85% donosi 20 evra i sa 15% donosi 40 evra.
• Fon Nojman i Morgenštern u početku razvoja svoje teorije očekivane korisnosti,
dakle, imaju na umu upravo problem izbora između lozova.
25. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 25
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
„Izvođenje teorije unazad“:
• Prvo pokazuju da, polazeći od određenih minimalnih uslova koje bi svaki
racionalni donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji funkcija korisnosti U
za lozove, takva da ako U(L1) > U(L2), onda i samo onda L1≻ L2; ova funkcija
svakom lozu dodeluje jedan realan broj, njegovu korisnosti.
• Tek onda dokazuju da ako postoji funkcija korisnosti za lozove U, onda postoji i
Bernulijeva funkcija korisnosti u(x) za sigurne ishode...
• Iz nekih razloga, mnogi su skloni da ne razumeju da vNM korisnosti nije isto što i
Bernulijeva korisnost...
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
26. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 26
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
Prvo pokazuju da, polazeći od određenih
minimalnih uslova koje bi svaki racionalni
donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji
funkcija korisnosti...
Koji su to minimalni uslovi?
Aksiomatika racionalnog izbora
(A1) Kompletnost. Za sve p, q: ili je p ≽ q, ili je q ≽ p.
27. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 27
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
Prvo pokazuju da, polazeći od određenih
minimalnih uslova koje bi svaki racionalni
donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji
funkcija korisnosti...
Koji su to minimalni uslovi?
Aksiomatika racionalnog izbora
(A2) Tranzitivnost. Za sve p, q, r: ako je p ≽ q, i q ≽ r,
onda je p ≽ r.
28. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 28
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
Prvo pokazuju da, polazeći od određenih
minimalnih uslova koje bi svaki racionalni
donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji
funkcija korisnosti...
Koji su to minimalni uslovi?
Aksiomatika racionalnog izbora
(A3) Kontinuitet. Za sve p, q, r: ako je p ≻ q ≻ r, onda postoje
brojevi α i β koji su između 0 i 1, takvi da α∙p + (1- α) ∙r ≻ q,
i β ∙p + (1- β) ∙r ≺ q. Aksiom od čisto tehničkog značaja.
29. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 29
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
Prvo pokazuju da, polazeći od određenih
minimalnih uslova koje bi svaki racionalni
donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji
funkcija korisnosti...
Koji su to minimalni uslovi?
Aksiomatika racionalnog izbora
(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0
i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.
30. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 30
Aksiomatizacija racionalnog izbora
Aksiomatika racionalnog izbora
(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0
i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.
Ako donosilac odluka ima preferenciju crno vino ≽ belo vino, onda, ako se on nađe
pred izborom:
• (A) Loz koji sa verovatnoćom p donosi crno vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi
kiselu vodu, ili
• (B) Loz koji sa verovatnoćom p donosi belo vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi
kiselu vodu,
taj donosilac odluka izvesno bira da odigra loz (A), jer je on u skladu sa njegovom
početnom preferencijom da crno vino voli više od belog vina.
Detalji u vezi ovog aksioma će napraviti KRUPNE probleme.
31. Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 31
Doprinos fon Nojmana i Morgenšterna
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
Fon Nojman i Morgenštern su matematički dokazali sledeće:
Ako donosilac odluka poštuje aksiome racionalnog izbora,
onda
njega odlikuje funkcija korisnosti, i on donosi odluke
po principu maksimalne očekivane korisnosti
i obrnuto.