Aljabar Max-Plus

1. Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan
Menggunakan Aljabar Max-Plus
Petrus Fendiyanto
1213201002
Program Pasca Sarjana
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
2013
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

2. Guru1
Misalkan ada 3 kelas yang terdiri dari kelas A, kelas B, dan kelas C
yang diajar oleh 3 guru yaitu guru1, guru2, dan guru3. Aktivitas
ketiga guru dapat dinyatakan sebagai berikut:
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

3. Guru1
Misalkan ada 3 kelas yang terdiri dari kelas A, kelas B, dan kelas C
yang diajar oleh 3 guru yaitu guru1, guru2, dan guru3. Aktivitas
ketiga guru dapat dinyatakan sebagai berikut:
a. Guru1 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktu
sebagai berikut.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

4. Guru1
Misalkan ada 3 kelas yang terdiri dari kelas A, kelas B, dan kelas C
yang diajar oleh 3 guru yaitu guru1, guru2, dan guru3. Aktivitas
ketiga guru dapat dinyatakan sebagai berikut:
a. Guru1 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktu
sebagai berikut.
2 jam pertama @45 menit di kelas A, pindah ke kelas C
selama 2 jam pertemuan @45 menit diselingi istirahat selama
30 menit kemudian ke kelas B selama 2 jam pertemuan @45
menit, sehingga grafnya adalah:
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus
gambar: Aktivitas mengajar guru1

5. Guru2
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

6. Guru2
b. Guru2 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktu
sebagai berikut.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

7. Guru2
b. Guru2 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktu
sebagai berikut.
2 jam pertama @45 menit di kelas B, pindah ke kelas A
selama 2 jam pertemuan @45 menit diselingi istirahat selama
30 menit kemudian ke kelas C selama 2 jam pertemuan @45
menit, sehingga grafnya adalah:
gambar: Aktivitas mengajar guru2
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

8. Guru3
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

9. Guru3
c. Guru3 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktu
sebagai berikut.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

10. Guru3
c. Guru3 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktu
sebagai berikut.
2 jam pertama @45 menit di kelas C, pindah ke kelas B
selama 2 jam pertemuan @45 menit diselingi istirahat selama
30 menit kemudian ke kelas A selama 2 jam pertemuan @45
menit, sehingga grafnya adalah:
gambar: Aktivitas mengajar guru3
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

11. Kelas A
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

12. Kelas A
1. Kelas A di ajar oleh 3 guru.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

13. Kelas A
1. Kelas A di ajar oleh 3 guru.
1!2!3!1, sehingga jika lama akti

14. tas guru1 di kelas A
dinamakan x1(k), lama guru2 dinamakan x2(k) dan lamanya
akti

15. tas guru3 dinamakan x3(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

16. Kelas A
1. Kelas A di ajar oleh 3 guru.
1!2!3!1, sehingga jika lama akti

17. tas guru1 di kelas A
dinamakan x1(k), lama guru2 dinamakan x2(k) dan lamanya
akti

18. tas guru3 dinamakan x3(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x1(k+1) = 90
x3(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

19. Kelas A
1. Kelas A di ajar oleh 3 guru.
1!2!3!1, sehingga jika lama akti

20. tas guru1 di kelas A
dinamakan x1(k), lama guru2 dinamakan x2(k) dan lamanya
akti

21. tas guru3 dinamakan x3(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x1(k+1) = 90
x3(k)
x2(k+1) = 180
x3(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

22. Kelas A
1. Kelas A di ajar oleh 3 guru.
1!2!3!1, sehingga jika lama akti

23. tas guru1 di kelas A
dinamakan x1(k), lama guru2 dinamakan x2(k) dan lamanya
akti

24. tas guru3 dinamakan x3(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x1(k+1) = 90
x3(k)
x2(k+1) = 180
x3(k)
x3(k+1) = 300
x3(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

25. Kelas B
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

26. Kelas B
2. Kelas B di ajar oleh 3 guru.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

27. Kelas B
2. Kelas B di ajar oleh 3 guru.
2!3!1!2, sehingga jika lama akti

28. tas guru2 di kelas B
dinamakan x4(k), lama guru3 dinamakan x5(k) dan lamanya
akti

29. tas guru1 dinamakan x6(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

30. Kelas B
2. Kelas B di ajar oleh 3 guru.
2!3!1!2, sehingga jika lama akti

31. tas guru2 di kelas B
dinamakan x4(k), lama guru3 dinamakan x5(k) dan lamanya
akti

32. tas guru1 dinamakan x6(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x4(k+1) = 90
x6(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

33. Kelas B
2. Kelas B di ajar oleh 3 guru.
2!3!1!2, sehingga jika lama akti

34. tas guru2 di kelas B
dinamakan x4(k), lama guru3 dinamakan x5(k) dan lamanya
akti

35. tas guru1 dinamakan x6(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x4(k+1) = 90
x6(k)
x5(k+1) = 180
x6(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

36. Kelas B
2. Kelas B di ajar oleh 3 guru.
2!3!1!2, sehingga jika lama akti

37. tas guru2 di kelas B
dinamakan x4(k), lama guru3 dinamakan x5(k) dan lamanya
akti

38. tas guru1 dinamakan x6(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x4(k+1) = 90
x6(k)
x5(k+1) = 180
x6(k)
x6(k+1) = 300
x6(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

39. Kelas C
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

40. Kelas C
3. Kelas C di ajar oleh 3 guru.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

41. Kelas C
3. Kelas C di ajar oleh 3 guru.
3!1!3!2, sehingga jika lama akti

42. tas guru3 di kelas C
dinamakan x7(k), lama guru2 dinamakan x8(k) dan lamanya
akti

43. tas guru3 dinamakan x9(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

44. Kelas C
3. Kelas C di ajar oleh 3 guru.
3!1!3!2, sehingga jika lama akti

45. tas guru3 di kelas C
dinamakan x7(k), lama guru2 dinamakan x8(k) dan lamanya
akti

46. tas guru3 dinamakan x9(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x7(k+1) = 90
x9(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

47. Kelas C
3. Kelas C di ajar oleh 3 guru.
3!1!3!2, sehingga jika lama akti

48. tas guru3 di kelas C
dinamakan x7(k), lama guru2 dinamakan x8(k) dan lamanya
akti

49. tas guru3 dinamakan x9(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x7(k+1) = 90
x9(k)
x8(k+1) = 180
x9(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

50. Kelas C
3. Kelas C di ajar oleh 3 guru.
3!1!3!2, sehingga jika lama akti

51. tas guru3 di kelas C
dinamakan x7(k), lama guru2 dinamakan x8(k) dan lamanya
akti

52. tas guru3 dinamakan x9(k), maka dapat dinyatakan
dengan model persamaan max-plus sebagai berikut:
x7(k+1) = 90
x9(k)
x8(k+1) = 180
x9(k)
x9(k+1) = 300
x9(k)
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

53. Sehingga diperoleh model persamaan aljabar max-plus sebagai
berikut:
x1(k + 1) = maxf90
x3(k); 90
x6(k); 120
x8(k)g
x2(k + 1) = maxf180
x3(k); 90
x4(k); 90
x9(k)g
x3(k + 1) = maxf300
x3(k); 120
x5(k); 90
x7(k)g
x4(k + 1) = maxf90
x6(k); 120
x2(k); 90
x9(k)g
x5(k + 1) = maxf180
x6(k); 90
x3(k); 90
x7(k)g
x6(k + 1) = maxf300
x6(k); 90
x1(k); 120
x8(k)g
x7(k + 1) = maxf90
x9(k); 120
x5(k); 90
x3(k)g
x8(k + 1) = maxf180
x9(k); 90
x1(k); 90
x6(k)g
x9(k + 1) = maxf300
x9(k); 120
x2(k); 90
x4(k)g
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

54. Persamaan ditulis menjadi:
x(k + 1) = A
x(k); k = 1; 2; 3; :::; 9
0
BBBBBBBBBBBB@
x1(k + 1)
x2(k + 1)
x3(k + 1)
x4(k + 1)
x5(k + 1)
x6(k + 1)
x7(k + 1)
x8(k + 1)
x9(k + 1)
1
CCCCCCCCCCCCA
=
0
BBBBBBBBBBBB@
" " 90 " " 90 " 120 "
" " 180 90 " " " " 90
" " 300 " 120 " 90 " "
" 120 " " " 90 " " 90
" " 90 " " 180 90 " "
90 " " " " 300 " 120 "
" " 90 " 120 " " " 90
90 " " " " 90 " " 180
" 120 " 90 " " " " 300
1
CCCCCCCCCCCCA
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

55. Daftar Pustaka
Subiono, (2013), Aljabar Max-Plus dan Terapannya ver. 1.1.1,
Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Surabaya.
Yustinus Hari Suryanto, (2011), Penjadwalan Kegiatan Belajar
Mengajar Sekolah Menengah Atas Dengan Menggunakan
Aljabar Max-Plus, Tesis Magister ITS, Surabaya.
Petrus Fendiyanto
Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus