Recommended
More Related Content
Similar to Toán ứng dụng - QLCN Chapter 2 - P2.pptx
Similar to Toán ứng dụng - QLCN Chapter 2 - P2.pptx (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Toán ứng dụng - QLCN Chapter 2 - P2.pptx
- 1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG BÁCH KHOA - KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP HỌC PHẦN KC131 – TOÁN ỨNG DỤNG – APPLIED MATHEMATICS CHƯƠNG II – THÍ NGHIỆM SO SÁNH ĐƠN GIẢN
- 2. NỘI DUNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC POWER VÀ SAMPLE SIZE (CỠ MẪU) BÀI TẬP THỰC HÀNH
- 3. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục - Đánh giá sự khác biệt giữa trung bình một quá trình (population) và một giá trị mục tiêu sử dụng 1-sample t-test và khoảng tin cậy - Đánh giá kiểm định giả thuyết bằng phân tích chỉ số power Mục tiêu
- 4. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Mục tiêu: Đánh giá sự khác biệt giữa trung bình một quá trình (population) và một giá trị mục tiêu sử dụng 1-sample t-test và khoảng tin cậy Vấn đề: • Một nhà sản xuất ngũ cốc muốn xác định liệu việc đóng hộp có đúng mục tiêu • Trọng lượng đổ đầy mục tiêu cho hộp ngũ cốc là 365 gram Ví dụ 1: Đổ đầy hộp ngũ cốc
- 5. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Thu thập dữ liệu Các kỹ sư chọn ngẫu nhiên sáu hộp ngũ cốc, cân chúng và sử dụng dữ liệu mẫu để ước tính giá trị trung bình của tổng thể Ví dụ 1: Đổ đầy hộp ngũ cốc
- 6. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Công cụ • Descriptive Statistics – Mô tả thống kê • 1-Sample t • Normality Test • Individual Value Plot Data set L01_Dataset_CerealBx.MPJ Ví dụ 1: Đổ đầy hộp ngũ cốc
- 7. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Sử dụng Mô tả thống kê để tóm tắt các đặc điểm quan trọng của bộ dữ liệu Cung cấp các thông tin hữu ích về vị trí và sự biến đổi của dữ liệu. Ví dụ 1: Đổ đầy hộp ngũ cốc 1. Open CerealBx.MPJ. 2. Choose Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics. 3. In Variables, enter BoxWeigh. 4. Click OK.
- 8. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục
- 9. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Giải thích • Thống kê chỉ ra trung bình mẫu là 366.70g • Trung bình mẫu này cao hơn giá trị mục tiêu là 365g • 1-sample t-test sẽ sẽ so sánh sự khác biệt này (1,7g) với sự biến thiên của dữ liệu
- 10. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục • SE Mean – Standard error of mean (Sai số chuẩn của trung bình): thể hiện độ phân tán/độ biến thiên trong phân bố của các trung bình mẫu (đo lường mức độ khác biệt giữa trung bình mẫu và trung bình tổng thể) • 1-sample t-test và khoảng tin cậy phân tích dựa trên giá trị SE Mean SD SE Mean n
- 11. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục A hypothesis test là gì? • Kiểm định giả thuyết sử dụng dữ liệu mẫu để kiểm tra giả thuyết về tổng thể nơi mẫu được lấy • Sử dụng thông tin từ một mẫu để đưa ra kết luận về một tổng thể được gọi là suy luận thống kê
- 12. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Khi nào sử dụng hypothesis test? • Sử dụng kiểm tra giả thuyết để đưa ra suy luận về một hoặc nhiều tổng thể khi có sẵn dữ liệu mẫu. Tại sao sử dụng hypothesis test? Có thể trả lời một số câu hỏi như: • Sản phẩm từ một nhà cung cấp có tốt hơn nhà khác hay không? • Giữa các nhóm điều trị trong một thí nghiệm có khác nhau không? • ….
- 13. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ: • Chiều rộng trung bình của giấy có phải là 8,5 inch mong muốn không? • Nhiên liệu từ nhà cung cấp này có đốt sạch hơn nhiên liệu từ nhà cung cấp khác không nhà cung cấp? • Khách hàng có thích công thức nước giải khát này hơn công thức nước giải khát khác không?
- 14. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục 1-sample t-test • Sử dụng 1-sample t-test để xác định xem (trung bình tổng thể) có bằng với giá trị trung bình giả thuyết • Sử dụng 1-sample t-test với dữ liệu liên tục từ một mẫu ngẫu nhiên • Kiểm định giả định tổng thể có phân bố chuẩn
- 15. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục VD1: Nhà sản xuất cần xác định xem trọng lượng trung bình của quá trình đóng gói có khác biệt đáng kể so với trọng lượng mục tiêu là 365 gram. Statistical hypotheses: 0 1 : 365 : 365 H H
- 16. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục 1-sample t-test 1. Chọn Stat > Basic Statistics >1-Sample t. 2. Hoàn thành hộp thoại như hình. 3. Click OK.
- 17. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Descriptive Statistics N Mean StDev SE Mean 95% CI for μ 6 366.704 2.403 0.981 (364.183, 369.226) μ: population mean of BoxWeigh Test Null hypothesis H₀: μ = 365 Alternative hypothesis H₁: μ ≠ 365 T-Value P-Value 1.74 0.143 The t-statistic (1.74) is: t = (sample mean – hypothesized mean) / SE Mean
- 18. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Ra quyết định: Cần chọn mức độ quan trọng (significant level - 𝜶) trước • Nếu P-value ≤ 𝛼 , bác bỏ H0 • Nếu P-value > 𝛼, chấp nhận H0 Thông thường, 𝛼 = 0.05, có thể chọn nhỏ hơn hoặc lớn hơn tùy thuộc vào độ nhạy cần thiết cho thử nghiệm Giả sử, 𝛼 = 0.05 cho VD1 Không đủ bằng chứng để bác bỏ H0 vì p-value (0.143)
- 19. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Kiểm tra giả định: Dữ liệu có thuộc phân phối chuẩn hay không? Normality Test 1. Chọn Stat > Basic Statistics >Normality Test. 2. Hoàn thành hộp thoại. 3. Click OK.
- 20. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Anderson-Darling normality test • H0: Dữ liệu từ một quần thể có phân phối chuẩn • H1: Dữ liệu không từ một quần thể có phân phối chuẩn P-value = 0.599 Chấp nhận H0 (khi giả định 𝛂 = 𝟎. 𝟎𝟓)
- 21. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Confidence interval • Khoảng tin cậy là một phạm vi giá trị có thể có của một tham số tổng thể (trung bình tổng thể) dựa trên dữ liệu mẫu. • Đưa ra suy luận về một hoặc nhiều quần thể từ dữ liệu mẫu • Định lượng độ chính xác của ước lượng tham số tổng thể, như trung bình tổng thể
- 22. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Confidence interval 1. Chọn Stat > Basic Statistics > 1-Sample t. 2. Click Graphs. 3. Hoàn thành hộp thoại. 4. Click OK.
- 23. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục • 𝑋 là trung bình mẫu • H0 là trung bình tổng thể gải thuyết (356g) • Có thể tin cậy 95% rằng trung bình của quá trình ít nhất là 364,2g, và nhiều nhất là 369,2g.
- 24. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Sử dụng khoảng tin cậy để kiểm tra giả thuyết H0: • Nếu H ngoài khoảng, thì p-value <= 0.05 Bác bỏ H0 khi 𝛼 = 0.05 • Nếu H nằm trong khoảng, p-value > 0.05 Không thể bác bỏ H0 khi 𝛼 = 0.05 Không đủ bằng chứng để kết luận rằng trung bình tổng thể khác với mục tiêu (365g) khi 𝛼 = 0.05
- 25. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Tóm tắt và kết luận • Dựa trên dữ liệu mẫu, không thể bác bỏ H0 tại 𝛼 = 0.05 • Không đủ bằng chứng cho thấy trung bình quy trình đổ đầy ngũ cốc khác với mục tiêu 365g • 95% Khoảng tin cậy khong cung cấp đủ bằng chứng để bác bỏ H0 rằng trung bình tổng thể đối với hộp ngũ cốc bằng 365g • Tuy nhiên, khoảng tin cậy cho ta biết với 95% CI, trung bình của quá trình ít nhất là 364,2g, và nhiều nhất là 369,2g
- 26. Kiểm định giả thuyết: Biến ngẫu nhiên liên tục Significance level • Tăng 𝛼 sẽ tăng cơ hội phát hiện sự khác biệt, cũng làm tang khả năng bác bỏ H0 khi nó đúng (Type I error) • Giảm 𝛼 sẽ giảm cơ hội xuất hiện Type I error, nhưng lại làm tăng cơ hội xuất hiện của Type II error
- 27. POWER VÀ SAMPLE SIZE Vấn đề • Người kỹ sư chưa chắc chắn về kết quả từ thử nghiêm vì cỡ mẫu nhỏ (=6) • Tiến hành phân tích power để xác định họ có đủ dữ liệu để đưa ra kết luận đáng tin cậy • Họ muốn chắc rằng trung bình quá trình điền đầy không khác biệt nhiều hơn 2.5g so với mục tiêu (365g)
- 28. POWER VÀ SAMPLE SIZE Power • Xác suất bác bỏ H0 khi H0 sai Sử dụng phân tích power khi: • Trước khi thu thập dữ liệu, nhằm xác định cỡ mẫu • Sau khi thu thập dữ liệu, nhằm đánh giá khả năng phát hiện sự khác biệt
- 29. POWER VÀ SAMPLE SIZE Để ước tính power, cần có 2 trong số các giá trị sau, minitab sẽ dựa vào đó tính giá trị còn lại • Sample sizes – Số lượng mẫu quan sát. • Differences – Khác biệt là một sự dịch chuyển có ý nghĩa khỏi mục tiêu mà bạn muốn phát hiện với xác suất cao. • Power values – Xác xuất bác bỏ H0 khi nó sai
- 30. POWER VÀ SAMPLE SIZE Power and Sample Size for 1-Sample t 1. Chọn Stat > Power and Sample Size > 1-Sample t. 2. Hoàn thành hộp thoại như hình . 3. Click OK.
- 31. POWER VÀ SAMPLE SIZE Với số quan sát là 6, độ lệch chuẩn là 2.403 và 𝛼 = 0.05 the power chỉ khoảng 0.537662 (53.76%) Nếu 𝜇 lệch giá trị mục tiêu khoảng 2.5g, thì cơ hội phát hiện ra nó đối với cỡ mẫu bằng 6 là 53.76% Nếu trung bình quy trình lệch 2.5g, sẽ có 46% khả năng bạn sẽ không phát hiện ra nó với cỡ mẫu là 6
- 32. POWER VÀ SAMPLE SIZE Đường cong power cho phép bạn xem xác suất phát hiện sự khác biệt (power) đối với nhiều loại khác biệt và tùy chọn cho nhiều kích cỡ mẫu khác nhau. Trường hợp thay đổi khác biệt (±1, ±2, hoặc ±3) Xác xuất để phát hiện khác biệt là rất thấp hoặc không đủ tiêu chuẩn Tăng kích thước mẫu (cỡ mẫu)
- 33. POWER VÀ SAMPLE SIZE • Xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt được công suất thích hợp. • Bạn cần bao nhiêu quan sát để có 80% cơ hội phát hiện sự dịch chuyển so với mục tiêu ít nhất 2,5g? • Bạn cần bao nhiêu quan sát để có xác suất 85%, 90% hoặc 95% để phát hiện sự khác biệt này?
- 34. POWER VÀ SAMPLE SIZE Power and Sample Size for 1-Sample t 1. Chọn Stat > Power and Sample Size > 1-Sample t. 2. Hoàn thành hộp thoại. 3. Click OK.
- 35. POWER VÀ SAMPLE SIZE
- 36. POWER VÀ SAMPLE SIZE • Tăng cỡ mẫu lên 2 lần sẽ làm tăng cơ hội phát khác biệt (±2.5) từ 53.76% lên 90.58% • Khi tăng số quan sát Power of test cũng sẽ tăng và cũng có thể giúp phát hiện những khác biệt nhỏ hơn (vẫn đảm bảo power ở mức chấp nhận) • Nếu power quá cao (trên 99%), sẽ giúp phát hiện khác biệt nhỏ hơn nhưng lại không có ý nghĩa quan trọng trong thực tế
- 37. POWER VÀ SAMPLE SIZE Power khá tốt để phát hiện sự khác biệt 2,5 gram với cỡ mẫu từ 10 đến 15
- 38. POWER VÀ SAMPLE SIZE Tóm tắt • Kết quả của lần thử nghiệm đầu (cỡ mẫu = 6) không có ý nghĩa do chỉ số power of test quá thấp • Khi cỡ mẫu = 6, xác xuất để phát hiện khác biệt (ở mức ±2.5g) chỉ khoảng 54% • Tăng kích thước mẫu để tăng power of test thử nghiệm mang ý nghĩa, giúp phát hiện khác biệt khi nó xuất hiện
- 39. POWER VÀ SAMPLE SIZE Thực hiện lại thủ nghiệm • Tăng cỡ mẫu lên 12 Tools • 1-Sample t • Normality Test
- 40. POWER VÀ SAMPLE SIZE Kiểm định t-test cho thấy sự khác biệt giữa trung bình quy trình và giá trị mục tiêu (365g) là đáng kể ở mức 𝛼 = 0.05 • p-value (0.019) ≤ (0.05) • Ở 95% khoảng tin cậy (confidence interval) không bao gồm giá trị mục tiêu (365g)
- 41. POWER VÀ SAMPLE SIZE
- 42. POWER VÀ SAMPLE SIZE Normality Test Anderson-Darling normality test • H0: Dữ liệu từ một quần thể có phân phối chuẩn • H1: Dữ liệu không từ một quần thể có phân phối chuẩn P-value = 0.545 Chấp nhận H0 (khi giả định 𝛂 = 𝟎. 𝟎𝟓)
- 43. POWER VÀ SAMPLE SIZE • Dựa trên biểu đồ và phép kiểm t-test, bạn có thể giả định rằng khối lượng điền đầy có phân phối chuẩn và kiểm định t-test là phù hợp để kiểm tra giá trị trung bình. • Với kích thước mẫu = 12, 𝛼 = 0.05, và p-value = 0.019 Bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận rằng trung bình quy trình không bằng với giá trị mục tiêu là 365g Kết luận
- 44. POWER VÀ SAMPLE SIZE • Sample size (kích cỡ mẫu) đóng vai trò quan trọng trong đánh giá quá trình • Khi có thể, nên tính toán giá trị power và kích cỡ mẫu trước khi thu thập dữ liệu • Ngược lại, nếu sau khi phân tích dữ liệu, power không đủ tiêu chuẩn Rất khó để thu thập thêm mẫu bổ sung dưới cùng điều kiện của dữ liệu gốc
- 45. BÀI TẬP BT1. Phát hiện những thay đổi về đường kính vòng bi Vấn đề: • Nhà máy sản xuất vòng bi muốn biết đường kính vòng bi có vượt quá mục tiêu là 0.5cm hay không • Các kỹ sư coi sự thay đổi 0,01cm là đủ quan trọng để đảm bảo điều chỉnh thiết bị • Độ lệch chuẩn của đường kính vòng bi là 0.004cm. • Sử dụng 𝛼 = 0.05 cho các kiểm định.
- 46. BÀI TẬP BT1. Phát hiện những thay đổi về đường kính vòng bi 1. Tính cỡ mẫu cần thiết để phát hiện chênh lệch 0,01cm với power là 0,85. Use Stat > Power and Sample Size > 1-Sample 2. Tính toán sự khác biệt (Differences) có thể phát hiện được với power là 0,90 lần lượt cho 5 và 10 quan sát. 3. Xác định trung bình quá trình có bằng với mục tiêu (0.5cm) hay không. Tiến hành 1-sample t-test. 4. Kiểm tra tính chuẩn hóa (Normality Test) Trình bày các kết quả là giải thích
- 47. BÀI TẬP BT1. Phát hiện những thay đổi về đường kính vòng bi Data set:
- 48. BÀI TẬP BT2. Nghiên cứu về chất lượng của nhà cung cấp Vấn đề • Một nhà sản xuất phô mai nghi ngờ rằng một trong những nhà cung cấp sữa của họ thêm nước vào sữa để tăng lợi nhuận. • Thêm nước vào sữa sẽ làm tăng nhiệt độ đóng băng của sữa, bình thường là -0,545oC. Thu thập dữ liệu • Nhà phân tích đo nhiệt độ đóng băng cho 10 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên lô sữa của nhà cung cấp.
- 49. BÀI TẬP BT2. Nghiên cứu về chất lượng của nhà cung cấp Hướng dẫn 1. Với cỡ mẫu là 10, xác định power để phát hiện sự khác biệt lần lượt là 0,008, 0,010 và 0,012. Trong Options chọn, dưới Alternative Hypothesis, chọn Greater than. Giả sử độ lệch chuẩn là 0,01. 2. Sử dụng Thống kê mô tả để tóm tắt mẫu. 3. Sử dụng 1-sample t-test để xác định xem giá trị trung bình có lớn hơn - 0,545 và hiển thị individual value plot. Trong Options, bên dưới Alternative Hypothesis, chọn Mean > hypothesized mean.
- 50. BÀI TẬP BT2. Nghiên cứu về chất lượng của nhà cung cấp Hướng dẫn 4. Kiểm tra dữ liệu. 5. Nếu tất cả các mẫu đều đến từ một lô hàng sữa, liệu điều đó có làm thay đổi kết quả phân tích và kết luận không? Dữ liệu
- 51. CBGD: Võ Thị Kim Cúc Ngày 14 tháng 09 năm 2023 KIỂM ĐỊNH T-TEST 2 MẪU (2-Sample t-test) BT1: Nghiên cứu về chất lượng của nhà cung cấp Dữ liệu
Editor's Notes
- The standard error of the mean (SEM) measures how much discrepancy is likely in a sample's mean compared with the population mean. The SEM takes the SD and divides it by the square root of the sample size. The SEM will always be smaller than the SD.
- The standard error of the mean (SEM) measures how much discrepancy is likely in a sample's mean compared with the population mean. The SEM takes the SD and divides it by the square root of the sample size. The SEM will always be smaller than the SD.
- What is a hypothesis test • A hypothesis test uses sample data to test a hypothesis about the population from which the sample was taken. • The 1-sample t-test is one of many procedures available for hypothesis testing in Minitab. • Using information from a sample to make a conclusion about a population is known as statistical inference.
- What is a hypothesis test • A hypothesis test uses sample data to test a hypothesis about the population from which the sample was taken. • The 1-sample t-test is one of many procedures available for hypothesis testing in Minitab. • Using information from a sample to make a conclusion about a population is known as statistical inference.
- What is a hypothesis test • A hypothesis test uses sample data to test a hypothesis about the population from which the sample was taken. • The 1-sample t-test is one of many procedures available for hypothesis testing in Minitab. • Using information from a sample to make a conclusion about a population is known as statistical inference.
- Why use a 1-sample t-test A 1-sample t-test answers questions such as: • Is a process on target? • Does a key characteristic of a supplier’s material have the desired mean value?
- Why use a 1-sample t-test A 1-sample t-test answers questions such as: • Is a process on target? • Does a key characteristic of a supplier’s material have the desired mean value?
- The logic of hypothesis testing All hypothesis test follow the same steps: 1. Assume H0 is true. 2. Determine how different the sample is from what you expected under the above assumption. 3. If the sample is sufficiently unlikely under the assumption that H0 is true, then reject H0 .
- Anderson-Darling normality test • The hypotheses for the Anderson-Darling normality test are: • : Data are from a normality distributed population. • : Data are not from a normality distributed population. • The p-value from the Anderson-Darling test (0.599) assesses the probability that the data are from a normally distributed population. • Using an of 0.05, you cannot detect significant departure from normality
- Use the normal probability plot to verify that the data do not deviate substantially from what is expected when sampling from a normal distribution. • If the data come from a normal distribution, the points will roughly follow the fitted line. • If the data do not come from a normal distribution, the points will not follow the line.
- - VD: Với 95% khoảng tin cậy, bạn có thể tin rằng 95% khoảng đó chưa trung bình tổng thể Why use a confidence interval A confidence interval often answer the same questions as a hypothesis test: • Is on target? • How precise is the estimate of ? • How low or high might be?
- - VD: Với 95% khoảng tin cậy, bạn có thể tin rằng 95% khoảng đó chưa trung bình tổng thể
- - VD: Với 95% khoảng tin cậy, bạn có thể tin rằng 95% khoảng đó chưa trung bình tổng thể
- Use the confidence interval to test the null hypothesis: • If H is outside the interval, the p-value for the hypothesis test will be less than 0.05. • You can reject the null hypothesis at the 0.05 -level. • If H is inside the interval, the p-value for the hypothesis test will be greater than 0.05. • You cannot reject the null hypothesis at the 0.05 -level
- Use the confidence interval to test the null hypothesis: • If H is outside the interval, the p-value for the hypothesis test will be less than 0.05. • You can reject the null hypothesis at the 0.05 -level. • If H is inside the interval, the p-value for the hypothesis test will be greater than 0.05. • You cannot reject the null hypothesis at the 0.05 -level
- Use the confidence interval to test the null hypothesis: • If H is outside the interval, the p-value for the hypothesis test will be less than 0.05. • You can reject the null hypothesis at the 0.05 -level. • If H is inside the interval, the p-value for the hypothesis test will be greater than 0.05. • You cannot reject the null hypothesis at the 0.05 -level
- Use the confidence interval to test the null hypothesis: • If H is outside the interval, the p-value for the hypothesis test will be less than 0.05. • You can reject the null hypothesis at the 0.05 -level. • If H is inside the interval, the p-value for the hypothesis test will be greater than 0.05. • You cannot reject the null hypothesis at the 0.05 -level
- Why use power analysis A power analysis answer question such as: • Is the sample size large enough? • How large a difference can the test detect? • Is the test powerful enough to give credibility to its conclusion?
- The power curve allows you to see the probability of detecting a difference (power) for a variety of differences and optionally for a variety of sample sizes. • The specific differences entered in the dialog box are indicated on the plot with black points In this example, the difference represents a shift in the process mean from target, in grams. • A negative difference corresponds to a below target process mean, a positive difference corresponds to an above target process mean • When the process mean is one gram above or below the target, the power to detect the difference with a sample size of 6 is very low When the process mean is two grams above or below the target, the power to detect a difference with a sample size of 6 is close to 0.40, still fairly low. • Even the power at plus or minus three grams is unacceptable by most standards. • One way to increase power is to increase sample size.
- To have a power of at least 0.80 – to detect a difference of 2.5 grams at the 0.05 -level – requires a sample size of 10. • Because sample size must be an integer, the Actual Power of the test with 10 observations (0.832695) is slightly greater than the Target Power. Additional observations give you more power: • With 11 observations, the power is 0.873928. • With 12 observations, the power is 0.905836. • With 15 observations, the power is 0.962487.
- The power curves for the larger sample sizes increase more rapidly as the difference moves away from zero. (Đường cong power đối với cỡ mẫu lớn hơn tăng nhanh hơn khi chênh lệch tiến xa khỏi 0. • The power is reasonably good for detecting a difference of 2.5 grams) with sample sizes between 10 and 15.
- Additional considerations • Higher power means a greater probability of detecting a difference. • However, it also increases the chance of detecting small effects that may not be of practical interest. • Use process knowledge to determine the smallest difference worth detecting and the optimal level of power for a test.
- Additional considerations • Higher power means a greater probability of detecting a difference. • However, it also increases the chance of detecting small effects that may not be of practical interest. • Use process knowledge to determine the smallest difference worth detecting and the optimal level of power for a test.
- The t-test indicates that the difference between the process mean and the target of 365 grams is significant at the 0.05 –level: • The p-value (0.019) is less than (0.05). • The 95% confidence interval does not include the target value.
- • The 95% confidence interval does not include the target value.
- Summary and conclusions The sample size played an important role in evaluating this process mean: • When the sample size was 6, the test found no statistical difference. • When the sample size was 12, the test found a statistically significant difference.
- Summary and conclusions The sample size played an important role in evaluating this process mean: • When the sample size was 6, the test found no statistical difference. • When the sample size was 12, the test found a statistically significant difference.
- BT2 là bài tập bổ sung sau, chưa cho SV làm. Chỉ làm BT1
- Wafer: Một wafer là một mảnh mỏng của vật liệu bán dẫn, thường là silicon tinh thể, trong hình dạng của một đĩa rất mỏng được sử dụng như một cơ sở để chế tạo mạch điện tử tích hợp (IC) và các tế bào quang điện silicon. Wafer phục vụ như là chất nền cho hầu hết các mạch vi điện tử và trải qua nhiều quá trình, chẳng hạn như doping, cấy và khắc, trước khi sản phẩm cuối cùng của một mạch tích hợp được hoàn tất.