Toan 1 - Chuong 9

1. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH PH…N SUY RËNG m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng Ng y 12 th¡ng 10 n«m 2010 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

2. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH PH…N SUY RËNG 9.1 ành ngh¾a, t½nh ch§t. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

3. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH PH…N SUY RËNG 9.1 ành ngh¾a, t½nh ch§t. 9.2 Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

4. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH PH…N SUY RËNG 9.1 ành ngh¾a, t½nh ch§t. 9.2 Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n. 9.3 T½ch ph¥n suy rëng. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

5. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n T½nh di»n t½ch S cõa mi·n ph¯ng giîi h¤n bði: ÷íng cong y = f (x), tröc ho nh, hai ÷íng th¯ng x = a v x = b m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

6. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n Chia S mët c¡ch tòy þ ra n mi·n con S1; S2; :::; Sn m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

7. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n X§p x¿ méi mi·n con S1; S2; :::; Sn b¬ng c¡c h¼nh chú nhªt m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

8. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n H¼nh d÷îi l c¡c tr÷íng hñp chia S th nh 2 v 4 ph¦n m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

9. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n H¼nh d÷îi l c¡c tr÷íng hñp chia S th nh 8 v 12 ph¦n Vîi n c ng lîn, di»n t½ch t½nh ÷ñc c ng ch½nh x¡c m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

10. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n Tr¶n méi mi·n con S1; S2; :::; Sn l§y mët iºm tòy þ Ta câ S = S1 + S2 + + Sn S ' f (x 1 ) (x1 x0) + f (x 2 ) (x2 x1) + f (x n ) (xn xn1) S ' Xn i=1 f (x i )xi m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

11. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t B i to¡n N¸u giîi h¤n I = lim xi!0 Pn i=1 f (x i )xi tçn t¤i khæng phö thuëc c¡ch chia S v c¡ch chån iºm x i , th¼ I ÷ñc gåi l t½ch ph¥n x¡c ành cõa h m y = f (x) tr¶n o¤n [a; b] v S = lim max(xi )!0 Xn i=1 f (x i )xi ! = Zb a f (x)dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

12. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t V½ dö T½nh di»n t½ch S giîi h¤n bði: ÷íng cong y = x2, tröc ho nh, hai ÷íng th¯ng x = 0 v x = 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

13. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t V½ dö Chia S th nh 4 mi·n v chån iºm trung gian b¶n tr¡i m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

14. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t V½ dö Chia S th nh 4 mi·n v chån iºm trung gian b¶n ph£i m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

15. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t V½ dö Chia S th nh 8 mi·n v chån iºm trung gian b¶n tr¡i, b¶n ph£i m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

19. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t V½ dö B£ng thèng k¶ mët sè gi¡ trà m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

20. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t T½nh ch§t I 1. N¸u c¡c h m f (x); g(x) kh£ t½ch tr¶n [a; b] th¼ c¡c h m f (x) + g(x); k:f (x) vîi k l h¬ng sè công kh£ t½ch tr¶n [a; b] v Zb a [f (x) + g(x)]dx = Zb a f (x)dx + Zb a g(x)dx Zb a kf (x)dx = k Zb a f (x)dx 2. N¸u h m f kh£ t½ch tr¶n c¡c o¤n [a; c]; [c; b] th¼ nâ công kh£ t½ch tr¶n [a; b] v Zb a f (x)dx = Zc a f (x)dx + Zb c f (x)dx 3. N¸u f (x) 0; 8x 2 [a; b] th¼ Rb a f (x) dx 0 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

21. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t T½nh ch§t II 4. N¸u f (x) 6 g (x) ; 8x 2 [a; b] th¼ Rb a f (x)dx 6 Rb a g(x)dx 5. N¸u m v M l gi¡ trà nhä nh§t v lîn nh§t cõa h m f (x) tr¶n [a; b] th¼ m(b a) 6 Zb a f (x)dx 6 M(b a) 6. N¸u f (x) l h m l´ th¼ Ra a f (x)dx = 0. N¸u f (x) l h m ch®n th¼ Ra a f (x)dx = 2 Ra 0 f (x)dx 7. Cæng thùc Newton- Leibnitz: Cho h m sè y = f (x) li¶n töc tr¶n [a; b] v câ nguy¶n h m l F(x). Khi â Zb a f (x)dx = F(x)jb a = F(b) F(a) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

22. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng B i to¡n di»n t½ch h¼nh thang cong V½ dö T½nh ch§t T½nh ch§t III 8. Cæng thùc ¤o h m theo cªn tr¶n: N¸u f (x) li¶n töc tr¶n [a; b] th¼ 0 @ Zx a f (t)dt 1 A 0 = f (x) 0 B@ 'Z(x) a f (t)dt 1 CA 0 0 (x) = f (x):' m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

23. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph÷ìng ph¡p êi biºn sè N¸u f (x) l mët h m li¶n töc tr¶n [a; b], x = '(t) l mët h m x¡c ành v câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [;

24. ] vîi '() = a; '(

25. ) = b th¼ Zb a f (x)dx = Z

26. f ['(t)]:'0(t)dt m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

27. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö: T½nh I = Ra 0 p a2 x2dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

28. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö: T½nh I = Ra 0 p a2 x2dx Gi£i: Ph²p êi bi¸n x = a sin x ta câ: a2 x2 = a2(1 sin2t) = a2cos2t; dx = a cos tdt êi cªn x = 0 ) t = 0; x = a ) t = 2 . Do â I = Z/2 0 a cos t:a cos tdt = a2 Z/2 0 cos2tdt = a2 2 Z/2 0 (1 + cos 2t)dt = a2 2 t + 1 2 sin 2t

32. /2 0 = a2 4 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

33. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö: T½nh I = R/2 0 sin x 1 + cos2x dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

34. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö: T½nh I = R/2 0 sin x 1 + cos2x dx Gi£i: °t t = cos x ) dt = sin xdx, êi cªn x = 0 ) t = 1; x = 2 ) t = 0 I = Z0 1 dt 1 + t2 = Z1 0 dt 1 + t2 = arctgtj1 0 = 4 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

35. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¥n N¸u u v v l c¡c h m sè còng vîi c¡c ¤o h m cõa chóng li¶n töc tr¶n [a; b] th¼ Zb a f (x) dx = Zb a udv = uvjba Zb a vdu m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

36. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¥n N¸u u v v l c¡c h m sè còng vîi c¡c ¤o h m cõa chóng li¶n töc tr¶n [a; b] th¼ Zb a f (x) dx = Zb a udv = uvjba Zb a vdu Thªt vªy, uvjba = Rb a d(uv) = Rb a (vdu + udv) = Rb a vdu + Rb a udv V½ dö: T½nh I = R2 1 ln xdx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

37. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¥n N¸u u v v l c¡c h m sè còng vîi c¡c ¤o h m cõa chóng li¶n töc tr¶n [a; b] th¼ Zb a f (x) dx = Zb a udv = uvjba Zb a vdu Thªt vªy, uvjba = Rb a d(uv) = Rb a (vdu + udv) = Rb a vdu + Rb a udv V½ dö: T½nh I = R2 1 ln xdx Gi£i: °t u = ln x; dv = dx ta câ du = dx x ; v = x suy ra I = x ln x j2 1 Z2 1 dx = 2 ln 2 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

38. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp B i to¡n T½nh di»n t½ch S mi·n væ h¤n giîi h¤n bði: ÷íng cong y = f (x) 0 , tröc ho nh, ÷íng th¯ng x = a m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

39. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp B i to¡n T½nh di»n t½ch S mi·n væ h¤n giîi h¤n bði: ÷íng cong y = f (x) 0 , tröc ho nh, ÷íng th¯ng x = a S = Z+1 a f (x) dx = lim b!+1 Zb a f (x) dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

40. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) kh£ t½ch tr¶n o¤n [a; b], vîi måi b a. T½ch ph¥n Z+1 a f (x) dx = lim b!+1 Zb a f (x) dx ÷ñc gåi l t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

41. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) kh£ t½ch tr¶n o¤n [a; b], vîi måi b a. T½ch ph¥n Z+1 a f (x) dx = lim b!+1 Zb a f (x) dx ÷ñc gåi l t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1. C¡c t½ch ph¥n sau công ÷ñc gåi l t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 Ra 1 f (x) dx = lim b!1 Ra b f (x) dx +1 R 1 f (x) dx = Ra 1 f (x) dx + +1 R a f (x) dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

42. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Sü hëi tö, ph¥n ký cõa t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 N¸u giîi h¤n lim b!+1 Rb a f (x) dx tçn t¤i húu h¤n th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx ÷ñc gåi l hëi tö. Ng÷ñc l¤i, n¸u t½ch ph¥n khæng tçn t¤i ho°c b¬ng væ còng th¼ t½ch ph¥n gåi l ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

43. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Sü hëi tö, ph¥n ký cõa t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 N¸u giîi h¤n lim b!+1 Rb a f (x) dx tçn t¤i húu h¤n th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx ÷ñc gåi l hëi tö. Ng÷ñc l¤i, n¸u t½ch ph¥n khæng tçn t¤i ho°c b¬ng væ còng th¼ t½ch ph¥n gåi l ph¥n ký. Hai v§n · èi vîi t½ch ph¥n suy rëng m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

44. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Sü hëi tö, ph¥n ký cõa t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 N¸u giîi h¤n lim b!+1 Rb a f (x) dx tçn t¤i húu h¤n th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx ÷ñc gåi l hëi tö. Ng÷ñc l¤i, n¸u t½ch ph¥n khæng tçn t¤i ho°c b¬ng væ còng th¼ t½ch ph¥n gåi l ph¥n ký. Hai v§n · èi vîi t½ch ph¥n suy rëng 1 T½nh t½ch ph¥n suy rëng m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

45. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Sü hëi tö, ph¥n ký cõa t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 N¸u giîi h¤n lim b!+1 Rb a f (x) dx tçn t¤i húu h¤n th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx ÷ñc gåi l hëi tö. Ng÷ñc l¤i, n¸u t½ch ph¥n khæng tçn t¤i ho°c b¬ng væ còng th¼ t½ch ph¥n gåi l ph¥n ký. Hai v§n · èi vîi t½ch ph¥n suy rëng 1 T½nh t½ch ph¥n suy rëng 2 Kh£o s¡t sü hëi tö m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

46. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp T½nh t½ch ph¥n suy rëng (cæng thùc newton-Leibnitz) Cæng thùc Newton-Leibnitz Gi£ sû F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n [a;+1) khi â Z+1 a f (x)dx = lim b!+1 Zb a f (x)dx = lim b!+1 (F(b) F(a)) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

47. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp T½nh t½ch ph¥n suy rëng (cæng thùc newton-Leibnitz) Cæng thùc Newton-Leibnitz Gi£ sû F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n [a;+1) khi â Z+1 a f (x)dx = lim b!+1 Zb a f (x)dx = lim b!+1 (F(b) F(a)) T½ch ph¥n tçn t¤i khi v ch¿ khi tçn t¤i lim b!+1 F(b) := F(1) Z+1 a f (x)dx = F(x)j+1 a = F(+1) F(a) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

48. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh di»n t½ch S mi·n væ h¤n giîi h¤n bði: ÷íng cong y = 1 x , tröc ho nh, ÷íng th¯ng x = 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

49. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh di»n t½ch S mi·n væ h¤n giîi h¤n bði: ÷íng cong y = 1 x , tröc ho nh, ÷íng th¯ng x = 1 S = Z+1 1 1 x dx = lim a!+1 Za 1 1 x dx = lim a!+1 (ln jxj) ja 1 = lim a!+1 (ln jaj) = +1 S câ di»n t½ch l væ h¤n m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

50. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh di»n t½ch S mi·n væ h¤n giîi h¤n bði: ÷íng cong y = 1 x2 + 1 v tröc ho nh m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

51. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh di»n t½ch S mi·n væ h¤n giîi h¤n bði: ÷íng cong y = 1 x2 + 1 v tröc ho nh S = Z+1 1 1 x2 + 2 dx = 2 Z+1 0 1 x2 + 2 dx = 2 lim a!+1 arctan x ja 0 = S câ di»n t½ch l m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

52. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 1 e2xdx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

53. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 1 e2xdx Ta câ I = Z+1 1 e2xdx = 1 2 e2x j+1 1 = e1 2 e2 2 = 1 2e2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

54. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 1 e2xdx Ta câ I = Z+1 1 e2xdx = 1 2 e2x j+1 1 = e1 2 e2 2 = 1 2e2 V½ dö 2: T½nh I = +1 R 4 dx x2 5x + 6 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

55. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 1 e2xdx Ta câ I = Z+1 1 e2xdx = 1 2 e2x j+1 1 = e1 2 e2 2 = 1 2e2 V½ dö 2: T½nh I = +1 R 4 dx x2 5x + 6 Ta câ I = Z+1 4 1 x2 5x + 6 dx = Z+1 4 1 x 3 1 x 2 dx = lim x!1 ln

59. x 3 x 2

63. ln

67. 4 4 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

68. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 0 e2x cos xdx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

69. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 0 e2x cos xdx °t ( u = e2x ) du = 2e2xdx dv = cos xdx ) v = sin x ) I = e2x sin x

71. +1 0 +2 Z+1 0 e2x sin xdx Ta câ lim x!+1 e2x sin x = 0 suy ra I = 2 +1 R 0 e2x sin xdx °t ( u = e2x ) du = 2e2xdx dv = sin xdx ) v = cos x suy ra I = 2 e2x cos x

73. +1 0 4 Z+1 0 e2x cos xdx = 2 4I ) I = 2 5 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

74. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 0 arctan x (1 + x2)3=2 dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

75. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = +1 R 0 arctan x (1 + x2)3=2 dx °t t = arctan x ) dt = dx 1 + x2 , êi cªn 8 : x ! 0 ) t ! 0 x ! +1 ) t ! 2 x = tan t ) 1 + x2 = 1 cos2t Suy ra I = Z+1 0 arctan x (1 + x2)3=2 dx = Z+1 0 arctan x p 1 + x2 dx 1 + x2 = Z=2 0 t cos tdt = 2 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

76. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t t½ch ph¥n +1 R a 1 x dx (a 0) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

77. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t t½ch ph¥n +1 R a 1 x dx (a 0) 1 Vîi 1 Z+1 a 1 x dx = 1 1 1 x1

81. +1 a = 1 ( 1) a1 húu h¤n, kh¡c 0 n¶n t½ch ph¥n hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

86. +1 a = 1 ( 1) a1 húu h¤n, kh¡c 0 n¶n t½ch ph¥n hëi tö. 2 Vîi 1 Z+1 a 1 x dx = x1 1

90. +1 a = +1 n¶n t½ch ph¥n ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

95. +1 a = 1 ( 1) a1 húu h¤n, kh¡c 0 n¶n t½ch ph¥n hëi tö. 2 Vîi 1 Z+1 a 1 x dx = x1 1

99. +1 a = +1 n¶n t½ch ph¥n ph¥n ký. 3 Vîi = 1 Z+1 a 1 x dx = ln jxjj+1 a = +1 n¶n t½ch ph¥n ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

100. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö Vªy t½ch ph¥n I = +1 R a 1 x dx ( 0) hëi tu khi 1 v ph¥n ký khi 6 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

101. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n [a; b] v 0 6 f (x) 6 g (x) ; x a. Khi â 1 N¸u +1 R a g (x) dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

102. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n [a; b] v 0 6 f (x) 6 g (x) ; x a. Khi â 1 N¸u +1 R a g (x) dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx hëi tö. 2 N¸u +1 R a f (x) dx ph¥n ký th¼ +1 R a g (x) dx ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

103. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n [a; b] v 0 6 f (x) 6 g (x) ; x a. Khi â 1 N¸u +1 R a g (x) dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx hëi tö. 2 N¸u +1 R a f (x) dx ph¥n ký th¼ +1 R a g (x) dx ph¥n ký. º kh£o s¡t sü hëi tö cõa I = +1 R a f (x)dx th÷íng so s¡nh vîi +1 R a dx x ¢ bi¸t k¸t qu£. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

104. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: Trong ành lþ so s¡nh 1 1 f (x) ; g (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 Ch¿ c¦n tçn t¤i sao cho a (8x 2 [;+1)) f (x) 6 g(x) 3 Cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n +1 R a dx x l sè d÷ìng a 0 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

105. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: Trong ành lþ so s¡nh 1 1 f (x) ; g (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 Ch¿ c¦n tçn t¤i sao cho a (8x 2 [;+1)) f (x) 6 g(x) 3 Cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n +1 R a dx x l sè d÷ìng a 0 V½ dö 1: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 dx 2x2 + sin23x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

106. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: Trong ành lþ so s¡nh 1 1 f (x) ; g (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 Ch¿ c¦n tçn t¤i sao cho a (8x 2 [;+1)) f (x) 6 g(x) 3 Cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n +1 R a dx x l sè d÷ìng a 0 V½ dö 1: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 dx 2x2 + sin23x Ta câ f (x) = 1 2x2 + sin23x 6 1 2x2 = g(x). V¼ +1 R 1 dx 2x2 hëi tö, theo ành lþ so s¡nh 1 suy ra I hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

107. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: Trong ành lþ so s¡nh 1 1 f (x) ; g (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 Ch¿ c¦n tçn t¤i sao cho a (8x 2 [;+1)) f (x) 6 g(x) 3 Cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n +1 R a dx x l sè d÷ìng a 0 V½ dö 1: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 dx 2x2 + sin23x Ta câ f (x) = 1 2x2 + sin23x 6 1 2x2 = g(x). V¼ +1 R 1 dx 2x2 hëi tö, theo ành lþ so s¡nh 1 suy ra I hëi tö. V½ dö 2: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 ln3xdx x + 5 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

108. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: Trong ành lþ so s¡nh 1 1 f (x) ; g (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 Ch¿ c¦n tçn t¤i sao cho a (8x 2 [;+1)) f (x) 6 g(x) 3 Cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n +1 R a dx x l sè d÷ìng a 0 V½ dö 1: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 dx 2x2 + sin23x Ta câ f (x) = 1 2x2 + sin23x 6 1 2x2 = g(x). V¼ +1 R 1 dx 2x2 hëi tö, theo ành lþ so s¡nh 1 suy ra I hëi tö. V½ dö 2: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 ln3xdx x + 5 Ta câ f (x) = ln3x x + 5 1 x + 5 1 2x = g (x) ; 8x 5. V¼ +1 R 1 dx 2x ph¥n ký, theo ành lþ so s¡ch 1 suy ra I ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

109. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n [a; b] v lim x!+1 f (x) g (x) = k. Khi â N¸u 0 k +1 th¼ c¡c t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx v +1 R a g (x) dx còng hëi tö hay còng ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

110. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n [a; b] v lim x!+1 f (x) g (x) = k. Khi â N¸u 0 k +1 th¼ c¡c t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx v +1 R a g (x) dx còng hëi tö hay còng ph¥n ký. N¸u k = 0 v t½ch ph¥n +1 R a g (x) dx hëi tö th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

111. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n [a; b] v lim x!+1 f (x) g (x) = k. Khi â N¸u 0 k +1 th¼ c¡c t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx v +1 R a g (x) dx còng hëi tö hay còng ph¥n ký. N¸u k = 0 v t½ch ph¥n +1 R a g (x) dx hëi tö th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx hëi tö. k = +1 v t½ch ph¥n +1 R a g (x) dx ph¥n ký th¼ t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

112. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: C¡ch sû döng ành lþ so s¡nh 2 1 Kiºm tra f (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 T¼m h m g (x) b¬ng c¡ch t¼m h m t÷ìng ÷ìng cõa f (x) khi x ! +1 3 T½nh K = lim x!+1 f (x) g(x) v k¸t luªn m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

113. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: C¡ch sû döng ành lþ so s¡nh 2 1 Kiºm tra f (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 T¼m h m g (x) b¬ng c¡ch t¼m h m t÷ìng ÷ìng cõa f (x) khi x ! +1 3 T½nh K = lim x!+1 f (x) g(x) v k¸t luªn Hai h m f (x) ; g (x) khæng ¥m: N¸u f (x) x!+1 ' g(x) th¼ +1 R a f (x) dx v +1 R a g (x) dx còng t½nh ch§t tr¶n. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

114. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: C¡ch sû döng ành lþ so s¡nh 2 1 Kiºm tra f (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 T¼m h m g (x) b¬ng c¡ch t¼m h m t÷ìng ÷ìng cõa f (x) khi x ! +1 3 T½nh K = lim x!+1 f (x) g(x) v k¸t luªn Hai h m f (x) ; g (x) khæng ¥m: N¸u f (x) x!+1 ' g(x) th¼ +1 R a f (x) dx v +1 R a g (x) dx còng t½nh ch§t tr¶n. V½ dö: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 p x3dx 1 + x2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

115. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ: C¡ch sû döng ành lþ so s¡nh 2 1 Kiºm tra f (x) l c¡c h m sè khæng ¥m. 2 T¼m h m g (x) b¬ng c¡ch t¼m h m t÷ìng ÷ìng cõa f (x) khi x ! +1 3 T½nh K = lim x!+1 f (x) g(x) v k¸t luªn Hai h m f (x) ; g (x) khæng ¥m: N¸u f (x) x!+1 ' g(x) th¼ +1 R a f (x) dx v +1 R a g (x) dx còng t½nh ch§t tr¶n. V½ dö: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 p x3dx 1 + x2 Gi£i: Ta câ lim x!+1 0 BB@ p x3 1 + x2 1 x 1 CCA = +1. Do +1 R 1 dx x ph¥n ký, n¶n theo ành lþ so s¡nh 2 suy ra I ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

116. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký ành lþ Gi£ sû h m sè f (x) câ d§u b§t ký. Khi â n¸u +1 R a jf (x)j dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx công hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

117. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký ành lþ Gi£ sû h m sè f (x) câ d§u b§t ký. Khi â n¸u +1 R a jf (x)j dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx công hëi tö. ành ngh¾a: N¸u +1 R a jf (x)j dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx hëi tö v ÷ñc gåi +1 R a f (x) dx hëi tö tuy»t èi. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

118. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký ành lþ Gi£ sû h m sè f (x) câ d§u b§t ký. Khi â n¸u +1 R a jf (x)j dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx công hëi tö. ành ngh¾a: N¸u +1 R a jf (x)j dx hëi tö th¼ +1 R a f (x) dx hëi tö v ÷ñc gåi +1 R a f (x) dx hëi tö tuy»t èi. N¸u +1 R a f (x) dx hëi tö nh÷ng +1 R a jf (x)j dx ph¥n ký th¼ +1 R a f (x) dx ÷ñc gåi l b¡n hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

119. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký, º kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n +1 R a f (x) dx ta kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n câ h m khæng ¥m +1 R a jf (x)j dx. Khi â ta câ thº sû döng ÷ñc c¡c ành lþ so s¡nh. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

120. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 sin xdx x2 + ln 2x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

121. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 sin xdx x2 + ln 2x Gi£i: N¸u ¡p döng ành lþ so s¡nh ¡nh gi¡ f (x) = sin x 6 1 x2 + ln 2x x2 + ln 2x x!+1 ' 1 x2 = g(x) suy ra I hëi tö, K¸t qu£ n y sai v¼ f (x) câ d§u b§t ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

122. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö: Kh£o s¡t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = +1 R 1 sin xdx x2 + ln 2x Gi£i: N¸u ¡p döng ành lþ so s¡nh ¡nh gi¡ f (x) = sin x 6 1 x2 + ln 2x x2 + ln 2x x!+1 ' 1 x2 = g(x) suy ra I hëi tö, K¸t qu£ n y sai v¼ f (x) câ d§u b§t ký. X²t t½ch ph¥n câ h m khæng ¥m J = +1 R 1

126. sin x x2 + ln 2x

130. dx, ta câ jf (x)j =

134. sin x x2 + ln 2x

138. 6 1 x2 + ln 2x x!+1 ' 1 x2 Do +1 R 1 1 x2 dx hëi tö, do â J hëi tö. p döng ành lþ suy ra I hëi tö tuy»t èi. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

139. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ 1 C¡c t½ch ph¥n Ra 1 f (x) dx; +1 R 1 f (x) dx công câ k¸t qu£ t÷ìng tü. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

140. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ 1 C¡c t½ch ph¥n Ra 1 f (x) dx; +1 R 1 f (x) dx công câ k¸t qu£ t÷ìng tü. 2 Vîi c¡c t½ch ph¥n ch¿ câ mët iºm suy rëng +1 R a f (x)dx khi t¡ch câ d¤ng væ ành G(x)j+1 a + H(x)j+1 a = 11 ch÷a k¸t luªn ÷ñc t½ch ph¥n ban ¦u ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

141. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Chó þ 1 C¡c t½ch ph¥n Ra 1 f (x) dx; +1 R 1 f (x) dx công câ k¸t qu£ t÷ìng tü. 2 Vîi c¡c t½ch ph¥n ch¿ câ mët iºm suy rëng +1 R a f (x)dx khi t¡ch câ d¤ng væ ành G(x)j+1 a + H(x)j+1 a = 11 ch÷a k¸t luªn ÷ñc t½ch ph¥n ban ¦u ph¥n ký. 3 Vîi t½ch ph¥n câ hai iºm suy rëng +1 R 1 f (x) dx khi t¡ch ra th nh c¡c t½ch ph¥n Ra 1 f (x)dx + +1 R a f (x)dx ch¿ c¦n mët trong hai t½ch ph¥n ph¥n ký th¼ t½ch ph¥n ban ¦u ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

142. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành ngh¾a ành ngh¾a 1 iºm x0 ÷ñc gåi l iºm b§t th÷íng (hay iºm ký dà) cõa ÷íng cong y = f (x) n¸u lim x!x0 f (x) = 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

143. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành ngh¾a ành ngh¾a 1 iºm x0 ÷ñc gåi l iºm b§t th÷íng (hay iºm ký dà) cõa ÷íng cong y = f (x) n¸u lim x!x0 f (x) = 1 Gi£ sû tr¶n [a; b] h m sè y = f (x) câ mët iºm b§t th÷íng duy nh§t l x0 = b Khi â Zb a f (x)dx := lim t!0 Zbt a f (x)dx (0 t b a) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n suy rëng lo¤i hai cõa f (x) tr¶n [a; b] m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

144. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành ngh¾a Gi£ sû tr¶n [a; b] h m sè y = f (x) câ mët iºm b§t th÷íng duy nh§t l x0 = a Khi â t½ch ph¥n suy rëng lo¤i hai cõa f (x) tr¶n [a; b] l Zb a f (x)dx := lim t!0 Zb a+t f (x)dx trong â (0 t b a) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

145. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành ngh¾a Gi£ sû tr¶n [a; b] h m sè y = f (x) câ mët iºm b§t th÷íng duy nh§t l c 2 [a; b] m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

146. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành ngh¾a Gi£ sû tr¶n [a; b] h m sè y = f (x) câ mët iºm b§t th÷íng duy nh§t l c 2 [a; b] Khi â t½ch ph¥n suy rëng lo¤i hai cõa f (x) tr¶n [a; b] l Zb a f (x)dx = Zc a f (x)dx+ Zb c f (x)dx = lim t!0 Zct a f (x)dx + lim t!0 Zb c+t f (x)dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

147. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành ngh¾a Gi£ sû tr¶n [a; b] h m sè y = f (x) câ mët iºm b§t th÷íng duy nh§t l c 2 [a; b] Khi â t½ch ph¥n suy rëng lo¤i hai cõa f (x) tr¶n [a; b] l Zb a f (x)dx = Zc a f (x)dx+ Zb c f (x)dx = lim t!0 Zct a f (x)dx + lim t!0 Zb c+t f (x)dx T½ch ph¥n v¸ tr¡i l hëi tö khi v ch¿ khi c£ hai t½ch ph¥n ð v¸ ph£i hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

148. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Nhªn x²t 1 C¡c kh¡i ni»m hëi tö, ph¥n ký gièng nh÷ trong t½ch ph¥n suy rëng lo¤i mët. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

149. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Nhªn x²t 1 C¡c kh¡i ni»m hëi tö, ph¥n ký gièng nh÷ trong t½ch ph¥n suy rëng lo¤i mët. 2 T÷ìng tü t½ch ph¥n suy rëng lo¤i mët: câ hai ti¶u chu©n so s¡nh cho t½ch ph¥n h m khæng ¥m. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

150. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Nhªn x²t 1 C¡c kh¡i ni»m hëi tö, ph¥n ký gièng nh÷ trong t½ch ph¥n suy rëng lo¤i mët. 2 T÷ìng tü t½ch ph¥n suy rëng lo¤i mët: câ hai ti¶u chu©n so s¡nh cho t½ch ph¥n h m khæng ¥m. 3 Kh¡i ni»m hëi tö tuy»t èi công t÷ìng tü trong t½ch ph¥n suy rëng lo¤i mët: Hëi tö tuy»t èi th¼ hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

151. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh I = R0 1 dx p 1 x2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

152. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh I = R0 1 dx p 1 x2 Gi£i: Ta câ iºm x = 1 l iºm b§t th÷íng n¶n I = R0 1 dx p 1 x2 = lim !0 R0 1+ dx p 1 x2 = lim !0 arcsin x j0 1+ = lim !0 (arcsin (1 + )) = 2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

153. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = R3 0 dx x 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

154. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T½nh t½ch ph¥n I = R3 0 dx x 1 Gi£i: Ta câ iºm x = 1 l iºm b§t th÷íng tr¶n [0; 3] n¶n I = Z1 0 dx x 1 + Z3 1 dx x 1 = I1 + I2 M°t kh¡c do I1 = lim t!0 Z1t 0 dx x 1 = lim t!0 ln jx 1j j1t 0 = lim t!0 ln jtj = +1 Vªy I ph¥n ký m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

155. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = Rb a 1 (b x) dx (a b; 0) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

156. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = Rb a 1 (b x) dx (a b; 0) Gi£i: Ta câ x = b l iºm b§t th÷íng Vîi 6= 1 ta câ I = lim !0 bR a 1 (b x) dx = lim !0 (b x)1 1 jb a = = lim !0 1 1 1 + 1 1 (b a)1 = 8 : +1 khi 1 (b a)1 1 khi 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

157. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = Rb a 1 (b x) dx (a b; 0) Gi£i: Ta câ x = b l iºm b§t th÷íng Vîi 6= 1 ta câ I = lim !0 bR a 1 (b x) dx = lim !0 (b x)1 1 jb a = = lim !0 1 1 1 + 1 1 (b a)1 = 8 : +1 khi 1 (b a)1 1 khi 1 Vîi = 1 ta câ Zb a 1 (b x) dx = Zb a 1 b x dx = lim !0 h ln jb xj jb a i = 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

158. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = Rb a 1 (b x) dx (a b; 0) Gi£i: Ta câ x = b l iºm b§t th÷íng Vîi 6= 1 ta câ I = lim !0 bR a 1 (b x) dx = lim !0 (b x)1 1 jb a = = lim !0 1 1 1 + 1 1 (b a)1 = 8 : +1 khi 1 (b a)1 1 khi 1 Vîi = 1 ta câ Zb a 1 (b x) dx = Zb a 1 b x dx = lim !0 h ln jb xj jb a i = 1 Vªy I hëi tö khi 1, ph¥n ký khi 1. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

159. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö T÷ìng tü t½ch ph¥n I = Rb a 1 (x a) dx (a b; 0) hëi tö khi 1, ph¥n ký khi 1. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

160. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t sao cho 0 f (x) g (x) ; 8x 2 (a; c] ; a c b . Khi â m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

161. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t sao cho 0 f (x) g (x) ; 8x 2 (a; c] ; a c b . Khi â 1 N¸u Rb a g (x) dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

162. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t sao cho 0 f (x) g (x) ; 8x 2 (a; c] ; a c b . Khi â 1 N¸u Rb a g (x) dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx hëi tö. 2 N¸u Rb a f (x) dx ph¥n ký th¼ Rb a g (x) dx ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

163. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Ti¶u chu©n hëi tö ành lþ so s¡ch 1 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t sao cho 0 f (x) g (x) ; 8x 2 (a; c] ; a c b . Khi â 1 N¸u Rb a g (x) dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx hëi tö. 2 N¸u Rb a f (x) dx ph¥n ký th¼ Rb a g (x) dx ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

164. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t v lim x!a+ f (x) g (x) = k. Khi â m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

165. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t v lim x!a+ f (x) g (x) = k. Khi â N¸u 0 k +1 th¼ c¡c t½ch ph¥n Rb a f (x) dx v Rb a g (x) dx còng hëi tö hay còng ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

166. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t v lim x!a+ f (x) g (x) = k. Khi â N¸u 0 k +1 th¼ c¡c t½ch ph¥n Rb a f (x) dx v Rb a g (x) dx còng hëi tö hay còng ph¥n ký. N¸u k = 0 v t½ch ph¥n Rb a g (x) dx hëi tö th¼ t½ch ph¥n Rb a f (x) dx hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

167. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp ành lþ so s¡nh 2 ành lþ so s¡ch 2 Gi£ sû c¡c h m sè f (x) ; g (x) khæng ¥m, kh£ t½ch tr¶n (a; b] vîi x = a l iºm b§t th÷íng duy nh§t v lim x!a+ f (x) g (x) = k. Khi â N¸u 0 k +1 th¼ c¡c t½ch ph¥n Rb a f (x) dx v Rb a g (x) dx còng hëi tö hay còng ph¥n ký. N¸u k = 0 v t½ch ph¥n Rb a g (x) dx hëi tö th¼ t½ch ph¥n Rb a f (x) dx hëi tö. k = +1 v t½ch ph¥n Rb a g (x) dx ph¥n ký th¼ t½ch ph¥n Rb a f (x) dx ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

168. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký ành lþ Gi£ sû h m sè f (x) câ d§u b§t ký. Khi â n¸u Rb a jf (x)j dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx công hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

169. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký ành lþ Gi£ sû h m sè f (x) câ d§u b§t ký. Khi â n¸u Rb a jf (x)j dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx công hëi tö. ành ngh¾a: N¸u Rb a jf (x)j dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx hëi tö v ÷ñc gåi Rb a f (x) dx hëi tö tuy»t èi. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

170. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp Tr÷íng hñp f (x) câ d§u b§t ký ành lþ Gi£ sû h m sè f (x) câ d§u b§t ký. Khi â n¸u Rb a jf (x)j dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx công hëi tö. ành ngh¾a: N¸u Rb a jf (x)j dx hëi tö th¼ Rb a f (x) dx hëi tö v ÷ñc gåi Rb a f (x) dx hëi tö tuy»t èi. N¸u Rb a f (x) dx hëi tö nh÷ng Rb a jf (x)j dx ph¥n ký th¼ Rb a f (x) dx ÷ñc gåi l b¡n hëi tö. T÷ìng tü vîi x = b l iºm b§t th÷íng duy nh§t. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

171. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = R2 1 dx p x2 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

172. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = R2 1 dx p x2 1 Gi£i: Ta câ x = 1 l iºm b§t th÷íng v f (x) = 1 p (x 1)(x + 1) x!1+ ' 1 p 2(x 1)1=2 Chån g(x) = 1 (x 1)1=2 ) lim x!+1 f (x) g(x) = 1 p 2 húu h¤n kh¡c 0, do â hai t½ch ph¥n còng hëi tö ho°c còng ph¥n ký. R2 M°t kh¡c t½ch ph¥n 1 1 (x 1)1=2 dx hëi tö, n¶n I hëi tö. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

173. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = R4 0 dx p x 2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

174. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp V½ dö X²t sü hëi tö cõa t½ch ph¥n I = R4 0 dx p x 2 Gi£i: Ta câ x = 4 l iºm b§t th÷íng v f (x) = 1 p x 2 = p x + 2 x 4 x!4 ' 4 (x 4)1 Chån g (x) = 1 x 4 ) lim x!4 f (x) g (x) = lim x!4 x 4 p x 2 = 4 húu h¤n kh¡c 0, do â hai t½ch ph¥n còng hëi tö ho°c còng ph¥n ký. R4 M°t kh¡c t½ch ph¥n 0 1 x 4 dx ph¥n ký n¶n I ph¥n ký. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

175. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp B i tªp I 1 T½nh c¡c t½ch ph¥n sau a, R 2 0 4dx 3 + 5 cos x , b, 2 0 R cos3x cos3x + sin3x dx c, R 2 0 e5x sin 4xdx, d, R1 0 ex ln(ex + 1)dx e, R1 0 x arctan x p 1 + x2 dx , f, p 3 2 R 1 2 dx x p 1 x2 2 T½nh c¡c t½ch ph¥n suy rëng sau a, I = +1 R 0 xexdx, b, I = R +1 0 x3ex2 dx c, I = R +1 0 e p xdx, d, I = R 2 0 p x + 2 p 2 x dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

176. ành ngh¾a, t½nh ch§t Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n T½ch ph¥n suy rëng T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 2 (H m d÷îi d§u t½ch ph¥n câ iºm gi¡n o¤n væ cüc trong B i tªp B i tªp II e, I = R 3 1 dx p 4x x2 3 , f, R3 3 x2 p 9 x2 dx 3 X²t sü hëi tö cõa c¡c t½ch ph¥n sau a, I = R +1 0 p xexdx, b, I = R +1 1 ln 1 + x2 x dx c, +1 R 3 dx p x (x 1) (x 2) , d, +1 R 1 1 cos 1 x dx e, R1 0 sin 2x p 1 x2 dx, f, I = R 1 0 xndx p 1 x4 (n 2 N) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng IX: TCH PH…N XC ÀNH - TCH

Toan 1 - Chuong 9

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (13)

Similar to Toan 1 - Chuong 9

Similar to Toan 1 - Chuong 9 (20)

More from ICTU

More from ICTU (10)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Toan 1 - Chuong 9