Toan 1 - Chuong 8

1. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng Ng y 5 th¡ng 10 n«m 2010 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

2. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè NËI DUNG CHNH Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

3. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè NËI DUNG CHNH Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành C¡c ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

4. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè NËI DUNG CHNH Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành C¡c ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n Ph²p t½nh nguy¶n h m mët sè h m sè m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

5. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

6. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). Hai nguy¶n h m kh¡c nhau cõa còng mët h m sè ch¿ sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

7. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). Hai nguy¶n h m kh¡c nhau cõa còng mët h m sè ch¿ sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. H m sè y = F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) tr¶n kho£ng âng [a; b] n¸u: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

8. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). Hai nguy¶n h m kh¡c nhau cõa còng mët h m sè ch¿ sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. H m sè y = F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) tr¶n kho£ng âng [a; b] n¸u: F(x) l nguy¶n h m cõa f (x) tr¶n (a; b) v m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

9. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). Hai nguy¶n h m kh¡c nhau cõa còng mët h m sè ch¿ sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. H m sè y = F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) tr¶n kho£ng âng [a; b] n¸u: F(x) l nguy¶n h m cõa f (x) tr¶n (a; b) v F0(a + 0) = f (a); F0(b 0) = f (b): m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

10. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). Hai nguy¶n h m kh¡c nhau cõa còng mët h m sè ch¿ sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. H m sè y = F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) tr¶n kho£ng âng [a; b] n¸u: F(x) l nguy¶n h m cõa f (x) tr¶n (a; b) v F0(a + 0) = f (a); F0(b 0) = f (b): m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

11. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n ành ngh¾a Cho h m sè y = f (x) x¡c ành trong kho£ng mð (a; b) H m sè y = F(x) x¡c ành trong (a; b) ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) n¸u y = F(x) câ ¤o h m t¤i måi iºm thuëc (a; b) v F0(x) = f (x) hay dF (x) = f (x)dx vîi måi x 2 (a; b). Hai nguy¶n h m kh¡c nhau cõa còng mët h m sè ch¿ sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. H m sè y = F(x) l nguy¶n h m cõa h m sè y = f (x) tr¶n kho£ng âng [a; b] n¸u: F(x) l nguy¶n h m cõa f (x) tr¶n (a; b) v F0(a + 0) = f (a); F0(b 0) = f (b): V½ dö. Nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = x2 l h m sè F(x) = x3 3 . Nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = sinx l h m sè F(x) = cosx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

12. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. t½ch ph¥n b§t ành ành ngh¾a N¸u F(x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n (a; b) th¼ tªp hñp c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) l F(x) + C; C l h¬ng sè tòy þ. Hå væ sè c¡c nguy¶n h m cõa f (x) R â ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f (x); x 2 (a; b) v k½ hi»u l f (x)dx = F(x) + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

13. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. t½ch ph¥n b§t ành ành ngh¾a N¸u F(x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n (a; b) th¼ tªp hñp c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) l F(x) + C; C l h¬ng sè tòy þ. Hå væ sè c¡c nguy¶n h m cõa f (x) R â ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f (x); x 2 (a; b) v k½ hi»u l f (x)dx = F(x) + C C¡c t½nh ch§t ìn gi£n R 1f xdx 0 : ()= f (x): m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

14. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. t½ch ph¥n b§t ành ành ngh¾a N¸u F(x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n (a; b) th¼ tªp hñp c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) l F(x) + C; C l h¬ng sè tòy þ. Hå væ sè c¡c nguy¶n h m cõa f (x) R â ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f (x); x 2 (a; b) v k½ hi»u l f (x)dx = F(x) + C C¡c t½nh ch§t ìn gi£n R 1f xdx 0 : ()= f (x): 2:d R f (x)dx = f (x)dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

15. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. t½ch ph¥n b§t ành ành ngh¾a N¸u F(x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n (a; b) th¼ tªp hñp c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) l F(x) + C; C l h¬ng sè tòy þ. Hå væ sè c¡c nguy¶n h m cõa f (x) R â ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f (x); x 2 (a; b) v k½ hi»u l f (x)dx = F(x) + C C¡c t½nh ch§t ìn gi£n R 1f xdx 0 : ()= f (x): 2:d R f (x)dx = f (x)dx 3:N¸uf (x)l h m kh£ vi th¼ R f 0(x)dx = f (x) + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

16. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. t½ch ph¥n b§t ành ành ngh¾a N¸u F(x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n (a; b) th¼ tªp hñp c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) l F(x) + C; C l h¬ng sè tòy þ. Hå væ sè c¡c nguy¶n h m cõa f (x) R â ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f (x); x 2 (a; b) v k½ hi»u l f (x)dx = F(x) + C C¡c t½nh ch§t ìn gi£n R 1f xdx 0 : ()= f (x): 2:d R f (x)dx = f (x)dx 3:N¸uf (x)l h m kh£ vi th¼ R f 0(x)dx = f (x) + C 4:N¸uf (x)l h m kh£ vi th¼ R df (x) = f (x) + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

17. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. t½ch ph¥n b§t ành ành ngh¾a N¸u F(x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f (x) tr¶n (a; b) th¼ tªp hñp c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) l F(x) + C; C l h¬ng sè tòy þ. Hå væ sè c¡c nguy¶n h m cõa f (x) R â ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f (x); x 2 (a; b) v k½ hi»u l f (x)dx = F(x) + C C¡c t½nh ch§t ìn gi£n R 1f xdx 0 : ()= f (x): 2:d R f (x)dx = f (x)dx 3:N¸uf (x)l h m kh£ vi th¼ R f 0(x)dx = f (x) + C 4:N¸uf (x)l h m kh£ vi th¼ R df (x) = f (x) + C 5: R f (x)dx = R f (x)dx 6: R (f (x) + g(x)) dx = R f (x)dx+ R g(x)dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

18. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Nguy¶n h m cõa h m sè mët bi¸n T½ch ph¥n b§t ành B£ng t½ch ph¥n cõa c¡c h m sè thæng döng. T½ch ph¥n mët sè h m cì b£n m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

19. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè N¸u tçn t¤i h m hñp f ('(x)) v h m t = '(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a; b] v kh£ vi trong kho£ng (a; b); th¼ R f ('(x)) '0(x)dx = R f (t)dt

21. t='(x) (1) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

24. t='(x) (1) R N¸u tçn R t¤i h m sè ng÷ñc x = '1(t) cõa h m t = '(x) th¼ f (t)dt = f ('(x))'0(x)dx

26. x='1(t) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

31. x='1(t) hay R f (x)dx = R f ('(t))'0(t)dt

33. t='1(x) (2) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

40. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

47. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

54. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x = R sin xdx sin2 x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

61. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x = R sin xdx sin2 x = R dcosx 1 cos2x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

68. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x = R sin xdx sin2 x = R dcosx 1 cos2x = R dt 1 t2 = 1 2 R dt t 1 R dt t + 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

75. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x = R sin xdx sin2 x = R dcosx 1 cos2x = R dt 1 t2 = 1 2 R dt t 1 R dt t + 1 = 1 2 ln cosx 1 cosx + 1 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

82. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x = R sin xdx sin2 x = R dcosx 1 cos2x = R dt 1 t2 = 1 2 R dt t 1 R dt t + 1 = 1 2 ln cosx 1 cosx + 1 + C= 1 2 ln tan x 2 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

89. t='1(x) (2) V½ dö 1. T½nh I = R dx sin x I = R dx sin x = R sin xdx sin2 x = R dcosx 1 cos2x = R dt 1 t2 = 1 2 R dt t 1 R dt t + 1 = 1 2 ln cosx 1 cosx + 1 + C= 1 2 ln tan x 2 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

90. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö 2. T½nh R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

91. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö 2. T½nh R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x t = ln(arccos x) ) dt = dx p 1 x2 arccos x I = R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x = 1 2 ln2 (arccos x) + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

92. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö 2. T½nh R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x t = ln(arccos x) ) dt = dx p 1 x2 arccos x I = R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x = 1 2 ln2 (arccos x) + C V½ dö 3. T½nh R dx a2 + x2 b¬ng ph÷ìng ph¡p êi bi¸n. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

93. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö 2. T½nh R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x t = ln(arccos x) ) dt = dx p 1 x2 arccos x I = R ln(arccos x)dx p 1 x2 arccos x = 1 2 ln2 (arccos x) + C V½ dö 3. T½nh R dx a2 + x2 b¬ng ph÷ìng ph¡p êi bi¸n. Sû döng êi bi¸n d¤ng (2) °t x = atant; a2 + x2 = a2 cos2t ; dx = a: dt cos2t R dx a2 + x2 = R a:dt cos2 t : a2 cos2 t = 1 a R dt = 1 a t + C = 1 a arctan x a + C Chó þ. Thæng th÷íng khi g°p biºu thùc: p . a2 x2; ta °t x = asint 1 . a2 + x2 ; ta °t x = atant v sû döng ph²p êi bi¸n sè d¤ng (2) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

94. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph²p ph¥n o¤n Gi£ sû hai h m u = u(x); v = v(x) li¶n töc tr¶n [a; b] v kh£ vi trong (a; b): N¸u tçn t¤i R v:u0dx th¼ tçn t¤i R R R u:v0dx: Ngo i ra u v0dx = u v v u0dx hay R u dv = u v R v du m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

95. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Ph²p ph¥n o¤n Gi£ sû hai h m u = u(x); v = v(x) li¶n töc tr¶n [a; b] v kh£ vi trong (a; b): N¸u tçn t¤i R v:u0dx th¼ tçn t¤i R R R u:v0dx: Ngo i ra u v0dx = u v v u0dx hay R u dv = u v R v du m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

96. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Chó þ Chó þ. Thæng th÷íng khi g°p biºu thùc t½ch ph¥n d¤ng: R R Pn(x) ln xdx PR n(x) arcsinxdx Pn(x) arccos xdx Ta °t dv = Pn(x)dx, ph¦n cán l¤i l u m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

97. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n Chó þ Chó þ. Thæng th÷íng khi g°p biºu thùc t½ch ph¥n d¤ng: R R Pn(x) ln xdx PR n(x) arcsinxdx Pn(x) arccos xdx Ta °t dv = Pn(x)dx, ph¦n cán l¤i l u Khi g°p R PR n(x)exdx PR n(x)sinxdx Pn(x)cosxdx °t u = Pn(x), dv l ph¦n cán l¤i. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

98. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö V½ dö 1. T½nh I = R arccos2 xdx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

99. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n sè Ph÷ìng ph¡p t½ch ph¥n tøng ph¦n V½ dö V½ dö 1. T½nh I = R arccos2 xdx °t u = arccos2x ) du = 2 arccos xdx p 1 x2 ; dv = dx ) v = x ) I = x arccos2 x R 2x arccos x p 1 x2 dx = x arccos2 x + I1 u = arccos x ) du = dx p 1 x2 dv = xdx p 1 x2 ) v = R xdx p 1 x2 p 1 x2 + C = p 1 x2 arccos x I1 = R dx = p 1 x2 arccos x x + C2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

100. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t R Pn(x) Qm(x) dx, Pn;Qm l a thùc bªc n;m câ h» sè thüc 1. Chia tû cho m¨u v ÷a v· t½ch ph¥n c¡c ph¥n thùc thüc sü, ch¯ng h¤n R Rk (x) Qm(x) dx; vîi 0 k m. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

101. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t R Pn(x) Qm(x) dx, Pn;Qm l a thùc bªc n;m câ h» sè thüc 1. Chia tû cho m¨u v ÷a v· t½ch ph¥n c¡c ph¥n thùc thüc sü, ch¯ng h¤n R Rk (x) Qm(x) dx; vîi 0 k m. 2. Ph¥n t½ch m¨u ra thøa sè bªc nh§t v bªc hai: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

102. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t R Pn(x) Qm(x) dx, Pn;Qm l a thùc bªc n;m câ h» sè thüc 1. Chia tû cho m¨u v ÷a v· t½ch ph¥n c¡c ph¥n thùc thüc sü, ch¯ng h¤n R Rk (x) Qm(x) dx; vîi 0 k m. 2. Ph¥n t½ch m¨u ra thøa sè bªc nh§t v bªc hai: Qm(x) = (x a1)s1 ::: (x ak )sk x2 + p1x + q1 t1 x2 + pv x + qv tv m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

103. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t R Pn(x) Qm(x) dx, Pn;Qm l a thùc bªc n;m câ h» sè thüc 1. Chia tû cho m¨u v ÷a v· t½ch ph¥n c¡c ph¥n thùc thüc sü, ch¯ng h¤n R Rk (x) Qm(x) dx; vîi 0 k m. 2. Ph¥n t½ch m¨u ra thøa sè bªc nh§t v bªc hai: Qm(x) = (x a1)s1 ::: (x ak )sk x2 + p1x + q1 t1 x2 + pv x + qv tv 3.Ph¥n t½ch Pk (x) Qm(x) = Pn(x) (x a1)s1 (x2 + p1x + q1)t1 = A1 (x a1) + A2 (x a1)2 + + As1 (x a1)s1 + + B1x + C1 (x2 + p1x + q1) + B2x + C2 (x2 + p1x + q1)2 + + Bt1x + Ct1 (x2 + p1x + q1)t1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

104. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t R Pn(x) Qm(x) dx, Pn;Qm l a thùc bªc n;m câ h» sè thüc 1. Chia tû cho m¨u v ÷a v· t½ch ph¥n c¡c ph¥n thùc thüc sü, ch¯ng h¤n R Rk (x) Qm(x) dx; vîi 0 k m. 2. Ph¥n t½ch m¨u ra thøa sè bªc nh§t v bªc hai: Qm(x) = (x a1)s1 ::: (x ak )sk x2 + p1x + q1 t1 x2 + pv x + qv tv 3.Ph¥n t½ch Pk (x) Qm(x) = Pn(x) (x a1)s1 (x2 + p1x + q1)t1 = A1 (x a1) + A2 (x a1)2 + + As1 (x a1)s1 + + B1x + C1 (x2 + p1x + q1) + B2x + C2 (x2 + p1x + q1)2 + + Bt1x + Ct1 (x2 + p1x + q1)t1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

105. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 5. ÷a t½ch ph¥n c¦n t½nh v· c¡c t½ch ph¥n cì b£n sau: 1: R dx (x a)n = 1 (n 1) (x a)n1 + C; n6= 1 2: R (Mx + n) dx x2 + px + q = M 2 R 2x+p x2+px+q dx + N Mp 2 R dx x2 + px + q m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

106. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 5. ÷a t½ch ph¥n c¦n t½nh v· c¡c t½ch ph¥n cì b£n sau: 1: R dx (x a)n = 1 (n 1) (x a)n1 + C; n6= 1 2: R (Mx + n) dx x2 + px + q = M 2 R 2x+p x2+px+q dx + N Mp 2 R dx x2 + px + q 3:In = R dx (x2 + a2)n u = 1 (x2 + a2)n ) du = 2nxdx (x2 + a2)n+1 dv = dx ) v = x x In = (x2 + a2)n + 2n R x2dx (x2 + a2)n+1 In = x (x2 + a2)n + 2n R x2 + a2 a2 dx (x2 + a2)n+1 In = x (x2 + a2)n + 2n R dx (x2 + a2)n 2na2 R dx (x2 + a2)n+1 In = x (x2 + a2)n + 2nIn 2na2In+1 H» thùc truy hçi In+1 = 1 2na2 x (x2 + a2)n + (2n 1) In I1 = R dx x2 + a2 = 1 a arctan x a m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤+nh TC÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

107. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 5. ÷a t½ch ph¥n c¦n t½nh v· c¡c t½ch ph¥n cì b£n sau: 1: R dx (x a)n = 1 (n 1) (x a)n1 + C; n6= 1 2: R (Mx + n) dx x2 + px + q = M 2 R 2x+p x2+px+q dx + N Mp 2 R dx x2 + px + q 3:In = R dx (x2 + a2)n u = 1 (x2 + a2)n ) du = 2nxdx (x2 + a2)n+1 dv = dx ) v = x x In = (x2 + a2)n + 2n R x2dx (x2 + a2)n+1 In = x (x2 + a2)n + 2n R x2 + a2 a2 dx (x2 + a2)n+1 In = x (x2 + a2)n + 2n R dx (x2 + a2)n 2na2 R dx (x2 + a2)n+1 In = x (x2 + a2)n + 2nIn 2na2In+1 H» thùc truy hçi In+1 = 1 2na2 x (x2 + a2)n + (2n 1) In I1 = R dx x2 + a2 = 1 a arctan x a m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤+nh TC÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

108. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

109. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 I = R d(x 2) (x 2)3 = R (x 2)3d(x 2) = 1 2 (x 2)3+1 + C = 1 2(x 2)2 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

110. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 I = R d(x 2) (x 2)3 = R (x 2)3d(x 2) = 1 2 (x 2)3+1 + C = 1 2(x 2)2 + C V½ dö 2. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

111. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 I = R d(x 2) (x 2)3 = R (x 2)3d(x 2) = 1 2 (x 2)3+1 + C = 1 2(x 2)2 + C V½ dö 2. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

112. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 I = R d(x 2) (x 2)3 = R (x 2)3d(x 2) = 1 2 (x 2)3+1 + C = 1 2(x 2)2 + C V½ dö 2. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C V½ dö 3. T½nh I = R (x + 4)dx (x 2)(x + 1) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

113. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 I = R d(x 2) (x 2)3 = R (x 2)3d(x 2) = 1 2 (x 2)3+1 + C = 1 2(x 2)2 + C V½ dö 2. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C V½ dö 3. T½nh I = R (x + 4)dx (x 2)(x + 1) x + 4 (x 2)(x + 1) = A x 2 + B x + 1 Qui çng, çng nh§t hai v¸, t¼m ÷ñc A = 2; B = 1: I = R 2dx x 2 R dx x + 1 = 2 ln(x 2) ln(x + 1) + C = ln

117. (x 2)2 x + 1

121. + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

122. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 1. T½nh I = R dx (x 2)3 I = R d(x 2) (x 2)3 = R (x 2)3d(x 2) = 1 2 (x 2)3+1 + C = 1 2(x 2)2 + C V½ dö 2. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C V½ dö 3. T½nh I = R (x + 4)dx (x 2)(x + 1) x + 4 (x 2)(x + 1) = A x 2 + B x + 1 Qui çng, çng nh§t hai v¸, t¼m ÷ñc A = 2; B = 1: I = R 2dx x 2 R dx x + 1 = 2 ln(x 2) ln(x + 1) + C = ln

126. (x 2)2 x + 1

130. + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

131. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Chó þ C¡ch t¼m h» sè A; B trong (*) nhanh: º t¼m A; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x 2) rçi thay x = 2 v o. º t¼m B; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x + 1) rçi thay x = 1 v o. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

132. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Chó þ C¡ch t¼m h» sè A; B trong (*) nhanh: º t¼m A; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x 2) rçi thay x = 2 v o. º t¼m B; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x + 1) rçi thay x = 1 v o. V½ dö 4. T½nh I = R 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

133. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Chó þ C¡ch t¼m h» sè A; B trong (*) nhanh: º t¼m A; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x 2) rçi thay x = 2 v o. º t¼m B; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x + 1) rçi thay x = 1 v o. V½ dö 4. T½nh I = R 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) dx 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) = Ax + B x2 + 3 + Cx + D x2 x + 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

134. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Chó þ C¡ch t¼m h» sè A; B trong (*) nhanh: º t¼m A; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x 2) rçi thay x = 2 v o. º t¼m B; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x + 1) rçi thay x = 1 v o. V½ dö 4. T½nh I = R 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) dx 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) = Ax + B x2 + 3 + Cx + D x2 x + 1 Qui çng, çng nh§t hai v¸ ta ÷ñc A = 0; B = 1; C = 2;D = 0: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

135. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Chó þ C¡ch t¼m h» sè A; B trong (*) nhanh: º t¼m A; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x 2) rçi thay x = 2 v o. º t¼m B; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x + 1) rçi thay x = 1 v o. V½ dö 4. T½nh I = R 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) dx 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) = Ax + B x2 + 3 + Cx + D x2 x + 1 Qui çng, çng nh§t hai v¸ ta ÷ñc A = 0; B = 1; C = 2;D = 0: I = R dx x2 + 3 + R 2xdx x2 x + 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

136. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Chó þ C¡ch t¼m h» sè A; B trong (*) nhanh: º t¼m A; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x 2) rçi thay x = 2 v o. º t¼m B; nh¥n hai v¸ (*) vîi (x + 1) rçi thay x = 1 v o. V½ dö 4. T½nh I = R 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) dx 2x3 + x2 + 5x + 1 (x2 + 3)(x2 x + 1) = Ax + B x2 + 3 + Cx + D x2 x + 1 Qui çng, çng nh§t hai v¸ ta ÷ñc A = 0; B = 1; C = 2;D = 0: I = R dx x2 + 3 + R 2xdx x2 x + 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

137. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 5. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

138. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 5. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C = R dx x2 + 3 + R (2x 1) + 1 x2 x + 1 dx 3 arctan = 1 p x p 3 + ln(x2 x + 1) + 2 p 3 arctan 2x 1 p 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

139. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 5. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C = R dx x2 + 3 + R (2x 1) + 1 x2 x + 1 dx 3 arctan = 1 p x p 3 + ln(x2 x + 1) + 2 p 3 arctan 2x 1 p 3 + CV½ dö 6. T½nh I = R 4x2 8x (x 1)2(x2 + 1)2 dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

140. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 5. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C = R dx x2 + 3 + R (2x 1) + 1 x2 x + 1 dx 3 arctan = 1 p x p 3 + ln(x2 x + 1) + 2 p 3 arctan 2x 1 p 3 + CV½ dö 6. T½nh I = R 4x2 8x (x 1)2(x2 + 1)2 dx P(x) (x2 + 1)2(x 1)2 = A x 1 + B (x 1)2 + Cx+D x2+1 + Ex + F (x2 + 1)2 (*) T¼m ÷ñc: A = 2; B = 1; C = 2;D = 1; E = 2; F = 4: R (2x + 4)dx (x2 + 1)2 = R 2xdx (x2 + 1)2 + R 4dx (x2 + 1)2 Dòng h» thùc truy hçi, t½nh I2 = R 4dx (x2 + 1)2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

141. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 5. T½nh I = R dx x2 + 2x + 5 I = R dx (x + 1)2 + 22 = R d (x + 1) (x + 1)2 + 22 = 1 2 arctan x + 1 2 + C = R dx x2 + 3 + R (2x 1) + 1 x2 x + 1 dx 3 arctan = 1 p x p 3 + ln(x2 x + 1) + 2 p 3 arctan 2x 1 p 3 + CV½ dö 6. T½nh I = R 4x2 8x (x 1)2(x2 + 1)2 dx P(x) (x2 + 1)2(x 1)2 = A x 1 + B (x 1)2 + Cx+D x2+1 + Ex + F (x2 + 1)2 (*) T¼m ÷ñc: A = 2; B = 1; C = 2;D = 1; E = 2; F = 4: R (2x + 4)dx (x2 + 1)2 = R 2xdx (x2 + 1)2 + R 4dx (x2 + 1)2 Dòng h» thùc truy hçi, t½nh I2 = R 4dx (x2 + 1)2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

142. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. º t¼m c¡c h» sè A; B; C; ::: nhanh, câ thº sû döng khai triºn Heaviside: Tø (*) ta câ 4x2 8x = A(x 1)(x2 + 1)2 + B(x2 + 1)2+ +(Cx + D)(x 1)2(x2 + 1) + (Ex + F)(x 1)2 Thay x = 1; t¼m ÷ñc B = 1: Thay x = 1; c¥n b¬ng ph¦n thüc, £o: E = 2; F = 4: ¤o h m 2 v¸, ch¿ quan t¥m sè h¤ng kh¡c 0 khi x = i Thay x = i ; t¼m ÷ñc C = 2;D = 1: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

143. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. º t¼m c¡c h» sè A; B; C; ::: nhanh, câ thº sû döng khai triºn Heaviside: Tø (*) ta câ 4x2 8x = A(x 1)(x2 + 1)2 + B(x2 + 1)2+ +(Cx + D)(x 1)2(x2 + 1) + (Ex + F)(x 1)2 Thay x = 1; t¼m ÷ñc B = 1: Thay x = 1; c¥n b¬ng ph¦n thüc, £o: E = 2; F = 4: ¤o h m 2 v¸, ch¿ quan t¥m sè h¤ng kh¡c 0 khi x = i Thay x = i ; t¼m ÷ñc C = 2;D = 1: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

144. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. T½ch ph¥n câ chùa... 2 R R 64 x; ax + b cx + d p1 q1 ; ax + b cx + d p2 q2 ; 3 75 dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

145. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. T½ch ph¥n câ chùa... 2 R R 64 x; ax + b cx + d p1 q1 ; ax + b cx + d p2 q2 ; 3 75 dx C¡ch gi£i: êi bi¸n tn = ax + b cx + d ; n l bëi chung nhä nh§t cõa q1; q2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

146. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. T½ch ph¥n câ chùa... 2 R R 64 x; ax + b cx + d p1 q1 ; ax + b cx + d p2 q2 ; 3 75 dx C¡ch gi£i: êi bi¸n tn = ax + b cx + d ; n l bëi chung nhä nh§t cõa q1; q2 T½ch ph¥n câ chùa p ax2 + bx + c m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

147. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. T½ch ph¥n câ chùa... 2 R R 64 x; ax + b cx + d p1 q1 ; ax + b cx + d p2 q2 ; 3 75 dx C¡ch gi£i: êi bi¸n tn = ax + b cx + d ; n l bëi chung nhä nh§t cõa q1; q2 T½ch ph¥n câ chùa p ax2 + bx + c Bi¸n êi biºu thùc d÷îi d§u c«n v· d¤ng t2 +

148. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

149. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 7. T½nh I = R dx p 2x 1 4 p 2x 1 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

150. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 7. T½nh I = R dx p 2x 1 4 p 2x 1 êi bi¸n 2x 1 = t4 ) 2dx = 4t3dt I = R 2t2dt t 1 = 2 R t + 1 + 1 t 1 dt = t2 + 2t + ln jt 1j + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

151. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 7. T½nh I = R dx p 2x 1 4 p 2x 1 êi bi¸n 2x 1 = t4 ) 2dx = 4t3dt I = R 2t2dt t 1 = 2 R t + 1 + 1 t 1 dt = t2 + 2t + ln jt 1j + C V½ dö 8. T½nh I = R x + 1 + 3 p (x + 1)2 + 6 p x + 1 (x + 1)(1 + 3 p x + 1) dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

152. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 7. T½nh I = R dx p 2x 1 4 p 2x 1 êi bi¸n 2x 1 = t4 ) 2dx = 4t3dt I = R 2t2dt t 1 = 2 R t + 1 + 1 t 1 dt = t2 + 2t + ln jt 1j + C V½ dö 8. T½nh I = R x + 1 + 3 p (x + 1)2 + 6 p x + 1 (x + 1)(1 + 3 p x + 1) dx êi bi¸n x + 1 = t6 ) dx = 6t5dt R (t6 + t4 + t)t5dt I = 6 t6(1 + t2) = 6 R t3dt + 6 R dt t2 + 1 = 3 2 3 p x2 + 6 arctan 6 p x + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

153. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 7. T½nh I = R dx p 2x 1 4 p 2x 1 êi bi¸n 2x 1 = t4 ) 2dx = 4t3dt I = R 2t2dt t 1 = 2 R t + 1 + 1 t 1 dt = t2 + 2t + ln jt 1j + C V½ dö 8. T½nh I = R x + 1 + 3 p (x + 1)2 + 6 p x + 1 (x + 1)(1 + 3 p x + 1) dx êi bi¸n x + 1 = t6 ) dx = 6t5dt R (t6 + t4 + t)t5dt I = 6 t6(1 + t2) = 6 R t3dt + 6 R dt t2 + 1 = 3 2 3 p x2 + 6 arctan 6 p x + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

154. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m l÷ñng gi¡c 1. R R (sin x; cos x)dx Trong â R(u; v) l h m húu t theo bi¸n u; v: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

155. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m l÷ñng gi¡c 1. R R (sin x; cos x)dx Trong â R(u; v) l h m húu t theo bi¸n u; v: C¡ch gi£i chung: °t t = tan x 2 ; x 2 (; ) ) x = 2 arctan t ) dx = 2 dt 1 + t2 sin x = 2t 1 + t2 ; cos x = 1 t2 1 + t2 R R (sin x; cos x)dx = 2 R R 2t 1 + t2 ; 1 t2 1 + t2 dt 1+t2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

156. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m cõa h m l÷ñng gi¡c 1. R R (sin x; cos x)dx Trong â R(u; v) l h m húu t theo bi¸n u; v: C¡ch gi£i chung: °t t = tan x 2 ; x 2 (; ) ) x = 2 arctan t ) dx = 2 dt 1 + t2 sin x = 2t 1 + t2 ; cos x = 1 t2 1 + t2 R R (sin x; cos x)dx = 2 R R 2t 1 + t2 ; 1 t2 1 + t2 dt 1+t2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

157. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R dx 3 sin x + 4 cos x + 5 êi bi¸n t = tan x 2 ; x 2 (; ) ) dx = 2 dt 1 + t2 sin x = 2t 1 + t2 ; cos x = 1 t2 1 + t2 I = 2 R dt 6t + 4(1 t2) + 5(1 + t2) = 2 R dt t2 + 6t + 9 = 2 R (t + 3)2d(t + 3) = 2 t + 3 + C = 2 tan(x=2) + 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

158. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R dx 3 sin x + 4 cos x + 5 êi bi¸n t = tan x 2 ; x 2 (; ) ) dx = 2 dt 1 + t2 sin x = 2t 1 + t2 ; cos x = 1 t2 1 + t2 I = 2 R dt 6t + 4(1 t2) + 5(1 + t2) = 2 R dt t2 + 6t + 9 = 2 R (t + 3)2d(t + 3) = 2 t + 3 + C = 2 tan(x=2) + 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

159. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R dx 3 sin x + 4 cos x + 5 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

160. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R dx 3 sin x + 4 cos x + 5 êi bi¸n t = tan x 2 ; x 2 (; ) ) dx = 2 dt 1 + t2 ; sin x = 2t 1 + t2 ; cos x = 1 t2 1 + t2 I = 2 R dt 6t + 4(1 t2) + 5(1 + t2) = 2 R dt t2 + 6t + 9 = 2 R (t + 3)2d(t + 3) = 2 t + 3 + C = 2 tan(x=2) + 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

161. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R dx 3 sin x + 4 cos x + 5 êi bi¸n t = tan x 2 ; x 2 (; ) ) dx = 2 dt 1 + t2 ; sin x = 2t 1 + t2 ; cos x = 1 t2 1 + t2 I = 2 R dt 6t + 4(1 t2) + 5(1 + t2) = 2 R dt t2 + 6t + 9 = 2 R (t + 3)2d(t + 3) = 2 t + 3 + C = 2 tan(x=2) + 3 + C Trong nhi·u tr÷íng hñp, c¡ch gi£i tr¶n kh¡ cçng k·nh m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

162. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. R R (sin x; cos x)dx 1 1) R (sin x; cos x) = R (sin x; cos x) °t t = cos x; x 2 2 ; 2 2 2) R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) °t t = sin x; x 2 (0; ) 3 3) R (sin x; cos x) = R (sin x; cos x) °t t = tan x ; x 2 2 ; 2 4 4) R sinp x cosqx dx °t t = sin x ho°c t = cos x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

163. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. R R (sin x; cos x)dx 1 1) R (sin x; cos x) = R (sin x; cos x) °t t = cos x; x 2 2 ; 2 2 2) R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) °t t = sin x; x 2 (0; ) 3 3) R (sin x; cos x) = R (sin x; cos x) °t t = tan x ; x 2 2 ; 2 4 4) R sinp x cosqx dx °t t = sin x ho°c t = cos x Ho n to n t÷ìng tü cho c¡c h m Hyperbolic: sinh x; cosh x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

164. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. C¡c v½ dö V½ dö 1. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin2 x cos x + 9 cos3 x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

165. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. C¡c v½ dö V½ dö 1. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin2 x cos x + 9 cos3 x R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) êi bi¸n t = tan(x); x 2 (=2; =2) ) dt = dx cos2 x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

166. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. C¡c v½ dö V½ dö 1. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin2 x cos x + 9 cos3 x R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) êi bi¸n t = tan(x); x 2 (=2; =2) ) dt = dx cos2 x Chia tû v m¨u cho cos3 x I = R (2 tan x + 3)d(tan x) tan2 x + 9 = R 2t + 3 t2 + 9 dt = R 2t t2 + 9 dt + R 3 t2 + 32 dt = ln(t2 + 9) + arctan t 3 + C = ln(tan2 x + 9) + arctan tan x 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

167. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. C¡c v½ dö V½ dö 1. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin2 x cos x + 9 cos3 x R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) êi bi¸n t = tan(x); x 2 (=2; =2) ) dt = dx cos2 x Chia tû v m¨u cho cos3 x I = R (2 tan x + 3)d(tan x) tan2 x + 9 = R 2t + 3 t2 + 9 dt = R 2t t2 + 9 dt + R 3 t2 + 32 dt = ln(t2 + 9) + arctan t 3 + C = ln(tan2 x + 9) + arctan tan x 3 + C V½ dö 2. T½nh I = R cos3x sin8 xdx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

168. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. C¡c v½ dö V½ dö 1. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin2 x cos x + 9 cos3 x R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) êi bi¸n t = tan(x); x 2 (=2; =2) ) dt = dx cos2 x Chia tû v m¨u cho cos3 x I = R (2 tan x + 3)d(tan x) tan2 x + 9 = R 2t + 3 t2 + 9 dt = R 2t t2 + 9 dt + R 3 t2 + 32 dt = ln(t2 + 9) + arctan t 3 + C = ln(tan2 x + 9) + arctan tan x 3 + C V½ dö 2. T½nh I = R cos3x sin8 xdx êi R bi¸n t = sin x ) dt = cos xdx I = cos2x sin8 x (cos xdx) = R 1 sin2 x sin8 x (cos xdx) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

169. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. C¡c v½ dö V½ dö 1. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin2 x cos x + 9 cos3 x R (sin x;cos x) = R (sin x; cos x) êi bi¸n t = tan(x); x 2 (=2; =2) ) dt = dx cos2 x Chia tû v m¨u cho cos3 x I = R (2 tan x + 3)d(tan x) tan2 x + 9 = R 2t + 3 t2 + 9 dt = R 2t t2 + 9 dt + R 3 t2 + 32 dt = ln(t2 + 9) + arctan t 3 + C = ln(tan2 x + 9) + arctan tan x 3 + C V½ dö 2. T½nh I = R cos3x sin8 xdx êi R bi¸n t = sin x ) dt = cos xdx I = cos2x sin8 x (cos xdx) = R 1 sin2 x sin8 x (cos xdx) = R (1 t2)t8dt = t9 9 t11 11 + C = sin9 x 9 sin11 x 11 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

170. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 3. T½nh I = R (sinh2 x cosh3 x)dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

171. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 3. T½nh I = R (sinh2 x cosh3 x)dx R (sinh x;cosh x) = R (sinh x; cosh x) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

172. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 3. T½nh I = R (sinh2 x cosh3 x)dx R (sinh x;cosh x) = R (sinh x; cosh x) êi bi¸n t = sinh(x) ) dt = cosh(x))dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

173. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 3. T½nh I = R (sinh2 x cosh3 x)dx R (sinh x;cosh x) = R (sinh x; cosh x) êi R bi¸n t = sinh(x) ) dt = cosh(x))dx I = (sinh2x cosh2 x)(cosh x)dx = R sinh2 x(sinh2 x + 1)(cosh x)dx = R t2(t2 + 1)dt = t6 6 + t3 3 + C = sinh6 x 6 + sinh3 x 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

174. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö 3. T½nh I = R (sinh2 x cosh3 x)dx R (sinh x;cosh x) = R (sinh x; cosh x) êi R bi¸n t = sinh(x) ) dt = cosh(x))dx I = (sinh2x cosh2 x)(cosh x)dx = R sinh2 x(sinh2 x + 1)(cosh x)dx = R t2(t2 + 1)dt = t6 6 + t3 3 + C = sinh6 x 6 + sinh3 x 3 + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

175. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x a sin x + b cos x dx m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

176. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x a sin x + b cos x dx Ph¥n t½ch a1 sin x + b1 cos x = A (a sin x + b cos x)0 + B (a sin x + b cos x) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

177. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x a sin x + b cos x dx Ph¥n t½ch asin x + 0 1 bcos x 1 = A (a sin x + b cos x)+ B (a sin x + b cos x) çng nh§t hai v¸ Ab aB = a1 Aa + Bb = b1 gi£i t¼m A; B: m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

178. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x a sin x + b cos x dx Ph¥n t½ch asin x + 0 1 bcos x 1 = A (a sin x + b cos x)+ B (a sin x + b cos x) çng nh§t hai v¸ Ab aB = a1 Aa + Bb = b1 gi£i t¼m A; B: I = R A(a sin x + b cos x)0dx a sin x + b cos x + R Bdx = A ln(a sin x + b cos x) + Bx + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

179. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. Nguy¶n h m d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x a sin x + b cos x dx Ph¥n t½ch asin x + 0 1 bcos x 1 = A (a sin x + b cos x)+ B (a sin x + b cos x) çng nh§t hai v¸ Ab aB = a1 Aa + Bb = b1 gi£i t¼m A; B: I = R A(a sin x + b cos x)0dx a sin x + b cos x + R Bdx = A ln(a sin x + b cos x) + Bx + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

180. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin x + 4 cos x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

181. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin x + 4 cos x Ph¥n t½ch 2 sin x + 3 cos x = A(sin x + 4 cos x) + B(sin x + 4 cos x)0 2 sin x + 3 cos x = (A 4B) sin x + (4A + B) cos x m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

182. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin x + 4 cos x Ph¥n t½ch 2 sin x + 3 cos x = A(sin x + 4 cos x) + B(sin x + 4 cos x)0 2 sin x + 3 cos x = (A 4B) sin x + (4A + B) cos x A 4B = 2 4A + B = 3 , A = 1 B = 1=4 I = R A(sin x + 4 cos x) sin x + 4 cos x dx + R B(sin x + 4 cos x)0 sin x + 4 cos x dx I = A R dx + R Bd(sin x + 4 cos x) sin x + 4 cos x = Ax + B ln (sin x + 4 cos x) + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

183. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + 3 cos x)dx sin x + 4 cos x Ph¥n t½ch 2 sin x + 3 cos x = A(sin x + 4 cos x) + B(sin x + 4 cos x)0 2 sin x + 3 cos x = (A 4B) sin x + (4A + B) cos x A 4B = 2 4A + B = 3 , A = 1 B = 1=4 I = R A(sin x + 4 cos x) sin x + 4 cos x dx + R B(sin x + 4 cos x)0 sin x + 4 cos x dx I = A R dx + R Bd(sin x + 4 cos x) sin x + 4 cos x = Ax + B ln (sin x + 4 cos x) + C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

184. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. T½ch ph¥n d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x + c1 a sin x + b cos x + c dx Ph¥n t½ch a1 sin x + b1 cos x + c1 = A (a sin x + b cos x + c)0 + B (a sin x + b cos x + c) + C = (Aa + Bb) cos x + (Ab aB) sin x + (Bc + C) çng nh§t hai v¸: 8 : Ab aB = a1 Aa + Bb = b1 Bc + C = c1 gi£i t¼m A; B; C: I = A ln(a sin x + b cos x + c) + Bx + R Cdx a sin x + b cos x + c T½ch ph¥n cuèi còng t½nh b¬ng c¡ch êi bi¸n chung t = tan x 2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

185. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. T½ch ph¥n d¤ng I = R a1 sin x + b1 cos x + c1 a sin x + b cos x + c dx Ph¥n t½ch a1 sin x + b1 cos x + c1 = A (a sin x + b cos x + c)0 + B (a sin x + b cos x + c) + C = (Aa + Bb) cos x + (Ab aB) sin x + (Bc + C) çng nh§t hai v¸: 8 : Ab aB = a1 Aa + Bb = b1 Bc + C = c1 gi£i t¼m A; B; C: I = A ln(a sin x + b cos x + c) + Bx + R Cdx a sin x + b cos x + c T½ch ph¥n cuèi còng t½nh b¬ng c¡ch êi bi¸n chung t = tan x 2 m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

186. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + cos x + 3)dx 3 sin x + 4 cos x + 5 Ph¥n t½ch 2 sin x +cos x +3 = A(3 sin x +4 cos x +5)+B(3 sin x +4 cos x +5)0 +C m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

187. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + cos x + 3)dx 3 sin x + 4 cos x + 5 Ph¥n t½ch 2 sin x +cos x +3 = A(3 sin x +4 cos x +5)+B(3 sin x +4 cos x +5)0 +C 2 sin x + cos x + 3 = (3A 4B) sin x + (4A + 3B) cos x + (5A + C) m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

188. Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Hai ph÷ìng ph¡p t½nh t½ch ph¥n 8.3.Ph²p t½nh nguy¶n h m cõa mët sè h m sè 8.3.1. Nguy¶n h m cõa h m sè húu t Nguy¶n h m cõa mët sè h m sè væ t ìn gi£n Nguy¶n h m cõa h m sè l÷ñng gi¡c. V½ dö. T½nh I = R (2 sin x + cos x + 3)dx 3 sin x + 4 cos x + 5 Ph¥n t½ch 2 sin x +cos x +3 = A(3 sin x +4 cos x +5)+B(3 sin x +4 cos x +5)0 +C 2 sin x + cos x + 3 = (3A 4B) sin x + (4A + 3B) cos x + (5A + C) ) 8 : 3A 4B = 2 4A + 3B = 1 5A + C = 3 I = A R dx + B R d(3 sin x + 4 cos x + 5) 3 sin x + 4 cos x + 5 + R Cdx 3 sin x + 4 cos x + 5 I = Ax + ln(3 sin x + 4 cos x + 5) + I1 vîi I1 ¢ t½nh ð v½ dö tr÷îc. m Thanh Ph÷ìng, Ngæ M¤nh T÷ðng B i gi£ng: TON CAO C‡P 1 Ch÷ìng VIII: PH’P TNH NGUY–N H€M

Toan 1 - Chuong 8

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (13)

More from ICTU

More from ICTU (17)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Toan 1 - Chuong 8