tipos de funciones

1. TIPOS DE
FUNCIÓN
❑ FUNCIÓN LINEAL
❑ FUNCIÓN AFÍN
❑ FUNCIÓN IDENTICA
❑ FUNCIÓN CONSTANTE
❑ FUNCIÓN INYECTIVA
❑ FUNCIÓN SOBREYECTIVA
❑ FUNCIÓN BIYECTIVA

4. FUNCIÓN LINEAL PENDIENTE
SU GRÁFICO

5. FUNCIÓN LINEAL

6. FUNCIÓN AFÍN SU GRÁFICO

7. FUNCIÓN AFÍN
ENCONTRAR PUNTOS DE CORTE
𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏
Si x = 0 ; y = ?
y = 2(0) -1
y = -1
𝒔𝒊 𝒚 = 𝟎 ; 𝒙 = ?
0 = 2x – 1
x = 1/2
P = (0, -1)
P = (1/2; 0)

9. DIFERENCIAS ENTRE FUNCIÓN LINEALY AFÍN

10. FUNCIÓN

11. FUNCIÓN
CONSTANTE

13. PROBLEMAS ACTIVIDADES EN CLASE
• El costo inicial para prepara empanadas incluye un
costo fijo de $ 5 más un costo de $ 2 por cada
unidad. Determinar la función que expresa el costo
total (C), en dólares, para preparar empanadas.
C = 5 + 2x ó
C = 2x + 5
1. Dadas las siguientes funciones, determinad de
qué tipo son, en qué punto cortan el eje de
ordenadas, el de abscisas, y cuál es su pendiente.
2. Por el alquiler de un coche cobran $. 500 diarios
más $. 30 por kilómetro. Encuentra la ecuación
de la recta que relaciona el coste diario con el
número de kilómetros y elabora la gráfica. Si en
un día se ha hecho un total de 300 km, ¿Qué
importe debemos abonar?
FUNCIÓN AFÍN
¿Cuál es el costo para prepara 600 empanadas?

14. TIPOS DE
FUNCIÓN
❑ FUNCIÓN INYECTIVA
❑ FUNCIÓN SOBREYECTIVA
❑ FUNCIÓN BIYECTIVA

16. •Función inyectiva
Una función f de A en B es inyectiva, si y sólo si, cualesquiera que sean
x1 y x2 Є A, si x1 ≠ x2 entonces f(x1) ≠ f(x2).
Ejemplos:
Dados: A = {0,1,2,3}, B = {1,3,5,7,9,} y f : A → B / f(x) = 2x + 1 tenemos:
A B
f
0.
1.
2.
3.
1.
3.
5.
7.
9.
Para que una función sea inyectiva, cada elemento del codominio debe ser imagen
de a lo sumo un elemento del dominio

17. •Función inyectiva
— El recorrido de g es el
conjunto de los números
reales mayores o iguales que
cero, es decir, R (g ) = [0, + ∞).
— El recorrido de h es el
conjunto de todos los
números reales, es decir,
R (h ) = ℝ.

18. •Función inyectiva
Veamos que se cumple
la condición de
inyectividad

19. Una función f de A en B se sobreyectiva, si y sólo si para todo y perteneciente
a B existe un elemento x perteneciente a A, tal que f(x) = y.
Ejemplos:
Dados: A = {-1,0,1,2,} ; B = {0,1,4,} y f : A → B / f(x) = x2 tenemos:
A B
0.
-1.
1.
2.
•0
•1
•4
f
Observamos que el conjunto imagen coincide con B, es decir,
todos los elementos de B reciben por lo menos una flecha.
•Función Sobreyectiva o Suryectiva

20. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto finalY.
En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si:
Para cada y deY, existe al menos un x de X tal que f(x) = y
•Función Sobreyectiva o Suryectiva

21. En otras palabras para que una función sea sobreyectiva, el codominio
y la imagen deben coincidir. Recordemos que el codominio son todos
los R, excepto que se nos comunique lo contrario.
R R
Dominio Codominio
Como puede verse la
imagen es el conjunto
R, por lo tanto
Codom=Img
ES SOBREYECTIVA
y
x
•Función Sobreyectiva o Suryectiva
Si la función es
sobreyectiva, cualquier
recta horizontal que
consideremos corta a la
gráfica al menos en un
punto.
Así, h es sobreyectiva,
mientras que g no lo es

22. •Función Biyectiva
Una función f de A en B es biyectiva, si y sólo si, f es sobreyectiva
e inyectiva.
Ejemplo:
Dados: A = {0,1,2,3} , B = {1,2,3,4} y f : A → B / f(x) = x +1 tenemos:
A B
0.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
Observamos que en este caso la relación es uno a uno.

24. ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE UNA
GRÁFICA
• Veremos ahora como reconocer algunas características de las graficas:
▪ Dominio: recorrido de la función sobre el eje x
▪ Imagen: recorrido de la función sobre el eje y
▪ Puntos máximos: son aquellos donde alcanza su mayor valor, pueden ser relativos o absolutos
▪ Puntos mínimos: son aquellos donde alcanza su menor valor, pueden ser relativos o absolutos
▪ Raíces o ceros: son los valores donde la función corta al eje x
▪ Intervalos de positividad: son los valores de x donde la función toma valores positivos
▪ Intervalos de negatividad: son los valores de x donde la función toma valores negativos

25. Y
X
-8 5
Dom: [-8;5]
Img: [-5;6]
-5
6
Punto mínimo relativo (3;-4)
Ptos. Máximos relativos (1;4),(-8;1)
Raíces:{-6;-2;2;4}
-6 -2 2
3
4
-4
1
4
-4
1
Pto. Máximo absoluto: (5;6)
Pto. Mínimo absoluto: (-4;-5)
Intervalos de negatividad: (-6;-2)U(2;4)
Intervalos de positividad:[-8;-6)U(-2;2)U(4;5]
Intersección con el eje y: (0;3)

26. EJERCICIOS
Ejercicio 2
Ejercicio 1