This document provides information and examples about calculating the arithmetic mean from frequency distribution tables. It defines key statistical concepts like population, sample, variable, and qualitative vs. quantitative variables. Examples are given for calculating the mean when data is discrete or continuous. Steps shown include multiplying each data point by its frequency, summing these products, and dividing by the total frequency to obtain the mean. Several practice problems with solutions demonstrate calculating the mean from tables of frequencies.

1. SITUACIONES ARITMETICAS
DEMETRIO CCESA RAYME
ESTADISTICA
º
1º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 21
EXPERIENCIA Co. : Nº5
ACTIVIDAD Ap. : Nº4
MEDIA ARITMÉTICA

2. CONCEPTOS BÁSICOS
➢ Estadística: Disciplina científica que se encarga de la recolección, representación,
análisis e interpretación de un conjunto de datos con el fin de obtener explicaciones y
predicciones sobre fenómenos observados.
Se puede decir que es la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la
comprensión de los hechos a partir de la informacióndisponible.
➢ Población: Conjunto de personas u objetos que poseen elementos con alguna(s)
característica(s) en común que se deseaestudiar.
Ejemplos: estudiantes de un colegio, animales de un zoológico,etc.
➢ Muestra: Subconjunto de la población que suele usarse cuando la población es muy
grande o infinita. Para que sea una muestra válida debe ser aleatoria yrepresentativa.
Ejemplos: seleccionar al azar 5 estudiantes de cada curso en uncolegio.

3. CONCEPTOS BÁSICOS
➢ Variable: Característica que se quiere estudiar de una población. Pueden sercualitativas
o cuantitativas.
Variables cualitativas: Describen cualidades o características de un objetoo
personas.
Nominales: No existe un orden entre ellas.
Ejemplos: Colores, sabor favorito de helado,etc.
Ordinales: Poseen un orden intuitivo y jerárquico.
Ejemplos: Situación socioeconómica, nivel de curso,etc.
Variables cuantitativas: Son aquellas que adoptan valoresnuméricos.
Discretas: Toman valores enteros y contables.
Ejemplos: Número de inasistencias a clases,etc.
Continuas: pueden asumir un valor cualquiera en un intervalode
números reales.
Ejemplos: Sueldos, estaturas, peso, etc.

4. La Tabla corresponde a los Sueldos semanales que paga en la actualidad
una Empresa Comercial (en miles de $)
Sueldo Xi fi Fi hi Hi
50-100 75 7 7 0,07 0,07
100-120 110 20 27 0,20 0,27
120-140 130 33 60 0,33 0,60
140-160 150 25 85 0,25 0,85
160-180 170 11 96 O,11 0,96
180-200 190 4 100 0,04 1
TOTAL 100 1
TABLA DE FRECUENCIAS
Marca de
Clase

5. Se ha aplicado una encuesta a 40 centros educativos con el fin de
observar el número de niños que estudian en ellos, obteniéndose:
42 58 79 86 98 120 134 120 59 62
85 89 76 110 104 78 84 96 90 75
120 130 122 95 82 94 108 79 105 115
102 80 56 78 84 66 69 78 84 98
TABLA DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

6. Intervalos Tarjas
o conteo Xi
fi hi Fi Hi
[42-58> 50 2 0.050 2 0.050
[58-74> 66 5 0.125 7 0.175
[74-90> 82 15 0.375 22 0.550
[90-106> 98 9 0.225 31 0.775
[106-122> 114 6 0.150 37 0.925
[122-138> 130 3 0.075 40 1
TOTAL n = 40 1
Centros educativos
Número de niños (variable)
Marca de
Clase

7. CÁLCULO DE LA MEDIA
El cálculo de la Media Aritmética,
cuando los datos disponibles se
encuentran en tablas de distribución
de frecuencias, se realiza utilizando
la formula siguiente
1 1 2 2 3 3
1 2 2 2
1
1
X
...
...
n n
i i
i
i
i
n
f
f x f x f x f x
n f f f f
f
x =
=
+ + + +
= =
+ + + +



8. 1 1 2 2 3 3 4 4
x f x f x f x f ...
x
n
 +  +  + 
=

9. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados
Caso discreto
Variable (Xi) fi
X1 f1
X2 f2
X3 f3
… …
Paso1: Reemplazar en la fórmula
𝑋𝑖∶ Valor de variable
𝑓𝑖∶ Frecuencia absoluta
Caso continuo(Intervalos)
Intervalos fi
[𝐿𝑖
𝑛
𝑓 , 𝑆𝑠𝑢𝑝> f1
[ , > f2
[ , > f3
… …
Paso1: Hallar la marca de clase: 𝑋𝑖
Paso2: Reemplazar en la fórmula
𝑋𝑖∶ Marca de Clase
𝑓𝑖∶ Frecuencia absoluta

10. 10
Datos Agrupados (Discretos):
NUMERO DE HIJOS DE LOS EMPLEADOS
DE UNA EMPRESA
Nº Hijos = Xi fi Xi.fi
0 4 0
1 15 15
2 9 18
3 2 6
TOTALES 30 39
Cada empleado tiene en
promedio 1 hijo
MEDIA ARITMETICA Ó PROMEDIO
= 39 / 30
= 1.3 hijos
∼ 1 hijo
𝑋 =
σ 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖
𝑛

11. Cálculo de la Media Aritmética cuando los datos son discretos
Las Notas de un
grupo
de alumnos fueron:
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias
absolutas respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
𝒙𝒊 𝒇𝒊

12. Cálculo de la Media Aritmética cuando los datos son discretos
Las Notas de un
grupo
de alumnos fueron:
Notas Frecuencia
absoluta
Notas x
F. absoluta
3 5 15
5 8 40
6 10 60
7 2 14
Total 25 129
Media =
129
25
= 5,16
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias
absolutas respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
𝒇𝒊
𝒙𝒊 𝒙𝒊 .𝒇𝒊
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

13. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
1. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
1 6
2 10
3 4
𝒙𝒊
Total = 20
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
𝒙𝒊
A) 1,6 B) 1,7 C) 1,8 D) 1,9

14. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
1. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
1 6 6
2 10 20
3 4 12
𝒙𝒊
Total = 20
𝒙𝒊
38
38/20 = 1,9
Calcula la Media Aritmética:
Media Aritmética = 1,9
A) 1,6 B) 1,7 C) 1,8 D) 1,9

15. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
2. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
1 12
2 8
3 15
𝒙𝒊
Total = 35
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
𝒙𝒊
A) 3,65 B) 3,64 C) 3,63 D) 3,62

16. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
2. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
1 12 12
2 8 16
3 15 45
𝒙𝒊
Total = 20
𝒙𝒊
73
73/20 = 3,65
Calcula la Media Aritmética:
Media Aritmética = 3,65
A) 3,65 B) 3,64 C) 3,63 D) 3,62

17. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
3. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
3 7
4 10
5 8
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,02 B) 4,04 C) 4,06 D) 4,08
𝒙𝒊

18. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
3. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
3 7 21
4 10 40
5 8 40
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
101
101/25 = 4,04
Calcula la Media Aritmética:
Media Aritmética = 4,04
A) 4,02 B) 4,04 C) 4,06 D) 4,08

19. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
4. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
2 8
3 12
4 5
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
A) 2,83 B) 2,85 C) 2,86 D) 2,88
𝒙𝒊

20. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
4. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
2 8 16
3 12 36
4 5 20
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
72
72/25 = 2,88
Calcula la Media Aritmética:
Media Aritmética = 2,88
A) 2,83 B) 2,85 C) 2,86 D) 2,88

21. TABLA DE FRECUENCIAS
5. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
3 10
4 5
5 8
6 2
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,02 B) 4,04 C) 4,06 D) 4,08

22. TABLA DE FRECUENCIAS
5. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
3 10 30
4 5 20
5 8 40
6 2 12
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊. 𝒇𝒊
102
102/25 = 4,08
Media Aritmética = 4,08
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,02 B) 4,04 C) 4,06 D) 4,08

23. TABLA DE FRECUENCIAS
6. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
3 8
4 3
5 10
6 4
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,2 B) 4,4 C) 4,6 D) 4,8

24. TABLA DE FRECUENCIAS
6. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
3 8 24
4 3 12
5 10 50
6 4 24
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊. 𝒇𝒊
110
110/25 = 4,4
Media Aritmética = 4,4
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,2 B) 4,4 C) 4,6 D) 4,8

25. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
7. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
1 10
2 8
3 20
4 4
5 8
𝒙𝒊
Total = 50
𝒙𝒊
A) 2,82 B) 2,84 C) 2,86 D) 2,88
Calcula la Media Aritmética:

26. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
7. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
1 10 10
2 8 16
3 20 60
4 4 16
5 8 40
𝒙𝒊
Total = 50
𝒙𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
142
142/50 = 2,84
Media Aritmética = 2,84
A) 2,82 B) 2,84 C) 2,86 D) 2,88
Calcula la Media Aritmética:

27. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
8. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
1 10
2 23
3 27
4 41
5 12
𝒙𝒊
Total = 113
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
A) 3,19 B) 3,29 C) 3,39 D) 3,49

28. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
8. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
1 10 10
2 23 46
3 27 81
4 41 164
5 12 60
𝒙𝒊
Total = 113
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
361/113 = 3,19
Media Aritmética = 3,19
𝒙𝒊. 𝒇𝒊
361
A) 3,19 B) 3,29 C) 3,39 D) 3,49

29. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝒙𝒊 Hijos (𝒙𝒊) 𝒇𝒊
1 3
2 4
3 6
4 4
5 3
n=20
9. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la Media Aritmética:
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

30. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝒙𝒊
Hijos (𝒙𝒊) 𝒇𝒊 𝒙𝒊 . 𝒇𝒊
1 3 3
2 4 8
3 6 18
4 4 16
5 3 15
n=20
3 + 8 + 18 + 16 + 15
20
= 60/20=3
Media=
9. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la Media Aritmética:
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

31. TABLA DE FRECUENCIAS
10. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
0 4
1 12
2 4
3 3
4 2
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
A) 1,28 B) 1,38 C) 1,48 D) 1,58

32. TABLA DE FRECUENCIAS
10. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
0 4 0
1 12 12
2 4 8
3 3 9
4 2 8
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la Media Aritmética:
𝒙𝒊. 𝒇𝒊
37
37/25 = 1,48
Media Aritmética = 1,48
A) 1,28 B) 1,38 C) 1,48 D) 1,58

33. 𝑋𝑖 𝒇𝑖
2 3
3 4
4 7
6 5
7 1
20
TABLA DE FRECUENCIAS
11. En la Tabla de Frecuencias:
Total =
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,12 B) 4,13 C) 4,14 D) 4,15

34. +
𝑋𝑖 𝒇𝑖 𝑋𝑖. 𝒇𝑖
2 3 6
3 4 12
4 7 28
6 5 30
7 1 7
20 83
TABLA DE FRECUENCIAS
11. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,12 B) 4,13 C) 4,14 D) 4,15
Media Aritmética = 4,15

35. INGRESOS N° PRACTICANTES
625 3
675 7
725 10
775 3
825 2
TABLA DE FRECUENCIAS
12. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la Media Aritmética:
A) 712 B) 713 C) 714 D) 715
Xi fi

36. Xi fi Xi.fi
625 3 1875
675 7 4725
725 10 7250
775 3 2325
825 2 1650
25 17825
+
12. En la Tabla de Frecuencias:
TABLA DE FRECUENCIAS
Calcula la Media Aritmética:
A) 712 B) 713 C) 714 D) 715

37. 1 2
3 4
4 9
5 8
7 3
8 4
10 1
𝒙𝒊 𝒇𝒊
31
TABLA DE FRECUENCIAS
13. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la Media Aritmética:
A) 4,92 B) 4,93 C) 4,94 D) 4,95

38. Con: xi : dato ; fi : frecuencia ; n : total de datos
4 9 8
x
1 2 3 4 5 7 3 8 4 10 1
31
 +  +  +  +  +  + 
= =
0
x
2 12 36 4 21 32 10
31
+ + + + + +
= =
x
153
4,94
31
= 
1 2
3 4
4 9
5 8
7 3
8 4
10 1
2
12
36
40
21
32
10
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 .𝒇𝒊
31 153
TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,92 B) 4,93 C) 4,94 D) 4,95

39. TABLA DE FRECUENCIAS
14. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊
13 15
14 8
15 12
16 5
𝒙𝒊
Total = 40
𝒙𝒊
A) 13,180 B) 14,181 C) 14,165 D) 14,175
Calcula la Media Aritmética:

40. TABLA DE FRECUENCIAS
14. En la Tabla de Frecuencias:
𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
13 15 195
14 8 112
15 12 180
16 5 80
𝒙𝒊
Total = 40
𝒙𝒊. 𝒇𝒊
567
567/40 = 14,175
Media Aritmética = 14,175
A) 13,180 B) 14,181 C) 14,165 D) 14,175
Calcula la Media Aritmética: