1. 10-ð àíãè ¹5 “Комбинаторик” 17. Öèôð íü äàâòàãäàæ áîëîõ á¿õ ñîíäãîé 5 îðîòîé òîî õýä áàéõ âý?
18. Çàðèìäàã 9 ãèéã¿¿ëýã÷èéí “ç” ¿ñãýýð ýõýëñýí “õ” ¿ñãýýð òºãññºí õý÷íýýí
1. Á¿õ öèôð íü òýãø 5 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý? ñýëãýìýë áàéõ âý?
2. 4 öèôð àãóóëààã¿ô á¿õ öèôð íü òýãø áàéõ 5 îðîòîé òîî õýä áàéõ âý? 19. 33553533 òîîíóóäûí öèôðèéã ñýëãýõ çàìààð õý÷íýýí ÿëãààòàé òîî ¿¿ñýõ
3. Òºðñºí ºäðèéí áàéðààð 7 õ¿¿õäèéã øèðýý òîéðóóëàí õýäýí ÿíçààð ñóóëãàæ áîëîõ âý?
âý? 20. Ñàëààíû 5 öýðãèéã æàñààõàä Á,Ä õî¸ð çààâàë çýðýãöýæ çîãññîí áàéõààð
4. 6 øàãàéã îðõèâîë õý÷íýýí ÿëãààòàé ¿çýãäýë àæèãëàãäàõ âý? õý÷íýýí ÿíçààð çîãñîîæ áîëîõ âý?
5. 5-ä õóâààãäàõ 4 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
6. Öèôð äàâòàãäàæ áîëîõ á¿õ òýãø 4 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
7. Öèôð íü äàâòàãäàæ áîëîõ á¿õ ñîíäãîé 5 îðîòîé òîî õýä áàéõ âý? 10-ð àìãè ¹7 “Комбинаторик”
8. Çàðèìäàã 9 ãèéã¿¿ëýã÷èéí “ç” ¿ñãýýð ýõýëñýí “õ” ¿ñãýýð òºãññºí õý÷íýýí
ñýëãýìýë áàéõ âý? 11. ÿäãýð 20 ºíöºãò õý÷íýýí äèàãîíàëüòàé âý?
9. 33553533 òîîíóóäûí öèôðèéã ñýëãýõ çàìààð õý÷íýýí ÿëãààòàé òîî ¿¿ñýõ âý? 12. Àðàâòûí òîîëëûí ñèñòåì äýýð á¿õ öèôð íü ÿëãààòàé 3 îðîíòîé òîî õýä áàéõ
10. Ñàëààíû 5 öýðãèéã æàñààõàä Á,Ä õî¸ð çààâàë çýðýãöýæ çîãññîí áàéõààð âý?
õý÷íýýí ÿíçààð çîãñîîæ áîëîõ âý? 13. Àðàâòûí òîîëëûí ñèñòåì äýýð á¿õ öèôð íü ÿëãààòàé 4 îðîíòîé òîîíóóä äîòðîîñ
1 öèôð íü òýã áàéõ òîî õýä âý?
10-ð àìãè ¹7 “Комбинаторик” 14. 5 ñóðàã÷èéã 20 ñóóäàëä õý÷íýýí àðãààð ñóóëãàæ áîëîõ âý?
15. Ñóðàã÷ øàëãàëòûã 9 ºäºðò áàãòààí ºãºõ áîëæýý. ªäºðò íýã øàëãàëò ºãºõ
1. ÿäãýð 20 ºíöºãò õý÷íýýí äèàãîíàëüòàé âý? áîëîìæòîé áîë ò¿¿íèé øàëãàëòàà ºãºõ áîëîìæèéí òîîã îë.
2. Àðàâòûí òîîëëûí ñèñòåì äýýð á¿õ öèôð íü ÿëãààòàé 3 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý? 16. 4 ºíãèéí øàãàéã îðõèõîä 4 ìîðü áóóõ áîëîìæèéí òîîã îë
3. Àðàâòûí òîîëëûí ñèñòåì äýýð á¿õ öèôð íü ÿëãààòàé 4 îðîíòîé òîîíóóä äîòðîîñ 1 17. 4 ºíãèéí øàãàéã ðîõèõîä ÿã íýã ìîðü áóóõ áîëìæèéã îë.
öèôð íü òýã áàéõ òîî õýä âý? 18. Öèôð¿¿äèéí íèéëáýð íü 3-òàé òýíö¿¿ áàéõ 10 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
4. 5 ñóðàã÷èéã 20 ñóóäàëä õý÷íýýí àðãààð ñóóëãàæ áîëîõ âý? 19. {à,î,ó,ì,í,ã,ë,á,â,ð} îëîíëîãèéí õóâüä 2 ýãøèã 2 ãèéã¿¿ëýã÷ îðñîí áàõé äýä
5. Ñóðàã÷ øàëãàëòûã 9 ºäºðò áàãòààí ºãºõ áîëæýý. ªäºðò íýã øàëãàëò ºãºõ îëîíëîã õýäèéã áè÷èæ áîëîõ âý?
áîëîìæòîé áîë ò¿¿íèé øàëãàëòàà ºãºõ áîëîìæèéí òîîã îë. 20. {à,î,ó,ì,í,ã,ë,á,â,ð} îëîíëîãèéí õóâüä 2 ýãøèã 2 ãèéã¿¿ëýã÷ ñîíãîæ ¿ã ¿¿ñãýõ
6. 4 ºíãèéí øàãàéã îðõèõîä 4 ìîðü áóóõ áîëîìæèéí òîîã îë áîëîìæèéí òîî õýä âý?
7. 4 ºíãèéí øàãàéã ðîõèõîä ÿã íýã ìîðü áóóõ áîëìæèéã îë.
8. Öèôð¿¿äèéí íèéëáýð íü 3-òàé òýíö¿¿ áàéõ 10 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
9. {à,î,ó,ì,í,ã,ë,á,â,ð} îëîíëîãèéí õóâüä 2 ýãøèã 2 ãèéã¿¿ëýã÷ îðñîí áàõé äýä îëîíëîã “Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 1
õýäèéã áè÷èæ áîëîõ âý?
1. n∈ N áîë 1∙2+2∙3+…+nn+1=nn+1n+23 áàòàë.
10. {à,î,ó,ì,í,ã,ë,á,â,ð} îëîíëîãèéí õóâüä 2 ýãøèã 2 ãèéã¿¿ëýã÷ ñîíãîæ ¿ã ¿¿ñãýõ
áîëîìæèéí òîî õýä âý? 2. n∈ N áîë 32n-8n-1 íü 16-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
10-ð àíãè ¹5 “Комбинаторик”
“Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 2
11. Á¿õ öèôð íü òýãø 5 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
12. 4 öèôð àãóóëààã¿ô á¿õ öèôð íü òýãø áàéõ 5 îðîòîé òîî õýä áàéõ âý? 1. n∈ N áîë 1∙4+2∙7+…+n3n+1=nn+12 áàòàë.
13. Òºðñºí ºäðèéí áàéðààð 7 õ¿¿õäèéã øèðýý òîéðóóëàí õýäýí ÿíçààð ñóóëãàæ áîëîõ
âý? 2. n∈ N áîë 4n+15n-1 íü 9-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
14. 6 øàãàéã îðõèâîë õý÷íýýí ÿëãààòàé ¿çýãäýë àæèãëàãäàõ âý?
15. 5-ä õóâààãäàõ 4 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
16. Öèôð äàâòàãäàæ áîëîõ á¿õ òýãø 4 îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?

2. “Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 3 1. n∈ N áîë 13∙5+65∙7+…+2n-12n+12n+3∙2n-1=2n2n+3-13
áàòàë.
1. n∈ N áîë 4+60+…+n+13n-1∙4n-1=n24n áàòàë.
2. n∈ N áîë 5n+2+62n+1 íü 31-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
2. n∈ N áîë 10n-9n-1 íü 81-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
“Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 10
“Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 4
1. n∈ N áîë 13+332+533+…+2n-13n=1-n+13n áàòàë.
1. n∈ N áîë 1∙84∙7+2∙117∙10+…+n3n+53n+13n+4=nn+13n+1
áàòàë. 2. n∈ N áîë n3+11n íü 6-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
2. n∈ N áîë n3+5n íü 6-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
“ Дараалал” 10р анги 1
“Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 5
1. Дараах дарааллын ерөнхий гишүүний томъёог бич
1. n∈ N áîë 3∙2+4∙22+…+n+2∙2n=n+1∙2n+1-2 áàòàë.
a. -3;-9;-27;-81… b.1;8;27;81…
2. n∈ N áîë 7∙52n-1+22n+1 íü 17-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
2. 1;14;19;116;125;… төгсгөлгүй дарааллын n-р гишүүний томъёог бич.
3. an=1+-1nn ерөнхий гишүүн бүхий дарааллын эхний 6 гишүүний
3. “Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 6 бич. 5, 10, 17, k-р гишүүнийг ол.
1. n∈ N áîë 2+18+60+…+nn+12n-1=16nn+1n+23n-1 áàòàë. 4. Сондгой тооны дарааллын гишүүдийг бич. Ерөнхий гишүүний
томъёог бич.
2. n∈ N áîë 5∙9n-1+24n-3 íü 7-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
3. “Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 7
1. n∈ N áîë 13∙5+15∙7+…+12n+12n+3=n32n+3 áàòàë.
“ Дараалал” 10р анги 2
2. n∈ N áîë 6n+1+72n-1 íü 43-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
1. Дараах дарааллын ерөнхий гишүүний томъёог бич
“Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 8 a. 2;6;10;14… b.8;11;14;17;20;…
1. n∈ N áîë 14∙5+15∙6+…+1n+3n+4=n4n+4 áàòàë. 2. 13;29;327;481;5243;… төгсгөлгүй дарааллын n-р гишүүний томъёог
бич.
2. n∈ N áîë 11n+2+122n+1 íü 133-ä õóâààãäàõûã áàòàë.
3. an=-1n ерөнхий гишүүн бүхий дарааллын эхний 6 гишүүний бич. 9,
15, 20, k-р гишүүнийг ол.
“Ìàòåíàòèê èìäóêö” 10-ð àíãè 9

3. 4. Тэгш тооны дарааллын гишүүдийг бич. Ерөнхий гишүүний томъёог бич. 5. fx=x3+2x2+x+4 бол f'x<fx тэнцэтгэл бишийг бод.
“ Дарааллын хязгаар” 10-р анги 1 “Функцийн уламжлалын хэрэглээ” 10-р анги 1
5.
1. limn→∞3n-1n+1 limn→∞8n+37-2n 1. y= x3-3x2+3x функцийн -1;1 завсар дээрх ХИ ба ХБУ ол.
limn→∞4n-53-7n
2. y=x3-9x2+24x-1 функцийн өсөх буурах завсрыг ол.
2. limn→∞9-5n2+n-2n2 limn→∞2n-75n2-3n+1
3. y= x2-4x+1 функцийн экстремумын цэгийг ол.
3. limn→∞n-3n+2n+1n+5 limn→∞n-35-2n10-3n-4n2
4. y= x2-4x+4 функцийг шинжилж графикийг байгуул.
4. limn→∞3n+52n-7-5∙n211-n-3n2 limn→∞5n-43n-1-2∙3n-14+3n-n2
5. y=3x функцийн графикийн x=1 цэгт татсан шүргэгч шулууны
тэгшитгэл бич.
“ Дарааллын хязгаар” 10-р анги 2
5. “Функцийн уламжлалын хэрэглээ” 10-р анги 2
1. limn→∞5n2-31-3n+4n2∙0.5n+13n-7
1. y= x3-3x2+2 функцийн -1;3 завсар дээрх ХИ ба ХБУ ол.
2. limn→∞9-5n2+n-2n2 limn→∞2n-75n2-3n+1
2. y=-x3+3x+2 функцийн өсөх буурах завсрыг ол.
3. limn→∞n-3n+2n+1n+5 limn→∞n-35-2n10-3n-4n2
3. y= -2x2-4x-5 функцийн экстремумын цэгийг ол.
4. limn→∞3n+52n-7-5∙n211-n-3n2 limn→∞5n-43n-1-2∙3n-14+3n-n2
4. y= -x3+3x-2 функцийг шинжилж графикийг байгуул.
5. y=x3 функцийн графикийн x=2 цэгт татсан шүргэгч шулууны
тэгшитгэл бич.
“Функц функцийн хязгаар, уламжлал” 10-р анги 1
“Комбинаторик Ньютоны Бином” 10-р анги 1
1. φx=x2+x+1 бол φ-2+φ-1+φ0+φ1+φ2-ийг олно уу?
2. fx=x ба gx=2x-1 бол fgx-ийг ол.
1. Илэрхийллийг хялбарчил. n+3!n+1!n2-4!
3. Дараах хязгаарыг бод. limx→2x2+4x+2
2. Ангийн 40 сандал дээр 3 сурагч хэдэн янзаар сууж болох вэ?
4. Дараах хязгаарыг бод. limx→-2x3+8x2+x-2
3. Бином задаргаагаар задал. x+2y5=
5. fx=x3+2x2 бол f'x-fx=4 тэгшитгэлийг бод.
4. x+2x6 бином задаргааны x2 орсон гишүүнийг ол.
6.
5. Гурван шоог зэрэг хаяхад гурвуулаа ялгаатай нүхээр буух үзэгдлийн
7.
6. магадлалыг ол.
“Функц функцийн хязгаар, уламжлал” 10-р анги 2
8.
“Комбинаторик Ньютоны Бином” 10-р анги 2
1. φx=2x2+x-2 бол φ-2+φ-1+φ0+φ1+φ2-ийг олно уу?
2. fx=x ба gx=x+11-x бол gfx-ийг ол.
1. Илэрхийллийг хялбарчил.
3. Дараах хязгаарыг бод. limx→2x2-x-2x+1
7. n+2!n2-9!n+4!
4. Дараах хязгаарыг бод. limx→28-x34-X2
2. Гүдгэр 10 өнцөгт хичнээн диагонльтай вэ?

4. 3. Бином задаргаагаар задал. 2x-y5= 7. 8x-5y6 áèíîìûí çàäðàëûí 4-ð ãèø¿¿íèéã îë.
4. x+x27 бином задаргааны x10 орсон гишүүнийг ол.
5. Таван адил мөнгийг зэрэг хаяхад 2 нь тоогоороо буух үзэгдлийн 8. a+b12 áèíîìûí çàäðàëûí 9-ð ãèø¿¿íèéã îë.
6. магадлалыг ол.
9. x+2x6 áèíîìûí çàäàðãààíû x2 îðñîí ãèø¿¿íèéã îë.
“Ньютоны Бином” 10-р анги 1 10. y+y27 áèíîìûí çàäàðãààíû y10 îðñîí ãèø¿¿íèéã îë.
1. 1
1 1
“Нэгдүгээр гайхамшигт хязгаар” 10-р анги
1 2 1
1 ? ? 1 1. limx→0sin3xx limx→0sinx2x limx→0sin4x3x
1 ? 6 ? 1 ßìàð ãóðâàëæèí ãýäýã âý?
ßìàð øèíæòýé âý? 2. limx→0sin2x-sin5x3x limx→0cosx-cosax-a limx→0sinxsin6x-sin8x
2. 1 8 28 56 70 56 28 8 1 ýíý íü ïàñêàëèéí ãóðâàëæíû íýã ìºð áºãººä ¿¿íèéã àøèãëàí
a+bn= çàäàë. 3. limx→0xtgx1-cosx limx→01-cos2xx2 limx→0sin5x-sin3xsinx
3. 1 1
1 2 1 Õàðãàëçàõ õýñýãëýëèéí òîîã áè÷. “ Троигонометр функц” 10-р анги
1 3 3 1
1 4 6 4 1 1. cosα=35 , cosα+β=-513 α,β∈ 0,π2 болог. cosβ-ын утыг ол.
a+b4= áèíîì çàäàðãààãààð çàäàëæ òàéëáàðàë.
4. Cnk=Cnn-k ×àíàðûã òàéëáàðàë. 2. ctgα=-724 α∈ 450°;540° cosα2-ын утыг ол.
5. Tk+1= òîìú¸îã áèíîì çàäàðãààíààñ ãàðãàæ òàéëáàðàë.
3. y=2ctg3xx2+cosπ16 функцийн x0=π12 цэг дэх уламжлалыг ол.
4. ctgα=512, 540°<α<630°болог. Тэгвэл sinα2=?
7-р анги “Олонлог”
“Ньютоны Бином” 10-р анги 2 1. ¯ðæâýð íü 12 áàéõ íàòóðàë òîîíóóäûí îëîíëîãèéã îë.
2. Íèéëáýð íü 2011 áàéõ íàòóðàë òîîíóóäûí îëîíëîãèéã áè÷
1. y2-3x26 áèíîìûí çàäðàëûã áè÷. 3. “Íýðñ” æèìñíèé îëîíëîãèéã ýëåìåíò ìºí ¿¿?
4. “Ãàöóóð” æèìñíèé îëîíëîãèéí ýëåìåíò ìºí ¿¿?
2. 2-b5 áèíîìûí çàäðàëûã áè÷. 5. À îëîíëîã  îëîíëîãèéí äýä îëîíëîã ìºí ¿¿?
5. A=x,y,z B=x,y,z,k
3. 2a-3b7 áèíîìûí çàäðàëûã áè÷. A={ Ò.Ãàëñàí, Á.Ëõàãâàñ¿ðýí, Á.ßâóóõóëàí } Â={Ìîíãîëûí á¿õ ÿðóó
íàéðàã÷èä} À={¿çýã, õàðàíäàà, áàëðóóë, ºâºë,
4. 2n+3m8áèíîìûí çàäðàëûã áè÷.
çóí} Â={Á¿õ õè÷ýýëèéí õýðýãñýë}
5. 2x-3y7 áèíîìûí çàäðàëûí 3-ð ãèø¿¿íèéã îë. 6. Îëèìïèéí òýìöýýíýýñ 173 òàìèð÷èí àëò áà ìºíãºí ìåäàëü àâñíû 91 íü àëò 88 íü ìºíãºí
ìåäàëü àâñàí áàéâ. Àëò áà ìºíãºí ìåäàëü 2 àâñàí òàìèð÷èí õýä âý?
6. 5a-2b9 áèíîìûí çàäðàëûí 5-ð ãèø¿¿íèéã îë. 7. Àíãèéí 45 ñóðàã÷ òîãëîëò ¿çýâ. Òýäíèé 28 íü äóóðü 30 íü áàëåò ¿çñýí. 2 òîãëîëò
çýðýã ¿çñýí ñóðàã÷äûí òîîã îë.

5. 4. Төсөөтэй гишүүдийг эмхтгэ. –a+x-1.1a-1.3x=
-12p+3k+3.2p-2.3k=
7-р анги “Натурал тоо” 5. Илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол x=0.75 бол
1. 712÷710-7 утгыг ол. 5x-1-2-8x=?
2. 315÷312-32 утгыг ол. x=-0.2 бол 6-2x+15-3x= ?
3. 7,0,1,6 цифрийг ашиглан 2-т хуваагдах 2 оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?
4. 8,5,0,3 цифрийг ашиглан 5-д хуваагдах 3 оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?
5. 24∙22227 35∙334315 утгыг ол. 7-ð àìãè “Íýã ¿ë íýäýã÷òýé øóãàíàì òýãøèòãýë”
6. ХИЕХ180:252=? ХБЕХ126:252=?
7. ХИЕХ84:180=? ХБЕХ135:189=? 1. 0.25x-123x+0.15=0 4x+20.6x+3=0 zz+0.6z-6=0 2x-
45x+63x-7=0
7-р анги “Бүхэл тоо” 2. x2-8x=0 3y+4+y+42=0 x+22+3x+2=0
1. А-6 В3 цэгүүдийг тоон шулуун дээр тэмдэглэж хоорондох зайг ол. 3. 23x-5-7-2x=-25 32x+5-43x+2=19 52x+1-24x+3=7 4x-1-32x+1=-8
2. М-4 К2 цэгүүдийг тоон шулуун дээр тэмдэглэж хоорондох зайг ол.
3. -3-2+4-7∙-2=? 4. 3y-13y+1-3y-42=7 2x+32-2x+52x-5=0
4. 15-26∙-2+-4-5=? 2y+15-2y2-2y-53=0
5. 34x-25+23x+0.6-712x-0.3=5.8
7-р анги “Энгийн бутархай” 124-x-23112-212x=x-312
1. 7512-534÷2212 2. 914-725∙212 3.
3712÷2112-2923∙9 4. 1813∙1342+557÷821
“ Өгүүлбэртэй бодлого” 7-р анги
1. Мал дээр ажиллахаар 180 сурагч сайн дураараа гарав.Энэ нь сургуулийн бүх
сурагчдын 623
2. бол сургуульд хэдэн сурагч байсан бэ?
2. Сургуулийн эрэгтэй сурагчдын 712 той нь эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү.
Хэрэв 224 эмэгтэй сурагч байсан бол сургууль хэдэн суругчидтай вэ?
3. Нийлбэр нь 120 байх хоёр тооны нэг нь нийлбэрийнхээ 40% нөгөө нь 60%
бол уул хоёр тоог ол.
4. Барааны үнэ эхлээд 40%, дараа нь 25% буурсан бол барааны үнэ нийтдээ
хичнээн процентоор буурсан бэ?
7-р анги “Рациональ тоо”
1. Дараах тоонуудын хооронд орших тоог ол. 7,8 ба 7,9 -0,4 ба -0,3
2. Ямар 2 бүхэл тооны хооронд орших вэ? -23,4 14,5 -13,14 0,34
3. Одны оронд зөв тэнцэтгэл биш үүсгэх цифр бич -
50,6*1 < -5,*68 -22,* < -22,9