Tabelas de integrais indefinidas...

1. Tabelas de Integrais Indefinidas
Observação: Em todas as fórmulas, a constante arbitrária é omitida; α,,, cba
representam números reais e qpnm ,,, inteiros positivos. Quando 2
a aparece no
integrando, a deve ser tomado como um número positivo, ln( ) pode sempre ser
substituído por ln | | .
1. ∫ = cxcdx
2. ∫ ∫= dxxfcdxxcf )()(
3. ( ) ∫∫ ∫ +=+ dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
4. ∫ ∫−= dxxfxgxgxfdxxgxf )()()()()()( ''
5. ∫ ∫−= vduuvudv
6. ∫ +
=
+
1
1
a
x
dxx
a
a
, 1≠a
7. ∫ = ||ln
1
xdx
x
8. ∫ = |)(|ln
)(
)('
xfdx
xf
xf
9. ∫ =
a
e
dxe
ax
ax

2. 10. ∫ =
)ln(a
a
dxa
x
x
11. ∫ −= xxxdxx )ln()ln(
12. [ ] 1;
)ln(
)(log)ln(
)ln(
1
)(log ≠−=−=∫ x
a
x
xxxxx
a
dxx aa
13. ∫ 





−=





=
+
−−
a
x
Cotg
aa
x
tg
aax
dx 11
22
11
14. ∫ +
−
=





−=
−
−
ax
ax
aa
x
tgh
aax
dx
ln
2
11 1
22
15. ∫







<>







−−
+−
−
>







=
+
−
0;0;ln
2
1
0;
1 1
2
ba
abx
abx
ab
ab
a
abx
tg
ab
bxa
dx
16. ∫ 




 +
=
+ b
bxa
bbxa
xdx 2
2
ln
2
1
17. 1;
)()1(2
32
)(
1
)1(2
1
)( 12122
>
+
×
−
−
+
+
×
−
=
+ ∫∫ −−
m
bxa
dx
am
m
bxamabxa
dx
mmm
18. 1;
))((1(2
1
)( 122
>
+−
−
=
+∫ −
m
bxambbxa
xdx
mm

3. 19. 





−=





=
−
−−
∫ a
x
a
x
sen
xa
dx 11
22
cos
20. )ln( 22
22
axx
ax
dx
±+=
±
∫
21. ∫ 





=
−
−
x
a
aaxx
dx 1
22
cos
1
22. ∫ 






 ++
−=
± x
xaa
axax
dx 22
22
ln
1
23. ( )( )∫ ±+±±=± 2222222
ln
2
1
axxaaxxdxax
24. ∫ 






 ++
−+=
+
x
axa
aaxdx
x
ax 22
22
22
ln
25. ∫ 





−−=
− −
x
a
aaxdx
x
ax 122
22
cos
26. ∫ ±=
±
22
22
ax
ax
xdx
27. ( )
2/3
2222
3
1
∫ ±=± axdxaxx
28. ( ) ( ) ( )[ ]∫ ±++±±±=± 2242222/3222/322
ln332
8
1
axxaaxxaaxxdxax
29.
( )∫ ±
±
=
± 2222/322
axa
x
ax
dx

4. 30. ( ) ( ) ( ) ( )( )22
4
22
2
2/322222
ln
884
axx
a
ax
xa
ax
x
dxaxx ±+−±±=±∫ m
31. ∫ 











+−=− −
a
x
senaxaxdxxa 122222
2
1
32. ∫ 






 −+
−−=
−
x
xaa
axadx
x
xa 22
22
22
ln
33. ∫ 






 −+
−=
− x
xaa
a
dx
xax
22
22
ln
11
34. ∫ −−=
−
22
22
xadx
xa
x
35. ∫ ∫ ××=+ duuuautgafadxaxxf )(sec))sec(),((),( 222
; )(utgax ×=
36. ∫ ∫ ×××=− duutguutgauafadxaxxf )()sec())(),sec((),( 22
; )sec(uax ×=
37. ∫ ∫ ××−=− duusenusenauafadxxaxf )())(),cos((),( 22
; )cos(uax ×=
38. ∫ ∫ 




 +−
= dy
a
dy
a
by
f
a
dxXxf
2
,
1
),(
abyx /)( −= ; 2
bacd −= ; cbxaxX ++= 22
39. ( ) ( )∫∫
−
+
+
++
+
++
+
=+ dxbxax
nm
an
nm
bxax
dxbxax
nn
nn
nn 1
1
11
)(

5. 40. )ln(
1
bxa
bbxa
dx
+=
+∫
41. [ ])ln(
1
2
bxaabxa
bbxa
xdx
+−+=
+∫
42. 





+
++=
+∫ bxa
a
bxa
bbxa
xdx
)ln(
1
)( 22
43. 





+−
+
+−
−
=
+ −−∫ 122
))(1())(2(
11
)( mmm
bxam
a
bxambbxa
xdx
; 3≥m
44. ∫ +=+ 2
)(
3
2
bxa
b
dxbxa
45. [ ]∫ ∫ +−+
+
=+ −
dxbxaxmabxax
bm
dxbxax mmm 12
)(
)32(
2
46. ∫∫ +−
−
−
−
+−
=
+ −−
)()22(
)32(
)1(
)(
)( 11
bxax
dx
am
bm
xma
bxa
bxax
dx
mmm
; 1≠m
47. ∫ ∫ 




 −
=+ zdzz
b
az
f
b
dxbxaxf ,
2
),(
2
; bxaz +=2
48. 










 −
+





+−
+
=
+
−
∫ 3
2
3
)(
ln
2
1
3
1 1
22
2
222
a
ax
tg
xaxa
xa
axa
dx
49. )cos()( xdxxsen −=∫
50. )()cos( xsendxx =∫
51. ))ln(cos()( xdxxtg −=∫

6. 52. ))(ln()(cot xsendxxg =∫
53. 











+=∫ 22
ln)sec(
πx
tgdxx
54. 











=∫ 2
ln)(cos
x
tgdxxec
55. [ ])()cos(
2
1
)(2
xsenxxdxxsen −=∫
56. ∫∫
−
−
−
+
−
= dxxsen
m
m
m
xsenx
dxxsen m
m
m 2
1
)(
1)()]cos(
)(
57. )2(
4
1
2
1
)(cos2
xsenxdxx +=∫
58. dxx
m
m
m
xxsen
dxx m
m
m
∫∫
−
−
−
+= )(cos
1)(cos)(
)(cos 2
1
59. )()(sec
)(cos
2
2
xtgdxx
x
dx
∫∫ ==
60. ∫∫ −−
−
−
+
−
=
)(cos1
2
)(cos)1(
)(
)(cos 21
x
dx
m
m
xm
xsen
x
dx
mmm
; 1>m
61. )(cot)(cos
)(
2
2
xgdxxec
xsen
dx
∫∫ −==
62. ∫∫ −−
−
−
+
−
−
=
)(1
2
)()1(
)cos(
)( 21
xsen
dx
m
m
xsenm
x
xsen
dx
mmm
; 1>m
63. ∫ 





=
± 24)(1
x
tg
xsen
dx
mm
π

7. 64. ∫ 





=
+ 2)cos(1
x
tg
x
dx
65. ∫ 





−=
− 2
cot
)cos(1
x
g
x
dx
66. ∫













>












−
+





−
>












−++





−−+





−
=
+
− 22
22
1
22
22
22
22
22
;
22
;
2
2
ln
1
)(
ba
ba
b
x
tga
tg
ba
ab
abb
x
tga
abb
x
tga
ab
xsenba
dx
67. ∫













>












+






−
−
>












−−





−
++





−
−
=
+
− 22
22
1
22
22
22
22
22
;
22
;
2
2
ln
1
)cos(
ba
ba
x
tgba
tg
ba
ab
ba
x
tgab
ba
x
tgab
ab
xba
dx
68. 22
;
)(2
)(
)(2
)(
)()( nm
nm
xnmsen
nm
xnmsen
dxmxsennxsen ≠
+
+
−
−
−
=×∫
69. 22
;
)(2
)cos(
)(2
)cos(
)cos()( nm
nm
xnm
nm
xnm
dxmxnxsen ≠
+
+
−
−
−
=×∫
70. 22
;
)(2
)(
)(2
)(
)cos()cos( nm
nm
xnmsen
nm
xnmsen
dxmxnx ≠
+
+
+
−
−
=×∫

8. 71. 1;)(
1
)(
)( 2
1
≠−
−
= ∫∫
−
−
ndxxtg
n
xtg
dxxtg n
n
n
72. ∫ = ))(ln(
)cos()(
xtg
xxsen
dx
73. ∫ ∫ >+
−
= −−
1;
)(cos)()(cos)1(
1
)(cos)( 11
m
xxsen
dx
xmxxsen
dx
mmm
74. ∫∫
−
+−= dxxxmxxdxxsenx mmm
)cos()cos()( 1
75. ∫∫
−
−= dxxsenxmxsenxdxxx mmm
)()()cos( 1
76. 211
1)()( xxsenxdxxsen −+=∫
−−
77. 211
1)(cos)(cos xxxdxx −−=∫
−−
78. ( )211
1ln
2
1
)()( xxtgxdxxtg +−=∫
−−
79. ( )211
1ln
2
1
)(cot)(cot xxgxdxxg ++=∫
−−
80. ( ) ( ) )(122)()( 122121
xsenxxxsenxdxxsen −−−
−+−=∫
81. ( ) ( ) )(cos122)(cos)(cos 122121
xxxxxdxx −−−
−−−=∫
82. dx
x
x
nn
xsenx
dxxsenx
nn
n
∫∫ −+
−
+
=
+−+
−
2
111
1
11
1
1
)(
)(

9. 83. dx
x
x
nn
xx
dxxx
nn
n
∫∫ −+
+
+
=
+−+
−
2
111
1
11
1
1
)(cos
)(cos
84.
4
)ln(
2
)ln(
22
x
x
x
dxxx −=∫
85. 1;
)1(1
)ln( 2
121
≠
+
−
+
=
++
∫ m
m
x
m
x
dxxx
mMn
m
86. ( ) ( ) ( )∫∫
−
−= dxxqxxdxx
qqq 1
)ln()ln()ln(
87.
( ) ( )
∫ +
=
+
1
)ln()ln(
1
q
x
dx
x
x
qq
88. ∫ = ))ln(ln(
)ln(
xdx
xx
dx
89. ∫∫ ≠
+
−
+
= −
+
1;))(ln(
11
))(ln(
))(ln( 1
1
mdxqxx
m
q
m
xx
dxxx m
qm
qm
90. ∫ −= ))cos(ln(
2
1
))(ln(
2
1
))(ln( xxxsenxdxxsen
91. ∫ += ))cos(ln(
2
1
))(ln(
2
1
))cos(ln( xxxsenxdxx
92. )1(2
−=∫ ax
a
e
dxex
ax
ax
93. ∫∫
−
−= dxex
a
ex
dxex axm
axm
axm 1
; 0>m

10. 94. 1;
1)1( 11
>
−
+
−
−= ∫∫ −−
mdx
x
e
m
a
xm
e
dx
x
e
m
ax
m
ax
m
ax
95. ∫∫ −= dx
x
e
aa
xe
dxxe
axax
ax 1)ln(
)ln(
96. ∫ +
−
= 22
))cos()((
)(
na
nxnnxsenae
dxnxsene
ax
ax
97. ∫ +
+
= 22
))()cos((
)cos(
nx
nxsennnxae
dxnxe
ax
ax
98. ∫ +−=
+
)ln(
1 ax
ax
bea
aqa
x
bea
dx
99. ∫ = )cosh()( xdxxsenh
100. ∫ = )()cosh( xsenhdxx
101. ∫ = )cosh(ln)( xdxxtgh
102. ∫ = )(ln)(cot xsenhdxxgh
103. ∫
−−
== ))((2)(sec 11
xsenhtgetgdxxh x
104. ∫ 











=
2
ln)(cos
x
tghdxxech

11. 105.
( )
∫
∫
∫







=
−






=
+






+
=
)(;
1
2
;
11
2
2
))((
2
22
xsenu
u
du
uf
x
tgz
z
dz
z
z
f
dxxsenf
106.
( )
∫
∫
∫







=
−
−






=
+





+
−
=
)cos(;
1
2
;
11
1
2
))(cos(
2
22
2
xu
u
du
uf
x
tgz
z
dz
z
z
f
dxxf
107.
( )
∫
∫
∫







=
−
−






=
+





+
−
+
=
)(;
1
1,
2
;
11
1
,
1
2
2
))cos(),((
2
2
22
2
2
xsenu
u
du
uuf
x
tgz
z
dz
z
z
z
z
f
dxxxsenf
108.






=
−
×××
=×
−
×××
== ∫∫
KL
KL
;7;5;3;
1
5
4
3
2
;6;4;2;
2
1
4
3
2
1
)(cos)(
2/
0
2/
0
n
n
n
n
n
n
dxxdxxsen nn
π
ππ
109.









==
+××+×+
−×××
==
+××+×+
−×××
=×
+×××
−×××−×××
=∫
LL
L
L
LL
L
L
K
L
LL
;7;5;3,;3;2;1;
)()3()1(
)1(42
;3;2;1,;7;5;3;
)()3()1(
)1(42
;4;2,;
2)(42
)1(31)1(31
)(cos)(
2/
0
2
nm
nmmm
n
nm
mnnn
m
nm
nm
nm
dxxxsenn
π
π
110. ∫
+∞
∞−
−
= π22/2
dxe x