Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (19)
Similar to SUEC 高中 Adv Maths (Quadratic Equation in One Variable)
Similar to SUEC 高中 Adv Maths (Quadratic Equation in One Variable) (20)
More from tungwc
More from tungwc (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
SUEC 高中 Adv Maths (Quadratic Equation in One Variable)
- 1. 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 The quadratic equation is written in the standard form ∎ 𝒂 ≠ 𝟎 ∎ 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝝐 𝑹 𝑹 = 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓𝒔
- 2. 𝒙 = ? 分解法 𝒑𝒈 𝟑 𝒑𝒈 𝟓 公式法 𝒑𝒈 𝟕
- 3. 分解法 𝒑𝒈 𝟑 𝟏. 𝟐𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟎 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟐𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟓 = 𝟎 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎 𝒙 = 𝟑 𝟐 或 𝒙 + 𝟓 = 𝟎 𝒙 = −𝟓 ∴ 𝒙 = −𝟓 , 𝟑 𝟐 𝟐. 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 = 𝟎 𝒙 − 𝟑 𝟐 = 𝟎 𝒙 = 𝟑 ∴ 解集 = 𝟑 解集
- 4. 分解法 𝒑𝒈 𝟒 𝟑. 𝟗𝒙𝟐 − 𝟐𝟓 = 𝟎 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟑𝒙 + 𝟓 𝟑𝒙 − 𝟓 = 𝟎 𝟑𝒙 + 𝟓 = 𝟎 𝒙 = − 𝟓 𝟑 或 𝟑𝒙 − 𝟓 = 𝟎 ∴ 𝒙 = ± 𝟓 𝟑 𝟒. 𝟑𝒙 − 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑 = −𝟏 𝟔𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 − 𝟒𝒙 + 𝟔 + 𝟏 = 𝟎 𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟑𝒙 + 𝟕 = 𝟎 ∴ 解集 = 𝟏 , 𝟕 𝟔 解集 𝒙 = 𝟓 𝟑 𝒙 − 𝟏 (𝟔𝒙 − 𝟕) = 𝟎 𝒙 = 𝟏 𝒙 − 𝟏 = 𝟎 或 𝟔𝒙 − 𝟕 = 𝟎 𝒙 = 𝟕 𝟔
- 5. 分解法 𝒑𝒈 𝟒 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝒙 = 𝟎 或 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 ∴ 𝒙 = 0 , 3 𝟓. 𝒙 + 𝟐 𝒙 − 𝟑 = 𝟐 𝒙 − 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 = 𝟎 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐𝒙 − 𝟔 = 𝟐𝒙 − 𝟔 𝒙 = 𝟑 𝒙(𝒙 − 𝟑) = 𝟎 𝒙 + 𝟐 𝒙 − 𝟑 − 𝟐 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 (𝒙 − 𝟑)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐) = 𝟎 𝒙 − 𝟑 𝒙 = 𝟎
- 6. 分解法 𝒑𝒈 𝟓 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟏. 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑𝟓 = 𝟎 𝟐. 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟑𝒙 + 𝟑 = 𝟎 𝟑. 𝟗𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝒙 = 𝟎 𝟒. 𝟒𝒙𝟐 = 𝟏𝟐𝒙 − 𝟗 𝒙 = −𝟓 , 7 𝒙 = −3 , − 𝟏 𝟒 𝒙 = 𝟎 , 2 𝒙 = 𝟑 𝟐
- 7. 分解法 𝒑𝒈 𝟗 𝟏. 𝒙 − 𝟑 𝟐 = 𝟐𝟓 𝟐. 𝒙 + 𝟏 𝒙 + 𝟐 = 𝟑𝟎 𝟒. 𝒙𝟐 + 𝟏 𝟒 = 𝒙 𝒙 = −2 , 8 𝒙 = −7 , 𝟒 𝒙 = − 𝟏 𝟐 , 3 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟑. 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟐 = 𝟕 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟓. 𝟑𝒙𝟐 + 𝟓 = 𝟖𝒙 𝒙 = 1 , 𝟓 𝟑 𝒙 − 𝟏 𝟐 𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝟒
- 8. 𝒙 = ? 分解法 𝒑𝒈 𝟑 𝒑𝒈 𝟓 公式法 𝒑𝒈 𝟕
- 9. 𝒑𝒈 𝟓 𝟔. 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒 = 𝟎 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 = 𝟒 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟑 𝟐 𝟐 = 𝟒 + 𝟑 𝟐 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝟐 𝟐 = 𝟒 + 𝟑 𝟐 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝟐 = ± 𝟐𝟓 𝟒 𝒙 = − 𝟑 𝟐 ± 𝟓 𝟐 𝒙 = 𝟏 或 𝒙 = −𝟒 ∴ 𝒙 = − 4 , 1
- 10. 𝒑𝒈 𝟔 𝟕. 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟐 = 𝟎 𝒙𝟐 − 𝟒 𝟑 𝒙 − 𝟐 𝟑 = 𝟎 𝒙 − 𝟐 𝟑 = ± 𝟏𝟎 𝟗 𝒙 = 𝟐 𝟑 ± 𝟏𝟎 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟒 𝟑 𝒙 = 𝟐 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟒 𝟑 𝒙 + 𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 𝟐 解集 ∴ 解集 = 𝟐 𝟑 + 𝟏𝟎 𝟑 , 𝟐 𝟑 − 𝟏𝟎 𝟑
- 11. 𝒑𝒈 𝟔 𝟏. 𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 = 𝟎 𝟐. 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟒 = 𝟎 𝟑. 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟎 𝒙 = 𝟐 , 7 𝒙 = 𝟏 ± 𝟓 𝒙 = 𝟓 𝟑 , 4 𝒙 = − 𝟒 𝟑 , 𝟓 𝟐 𝟒. 𝟔𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟐𝟎 = 𝟎
- 12. 𝒑𝒈 𝟔 ∴ 𝒙 = 𝟓 𝟑 , 4 𝟑. 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟎 𝒙𝟐 − 𝟏𝟕 𝟑 𝒙 + 𝟐𝟎 𝟑 = 𝟎 𝒙𝟐 − 𝟏𝟕 𝟑 𝒙 = − 𝟐𝟎 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟏𝟕 𝟑 𝒙 + 𝟏𝟕 𝟔 𝟐 = − 𝟐𝟎 𝟑 + 𝟏𝟕 𝟔 𝟐 𝒙 − 𝟏𝟕 𝟔 = ± −𝟐𝟒𝟎 + 𝟐𝟖𝟗 𝟑𝟔 𝒙 = 𝟏𝟕 𝟔 ± 𝟕 𝟔
- 13. 𝒑𝒈 𝟗 𝟔. 𝟐𝒙 − 𝟏 𝒙 − 𝟐 = 𝟓 𝟖. 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟔𝒙 + 𝟐𝟐 = 𝟎 𝒙 = − 𝟏 𝟐 , 3 𝒙 = −𝟔 , 𝟒 𝒙 = 1 , 𝟏𝟏 𝟐 𝒙 = − 𝟐 𝟑 , 𝟑 𝟐 𝟗. 𝟔𝒙𝟐 = 𝟓𝒙 + 𝟔 𝟕. 𝒙 + 𝟖 𝒙 − 𝟑 = 𝟑𝒙 𝟏𝟎. 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔𝟒 = 𝟎 𝒙 = 𝟏 ± 𝟐𝟓𝟕 𝟐
- 14. 𝒑𝒈 𝟗 ∴ 𝒙 = 1 , 𝟏𝟏 𝟐 𝒙𝟐 − 𝟐𝟔 𝟒 𝒙 + 𝟐𝟐 𝟒 = 𝟎 𝒙𝟐 − 𝟏𝟑 𝟐 𝒙 = − 𝟐𝟐 𝟒 𝒙𝟐 − 𝟏𝟑 𝟐 𝒙 + 𝟏𝟑 𝟒 𝟐 = − 𝟐𝟐 𝟒 + 𝟏𝟑 𝟒 𝟐 𝒙 − 𝟏𝟑 𝟒 = ± −𝟖𝟖 + 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟔 𝒙 = 𝟏𝟑 𝟒 ± 𝟗 𝟒 𝟖. 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟔𝒙 + 𝟐𝟐 = 𝟎
- 15. 𝒑𝒈 𝟗 𝒙𝟐 − 𝒙 = 𝟔𝟒 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝟐 𝟐 = 𝟔𝟒 + 𝟏 𝟐 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝟐 = ± 𝟐𝟓𝟔 + 𝟏 𝟒 𝒙 = 𝟏 𝟐 ± 𝟐𝟓𝟕 𝟐 𝟏𝟎. 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔𝟒 = 𝟎 ∴ 𝒙 = 𝟏 ± 𝟐𝟓𝟕 𝟐
- 16. 𝒙 = ? 分解法 𝒑𝒈 𝟑 𝒑𝒈 𝟓 公式法 𝒑𝒈 𝟕
- 17. 公式法 𝒑𝒈 𝟕, 𝟖 𝟖. 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏 = 𝟎 𝒙 = −𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝐚 = 𝟏 𝒃 = 𝟑 𝐜 = 𝟏 𝒙 = −𝟑 ± 𝟑𝟐 − 𝟒 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒙 = −𝟑 ± 𝟓 𝟐 𝟗. 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟑𝒙 = 𝟒𝟔 𝐚 = 𝟓 𝒃 = 𝟏𝟑 𝐜 = −𝟒𝟔 = −𝟏𝟑 ± 𝟏𝟑𝟐 − 𝟒 𝟓 −𝟒𝟔 𝟐 𝟓 = −𝟏𝟑 ± 𝟑𝟑 𝟏𝟎 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟑𝒙 − 𝟒𝟔 = 𝟎 𝒙 = −𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 ∴ 𝒙 = 𝟐 , − 𝟐𝟑 𝟓
- 18. 公式法 𝒑𝒈 𝟖 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟏. 𝟗𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏 = 𝟎 𝟐. 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 𝟑. 𝟗𝒙𝟐 = 𝟏𝟏 + 𝟏𝟖𝒙 𝒙 = − 𝟏 𝟑 𝒙 = 𝟑 𝟒 , 𝟒 𝟑 𝒙 = 𝟑 ± 𝟐 𝟓 𝟑 𝒙 = −𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂
- 19. 公式法 𝒑𝒈 𝟗 𝟏𝟏. 𝒙 − 𝟏 𝟐 + 𝒙 + 𝟑 𝟐 = 𝟐𝟔 𝟏𝟐. 𝟐𝒙 − 𝟏 𝟑𝒙 + 𝟏 = 𝟒 𝟏𝟑. 𝟏𝟒𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 − 𝟔𝟓 = 𝟎 𝒙 = −𝟒 , 𝟐 𝒙 = − 𝟓 𝟔 , 𝟏 𝒙 = − 𝟓 𝟐 , 𝟏𝟑 𝟕 𝟏𝟒. 𝟑𝒙 + 𝟔 𝟐 = 𝟏 𝟏𝟓. 𝒙 + 𝟏 𝒙 + 𝟑 = 𝟒 𝒙 = − 𝟖 𝟑 , −𝟐 𝒙 = −𝟐 ± 𝟓
- 20. 迼当方法 𝒑𝒈 𝟗 𝟏𝟔. 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐𝟏 = 𝟎 解集 = −𝟑 , 𝟕 𝟐 𝟏𝟗. 𝒙 𝒙 + 𝟑 = 𝟔𝒙 − 𝟐 解集 𝟏𝟕. 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟔 = 𝟎 𝟏𝟖. 𝟐𝒙𝟐 + 𝟔 = 𝟕𝒙 𝟐𝟎. 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 𝟓 − 𝒙 = 𝟐 𝟐𝟏. 𝒙 − 𝟖 = − 𝟑𝒙𝟐 𝟐 𝟐𝟐. 𝒙 𝟔𝒙 + 𝟏 = 𝟑𝟓 𝟐𝟑. 𝟐𝒙 𝒙 − 𝟒 = 𝟔 − 𝟒𝒙 解集 = 𝟐 ± 𝟏𝟎 解集 = 𝟑 𝟐 , 𝟐 解集 = 𝟑 ± 𝟏𝟕 𝟐 解集 = − 𝟏 𝟑 , 𝟐 解集 = − 𝟖 𝟑 , 𝟐 解集 = − 𝟕 𝟑 , 𝟓 𝟐 解集 = 𝟏 , 𝟑
- 21. 𝒂 = 𝟏 𝒃 = − 𝟒 𝐜 = − 𝟔 𝒙 = 𝟒 ± 𝟏𝟔 − 𝟒 𝟏 −𝟔 𝟐 𝟏 = 𝟒 ± 𝟒𝟎 𝟐 𝒂 = 𝟑 𝒃 = 𝟐 𝐜 = − 𝟏𝟔 = −𝟐 ± 𝟏𝟗𝟔 𝟔 = −𝟐 ± 𝟏𝟒 𝟔 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝒙 = −𝟐 ± 𝟐𝟐 − 𝟒 𝟑 −𝟏𝟔 𝟐 𝟑 𝟏𝟕. 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟔 = 𝟎 迼当方法 𝒑𝒈 𝟗 解集 ∴ 解集 = 𝟐 ± 𝟏𝟎 = 𝟒 ± 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 𝒙 = −𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 = 𝟐 ± 𝟏𝟎 𝟐𝟏. 𝒙 − 𝟖 = − 𝟑𝒙𝟐 𝟐 ∴ 解集 = − 𝟖 𝟑 , 𝟐