Download to read offline
More Related Content
Similar to SUEC 高中 Adv Maths (Rational Root Theorem)
SUEC 高中 Adv Maths (Rational Root Theorem)
- 1.
- 2.
- 3. 𝒑𝒈 𝟗𝟖 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎
- 4. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 (𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑) 𝒙 + 𝟏 𝟐(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑) (𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) 𝒙 + 𝟏 𝟐(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟑) 𝒙 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟐) (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟒)(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏) 𝒙 + 𝟏 𝟐(𝒙 + 𝟐)(𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟐)
- 5. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 𝟓. 𝒙𝟓 + 𝟐𝒙𝟒 − 𝟐𝒙𝟑 − 𝟖𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 = 𝒙 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟐) = 𝒙 (𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟖) 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟖 − 𝟖 − 𝟐 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 − 𝟐 𝟎 𝟒 𝟖 − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒
- 6. 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 𝒑𝒈𝟗𝟗 − 𝟏𝟎𝟎
- 7. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 (𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝟒𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏) (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟑𝒙 + 𝟒)(𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏) (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟐)(𝟓𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏)
- 8. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 𝟏𝟏. 𝟔𝒙𝟒 − 𝟕𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 − 𝟏𝟐 𝟔 −𝟕 − 𝟓 𝟏𝟏 − 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 𝟔 𝟗 𝟑 − 𝟑 𝟖 − 𝟐 𝟖 𝟐 − 𝟒 − 𝟏 𝟏 𝟒 = (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟑𝒙 + 𝟒)(𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏) 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟒 𝟑 − 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 − 𝟏
- 9. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 𝟏𝟐. 𝟓𝒙𝟔 − 𝟕𝒙𝟓 − 𝟖𝒙𝟒 − 𝒙𝟑 + 𝟕𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟒 − 𝟖 − 𝟕 − 𝟏 𝟕 − 𝟒 𝟏 𝟓 𝟑 𝟖 𝟐 𝟑 − 𝟏𝟏 𝟖 − 𝟐 𝟒 − 𝟏𝟎 − 𝟒 − 𝟐 𝟕 𝟒 − 𝟓 𝟐 𝟓 − 𝟒 𝟒 𝟑 − 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟎 = (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟐)(𝟓𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) 𝟓 𝟔 𝟓 − 𝟐 − 𝟏𝟎 − 𝟏𝟏 − 𝟏 − 𝟖 − 𝟒 𝟓 − 𝟕 𝟓 𝟔 − 𝟒 𝟓 𝟓 𝟐 𝟓 𝟓 𝟏 𝟏
- 10. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟏 𝒓𝒆𝒂𝒓𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 𝒕𝒉𝒆 𝒎𝒊𝒅𝒅𝒍𝒆 𝒕𝒆𝒓𝒎 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒) (𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟒) (𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟐) (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟐) (𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏) (𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏) 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
- 11. 𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒏 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆𝒕𝒊𝒄𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏 综合除法
- 12.
- 13. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟐 −𝟏𝟎𝟑
- 14. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟓 𝒙 =𝟐 𝒙 = 𝟑 𝒙 = − 𝟏 𝟐 𝒙 = 𝟏 𝒙 = − 𝟒 𝒙 = − 𝟏 + 𝟐 𝒙 = − 𝟏 − 𝟐 𝒙 = 𝟐 𝒙 = − 𝟐 𝒙 = 𝟏 𝒙 = − 𝟑 𝟐 𝒙 = − 𝟏 𝟐 𝒙 = − 𝟏 + 𝟓 𝒙 = − 𝟏 − 𝟓 𝒙 = 𝟎 𝒙 = 𝟏 𝟑 𝒙 = − 𝟏 𝒙 = 𝟔 𝒙 = − 𝟔
- 15. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟓 𝒙 =𝟏 𝒙 = − 𝟑 𝟐 𝟒. 𝟐𝒙𝟓 + 𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟑 = 𝟎 𝒙𝟑 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟑 − (𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟑) = 𝟎 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟑 (𝒙𝟑 − 𝟏) = 𝟎 (𝟐𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏) = 𝟎 𝟕. 𝒙𝟓 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝟐𝒙 − 𝟒𝟐 = 𝟎 𝒙𝟓 + 𝒙𝟑 − 𝟒𝟐𝒙 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝟐 = 𝟎 𝒙 (𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝟐) + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝟐 = 𝟎 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝟐(𝒙 + 𝟏) = 𝟎 𝒙 = − 𝟏 𝒙 = 𝟔 𝒙 = − 𝟔 𝑳𝒆𝒕 𝒛 = 𝒙𝟐 (𝒛𝟐+𝒛 − 𝟒𝟐)(𝒙 + 𝟏) = 𝟎 (𝒛 − 𝟔)(𝒛 + 𝟕)(𝒙 + 𝟏) = 𝟎 𝒛 = 𝒙𝟐 = 𝟔 𝒊𝒏𝒗𝒂𝒍𝒊𝒅 𝒙 = −𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝐚 = 𝟏 𝒃 = 𝟏 𝐜 = −𝟏 𝒙 = −𝟏 ± 𝟏𝟐 − 𝟒 𝟏 −𝟏 𝟐 𝟏 𝒙 = −𝟏 ± 𝟓 𝟐
- 16. 𝒑𝒈 𝟏𝟎𝟓 𝟓. 𝟔𝒙𝟓+ 𝟏𝟑𝒙𝟒 − 𝟐𝟑𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 = 𝟎 𝒙 (𝟔𝒙𝟒 + 𝟏𝟑𝒙𝟑 − 𝟐𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒) = 𝟎 𝒙 𝒙 − 𝟏 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟐 (𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟐𝟒) = 𝟎 𝒙 = − 𝟏 𝟐 𝒙 = − 𝟏 + 𝟓 𝒙 = 𝟎 𝒙 = 𝟏 𝟑 − 𝟐𝟑 𝟏𝟐 − 𝟔 𝟒 𝟏 𝟑 𝟔 𝟏𝟐 − 𝟒 𝟏𝟓 − 𝟏𝟖 − 𝟔 − 𝟑 − 𝟐𝟒 𝟔 𝟐 𝟓 − 𝟔 − 𝟏𝟐 𝟔 𝟏𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟔𝒙 𝒙 − 𝟏 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟐 (𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟒) = 𝟎 𝒙 = −𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝐚 = 𝟏 𝒃 = 𝟐 𝐜 = − 𝟒 𝒙 = −𝟐 ± 𝟐𝟐 − 𝟒 𝟏 −𝟒 𝟐 𝟏 𝒙 = − 𝟏 − 𝟓 𝒙 = −𝟏 ± 𝟓
Editor's Notes
- #2 https://www.onlinemathlearning.com/rational-root-theorem.html A rational zero/root is a rational number, which is a number that can be written as a fraction of two integers http://algebra-review.yolasite.com/theorems-about-roots.php
- #3 https://www.onlinemathlearning.com/dividing-polynomials-synthetic-division.html linear factor – cannot be factored further
- #13 theory = pg 87