องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา

1. 01-หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง.pdf
02-หมวดวิชาวิศวกรรมวัสดุ.pdf
03-หมวดวิชาวิศวกรรมปฐพี.pdf
04-หมวดวิชาวิศวกรรมแหล่งน้ำ.pdf
05-หมวดวิชาวิศวกรรมก่อสร้าง.pdf
06-หมวดวิชาบริหารงานก่อสร้าง.pdf
07-หมวดวิชาวิศวกรรมขนส่ง.pdf
08-เอกสารบรรยายวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง.pdf
09-คำบอกกล่าวสำคัญและคำปฏิเสธเกี่ยวกับเอกสาร.pdf
www.yotathai.com

2. องค์ความรู้
ประกอบการสอบเลื่อนระดับ
เป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา
หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
มิถุนายน 2558
www.yotathai.com

3. รายนามคณะผู้จัดทํา
องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร
สาขาวิศวกรรมโยธา
ที่ปรึกษา
นายประสงค์ ธาราไชย
ศ.ดร. เอกสิทธิ์ ลิ้มสุวรรณ
ประธานคณะผู้จัดทํา
ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
คณะผู้จัดทํา
รศ.ดร. สุวิมล สัจจวาณิชย์
ผศ.ดร. จิรวัฒน์ ดําริห์อนันต์
นายทศพร ศรีเอี่ยม
รศ.ดร. สุทธิศักดิ์ ศรลัมพ์
ดร. บุญชัย แสงเพชรงาม
นายชูลิต วัชรสินธุ์
เลขานุการ
ดร. ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
www.yotathai.com

4. หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
ที่ปรึกษา ศ.ดร. เอกสิทธิ์ ลิ้มสุวรรณ
นายอนุชิต เจริญศุภกุล
รศ. เอนก ศิริพานิชกร
รศ. สิริวัฒน์ ไชยชนะ
หัวหน้าหมวด ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
ผู้จัดทํา รศ.ดร. สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์
ผศ.ดร. ชยานนท์ หรรษภิญโญ
ผศ.ดร. สุนิติ สุภาพ
อ.ดร. อาทิตย์ เพชรศศิธร
ดร. ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
ผศ.ดร. อานนท์ วงศ์แก้ว
www.yotathai.com

5. บทที่1
กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง
ผศ.ดร.สุนิติ สุภาพ
มหาวิทยาลัยเกษมบัณฑิต
ดร.อาทิตย์ เพชรศศิธร
สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร
ดร.ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
ศ.ดร.อมร พิมานมาศ
สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
www.yotathai.com

6. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 2 ของบทที่ 1
1.1 บทนาเกี่ยวกับการวิเคราะห์โครงสร้าง (Introduction to Structural analysis)
ในบทนี้จะกล่าวถึงรูปแบบโครงสร้างที่สาคัญในทางวิศวกรรมโยธา ซึ่งผู้ออกแบบจาเป็นต้อง
ทราบถึงพฤติกรรมเพื่อให้การจาลองโครงสร้าง หรือการตั้งสมมุติฐานในการวิเคราะห์เป็นไปอย่าง
ถูกต้อง
1.1.1 ความสัมพันธ์ระหว่างการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้าง
โครงสร้าง คือ ชิ้นส่วนโครงสร้างหรือส่วนขององค์อาคารที่ประกอบกันเป็นระบบเพื่อทาหน้าที่
รับน้าหนักต่างๆ ลักษณะของโครงสร้างที่เห็นกันโดยทั่วไป ได้แก่ อาคาร สะพาน อุโมงค์ เขื่อน สระน้า
หลังคา ฯลฯ โดยชิ้นส่วนโครงสร้างจะประกอบกันเป็นโครงสร้างและทาหน้าที่รับน้าหนักอย่างสัมพันธ์กัน
การวิเคราะห์โครงสร้างเป็นการคานวณหาผลตอบสนองและทานายพฤติกรรมของโครงสร้าง
ภายใต้น้าหนักบรรทุกหรือแรงที่กระทา ในการหาผลตอบสนองของโครงสร้างมักจะสนใจค่าของแรง
ภายในต่างๆ เช่น แรงตามแนวแกน แรงเฉือน และโมเมนต์ดัด เป็นต้น รวมถึงหน่วยแรงความเครียด
แรงปฏิกิริยา และการโก่งตัว ในจุดต่างๆ ที่สนใจหรือทั้งหมดของโครงสร้างที่ต้องการออกแบบเพื่อรับ
น้าหนักต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นน้าหนักของตัวโครงสร้าง น้าหนักบรรทุกใช้งาน หรือแรงที่เกิดจากสาเหตุอื่น
เช่น การทรุดตัวจากฐานรองรับ การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ เป็นต้น
ส่วนการออกแบบโครงสร้างเป็นการกาหนดขนาดและรายละเอียดการก่อสร้างของชิ้นส่วน
โครงสร้างหรือโครงสร้างโดยรวมให้สามารถต้านแรงต่างๆ ที่เกิดขึ้นได้ในระหว่างที่โครงสร้างนั้นใช้งาน
โดยคานึงถึงความปลอดภัยผู้ใช้โครงสร้างนั้นหรือต่อสาธารณะ สามารถตอบสนองต่อการใช้งานได้
อย่างเหมาะสม มีความประหยัด การออกแบบในปัจจุบันมักต้องคานึงถึงความคงทนและการ
บารุงรักษาโครงสร้างด้วย ดังนั้นการวิเคราะห์โครงสร้างได้ใกล้เคียงพฤติกรรมจริง จะเป็นส่วนที่
สาคัญในการออกแบบโครงสร้างที่ดี ความสัมพันธ์ระหว่างการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้างรวมถึง
ขั้นตอนการดาเนินงานโครงการก่อสร้างได้แสดงไว้ในรูปที่ 1.1-1
www.yotathai.com

7. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 3 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.1-1 ขั้นตอนการดาเนินงานโครงการก่อสร้าง
>
ษ
การทําแบบรายละเอียค
การประมาณราคาค่าก่อสราง
แพงเกินไป � เหมาะสมกับงบประมาณ
การก่อสราง
>
J
เจ้า‘พอง
สถาปนิก
วิศวกร
วิศวกร
สถาปนิก
วิศวกร
ผู้รับเหมา
www.yotathai.com

8. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 4 ของบทที่ 1
1.1.2 รูปแบบโครงสร้าง
รูปแบบโครงสร้างที่ใช้และพบเห็นกันโดยทั่วไปสามารถแบ่งได้ดังนี้
1.1.2.1 โครงสร้างรับแรงดึงและแรงอัด (Tension and Compression Structures)
โครงสร้างประเภทนี้จะรับแรงตามแนวแกนของโครงสร้างแต่เพียงอย่างเดียว สาหรับ
โครงสร้างรับแรงดึงหรือแรงอัดสามารถแบ่งได้อีก 3 ประเภท ดังนี้
1.1.2.1.1 เคเบิล (Cable)
เคเบิลเป็นโครงสร้างที่ยืดหยุ่นและรับแรงดึงเพียงอย่างเดียวเท่านั้น เนื่องจาก
ความยืดหยุ่นของเคเบิล สาหรับงานวิศวกรรมโครงสร้างมักใช้เคเบิลในงานสะพานเป็นส่วนใหญ่ เช่น
สะพานขึง (Cable-Stayed Bridge) หรือสะพานแขวน (Suspension Bridge) ดังรูปที่ 1.1-2
รูปที่ 1.1-2 สะพานแขวน : Golden Gate ประเทศสหรัฐอเมริกา
(http://staringapocalypse.blogspot.com/2010/06/golden-gate-bridge.html)
1.1.2.1.2 โครงสร้างโค้ง (Arch Structure)
โครงสร้างโค้งเป็นโครงสร้างที่มีรูปร่างแบบเคเบิลกลับหัว จะรับแรงอัดเสียเป็นส่วนใหญ่
โครงสร้างโค้งส่วนใหญ่จะใช้ในงานสะพาน รูปที่ 1.1-3 แสดงรูปแบบสะพานโค้ง
www.yotathai.com

9. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 5 ของบทที่ 1
Bowstring Arch Bridge ประเทศสหรัฐอเมริกา
(http://www.scienceclarified.com/Bi-Ca/Bridges.html#b)
รูปที่ 1.1-3 รูปแบบสะพานโค้ง
1.1.2.1.3 เสา (Column)
เสาเป็นโครงสร้างที่รับแรงอัดตามแนวแกนแต่เพียงอย่างเดียว แต่เมื่อเสารับแรงทางข้าง
หรือโมเมนต์ร่วมด้วย จะเรียกว่า คาน-เสา (Beam-Column) โดยทั่วไปเสาจะเป็นชิ้นส่วนโครงสร้าง
พื้นฐานในการวิเคราะห์โครงสร้างด้วย
เสา คาน-เสา
รูปที่ 1.1-4 เสาและคานเสา
P
M
P
i
www.yotathai.com

10. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 6 ของบทที่ 1
1.1.2.1.4 โครงข้อหมุน (Truss)
โครงข้อหมุนเกิดจากการประกอบกันของชิ้นส่วนตรงหลายๆ ชิ้น โดยมีข้อต่อเป็นแบบข้อต่อ
หมุน (Pinned Joint) และรับแรงตามแนวแกน (แรงดึงหรือแรงอัด) แต่เพียงอย่างเดียว (ตามสมมติฐาน
ของการวิเคราะห์โครงสร้างแบบโครงข้อหมุน) ชิ้นส่วนต่างๆ อาจต่อเชื่อมกันด้วย ตะปู (Nail) สลัก
เกลียว (Bolt) แผ่นประกบ (Gusset Plate) โครงข้อหมุนมักนามาใช้ในงานก่อสร้างหลังคา สะพาน
เสาส่งไฟฟ้าแรงสูง เป็นต้น
โครงหลังคา
(http://kecuk.com/2011/06/19/design-
lightweight-steel-roof-truss.html)
เสาส่งไฟฟ้าแรงสูง
(http://lntstt.en.made-in-
china.com/product/sqHxnPflhekN/China-
220kv-Transmission-Line-Steel-
Tower.html)
สะพานโครงข้อหมุนแบบ Waren
(http://srt251group5.tumblr.com/)
รูปที่ 1.1-5 โครงข้อหมุน
m
•
www.yotathai.com

11. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 7 ของบทที่ 1
1.1.2.2 คาน (Beam)
โครงสร้างคานสามารถพบเห็นกันโดยทั่วไปและเป็นชิ้นส่วนโครงสร้างพื้นฐานที่จาเป็นใน
การศึกษาและวิเคราะห์โครงสร้าง คานมีหลายประเภท เช่น คานคอนกรีตเสริมเหล็ก (Reinforced
Concrete Beam) คานเหล็กรูปพรรณ (Steel Beam) คานประกอบ (Composite Beam) คานเหล็ก
ประกอบ (Built-up Plate Girder) เป็นต้น น้าหนักบรรทุกภายนอกที่กระทาส่วนใหญ่จะตั้งฉากกับ
แนวแกนของคาน โดยทั่วไปคานเป็นองค์อาคารที่ทาหน้าที่รับแรงดัดและแรงเฉือน
คานคอนกรีตเสริมเหล็ก (Reinforced Concrete
Beam)
(http://www.archiexpo.com/prod/barcon/reinforce
d-concrete-beams-59904-144037.html)
คานเหล็กรูปพรรณ (Steel Beam)
(http://www.gic-
edu.com/coursedetail.aspx?id=394)
คานประกอบ (Composite Beam)
(http://wagenugraha.wordpress.com/2008/05/30/
material-komposit-efek-sinergi-dan-pernikahan/)
คานเหล็กประกอบ (Built-up Plate
Girder)
(http://bridgehunter.com/ca/contra-
costa/bh44517/)
รูปที่ 1.1-6 คาน
www.yotathai.com

12. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 8 ของบทที่ 1
1.1.2.3 โครงข้อแข็ง (Frame)
โครงข้อแข็งเป็นโครงสร้างประเภทแข็งเกร็ง (Rigid Structure) พบได้ทั้ง 2 และ 3 มิติ
โครงข้อแข็งจะพิจารณาแรงตามแนวแกน แรงเฉือน แรงดัด และแรงบิด (กรณีโครงสร้าง 3 มิติ)
โครงข้อแข็งจะประกอบด้วยชิ้นส่วนโครงสร้างอย่างน้อย 2 ชิ้นต่อกัน โดยอาจวางในแนวราบ แนวดิ่ง
หรือแนวเอียงก็ได้ ดังนั้นพฤติกรรมการรับแรงของชิ้นส่วนโครงสร้างในโครงข้อแข็งมักจะเป็นคาน-เสา
เสียมากกว่า
โครงข้อแข็งเหล็ก (Steel Frame)
(http://shanborun666.en.made-in-
china.com/product/HeinRhSVhorI/China-
Steel-Frame.html)
โครงข้อแข็งคอนกรีต (Concrete Frame)
(http://carsonconcrete.net/main.php)
รูปที่ 1.1-7 โครงข้อแข็ง
1.1.2.4 โครงสร้างเปลือกบาง (Membrane, Plate and Shell Structure)
โครงสร้างเปลือกบางจะทามาจากวัสดุที่มีความหนาน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับขนาด
ของโครงสร้าง อาจมีความยืดหยุ่น (Flexible) หรือแข็งเกร็ง (Rigid) ก็ได้ โครงสร้างเปลือกบางที่มี
ความยืดหยุ่นสามารถรับแรงดึงได้เพียงอย่างเดียว เช่น หลังคาผ้าใบ เต็นท์ เป็นต้น ส่วนโครงสร้าง
Plate หรือ Shell เป็นโครงสร้างแบบแข็งเกร็ง สามารถรับแรงดัด แรงเฉือน แรงดึงหรือแรงอัดได้
เช่น โครงหลังคาแบบพับ โครงหลังคารูปโดม ถังเก็บน้า ไซโล เป็นต้น
www.yotathai.com

13. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 9 ของบทที่ 1
โครงสร้าง Membrane
(http://www.alibaba.com/product-
gs/278012677/membrane_structure.html)
โครงหลังคาแบบพับ
(http://www.ketchum.org/shellpix.html)
โครงหลังคารูปโดม
(http://www.mca-
tile.com/articleAW09_09.htm)
ไซโล
(http://www.mccarthy.com/ftp-holcim-us/)
รูปที่ 1.1-8 โครงสร้างเปลือกบาง
1.2 นาหนักบรรทุก และแรงกระทาต่ออาคาร (Loads and forces on building)
น้าหนักบรรทุกที่กระทาต่อโครงสร้างสามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ๆ คือ (1) น้าหนักบรรทุก
คงที่ (Dead Load) ได้แก่ น้าหนักของตัวโครงสร้างเอง รวมถึงน้าหนักที่บรรทุกคงที่อื่นๆ ที่ติดอยู่กับตัว
โครงสร้าง (2) น้าหนักบรรทุกจร (Live Load) ได้แก่น้าหนักบรรทุกที่สามารถเคลื่อนที่ได้ ไม่อยู่นิ่งนานๆ
ขึ้นอยู่กับลักษณะการใช้งานของโครงสร้างและ (3) น้าหนักอื่นๆ (Other Load or Environmental
Load) เป็นน้าหนักหรือแรงกระทาต่อโครงสร้างที่เกิดจากสิ่งแวดล้อมรอบๆ โครงสร้าง เช่น แรงลม แรง
แผ่นดินไหว แรงที่เกิดจากการทรุดตัวที่ไม่เท่ากัน แรงดันน้า แรงที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
เป็นต้น
www.yotathai.com

14. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 10 ของบทที่ 1
1.2.1 นาหนักบรรทุกคงที่ (Dead Load)
น้าหนักบรรทุกคงที่ประกอบด้วยน้าหนักของตัวโครงสร้างเองและน้าหนักอื่นๆ ที่ติดอยู่กับ
โครงสร้างอย่างถาวร เช่น น้าหนักของพื้น คาน เสา ของโครงสร้างคอนกรีต โครงหลังคาเหล็ก
โครงเคร่า ผนังก่ออิฐ เป็นต้น ตารางที่ 1.2-1 แสดงน้าหนักบรรทุกคงที่ของวัสดุต่างๆ
ตารางที่ 1.2-1 นาหนักบรรทุกคงที่
ชนิดของวัสดุ นาหนักบรรทุก หน่วย
คอนกรีตล้วน 2,300 กก./ลบ.ม.
คอนกรีตเสริมเหล็ก 2,400 กก./ลบ.ม.
เหล็ก 7,850 กก./ลบ.ม.
ไม้ 500 กก./ลบ.ม.
อิฐ 1,900 กก./ลบ.ม.
โครงหลังคา 10-30 กก./ตร.ม.
กระเบื้องซีเมนต์ใยหินลอนคู่ 14 กก./ตร.ม.
กระเบื้องคอนกรีต 50 กก./ตร.ม.
เหล็กรีดลอน 14 กก./ตร.ม.
สังกะสี 5 กก./ตร.ม.
ฝ้าเพดาน 14-26 กก./ตร.ม.
กาแพงอิฐมอญ 180-360 กก./ตร.ม.
กาแพงอิฐบล็อก 100-200 กก./ตร.ม.
1.2.2 นาหนักบรรทุกจร (Live Load)
น้าหนักบรรทุกจรเป็นน้าหนักที่สามารถเปลี่ยนแปรขนาด ตาแหน่ง และเวลาที่กระทา
อันเนื่องมาจากการใช้งานของโครงสร้าง น้าหนักบรรทุกจรที่เห็นกันโดยทั่วไปอาทิ น้าหนักของนักศึกษา
บนพื้นห้องเรียน การเคลื่อนที่ของเครน น้าหนักของรถบนสะพาน เป็นต้น
ตารางที่ 1.2-2 แสดงน้าหนักบรรทุกจรต่าสุด (กิโลกรัมต่อตารางเมตร) สาหรับอาคารแต่ละ
ประเภทตามกฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และแก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 (ข้อ 15) อนึ่ง
หากผู้คานวณออกแบบเห็นสมควรจะใช้น้าหนักบรรทุกจรสูงกว่ากาหนดขั้นต่าดังกล่าวก็สามารถทาได้
www.yotathai.com

15. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 11 ของบทที่ 1
ตารางที่ 1.2-2 น้าหนักบรรทุกจรของอาคารแต่ละประเภทตามกฎกระทรวงฯ
ประเภทและส่วนต่างๆ ของอาคาร
หน่วยนาหนักบรรทุก
(กก./ตร.ม.)
1. หลังคา 30
2. กันสาดหรือหลังคาคอนกรีต 100
3. ที่พักอาศัย โรงเรียนอนุบาล ห้องน้า ห้องส้วม 150
4. ห้องแถว ตึกแถวที่ใช้พักอาศัย อาคารชุด หอพัก โรงแรม และ
ห้องคนไข้พิเศษของโรงพยาบาล
200
5. สานักงาน ธนาคาร 250
6. (ก) อาคารพาณิชย์ ส่วนของห้องแถว ตึกแถวที่ใช้เพื่อการ
พาณิชย์มหาวิทยาลัย วิทยาลัย โรงเรียน และโรงพยาบาล
300
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารชุด หอพัก โรงแรม
สานักงาน และธนาคาร
300
7. (ก) ตลาด อาคารสรรพสินค้า หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร
ห้องประชุม ห้องอ่านหนังสือในห้องสมุดหรือหอสมุด ที่จอดหรือ
เก็บรถยนต์นั่งหรือรถจักรยานยนต์
400
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารพาณิชย์
มหาวิทยาลัย วิทยาลัย และโรงเรียน
400
8. (ก) คลังสินค้า โรงกีฬา พิพิธภัณฑ์ อัฒจันทร์ โรงงาน
อุตสาหกรรม โรงพิมพ์ ห้องเก็บเอกสารและพัสดุ
500
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของตลาด อาคารสรรพสินค้า
หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร ห้องสมุด และหอสมุด
500
9. ห้องเก็บหนังสือของห้องสมุดหรือหอสมุด 600
10. ที่จอดหรือเก็บรถบรรทุกเปล่า 800
อนึ่ง กฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และแก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 ยังกาหนด
เรื่องอัตราลดหน่วยน้าหนักบรรทุกจรในข้อ 19 “ในการคานวณน้าหนักที่ถ่ายลงเสาคานหรือโครงที่รับเสา
และฐานรากให้ใช้น้าหนักของอาคารเต็มอัตราส่วนหน่วยน้าหนักบรรทุกจรให้ใช้ตามที่กาหนดไว้ในข้อ 15
โดยให้ลดส่วนลงได้ตามชั้นของอาคาร”ดังแสดงในตารางที่ 1.2-3
www.yotathai.com

16. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 12 ของบทที่ 1
ตารางที่ 1.2-3 อัตราลดหน่วยน้าหนักบรรทุกจรบนพื้นที่แต่ละชั้นตามกฎกระทรวงฯ
การรับนาหนักของพืน
อัตราการลดหน่วยนาหนักบรรทุกจร
บนพืนที่แต่ละชันเป็นร้อยละ
(1) หลังคาหรือดาดฟ้า 0
(2) ชั้นที่หนึ่งถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 0
(3) ชั้นที่สองถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 0
(4) ชั้นที่สามถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 10
(5) ชั้นที่สี่ถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 20
(6) ชั้นที่ห้าถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 30
(7) ชั้นที่หกถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 40
(8) ชั้นที่เจ็ดถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้าและชั้นต่อลงไป 50
สาหรับโรงมหรสพห้องประชุมหอประชุมห้องสมุดหอสมุดพิพิธภัณฑ์อัฒจันทร์คลังสินค้าโรงงาน
อุตสาหกรรมอาคารจอดหรือเก็บรถยนต์หรือรถจักรยานยนต์ให้คิดหน่วยน้าหนักบรรทุกจรเต็มอัตรา
ทุกชั้น
ส่วนแรงกระแทกหรือแรงสั่นสะเทือน (Impact or Vibration) มีกาหนดในข้อบัญญัติ
กรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2544 ข้อ 110 ความว่าในการออกแบบคานวณส่วนต่างๆของอาคารเพื่อรับ
น้าหนักบรรทุกคงที่และน้าหนักบรรทุกคงที่นั้นๆมีลักษณะที่ทาให้เกิดแรงสั่นสะเทือนแก่ส่วนต่างๆของ
อาคารได้เช่นน้าหนักบรรทุกคงที่จากเครื่องจักรทางวิ่งเครนเป็นต้นจะต้องคานึงถึงผลจากแรงสั่นสะเทือน
และแรงกระแทกด้วยโดยให้เพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกคงที่ขึ้นอีกตามความเหมาะสมในกรณีที่ไม่มีเอกสารที่
รับรองโดยสถาบันที่เชื่อถือได้แสดงผลทดลองหรือการคานวณให้เพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกคงที่ขึ้นอีกตาม
ตารางที่ 1.2-4
www.yotathai.com

17. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 13 ของบทที่ 1
ตารางที่ 1.2-4 การเพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกคงที่กรณีมีแรงสั่นสะเทือนตามข้อบัญญัติกรุงเทพมหานคร
พ.ศ. 2544
ประเภทชินส่วนอาคารและนาหนักบรรทุกคงที่ต่างๆ
เพิ่มค่านาหนักบรรทุกคงที่
ขึนอีก
(ร้อยละ)
โครงสร้างที่ประกอบด้วยเสาและคานยึดโยงกันเป็นโครงสร้างเพื่อรับ
น้าหนักลิฟต์หรือน้าหนักรอกยกของ
100
ฐานรากทางเท้าและตอม่อรับลิฟต์และอุปกรณ์ที่เกี่ยวกับรอกยกของ 40
เครื่องจักรขนาดเบาท่อต่างๆและมอเตอร์ ไม่น้อยกว่า 20
เครื่องจักรขนาดเบาชนิดลูกสูบชักเครื่องไฟฟ้า ไม่น้อยกว่า 20
น้าหนักบรรทุกจรอีกชนิดหนึ่งที่พบเห็นโดยทั่วไปคือน้าหนักของยานพาหนะที่วิ่งบนสะพาน
อันประกอบไปด้วยรถบรรทุก รถโดยสาร รถยนต์ส่วนบุคคล น้าหนักสมทบและน้าหนักอื่นๆ มาตรฐาน
AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) ได้กาหนด
รูปแบบรถบรรทุกมาตรฐาน AASHTO (AASHTO Standard HS Truck) พร้อมน้าหนักบรรทุกที่ใช้ใน
การออกแบบ เรียกว่า HS20-44 ซึ่งมีน้าหนักบรรทุกและระยะห่างเพลาต่างกันตามตารางที่ 1.2-5
โดยกาหนดรถบรรทุกมาตรฐานและน้าหนักรถบรรทุกเป็นแบบน้าหนักแผ่ (Lane Loading) เป็นน้าหนัก
บรรทุกจรที่กระทาต่อโครงสร้างสะพาน ซึ่งจะใช้รูปแบบน้าหนักบรรทุกที่ทาให้เกิดหน่วยแรงบนสะพาน
มากกว่า
ตารางที่ 1.2-5น้าหนักบรรทุกจรตามมาตรฐาน AASHTO
Truck
Types
HS20-44(Truck) HS20-44(UCL)
Axle
Loads
Remarks : (1) HS20-44 is the bridge standard loadings specified by AASHTO(STD)
(2) L is bridge span length.
เมื่อยานพาหนะเคลื่อนที่ไปบนสะพาน จะทาให้เกิดการสั่นซึ่งนอกจากจะทาให้เกิดความรู้สึก
ไม่สะดวกในการใช้งานแล้ว ยังทาให้เกิดความล้าในองค์อาคารของสะพาน และในบางครั้งอาจเกิด
การวิบัติเนื่องจากความล้าได้มาตรฐาน AASHTO จึงกาหนดให้เพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกจรขึ้นไปอีก
3.57 T (35 kN) 14.78 T (145 kN) 14.78 T (145 kN)
(พ)®) (h)
I 4.27 กา
I 4.27-9.14 ทา
I
CONCENTRATED LOAD
I 8.16 T (80 kN) FOR MOMENT
I11.83 T (116 KN) FOR SHEAR
V UNIFORM LOAD 0.95 T/m (9.3 kN/m)
Y777777777777777777777/777A
www.yotathai.com

18. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 14 ของบทที่ 1
เพื่อคานึงถึงผลของการสั่นของสะพานดังกล่าวนี้ ตามสมการที่ 1.2-1 แต่จะมีค่ามากที่สุดไม่เกิน 30%
ของน้าหนักบรรทุกจร
30.0
38
24.15
I,FactorImpact 


L
(1.2-1)
โดยที่ I คือ น้าหนักกระแทกที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากน้าหนักบรรทุกจร
L คือ ความยาวช่วงสะพานที่น้าหนักบรรทุกจร (เมตร)
1.2.3 แรงลม (Wind Load)
แรงลมเกิดจากการไหลของลมผ่านโครงสร้าง ทาให้เกิดแรงกระทากับโครงสร้าง ซึ่งอาจเป็น
แรงดัน (Pressure) หรือแรงดูด (Suction) ก็ได้ ขนาดของแรงลมอาจขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น
ลักษณะภูมิประเทศที่โครงสร้างนั้นตั้งอยู่ สิ่งก่อสร้างต่างๆ รอบๆ โครงสร้าง ลักษณะทางกายภาพของ
โครงสร้าง เป็นต้น การคานวณแรงลมที่กระทาต่อโครงสร้างจึงเป็นส่วนสาคัญในการออกแบบระบบ
โครงสร้างหลักเพื่อต้านทานแรงลมของอาคาร เพื่อให้สามารถต้านทานแรงเฉือน (Shear) การเลื่อนไถล
(Sliding) การพลิกคว่า (Overturning) แรงยกขึ้น (Uplift) ได้
ในปัจจุบันมาตรฐานการคานวณแรงลมมีมากมายทั้งในประเทศและต่างประเทศ เช่น
กฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 มาตรฐานการคานวณแรงลมสาหรับการออกแบบอาคารของ
วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยฯ ปี พ.ศ.2546 (E.I.T. Standard 1018-46) มาตรฐานการคานวณ
แรงลมและการตอบสนองของอาคาร/กรมโยธาธิการและผังเมือง (มยผ. 1311-50) ข้อบังคับ
การออกแบบอาคารของประเทศแคนาดา ปี ค.ศ. 2005 (National Building Code of Canada
(NBCC)) ข้อแนะนาน้าหนักบรรทุกสาหรับอาคารของประเทศญี่ปุ่น ปี ค.ศ. 2004 (Recommendation
for Loads on Building, AIJ) มาตรฐานน้าหนักบรรทุกออกแบบต่าสุดสาหรับอาคารและโครงสร้าง
อื่นๆของประเทศสหรัฐอเมริกา ปี ค.ศ. 2005 (Minimum Design Loads for Building and Other
Structures, ASCE7-05) ถึงแม้ว่าในการประมาณแรงลมที่กระทากับโครงสร้างของแต่ละมาตรฐานจะ
แตกต่างกันไปในรายละเอียด แต่ก็ยังคงยึดหลักการพื้นฐานของความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วลมและ
แรงดันพลศาสตร์ที่กระทาต่อโครงสร้าง โดยใช้สมการของ Bernoulli
www.yotathai.com

19. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 15 ของบทที่ 1
2
2
1
Vq 
(1.2-2)
โดยที่ q คือ แรงดันพลศาสตร์ (Dynamic Pressure)
 คือ ความหนาแน่นของมวลอากาศ (Air Mass Density)
V คือ ความเร็วลม (Wind Speed)
LIFT
PUSH
LIFT
PUSH
WIND FORCE ON
BENDING EXTERIOR
WIND FORCE DOUBLE IF
INTERIOR PENETRATED
WIND CAN LIFT
WIND CAN
OVERTURN
WIND CAN SLIDE
ROOF TO WALL
FLOOR TO WALL
FLOOR TO
FOUNDATION
UPLIFT CHAIN KEEP
BUILDING IN PLACE
(ก)
q
(ข)
รูปที่ 1.2-1 แรงลมที่กระทากับโครงสร้าง
กฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และแก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 กาหนดเรื่องหน่วย
แรงลมโดยข้อ 17 ในการคานวณออกแบบโครงสร้างอาคารให้คานึงถึงแรงลมด้วยหากจาเป็นต้อง
คานวณและไม่มีเอกสารที่รับรองโดยสถาบันที่เชื่อถือได้ ให้ใช้หน่วยแรงลมตามตารางที่1.2-6อนึ่ง
ข้อบัญญัติกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2544 กาหนดหน่วยแรงลมไว้ในข้อ 109 โดยมีรายละเอียดทานอง
เดียวกัน อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันกรมโยธาธิการและผังเมืองได้จัดทามาตรฐานการคานวณแรงลมและ
7
www.yotathai.com

20. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 16 ของบทที่ 1
การตอบสนองของอาคาร (มยผ. 1311-50) ซึ่งปรับปรุงจากกฎกระทรวงฉบับที่ 6 ซึ่งสามารถศึกษาได้
จากเอกสารของกรมโยธาธิการและผังเมือง
ตารางที่ 1.2-6หน่วยแรงลมตามกฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527
ความสูงของอาคารหรือส่วนของอาคาร
หน่วยแรงลมอย่างน้อยกิโลปาสกาล
(กิโลกรัมแรงต่อตารางเมตร)
(1) ส่วนของอาคารที่สูงไม่เกิน 10 เมตร 0.5 (50)
(2) ส่วนอาคารที่สูงเกิน 10 เมตรแต่ไม่เกิน 20 เมตร 0.8 (80)
(3) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 20 เมตรแต่ไม่เกิน 40 เมตร 1.2 (120)
(4) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 40 เมตร 1.6 (160)
ในการนี้ยอมให้ใช้ค่าหน่วยแรงที่เกิดขึ้นในส่วนต่างๆ ของอาคารตลอดจนความต้านทานของดินใต้ฐานราก
เกินค่าที่กาหนดไว้ในกฎกระทรวงนี้ได้ร้อยละ 33.3 แต่ทั้งนี้ต้องไม่ทาให้ส่วนต่างๆของอาคารนั้น
มีความมั่นคงน้อยไปกว่าเมื่อคานวณตามปกติโดยไม่คิดแรงลม
1.2.4 แรงแผ่นดินไหว (Earthquake Load)
แผ่นดินไหวเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติที่เกิดจากการเคลื่อนตัวของเปลือกโลก การเคลื่อนตัวนี้
จะเกิดเป็นคลื่นแผ่นดินไหวทาให้ผิวโลกเคลื่อนตัว เมื่อเกิดแผ่นดินไหว ฐานรากที่ติดกับผิวโลก
จะเคลื่อนตัว (แนวราบ) แต่ส่วนบนของโครงสร้างจะต้านการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงเฉื่อยของโครงสร้าง
ปรากฏการณ์นี้ทาให้เกิดการสั่นในแนวราบของโครงสร้าง ซึ่งเป็นผลทาให้เกิดแรงภายในต่างๆ ในองค์
อาคาร
Deformed
Configuration
Initial
(Undeformed)
Configuration
รูปที่ 1.2-2 แผ่นดินไหวกับโครงสร้าง
www.yotathai.com

21. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 17 ของบทที่ 1
กฎกระทรวงกาหนดการรับน้าหนักความต้านทานความคงทนของอาคารและพื้นดินที่รองรับ
อาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว พ.ศ. 2550 ได้กาหนดให้ผู้คานวณออกแบบ
การคานวณออกแบบโครงสร้างอาคารที่มีลักษณะเป็นตึกบ้านเรือนโรงหรือสิ่งก่อสร้างอย่างอื่นที่มี
ลักษณะคล้ายคลึงกันและไม่อยู่ในบริเวณเฝ้าระวังสามารถรับแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวได้
โดยคานวณแรงเฉือนตามวิธีการดังต่อไปนี้
แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดินสามารถคานวณได้จาก
ZIKCSWV  (1.2-3)
โดยที่ V คือ แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดิน
Z คือ สัมประสิทธิ์ของความเข้มของแผ่นดินไหวตามพื้นที่ที่เสี่ยงต่อแผ่นดินไหว
I คือ ตัวคูณเกี่ยวกับการใช้อาคารตามความสาคัญและความจาเป็นต่อชีวิตและ
ความเป็นอยู่ของสาธารณชน
K คือ สัมประสิทธิ์ของโครงสร้างอาคารที่รับแรงในแนวราบตามความความ
เหนียวของโครงสร้างอาคาร
C คือ สัมประสิทธิ์ 12.0
15
1

T
C
สาหรับอาคารทั่วไปทุกชนิด
D
h
T n09.0

สาหรับอาคารที่มีโครงต้านแรงดัดที่มีความเหนียว NT 01.0
hn คือความสูงของพื้นอาคารชั้นสูงสุดวัดจากระดับพื้นดินมีหน่วย
เป็นเมตร
D คือความกว้างของโครงสร้างของอาคารในทิศทางขนานกับแรง
แผ่นดินไหวมีหน่วยเป็นเมตร
N คือจานวนชั้นของอาคารทั้งหมดที่อยู่เหนือระดับพื้นดิน
S คือ สัมประสิทธิ์ของการประสานความถี่ธรรมชาติระหว่างอาคารและชั้นดิน
ที่ตั้งอาคาร
■ｒ
r
www.yotathai.com

22. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 18 ของบทที่ 1
W คือ น้าหนักของตัวอาคารทั้งหมดรวมทั้งน้าหนักของวัสดุอุปกรณ์ซึ่งยึดตรึง
กับที่โดยไม่รวมน้าหนักบรรทุกจรสาหรับอาคารทั่วไปหรือน้าหนักของ
ตัวอาคารทั้งหมดรวมกับร้อยละ 25 ของน้าหนักบรรทุกจรสาหรับโกดัง
หรือคลังสินค้า
เมื่อได้ค่าแรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดินแล้วให้กระจายแรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบ
ที่ระดับพื้นดินออกเป็นแรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นต่างๆ สามารถคานวณได้ดังนี้
(ก) แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นบนสุดของอาคารให้คานวณดังนี้
Ft = 0.07 TV ค่าของ Ft ที่ได้จากสูตรนี้ไม่ให้ใช้เกิน 0.25 V และถ้าหาก T มีค่าเท่ากับหรือต่ากว่า
0.7 วินาทีให้ใช้ค่าของ Ft เท่ากับ 0
(ข) แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นต่างๆของอาคารรวมทั้งชั้นบนสุดของอาคารด้วยให้
คานวณดังนี้




n
i
ii
xxt
hw
hwFV
xF
1
)(
(1.2-5)
โดยที่ Ft คือ แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นบนสุดของอาคาร
Fx คือ แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นที่ x ของอาคาร
T คือ คาบการแกว่งตามธรรมชาติของอาคารมีหน่วยเป็นวินาที
V คือ แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดิน
wx , wi คือ น้าหนักของพื้นอาคารชั้นที่ x และชั้นที่iตามลาดับ
hx , hi คือ ความสูงจากระดับพื้นดินถึงพื้นชั้นที่ x และชั้นที่iตามลาดับ
i = 1 คือ สาหรับพื้นชั้นแรกที่อยู่สูงถัดจากพื้นชั้นล่างของอาคาร
x = 1 คือ สาหรับพื้นชั้นแรกที่อยู่สูงถัดจากพื้นชั้นล่างของอาคาร


n
i
iihw
1
คือ
ผลรวมของผลคูณระหว่างน้าหนักกับความสูงจากพื้นชั้นที่ 1 ถึงชั้น
ที่ n
n คือ จานวนชั้นทั้งหมดของอาคารที่อยู่เหนือระดับพื้นชั้นล่างของอาคาร
www.yotathai.com

23. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 19 ของบทที่ 1
1.2.5 แรงดันนาและแรงดันดิน (Hydrostatic and Soil Pressures)
โครงสร้างที่รับแรงดันน้า เช่น ถังเก็บน้า เขื่อน หรือโครงสร้างที่อยู่หรือจุ่มอยู่ในน้า เป็นต้น
แรงดันน้าจะกระทาตั้งฉากกับตัวโครงสร้าง ขนาดของแรงดันจะมากขึ้นหากความลึกมากขึ้นโดย
มีความสัมพันธ์กันเป็นแบบเส้นตรง ดังแสดงในรูปที่ 1.2-3 แรงดันน้าสามารถคานวณได้ตามสมการ
ต่อไปนี้
hp  (1.2-4)
โดยที่ p คือ แรงดันน้าที่กระทาต่อโครงสร้าง
 คือ หน่วยน้าหนักของน้า
h คือ ความลึกจากระดับผิวน้า
h
ρ = γh
รูปที่ 1.2-3 แรงดันน้า
สาหรับโครงสร้างที่อยู่ใต้ผิวดิน จะมีแรงดันดินกระทากับโครงสร้างซึ่งมีลักษณะการกระจายของ
แรงดันเหมือนกับของแรงดันน้าและสามารถใช้สมการที่ 1.2-4 ในการคานวณหาแรงดันได้เพียงแต่ต้อง
เปลี่ยนค่าหน่วยน้าหนักของน้าเป็นหน่วยน้าหนักของดินที่ติดอยู่กับโครงสร้างแทน
1.2.6 แรงที่เกิดจากอุณหภูมิและอื่นๆ (Thermal and Other Effects)
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิทาให้เกิดหน่วยแรงหรือการเคลื่อนตัวของโครงสร้างได้ สาหรับ
โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนท จะมีหน่วยแรงเพิ่มขึ้นและอาจเกิดการเคลื่อนตัวร่วมด้วย แต่ถ้าเป็นโครงสร้าง
ดีเทอร์มิเนท จะเกิดการเคลื่อนตัวเท่านั้นแต่ไม่เกิดหน่วยแรงเพิ่มขึ้น ปัจจัยที่ทาให้เกิดปรากฏการณ์นี้
ไม่เพียงแต่เฉพาะการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเท่านั้น การคืบและการหดตัวของคอนกรีต การทรุดตัวที่
ไม่เท่ากันของโครงสร้าง การยึดรั้งขององค์อาคารเนื่องจากความคลาดเคลื่อนในการก่อสร้าง ก็ล้วนแต่
ทาให้เกิดหน่วยแรงหรือการเคลื่อนตัวของโครงสร้างด้วย
www.yotathai.com

24. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 20 ของบทที่ 1
1.3 การถ่ายนาหนัก
การถ่ายนาหนัก (load transfer) ถือเป็นหัวข้อที่สาคัญซึ่งผู้ออกแบบโครงสร้างต้องเข้าใจใน
รูปแบบหรือเส้นทางที่แรงจะไหลไปยังองค์อาคารแต่ละชิ้นในโครงสร้าง กรณีของการวิเคราะห์อาคารรับ
เฉพาะแรงในแนวดิ่ง การกระจายน้าหนักจากพื้นสู่คาน หรือจากพื้นสู่เสาอาจอาศัยหลัก พืนที่
รับผิดชอบ (tributary area) อย่างไรก็ดีในทางปฏิบัติวิศวกรอาจเลือกใช้วิธีการคานวณที่ละเอียดขึ้น
เพื่อความประหยัด ในหัวข้อนี้จะเสนอแนวทาวการประมาณน้าหนักบรรทุกที่ถ่ายจากพื้นลงสู่คาน และ
เสา ตามลาดับ
1.3.1 การถ่ายนาหนักจากพืนลงคาน
การกระจายน้าหนักจากพื้นสู่คานเป็นกรณีแผ่นพื้นวางพาดลงบนคานในทิศทางเดียวจะเป็นไป
ตามกฎของพื้นที่รับผิดชอบ อย่างไรก็ดีหากแผ่นพื้นมีการเทในที่ และตัวแผ่นพื้นมีการเชื่อมต่อกับคาน
รอบด้าน การกระจายแรงจากแผ่นพื้นสู่คานแปรผันตามสัดส่วนระหว่างด้านทั้ง 2 ของแผ่นพื้น โดยใน
รูปที่ 1.3-1 แสดงการแบ่งพื้นที่พื้นที่วางพาดบนคานตามแนวของลูกศร โดยในกรณีนี้ คาน (beam)ที่ถูก
แรเงาจะรับน้าหนักบรรทุกจากแผ่นพื้นทางฝั่งซ้ายและฝั่งขวาอย่างละเท่าๆกัน (ครึ่งหนึ่งของพื้นทางด้าน
ซ้าย และอีกครึ่งหนึ่งของพื้นทางด้านขวา จะถูกถ่ายเข้าสู่คานที่สนใจ) ในขณะที่รูปที่ 1.3-2 แสดง
แนวคิดของพื้นที่รับผิดชอบกรณีมิติของแผ่นพื้นรอบคานไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งในกรณีข้างต้นการกระจาย
แรงจะแบ่งไปตามสัดส่วนของแผ่นพื้นที่ถ่ายลงคานแต่ละด้าน
GirderBeam
L
รูปที่ 1.3-1 การแบ่งพื้นที่รับผิดชอบของคาน เพื่อรองรับน้าหนักจากแผ่นพื้น
□ อ -*■
www.yotathai.com

25. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 21 ของบทที่ 1
A
B C
Open
C D
A B
(a)
A B
M
(b)
Girder
รูปที่ 1.3-2 การแบ่งพื้นที่รับผิดชอบของคาน เพื่อรองรับน้าหนักจากแผ่นพื้นกรณีแผ่นพื้นไม่ได้เป็น
รูปสี่เหลี่ยม โดยในกรณีนี้คานต้องรับน้าหนักบรรทุกเป็นรูปสามเหลี่ยม
1.3.1.1 การกระจายนาหนักลงคาน: พืน 2 ทาง
กรณีแผ่นพื้นมีคานรองรับทั้ง 4 ด้าน ซึ่งหมายถึงแผ่นพื้นนั้นหล่อเป็นเนื้อเดียวกับคานที่
รองรับโดยใช้สมมติฐานที่ว่าฐานรองรับดังกล่าวมีพฤติกรรมแบบ คมมีด (pined support) สาหรับส่วน
ระหว่าง “ด้านสั้น/ด้านยาว” หรือ m = S/L มากกว่า0.5 การกระจายน้าหนักจากพื้นจะถ่ายลงสู่คาน
ด้านสั้นเป็นรูปสามเหลี่ยม ในขณะที่ถ่ายลงคานด้านยาวเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (ดูรูปที่ 1.3-3) ทั้งนี้
แนวทางปฏิบัติของอเมริกันได้กระจายแรงดังกล่าว (ทั้งสามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมคางหมูให้มีลักษณะแผ่
กระจายสม่าเสมอตลอดความยาวคาน) ดังสมการที่ (1.3-1)
www.yotathai.com

26. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 22 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.3-3 ลักษณะการกระจายของน้าหนักแผ่บนพื้นสู่คานที่รองรับทั้ง 4 ด้าน (กรณี m > 0.5)
WS=w·S/3 1.3-1 (ก)
WL=WS·(3-m2)/2 1.3-1 (ข)
รูปที่ 1.3-4 ลักษณะการกระจายของน้าหนักแผ่บนพื้นสู่คานด้านยาว (กรณี m < 0.5)
1.3.1.2 การกระจายนาหนักลงคาน: พืนทางเดียว
จากสมมติฐานข้างต้น เมื่อ m มีค่าน้อยกว่า 0.5 หรือหมายความว่าด้านยาวเริ่มยาวกว่า
ด้านสั้นเกิน 2 เท่า ด้วยแนวทางการออกแบบของของอเมริกันอาจสมมติให้แรงทั้งหมดถ่ายลงคานด้าน
ยาว โดยสัดส่วนการถ่ายแรงเป็นไปตามกฎพื้นที่รับผิดชอบ ดังแสดงในสมการที่ (1.3-2) หรือรูปที่
1.3-4
ร = ความยาวพื้นย่วงสั้น, L = ความยาวพื้นช่วงยาว เมื่อ ทา = S/L > 0.
ร = ความยาวพืนย่วงสัน, L = ความยาวหืนช่วงยาว เมือ ทา = S/L < 0.5
www.yotathai.com

27. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 23 ของบทที่ 1
WS= 0 1.3-2 (ก)
WL=w·S/2 1.3-2 (ข)
ทั้งนี้แม้ m จะมีสัดส่วนค่าเท่าใดก็ตาม “แต่แผ่นพื้นมีคานรองรับเพียงสองด้าน” (กรณีแผ่นพื้น
สะพาน) การถ่ายน้าหนักจะถูกบังคับด้วยลักษณะของโครงสร้างหรือเป็นการถ่ายแรงจะถ่ายแบบ
ทางเดียว (ดังรูปที่ 1.3-5)
รูปที่ 1.3-5 การถ่ายแรงแบบทางเดียว สาหรับแผ่นพื้นที่มี m ใดๆ แต่มีคานรองรับเพียง 2 ด้าน
รูปที่ 1.3-6 การถ่ายแรงแบบทางเดียว สาหรับแผ่นพื้นสาเร็จรูป ที่มี m ใดๆ แม้ว่าจะมีคานรองรับ
กี่ด้านก็ตาม
T
1-2
Li
I
0.5(L24L1)
l
W = ~{L2 +Ll)
L
แผ่นพนตัวอย่าง
www.yotathai.com

28. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 24 ของบทที่ 1
ในความเข้าใจเดียวกัน แม้ว่าจะมีคานรองรับทั้ง 4 ด้าน แต่หากแผ่นพื้นไม่ได้หล่อเป็นเนื้อ
เดียวกับคาน เช่น แผ่นพืนสาเร็จรูป (precast slab) พื้นจะถ่ายแรงลงคานเฉพาะที่แผ่นพื้นสาเร็จรูป
วางพาดเท่านั้น โดยการกระจายของแรงเป็นไปตามพื้นที่รับผิดชอบดังแสดงในรูปที่ 1.3-6
1.3.1.3 การกระจายนาหนักลงคาน : กรณีใดๆ
กรณีแผ่นพื้นที่มีคานรองรับทั้ง 4 ด้าน โดยสภาพการยึดรัง (restrains) ไม่เป็นไปตาม
สมมติฐานก่อนหน้า หรือไม่ได้วางอยู่บนฐานรองรับแบบคมมีด (หมายความว่าไม่ต่อเนื่องกับแผ่นพื้น
ข้างเคียง) แต่มีความต่อเนื่องกับแผ่นพื้นในช่วงที่ติดกัน การวิเคราะห์น้าหนักแผ่บนคานเพื่อวิเคราะห์
โมเมนต์ดัดบนคานสามารถเปิดกราฟที่นาเสนอตามมาตรฐาน BS8110 (มาตรฐานอังกฤษ) โดยในรูปที่
1.3-7 กาหนดให้เส้นทึบแสดงคานที่ด้านต่อเนื่อง ในขณะที่เส้นบางแสดงคานบนที่ด้านไม่ต่อเนื่อง
การใช้งานจะเปิดค่า โดย cและ d ใช้สาหรับกรณีที่คานรองรับแผ่นพื้นที่ต่อเนื่อง
(continuous) และไม่ต่อเนื่อง (discontinuous) ตามลาดับ โดยน้าหนักแผ่บนคานใดๆ จะเกิดจาก  คูณ
กับน้าหนักแผ่ (w) บนพื้น และความยาวด้านที่ตั้งฉากกับคานที่พิจารณา เช่น กรณีจะวิเคราะห์น้าหนัก
แผ่บนคานที่มีความยาว (ly) จะคานวณน้าหนักแผ่จาก x·w·lx หรือกรณีจะวิเคราะห์น้าหนักแผ่บนคาน
ที่มีความยาว (lx) จะคานวณน้าหนักแผ่จาก y·w·ly ทั้งนี้ มาตรฐาน BS8110 กาหนดให้น้าหนักแผ่ที่
คานวณได้วางบนคานบนความยาว 3L/8 เมื่อวัดจากแนวกึ่งกลางคาน (รูปที่ 1.3-8)
www.yotathai.com

29. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 25 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.3-7 ส.ป.ส. ของการถ่ายแรงลงคานตาม BS8110 (Reynolds&Steedman, 1981)
USF
coefficients
p
USF
coefficients
p
Ultimate-shearing-force
coefficients
p
L/8 3L/4 L/8
www.yotathai.com

30. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 26 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.3-8 การจัดวางน้าหนักบรรทุกจากการคานวณจากรูปที่ 1.3-7
ตัวอย่าง 1.3-1 การถ่ายแรงลงคาน
กาหนดให้พื้นมีขนาด 3 x 5 ม. และหล่อเป็นเนื้อเดียวกับคานที่รองรับทั้ง 4 ด้าน สมมติให้แผ่นพื้น
ไม่ต่อเนื่องกับแผ่นพื้นใดๆ และมีน้าหนักแผ่เท่ากับ 250 กก./ม.2จงคานวณหาโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นบน
คานด้านสั้นและด้านยาว ตาม (ก) สมการที่ (1.3-1) และ (ข) มาตรฐาน BS8110
วิธีทา เนื่องจากแผ่นพื้นมีขนาด S = 3 และ L = 5 ม. และรองรับด้วยคานซึ่งหล่อเป็นเนื้อเดียวกับพื้น
จึงสามารถคานวณด้วยหลักการของแผ่นพื้น 2 ทางได้
วิธีที่ 1 ด้วยสมการที่ (1.3-1) เมื่อ m = S/L = 3/5 = 0.60 ดังนั้น
- แรงลงคานด้านสั้น (3 ม.) : WS = w·S/3
= 250·3/3 = 250 กก./ม.
- แรงลงคานด้านยาว (5 ม.) : WL = Ws(3 – m2)/2
= (250/2)(3 – 0.62) = 330 กก./ม.
- โมเมนต์ของคานสั้น (3 ม.) : MS,max = WS·S2/8
= 250*32/8 = 281.25 กก.-ม.
- โมเมนต์ของคานสั้น (5 ม.) : ML,max = WL·L2/8
= 330*52/8 = 1,031.25 กก.-ม.
วิธีที่ 2 ด้วยกราฟที่เสนอโดยมาตรฐาน BS8110 สาหรับ k = ly/lx = 5/3 = 1.67 จากรูปบน-ซ้าย
จะได้ xd และ yd เท่ากับ 0.475 และ 0.200 ตามลาดับ
- แรงลงคานด้านสั้น (3 ม.) : WS = yd·w·ly
= 0.2·250·5 = 250.00 กก./ม.
- แรงลงคานด้านยาว (5 ม.) : WL = xd·w·lx
= 0.475·250·3= 356.25 กก./ม.
วาด free body diagram ของคานสั้น และคานยาว ดังแสดงในรูปที่ E1.3-1(ก) นั่นคือ
www.yotathai.com

31. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 27 ของบทที่ 1
รูปที่ E1.3-1 (ก) Free body diagram ของแรงกระทาบนคานด้านสั้น (ซ้าย) และคานด้านยาว
(ขวา) สาหรับโจทย์ปัญหาข้อที่ 3.2-4
- โมเมนต์ของคานสั้น (3 ม.) : MS,max = 281.25·1.5 – 0.5·250·1.1252
= 263.67 กก.-ม.
- โมเมนต์ของคานสั้น (5 ม.) : ML,max = 667.97·2.5 – 0.5·356.25·1.8752
= 1,043.70 กก.-ม.
ในโจทย์ข้อนี้หากนาแผ่นพื้นไปจาลองโครงสร้างด้วยวิธีไฟไนอิลิเม้นต์ จะได้ค่า MS,max และ
ML,max เท่ากับ 372.20 กก.-ม. และ 979.12 กก.-ม. ตามลาดับ โดยรูปที่ E1.3-1 (ข) แสดงผลลัพธ์
ที่ได้จากโปรแกรม
รูปที่ E1.3-1 (ข) การวิเคราะห์พื้นในโจทย์ข้อ 1.3-1 ด้วยโปรแกรมไฟไนต์อิลิเม้นต์
0.375 1.1 25 0.625 1.875
E-3
60.
40.
20.'
o.l
-20.
-40.
-60.
-80.
-100.
-120.
-140.
-160.
-180.
-200.
หน่วย “มม.
แบบจําลองพนในโปรแกรมไฟไนต์อิลิเม้นต์
โมเมนต์ดัดในคานขอบด้านสั้น, IVL = 372.20 กก.-ม.
’ s.max
การแอ่นตัวของแผ่นพั้น เนื่องจาก LL = 250 กก./ม.2
โดยในภาพแสดงการแอ่นดัวที่กลางพั้นประมาณ 0.2 มม.
โมเมนต์ดัดในคานขอบด้านยาว, MLmax = 979.12 กก.-ม.
www.yotathai.com

32. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 28 ของบทที่ 1
โดยในตารางที่ E1.3-1 แสดงผลการเปรียบเทียบการวิเคราะห์พื้นในตัวอย่าง 1.3-1 จากทั้ง
3 วิธี
ตารางที่ E1.3-1 เปรียบเทียบโมเมนต์จากการวิเคราะห์พื้นในตัวอย่าง 1.3-1 (หน่วย “กก-ม.”)
วิธี
คาน
สมการที่ (1.3-1) BS8110
Finite Element
Method
คานด้านสั้น 281.25 263.67 372.20
คานด้านยาว 1,031.25 1,043.70 979.12
1.3.2 หลักการพิจารณานาหนักบรรทุกถ่ายลงเสา
รูปที่ 1.3-2 ระบบพื้นตัวอย่าง
การถ่ายน้าหนักจากพื้น/คานลงสู่เสาเป็น
กระบวนการที่สาคัญ เนื่องจากต้องใช้เพื่อประมาณขนาดเสา
หรือขนาดฐานราก รวมถึงปริมาณเสาเข็มที่ต้องใช้ (หากมี)
เพื่อรองรับน้าหนักที่จะเกิดขึ้นในแต่ละตอม่อ โดยปราศจาก
วิธีการจาลองโครงสร้างแบบ 3 มิติ ด้วยการคานวณละเอียด
จากมือ หรือใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ การประมาณน้าหนัก
ลงสู่เสา ทาได้อย่างน้อย4 แบบ คือ (1) พิจารณาแบบคาน
ช่วงเดียว (2) พิจารณาแบบคานต่อเนื่อง และ (3) พิจารณา
การกระจายน้าหนักตามพื้นที่รับผิดชอบ
ขอให้พิจารณาระบบพื้นที่แสดงในรูปที่ 1.3-2 ซึ่งประกอบด้วยคานรัดรอบที่หัวเสาทุกต้น กรณีนี้
เสาที่พิจารณาเป็นเสาต้นกลาง โดยวิธีการถ่ายแรงจาก (ก) น้าหนักพื้น (ข) น้าหนักจรบนแผ่นพื้น (ค)
น้าหนักคาน และ (ง) น้าหนักกาแพงอิฐก่อ (ถ้ามี) ลงสู่เสานั้น ทาได้ดังนี้
1.3.2.1 วิธีถ่ายแรงเฉือนของคานช่วงเดี่ยว
www.yotathai.com

33. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 29 ของบทที่ 1
วิธีนี้จะถ่ายน้าหนักจากพื้นลงสู่คานก่อน หากมี
น้าหนักกาแพงร่วมด้วยก็สามารถกาหนดให้เป็น
น้าหนักแผ่กระจายตามแนวคานได้ในครั้งเดียว
โดยตามแนวคิดของวิธีนี้ไม่ว่าคานที่วิ่งผ่านหัว
เสาต้นที่พิจารณาจะต่อเนื่องหรือไม่ การ
วิเคราะห์จะพิจารณาให้ต่อเนื่อง ทาให้การ
วิเคราะห์หาแรงเฉือน (Vmax = w·L/2) หรือ
แรงปฏิกิริยา สามารถทาได้ทันที
รูปที่ 1.3-3 การถ่ายน้าหนักบรรทุกลงเสาวิธีที่ 1
หลังจากนั้นจึงนาแรงเฉือนที่เกิดขึ้นรอบหัวเสาที่พิจารณามารวมกัน นั่นคือ Pc = R1 + R2 + R3
+ R4 โดยวิธีนี้ไม่คิดผลของความต่อเนื่องของโครงสร้างซึ่งมีส่วนช่วยในการกระจายแรง โดยแนวคิด
ดังกล่าวแสดงอธิบายได้ด้วยรูปที่ 1.3-3
ตัวอย่าง 1.3-2 การถ่ายแรงลงเสา
กาหนดระบบพื้นดังแสดงในรูปที่ E1.3-2(ก) จงคานวณแรงที่ถ่ายลงเสา “E” ด้วยวิธีที่ถ่ายแรง
เฉือนของคานช่วงเดี่ยว
รูปที่ E1.3-2 (ก) โจทย์สาหรับตัวอย่างข้อที่ E1.3-2
|น 1 1 1 1 1|
B1 : 20x50 ซม.
B2 : 1 5x30 ซม.
พนหนา (t) 1 2.5 ซม.
นํ้าหนักบรรทุกจร
(LL) 1 50 กก./ ม.2
www.yotathai.com

34. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 30 ของบทที่ 1
วิธีทา คานวณแรงกระจาย ที่เตรียมถ่ายลงคาน DF และ BH ดังนี้
 น้าหนักคาน B1 (ยาว) : WB1 = 0.20·0.5·2,400 = 240 กก./ม.
 น้าหนักคาน B2 (สั้น) : WB2 = 0.15·0.3·2,400 = 108 กก./ม.
 น้าหนักกาแพงอิฐมอญก่อครึ่งแผ่น สูง 1.5 ม. : Wbr = 180·1.5 = 270 กก./ม.
 น้าหนักแผ่ของพื้น หนา 0.125 ม. : wS = 0.125·2,400 = 300 กก./ม.2
 น้าหนักพื้นลงคาน BH (สั้น) : WS,B2 = 300·3.5/3 = 350กก./ม.
 น้าหนักพื้นลงคาน DF (ยาว) : WS,B1 = (175/2)·(3 – [3.5/5]2)
= 439.25กก./ม.
 น้าหนักจรลงคาน BH (สั้น) : WL,B2 = 150·3.5/3 = 175 กก./ม.
 น้าหนักจรลงคาน DF (ยาว) : WL,B1 = (175/2)·(3 – [3.5/5]2)
= 219.63 กก./ม.
 สรุปน้าหนักแผ่ (สม่าเสมอ) ลงคาน BH : WBH = 108 + 350 + 175
= 633 กก./ม.
 สรุปน้าหนักแผ่ (สม่าเสมอ) ลงคาน DF : WDF = 240 + 270 + 439. 25 + 219.63
= 1,168.88 กก./ม.
น้าหนักบรรทุกบนคานทั้ง 2 ชุด แสดงไว้ในรูปที่ E1.3-2 (ข) และ (ค) หลังจากนั้นทาการแยก
คานต่อเนื่องทั้ง 2 ชุด ให้เป็นคานช่วงเดี่ยว และทาการคานวณแรงเฉือนหรือแรงปฏิกิริยา (R =
V =W·L/2)
พ = 1,168.88 กก./ม.
5.0 - 4» -
5.0-4
# %
พ = 1,168.88 กก./ม. พ = 1,168.88 กก./ม.
2,922.22 2,922.22 2,922.22 2,922.22
www.yotathai.com

35. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 31 ของบทที่ 1
รูปที่ E1.3-2 (ข) แรงเฉือนในระบบคานช่วงเดี่ยว (คาน DF)
รูปที่ E1.3-2 (ค) แรงเฉือนในระบบคานช่วงเดี่ยว (คาน BH)
ดังนั้นรวมแรงปฏิกิริยารอบหัวเสาเพื่อเป็นแรงที่ถ่ายลงเสา
Pc= 2,922.22 + 2,922.22 + 949.5 + 949.5
= 7,743.44 กก. (7.74 ตัน)
1.3.2.2 วิธีแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง
วิธีนี้จะแยกระบบคานที่ตัดกัน ณ จุดที่ต้องการจะถ่ายแรงลงเสาออกเป็นคานต่อเนื่อง 2 ชุด
ต่อจากนั้นจึงคานวณแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่องแต่ละชุด หลังจากนั้นจึงนาแรงปฏิกิริยา ณ ตาแหน่งที่
เป็นจุดตัดมารวมกัน ดังแสดงแนวคิดในรูปที่ 1.3-4 อย่างไรก็ดีวิธีนี้จาเป็นต้องคานวณแรงปฏิกิริยาของ
คานต่อเนื่อง ซึ่งยุ่งยากซับซ้อนขึ้น อย่างไรก็ดีผู้คานวณอาจใช้สูตรคาน (beam formulas) ซึ่งแสดงไว้
ในภาคผนวก ก ช่วยในการคานวณได้
พ = 633 กก./ม.
h— 3.0 —4*—- 3.0 -
H
...
* %พ = 633 กก./ม. พ = 633 กก./ม.
wm Ml พเฒฺเ mm
t- 3.0 I - 3.0 I949.5 949.5 949.5 949.5
www.yotathai.com

36. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 32 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.3-4 การแยกระบบคานออกเป็นคานต่อเนื่อง 2 ชุดเพื่อคานวณแรงปฏิกิริยา
ตัวอย่าง 1.3-3 การถ่ายแรงลงเสาวิธีที่ 2
จากตัวอย่างที่ 1.3-2 จงคานวณแรงที่ถ่ายลงเสา “E” ด้วยวิธีแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง
วิธีทา พิจารณาคานต่อเนื่อง (รูปบน) ในรูปที่ E1.3-2 (ข) และ (ค) และจากรูปที่ 29 ในภาคผนวก ก
จะสามารถคานวณแรงปฏิกิริยาร่วม ได้ดังแสดงในรูปที่ E1.3-3 (ก)
รูปที่ E1.3-3 (ก) แรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่องตามโจทย์ข้อที่ 1.3-3
ดังนั้นรวมแรงปฏิกิริยาที่จุดต่อเพื่อเป็นแรงที่ถ่ายลงเสา
Pc=7,305.5 + 2,373.75 = 9,679.25 กก. (9.68 ตัน)
1.3.2.3 พืนที่รับผิดชอบรอบเสา
พ = 1,168.88 กก./ม.
An o E F o
t 5.0
f - T2,191.65 7,305.5 2,191.65
พ = 633 กก./ม.
1 1 r_; f_; r_i r_J J' Jr
B A OE HO
A A A
V- 3.0 -
+ 3.0
>1
712.13 2,373.75 712.13
www.yotathai.com

37. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 33 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.3-5 การกาหนดพื้นที่รับผิดชอบรอบเสา
วิธีนี้จะคานวณน้าหนักทั้งหมดที่อยู่เหนือเสา ตาม
พื้นที่รับผิดชอบ ซึ่งโดยมากจะแบ่งพื้นที่ตามเส้นแบ่ง
ครึ่งของแผ่นพื้นแต่ละด้าน วิธีนี้ไม่จาเป็นต้องคานวณ
แรงปฏิกิริยาของคาน เพียงคานวณปริมาณขององค์
อาคารและคูณด้วยหน่วยน้าหนักของคอนกรีต รวม
กับน้าหนักจรภายในพื้นที่รับผิดชอบ รวมถึงกาแพง
ก่อ (ถ้ามี) แนวคิดดังกล่าวแสดงตามรูปที่ 1.3-5
ดังที่อธิบายข้างต้น แนวคิดของพื้นที่
รับผิดชอบนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งโดยเฉพาะ
ในการคานวณหาขนาดของเสา หรือจานวน
เสาเข็มเบื้องต้น เนื่องจากแรงทั้งหมดที่ลง
เสาต้นล่างสุด หรือเสาต้นที่สนใจเกิดจาก
การรวมกันของน้าหนักบรรทุกที่คานวณจาก
แนวคิดของพื้นที่รับผิดชอบ โดยในรูปที่
1.3-6 แสดงลักษณะการใช้แนวคิดของพื้นที่
รับผิดชอบที่รวมน้าหนักบรรทุกที่กระทา
เหนือเสาในแต่ละชั้น จนในที่สุดก็จะได้
น้าหนักบรรทุกสะสมที่เสาชั้นล่างสุด (หรือ
ชั้นที่สนใจ)
L1
L2
Tributary
area ?th-floor
column
nth-floor
column
Roof
รูปที่ 1.3-6 การใช้แนวคิดของพื้นที่รับผิดชอบในการ
ประมาณขนาดเสาหรือฐานราก โดยรวมน้าหนัก
บรรทุกในแต่ละชั้น
ตัวอย่าง 1.3-4 การถ่ายแรงลงเสาวิธีที่ 3
จากตัวอย่างที่ 1.3-2 จงคานวณแรงที่ถ่ายลงเสา “E” ด้วยวิธีพื้นที่รับผิดชอบรอบเสา
วิธีทา แบ่งพื้นที่รอบเสาโดยการแบ่งครึ่งแผ่นพื้นทั้งแนวซ้าย-ขวา และบน-ล่าง นั่นคือ
 ความยาว L1 = 5/2 + 5/2 = 5 ม.
 ความยาว L2 = 3/2 + 3/2 = 3 ม.
 พื้นที่รับผิดชอบ A = L1·L2 = 5·3 = 15 ม.2
www.yotathai.com

38. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 34 ของบทที่ 1
 น้าหนักพื้น FS = A·t·c = 15·0.125·2,400 = 4,500 กก.
 น้าหนักจร FL = A·wLL = 15·150 = 2,250 กก.
 น้าหนักคาน FB1 = AB1·L1·c = 0.2·0.5·5·2,400 = 1,200 กก.
 น้าหนักคาน FB2 = AB2·L2·c = 0.15·0.30·3·2,400 = 324 กก.
 น้าหนักกาแพงบนคาน B1 Fbr = Wbr*H*L1
= 180*1.5*5 = 1,350 กก.
 รวมน้าหนักทั้งหมด Pc = 4,500 + 2,250 + 1,200 + 324 + 1,350
= 9,624 กก. (9.62 ตัน)
เปรียบเทียบผลการคานวณจากทั้ง 3 วิธีกับผลที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์
(ไฟไนต์อิลิเม้นต์) ดังแสดงในรูปที่ E1.3-4 (ก) และตารางที่ E1.3-4 (ก)
รูปที่ E1.3-4 (ก) การวิเคราะห์แรงปฏิกิริยา (แรงลงเสา) ด้วยไฟไนต์อิลิเม้นต์
การเสียรูปเนื่องจาก
นํ้าหนักคงที่
♦ Reaction สูงสุดบริเวณ
ร. � ที่สนใจคือ 13.59 ต้น
V ofv*
VV
ทxSp J
VCD
www.yotathai.com

39. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 35 ของบทที่ 1
ตารางที่ E1.3-4 (ก) เปรียบเทียบผลการวิเคราะห์แรงลงเสา (ตัน)
แรงเฉือนของคานช่วงเดี่ยว แรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง พืนที่รับผิดชอบ FEM
Pc 7.74 9.68 9.62 13.59
ความแตกต่างระหว่างวิธีการคานวณมือ และ FEM อาจมีส่วนหนึ่งคือ FEM จะกระจาย
น้าหนักของพื้นและน้าหนักบรรทุกจร ที่เข้าสู่ฐานรองรับ (กลาง) ได้แม่นยากว่าการประมาณโดย
แบ่งพื้นที่รอบเสาอย่างละครึ่ง เนื่องจากในความเป็นจริงฐานรองรับตัวกลางจะแข็งกว่าจุดอื่นๆ
ที่อยู่บริเวณโดยรอบ ทาให้พื้นที่รับผิดชอบของฐานรองรับตัวกลางมีมากกว่าที่ตั้งสมมติฐานไว้
1.3.3 การถ่ายนาหนักในชินส่วนเอียง
น้าหนักบรรทุกคงที่ (น้าหนักของโครงสร้าง) และน้าหนักบรรทุกจรที่กระทากับโครงสร้างที่เอียง
จะไม่เหมือนกับน้าหนักที่กระทาในทิศตั้งฉากกับโครงสร้างโดยตรงต้องทาการแตกแรงก่อนเพื่อที่จะให้
แรงตั้งฉากกับโครงสร้างเอียง (ดังรูปที่1.3-7)
รูปที่ 1.3-7 การกระจายน้าหนักบรรทุกสาหรับองค์อาคารเอียง
1.3.4 การถ่ายนาหนักบรรทุกระหว่างองค์อาคารต่างๆ
การถ่ายน้าหนักของโครงสร้างจะไล่จากพื้นไปคาน คานถ่ายไปยังเสา และเสาถ่ายไปยังตอม่อ
ดังรูปที่ 1.3-8 โดยแรงที่ถ่ายต่อกันเป็นไปตามหลักสมดุลของโครงสร้าง
Simplified
fTnrm 111111ไ rm‘
(L2,/L2K
d&D: icm0
1 _„_1
H- L. -H- H- L
*"2 1
www.yotathai.com

40. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 36 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.3-8 การถ่ายน้าหนักบรรทุกระหว่างองค์อาคารต่างๆ ในอาคาร
1.4 การรวมแรง
การรวมกันของน้าหนักบรรทุกจะอาศัยหลักสถิติ โดยคานึงถึงโอกาสที่น้าหนักบรรทุกชนิดต่างๆ
จะเกิดขึ้น ซึ่งอาจเกิดพร้อมกันหรือไม่พร้อมกันก็ได้ รวมถึงความไม่แน่นอนต่างๆ เช่น คุณภาพของวัสดุ
ที่ใช้ การก่อสร้าง มาตรฐานการผลิต การออกแบบ เป็นต้น แนวทางการรวมน้าหนักบรรทุกจะระบุไว้
ในกฎหมายที่ทางภาครัฐเป็นผู้กาหนดขึ้น ซึ่งวิศวกรต้องปฏิบัติตามด้วย เช่น พระราชบัญญัติควบคุม
อาคาร พ.ศ. 2522 พ.ศ. 2535 และ พ.ศ. 2543 กฎกระทรวงฉบับที่ 6 (พ.ศ. 2527) ข้อบัญญัติ
กรุงเทพมหานคร เป็นต้น ตัวอย่างการรวมน้าหนักบรรทุกตามกฎหมายหรือตามมาตรฐานต่างๆ
สรุปพอสังเขปดังนี้
 กฎกระทรวงฉบับที่ 6 (พ.ศ. 2527) ออกตามความในพระราชบัญญัติควบคุมอาคาร พ.ศ.
2522 กาหนดการคานวณส่วนต่างๆของอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กตามทฤษฎีกาลังประลัย
ให้ใช้น้าหนักบรรทุกประลัยดังต่อไปนี้
พ = นํ้าหนักแผ่บนพน
แรงเฉือน พ1, = นํ้าหนักกระจายบนคาน
V P = 'นาหนักลงเสา
(ค) เสา
R = แรงปฏิกิริยาจากคาน
การถายนําหนักจะถายแรงตาม Rc = แรงปฏิกิริยาจากเสา ลั’ Pf = แรงลงตอม่อ
หลักสมดลของแรง
¥
(ง) ฐานราก
t t t
q = แรงดันดิน
www.yotathai.com

41. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 37 ของบทที่ 1
(1) สาหรับส่วนของอาคารที่ไม่คิดแรงลมให้ใช้น้าหนักบรรทุกประลัยดังนี้
นป. = 1.7 นค. + 2.0 นจ.
(2) สาหรับส่วนของอาคารที่คิดแรงลมด้วยให้ใช้น้าหนักบรรทุกประลัยดังนี้
นป. = 0.75 (1.7 นค. + 2.0 นจ. + 2.0 รล.)
หรือ นป. = 0.9 นค. + 1.3 รล.
โดยให้ใช้ค่าน้าหนักบรรทุกประลัยที่มากกว่าแต่ทั้งนี้ต้องไม่ต่ากว่าค่าน้าหนักบรรทุกประลัย
ใน (1) ด้วยโดยที่ นป. = น้าหนักบรรทุกประลัย นค. = น้าหนักบรรทุกคงที่ของอาคาร นจ. =
น้าหนักบรรทุกจรรวมด้วยแรงกระแทก รล. = แรงลม
นอกเหนือจากมาตรฐานต่างๆ ที่กล่าวมาแล้ว มาตรฐานที่ใช้ในการออกแบบในปัจจุบันมีหลาย
มาตรฐาน เช่น การออกแบบโครงสร้างเหล็กโดยวิธี Allowable Stress Design (ASD), Load and
Resistance Factor Design (LRFD), และ Plastic Design การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กด้วยวิธี
Working Stress Design และ Strength Design เป็นต้น มาตรฐานต่างๆ เหล่านี้จะระบุแนวทาง
การรวมน้าหนักบรรทุกที่ใช้ในการออกแบบ ซึ่งวิศวกรสามารถใช้ค่าที่สูงกว่านี้ก็ได้
 การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีกาลัง (Structural Reinforced
Concrete Design : Strength Design (SD)) ตามมาตรฐาน ACI318-11 : BUILDING
CODE REQUIREMENTS FOR STRUCTURAL CONCRETE (ACI 318-11) AND
COMMENTARY (ACI 318R-11)
(1) U = 1.4(D)
(2) U = 1.2(D) + 1.6(L) + 0.5(Lr or S or R)
(3) U = 1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (1.0L or 0.5W)
(4) U = 1.2D + 1.0W + 1.0L + 0.5(Lr or S or R)
(5) U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S
(6) U = 0.9D + 1.0W
(7) U = 0.9D + 1.0E
โดยที่ U = required strength to resist factored loads, D = dead loads, F = weight
and pressures of fluids with well-defined densities and controllable maximum heights
www.yotathai.com

42. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 38 ของบทที่ 1
(F shall be included in the same load factor as D in Eq. (1) to (5) and (7), T = cumulative
effect of temperature, creep, shrinkage, differential settlement, and shrinkage-
compensating concrete, L = live loads, H = weight and pressure of soil, water in soil,
or other materials (H = 1.6 if H acts alone or add to the effects of other loads, H = 0.9
if H is permanent and counteracts the effects of other loads), Lr = roof live load, S =
snow load, R = rain load, W = wind load, E = load effects of earthquake
1.5 การประมาณขนาดคาน และพืน
ความหนาคานและพื้น สามารถประมาณได้จากข้อแนะนาของมาตรฐาน โดย ACI กาหนด
ความหนาต่าสุด (minimum thickness) สาหรับการออกแบบ ในกรณีที่ไม่จาเป็นต้องตรวจสอบการ
โก่งตัวขององค์อาคาร ทั้งนี้นอกจากค่าที่แนะนาในรูปที่ 1.5-1 การประมาณความหนาของคานจะใช้
หลักการ “เมตรละ 10 ซม.” เช่น หากคานยาว 5 ม. ก็จะเลือกความหนาของคานเป็น 50 ซม. นั่นเอง
L/20 L/24 L/28 L/10
L/8L/21L/18.5L/16
Minimum Thickness, h
รูปที่ 1.5-1 ความหนาขั้นต่าที่แนะนาโดย ACI
ตารางที่ 1.5-1 ขนาดของไม้แบบที่ใช้อยู่ในประเทศไทย
www.yotathai.com

43. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 39 ของบทที่ 1
ความกว้างหน้าไม้
(นิ้ว)
ความกว้างไม้แบบ
(เซนติเมตร)
ความกว้างคานทั่วไปจะอยู่ที่ประมาณ 0.35 –
0.5 เท่าของความลึกคาน อย่างไรก็ตามความกว้างของ
คานยังขึ้นอยู่กับขนาดไม้แบบที่มีขายในท้องตลาดอีกด้วย
โดยในตารางที่ 1.5-1 แสดงขนาดของไม้แบบที่มีขายอยู่
ตามท้องตลาดในประเทศไทย และรูปที่ 1.5-1 แสดง
ลักษณะของไม้แบบ ทั้งที่เป็นแบบข้าง และแบบท้องคาน
4 10
6 15
8 20
10 25
12 30
รูปที่ 1.5-1 ลักษณะของไม้แบบที่ใช้อยู่ในประเทศไทย
1.6 การจาลองโครงสร้าง
การจาลองโครงสร้าง (structural modeling) ถือเป็นก้าวแรกในการวิเคราะห์โครงสร้าง
เพราะหากผู้วิเคราะห์สามารรถเลือกจาลองโครงสร้างได้อย่างถูกต้อง และเหมาะสมแล้ว จะทาให้
ผลลัพธ์ที่ได้สามารถอธิบายพฤติกรรมของโครงสร้างได้อย่างถูกต้อง
1.6.1 การจาลองแบบละเอียด VS การจาลองแบบประมาณ
เนื่องจากประสิทธิภาพของเครื่องคอมพิวเตอร์ และโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ปัจจุบันวิศวกร
สามารถเลือกจาลองโครงสร้างให้มีความใกล้เคียงกับโครงสร้างจริงได้มากขึ้น ดังตัวอย่างของ
คานสะพานคอนกรีตรูปกล่อง (concrete box-girder bridge) ในรูปที่ 1.6-1 ที่วิศวกรโครงสร้าง
สามารถเลือกที่จะจาลองโครงสร้างให้ละเอียดมากที่สุดเท่าที่จะทาได้
www.yotathai.com

44. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 40 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.6-1 การจาลองแบบละเอียดของคานสะพาน
คอนกรีตอัดแรงรูปกล่องด้วยโปรแกรมไฟไนต์อิลิเม้นต์
อย่างไรก็ดีการจาลองแบบละเอียดนั้น มีข้อที่ต้องพิจารณา คือ (ก) ยุ่งยากและเสียเวลาแต่ให้
คาตอบที่ใกล้เคียงความเป็นจริงมากขึ้น (ข) เหมาะสาหรับการหาค่าหน่วยแรง (stress) และ
การเสียรูป (deformation)ถูกต้อง (ค) ต้องใช้คอมพิวเตอร์และโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพสูง และ
(ง) ต้องการวิศวกรที่มีความชานาญ ในการสร้างแบบจาลองและแปรผลลัพธ์
ดังนั้นการจาลองโครงสร้างโดยประมาณจึงยังคงมีความจาเป็น เนื่องจาก (ก) ง่ายและรวดเร็ว
ให้ค่าคาตอบโดยประมาณ (ข) เหมาะสาหรับการสารวจตรวจสอบเบื้องต้น และ (ค) ไม่ต้องการ
คอมพิวเตอร์และโปรแกรมขั้นสูงโดยในรูปที่ 1.6-2 แสดงรูปแบบที่เป็นไปได้ในการลดรูปแบบจาลอง
ละเอียด เพื่อทาการวิเคราะห์แบบประมาณ (เบื้องต้น) โดยรูปแบบที่เป็นไปได้ในการวิเคราะห์คาน
สะพานแบบช่วงเดี่ยวข้างต้น เช่น (ก) ใช้ อิลิเม้นต์แผ่นเปลือกบาง (shell element) แทนการจาลอง
จริงที่ต้องใช้ อิลิเม้นต์ทรงตัน (solid element) หรือ (ข) เลือกที่จะจาลองเฉพาะพื้นผิวบนของสะพาน
(top deck) ด้วย โครงตาข่าย (grid) ซึ่งสร้างจาก อิลิเม้นต์แบบคาน (beam element) ผสมกับ
อิลิเม้นต์แผ่นเปลือกบาง หรือ (ค) เลือกที่จะจาลองพื้นบนของสะพานด้วยอิลิเม้นต์แผ่นเปลือกบาง และ
ยึดรั้ง (constraint) กับอิลิเม้นต์แบบคานเพื่อให้อิลิเม้นต์แผ่นเปลือกบาง แสดงหน่วยแรงบนพื้นสะพาน
ในขณะที่อิลิเม้นต์แบบคานจะใช้เพื่อแสดงการดัดของพื้นล่างของคานสะพาน หรือ (ง) ใช้เฉพาะโครง
ตาข่าย ซึ่งในแต่ละเส้นรวมคุณสมบัติของโครงสร้างผิวบน และผิวล่างของคานสะพานแล้ว หรือ
(จ) อย่างง่ายที่สุด คือเลือกมองให้คานสะพานดังกล่าวเปรียบเสมือนคานวางพาดอย่างง่าย 1 ชิ้น
ในกรณีนี้วิศวกรผู้ออกแบบสามารถคานวณหน่วยแรง (เบื้องต้น) ที่จุดต่างๆของหน้าตัดด้วยการคานวณ
ด้วยมือได้ ทาให้ในขั้นตอนการวิเคราะห์ละเอียดผู้ออกแบบสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรม
คอมพิวเตอร์ได้
www.yotathai.com

45. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 41 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.6-2 รูปแบบในการลดรูปแบบจาลองอย่างละเอียด เป็นแบบจาลองโดยประมาณ สาหรับคาน
สะพานคอนกรีตรูปกล่อง
1.6.2 การจาลองโครงสร้างโดยประมาณ
หลักในการวิเคราะห์โครงสร้างโดยประมาณต้องยึดถือคาสาคัญ 3 คา คือ (ก) ต้องกาหนด
สมมติฐานในการวิเคราะห์ให้ชัดเจนและใกล้เคียงพฤติกรรมจริงของโครงสร้างให้มากที่สุด
(assumption) (ข) รูปแบบของโครงสร้าง หรือองค์อาคารที่ทาการประมาณต้องถูกทาให้อยู่ในรูปอย่าง
ง่ายต่อการเข้าใจ และตรวจสอบ (simplify) และ (ค) การตัดสินใจเลือกวิธีในการประมาณ รวมถึงการ
กาหนดรูปแบบของผลลัพธ์ ต้องทาให้ผลลัพธ์ที่ได้อยู่ในด้านปลอดภัย (conservative)
ตัวอย่างการสร้างแบบจาลองโครงสร้าง ซึ่งให้ผลการวิเคราะห์แบบประมาณ แสดงในรูปที่
1.6-3 กรณีจะพิจารณาอาคารแบบโครงดัด (รูปที่ 1.6-3(ก)) ที่มีลักษณะสมมาตร และมีการ
ตั้งสมมติฐานข้อที่ 1 ว่าหากอาคารดังกล่าวเมื่อถูกแรงกระทาทางข้างแบบสม่าเสมอ จะทาให้ โครงดัด
ย่อย (sub frame) ทุกโครงในอาคารโยกตัวแบบคานยื่น (cantilever deformation) ในแนวดิ่ง
ใกล้เคียงกัน (รูปที่ 1.6-3(ข)) จากสมมติฐานนี้ผู้วิเคราะห์สามารถแบ่งแรงทั้งหมดที่กระทาต่อโครงสร้าง
เข้าสู่โครงดัดย่อยแต่ละโครงอย่างเท่าเทียมกันได้
แผ่นเปลือกบาง
ตาข่าย-แผ่นเปลือกบาง ตาน-แผ่นเปลือกบาง
www.yotathai.com

46. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP,PETCHSASITHON,JOYKLADANDPIMANMAS|หน้าที่42ของบทที่1
รูปที่1.6-3(ก)อาคารแบบโครงดัดหรือโครงข้อ
แข็งที่มีลักษณะสม่าเสมอ
รูปที่1.6-3(ข)การเคลื่อนตัวแบบคานยื่นขณะ
รับแรงทางข้าง
สมมติฐานข้างต้นอาจใช้ไม่ได้กับอาคารที่มีลักษณะไม่สม่าเสมอดังแสดงในรูปที่1.6-4เนื่องจาก
ภายใต้แรงทางข้างการเคลื่อนตัวของแต่ละโครงย่อยซึ่งประกอบเป็นอาคารมีรูปแบบที่ไม่สม่าเสมอ
Directionof
araxing
ลักษณะโครงสร้างการเคลื่อนตัว
รูปที่1.6-4ตัวอย่างการเคลื่อนตัวของอาคารที่รูปทรงไม่สม่าเสมอ
ตัวอย่างการสร้างแบบจาลองอาคารโดยอาศัยหลัก3ประการข้างต้นแสดงได้ดังต่อไปนี้โดย
ขอให้พิจารณาโครงสร้างอาคารในรูปแบบ3มิติทั้งนี้เพื่อให้การวิเคราะห์และความสะดวกและค่าที่ได้อยู่
ในด้านปลอดภัยอันดับแรกต้องตั้งสมมติฐานของการวิเคราะห์ดังนี้
www.yotathai.com

47. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 43 ของบทที่ 1
Kf1 Kf2
Kf4Kf3
A
B C
D
Kf Kf
Torsion Link Torsion Link
(ก) ผลของ คานขวาง (transversed beams) ที่ตั้งฉาก
กั บ
แต่ละโครงย่อยจะไม่นามาพิจารณา แม้ว่าในความเป็นจริง
คานเหล่านั้นจะมีส่วนช่วยในการต้านการเคลื่อนตัวทางข้าง
ข อ ง โ ค ร ง
แต่ละชิ้นผ่านกาลังต้านทานการบิด ดังแสดงในรูปที่ 1.6-5
(ข) แผ่นพื้น ซึ่งในความเป็นจริงมีส่วนช่วยในการยึดรั้งคานใน
แต่ละชั้นเข้าไว้ด้วยกัน อีกทั้งยังมีส่วนช่วยในการเพิ่มสติฟ
เนสของคาน จะไม่นามาพิจารณา
รูปที่ 1.6-5 อิทธิพลของคานขวางต่อการเคลื่อนตัวภายใต้
แรงทางข้างของโครงสร้าง
h
e
h
e
Idealized
wall brace
Shcar
failure
Flexural
plastic
hinge
(ก) เมื่อรับแรงทางข้างกาแพงอิฐ
จะช่วยยันกับแรงที่เกิดขึ้น
z
z
lm
l
h hm
Rs
dm
l/2
(ข) แรงยันจากกาแพงดังกล่าว
แทนที่ด้วย diagonal
compressive strut
(ค) หากวิเคราะห์ละเอียด
ต้องเพิ่มชิ้นส่วนทแยง
ไปในแบบจาลองด้วย
รูปที่ 1.6-6 การเกิดขึ้นของ diagonal compressive strut ในกาแพงอิฐ ซึ่งมีส่วนช่วยต้านแรงทาง
ข้าง
(ค) กาแพงอิฐก่อ ซึ่งในความเป็นจริงมีส่วนช่วยเพิ่มสติฟเนสในการต้านแรงทางข้างของแต่ละ
โครงผ่าน ท่อนการอัดทแยง (diagonal compressive strut) ดังแสดงในรูปที่ 1.6-6 จะไม่นามา
พิจารณา รวมถึง (ง) กาหนดให้โครงสร้างมีพฤติกรรมอยู่ในช่วงยืดหยุ่น ทาให้แรงที่เกิดขึ้นในแต่ละ
ชิ้นส่วนมีค่ามากกว่าความเป็นจริง (แปรผันกับสติฟเนสแบบไม่สิ้นสุด) โดยแนวคิดทั้งหมดสรุปในรูปที่
1.6-7
www.yotathai.com

48. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 44 ของบทที่ 1
รูปที่1.6-7 ตัวอย่างลดรูปอาคาร (reduced frame) เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์
1.6.3 โครงสร้างจริง VS โครงสร้างสมมุติ
หลักทั่วไปในการจาลองโครงสร้างเพื่อทาการวิเคราะห์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีโครงดัด ชิ้นส่วน
โครงสร้างจะถูกพิจารณาให้เป็นเส้นตรงมาชนกันตาม จุดต่อ (node) ดังแสดงในรูปที่ 1.6-8 ซึ่งวาด
แบบจาลองโครงสร้างในรูปแบบที่เรียกว่า แบบจาลองโครงกระดูก (skeleton model) สาหรับ
อาคารและพื้นในแต่ละชั้น ทั้งนี้การลากเส้นตรงดังกล่าวจะกระทาผ่านจุดศูนย์ถ่วง (centroid) ของหน้า
ตัด ซึ่งหากชิ้นส่วนโครงสร้างแต่ละชิ้นมีขนาดไม่แตกต่างกันมาก ผลการวิเคราะห์จะให้ค่าที่น่าเชื่อถือ
รูปที่ 1.6-8 (ก) แบบจาลองโครงกระดูกของอาคาร และ
แปลนของพื้น
I1.AS1
I2.AS2
I3.AS3
I1.AS1
I2.AS2
I3.AS3
(a) (b)
รูปที่ 1.6-8 (ข) กาแพงรับแรงเฉือน กรณี C.G. ของหน้าตัดในแต่ละชั้นตรงกัน (a) กาแพงของ
โครงสร้างต้นแบบ(b) แบบจาลอง เสาเสมือน (equivalent column)
กรณีที่แนวของเสาหรือกาแพงของอาคารในแต่ละชั้นไม่ตรงกัน เช่นตัวอย่างในรูปที่ 1.6-9
ผู้ออกแบบอาจสร้าง แขนแข็งเกร็ง (rigid arm) เพื่อยึดเส้นกระดูกที่อยู่ตามแนว C.G. ของกาแพงใน
วิเคราะห์โดยไม่มีคานขวาง
วิเคราะห์โดยไม่มีแผ่นพื้น
วิเคราะห์โดยไม่มีกําแพง
อิฐก่อ
วิเคราะห์โดย linear elastic
Elevation (วิเคราะห์แบบโครงสร้างเฟรม) Plan (วิเคราะห์แบบ Grid)
777777777 777777777
www.yotathai.com

49. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 45 ของบทที่ 1
แต่ละชั้น เพื่อจาลองการเยื้องศูนย์ที่เกิดขึ้นอีกกรณีหนึ่งที่ประยุกต์แขนแข็งเกร็งเพื่อจาลองโครงสร้าง
แบบประมาณ คือ การยุบกาแพงรับแรงเฉือนในอาคารโครงดัด หรือที่เรียกว่า wall-frame structure
ซึ่งในวิธีนี้กาแพงรับแรงเฉือนจะถูกจาลองให้เป็นชิ้นส่วนแบบเส้น (หรือ frame element) และใช้แขนแข็ง
เกร็งในการสร้างมิติของกาแพงจริง กรณีนี้ต้องแน่ใจว่าC.G ของแขนแข็งเกร็งและชิ้นส่วนแบบเชิงเส้น
ของกาแพงเคลื่อนที่ตั้งฉากกันเสมอแนวคิดดังกล่าวแสดงในรูปที่ 1.6-10
I1.AS1
I2.AS2
I3.AS3
I1.AS1
I2.AS2
I3.AS3
(a) (b)
Rigid arms
รูปที่ 1.6-9 กาแพงรับแรงเฉือน กรณี C.G. ของหน้าตัดในแต่ละชั้นไม่ตรงกัน (a) กาแพงของโครงสร้าง
ต้นแบบ (b) แบบจาลอง เสาเสมือน (equivalent column)
(a)
Shear wall
I1.AS1.A1
Shear wall
I2.AS2.A2 Rigid frame
(b)
Column
I1.AS1.A1
Column
I2.AS2.A2
Rigid frame
Rigid arms
รูปที่ 1.6-10 การประยุกต์แขนแข็งเกร็งเพื่อสร้างมิติในกาแรงรับแรงเฉือน
โดยทั่วไปการสร้างแบบจาลองอาคารชนิดโครงดัดที่นิยมเชื่อมต่อชิ้นส่วนต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คาน
หรือเสา ผ่าน C.G. ของแต่ละชิ้นส่วน มักมีสมมติฐานที่ว่าขนาดของแต่ละองค์อาคารมีขนาดแตกต่างกัน
ไม่มากหากสมมติฐานข้างต้นไม่เป็นจริงการจาลองด้วยวิธีทั่วไปอาจได้โมเมนต์ดัดที่ปลายชิ้นส่วนเกินจริง
เนื่องจากในความเป็นจริงบริเวณจุดต่อคาน-เสา (beam-column joint) จะมีพฤติกรรมแบบ พืนที่แข็ง
www.yotathai.com

50. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 46 ของบทที่ 1
เกร็ง (rigid zone)1 หรือไม่เกิดการดัด ทาให้โมเมนต์ในคานหรือเสาจะเกิดขึ้นจริงเริ่มต้น
ณ ที่บริเวณหน้าเสา หรือคานเท่านั้น ทั้งนี้เพื่อให้พฤติกรรมข้างต้นสามารถแสดงได้อย่างถูกต้องสาหรับ
การจาลองอาคารแบบโครงดัด ผู้ออกแบบอาจเลือกใช้แขนแข็งเกร็งแทนที่ชิ้นส่วนในบริเวณดังกล่าวโดย
รูปที่ 1.6-11 (ก) แสดงการจัดแขนแข็งเกร็งในพื้นที่แข็งเกร็ง และ (ข) แสดงผลการวิเคราะห์จาก
โปรแกรมไฟไนต์อิลิเมนต์ที่แสดงถึงผลจากแผงแข็งเกร็ง
Columns
Panel zoneBeam
Ln1
Ln2
hn2
L2L1
hn1h
รูปที่ 1.6-11 (ก) การจาลองแขนแข็งเกร็ง สาหรับพื้นที่แข็งเกร็ง
รูปที่ 1.6-11 (ข) ผลการวิเคราะห์เปรียบเทียบระหว่างกรณีที่มีและไม่มี panel zone
ที่ผ่านมาเป็นการจาลองโครงสร้างอย่างง่ายโดยการยุบโครงสร้าง 3D ให้เหลือเป็น 2D
ในครั้งเดียว ซึ่งใช้ได้ในกรณีที่โครงสร้างประกอบขึ้นจากโครงดัดย่อยที่เหมือนกัน (ดังแสดงในรูปที่
1.6-3 (ก)) กรณีที่ในอาคารประกอบด้วยโครงดัด และกาแพงรับแรงเฉือน (รูปที่ 1.6-12 (ข))
1
โดยทั่วไปเรียกว่า พื้นที่แผง (panel zone)
แบบจําลองตัวอย่างนั้ แสดงจุดต่อ เสา-คาน
มีขนาดใหณ่
ร
(ก) แบบจําลองที่แสดงให้เห็นถึงมิติขององค์อาคาร
หากพิจารณาชนาด?เององค์อาคารร่วมด้วย
แล้ว โมเมนต์ตัดบริเวณนั้จะไม่มี
แบบจําลองนั๊คิดผลของ panel zone พบว่า
โมเมนต์ตัดเกิดขั้นที่หน้าเสา หรือคานเท่านั้น
www.yotathai.com

51. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 47 ของบทที่ 1
การจาลองต้องแยกองค์ประกอบของโครงดัด และกาแพงออกจากกัน หลังจากนั้นจึงทาการเชื่อมทั้งสอง
ชิ้นส่วนซึ่งพิจารณาถึงจานวนทั้งหมดของโครงย่อย
Cutting planes
N
East-West
North-South
Shear walls
Rigid frames
รูปที่ 1.6-12 (ข) โครงดัดผสมกับกาแพง
รับแรงเฉือน ซึ่งทั้งอาคารประกอบขึ้นจาก
(1) กาแพงรับแรงเฉือน และ (2) โครงดัด
รูปที่ 1.6-12 (ก) การแยกพิจารณาโครงดัดออกเป็นโครงย่อย
เพื่อเป็นการอธิบายแนวคิดข้างต้น โปรดจงพิจารณารูปที่ 1.6-13 ซึ่งอาคารประกอบด้วยโครง
ดัดย่อยที่เหมือนกัน 3 โครง และกาแพงรับแรงเฉือนที่เหมือนกัน 2 ชิ้น ซึ่งการจาลองโครงสร้างแบบ
ประมาณใน 2D สามารถทาได้โดยการยุบรวมโครงดัด 3 โครงให้เหลือ 1 โครง และยุบรวมกาแพงเฉือน
2 ชิ้น ให้เหลือ 1 ชิ้น ทั้งนี้ในโครงสร้างเดี่ยวตัวใหม่ต้องทาการปรับค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของกาแพงรับ
แรงเฉือน (Iw) เป็น 2 เท่า (2Iw) และปรับค่าโมเมนต์ความเฉื่อย (If) และหน้าตัด (Af) ของโครงดัด เป็น
3 เท่า เพื่อพิจารณาถึงจานวนที่แท้จริงของโครงสร้าง หลังจากนั้นจึงยึดโครงดัด และกาแพงรับแรง
เฉือนที่ยึดรวมแล้วด้วยแขนแข็งเกร็ง (ดูรูปที่ 1.6-13)
www.yotathai.com

52. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP,PETCHSASITHON,JOYKLADANDPIMANMAS|หน้าที่48ของบทที่1
Axisof
symmetry
TwowallsIw
Threeframe:
MemberIf,Af
Iw
If
Af
Loadresultant
One
equivalent
wall2Iw
Oneequivalent
framemember3If,
3Af
การวิเคราะห์สามารถใส่แรงทางข้าง
ทั้งหมดที่กระทาต่ออาคารในแบบจาลอง
ใหม่ที่ยุบรวมแล้วได้ทันทีในกรณีที่ต้อง
นาโมเมนต์ดัดมาออกแบบให้ทาการหาร
ค่าโมเมนต์ในโครงดัดที่ได้ด้วยจานวน
โครงดัดตั้งต้นในกรณีเดียวกันก็ให้หาร
ค่าโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนที่ได้จาก
กาแพงรับแรงเฉือนรวมด้วยจานวน
กาแพงรับแรงเฉือนตั้งต้นอย่างไรก็ดี
การเคลื่อนที่ๆเกิดขึ้นจะเป็นการเคลื่อนที่
รวมของอาคารและ
ไม่จาเป็นต้องการจานวนโครงดัดหรือ
จานวนกาแพงเฉือนใดๆ
รูปที่1.6-13การวิเคราะห์โครงสร้างโดยประมาณสาหรับโครงสร้างผสมระหว่างโครงดัดและ
กาแพงรับแรงเฉือนด้วยการยุบรวมในระบบ2D
1.6.4โครงข้อแข็งVSโครงตาราง
สาหรับอาคารใดๆวิศวกรผู้ออกแบบสามารถเลือกจาลองโครงสร้างได้2ระบบคือ(ก)ระบบ
ตาราง(gridsystem)และ(ข)ระบบโครงดัด(framesystem)ตามที่แสดงในรูปที่1.6-14
การวิเคราะห์แบบแรกจะเลือกจาลองโครงสร้างตามพิกัดแนวราบ(horizontalplan)โดยผู้ออกแบบจะ
เลือกแปลนของพื้นอาคารณชั้นที่สนใจและทาการจาลองคานและแผ่นพื้นโดยสานกันเป็นตารางตาม
จุดตัดที่เกิดขึ้นจริงตาแหน่งของเสาจะถูกจาลองให้เป็นฐานรองรับซึ่งสามารถเลือกได้ทั้งแบบ
(1)ฐานรองรับแบบยืดหยุ่น(elasticsupport)ซึ่งจะพิจารณาความยืดหยุ่นของเสาโดยจาลองให้
เป็นสปริงซึ่งมีค่าคงที่ของสปริง(k)เท่ากับAE/Lเมื่อA,EและLคือพื้นที่หน้าตัดเสา,โมดูลัส
ยืดหยุ่นของเสาและความยาวของเสาตามลาดับหรือ(2)ฐานรองรับแบบยึดหมุน(pinned
support)ทั้งนี้แรงปฏิกิริยาที่ได้จะนามาออกแบบแรงอัดตามแนวแกนของเสาต่างหากโดย
การวิเคราะห์แบบตารางนี้เหมาะสมกับการวิเคราะห์โครงสร้างที่รับเฉพาะแรงในแนวดิ่งและเหมาะสม
กับอาคารขนาดใหญ่(largebuilding)ซึ่งลักษณะของแปลนพื้นมีความซับซ้อนซึ่งไม่คุ้มค่าที่จะตัด
www.yotathai.com

53. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 49 ของบทที่ 1
แบ่งโครงสร้างออกเป็นโครงย่อยตามแนวดิ่ง หรือเป็นโครงดัด 2D เหมือนที่เคยเสนอไปก่อนหน้า
(ดูรูปที่ 1.6-15 (ข))
รูปที่ 1.6-14 การลดรูปเพื่อการวิเคราะห์อย่างง่าย โดยทั่วไปทาได้ 2 แบบ คือ (ก) แบบตาราง
(grid) และ (ข) แบบโครงดัด (frame)
ในกรณีโครงสร้างที่จะทาการวิเคราะห์เป็น อาคารสูง (tall building) ซึ่งมีโครงในแต่ละ
ระนาบดิ่งไม่แตกต่างกันมาก วิศวกรมักเลือกจาลองโครงสร้างในระบบโครงดัด ซึ่งการจาลองในระบบนี้
จะเลือกสานแนวคานและเสาของโครงย่อยตาม ระนาบดิ่ง (vertical plan) กรณีหากไม่ทาการจาลอง
แผ่นพื้นตามแนวคานให้เป็น แผ่นพืนเสมือน (equivalent slab) แล้ว แผ่นพื้นสาหรับการเลือกจาลอง
โครงสร้างในระบบนี้ต้องทาการวิเคราะห์ต่างหาก อย่างไรก็ดีหากวิเคราะห์ในระบบนี้สามารถรองรับแรง
กระทาทั้งในแนวดิ่งและแนวราบได้ ดังแสดงในรูปที่ 1.6-15 (ก)
รูปที่ 1.6-15 การเลือกจาลองโครงสร้าง (ก) ระบบโครงดัด และ (ข) ระบบตาราง
2D frame
พิจารณาต่างหาก
(ข) การจําลองแบบ grid
www.yotathai.com

54. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 50 ของบทที่ 1
1.6.5 ฐานรองรับ
เมื่อมีแรงกระทาสู่โครงสร้างๆ จะเสียรูป (deform) และเหนียวนาให้เกิดแรงภายในองค์อาคาร
ต่างๆ เช่น โมเมนต์ และแรงเฉือน แรงภายในที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะถ่ายลงสู่ฐานรองรับ (support) ดังนั้น
รูปแบบการยึดรั้ง (restrain) ของฐานรองรับกับตัวโครงสร้างจึงเป็นตัวกาหนดพฤติกรรมของโครงสร้าง
ได้เช่นกัน โดยทั่วไปวิศวกรโครงสร้างจะคุ้นเคยกับฐานรองรับ 3 ประเภท คือ (ก) ฐานรองรับแบบ
ยึดแน่น (fixed support) (ข) ฐานรองรับแบบยึดหมุน (pinned support) และ (ค) ฐานรองรับแบบ
ล้อเลื่อน (roller support) โดยตัวอย่างที่ใช้ในการจาลองโครงสร้างเป็นไปตามรูปที่ 1.6-16
ฐานรองรับแบบแรกจะต้านการเคลื่อนที่ทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็น การเลื่อนที่ (translations)และ
การหมุน (rotations) ทาให้แรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในฐานรากประเภทนี้ (กรณี 2D) คือ แรงปฏิกิริยา
ตามแนวนอน (Rx) แรงปฏิกิริยาตามแนวดิ่ง (Ry) และแรงปฏิกิริยาต้านการหมุน (R ) โดยตัวอย่าง
การสร้างเงื่อนไขแบบยึดแน่นในงานจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับอาคารคอนกรีต คือการยึดแน่นของตอม่อ
กับฐานราก ดังแสดงในรูปที่ 1.6-17 (ก) อย่างไรก็ดีมิใช่เพียงการหล่อคอนกรีตเป็นเนื้อเดียวกับฐานราก
เท่านั้นที่จะยืนยันการยึดแน่นของฐานราก การให้รายละเอียดเหล็กเสริมก็ต้องเป็นไปในลักษณะที่สร้าง
การถ่ายแรงเฉือน และโมเมนต์จากต่อมอสู่ฐานรากอีกด้วย โดยในรูปที่ 1.6-18 (ข) แสดงรายละเอียด
ของเสริมเหล็กในฐานรากคอนกรีตเสริมเหล็กซึ่งสร้างพฤติกรรมแบบยึดแน่น
900
Fixed support
Pinned support
Roller support
Simple support
Cable support
Type of connection Symbol
Type of
translation and
rotation that the
connection allows
Type of forces that can be developed
at the connection
Type of forces that can be
developed when the support
is inclined
รูปที่ 1.6-16 ประเภทของการยึดรั้งซึ่งใช้บ่อยในงานวิศวกรรมโครงสร้าง
1
www.yotathai.com

55. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 51 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.6-17 (ก) ฐานรากสาหรับโครงสร้าง
คอนกรีตเสริมเหล็ก
รูปที่ 1.6-17 (ข) รอยต่อแบบยึดแน่น สาหรับ
โครงสร้างเหล็ก
Pu
hY Y
XX
a = 8D
H
A B
y
Al1 Al2
Bifuminous
cork or felt
h
b
Section Y-Y
h
b
h’
3"
3"
Concrete cover
Section X-X
h‘ ≤ h/3
Y = 2" to 4"
รูปที่ 1.6-18 (ก) รายละเอียดเหล็กเสริมสาหรับฐานรากคอนกรีตเสริมเหล็ก กรณี hinge
End of spacer
1
(The direction of cover T1 is radial)
T1
D
V
q 1
q 1
Construction
joint
See e
L1
L5
α
R
L2
L4
5 cm
See 1
T1
Compected
subgrade
Spacer
Asphalt membrance (if any)
h
h0
10 cm
รูปที่ 1.6-18 (ข) รายละเอียดเหล็กเสริมสาหรับฐานรากคอนกรีตเสริมเหล็ก กรณี fix
www.yotathai.com

56. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 52 ของบทที่ 1
ฐานรากแบบที่สอง คือ ฐานรากแบบยึดหมุน กรณีนี้ฐานรากถูกกาหนดไม่ให้เลื่อนที่ มีเพียง
การหมุนเท่านั้นที่เกิดขึ้นได้ทาให้แรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น (กรณี 2D) คือ แรงปฏิกิริยาตามแนวนอน (Rx)
และแรงปฏิกิริยาตามแนวดิ่ง (Ry) เท่านั้น (ดูรูปที่ 1.6-16) โดยในทางปฏิบัติฐานรากชนิดหาพบได้ใน
งานสะพาน ทั้งแบบวางเดี่ยว (simply support) และต่อเนื่อง (continuous supports) ดังแสดงใน
รูปที่ 1.6-19 (ก) และ (ค) ตามลาดับ อย่างไรก็ดีสาหรับอาคารคอนกรีตต้องมีการให้รายละเอียด
เหล็กเสริมและลักษณะจุดต่อพิเศษ เพื่อสร้างให้เกิดพฤติกรรมข้างต้น โดยรูปที่ 1.6-18 (ก)
แสดงรายละเอียดทางโครงสร้างเพื่อบังคับให้ฐานรากมีพฤติกรรมแบบยึดหมุน หรือในทางวิศวกรรม
คอนกรีต เรียกว่า รอยต่อแบบจุดหมุน (hinge joint)
ฐานรากแบบสุดท้าย คือ ฐานรากแบบล้อเลื่อน กรณีนี้ฐานรากถูกกาหนดให้เคลื่อนที่เฉพาะ
แนวราบ และสามารถเกิดการหมุนได้ปรกติทาให้แรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น (กรณี 2D) คือ แรงปฏิกิริยาตาม
แนวดิ่ง (Ry) เท่านั้น (ดูรูปที่ 1.6-16) โดยในทางปฏิบัติฐานรากชนิดหาพบได้ในงานสะพาน ทั้งแบบวาง
เดี่ยว (simply support) และต่อเนื่อง (continuous supports) ดังแสดงในรูปที่ 1.6-19 (ข) และ (ง)
ตามลาดับ ทั้งนี้ฐานรากประเภทนี้จาเป็นต้องกาหนดให้โครงสร้างบางประเภท โดยเฉพาะโครงสร้างที่
ลักษณะยาวเพื่อสร้างการขยายตัวอย่างอิสระ กรณีเกิดการยืด/หดตัวเนื่องจากอุณหภูมิ หรือสภาวะ
แวดล้อม
รูปที่ 1.6-19 ฐานรองรับแบบล้อหมุน และยึดหมุนในงาน
สะพาน
ในรูปที่ 1.6-16 ยังมีฐานรองรับอีก 2 ชนิดที่ยังไม่ได้กล่าวถึง นั่นคือ ฐานรองรับแบบง่าย
(simple support) และ ฐานรองรับแบบเคเบิล (cable support) ซึ่งแม้ว่าชื่อเรียกจะแตกต่างกัน
(ก) Roller support (ข) Pinned support (ค) Roller support in continuous bridge (ง) Pinned support in continuous bridge
www.yotathai.com

57. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 53 ของบทที่ 1
แต่ลักษณะในการยึดรั้งโครงสร้างคล้ายกัน (คล้ายกับฐานรองรับแบบล้อเลื่อน) โดยจะอนุญาตให้จุดยึด
รั้งเลื่อนที่และหมุนได้อิสระได้ทุกทิศทาง รวมถึงอนุญาตให้เกิดการกระดกขึ้น ยกเว้นเพียงการเคลื่อนที่ลง
ในแนวดิ่งเท่านั้น
1.7 การวิเคราะห์โครงสร้างเบืองต้น
การวิเคราะห์โครงสร้างกระทาเพื่อให้วิศวกรทราบถึงผลตอบสนองของโครงสร้าง
(structural responses) ภายใต้การกระตุ้น (excitations) แบบต่างๆ ทั้งนี้การกระตุ้นอาจจะเกิด
จากแรงกระทาโดยตรง หรือเกิดจากการที่สภาวะแวดล้อมสร้างอุณหภูมิ หรือการสั่นสะเทือนของพื้นดิน
(เช่น แผ่นดินไหว) ในขณะที่ผลตอบสนองที่ต้องการนั้นมีหลายระดับ ตั้งแต่ (ก) แรงปฏิกิริยา
(reactions) ซึ่งวิเคราะห์ได้โดยง่ายเพียงอาศัยหลักสมดุลของแรงตาม หลักสถิต (static principles)
สาหรับโครงสร้างแบบดีเทอร์มิเนท (determinate) หรืออาจต้องอาศัย หลักของวัสดุ (constitutive
principles) เข้าร่วมด้วย สาหรับการวิเคราะห์ในโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนท (indeterminate)และ
(ข) การเสียรูป (deformations) ต่างๆ เช่น การยืดออก (elongation) การหด (shorten) การแอ่น
(deflection) และ การโก่งเดาะ (buckling) (ค) ความเครียด (strains) ภายในโครงสร้าง (ง) หน่วย
แรง (stresses) ภายในโครงสร้าง รวมถึง (จ) ผลลัพธ์ของหน่วยแรง (stress results) เช่น
แรงอัด (compressive forces) แรงเฉือน (shear force) และโมเมนต์ดัด (bending) โดยแนวคิด
ทั้งหมดแสดงในรูปที่ 1.7-1
รูปที่ 1.7-1 แนวคิดของการวิเคราะห์โครงสร้าง
การกระตุ้น
EXCITATIONS
Loads/forces
Vibrations
Settlements
Thermal Changes
Creep & Shrinkage
ผลตอบสนอง
RESPONSES
Displacements
Strains
Stresses
Stress Results
www.yotathai.com

58. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 54 ของบทที่ 1
1.7.1 แรงปฏิกิริยาสาหรับโครงสร้างดีเทอร์มิเนท
การคานวณแรงปฏิกิริยาสาหรับโครงสร้างดีเทอร์มิเนท ใช้เพียงสมการสมดุล (กรณี 2D)
3 สมการ นั่นคือ
Fx = 0 (ตามแนวแกน X หรือแนวราบ ผลรวมของแรงทุกแรงต้องเป็นศูนย์) 1.7-1 (ก)
Fy = 0 (ตามแนวแกน Y หรือแนวดิ่ง ผลรวมของแรงทุกแรงต้องเป็นศูนย์) 1.7-1 (ข)
M = 0 (ผลรวมของโมเมนต์ที่หมุนในระนาบ X และ Y ต้องเป็นศูนย์) 1.7-1 (ค)
ตัวอย่าง 1.7-1 แรงปฏิกิริยาของโครงสร้าง
จงคานวณแรงปฏิกิริยาที่เกิด ณ ฐานรองรับ ของโครงสร้างดังแสดงในรูปที่ E1.7-1 (ก)
2 m 4 m 4 m
A
50 kN
4
3 12 kN/m
B
รูปที่ E1.7-1 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.7-1 )
วิธีทา ผังภาพอิสระ (Free-Body Diagram, FBD) ของโจทย์ในตัวอย่าง 1.7-1 แสดงในรูปที่
E1.7-1 (ข) โดยที่แรงกระจายถูกแทนที่ด้วย แรงแบบจุดเสมือน (equivalent concentrated load)
ที่กระทา ณ จุดศูนย์ถ่วงของแรงกระจาย ซึ่งในกรณีนี้คือกึ่งกลาง (เนื่องจากแรงกระจายมีความ
สม่าเสมอ) ดังนั้นข้อนี้แรงกระจายแผ่ตลอดความยาว 10 เมตร ดังนั้นแรงแบบจุดจึงกระทา ณ ตาแหน่ง
5 เมตร สาหรับแรงกระทาเอียงทามุม 4/3 ให้ทาการแตกแรงเข้าแกน X และแกน Y ตามลาดับ
สุดท้ายในขั้นนี้ผู้วิเคราะห์ต้องทาการกาหนดตัวแปรแทนแรงปฏิกิริยาในแต่ละตาแหน่ง2ดังแสดงในรูปที่
E1.7-1 (ข)
2
ทิศทางที่สมมติขึ้นอาจใช้ sense ของผู้วิเคราะห์ โดยหากผลที่ได้มีเครื่องหมายติดลบ แสดงว่าทิศทางที่สมมติไว้
ข้างต้นผิด แม้ว่าขนาดจะถูกต้องแล้วก็ตาม
www.yotathai.com

59. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 55 ของบทที่ 1
120 kN
40 kN
30 kN
Ay
Bx
By
รูปที่ E1.7-1 (ข) ผังภาพอิสระของโจทย์ในข้อ E1.7-1
สมดุลแรงตามแนวแกน X (Fx = 0)
-Bx + 30 =0 นั่นคือ Bx = 30 kN ( )
สมดุลโมเมนต์รอบจุดB (MB = 0)
-Ay(8) + 40(4) + 120(5) = 0 นั่นคือ Ay = 95 kN ( )
สมดุลโมเมนต์รอบจุดA (MA = 0)
By(8) + 40(4) + 120(3) = 0 นั่นคือ By = 65 kN ( )
ตรวจสอบแรงในแนวดิ่งว่าสมดุลหรือไม่ (Fy = 0)
-120 – 40 +95 + 65 = 0 นั่นคือแนวดิ่งแรงสมดุล
50 kN
4
3 12 kN/m
5 kN
65 kN
95 kN
รูปที่ E1.7-1 (ค) ผลการคานวณตามโจทย์ข้อที่ E1.7-1(Shaeffer, 1980)
1.7.2 โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนสาหรับโครงสร้างดีเทอร์มิเนท
เมื่อแรงตามขวางกระทาต่อชิ้นส่วนเชิงเส้น (เช่น คาน หรือเสา) จะสร้างหน่วยแรงภายในคาน
2 แบบ คือ หน่วยแรงดัด (flexural stress) และ หน่วยแรงเฉือน (shearing stress) ทั้งนี้
ผลลัพธ์ของหน่วยแรง (stress results) ภายในดังกล่าว อันประกอบด้วย แรงอัด แรงเฉือน หรือแรง
ดัด จะสมดุลกับแรงกระทาภายนอกทุกๆ ตาแหน่งตลอดทั้งความยาวชิ้นส่วน โดยแรงภายในที่เกิดขึ้นจะ
แปรผันตลอดความยาวคาน ขึ้นอยู่กับขนาดและรูปแบบของแรงกระทา โดยในรูปที่ 1.7-2 แสดงแรง
เฉือน V และแรงคู่ควบ Q ซึ่งมีระยะห่าง y ซึ่งจะสร้างโมเมนต์ M
ใ
t
t
www.yotathai.com

60. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 56 ของบทที่ 1
เพื่อให้สะดวกต่อวิศวกรในการประเมินทิศทางและขนาดของโมเมนต์และแรงเฉือนที่แปรผัน
ตลอดความยาวชิ้นส่วน ผู้วิเคราะห์จึงต้องสร้าง ผังโมเมนต์ดัด (bending moment diagram) และ
ผังแรงเฉือน (shear force diagram) และเพื่อให้การพิจารณามีความเข้าใจตรงกันจึงจาเป็นต้อง
นิยามทิศทางที่ใช้อ้างอิง ดังแสดงทิศบวกของแรงเฉือนในรูปที่ 1.7-3 และรูปที่ 1.7-4 สาหรับแรงเฉือน
และโมเมนต์ดัด ตามลาดับ
X
Q
Q
R
V Y
X
รูปที่ 1.7-2 แรงภายในอันประกอบด้วยแรงเฉือน และโมเมนต์ ที่เกิดขึ้น ณ จุดใดๆตลอดหน้า
Down on the
right face
Up on the left
face
a
Down on the
left face
Up on the right
face
b
รูปที่ 1.7-3 ทิศทางบวกที่ใช้พิจารณาแรงเฉือน
เช่นเดียวกันสาหรับการดัด ทิศทางของเครื่องหมายบวกและลบแสดงได้ในรูปที่ 1.7-4 โดยจุดที่
ทิศทางของเครื่องหมายบวก หรือลบในคานเปลี่ยนเครื่องหมายจากเครื่องหมายหนึ่งไปยังอีก
เครื่องหมายหนึ่ง (M = 0) เรียกว่า จุดดัดกลับ (inflection point) ทั้งนี้ต้องขอให้ผู้อ่านเข้าใจว่า
ทิศทางที่กาหนดข้างต้นเป็นไปตามแนวทางของ วิชากลศาสตร์โครงสร้าง (structural mechanics)
ที่นิยมกาหนดให้การแอ่นลงเป็นบวก อย่างไรก็ดีหากพิจารณาตามความนิยมใน วิชาออกแบบคอนกรีต
__|เ
t
l
l
T
www.yotathai.com

61. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 57 ของบทที่ 1
เสริมเหล็ก (reinforced concrete designs) ซึ่งนิยมเสริมเหล็กในบริเวณที่มีการวาดโมเมนต์ดัด
ทาให้ทิศทางของผังโมเมนต์จะตรงกันข้ามกับที่นิยามข้างต้น (รูปที่ 1.7-5) สาหรับรูปที่ 1.7-6 แสดง
แนวคิดในการเสริมเหล็กตามปริมาณ และตาแหน่งที่สอดคล้องกับผังโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้น
Compression
Tension
(+)
(-) (+)
รูปที่ 1.7-4 ทิศทางบวกที่ใช้พิจารณาแรงดัด
รูปที่ 1.7-5 ความแตกต่างของการกาหนดทิศทางของโมเมนต์ดัดตามหลักวิชาที่แตกต่างกัน
รูปที่ 1.7-6 แนวทางการเสริมเหล็กให้สอดคล้องกับผังโมเมนต์ดัด
urn111นiH7ÿ77ÿ �
-
รูปแบบของนาหนักบรรทุก
Loading pattern
ไดอะแกรมของแรงเฉือน
Shear force diagram
(ะะ�
โมเมนตํไดอะแกรม (Moment diagram)
Structural mechanics
โมเมนตไดอะแกรม (Moment diagram)
Reinforced concrete design
M
www.yotathai.com

62. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 58 ของบทที่ 1
ตัวอย่าง 1.7-2 ผังแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
จงวาดผังแรงเฉือน และผังโมเมนต์ดัดของโครงสร้างดังแสดงในรูปที่ E1.7-2(ก)
50 kN
4
3 12 kN/m
5 kN
65 kN
95 kN
รูปที่ E1.7-2 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.7-2
วิธีทา ผังภาพอิสระ (Free-Body Diagram, FBD) ของโจทย์ในตัวอย่าง 1.7-2 แสดงในรูปที่
E1.7-2(ข), (ค) และ (ง) โดยหลักในการพิจารณาช่วงของการเขียน FDB คือระยะที่แรงกระทาตาม
ขวางเปลี่ยนแปลง ดังนั้นหากตัดจากซ้ายไปขวา (เริ่มนับ x จากทางซ้ายมือ) จะได้
 เมื่อ 0 < x < 6
X
2x
Vx
X/2
13
รูปที่ E1.7-2 (ข) สาหรับช่วง 0 < x < 6
Fy = 0 ( +)
13 – 2x – Vx = 0
นั่นคือ Vx = 13 – 2x
M= 0(โมเมนต์รองจุดตัด, +)
-13x + 2x(x/2) + Mx =0
นั่นคือ Mx = 13x – x2
 เมื่อ 6< x <9
Fy = 0 ( +)
13 – 12 – Vx = 0
นั่นคือ Vx = 1
M= 0(โมเมนต์รองจุดตัด, +)
-13x + 12(x - 3) + Mx =0
นั่นคือ Mx = 36 - x
X
12
Vx Mx
X-3
13
รูปที่ E1.7-2 (ค) สาหรับช่วง 6< x <9
f N i/|
t
t tv! i/|
ร,'
www.yotathai.com

63. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 59 ของบทที่ 1
 เมื่อ 9< x <12
X
12
Vx Mx
X-3
13
X-9
16
รูปที่ E1.7-2 (ง) สาหรับช่วง 9< x <12
Fy = 0 ( +)
13 – 12 – 16 - Vx = 0
นั่นคือ Vx = -15
M= 0(โมเมนต์รองจุดตัด, +)
-13x + 12(x - 3) + 16(x - 9) + Mx =0
นั่นคือ Mx = 180 – 15x
13
1
15
45
42
30
V (kN)
M (kN.m)
รูปที่ E1.7-2 (จ)ผังแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
นาสมการในแต่ละช่วงมาเขียนต่อกัน
เป็นกราฟ โดยระยะตามแนวคานถูกนิยามผ่าน
ตัวแปร x ทั้งนี้ผังแรงเฉือน และผังโมเมนต์ดัด
ของคานสาหรับตัวอย่าง 1.7-2 ดังแสดงในรูป
ที่ E1.7-2 (จ)
สาหรับผังโมเมนต์ดัดจะพบว่าในช่วง
ไม่เกิน 3 เมตร ลักษณะการแปรผันของ
เส้นกราฟจะเป็นเส้นโค้งตามลักษณะของ
สมการพาราโบลา (กาลัง 2) สาหรับช่วงอื่นๆ
ของผังโมเมนต์ดัดการแปรผันเป็นลักษณะเป็น
เส้นตรงตามสมการที่คานวณได้
ตามรูปที่ E1.7-2 (จ) โปรดสังเกตว่าจุดที่แรงเฉือนเป็นศูนย์ (zero shear) จะตรงกับ
จุดที่โมเมนต์ดัดมีค่าสูงสุดตลอดช่วงคาน
1.7.3 ความสัมพันธ์ของโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน
พิจารณาคานวางพาดอย่างง่ายรับน้าหนักบรรทุกแผ่สม่าเสมอ w ซึ่งมีแรงปฏิกิริยา ผังแรง
เฉือน (กรณีนี้เป็นรูป 3 เหลี่ยม) และผังโมเมนต์ดัด (กรณีนี้เป็นรูปพาราโบลา) ดังแสดงในรูปที่ 1.7-7
ต่อมาหากพิจารณาสมดุลของแรงซึ่งลงลึกถึงแรงภายในที่เกิดขึ้นระหว่างจุดที่ 1 และ 2 เนื่องจาก
ระยะห่างของจุดที่ 1 และ 2 ถูกสมมติให้มีขนาดเล็กมาก (dx) ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนและ
t
www.yotathai.com

64. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 60 ของบทที่ 1
โมเมนต์ดัดอีกฝั่งหนึ่งของอิลิเมนต์เล็กๆ ข้างต้น คือ dV และ dM ตามลาดับ จากรูปที่ 1.7-8 สามารถ
สร้างความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือน และน้าหนักบรรทุก ได้ดังนี้
M
1
WL/2
2
w kN/m
WL/2
dx
Area = w dx
V
WL/2
Load
dV
V
Area = V dx
dx
dM
M
WL2
/8
WL/2
M
Resultant load
M + dMV - dvV
w
1 2
dx
รูปที่ 1.7-7 น้าหนักบรรทุกแบบแผ่กระจายสม่าเสมอ
ผังแรงเฉือน และผังโมเมนต์ดัด
รูปที่ 1.7-8 ผังแรงอิสระที่เกิดขึ้นภายในอิลิ
เมนต์เล็กๆ ที่มีความกว้าง dx
Fy = 0
V – wdx – (V - dV) = 0
dV = wdx
สมการข้างต้นหาก integrate ตลอดทั้งสองข้าง และกาหนดระยะทางที่ต้องการคานวณ V แล้ว
จะพบว่า “สาหรับคานช่วงใดๆพบว่าการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือน จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของน้าหนัก
บรรทุกในช่วงนั้นๆ” และสามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า
w = dV/dx 1.7-2
ซึ่งสามารถสรุปได้ว่า “สาหรับคานที่รับน้าหนักบรรทุกแผ่ต่อเนื่องและมีทิศลง (ตีความว่า “ลบ”)
ความชัน (dV/dx) ของผังแรงเฉือน ย่อมเท่ากับความเข้มของน้าหนักแผ่กระจายที่ตาแหน่งเดียวกัน ซึ่ง
www.yotathai.com

65. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 61 ของบทที่ 1
ถ้าความเข็มมีทิศลง (ลบ) ความชันของเส้นผังแรงเฉือนนั้นบริเวณนั้นก็จะได้ลบเช่นกัน”และคล้ายกัน
สาหรับสมดุลของโมเมนต์ดัดรอบอิลิเมนต์ในรูปที่ 1.7-8
M = 0
M + dM + wdx(dx/2) – Vdx – M = 0
เนื่องจาก dx มีขนาดเล็กมากดังนั้น (dx)2 จึงเล็กพอที่จะตัดทิ้งออกจากสมการได้ นั่นคือ
dM = Vdx
สมการข้างต้นหาก integrate ตลอดทั้งสองข้าง และกาหนดระยะทางที่ต้องการคานวณ M
แล้ว จะพบว่า “สาหรับคานช่วงใดๆพบว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนต์ดัด จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของผัง
แรงเฉือนในช่วงนั้นๆ” ซึ่งหากคานวณพื้นที่ของผังแรงเฉือนซึ่งเป็นรูป 3 เหลี่ยมทางด้านซ้ายจะพบว่ามีค่า
เท่ากับ (1/2)(wL/2)(L/2) ซึ่งมีค่ากับ wL2/8 ซึ่งเป็นค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นในผังโมเมนต์ทั้งนี้
สมการข้างต้นสามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้อีกคือ
V = dM/dx 1.7-3
ซึ่งสามารถสรุปได้ว่า “ความลาดชันของผังโมเมนต์ดัด ณ จุดใดๆมีค่าเท่ากับค่าแรงเฉือน
ณ ตาแหน่งนั้น” ทั้งนี้หากค่าแรงเฉือนเป็นบวก (กราฟอยู่เหนือเส้นนอน) ค่าความชันจะเป็นบวก และ
จะตรงกันข้ามหากค่าแรงเฉือนเป็นลบ
รูปที่ 1.7-9 แสดงตัวอย่างการเขียนผังโมเมนต์ดัด และผังแรงเฉือนจากความสัมพันธ์ที่อธิบาย
ไปแล้วข้างต้น ซึ่งการเขียนด้วยวิธีนี้ทาให้ผู้วิเคราะห์ไม่จาเป็นต้องพิจารณาทุกหน้าตัด และสามารถวาด
รูปร่างของผังทั้ง 2 ได้อย่างรวดเร็ว
www.yotathai.com

66. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 62 ของบทที่ 1
Increasing. neg.
slope
Large const. pos.
slope
Small const. pos.
slope
Decr. pos. slope
Zero slope
Increasing. neg.
slope
36
19.5
24 24.1
M (kN.m)
V (kN)
Area = 36
Area
= 55.5
Area = 4.5
Area = 24.1Area = 0.1
Zero slope
Const. neg. slope
Increasing. neg. ord.
Large const. pos.
ord.
Zero slope
Small const. pos.
ord.
Zero ord.
Const. neg. slope
Incr. neg. ordinate
Decr. pos. ord.
37
1
17
24
0.17 2.83
3 m
36 kN
8 kN/m
17 kN61 kN
1.5 m
6 kN/m
3 m4.5 m
61 kN 17 kN
Area = 24 Area = 18
Zero ord.
Zero ord.
Const. neg. ord.Const. neg. ord.
Load
รูปที่ 1.7-9 ตัวอย่างการเขียนผังแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดโดยวิธีกราฟิก
1.7.4 จุดศูนย์ถ่วงและโมเมนต์ความเฉื่อย
แรงปฏิกิริยา และผังโมเมนต์ รวมถึงแรงเฉือน สาหรับโครงสร้างประเภทดีเทอร์มิเนท สามารถ
สร้างได้โดยอาศัยหลักของสมดุลเพียงอย่างเดียว อย่างไรก็ดีการคานวณขั้นสูงสาหรับโครงสร้าง
ประเภทอินดีเทอร์มิเนทจาเป็นต้องทราบลักษณะการเสียรูปของโครงสร้าง ซึ่งต้องอาศัยหลักคุณสมบัติ
ของหน้าตัด เช่น พื้นที่ และ โมเมนต์ความเฉื่อย (moment of inertia) ซึ่งในขั้นแรกผู้วิเคราะห์ต้อง
www.yotathai.com

67. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 63 ของบทที่ 1
สามารถคานวณ จุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด (center of gravity) หรือที่เรียกทั่วไปว่า เซนทรอยด์
(centroid) ซึ่งอาศัยหลักสมดุลของ โมเมนต์ของพืนที่ (area moment) ดังนี้

AA
dAxdAx
00
/ 1.7-4 (ก)

AA
dAydAy
00
/ 1.7-4 (ข)
dA
z
y
x
y
xy
x
Center of
gravity
รูปที่ 1.7-10พิกัดอ้างอิงของเซนทรอยด์
สมการข้างต้นอ้างอิงพิกัดจากรูปที่
1.7-10โ ด ย ตั ว ตั้ ง ถู ก เ รี ย ก ว่ า
โ ม เ ม น ต์ อั น ดั บ ห นึ่ ง ( first
moment) และหากหน้าตัดเกิดจาก
การรวมกันของพื้นย่อย (i) หลายๆ
รูป สมการข้างต้นสามารถลดรูป
เหลือเป็น
x = xiAi/Ai 1.7-5 (ก)
y = yiAi/Ai 1.7-5 (ข)
www.yotathai.com

68. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 64 ของบทที่ 1
ตัวอย่าง 1.7-3 จุดเซนทรอยด์ของหน้าตัด
จงระบุจุดเซนทรอยด์ของหน้าตัดตามรูปที่ E1.7-3(ก)
y
20
60
30 3015
x
รูปที่ E1.7-3 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.7-3 หน่วย ซม.
วิธีทา แยกหน้าตัดรูปตัว T ข้างตอนเป็น 2 รูปย่อย ส่วนปีกมีพื้นที่ A1 ในขณะที่ส่วนเอวพื้นที่ A2
เนื่องจากหน้าตัดสมมาตรรอบแกน y ดังนั้น x จึงมีค่าอยู่ที่กึ่งกลางหน้าตัด (ดูรูปที่ E1.7-3 (ข))
y
Y1 = 70
Y2 = 30
A1
A2
Centroid of A2
x
รูปที่ E1.7-3 (ข) การแบ่งพื้นที่เพื่อคานวณพื้นที่และระยะอ้างอิงย่อย
จาก (1.7-5 (ข))จะได้ว่า
y = (y1·A1 + y2·A2)/(A1 + A2)
= (70·20·75 + 30·15·60)/(20·75 + 15·60) = 55 ซม. (จากผิวล่าง)
หรือแสดงดังรูปที่ E1.7-3 (ค)
I
www.yotathai.com

69. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 65 ของบทที่ 1
y
20
55
x x
Centroidal axes
y
รูปที่ E1.7-3 (ค) ตาแหน่งของเซนทรอยด์ เมื่ออ้างอิงจากผิวล่าง
โดยสูตรที่ใช้ในการคานวณตาแหน่งเซนทรอยด์ของหน้าตัดที่สาคัญในทางวิศวกรรมโครงสร้าง
แสดงในรูปที่ 1.7-11
ค่า โมเมนต์ความเฉื่อย (moment of inertia) เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่กาหนดตัวแปร I
ซึ่งแสดงถึงความสามารถในการต้านการดัดของหน้าตัด นั่นคือถ้า I มาก การแอ่นตัวจะต่า ตัวอย่าง
แสดงดังรูปที่ 1.7-12 จะเห็นว่าการใช้มิติด้านลึกของหน้าตัดมารับแรงตามขวาง (Iมาก) จะสามารถต้าน
การดัดได้ดีกว่า การพลิกด้านแคบ (Iน้อย) มารับการดัด
รูปที่ 1.7-12 อิทธิพลของหน้าตัดในการต้านการดัด
ใ ใ
www.yotathai.com

70. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 66 ของบทที่ 1
R
4R/3p
Quarter-circle
A = pR2
/4
b/3
b
Triangle
A =ab/2
a
A = 2ab/3
(3/8)b
b
a
Apex
Half-parabola
b
b/4
a
(3/10)a
A =ab/3
Apex
Complement of
half-parabola
A = pR2
/2
2R
4R/3p
Half-circle
b
(2/5)aa
A = (2/3)ab
Apex
Parabola
รูปที่ 1.7-11 แสดงตาแหน่งเซนทรอยด์ของหน้าตัดที่สาคัญ
y
x
x
y
dA
y
x’
x
y
dA
x
y
y
d
รูปที่ 1.7-13 กรณีที่ I ที่ใช้หมุนรอบแกนที่ตัด
ผ่านเซนทรอยด์ของหน้าตัด
รูปที่ 1.7-14 กรณีที่I ที่ใช้ หมุนรอบแกนใดๆ
การคานวณ I อาศัยหลักโมเมนต์อันดับสอง (second moment) กรณีที่ I หมุนรอบแกนใดๆ
บนหน้าตัด (ดูรูปที่ 1.7-13) สามารถใช้ (1.7-6) ในการคานวณ กรณีที่ I ที่ใช้หมุนรอบแกนใดๆ ทั้งใน
และนอกหน้าตัด สามารถใช้ ทฤษฎีแกนขนาน (parallel axis theorem) หรือใช้ (1.7-7)
ในการคานวณ ดังแสดงในรูปที่ 1.7-14
www.yotathai.com

71. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 67 ของบทที่ 1
I = R4
(p/8 - 8/(9p))
R
h
b
I = (bh3
)/36
I = (bh3
)/12
R
I = pR4
/4
b
h I = (bh3
)/12
I = (bh3
)/3
x
b
h
α
Ix = bh(b2
sin2
α + h2
cos2
α)/12
รูปที่ 1.7-15 ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยที่สาคัญ

A
x dAyI
0
2
1.7-6 (ก)

A
y dAxI
0
2
1.7-6 (ข)
ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยที่สาคัญของหน้าตัดที่คานวณโดยหมุนรอบแกนที่ตัดผ่านเซนทรอยด์ของ
หน้าตัด หรือจุดอ้างอิงใดๆบนหน้าตัด แสดงในรูปที่ 1.7-15
สาหรับ xxI หรือ yyI คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดรอบแกนที่ตัดผ่านเซนทรอยด์ของหน้า
ตัด ในขณะที่ xI  หรือ yI  คือ โมเมนต์ความเฉื่อยรวมรอบแกนที่กาหนด
22
0
2
yxxy
A
x AdIAddAyI   1.7-7 (ก)
22
0
2
xyyx
A
y AdIAddAxI   1.7-7 (ข)
www.yotathai.com

72. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 68 ของบทที่ 1
ตัวอย่าง 1.7-4 โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัด
จงคานวณโมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดรอบ x-x ซึ่งเป็นแนวที่ลากผ่านเซนทรอยด์ของหน้าตัดตาม
แนวนอน ดังแสดงในรูปที่ E1.7-4 (ก)
20
60
30 3015
x x
y = 55
รูปที่ E1.7-4 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.7-4 หน่วย ซม.
วิธีทา หน้าตัดในตัวอย่างที่ 1.7-3 เมื่อแบ่งเป็น2 รูปย่อย ส่วนปีก (flange) มี flangeI ในขณะที่ส่วนเอว
(stem) มี stemI ดังแสดงในรูปที่ E1.7-4 (ข) โดยอ้างอิงค่า I พื้นฐานจากรูปที่ 1.7-15 จะได้
15
A1
x x
25
รูปที่ E1.7-4 (ข) ระยะอ้างอิงจากเซนทรอยด์ของหน้าตัดย่อยไปยังเซนทรอยด์ของหน้าตัดรวม
Ix' = [Ixx + Ad2]flange + [Ixx + Ad2]stem
= [bh3/12 + Ad2]flange + [bh3/12 + Ad2]stem
= [75·203/12 + 75·20·152] + [15·603/12 + 15·60·252]
= 1.22 x 106ซม.4
1
a.1
11
11
1
> <
—'T'- --
พ M
www.yotathai.com

73. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 69 ของบทที่ 1
1.7.5 หลักรวมผล และแรงปฏิกิริยาสาหรับโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนท
เมื่อโครงสร้างมีพฤติกรรมอยู่ในช่วงยืดหยุ่น (elastic behavior) ผลตอบสนองที่เกิดจากแรง
กระทาครั้งที่ 1 จะสามารถรวมผลแบบเชิงเส้นกับผลตอบสนองที่เกิดจากแรงกระทาครั้งที่ 2 ซึ่งกระทา
ต่างเวลาได้ รูปที่ 1.7-16 แสดงผังโมเมนต์ดัดที่รับน้าหนักบรรทุกแผ่กระจายสม่าเสมอ และแรงกดแบบ
จุดซึ่งกระทาใกล้กับฐานรองรับฝั่งขวา
ผังโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นจากแรงทั้ง 2 สามารถคานวณจากสมดุลระหว่างแรงภายนอกและ
แรงภายใน หรือใช้วิธีกราฟิกดังที่อธิบายในหัวข้อก่อนหน้า อย่างไรก็ดีหากผู้วิเคราะห์สามารถคานวณ
ผลตอบสนองที่เกิดจากแรงตัวที่ 1 แยกจากแรงตัวที่ 2 แล้วจึงนามารวมกันภายหลัง การรวมกันดังกล่าว
อาศัย หลักรวมผล (superposition principle) นั่นเอง
รูปที่ 1.7-16 การรวมแรงตามหลักรวมผล
ค่าแรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนต์ดัด และการโก่งตัวสูงสุด สาหรับคานซึ่งพบบ่อยในทาง
วิศวกรรมโครงสร้าง แสดงในรูปที่ 1.7-17 ทั้งกรณีโครงสร้างแบบดีเทอร์มิเนท และอินดีเทอร์มิเนท
Loading
พ (force/length)
l
1
พ (force/length)
il ID
SFD
BMD +
www.yotathai.com

74. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 70 ของบทที่ 1
Vmax
Mmax Mmax = PL
Vmax = P
Dmax = PL3
/(3EI)
P
1
Vmax
Mmax Mmax = wL2
/2
Vmax = wL
Dmax = wL4
/(8EI)
W = wL
2
Vmax = wL/2
Dmax = 5wL4
/(384EI)
W = wL
4
Mmax = wL2
/8
Mmax = Pab/L
Vmax = Pb/L
P
5
a b
(a < b)
Mmax = [wa(2L-a)/2L]2
/(2a)
Vmax = wa(2L-a)/(2L)
W = wa
7
a b
(a < b)
W = wL/2
Vmax = 2wL/3
Dmax = 0.00652wL4
/(EI)
6
Mmax = wL2
/(9√3)
Vl
Mr
Vl = Pb2
(a+2L)/(2L3
)
Dmax = PL3
/(3EI)
P
8
Vr
a b
Vr = Pa(3L2
-a2
)/(2L3
)
Mp = Pab2
(a+2L)/(2L3
)
Mr = Pab(a+L)/(2L2
)
Mp
Vmax
Mmax Mmax = PL/4
Vmax = P/2
Dmax = PL3
/(48EI)
P
3
L/2 L/2
รูปที่ 1.7-17 แรงเฉือน โมเมนต์ดัด และการแอ่นตัวของคานที่พบบ่อยในทางวิศวกรรมโครงสร้าง
www.yotathai.com

75. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 71 ของบทที่ 1
Vmax = 5wL/8
Dmax = wL4
/(185EI)
W = wL
9
Mt = 9wL2
/128
Mmax = wL2
/8
Vmax
Vmax = Pb2
(3a+b)/L3
Mmax = Pab2
/L2
P
10
a b
Mp = 2Pa2
b2
/L3
Mr = Pa2
b/L2Mmax
Mp
Mr
Vmax = wL/2
W = wL
11
Mt = wL2
/24
Mmax = wL2
/12
Vmax = 13wL/32
W = wL/2
12
Mr = 5wL2
/192
Mmax = 11wL2
/192
L/2 L/2
Mmax
Vmax = 41wL/128
W = wL/2
13
Mmax = 7wL2
/192
L/2 L/2
Vmax = 57wL/128
W = wL/2
14
Mmax = 9wL2
/128
L/2 L/2
www.yotathai.com

76. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 72 ของบทที่ 1
Vmax
Mmax Mmax = Pa
Vmax = P
Dmax = Pa(3L2
-4a2
)/(24EI)
P
15
a
P
aL
รูปที่ 1.7-17 แรงเฉือน โมเมนต์ดัด และการแอ่นตัวของคานที่พบบ่อยในทางวิศวกรรมโครงสร้าง
การคานวณแรงปฏิกิริยาในโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเมท นอกจากจะใช้หลักสมดุลแล้วยังต้อง
อาศัยหลัก การเสียรูปสอดคล้องของ (consistent deformation) ตามพื้นฐานของกฎแห่งวัสดุ โดย
ตัวอย่างของแสดงด้วยการคานวณแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง 2 ช่วง ตามรูปที่ 1.7-18 ดังนี้
A
w kN/m
L L
B C
รูปที่ 1.7-18 คานต่อเนื่องแบบ 2 ช่วง รับน้าหนักบรรทุกแผ่กระจายสม่าเสมอ
เมื่อเขียน FBD จะพบว่าคานมีตัวแปรไม่ทราบค่า 3 ตัว คือ Ay, Byและ Cy (รูปที่ 1.7-19)
ในขณะที่สมการสมดุลที่ใช้ได้ในการคานวณ มีเพียง 2 สมการ คือ Fx = 0 และ M = 0 ทาให้
โครงสร้างข้างต้นมีระดับของความเป็นอินดีเทอร์มิเนท 1 ตัวและแม้จะทราบจากสมดุลในแนว y แล้วว่า
Ay + By + Cy = 2wL แต่เราก็ยังไม่สามารถคานวณแรงปฏิกิริยาตัวใดตัวหนึ่งได้
Ay
w kN/m
By Cy
รูปที่ 1.7-19 ผังภาพอิสระ (FBD) สาหรับคานในรูปที่ 1.7-18
www.yotathai.com

77. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 73 ของบทที่ 1
การแก้ปัญหาทาได้โดยถอดตัวแปรที่ไม่ทราบค่าออกมา 1 ตัว ซึ่งในที่นี้เลือก By หรือมอบให้ By
เป็นแรงตัวหนึ่งที่กระทาต่อระบบ ทาให้การแอ่นตัวของระบบใหม่มีลักษณะเป็นไปตามรูปที่ 1.7-20
Ay
w kN/m
Cy
Db
รูปที่ 1.7-20 การแอ่นตัวของคานในรูปที่ 1.7-18 เมื่อถอดแรง By ออกจากระบบ
โดยเป็นที่ทราบดีว่าการแอ่นตัวที่เกิด ณ ตาแหน่ง B หรือ Db ตามรูปที่ 1.7-20 จะไม่เกิดขึ้น
จริง ดังนั้นการแก้ปัญหาจึงมุ่งที่จะหาแรงกระทา By ที่ทาให้การโก่งตัวขึ้นเท่ากับ Db โดยอาศัยหลักรวม
ผลโครงสร้างคานแบบดีเทอร์มิเนทที่มีความยาว 2L จะถูกวิเคราะห์ 2 ครั้ง ครั้งที่ 1 เพื่อรองรับน้าหนัก
บรรทุกแผ่กระจายสม่าเสมอ w และ ครั้งที่ 2 เพื่อรองรับแรง By ที่ยกให้คานกระดกขึ้นในแนวดิ่ง
ดังแสดงในรูปที่ 1.7-21 เมื่อรวมผลการวิเคราะห์จากทั้ง 2 ครั้ง คานจะมีรูปแบบการโก่งตัวตามจริง
(ตรวจสอบจากรูปที่ 1.7-19)
A
w kN/m
L L
B C
Actual beam
A
L L
By
C
Db2
Case II
A
w kN/m
2L
CDb1
Case I
รูปที่ 1.7-21 การวิเคราะห์หา Db ด้วยหลักรวมผล
T T
www.yotathai.com

78. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP,PETCHSASITHON,JOYKLADANDPIMANMAS|หน้าที่74ของบทที่1
อ้างอิงหลักของความสอดคล้องตามที่กล่าวแล้วข้างต้นจึงสามารถเขียนได้ว่าDb1=Db2และ
จากผังโมเมนต์ดัดสาเร็จรูปตามรูปที่1.7-16(3)และ(4)จะได้ว่า
5w(2L)4/(384E·I)=By·(2L)3/(48E·I)
แก้สมการจะได้By=1.25wLและเมื่อนาไปคานวณกับสมการสมดุลก่อนหน้าและอาศัยหลัก
ของความสมมาตรจะได้ค่าAy=Cy=0.375wL
1.7.6โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนสาหรับโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนท
การวิเคราะห์โมเมนต์ดัดภายในคานต่อเนื่องซึ่งเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนทสามารถวิเคราะห์
ได้หลายวิธีวิธีหนึ่งซึ่งแม้จะไม่ให้ความสะดวกในการวิเคราะห์โครงสร้างในระบบใหญ่แต่สาหรับคาน
ต่อเนื่องถือว่าเป็นวิธีที่เข้าใจง่ายและให้ผลที่น่าพอใจวิธีหนึ่งก็คือวิธีสามโมเมนต์(Methodofthree
moment)โดยวิธีดังกล่าวจะพิจารณาคานต่อเนื่องทีละ2ช่วง(รูปที่1.7-22)ดังนั้นตัวแปรที่สนใจคือ
L1,I1และL2,I2สาหรับความยาวและโมเมนต์ความเฉื่อยของคานในช่วงที่1และ2ตามลาดับโดย
ค่าที่จะได้จากสมการที่จะเสนอคือโมเมนต์ดัดที่เกิดจากน้าหนักบรรทุกที่ปลายช่วงแรกช่วงกลางและ
ช่วงริมหรือMa,MbและMcตามลาดับ(รูปที่1.7-23)
BC
รูปที่1.7-22จานวนช่วงคานขั้นต่าที่ต้องการในการวิเคราะห์ด้วยวิธี3โมเมนต์
MaMbMc
รูปที่1.7-23โมเมนต์ที่ได้จากวิธี3โมเมนต์
www.yotathai.com

79. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 75 ของบทที่ 1
ซึ่งในกรณีของคานที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยคงที่ สมการสามโมเมนต์สามารถแสดงได้ตาม (1.7-8)
โดยตัวแปรต่างๆ พิจารณาได้จากรูปที่ 1.7-24
MaL1+2Mb(L1+L2)+McL2 = -w1L1
3/4 – w2L2
3 – P1a1b1(L1+a1)/L1 –
P2a2b2(L2+b2)/L2
1.7-8
P1
P2
l1 l2
L1 L2
a1 b1 a2 b2
รูปที่ 1.7-24 พารามิเตอร์ที่ต้องใช้ในการคานวณด้วยสมการ 3 โมเมนต์
กรณีของคานที่ต่อเนื่องเกิน 2 ช่วง การประยุกต์ใช้สมการข้างต้นสามารถทาได้โดยพิจารณา
คานต่อเนื่องที่ละ 2 ช่วง และนาผลการวิเคราะห์แต่ละช่วงที่ได้มาพิจารณาร่วมกันใน ระบบสมการชุด
(simultaneous equations) ทั้งนี้การวิเคราะห์ด้วยวิธี 3 โมเมนต์ต้องอาศัยเงื่อนไขค่าขอบ
(boundary valueconditions) หรือ สมการเสริมสภาพ (auxiliary equations) ที่ปลายของแต่ละ
ช่วงในการพิจารณา เช่น กรณีคานวางพาดอย่าง่าย ซึ่งที่ปลายคานทั้งสองด้านโมเมนต์มีค่าเป็นศูนย์
ดังแสดงในรูปที่ 1.7-25
w kN/m
L1
Theorem applied to spans L1 and L2
L2 L3 L4
Theorem applied to spans L2 and L3
Theorem applied to spans L3 and L4
Ma = 0
Mb = ?
Mc = ?
Md = ?
Me = 0
รูปที่ 1.7-25 การประยุกต์ใช้สมการ 3 โมเมนต์กับคานต่อเนื่องหลายช่วง
วิธี 3 โมเมนต์นอกจากจะใช้ได้กับคานอินดีเทอร์มิเนทแบบต่อเนื่อง 2 ช่วง ขึ้นไป วิธีดังกล่าวยัง
สามารถประยุกต์ใช้ได้กับคานอินดีเทอร์มิเนทแบบต่อเนื่องช่วงเดียว เช่น คานที่มีระดับของ
อินดีเทอร์มิเนท 1 ขั้น ดังแสดงรูปที่ 1.7-26 โดยการสะท้อนคาน 1 ครั้ง เพื่อหาสมการเสริมสภาพ
3Z
www.yotathai.com

80. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 76 ของบทที่ 1
เข้าช่วย สาหรับคานช่วงเดียวที่มีระดับขั้นของความเป็นอินดีเทอร์มิเนทสูงๆ เช่น คานในรูปที่ 1.7-27
ซึ่งในกรณีนอกต้องสะท้อนคาน 2 ครั้ง เพื่อหาสมการช่วยในการแก้ปัญหา
A CB
รูปที่ 1.7-26 การใช้สมการ 3 โมเมนต์กับคานอินดีเทอร์มิเนท 1 ขั้น
QK
w
L
รูปที่ 1.7-27 (ก) ปัญหากับคานที่มีค่าอินดีเทอร์มิเนซี 3 ขั้น
QK
w
L
QK
w
L
รูปที่ 1.7-27 (ข) การใช้สมการ 3 โมเมนต์กับคานที่มีอินดีเทอร์มิเนซี 3 ขั้น
ตัวอย่าง 1.7-5 โมเนนต์ของคานต่อเนื่องจากวิธี 3 โมเมนต์
จงวาดผังโมเมนต์ดัด และผังแรงเฉือนของคานต่อเนื่องดังแสดงในรูปที่ E1.7-5 (ก) ด้วยวิธี 3
โมเมนต์
10 kN/m
4 m 4 m
B C
รูปที่ E1.7-5 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.7-5
(-)
เ-
www.yotathai.com

81. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 77 ของบทที่ 1
วิธีทา เนื่องจากกรณีนี้ Ma และ Mc มีค่าเป็นศูนย์ และไม่มีแรงแบบจุดกระทาในช่วงคาน ดังนั้น P1
และ P2 เท่ากับศูนย์ ดังนั้นจาก (1.7-8) จะได้
2Mb(L1 + L2) = -w1L1
3/4 – w2L2
3/4
เมื่อแทนค่า L1, L2 และ w1, w2 จะได้
2Mb(4 + 4) = -10(4)3/4 – 10(4)3/4
จะได้ Mb = 20 kN-m.
10 20 10
Ay = 15 kN By = 50 kN Cy = 15 kN
20
5
20
5
20
5
20
5
รูปที่ E1.7-5 (ข) การคานวณแรงเฉือนที่ปลายจากน้าหนักบรรทุก w และโมเมนต์ที่ปลาย
กรณีนี้เมื่อทราบค่าโมเมนต์ Mb คานในรูปที่ E1.7-5 (ก) จะกลายเป็นคานแบบดีเทอร์มิเนท
ซึ่งสามารถคานวณแรงต่างๆ เช่น แรงเฉือน หรือแรงปฏิกิริยาได้จากสมการสมดุลปรกติ โดยในรูปที่
E1.7-5 (ข) แสดงการคานวณแรงเฉือนที่เกิดจากน้าหนักบรรทุก w และโมเมนต์ดัดที่ปลายชิ้นส่วน Mb
หลังจากใช้หลักการรวมผล แรงต่างๆในแต่ละตาแหน่งจะถูกนามารวมกัน โดยในรูปที่ E1.7-5
(ค) แสดงผังแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด ที่วาดขึ้นเมื่อแรงที่ปลายชิ้นส่วนถูกนามาพิจารณาตามหลักสมดุล
ในแต่ละตาแหน่งของคาน
* * t
www.yotathai.com

82. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 78 ของบทที่ 1
15 50 15
10
Load
1.5
V (kN)
M (kN.m)
11 11
20
รูปที่ E1.7-5 (ค) ผังแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดสาหรับปัญหาข้อที่ 1.7-5
1.8 การวิเคราะห์โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนเนื่องจากรถบรรทุก
ในอดีตวิศวกรไทย การวิเคราะห์แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดเนื่องจากรถบรรทุกโดยอ้างอิง
ผลตอบสนองจากรถบรรทุกมาตรฐานที่แนะนาโดยมาตรฐาน AASHTO (standard) ทั้งนี้สาหรับ
สะพานช่วงเดี่ยวสามารถใช้การคานวณมือ (hand calculation) ในการวิเคราะห์ ซึ่งมีขั้นตอนดังนี้
การวิเคราะห์ตามมาตรฐานAASHTO Standard ใช้น้าหนักจร 2รูปแบบ คือ (1) รถบรรทุก
เดี่ยว (single truck) ซึ่งมีทั้งรถเล็กรุ่น H และรถใหญ่รุ่น HS และ (2) น้าหนักแผ่เสมือนตามช่อง
จราจร (equivalent land load) ดังแสดงในรูปที่ 1.8-1 โดยการออกแบบสะพานจะเลือกใช้ผลตอบสนอง
ที่มากที่สุดจากทั้ง 2 กรณีข้างต้น3
3ผลการวิเคราะห์โดยใช้หนักบรรทุกตาม HS20-44 จะให้ค่าใกล้เคียงกับการวิเคราะห์รถบรรทุกที่มีอยู่
ในประเทศไทยที่นามาวิ่งเป็นขบวน ซึ่งมีรถ 10 ล้อหนัก 21 ตัน เป็นตัวแทน อย่างไรก็ดีเป็นที่ยอมรับ
ในทางปฏิบัติที่จะขยายค่าให้เสมือนกับ กลุ่มรถบรรทุกที่มีรถ 10 ล้อหนัก 25 ตัน เป็นตัวแทนด้วย
การคูณตัวคูณ 1.3
www.yotathai.com

83. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 79 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-1 (ก) รถบรรทุกออกแบบตาม AASHTO Standard สาหรับรถรุ่น H
รูปที่ 1.8-1 (ข) รถบรรทุกออกแบบตาม AASHTO Standard สาหรับรถรุ่น HS
รูปที่ 1.8-1 (ค) น้าหนักแผ่เสมือนตามช่องจราจรตาม AASHTO Standard
0.2W 0.8W 0.60 general
0.30 deck overhang
THREE AXLE TRUCK
HS20 35 KN 145 KN 145 KN
HSI5 27 KN 109 KN 109 KN
0.2W 0.2W 0.8W
K >l< >K >1
0.60 m. 1.80 m. 0.60 m.
I
0.60 general
0.30+deck overhang
CONCENTRATED LOAD 80 KN FOR MOMENT
II5 KN FOR SHEAR
yf UNIFORM LOAD 9.3 KN/M OF LOAD LANE
H20 AND แร20 LOADING
CONCENTRATED LOAD 60 KN FOR MOMENT
87 KN FOR SHEAR
HI5 AND แรI5 LOADING
www.yotathai.com

84. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 80 ของบทที่ 1
1.8.1 การวิเคราะห์โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจากรถบรรทุกของ AASHTO Standard
จากน้าหนักลงเพลาและระยะห่างตามที่ AASHTO standard กาหนด (รูปที่ 1.8-1 (ข))
ผู้วิเคราะห์สามารถคานวณจุดศูนย์กลางของแรง ซึ่งในกรณีนี้อยู่ห่างจาก เพลากลาง (Intermediate
axle) ค่อนไปทางเพลาหลัง (Rear axle) เท่ากับ1.45เมตรดังแสดงในรูปที่ 3.9-2
รูปที่ 1.8-2 ตาแหน่งของแรงลัพธ์ของน้าหนักลงเพลาของรถบรรทุกมาตรฐานของ AASHTO
Standard
โดยตามหลักของการวิเคราะห์โครงสร้างน้าหนักลงเพลาชุดดังกล่าวจะให้ค่าโมเมนต์ดัดสูงสุด
สาหรับสะพานช่วงเดียวที่ใต้เพลากลาง ก็ต่อเมื่อระยะกึ่งกลางระหว่างแรงลัพธ์ (resultant force)
และเพลากลางของรถบรรทุกมาตรฐานของ AASHTO Standard อยู่ที่ตาแหน่งกึ่งกลางสะพาน
ดังแสดงในรูปที่ 1.8-3
รูปที่ 1.8-3 ตาแหน่งของรถบรรทุกมาตรฐานของ AASHTO Standard ที่สร้างโมเมนต์ดัดสูงสุด
ตัวอย่างการคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุดสาหรับช่วงสะพานยาว 25 เมตร แสดงในรูปที่ 1.8-4
p = 145*2+35 = 325 KN
145 145
4.3
35
4.3
FIND c.
145
2.85
<L
145
0.725
/ 4,
35
0.725
I
L
www.yotathai.com

85. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 81 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-4 ตัวอย่างการคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุดจาก AASHTO Standard ที่ช่วงยาว25 เมตร
ทั้งนี้อาจคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุดของน้าหนักรถบรรทุก (HS20-44) ตาม AASHTO Standard
โดยประมาณ ซึ่งอยู่ในรูปของความยาวช่วงสะพาน ซึ่งแนะนาโดย Naaman (2012)
ดังแสดงใน (1.8-1) ดังนี้
Mmax = 81.25L + 172.1L-1 – 387 (kN-m.) 1.8-1
ตัวอย่างเช่นกรณีนี้เมื่อ L = 25 เมตร จะได้ Mmax = 81.25·25 + 172.1·25-1 – 387 ซึ่งมีค่า
เท่ากับ 1,651.13kN-m ซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่คานวณได้ข้างต้น
การคานวณแรงเฉือนสูงสุดจากน้าหนักรถบรรทุกของ AASHTO Standard สามารถคานวณได้
โดยตรงจากแรงปฏิกิริยาที่เกิดจากแรงในเพลาต่างๆ หรือใช้ หลักของเส้นอิทธิผล (influence line
principle) เนื่องจากเพลาท้ายกับเพลาที่เหลือ ดังแสดงในรูปที่ 1.8-5(ก) และ (ข)
'////////,
145
q_*5
0.725' 0.725
'////////,
171.93 153.07
MMAX = 171.93*(12.5+0.725) - 145*4.3 = 1,650.27 KN-M
www.yotathai.com

86. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 82 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-5 (ก) แรงปฏิกิริยา (แรงเฉือนสูงสุด) จาก AASHTO Standard truck ที่ช่วงยาว 25 ม.
รูปที่ 1.8-5 (ข) แรงเฉือนสูงสุดเนื่องจาก AASHTO Standard สาหรับช่วง 25 เมตร ด้วยวิธีของ
เส้นอิทธิพล
1.8.2 การวิเคราะห์โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจากนาหนักแผ่เสมือนตามช่องจราจรตาม
AASHTO Standard
การคานวณโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนอันเนื่องมาจากน้าหนักแผ่เสมือนตามช่องจราจรตาม
AASHTO Standard จะมีความซับซ้อนน้อยกว่ากรณีของรถบรรทุกตามที่แสดงตัวอย่างไปในหัวข้อ
1.8.1 เนื่องจากแรงกระทาเป็นแบบแผ่ซึ่งมีสมการรองรับไว้อยู่แล้ว
กรณีของการคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุดเนื่องจากน้าหนักแผ่เสมือนตามช่องจราจรตาม AASHTO
Standard สามารถทาได้โดยเลื่อน นาหนักแบบจุด (concentrated load) มาไว้ที่ตาแหน่งกึ่งกลาง
สะพานเนื่องจากเป็นที่ทราบว่าก่อให้เกิดหน่วยแรงสูงสุด ดังนั้นการคานวณโมเมนต์จะใช้สมการ
SFY=0, RL + RR = 145+145+32 = 325 KN
EML =0, 145*4.3+35(4.3*2) = 25RR RR = 36.78 KN
THEREFORE, VMAX = RL = 325-36.78 = 288.02 KN
145 145
= RL
= 145(1) + 145(20.7/25) + 35(16.4/25)
= 288.02 KN
25
www.yotathai.com

87. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 83 ของบทที่ 1
อย่างง่ายนั่นคือ wL2/8 และ PL/4 สาหรับน้าหนักแผ่และน้าหนักแบบจุด เมื่อ w เท่ากับ 9.30 kN/m
และ P เท่ากับ 80 kN ตามลาดับ โดยในรูปที่ 1.8-6 แสดงการคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุด
รูปที่ 1.8-6 การคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุดสาหรับน้าหนักแผ่เสมือนตามช่องจราจรตาม AASHTO
Standard ที่ช่วงยาว25 เมตร
สาหรับการคานวณแรงเฉือนสูงสุดจะใช้หลักการเดียวกันเพียงนาน้าหนักแบบจุดเท่ากับ 116 kN
เลื่อนมาที่ตาแหน่งปลายคาน ซึ่งทราบว่าเป็นตาแหน่งที่ก่อให้เกิดหน่วยแรงสูงสุดและใช้สมการ wL/2
สาหรับน้าหนักแผ่และ Vend = 116 kN สาหรับน้าหนักแบบจุด (รูปที่ 1.8-7)
รูปที่ 1.8-7 แรงเฉือนสูงสุดจากน้าหนักแผ่เสมือนตามช่องจราจรตาม AASHTO Standard ที่ช่วง
ยาว 25 เมตร
จากตัวอย่างดังแสดงในหัวข้อ 1.8.1 และ 1.8.2 สามารถสรุปโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนสูงสุดโดย
พิจารณาจากค่าสูงสุดของแต่ละกรณีดังนี้
 กรณีโมเมนต์ดัดMmax = Max{1,650.27, 1,226.56} = 1,650.27 kN-m
 กรณีแรงเฉือนVmax = Max{288.02, 232.25} = 288.02 kN
80 KN
*1
หMAX = WL2/8 + PL/4
= 9.3*252/8 + 80*25/4
= 1,226.56 KN-M
116 KN
SHEAR AT END SPAN = 9.3*25/2 + 166= 232.25 KN
9.3 KN/M
www.yotathai.com

88. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 84 ของบทที่ 1
โดยตามวิธีปฏิบัติในประเทศไทย จะทาการแปลงน้าหนักบรรทุกดังกล่าวเป็นน้าหนักตามชุดของ
รถบรรทุกสิบล้อ 25 ตัน โดยการคูณ 1.30 นั้นคือ Mmax, 25 ton = 1.30·1,650.27 = 2,145.35kN-m และ
Vmax, 25 ton = 1.30·288.02 = 374.43 kN
1.8.3 การประยุกต์เส้นอิทธิพล
กรณีต้องการวิเคราะห์ผลตอบสนองของสะพานอย่างละเอียดเนื่องจากรถบรรทุก หรือ
ยานพาหนะใดๆ การใช้หลักการของเส้นอิทธิพลจะให้ข้อมูลที่ชัดเจนที่สุด
1.8.3.1 เส้นอิทธิพลของโครงสร้าง
“เส้นอิทธิพล คือ กราฟซึ่งเป็นฟังก์ชั่นของผลตอบสนองของโครงสร้างที่เกิดจาก
น้้าหนักบรรทุกจรหนึ่งหน่วยเคลื่อนที่ไปบนโครงสร้างนั้น”ฟังก์ชั่นของผลตอบสนองของโครงสร้าง
อาจหมายถึง แรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนต์ดัด แรงตามแนวแกน หรือการโก่งตัว เป็นต้น ตัวอย่าง
ของเส้นอิทธิพลสามารถแสดงได้ดังรูปที่ 1.8-8
1.8.3.2 การเขียนเส้นอิทธิพลของคานและโครงข้อแข็ง
เส้นอิทธิพลของคานและโครงข้อแข็งสามารถสร้างได้ด้วยวิธีสมดุล (Equilibrium Method)
โดยให้น้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบจุดที่มีค่า 1 หน่วย มายังตาแหน่งหนึ่งบนโครงสร้างแล้วจึงวิเคราะห์
หาฟังก์ชั่นของผลตอบสนองที่ต้องการ (แรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนต์ดัด การโก่งตัว) โดยใช้สมการ
สมดุลจากนั้นจึงนาค่าผลตอบสนองที่ได้มาเขียนไว้ในแนวตั้งฉากกับโครงสร้างเรียกว่าเป็นค่าออร์ดิเนท
(Ordinate) โดยจะเขียน ณ ตาแหน่งที่น้าหนักบรรทุกจรนั้นกระทาซึ่งอยู่ตามแนวแกนนอนตามแนวยาว
ของโครงสร้าง
www.yotathai.com

89. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 85 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-8 เส้นอิทธิพลของแรงปฏิกิริยา แรงเฉือน และโมเมนต์ดัดของคานช่วงเดียวธรรมดา
การหาค่าออร์ดิเนทของเส้นอิทธิพลของสามารถโดยวิธีสมดุลสามารถทาได้ 2 วิธี คือ วิธีการ
แทนค่าในตาราง (Tabulate Value) และวิธีเขียนสมการเส้นอิทธิพล (Influence Line Equation)
ซึ่งในแต่ละวิธีมีวิธีการดังนี้
(1) วิธีการแทนค่าในตาราง (Tabulate Values)
 แทนน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่หนึ่งหน่วยหรือแรงหนึ่งหน่วยที่ตาแหน่งต่างๆ ที่ต้องการตลอด
ความยาวโครงสร้าง โดยใช้แรงหยุดนิ่ง
Influence line for
shear at 1-1
Influence line for
shear at 2-2
Influence line for
bending moment
at 1-1
Influence line for
bending moment
at 2-2
www.yotathai.com

90. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 86 ของบทที่ 1
 คานวณหาค่าของผลตอบสนองของฟังก์ชัน (แรงปฏิกิริยาแรงเฉือนและโมเมนต์) ที่ตาแหน่ง
ต่างๆ โดยใช้สมการสมดุลของโครงสร้าง
 เมื่อได้จุดของค่าของฟังก์ชันมากพอจึงลากเส้นเชื่อมค่าของฟังก์ชั่นต่างๆ จะได้เป็นเส้น
อิทธิพลของโครงสร้าง
 เพื่อความสะดวกมักนิยมเขียนอยู่ในรูปตารางโดยที่เขียนในคอลัมน์แรกว่าเป็นแรงหนึ่งหน่วย
กระทาที่ระยะ x และคอลัมน์ต่อไปเป็นประเภทของฟังก์ชันตอบสนองของโครงสร้าง
ที่ต้องการ เช่น
แรงหนึ่งหน่วยที่ x แรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนต์ดัด ...
x1 R1 V1 M1 …
x2 R2 V2 M2 …
… … … … …
(2) วิธีเขียนสมการเส้นอิทธิพล (Influence Line Equation)
 กาหนดจุดเริ่มต้นบนโครงสร้าง
 แทนแรงหนึ่งหน่วยที่ระยะทาง x บนโครงสร้างนั้น
 คานวณหาค่าของผลตอบสนองของฟังก์ชัน (แรงปฏิกิริยาแรงเฉือนโมเมนต์ และระยะโก่ง)
ที่ตาแหน่งต่างๆ โดยใช้สมการสมดุลของโครงสร้าง
 จะได้ค่าของ แรงปฏิกิริยาแรงเฉือน และ/หรือโมเมนต์ดัดที่ต้องการที่ ณ โดยอยู่ในรูปของ
ฟังก์ชัน x
 นาฟังก์ชั่นที่ได้ไปเขียนเป็นกราฟโดยแกนนอนหรือแกน x เป็นระยะทางตามแนวแกน
โครงสร้าง และแกนตั้งหรือแกน y เป็นค่าของผลตอบสนองของฟังก์ชั่น
www.yotathai.com

91. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 87 ของบทที่ 1
1.8.3.3 การเขียนเส้นอิทธิพลโดยใช้หลักการของ Müller-Breslau
หลักการนี้สรุปได้ว่า“เส้นอิทธิพลส้าหรับฟังก์ชั่นผลตอบสนองของแรงหนึ่งๆ สามารถ
หาได้จากการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่ไม่มีความต้านทานฟังก์ชั่นผลตอบสนองของแรงนั้น และ
ค่าของฟังก์ชั่นผลตอบสนองของแรงดังกล่าวสามารถหาได้จากการให้การขจัด 1 หน่วย (unit
displacement) ณ ต้าแหน่งและทิศทางเดียวกับฟังก์ชั่นผลตอบสนองของแรงนั้น”
1.8.3.3.1 การเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับแรงปฏิกิริยาโดยใช้หลักการของ Müller-Breslau
สาหรับการเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับแรงปฏิกิริยาในแนวดิ่งตามหลักการของ Müller-
Breslau ให้เริ่มจากถอดการยึดรั้งของแรงปฏิกิริยาในแนวดิ่งของฐานรองรับ เพื่อไม่ให้มีความต้านทาน
ฟังก์ชั่นของผลตอบสนองเนื่องจากแรงปฏิกิริยาในแนวดิ่ง แล้วทาให้จุดที่ฐานรองรับนั้นเคลื่อนที่ไป
1 หน่วย รูปร่างของคานหลังจากที่ทาให้จุดที่ฐานรองรับเคลื่อนที่ไป 1 หน่วย นั่นคือรูปร่างของเส้น
อิทธิพลของแรงปฏิกิริยาในแนวดิ่ง ดังรูปที่ 1.8-9
รูปที่ 1.8-9 เส้นอิทธิพลของแรงปฏิกิริยาตามหลักการของ Müller-Breslau
1.8.3.3.2 การเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับแรงเฉือนโดยใช้หลักการของ Müller-Breslau
หลักการของ Müller-Breslau สามารถนามาใช้เพื่อการเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับแรง
เฉือนได้เช่นเดียวกัน เพื่อไม่ให้มีความต้านทานฟังก์ชั่นของผลตอบสนองเนื่องจากแรงเฉือนจึงต้องใช้
ระนาบตัดคานที่จุดที่พิจารณาออกจากกันโดยที่มีแรงเฉือนตามข้อตกลงทางเครื่องหมาย (Sign
Convention) กระทาที่หน้าตัด จากนั้นจึงทาให้จุดนั้นเคลื่อนที่ไปตามทิศทางของแรงเฉือนของแต่ละด้าน
รวม 1 หน่วย (การเคลื่อนที่หนึ่งหน่วยสัมพัทธ์) ตามลักษณะของโครงสร้าง (ไม่จาเป็นต้องเคลื่อนข้างละ
0.5) โดยมีเงื่อนไขว่าการเคลื่อนที่ที่ปลาย B ของชิ้นส่วนทั้งสองจะต้องเกิดมุมหมุนที่ปลาย (q) เท่ากัน
รูปร่างของคานที่เปลี่ยนรูปไปคือเส้นอิทธิพลสาหรับแรงเฉือนที่จุดที่พิจารณาดังรูปที่ 1.8-10
A- ‘A"-J
www.yotathai.com

92. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 88 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-10 เส้นอิทธิพลของแรงเฉือนตามหลักการของ Müller-Breslau
1.8.3.3.3 การเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับโมเมนต์ดัดโดยใช้หลักการของ Müller-Breslau
การเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับโมเมนต์ดัดโดยใช้หลักการของ Müller-Breslau ก็มีวิธีการ
คล้ายกับการเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับแรงปฏิกิริยาหรือแรงเฉือนสาหรับการทาให้ไม่มีความต้านทาน
ฟังก์ชั่นของผลตอบสนองเนื่องจากโมเมนต์ดัดจะต้องใส่จุดยึดหมุนภายใน (Internal Hinge) เพื่อให้จุดที่
พิจารณาสามารถหมุนได้อย่างอิสระและใส่โมเมนต์เข้าไปมีทิศทางตามข้อตกลงทางเครื่องหมาย (Sign
Convention) จากนั้นทาให้จุดดังกล่าวหมุนไป 1 หน่วย (หมุนหนึ่งหน่วยสัมพัทธ์) ตามลักษณะของ
โครงสร้าง (ไม่จาเป็นต้องหมุนข้างละ 0.5) โดยการเปลี่ยนแปลงมุมที่จุดดังกล่าวต้องมีค่าเท่ากับหนึ่ง
(q = qซ้าย+qขวา = 1) รูปร่างของคานที่เปลี่ยนรูปไปคือเส้นอิทธิพลสาหรับโมเมนต์ดัดที่ดังรูปที่
1.8-11
รูปที่ 1.8-11 เส้นอิทธิพลของโมเมนต์ดัดตามหลักการของ Müller-Breslau
1.8.3.4 การเขียนเส้นอิทธิพลสาหรับระบบพืน (Influence Lines for Floor System)
โครงสร้างทั่วไปมักจะไม่ได้มีโครงสร้างคานวางอยู่เดี่ยวๆ เพื่อรับน้าหนัก แต่จะ
ประกอบด้วยหลายชิ้นส่วนและรับน้าหนักอย่างเป็นระบบ ในโครงสร้างสะพาน ระบบการรับ-ถ่ายน้าหนัก
จะประกอบด้วย พื้นสะพาน (Deck) คานซอย (Stringer) คานขวางหรือคานรับพื้น (Floor Beam) และ
คานหลัก (Girder หรือ Main Girder) ดังรูปที่ 1.8-12 การเขียนเส้นอิทธิพลของคานหลัก
จึงแตกต่างกับคานทั่วไปในหัวข้อก่อนหน้านี้ เพราะคานหลักเหล่านี้ไม่ได้รับน้าหนักบรรทุกโดยตรง
แต่จะมีโครงสร้างอื่นมาช่วยรับและส่งถ่ายน้าหนักอย่างเป็นระบบด้วย
0.5 V"
www.yotathai.com

93. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 89 ของบทที่ 1
Stringers
aa
Floor beams
b
b
GirderGirder
Floorbeams
Deck
Stringers
Girder
Sectionb-b
Deck
Floor beam
Girder
Stringers
Section a-a
Plan (deck not shown)
Deck
Girder
Stringers
รูปที่ 1.8-12 ระบบโครงสร้างและการรับน้าหนักของสะพาน
www.yotathai.com

94. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 90 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-13 การพิจารณาการถ่ายน้าหนักของคานขวางสู่คานหลัก
ลองพิจารณารูปที่ 1.8-13 หากต้องการสร้างเส้นอิทธิพลของแรงปฏิกิริยาแรงเฉือน หรือ
โมเมนต์ดัด อย่างแรกต้องให้น้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่หนึ่งหน่วยเคลื่อนที่ไปยังโครงสร้างดังรูป
ถ้าน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่อยู่ที่คานขวางแรงปฏิกิริยาจากคานขวางไปยังคานหลักจะเท่ากับ 1 แต่ถ้า
น้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่อยู่ระหว่างช่วงคานขวาง (ตาแหน่งที่ 3) จะทาให้เกิดแรงปฏิกิริยา 2 ตัวคือที่ C
และที่ D ที่จะต้องถ่ายแรงจากคานขวางไปยังคานหลักโดยมีค่าเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ขึ้นอยู่กับ
ตาแหน่งของน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่ เมื่อทราบแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นจากคานขวางที่ถ่ายมาสู่
คานหลักแล้ว จะสามารถหาผลตอบสนองของคานหลักที่ต้องการได้
สาหรับขั้นตอนและวิธีการเขียนเส้นอิทธิพลของคานหลักในระบบพื้นจะคล้ายกับการเขียนเส้น
อิทธิพลในคานธรรมดาทั่วไป แต่จะมีการพิจารณาการถ่ายน้าหนักจากคานขวางไปสู่คานหลักเพิ่มมาอีก
ขั้นตอนหนึ่ง สาหรับวิธีการเขียนเส้นอิทธิพลของคานหลักในระบบพื้นสามารถใช้ได้ทั้ง 2 วิธี คือ
วิธีการแทนค่าในตาราง (Tabulate Value) และวิธีเขียนสมการเส้นอิทธิพล (Influence Line Equation)
*2
(c) MKIL
www.yotathai.com

95. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 91 ของบทที่ 1
1.8.3.5 การหาผลตอบสนองของโครงสร้างที่รับนาหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบจุด
ค่าของผลตอบสนองของโครงสร้างเนื่องจากน้าหนักบรรทุกกระทาแบบจุดขนาดเท่ากับ P
จะเท่ากับค่าออร์ดิเนทของฟังก์ชั่นผลตอบสนองของโครงสร้างบนเส้นอิทธิพลคูณกับขนาดของน้าหนัก
กระทาแบบจุดนั้น หากทราบค่าออร์ดิเนทสูงสุดหรือต่าสุดของฟังก์ชั่นบนเส้นอิทธิพล ก็จะสามารถหา
ผลตอบสนองของโครงสร้างเนื่องจากน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบจุดกระทาได้ โดยการวางน้าหนักนั้น
ลงบนตาแหน่งที่มีค่าออร์ดิเนทสูงสุดหรือต่าสุด จะได้ค่าผลตอบสนองของโครงสร้างสูงสุดหรือต่าสุด
ตามลาดับ
จากรูปที่ 1.8-14 จะเห็นว่า เมื่อพิจารณาค่าออร์ดิเนทของโมเมนต์ดัดบนเส้นอิทธิพลจะเห็นว่า
ค่าของโมเมนต์ดัดบวกสูงสุดอยู่ที่จุด B จะได้ค่าโมเมนต์ดัดบวกสูงสุดมีค่าเท่ากับ PyB ในทานองเดียวกัน
จะเห็นว่าที่จุด D ได้ค่าโมเมนต์ดัดลบสูงสุดซึ่งจะมีค่าเท่ากับ -PyD
รูปที่ 1.8-14 การหาผลตอบสนองของโครงสร้างที่รับน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบจุด
1.8.3.6 การหาผลตอบสนองของโครงสร้างที่รับนาหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบแผ่สม่าเสมอ
ค่าของฟังก์ชั่นของผลตอบสนองของโครงสร้างที่รับน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบแผ่
สม่าเสมอสามารถคานวณได้จากผลคูณของขนาดน้าหนักบรรทุกกระทาแบบแผ่สม่าเสมอกับพื้นที่ใต้เส้น
อิทธิพลในช่วงตาแหน่งน้าหนักบรรทุกแบบแผ่สม่าเสมอนั้นกระทา
เมื่อพิจารณารูปที่ 1.8-15 ค่าโมเมนต์ดัดที่จุด B จะเป็นบวกสูงสุดจะต้องวางน้าหนักบรรทุก
เคลื่อนที่แบบแผ่สม่าเสมอกระทาอยู่ในช่วง AC ในกรณีนี้โมเมนต์ดัดที่จุด B มีค่าเป็นบวกสูงสุดเท่ากับ
 BlB yLwM )75.0(
2
1






 ในทานองเดียวกัน โมเมนต์ดัดที่จุด B มีค่าเป็นลบสูงสุดเท่ากับ
 DlB yLwM 





 )25.0(
2
1
yB
p
A I CD
A-B
-ะ=-
p
A B clJ1--ะรั-D
www.yotathai.com

96. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 92 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-15 การหาผลตอบสนองของโครงสร้างที่รับน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบแผ่สม่าเสมอ
1.8.3.7 การหาผลตอบสนองสูงสุดที่แท้จริงของโครงสร้าง (Absolute Maximum
Response of Structures)
ที่ผ่านมากล่าวถึงวิธีการหาค่าผลตอบสนองของโครงสร้างสูงสุดที่ตาแหน่งใดตาแหน่งหนึ่ง
อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ มักต้องการทราบว่าค่าผลตอบสนองของโครงสร้างสูงสุดเกิดที่ตาแหน่งใด
และต้องวางน้าหนักบรรทุกอย่างไร จึงเรียกว่า การหาค่าผลตอบสนองสูงสุดที่แท้จริงของโครงสร้าง
พิจารณาคานยื่น (Cantilever Beam) รับน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่ ดังรูปที่ 1.8-16
จะสังเกตว่าหากวางน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่ห่างจากฐานรองรับแบบยึดแน่นมากเท่าใด โมเมนต์ดัด
ที่ฐานรองรับแบบยึดแน่นจะมากขึ้นตามและมีค่าสูงสุดเมื่อนาหนักบรรทุกอยู่ที่ปลายของคานยื่นและ
จะทาให้เกิดค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่แท้จริงด้วย (Absolute Maximum Moment)
รูปที่ 1.8-16 การหาผลตอบสนองของคานยื่นที่รับกลุ่มน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบจุด
คราวนี้ลองพิจารณาคานช่วงเดียวธรรมดา (Simply Supported Beam) รับน้าหนักบรรทุก
เคลื่อนที่ดังรูปที่ 1.8-17 จะสังเกตว่าหากวางน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่ใกล้ฐานรองรับมากเท่าใด จะทาให้
P3
P3
P3
A B
A B
A
B
P1P2
P1P2
P1P2
P3
P3
P3
A B
A B
A
B
P1P2
P1P2
P1P2
�rimittuuiUch-0.75L-H-0.25L-I
A B
k—--
h-0.75L
cfrirn
—H— 0.25L-I
LA {
I 1
www.yotathai.com

97. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 93 ของบทที่ 1
เกิดค่าแรงเฉือนมากขึ้นเท่านั้น ถ้าวางน้าหนักบรรทุกใกล้ฐานรองรับมากที่สุดดังรูป จะทาให้เกิดค่าแรง
เฉือนสูงสุดซึ่งเป็นค่าแรงเฉือนสูงสุดที่แท้จริงด้วย (Absolute Maximum Shear)
อย่างไรก็ตาม การหาค่าของโมเมนต์ดัดสูงสุดที่แท้จริงของคานช่วงเดียวธรรมดาที่รับกลุ่ม
น้าหนักบรรทุกจรแบบจุดไม่สามารถพิจารณาได้ง่ายเหมือนอย่างแรงเฉือน สาหรับการหาตาแหน่งที่เกิด
โมเมนต์ดัดสูงสุดและรูปแบบการวางน้าหนักบรรทุก ให้ลองพิจารณาใช้สมการสมดุลเพื่อหาแรงปฏิกิริยา
ที่จุด A
  ;0MB
















L
x
L
x
PR
xx
L
PLR
RAy
RAy
2
1
2
)( 0
เนื่องจากสมมติไว้ว่าค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่แท้จริงเกิดที่ตาแหน่งน้าหนักบรรทุกล้อที่ 2 ดังนั้นจึงต้องหา
ค่าโมเมนต์ดัดที่จุดนี้โดยพิจารณา FBD ด้านซ้าย
  ;0M2
233
2
233
2
2332
2332
24
2224
22
1
2
sP
L
x
L
xxxL
P
sP
L
xx
L
xxxxL
P
sPx
L
L
x
L
x
PM
sPx
L
RM
R
R
R
Ay









































 0
P3
P3
P3
A B
A B
A B
P1P2
P1P2
P1P2
P3
P3
P3
A B
A B
A B
P1P2
P1P2
P1P2
3
3
www.yotathai.com

98. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 94 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.8-17 การหาผลตอบสนองของคานช่วงเดียวธรรมดาที่รับกลุ่มน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่แบบจุด
เพื่อต้องการทราบค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่แท้จริงเกิดขึ้นที่ตาแหน่งใด จะต้องหาอนุพันธุ์ของ
ฟังก์ชั่น M2เทียบกับตัวแปร x แล้วให้เท่ากับศูนย์จะได้ค่าของระยะ x ตามต้องการ
0
22









L
x
L
x
P
dx
dM
R
ดังนั้น
2
x
x  (1.8-2)
สรุปได้ว่าคานช่วงเดียวธรรมดาที่รับกลุ่มน้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่ ค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่แท้จริง
เกิดขึ้นเมื่อครึ่งหนึ่งของระยะระหว่างน้าหนักบรรทุกล้อที่พิจารณากับแนวของแรงลัพธ์ของกลุ่มน้าหนัก
บรรทุกเคลื่อนที่ทั้งหมดที่อยู่บนคานอยู่ตรงกับแนวกึ่งกลางคานพอดี จะสังเกตเห็นว่าแรงลัพธ์ของกลุ่ม
น้าหนักบรรทุกเคลื่อนที่จะอยู่ระหว่างน้าหนักบรรทุก 2 จุด ดังนั้นต้องพิจารณาระยะระหว่างล้อ
P3
P3 P1
P3
CL
?
x
xx
-xx-xxx
A B
AY
Ax
BY
A B
A B
L/2 L/2
P2
PR
P1P2
P1P2
P3
P3 P1
P3
CL
s12
x
xx
-xx-xxx
A B
AY
Ax
BY
A B
A B
L/2 L/2
P2
PR
P1P2
P1P2
s23
RByRAy
RAx
I' �
www.yotathai.com

99. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 95 ของบทที่ 1
ที่พิจารณากับแนวของแรงลัพธ์ 2 ครั้ง แล้วตรวจสอบว่าค่าที่ได้จากกรณีใดให้ค่าสูงสุด แต่โดยทั่วไป
ค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่แท้จริงมักจะเกิดขึ้นที่ใกล้กับน้าหนักบรรทุกที่ใกล้แนวแรงลัพธ์มากที่สุด
1.9 หน่วยแรงภายใน
เมื่อโครงสร้างเสียรูป จะเกิดหน่วยแรง ซึ่งท้ายที่สุดจะเหนี่ยวนาให้เกิดแรงภายใน เช่น โมเมนต์
ดัด แรงเฉือน แรงบิด หรือแรงอัด ซึ่งมีแนวคิดเบื้องต้นในการคานวณ ดังต่อไปนี้
1.9.1 แรงดึงและแรงอัด (Tension and Compression)
เมื่อมีแรงดึงกระทากับวัสดุแรงดังกล่าวจะทาให้เกิดการเสียรูปของวัสดุ โดยวัสดุจะมีความยาว
เพิ่มขึ้นหรือยืดตัว ในทางตรงกันข้ามเมื่อมีแรงอัดกระทากับวัสดุจะทาให้วัสดุมีความยาวลดลงหรือหดตัว
โดยอัตราส่วนของแรงอัด/แรงดึงที่กระทากับวัสดุต่อพื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับทิศทางของแรงกระทา
เรียกว่าหน่วยแรงอัด/ดึง หรือความเค้นอัด/ดึง (compressive/tensile Stress) และ อัตราส่วนของ
ความยาวที่ลดลง/เพิ่มขึ้นเนื่องจากแรงอัด/แรงดึงต่อความยาวเดิมของวัสดุเรียกว่าความเครียดอัด/ดึง
(compressive/tensile strain)
หากการยืดตัวของวัสดุยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่น (อิลาสติก) นั้นจะพบว่า ขนาดของแรงดึงจะเป็น
ปฏิภาคโดยตรงกับความยาวที่เพิ่มขึ้นของวัสดุซึ่งเป็นไปตามกฎของฮุค (Hooke’s law) และในช่วง
อิลาสติก วัสดุแต่ละประเภทจะมีอัตราส่วนของความเค้นตามยาวต่อความเครียดตามยาวคงที่เรียก
อัตราส่วนนี้ว่า มอดุลัสยืดหยุ่น (modulus of elasticity)
1.9.2 แรงดัด (Bending)
เมื่อมีแรงดัดกระทากับวัสดุ ผิวด้านหนึ่งของวัสดุจะเกิดการยืดตัวออก ในขณะที่ผิวอีกด้านหนึ่ง
จะเกิดการหดตัว โดยมีสมมุติฐานของหน้าตัดชิ้นส่วนของวัสดุเมื่อรับแรงดัดดังนี้
 วัสดุมีความตรง สมมาตรและ ไม่มีหน่วยแรงคงค้างในชิ้นส่วน
 วัสดุมีความเป็นเนื้อเดียวกันและอยู่ในช่วงยืดหยุ่น (homogeneous and linearly elastic)
 มอดุลัสยืดหยุ่นสาหรับแรงอัดและแรงดึงมีค่าเท่ากัน
 วัสดุเกิดการเสียรูปเพียงเล็กน้อยซึ่งยังคงทาให้ระนาบของหน้าตัดยังคงเป็นระนาบหลังจากมี
แรงดัดมากระทา
www.yotathai.com

100. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 96 ของบทที่ 1
จากสมมุติฐานดังกล่าวสามารถสรุปได้ว่าเมื่อวัสดุรับแรงดัดที่ผิวด้านหนึ่งวัสดุจะเกิดการยืดตัว
สูงสุดและการยืดตัวจะลดลงจนกระทั่งเป็นศูนย์ที่แกนสะเทิน (neutral axis) วัสดุจะเปลี่ยนจากการยืด
ตัวเป็นหดตัวที่แกนสะเทิน และเกิดการหดตัวสูงสุดของวัสดุที่ผิวอีกด้านหนึ่งของวัสดุ โดยสามารถเขียน
ผังการแผ่กระจายของความเครียดดัด (strain distribution) ของหน้าตัดแสดงดังรูปที่ 1.9-1
รูปที่ 1.9-1 ผังการแผ่กระจายของความเครียดดัดของหน้าตัดวัสดุเมื่อรับแรงดัด
1.9.3 แรงเฉือนและแรงบิด (Shear and Torsion)
เมื่อมีแรงเฉือนกระทากับวัสดุแรงดังกล่าวจะทาให้วัสดุเสียรูปโดยวัสดุจะเลื่อนตัวไปในทิศทางที่
ขนานกับแนวแรง ในขณะที่เมื่อมีแรงบิดกระทากับวัสดุจะทาให้วัสดุบิดไปจากแนวเดิม โดยอัตราส่วนของ
แรงเฉือนที่ขนานกับผิวสัมผัสแรงต่อพื้นที่ในแนวขนานกับแรงเฉือนเรียกว่าหน่วยแรงเฉือนหรือความเค้น
เฉือน (shear Stress) และอัตราส่วนของระยะที่เปลี่ยนแปลงไปในแนวขนานกับทิศทางของแรงต่อความ
สูงของวัสดุเรียกว่าความเครียดเฉือน (shear strain)
หากการเสียรูปเนื่องจาแรงเฉือนยังอยู่ในช่วงอิลาสติกแล้ว อัตราส่วนของความเค้นเฉือนต่อ
ความเครียดเฉือนของวัสดุแต่ละประเภทจะมีค่าคงที่ซึ่งเรียกว่ามอดุลัสเฉือน (shear modulus)
1.9.4 การรวมหน่วยแรง (Combined Stresses)
เมื่อมีแรงกระทากับชิ้นส่วนของวัสดุมากกว่าหนึ่งประเภทเช่น มีแรงอัดและแรงดัดกระทากับชิ้นส่วน
หน่วยแรงที่เกิดขึ้นภายในชิ้นส่วนของวัสดุจะเกิดจากการรวมหน่วยแรงที่เกิดจากแรงอัดและแรงดัดดังรูป
ที่ 1.9-2
£
N.A.
Strain Distribution
www.yotathai.com

101. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 97 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.9-2 การรวมหน่วยแรงเนื่องจากแรงอัดและแรงดัดกระทากับชิ้นส่วน
อนึ่งแรงดัดในชิ้นส่วนโครงสร้างอาจเกิดจากแรงในแนวแกนที่กระทากับชิ้นส่วนโครงสร้างไม่ได้
กระทาผ่านจุดศูนย์กลางของหน้าตัดชิ้นส่วน (แรงกระทาเยื้องศูนย์) ดังแสดงในรูปที่ 1.9-3
รูปที่ 1.9-3 แรงในแนวแกนกระทากับชิ้นส่วนโครงสร้างไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของหน้าตัด
จากรูปที่ 1.9-2 และ 1.9-3 จะสังเกตได้ว่าหากแรงกระทาเยื้องศูนย์จากศูนย์กลางหน้าตัดมาก
เกินไปจะทาให้เกิดแรงดึงขึ้นได้ในชิ้นส่วนของวัสดุ ซึ่งในงานวิศวกรรมบางประเภทจะต้องหลีกเลี่ยงไม่ให้
เกิดแรงดึงขึ้นในชิ้นส่วนโครงสร้างเช่น ฐานรากแผ่ ซึ่งระยะเยื้องศูนย์ของแรงกระทาสูงสุดที่จะไม่ทาให้
เกิดแรงดึงขึ้นในชิ้นส่วนมีค่าเท่ากับ b/6 และเรียกระยะดังกล่าวว่า ระยะเคิร์น (kern distance)
1.9.5 หน่วยแรงเฉือนตามแนวราบ (Horizontal Shear Stress)
เมื่อมีแรงกระทากับชิ้นส่วนโครงสร้างคาน จะมีโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนกระทากับหน้าตัดคาน
ซึ่งหน่วยแรงเฉือน (shear stress) ที่เกิดขึ้นในหน้าตัดคานจะมีค่าเป็นศูนย์ที่ผิวทั้งสองด้านของหน้าตัด
และมีค่าสูงสุดที่แกนสะเทินของหน้าตัดดังแสดงในรูปที่ 1.9-4
8 £
N.A. = N.A
Stress Distribution Stress Distribution Combined
Due to Compression Due to Bending Stress Distribution
www.yotathai.com

102. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 98 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.9-4 (ก) ชิ้นส่วนในคานที่พิจารณา (ข) ผังการแผ่กระจายของหน่วยแรงเฉือนในแนวราบ
หน่วยแรงเฉือนในแนวราบ ( ) มีค่าเท่ากับ IbVQ /
โดยที่ V คือ แรงเฉือนที่เกิดขึ้นบนหน้าตัดคาน
Q คือ โมเมนต์อันดับแรกของหน้าตัดคาน (first moment of area)
I คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดคาน
b คือ ความกว้างของหน้าตัดคาน
1.9.6 การโก่งเดาะของเสา (Buckling of Columns)
โดยทั่วไปโครงสร้างเสาจะไม่เป็นเส้นตรงดิ่งเนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของโครงสร้าง
(imperfections) ด้วยเหตุดังกล่าวเมื่อโครงสร้างเสารับน้าหนักบรรทุกในแนวแกนถึงจุดๆ หนึ่ง
โครงสร้างเสาจะเกิดการโก่งเดาะ เราเรียกน้าหนักบรรทุกในแนวแกนที่ทาให้เสาเกิดการโก่งเดาะว่า
น้าหนักบรรทุกออยเลอร์ (Euler’s load)
น้าหนักบรรทุกที่ทาให้โครงสร้างเสาเกิดการโก่งเดาะ (Euler’s load) นั้นจะมีค่าสูงหรือต่าขึ้นอยู่
กับหลายปัจจัย ได้แก่ ความยาวของโครงสร้างเสา โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดเสา มอดุลัสยืดหยุ่น
ของวัสดุ และ การยึดรั้งที่ปลายทั้งสองด้านของเสา ซึ่งน้าหนักบรรทุกออยเลอร์ eP (Euler’s load)
สามารถหาได้จากสมการสมการที่ (1.9-1)
22
)/(KLEIPe p 1.9-1
โดยที่ E คือ มอดุลัสยืดหยุ่นของวัสดุ
I คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดเสา
K คือ ตัวประกอบเนื่องจากการยึดรั้งของปลายทั้งสองด้านของเสา รูปที่ 1.9-5
L คือ ความยาวของโครงสร้างเสา
www.yotathai.com

103. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 99 ของบทที่ 1
การออกแบบองค์อาคารรับแรงอัด หรือที่เรียกตามความเข้าใจว่า “เสา (column)” อาจ
ออกแบบเพื่อรับแรงอัดเพียงอย่างเดียว หรือออกแบบเพื่อรับแรงอัดร่วมกับแรงดัดได้ อย่างไรก็ดีใน
เบื้องต้นเพื่อให้การออกแบบมีความถูกต้อง วิศวกรควรนิยามพฤติกรรมของเสาให้ชัดเจน หลังจากนั้นจึง
เลือกวิธีการออกแบบให้เหมาะสม
รูปที่ 1.9-5 ค่าตัวประกอบเนื่องจากการยึดรั้งของปลายทั้งสองด้านของเสาแบบต่างๆ
1.10 พฤติกรรมของโครงสร้าง
ในทางปฏิบัติการออกแบบโครงสร้างอาคารต้องพิจารณาถึงผลตอบสนองโดยรวม อย่างไรก็ดี
สาหรับโครงสร้างที่รับแรงในแนวดิ่งเป็นหลัก ผลตอบสนองต่างๆ จะถูกควบคุมโดยคุณสมบัติของคาน
เป็นหลัก ในขณะที่โครงสร้างที่รับแรงทางข้างคุณสมบัติของเสาจะเข้ามามีส่วนในการกระจายแรง
มากขึ้น ในหัวข้อที่ 1.10.1 จะอธิบายถึงพฤติกรรมโดยรวมของโครงดัดที่รับเฉพาะแรงในแนวดิ่ง
หลังจากนั้นการทาให้ง่ายโดยการวิเคราะห์โครงย่อยจะถูกอธิบายเป็นลาดับถัดมา
1.10.1 พฤติกรรมของอาคารโครงดัด
กรณีโครงดัดที่มีค่าขนาดเสาและคานใกล้เคียงกัน โดยคานรับเฉพาะแรงในแนวดิ่งแบบ
สม่าเสมอและเท่ากันทุกๆ ช่วงคาน (ดังแสดงในรูปที่ 1.10-1 (ก)) อีกทั้งรูปแบบการยึดรั้งที่ฐานเป็นแบบ
ยึดแน่น ลักษณะของการเสียรูปของโครงสร้างจะแสดงตามรูปที่ 1.10-2 ซึ่งพบว่าคานช่วงใน (interior
span) เกิดการเสียรูปน้อยกว่าคานช่วงริม (exterior span) ในขณะที่เสาต้นริมจะเกิดการเสียรูป
(จากการดัด) มากกว่าเสาต้นใน (ต้นทั่วไป) เนื่องจากเสาต้นริมต้องรับ โมเมนต์ไม่สมดุล (unbalanced
moment) ซึ่งไม่สามารถแบ่งให้คานช่วงอื่นรับไปได้มากกว่าเสาที่ตาแหน่งอื่นๆ ดังนั้นการออกแบบเสาต้น
ริมจึงต้องพิจารณาถึงผลของโมเมนต์ไม่สมดุลดังกล่าวด้วย
ลักษณะของการ
ยึดเงที่ปลายทั้ง
สองด้านของเสา
พเ 1
°"-.
.E
0
0
0
0
0
•1
«
«
1
0
1
%
%
%
%
%
••1
•1
1
—
•0
•0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
_
1
%
%
«
••1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
t
_
V
0
0
0
0
0
0
0
0
ค่า K 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0
www.yotathai.com

104. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 100 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.10-1 อาคารแบบโครงดัดที่รับแรงในแนวดิ่ง และการเสียรูปที่เกิดขึ้น
ผังโมเมนต์ดัดและผังแรงเฉือนของโครงสร้างตามรูปที่ 1.10-1 แสดงในรูปที่ 1.10-2 ซึ่งพบว่า
(a) โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนในแต่ละชั้นมีค่าใกล้เคียงกัน อีกทั้ง (b) โมเมนต์ดัดกลางคานสาหรับคาน
ช่วงในหรือคานช่วงทั่วไป มีค่าค่อนข้างสม่าเสมอทุกๆชั้น (พิจารณาจุดที่ 1 ในรูปที่ 1.10-2) โดยในข้อนี้มี
ค่าประมาณ wL2/24 ในขณะที่โมเมนต์ที่หัวเสาสาหรับคานช่วงเท่าไปมีค่าประมาณ wL2/12 (จุดที่ 2)
ในขณะที่จุดดัดกลับซึ่งวัดจาก C.G. ของเสามีค่าประมาณ 0.2L ทั้งนี้ต้องขอให้พิจารณาเพิ่มที่คานช่วง
ริมที่พบว่าโมเมนต์ที่กลางคาน (จุดที่) 3 มีค่าเพิ่มขึ้นเป็น wL2/20 และโมเมนต์ที่หัวเสา ณ ตาแหน่งที่
ไม่ติดกับคานช่วงใดๆ มีค่าเป็น wL2/14 (จุดที่ 4) ซึ่งในทุกๆ รูปแบบแรงเฉือนที่ปลายคานจะมี
ค่าประมาณ wL/2 (จุดที่ 5และ 6 ของรูปที่ 1.10-2(ข))
รูปที่ 1.10-2 ผังโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนของโครงสร้างตามรูปที่ 1.10-1
(ก) Load diagram (ข) Deformation shape
โ-� พ2L/13
พ2L/23
-ม่
พ2L/33
|ท Q
[ ii
-V'J.
เทK /Ik /|L I/
(1 /
เพ
ท/:ฯ7
พ
เ /
’'ดู!/
/:ฯพ
f
พ
/: โ:
ไ V/ vy
/ J
ทพ1JJ
7
&เ
พ
/รไพ
(4
พ
A
พ
ว C
พ� พ
ว C
พ
ว C ว
0
4L
IF พ
y
�
๗'
,y
y
A
y
F
r/ y
yj
r
•a y
CD C ว C ว c ว CD
(ก) Bending moment diagram (ข) Shear force diagram
www.yotathai.com

105. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 101 ของบทที่ 1
สาหรับโมเมนต์ดัดของเสาของชั้นทั่วๆ ไปพบว่า (c) เสาต้นใน (interior columns) มีโมเมนต์
ดัดเข้าใกล้ศูนย์ เนื่องจากที่จุดต่อคานเสาโมเมนต์ดัดที่ปลายคานสองฝั่งที่มาเชื่อมกัน มีค่าใกล้เคียงกัน
แต่มีทิศตรงกันข้ามกัน (กรณีนี้นี้คือ wL2/12) ทาให้โมเมนต์ไม่สมดุลในบริเวณดังกล่าวไม่เกิดขึ้น และ
ไม่เหลือโมเมนต์ที่จะถ่ายเข้าเสา(พิจารณาจุดที่ 7) โดยแนวคิดนี้จะเป็นจริงสาหรับเสาต้นบนสุด
(พิจารณาจุดที่ 8) ต่อมากรณี (d) เสาต้นนอก (exterior column) สาหรับชั้นใดๆพบว่า โมเมนต์ดัดใน
เสาเกิดจากสมดุลหรือแบ่งแรงจากโมเมนต์ดัดที่ปลายคาน (กรณีนี้คือ wL2/13) เช่น กรณีของเสาชั้น
ล่างพบว่าแรง wL2/13 (จุดที่ 4) จะแบ่งไปให้เสาต้นล่าง wL2/33 (จุดที่ 10) และเสาต้นบน wL2/23
(จุดที่ 9) ทั้งนี้แรงที่ไม่เท่ากันในลักษณะนี้เป็นผลมาจากสติฟเนสที่แตกต่างกันของฐานรองรับ และจุดต่อ
คานเสาในบริเวณชั้นที่ 1 ต่อมาในกรณีของเสาต้นริมของชั้นทั่วไปๆ (จุดที่ 11) ซึ่งมีสติฟเนสของจุดต่อบน
และล่างเสาใกล้เคียงกัน พบว่าโมเมนต์ดัดในคาน wL2/13 จะแบ่งไปให้เสาต้นบนและต้นล่างอย่างละ
เท่าๆกันนั่นคือ wL2/26 ทั้งนี้บริเวณที่น่าสนใจอีกจุดหนึ่งก็คือ บริเวณจุดต่อมุมหรือเสาต้นริมของอาคาร
ด้านบน ซึ่งพบว่า (e) โมเมนต์ดัดในเสาจะมีค่าสูงมากกว่ากรณีอื่นๆเนื่องจากโมเมนต์ดัดที่ปลายคาน
(wL2/12) จะถ่ายเข้าเสาโดยตรง หรือในกรณีนี้เสาจะมีโมเมนต์ wL2/12 นั่นเอง
1.10.2 ผลของการยึดรัง และขนาดหน้าตัด ต่อพฤติกรรมของโครงสร้าง
คล้ายกับกรณีในรูปที่ 1.10-1 เพียงแต่รูปแบบของฐานรองรับเปลี่ยนไปจากฐานยึดแน่นเป็นฐาน
ยึดหมุน (pinned support) โดยในรูปที่ 1.10-3 แสดงการเปรียบเทียบการเสียรูปของโครงสร้างทั้ง
2 ชนิด ซึ่งพบว่ากรณีของโครงสร้างที่ฐานรองรับเป็นแบบยึดหมุน มุมหมุนของจุดต่อบริเวณใกล้
ฐานรองรับมีค่ามากกว่ากรณีของฐานยึดแน่น และค่าที่มากกว่านี้จะค่อยลดลงเมื่อจุดต่อที่พิจารณาออก
ห่างจากฐานรองรับ กรณีที่น่าสนใจที่พบได้คือ การดัดตัวของเสาต้นล่างของทั้งสองกรณี ซึ่งจะพบว่า
กรณีที่ฐานเป็นแบบยึดแน่น การดัดตัวของเสาจะเป็น แบบเชิงคู่ (double curvature) ในขณะที่ฐาน
เป็นแบบยึดหมุน การดัดของเสาจะเป็น แบบเชิงเดี่ยว (single curvature) ซึ่งการดัดทั้งสองแบบจะ
สอดคล้องกับรูปแบบโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้น นั่นคือในกรณีของโครงสร้างที่ยึดรั้งด้วยฐานรองรับแบบยึดแน่น
โมเมนต์ดัดในเสาต้นล่างจะมี 2 ค่า คือ ทั้งด้านบน และด้านล่าง ในขณะที่โครงสร้างที่ยึดรั้งด้วย
ฐานรองรับแบบยึดแน่น โมเมนต์ในเสาต้นล่างจะมี 1 คือ เป็นศูนย์ที่ปลายล่าง และมากสุดที่
ปลายบน ดังแสดงในรูปที่ 1.10-4
สาหรับการกระจายตัวของผังโมเมนต์ดัด เปรียบเทียบระหว่างโครงสร้างที่มีฐานเป็นแบบ
ยึดแน่นและยึดหมุน แสดงในรูปที่ 1.10-4 โดยสิ่งที่สังเกตได้อย่างหนึ่งคือ กรณีที่ฐานเป็นแบบยึดหมุน
www.yotathai.com

106. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 102 ของบทที่ 1
ซึ่งโมเมนต์ที่ปลายฐานล่างเป็นศูนย์นั้น (จุดที่ 1) ค่าโมเมนต์ในเสาต้นอื่นๆจะมีค่ามากกว่ากรณีที่เป็นฐาน
ยึดแน่นเล็กน้อย โดยค่าที่เพิ่มขึ้นในเสาแต่ละต้นจากกรณีของฐานยึดแน่นและยึดหมุนมีค่าเท่ากับโมเมนต์
ดัดที่เคยเกิดขึ้นในโครงสร้างที่มีฐานรากเป็นแบบยึดแน่นนั่นเองเช่น พบว่าโมเมนต์ดัด ณ จุดที่ 3 ของ
รูปที่ 1.10-4 มีค่ามากกว่าจุดที่ 10 ของรูปที่ 1.10-2 ประมาณ 5.36% อย่างไรก็ดีไม่ได้แสดงว่า
ค่าโมเมนต์ดัดที่จุดที่ 2 ของรูปที่ 1.10-4 มีค่ามากกว่าโมเมนต์ดัด ณ จุดที่ 9 ของรูปที่ 1.10-2 (ข้อนี้
มีค่าน้อยกว่า)
รูปที่ 1.10-3 เปรียบเทียบการเสียรูปของอาคารที่ฐานรองรับเป็นแบบยึดแน่นและยึดหมุน
รูปที่ 1.10-4 เปรียบเทียบโมเมนต์ดัดของอาคารที่ฐานรองรับเป็นแบบยึดแน่นและยึดหมุน
เนื่องจากโมเมนต์ดัดในเสา ณ จุดต่อ เช่น จุดที่ 2 และ 3 ของกรณีที่ฐานเป็นแบบยึดหมุน
เมื่อรวมกันแล้วมีค่าเท่ากับ wL2/40 และ wL2/22 ทาให้โมเมนต์ที่ปลายของคานตัวริมสุด ซึ่งยึดเข้ากับ
จุดต่อข้างต้นมีค่าลดลงเหลือ wL2/14 (ลดลงจากกรณีฐานยึดแน่น 7.14%) ในขณะเดียวกันก็ไปเพิ่ม
โมเมนต์ ณ จุดที่ 5 ของรูปที่ 1.10-4 ให้มากขึ้นกว่าโมเมนต์ดัด ณ จุดที่ 3 ในรูปที่ 1.10-2 อีก 1.27%
i !k 7k /IL_1/
1พ
K J
พ
i
พ
It
1
พ
i
/
พ
i i
พ
i i
ร
เ ,1 J
/
.
ไ
i _/
:พ
i 1
พ
i
'พ�
1 i
/
ไ พ
it เเ
พ
i /
พ
_/ 1
J
7
ไ พ พ
เ—i
พ
Li
พ
„/
พ�
—i
7
พ พ พ
m
k ilk /Ik 7k 7L_/
1พ' พ
hi
''IF
ร /
พ
Li
V
เ�
r
ไ พ1
เ. J
พ
เ i
พ
L 1L i
Iiupr
1 i
7
ไ
L_i
พ
เ /
พ
L /
พ
J
พ�
เ�
7
ไ
เ1
พ
/
พ vy
_/ เ_i
7
.3'พ
la
พ
_/
พ
K J
พ
„/
พ
เ�
/
1-
©
พ พ 'พ พ
(ก) กรณีฐานยึดแน่น (ข) กรณีฐานยึดหมุน
www.yotathai.com

107. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 103 ของบทที่ 1
อย่างไรก็ดีโมเมนต์ดัดในคาน ณ จุดอื่นๆ ของบนของโครงสร้างที่ใช้ฐานรองรับแบบยึดหมุนก็ไม่ได้มีค่า
เปลี่ยนแปลงไปจากกรณีของคานมากนัก คล้ายกันสาหรับกรณีแรงเฉือนในคาน และแรงปฏิกิริยาที่ฐาน
ของทั้ง 2 โครงสร้าง เนื่องจากมีค่าใกล้เคียงกัน (กรณีแรงเฉือนมีค่าเท่ากับ wL/2) ดังนั้นจึงไม่ได้
นาเสนอ ณ ที่นี้
ดังนั้นขอสรุปเป็นเบื้องต้นเกี่ยวกับโมเมนต์ดัดและจุดดัดกลับ สาหรับกรณีทั่วไปซึ่งสติฟเนสของ
เสาและคานมีค่าใกล้เคียงกัน พบว่ากรณีของฐานยึดแน่นจุดดัดกลับจะมีค่าประมาณ h/3 และขณะที่
โมเมนต์ที่ปลายล่างจะมีค่าประมาณครึ่งหนึ่งของโมเมนต์ที่ปลายบน
h
Point of
inflection
h/3
M/2
M
h
รูปที่ 1.10-5 โมเมนต์ดัด และจุดดัดกลับ กรณีฐานยึดหมุน และฐานยึดแน่น
ต่อไปขอให้พิจารณากรณีสุดขีด 2 ด้าน คือ กรณีที่เสาแข็งมาก (กาหนดให้โมเมนต์ความเฉื่อย
ของเสามีค่ามากกว่าคาน 10 เท่า) ในขณะที่คานอ่อนมาก (กาหนดให้โมเมนต์ความเฉื่อยของคานอ่อน
กว่าเสา 10 เท่า) หรือกล่าวโดยรวมคือ เสาแข็ง-คานอ่อน (strong-column &weak-beam) นั่นเอง
โดยรูปที่ 1.10-6 แสดงการเสียรูปของโครงสร้างสาหรับกรณีที่ฐานยึดแน่นและฐานยึดหมุน ซึ่งจะเห็น
ในรูปว่าเสาแทบไม่เกิดการดัดเลย อันเนื่องมาจากกาลังต้านการดัดที่มหาศาลในกรณีนี้นั่นเอง
www.yotathai.com

108. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 104 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.10-6 การเสียรูปของโครงสร้างเสาแข็งมากกว่าคานมากๆ
ในกรณีของโมเมนต์ดัด (รูปที่ 1.10-7) พบพฤติกรรมหนึ่งที่น่าสนใจคือ (f) โมเมนต์ดัดในคานไม่
ว่าจะเป็นช่วงในหรือช่วงนอกมีค่าเท่ากันนั่นคือกรณีโมเมนต์ลบ (จุดที่ 1) มีค่าเท่ากับ wL2/12 และ
โมเมนต์บวก (จุดที่ 2) มีค่าเท่ากับ wL2/24 ทั้งในกรณีของฐานที่ยึดรั้งแบบยึดแน่น และยึดหมุน (g)
โมเมนต์ดัดในเสาในชั้นใดๆ ยกเว้นชั้นล่างแทบไม่เกิดจุดดัดกลับ (ดัดแบบ single curvature) และ
สาหรับกรณีของเสาชั้นล่างสุดของโครงสร้างที่มีการยึดรั้งแน่น จุดดัดกลับจะอยู่ ณ กึ่งกลางเสา โดยค่า
โมเมนต์ที่ปลายบนและปลายล่างจะมีค่าใกล้เคียงกัน
ซึ่งพฤติกรรมของเสาที่แข็งมากกว่าคานมากนี้อาจพบได้ในกรณีของ อาคารสูง (tall building)
ซึ่งคานหรือแผ่นพื้นมีขนาดคงที่ ในขณะที่ขนาดของเสาจะมีขนาดใหญ่เนื่องจากต้องรองรับแรงลม หรือ
แรงแผ่นดินไหว กรณีนี้การออกแบบคานแทบจะใช้โมเมนต์บังคับเพียง 2 ค่า ในขณะที่การออกแบบเสา
ชั้นบนสามารถใช้ค่าโมเมนต์ที่ปลาย ซึ่งถ่ายจากคานมาใช้ในการออกแบบได้ สาหรับเสาชั้นล่างสุด
ค่าโมเมนต์ในเสาสามารถพิจารณาจากครึ่งหนึ่งของโมเมนต์ที่ปลายคาน (แบ่งคนละครึ่งกับเสาที่อยู่เหนือ
จุดต่อ) และนาค่าโมเมนต์ดัดที่ถูกแบ่งแล้วนั้นให้เท่ากับโมเมนต์ที่ฐานรองรับได้เลย
(ก) กรณีฐานยึดแน่น
www.yotathai.com

109. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 105 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.10-7 ผังโมเมนต์ดัดของโครงสร้างเสาแข็งมากกว่าคานมากๆ
รูปที่ 1.10-8 การเสียรูปของโครงสร้างเสาอ่อนมากกว่าคาน
อีกกรณีหนึ่งที่น่าสนใจคือกรณี คานแข็ง-เสาอ่อน (strong-beam & weak-column) เช่น ข้อนี้ให้
คานมีโมเมนต์ความเฉื่อยมากกว่าเสา 20 เท่า กรณีนี้พบว่าการเสียรูปของโครงสร้างที่ฐานรองรับเป็น
แบบยึดแน่นและยึดหมุนแทบไม่แตกต่างกัน และโดยมากการแอ่นตัวเกิดขึ้นในคาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่
บริเวณชั้นที่อยู่สูงเหนือว่าฐานรองรับมากๆ การแอ่นตัวของคานทั้งชั้นแทบจะเป็นเส้นเดียวกัน (ไม่เกิด
การดัดกลับ) เนื่องมากจากสติฟเนสของเสาต่ามาก และเสาโดยเฉพาะต้นด้านบนประพฤติตนคล้าย
สปริงอ่อน และการแอ่นตัวของคานทั้งชั้นจะกลับมาแอ่นตัวตามปรกติ (เกิดการดัดกลับ) อีกครั้งในชั้นที่
ใกล้กับฐานรองรับเนื่องจากมีความแข็งมากกว่าบริเวณอื่นในโครงสร้าง ดังแสดงในรูปที่ 1.10-8
|Y Ak Ak Ak Ak /I
พ-', พ-', พ-',
/ /
N
>ร่ร พ
ร
/
}
พ
'
พ'' �
__’ >
—F ■ร�
—1
7
'( ;
พ''
[1
พ''
1111
พ''
»
:ไ
M,
พ 0 0
0 0 7
sC □ C
พ*'
ว C
พ''
ว C 5 1
1
1
(ก) กรณีฐานยึดแน่น
พ/K /Ik /|k A
5 . / V / น่ / 7
N_1' - . / รw A ร
_i
/
พ-', พ'' พน่,
/
7
’พ,GCl
พ''
[1
พ''
ijF
0
0 0
V
0 7
1
พ'''
i z1 z
/
(ข) กรณีฐานยึดหมุน
(ข) กรณีฐานยึดหมุน(ก) กรณีฐานยึดแน่น
www.yotathai.com

110. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 106 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.10-9 ผังโมเมนต์ดัดของโครงสร้างเสาแข็งมากกว่าคานมากๆ
ผังโมเมนต์ดัดในกรณีข้างต้น เกิดขึ้นได้บ่อยสาหรับอาคารเตีย (low-rise building) ซึ่งขนาด
ของคานโดยมากใหญ่กว่าเสา เนื่องจากแรงทางข้าง (เช่น แรงลม และแรงแผ่นดินไหว) ไม่ควบคุม
การออกแบบเสา ทาให้เสารับเฉพาะแรงอัดในแนวดิ่ง และเนื่องจากเสาซึ่งทาจากคอนกรีตมีกาลัง
รับแรงอัดได้ดี ทาให้ในกรณีนี้ขนาดของเสาไม่จาเป็นต้องใหญ่มาก จากรูปที่ 1.10-9 พบว่ารูปแบบของ
ผังโมเมนต์ดัดของทั้งกรณีฐานรากยึดแน่นและยึดหมุนคล้ายคลึงกัน ดังนั้นจึงอธิบายไปพร้อมกันได้ ทั้งนี้
จะเห็นจากผังโมเมนต์ดัดพบว่า บริเวณที่โมเมนต์ดัดในคานเปลี่ยนแปลงมากแบ่งเป็น 2 พื้นที่ คือ
(1) คานในชั้นที่ใกล้กับฐานรองรับ และ (2) คานในชั้นที่ห่างออกจากฐานรองรับ
ในกรณีที่ 1 พบว่า (h) บริเวณคานช่วงกลาง ค่าโมเมนต์ดัดลบมีค่าลดลงจากกรณีปรกติเหลือ
wL2/14 (ดูจุดที่ 1) ในขณะที่โมเมนต์บวก (จุดที่ 2) เพิ่มขึ้นเป็น wL2/18 ที่จุดอื่นเช่น 3, 4, 6 และ 7
โมเมนต์ลบค่อยลดลงเข้าใกล้ศูนย์ นั่นคือ wL2/15, wL2/17, wL2/24 และ wL2/26 ตามลาดับ โดย
ในขณะที่โมเมนต์ลบมีค่าลดลงจากเรื่อยๆ ค่าโมเมนต์บวกสาหรับจุดที่ 5 และ 8 จะค่อยเพิ่มขึ้น นั่นคือ
wL2/16 และ wL2/12 และอาจเข้าสู่ค่า wL2/8 ตามลาดับ (ดูรูปที่ 1.10-9)
สาหรับ กรณีที่ 2 พบว่า (i) ค่าโมเมนต์ลบลดลงเข้าใกล้ศูนย์ หรือไม่มีจุดดัดกลับตลอดช่วงคาน
(จุดที่ 9) ในขณะที่โมเมนต์บวกที่เกิดขึ้นมีค่าประมาณ wL2/10 (จุดที่ 10) และหากคานแข็งกว่านี้อาจทา
ให้โมเมนต์ลบเป็นศูนย์และโมเมนต์บวกมีค่าเข้าใกล้ wL2/8
(ก) กรณีฐานยึดแน่น (ข) กรณีฐานยึดหมุน
www.yotathai.com

111. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 107 ของบทที่ 1
1.10.3 การวิเคราะห์ด้วยโครงย่อย หรือคาน
ผลการวิเคราะห์คานในหัวข้อ 1.10.2 อธิบายได้ว่า โครงดัดที่รับเฉพาะแรงในแนวดิ่งสามารถ
วิเคราะห์ด้วย โครงย่อย (sub-frame) ซึ่งเป็นตัวแทนของแต่ละชั้นได้ (ตามข้อมูลในหัวข้อ a และ b)
อย่างไรก็ดีหากโมเมนต์ดัดในเสา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเสาต้นในซึ่งในทางปฏิบัติมีค่าน้อยมาก การ
วิเคราะห์อาจลดรูปลงเป็นการวิเคราะห์คานต่อเนื่องได้ (ข้อมูลในหัวข้อ c) ดังแสดงในรูปที่ 1.10-10
( )
( ) 1
( ) 2
รูปที่ 1.10-10 การลดรูปการวิเคราะห์จากโครงดัดเสมือนจริงสู่คานต่อเนื่อง
โดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีที่เสาแข็งกว่าคานมากๆ (ตามที่อธิบายในหัวข้อ f) รูปแบบของโมเมนต์
ดัดของคานที่รับน้าหนักบรรทุกสม่าเสมอจะคล้ายกับกรณีของคานช่วงเดี่ยวที่มีปลายยึดแน่น (รูปที่
1.10-11) ซึ่งมีโมเมนต์ลบสูงสุดเท่ากับ wL2/12 และโมเมนต์ดัดบวกสูงสุดเท่ากับ wL2/24
/////////
vL NL NL vL
/////////
st L L vt
/////////
X J/ L L st sL L vi
777777777 ท//พ// 777777777
ร� � รเ� รเ,/ รเ�
7T&T น///////// ///////// น777777777
www.yotathai.com

112. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 108 ของบทที่ 1
w
L
w
L
w
L
wL2
/24
wL2
/12 wL2
/12
wL2
/8
9wL2
/128
wL2
/8
รูปที่ 1.10-11 โมเมนต์ของคานช่วงเดี่ยวที่ใช้ประมาณโมเมนต์จริงโครงสร้าง กรณีทาให้ง่าย
เฉพาะในกรณีที่คานแข็งกว่าเสามาก การประมาณโมเมนต์ดัดของคานในชั้นที่อยู่เหนือจาก
บริเวณฐานรองรับมากๆ อาจประมาณได้จากค่าของโมเมนต์บวกของคานวางพาดอย่างง่าย หรือ wL2/8
(รูปที่ 1.10-11) อย่างไรก็ดีสาหรับคานในชั้นที่ใกล้กับฐานราก การวิเคราะห์แบบคานต่อเนื่องก็อาจ
ดาเนินการได้เพื่อความประหยัด และเป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปว่าค่าโมเมนต์สาหรับคานต่อเนื่องที่รับน้าหนัก
แผ่กระจายสม่าเสมอ กรณีความยาวของแต่ละคานมีค่าเท่ากับ สามารถพิจารณาได้จากรูปที่ 1.10-12
(ก) และ (ข) ซึ่งพบว่ายิ่งจานวนช่วงคานลดลงค่าโมเมนต์ประมาณที่เกิดขึ้นจะยิ่งมีค่ามากขึ้น และทาให้
การออกแบบปลอดภัย (แต่สิ้นเปลือง) มากขึ้น โดยเฉพาะในรูปที่ 1.10-2 (ข) หากพิจารณาคานช่วงริม
จะพบว่า ค่าโมเมนต์ลบสาหรับช่วงนอกมีค่าเข้าใกล้ wL2/8 = 0.125wL2 และโมเมนต์บวกมีค่าเข้าใกล้
9wL2/128 = 0.07wL2 (ดูรูปที่ 1.10-11สาหรับกรณีคานยึดแน่นข้างเดียว) โดยเฉพาะอย่างยิ่งหาก
จานวนของช่วงคานมากขึ้น
wL
L L L
wL wL
A B C D
0.4wL
SHEAR
MOMENT
RA = 0.4wL RB = 1.1wL RC = 1.1wL RD = 0.4wL
0.5wL
0.6wL
0.6wL
0.5wL
0.4wL
0.4L 0.5L 0.5L 0.4L
+0.08wL2
+0.025wL2
+0.08wL2
-0.1wL2
-0.1wL2
D Max. (0.446L from A or D) = 0.0069wL4
/(EI)
รูปที่ 1.10-12 (ก) ผังโมเมนต์ดัดของคานต่อเนื่อง 3 ช่วงที่มีความยาวช่วงเท่ากัน และรับน้าหนักแผ่
สม่าเสมอ
1IIIIII1 1 1 1
'ง
N
K ง
;
_L
Y
(-) — (
T 5
www.yotathai.com

113. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 109 ของบทที่ 1
wL
L L L
wL wL
A B C D
0.393wL
SHEAR
MOMENT
RA = 0.393wL RB = 1.143wL RC = 0.928wL RE = 0.393wL
0.536wL
0.607wL
0.464wL
0.464wL 0.393wL
0.393L 0.536L 0.536L 0.393L
+0.0772wL2
-0.1071wL2
D Max. (0.446L from A or D) = 0.0069wL4
/(EI)
EL
0.607wL
0.536wL
RD = 1.143wL
+0.0364wL2
-0.0714wL2
+0.0364wL2
-0.1071wL2
+0.0772wL2
wL
รูปที่ 1.10-12 (ข) ผังโมเมนต์ดัดของคานต่อเนื่อง 4 ช่วงที่มีความยาวช่วงเท่ากัน และรับน้าหนักแผ่
สม่าเสมอ
1.11 การจัดวางนาหนักบรรทุก และสัมประสิทธิ์โมเมนต์
โดยทั่วไปเมื่อคานเชื่อมต่อกันเป็นระบบพื้นของอาคาร ซึ่งมีการจัดสรร และแบ่งการใช้งานเป็น
ห้องๆ ตามความต้องการของอาคาร ซึ่งในทางปฏิบัติการใช้งานในแต่ละห้องจะไม่สัมพันธ์กัน เช่น ห้อง
แรกอาจมีผู้อาศัยอยู่เต็ม และขณะที่ห้องข้างเคียงอาจว่างเปล่า ในภาวะนี้น้าหนักบรรทุกที่แผ่นบนคาน
หรือพื้น จะไม่มีลักษณะเต็มตลอดทุกช่วงคาน ดังแสดงในรูปที่ 1.10-12 ดังนั้นจึงเป็นหน้าที่ของวิศวกร
โครงสร้างที่ต้องทาการสุ่มหรือทดลองวางน้าหนักเพื่อให้เกิดหน่วยแรงสูงสุดในคานหรือพื้นโดยในรูปที่
1.11-1 แสดงการจัดวางน้าหนักบรรทุกของคานต่อเนื่อง 3 ช่วง ซึ่งพบว่ากรณีของการวางน้าหนักเต็ม
ทุกช่วงในรูปที่ 1.11-1 (e) จะให้ค่าโมเมนต์ดัดลบ และบวกเท่ากับกรณีของรูปที่ 1.10-12 (ก)
www.yotathai.com

114. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 110 ของบทที่ 1
0.101 0.025 0.101w
0.100 0.100
w 0.101
0.050
0.101w
w
0.050
0.075
0.050
w 0.074
0.117
0.053
0.033
w 0.094
0.067
0.017
รูปที่ 1.11-1 การจัดเรียงน้าหนักบรรทุกบนคานต่อเนื่อง และ ส.ป.ส. โมเมนต์ในแต่ละกรณี
ทั้งนี้การกระจายโมเมนต์ดัดในคานต่อเนื่อง นอกจากจะอาศัยหลักการของการจัดเรียงน้าหนัก
บรรทุกตามที่จะกล่าวต่อไปนั้น ค่าดังกล่าวยังขึ้นอยู่กับความแข็งแกร่งสัมพัทธ์ (relative stiffness ,
I/L) ของแต่ละชิ้นส่วน หากชิ้นส่วนใดมีความแข็งแกร่งมาก ชิ้นส่วนก็จะรับโมเมนต์เข้าสู่ชิ้นส่วนมากกว่า
ชิ้นส่วนข้างเคียง ดังแสดงในรูปที่ 1.11-2 ซึ่งพบว่าคานต่อเนื่องที่รับน้าหนักเท่ากัน และมีช่วงคานที่
เท่ากับ ช่วงที่มีค่า I มากกว่าอีกช่วงหนึ่งจะรับโมเมนต์ดัดไปมากกว่าอีกช่วงหนึ่ง
www.yotathai.com

115. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 111 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.11-2ผลของ I/L ต่อการกระจายโมเมนต์ดัดในคานต่อเนื่อง
พิจารณารูปที่ 1.11-1 ซึ่งกาหนดให้คานและโมเมนต์ความเฉื่อยของทุกๆช่วงมีค่าเท่ากันคือ L
และ I ตามลาดับ ซึ่งพบว่า
1. กรณีโมเมนต์ลบ ค่าสูงสุดเกิดขึ้นในกรณี b ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.117 ซึ่งมากกว่ากรณี e ซึ่งมีค่า
เท่ากับ0.100
2. กรณีโมเมนต์บวก สาหรับคานตัวริม พบว่าเกิดที่กรณีaมีค่าเท่ากับ0.094ซึ่งมากกว่ากรณี e ที่
เป็นกรณีทั่วไป (เท่ากับ 0.080) โดยพบว่าโมเมนต์บวกสูงสุดเกิดที่กรณี d ด้วย ส.ป.ส. ที่มีค่า
เท่ากับ 0.101
3. กรณีโมเมนต์บวก สาหรับคานช่วงใน พบว่าเกิดค่าสูงสุดในกรณี c ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.075
มากกว่ากรณี e ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.025
โดยมาตรฐานอังกฤษ แนะนาให้การวางน้าหนักบรรทุกสาหรับคานต่อเนื่อง ดังแสดงในรูปที่
1.11-3 นั่นคือ สาหรับกรณีที่สนใจโมเมนต์บวกให้วางน้าหนักบรรทุกเต็มช่วง (ที่พิจารณา) และ
วางน้าหนักเต็มช่วงในลักษณะเดียวกันนี้กับช่วงถัดไปแบบช่วงเว้นช่วง โดยกรณีที่สนใจโมเมนต์ลบให้วาง
น้าหนักกระจายเต็ม 2 ช่วง บนจุดที่สนใจจะให้เกิดโมเมนต์ลบสูงสุด
1&นนนเนนนทน&นทนนูนทนนพทนทนทนทนA
. 1 7 ] 7-180.0 kN-m
pf7
www.yotathai.com

116. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 112 ของบทที่ 1
CRITICAL LOADING FOR CONTINUOUS BEAMS : incidence of imposed load
To produce maximum positive bending moment on span ST :
S T
To produce maximum negative bending moment on span S :
optional
optional
S T U VR
CP110 : loads on span RS and ST only need be taken into account.
BS8110 : consider load extending over all spans.
รูปที่ 1.11-3 การจัดเรียงน้าหนักบรรทุกตามมาตรฐานอังกฤษ
ทั้งนี้เพื่อความสะดวก ACI ได้เสนอวิธีการประมาณโมเมนต์ดัดในคาน และพื้นต่อเนื่องอย่างง่าย
โดยใช้สัมประสิทธิ์ซึ่งมีเงื่อนไขดังนี้
1. คานต่อเนื่องที่พิจารณาต้องมีช่วงคานมากกว่าหรือเท่ากับ 2 ช่วง
2. ใช้ได้เฉพาะสาหรับน้าหนักแผ่สม่าเสมอ (uniform load) เท่านั้น
3. น้าหนักบรรทุกจรที่ใช้ในการคานวณ ส.ป.ส. โมเมนต์ต้องไม่เกิน 3 เท่าของน้าหนัก
บรรทุกคงที่
4. สาหรับคาน 2 ช่วงใดๆ ที่ติดกัน คานช่วงยาวต้องยาวไม่เกินร้อยละ 20 ของคานช่วงสั้น
5. ให้ใช้ระยะขอบ (clear span) สาหรับการคานวณโมเมนต์บวกและใช้ค่าเฉลี่ยของ
ระยะขอบในช่วงที่ติดกันสาหรับการคานวณโมเมนต์ลบ
โดยในรูปที่ 1.11-4 แสดงค่า ส.ป.ส. ของโมเมนต์และแรงเฉือนที่เสนอโดย ACI ทั้งนี้ต้อง
อธิบายว่าค่าโมเมนต์ดังกล่าวไม่สมดุลในระบบ เพราะเกิดจากการนาค่าโมเมนต์และแรงเฉือนสูงสุด
ในแต่ละกรณีมาเขียนเรียงกัน
1.15 wL/2 1.15 wL/2wL/2 wL/2
รูปที่1.11-4 (ก) กรณีแรงเฉือน
_prÿ_PH4๐ ๐
๐
n
www.yotathai.com

117. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 113 ของบทที่ 1
-wL2
/16 +wL2
/14 -wL2
/9 -wL2
/9 +wL2
/11
-wL2
/24 +wL2
/14 -wL2
/9 -wL2
/9 +wL2
/11
รูปที่ 1.11-4 (ข) โมเมนต์ดัดสาหรับคานและพื้นที่ต่อเนื่อง 2 ช่วงโดยรูปด้านบนใช้สาหรับแผ่นพื้น
และรูปด้านล่างใช้สาหรับคาน
-wL2
/16 +wL2
/14 -wL2
/10 -wL2
/11 +wL2
/16 -wL2
/11 -wL2
/10 +wL2
/11
-wL2
/24 +wL2
/14 -wL2
/10 -wL2
/11 +wL2
/16 -wL2
/11 -wL2
/10 +wL2
/11
รูปที่ 1.11-4 (ค) โมเมนต์ดัดสาหรับคานและพื้นที่ต่อเนื่อง3 ช่วงขึ้นไปโดยรูปด้านบนใช้สาหรับแผ่นพื้น
และรูปด้านล่างใช้สาหรับคาน
ในทางปฏิบัติข้อแนะนาสาหรับ ส.ป.ส. ของ ACI ต่อไปนี้ซึ่งให้ผลลัพธ์อยู่ในด้านปลอดภัย
(conservative side) มีดังนี้
1. โมเมนต์ลบ ให้ใช้ค่าระหว่าง wL2/8 ถึง wL2/9
2. โมเมนต์บวก ให้ใช้ค่าไม่เกิน wL2/8
ท
ท
www.yotathai.com

118. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 114 ของบทที่ 1
3. ค่าแรงเฉือนจะเกิดสูงสุดจะเกิดที่คานช่วงริม (ณ ฐานรองรับที่ต่อเนื่อง) ซึ่งมีค่า 1.15wLทั้งนี้
ต้องจาไว้ว่าค่าโมเมนต์ดังกล่าวใช้สาหรับคานต่อเนื่อง ในกรณีของคานยื่น (cantilever beam)
ค่าโมเมนต์สูงสุดมีค่าเท่ากับ wL2/2
1.12 การวิเคราะห์โครงสร้างโดยวิธีประมาณ
การวิเคราะห์ โครงสร้างชนิดอินดีเทอร์มิเนท (indeterminate structures) ด้วยวิธี
คลาสสิก (classic methods) เช่น วิธีการเปลี่ยนรูปสอดคล้อง (consistent deformationmethod)
วิธีมุมหมุนและการแอ่นตัว (slope-deflection method) หรือวิธีเมทริกซ์ (matrix method)
ล้วนให้ค่าผลตอบสนองที่แม่นยา แต่จาเป็นต้องแลกด้วยการคานวณที่มีระเบียบวิธีที่ซับซ้อน แม้ว่าใน
ปัจจุบันโปรแกรมคอมพิวเตอร์สาเร็จรูปมีส่วนช่วยในการวิเคราะห์โครงสร้างเป็นอย่างมาก แต่พื้นฐาน
การประมาณผลตอบสนองเบื้องต้นของโครงสร้างก็ยังมีความจาเป็น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อเป็น
เครื่องมือในการตรวจสอบผลการวิเคราะห์ที่ได้จากโปรแกรมคอมพิวเตอร์เหล่านั้น ซึ่งโดยมากทาหน้าที่
เป็นตัวช่วยคานวณเท่านั้น หากผู้ป้อนค่าผิดพลาดผลการวิเคราะห์ที่ได้ก็จะผิดพลาดทั้งหมดโดยที่
บางครั้งผู้วิเคราะห์ไม่ทราบเลย
ดังนั้น วิธีโดยประมาณ (approximate methods) ที่จะนาเสนอต่อไปนี้ จึงมีส่วนช่วยให้
วิศวกรทราบถึงผลตอบสนองเบื้องต้นของโครงสร้างอย่างรวดเร็ว รวมถึงขอบเขตของคาตอบที่เป็นไปได้
ซึ่งจาเป็นอย่างยิ่งโดยเฉพาะในกรณีที่ต้องทวนสอบผลการวิเคราะห์จากผู้อื่น หรือที่ได้จากโปรแกรม
คอมพิวเตอร์
www.yotathai.com

119. กลศาสตร์และการวิเคราะห์โครงสร้าง|หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติสุภาพ,อาทิตย์เพชรศศิธร,ภาณุวัฒน์จ้อยกลัดและอมรพิมานมาศ|หน้าที่115ของบทที่1
ABC
ABC
A
B
C
C
BA
BCA
A
B
C
C
BA
BCA
รูปที่1.12-1แนวคิดของวิธีการกระจายโมเมนต์
1.12.1การวิเคราะห์คานต่อเนื่องด้วยวิธีกระจายโมเมนต์
วิธีนี้เสนอโดยHardycrossในช่วงต้นยุค1930หลักของวิธีนี้ไม่สนถึงระดับขั้นของเป็น
indeterminateโดยการคานวณขั้นต้นจะเป็นการแยกพิจารณาระบบโครงสร้างออกเป็นชิ้นส่วนย่อย
หลังจากนั้นจึงอาศัยหลักสมดุลในแต่ละจุดต่อเพื่อปรับโมเมนต์ที่ไม่สมดุล(unbalancedmoment)ให้
คืนไปยังชิ้นส่วนข้างเคียงตามสัดส่วนของความแข็งแกร่งสัมพัทธ์(relativestiffness)และ
«s"lur*.
www.yotathai.com

120. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 116 ของบทที่ 1
ค่ากระจายข้ามของโมเมนต์ (carry-over moment) โดยภายหลังจากคานวณซ้าไป-มา จนโมเมนต์ที่
จุดต่อมีความสมดุล หรือไม่มีโมเมนต์ไม่สมดุล จึงถือเป็นการยุติการคานวณ
แนวคิดของวิธีกระจายโมเมนต์ สามารถแสดงได้ตามรูปที่ 1.12-1 ซึ่งพิจารณาคานต่อเนื่อง
2 ช่วง โดยช่วงแรกรับน้าหนักแผ่ และอีกช่วงไม่มีน้าหนักบรรทุกกระทา โดยรูปด้านข้างแสดงผังโมเมนต์
ดัดที่วิเคราะห์ได้จากวิธีอย่างละเอียด ทั้งนี้ขั้นตอนการทางานของวิธีกระจายโมเมนต์มีดังนี้
ขันที่ 1 แยกคานต่อเนื่อง 2 ช่วง (หรือภายหลังมีกี่ช่วงก็ตาม) ออกเป็นคานช่วงเดี่ยว และสมมุติ
ให้แต่ละช่วงถูกตรึง (lock) ดังแสดงในรูปที่ 1.12-1 (b) ฝั่งซ้ายในสภาพเช่นนี้คานเกิด
โมเมนต์ยึดแน่น (fixed end moment) ซึ่งคานวณได้โดยง่ายจากผังภาพโมเมนต์
สาเร็จรูป ดังแสดงในรูปที่ 1.12-2 โดยภาพโมเมนต์ยึดแน่นดังกล่าวเมื่อวางชิดติดกันจะ
แสดงในรูปที่ 1.12-1 (b) ฝั่งขวา ซึ่งจะพบว่า ณ จุดต่อ B โมเมนต์ของทั้ง 2 ช่วงมีค่า
ไม่เท่ากัน
A B
MFAB = -Pab2
/L2
MFAB = +Pab2
/L2
P
a b
L
(a)
MFAB = -wL2
/12 w
L
MFAB = +wL2
/12
(b)
MFAB = -wL2
/30
w
L
MFAB = +wL2
/20
(c)
รูปที่ 1.12-2 โมเมนต์ยึดแน่นที่พบบ่อย กรณีนี้กาหนดทิศทางบวก คือ ทิศตามเข็มนาฬิกา
ขันที่ 2.1 ปลดการตรึง (unlock) จุดใดจุดหนึ่งในโครงสร้าง ซึ่งในข้อนี้คือจุด B ให้หมุนอย่าง
อิสระ ซึ่งแน่นอนจุดต่อนี้จะไม่สมดุล (โมเมนต์ด้านซ้าย และขวา ไม่เท่ากัน) ตามรูปที่
1.12-1 (c) ฝั่งซ้าย ดังนั้นเพื่อสร้างความสมดุลจึงจาเป็นต้องคานวณหาโมเมนต์ไม่
www.yotathai.com

121. กลศาสตร์และการวิเคราะห์โครงสร้าง|หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติสุภาพ,อาทิตย์เพชรศศิธร,ภาณุวัฒน์จ้อยกลัดและอมรพิมานมาศ|หน้าที่117ของบทที่1
สมดุลที่เกิดจากผลต่างระหว่างโมเมนต์ซ้ายและขวา(หรือทุกๆโมเมนต์ที่มารวมกัน
ณจุดต่อ)ทั้งนี้เมื่อทราบค่าโมเมนต์ไม่สมดุลข้างต้นโมเมนต์ดังกล่าวซึ่งมีทิศทางการ
หมุนตรงกันข้ามจะถูกกระจายกลับไปยังด้านซ้ายและขวาของจุดต่อตามค่าความ
แข็งแกร่งสัมพัทธ์ดังนั้นเมื่อยุติกระบวนการข้างต้นโมเมนต์ที่จุดต่อBจะสมดุล
(ชั่วขณะ)ดังแสดงในรูปที่1.12-1(c)ฝั่งขวา
ขันที่2.2ในขณะที่unbalancedmomentกระจายคืนสู่จุดต่อตามrelativestiffnessของแต่ละ
ชิ้นส่วนที่มาเชื่อมณจุดต่อนั้นจุดต่อฝั่งตรงข้ามก็จะเกิดผลกระทบตามด้วย(ดังแสดง
ในรูปที่1.12-3)ค่าโมเมนต์ที่วิ่งข้ามไปหาอีกจุดต่อด้านไกลนั้นเรียกว่าโมเมนต์วิ่งข้าม
(carryovermoment)ซึ่งจากการพิสูจน์ค่าโมเมนต์ด้านไกลที่เกิดขึ้นจะมีค่าเป็น
ครึ่งหนึ่งของโมเมนต์ไม่สมดุลที่แบ่งเข้าชิ้นส่วนตามคาอธิบายข้างต้นโดยสัดส่วนของ
การวิ่งข้ามเรียกว่าตัวคูณวิ่งข้าม(carryoverfactor)ทั้งนี้ขอให้สังเกตผังโมเมนต์ดัด
ในรูปที่1.12-1(c)ฝั่งขวาจะพบว่าโมเมนต์ที่ปลายด้านAและด้านCจะเปลี่ยนไป
เนื่องจากกระบวนการข้างต้นและภายหลังเสร็จขั้นตอนที่2จุดต่อBจะถูกlock
อีกครั้งในสถานะใหม่
A
B
L
ConstantEI
TangentlineatB
รูปที่1.12-3โมเมนต์Maซึ่งวิ่งข้ามไปที่จุดยึดแน่นBทาให้เกิดโมเมนต์Mbซึ่งมีค่าเท่ากับ0.5Ma
ขันที่3ต่อมาจึงunlockจุดต่ออื่นโดยในข้อนี้คือจุดAดังแสดงในรูปที่1.12-1(d)ฝั่งซ้าย
ซึ่งเมื่อจุดAถูกunlockค่าโมเมนต์ยึดแน่นที่ค้างอยู่จะสมดุลตัวเองกับจุดต่อ
แต่เนื่องจากในสภาพความเป็นจริงจุดAเป็นฐานรองรับชนิดยึดหมุนซึ่งรับโมเมนต์ไม่ได้
ค่าunbalancedmomentจึงเท่ากับโมเมนต์ยึดแน่นที่ค้างอยู่ทั้งหมดแต่มีทิศทางตรง
ข้ามและในขณะเดียวกันunbalancedmomentที่เกิดขึ้นข้างต้นจะวิ่งข้ามไปยังจุดB
ด้วยค่าcarryoverfactorซึ่งหากสังเกตในรูปที่1.12-1(d)ฝั่งขวาจะพบว่าโมเมนต์
ที่จุดAจะเป็นศูนย์ในขณะที่โมเมนต์ที่เคยสมดุลณจุดBจะเพิ่มขึ้น(ไม่สมดุล)
อีกครั้งและภายหลังเสร็จขั้นตอนที่3จุดต่อAจะถูกlockอีกครั้งในสถานะใหม่
www.yotathai.com

122. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 118 ของบทที่ 1
ขันที่ 4 ต่อมาในข้อนี้เป็นการ unlock จุดต่อสุดท้ายคือจุดต่อ C ดังแสดงในรูปที่ 1.12-1 (e)
ฝั่งซ้าย ซึ่งเมื่อจุด C ถูก unlock ค่าโมเมนต์ยึดแน่นที่ค้างอยู่จะสมดุลตัวเองกับจุดต่อ
แต่เนื่องจากในสภาพความเป็นจริงจุด C เป็นฐานรองรับชนิดยึดหมุนซึ่งรับโมเมนต์ไม่ได้
ค่า unbalanced moment จึงเท่ากับโมเมนต์ยึดแน่นที่ค้างอยู่ทั้งหมด แต่มีทิศทางตรง
ข้าม และในขณะเดียวกัน unbalanced moment ที่เกิดขึ้นข้างต้น จะวิ่งข้ามไปยังจุด B
ด้วยค่า carry over factor ซึ่งหากสังเกตในรูปที่ 1.12-1 (e) ฝั่งขวา จะพบว่าโมเมนต์
ที่จุด C จะเป็นศูนย์ ในขณะที่โมเมนต์ที่เคยสมดุล ณ จุด B จะเพิ่มขึ้น (จากเดิมใน
ขั้นตอนที่ 3) และภายหลังเสร็จขั้นตอนที่ 4 จุดต่อ C จะถูก lock อีกครั้งในสถานะใหม่
ซึ่งในข้อนี้ถือว่าเสร็จการกระจายโมเมนต์ในรอบที่ 1
ขันที่ 5 กระบวนการกระจายโมเมนต์จะเริ่มใหม่ นั่นคือจุด B จะถูก unlock อีกครั้ง (รูปที่
1.12-1 (f) ฝั่งซ้าย) และโมเมนต์ที่ไม่สมดุลในจุดนี้ (เกิดจากการวิ่งข้ามของโมเมนต์จาก
จุด A และ C) จะถูกคานวณใหม่-สลับทิศ-กระจายเข้าชิ้นส่วนตาม relative stiffness
เหมือนที่เคยเกิดขึ้นในขั้นตอนที่ 2.1 ซึ่งในที่สุดโมเมนต์ ณ จุดต่อ B ในขั้นนี้จะสมดุลอีก
ครั้ง (โมเมนต์ทางซ้ายและขวาของจุดต่อเท่ากัน) และเช่นเคยผลของโมเมนต์วิ่งข้ามจะ
ไปสร้างให้จุดต่อด้านไกล ซึ่งในกรณีนี้คือจุด A และ C ไม่สมดุลอีกครั้ง ดังแสดงใน
รูปที่ 1.12-1 (f) ฝั่งขวา โดยภายหลังเสร็จขั้นตอนที่ 5 จุดต่อ B จะถูก lock อีกครั้ง
ในสถานะใหม่
ขันที่ 6 กระบวนการกระจายโมเมนต์จะเกิดขึ้นต่อเนื่อง โดยจุด A จะถูก unlock อีกครั้ง (รูปที่
1.12-1 (g) ฝั่งซ้าย) โดยโมเมนต์ที่ไม่สมดุลในจุดนี้ (เกิดจากการวิ่งข้ามของโมเมนต์จาก
จุด B) จะถูกคานวณใหม่-สลับทิศ-กระจายเข้าชิ้นส่วนตาม relative stiffness เหมือน
ที่เคยเกิดขึ้นในขั้นตอนที่ 3 ซึ่งในที่สุดโมเมนต์ ณ จุดต่อ A ในขั้นนี้จะสมดุลอีกครั้ง
(เท่ากับศูนย์) และเช่นเคยผลของโมเมนต์วิ่งข้ามจะไปสร้างให้จุดต่อด้านไกล ซึ่งในกรณี
นี้คือจุด B ไม่สมดุลอีกครั้ง ดังแสดงในรูปที่ 1.12-1 (g) ฝั่งขวา โดยภายหลังเสร็จ
ขั้นตอนที่ 6 จุดต่อ A จะถูก lock อีกครั้งในสถานะใหม่
ขันที่ 7 สุดท้ายในรอบที่ 2 จุด C จะถูก unlock อีกครั้ง (รูปที่ 1.12-1 (h) ฝั่งซ้าย) โดย
โมเมนต์ที่ไม่สมดุลในจุดนี้ (เกิดจากการวิ่งข้ามของโมเมนต์จากจุด B) จะถูกคานวณ
www.yotathai.com

123. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 119 ของบทที่ 1
ใหม่-สลับทิศ-กระจายเข้าชิ้นส่วนตาม relative stiffness เหมือนที่เคยเกิดขึ้นในขั้นตอน
ที่ 4 คือ โมเมนต์ ณ จุดต่อ C นี้จะสมดุลอีกครั้ง (เท่ากับศูนย์) โดยผลของโมเมนต์
วิ่งข้ามจะไปสร้างให้จุดต่อด้านไกล ซึ่งในกรณีนี้คือจุด B ไม่สมดุลอีกครั้ง ดังแสดงใน
รูปที่ 1.12-1 (h) ฝั่งขวา โดยภายหลังเสร็จขั้นตอนที่ 7 จุดต่อ A จะถูก lock อีกครั้ง
ในสถานะใหม่
ในการคานวณจริงจะพบว่าในแต่ละรอบของการคานวณ ค่าโมเมนต์ที่ทาให้จุดต่อที่เคยสมดุล
ก่อนหน้า และไม่สมดุลอีกครั้งเนื่องจาก carry over moment จะมีค่าน้อยลงไปเรื่อยๆ โดยหากผลต่าง
ระหว่างโมเมนต์ ณ จุดต่อที่สนใจ “มีค่าต่างกันไม่มาก (ค่าอยู่ในเกณฑ์ที่รับได้) หรือมีค่าเกือบเท่ากัน”
ก็ให้ยุติกระบวนการทาซ้าได้ หลังจากนั้นจึงนาโมเมนต์ที่ปลายชิ้นส่วนที่คานวณได้มาคานวณค่าแรงเฉือน
ตามหลักสมดุล และทาการวาดผังแรงเฉือน และผังโมเมนต์ดัดได้ตามปรกติ
ตัวอย่าง 1.12-1 โมเมนต์ของคานต่อเนื่องจากวิธีกระจายโมเมนต์
จงวาดผังโมเมนต์ดัด และผังแรงเฉือนของคานต่อเนื่องดังแสดงในรูปที่ E1.12-1(ก) ด้วยวิธีกระจาย
โมเมนต์
A B
C
15 kN/m
80 kN
รูปที่ E1.12-1 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.12-1
วิธีทา ขั้นตอนการคานวณแสดงดังนี้
ขันที่ 1 คานวณ relative stiffness ของแต่ละชิ้นส่วน เนื่องจาก EI เท่ากัน จะได้
(I/L)ab = 1/6 = 0.167 และ (I/L)bc = 1/8 = 0.125
ขันที่ 2 คานวณ distribution factor (DF) ของแต่ละจุดต่อในแต่ละชิ้นส่วน ซึ่งเกิดจากนาค่า
Relative stiffness ของแต่ละชิ้นส่วน หารด้วยผลรวมของ relative stiffness
ของแต่ละชิ้นส่วนที่เชื่อมกัน ณ จุดต่อที่สนใจ
DFba = 0.167/(0.167 + 0.125) = 0.572
DFbc = 0.125/(0.167 + 0.125) = 0.428
DFab = 1.0 กรณีฐานรองรับตัวปลายที่ไม่รับโมเมนต์เช่น pinned & roller supports
K
www.yotathai.com

124. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 120 ของบทที่ 1
DFcb = 0 กรณีฐานรองรับตัวปลายรับโมเมนต์ได้ทั้งหมด หรือ fixed support
ขันที่ 3 คานวณ fixed end moment ของแต่ละชิ้นส่วนโดยอาศัยภาพสาเร็จรูป ดังแสดงใน
รูปที่ 1.12-2 โดยกาหนดให้ทิศของโมเมนต์ที่หมุนตามเข็มเป็นบวก
FEMab = FEMba = Pa2b/L2 = 80·32·3/62 = 60 kN-m.
FEMbc = FEMcb = wL2/12 = 15·82/12 = 80 kN-m.
ขันที่ 4 กระจายโมเมนต์ดังแสดงในรูปที่ E1.12-1 (ข) โดยในแต่ละตาแหน่งบนผังการกระจาย
อธิบายได้ดังนี้
A B
C
15 kN/m
80 kN
1.0
-60.0
+60.0
+5.7
-5.7
-8.6
+8.6
0.572
+60.0
+11.4
+30.0
-17.2
-2.9
+1.7
0.428
-80.0
+8.6
0.0
-12.8
0.0
+1.2
0.0
+80.0
0.0
+4.3
0.0
-6.4
0.0
1 2
5
11
13
19
21
27
6
9
15
17
23
25
3 4
7
10
16
18
24
26
8
12
14
20
22
28
0.0 +83.3 -83.0 +77.9
DF
FEM
BAL
CO
BAL
CO
BAL
TOT
รูปที่ E1.12-1 (ข) ผังการคานวณด้วยวิธีกระจายโมเมนต์สาหรับข้อ E1.12-1
จุดที่ 1 ค่า DFab สาหรับกรณีฐานรองรับตัวปลายที่เป็นแบบยึดหมุน หรือลูกกลิ้ง
จุดที่ 2 ค่า DFba ซึ่งคานวณไว้ก่อนหน้า
จุดที่ 3 ค่า DFbc ซึ่งคานวณไว้ก่อนหน้า
จุดที่ 4 ค่า DFcb สาหรับกรณีฐานรองรับตัวปลายที่เป็นแบบยึดแน่น
จุดที่ 5 ค่า FEMab ซึ่งคานวณไว้ก่อนหน้าเครื่องหมายลบเพราะเป็นฝั่งซ้ายตามรูปที่ 1.12-2
จุดที่ 6 ค่า FEMba ซึ่งคานวณไว้ก่อนหน้าเครื่องหมายบวกเพราะเป็นฝั่งขวาตามรูปที่ 1.12-2
จุดที่ 7 ค่า FEMbc ซึ่งคานวณไว้ก่อนหน้าเครื่องหมายลบเพราะเป็นฝั่งซ้ายตามรูปที่ 1.12-2
จุดที่ 8 ค่า FEMcb ซึ่งคานวณไว้ก่อนหน้าเครื่องหมายบวกเพราะเป็นฝั่งขวาตามรูปที่ 1.12-2
www.yotathai.com

125. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 121 ของบทที่ 1
จุดที่ 9 ค่า unbalanced moment ของจุด B ซึ่งเกิดจาก +60-80 = -20 kN-m. (จุดที่ 6 และ
7) หลังจากนั้นกลับเครื่องหมาย ให้กลายเป็น +20 kN-m. และกระจายเข้าจุด B- ตาม
DF นั่นคือ 0.572(+20) = 11.4kN-m.
จุดที่ 10 ค่า unbalanced moment ของจุด B ซึ่งเกิดจาก +60-80 = -20 kN-m. (จุดที่ 6 และ
7) หลังจากนั้นกลับเครื่องหมาย ให้กลายเป็น +20 kN-m. และกระจายเข้าจุด B+ ตาม
DF นั่นคือ 0.428(+20) = +8.60kN-m
จุดที่ 11 ค่า unbalanced moment ของจุด A ซึ่งเกิดจากการคืนค่า -60 kN-m. (จุดที่ 5) กลับ
ทั้งหมดเนื่องจากเป็นฐานยึดหมุน (DF = 1.0) และเปลี่ยนเครื่องหมายเป็น +60 kN-m.
จุดที่ 12 ค่า unbalanced moment ของจุด C ซึ่งเกิดจากการเก็บค่า +80 kN-m. (จุดที่ 8) ไว้
ทั้งหมดเนื่องจากเป็นฐานยึดแน่น (DF = 0 หรือไม่กระจายคืนให้ใคร) นั้นคือ -80(0) =
0 kN-m.
จุดที่ 13 ค่า carry over moment จากจุด B-ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ +11.41 kN-m.
(จุดที่ 9) หรือ 0.5(+11.41) = +5.7 kN-m.
จุดที่ 14 ค่า carry over moment จากจุด B+ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ +8.6 kN-m.
(จุดที่ 10) หรือ 0.5(+8.6) = +4.3 kN-m.
จุดที่ 15 ค่า carry over moment จากจุด A ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ +60 kN-m.
(จุดที่ 11) หรือ 0.5(+60) = +30 kN-m.
จุดที่ 16 ค่า carry over moment จากจุด C ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ 0 kN-m. (จุดที่
12) หรือ 0.5(0) = 0 kN-m.
จุดที่ 17 ค่า unbalanced moment ของจุด B ซึ่งเกิดจาก +30+0 = +30 kN-m. (จุดที่ 15 และ
16) หลังจากนั้นกลับเครื่องหมาย ให้กลายเป็น -30 kN-m. และกระจายเข้าจุด B-ตาม
DF นั่นคือ 0.572(-30) = -17.2kN-m.
จุดที่ 18 ค่า unbalanced moment ของจุด B ซึ่งเกิดจาก +30+0 = +30 kN-m. (จุดที่ 15 และ
16) หลังจากนั้นกลับเครื่องหมาย ให้กลายเป็น -30 kN-m. และกระจายเข้าจุด B+
ตาม DF นั่นคือ 0.428(-30) = -12.8kN-m.
จุดที่ 19 ค่า unbalanced moment ของจุด A ซึ่งเกิดจากการคืนค่า +5.7 kN-m. (จุดที่ 13) กลับ
ทั้งหมดเนื่องจากเป็นฐานยึดหมุน (DF = 1.0) และเปลี่ยนเครื่องหมายเป็น -5.7 kN-m.
จุดที่ 20 ค่า unbalanced moment ของจุด C ซึ่งเกิดจากการเก็บค่า +4.3 kN-m. (จุดที่ 14) ไว้
ทั้งหมดเนื่องจากเป็นฐานยึดแน่น (DF = 0 หรือไม่กระจายคืนให้ใคร) นั้นคือ -4.3(0) =
0 kN-m.
www.yotathai.com

126. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 122 ของบทที่ 1
จุดที่ 21 ค่า carry over moment จากจุด B-ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ -17.2 kN-m.
(จุดที่ 17) หรือ 0.5(-17.2) = -8.6 kN-m.
จุดที่ 22 ค่า carry over moment จากจุด B+ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ -12.8 kN-m.
(จุดที่ 18) หรือ 0.5(-12.8) = -6.4 kN-m.
จุดที่ 23 ค่า carry over moment จากจุด A ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ -5.7 kN-m.
(จุดที่ 19) หรือ 0.5(-5.7) = -2.9 kN-m.
จุดที่ 24 ค่า carry over moment จากจุด C ซึ่งเกิดจากการส่งค่าครึ่งหนึ่งของ 0 kN-m. (จุดที่
20) หรือ 0.5(0) = 0 kN-m.
จุดที่ 25 ค่า unbalanced moment ของจุด B ซึ่งเกิดจาก -2.9+0 = -2.9 kN-m. (จุดที่ 23
และ 24) หลังจากนั้นกลับเครื่องหมาย ให้กลายเป็น +2.9 kN-m. และกระจายเข้าจุด
B-ตาม DF นั่นคือ 0.572(+2.9) = +1.7kN-m.
จุดที่ 26 ค่า unbalanced moment ของจุด B ซึ่งเกิดจาก -2.9+0 = -2.9 kN-m. (จุดที่ 23
และ 24) หลังจากนั้นกลับเครื่องหมาย ให้กลายเป็น +2.9 kN-m. และกระจายเข้าจุด
B+ตาม DF นั่นคือ 0.428(+2.9) = +1.2kN-m.
จุดที่ 27 ค่า unbalanced moment ของจุด A ซึ่งเกิดจากการคืนค่า -8.6 kN-m. (จุดที่ 21) กลับ
ทั้งหมดเนื่องจากเป็นฐานยึดหมุน (DF = 1.0) และเปลี่ยนเครื่องหมายเป็น +8.6 kN-m.
จุดที่ 28 ค่า unbalanced moment ของจุด C ซึ่งเกิดจากการเก็บค่า -6.4 kN-m. (จุดที่ 22) ไว้
ทั้งหมดเนื่องจากเป็นฐานยึดแน่น (DF = 0 หรือไม่กระจายคืนให้ใคร) นั้นคือ +6.4(0)
= 0 kN-m.
จุดที่ 29 ผลรวมของโมเมนต์ของ B-ทั้งหมดในแนวดิ่ง เท่ากับ +60+11.4+30-17.2-2.9+1.7 =
+83 kN-m. (ใกล้/เท่ากับจุดที่ 30 OK)
จุดที่ 30 ผลรวมของโมเมนต์ของ B+ทั้งหมดในแนวดิ่ง เท่ากับ -80+8.6-0-12.8-0+1.2 = -83
kN-m. (ใกล้/เท่ากับจุดที่ 29 OK)
จุดที่ 31 ผลรวมของโมเมนต์ของ A ทั้งหมดในแนวดิ่ง เท่ากับ -60+60+5.7-5.7-8.6+8.6 = 0
kN-m.
จุดที่ 32 ผลรวมของโมเมนต์ของ C ทั้งหมดในแนวดิ่ง เท่ากับ +80-0+4.3-0-6.4-0 = 77.9 kN-
m.
ขันที่ 5 นาโมเมนต์ที่ปลายที่คานวณได้มาเขียนลงจุดต่อ ดังแสดงในรูปที่ E1.12-1 (ค) โดยยึด
ทิศทางบวกตามทิศตามเข็มนาฬิกา (หากเป็นลบให้กลับทิศ)
www.yotathai.com

127. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 123 ของบทที่ 1
83 83
B
C
78
รูปที่ E1.12-1 (ค) โมเมนต์ที่ปลาย ซึ่งถ่ายมาเป็นโมเมนต์ ณ จุดต่อ
83
A
B40 40
13.8 13.8
80
60 60
0.6 0.6
15
C
78
Ay = 26.2 kN By = 114.4 kN Cy = 59.4 kN
รูปที่ E1.12-1 (ง) สมดุลของแรงในแต่ละชิ้นส่วน และจุดต่อ รวมถึงแรงปฏิกิริยา
ขันที่ 6 นาโมเมนต์ที่ปลายที่คานวณเข้ากับผังภาพอิสระของแต่ละชุดคาน โดยกรณีนี้แรงภายใน
ที่ไม่ทราบค่าคือ แรงเฉือนทั้งสองด้าน ซึ่งสามารถคานวณได้ตามหลักสมดุลปรกติรูปที่
E1.12-1 (ง) แสดงแรงเฉือนเป็น 2 บรรทัดๆ บนสาหรับแรงในแนวดิ่ง และบรรทัดที่ 2
สาหรับโมเมนต์ โดยผลรวมของแรงเฉือนคือแรงปฏิกิริยา ณ จุดต่อ
ขันที่ 7 เขียนกราฟแรงเฉือนจากสมดุลที่ได้จากขั้นที่ 6 และวาดผังโมเมนต์ดัดด้วยหลักสมดุล
หรือด้วยวิธีกราฟิก ดังแสดงในรูปที่ E1.12-1 (จ)
V (kN)
26.2
53.8
60.6
3.96
59.4
M (kN.m)
79
83
40
78
รูปที่ E1.12-1 (จ) ผังโมเมนต์ดัด และแรงเฉือน สาหรับปัญหาข้อที่ E1.12-1
’f-sr'
T } T
www.yotathai.com

128. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP,PETCHSASITHON,JOYKLADANDPIMANMAS|หน้าที่124ของบทที่1
1.12.2การวิเคราะห์คานต่อเนื่องด้วยการเปิดกราฟ
กรณีที่คานต่อเนื่องแบบ2หรือ3ช่วงรับเฉพาะน้าหนักบรรทุกแผ่สม่าเสมอซึ่งพบบ่อยในทาง
ปฏิบัติโดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีของแผ่นพื้นต่อเนื่องทางเดียวการคานวณอาจใช้กราฟที่แสดงส.ป.ส.
โมเมนต์ที่ปลายดังนี้โดยข้อได้เปรียบของวิธีนี้เหนือกว่าการใช้ส.ป.ส.ของACIก็คือน้าหนักแผ่ที่
กระทาบนคานไม่จาเป็นต้องสม่าเสมออีกทั้งความยาวช่วงคานที่คิดกันไม่จากัดว่าต้องต่างกันไม่เกิน
ร้อยละ20
www.yotathai.com

129. กลศาสตร์และการวิเคราะห์โครงสร้าง|หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติสุภาพ,อาทิตย์เพชรศศิธร,ภาณุวัฒน์จ้อยกลัดและอมรพิมานมาศ|หน้าที่125ของบทที่1
รูปที่1.12-4(ก)กราฟสาหรับเปิดส.ป.ส.โมเมนต์k1&k'1และk2&k'2(Reynolds&Steedman,
1981)
รูปที่1.12-4(ข)กราฟสาหรับเปิดส.ป.ส.โมเมนต์k3&k'3(Reynolds&Steedman,1981)
00500
04 0.5 0.6 0.8 1.0 1 4 2 3 4 5 10 ac
values of 0(or/T)
values
of
factor
/
(1
(or
www.yotathai.com

130. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 126 ของบทที่ 1
K L R S
Total load F1
Total load F2
Total load F3
l1 l2 l3
L1 L2 L3
รูปที่ 1.12-5 (ก) การใช้งานสาหรับคานต่อเนื่อง 3 ช่วง
K L R
Total load F1
Total load F2
l1 l2
L1 L2
รูปที่ 1.12-5 (ข) การใช้งานสาหรับคานต่อเนื่อง 2 ช่วง
การใช้งานสาหรับกรณีคานต่อเนื่อง 3 ช่วง อ้างอิงรูปที่ 1.12-5 (ก) และสาหรับคานต่อเนื่อง
2 ช่วง ทั้งกรณีที่ฐานรองรับเป็นแบบยึดหมุน และแบบยึดหมุนร่วมกับยึดแน่น แสดงในรูปที่ 1.12-5 (ข)
ดังนี้
1. กรณีคานต่อเนื่อง 3 ช่วงกรณีฐาน K และ R เป็นแบบยึดหมุน
 เมื่อ  = K2/K1 = L1·I2/L2·I1 และ  = K2/K3 = L3·I2/L2·I3 โดยจากค่า และ เข้าไปอ่านค่า
k1, k2 และ k3 จากกราฟในรูปที่ 1.12-4
 เมื่อ ´ = K2/K3 = L3·I2/L2·I3 และ ´ = K2/K1 = L1·I2/L2·I1 โดยจากค่า ´และ ´เข้าไป
อ่านค่า k'1, k'2 และ k'3 จากกราฟในรูปที่ 1.12-4
 ค่าโมเมนต์ที่ปลายชิ้นส่วนตรงตาแหน่ง L (ML) และตาแหน่ง R (MR) คานวณได้ดังนี้
ML = -k1·F1·L1 – k2·F2·L2 + k3·F3·L3 1.12-1 (ก)
MR = +k'3·F1·L1– k'2·F2·L2 – k'1·F3·L3 1.12-1 (ข)
www.yotathai.com

131. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 127 ของบทที่ 1
2. กรณีคานต่อเนื่อง 2 ช่วง
2.1 กรณีฐาน K และ R เป็นแบบยึดหมุน
 เมื่อ  = K2/K1 = L1·I2/L2·I1 และ  = ∞ โดยจากค่า และ  เข้าไปอ่านค่า k1 และ k2 จาก
กราฟในรูปที่ 1.12-4
 ค่าโมเมนต์ที่ปลายชิ้นส่วนตรงตาแหน่ง L (ML) คานวณได้ดังนี้
ML = -k1·F1·L1 – k2·F2·L2 3.12-2
2.2 กรณีฐาน K เป็นยึดหมุน และฐาน R เป็นแบบยึดแน่น
 เมื่อ  = K2/K1 = L1·I2/L2·I1 และ  = 0 โดยจากค่า  และ  เข้าไปอ่านค่า k1 และ k2 จาก
กราฟในรูปที่ 1.12-4
 เมื่อ ´ = 0 และ ´ = K2/K1 = L1·I2/L2·I1 ซึ่งจากค่า ´และ ´ข้างต้นกลับไปอ่านค่า k'2และ
k'3 จากกราฟในรูปที่ 1.12-4
 ค่าโมเมนต์ที่ปลายชิ้นส่วนตรงตาแหน่ง L (ML) และตาแหน่ง R (MR) คานวณได้ดังนี้
ML = -k1·F1·L1 – k2·F2·L2 1.12-3 (ก)
MR = -k'2·F2·L2 – k'3·F1·L1 1.12-3 (ข)
เมื่อทราบโมเมนต์ดัด (ลบ) ที่ปลายชิ้นส่วนสาหรับคานต่อเนื่องที่รับน้าหนักแบบแผ่กระจาย
สม่าเสมอ ค่าโมเมนต์ (บวก) สูงสุด หรือ Mmax สามารถประมาณได้จาก (1.12-4) ในขณะที่ระยะที่
Mmax ประจาอยู่สามารถประมาณจาก (1.12-5)
www.yotathai.com

132. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 128 ของบทที่ 1
S T
Lst
X
Free BM diagram (any load)
รูปที่ 1.12-6 รูปแบบของผังโมเมนต์ดัด เพื่อใช้ในการประมาณค่าโมเมนต์สูงสุดในช่วงคาน
Mmax = (w/2)[(MST - MTS)/w·LST + LST/2]2
- MST 1.12-4
x = LST/2 + (MST-MTS)/w·LST 1.12-5
ตัวอย่าง 1.12-2 โมเมนต์สูงสุดในคานต่อเนื่อง
จงประมาณโมเมนต์สูงสุดที่เกิดขึ้นในคานต่อเนื่อง ดังแสดงในรูปที่ E1.12-2 (ก)
14 kN/m
10 m 8 m
B C D
14 kN/m
10 kN/m
8 m
รูปที่ E1.12-2 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.12-2
วิธีทา เนื่องจาก EI คงที่ ดังนั้นจะได้
เมื่อ  = 10·1/8·1 = 1.25 และ  = 8·1/8·1 =1.0 โดยจากค่า  และ  เข้าไปอ่านค่าจาก
กราฟในรูปที่ 1.12-4 จะได้ k1 = 0.0682, k2 = 0.044 และ k3= 0.0147
เมื่อ ´ = 8·1/8·1 = 1.0 และ ´ = 10·1/8·1 = 1.25 โดยจากค่า ´ และ ´เข้าไปอ่านค่า
จากกราฟในรูปที่ 1.12-4 จะได้ k'1 = 0.0661, k'2= 0.0517 และ k'3 = 0.0156
ดังนั้นค่าโมเมนต์ที่ปลายชิ้นส่วนตรงตาแหน่ง B (MB) และตาแหน่ง C (MC) ซึ่งคานวณจาก
(1.12-1 (ก)) และ (1.12-1 (ข)) ได้ดังนี้
ML = -0.0682·14·10·10 – 0.044·10·8·8 + 0.0147·14·8·8 = -110.47kN-m.
MR = +0.0156·14·10·10 – 0.0517·10·8·8 – 0.0661·14·8·8 = -70.47 kN-m.
www.yotathai.com

133. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 129 ของบทที่ 1
สาหรับช่วง AB : โมเมนต์ที่ตาแหน่ง A เท่ากับศูนย์ (MA = 0) ในขณะที่ MB = |-110.47| =
110.47kN-m. นั่นคือ Mmaxในช่วง AB จาก (1.12-4) มีค่าเท่ากับจะได้
Mmax = (14/2)[(0–110.47)/14·10 + 10/2]2–0 = 124.12 kN-m.
สาหรับช่วง BC : โมเมนต์ที่ตาแหน่ง B เท่ากับ 110.47 kN-m. ในขณะที่ MC = |-70.47| =
70.47kN-m. นั่นคือ Mmax ในช่วง BC จาก (1.12-4) มีค่าเท่ากับจะได้
Mmax = (10/2)[(110.47 – 70.47)/10·8 + 8/2]2 – 110.47 = -9.22 kN-m. กรณีนี้ให้ค่าลบ
แสดงว่าเป็นโมเมนต์บวก
สาหรับช่วง CD : โมเมนต์ที่ตาแหน่ง C เท่ากับ 70.47kN-m. ในขณะที่ MD = 0kN-m. นั่นคือ
Mmax ในช่วง CD จาก (1.12-4) มีค่าเท่ากับจะได้
Mmax = (14/2)[(70.47 - 0)/14·8 + 8/2]2 – 70.47 = 79.54kN-m.
เปรียบเทียบกับผังโมเมนต์ที่วิเคราะห์ด้วยวิธีคลาสสิก ซึ่งแสดงในรูปที่ E1.12-2 (ข) พบว่าวิธี
ดังกล่าวสามารถใช้ในการประมาณโมเมนต์อยู่ในเกณฑ์ที่รับได้
M (kN.m)
121
118
67
10
81
รูปที่ E1.12-2 (ข) ผังโมเมนต์ดัด สาหรับคานในโจทย์ข้อที่ 1.12-2 ด้วยวิธีคลาสสิก
1.12.3 การวิเคราะห์โครงข้อแข็งรับแรงในแนวดิ่งแบบประมาณ
กรณีของโครงดัดรับแรงแบบสม่าเสมอในแนวดิ่ง ซึ่งคานและเสาเชื่อมต่อกันเนื่องจากการเท
คอนกรีตเป็นเนื้อเดียวกัน ทาให้จุดต่อต้องรับโมเมนต์ดัดการวิเคราะห์เชิงประมาณ จะอาศัยหลักการ
www.yotathai.com

134. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 130 ของบทที่ 1
เสียรูปของโครงสร้าง ซึ่งพบว่าในคานจะเกิด จุดดัดกลับ (inflection points) หรือจุดที่โมเมนต์
เป็นศูนย์ อยู่ใกล้บริเวณปลายคานโดยเสา (ช่วงใน) จะมีโมเมนต์ใกล้ศูนย์ (รูปที่ 1.12-7)
รูปที่ 1.12-7 จุดดัดกลับในโครงดัด (เขียนตามวิชาวิเคราะห์โครงสร้าง)
D E F
G H I
A B C
h
hl
L Ll
w
w
0.211L 0.211L
-wL2
/12 -wL2
/12
L
Intersection point
Bending moment
diagram
-wL2
/24
w
wL2
/8
Intersection point
L
(ก) กรณีเสาแข็งมากเมื่อเทียบกับคาน (ข) กรณัเสาอ่อนมากเมื่อเทียบกับคาน
รูปที่ 1.12-8 แนวทางการวิเคราะห์โครงสร้างโดยประมาณสาหรับโครงดัดรับแรงในแนวดิ่ง
พิจารณาที่โครงดัดตามรูปที่ 1.12-8 หากเสามีความแข็งแกร่งมากเมื่อเทียบกับคาน เสาที่
ประกบคานแสดงพฤติกรรมคล้ายจุดยึดแน่น ค่าโมเมนต์ที่ปลายมีค่าเท่ากับ wL2/12 ในขณะที่จุดดัด
กลับอยู่ที่ตาแหน่ง 0.211L เมื่อวัดจากปลายยึด โดย L คือ ความยาวคานและในทางตรงกันข้าม
หากเสาอ่อนมากเมื่อเทียบกับคาน เสาจะสร้างพฤติกรรมคล้าย คานวางพาดอย่างง่าย (simply
supported beam) โมเมนต์ดัดที่ปลายมีค่าเข้าใกล้ศูนย์ หรือจุดดัดกลับเกิดที่ตาแหน่งปลายคาน
J
www.yotathai.com

135. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 131 ของบทที่ 1
w
a1L
L
Intersection point
Bending moment
diagram
D E
MDE MDE
a2L
-MDE -MDE
รูปที่ 1.12-9 การประมาณจุดดัดกลับในโครงดัด
แต่ในความเป็นจริงเสาจะไม่แข็งและไม่อ่อนเกินไป ดังนั้นจุดดัดกลับจะสมมุติให้เฉลี่ยอยู่ระหว่าง
จุดดัดกลับที่เกิดขึ้นใน 2 กรณีตัวอย่าง (รูปที่ 1.12-9) นั่นคือ
a1 = a2 = (0.21L+0)/2 = 0.1L 1.12-6
ดังนั้นในกรณีนี้สมมุติให้จุดดัดกลับเกิดที่ระยะ 0.1L จากปลายและไม่รวมผลของแรงตาม
แนวแกนและมีขั้นตอนการวิเคราะห์ดังต่อไปนี้
1. วิเคราะห์คานวางพาดอย่างง่ายรับน้าหนักแผ่ (w) ที่มีความยาว L' = 0.8L
2. ใช้แรงปฏิกิริยาที่คานวณจากคานช่วงเดี่ยวอย่างง่ายตามข้อ 1ซึ่งมีค่าเท่ากับ R = wL'/2 หรือ R =
0.4wL โดย R ที่ได้จะถ่ายเป็นแรงที่ปลายของคานยื่นที่มีความยาวในแต่ละด้านเท่ากับ 0.1L ตาม
รูปที่ 1.12-10
3. คานวณโมเมนต์ลบที่ปลายคาน (จริง) คานวณแบบคานยื่นที่มีความยาวเท่ากับ 0.1L ซึ่งจะได้
โมเมนต์ลบที่ปลายคาน ตาม (1.12-7) และแสดงได้ในรูปที่ 1.12-11
www.yotathai.com

136. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 132 ของบทที่ 1
w
G
D
A
E
B
F
C
H I
w
L L1
0.8L 0.8L1
0.1L 0.1L1
รูปที่ 1.12-10 การแยกโครงดัด ออกเป็นคานอย่างง่าย
M-= 0.4wL·0.1L + w(0.1L)2/2 = 0.045wL2 1.12-7 (ก)
Vend = 0.4wL + w(0.1L)= 0.5wL 1.12-7 (ข)
D E
w
L
0.8L0.1L
w
D E
MDE = 0.045wL2
MDE = 0.045wL2
0.1L
0.4wL 0.4wL
wL/2 wL/2
รูปที่ 1.12-11 แนวทางการคานวณโมเมนต์ที่ปลายชิ้นส่วนคานแบบประมาณ กรณีรับแรงในแนวดิ่ง
www.yotathai.com

137. กลศาสตร์และการวิเคราะห์โครงสร้าง|หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติสุภาพ,อาทิตย์เพชรศศิธร,ภาณุวัฒน์จ้อยกลัดและอมรพิมานมาศ|หน้าที่133ของบทที่1
ตัวอย่าง1.12-3โมเมนต์ดัดแบบประมาณของโครงดัดที่รับแรงในแนวดิ่ง
จงประมาณโมเมนต์ดัดโดยประมาณของโครงดัดดังแสดงในรูปที่E1.12-3(ก)
DEF
GHI
ABC
5m
10m10m
22kN/m
5m
22kN/m
รูปที่E1.12-3(ก)โจทย์สาหรับข้อที่1.12-3
วิธีทาประมาณจุดดัดกลับในโครงสร้าง(คาน)และใช้การวิเคราะห์ด้วยวิธีคานอย่างง่ายในการคานวณ
โมเมนต์ดัดโดยประมาณ
LR
22kN/m
8m 1m
22kN/m
ML=99kN-mMR=99kN-m
1m
88kN88kN
MLMR
SLSR
LR
22kN/m22kN/m
SL=110kNSR=110kN
1m1m
110
88
-110
-88
ShearDiagram(kN)
BendingMoment
Diagram(kN-m)
-99-99
176
เนื่องจากความยาวจริงของคาน(L)เท่ากับ
10ม.นั่นคือความยาวของคานอย่างง่าย
เท่ากับL'=0.8L=8ม.
ดังนั้นโมเมนต์บวกกลางคานเท่ากับ
M+=w(L')2/8=22(8)2/8=176kN-m.
โดยแรงปฏิกิริยาของคานอย่างง่ายR=
0.4wL=0.4(22)(10)=88kN(=V0.1L)
และโมเมนต์ลบที่ปลายคาน(จริง)M-=
0.045wL2=0.045(22)(10)2=99kN-m
แรงเฉือนที่ปลายคาน(จริง)ดังนี้V=wL/2
=22(10)/2=110kN
รูปที่E1.12-3(ข)ผังโมเมนต์โดยประมาณ
c
3
JmtmmT:-
�-�-
>
I j_!
PttttmtmU.
t
www.yotathai.com

138. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP,PETCHSASITHON,JOYKLADANDPIMANMAS|หน้าที่134ของบทที่1
1.12.4การวิเคราะห์โมเมนต์ไม่สมดุลในเสาของอาคารโครงข้อแข็ง
สาหรับอาคารที่รับแรงแนวดิ่งโมเมนต์ในเสาจะมีค่าน้อยเราสามารถคานวณโมเมนต์ในเสา
เพื่อออกแบบโดยพิจารณาน้าหนักแผ่บนคานที่ไม่เท่ากันระหว่างเสาจะสร้าง“โมเมนต์ไม่สมดุล
(unbalancedmoment)”แล้วถ่ายแรงดังกล่าวเข้าสู่เสาค่าโมเมนต์ดังกล่าวจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับ
น้าหนักรวมถึงความยาวของคานทั้งสองด้านแตกต่างกันแค่ไหนโดยการวิเคราะห์จะใช้หลักการของ
การกระจายโมเมนต์และรูปที่1.12-12แสดงแนวคิดของวิธีดังกล่าว
รูปที่1.12-12ค่าโมเมนต์ไม่สมดุลในเสาของโครงดัด
หลักการคือ(1)ให้คานวณโมเมนต์ยึดแน่น(FEM)ที่ปลายคานทั้งสองด้านเนื่องจากน้าหนัก
บรรทุกบนคานด้านหนึ่งซึ่งมีค่าเท่ากับDL+LLและอีกด้านซึ่งมีค่าเท่ากับDLผลต่างระหว่างFEM
ที่ปลายทั้งสองคือโมเมนต์ที่จะต้องถ่ายเข้าสู่เสาจากนั้น(2)กระจายโมเมนต์ไม่สมดุลข้างต้นสู่เสา
ต้นบนและต้นล่างตามค่าความแข็งแกร่งสัมพัทธ์(k=EI/L)ดังแสดงในรูปที่1.12-13
L1
DL
MDL MDL
L2
DL
MDL+LL MDL+LL
Mcol2=K2(MDL+LL–MDL)
(Mcol2)
Mcol1=K2(MDL+LL–MDL)
(Mcol1)
รูปที่1.12-13หลักการวางน้าหนักบรรทุกเพื่อสร้างโมเมนต์ดัดไม่สมดุล
//////////
//////////
■’ｌｌ．
แแทแแ
////////// พ/น/พ
//////////
■ＩＫ ;ik ■＊，＇
เพน/พ
■ＩＫ
พ//พ//
พ/นพ/
พ//พ//
พ/น/พ
T ?r r Jr -IK1
พ/แพ/
I
/
เพ/แพ
//////////
พ/น/พ
www.yotathai.com

139. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 135 ของบทที่ 1
ตัวอย่าง 1.12-4 การคานวณโมเมนต์ดัดในโครงตัวใน
จงประมาณโมเมนต์ดัดในเสาต้นในและต้นริมในชั้นที่ 1 ของอาคาร โดยกาหนดให้คานทุกชั้นรับ
(1) น้าหนักบรรทุกคงที่ (DL) เท่ากับ 30kN/m (2) น้าหนักบรรทุกจร (LL) เท่ากับ 20kN/m (ดังรูป
ที่ E1.12-4 (ก))
รูปที่ E1.12-3 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.12-4
วิธีทา ขั้นตอนการคานวณมีดังนี้
พิจารณา sub-frame ดังรูปที่ E1.12-4 (ข) สาหรับคานด้านซ้าย
จะได้ wDL+LL = 30+20 = 50 kN/m และสาหรับคานขวา wDL
= 30 kN/m
รูปที่ E1.12-4 (ข) การพิจารณาน้าหนักแผ่ไม่สมดุลของเสาต้นใน
พิจารณา FEM สาหรับน้าหนักกระจาย เท่ากับM = wL2/12 ดังนั้นสาหรับคานซ้ายMFL =
(wDL+LL)(LL) 2/12= 50·62/12 = 150 kN-m และสาหรับคานขวา MFR = (wDL)(LR)2/12= 30·42/12 =
40 kN/m
คานวณ inertia ของคาน
I = (1/12)bh3 = (1/12)(0.3)(0.6)3 = 54.0x10-4 m4
6.0 ทา.
I
4.0 ทา
1
6.0 ทา.
“ท
3.5 ทา.
1
3.5 ทา.
3.5 ทา.
0.3�๓”
■!
77 *7
35 ทา.
*7T *77
0.
4.0 ทา.
โ7โ
30 ทา.
10.60 เท
3.5 ทา.
+-4.0 ทา.
www.yotathai.com

140. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 136 ของบทที่ 1
คานวณ stiffness ของคานซ้าย (วัสดุเดียวกัน E เท่ากันหรือตัดทิ้งได้)
kBL = EI/L = I/LL = 54.0x10-4/6 = 9.00x10-4 m3
คานวณ stiffness ของคานขวา
kBR = I/LR = 54.0x10-4 /4 = 13.5x10-4 m3
คานวณ inertia ของเสา
I = (1/12)bh3 = (1/12)(0.35)(0.35)3 = 12.5x10-4 m4
คานวณ stiffness ของเสาบน (วัสดุเดียวกัน E เท่ากันหรือตัดทิ้งได้)
kCT = EI/L = I/LT = 12.5x10-4/3.5 = 3.57x10-4 m3
คานวณ stiffness ของเสาล่าง
kBR = I/LR = 12.5x10-4/4 = 3.13x10-4 m3
คานวณสติฟเนสรวมk = kBL + kBR + kCT + kCB
ดังนั้น  k = 9.00x10-4 + 13.5x10-4 + 3.57x10-4 + 3.13x10-4
เท่ากับ k = (9+13.5+3.57+3.13)x10-4 = 29.2x10-4 m3
ตัวคูณสาหรับเสาบน : KCT = kCT/k = 3.57/29.2 = 0.122
ตัวคูณสาหรับเสาล่าง : KCB = kCB/k = 3.13/29.2 = 0.107
โมเมนต์ในเสาบน
MCT = (MFL-MFR)·KCT
= (150-40)(0.122) = 13.42 kN-m
โมเมนต์ในเสาล่าง
MCB = (MFL-MFR)·KCB
= (150-40)(0.107) = 11.77 kN-m
รูปที่ E1.12-4 (ค) โมเมนต์ไม่สมดุลในเสาต้นใน
13.42 kN-m
เสาล่าง
www.yotathai.com

141. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 137 ของบทที่ 1
พิจารณาโครงย่อยดังรูปที่ E1.12-4 (ง) สาหรับคานขวา
wDL+LL = 30 + 20 = 50kN/m พิจารณา FEM สาหรับน้าหนัก
กระจาย เท่ากับ M = wL2/12
โดยสาหรับคานขวา FEM= (wDL+LL)(LL)2/12 = 50·62/12 =
150kN-m
รูปที่ E1.12-3 (ง) การพิจารณาน้าหนักแผ่ไม่สมดุลของเสาต้นริม
คานวณ stiffness ของคานขวา (วัสดุเดียวกัน E เท่ากันหรือตัดทิ้งได้)
kBL = EI/L = I/LL = 54.0x10-4 /6 = 9.00x10-4 m3
คานวณ inertia ของเสา
คานวณ stiffness ของเสาบน (วัสดุเดียวกัน E เท่ากันหรือตัดทิ้งได้)
kCT = EI/L = I/LT = 12.5x10-4/3.5 = 3.57x10-4 m3
คานวณ stiffness ของเสาล่าง
kBR = I/LR = 12.5x10-4/4 = 3.13x10-4 m3
คานวณสติฟเนสรวม k = kBR + kCT + kCB
ดังนั้น k = 13.5x10-4 + 3.57x10-4 + 3.13x10-4
เท่ากับ k= (13.5+3.57+3.13)x10-4 = 20.2x10-4 m3
ตัวคูณสาหรับเสาบน : KCT = kCT/ k = 3.57/20.2 = 0.177
ตัวคูณสาหรับเสาล่าง : KCB = kCB/ k = 3.13/20.2 = 0.155
โมเมนต์ในเสาบน
MCT = MFR·KCT
= (150)(0.177) = 26.6 T-m
โมเมนต์ในเสาล่าง
MCB = MFR·KCB
= (150)(0.155) = 23.3 T-m
รูปที่ E1.12-3 (จ) โมเมนต์ไม่สมดุลในเสาต้นริม
■／／／／／／／．
DL+LL
*77ÿ77?.
6.0 ทา.
3.5 ทา.
+-4.0 m.
□
□
www.yotathai.com

142. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 138 ของบทที่ 1
อย่างไรก็ดี ACI เสนอว่า
1. การออกแบบเสาต้องพิจารณาการเยื้องศูนย์ (e) ดัง
แสดงในรูปที่ 1.12-14ไม่น้อยกว่าต่อไปนี้(ก) สาหรับ
เสาที่เสริมเหล็กปลอกเกลียว emin= 0.05h และ (ข)
สาหรับเสาที่เสริมเหล็กปลอกเดี่ยว emin= 0.10h
เมื่อ h คือ ความลึกของหน้าตัดในด้านที่พิจารณา
2. เปรียบเทียบ (ก) โมเมนต์ไม่สมดุลที่คานวณได้จาก
วิธีข้างต้น กับ (ข) โมเมนต์ขั้นต่าตามข้อเสนอของ
ACI อย่างไรก็ดีแนะนาให้ใช้ 0.1h โดยให้ใช้ค่าที่
มากกว่าเป็นค่าโมเมนต์ในเสาที่นาไปใช้ออกแบบ
P
y
y
x
x
ey
แ กด ื้ ศู
P
y
y
x
x
ก แป ป็ แ กดแ ะ ดด
รูปที่ 1.12-14 การเยื้องศูนย์ในเสา
1.12.5 การวิเคราะห์โครงข้อแข็งรับแรงทางข้างแบบประมาณ
การวิเคราะห์โมเมนต์ดัดในโครงดัดที่รับแรงทางข้างค่อนข้างมีความซับซ้อน และยุ่งยาก
อย่างไรก็ดีหากสติฟเนสของเสาและคานในโครงสร้างไม่มีความแตกต่างกันมาก การวิเคราะห์ด้วย
วิธีพอทัล (portal method) ยังมีประสิทธิภาพและเป็นที่นิยมในทางปฏิบัติ อีกทางหนึ่งหากโครงสร้างมี
ความสม่าเสมอในแนวดิ่ง (การเสียรูปเนื่องจากแรงทางข้างมีลักษณะคล้ายคานยื่นในแนวดิ่ง) วิธีคานยื่น
(cantilever method) ก็สามารถใช้เป็นเครื่องมือในการประมาณผลตอบสนองทางข้างของโครงดัดได้
1.12.5.1 วิธีพอทัล
วิธี Portal คิดค้นโดย A. Smith เมื่อ ค.ศ.1915 เหมาะสมสาหรับโครงดัดเตี้ยๆ
มีสมมุติฐาน คือ (1) คานและเสามีจุดดัดกลับที่กลางชิ้นส่วนและ (2) แต่ละโครงย่อยจะรับแรงเฉือนใน
เสาเท่าๆ กัน ดังนั้นเสาต้นในจะรับแรงเฉือนเป็น 2 เท่าของเสาต้นริมทั้งนี้การคานวณแรงเฉือนในเสา
สามารถพิจารณาแยกกันในแต่ละชั้นได้ ZX (รูปที่ 1.12-15 (ก))
www.yotathai.com

143. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 139 ของบทที่ 1
L L L
P1
P2
h
h
x
x x x
x x
Assumed
h/2
hinges
h/2
h/2
h/2
L/2 L/2 L/2 L/2 L/2 L/2
P1
P2
SC 2SC 2SC SC
รูปที่ 1.12-15 (ก) แนวคิดของการวิเคราะห์ด้วยวิธีพอทัล
Internal hinge
SC
QC
QC
MC
T
B
SC
MC
H MC = SC(h/2)
h/2
h/2
รูปที่ 1.12-15 (ข) สมดุลโมเมนต์ในเสาย่อย
เมื่อทราบแรงเฉือนในเสา (Sc) จะ
สามารถคานวณโมเมนต์ดัดในเสา (Mc) ได้
เนื่องจากการสมมุติให้โมเมนต์บนและล่างของ
เสาเท่ากันนั่นคือ Mc = Sc(h/2)
ต่อมาถ่ายโมเมนต์และแรงเฉือนในเสา
ผ่านจุดต่อ ทาให้ได้แรงตามแนวแกนในคาน (Qg)
และโมเมนต์ดัดในคาน (Mg) ดังแสดงในรูปที่
1.12-15 (ข)
k-
*-
*-i
-7
>
V
/
>
L.
www.yotathai.com

144. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 140 ของบทที่ 1
เมื่อทราบโมเมนต์ดัดในคาน (Mg) จะคานวณแรงเฉือนในคาน (Sg) ได้จาก Sg = Mg/(L/2) โดย
แรงเฉือนดังกล่าวจะถ่ายผ่านจุดต่อและแปลงเป็นแรงตามแนวแกนในเสา (Qc) ดังแสดงในรูปที่ 1.12-16
L/2 L/2
H RL
Qg Qg
Sg Sg
MgMg
Internal hinge
Sg = Mg/(L/2)
รูปที่ 1.12-16 สมดุลโมเมนต์ในคานย่อย
ตัวอย่าง 1.12-5 การประมาณโมเมนต์ดัดในโครงดัดด้วยวิธีพอทัล
จงประมาณโมเมนต์ดัดในโครงดัดดังแสดงในรูปที่ E1.12-5 (ก) ด้วยวิธีพอทัล
D E F
G H I
A B C
4 m
10 m 6 m
5 m
45 kN
90 kN
รูปที่ E1.12-5 (ก) โจทย์สาหรับข้อที่ 1.12-5
วิธีทา จากสมมุติฐานที่กาหนดให้จุดดัดกลับเกิดที่กลางคานและเสา ดังนั้นเสมือนว่ากลางเสา
และคานมี internal hinge โดยพิจารณาแรงเฉือนในเสาของโครงดัดในแต่ละชั้น โดยการตัดเสาตาม
เส้นประดังแสดงรูปที่ E1.12-5 (ข)
D E F
G H I
A B C
2 m
5 m 3 m
2.5 m
45 kN
90 kN
a
b
5 m 3 m
a
b
2 m
2.5 m
รูปที่ E1.12-5 (ข) หน้าตัดที่พิจารณา สาหรับการคานวณแรงเฉือนในเสา
+
( ) ( ) (
✓ ร
) -
( ) (
๐-
) ( ) -)
-
+-.1—�
www.yotathai.com

145. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 141 ของบทที่ 1
จากสมดุลในแนวราบของโครงในรูปที่ E1.12-5 (ค) จะได้Fx =0; ->+ เท่ากับ45 – S2 -
2S2 – S2 = 0 นั่นคือ S2 = 45/4 = 11.25 kN
G H I45 kN
S2
D
2S2
E
S2
F
รูปที่ E1.12-5 (ค) สมดุลของแรงในแนวราบของโครงบน
จากสมดุลในแนวราบของโครงในรูปที่ E1.12-5 (ง) จะได้ Fx =0; ->+ เท่ากับ45 + 90 – S1
– 2S1 – S1 = 0นั่นคือ S1 = 135/4 = 33.75 kN
D E F
G H I
S1
45 kN
90 kN
A
2S1
B
S1
C
รูปที่ E1.12-5 (ง) สมดุลของแรงในแนวราบของโครงล่าง
เมื่อทราบแรงเฉือนในเสาจะสามารถคานวณโมเมนต์ดัดในเสาได้ เช่น กรณีเสา DG นั่นคือ MGD
= 11.25(4/2) = 22.5 kN-m. (ขณะนี้ยังไม่ทราบ QDG) ดังแสดงในรูปที่ E1.12-5 (จ)
ต่อมาถ่ายแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในเสาผ่านจุดต่อ (จุด G) หรือ Fx = 0; ->+ นั่นคือ 45-
11.25 – QGH= 0 นั่นคือ QGH = 33.75 kN และสาหรับ MG = 0 จะได้ MGD = MGH = 22.5
kN-m. (ดังแสดงในรูปที่ E1.12-5 (ฉ))
0
o o
๐ ๐ ๐
Q Q 0
www.yotathai.com

146. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 142 ของบทที่ 1
G
D
QGD = 4.5
QDG = 4.5
MGD = 22.5
MDG = 22.5
SDG = 11.25
SGD = 11.25
2 m
2 m
22.5
45
45
QGH = 33.75
MGH = 22.5
QGD = 4.5
11.25
G
รูปที่ E1.12-5 (จ) ตัวอย่างสมดุลในเสา DG รูปที่ E1.12-5 (ฉ) ตัวอย่างสมดุลในจุดต่อ G
จากโมเมนต์ดัดในคาน (รูปที่ E1.12-5 (ช)) สามารถคานวณแรงเฉือนในคานได้ SGH =
MGH/(L/2) = 22.5/(10/2) = 4.5 kN โดยแรงเฉือนนี้ถ่ายกลับผ่านจุดต่อ โดยสมดุลแรงใน
แนวดิ่งจะได้ Fy = 0; ทิศขึ้นเป็นบวก นั่นคือ QDG = SGH = 4.5 kN
5 m 5 m
MGH = 22.5
QGH = 33.75 QHG = 33.75
HG
MHG = 22.5
SGH = 4.5 SHG = 4.5
รูปที่ E1.12-5 (ช)) ตัวอย่างสมดุลในคาน GH
www.yotathai.com

147. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 143 ของบทที่ 1
สมดุลเช่นนี้ต่อไป จนทราบแรงในเสาและคานทุกตัวดังแสดงในรูปที่ E1.12-5 (ซ)
G H I
D E F
A B C
44.5
4.5
22.5 33.75
33.75
22.5
11.25
4.5
4.5
22.5 11.25
11.25
22.5
4.5
4.5
11.25
90
21.375
22.5
106.875
67.5
67.5
33.75
84.375
25.875
25.875
33.75
33.75
84.375
84.375
25.875
22.5
4.5
22.5
4.5
33.75
33.75
106.875 106.875
21.375 21.375
67.5
67.5
22.5 22.5
4.5
7.5
3
3
45
45
22.5
45
22.5
3
3
22.5
35.625
45
106.875 106.875
21.375
67.5
17.25
17.25
168.75
168.75
67.5
67.5
17.25
22.5
22.5
11.25
11.25
7.5 7.5
11.25
11.25
106.875
106.875
22.5
22.5
22.5
22.5
35.625 35.625
22.5
22.5
11.25
7.5
7.5
7.5
22.5
11.25
11.25
22.5
7.5
7.5
106.875
11.25
22.5
22.5
33.75
43.125
43.125
33.75
33.75
84.375
84.375
43.125
รูปที่ E1.12-5 (ซ) สมดุลของชิ้นส่วนต่างๆ ของโครงดัด
ตรวจสอบสมดุลจากแรงปฏิกิริยา
FX = 0,ขวาเป็นบวก
45 + 90 – 33.75 – 67.5 = 0 OK
Fy = 0, ขึ้นเป็นบวก
-22.875 – 17.25 + 43.125 = 0 OK
๐
www.yotathai.com

148. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP,PETCHSASITHON,JOYKLADANDPIMANMAS|หน้าที่144ของบทที่1
Mc=0,หมุนทวนเข็มเป็นบวก
-45(9)–90(5)+84.375+25.875(16)+168.75+17.25(6)+84.375=0OK
1.12.5.2วิธีคานยื่น
TensionCompression
Centroidalaxis
รูปที่1.12-17สมมุติฐานของวิธีคานยื่น
วิธีนี้คิดค้นโดยA.C.Wilsonเมื่อปีค.ศ.1908
เหมาะสมสาหรับการวิเคราะห์อาคารสูงที่โยก
ตัวแบบคานยื่น(รูปที่1.12-17)
มีสมมุติฐานว่า“ภายใต้แรงทางข้างโครงดัดมี
พฤติกรรมคล้ายคานยื่น”โดยสมมุติว่าหน่วยแรงที่
เกิดขึ้นที่ฐานเป็นหน่วยแรงดัดซึ่งแปรผันเป็น
เส้นตรงเทียบกับแนวแกนสะเทิน
เพื่อประยุกต์ใช้ในการวิเคราะห์โครงสร้างสมมุติฐานต่อไปนี้ใช้กับวิธีคานยื่นมีดังนี้(1)จุดดัด
กลับอยู่ที่กลางคานและเสาและ(2)ในแต่ละชั้นของโครงดัดแรงตามแนวแกนในเสาแปรผันเป็นเส้นตรง
เทียบกับC.G.ของหน้าตัดเสา
ขั้นตอนการคานวณเริ่มจากหาจุดแนวแกนสะเทินตามแนวยาวของอาคารจากนั้นคานวณโมเมนต์
ที่ฐานและแปลงไปเป็นแรงตามแนวแกนในเสาโดยแรงตามแนวแกน(Qc)จะเปลี่ยนไปเป็นแรงเฉือนใน
คาน(Sg)เมื่อทราบแรงเฉือนค่าโมเมนต์ดัดในคานได้จากMg=Sg(L/2)ดังแสดงในรูปที่1.12-16
ต่อจากนั้นแรงเฉือนในคานจะถ่ายไปเป็นแรงตามแนวแกนในเสา(Qc)โมเมนต์ในคาน(Mg)จะถ่ายผ่าน
จุดต่อไปยังเสาหรือMc=Mgและเมื่อทราบMcแรงเฉือนในเสามีค่าเท่ากับSc=Mc/(h/2)ทั้งนี้แรง
เฉือนในเสาที่ได้จะสมดุลที่จุดต่อและกลับไปเป็นแรงอัดในคานดังแสดงในรูปที่1.12-15
LLLLLLLL LLLLLLLL เเHuu //////// 11 {
www.yotathai.com

149. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 145 ของบทที่ 1
ตัวอย่าง 1.12-6 การประมาณโมเมนต์ดัดในโครงดัดด้วยวิธีคานยื่น
จงประมาณโมเมนต์ดัดในโครงดัดดังแสดงในรูปที่ E1.12-5 (ก) ด้วยวิธีคานยื่น
วิธีทา จากสมมุติฐานที่กาหนดให้จุดดัดกลับเกิดที่กลางคานและเสา ดังนั้นเสมือนว่ากลางเสาและคานมี
internal hinge ต่อมาพิจารณาแรงตามแนวแกนในเสาของโครงดัดในแต่ละชั้นโดยพิจารณาจุด
ดัดกลับในแต่ละชั้น (ไม่มีโมเมนต์)ดังแสดงในรูปที่ E1.12-6 (ก) จะได้
D E F
G H I
A B C
2 m
5 m 3 m
2.5 m
45 kN
90 kN
a
b
5 m 3 m
a
b
2 m
2.5 m
J
K
รูปที่ E1.12-6 (ก) หน้าตัดที่พิจารณา สาหรับการคานวณแรงตามแนวแกนในเสา
คานวณ C.G. ของเสาในแต่ละชั้น (เมื่อวัดจากเสา ด้านซ้าย) และเมื่อสมมุติว่าหน้าตัด
เสาเท่ากับ A จะได้
x = Ai·xi/Ai = [A(0) + A(10) + A(16)]/3A= 8.67 ม.
ณ จุดนี้ (แนวนี้) แรงตามแนวแกนในเสาจะเปลี่ยนเครื่องหมาย (จากบวกเป็นลบหรือลบเป็น
บวก) ต่อมาคานวณแรงตามแนวแกน จากสามเหลี่ยมคล้ายของแรง เนื่องจากที่ฐานโครงสร้างมี
การกระจายตัวคล้ายแบบหน่วยแรงดัดในคานยื่น ดังแสดงในรูปที่ E1.12-6 (ข)
QEH = (1.33/8.67)QDG = 0.1534QDG ...(1)
QFI = (7.33/8.67)QDG = 0.8454QDG ...(2)
www.yotathai.com

150. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 146 ของบทที่ 1
G H I45 kN
J
QEH
2 m
QFIQDG
X = 8.67 m 1.33 m 6 m
QDG
QEH = 0.1534QDG
รูปที่ E1.12-6 (ข) หน้าตัด a-a เมื่อพิจารณาโครงบน
คานวณโมเมนต์รอบจุด J (หมุนทวนเข็มเป็นบวก) นั่นคือ
MJ = 0; -45(2) + QEH(10) + QFI(16) = 0
แทนค่า (1), (2) ลงในสมการด้านบนจะได้ QDG = 5.98 kN
คานวณแรงตามแนวแกนในเสาต้นอื่นๆโดยแทน QDG ลงใน (1) และ (2) จะได้
QEH = 0.1534(5.98) = 0.92 kN
QFI = 0.8454(5.98) = 5.06 kN
คล้ายกับโครงด้านบน ด้วยหลักการของ 3 เหลี่ยมคล้าย คานวณความสัมพันธ์ของแรงตาม
แนวแกนในเสาล่างได้ (ดังแสดงในรูปที่ E1.12-6 (ค)) นั่นคือ
QBE = 0.1534QAD …(3)
และ QCF = 0.8454QAD …(4)
โดยคานวณโมเมนต์รอบจุด K (หมุนทวนเข็มเป็นบวก) นั่นคือ
MK = 0; 45(6.5) -90(2.5) + QBE(10) + QCF(16) = 0
แทน (3) และ (4) ในสมการโมเมนต์ จะได้ QAD = 34.36 kN
และเมื่อแทน QADกลับจะได้ QBE = 5.27 kN และ QCF = 29.05 kN
□
www.yotathai.com

151. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 147 ของบทที่ 1
D E F
G H I
4 m
2.5 m
45 kN
90 kN
K
QAD
X = 8.67 m
QBE = 0.1534QAD QCF = 0.1534QAD
รูปที่ E1.12-6 (ค) หน้าตัด b-b เมื่อพิจารณาโครงล่าง
พิจารณาเสา GD เมื่อทราบแรง QDG = 5.98 kN แล้วสามารถค่าถ่ายกลับ (ผ่านจุดต่อ) ไปเป็น
แรงเฉือนในคาน SGH (ตามรูปที่ E1.12-6 (ง))
G
D
QGD = 5.98
QDG = 5.98
MGD = 29.9
MDG = 29.9
SDG = 14.95
SGD = 14.95
2 m
2 m
5 m 5 m
MGH = 29.9
QGH = 30.05 QHG = 30.05
HG
MHG = 29.9
SGH = 5.98 SHG = 5.98
45 kN QGH = 30.05
29.9
5.98
14.95
G
MGD = 29.9
SGH = 5.98
รูปที่ E1.12-6 (ง) สมดุลของจุดต่อและคาน
ซึ่งจากสมดุลในคาน สามารถคานวณ MGH = 5.98(5) = 29.9 kN-m และจาก MGH จะทาให้
ทราบ MGD และสามารถคานวณแรงเฉือนในเสา DG ได้ SGD = 29.9/2 =14.95 kN
www.yotathai.com

152. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 148 ของบทที่ 1
ไม่เพียงเท่านั้นแรงเฉือนในคาน SGDถ่ายกลับผ่านสมดุลจุดต่อไปเป็นแรง ตามแนวแกนในคาน
Fx = 0; ขวาเป็นบวก, 45-19.95 – QGH= 0 นั่นคือ QGH = 30.05 kN
ถ่ายแรง รวมถึงคานวณโมเมนต์และแรงเฉือนของโครงสร้าง ดังแสดงในรูปที่ E1.12-6 (จ)
ทั้งนี้ของให้เปรียบเทียบผลเฉลยที่ได้จากทั้ง 2 วิธี (รูปที่ E1.12-5 (ซ)) และใช้วิจารณญาณใน
การเลือกใช้ โดยรูปที่ E1.12-6 (ฉ) แสดงผลการคานวณด้วยโปรแกรมไฟไนต์อิลิเมนต์
G H I
D E F
A B C
45
5.98
29.9 30.05
30.05
29.9
14.95
5.98
5.98
29.9 14.95
14.95
29.9
5.98
5.98
14.95
90
28.38
29.9
141.9
60.15
60.15
44.8
112
34.36
34.36
44.8
44.8
112
112
34.36
29.9
5.98
29.9
5.98
30.05
30.05
141.9 141.9
28.38 28.38
60.15
60.15
29.9 29.9
5.98
5.06
0.92
0.92
45.05
45.05
22.53
45.05
22.53
0.92
0.92
22.53
24
45.05
141.9 72.08
28.38
67.43
5.27
17.25
168.575
168.575
67.43
67.43
5.27
15.15
15.15
7.52
7.52
5.06 5.06
7.52
7.52
72.08
72.08
15.25
15.25
15.25
15.25
24 24
15.15
15.15
7.52
5.06
5.06
5.06
15.15
7.52
7.52
15.15
5.06
5.06
72.08
7.52
15.15
56.93
22.77
29.05
29.05
22.77
22.77
56.93
56.93
29.05
22.53
168.575
24
รูปที่ E1.12-6 (จ) สมดุลของจุดต่อ คาน และเสา ตามวิธีคานยื่น
ตรวจสอบสมดุลจากแรงปฏิกิริยา
FX = 0, ทิศซ้ายเป็นบวก
45 + 90 - 44.8 - 67.43 - 22.27 = 0 OK
Fy = 0, ทิศขึ้นเป็นบวก
6
www.yotathai.com

153. กลศาสตร์และการวิเคราะห์โครงสร้าง|หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติสุภาพ,อาทิตย์เพชรศศิธร,ภาณุวัฒน์จ้อยกลัดและอมรพิมานมาศ|หน้าที่149ของบทที่1
-34.36+5.27+29.05~0OK
Mc=0,หมุนทวนเป็นบวก
-45(9)-90(5)+112+34.36(16)+168.575+5.27(6)+56.93~0OK
รูปที่E1.12-6(ฉ)แรงปฏิกิริยาสาหรับโจทย์ข้อที่E1.12-6ด้วยโปรแกรมไฟไนต์อิลิเมนต์
1.13การวิเคราะห์หาแรงในชินส่วนโครงสร้าง(โครงข้อหมุน)
การวิเคราะห์โครงสร้างประเภทโครงข้อหมุนสามารถใช้หลักสมดุลที่จุดต่อหรือสมดุลของหน้า
ตัดแล้วแต่วิศวกรผู้ออกแบบโดยในหัวข้อนี้จะแสดงลักษณะของโครงข้อหมุนที่ใช้บ่อยและแนวทางใน
การวิเคราะห์ผลตอบสนองของโครงข้อหมุนตามแนวคิดข้างต้น
1.13.1ลักษณะและรูปแบบทั่วไปของโครงข้อหมุน
โครงข้อหมุนนิยมใช้ในโครงสร้างช่วงยาวเช่นโครงหลังคาหรือสะพานตัวอย่างโครงหลังคา
แสดงดังรูปที่1.13-1และรูปที่1.13-2และตัวอย่างโครงสร้างสะพานแสดงในรูปที่1.13-3และรูปที่
1.13-4
'vj
www.yotathai.com

154. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 150 ของบทที่ 1
Top chord
Gusset plate
Bottom chord
Knee brace
Bay
Bay
Span
Roof
Purlin
Post
รูปที่ 1.13-1 ส่วนประกอบของโครงหลังคา
Bottom chord Howe Fink
Warren with VerticalsPrattWarren
Bow String Scissors Saw Tooth
Three-Hinged Arch
Top chord
x
y
A B
รูปที่ 1.13-2 รูปแบบโครงหลังคา
www.yotathai.com

155. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 151 ของบทที่ 1
Portal end post
Portal end
bracing
Lateral bracing
Sway bracing
Top chord
Deck
Lower chord
Panel
Floor bracingStringers
รูปที่ 1.13-3 ส่วนประกอบของสะพานแบบโครงข้อหมุน
Pratt Warren
Warren Parker
Parker
Warren with Verticals
K-Truss Arch
Suspension
Hanger
Cable
Cantilever
รูปที่ 1.13-4 รูปแบบสะพานแบบโครงข้อหมุน
www.yotathai.com

156. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 152 ของบทที่ 1
1.13.2 สมมติฐานในการวิเคราะห์โครงข้อหมุนระนาบ
ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุนระนาบจะใช้สมมติฐานดังต่อไปนี้
1. จุดต่อที่ปลายชิ้นส่วนโครงข้อหมุนเป็นแบบยึดหมุน (Pin หรือ Hinge Joint)
2. ชิ้นส่วนโครงข้อหมุนเป็นแนวตรงตลอด
3. แรงภายนอก (น้าหนักบรรทุกและแรงปฏิกิริยา) กระทาที่จุดต่อเท่านั้น
4. แนวแกนสะเทินของชิ้นส่วนโครงข้อหมุนตัดกันที่จุดต่อ
5. พฤติกรรมการรับแรงของวัสดุเป็นไปตามกฎของฮุค (Hooke’s Law) ความสัมพันธ์ระหว่างแรง
และการเสียรูปเป็นสัดส่วนโดยตรง
6. การเปลี่ยนแปลงความยาวของชิ้นส่วนมีน้อยมากเมื่อเทียบกับความยาวชิ้นส่วน
การวิเคราะห์โครงข้อหมุนจะสมมติว่าชิ้นส่วนเป็นแนวตรงต่อกันที่จุดต่อซึ่งเกิดจากแนวแกน
สะเทินของชิ้นส่วนตัดกัน จุดต่อจะสมมติเป็นแบบยึดหมุน กล่าวคือไม่มีการต้านทานโมเมนต์ (ซึ่งการ
จาลองโครงสร้างเพื่อการคานวณจะถือว่าจุดต่อไม่มีขนาด) ดังนั้นการวิเคราะห์โครงข้อหมุนทั่วไปจึง
สมมติว่าชิ้นส่วนโครงข้อหมุนจะเกิดเฉพาะแรงหลักหรือแรงตามแนวแกนเท่านั้น
1.13.3 ข้อตกลงทางเครื่องหมายของโครงข้อหมุน
ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุน ได้กาหนดเครื่องหมายของแรงตามแนวแกน (Axial Force)
ไว้ว่า แรงตามแนวแกนจะเป็น
บวก ก็ต่อเมื่อแรงภายในพยายามทาให้ชิ้นส่วนโครงสร้างนั้นยืดออก
ลบ ก็ต่อเมื่อแรงภายในพยายามทาให้ชิ้นส่วนโครงสร้างนั้นหดตัว
เมื่อพิจารณาที่จุดต่อจะเห็นว่าแรงภายในจะเป็น
บวก ก็ต่อเมื่อแรงภายในมีทิศพุ่งออกจากจุดต่อ(เป็นแรงดึง)
ลบ ก็ต่อเมื่อแรงภายในมีทิศพุ่งเข้าจุดต่อ(เป็นแรงอัด)
1.13.4 การวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดยวิธีวิเคราะห์จุดต่อ (Method of Joints)
เราสามารถหาแรงภายตามแนวแกนโดยวิธีวิเคราะห์ที่จุดต่อได้โดยใช้สมการสมดุล 2 สมการ
คือ   0xF และ   0yF จะเห็นว่าสมการสมดุลที่ใช้ในการหาค่าของแรงตามแนวแกนมี
www.yotathai.com

157. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 153 ของบทที่ 1
เพียง 2 สมการ เพราะฉะนั้นเมื่อวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดยวิธีวิเคราะห์จุดต่อ จะต้องมีตัวที่ไม่รู้ค่า
ไม่เกิน 2 ตัวเท่านั้น
(ก) (ข)
รูปที่ 1.13-5 การวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดยวิธีวิเคราะห์จุดต่อ
1.13.5 ชินส่วนที่มีแรงภายในมีค่าเป็นศูนย์ (Zero-Force Member)
การรับน้าหนักของโครงข้อหมุนในบางกรณีอาจไม่ทาให้เกิดแรงภายในที่บางชิ้นส่วนของโครง
ข้อหมุนได้ ชิ้นส่วนที่ไม่เกิดแรงภายในหรือแรงตามแนวแกนภายใต้น้าหนักบรรทุกที่กระทากับโครง
ข้อหมุน จะเรียกชิ้นส่วนนั้นว่า ชิ้นส่วนที่มีแรงภายในมีค่าเป็นศูนย์ (Zero-Force Member) ซึ่งมีหลักใน
การพิจารณาดังนี้
หลักเกณฑ์ที่ 1 มีชิ้นส่วน 2 ชิ้นมาต่อกันแล้วไม่มีแรงกระทาภายนอกหรือแรงปฏิกิริยา
กระทาที่จุดต่อนั้น ชิ้นส่วนทั้งสองชิ้นเป็นชิ้นส่วนที่มีแรงภายในมีค่าเป็น
ศูนย์ (Zero-Force Member) ดังรูปที่ 1.13-5ก
หลักเกณฑ์ที่ 2 ชิ้นส่วนมี 3 ชิ้นมาต่อกัน แต่มี 2 ชิ้นส่วนต่อกันเป็นแนวเส้นตรงแล้วไม่
มีแรงกระทาภายนอกหรือแรงปฏิกิริยากระทาที่จุดต่อนั้น ชิ้นส่วนที่ 3
ที่ไม่อยู่ในแนวเส้นตรงนั้นเป็น ชิ้นส่วนที่มีแรงภายในมีค่าเป็นศูนย์
(Zero-Force Member) ดังรูปที่ 1.13-5ข
(ก) (ข)
p p B PX,BC-x>
f —
4 Fy.BC
F2=0 F4=0
F5F1=0
<-
F3
www.yotathai.com

158. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 154 ของบทที่ 1
(ค)
รูปที่ 1.13-5 การพิจารณาชิ้นส่วนที่มีแรงภายในมีค่าเป็นศูนย์
1.13.6 การวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดยวิธีวิเคราะห์หน้าตัด (Method of Sections)
เราสามารถหาแรงภายตามแนวแกนโดยวิธีวิเคราะห์หน้าตัดได้โดยใช้สมการสมดุล 3 สมการ
คือ   0xF   0yF และ   0zM ที่รูปใดก็ได้ จะเห็นว่าสมการสมดุลที่ใช้ในการหา
ค่าของแรงตามแนวแกนมี 3 สมการ เพราะฉะนั้นเมื่อวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดยวิธีวิเคราะห์หน้าตัด
จะต้องเลือกหน้าตัดที่มีตัวที่ไม่รู้ค่าไม่เกิน 3 ตัวเท่านั้น
(ก)
(ข) (ค)
รูปที่ 1.13-5 การวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดยวิธีวิเคราะห์หน้าตัด
1.13.7 แนวทางการวิเคราะห์โครงข้อหมุน
ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุนโดย สามารถสรุปเป็นขั้นตอนได้ดังนี้
1. เขียน FBD ของโครงข้อหมุน
2. ตรวจสอบความมีเสถียรภาพและความเป็นดีเทอร์มิเนทของโครงข้อหมุน
3. ใช้สมการสมดุลหรือสมการเงื่อนไขเพื่อหาแรงปฏิกิริยา
p p p p
|/J li 1h t
www.yotathai.com

159. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 155 ของบทที่ 1
4. ตรวจสอบแรงปฏิกิริยาที่หาได้โดยใช้สมการสมดุลอื่นที่ยังไม่ได้ใช้
5. ตรวจสอบชิ้นส่วนที่มีแรงภายในเป็นศูนย์ (Zero-Force Member)
6. หาแรงภายในหรือแรงตามแนวแกนของชิ้นส่วนโครงข้อหมุนที่ต้องการ โดยใช้สมการสมดุล
  0xF และ   0yF เมื่อวิเคราะห์ที่จุดต่อ
  0xF   0yF และ   0zM เมื่อวิเคราะห์ที่หน้าตัด
7. หากแรงที่คานวณได้เป็นลบ แสดงว่ามีทิศตรงกันข้ามกับที่สมมติไว้
8. สรุปแรงภายในที่คานวณได้ทั้งหมด
อนึ่ง บางกรณีในการวิเคราะห์โครงข้อหมุนอาจไม่จาเป็นต้องหาแรงปฏิกิริยาก่อนก็ได้
www.yotathai.com

160. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 156 ของบทที่ 1
เอกสารอ้างอิง
1. กรมโยธาธิการและผังเมือง. 2550. มาตรฐานการคานวณแรงลมและการตอบสนองของ
อาคาร / กรมโยธาธิการและผังเมือง (มยผ. 1311-50). กรุงเทพฯ
2. กฎกระทรวง กาหนดการรับน้าหนักความต้านทานความคงทนของอาคารและพื้นดินที่รองรับ
อาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวพ.ศ. 2550 (พ.ศ.2550). (2550, 30
พฤศจิกายน). ราชกิจจานุเบกษา.เล่ม 124ตอนที่86ก
3. กฎกระทรวงฉบับที่ 6 (พ.ศ.2527) ออกตามความในพระราชบัญญัติควบคุมอาคาร พ.ศ.2522.
(2527, 11 ตุลาคม). ราชกิจจานุเบกษา.เล่ม 101 ตอนที่ 143
4. กฎกระทรวงฉบับที่ 48 (พ.ศ.2540) ออกตามความในพระราชบัญญัติควบคุมอาคาร พ.ศ.
2522. (2540, 2 ตุลาคม). ราชกิจจานุเบกษา.เล่ม 114ตอนที่52ก
5. ข้อบัญญัติกรุงเทพมหานครพ.ศ. 2544. (2544, 3 สิงหาคม). ราชกิจจานุเบกษา.เล่ม118
ตอนที่75ง
6. พระราชบัญญัติควบคุมอาคาร พ.ศ.2522. (2522, 14 พฤษภาคม). ราชกิจจานุเบกษา.เล่ม
96 ตอนที่ 80
7. พระราชบัญญัติควบคุมอาคาร (ฉบับที่ 2) พ.ศ.2535. (2535, 6 เมษายน). ราชกิจจา
นุเบกษา.เล่ม109ตอนที่ 39
8. พระราชบัญญัติควบคุมอาคาร (ฉบับที่ 3) พ.ศ.2543. (2543, 15 พฤษภาคม). ราชกิจจา
นุเบกษา.เล่ม117 ตอนที่ 42ก
9. วินิต ช่อวิเชียร. 2544. การวิเคราะห์โครงสร้าง. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพฯ : ดร. วินิต
ช่อวิเชียร.
10. วินิต ช่อวิเชียร. 2544. ทฤษฎีโครงสร้าง. พิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพฯ : ดร. วินิต ช่อ
วิเชียร.
11. สมาคมวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ (วสท.). 2550. มาตรฐาน
สาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง.กรุงเทพฯ
12. สมาคมวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ (วสท.). 2546. มาตรฐาน
การออกแบบอาคารเหล็กรูปพรรณโดยวิธีตัวคูณความต้านทานและนาหนักบรรทุก.
กรุงเทพฯ
13. สมาคมวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ (วสท.). 2546. มาตรฐาน
การคานวณแรงลมสาหรับการออกแบบอาคาร.กรุงเทพฯ
www.yotathai.com

161. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 157 ของบทที่ 1
14. สุนิติ สุภาพ. 2556. หลักพื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพฯ
15. อินทศักดิ์ นฤภัย. 2552. รายการประกอบแบบมาตรฐาน ฉบับปี 2552.กรุงเทพฯ :
สมาคมสถาปนิกสยาม ในพระบรมราชูปถัมภ์
16. ฮิบเบลเลอร์, อาร์. ซี. 2545. วิเคราะห์โครงสร้าง. แปลจาก Structural Analysis.
5th Edition. โดย บุรฉัตร ฉัตรวีระ และ วทัชภฬ เดชพันธ์. กรุงเทพฯ : สตาร์บริดจ์ เอ็ด
ดูเคชั่น.
17. AASHTO. 2002. AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges. 17th
Edition. Washington DC. : AASHTO.
18. ACI Committee 318. Building Code Requirements for Structural Concrete
(ACI318-99). American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 1999
19. ACI. 2005. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI318-05)
and Commentary (ACI318R-05). Detroit : AASHTO.
20. ACI Committee 318. Building Code Requirements for Structural Concrete
(ACI318-14). American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2014
21. Anwar, N.“Building Structures Modeling and Analysis Concepts.”[Online].
Available: http://www.comp-engineering.com/technical_papers.htm. 2002.
22. Beer, F. P.et. al.2006. Mechanics of Materials. 4th Edition in SI Units. Singapore:
McGraw-Hill.
23. Borg, S. F. and Gennaro, J. J.Advanced Structural Analysis. D. Van Nostrand
Company, 1960
24. Calavera, J.Manual for Detailing Reinforced Concrete Structures to EC2.Spon
Press, 2012
25. Charleson, A.Seismic Design for Architects : Outwitting the Quake. 1st Edition,
Elsevier Inc, 2008
26. Hassoun, M. N. and Al-Manaseer, A.Structural Concrete : Theory and Design. 4th
Edition, John Wiley & Sons, 2008
27. Hibbeler, R. C. Mechanics of Materials, 9th Edition, Prentice Hall, 2013
28. Hibbeler, R. C.2002. Structural Analysis. 5th Edition. New Jersey: Prentice-
Hall.
29. Kassimali, A. 1999. Structural Analysis. 2nd Edition.California: Brooks/Cole.
www.yotathai.com

162. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 158 ของบทที่ 1
30. Kassimali, A.2005. Structural Analysis. 3rd Edition.Ontario: Thompson.
31. Kassimari, A.Structural Analysis,4th Edition, Cengage Learning, 2011
32. Lin, T. Y. andStotesbury, S. D. Structural Concepts and Systems for Architects
and Engineers. John Wiley & Sons, 1981
33. MacGregor, J. G. and Wight, J. K.Reinforced Concrete: Mechanics and Design.
4th Edition, Prentice Hall, 2004
34. Megson, T. H. G. 1996. Structural and Stress Analysis. Oxford: Elsevier
Butterworth-Heinemann.
35. Naaman, A. E. Prestressed Concrete : Analysis and Design. 3rd Edition, Techno
Press 3000, 2012
36. Norris, C. H. et. al. 1991. Elementary Structural Analysis. 4 th Edition.
Singapore: McGraw-Hill.
37. Ochshorn, J.Structural Elements for Architects and Builders. Elsevier Inc, 2010
38. Paulay, T and Priestley, M. J. N. Seismic Design of Reinforced Concrete and
Masonry Buildings. John Wiley & Sons, 1996
39. Pytel, A. and Singer, F. L. 1987. Strength of Materials. 4th Edition.New Jersey:
HarperCollins.
40. Reynolds, C. E. andSteedman, J. C. Reinforced concrete designer's handbook. 9th
Edition, Cement and Concrete Association, London, 1981
41. Schodek, D. L. 1980. Structures.New Jersey: Prentice-Hall.
42. Schodek, D. L.Structures. 5th Edition, Pearson Prentice Hall, 2004
43. Shaeffer, R. E.Building Structures : Elementary Analysis and Design. Prentice-
Hall, 1980
44. Shaeffer, R. E.Reinforced Concrete : Preliminary Design for Architects and
Builders. McGraw-Hill, 1992
45. Shaeffer, R. E.Elementary Structures for Architects and Builders. 4th Edition,
Prentice-Hall, 2001
46. Smith B. S. andCoull, A. Tall Building Structures: Analysis and Design.John
Wiley & Sons, 1991
47. Taranath, B. S. Reinforced Concrete Design of Tall Buildings. CRC Press, 2010
www.yotathai.com

163. กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 159 ของบทที่ 1
48. Tartaglione, L. 1991. Structural Analysis.Singapore: McGraw-Hill.
49. Vanderbilt, M. D. and Corley, W. G. Frame Analysis of Concrete Buildings.
Concrete International, December, 1983
50. http://staringapocalypse.blogspot.com/2010/06/golden-gate-bridge.html
51. http://www.scienceclarified.com/Bi-Ca/Bridges.html#b
52. http://kecuk.com/2011/06/19/design-lightweight-steel-roof-truss.html
53. http://lntstt.en.made-in-china.com/product/sqHxnPflhekN/China-220kv-Transmission-
Line-Steel-Tower.html
54. http://srt251group5.tumblr.com/
55. http://www.archiexpo.com/prod/barcon/reinforced-concrete-beams-59904-
144037.html
56. http://www.gic-edu.com/coursedetail.aspx?id=394
57. http://wagenugraha.wordpress.com/2008/05/30/material-komposit-efek-sinergi-dan-
pernikahan/
58. http://bridgehunter.com/ca/contra-costa/bh44517/
59. http://shanborun666.en.made-in-china.com/product/HeinRhSVhorI/China-Steel-
Frame.html
60. http://carsonconcrete.net/main.php
61. http://www.alibaba.com/product-gs/278012677/membrane_structure.html
62. http://www.ketchum.org/shellpix.html
63. http://www.mca-tile.com/articleAW09_09.htm
64. http://www.mccarthy.com/ftp-holcim-us/
65. http://www.mnhs.org/shpo/disaster/disaster4.html
www.yotathai.com

164. บทที่2
คอนกรีตเสริมเหล็ก
(Reinforced Concrete)
ศ.ดร.อมร พิมานมาศ
สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
ดร.ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
www.yotathai.com

165. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 2 ของบทที่ 2
2.1 ข้อกาหนดในงานคอนกรีตเสริมเหล็ก
มาตรฐาน วสท. (1008-38 : วิธีกาลัง) ให้ความหมายของคอนกรีตเสริมเหล็ก (คสล.) หรือ
Reinforced Concrete (RC) ว่า “คอนกรีตที่มีเหล็กเสริมไม่น้อยกว่าปริมาณต่าสุดที่ต้องการโดย
มาตรฐานและคานวณออกแบบบนสมมุติฐานที่ว่า วัสดุทั้งสองมีพฤติกรรมร่วมกันในการรับแรงต่างๆ”
2.1.1 ข้อดีและข้อเสียของคอนกรีตเสริมเหล็ก
ข้อดีของคอนกรีตเสริมเหล็ก เช่น (1) ใช้ความแข็งแกร่งในด้านรับแรงอัดจากคอนกรีต +
ความเหนียวจากเหล็กเสริม (2) RC สามารถต้านทานไฟและน้าได้ดี (3) RC มีความแข็งแกร่งสูง
(4) มีค่าการบารุงรักษาต่า (5) สามารถขึ้นรูปเป็นรูปทรงใดๆ (ขึ้นอยู่กับแบบหล่อ) (6) ใช้ฝีมือแรงงาน
ที่ต่า (คนไทยใช้มานาน)
ข้อเสียของคอนกรีตเสริมเหล็ก ได้แก่ (1) คอนกรีตเป็นวัสดุเปราะ ปริมาณเหล็กเสริมที่ใช้ต้องรับ
การออกแบบเป็นอย่างดี (2) ต้องใช้แบบหล่อในการสร้างรูปทรง (ค่าแบบหล่อมีมูลค่าสูง) (3) มีค่า
“กาลังรับน้าหนักเทียบกับน้าหนักของชิ้นส่วน” ที่ต่า และ (4) คุณสมบัติของคอนกรีตมีความไม่แน่นอนสูง
2.1.2 วิธีการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก
ทฤษฎีการออกแบบ RC ทั่วโลก มีปรัชญาการออกแบบที่คล้ายกันหรืออาจต่างกันเพียงชื่อใน
การเรียก สัญลักษณ์และสมการการออกแบบเท่านั้น ทั้งนี้ทฤษฎีที่ใช้ในการออกแบบตามมาตรฐาน วสท.
ซึ่งอ้างตามอเมริกัน (ACI) คือ
ก. วิธีหน่วยแรงใช้งาน (Working Stress Method, WSM)
ข. วิธีกาลัง (Strength Design Method, SDM)
2.1.2.1 วิธีหน่วยแรงใช้งาน
วิธีหน่วยแรงใช้งาน ใช้พื้นฐานของ “ทฤษฎียืดหยุ่น (elastic theory)” เนื่องจากตั้งสมมุติฐานว่า
“โครงสร้างมีพฤติกรรมอยู่ในช่วงยืดหยุ่น” (ดังรูปที่ 2.1-1) วิธีนี้จะจากัดไม่ให้หน่วยแรงที่เกิดขึ้นใน
คอนกรีตและเหล็กเสริมเกินค่าหน่วยแรงที่ยอมให้เช่น
หน่วยแรงในคอนกรีต (fc) <cfc
2.1-1 (ก)
หน่วยแรงในเหล็กเสริม (fs) <sfy
2.1.-1 (ข)
เมื่อ cfc คือ หน่วยแรงอัดที่ยอมให้ในคอนกรีต และ sfy คือ หน่วยแรงดึงที่ยอมให้ในเหล็กเสริม
ทั้งนี้ค่า c และ s เป็นไปตามตารางที่ 2.1-1
www.yotathai.com

166. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 3 ของบทที่ 2
ตารางที่ 2.1-1 ค่าตัวคูณสาหรับการจากัดค่าหน่วยแรงในวัสดุคอนกรีตเสริมเหล็ก
วสท. กฎกระทรวง ฯ
c 0.45 0.375
s 0.50 0.50
ดังนั้นจึงอนุมานได้ว่าตลอดชีวิตของโครงสร้างจะไม่เกิดการแตกร้าวและมีการเคลื่อนตัวที่ต่าใน
สหรัฐอเมริกาวิธีนี้นิยมในช่วง ค.ศ.1900 – ค.ศ.1963 โดยปัจจุบันเลิกใช้แล้ว แต่สาหรับเมืองไทยยังเป็น
ที่นิยมอยู่
รูปที่ 2.1-1 พฤติกรรมของโครงสร้างในช่วงใช้งาน รูปที่ 2.1-2 พฤติกรรมของโครงสร้างในช่วงประลัย
วิธีนี้วิเคราะห์โครงสร้างใน “ช่วงใช้งาน (service stage)” ดังนั้นน้าหนักที่ใช้ออกแบบจึงเป็น
น้าหนักใช้งาน (working load) คือ การรวมแรงเพื่อออกแบบ (w) : น้าหนักคงที่ (DL)+น้าหนักจร (LL)
W = WDL + WLL 2.1-2
2.1.2.2 วิธีกาลัง
วิธีกาลังในอดีตตามมาตรฐาน วสท. และยังคงใช้ตามกฎกระทรวงฯ เรียกว่า “วิธีกาลังประลัย
(Ultimate Strength Design, USD)” เนื่องจากพิจารณากาลังของโครงสร้าง ณ ภาวะประลัย
(ultimate stage) ซึ่งจะกาหนดให้ “กาลังระบุขององค์อาคาร (nominal strength, Rn)” ซึ่งลดค่าแล้วมี
ค่ามากกว่า “น้าหนักบรรทุกที่เพิ่มค่าแล้ว (overload, Qu)”
Rn> Qu
2.1-3
ควบคุมให้'พฤติกรรม
โครงสร้างอยู่ในช่วงนั๊
»
f
จุดวิป้ต (failure point)
--•—_
ชุตท็่ยอมไท้ (allowable point)
การเสียรูป (Deformation, A)
ควบคุมให้พฤติกรรม t
โครงสร้างอยู่ในช่วงนั๊ '
ชุดวิบัติ (failure point)
/
ชุดดราก (yielding point)
ชุดท็่ยอมไท้
(allowable point)
การเสียรูป (Deformation, A)
www.yotathai.com

167. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 4 ของบทที่ 2
เมื่อ  คือ ตัวคูณลดค่าเนื่องจากความไม่แน่นอน ซึ่งมาจากความไม่แน่นอนของวัสดุและการก่อสร้าง
(มีค่าน้อยกว่า 1.0)
เนื่องจากวิธีนี้เป็นการวิเคราะห์ในภาวะประลัยดังนั้นน้าหนักที่ใช้ออกแบบจึงเป็นน้าหนักประลัย
(ultimate load, Wu) ซึ่งคานวณจากการเพิ่มค่า (overload) ให้กับน้าหนักบรรทุกในช่วงปรกติ
ดังสมการ (2.1-3)
Wu = DL·WDL + LL·WLL
2.1-4
เมื่อ DLคือ ตัวคูณเพิ่มค่ากรณีน้าหนักบรรทุกคงที่ และ LL คือ ตัวคูณเพิ่มค่ากรณีน้าหนักบรรทุกจร
ทั้งนี้ค่า DL และ LL เป็นไปตามตารางที่ 2.1-2
ตารางที่ 2.1-2ค่าตัวคูณเพิ่มค่าน้าหนักบรรทุก
DL LL
วสท. 1.4 1.7
กฎกระทรวง ฯ 1.7 2.0
ACI318-14 1.2 1.6
2.1.3 ข้อเปรียบเทียบสาหรับวิธีการออกแบบ
WSD SDM
 ควบคุมไม่ให้หน่วยแรงที่เกิดขึ้นเกินกว่า
หน่วยแรงที่ยอมให้
 ทาให้ไม่สามารถคานวณกาลังที่แท้จริง
ของโครงสร้างได้
 สามารถคานวณกาลังที่แท้จริงของ
โครงสร้างทาให้สามารถกาหนด
สัดส่วนความปลอดภัย (F.S.) รวมถึง
สามารถวางแนวทางการเสริมกาลัง
โครงสร้างได้อย่างถูกต้อง
วิธีกาลังได้ถูกพัฒนาขึ้นมาแทนที่วิธีหน่วยแรงใช้งานเนื่องจากเหตุผลหลายประการ เช่น
(ก) วิธีหน่วยแรงใช้งาน : ไม่สามารถระบุถึงกาลังที่แท้จริงของโครงสร้างได้เนื่องจากใน WSD
ผู้ออกแบบสนใจที่จะควบคุมไม่ให้หน่วยแรงที่เกิดขึ้นเกินกว่าหน่วยแรงที่ยอมให้เท่านั้น
ในขณะที่ SDM สามารถคานวณกาลังที่แท้จริงของโครงสร้าง ทาให้ทราบถึงหนักบรรทุก
สูงสุดที่โครงสร้างจะรับได้
(ข) ความปลอดภัยของวิธีกาลัง:กาหนดความปลอดภัยไว้แล้วถึงสองขั้น โดยผ่านทาง (1) ตัวคูณ
เพิ่มน้าหนัก () และ (2) ตัวคูณลดกาลัง () ตัวคูณทั้งสองสร้างมาจากการวิจัยและวิธีทาง
www.yotathai.com

168. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 5 ของบทที่ 2
สถิติที่มีความ สมเหตุสมผลกว่าวิธีหน่วยแรงใช้งาน (เปลี่ยนแปลงได้แล้วแต่ดุลยพินิจของ
ผู้ออกแบบ) เห็นได้จาก LL มีค่ามากกว่า DL เนื่องจากน้าหนักบรรทุกจรมีความไม่แน่นอน
มากกว่าน้าหนักบรรทุกคงที่
(ค) วิธีหน่วยแรงใช้งานไม่ได้พิจารณาอิทธิพลจากการคืบ (creep) และการหดตัว (shrinkage)
ของคอนกรีต ในภาวะที่โครงสร้างรับน้าหนักบรรทุกใช้งาน คอนกรีตจะเกิดการคืบและการ
หดตัวเนื่องจากการสูญเสียน้า ทาให้ค่าสติฟเนสของคอนกรีตลดลง เป็นผลให้หน่วยแรงใน
เหล็กเสริมมีค่าเพิ่มขึ้น ดังนั้นการวิเคราะห์ด้วยวิธีหน่วยแรงใช้งานจึงมีความไม่แม่นยา
แต่ในขณะที่การออกแบบด้วยวิธีกาลังจะพิจารณาหน้าตัดที่ภาวะวิบัติซึ่งไม่มีอิทธิพลของ
การคืบและการหดตัวของคอนกรีตแต่อย่างใด
(ง) วิธีกาลังสามารถคานวณความเหนียวของหน้าตัด ซึ่งจาเป็นต่อการออกแบบเพื่อต้าน
แผ่นดินไหว
(จ) อีกทั้งวิธีกาลังสามารถออกแบบหน้าตัดให้มีความประหยัดเนื่องจากใช้กาลังของหน้าตัด
อย่างเต็มที่ ซึ่งทาให้ได้หน้าตัดที่เล็กกว่าหน่วยแรงใช้งาน เนื่องจากความปลอดภัยที่สามารถ
กาหนดได้
2.1.4 การตรวจสอบที่ภาวะใช้งาน
ตลอดอายุใช้งานของโครงสร้าง โอกาสที่โครงสร้างจะรับแรงถึงจุดประลัยนั้นอาจจะไม่เกิดขึ้น
อีกทั้งการออกแบบหน้าตัดที่ภาวะประลัย หน้าตัดที่ได้มักจะมีขนาดเล็กเนื่องจากได้ใช้กาลังของวัสดุที่
ภาวะขีดสุดเป็นผลให้โครงสร้างอาจจะเกิดการแอ่นตัวที่มาก (แต่ไม่วิบัติ) จนสูญเสียสภาพการใช้งาน
(out of service) หรือเกิดรอยร้าวที่มากจนเกินไป (excessive cracks) จนทาให้อายุการใช้งานของ
โครงสร้างลดลงดังนั้นหลังจากทาการออกแบบด้วยวิธีกาลังแล้ว ต้องทาการตรวจสอบ สภาพการใช้งาน
(serviceability) ของโครงสร้างด้วยทุกครั้ง เนื่องจากที่สภาพใช้งานของโครงสร้าง จะถือว่าโครงสร้างมี
พฤติกรรมในช่วงยืดหยุ่น (elastic range) ดังนั้นจึงเป็นที่ยอมรับที่ใช้วิธีหน่วยแรงใช้งานในการตรวจสอบ
2.1.5 ข้อกาหนดเพิ่มเติมของกฎกระทรวงฯ
ในการคานวณออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก กฎหมายไม่ได้ระบุให้ปฏิบัติตามมาตรฐาน
หรือประมวลข้อบังคับใดเป็นการเฉพาะ วิศวกรสามารถใช้ความรู้ได้ตามทฤษฎีและเลือกแนวทางปฏิบัติ
ใดที่เป็นที่ยอมรับได้ แต่ทั้งนี้กฎหมาย (กฎกระทรวงฯ พ.ศ.2522) ได้กาหนดขอบข่ายเบื้องต้นเกี่ยวกับ
เรื่องของน้าหนักบรรทุกและกาลังของวัสดุ ไว้ดังนี้
2.1.5.1 ในการคานวณส่วนต่างๆ ของอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กตามทฤษีกาลังประลัยให้ใช้น้าหนัก
บรรทุกประลัยดังต่อไปนี้
(1) สาหรับส่วนของอาคารที่ไม่คิดแรงลม ให้ใช้น้าหนักบรรทุกประลัย ดังนี้
Wu= 1.7DL + 2.0LL
www.yotathai.com

169. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 6 ของบทที่ 2
(2) สาหรับส่วนของอาคารที่คิดแรงลม (WL) ด้วย ให้ใช้น้าหนักบรรทุกประลัย ดังนี้
Wu= 0.75(1.7DL + 2.0LL +2.0WL)
Wu= 0.9DL +1.3WL
โดยให้ใช้ค่าน้าหนักบรรทุกประลัยที่มากกว่า แต่ทั้งนี้ต้องไม่ต่ากว่าน้าหนักบรรทุกประลัยใน
(1) ด้วย
2.1.5.2 ในการคานวณส่วนต่างๆ ของอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กตามทฤษฎีกาลังประลัยให้ใช้ค่าหน่วย
แรงอัดประลัยของคอนกรีตไม่เกิน 150 ksc
2.1.5.3 ในการคานวณส่วนต่างๆ ของอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กตามทฤษฎีกาลังประลัยให้ใช้กาลังคราก
ของเหล็กเสริมต่อไปนี้
(1) เหล็กเสริมกลมผิวเรียบ ให้ใช้ไม่เกิน 2,400 ksc
(2) เหล็กเสริมอื่น ให้ใช้กาลังครากของเหล็กเสริมชนิดนั้น แต่ต้องไม่เกิน 4,000 ksc
2.1.5.4 หน่วยน้าหนักบรรทุกจรสาหรับประเภท และส่วนต่างๆ ของอาคารนอกเหนือจากน้าหนักของ
ตัวอาคารหรือเครื่องจักรหรืออุปกรณ์อย่างอื่น ให้คานวณโดยประมาณเฉลี่ยไม่ต่ากว่าอัตรา
ดังแสดงในตารางที่ 2.1-3
ตารางที่ 2.1-3 หน่วยน้าหนักบรรทุกจรตามกฎกระทรวงฯ พ.ศ.2522
ประเภทและส่วนต่างๆ ของอาคาร หน่วยน้าหนักบรรทุกจร
(kgf/m2)
(1) หลังคา 30
(2) กันสาดหรือหลังคาคอนกรีต 100
(3) ที่พักอาศัย โรงเรียนอนุบาล ห้องน้า ห้องส้วม 150
(4) ห้องแถว ตึกแถวที่ใช้พักอาศัยอาคารชุด หอพักโรงแรม และห้องคนไข้
พิเศษของโรงพยาบาล
200
(5) สานักงาน ธนาคาร 250
(6) (ก)
(ข)
อาคารพาณิชย์ส่วนของห้องแถว ตึกแถวที่ใช้เพื่อใช้ในการพาณิชย์
มหาวิทยาลัย วิทยาลัย โรงเรียน และโรงพยาบาล
ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารชุด หอพัก โรงแรม สานักงานและ
ธนาคาร
300
300
(7) (ก)
(ข)
ตลาด อาคารสรรพสินค้า หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร ห้องประชุม
ห้องอ่านหนังสือในห้องสมุดหรือหอสมุด ที่จอดหรือเก็บรถยนต์นั่ง หรือ
รถจักรยานยนต์
ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารพาณิชย์มหาวิทยาลัย วิทยาลัย
และโรงเรียน
400
400
(8) (ก) คลังสินค้า โรงกีฬา พิพิธภัณฑ์ อัฒจันทร์ โรงงานอุสาหกรรม โรงพิมพ์
ห้องเก็บเอกสารและพัสดุ
500
500
www.yotathai.com

170. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 7 ของบทที่ 2
ประเภทและส่วนต่างๆ ของอาคาร หน่วยน้าหนักบรรทุกจร
(kgf/m2)
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารพาณิชย์มหาวิทยาลัย วิทยาลัย
และโรงเรียน
(9) ห้องเก็บหนังสือของห้องสมุดหรือหอสมุด 600
(10) ที่จอดหรือเก็บรถยนต์บรรทุกเปล่า 800
2.1.5.5 ในการคานวณออกแบบหากปรากฏว่าพื้นที่ส่วนใดต้องรับน้าหนักเครื่องจักรหรืออุปกรณ์ หรือ
หน่วยน้าหนักบรรทุกจรอื่นๆ ที่มีค่ามากกว่าหน่วยน้าหนักบรรทุกจร ซึ่งกาหนดไว้ในข้อ 2.1.5.4
ให้ใช้หน่วยน้าหนักบรรทุกจรตัวที่มากกว่าเฉพาะส่วนที่ต้องรับน้าหนักเพิ่มขึ้น
2.1.5.6 ในการคานวณออกแบบโครงสร้างอาคาร ให้คานึงถึงแรงลมด้วย หากจาเป็นต้องคานวณและ
ไม่มีเอกสารที่รับรองโดยสถาบันที่เชื่อถือได้ ให้ใช้หน่วยแรงลม ดังแสดงในตารางที่ 2.1-4
ตารางที่ 2.1-4 หน่วยแรงลมอย่างน้อยตามกฎกระทรวงฯ พ.ศ.2522
ความสูงของอาคารหรือส่วนของอาคาร หน่วยแรงลมอย่างน้อย
(kgf/m2)
(1) ส่วนของอาคารที่สูงไม่เกิน 10 เมตร 50
(2) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 10 เมตร แต่ไม่เกิน 20 เมตร 80
(3) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 20 เมตร แต่ไม่เกิน 30 เมตร 120
(4) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 20 เมตร แต่ไม่เกิน 40 เมตร 160
หมายเหตุ สาหรับ 2.1.5.6 ในกรณีนี้ยอมให้ใช้ค่าหน่วยแรงที่เกิดขึ้นในส่วนต่างๆ ของอาคาร
ตลอดจนความต้านทานของดินใต้ฐานรากเกินค่าที่กาหนดไว้ในกฎกระทรวงนี้ได้ร้อยละ
33.3 แต่ทั้งนี้ต้องไม่ทาให้ส่วนต่างๆ ของอาคารนั้นมีความมั่นคงน้อยไปกว่าเมื่อคานวณ
ตามปกติโดยไม่คิดแรงลม
2.1.6 วัสดุคอนกรีตเสริมเหล็ก
คอนกรีตเสริมเหล็กสามารถรับกาลังได้เนื่องจากเกิดการทางานกันอย่างสมบูรณ์ระหว่าง
คอนกรีตและเหล็กเสริม โดยวัสดุแต่ละประเภทมีคุณสมบัติเฉพาะตัว โดยรายละเอียดของแต่ละวัสดุมี
ดังนี้
2.1.6.1 คอนกรีต (Concrete)
คุณสมบัติของคอนกรีตในงานคอนกรีตเสริมเหล็กมีหลายตัว อย่างไรก็ดีคุณสมบัติที่สาคัญที่
จาเป็นต้องทราบมีดังนี้
www.yotathai.com

171. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMASANDJOYKLAD|หน้าที่8ของบทที่2
ก.หน่วยน้าหนัก(Unitweight)
คอนกรีตมีหน่วยน้าหนัก(c)ปรกติประมาณ2,400กก./ม.3อย่างไรก็ตามกรณีของโครงสร้าง
คสล.ยังคงใช้ค่าดังกล่าวในการออกแบบ
ข.อัตราส่วนพัวซองส์(Poisson‘sratio)
อัตราส่วนพัวซองส์บอกค่าการขยายตัวทางด้านข้างของคอนกรีตค่าประมาณ0.15-0.20(อาจใช้
0.2เพื่อความสะดวก)
ค.กาลังอัดประลัยของคอนกรีต(Compressivestrength)
มาตรฐานวสท.พิจารณากาลังอัดประลัยของชิ้นทดสอบคอนกรีตรูปทรงกระบอกที่28วันที่มี
ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง15ซม.สูง30ซม.โดยใช้สัญลักษณ์fcในการคานวณโดยในรูปที่2.1-3
แสดงตัวอย่างความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียดของคอนกรีตที่กาลังแตกต่างกัน
รูปที่2.1-3ตัวอย่างความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียดของชิ้น
ทดสอบคอนกรีตรูปทรงประบอกที่28วัน
ง.กาลังรับแรงดึงของคอนกรีต(Tensilestrength)
การวัดกาลังรับแรงดึงของคอนกรีตนั้นทาได้ยากเนื่องจากยึดจับชิ้นงานนั้นทาได้ยากโดยจากการ
ทดลองพบว่ามีค่าประมาณ8-15%ของกาลังรับแรงอัดอย่างไรก็ดีเรานิยมใช้วิธีโมดูลัสแตกร้าว
(modulusofrupture,fr)ในการคานวณหาค่ากาลังรับแรงดึงของคอนกรีตซึ่งคานวณได้ดังนี้
fr=2.0*sqrt(fc)เมื่อfcมีหน่วยเป็นksc2.1-5
9(ft
y>
I
</>
Io
c
<lb
(/>
Compressive stress (fc)
กก./ซม.2 (ksc)
0Z*1
www.yotathai.com

172. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 9 ของบทที่ 2
จ. โมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรีต (Modulus of elasticity)
โมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรีต (Ec) คานวณจากความชันที่เป็นเส้นตรงช่วงแรกๆ จากความสัมพันธ์
ระหว่างหน่วยแรงและความเครียดของคอนกรีตที่รับแรงกดตามแนวแกน นั่นคือ Ec = fc/c อย่างไรค่า
ดังกล่าวประมาณได้ยากกว่ากรณีของเหล็กเสริม เนื่องจากเส้นโค้งของคอนกรีตมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง
(ดูรูปที่ 2.1-3) ทั้งนี้ วสท. แนะนาให้คานวณจาก
Ec = 15,100*sqrt(fc) เมื่อ fc มีหน่วยเป็น ksc 2.1-6
ฉ. การนาอุณหภูมิของคอนกรีต (Thermal conductivity)
คอนกรีตจะขยายตัว (T+) และหดตัว (T-) เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นและลดลงตามลาดับผลกระทบ
จากการเปลี่ยนแปลงปริมาตรจะคล้ายๆ ในกรณีการหดตัวแบบแห้ง ทั้งนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การยืดหดตัว
() จะขึ้นอยู่กับมวลรวมที่ใช้ผสมคอนกรีตทั่วไปจะมีค่าประมาณ 10x10-6 /Co
2.1.6.2 เหล็กเสริม (reinforcement)
คุณสมบัติของเหล็กเสริมในงานคอนกรีตเสริมเหล็กมีหลายตัว อย่างไรก็ดีคุณสมบัติที่สาคัญ
ที่จาเป็นต้องทราบมีดังนี้
ก. โมดูลัสยืดหยุ่น (Modulus of elasticity)
ความสัมพันธ์ของหน่วยแรงและความเครียดของเหล็กเสริมขณะรับแรงดึงเป็นไปตามรูปที่ 2.1-4
โดยความชันของกราฟในช่วงแรกที่เป็นเส้นเอียง คือ ค่าโมดูลัสยืดหยุ่น (Es) สาหรับในประเทศไทย
วสท. แนะนาให้ใช้เท่ากับ 2,040,000 ksc
รูปที่ 2.1-4 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียดของเหล็กเสริม
www.yotathai.com

173. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 10 ของบทที่ 2
ข. กาลังคราก (Yield strength)
กาลังคราก (fy) พิจารณาได้จากจุดที่เส้นกราฟความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียด
เปลี่ยนความชันเอียงเป็นแนวราบ (ดูรูปที่ 2.1-4) สาหรับในประเทศไทย ชั้นคุณภาพของเหล็กเสริมแบ่ง
ตามกาลังคราก เป็นไปตามตารางที่ 2.1-5 ดังนี้
ตารางที่ 2.1-5 คุณสมบัติของเหล็กเสริมกลมผิวเรียบ มอก. 20-2527 และเหล็กข้ออ้อย มอก. 24-2527
ชนิดของเหล็กเสริม ชั้นคุณภาพ หน่วยแรงจุดคราก
fy
(กก./ซม.2)
หน่วยแรงจุดประลัย
fu
(กก./ซม.2)
ความยืด
%
ไม่น้อยกว่า
กลมเส้นกลม SR24 2,400 3,900 21
เหล็กข้ออ้อย SD30
SD40
SD50
3,000
4,000
5,000
4,900
5,700
6,300
17
15
13
ทั้งนี้ในการคานวณมาตรฐานออกแบบนิยมกาหนดให้ความสัมพันธ์ของหน่วยแรงและ
ความเครียดภายหลังการครากเป็นเส้นตรง (นอน) ดังแสดงในรูปที่ 2.1-5 และมีความสัมพันธ์ตาม
สมการที่ 2.1-7
รูปที่ 2.1-5 เส้นกราฟออกแบบสาหรับเหล็กเสริม
fs = Es*s เมื่อ s<y
2.1-7(ก)
fs = fy เมื่อ s>y
2.1-7(ข)
www.yotathai.com

174. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 11 ของบทที่ 2
ค. คุณสมบัติของหน้าตัดเหล็กเสริม (Sectional properties)
คุณสมบัติที่ใช้บ่อยของเหล็ก เช่น เส้นรอบวง รวมถึงพื้นที่หน้าตัด สาหรับเหล็กเสริมที่นิยมในการ
ออกแบบแสดงได้ในตารางที่ 2.1-6
ตารางที่ 2.1-6 คุณสมบัติของหน้าตัดที่ใช้บ่อยในงานออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก
รหัส เส้นผ่านศูนย์กลาง
(มม.)
เส้นรอบวง (ซม.) น้าหนัก
(กก./ม.)
พื้นที่
(ซม.2)
RB6 6 1.87 0.22 0.28
RB9 9 2.83 0.50 0.64
RB12 12 3.77 0.89 1.13
RB15 15 4.71 1.39 1.77
RB19 19 5.97 2.23 2.84
RB25 25 7.86 3.85 4.91
DB10 10 3.14 0.62 0.79
DB12 12 3.77 0.89 1.13
DB16 16 5.03 1.58 2.01
DB20 20 6.28 2.47 3.14
DB25 25 7.85 3.85 4.91
DB28 28 8.80 4.83 6.16
DB32 32 10.05 6.31 8.04
2.1.7 ข้อกาหนดทั่วไป
2.1.7.1 สภาพผิวของเหล็กเสริม
(ก) ในขณะเทคอนกรีต เหล็กเสริมต้องปราศจาก โคลน น้ามัน หรือสารอื่นที่ไม่ใช่โลหะเกาะผิวซึ่ง
จะทาให้แรงยึดหน่วงลดลง การเคลือบด้วยอีพอกซีเหล็กเสริม
(ข) เหล็กเสริมที่มีสนิมอย่างบาง สะเก็ดจากโรงรีดหรือทั้งสองอย่าง อนุมัติให้ใช้ได้หากมิติที่เล็ก
ที่สุดและน้าหนักของชิ้นส่วนทดสอบเป็นไปตามข้อกาหนดของ ASTM
2.1.7.2 การจัดวางเหล็กเสริม
(ก) ก่อนเทคอนกรีต เหล็กเสริมต้องจัดวางในตาแหน่งที่ถูกต้องโดยมีที่รองรับที่แข็งแรงและยึดไว้
แน่นหนาพอ โดยมีความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ตามที่กาหนดในข้อ (ข)
(ข) นอกจากวิศวกรจะกาหนดให้เป็นอย่างอื่น ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ของการจัดวางเหล็ก
เสริมให้เป็นดังนี้
www.yotathai.com

175. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 12 ของบทที่ 2
1. ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้สาหรับความลึก d และระยะหุ้มคอนกรีตต่าสุดในองค์อาคาร
ที่รับแรงดัด แรงอัด และกาแพง ให้ใช้ค่าดังตารางที่ 2.1-7 ต่อไปนี้
ตารางที่ 2.1-7 ความคลาดเคลื่อนของระยะ d
ระยะ d ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ของ d
ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้
สาหรับระยะหุ้มคอนกรีตต่าสุด
d>200 มม. (20 ซม.)
d<200 มม. (20 ซม.)
±100 มม. (1.0 ซม.)
±13 มม. (1.3 ซม.)
±10 มม. (1.0 ซม.)
±13 มม. (1.3 ซม.)
หมายเหตุ เว้นแต่ความคลาดเคลื่อนสาหรับช่องว่างในการวัดวาง (soffit) ต้องเป็น ±6มม. (±0.6
ซม.) และความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้สาหรับระยะหุ้มต้องไม่เกิน ± 1/3 ของระยะหุ้ม
คอนกรีตต่าสุดที่ระบุไว้ในแบบก่อสร้างและข้อกาหนด
2. ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้สาหรับตาแหน่งจุดดัดในแนวตามยาวและปลายของเหล็กเสริม
มีค่าเท่ากับ ± 50 มม. (5 ซม.) ยกเว้นความคลาดเคลื่อนต้องเป็น ± 13 มม. (1.3 ซม.)
ที่ปลายไม่ต่อเนื่องของแป้นหูช้างและเชิงอื่น และ ±25 มม. (2.5 ซม.) ที่ปลายไม่ต่อเนื่อง
ขององค์อาคารอื่น ให้ใช้ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้สาหรับระยะหุ้มคอนกรีตต่าสุดในข้อ
7.5.2.1 ที่ปลายไม่ต่อเนื่องขององค์อาคารด้วย
(ค) ลวดตะแกรงเหล็กเชื่อม (ที่มีขนาดไม่ใหญ่กว่า 6 มม.) ที่ใช้ในแผ่นพื้นที่มีช่วงไม่เกิน 3 ม.
อนุญาตให้โค้งจากจุดใกล้กับด้านบนของแผ่นพื้นที่จุดรองรับไปยังจุดใกล้กับด้านล่างของแผ่น
พื้นที่กึ่งกลางช่วง โดยมีข้อกาหนดว่าเหล็กเสริมนั้นต่อเนื่องหรือยึดอย่างมั่นคงที่จุดรองรับ
(ง) ไม่อนุญาตให้เชื่อมกับเหล็กเส้นที่ตัดกันสาหรับการประกอบเหล็กเสริมนอกเสียจากจะได้รับ
การรับรองจากวิศวกร
2.1.7.3 การกาหนดระยะห่างระหว่างเหล็กเสริม
(ก) ระยะช่องว่างต่าสุดของเหล็กเส้นที่วางขนานกันในแต่ละชั้น ต้องไม่แคบกว่า db และต้องไม่
น้อยกว่า 25 มม. (2.5 ซม.)
(ข) การเสริมเหล็กในคานที่มีเหล็กเส้นตั้งแต่สองชั้นขึ้นไป ระยะช่องว่างระหว่างชั้นของเหล็กเส้น
ต้องไม่แคบกว่า 25 มม. (2.5 ซม.) และเหล็กเส้นที่อยู่ชั้นบนต้องจัดเรียงให้อยู่ในแนวเดียวกับ
เหล็กเส้นที่อยู่ชั้นล่าง
(ค) ระยะช่องว่างของเหล็กเสริมตามยาวในองค์อาคารรับแรงอัดที่ใช้เหล็กปลอกเกลียวหรือเหล็ก
ปลอกเดี่ยว ต้องไม่น้อยกว่า 1.5 db และต้องไม่น้อยกว่า 40 มม.
(ง) ระยะช่องว่างระหว่างเหล็กต่อทาบกับเหล็กต่อทาบด้วยกัน หรือระหว่างเหล็กต่อทาบกับ
เหล็กเส้นอื่น ให้ใช้เช่นเดียวกันกับที่กาหนดไว้สาหรับระยะช่องว่างระหว่างเหล็กเส้น
www.yotathai.com

176. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 13 ของบทที่ 2
(จ) ในกาแพงและในแผ่นพื้น ยกเว้นแผ่นพื้นระบบตงคอนกรีต เหล็กเสริมเอกรับแรงดัดต้องมี
ระยะเรียงไม่มากกว่า 3 เท่าของความหนาของกาแพงหรือแผ่นพื้นนั้น และต้องไม่เกิน
400 มม. (40 ซม.)
(ฉ) เหล็กเส้นมัดรวมกันเป็นกา
1. เหล็กเส้นหลายเส้นที่ขนานกันและมัดรวมกันเป็นกา เพื่อให้รับแรงเสมือนเป็นหน่วย
เดียวกันนั้นต้องเป็นเหล็กข้ออ้อยทุกเส้น มีจานวนไม่เกินกาละ 4 เส้น
2. เหล็กเส้นมัดรวมกันเป็นกาต้องถูกล้อมรอบให้อยู่ภายในเหล็กลูกตั้งหรือเหล็กปลอก
3. เหล็กเส้นขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่า 36 มม. ไม่อนุญาตให้มัดรวมกันในคาน
4. ในเหล็กเส้นที่มัดรวมเป็นกา เหล็กเส้นแต่ละเส้นที่สิ้นสุดในช่วงขององค์อาคารรับแรงดัด
ต้องสิ้นสุดในตาแหน่งที่เหลื่อมกัน โดยมีตาแหน่งสิ้นสุดห่างกันอย่างน้อย 40 db
5. หากใช้วิธีกาหนดระยะเรียงของเหล็กเส้นและระยะหุ้มคอนกรีตต่าสุด โดยการถือเอา
ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเส้นเป็นหลัก ให้ถือว่าเหล็กแต่ละกาเป็นเสมือนเหล็กเส้น
เดียวที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่หามาจากเนื้อที่หน้าตัดเทียบเท่ากับเหล็กเส้นทั้งการวมกัน
2.1.7.4 คอนกรีตที่หุ้มเหล็กเสริม
ระยะหุ้มคอนกรีตหมายถึงระยะที่วัดจากผิวคอนกรีตถึงผิวนอกสุดของเหล็กปลอกเดี่ยว เหล็ก
ปลอกเกลียว หรือเหล็กลูกตั้ง ในกรณีที่ไม่มีเหล็กดังกล่าว ให้วัดถึงผิวนอกของเหล็กเส้นที่อยู่นอกสุด
(ก) คอนกรีตหล่อในที่ระยะหุ้มคอนกรีตต่าสุดสาหรับเหล็กเสริมให้เป็นไปตามข้อตารางที่
2.1-8 ต่อไปนี้แต่ต้องไม่น้อยกว่าที่กาหนดไว้ในข้อ (จ) และข้อ (ช)
ตารางที่ 2.1-8 ระยะหุ้มเหล็กเสริมสาหรับคอนกรีตหล่อในที่
รายละเอียด ระยะหุ้ม
ต่าสุด (ซม.)
คอนกรีตที่หล่อติดกับดิน และผิวคอนกรีตสัมผัสกับดินตลอดเวลา 7.5
คอนกรีตที่สัมผัสกับดินหรือถูกแดดฝน
 สาหรับเหล็กเส้นขนาดใหญ่กว่า 16 มม.
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 16 มม. และเล็กกว่า
5.0
4.0
คอนกรีตที่ไม่สัมผัสกับดินหรือไม่ถูกแดดฝน
 ในแผ่นพื้น กาแพง และตง
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 43 มม. และ 57 มม
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 36 มม. และเล็กกว่า
 ในคานและเสาเหล็กเสริมหลัก เหล็กลูกตั้งเหล็กปลอกเดี่ยว เหล็กปลอกเดียว
 ในหลังคาเปลือกบาง แผ่นพื้นพับจีบ
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 16 มม. และใหญ่กว่า
4.0
2.0
4.0
2.0
www.yotathai.com

177. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 14 ของบทที่ 2
 สาหรับเหล็กเส้นและลวดตะแกรงเหล็กเชื่อมขนาด 16 มม. และเล็กกว่า 1.5
(ข) คอนกรีตหล่อสาเร็จ (มีการควบคุมภาพและหล่อคอนกรีตจากโรงงาน)ระยะหุ้ม
คอนกรีตต่าสุดสาหรับเหล็กเสริมให้เป็นไปตามตารางที่ 2.1-9 ดังนี้
ตารางที่ 2.1-9 ระยะหุ้มเหล็กเสริมสาหรับคอนกรีตหล่อสาเร็จ
รายละเอียด ระยะหุ้ม
ต่าสุด (ซม.)
คอนกรีตที่สัมผัสกับดินหรือถูกแดดฝน
 ในแผงกาแพง
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 43 มม. และ 57 มม.
 สาหรับเหล็กเส้นและลวดตะแกรงเหล็กเชื่อม 36 มม. และเล็กกว่า
 ในองค์อาคารชนิดอื่น
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 43 มม. และ 57 มม.
 สาหรับเหล็กเส้นขนาดตั้งแต่ 20 มม. ถึง 36 มม.
 สาหรับเหล็กเส้นและลวดตะแกรงเหล็กเชื่อมขนาด 16 มม. และเล็กกว่า
4.0
2.0
5.0
4.0
3.0
คอนกรีตที่ไม่สัมผัสกับดินหรือไม่ถูกแดดฝน
 ในแผ่นพื้น กาแพง และตง
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 43 มม. และ 57 มม.
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 36 มม. และเล็กกว่า
 ลวดตะแกรงเหล็กเชื่อมขนาด 16 มม. และเล็กกว่า dbแต่ไม่น้อยกว่า
 ในคานและเสาเหล็กเสริมหลักและไม่จาเป็นต้องมากกว่า
 เหล็กลูกตั้งเหล็กปลอกเดี่ยวหรือเหล็กปลอกเกลียว
 ในหลังคาเปลือกบางและแผ่นพื้นพับจีบ
 สาหรับเหล็กเส้นขนาด 20 มม. และใหญ่กว่า
 สาหรับเหล็กเส้นและลวดตะแกรงเหล็กเชื่อมขนาด 16 มม. และเล็กกว่า
3.0
1.5
1.5
4.0
1.0
1.5
1.0
(ค) เหล็กเส้นมัดรวมกันเป็นการะยะหุ้มต่าสุดของคอนกรีตต้องเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง
ของเหล็กเส้นเดี่ยวซึ่งมีเนื้อที่หน้าตัดเทียบเท่ากับเหล็กเส้นทั้งการวมกัน แต่ไม่จาเป็นต้องมากกว่า
5.0 ซม. ในกรณีคอนกรีตที่หล่อติดกับดิน และผิวคอนกรีตสัมผัสกับดินตลอดเวลา ระยะหุ้มต่าสุด
ต้องไม่น้อยกว่า 7.5 ซม.
www.yotathai.com

178. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 15 ของบทที่ 2
(ง) ในสภาวะแวดล้อมที่มีการกัดกร่อน ในสภาวะแวดล้อมที่มีการกัดกร่อน หรือที่ต้อง
สัมผัสกับสภาวะรุนแรงอื่นๆ ต้องเพิ่มระยะหุ้มคอนกรีตให้เหมาะสม และให้พิจารณาถึงการป้องกัน
คอนกรีตโดยการเพิ่มความแน่นและลดความพรุนของคอนกรีต หรือหาวิธีป้องกันอื่น ๆ
(จ) การเตรียมการเพื่อการต่อเติมในอนาคตเหล็กเสริมส่วนที่เปลือย หัวยึดที่ฝังใน
คอนกรีต และแผ่นเหล็กที่เตรียมไว้สาหรับยึดต่อกับส่วนที่จะต่อเติมในอนาคต ต้องมีการป้องกันการ
กัดกร่อน
(ฉ) การป้องกันจากอัคคีภัยเมื่อประมวลข้อบังคับอาคารได้กาหนดระยะหุ้มเพื่อการป้องกัน
จากอัคคีภัยไว้หนากว่าระยะหุ้มต่าสุดที่กาหนดในข้อ 3.1.7.4 ให้ใช้ระยะหุ้มค่าที่หนากว่า
2.2 องค์อาคารรับแรงดัด
2.2.1 การดัดของคานอย่างง่าย
พิจารณาคานอย่างง่ายเมื่อรับน้าหนักบรรทุก เมื่อกาหนดให้คานมีหน้าตัดสี่เหลี่ยมกว้าง b และ
ลึก h และเสริมเหล็กไว้ที่ระยะ d เมื่อวัดจากผิวบนของคาน (รูปที่ 2.2-1) ภายหลังเรียกระยะ d ว่า
“ความลึกประสิทธิผล (effective depth)” เมื่อคานเริ่มรับน้าหนัก คานจะโก่งตัวและเกิดแรงภายในที่
สาคัญขึ้นในหน้าตัด นั่นคือ (1) แรงเฉือน (shear force) และ (2) โมเมนต์ดัด (bending moment) ซึ่ง
ณ ตาแหน่งกลางคานโมเมนต์ที่เกิดขึ้นทาให้ส่วนบนของคานเกิด “แรงอัด (compression force)” และ
ส่วนล่างเกิด “แรงดึง (tension force)” เมื่อเพิ่มน้าหนักบรรทุกขึ้นเรื่อยๆ คานจะเกิดการวิบัติ ซึ่งตาม
มาตรฐาน วสท. จะถือว่าคานวิบัติเมื่อความเครียดที่ผิวรับแรงอัด (c) มีค่าเท่ากับความเครียดอัด
บดอัด (crushing strain,cu) เท่ากับ 0.003
รูปที่ 2.2-1 การนิยามพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง
ตามทฤษฎีกาลังในกรณีที่คานเสริมเหล็กขั้นต่าตามมาตรฐาน โอกาสที่เหล็กเสริมจะขาดก่อนที่
คอนกรีตที่ผิวบนวิบัติจะเกิดได้ยาก ดังนั้นในการศึกษาจึงจากัดการวิบัติของคานไปที่การวิบัติของ
คอนกรีตที่ผิวรับแรงอัดเป็นหลัก โดยใช้สมมุติฐานต่อไปนี้ในการศึกษาการดัดตามมาตรฐาน วสท. คือ
(1) ระนาบของหน้าตัดก่อนการดัดยังคงเป็นระนาบหลังการดัด (2) คอนกรีตรับแรงดึงได้น้อยมาก
(3) คอนกรีตและเหล็กยึดเกาะกันดีมาก (4) หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็กจะถือว่าวิบัติเมื่อความเครียด
b
h
d
L
ZV7> V/S/.
www.yotathai.com

179. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 16 ของบทที่ 2
cu=0.003 (5) หน่วยแรงอัดในคอนกรีตซึ่งไม่เป็นเชิงเส้น สามารถใช้การกระจายเชิงเส้นเทียบเท่าได้
ทั้งนี้การพิจารณาพฤติกรรมของเหล็กเสริมให้ใช้เกณฑ์ซึ่งแบ่งตามความสัมพันธ์ของหน่วยแรง (fs) และ
ความเครียด (s) ดังนี้ (ก) ถ้า s<y กาหนดให้ fs = Ess (เหล็กไม่คราก) และ (ข) ถ้า s >y
กาหนดให้ fs = fy (เหล็กครากแล้ว)
2.2.2 พฤติกรรมการดัด
เมื่อคานเริ่มรับการดัด คานจะแอ่นตัว เนื้อคานส่วนที่ยืดออกจะสร้างความเครียดดึง ในขณะที่
เนื้อคานส่วนที่หดจะสร้างความเครียดอัด ความเครียดดึงดังกล่าวสามารถแปลงเป็นหน่วยแรงดึงผ่านค่า
โมดูลัสยืดหยุ่น และเมื่อในก็ตามที่หน่วยแรงดึงที่เกิดขึ้นมีค่าเกินกว่ากาลังต้านแรงดึงของคอนกรีต
คอนกรีตจะแตกร้าวและกลไกของคอนกรีตเสริมเหล็กจะเริ่มทางาน จากกระบวนการพัฒนาความเครียด
ในหน้าตัดเนื่องจากการดัดตั้งแต่เริ่มต้นจนคานวิบัติ จะสามารถแบ่งเป็นช่วงของพฤติกรรมการดัดได้ดังนี้
2.2.2.1 ก่อนคานร้าว
ก่อนคอนกรีตที่ผิวรับแรงดึงเริ่มแตกร้าวหน้าตัด คสล. จะมีพฤติกรรมคล้ายคานคอนกรีตล้วน
ดังนั้นจึงสามารถใช้ทฤษฎียืดหยุ่น (elastic theory) ในการวิเคราะห์หน้าตัดได้ ทั้งนี้พฤติกรรมของหน้า
ตัดในช่วงนี้สามารถอธิบายได้ตาม รูปที่ 2.2-2 เมื่อ As คือ พื้นที่ของเหล็กเสริมรับแรงดึง, c และ ct
คือ ความเครียดในคอนกรีตในส่วนอัด และความเครียดในคอนกรีตในส่วนดึง, fcc และ fct คือ หน่วย
แรงในคอนกรีตในส่วนอัด และความเครียดในคอนกรีตในส่วนดึง ซึ่งในกรณีนี้มีค่าน้อยกว่า โมดูลัส
แตกร้าว (fr)
รูปที่ 2.2-2 การกระจายของความเครียดและหน่วยแรงในหน้าตัดในภาวะก่อนคานร้าว
2.2.2.2 หลังคานร้าวแต่ก่อนประลัย
เมื่อคอนกรีตที่ผิวรับแรงดึงเริ่มแตกร้าว และมีแนวโน้มพุ่งเข้าสู่แนวแกนสะเทิน (neutral axis)
เนื้อคอนกรีตใต้แนวแกนดังกล่าวจะถูกสมมุติว่ารับแรงดึงไม่ได้ ในภาวะนี้เหล็กเสริมรับแรงดึงจะเริ่ม
b
h d
As
0 JL
(ก) หน้าตัด
£0 (comp.)
รct (tens.)
(ข) ความเครียด
fee - fet
fet z fr
(ค) หน่วยแรง
c = 0.5 fcbc
T = 0.5/ctbe
(ง) แรงในหน้าตัด
www.yotathai.com

180. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 17 ของบทที่ 2
ทางาน และใช้สมมุติฐานในการคานวณว่าความเครียดและหน่วยแรงแปรผันเป็นเส้นตรงและเป็น
สัดส่วนกัน (รูปที่ 2.2-3)
รูปที่ 2.2-3 การกระจายของความเครียดและหน่วยแรงในหน้าตัดในภาวะคานแตกร้าวแต่ก่อนประลัย
2.2.2.3เข้าสู่ภาวะประลัย
เมื่อเหล็กเสริมครากหรือ c มีค่ามากขึ้น (เข้าใกล้ 0.003) การกระจายของความเครียดจะ
ยังคงสมมุติให้แปรผันเป็นเส้นตรง ในขณะที่หน่วยแรงในคอนกรีตจะสมมุติให้มีพฤติกรรมแบบไร้เชิงเส้น
ซึ่งทั่วไปจะกาหนดให้เป็นรูปพาราโบลา (รูปที่ 2.2-4)
รูปที่ 2.2-4 พัฒนาการในการกระจายตัวของหน่วยแรงและความเครียด
Inelastic strain
failure
Inelastic strain
Concrete crushing
ความเครียดและหน่วยแรง
แปรผันเป็นเส้นตรง
ความเครียดแปรผันเป็นเส้นตรง
แต่หน่วยแรงแปรผันแบบไร้เชิงเส้น
cf 85.0
cf 85.0cc ff  85.0cc ff  50.0
yy
yys  
ys  
c = 0.5fcbkd
(ง) แรงในหน้าตัด
J
Y V
www.yotathai.com

181. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 18 ของบทที่ 2
2.2.3 ความเครียดบดอัดของคอนกรีต (Crushing strain of concrete)
ความเครียดบดอัด (crushing strain, cu) คือ ความเครียดอัดของคอนกรีต ณ จุดวิบัติ (รูปที่
2.2-5) ซึ่งสังเคราะห์ได้จากการทดสอบชิ้นทดสอบลูกทรงกระบอก (cylinder specimen) ทั้งนี้ค่า cu
จะมีค่ามากกว่า o หรือความเครียด ณ จุดที่คอนกรีตมีกาลังอัดสูงสุด (fc)
รูปที่ 2.2-5 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียด ซึ่งมีความเครียด ณ จุดวิบัติ
เริ่มต้นที่ 0.003
2.2.4 รูปแบบการวิบัติของหน้าตัด : ใช้ฐานของความเครียด (Strain based)
หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็กรับการดัด จะถือว่าสิ้นสุดการรับกาลังก็ต่อเมื่อความเครียดของ
คอนกรีตที่ผิวรับแรงอัด (c) มีค่าเท่ากับความเครียดบดอัด (cu) ส่วนการกาหนดรูปแบบการวิบัติต้อง
ย้อนกลับมาพิจารณาสถานะของความเครียดดึงในเหล็กเสริม (s) อีกครั้งว่าพัฒนาความเครียดถึงจุด
คราก (y = fy/Es) หรือไม่ โดยเกณฑ์ดังกล่าวสามารถแบ่งรูปแบบการวิบัติของหน้าตัดรับแรงดัดได้
ดังนี้
1) หาก c = cu ในขณะเดียวกัน s พัฒนาความเครียดถึงy พอดี (s = y) จะเรียกการวิบัติ
นี้ว่า “การวิบัติที่จุดสมดุล (balanced failure)”
2) หาก c = cu แต่ s ยังพัฒนาไม่ถึง y (s<y) จะเรียกการวิบัตินี้ว่า “การวิบัติโดยแรงอัด
เป็นหลัก (compression failure)”
3) หาก c = cu โดยที่ s พัฒนาเลย y (s>y) จะเรียกการวิบัตินี้ว่า “การวิบัติโดยแรงดึง
เป็นหลัก (Tension failure)”
2.2.5 สมมุติฐานในการวิเคราะห์หน้าตัดรับแรงดัด
(ก) ระนาบของหน้าตัดก่อนการดัดยังคงเป็นระนาบหลังการดัด
(ข) คอนกรีตรับแรงดึงได้น้อยมาก
(ค) คอนกรีตและเหล็กยึดเกาะกันดีมาก
www.yotathai.com

182. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 19 ของบทที่ 2
(ง) หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็กจะถือว่าวิบัติเมื่อความเครียด cu= 0.003
(จ) หน่วยแรงอัดในคอนกรีตซึ่งไม่เป็นเชิงเส้น สามารถใช้การกระจายเชิงเส้นเทียบเท่าได้
2.2.6 เหล็กเสริมสมดุล เหล็กเสริมสูงสุด และเหล็กเสริมขั้นต่า
จากการทดสอบในห้องปฏิบัติการพบว่า การกระจายตัวของหน่วยแรงอัดในคาน ณ ภาวะ
ประลัยมีลักษณะเป็นรูปเส้นโค้งพาราโบลา ซึ่งมีค่าหน่วยแรงสูงสุดเท่ากับ 0.85fc และมีความลึกเท่ากับ
ความลึกของความเครียดอัด ซึ่งกาหนดให้วัดจากผิวรับแรงอัดมีค่ากับ c อย่างไรก็ดีได้มีการสร้างหน่วย
แรงอัดรูปกล่อง (compressive stress block) เพื่อให้การวิเคราะห์สะดวกขึ้น กล่องดังกล่าวใช้หน่วย
แรงอัดเฉลี่ยเท่ากับ 0.85fc โดยมีความลึกเท่ากับ a เมื่อ a มีค่าเท่ากับ 1c (ดูรูปที่ 3.2-6)
รูปที่ 2.2-6 หน่วยแรงอัดรูปกล่องสาหรับการวิเคราะห์และออกแบบหน้าตัดรับแรงดัด
เมื่อ 1 = 0.85 เมื่อ fc < 280 ksc
= 0.85- (0.05/70)(fc -280) เมื่อ fc > 280 ksc
ทั้งนี้ค่า 1 ต้องมีค่าไม่ต่ากว่า 0.65
ในการวิเคราะห์หน้าตัดคานจาเป็นที่จะต้องรู้ก่อนว่าหน้าตัดจะเกิดการวิบัติแบบใด จากการ
เปรียบเทียบปริมาณเหล็กเสริมในหน้าตัด  = As/(b*d) กับปริมาณเหล็กเสริมสมดุล (b) ซึ่งมีค่า
เท่ากับ (2.2-1)
b = 0.851(fc/fy)[6120/(6120 + fy)] 2.2-1
I—-—�
0.85 fc' 0.85fc’
<-->
As
• • •
a
a=PiC
vr
N.A.
d-a/2
—*T
(ก) หน้าตัด (ข) ความเครียด (ค) หน่วยแรง/แรงในหน้าตัดจริง(ง) หน่วยแรง/แรงในหน้าตัดออกแบบ
www.yotathai.com

183. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 20 ของบทที่ 2
โดย  = b ถือเป็น การวิบัติที่จุดสมดุล
 <b ถือเป็น การวิบัติเนื่องจากแรงดึงเป็นหลัก
 > b ถือเป็น การวิบัติเนื่องจากแรงอัดเป็นหลัก
อย่างไรก็ดีมาตรฐาน วสท./ACI ได้เพิ่มข้อกาหนดให้กับองค์อาคารรับแรงดัดและแรงอัดซึ่งมี
แรงดัดร่วมด้วย เมื่อกาลังรับแรงตามแนวแกน Pn มีค่าต่ากว่า 0.10fcAg หรือ Pb ว่า “ค่า  ต้อง
ไม่เกิน 0.75b” หรือกล่าวได้ว่า เหล็กเสริมในหน้าตัด () ต้องมีค่าไม่เกิน max เมื่อ max = 0.75b
ทั้งนี้ Park and Paulay (1975) เสนอว่า หากกาลังครากของเหล็กอยู่ระหว่าง 2,400 ถึง
4,000 ksc และกาลังอัดประลัยอยู่ระหว่าง 200 ถึง 400 ksc ค่า b จะมีค่าอยู่ระหว่าง
0.377(fc/fy) ถึง 0.495(fc/fy) โดยที่ Whitney (1937) แนะนาให้ใช้ค่า b = 0.456(fc/fy) ในขณะที่
ในยุดหนึ่ง ACI เคยแนะนาให้ใช้ค่า max = 0.18(fc/fy)
ทั้งนี้การเสริมเหล็กในหน้าตัดจะต้องไม่น้อยเกินไป โดยมาตรฐาน วสท./ACI ได้กาหนดให้
ปริมาณเหล็กเสริมในหน้าตัด () จะต้องไม่น้อยกว่า ปริมาณเหล็กเสริมต่าสุด (min) ดังนี้ (ก) 14/fy
โดยสาหรับคานรูปตัวทีและตง ซึ่งตัวคานเป็นส่วนรับแรงดึง ให้ใช้ความกว้างของตัวคาน
ในการคานวณหา  หรือ (ข) 1.33 เท่าของพื้นที่เหล็กเสริมที่ต้องการจริงตามทฤษฎี
2.2.7 การวิเคราะห์หน้าตัดรับแรงดัด : เสริมเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึง
เมื่อทราบมิติของหน้าตัด กาลังของวัสดุและปริมาณเหล็กเสริม กาลังดัดระบุ (nominal
strength) ของหน้าตัดสามารถประเมินได้ (2.2-2) ดังนี้
Mn = C*jd หรือ T*jd 2.2-2
เมื่อ C คือ แรงอัดในหน้าตัด คานวณจาก 0.85fcab
ในขณะที่ T คือ แรงดึงในหน้าตัด คานวณจาก As*fs
และ jd คือ แขนของโมเมนต์คู่ควบ คานวณจาก (d – a/2)
ซึ่งจากการประเมินจะพบว่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในสูตรด้านบนประกอบด้วย a และ fs อย่างไร
ก็ดี หากเราสามารถประเมินรูปแบบการวิบัติของหน้าตัดจาก b แล้วจะทาให้สามารถลดรูปการ
วิเคราะห์ได้ดังนี้
(ก) กรณีวิบัติโดยแรงดึงเป็นหลัก (c = cu และ s>>y หรือ fs = fy)
เมื่อ s>>y จะสามารถกาหนดให้ fs = fy นั่นคือ T = Asfy ซึ่งเมื่อสมดุลกับ C แล้วจะสามารถแก้
สมการเพื่อหาค่า a และแทนค่ากับใน (2.2-1) ได้อย่างไรก็ดีในกรณีของคานและแผ่นพื้น ซึ่งมีปริมาณ
www.yotathai.com

184. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 21 ของบทที่ 2
ของเหล็กเสริมรับแรงดึงไม่มาก ค่า jd จะมีค่าประมาณ (7/8)d นั่นคือจะสามารถเขียน (2.2-2) ได้ใหม่
คือ
Mn = As*fy*(7/8)d 2.2-3
(ข) กรณีวิบัติโดยแรงอัดเป็นหลัก (c = cu และ s<y หรือ fs = Es*s)
เมื่อ s<y ค่า fsจะต้องคานวณจาก Ess เมื่อ s คานวณจากสามเหลี่ยมคล้ายของการกระจาย
ของความเครียดในหน้าตัด (ดูรูปที่ 2.2-6) นั่นคือ s= 0.003[(d-1a)/1a] นั่นคือเมื่อนา T ที่เกิดจาก
Asและ fs ข้างต้น ไปสมดุลกับ C แล้วจะสามารถแก้สมการเพื่อหาค่า a และแทนค่ากับใน (2.2-2) ได้
ในกรณีนี้พบว่าหาก <b จะเป็นผลให้ปัจจัยที่ควบคุมการวิบัติของหน้าตัดคือคอนกรีต มิใช่เหล็กเสริม
โดยจากการศึกษาของ Park and Paulay (1975) ค่า Mn จะแปรผันผันระหว่าง 0.294bd2fc ถึง
0.357bd2fc เมื่อกาลังครากของเหล็กอยู่ระหว่าง 2,400 ถึง 4,000 ksc และกาลังอัดประลัยอยู่
ระหว่าง 200 ถึง 400 ksc โดย Whitney (1937) แนะนาให้ใช้ค่าตามสมการด้านล่าง
Mn = 0.333bd2fc
2.2-4
2.2.8 พฤติกรรมของหน้าตัดรับแรงดัด : หน้าตัดที่มีปีกคานและเสริมเหล็กรับแรงอัด
โดยทั่วไปหน้าตัดจะมีเหล็กเสริมในตาแหน่งที่คอนกรีตเกิดหน่วยแรงอัด ซึ่งเรียกว่า เหล็กเสริม
รับแรงอัด เหล็กเสริมนี้อาจจะมาจากความตั้งใจที่จะให้ไปช่วยคอนกรีตรับแรงอัด หรือต้องการเสริม
เพื่อให้ก่อสร้างได้ ผลของเหล็กเสริมรับแรงอัด (รวมถึงการวิเคราะห์ที่รวมผลของปีกคาน ซึ่งเกิดจาก
การรวมผลของการหล่อเป็นเนื้อเดียวกับแผ่นพื้น) จะช่วยให้กาลังดัดเพิ่มขึ้น เพื่อความเหนียวของหน้าตัด
ส่วนร้อยละของการเพิ่มขึ้นข้างต้นจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับสัดส่วนของพารามิเตอร์ต่างๆ ในหน้าตัด
www.yotathai.com

185. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 22 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.2-7 การเปรียบเทียบโมเมนต์ดัดและความโค้งของหน้าตัด เมื่อแปรผันพารามิเตอร์ต่างๆใน
หน้าตัด
หากพิจารณารูปที่ 2.2-7 ซึ่งเป็นกราฟที่แกนตั้งคือกาลังดัดและแกนนอนคือความโค้ง
(curvature, ) ซึ่งสะท้อนถึงการเสียรูปของหน้าตัด พบว่าในกรณีที่เหล็กเสริมรับแรงดึงมีปริมาณน้อย
เช่น ไม่เกินไปกว่า max การเพิ่มปริมาณเหล็กเสริมรับแรงอัด (As หรือ ) รวมถึง fc และ
ความกว้างของส่วนพื้นที่รับแรงอัด (b) จะมีส่วนช่วยเพิ่ม Mn น้อยมากๆ (แต่เพิ่มความเหนียวในหน้าตัด
ให้มากขึ้น) นั่นคือหากผู้วิเคราะห์ตรวจสอบแล้วว่าหน้าตัดมีพฤติกรรมการวิบัติแบบแรงดึงเป็นหลัก
การวิเคราะห์หน้าตัดที่เสริมเหล็กเสริมรับแรงอัด หรือหน้าตัดรูปตัวที อาจใช้แนวคิดของกรณีการเสริม
เฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึงได้ โดยผลที่ได้จะให้ค่าที่ conservative
2.2.9 การออกแบบหน้าตัดอย่างง่าย
สาหรับการออกแบบหน้าตัดคานรับแรงดัด จะกระทาเมื่อทราบ Mu หรือโมเมนต์เพิ่มค่า ซึ่ง
มาตรฐานกาหนดให้การออกแบบต้องควบคุมให้การวิบัติเกิดจากเหล็กเสริมหรือ tension failure ดังนั้น
จึงสามารถประยุกต์ใช้ (2.2-3) ในการออกแบบเหล็กเสริมรับแรงดึงได้ เมื่อกาหนดให้ Mu = Mn เมื่อ
 = 0.9 กรณีการดัด ดังนี้
As = Mn/[*fy*(7/8)d] 2.2-5
ทั้งนี้ต้องการมีตรวจสอบอีกครั้งว่า As ที่ได้มีค่าน้อยกว่า 0.75As,b หรือไม่ หากไม่จริงสามารถ
เพิ่มค่า d เพื่อปรับค่าลง หลังจากนั้นให้ตรวจสอบ As ที่ได้กับ As,min อีกครั้ง เพื่อที่จะแน่ใจว่าปริมาณ
เหล็กเสริมไม่ได้มีน้อยเกินไป โดยในแนวคิดนี้เหล็กเสริมรับอัดจะเสริมตามแบบทั่วไป หรือเพื่อคล้องเหล็ก
ปลอก หรือเพื่อความต้องการที่จะควบคุมการแอ่นตัวเท่านั้น
5000
Curvature, <I> (1/in.)
www.yotathai.com

186. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 23 ของบทที่ 2
2.3 แรงยึดเหนี่ยว และรายละเอียดเหล็กเสริม
สมมุติฐานสาคัญของคอนกรีตเสริมเหล็ก คือ แรงยึดเหนี่ยว (bond) ระหว่างคอนกรีตและเหล็ก
จะต้องเกิดอย่างสมบูรณ์ มิเช่นนั้นโครงสร้างจะเสียสมดุลของแรง และเกิดการลื่นไถลของเหล็กเสริม
(slip) ทาให้เกิดรอยแตกร้าวตามแนวการเสริมเหล็กได้ (รูปที่ 2.3-1)
รูปที่ 2.3-1 รอยแตกร้าวตามแนวเหล็กเสริมเนื่องจากการสูญเสียแรงยึดเหนี่ยว แสดงในรูปด้านซ้าย
ในขณะที่รูปด้านขวาแสดงการวิบัติเนื่องจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริม หรือระยะทาบไม่
เพียงพอ
2.3.1 แรงยึดเหนี่ยว (Bond)
แรงยึดเหนี่ยวเป็นแรงที่ทาให้ไม่ให้เกิดการลื่นไถลระหว่างเหล็กเสริมกับคอนกรีต แรงยึดเหนี่ยว
ระหว่างคอนกรีตและเหล็กเสริมจะทาให้ความเครียดของวัสดุทั้งสองมีค่าใกล้เคียงกันซึ่งเป็นลักษณะ
การทางานของวัสดุผสมโดยแรงยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริมกับคอนกรีตเกิดขึ้นจาก 3 ปัจจัย (1) แรงยึด
เกาะทางเคมีของปูนซีเมนต์กับเหล็ก (adhesive)(2) แรงฝืดระหว่างคอนกรีตกับเหล็ก (friction) และ
(3) แรงยึดรั้งทางกล ผ่านบั้ง (lug) ทั้งนี้ในเหล็กข้ออ้อยจะเกิดหน่วยแบกทาน (bearing stress)
ที่บริเวณบั้งหรือเหล็กข้ออ้อยจะมีคุณสมบัติการยึดเหนี่ยวที่ดีกว่าเหล็กกลมนั่นเอง (รูปที่ 2.3-2)
T
On bar
On
concrete
Components on
concrete
รูปที่ 2.3-2 แรงแบกทานที่เกิดขึ้นบริเวณบั้งของเหล็กเสริม
www.yotathai.com

187. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 24 ของบทที่ 2
2.3.2 หน่วยแรงยึดเหนี่ยว (Bond stress)
หน่วยแรงเฉือน (shear stress) ที่ผิวสัมผัสของเหล็กเสริมกับคอนกรีต (รูปที่ 2.3-2 และ
2.3-3) เรียกว่า หน่วยแรงยึดเหนี่ยว (bond stress, u) จากการทดสอบ u ที่ภาวะประลัยของเหล็กข้อ
อ้อย 1 เส้นหรือ un มีค่าระหว่าง 19.85(fc)0.5 ถึง 23.15(fc)0.5 ค่าดังกล่าวมีค่าลดลงประมาณ 20%
เมื่อทดสอบกับเหล็กหลายเส้นวางเรียงกันใน 1 ชั้น (รูปที่ 2.3-3)
L1
T = pd2
bfy/4
L2
T
A B B C
A B C
L1 L2
w
รูปที่ 2.3-3 การพัฒนาแรงยึดเหนี่ยวตามแนวเหล็กเสริม
2.3.3 ระยะฝังยึด (Development length)
ระยะที่ต้องฝังเหล็กเสริมเพื่อให้เกิดการถ่ายแรงจากคอนกรีตไปยังเหล็กเสริม ซึ่งทาให้เหล็ก
เสริมเกิดกาลังรับแรงจากศูนย์ถึงค่าสูงสุด เรียกว่า ระยะฝังยึด (development length หรือ
anchorage length) ซึ่งโดยพื้นฐานคานวณจาก
ld = db·fy/(4u) 2.3-1
เมื่อ u คือ bond strength ซึ่งกาหนดโดยมาตรฐานออกแบบ
ทั้งนี้ระยะฝังขึ้นอยู่กับ (1) กาลังรับแรงอัดของคอนกรีต (2) กาลังครากของเหล็กเสริม และ
(3) ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กเสริมเมื่อระยะฝังของเหล็กเสริมรับแรงดึงจะแตกต่างจากเหล็กเสริม
รับแรงอัด โดยระยะฝังของเหล็กเสริมรับแรงดึงจะมีระยะฝังยึดมากกว่าระยะฝังของเหล็กเสริมรับ
แรงอัดจาก ACI สมการของระยะฝังสามารถหาได้จากสูตร
ld=(2.88·fy·····db)/[10(fc)0.5((cb+ktr)/db)] 2.3-2
น น น น ะ
ะ!ะะ<->
www.yotathai.com

188. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 25 ของบทที่ 2
โดย (cb+ktr)/db<2.5
เมื่อ ld คือ ระยะฝังซึ่งต้องไม่ต่ากว่า 30 ซม.
db คือ ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กเสริม
, ,  และ คือ ค่าสัมประสิทธิ์ตาแหน่งของเหล็กเสริมค่าสัมประสิทธิ์การเคลือบผิวเหล็ก
ค่าสัมประสิทธิ์ขนาดของเหล็กเสริมและค่าสัมประสิทธิ์ชนิดของคอนกรีต
2.3.3.1 ค่าสัมประสิทธิ์ตาแหน่งของเหล็กเสริม (Reinforcement Location Factor,α)
โดย ACI กาหนดสัมประสิทธิ์ตาแหน่งของเหล็กเสริมตามเหล็กเสริมบน และเหล็กเสริมอื่นๆ
โดยเหล็กเสริมบนคือเหล็กเสริมตามแนวนอนที่มีคอนกรีตเทอยู่ใต้เหล็กมากกว่า 30 ซม. เนื่องจากโดย
ปกติการเทคอนกรีตและการจี้คอนกรีตทาให้มีฟองอากาศและน้าอยู่ใต้ ทาให้เหล็กเสริมบนไม่เกิดแรงยึด
เหนี่ยวมากเท่าเหล็กเสริมอื่นๆ ซึ่งทาให้การสูญเสียแรงยึดเหนี่ยวทาให้ต้องมีระยะฝังมากขึ้นโดย
α = 1.3 สาหรับเหล็กเสริมบน และ α = 1.0 สาหรับเหล็กอื่นๆ
2.3.3.2 ค่าสัมประสิทธิ์การเคลือบผิวเหล็ก (Coating Factor, β)
ในบางครั้งเหล็กเสริมที่ใช้มีการเคลือบอีพ็อกซีเพื่อป้องกันการกัดกร่อน การเคลือบอีพ็อกซี
อาจทาให้รอยต่อระหว่างเหล็กและคอนกรีตสูญเสียแรงยึดเหนี่ยว เป็นเหตุให้เหล็กเสริมต้องการระยะฝัง
เพิ่มมากขึ้น โดย ACI กาหนดค่า b สาหรับกรณีต่างๆดังต่อไปนี้ (1) 1.3 สาหรับเหล็กเสริมที่เคลือบ
อีพ็อกซีซึ่งที่มีคอนกรีตหุ้มไม่เกิน 3db หรือระยะห่างต้องไม่เกิน 6db (2) 1.2 สาหรับเหล็กเสริมที่เคลือบ
อีพ็อกซีกรณีอื่นๆ และ (3) 1.0 สาหรับเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบเมื่อ dbคือ เส้นผ่านศูนย์กลางของ
เหล็กเสริม
2.3.3.3 ค่าสัมประสิทธิ์ขนาดของเหล็กเสริม (Reinforcement size factor, )
โดย ACI กาหนดให้ใช้ 0.8 สาหรับเหล็กที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่า 20 มม. และ 1.0
สาหรับเหล็กที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 มม. ขึ้นไป
2.3.3.4 ค่าสัมประสิทธิ์ชนิดของคอนกรีต (Lightweight aggregate concrete factor, )
คอนกรีตมวลเบามีค่ากาลังรับแรงดึงต่ากว่าคอนกรีตธรรมดาจึงจาเป็นต้องมีระยะฝังเพิ่ม
มากขึ้น จากสมการ 2.3-2 ด้วยค่า  ซึ่งมีค่าเท่ากับ (1) 1.3 สาหรับคอนกรีตมวลเบา
(2) 1.76(fc)0.5/fct>1.0 เมื่อทราบหน่วยแรงดึง (fct) ของคอนกรีตและ (3) 1.0 สาหรับคอนกรีตปรกติ
www.yotathai.com

189. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 26 ของบทที่ 2
2.3.3.5 ค่าสัมประสิทธิ์ระยะเรียงและระยะหุ้มคอนกรีต (spacing or cover dimension, cb)
มาตรฐาน ACI กาหนด cb เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของระยะหุ้มคอนกรีตโดยใช้ค่าน้อยระหว่าง
ระยะจากศูนย์กลางเหล็กเสริมถึงผิวด้านนอกของคอนกรีต (X1) และหรือ 1/2 เท่าของระยะห่างระหว่าง
เหล็กเสริม (X2)
2.3.3.6 ดัชนีเหล็กเสริมตามขวาง (Transverse reinforcement index, Ktr)
เหล็กปลอกจะทาให้มีการโอบรัดช่วยต้านทานการแยกตัวของคอนกรีต ซึ่งพิจารณาเป็นตัว
คูณ Ktr ดังสมการ 2.3-3 โดย ACI แนะนาให้ใช้ค่า Ktr = 0 เพื่อความสะดวกในการคานวณ
Ktr = Atrfyt/(100·s·n) 2.3-3
เมื่อ s คือ ระยะเรียงของเหล็กปลอก (ซม.)
N คือ จานวนเหล็กเสริมตามแนวยาวของรอยปริแตก
Atr คือ พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กปลอก (ซม.2)
fyt คือ ค่ากาลังครากของเหล็กปลอก (กก./ซม.2)
2.3.4 ระยะฝังสาหรับเหล็กเสริมรับแรงอัด
ระยะฝังของเหล็กรับแรงอัดจะน้อยกว่าเหล็กรับแรงดึง เนื่องจากการโอบรัดของเหล็กปลอกจะ
ช่วยต้านทานการเกิดรอยแตกและมีโอกาสน้อยในการลื่นหลุด ทั้งนี้ ACI กาหนด ความยาวระยะฝังของ
เหล็กที่รับแรงอัดจากสมการที่ 2.3-4 ดังนี้
ldc = 0.08fydb/(fc)0.5 2.3-4
อย่างไรก็ตามความยาวระยะฝังดังกล่าวต้องไม่น้อยกว่า ld = 0.044fydb>20 ซม. ทั้งนี้สามารถ
ลดความยาวของระยะฝังได้เช่นเดียวกับระยะฝังของเหล็กรับแรงดึง ด้วยตัวคูณ Rd ซึ่งมีค่าเท่ากับ
As,req/As,pro เมื่อ As,req และ As,pro คือ ปริมาณเหล็กเสริมที่ต้องการตามทฤษฎี และปริมาณเหล็ก
เสริมที่เสริมจริงในหน้าตัด ตามลาดับ
2.3.5 ระยะฝังสาหรับเหล็กซึ่งมัดเป็นกา
เมื่อจานวนเหล็กเสริมมีปริมาณมาก มาตรฐาน ACI แนะนาให้จัดเหล็กเสริมรวมเป็นกาได้
(bundled bars) โดยเหล็กเสริมมัดรวมเป็นกาสามารถคานวณเปรียบเทียบกับเหล็กเสริมแบบเดี่ยวได้
ทั้งนี้ระยะฝังสาหรับเหล็กที่มัดเป็นกาจะมีค่ามากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับระยะฝังของเหล็กเสริมเส้นเดี่ยว
การคานวณระยะฝังของเหล็กเสริมมัดเป็นกาจะคานวณจากระยะฝังแบบเหล็กเสริมเดี่ยวได้ตาม ACI
อย่างไรก็ดีระยะฝังสาหรับการมัดของเหล็ก 3 และ 4 เส้นจะต้องคูณด้วย 1.20 และ 1.33 ของระยะฝัง
ที่คานวณตามแบบเหล็กเสริมเดี่ยว โดยการคานวณ db ดูได้จากรูปที่ 2.3-4
www.yotathai.com

190. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 27 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.3-4 การคานวณพื้นที่เสมือนของเหล็กเสริมที่มัดเป็นกา
2.3.6 ของอมาตรฐาน (Standard hook)
การทาของอมีความจาเป็นเมื่อที่ว่างของโครงสร้างไม่สามารถให้ระยะฝังได้เพียงพอ (รูปที่
2.3-5) กรณีการของอแบบ 90 องศา, 135 องศาและ 180 องศา จะต้องมีระยะฝังขั้นต่าตามที่ ACI
กาหนด
Ldh Ld
รูปที่ 2.3-5 ระยะงอขอมาตรฐาน
ตาม ACI การงอขอต้องมีขนาดตามข้อกาหนดและมีความยาวพอเพียง โดยข้อควรระวัง คือ
(1) การเลื่อนหลุดของคอนกรีตบริเวณที่ของอ (2) การแตกของคอนกรีตในบริเวณที่ของอระยะฝังสาหรับ
การข้องอ 90 และ 180 องศา สามารถคานวณได้จากสมการ 2.3-5
ldh = 0.08·fydb/(fc)0.5 2.3-5
การคานวณระยะฝัง ldh สามารถลดค่าได้ตามเงื่อนไขที่กาหนดใน ACI ในทุกกรณีระยะฝังต้องมี
ค่าไม่น้อยกว่า 15 ซม. หรือ 8 เท่าของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางเหล็กเสริม
www.yotathai.com

191. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 28 ของบทที่ 2
2.3.6.1 รายละเอียดการงอขอ
รายละเอียดของการงอขอประเภทต่างๆ เป็นไปตามรูปที่ 2.3-6
180˚ Hook, Primary Reinforcement 90˚ Hook, Primary Reinforcement
90˚ Hook, Ties and Stirrups 135˚ Hook, Ties and Stirrups
รูปที่ 2.3-6 รายละเอียดในการของอประเภทต่างๆ
2.3.7 การต่อทาบเหล็กเสริม (Lap Splice)
การต่อทาบจะทาให้ที่รอยต่อทาบของเหล็กเสริมจะเกิดการถ่ายแรงจากเหล็กเสริมไปยังเหล็ก
เสริมอีกเส้น โดยเหตุผลที่ต้องมีการต่อทาบ (1) ความยาวของเหล็กเสริมมีจากัด (2) การเปลี่ยนขนาด
เหล็กเสริม และ (3) จุดต่อเพื่อความสะดวกในการก่อสร้าง
2.3.7.1 การต่อทาบเพื่อรับแรงดึง
การต่อทาบเหล็กเพื่อรับแรงควรหลีกเลี่ยงปริมาณเหล็กที่มากเกินไปบริเวณจุดต่อตาม ACI
การต่อทาบรับแรงดึงจะมี 2 แบบ (1) การต่อแบบ A Type จะใช้ความยาวระยะต่อทาบเท่ากับ
ความยาวระยะฝังรับแรงดึง และ (2) การต่อแบบ B Type จะใช้ความยาวระยะต่อทาบเพิ่มอีกร้อยละ
30 ของระยะฝังรับแรงดึง ทั้งนี้ต้องไม่น้อยกว่า 30 ซม. โดยการจาแนกชั้นคุณภาพของการต่อทาบ ดูได้
จากตารางที่ 2.3-1
6db
Free End
Free End
www.yotathai.com

192. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 29 ของบทที่ 2
ตารางที่ 2.3-1 เกณฑ์การจาแนกการต่อทาบแบบ A และ B
As,pro/As,req ปริมาณสูงสุดของเหล็กเสริมที่ต่อทาบกันภายในความยาวระยะ
ทาบ
>2 Type A Type B
< 2 Type B Type B
2.3.7.2 การต่อทาบเพื่อรับแรงอัด
ACI กาหนดให้การต่อทาบแบบรับแรงอัดให้ขึ้นอยู่กับขนาดของเหล็กเสริมและชนิดของเหล็ก
เสริมดังนี้ (1) 20 เท่าของขนาดเหล็กเสริมและ fy = 2400ksc (2) 30 เท่าของขนาดเหล็กเสริมและ fy
= 4000ksc (3) 44 เท่าของขนาดเหล็กเสริมและ fy = 5000kscและในทุกกรณีระยะต่อทาบจะต้องไม่
น้อยกว่า 30 ซม.
2.3.8 การหยุดเหล็กเสริม
การหยุดเหล็กสามารถทาได้โดยเป็นไปตามเงื่อนไขของ ACI code นั่นคือ ตาแหน่งที่ตัดเหล็ก
ทางทฤษฎีต้องทาการยื่นเหล็กให้เลยไปอีก 12db หรือ d โดยใช้ค่ามากเป็นตัวกาหนด อย่างไรก็ตาม
ไม่ควรลดเหล็กบริเวณคานยื่นตาแหน่งหยุดเหล็กตาม ACI แสดงไว้ดังรูปที่ 2.3-8
2.3.8.1 เหล็กรับโมเมนต์ลบหรือเหล็กเสริมลบ
บริเวณจุดรองรับ จะเสริมเหล็ก K และ J เพื่อรับโมเมนต์ลบ โดยการหยุดเหล็ก K ต้อง
ให้มีระยะยื่นออกมาจากจุดรองรับเป็นระยะเท่ากับระยะฝัง ldโดยระยะจากปลายการหยุดเหล็ก K
จะต้องเลยตาแหน่งกาลังต้านทานโมเมนต์ J ออกไปไม่น้อยกว่าความลึกประสิทธิผลหรือ 12db และ
เหล็กเสริม J จะต้องปล่อยเหล็กให้ยาวเลยตาแหน่งกาลังต้านทานโมเมนต์ J ไปเท่ากับระยะฝัง ld โดย
มีปริมาณที่ยื่นเหล็กออกไปอย่างน้อยต้อง 1 ใน 3 ของเหล็กรับโมเมนต์ลบ ที่ระยะจากจุดดัดกลับ PI
ออกไปไม่น้อยกว่าความลึกประสิทธิผลหรือ 12db หรือ ln/16, โดยใช้ค่ามากเป็นตัวกาหนด
www.yotathai.com

193. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 30 ของบทที่ 2
Face of
Support
P.I P.I
Moment Strength of
steel bar G
Moment Curve
Moment Strength of
steel bar J
Steel bar J
Steel bar H
≥Ld
≥(d or I2db)
≥(d,I2db or ln/16 )
≥Ld
Embedment of bar a≥Id
≥(d or I2db)
≥Ld
Steel bar G
Section 12.2.1
Section 12.11.2 or Ld
For Compression
When bottom bars are used as
compression reinforcement
Diameter of steel bar G
is limited by Section
12.11.3 at Point of
Inflection
CL
CL
P.I
รูปที่ 2.3-7 ทฤษฎีในการหยุดเหล็กเสริม
2.3.8.2 เหล็กเสริมรับโมเมนต์บวกหรือเหล็กเสริมล่าง
เหล็กเสริม H จะต้องมีระยะฝังห่างจากตาแหน่งที่เกิดโมเมนต์บวกสูงสุดอย่างน้อยเท่ากับ ld
โดยที่เหล็กเสริม H จะต้องมีระยะยื่นจากตาแหน่งการหยุดเหล็กเสริมทางทฤษฎีออกไปอย่างน้อยเท่ากับ
d หรือ 12db ทั้งนี้เหล็กเสริม G จะต้องมีความยาวของระยะฝังที่เลยจากจุดหยุดเหล็กทางทฤษฎี
อย่างน้อยเท่ากับระยะฝัง ld และจะต้องยื่นเข้าไปในที่รองรับอย่างน้อย 15 ซม.
www.yotathai.com

194. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 31 ของบทที่ 2
2.3.8.3 การหยุดเหล็กอย่างง่าย
รูปที่ 2.3-8 การหยุดเหล็กตาม ACI (conservative)
2.4 ภาวะใช้งานของโครงสร้าง
ผลลัพธ์ที่ได้จากการคานวณออกแบบโครงสร้างด้วยวิธีกาลังซึ่งเป็นภาวะที่พิจารณากาลังของวัสดุ
ถึงจุดขีดสุด เป็นผลให้ทั่วไปเหล็กเสริมในหน้าตัดมีปริมาณน้อย รวมถึงหน้าตัดอาจมีขนาดเล็กกว่าเมื่อ
เทียบกับการออกแบบด้วยหน่วยแรงใช้งาน เป็นผลให้ที่ภาวะใช้งานจริงหน้าตัดอาจเสียรูปได้ง่าย
เนื่องจากโครงสร้างมีสติฟเนสน้อยหรือคานอาจเกิดการแอ่นตัวมากร่วมไปถึงอาจเกิดรอยร้าวที่เกินกว่า
ค่าที่รับได้ เป็นต้นดังนั้นการออกแบบหน้าตัดด้วยวิธีกาลัง ต้องมีการตรวจสอบการใช้งานของโครงสร้าง
ที่ภาวะใช้งานด้วยเสมอ โดย วสท. แนะนาให้วิศวกรต้องตรวจสอบภาวะใช้งานของโครงสร้างอยู่ 2 ส่วน
คือ (1) การแอ่นตัวที่เกิดขึ้นต้องไม่มากเกินไป (Limit of deflection) และ (2) รอยร้าวที่เกิดขึ้นต้องไม่มี
มากเกินไป (Limit of crack width)
2.4.1 การแอ่นตัวที่ยอมให้
การโก่งตัวที่ภาวะใดๆที่เกิดขึ้นต้องมีค่าไม่เกินกว่าค่าที่มาตรฐานกาหนด (ตาราง 4205 (ข),
วสท1008-38) ดังตารางที่ 2.4-1
(b) คานต่อเนื่องช่วงริม (Continuous-End spans)
หมายเหตุ: รายละเอียดเหล็กเสริมในกรณีออกแบบรับแรงในแนวดิ่ง (Gravity load) เท่านั้น
www.yotathai.com

195. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 32 ของบทที่ 2
ตารางที่ 2.4-1 พิกัดการแอ่นตัวของคานและแผ่นพื้นที่ยอมให้
ชนิดขององค์อาคาร ระยะแอ่นที่พิจารณา พิกัดการ
แอ่นตัว
หลังคาราบซึ่งไม่รองรับหรือไม่ติดกับชิ้นส่วนที่
ไม่ใช่โครงสร้าง ซึ่งคาดว่าจะเกิดความเสียหาย
เนื่องจากการแอ่นตัวมาก
ระยะแอ่นตัวที่เกิดขึ้นทันทีเนื่องจาก
น้าหนักบรรทุกจร
L*/180
พื้นซึ่งไม่รองรับหรือไม่ติดกับชิ้นส่วนที่ไม่ใช่
โครงสร้างซึ่งคาดว่าจะเกิดความเสียหาย
เนื่องจากการแอ่นตัวมาก
ระยะแอ่นตัวที่เกิดขึ้นทันทีเนื่องจาก
น้าหนักบรรทุกจร
L/360
หลังคาหรือพื้นซึ่งรองรับหรือติดกับชิ้นส่วนที่
ไม่ใช่โครงสร้าง ซึ่งคาดว่าจะเกิดความเสียหาย
เนื่องจากการแอ่นตัวมาก
ส่วนของระยะแอ่นตัวทั้งหมดที่เกิดขึ้น
หลังจากการยึดกับชิ้นส่วนที่ไม่ใช่
โครงสร้าง (ผลรวมของระยะแอ่นที่
เพิ่มขึ้นตามเวลา เนื่องจากน้าหนัก
บรรทุกทั้งหมดและระยะแอ่นที่เกิดขึ้น
ทันทีเนื่องจากน้าหนักบรรทุกจรที่
เพิ่มขึ้น) #
L$/480
หลังคาหรือพื้นซึ่งรองรับหรือติดกับชิ้นส่วนที่
ไม่ใช่โครงสร้าง ซึ่งคาดว่าจะไม่เกิดความ
เสียหายเนื่องจากการแอ่นตัวมาก
L%/240
L คือ ความยาวช่วง
* พิกัดนี้ไม่ได้ใช้เพื่อป้องกันการเกิดแอ่งน้าเนื่องจากการแอ่นตัว ควรตรวจสอบการเกิดแอ่งน้า
เนื่องจากการแอ่นตัวด้วย วิธีการคานวณหาระยะแอ่นที่เหมาะสม โดยให้รวมถึงระยะแอ่นที่
เพิ่มขึ้นเนื่องจากน้าในแอ่ง และผลของน้าหนักบรรทุกค้างทั้งหมดที่กระทาเป็นเวลานาน ความ
โค้งหลังเต่า ความคลาดเคลื่อนในการก่อสร้าง และความเชื่อถือได้ของข้อกาหนดสาหรับการ
ระบายน้า
$ พิกัดนี้อาจยอมให้เกินได้ ถ้ามีมาตรการป้องกันความเสียหายที่เกิดขึ้นต่อชิ้นส่วนที่รองรับหรือยึด
ติดกันอย่างพอเพียง
# ระยะแอ่นตัวที่เกิดขึ้นตามเวลา ต้องคานวณให้สอดคล้องกับ 4205 (ข) 5 แต่อาจจะลดได้ด้วย
ค่าระยะแอ่นที่คานวณได้ก่อนการยึดติดของชิ้นส่วนที่ไม่ใช่โครงสร้าง ค่านี้ต้องคานวณบนพื้นฐาน
ของข้อมูลทางวิศวกรรมที่ยอมรับ ซึ่งสัมพันธ์กับคุณลักษณะของการแอ่นตัวตามเวลาขององค์
อาคารที่คล้ายคลึงกับองค์อาคารที่พิจารณา
% แต่ต้องไม่มากกว่าความคลาดเคลื่อนที่ให้ไว้สาหรับชิ้นส่วนที่ไม่ใช่โครงสร้าง พิกัดนี้อาจยอมให้
เกินได้ถ้ามีการเผื่อความโค้งหลังเต่า โดยที่ระยะแอ่นทั้งหมดลบด้วยความโค้งหลังเต่าแล้วต้อง
ไม่เกินค่าพิกัดในตาราง
www.yotathai.com

196. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 33 ของบทที่ 2
2.4.2 การคานวณการแอ่นตัว
การแอ่นตัวที่เกิดขึ้นในช่วงใช้งาน สามารถคานวณได้ตามหลักการ วิเคราะห์โครงสร้างทั่วไป
ทั้งนี้ใช้สมมุติฐานของโครงสร้างยืดหยุ่น โดยตัวแปรที่ต้องปรับแก้คือ ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย (moment
of inertia, I) ซึ่งเป็นตัวหารคู่กับโมดูลัสยืดหยุ่นในสมการที่คานวณการแอ่นตัว
2.4.2.1 โมเมนต์ความเฉื่อย
เมื่อคานเกิดการแอ่นตัวเนื่องจากน้าหนักบรรทุก บริเวณที่หน่วยแรงดึงในหน้าตัดเกินว่า โมดูลัส
แตกร้าว (modulus of rupture, fcr) จะเกิดรอยร้าวขึ้น ในบริเวณนี้ต้องใช้ค่า โมเมนต์ความเฉื่อย
แตกร้าว (cracked moment of inertia, Icr) ในการคานวณการแอ่นตัว อย่างไรก็ดีในส่วนที่หน่วยแรงดึง
มีค่าไม่เกินกาลังต้านของคอนกรีต หน้าตัดจะยังไม่ร้าว การวิเคราะห์การแอ่นตัวจะใช้หน้าตัดเต็ม (ที่ไม่
รวมเหล็กเสริม) หรือ gross section ในการวิเคราะห์ โมเมนต์ความเฉื่อยรวม (gross moment of
inertia, Ig)
2.4.2.2 โมเมนต์ความเฉื่อยรวม
สามารถคานวณโมเมนต์อันดับที่ 2 ของหน้าตัดสี่เหลี่ยมกว้าง b และลึก h ซึ่งแสดงได้ตาม
สมการดังต่อไปนี้
Ig = (1/12)bh3 2.4-1
2.4.2.3 โมเมนต์ความเฉื่อยแตกร้าว
กรณีที่หน้าตัดเกิดรอยร้าวจะใช้สมมุติฐานว่า คอนกรีตใต้แนวแกนสะเทิน (N.A) หรือเหนือขอบ
ของรอยร้าว ไม่สามารถรับแรงดึงได้ การคานวณตาแหน่งของแกนหมุนซึ่งวัดจากผิวรับแรงอัดที่เรียกว่า
kd และ Icr จะใช้ วิธีหน้าตัดแปลง (transformed section method)
2.4.2.4 โมเมนต์ความเฉื่อยประสิทธิผล
ตามที่อธิบายไปแล้วข้างต้นว่าในคานชิ้นเมื่อรับน้าหนักบรรทุกใช้งานจะมีทั้งส่วนที่มีคุณสมบัติของ
Ig และ Icr ดังนั้น ACI จึงเสนอค่าโมเมนต์ความเฉื่อยประสิทธิผล (effective moment of inertia, Ieff)
เพื่อใช้ในการคานวณการแอ่นตัว โดยค่า Ieff มีค่าระหว่าง Ig>Ieff>Icr และคานวณได้ดังสมการต่อไปนี้
Ieff = {(Mcr/Ma)3·Ig + [1 – (Mcr/Ma)3]Icr} <Ig 2.4-2
เมื่อ Mcr คือ โมเมนต์แตกร้าว (cracking moment)คานวณจาก fcrIg/c
และ Ma คือ โมเมนต์ ณ ตาแหน่งที่ต้องการคานวณการแอ่นตัว
www.yotathai.com

197. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 34 ของบทที่ 2
2.4.2.5 การแอ่นตัวระยะยาว
ตาม 4205 (ข) 5 ของมาตรฐานวสท. 1008-38 ระบุว่าหากไม่ได้ทาการวิเคราะห์อย่างละเอียด
การแอ่นตัวระยะยาว (Long term deflection) ซึ่งเป็นผลเกิดจาก creep & shrinkage สามารถ
คานวณจากการคูณสัมประสิทธิ์  กับการแอ่นตัวซึ่งเกิดจากน้าหนักบรรทุกคงค้าง
 = /(1 + 50) 2.4-3
เมื่อ ’ คานวณจาก As/(bd) ที่กึ่งกลางช่วงคาน
 ขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่พิจารณา มีค่าดังต่อไปนี้ (1) 5 ปี หรือมากกว่าใช้ 2.0(2)
12 เดือนใช้ 1.4(3) 6 เดือนใช้ 1.2(4) 3 เดือนใช้ 1.0
2.4.3 ความลึกต่าสุด
อย่างไรก็ดีการแอ่นตัวอาจไม่ต้องคานวณและแสดงในรายการคานวณหาก องค์อาคารตัวนั้นใช้
ความหนาต่าสุดตามที่มาตรฐานกาหนด ดังตารางที่ 2.4-2
ตารางที่ 2.4-2 ความลึกต่าสุดขององค์อาคารรับแรงดัด
ความหนาต่าสุด (hmin)หน่วย ซม. เมื่อความยาวช่วง (L) มีหน่วยเป็นซม.
องค์อาคาร ช่วงเดี่ยว
ธรรมดา
ต่อเนื่องด้านเดียว ต่อเนื่อง 2 ด้าน ปลายยื่น
แผ่นพื้นตันทางเดียว L/20 L/24 L/28 L/10
คานหรือแผ่นพื้นตงถี่ทางเดียว L/16 L/18.5 L/21 L/8
2.4.4 ดัชนีความกว้างของรอยร้าว
การออกแบบที่ดีต้องจากัดรอยร้าวให้มีขนาดเล็กและกระจายทั่วดี มากกว่าที่จะให้เกิดรอยร้าว
ขนาดใหญ่แต่กระจุกตัวอยู่ที่เดียว การควบคุมดังกล่าวกระทาผ่านค่า ดัชนีความกว้างของรอยร้าว
(Index of crack width, Z) สาหรับคาน ต้องไม่เกินค่าต่อไปนี้(1) 26,000 กก./ซม. (ความกว้างไม่เกิน
0.34 มม.) กรณีคานช่วงใน และ (2) 31,000 กก./ซม. (ความกว้างไม่เกิน 0.41 มม.) กรณีคานตัวนอก
www.yotathai.com

198. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 35 ของบทที่ 2
2.4.5 พิกัดแตกร้าว
มาตรฐาน ACI กาหนดพิกัดแตกร้าวด้วยสมการต่อไปนี้
Z = fs(dcA)1/3 2.4-4
เมื่อ fs คือ หน่วยแรงในเหล็กเสริมที่ภาวะใช้งาน (อาจจะประมาณเท่ากับ 0.6fy)
dc คือ ความหนาของ covering ที่ผิวรับแรงดึงถึง C.G. ของเหล็กเสริมเส้นนอกสุด
A คือ พื้นที่หุ้มเหล็กเสริมรับแรงดึง ที่มี C.G. เดียวกับเหล็กเสริมหารด้วยจานวนเหล็ก
เสริมรับแรง ดึง
ข้อกาหนดเพิ่มเติม
(1) กรณีเหล็กเสริมมัดเป็นกาและใช้เหล็กหลายขนาดให้หาค่า A จากอัตราส่วนของเนื้อที่หน้าตัด
ทั้งหมดต่อเนื้อที่เนื้อที่ของเหล็กเสริมขนาดใหญ่สุด
(2) ในกรณีอาคารอยู่ภายใต้สภาพสิ่งแวดล้อมที่รุนแรงค่า Z จะไม่ครอบคลุมและต้องพิจารณาเป็น
พิเศษ
2.5 องค์อาคารรับแรงเฉือน
ณ ภาวะที่คานยังมีคุณสมบัติยืดหยุ่น โดยใช้สมมุติฐานในการวิเคราะห์ว่าเนื้อคานเป็นวัสดุเนื้อ
เดียว (homogeneous material) คานชะลูด (slender beam) เมื่อรับน้าหนักบรรทุกตามขวาง
(transverse load) จะเกิดหน่วยแรง 2 ประเภท ในเนื้อคานเมื่อคาน นั่นคือ หน่วยแรงดัด และ หน่วย
แรงเฉือน ซึ่งเมื่อรวมหน่วยแรงดังกล่าวเข้าด้วยกันจะสามารถแสดงหน่วยแรงหลัก (principal
stresses) ซึ่งในบริเวณปลายคานที่มีแรงเฉือนสูง และแรงดัดต่านั้น หน่วยแรงดึงหลักจะมีแนวโน้มฉีก
คานในมุมประมาณ 45 องศา ที่บริเวณกลางคาน หน่วยแรงดึงกล่าวเรียกกว่า “หน่วยแรงดึงทแยง
(diagonal tensile stress)” ซึ่งเมื่อหน่วยแรงดังกล่าวมีค่ามากกว่า “กาลังรับแรงดึงของคอนกรีต
(concrete tensile strength)” คานจะแตกร้าวในรูปแบบที่เรียกว่า “การวิบัติแบบเฉือน (shear
failure)” ซึ่งในทางวิศวกรรมโครงสร้างนับว่าเป็นการวิบัติแบบเปราะ รูปที่ 2.5-1 แสดงแนวคิดดังที่ได้
อธิบายข้างต้น
www.yotathai.com

199. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 36 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.5-1 การเกิดหน่วยแรงดึงทแยง
2.5.1 รอยแตกร้าวเนื่องจากแรงเฉือนเนื่องจาก diagonal tension
การแตกร้าวเนื่องจากการเฉือน มีหลายแบบ เช่น (1) การแตกร้าวแบบ Flexural-shear crack
มักเกิดขึ้นเหนือรอยร้าวดัดที่เกิดขึ้นก่อนหน้า รอยร้าวเอียงที่เกิดขึ้นในคาน ค.ส.ล. ส่วนมากจัดเป็นรอย
ร้าวเอียงชนิดนี้ (รูปที่ 2.5-2) (2) การแตกร้าวแบบ Web-shear Crack เกิดขึ้นที่บริเวณแกนสะเทิน
ของคาน เกิดก่อนรอยร้าวดัด มักเกิดขึ้นในคานคอนกรีตอัดแรงหน้าตัดตัว I ที่มีความหนาของส่วนอก
น้อย (ทาให้มีหน่วยแรงเฉือนสูงมาก) ดังรูปที่ 2.5-3 (3) คานสั้นรับน้าหนักบรรทุกโดยตรงโดยใช้
compression strut ดังรูปที่ 2.5-4 โดยการวิบัติในแบบสุดท้ายเกิดจากพฤติกรรมแบบ arch action
โดย compression strut ดังกล่าวจะสมดุลอยู่กับแรงดึงในเหล็กและแรงปฏิกิริยาในแนวดิ่งที่ฐานรองรับ
ทั้งนี้เกณฑ์ในการจาแนกสามารถใช้อัตราส่วน a/d บอกได้ว่าคานนั้นเป็นคานประเภทใด (ก) a/d< 2.0-
2.5 คือคานประเภท คานสั้น หรือ คานลึก และ (2) a/d> 2.0-2.5 คือคานประเภท คานยาว (รูปที่
2.5-5)
รูปที่ 2.5-2 การแตกร้าวแบบ Flexural-shear crack
www.yotathai.com

200. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 37 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.5-3 การแตกร้าวแบบ Web-shear Crack
รูปที่ 2.5-4 การเกิด compression strut
0 1 2 3 4 5 6 7
Flexural moment
strength
Inclined cracking
strength, Vc
Shear-compression
strength
Diagonal tension
failures
Flexural failures
Deep
beams
Shear-tension and
shear-compression
failures
a/d
Failuremoment=Va
รูปที่ 2.5-5 อิทธิพลของ a/d ต่อรูปแบบการวิบัติของคานคอนกรีตเสริมเหล็ก
2.5.2 กลไกการต้านทานแรงเฉือนในคานที่ไม่ใส่เหล็กปลอก
โดยทั่วไปทุกมาตรฐานทั่วโลก นิยมอธิบายกลไกในการต้านทานแรงเฉือนของคานคอนกรีตเสริม
เหล็กแยกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่รับโดยคอนกรีตล้วน (Vc) และส่วนที่รับโดยเหล็กเสริมตามขวาง (Vs)
load
www.yotathai.com

201. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 38 ของบทที่ 2
เนื่องจากกลไกของการรับแรงโดยเหล็กเสริมตามขวางเป็นมาตรฐานและอธิบายได้โดยหลักสมดุล ดังนั้น
จึงมีค่าในแต่ละมาตรฐานเท่ากัน ดังนั้นสิ่งที่แตกต่างกันคือกาลังรับแรงเฉือนโดยคอนกรีตล้วน
ซึ่งส่วนดังกล่าวเกิดจากการต้านทานแรงร่วมกันของ 3 ส่วนในหน้าตัดบริเวณเกิดรอยร้าวเฉือน คือ
(1) VcZ การรับแรงเฉือนโดยตรงในบริเวณคอนกรีตที่ยังไม่ร้าว (2) Viy การรับแรงเฉือนตามแนวรอย
ร้าวเนื่องจากการเกาะยึดของมวลรวม และ (3) Vd การรับแรงเฉือนเนื่องจากเหล็กเสริมตามแนวยาว
ของคาน โดยรูปที่ 2.5-6 แสดงส่วนประกอบดังกล่าว
รูปที่ 2.5-6 องค์ประกอบในการต้านทานแรงเฉือนของคานคอนกรีตล้วน
คานที่มี a/d ระหว่าง 2.5-6.0 จะวิบัติทันทีที่รอยร้าวเอียงเกิดขึ้น ACI/วสท. จึงถือเอาแรง
เฉือนที่ทาให้คานแตกร้าว (Vcr) เป็นกาลังรับแรงเฉือนของคาน ค.ส.ล. ไม่ใส่เหล็กลูกตั้ง (Vc) คานวณได้
จากสมการ 2.5-1 ซึ่งถือเป็นสมการอย่างละเอียดทั้งนี้ค่า (fc)0.5ต้องมีค่าไม่เกิน 27 ksc
Vc = [0.5(fc)0.5 + 176w(Vud/Mu)]bwd 2.5-1
โดยสมการ 3.5-1 ต้องไม่เกิน 0.93(fc)0.5bwd โดย Vud/Mu< 1
ทั้งนี้ วสท. แนะนาให้ละการคานวณจากสมการ 2.5-1 โดยใช้สมการอย่างง่าย ดังต่อไปนี้
Vc = 0.53(fc)0.5bwd 2.5-2
2.5.3 ปัจจัยที่มีผลต่อกาลังรับแรงเฉือนของคานที่ไม่ใส่เหล็กปลอก
1) กาลังรับแรงดึงของคอนกรีต (Concrete Tensile Strength)คอนกรีตที่มีกาลังรับแรงดึง
มากจะสามารถต้านทานแรงเฉือนได้มากกว่าคอนกรีตที่มีกาลังรับแรงดึงน้อยกว่า
2) อัตราส่วนเหล็กเสริมหลัก (Main Reinforcement Ratio) คานที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมหลัก
(w) มาก จะมีกาลังต้านทานแรงเฉือนมากกว่าคานที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมหลักน้อย
3) อัตราส่วนช่วงการเฉือนต่อความลึกประสิทธิผล a/d เนื่องจาก Mu/(Vud) = (Mu/Vu)/d =
a/d
www.yotathai.com

202. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 39 ของบทที่ 2
4) ผลกระทบเนื่องจากขนาดของคาน (Size effect) คานที่มีความลึกประสิทธิผลมากจะมี
กาลังรับแรงเฉือนน้อยกว่าคานที่มีความลึกประสิทธิผลน้อยกว่า
5) ผลของแรงตามแนวแกน
กรณีแรงอัด
- เกิดรอยร้าวเอียงได้ช้าลง
- ช่วยชะลอการแพร่ของรอยร้าวเอียง
- เพิ่มกาลังรับแรงเฉือนของคาน
กรณีแรงดึง
- เร่งการเกิดรอยร้าวเอียง
- เร่งการแพร่ของรอยร้าวเอียง
- ลดกาลังรับแรงเฉือนของคาน
2.5.4 พฤติกรรมการรับแรงเฉือนของคานที่ใส่เหล็กปลอก
เหล็กลูกตั้งไม่สามารถป้องกันการเกิดรอยร้าวเอียงได้แต่สามารถยับยั้งการแพร่ของรอยร้าว
เอียงโดยเหล็กลูกตั้งจะเริ่มทางานเมื่อเกิดรอยร้าวเอียงแล้วกรณีเหล็กลูกตั้งเอียง(ดังรูปที่ 2.5-7) :
กาลังรับแรงเฉือนคานวณจากสมการต่อไปนี้
Vs = Avfy(sin + cos)(d/s) 2.5-3
รูปที่ 2.5-7 กลไกการรับแรงของเหล็กปลอก รูปที่ 2.5-8 กรณีเหล็กปลอกตั้งฉากกับแนวคาน
สาหรับเหล็กลูกตั้งในแนวดิ่ง (ดังรูปที่ 2.5-8) : กาลังรับแรงเฉือนคานวณจากสมการ 2.5-4
Vs = Avfyd/s 2.5-4
โดย d/s คือ จานวนเหล็กลูกตั้งตัดผ่านโดยรอยร้าว
www.yotathai.com

203. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 40 ของบทที่ 2
2.5.5 การออกแบบคานรับแรงเฉือนของ ACI
หลักการพื้นฐานการออกแบบการรับแรงเฉือนของ ACI แสดงในตามสมการที่ 2.5-5
Vn> Vu
2.5-5
เมื่อ Vn คือ กาลังรับแรงเฉือนระบุ (Nominal shear)ซึ่งเป็นผลรวมของ Vcและ Vs
Vu คือ แรงเฉือนประลัย (Ultimate shear force)
 คือ ตัวคูณลดกาลังเท่ากับ 0.85 (กรณีแรงเฉือน)
กรณีมี แรงอัด (Nu ใช้เครื่องหมายบวก) ร่วมด้วย จะใช้สมการ 2.5-6
Vc = 0.53[1 + 0.0071(Nu/Ag)](fc)0.5·bwd 2.5-6
กรณีมี แรงดึง (Nu ใช้เครื่องหมายลบ) ร่วมด้วย จะใช้สมการ 2.5-7
Vc = 0.53[1 + 0.0023(Nu/Ag)](fc)0.5·bwd 2.5-7
ทั้งนี้ค่า Vs คานวณจาก (2.5-3) หรือ (2.5-4) แล้วแต่การจัดวางเหล็กเสริม
2.5.6 การคานวณปริมาณเหล็กลูกตั้ง
กรณีที่ 1 ไม่ต้องเสริมเหล็กรับแรงเฉือน เมื่อ Vu< 0.5Vc
กรณีที่ 2 เสริมเหล็กปลอกขั้นต่า (Av,min) เมื่อ Vc> Vu> 0.5Vc
เมื่อ Av,min= 3.5bws/fvy 2.5-8
โดยระยะเรียงของเหล็กปลอกมากสุดต้องไม่เกิน (smax)
นั่นคือ smax = Min{Avfvy/(3.5bw), 0.5d, 60} 2.5-9
กรณีที่ 3 ต้องเสริมเหล็กรับแรงเฉือน เมื่อ Vu>Vc
หรือ Vs = Vu/ – Vc (มีค่าเป็นบวก)
www.yotathai.com

204. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 41 ของบทที่ 2
กรณีที่ 3.1 กรณี Vs< 1.1(fc)0.5bwd
ระยะเหล็กลูกตั้งคานวณจาก s = Avfvyd/Vs
โดย smax2 = Min{Avfvyd/Vs, Avfvy/(3.5bw), 0.5d, 60}
กรณีที่ 3.2 กรณี 1.1(fc)0.5bwd < Vs< 2.1(fc)0.5bwd
ระยะเหล็กลูกตั้งคานวณจาก s = Avfvyd/Vs
โดย smax3 = Min{Avfvyd/Vs, Avfvy/(3.5bw), 0.25d, 30}
กรณีที่ 4 ขยายหน้าตัด เมื่อ Vs> 2.1(fc)0.5bwd
ทั้งนี้ค่า (fc)0.5 ต้องไม่เกิน 27 ksc และกาลังครากของเหล็กรับแรงเฉือน (fvy) ต้องมีค่าไม่เกิน
4200 ksc
2.6 องค์อาคารรับแรงบิด
โมเมนต์บิดแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ (1) โมเมนต์บิดสมดุล (equilibrium torsion) เป็นโมเมนต์
บิดที่เกิดขึ้นในองค์อาคารซึ่งคานวณได้ด้วยหลักสมดุลของแรงเพียงอย่างเดียวได้ (ดังรูปที่ 2.6-1) (2)
โมเมนต์บิดสอดคล้อง (compatibility torsion) เป็นโมเมนต์บิดที่เกิดในองค์อาคารซึ่งต้องอาศัยทั้งหลัก
สมดุลของแรงและหลักความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูป ซึ่งเกิดขึ้นในโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนท
ดังแสดงในรูปที่ 2.6-2
P1 P2
(a)
(b)
(c)
l
(a) (b)
(c)
รูปที่ 2.6-1 โมเมนต์บิดสมดุล รูปที่ 2.6-2 โมเมนต์บิดสอดคล้อง
2.6.1 หน่วยแรงเฉือนเนื่องจากแรงบิดในชิ้นส่วนยืดหยุ่นเชิงเส้นไม่ร้าว
หน่วยแรงเฉือนเนื่องจากโมเมนต์บิด () ในชิ้นส่วนยืดหยุ่นแสดงได้ดังรูปที่ 2.6-3 และรูปที่
2.6-4 โดยอาศัยทฤษฎียืดหยุ่น (elastic theory)
www.yotathai.com

205. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 42 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.6-3 หน่วยแรงเฉือนในหน้าตัดสาหรับวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้นเนื้อเดียวไอโซโทรปิก
รูปที่ 2.6-4 รอยร้าวเฉือนเนื่องจากการบิดรอบองค์อาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก
2.6.2 การเลือกหน้าตัดองค์อาคารเพื่อต้านทานโมเมนต์บิด
หน้าตัดปิดมีความสามารถต้านโมเมนต์บิดได้ดีกว่าหน้าตัดเปิดลักษณะของหน้าตัดปิดและเปิดดัง
รูปที่ 2.6-5 และรูปที่ 2.6-6 ทั้งนี้ตาแหน่งหน้าตัดวิกฤติของโมเมนต์บิดที่ใช้ในการออกแบบที่ระยะ
h/2 จากหน้าที่รองรับ
รูปที่ 2.6-5 การไหลของหน่วยแรงบิดในหน้าตัดประเภทต่างๆ
X
_ Tr
Tmax =
—J
T
Tmax = o-
ax y
1
a =
3 +1.8y/ X
T
Tmax = �—, o
2>2y/3
หน่วยแรงเผิอนเนองจากโมเมนต์บิด
เกิดขึ้นบนทั้งผิวหน้า ผิวบน และ ผิวข้าง
หน้าตดขด
(ล) รูปลี่เหลี่ยมผืนผ้า (b) หน้าตัดวงกลม (c) หน้าตัดเหลี่ยมกลวง (d) หน้าตัดท่อ
www.yotathai.com

206. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 43 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.6-6 การไหลของหน่วยแรงบิดในหน้าตัดปิดแบบไม่ต่อเนื่อง
2.6.3 การออกแบบต้านโมเมนต์บิด
1. ทฤษฎีการดัดเบ้ (Skew bending theory) จาก ACI318 ปี ค.ศ.1971 – ค.ศ.1989
2. ทฤษฎีท่อเปลือกบาง/โครงข้อหมุนพลาสติก 3 มิติ (Thin-wall tubeand plastic space truss)
คล้ายกับ Truss model 2 มิติ สาหรับองค์อาคารรับแรงเฉือน นามาจาก CEB code และใช้
ใน ACI318-1995 เป็นต้นมา
2.6.4 โมเมนต์บิดแตกร้าว (Cracking Torque)
โมเมนต์บิดแตกร้าวจะสามารถคานวณได้ดังสมการที่ 2.6-1 ทั้งนี้หากTu/<0.25Tcr
ไม่จาเป็นต้องคิดผลของโมเมนต์บิด
Tcr = 1.06(f’c)0.5(Acp)2/pcp 2.6-1
เมื่อ pcp คือ ความยาวเส้นรอบรูปของหน้าตัดคอนกรีต และ
Acp คือ พื้นที่ภายในเส้นรอบรูปของหน้าตัด (รวมส่วนที่เป็นช่องว่างด้วยหากเป็นหน้าตัด
กลวง)
2.6.5 การลดค่ากรณีโมเมนต์ดัดสอดคล้อง
หากเป็นโมเมนต์บิดสอดคล้อง (ดังรูปที่ 2.6-7) สามารถลดค่าให้เหลือได้ดังสมการที่ 2.6-2
ได้ดังนี้
A
ะ�-'V
Open section
หน้าตัดป็ดมีความสามารถต้านทานแรงบิดไต้ดีกว่าหน้าตัดเป็ด
www.yotathai.com

207. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 44 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.6-7 กรณีของโมเมนต์บิดสอดคล้อง
Tu = 1.08(fc)0.5(Acp)2/pcp
2.6-2
2.6.6 การออกแบบรับโมเมนต์บิด
(Vu/bwd) + (TuPh/1.7A2
oh) <(Vc/bwd + 2.1(fc)0.5) : Hollow section ; t >AohPh
2.6-2
(Vu/bwd) + (Tu/1.7Aoht) <(Vc/bwd + 2.1(fc)0.5) : Hollow section ; t <AohPh
2.6-3
[(Vu/bwd)2 + (TuPh/1.7Aoht)2]0.5<(Vc/bwd + 2.1(fc)0.5) : Solid section 2.6-4
เมื่อ Acp = xoyoและ Aoh = x1y1 (ดูรูปที่ 2.6-8 ประกอบ)
รูปที่ 2.6-8 นิยามของ Acpและ Aoh
2.6.7 ชิ้นส่วนหน้าตัดกลวง (Hollow Section) และทฤษฎีท่อเปลือกบาง (Thin-wall tube
theory)
หน้าตัดกลวงมีประสิทธิภาพสูงในการต้านทานโมเมนต์บิดโดยค่าหน่วยแรงบิดที่ไหลรอบหน้าตัด
มีค่ากับ q = T/2A0 (ดังรูปที่ 2.6-9 ถึงรูปที่ 2.6-12)
www.yotathai.com

208. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 45 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.6-9 การไหลของหน่วยแรงบิดรอบหน้าตัดกลวง
รูปที่ 2.6-10 หน่วยแรงหลักเนื่องจากการบิดในหน้าตัดตัน
รูปที่ 2.6-11 การถ่ายแรงบิดเข้าสู่เหล็กเสริมและคอนกรีตส่วนรับแรง
www.yotathai.com

209. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 46 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.6-12 การไหลของแรงบิดในส่วนคอนกรีต
จากรูปที่ 2.6-12 จะได้
T = V1·y0 + V2·x0 2.6-5
V1 = V3 = q·x0 = T·x0/2A0 2.6-6
V2 = V4 = q·y0 = T·y0/2A0 2.6-7
2.6.8 การหาปริมาณเหล็กลูกตั้ง (สมการที่ใช้หาปริมาณเหล็กปลอกที่ต้องการ)
จานวนเหล็กปลอก (At) ที่ต้องใช้เพื่อต้านแรงบิดคานวณจากสมการ 2.6-8 (รูปที่ 2.6-13) โดย
 = 37.5o สาหรับคานคอนกรีตอัดแรงที่มีแรงดึงประสิทธิผลมากกว่า 40% ของแรงดึงประลัย และ
 = 45o สาหรับคานคอนกรีตไม่อัดแรง หรือคานคอนกรีตอัดแรงที่มีแรงดึงประสิทธิผลน้อยกว่า 40%
ของแรงดึงประลัย
At/s = Tn/(2A0fycot) 2.6-8
เมื่อ A0 คือ 0.85A0h
รูปที่ 2.6-13 กลไกของเหล็กปลอกในการรับแรงบิด
Vy
www.yotathai.com

210. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 47 ของบทที่ 2
2.6.9 การคานวณหาปริมาณเหล็กนอนเนื่องจากผลของโมเมนต์บิด
รูปที่ 2.6-14 กลไกของเหล็กตามยาวในการรับแรงบิด
จากรูปที่ 2.6-14 เมื่อ N คือ แรงดึงที่กระทาต่อหน้าตัด (Alfyl) นั่นคือต้องออกแบบเหล็กนอน
ให้รับแรงดึงดังกล่าว โดยคานวณจากสมการ 2.6-9 ดังนี้
Al = (At/s)ph(fvy/fly)cot2 2.6-9
เมื่อ Al คือ พื้นที่หน้าตัดเหล็กนอน
ph คานวณจาก 2 (x0 + y0) คือ เส้นรอบรูปของหน้าตัด
สมการ ACI ที่ใช้ในการออกแบบปริมาณเหล็กนอน
Al,min = 1.33(fc)0.5Acp/fly – (At/s)ph(fvy/fly) 2.6-10
โดย At/s ในสมการต้องไม่น้อยกว่า 1.75bw/fvy
2.6.10 การรับแรงเฉือนและโมเมนต์บิดร่วมกัน
การออกแบบองค์อาคารเพื่อต้านทานโมเมนต์บิด แรงเฉือน และโมเมนต์ดัดตามมาตรฐาน
การออกแบบ ACI ปี 1995 มีหลักการออกแบบอยู่ว่า Vn> Vuและ Tn>Tu
2.6.11 ขั้นตอนการคานวณออกแบบองค์อาคารต้านโมเมนต์บิดตามวิธี ACI1995
1. สร้างแผนภาพ Mu, Vuและ Tuขององค์อาคาร
2. กาหนด b, h, d ของหน้าตัด และจากโมเมนต์ดัดประลัยที่คานวณได้จะสามารถคานวณเหล็ก
เสริมตามแนวนอนเพื่อรับ Mu อย่างเดียวได้
หมายเหตุทั้งนี้สาหรับหน้าตัดที่ต้องต้านโมเมนต์บิดมากๆ ควรเป็นหน้าตัดที่มีความกว้าง
ใกล้เคียงกับความลึก
3. ตรวจสอบว่าต้องออกแบบเหล็กต้านโมเมนต์บิดหรือไม่โดยหาก Tu> 0.27(fc)0.5(Acp)2/pcp
ต้องออกแบบเหล็กต้านโมเมนต์บิดด้วย แต่หากน้อยกว่าก็ให้ออกแบบองค์อาคารให้ต้านทาน
เฉพาะแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดเท่านั้น
www.yotathai.com

211. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 48 ของบทที่ 2
4. ตรวจสอบว่าโมเมนต์บิดเป็นโมเมนต์บิดสมดุล หรือเป็นโมเมนต์บิดสอดคล้องหากเป็นโมเมนต์บิด
สอดคล้อง สามารถลดค่าให้เหลือแค่ Tu = 1.08(fc)0.5(Acp)2/pcp แต่ต้องเพิ่มค่าโมเมนต์ดัด
และแรงเฉือนในองค์อาคารข้างเคียงให้เป็นไปตามสมการสมดุล
5. ตรวจสอบว่าหน้าตัดมีขนาดโตพอจะต้านโมเมนต์บิดได้หรือไม่ นั่นคือ Rn>Ru
เมื่อ Ru = [(Vu/(bw·d))2 + (Tu·ph/(1.7A2
oh))2]0.5 และ Rn= Vc/(bw·d) + 2.1(f’c)0.5
6. คานวณปริมาณเหล็กลูกตั้งเพื่อต้านแรงเฉือน โดยเริ่มต้นจากVn> Vu
โดยที่ Vn = Vs + Vcเมื่อ Vc = (0.5(fc)0.5+176wVud/Mu)bw·d< 0.93(fc)0.5bw·d
หรือใช้สมการอย่างง่าย Vc = 0.53(fc)0.5bw·dและ Vs = Avfvyd/sหรือAv/s = Vs/(fvyd)
7. คานวณพื้นที่หน้าตัดของเหล็กลูกตั้งสาหรับต้านทานโมเมนต์บิดโดยใช้สมการ 3.6-8
8. รวมปริมาณเหล็กลูกตั้งสาหรับการต้านทานแรงเฉือน และ โมเมนต์บิดเข้าด้วยกันตามสมการ
2.6-10
Av+t/s = Av/s + 2At/s 2.6-10
9. อย่างไรก็ดีปริมาณเหล็กลูกตั้งจะต้องมากกว่า ปริมาณเหล็กลูกตั้งน้อยสุด (สมการ 2.6-11) ทั้งนี้
ระยะเรียงต้องไม่เกินไปกว่า ph/8 หรือ 30 ซม. โดยเหล็กลูกตั้งต้องเป็นวงรอบปิด
Av + 2At> 3.5bw·s/fvy 2.6-11
ออกแบบเหล็กเสริมตามแนวนอน (Al) ซึ่งนาไปรวมกับเหล็กเสริมตามแนวนอนปรกติที่ได้จาก
การออกแบบแรงดัด (As) ตามสมการ 2.6-9 โดยตรวจสอบปริมาณเหล็กเสริมน้อยสุดจาก
2.6-10
2.7 องค์อาคารรับแรงอัด
การออกแบบองค์อาคารรับแรงอัด หรือที่เรียกตามความเข้าใจว่า “เสา (column)”
อาจออกแบบเพื่อรับแรงอัดเพียงอย่างเดียว หรือออกแบบเพื่อรับแรงอัดร่วมกับแรงดัดได้ อย่างไรก็ดีใน
เบื้องต้นเพื่อให้การออกแบบมีความถูกต้อง วิศวกรควรนิยามพฤติกรรมของเสาให้ชัดเจน หลังจากนั้นจึง
เลือกวิธีการออกแบบให้เหมาะสม
www.yotathai.com

212. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 49 ของบทที่ 2
2.7.1 เสาสั้น vs. เสายาว
รูปที่ 2.7-1 ประกอบ
การนิยามประเภทเสา
โดยทั่วไปหากอัตราส่วน bh/ เมื่อ h คือ ความสูงอิสระของ
เสา และ b คือ มิติด้านแคบของเสาเหลี่ยม หรือเส้นผ่านศูนย์กลาง
ของเสากลม (รูปที่ 2.7-1) มีค่ามากกว่า 15 หรือเสาต้นที่พิจารณา
เกิดผลกระทบเนื่องจาก “โมเมนต์อันดับที่สอง (Secondary
moment)” มากกว่าร้อยละ 5 จากวิเคราะห์ปรกติ จะถือว่าเสา
ดังกล่าวว่าเป็น “เสายาว (long column)” นั่นคือในกรณีอื่นยกเว้น
3/ bh ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่า “แท่น (pedestal)” จะนิยามเสา
ดังกล่าวว่าเป็น “เสาสั้น (short column)”
2.7.2 วิธีการออกแบบเสา
การออกแบบเสาในทางปฏิบัติจะควบคุมมิให้แรงกระทาต่อเสาทั้งในกรณีของแรงอัดตาม
แนวแกนเพียงอย่างเดียว หรือกรณีที่แรงอัดดังกล่าวเกิดการเยื้องศูนย์ซึ่งจะสร้างโมเมนต์ดัดขึ้นตามมา
มีค่าอยู่ภายใน “เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ (interaction diagram)” ดังแสดงในรูปที่ 2.7-2 สาหรับ
การออกแบบโดยวิธีกาลังโดยในภาพดังกล่าวแกนตั้งคือกาลังอัดตามแนวแกน และแกนนอนคือกาลังดัด
ของหน้าตัด ทั้งนี้ค่ากาลังดัดสามารถคานวณได้จากสมดุลของแรงในหน้าตัด โดยกาลังอัดสูงสุดที่ยอมให้
( (max)nP ) ตามมาตรฐาน ACI/วสท. คานวณจากสมการ (2.7-1) ต่อไปนี้
0(max) PPn   2.7-1
เมื่อ 0P เกิดจากการรวมกันของ “กาลังอัดโดยคอนกรีต” และ “กาลังอัดของเหล็กเสริม” ซึ่งคานวณ
จากสมการที่ (3.7-2) ทั้งนี้  และ  สามารถเลือกได้ตามตารางที่ 2.7-1
gstystc AffP ))1(85.0(0   2.7-2
เมื่อ gA คือ พื้นที่หน้าตัดของเสา, cf คือ กาลังอัดประลัยของคอนกรีต, yf คือ กาลังครากของเหล็ก
เสริม และ gst AA / คือ อัตราส่วนของเหล็กเสริมเอก ( stA ) และพื้นที่หน้าตัดเสา
www.yotathai.com

213. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 50 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.7-2 เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ตามมาตรฐาน ACI318-11
ตารางที่ 2.7-1 คูณลดกาลังตามข้อกาหนดของ วสท.
ประเภทของเหล็กเสริมตามขวาง  
เสาปลอกเดี่ยว 0.70 0.80
เสาปลอกเกลียว 0.75 0.85
2.7.2 การประมาณหน้าตัดเสาเบื้องต้น
เพื่อให้การออกแบบเสาโดยใช้เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์มีความสะดวกยิ่งขึ้น ในหัวข้อนี้นาเสนอแนว
ทางการประมาณขนาดเสา โดยแบ่งตามกรณีของการรับแรง ทั้งนี้เมื่อหน้าตัดเสาถูกประมาณเบื้องต้น
สาเร็จแล้ว วิศวกรควรต้องตรวจสอบกาลังของหน้าเสาด้วยวิธีละเอียดอีกครั้ง
(ก) กรณีรับเฉพาะแรงอัดตามแนวแกน
เมื่อกาหนดปริมาณเหล็กเสริมที่เหมาะสมแล้ว (ดูข้อแนะนาที่ 1 ตามหัวข้อ 2.7.3) วิศวกร
สามารถใช้สมการที่ (2.7-1) เพื่อสมดุลแรงอัดประลัยที่กระทาต่อหน้าตัด ( uP ) และประมาณ
ขนาดหน้าตัด อย่างไรก็ดีในทางปฏิบัติอาจเลือกแนวทางที่รวดเร็วยิ่งขึ้น โดยการควบคุมมิให้
หน่วยแรงอัดของคอนกรีตในเสามีค่ามากกว่าร้อยละ 50 ของกาลังประลัย ดังสมการต่อไปนี้
)5.0( c
u
f
P
bh



2.7-3
(ข) กรณีรับแรงอัดและแรงดัด
สาหรับกรณีที่เสาต้องรับแรงอัด ( uP ) และแรงดัด ( uM ) ร่วมกัน ขั้นตอนการประมาณขนาด
หน้าตัดเสาทาได้ดังนี้
ecน
www.yotathai.com

214. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 51 ของบทที่ 2
 ขั้นที่ 1 : ละผลของแรงดัด โดยเลือก b และ h ที่เหมาะสมสาหรับแรงอัดตามแนวแกน
uP เพียงอย่างเดียวจากสมการที่ (2.7-1) และ (2.7-2) ซึ่งเขียนใหม่ดังนี้
))1(85.0( stystc
u
ff
P
bh
 
 2.7-4
 ขั้นที่ 2 : เพิ่มขนาดของ b และ h อีกประมาณร้อยละ 20เนื่องจากผลของแรงดัดที่ได้ละ
ผลไปก่อนหน้าจะลดกาลังรับแรงอัดของเสาลง (ดูรูปที่ 3.7-2)
 ขั้นที่ 3 : ละผลของแรงอัด โดยคานวณหน้าตัดที่เหมาะสมเพื่อรับแรงดัดเพียงอย่างเดียว
(ค่าตามเส้นนอนของรูปที่ 2.7-2) เมื่อประมาณ  ให้อยู่ระหว่าง 0.70 และ 0.90 หรือ
เลือกใช้ 0.80 ดังนั้นขนาดของหน้าตัดเสาสามารถประมาณได้จากสมการที่ (2.7-5) เมื่อ d
คือ ความลึกประสิทธิผลของหน้าตัด และ  คือ ปริมาณเหล็กเสริมรับแรงดึงในหน้าตัด
)9.0(8.0
2
y
u
f
M
bd

 2.7-5
 ขั้นที่ 4 : ปรับลดขนาดของหน้าตัดจากขั้นตอนที่ 3 ลง (หากต้องการ) ประมาณร้อยละ 10
เนื่องจากในความเป็นจริงผลเนื่องจากแรงอัด สามารถเพิ่มกาลังรับแรงดัด
 ขั้นที่ 5 : เลือกหน้าตัดที่ใหญ่กว่าระหว่างขั้นที่ 2 และขั้นที่ 4
2.7.3 ข้อกาหนดในการออกแบบเสาเบื้องต้น
เพื่อให้การออกแบบเป็นไปอย่างปลอดภัย ตรงตามสมมุติฐานของสมการที่ใช้ในการคานวณ
มาตรฐาน วสท. ได้ระบุข้อกาหนดในการออกแบบเสาไว้ดังนี้
(1) ปริมาณเหล็กเสริมเอก ( gstst AA / ) ต้องมีค่าอยู่ระหว่าง 0.01 และ 0.08
(2) เส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กยืนต้องไม่ต่ากว่า 12 มม. โดยเสาปลอกเดี่ยวต้องมีเหล็กยืนไม่ต่ากว่า
4 เส้น และเสาปลอกเกลียวต้องมีเหล็กยืนอย่างน้อย 6 เส้น
(3) ระยะช่องว่างระหว่างเหล็กยืนของเสาต้องไม่ต่ากว่า 1.5 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางเหล็กยืน หรือ
1.34 เท่าของขนาดมวลรวมใหญ่สุดหรือ 4 ซม.
(4) ระยะหุ้มต้องมากกว่า 3.5 ซม. หรือ 1.34 เท่าของขนาดมวลรวมใหญ่สุดหรือ 4 ซม.
(5) สาหรับเหล็กยืนขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 20 มม. ให้ใช้เหล็กปลอกขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง
ไม่ต่ากว่า 6 มม.
(6) สาหรับเหล็กยืนขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 25-32 มม. ให้ใช้เหล็กปลอกขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางไม่
ต่ากว่า 9 มม.
(7) ระยะห่างระหว่างปลอก (s) ให้เลือกค่าน้อยกว่าระหว่าง (ก) 16 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง
เหล็กยืน (ข) 48 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กปลอก หรือ (ค) ความกว้างหน้าเสาที่เล็กที่สุด
www.yotathai.com

215. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 52 ของบทที่ 2
(8) ต้องพันเหล็กปลอกเกลียวต่อเนื่องสม่าเสมอและมีระยะห่างไม่เกิน 7.5 ซม. แต่ไม่แคบกว่า 2.5
ซม. หรือ 1.34 ของขนาดหินก้อนใหญ่สุด ทั้งนี้เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กปลอกต้องไม่ต่ากว่า
9 มม.
(9) เสาปลอกเดี่ยวที่มีเนื้อที่หน้าตัดใหญ่กว่าที่ต้องการในการรับน้าหนักมาก ๆ การหาปริมาณเหล็ก
เสริมน้อยที่สุด และกาลังที่ใช้ออกแบบยอมให้ใช้ค่า gA เพียงครึ่งเดียว
2.8 แผ่นพื้น และคานต่อเนื่อง
พื้นคอนกรีตเสริมเหล็กเป็นองค์อาคารที่สาคัญของโครงสร้างอาคาร ซึ่งมีการใช้งานดังนี้ (1) พื้น
หลังคา (2) พื้นอาคาร (3) พื้นสะพาน (4) พื้นผิวทางโดยพื้นอาจมีความหนาคงที่หรือที่มีครีบในทิศทาง
เดียวหรือสองทางความหนาของพื้นจะมีขนาดน้อยเมื่อเทียบกับความกว้างและความยาวของแผ่นพื้น
โดยพื้นจะถูกรองรับด้วยคาน เสาหรือวางบนดินโดยตรงปกติแล้วพื้นคอนกรีตเสริมเหล็กจะวางอยู่ใน
แนวราบ แต่บางครั้งพื้นอาจจะวางในแนวเอียง เช่น พื้นบันไดและพื้นทางขึ้นอาคาร
2.8.1 แผ่นพื้นทางเดียว (One-way slab)
ในบทนี้พิจารณาแผ่นพื้นที่มีการถ่ายแรงแบบทางเดียว (รูปที่ 2.8-1 และรูปที่ 2.8-2) หรือ
แผ่นพื้นทางเดียว ซึ่งแบ่งเป็น 2 ลักษณะ คือ (1) พื้นที่รองรับด้วยฐานทั้ง 4 ด้าน : กรณีนี้จะกาจัด
สัดส่วนด้านสั้น (S) ต่อด้านยาว (L) ไว้ไม่เกิน 0.5 และ (2) พื้นที่รองรับด้วยฐานเพียง 2 ด้าน : กรณีนี้
ไม่จากัดสัดส่วนด้านสั้นและด้านยาวของแผ่นพื้น
Strip
Beam 1 Beam 1S
2
Strip
Beam 1
Beam 2
S
4
Beam 2
Beam 1
L
รูปที่ 2.8-1 การนิยามแผ่นพื้นทางเดียว และสองทาง
www.yotathai.com

216. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 53 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.8-2 แผ่นพื้นในทางปฏิบัติ
2.8.2 การถ่ายแรงลงคาน : กรณี 1
โดยทั่วไป แผ่นพื้นที่รองรับ ด้วยคานทั้ง 4 ด้าน จะถ่ายแรงลงคานด้านสั้นที่มีความยาว S เป็น
รูปสามเหลี่ยมและลงคานด้านยาวที่มีความยาว L เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (ดังรูปที่ 2.8-3) หากด้าน L
มีค่ามากกว่า S มากๆ พื้นที่ถ่ายแรงรูปสามเหลี่ยมลงลงเรื่อยๆ โดยทั่วไปหาก S/L < 0.5 จะถือให้แรง
สามารถถ่ายลงเฉพาะคานด้านยาว (ดังรูปที่ 2.8-4)
รูปที่ 2.8-3 กรณีมีคานรองรับ 4 ด้าน รูปที่ 2.8-4 กรณีมีคานรองรับ 2 ด้าน
2.8.3 การถ่ายแรงลงคาน : กรณี 2
สาหรับแผ่นพื้นที่วางพาดระหว่างที่รองรับเพียง 2 ด้าน น้าหนักแผ่นพื้นและน้าหนักบรรทุก
จะแบ่งถ่ายลงคานที่รองรับเท่าๆ กัน (ดังรูปที่ 2.8-5)
L
S
w
L
S
w S/2
S/2
พื้นทางเดียวทํ่รองรับด้วยฐานทั้ง 4 ด้าน
กรณีนี้ร//. « 0.5 มากๆ จะเสมือนรองรับ
ด้วยคาน 2 ด้าน (แอ่นตามด้านสั้น)
พื้นทางเดียวทรองรับด้วยฐานเพียง 2 ด้าน
กรณีนี้ไม่จํากัดสัดส่วนของ ร และ L
โดยคานจะแอ่นในทิศขวางกับแนวรองรับ
www.yotathai.com

217. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 54 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.8-5 การถ่ายแรงในแผ่นพื้นทางเดียวแบบวางพาด
2.8.4 การออกแบบแผ่นพื้นทางเดียว
การออกแบบแผ่นพื้นทางเดียว จะพิจารณา แถบออกแบบที่มีความกว้าง 1.0 ม. วางพาดตาม
แนวการแอ่นตัว (ดังรูปที่ 2.8-6) สาหรับกรณี 1 แนวการแอ่นตัว คือ ด้านสั้น และสาหรับกรณี 2 แนว
การแอ่นตัวจะตั้งฉากกับแนวของที่รองรับทั้งนี้แถบออกแบบอาจพิจารณาเป็น คานช่วงเดียว หรือคาน
ต่อเนื่อง ขึ้นอยู่กับจานวนช่วงที่มีการวางพาด (ดังรูปที่ 2.8-7)
รูปที่ 2.8-6 การวางแถบออกแบบในแผ่นพื้นทางเดียว
รูปที่ 2.8-7 การวางแถบออกแบบในแผ่นพื้นทางเดียวแบบต่อเนื่อง
เนื่องจากความกว้างของแถบออกแบบเท่ากับ 1.0 ม. ดังนั้นน้าหนักบรรทุกต่อหน่วยความยาว
ของแถบออกแบบจึงเท่ากับน้าหนักที่กระทาต่อหน่วยพื้นที่ของพื้น โดยเหล็กเสริมหลักเพื่อต้านโมเมนต์ใน
พื้นทางเดียวจะวางตามแนวยาวของการแอ่นตัวในการออกแบบพื้นคอนกรีตเสริมเหล็กทางเดียว
0.5(L2+L1)
 12
2
LL
w
w 
L2
L1
L
w
JL
H—H แทบออกแบบ
ร + ร
แนวการวางตัวของ design strip สําหรบท 2
ชงเป็นแผ่นพื้นทางเดียวแบบต่อเนอง โดย
ตัวอย่างคือ แผ่นพื้นของคานสะพาน
www.yotathai.com

218. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 55 ของบทที่ 2
แบบต่อเนื่อง จะต้องวางเหล็กเสริมบนเพื่อต้านโมเมนต์ลบที่เกิดขึ้น และเนื่องจากเหล็กเสริมหลักต้าน
โมเมนต์ในทิศทางเดียวเท่านั้น ดังนั้นในอีกทิศทางที่ตั้งฉากกัน จะต้องเสริมเหล็กต้านทานการหดตัวและ
อุณหภูมิ เพื่อลดแตกร้าวที่เกิดขึ้นด้วย ทั้งนี้ปริมาณในการเสริมเหล็กสามารถคานวณได้จากตารางที่
2.8-1
ตารางที่ 2.8-1 ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่าในแผ่นพื้น
กรณี ชั้นคุณภาพของเหล็กเสริม ปริมาณเหล็กเสริม
1 SD30 0.002bh
2 SD40 0.0018bh
3 สาหรับเหล็กเสริมที่มี fyมากกว่า 4,000 ksc (0.0018·4,000)/fy> 0.0014
กาลังต้านทานแรงดัด กาลังรับแรงเฉือน และการแอ่นตัวของพื้นเป็นตัวแปรสาคัญที่มีผลต่อการ
ออกแบบความหนาของพื้น โดยทั่วไปความหนาขั้นต่าของพื้นจะถูกควบคุมโดยการแอ่นตัว สาหรับพื้น
ทางเดียว ACI/วสท. กาหนดค่าความหนาขั้นต่าของพื้นไว้ดังนี้ (1) L/20 สาหรับพื้นช่วงเดียวธรรมดา
(2) L/24 สาหรับพื้นต่อเนื่องข้างเดียว (3) L/28 สาหรับพื้นต่อเนื่องทั้ง 2 ข้าง และ (4) L/10 สาหรับ
พื้นยื่น ทั้งนี้เมื่อใช้เหล็กที่มีกาลังครากน้อยกว่า 4,000 ksc ให้คูณค่าข้างต้นด้วยตัวคูณ 0.4 + fy/7,000
มาตรฐานอนุญาตให้ใช้ความหนาพื้นที่น้อยกว่าค่าในตารางได้ แต่จะต้องมีการคานวณระยะแอ่น
ตัวที่แสดงให้เห็นว่า ระยะแอ่นตัวของพื้นมีค่าน้อยกว่าค่าที่ยอมให้ตามมาตรฐาน การคานวณความหนา
ของพื้นตามตารางข้างต้น อาจปรับค่าขึ้นได้เพื่อให้ได้ความหนาพื้นที่เป็นตัวเลขลงตัว
2.8.5 เหล็กเสริมสาหรับแผ่นพื้นทางเดียว
ปริมาณเหล็กเสริมในแผ่นพื้นที่คานวณได้จะระบุในลักษณะของ ขนาดเหล็กเสริมและระยะเรียง
ระหว่างเหล็กเสริม เช่น DB10@15 ซม. C/C (center to center) ตามมาตรฐาน ACI/วสท. ระยะ
เรียงเหล็กสูงสุดจะต้องไม่มากกว่าค่าที่น้อยกว่าระหว่าง 50 ซม. หรือ 3 เท่าของความหนาพื้น ส่วนการ
วางเหล็กเสริมในพื้น อาจใช้เหล็กตรงหรือเหล็กคอม้าได้แต่นิยมวางแบบเหล็กตรงมากว่า เพื่อลดต้นทุน
ค่าแรงการดัดเหล็ก (ดังรูปที่ 2.8-8)
www.yotathai.com

219. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 56 ของบทที่ 2
L1/5 L1/3 L2/3 L2/3
Shrinkage
bars
Main bars
(a)
L1 L2
L1/5 L1/3 L2/3 L2/3
(b)
L1 L2
L1/7 L1/5 L2/4 L2/4
รูปที่ 2.8-8 แนวทางการเสริมเหล็กในแผ่นพื้นทางเดียว
2.8.6 ความต่อเนื่อง (Continuity)
การก่อสร้างอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กโดยทั่วไปแล้วในโครงสร้างชั้นเดียวกันจะทาการเท
คอนกรีตในเวลาเดียวกัน ทาให้เกิดระบบโครงสร้างที่มีพฤติกรรมการถ่ายแรงแบบต่อเนื่องดังนั้น ค่าแรง
เฉือนและโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจะเกิดการถ่ายเทแรงดังกล่าวระหว่างองค์อาคารซึ่งกันและกันโดยขึ้นอยู่กับ
ความสัมพันธ์ของสติฟเนสที่บริเวณจุดต่อขององค์อาคารชิ้นส่วนบริเวณนั้น ๆ
2.8.6.1 โมเมนต์บวก (Mpos) และโมเมนต์ลบ (Mneg)
โมเมนต์ที่เกิดขึ้นบริเวณจุดต่อคือ โมเมนต์ลบ (negative moment) ดังนั้นเหล็กเสริมต้านทาน
แรงดึงจะติดตั้งทางด้านบนขณะที่บริเวณกลางคานจะเกิด โมเมนต์บวก (positive moment) ดังนั้น
เหล็กเสริมจะติดตั้งทางด้านล่าง ตามโมเมนต์ไดอะแกรมที่เกิดขึ้นดังรูปที่ 2.8-9
รูปที่ 2.8-9 การเสริมเหล็กตามทิศทางของโมเมนต์ที่เกิดขึ้น
ผังโมเมนต์ต์ต - ตามทิศการเทิดแรงตึงทผิวคาน และแนวทางการเสริมเหล็กตามทฤษฏีทิดแรงตึงทิผิาคาน และแนวทางการ
r~เทล็ทเสริมทํ่บริเวณปลายองค์อาคารต''านโมเมนต์ลบ (ตามมาตรฐาน)
www.yotathai.com

220. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 57 ของบทที่ 2
การคานวณ SFD& BMD ของโครงสร้างที่มีความต่อเนื่อง ต้องอาศัยทฤษฎีในการวิเคราะห์
โครงสร้างหรือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ อย่างไรก็ดีเพื่อความสะดวก วิศวกรนิยมใช้วิธีประมาณ
2.8.6.2 สัมประสิทธิ์โมเมนต์และแรงเฉือนตาม ACI
เพื่อความรวดเร็วในการทราบค่าแรง (โดยประมาณ) ที่เกิดขึ้นในคานต่อเนื่อง ACI ได้แนะนาค่า
สัมประสิทธิ์ (ดังรูปที่ 2.8-10 ถึงรูปที่ 2.8-12) โดยคานต่อเนื่องที่พิจารณาจะต้อง เป็นไปตามเงื่อนไข
คือ (1) ต้องมีช่วงคานเท่ากับหรือมากกว่า 2 ช่วงขึ้นไป (2) น้าหนัก (Load) กระจายตัวอย่างสม่าเสมอ
(Uniform loads) (3) Live load ต้อง <3 เท่าของ Dead load (WLL/WDL< 3) และ (4) ความยาว
ของคานที่ใกล้หรือติดกันจะต้องมีความยาวต่างกันไม่เกินร้อยละ 20
1.15 wL/2 1.15 wL/2wL/2 wL/2
รูปที่ 2.8-10 สัมประสิทธิ์แรงเฉือน
-wL2
/16 +wL2
/14 -wL2
/9 -wL2
/9 +wL2
/11
-wL2
/24 +wL2
/14 -wL2
/9 -wL2
/9 +wL2
/11
2
รูปที่ 2.8-11 สัมประสิทธิ์โมเมนต์ดัดสาหรับคานต่อเนื่อง 2 ช่วง
n
www.yotathai.com

221. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 58 ของบทที่ 2
-wL2
/16 +wL2
/14 -wL2
/10 -wL2
/11 +wL2
/16 -wL2
/11 -wL2
/10 +wL2
/11
-wL2
/24 +wL2
/14 -wL2
/10 -wL2
/11 +wL2
/16 -wL2
/11 -wL2
/10 +wL2
/11
3
รูปที่ 2.8-12 สัมประสิทธิ์โมเมนต์ดัดสาหรับคานต่อเนื่อง 3 ช่วง
2.8.7 แนวการออกแบบเหล็กเสริมรับแรงดัด
ทางปฏิบัติ เพื่อความรวดเร็วจึงนิยมออกแบบหน้าตัดคานต่อเนื่องเสริมเหล็กรับแรงดึงเท่านั้น
(singly reinforced section) โดยขนาดของหน้าตัดจะมีขนาดใหญ่กว่าการออกแบบหน้าตัดเสริมเหล็ก
รับแรงดึงและแรงอัด (doubly reinforced section)เล็กน้อย ทั้งนี้เหล็กรับแรงอัดจะถูกเสริมเพื่อการ
จัดเรียงเหล็กปลอกเท่านั้นโดย ไม่คิดประสิทธิผลของเหล็กดังกล่าวในเชิงการออกแบบ(ปลอดภัยยิ่งขึ้น)
2.9 ฐานราก
ฐานรากมี 2 ประเภท คือ (1) ฐานแผ่ และ (2) ฐานรากบนเสาเข็ม (ดังรูปที่ 2.9-1) ทั้งนี้
ฐานรากแผ่สามารถแบ่งออกได้อีกหลายชนิด ได้แก่ ฐานเดี่ยว ฐานรากสองเสาหรือฐานรากร่วม ฐานใต้
กาแพงฐานตีนเป็ด ดังรูปที่ 2.9-2 ถึง รูปที่ 2.9-3
n
www.yotathai.com

222. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 59 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.9-1 ประเภทของฐานราก รูปที่ 2.9-2 ประเภทของฐานรากตื้น
รูปที่ 2.9-3 ฐานรากที่วางชิดเขต รูปที่ 2.9-4 ฐานรากแพ และฐานรากลึก
2.9.1 ฐานรากแผ่
2.9.1.1 แรงแบกทานของดิน
แรงแบกทานหรือการรับกาลังของดินในแต่ละพื้นที่นั้นมีความแตกต่างกันขึ้นอยู่กับสภาพของ
ดินในพื้นที่โดยสามารถประมาณการรับกาลังของดินได้ดังตารางที่ 2.9-1
ตารางที่ 2.9-1 ค่าหน่วยแรงดันดินที่ยอมให้ (แนะนา)
ประเภทของดิน หน่วยแรงดันดินที่ยอมให้ (ตัน/ม.2)
กรุงเทพฯ ลุ่มแม่น้าเจ้าพระยา-บางปะกง ริมฝั่งแม่น้าที่เป็นดิน
เหนียว
2
พื้นดินทั่วไปของภาคเหนือ และภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 8
พื้นที่ทั่วไปของภาคตะวันออก ตะวันตก และภาคใต้ 10-12
บริเวณดินแข็งใกล้ภูเขา 15
2.9.1.2 ขนาดของฐานราก
การหาขนาดของฐานรากแผ่ดังรูปที่ 2.9-5 โดยสามารถคานวณได้จากสมการ (2.9-1)
Areq=(D+L)/qa 2.9-1
ฐานรากสองเสาหรือฐานรากร่วม
Bรานตีนเป็ด
Property line” ฐานรากสองเสาหรือฐานรากร่วม Isolated spread footing Wall footing
ฐานรากร่วม Property line j
รร๊..
Mat Footing
www.yotathai.com

223. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 60 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.9-5 แรงดันดินออกแบบ รูปที่ 2.9-6 แรงแบกทานเมื่อมีการเยื้องศูนย์
ถ้ามีแรงเนื่องจากผลของแรงลม หรือแรงแผ่นดินไหว ซึ่งเป็นแรงชั่วคราว อนุญาตให้เพิ่ม
แรงแบกทานของดินได้อีกร้อยละ 33 ดังแสดงในสมการ (2.9-2)
Areq=(D+L+W)/1.33qa 2.9-2
2.9.1.3 หน่วยแรงดันดินใต้ฐานราก
กรณีที่ 1 หน่วยแรงดันดิน ถ้า e > k , k=L/6 จะได้สมการ (2.9-2)
qmax = 2P/(3Bm) <qa (ดังรูปที่ 2.9-5) 2.9-3
เมื่อ m = L/2 – e
กรณีที่ 2 แรงแบกทานเมื่อมีการเยื้องศูนย์ ให้ e = M/P ถ้า e < k และ k = L/6 จะได้สมการ (2.9-4)
qmax = P/A + Mc/I <qa 2.9-4
เมื่อ c = L/2 และ I = (1/12)BL3
โดยฐานสี่เหลี่ยมรับแรงอัดและแรงดัด 2 แกน การกระจายของหน่วยแรงใต้ฐานรากจะแปรผัน
เป็นเชิงเส้น (ดังรูปที่ 2.9-7)
<-
L
->
แรงแบททานสมาเสมอ
T
B
1
www.yotathai.com

224. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 61 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.9-7 หน่วยแรงใต้ฐานราก กรณีโมเมนต์ดัด 2 แกน
 ที่จุด b จะเกิดแรงอัดสูงสุดตามสมการ (2.9-5)
axy qBLMLBMBLPq  )/6()/6()/( 22
max 2.9-5
 ที่จุด d จะเกิดแรงอัดน้อยสุดตามสมการ (2.9-6)
0)/6()/6()/( 22
min  BLMLBMBLPq xy 2.9-6
2.9.2 การรวมน้าหนักบรรทุก
ในการคานวณออกแบบ เพื่อให้ฐานรากมีกาลังที่จะรับแรงแบกทานจากดิน เนื่องจากน้าหนัก
บรรทุกจะต้องคูณน้าหนักบรรทุกด้วยตัวคูณดังสมการ (2.9-7)
U=1.4D+1.7L 2.9-7
ถ้าผลรวมเนื่องจากแรงลม จะได้ (2.9-8) และ (2.9-9)
U = 0.75(1.4D+1.7L+1.7W) 2.9-8
และ U = 0.9D+1.3W 2.9-9
ถ้ามีแรงดันดินทางด้านข้าง จะได้ (2.9-10)
U=1.4D+1.7L+1.7H 2.9-10
www.yotathai.com

225. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 62 ของบทที่ 2
2.9.3 หลักการออกแบบฐานราก
การออกแบบฐานราก จะสมมุติให้ฐานรากมีความแข็งเกร็ง (Rigid) และสามารถกระจายน้าหนัก
บรรทุกอย่างสม่าเสมอดังรูปที่ 2.9-8 และรูปที่ 2.9-9
รูปที่ 2.9-8 แนวคิดในการวิเคราะห์ฐานรากในทางปฏิบัติ
รูปที่ 2.9-9 ความไม่แข็งเกร็งของฐานราก
2.9.4 เหล็กเสริมตามทฤษฎีการดัด
ฐานรากที่มีความลึกไม่มาก การออกแบบจะเป็นไปตามหลักของคาน ซึ่งวิเคราะห์ที่หน้าตัดวิกฤติ
ของการรับแรงดัด ดังรูปที่ 2.9-10
รูปที่ 2.9-10 การจาลองโครงสร้างเพื่อออกแบบฐานราก
P
q = P/A
L
L
P
P/2
L
L
P/2
q = P/A
P/2
(ก) ฐานแผ่
(ก) ฐานรากเสาเข็ม
R1=0 R2 = P R3 = 0
(Flexible Beam)
4.20 ม.
0.50
อ □[1i อ อ
h—H«- ►H-4*—H
0.3 0.6 0.6 0.6 0.6 0.3
ฃุานรากไม่แข็งเกร็ง
P = 350 T
M = 114.27
ตน-ม.
M 126 ตน-ม. X P = 350 T ฐานรากแฃงเกรัง
max
▼
70 T *707 *707 *707 *707
JJ
TTTTTTTTT'
£
«— —H
V-
91
www.yotathai.com

226. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 63 ของบทที่ 2
2.9.5 ฐานใต้กาแพง
ในการอกแบบฐานรากรับน้าหนักกาแพง เราจะพิจารณาว่ากาแพงบนฐานรากเป็นแรงกระจาก
สม่าเสมอ และออกแบบฐานรากเพียง 1 เมตรเพื่อน้าไปพิจารณา ดังรูปที่ 2.9-11
รูปที่ 2.9-11 หลักการวิเคราะห์ฐานรากรับกาแพง
2.9.6 หน้าตัดวิกฤติสาหรับการคานวณโมเมนต์
ฐานรากที่รอบรับไม่ว่าจะเป็นเสาหรือกาแพงจะมีหน้าตัดวิกฤตอยู่กันคนละตาแหน่ง ดังรูปที่
2.9-12
รูปที่ 2.9-12 ตาแหน่งของหน้าตัดวิกฤติของฐานราก
2.9.7 หน้าตัดวิกฤติสาหรับแรงเฉือน (Critical section)
(ก) สาหรับเหล็กเสริมรับแรงดัดจะกาหนดหน้าตัดวิกฤติที่หน้าเสาหรือขอบกาแพง
(ข) สาหรับการวิเคราะห์แรงเฉือนแบบคานกว้าง (wide beam shear) จะกาหนดหน้าตัดวิกฤติที่
ระยะ d จากหน้าเสาหรือกาแพง
(ค) สาหรับการวิเคราะห์แรงเฉือนแบบเฉือนทะลุ (punching shear) จะกาหนดหน้าตัดวิกฤติที่
ระยะ d/2 จากหน้าเสาหรือกาแพง ตามเส้น abcd ดังรูปที่ 2.9-13
กําแพง
กําแพงรับนํ้าหนักบรรทุกสมิ๋าเสมอ
Footing
แถบออกแบบมีความกว้าง = 1 ม.
ช/2 ช/2
คอนกรัตเสรัมเหลัก
www.yotathai.com

227. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 64 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.9-13 หน้าตัดวิกฤติสาหรับแรงเฉือน รูปที่ 2.9-14 แรงวิกฤติ กรณีฐานรากรับกาแพง
2.9.8 แรงวิกฤติ กรณีฐานรากรับกาแพง
การหาความกว้างของฐานรากคานวณจากสมการ (2.9-10) ดังรูปที่ 2.9-14
B = (D+L)/qa 2.9-10
โดยที่ qa เป็นแรงแบกทานที่ยอมให้ของดินตามสมการต่อไปนี้
qu = (1.4DL+1.7LL)/b 2.9-11
โมเมนต์ที่ขอบของกาแพง (หน้าตัด 1-1) ของรูปที่ 2.9-14 หรือดังสมการ (2.9-12)
Mu = 0.5qu[(b-a)/2]2 2.9-12
แรงเฉือนที่ระยะd จากขอบของกาแพง (หน้าตัด 2-2) รูปที่ 2.9-14 หรือดังสมการ (2.9-13)
Vu = qu[(b-a)/2] – qud 2.9-13
เมื่อแรงเฉือนของคอนกรีตที่ยอมให้ แสดงตามสมการ (2.9-14)
d
d/2
d/2
a
b
d
c
d/2
d
t เหล็กเสริม
d
ระนาบที่เกิดการวิบัติแบบเฉือนคานกว้าง
ระนาบที่เกิดการวิบัติแบบเฉือนทะลุ
(ก) ระดับ
(ข) แปลน
ไ) l~
i !
! 1—เ—j-
I ร่
—►
พ
H—
"ไ
1
i
!
-
Hkr
1
h-
ๆ
b
~oT Q
a
1
Jd
f
1 1
11
1
1
_
ปี) ๏Plan
d
■๐
” —1-
/
/
J a a
Q ๏Section
www.yotathai.com

228. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 65 ของบทที่ 2
Vc = 0.53(fc)0.5bd 3.9-14
และ b ความยาวของฐานโดยคิดที่ระยะความกว้าง 1 ม.
2.9.9 การออกแบบฐานเดี่ยว
การออกแบบฐานรากเดี่ยวเริ่มจากการประมาณน้าหนักของฐานรากประมาณ 5-10 % ของแรง
ที่ถ่ายจากเสา
(ก) การออกแบบขนาดของฐานรากดังสมการที่ (2.9-15)
areq qLDA /)(  2.9-15
โดยที่ qaเป็นแรงแบกทานที่ยอมให้ของดิน
(ข) การหาโมเมนต์ที่ขอบของเสาดังสมการที่ (2.9-16) และ (2.9-17)
 2
2/5.0 cuu bbaqM  โมเมนต์บนหน้าตัด 1-1 ดังรูปที่ 2.9-15 2.9-16
 2
2/5.0 cuu aabqM  โมเมนต์บนหน้าตัด 2-2 ดังรูปที่ 2.9-15 2.9-17
รูปที่ 2.9-15 หน้าตัดวิกฤติสาหรับโมเมนต์ดัด รูปที่ 2.9-16 หน้าตัดวิกฤติสาหรับแรงเฉือน
2.9.10 เหล็กเสริมรับแรงดัด
การคานวณเหล็กเสริมรับแรงดึงตามทฤษฎีการดัด สาหรับหน้าตัดแบบ singly reinforcement
เมื่อทราบ Mu
(1) คานวณ Ru = Mu/(fbd2)
(2) คานวณ m = fy/(0.85f’c)
(3) และ  = (1/m)[1 – (1 – 2mRu/fy)0.5]
2.9.11 เหล็กเสริมป้องกันการแตกร้าว
หน้าตัดวิกฤติสําหรับโมเมนต์
๏
a
www.yotathai.com

229. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 66 ของบทที่ 2
เพื่อป้องกันการแตกร้าวเนื่องจากการหดตัวและการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่ผิวของคอนกรีต
ACI กาหนดให้เสริมเหล็กขั้นต่า ดังนี้
 เหล็กข้ออ้อย fy = 3,000 กก./ซม.2 เท่ากับ0.002bt
 เหล็กข้ออ้อย fy = 4,000 กก./ซม.2 เท่ากับ 0.0018bt
 เหล็กข้ออ้อยที่มีกาลังมากกว่า 4,282.50 กก./ซม.2ต้องไม่น้อยกว่า 7.71bt/fy และ
0.0014bt
2.9.12 แรงเฉือนประลัย
แรงเฉือนต้องคานวณออกแบบกาลังเฉือนของคอนกรีตให้รับแรงเฉือนที่เกิดขึ้นสองลักษณะ คือ
แรงเฉือนแบบคานเกิดขึ้นที่ระยะ d จากขอบเสา ดังรูปที่ 2.9-16 จะได้แรงเฉือนบนหน้าตัด 2-2
ดังสมการที่ (2.9-18)
Vu2-2 = qub[(a-ac/2) - d] 2.9-18
จะได้แรงเฉือนบนหน้าตัด 3-3 ดังสมการที่ (2.9-19)
Vu3-3 = qub[(b-bc/2) - d] 2.9-19
2.9.13 กาลังรับแรงเฉือนแบบคานกว้าง
กาลังรับแรงเฉือนของคอนกรีตล้วนที่หน้าตัดวิกฤต (Vc) ซึ่งวัดออกจากหน้าเสาหรือกาแพงเป็น
ระยะ d ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ Vu ดังสมการที่ (2.9-20)
Vc = 0.53(fc)0.5bd 2.9-20
เมื่อ  = 0.85
2.9.14 แรงเฉือนเจาะทะลุประลัย
www.yotathai.com

230. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 67 ของบทที่ 2
แรงเฉือนทะลุ (punching-shear) เมื่อหน้าตัดวิกฤติที่ระยะ d/2 จากขอบเสา ดังรูปที่ 2.9-17
รูปที่ 2.9-17 พื้นที่รับแรงเฉือนเจาะทะลุ
แรงเฉือนเจาะทะลุประลัย คานวณได้จากสมการที่ (2.9-21)
Vu = qu[ab – (ac+d)(bc+d)] 2.9-21
2.9.15 กาลังรับแรงเฉือนเจาะทะลุ
กาลังรับแรงเฉือนของคอนกรีตล้วนที่หน้าตัดวิกฤต (Vc) ซึ่งวัดออกจากหน้าเสาหรือกาแพงเป็น
ระยะ d/2 ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ Vuดังสมการที่ (2.9-22 (ก)), (2.9-22 (ข)) และ (2.9-22 (ค))
Vc = 0.27(2 + 4/c)b0d(fc)0.5 2.9-22 (ก)
Vc = 0.27(sd/b0 + 2)b0d(fc)0.5 2.9-22 (ข)
Vc = 1.06b0d(fc)0.5 2.9-22 (ค)
ให้เลือกใช้ค่าที่น้อยกว่า เมื่อ c คือ อัตราส่วนระหว่างด้านยาวต่อด้านสั้นเสาตอม่อ b0 คือ
เส้นรอบวงของหน้าตัดวิกฤติ และ s คือ 40, 30, 20 สาหรับเสาใน, ริมและขอบ
2.9.16 ฐานรากบนเสาเข็ม
เมื่อดินมีแรงแบกทานไม่เพียงพอสาหรับฐานแผ่ เช่น ดินในบริเวณกรุงเทพฯ จึงจาเป็นต้องใช้เสา
เพื่อถ่ายน้าหนักจากฐานรากไปสู่ดินโดยอาศัยแรงเสียดทานระหว่างเสาเข็มและดิน และแรงแบกทานที่
ปลายเสาเข็ม โดยปกติแล้วจะให้ปลายเสาเข็มอยู่ชั้นทรายชั้นแรกอยู่ที่ประมาณ 20-25 ม. เสาเข็มจะมี
หลายประเภทจะแบ่งได้ดังนี้ (ก) เสาเข็มตอก (ข) เสาเข็มตอกโดยใช้สว่านเจาะเอาดินบางส่วนออก และ
(ค) เสาเข็มเจาะ
b
a + d
ล
www.yotathai.com

231. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 68 ของบทที่ 2
2.9.17 เสาเข็มตอก
ลักษณะของการวางเสาเข็มตอกจะเป็นไปตามดังรูปที่ 2.9-18
รูปที่ 2.9-18 การจัดเรียงวางเสาเข็ม
ในฐานรากเสาเข็ม
รูปที่ 2.9-19 ตัวอย่างน้าหนักปลอดภัยของเสาเข็ม
น้าหนักปลอดภัยประสิทธิผลของเสาเข็ม ( Re ) คานวณได้จากสมการที่ (2.9-23)
Re = Ra - Wf 2.9-23
Ra = น้าหนักปลอดภัยของเสาเข็ม และWf = น้าหนักของฐานราก
โดยจานวนเสาเข็ม (n) คานวณได้จากสมการที่ (2.9-24)
n=DL+LL/Re 2.9-24
แรงประลัยในเสาเข็มคานวณได้จากสมการที่ (2.9-25)
Ru=1.4DL+1.7LL/n 2.9-25
โดยตัวอย่างการรับน้าหนักของเสาเข็มลักษณะต่างๆ แสดงในรูปที่ 2.9-19
2.9.18 การจัดเรียงเสาเข็ม
1 5 c
4
www.yotathai.com

232. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 69 ของบทที่ 2
ลักษณะการจัดเรียงเสาเข็มจะมีลักษณะดังรูปที่ 2.9-20
รูปที่ 2.9-20 การจัดเรียงเสาเข็มในฐานรากเสาเข็มรูปแบบต่างๆ
2.9.19 การกระจายแรงในฐานราก : เสาเข็ม
สาหรับกรณีของฐานรากเสาเข็มทั้งแรงอัดแรงโมเมนต์จะถูกพิจารณาเป็นแรงอัดหรือแรงดึงใน
เสาเข็มแรงในเสาเข็มหาได้จากสมการที่ (2.9-26) ดังแสดงในรูปที่ 2.9-21
  )(/)(// 22
yyMxxMnPR xyi 2.9-26
0
"
”l
l -4
--
1.5D
3D
1.5D
เ5�1.5เ)
2 PILES
1.5D
3D
1.5D
1.5k 3D �1.5เ)
0 0
□
๐ ๐
LJ ■ 1 J
1.5D
3>/2D
1.5D
4 PILES 5 PILES
0 0 0 --
0
1
_4
0 --
1 1 1
1.รอ 3D 3D *1.5
1.5D
3D
1.5D
I-5D
3D
o ๐ 0 ๐ --
0 0
-4
o --
I I I I I
'1.5b 3D 3D 3D '1.5b
6 PILES 3V2D2J1.5I)
7 PILES
๐ 0 ๐ --
0 1 - 0 3
0 0 0 --
1.5D
3D
1.5D
1.5D
1.รอ
�1.5เ) 3V2D 3ÿ2D น
8 PILES
1.5D 3D 3D 3D 1.5D
0 0 o 1.รอ I I-1 I—
3D ๐๐๐ --
0 อ 0
3D ๐๐๐๐
0 0 0 1.5D 0 0ÿ --
1.5D
3D
1
3D �โส่) 3D
1
3D
9 PILES 10 PILES
1.5D 3D 3D 3D 1.5D
I-1-1-1
๐ ๐0 0 0 ๐ _1.5D 0 บ
๐๐๐ 3>/3D 0 ๐c:๐ 0
๐๐๐๐ 1.5D ๐ ๐ ๐ ๐
1.5D
3D
3D
1.5D
3D ' 3D '1.5b 3D
' 3D ' 3D �โส่)
11 PILES 12 PILES
www.yotathai.com

233. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMASANDJOYKLAD|หน้าที่70ของบทที่2
Rคือแรงในเสาเข็ม
Pคือแรงอัดในตอม่อ
nคือจานวนเสาเข็มในฐาน
Mx,Myคือโมเมนต์ดัดรอบแกนxและแกนyตามลาดับ
x,yคือระยะทางจากศูนย์กลางไปยังเสาเข็มตามทิศxและyตามลาดับ
รูปที่2.9-21การกระจายแรงในเสาเข็มรับแรงตามแนวแกนและโมเมนต์2แกน
2.9.20การคานวณกาลัง
โมเมนต์ที่ขอบของเสา:การคิดโมเมนต์ให้คิดที่ขอบของเสาแรงเฉือน:ต้องคานวณออกแบบ
กาลังเฉือนของคอนกรีตให้รับแรงเฉือนที่เกิดขึ้นสามลักษณะคือ
(1)แรงเฉือนแบบคานกาลังเฉือนของคอนกรีตที่ยอมให้ดังสมการที่(2.9-27)
Vc=0.53(fc)0.5bd2.9-27
(2)แรงเฉือนแบบเจาะทะลุกาลังเฉือนของคอนกรีตที่ยอมให้ดังสมการที่(2.9-28)
Vc=1.06(fc)0.5bd2.9-28
แรงเฉือนของเสาเข็มที่กระทาต่อฐานราก(ดังรูปที่2.9-22)สามารถปรับลดได้เมื่อเทียบกับ
ระยะวิกฤติร่วมกับการคานวณตามสมการที่(2.9-29)
x
y
yM
xM
P
www.yotathai.com

234. คอนกรีตเสริมเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อมร พิมานมาศ และ ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด | หน้าที่ 71 ของบทที่ 2
รูปที่ 2.9-22 การกาหนดระยะเพื่อปรับค่าแรงปฏิกิริยาในเสาเข็ม กรณีคิดแรงเฉือน
P’=P((X+(D/2)/D)<P 2.9-29
P’ = แรงดันของเสาเข็มประสิทธิผลที่ใช้คานวณแรงเฉือน
P = แรงดันเฉลี่ยของเสาเข็มแต่ละต้น
x= ระยะที่ศูนย์กลางเสาเข็มห่างจากหน้าตัดวิกฤต ให้คิดระยะของเสาเข็มที่ห่างจากหน้าตัดวิกฤตไปทาง
ขอบฐานรากเป็นบวก และให้คิดระยะของเสาเข็มที่ห่างจากหน้าตัดวิกฤตไปทางเสาหรือตอม่อเป็นลบ
D = เส้นผ่านศูนย์กลางของเสาเข็ม
ถ้า x <-D/2, P’=0
ถ้า x = 0 P’= P/2
ถ้า x >D/2 P’=P
-X
+i<
f DAX + —
P'= P <p
www.yotathai.com

235. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
PIMANMAS AND JOYKLAD | หน้าที่ 72 ของบทที่ 2
เอกสารอ้างอิง
1. คณะกรรมการวิชาการสาขาวิศวกรรมโยธา (2534), มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีต
เสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, แก้ไขปรับปรุงครั้งที่ 2, สมาคมวิศวกรรมสถาน
แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
2. คณะกรรมการวิชาการสาขาวิศวกรรมโยธา (2534), มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีต
เสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, แก้ไขปรับปรุงครั้งที่ 2, สมาคมวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยใน
พระบรมราชูปถัมภ์
3. American Concrete Institute (2011), Building Code Requirements for Reinforced
Concrete; ACI 318-11, American Concrete Institute, Washington.
www.yotathai.com

236. บทที่3
การออกแบบโครงสร้างเหล็ก
ผศ.ดร.อานนท์ วงษ์แก้ว
มหาวิทยาลัยบูรพา
รศ.ดร.สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี
www.yotathai.com

237. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 2 ของบทที่ 3
3.1 บทนา
3.1.1 พื้นฐานการออกแบบด้วยโครงสร้างเหล็ก
เหล็กจัดเป็นวัสดุโครงสร้างที่สาคัญประเภทหนึ่ง วิศวกรโครงสร้างใช้เหล็กในการก่อสร้าง
อาคาร สะพาน โครงถัก โครงหลังคา เสาส่งสายไฟแรงสูง ป้ายโฆษณา และโครงสร้างอื่นๆ
อีกมากมาย คุณสมบัติเด่นที่เหล็กมีเหนือวัสดุโครงสร้างอื่น คือ
- มีกาลังสูง โครงสร้างที่ทาด้วยเหล็กจึงมีนาหนักเบากว่าโครงสร้างที่ทาด้วยวัสดุอื่น
- มีความเหนียว (Ductility) มีความสามารถในการเปลี่ยนแปลงรูปร่างก่อนการวิบัติได้มาก
เหมาะกับการรับแรงแผ่นดินไหวหรือแรงกระแทก
- สามารถนาเหล็กรูปต่างๆมาประกอบขึนเป็นโครงสร้างที่มีรูปร่าง และขนาดตามต้องการ
การก่อสร้างทาได้รวดเร็ว และเป็นการลดเวลาในการก่อสร้างได้เป็นอย่างมาก
3.1.2 ข้อดีและข้อเสียของการใช้เหล็กเป็นวัสดุโครงสร้าง
ข้อดี
- ให้กาลังสูง - มีคุณสมบัติสม่าเสมอ
- มีความยืดหยุ่นสูง - มีความอ่อนตัว
- ใช้เวลาในการสร้างตัวน้อย
ข้อเสีย
- ราคาแพง - ค่าใช้จ่ายในการบารุงรักษาสูง เช่น เมื่อเกิดสนิม
- กาลังตกเมื่อโดยความร้อน - เกิดการโก่งงอได้ง่าย
3.1.3 คุณสมบัติและกาลังของเหล็กโครงสร้าง
เหล็กโครงสร้างที่ใช้กันอยู่ทั่วไปเป็นเหล็กกล้าประเภทคาร์บอน (Carbon Steel) ซึ่งได้แก่เหล็กที่
มีส่วนผสมของโลหะอื่นนอกเหนือจากเนือเหล็กแท้คิดเป็นเปอร์เซ็นต์สูงสุดดังนี
1) คาร์บอน 1.7%
2) มังกานีส 1.5%
3) ซีลิคอน 0.6%
4) ทองแดง 0.6%
คาร์บอนและมังกานีสเป็นส่วนผสมที่สาคัญในการเพิ่มความแข็งแรงให้กับเหล็ก เหล็กกล้า
คาร์บอนสามารถจัดประเภทตามปริมาณส่วนผสมของคาร์บอนได้ 4 ประเภทดังนี
1) ประเภทคาร์บอนต่า (Low Carbon) มีส่วนผสมคาร์บอนน้อยกว่า 0.15%
2) ประเภทคาร์บอนค่อนข้างปานกลาง (Mild Carbon) มีส่วนผสมคาร์บอนระหว่าง
0.15-0.29%
3) ประเภทคาร์บอนปานกลาง (Medium Carbon) มีส่วนผสมคาร์บอนระหว่าง
0.30-0.59%
www.yotathai.com

238. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 3 ของบทที่ 3
4) ประเภทคาร์บอนสูง (High Carbon) มีส่วนผสมคาร์บอนระหว่าง 0.60-1.70%
เหล็กกล้าคาร์บอนที่จะใช้ในงานโครงสร้าง (Structural Carbon Steel) มีส่วนผสมคาร์บอน
สูงสุดระหว่าง 0.25-0.29 เปอร์เซ็นต์ขึนอยู่กับความหนาของเหล็ก ในกรณีที่ต้องการเหล็กที่มีคุณสมบัติ
ด้านกาลังความเหนียว การเชื่อม การทนทานต่อการผุกร่อน ฯลฯ เพิ่มขึน ก็สามารถทาได้โดยการผสม
โลหะอื่น เช่น โครเมียม นิกเกล ติเตเนียม โคลัมเบียน แวนาเดียม เป็นต้น คุณสมบัติที่สาคัญของเหล็ก
ที่วิศวกรควรทราบมีดังนี
1) โมดูลัสยืดหยุ่น (Modulus of Elasticity, E) คือค่าความลาดเอียง (Slope) ของเส้นตรง
ในช่วงอิลาสติกของกราฟ ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าความเค้น (Strain) กับค่าหน่วย
แรง (Stress) ภายใต้การดึง (ดูรูปที่ 1.1) โดยทั่วไปมีค่าประมาณ 2.0106 กก./ตร.ซม.
รูปที่ 3.1-1 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงกับความเครียดภายใต้แรงดึง
2) โมดูลัสการเฉือน (Shear Modulus, G) ค่านีคานวณได้จากสูตร
G = E
2(1+ )
0.2% offset กาลังดึง (tensile strength,Fu)
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0.05
0
หน่วยแรงดึง (กก./ตร.ซม.)
กาลังครากต่าสุด
(minimum yield strength)
Fy=7000 กก./ตร.ซม.)
Fy
Fy
A514
A572
A36
ความเครียด (มม./มม.)
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
(Heat-treated constructional
alloy steels)
(เหล็กกล้ากาลังสูง
โลหะผสมต่า)
(เหล็กกล้าคาร์บอน)
(หน่วยแรงคราก,yield stress)
www.yotathai.com

239. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 4 ของบทที่ 3
โดยที่ G = โมดูลัสการเฉือน กก./ตร.ซม.
E = โมดูลัสยืดหยุ่น กก./ตร.ซม.
 = อัตราส่วนปัวซอง (poisson’s ratio)
เมื่อกาหนดให้ E = 2.00106 กก./ตร.ซม. และ  = 0.3 จะได้ G มีค่าประมาณ เท่ากับ
7.7105 กก./ตร.ซม.
3) ค่าสัมประสิทธิ์การยืดตัวและการหดตัว
(Coefficient of Expansion and Contraction, ) การทดลองพบว่า  = 1210-6 /oC
4) หน่วยแรงครากและกาลังดึง (Yield Stress and Tensile Strength) ตารางที่ 3.1-1 - 3.1-
3 ให้ค่าหน่วยแรงครากและกาลังดึงของเหล็ก ตามที่กาหนดในมาตรฐานต่างๆ
5) ความหนาแน่นและความถ่วงจาเพาะ (Mass Density and Specific Gravity)
โดยทั่วไปเหล็กจะมีความหนาแน่นเท่ากับ 7.85 ตัน/ลบ.ม. และมีความถ่วงจาเพาะเท่ากับ 7.85
เหล็กที่ผลิตขายมีมากมายหลายชนิด แต่ละชนิดมีคุณสมบัติและความสามารถในการรับนาหนักต่างกัน
เหล็กที่นิยมใช้กันทั่วไป ได้แก่ จาพวกเหล็กกล้าคาร์บอนซึ่งเหล็กประเภทนียังจาแนกออกได้
หลายชนิด เช่น SS400 SM400 A36, A53, A570 เป็นต้น การเลือกใช้เหล็กชนิดต่างๆ จึงต้อง
พิจารณาคุณสมบัติให้ตรงกับประเภทของงานที่ต้องการ
ตารางที่ 3.1-1 - 3.1-3 แสดงคุณสมบัติและกาลังของเหล็กกล้าคาร์บอนที่ผลิตตามมาตรฐาน
อุตสาหกรรม (มอก.) ของประเทศไทย มาตรฐาน ASTM ของประเทศสหรัฐ และมาตรฐาน JIS ของ
ประเทศญี่ปุ่น การรู้จักคุณสมบัติของเหล็กที่มีกาหนดในมาตรฐานต่างๆ จะช่วยให้วิศวกรสามารถเลือก
ชนิดของเหล็กให้เหมาะสมกับประเภทของงานได้
ตารางที่ 3.1-1 คุณสมบัติและกาลังของเหล็กโครงสร้าง (มาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม มอก 1227-
2539)
ชนิด ชื่อ หน่วยแรง
คราก*
(MPa)
กาลังดึง*
(MPa).
ความยืด
ต่าสุด*
ร้อยละ
คุณสมบัติ
เหล็กกล้า
คาร์บอน
SM400
SM490
SM520
SM570
SS400
SS490
SS540
235-245
315-325
355-365
450-469
235-245
275-285
390-400
400-510
490-610
520-640
570-720
400-510
490-610
540
ต่าสุด
18-23
17-22
15-19
19-26
17-21
15-19
13-17
* ขึนกับความหนาของเหล็ก
www.yotathai.com

240. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 5 ของบทที่ 3
ตารางที่ 3.1-2 คุณสมบัติและกาลังของเหล็กโครงสร้าง (มาตรฐาน ASTM)
ชนิด ชื่อ หน่วยแรงคราก
(กก./ตร.ซม.)
กาลังดึง
(กก./ตร.ซม).
คุณสมบัติ
เหล็กกล้า
คาร์บอน
เหล็กกล้า
กาลังสูง
โลหะผสมต่า
(ผสม
โคลัมเบียน
หรือแว
นาเดียม)
A36
A53Gr.B
A500
A501
A529
A570
Gr.40
Gr.45
Gr.50
A611
A242
A572
Gr.42
Gr.50
Gr.60
Gr.65
A588
2220-2500
2400
2280-3450
2500
2900
2750
3100
3450
2300-5550
2900-3450
2900
3450
4150
4500
2900-3450
4000-5000
4150
3100-4270
4000
4140-5860
3800
4150
4500
3330-5650
4350-4800
4150
4500
5200
5500
4350-4850
เหล็กโครงสร้างทั่วไป
ท่อแบบเชื่อมและไม่มีตะเข็บ
ท่อขึนรูปแบบเย็น (Gr.A,B และ C)
ท่อขึนรูปแบบร้อน
เหล็กโครงสร้างทั่วไปมีทังเหล็กแผ่นและ
เหล็กเส้น (ขนาดใหญ่สุด 12 มม.)
เหล็กแผ่นสาหรับขึนรูปแบบเย็น
(ความหนามากสุด 6 มม.)
เหล็กแผ่นรีดเย็นสาหรับขึนรูปแบบเย็น
(Gr.C,D และ E)
ใช้ในงานโครงสร้างสะพานทนการกัด
กร่อนได้ดี
เหล็กโครงสร้างทั่วไปเหล็กรูปพรรณ
เหล็กแผ่นเหล็กเส้นสาหรับงานสะพาน
จะใช้เฉพาะGr.42และ50เท่านัน
เหล็กรูปพรรณ เหล็กแผ่น เหล็กเส้น
สาหรับงานโครงสร้างแบบเชื่อม ทน
การกัดกร่อนเป็น 4 เท่าของ A36
www.yotathai.com

241. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 6 ของบทที่ 3
ตารางที่ 3.1-2 (ต่อ) คุณสมบัติและกาลังของเหล็กโครงสร้าง (มาตรฐาน ASTM)
ชนิด ชื่อ หน่วยแรงคราก
(กก./ตร.ซม.)
กาลังดึง
(กก./ตร.ซม.)
คุณสมบัติ
(ผสม
โคลัมเบียน
หรือแว
นาเดียม)
เหล็กกล้า
โลหะผสม
ชุมแข็ง
A606
A607
A618
Gr.I&II
Gr.III
A514
A709
3100-3450
3100-4800
(Gr.45-Gr.70)
3450
3450
6200-6900
2500-6900
4500-4800
4100-5900
(Gr.45-
Gr.70)
4850
4500
6900-8950
4000-8950
เหล็กแผ่นรีดร้อนและรีดเย็น ใช้สาหรับขึน
รูปแบบเย็น Type 2
ทนการกัดกร่อนเป็น 2 เท่า ของเหล็กกล้า
คาร์บอน และ Type 4 ทนเป็น 4 เท่า
เป็นต้น
เหล็กแผ่นรีดร้อนและรีดเย็น ใช้สาหรับขึน
รูปแบบเย็น ทนการกัดกร่อนเหมือน
เหล็กกล้าคาร์บอน เมื่อผสมทองแดงจะทน
การกัดกร่อนเป็น 2 เท่า
ท่อเหล็กกาลังสูง ขึนรูปแบบร้อนและไม่มี
ตะเข็บ
Gr.II ทนการกัดกร่อนเป็น 2 เท่าของ
เหล็กกล้าคาร์บอน
Gr.I ทนการกัดกร่อนเป็น 4 เท่าของ
เหล็กกล้าคาร์บอน
Gr.III ทนการกัดกร่อนดีมาก อาจมีทองแดง
ผสมตามต้องการ
เหล็กแผ่น (หนาสุด 150 มม.) ใช้กับงาน
สะพานชนิดเชื่อมทั่วไป
เหล็กรูปพรรณ เหล็กแผ่น และเหล็กเส้น
ใช้กับงานสะพาน มีตังแต่ Gr.36, 50,
50W, 100 และ 100W
www.yotathai.com

242. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 7 ของบทที่ 3
ตาราง 3.1-3 คุณสมบัติและกาลังของเหล็กโครงสร้าง (มาตรฐาน JIS)
ชื่อ เกรด หน่วยแรงคราก
(กก./ตร.ซม.)
กาลังดึง
(กก./ตร.ซม.)
คุณสมบัติ
G3101
G3106
G3444
G3466
G3350
SS41
SS50
SS55
SM41A,B,C
SM50A,B,C
SM50Y A,B
SM53 B,C
SM58
STK41
STK50
STKR41
STKR50
SSC41
2200-2500
2500-2900
4000-4100
2200-2500
3000-3300
3400-3700
3400-3700
4100
2200-2500
2500-2900
2200-2500
2500-2900
2200-2500
4100-5200
5000-6200
6600
4100-5200
5000-6200
5000-6200
5300-6500
5800
4100-5200
5000-6200
4100-5200
5000-6200
4100-5200
เหล็กรีดร้อน ใช้ในงานโครงสร้าง
ทั่วไป
เหล็กรีดร้อน สาหรับงานโครงสร้าง
แบบเชื่อม
เหล็กท่อ สาหรับงานโครงสร้างทั่วไป
เหล็กท่อสี่เหลี่ยมจัตุรัสสาหรับงาน
โครงสร้างทั่วไป
เหล็กขึนรูปแบบเย็นสาหรับงาน
โครงสร้างทั่วไป
3.1.4 รูปร่างของเหล็กที่ใช้ในงานโครงสร้าง
เหล็กที่ใช้ในงานโครงสร้างอาจได้แก่ เหล็กรูปพรรณ ซึ่งเป็นเหล็กที่ผลิตสาเร็จรูป มีทังประเภท
รีดร้อน (Hot-rolled) และรีดเย็น (Cold-rolled) หรือเหล็กรูปอื่นๆซึ่งได้จากการนาเอาเหล็กรูปพรรณหรือ
แผ่นเหล็กมาประกอบกันขึนเพื่อให้มีรูปร่างและคุณสมบัติในการรับนาหนักตามต้องการ รูปร่างของเหล็ก
เป็นรูปพรรณที่ใช้กันอย่างแพร่หลายได้แสดงไว้ในรูป 3.1-2 ตารางคุณสมบัติหน้าตัดต่างๆ ที่มีขายใน
ประเทศไทยสามารถหาได้จากผู้ผลิตในประเทศ
รูปที่ 3.2 รูปร่างเหล็กรูปพรรณชนิดรีดร้อน
W หรือ H S C L WT, ST
ก. ข. ค. ง. จ.
www.yotathai.com

243. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 8 ของบทที่ 3
เหล็กรูปพรรณจาแนกตามรูปร่าง ดังนี
1) เหล็กประเภท W (Wide-flange Shape) ตาม ASTM เหล็กรูป H ตาม มอก สาหรับ
ประเทศไทย) ดูรูปที่ 3.1-2 ก. เป็นเหล็กที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย มีแกนสมมาตรสองแกน การ
กาหนดชนิดของเหล็กจะเขียนด้วยอักษร W หรือ H ตามด้วยความลึก x กับนาหนักเป็น กก./ม. เช่น
H40066 ได้แก่ เหล็ก H มีความลึก 400 มม. และมีนาหนัก 66 กก./ม. เหล็กประเภท H หรือ W
จะมีความหนาของปีกคงที่
2) เหล็ก S (S Shape) หรือ I ตาม มอก ดูรูปที่ 3.1-2 ข. เป็นเหล็กที่มีแกนสมมาตรสองแกน
เดิมมีชื่อเรียกว่า I-Beam เหล็กประเภทนีมีความกว้างของปีกน้อยกว่า เหล็ก W หรือ H และจะมีความ
หนาปีกที่ไม่คงที่
3) เหล็ก M (M Shape) มีอยู่ประมาณ 20 ชนิด ขนาดที่ใหญ่ที่สุดของเหล็ก M ได้แก่
M36025.6 ซึ่งมีความลึก 360 มม. และนาหนัก 25.6 กก./ม.
4) เหล็ก C (C Shape) ดูรูปที่ 3.1-2 ค. เป็นเหล็กที่มีรูปร่างเหมือนตัว C หรือเรียกว่า เหล็ก
รูปรางนามีแกนสมมาตรเพียงแกนเดียว เดิมมีชื่อเรียกว่า American Standard Channels C15018.6
ได้แก่ เหล็กรูปรางนาที่มีความลึก 150 มม. และนาหนัก 18.6 กก./ม.
5) เหล็ก MC (MC Shape) มีรูปร่างเหมือนเหล็กรูปรางนา มีชื่อเรียกว่า Miscellaneous
Channels
6) เหล็ก L (L Shape) ดูรูปที่ 3.1-2 ง. มีรูปร่างเหมือนตัว L หรือเรียกว่า เหล็กฉาก มีทัง
ชนิดขาเท่าและขาไม่เท่า L50504 ได้แก่ เหล็กฉากขาเท่ากัน มีขายาวข้างละ 50 มม. และ
ความหนา 4 มม. ส่วน L75506 ได้แก่ เหล็กฉากขาไม่เท่ากัน มีขายาว 75 มม. และ 50 มม.
ตามลาดับ ความหนาของขาเท่ากับ 6 มม.
7) เหล็ก T (T Shape) ดูรูปที่ 3.1-2 จ. มีรูปร่างเหมือนเหล็กตัว T ได้จากการตัดเหล็ก W,S
และ M ออกเป็นสองส่วน ซึ่งปกติแล้วจะแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ตัดออกจากเหล็ก W เรียกว่า
WT ตัดออกจากเหล็ก S เรียกว่า ST และตัดออกจากเหล็ก M เรียกว่า MT สัญลักษณ์ WT20033
ได้แก่ เหล็กรูปตัว T มีความลึก 200 มม. หนัก 33 กก./ม. ตัดมาจากเหล็ก WT20066
www.yotathai.com

244. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 9 ของบทที่ 3
รูปร่างเหล็กรูปพรรณชนิดรีดเย็น
รูปที่ 3.1-3 แสดงรูปร่างเหล็กรูปพรรณชนิดรีดเย็นและเหล็กที่ประกอบขึนตามลาดับ
3.1.5 การออกแบบโครงสร้างเหล็กด้วยวิธีต่างๆ
1) วิธีหน่วยแรงที่ยอมให้ Allowable Stress Design (ASD)
การออกแบบโครงสร้างเหล็กโดยวิธีหน่วยแรงที่ยอมให้ มีการใช้กันตังแต่ในยุคแรกเริ่มที่มีการใช้
โครงสร้างเหล็กจนถึงในปัจจุบัน วิธีหน่วยแรงใช้งาน หรือ Allowable Stress Design (ASD)
มีหลักการคือ การจากัดหน่วยแรงที่เกิดขึนในภาวะใช้งาน (Service Level) ไม่ให้เกินค่าที่ยอมให้
โดยค่าที่ยอมให้จะหาจากการลดค่าหน่วยแรงที่จุดครากหรือที่ภาวะขีดสุด (Limit Stress) ของเหล็กลง
โดยอาศัยตัวประกอบความปลอดภัย (Factor of Safety) การออกแบบจะตังอยู่บนพืนฐานการวิเคราะห์
รูปร่างเหล็กหน้าตัดประกอบ
รูปรางนา รูปตัว Z รูปตัว I
รูปเหล็กฉาก รูปหมวกเหล็ก
1
www.yotathai.com

245. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 10 ของบทที่ 3
ด้วยวิธีอีลาสติก (Elastic Analysis) เป็นหลัก โดยมีสมมุติฐานคือ ไม่มีส่วนใดในโครงสร้างที่มีค่าหน่วย
แรงถึงจุดคราก
วิธี ASD Method จะจากัดค่าของหน่วยแรงที่ยอมให้ใช้ (fa) จากหน่วยแรงที่ภาวะขีดสุด (limit
state) ซึ่งอาจจะเป็น Yield Stress (Fy); Critical Buckling Stress (Fcr); Ultimate Tensile (Fu)
ขณะที่ชินส่วนแตกหัก หรือ Fatigue Stress สาหรับนาหนักบรรทุกแบบกระทาซาแล้วหารด้วยค่าความ
ปลอดภัย FS (Factor of Safety) ดังนี
fa = Flim ……………………………………......(3.1-1)
FS
2) วิธีพลาสติก Plastic Design Method
ในยุคปี ค.ศ. 1960 มาตรฐานต่างๆ เริ่มยอมรับแนวคิดที่ว่า ถึงแม้หน่วยแรงที่เกิดขึนในบางจุด
ของโครงสร้างจะเกิดกว่าค่าหน่วยแรงที่จุดครากของเหล็ก ก็ไม่ได้หมายความว่าโครงสร้างนันจะเกิดการ
วิบัติขึน ทังนีเนื่องจากโครงสร้างจะสามารถกระจายแรงภายใน (redistribution) ไปยังจุดอื่นได้ ทาให้
โครงสร้างยังสามารถรับนาหนักบรรทุกต่อไปได้อีก จนกระทังถึงค่านาหนักบรรทุกสูงสุด (ultimate
load) เมื่อโครงสร้างนันไม่สามารถที่จะกระจายแรงภายในต่อไปได้อีก ในส่วนนีจึงเป็นที่มาของแนวคิดที่
จะนาเอาประโยชน์ของการที่โครงสร้างสามารถกระจายแรงภายในไปใช้ในการออกแบบ เกิดเป็นวิธีการ
ออกแบบที่เรียกว่าวิธีพลาสติก (plastic design) ที่อาศัยการวิเคราะห์ด้วยวิธี plastic analysis เพื่อใช้
ในการคานวณหานาหนักบรรทุกสูงสุด (ultimate load) ของโครงสร้าง โดยกาหนดให้การออกแบบต้อง
เป็นไปตามสมการต่อไปนี
(LF) Pw Pu …………………………………(3.1-2)
โดยที่ Pw คือนาหนักบรรทุกที่ระดับใช้งาน Pu คือนาหนักบรรทุกสูงสุดของโครงสร้างที่หาจาก
วิธี plastic analysis และ (LF) คือ Load Factor จะเป็นตัวประกอบความปลอดภัยที่นาไปคูณกับค่า
นาหนักบรรทุกใช้งาน Pw จะต้องได้ค่าเท่ากับหรือน้อยกว่านาหนักบรรทุกสูงสุด Pu (Ultimate Load) ซึ่ง
เป็นค่าของนาหนักบรรทุกที่จะทาให้โครงสร้างเกิดจุดหมุนพลาสติก (Plastic Hinge) เพียงพอที่จะให้
โครงสร้างไม่มีเสถียรภาพ โดยค่า LF จะขึนกับภาวะใช้งานต่างๆ เช่น
LF = 1.7 สาหรับนาหนักบรรทุกที่เกิดจากแรงโน้มถ่วง เช่น Dead Load หรือ Live Load
LF = 1.3 สาหรับนาหนักบรรทุกที่เกิดจากแรงโน้มถ่วง ร่วมกับแรงด้านข้างเช่น แรงลม หรือ
แรงแผ่นดินไหว
www.yotathai.com

246. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 11 ของบทที่ 3
3) วิธี Load and Resistance Factor Design (LRFD)
ในยุคปี ค.ศ. 1980 ได้มีการพัฒนาแนวคิดการออกแบบที่เรียกว่า LRFD ขึน โดยที่วิธีนี
มีหลักการออกแบบโดยการเพิ่มค่านาหนักบรรทุก โดยใช้ค่าตัวคูณเพิ่มนาหนักบรรทุกเพิ่ม  I (Load
Factor) ซึ่งค่า  i จะมากกว่าหนึ่งเสมอขึนอยู่กับชนิดของนาหนักบรรทุกและรูปแบบการการรวมกันของ
นาหนักบรรทุกชนิดต่างๆ และใช้ค่าตัวคูณความต้านทาน  (Resistance Factor) ซึ่งมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง
เสมอ ในการลดกาลังรับแรงที่ขีดสุดในภาวะต่างๆ (limit state) โดยมีความสัมพันธ์ดังนี
n
n
i
ii RQ  1
................................................................ (3.1-3)
ซึ่ง Qi จะเป็นนาหนักบรรทุกชนิดต่างๆ Rn คือกาลังที่คานวณได้ (Nominal Strength) ของ
โครงสร้างแต่ละชนิดซึ่งจะกล่าวในบทต่อๆ ไป ค่าตัวคูณเพิ่มนาหนักบรรทุก  i และค่าตัวคูณ
ความต้านทาน  นันหามาจากการวิเคราะห์ Reliability Analysis ที่มีพืนฐานบนทฤษฎีความน่าจะเป็น
ทาให้การออกแบบในภาวะต่างๆ จะมีความน่าเชื่อถือ (Reliability) ใกล้เคียงกัน วิธีนีจะคล้ายกับวิธีการ
ออกแบบด้วยวิธีกาลัง (Strength Design Method) ของโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก
ตามที่ Prof. Lynn S. Beedle (1986) ได้กล่าวไว้ในวารสาร “Modern Steel Construction”
ถึงประโยชน์ของวิธีการออกแบบโดยวิธี LRFD (Load & Resistance Factor Design) ไว้ดังนี
1) LRFD เป็นวิธีการออกแบบที่ใช้ค่าตัวคูณนาหนักบรรทุกเพิ่ม (Load Factor) โดยใช้หลัก
วิธีการประมาณทางสถิติในการประมาณความไม่แน่นอนของนาหนักบรรทุกให้มีเหตุผล
สอดคล้องกับนาหนักบรรทุกจริงชนิดต่างๆ
2) LRFD เป็นวิธีออกแบบที่อานวยความสะดวกต่อการรับข้อมูลใหม่ๆที่อาจจะมีขึน หรือ
ความรู้ใหม่ๆ เอามาประยุกต์ใช้ได้ง่าย โดยเฉพาะข้อมูลความน่าจะเป็นที่นาหนักบรรทุกจะ
เกิดขึนรวมถึงวิวัฒนาการทางด้านวัสดุศาสตร์
3) LRFD การแก้ไขค่าตัวคูณนาหนักบรรทุกเพิ่ม (Load Factor,  ) และค่าตัวคูณ
ความต้านทาน (Resistance Factor,  ) เพื่อให้เข้ากับข้อมูลใหม่ๆ หรือความรู้ใหม่ๆ ที่จะ
มีขึนได้ในอนาคตทาได้ง่าย จึงทาให้เป็นการออกแบบที่ทันสมัยตลอดเวลา
4) LRFD เป็นวิธีออกแบบที่สามารถนาไปประยุกต์เข้าใช้กับวัสดุทุกชนิดได้ซึ่งอาจจะเป็นไปได้
ในอนาคต ข้อกาหนด (Specifications) จะไม่จากัดเฉพาะวัสดุเหล็กเท่านัน อาจจะกาหนด
ใช้กับวัสดุได้ทุกประเภท เช่น อลูมิเนียม แม้แต่พลาสติกและไม้ก็อาจจะใช้ได้เช่นกัน
5) ถ้าค่านาหนักบรรทุกจร (Live Load) มีค่าไม่เกินค่านาหนักบรรทุกคงที่ (Dead Load)
แล้วการออกแบบโดย LRFD จะให้ค่าที่ประหยัดกว่า ASD ยกเว้นค่านาหนักบรรทุกจร
(Live Load) มีค่ามากกว่านาหนักบรรทุกคงที่ (Dead Load) แล้วอาจจะให้โครงสร้างที่ไม่
ประหยัดแต่จะให้ความถูกต้องและการใช้งานได้ปลอดภัยมากกว่าวิธีของ ASD
www.yotathai.com

247. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 12 ของบทที่ 3
6) ความประหยัดของโครงสร้างตามข้อ 5) อันเป็นผลมาจากความชัดเจนของกระบวนการของ
วิธีการออกแบบโดย LRFD ที่ใช้พฤติกรรมของโครงสร้างที่จุดวิกฤตสูงสุดโดยใช้ค่าของ
Load Factor เป็นส่วนของความปลอดภัยของโครงสร้างเพื่อชดเชยความเสี่ยงของ
ความแปรปรวนด้านคุณภาพวัสดุและคุณภาพของการก่อสร้าง
4) วิธี Unified Method
ตังแต่ปี ค.ศ. 2005 วิธีออกแบบ ASD และ LRFD ได้ถูกปรับให้สามารถนามารวมกันในกรอบ
การออกแบบเดียว (unified framework) โดยที่ เรียกวิธี ASD ว่าเป็นวิธีกาลังที่ยอม Allowable
Strength Design และใช้สูตรในการคานวณกาลังระบุ (Nominal Strength) ขององค์อาคาร แบบ
เดียวกับที่ใช้ในวิธี LRFD โดยกาหนดให้การออกแบบเป็นไปตามสมการต่อไปนี
ในกรณีที่ต้องการใช้วิธี ASD


n
n
i
i
R
Q
1
................................................................ (3.1-4)
และในกรณีที่ใช้ LRFD
n
n
i
ii RQ  1
................................................................. (3.1-5)
โดยที่การออกแบบทังสองรูปแบบ จะใช้การคานวณกาลัง Rn เหมือนกัน แตกต่างกันคือ ถ้าเป็น
วิธี ASD จะนากาลังที่คานวณได้หารด้วยตัวประกอบความปลอดภัย  และนาไปเทียบกับนาหนัก
บรรทุกใช้งาน ส่วนถ้าเป็นวิธี LRFD ก็จะนา กาลัง Rn ไปคูณกับ ค่าตัวคูณความต้านทาน  แล้วนาไป
เทียบกับค่ากับนาหนักบรรทุกที่ปรับค่าด้วยตัวคูณนาหนักบรรทุกแล้ว (Factored Load) ในมาตรฐานจะ
มีการกาหนดค่า ตัวประกอบความปลอดภัย  ค่าตัวคูณเพิ่มนาหนักบรรทุก  I และค่าตัวคูณ
ความต้านทาน  ให้สอดคล้องกัน สาหรับการออกแบบแต่ละกรณี
ในส่วนมาตรฐานการออกแบบโครงสร้างเหล็กของวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยนัน
ในปัจจุบันได้จัดทามาตรฐานสาหรับการออกแบบด้วยวิธี วิธีหน่วยแรงใช้งาน และวิธี LRFD ไว้แล้ว
แต่ปัจจุบันยังไม่มีมาตรฐานแบบ Unified Method ซึ่งกาลังอยู่ในระหว่างการจัดทาของ วิศวกรรมสถาน
แห่งประเทศไทย
3.1.6 ค่าตัวคูณน้าหนักบรรทุกเพิ่ม (Load Factors, )
ค่าของตัวคูณนาหนักบรรทุกเพิ่ม Load Factor ( ) ที่กาหนดให้ใช้ในมาตรฐาน AISC (1986)
และในมาตรฐานของ วสท ขึนอยู่กับชนิดของนาหนักบรรทุกมีค่าดังนี
www.yotathai.com

248. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 13 ของบทที่ 3
1.4Dn .…….…………………….….(3.1-6)
1.2Dn+1.6Ln+0.5(Lnrหรือ Sn หรือ Rn) …………………………...….(3.1-7)
1.2Dn+1.6(Lnrหรือ Sn หรือ Rn)+(0.5Ln หรือ 0.8Wn) ………………...……..(3.1-8)
1.2Dn+1.3Wn+0.5Ln+0.5(Lnrหรือ Sn หรือ Rn) ..…….………………..….….(3.1-9)
1.2Dn  1.0En+0.5Ln+0.2Sn ……………….…………..….(3.1-10)
0.9Dn  (1.3Wn หรือ 1.0En) .…………..………………….(3.1-11)
เมื่อ Dn , Ln, Lnr, Sn, Rn, Wn และ En เป็นนาหนักบรรทุกกาหนด (Nominal Load) จาก
Dead Load (นาหนักบรรทุกคงที่), Live Load (นาหนักบรรทุกจร), Roof Live Load (นาหนักบรรทุก
จรบนหลังคา), Snow Load (นาหนักหิมะ), Rain Load (นาหนักนาฝน), Wind Load (แรงลม), และ
Earthquake Load (แรงแผ่นดินไหว) ตามลาดับ
3.1.7 ค่าตัวคูณความต้านทาน (Resistance Factor, )
ส่วนค่าของตัวคูณความต้านทาน  (Resistance Factor) ใน AISC (1986) และในมาตรฐาน
ของ วสท กาหนดให้ใช้ดังนี
1) ชินส่วนรับแรงดึง (Tension Member,AISC LRFD-DI)
 t = 0.9 สาหรับพิกัดยืดหยุ่น Fy
 t = 0.75 สาหรับพิกัดประลัย Fu
2) ชินส่วนรับแรงอัด (Compression Member, AISC LRFD-E2)
 c = 0.85
3) ชินส่วนรับแรงดัด (Flexural Member, AISC LRFD-F1.2)
 b = 0.90
4) รอยเชื่อม (Welds, AISC LRFD-Table J2.3)
 = 0.9 หรือ 0.75 สาหรับชินส่วนรับแรงดึงแล้วแต่กรณี
= 0.85 สาหรับชินส่วนรับแรงอัด
= 0.9 สาหรับคาน
5) ข้อต่อสลักเกลียว (Bolt, AISC LRFD-Table 3.2)
 t = 0.75 สาหรับกาลังรับแรงดึง
 v = 0.65 สาหรับกาลังรับแรงเฉือน
www.yotathai.com

249. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 14 ของบทที่ 3
6) เหล็กรับแรงดึงที่มีปลายรับสลัก (Eyebar) ที่คานวณรับแรงบดบนเนือที่ตังฉาก
กับแนวแรง (Project area)
 t = 1.0
3.2 องค์อาคารรับแรงดึง
3.2.1 คานา
แรงดึงคือแรงที่พยายามทาให้จุดสองจุดบนชินส่วนแยกห่างออกจากกันมากขึน รูปร่างหน้าตัด
ขององค์อาคารรับแรงดึงที่ใช้กันอยู่ทั่วไป ได้แสดงไว้ในรูปที่ 3.2-1
รูปที่ 3.2-1 แสดงองค์อาคารรับแรงดึงที่ใช้กันอยู่ทั่วไป
แผ่นเหล็กรับแรงดึงที่ปลายเจาะรูเสริมความแข็งแรง
ลวดสลิง(Wire Cable)
เหล็กเส้นรับแรงดึง โดยการที่ปลายทาเกลียวไว้ขันยึดกับตัวยึด (Round Rod)
เหล็กรับแรงดึงแบบมีปลายรับสลัก (Eyebar)
กลมตัน แผ่น เหล็กฉากเดี่ยว เหล็กฉากคู่ รูปรางน้าเดี่ยวเหล็กฉาก รูปรางน้าคู่
รูปรางน้า
พร้อมเหล็กประกับ
หน้าตัด I หน้าตัด S เคเบิ้ล รูปกล่อง
www.yotathai.com

250. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 15 ของบทที่ 3
3.2.2 ชนิดของชิ้นส่วนรับแรงดึง (Type of Tension Members)
ชินส่วนรับแรงดึงสามารถพบได้ในโครงสร้างต่างๆ เช่น โครงถัก เคเบิล และลวดสลิง รูปที่ 3.2-
2 แสดงจุดต่อของโครงถักซึ่งแต่ละจุดข้อต่อจะมีชินส่วนที่ถ่ายรับทังแรงดึงและแรงอัด
รูปที่ 3.2-2 จุดข้อต่อของโครงถักที่ถ่ายรับทังแรงดึง (T) และแรงอัด (C)
3.2.2.1 ลวดสลิงและสายเคเบิล (Wire Ropes and Cables)
เชือกสายเคเบิล (Wire Cable) คือ ชินส่วนหนึ่งที่รับแรงดึงที่ยืดหยุ่นตัวได้ดีอาจ
ประกอบไว้ด้วยลวดเส้นเล็กๆ (Wire) หรือกลุ่มของลวดพันเกลียวกัน (Wires Strand) หรือกลุ่มของ
เชือกลวดสลิง (Wires Rope) รูปที่ 3.2-3 จะเป็นรูปของลวดพันเกลียว (Strand) ซึ่งประกอบด้วยลวด
เส้นเล็กเป็นเกลียวรอบศูนย์กลางของหน้าตัดหรือพันรอบเส้นลวดที่อยู่ตรงกลางก็ได้ สาหรับเชือกสาย
เคเบิล (Wires Cable) นิยมใช้กันอย่างกว้างขวางในการออกแบบโครงสร้างใช้ทังเป็นโครงสร้างหลักเช่น
ใช้ทาสะพานแขวนและโครงสร้างรอง เช่น ยึดหลังคาช่วงที่เสายาวมากยึดโยงตัวเสาไว้ โดยการยึดกับ
T T
C
T
www.yotathai.com

251. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 16 ของบทที่ 3
ยอดเสาแล้วกระจายลวดยึดออกจากจุดศูนย์กลางของเสาดังรูป 3.2-4 เพราะสามารถรับแรงกระแทก
หรือแรงจลน์จากแรงลมหรือแรงแผ่นดินไหวได้ดี
รูปที่ 3.2-3 ลวดพันเกลียว (Wires Strand) และเชือกลวดสลิง (Wires Rope)
รูปที่ 3.2-4 สายเคเบิลยึดเสาไฟฟ้า
3.2.2.2 เหล็กเส้นกลมและเหลี่ยมรับแรงดึง (Rod and Bar)
เหล็กรับแรงดึงที่มีรูปกลมหรืออาจจะเป็นสี่เหลี่ยมก็ได้โดยที่ปลายทาเกลียวเอาไว้ที่
ปลายข้างหนึ่งหรือทังสองข้าง เหล็กรับแรงดึงที่ปลายทาเกลียวให้มีขนาดโตกว่า (Upset End) แล้ว
นามาเชื่อมต่อที่ปลายทีหลัง
3.2.2.3 เหล็กรับแรงดึงแบบมีปลายรับสลัก (Eyebar) หรือ แผ่นเหล็กรับแรงดึงที่ปลาย
เจาะรูแล้วเสริมความแข็งแรง (Pin-Connected Plate)
ลวดพันเกลียว
เชือกลวดสลิง
www.yotathai.com

252. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 17 ของบทที่ 3
ส่วนใหญ่จะใช้งานโดยรับแรงที่ถ่ายมาจากเชือกลวดสลิงอีกต่อหนึ่ง หรือจากสายเคเบิล
หรือตัวจากสมอยึดในการก่อสร้างสะพานแขวน หรือใช้ Eyebar รับแรงดึงตาม รูปที่ 3.2-5
รูปที่ 3.2-5 การใช้เหล็กรับแรงดึงแบบปลายรับสลัก (Eyebar) ในโครงสร้าง
3.2.3 การวิบัติเนื่องจากแรงดึง (Tension Failure)
การศึกษาพบว่าการวิบัติเนื่องจากแรงดึงในชินส่วนรับแรงดึงอาจเกิดขึนได้จาก 3 กรณีดังนี
1) การคราก (Yielding) บนเนือที่หน้าตัดทังหมด ณ บริเวณหน้าตัดห่างจากจุดต่อ
2) การขาด (Fracture) บนเนือที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผลที่บริเวณหน้าตัดที่เป็นจุดต่อ
หรือมีการเจาะรู (รูป 3.2-7 ค.)
3) การวิบัติเนื่องจากการเฉือนออกเป็นบล็อก ที่บริเวณรูเจาะ (Block Shear Failure)
(รูป 3.2-13)
กาลังขององค์อาคารรับแรงดึงจะเท่ากับกาลังที่น้อยที่สุด ของการวิบัติทังสามรูปแบบข้างต้น จะเห็น
ได้ว่าการวิบัติอาจเกิดขึนที่บริเวณรอยต่อหรือนอกรอยต่อก็ได้ขึนกับลักษณะองค์อาคารและวิธีการต่อ
www.yotathai.com

253. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 18 ของบทที่ 3
ในกรณีการวิบัติแบบเกิดการครากบนเนือที่หน้าตัดทังหมด กาลังรับแรงดึงของหน้าตัดสามารถ
เขียนเป็นสมการได้ดังนี
Tn = FyAg ……………………………..……… (3.2-1)
โดยที่ Tn = กาลังแรงดึงระบุ (Nominal Tensile Strength) กก.
Fy = หน่วยแรงดึงคราก กก./ตร.ซม.
Ag = เนือที่หน้าตัดทังหมด ตร.ซม.
สาหรับการวิบัติแบบเกิดการขาดบนเนือที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล (ดูหัวข้อ 3.2-5) กาลังรับแรง
ดึงของหน้าตัดสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี
Tn = FuAe ………………………….…………(3.2-2)
โดยที่ Fu = หน่วยแรงดึงประลัย กก./ตร.ซม.
Ae = เนือที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล (ดูหัวข้อ 3.2-5) ตร.ซม.
รูปที่ 3.2-6 แสดงการคราก (Yielding) บนเนือที่หน้าตัดทังหมด
3.2.4 พื้นที่หน้าตัดสุทธิ (An)
พืนที่หน้าตัดสุทธิของโครงสร้างรับแรงดึง คือ หน้าตัดของชินส่วนโครงสร้างในแนวตังฉากกับ
แรงกระทา มีค่าเท่ากับ พืนที่หน้าตัดทังหมด (Gross Sectional Area) ลบด้วยพืนที่ที่เป็นรูเจาะ
An = Ag - Ah ………………………………………(3.2-3)
ในที่นี An = พืนที่หน้าตัดสุทธิ
Ag = พืนที่หน้าตัดทังหมด
Ah = พืนที่หน้าตัดของรูเจาะ
= (ความกว้างของรูเจาะ  ความหนาของแผ่นเหล็ก)  จานวนรูในหน้าตัดเดียวกัน
www.yotathai.com

254. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 19 ของบทที่ 3
ความกว้างของรูเจาะ = ขนาดระบุของรูเจาะ (ดูจากตารางที่ 3.2-1) -
-สาหรับรูเจาะขนาดมาตรฐาน + 2.0 มม. ………...…(3.2-4)
ตารางที่ 3.2-1 ขนาดรูเจาะระบุมาตรฐาน และระยะห่างที่น้อยที่สุดของรูเจาะตัวริมถึงของปลาย
เส้นผ่าศูนย์กลาง
ของตัวยึด (มม.)
ขนาดระบุของ
รูเจาะมาตรฐาน
(มม.)
ระยะห่างน้อยที่สุดจากขอบ (มม.)
ขอบตัดโดยวิธีเฉือนหรือใช้
ไฟฟ้าตัดด้วยมือ
ขอบซึ่งรีด ใช้ไฟอัตโนมัติ
เลื่อนออก หรือกลึงออก
M12
M16
M20
M22
M24
M27
M30
M36
>M36
14
18
22
24
27
30
33
39
D+3
22
28
34
38
42
48
52
64
1.75d
19
22
26
28
30
34
38
46
1.25d
ในกรณีที่การเจาะรูเรียงกันเป็นแนวทแยงหรือเอียงไปมา (Zigzag) การวิบัติของโครงสร้างส่วน
รับแรงดึงจะเกิดขึนที่หน้าตัดสุทธิวิกฤต (Critical Net Section) ซึ่งได้แก่หน้าตัดสุทธิที่น้อยที่สุดรูปที่
3.2-7 ก. และ ข. หน้าตัดวิกฤติจะอยู่ในแนว AB ส่วนรูปที่ 3.2-7 ค. หน้าตัดวิกฤติอาจอยู่ในแนว ABE
หรือ ABCD ก็ได้ ขึนอยู่กับว่าแนวใดจะให้พืนที่หน้าตัดสุทธิน้อยกว่า
มาตรฐาน ว.ส.ท./AISC-LRFD สาหรับการหาพืนที่หน้าตัดสุทธิของแผ่นเหล็กที่เจาะรูแบบ
เฉียงไปมาเป็นดังนี
An = (ความกว้างทังหมด – ความกว้างรูเจาะ +
g
s
4
2
) (ความหนา) ................ (3.2-5)
ในที่นี s = ระยะระหว่างศูนย์กลางของรูเจาะในแนวเดียวกันกับแนวแรง (pitch)
g = ระยะระหว่างศูนย์กลางของรูเจาะในแนวตังฉากกับแนวแรง (gage)
www.yotathai.com

255. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 20 ของบทที่ 3
รูปที่ 3.2-7 หน้าตัดวิกฤตของแผ่นเหล็กที่เจาะรู
3.2.5 พื้นที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล (Effective Net Area: Ae)
เนือที่หน้าตัดสุทธิที่คานวณได้จากหัวข้อ 3.2-4 เป็นเพียงค่าที่แสดงถึงเนือที่หน้าตัดที่ลดลง
เนื่องจากมีรูเจาะผ่านหน้าตัดนันๆ การจะคานวณหากาลังแรงดึงของหน้าตัดได้นันยังต้องคานึงถึง
ประสิทธิภาพของรอยต่อ (Joint Efficiency) ซึ่งขึนอยู่กับตัวประกอบต่างๆ เช่น ความเหนียวของวัสดุที่
ใช้เป็นชินส่วนรับแรงดึง กรรมวิธีที่ใช้ในการทารู ระยะห่างของรูเจาะ ความยาวของรอยต่อ ลักษณะ
การถ่ายแรงดึงจากชินส่วนที่ยึดต่อกันเป็นต้น ตัวประกอบเหล่านีมีผลทาให้ประสิทธิภาพการรับแรงดึง
ที่บริเวณหน้าตัดวิกฤตลดน้อยลง ผลการศึกษาพบว่า ลักษณะการถ่ายแรงดึงจะเป็นตัวประกอบที่มี
ความสาคัญมากที่สุด เพราะมีผลทาให้เกิดหน่วยแรงดึงที่ไม่สม่าเสมอกันบนหน้าตัด เช่น เหล็กฉากเดี่ยว
ซึ่งมีรูปร่างหน้าตัดของชินส่วนไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน เมื่อการยึดต่อมีเพียงขาเดียว การถ่ายแรงดึงจึง
เกิดขึนเฉพาะเพียงบางชินส่วนของหน้าตัด มีผลทาให้เกิดแรงเยืองศูนย์ขึน ทาให้หน่วยแรงดึงบริเวณ
หน้าตัดที่เป็นรอยต่อมีลักษณะไม่สม่าเสมอ เป็นต้น รูปที่ 3.2-9 แสดงการถ่ายแรงดึงของเหล็กฉากที่มี
การยึดต่อที่ขาเหล็กฉากข้างเดียว
ก. ข. ค.
B
A
B
A
B
A
s
g
E D
C
www.yotathai.com

256. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 21 ของบทที่ 3
รูปที่ 3.2-9 แสดงการถ่ายแรงดึงของเหล็กฉากที่มีการยึดต่อที่ขาเหล็กฉากข้างเดียว
มาตรฐาน ว.ส.ท./AISC-LRFD ได้คานึงถึงผลของการสูญเสียประสิทธิภาพของรอยต่อดังกล่าว
โดยกาหนดให้สาหรับรอยต่อแบบเชื่อม
Ae = UAg …………………………………………….(3.2-6)
โดยที่ Ae = เนือที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล ตร.ซม.
Ag = เนือที่หน้าตัดทังหมด ตร.ซม.
An = เนือที่หน้าตัดสุทธิ ตร.ซม.
U = สัมประสิทธิ์ตัวลด (Reduction Coefficient) มีค่า 0.75-1.0 ตามลักษณะการต่อซึ่งมี
กาหนดค่าไว้ในมาตรฐาน
3.3 ชิ้นส่วนรับแรงอัด
3.3.1 คานา
ชินส่วนรับแรงอัด คือ ชินส่วนรับแรงกดหรือแรงอัดตามแกน เช่น เสา จันทันโครง หลังคา
เป็นต้น ชินส่วนดังกล่าวจะมีมิติของความยาวมากกว่ามิติของหน้าตัดมาก รูปแบบของชินส่วนรับแรงอัด
อาจได้แก่ ชินส่วนเดี่ยว ซึ่งได้แก่เหล็กที่มีรูปร่างและขนาดตามมาตรฐานที่ผลิตขายอยู่ทั่วไป เช่น
Ineffective material
Critical section
Short Connection
L
c.g.
Section supported by connectors
x
Critical section
L
Ineffective material
Long Connection
www.yotathai.com

257. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร|สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEWandLEELATAVIWAT|หน้าที่22ของบทที่3
เหล็กฉากเหล็กรูปรางนาเหล็กรูปตัวIเหล็กที่กลมฯลฯหรืออาจได้แก่ชินส่วนประกอบ(Built-up
Members)ซึ่งประกอบขึนจากเหล็กมาตรฐานดังกล่าวข้างต้นรูปร่างหน้าตัดของชินส่วนรับแรงอัดที่ใช้กัน
อยู่ทั่วไปได้แสดงไว้ในรูปที่3.3-1
รูปที่3.3-1รูปร่างหน้าตัดของชินส่วนรับแรงอัด
พฤติกรรมการวิบัติของเสาที่รับแรงในแนวแกนเพียงอย่างเดียวมี3รูปแบบคือ
1)การโก่งเดาะของเสาทังต้น(OverallFlexuralBuckling)เป็นการโก่งเดาะ(Buckling)ของ
เสาทังต้นทาให้เสาสูญเสียความมีเสถียรภาพจนกระทั่งเกิดการโก่งงอ
2)การโก่งเดาะเฉพาะที่(LocalBuckling)เป็นการโก่งเดาะที่เกิดขึนกับส่วนใดส่วนหนึ่งของ
หน้าตัดเช่นการโก่งเดาะของส่วนปีก(LocalFlangeBuckling)หรือส่วนเอว(LocalWebBuckling)
ทังนีเพราะสัดส่วนของความกว้างต่อความหนา(b/t)ของส่วนเหล่านันไม่เพียงพอที่จะรับแรงกดหรือ
แรงอัด
3)การโก่งเดาะเนื่องจากการบิด(TorsionalBuckling)จะเกิดกับเสาที่มีหน้าตัดเป็นผนังบาง
แบบเปิด(Openthin-walledsections)ซึ่งจะมีค่าความต้านทานการบิดต่าเช่นเหล็กฉาก,เหล็กตัวที,
เหล็กรางนา(จะไม่กล่าวถึงในวิชานี)ในส่วนของเสาจะกล่าวถึงพฤติกรรมการพังในรูปแบบของข้อ1)
และ2)เท่านัน
วิธีการออกแบบชินส่วนรับแรงอัดค่อนข้างจะยุ่งยากกว่าวิธีการออกแบบชินส่วนรับแรงดึง
เนื่องจากเสาจะเกิดการโก่งเดาะภายใต้แรงอัดตามแกนซึ่งกาลังของเสาจะขึนอยู่กับค่าสัดส่วน
ความชะลูด(EffectiveSlendernessRatio=
r
kL
)ของเสานัน
3.3.2การโก่งเดาะของเสาทั้งต้น(OverallFlexuralBuckling)ในช่วงอิลาสติก
เสาที่จัดเป็นเสาในอุดมคติ(IdealColumn)ได้แก่เสาที่
1)ประกอบด้วยวัสดุเนือเดียวกันหมด(HomogeneousMaterials)
ข.เหล็กท่อก.เหล็กตันค.เหล็กฉาก
ง.เหล็กตัวIค.เหล็กตัวTฉ.เหล็กประกอบ
www.yotathai.com

258. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 23 ของบทที่ 3
2) ปราศจากหน่วยแรงคงค้าง (Residual Stresses)
3) ตังอยู่ในแนวดิ่ง (Perfectly Straight) และ
4) นาหนักกระทาผ่านจุดแกน (Centrally Loaded)
เสาที่ชะลูดภายใต้แรงอัดตามแกนจะเกิดการโก่งเดาะ ทังๆ ที่ไม่มีโมเมนต์กระทาจากภายนอก
การโก่งเดาะนีทาให้เสาสูญเสียเสถียรภาพ นาหนักตามแกนต่าสุดที่ทาให้เกิดการโก่งเดาะ เรียกว่า
นาหนักบรรทุกโก่งเดาะ (Buckling Load) ซึ่งจะเป็นค่าที่กาหนดความสามารถในการรับนาหนักของเสา
การศึกษาพบว่า นาหนักบรรทุกโก่งเดาะจะแปรผันกลับกับความยาวของเสา
Leonhard Euler ในปี ค.ศ. 1757 ได้เสนอทฤษฎีการโก่งเดาะของเสาตรงยาวในช่วงอิลาสติก
โดยพบว่าค่าแรงที่ภาวะวิกฤต ซึ่งเป็นจุดที่เสาเกิดการโก่งเดาะ
Pe = 2
2
L
EI
...............................................................................(3.3-1)
เมื่อเขียนในเทอมของหน่วยแรงอัดจะได้
Fe =
A
Pe
= 2
2
AL
EI
= 2
2
)/( rL
E
...................................................(3.3-2)
โดยที่ Pe = นาหนักบรรทุกออยเลอร์ (Euler load) กก.
Fe = หน่วยแรงอัดออยเลอร์ (Euler Stress) กก./ตร.ซม.
r = รัศมีไจเรชั่น ซม.
E = ค่าโมดูลัสยืดหยุ่น (Elastic Modulus) กก./ตร.ซม.
สมการข้างต้นเป็นหน่วยแรงของออยเลอร์ ในกรณีที่ปลายทังสองข้างของเสามีสภาพเป็นจุดหมุน
ในกรณีที่สภาพที่ปลายทังสองข้างของเสาไม่เป็นจุดหมุนแล้ว เราจะพิจารณาผลของการยึดรังที่ปลาย
โดยอาศัยความยาวประสิทธิผล (Effective Length) kL คือ ความยาวระหว่างจุดดัดกลับ (Inflection
Points) ของเสา และ k คือตัวประกอบของความยาวประสิทธิผล (Effective Length Factor) สมการ
ที่ 3.3-1 จะสามารถเขียนใหม่ โดยพิจารณาผลของการยึดรังที่ปลายได้ดังนี
www.yotathai.com

259. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 24 ของบทที่ 3
Fcr = 2
2






r
L
k
E
………………………………….………..….(3.3-2)
Fcr = หน่วยแรงวิกฤตที่ทาให้เกิดการโก่งเดาะ (Critical Buckling Stress) กก/ตร.ซม.
ค่า k (Effective Length Factors) จะแสดงค่าไว้ตามตาราง 3.3-1 เป็นค่าที่แสดงสภาพที่เสา
แบบต่างๆ พร้อมทังค่า k ตามทฤษฎีและค่าที่แนะนาเมื่อเอาไปใช้งาน (Recommended for Design
Usage)
ตารางที่ 3.3-1 แสดงค่า k ที่ปลายเสามีสภาพแบบต่างๆ
รูปการโก่งตัว
ของเสาที่มีจุด
รองรับแบบ
ต่างๆ
(a) (b) (c) (d) (e) (f)(a) (b) (c) (d) (e) (f)(a) (b) (c) (d) (e) (f)(a) (b) (c) (d) (e) (f)(a) (b) (c) (d) (e) (f)(a) (b) (c) (d) (e) (f)
ค่า k ตามทฤษฎี 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0
ค่า k ที่แนะนา 0.65 0.8 1.2 1.0 2.1 2.0
สภาวะการต้าน
ของจุดรองรับ
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
ต้านการหมุน ต้านการเคลื่อนที่
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
หมุนอิสระ ต้านการเคลื่อนที่
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
ต้านการหมุน เคลื่อนที่ได้
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
หมุนอิสระ เคลื่อนที่ได้
3.3.3 การโก่งเดาะเฉพาะที่ (Local Buckling)
เป็นการโก่งที่เกิดขึนบริเวณใดบริเวณหนึ่งของหน้าตัดตลอดความยาวของเสาทังต้น การบิดเบียว
ที่เกิดขึนที่ปีก เอว หรือส่วนใดส่วนหนึ่งของเสา ในขณะที่เสาทังต้นยังคงอยู่ในสภาพเดิม ไม่มีการโก่ง
/
/
/
เ
I
I 1
L —1— J
V V
?
/
/
/
พ&.
V
I I
I
--1
--1
/
/
9
www.yotathai.com

260. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 25 ของบทที่ 3
เดาะ เรียกว่า การโก่งเดาะเฉพาะที่ ซึ่งจะเกิดกับหน้าตัดที่มีส่วนปีกหรือเอวที่มีสัดส่วนความกว้างต่อ
ความหนา (b/t) สูงเกินไป สาหรับมาตรฐาน LRFD ได้กาหนดแบ่งชนิดการพิจารณาชินส่วนของหน้า
ตัดออกเป็น 2 แบบ คือ
ปลายยื่นอิสระ (Unstiffened Element) และ
แบบปลายยึดทั้งสองข้าง (Stiffened Element) ดังรูปที่ 3.3-2
ก. ปลายยื่นอิสระ (Unstiffened Element)
ข. ปลายยึดทังสองข้าง (Stiffened Element)
รูปที่ 3.3-2 ตัวอย่างชินส่วนปลายยื่นและชินส่วนปลายยึด
ในการเลือกใช้หน้าตัดรูปต่างๆ จะต้องพิจารณาอัตราส่วนระหว่างความกว้างและความหนาของ
ชินส่วนหน้าตัดให้เหมาะสมเพื่อป้องกันการโก่งเดาะเฉพาะที่ของหน้าตัด
มาตรฐาน ว.ส.ท./AISC-LRFD ได้จาแนกหน้าตัดเหล็กไว้ 3 ประเภท ดังนี
1) หน้าตัดอัดแน่น (Compact Section) ได้แก่หน้าตัดเหล็กซึ่งมีค่า b/t ของทุกชินส่วนของ
ชินส่วนน้อยกว่าค่า p (b/t p ) ซึ่งหน้าตัดอัดแน่นนีจะสามารถรับกาลังได้ถึงจุดครากของเหล็ก
(Yield stress) โดยไม่เกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่
b b
t
Welds
b
t
b
t
b t
b
t b
t
b
t
www.yotathai.com

261. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 26 ของบทที่ 3
2) หน้าตัดไม่อัดแน่น (Non-compact Section) ได้แก่ หน้าตัดเหล็กซึ่งมีค่า b/t ของชินส่วน
ของชินส่วนอยู่ระหว่างค่า p และ r ( p <b/t r ) ซึ่งในกรณีนีเหล็กจะเกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่แบบ
อินอิลาสติก และ
3) หน้าตัดชิ้นส่วนชะลูด (Slender Element Section) ได้แก่ หน้าตัดเหล็กซึ่งมีค่า b/t ของ
ชินส่วนของชินส่วนมากกว่าค่า r (b/t> r ) ซึ่งในกรณีนีเหล็กจะเกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่แบบ
อิลาสติก และเข้าสู่ภาวะของการวิบัติในช่วงของกาลังหลังการโก่งเดาะ (post buckling strength)
โดยมาตรฐาน ว.ส.ท./AISC-LRFD ได้กาหนดให้ใช้ค่า b/t ดังปรากฏในรูป 3.3-3 และ 3.3-4
ซึ่งเป็นการใช้ตามค่า AISC-LRFD
AISC-LRFD
 p = 0.38 yFE /  r = 0.83 )700/( yFE
 p = 3.76 yFE /  r = 5.70 yFE /
(เจาะรู)  p= -  r = 1.86 yFE /
(ตัน) p = 1.12 yFE /  r = 1.40 yFE /
 p = 0.38 yFE /  r= 0.95 )1150/( yfc Fk
 p = -  r = 0.56 yFE /
 p = 3.76 yFE /  r = 5.70 yFE /
 p= 1.12 yFE /  r = 1.40 yFE /
 p = 3.76 yFE /  r = 5.70 yFE /
รูปที่ 3.3-3 หน้าตัดบางประเภทพร้อมค่า  p และ  r
b
t
h,b tw
b
t
h,b
hc
b
t
t
hc
b
b
th,b
+-4
V V
1/ 1/
1/
V /
www.yotathai.com

262. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 27 ของบทที่ 3
b
t
AISC-LRFD
 p = - r = 0.56 yFE /
 p = - r = 0.45 yFE /
 p = - r = 0.75 yFE /
 p = - r = 0.56 yFE /
 p = - r = 1.49 yFE /
รูปที่ 3.3-4 หน้าตัดบางประเภทพร้อมค่า  p และ  r
b
t
h t
b
b
t
th
1-h
4
4
www.yotathai.com

263. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 28 ของบทที่ 3
3.3.4 การออกแบบเสาสั้น เสายาว และเสากึ่งสั้น-กึ่งยาว (Short, Long, and Intermediate
Columns)
รูปที่ 3.3-5 กราฟการรับกาลังของเสา
เสาจะมีการวิบัติอย่างไรขึนกับค่าที่เรียกว่าอัตราส่วนความชะลูด (Slenderness Ratio) ซึ่งหา
ได้จากค่า kL/r จากกราฟรูปที่ 3.3-5 เป็นกราฟของหน่วยแรงวิกฤตสาหรับการออกแบบสาหรับเสาที่มี
ค่า kL/r ค่าต่างๆที่ กราฟรูปที่ 3.3-5 นีสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ช่วง
1) ช่วงที่เป็นเสาสั้น (Short Columns) ค่าของกราฟช่วงที่ kL/r มีค่าต่า ค่าของหน่วยแรง
จะถูกจากัดให้ไม่เกินค่า Fy (Yield Stress) นั่นแสดงว่าเป็นช่วงที่เสาจะรับแรงได้จนถึงจุด
คราก การโก่งของเสาจะถือว่าเกิดในช่วงที่เสาเกิดหน่วยแรงครากทังหน้าตัด
2) ช่วงที่เป็นเสายาว (Long Columns) ค่าของกราฟช่วงที่ kL/r มีค่าสูง เสาจะมีการโก่ง
เดาะใกล้เคียงกับเสาในอุดมคติ โดยค่าของ หน่วยแรงวิกฤตจะหาได้จากค่า Fe (Euler
Stress) การโก่งของเสาจะถือว่าเกิดขึนในช่วงที่เสายังมีลักษณะอีลาสติก “Elastic
Buckling” การโก่งเกิดจากอิทธิพลของความชะลูดที่สูงมากเพียงอย่างเดียว
3) ช่วงที่เป็นเสากึ่งสั้น-กึ่งยาว (Intermediate Columns) ค่าของกราฟช่วงที่ kL/r จะไม่
สูงหรือต่ามาก ค่าของหน่วยแรงจะถูกจากัดไม่ให้เกิดทังค่าของ Fy และ Fe โดยพิจารณา
ร่วมกัน การโก่งของเสาจะถือว่าเกิดขึนในช่วงที่เสามีส่วนใดส่วนหนึ่งของหน้าตัดเกิด
การครากไปบางส่วน “Inelastic Buckling”
Short columns Intermediate columns Long columns
Yield Inelastic buckling Elastic buckling
Fy Fe (สมการEuler)
Average
axial
stress
Variable strengths
depending on shape,
geometric irregularities,
and residual stress.
kL/r
---V
www.yotathai.com

264. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 29 ของบทที่ 3
รูป 3.3-6 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงของเสาและค่าอัตราส่วนความชะลูดตาม AISC
แม้ว่าเสาจะมีพฤติกรรมเป็น 3 ช่วงเมื่อการเปลี่ยนค่า kL/r จากน้อยไปมาก
มาตรฐาน LRFD ได้กาหนดให้ใช้สมการในการออกเสาโดยแบ่งเสาออกเป็น 2 ช่วงความชะลูด (สาหรับ
กรณีที่ใช้การออกแบบด้วยวิธีหน่วยแรงใช้งานตามมาตรฐาน วศท ก็อาศัยหลักการคล้ายกันแต่รูปสมการ
อาจแตกต่างไป) ดังแสดงในรูปที่ 3.3-6 ขึนกับตัวแปร c =
e
y
F
F
=
r
kL
E
Fy
กล่าวคือ
1) ในกรณีที่ c มีค่ามากกว่า 1.5
Fcr = 







2
877.0
c
Fy เมื่อ c >1.5 ………………………………(3.3-3)
2) ในกรณีที่ c มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1.5 ช่วงนีจะใช้สมการตามรูปโค้งพาราโบล่า ซึ่งเป็น
สูตรสาเร็จที่ได้จากการเปรียบเทียบผลทดสอบเสาจานวนมาก (Empirical Equation) โดย
กาหนดให้หน่วยแรงอัดวิกฤตมีค่า
Fcr =  
2
658.0 c
Fy เมื่อ c 1.5 ………………………….…(3.3-4)
3.3.5 ความยาวประสิทธิผล (ค่า k) ของเสาในโครงข้อแข็ง
การหาค่า k ของเสาเดี่ยวที่ปลายทังสองด้านมีสภาพต่างๆกันโดยค่า k สามารถดูได้จากตาราง
ที่ 3.3-1 อย่างไรก็ตามในโครงสร้างจริง เช่น โครงอาคาร จะอยู่ในลักษณะที่ปลายด้านบนและล่าง
มีการต่อกับคานหรือองค์อาคารอื่นๆ เช่นมีคานประกบอยู่ทัง 4 ด้าน นอกจากนีเสาในอาคาร เมื่ออาคาร
Short columns Intermediate columns Long columns
kL/r
cFcr
Inelastic formula
Euler formula or
elastic buckling
c= 1.5
Inelastic range Euler formula or elastic range
www.yotathai.com

265. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 30 ของบทที่ 3
มีการเคลื่อนที่ไปทางด้านข้าง เสาซึ่งเป็นส่วนหนึ่งในอาคาร ควรจะต้องเคลื่อนที่ไปด้วยและจะต้อง
เคลื่อนที่ในลักษณะสัมพันธ์กันกับเสาต้นอื่นๆ และคานที่ประกอบกันอยู่ด้วย ดังนันในการหาค่า k ของ
เสาที่เป็นส่วนของโครงอาคาร ซึ่งจะต้องพิจารณาถึงจากสภาพการยึดรังและการเคลื่อนตัวของอาคาร
ในโครงสร้างประเภทโครงข้อแข็ง (Rigid Frame) ค่าสัมประสิทธิ์ความยาวประสิทธิผลของเสา
ขึนอยู่กับความแข็งแรงของส่วนโครงสร้างที่นามาต่อกัน และยังขึนอยู่กับว่าโครงสร้างนัน สามารถ
เคลื่อนตัวหรือเซไปด้านข้าง (Sway) ได้หรือไม่ โดยวิธีที่นิยมใช้ในการหาค่า k คือ การใช้แผนภูมิ
Alignment Chart
การคานวณหาความยาวประสิทธิผลของเสาในโครงอาคาร (โครงข้อแข็ง) จะใช้อัตราส่วนของ
ค่าของแข็งสัมพัทธ์ (Relative Stiffness) ระหว่างผลรวมของแข็งของเสาต่อผลรวมความแข็งของคาน
ซึ่งกาหนดเป็น GA, GB, โดยที่ A,B คือ ค่าของ G ที่ปลายทังสองของเสาโดยกาหนดค่า G ไว้ดังนี (เมื่อ
สมมุติค่า E ของเสาและคานมีค่าเท่ากัน)
GA,B =
BAg
g
c
c
L
I
L
I
,
















…….……………..……………………..……(3.3-5)
ค่าของ  คือผลรวมของความแข็งที่คิดในระนาบของโครงข้อแข็งที่กาลังพิจารณาสาหรับ
Ic, Lc คือค่าของโมเมนต์ความเฉื่อย (Moment of Inertia) ของเสาและความยาวของเสาที่อยู่บนและล่าง
ของปลายเสาในระนาบของโครงข้อแข็งที่กาลังพิจารณา ส่วนค่าของ Ig, Lg คือค่าของโมเมนต์ความเฉื่อย
(Moment of Inertia) ของคานและความยาวของคานที่อยู่ด้านซ้ายหรือขวามือของปลายเสาในระนาบ
ของโครงข้อแข็งที่กาลังพิจารณาเช่นกัน เมื่อได้ค่า GA,GB จากปลายเสาทังสองก็นาไปคานวณหาค่า k
จาก Alignment Chart รูปที่ 3.3-7 เป็นค่าที่แนะนาโดยสถาบัน SSRC (Structural Stability
Research Council) ซึ่งแบ่ง Chart ออกเป็น 2 กรณีดังได้กล่าวไปแล้วคือ
1) ค่า k จาก Chart ก. เมื่อโครงข้อแข็งไม่มีการเคลื่อนที่ด้านข้าง (Sidesway Inhibited or
Braced Frame)
2) ค่า k จาก Chart ข. เมื่อโครงข้อแข็งมีการเคลื่อนที่ด้านข้าง (Sidesway Uninhibited or
Unbraced Frame)
เมื่อเปรียบเทียบค่า k ระหว่างเสาต้นเดียวตามตารางที่ 3.3-1 กับเสาที่อยู่ในโครงข้อแข็งจะมี
ความคล้ายคลึงกันดังนีคือเมื่อเสาไม่มีการเคลื่อนที่ด้านข้าง ค่า k ของเสาต้นเดียวจะอยู่ระหว่าง 0.5 ถึง
1.0 ส่วนค่า k ของเสาในโครงข้อแข็งก็จะอยู่ระหว่าง 0.5 ถึง 1.0 ตามรูปที่ 3.3-7ก ส่วนค่า k ของเสา
ต้นเดียว เมื่อมีการเคลื่อนที่ด้านข้างจากตารางที่ 3.3-1 ค่า k จะอยู่ระหว่าง 1.0 ถึง 2.0 เมื่อเสาอยู่ใน
โครงข้อแข็งที่มีการเคลื่อนที่ด้านข้าง ค่า k จะอยู่ระหว่าง 1.0 ถึง  ดูจากรูปที่ 3.3-7ข
www.yotathai.com

266. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 31 ของบทที่ 3
ก. กรณีไม่มีการเคลื่อนที่ด้านข้าง ข. กรณีมีการเคลื่อนที่ด้านข้าง
รูปที่ 3.3-7 Alignment Chart สาหรับคานวณค่า k ของเสาในโครงข้อแข็ง
3.4 คาน
3.4.1 พฤติกรรมการรับแรงของคาน
คาน หมายถึง องค์อาคารที่รับนาหนักบรรทุกซึ่งมีทิศทางขวางกับทิศทางตามยาวขององค์
อาคารนันๆ ทังนีรวมถึงโมเมนต์ที่กระทาที่ปลายด้วย ดังนันแรงที่กระทาต่อคานจึงมีทังแรงดัดและแรง
เฉือน ตัวอย่างขององค์อาคารที่อยู่ในโครงสร้างที่จัดอยู่ในจาพวกคาน ได้แก่ ตง จันทัน แป อกไก่
เป็นต้นรูปที่ 3.4-1 แสดงรูปร่างหน้าตัดคานที่ใช้กันทั่วไป
คานภายใต้นาหนักบรรทุกกระทาในแนวดิ่ง สามารถเกิดการวิบัติได้หลายรูปแบบ อาทิเช่น
เกิดจากการครากของหน้าตัด (Flexural Yielding) เกิดจากการโก่งเดาะและบิดตัวออกทางด้านข้าง
(Lateral-Torsional Buckling) ในกรณีที่มีการคายันด้านข้างที่ไม่เพียงพอ (รูปที่ 3.4-1) หรืออาจเกิด
การโก่งเดาะเฉพาะที่ (Local Buckling) ในกรณีที่มีแผ่นปีกหรือแผ่นเอวที่บางเกินไป
OA
50.0 -J
Tao4
5.0
3.0-
2.0-
K Gg
—1.0
-- 0.9
๒ 50.0
r 10.0
r 5.0
~~3.0
-2.0
GA
100.0-
50.0 -
30.0 -
20.0 -
K
ะ!:20.0
:
- 75.0
——4.0
GB
-100.0
r50.0
-30.0
-20.0
0.6
0.5
0.8
0.7
0.6
SIDESWAY INHIBITED
.10.0
9.0
ao
7.0
SIDESWAY UNINHIBITED
www.yotathai.com

267. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 32 ของบทที่ 3
รูปที่ 3.4-1 การโก่งเดาะและบิดตัวออกทางด้านข้าง (Lateral-Torsional Buckling) ของคาน
สาหรับคานที่มีความหนาของแผ่นปีกและแผ่นเอวเพียงพอ ไม่มีการโก่งเดาะเฉพาะที่แล้ว
พฤติกรรมการรับแรงจะขึนกับระยะระหว่างคายันทางด้านข้าง หรือที่เรียกว่า ระยะปราศจากคายัน
(Unbraced Length) รูปที่ 3.4-2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างกาลังรับโมเมนต์ (Mn) และระยะปราศจาก
คายันด้านข้าง (Lb) ของคานภายใต้โมเมนต์ดัดที่มีค่าคงที่ตลอดระยะที่พิจารณา โดยสามารถแบ่ง
พฤติกรรมของคานออกเป็น 4 โซนดังนี
1) โซน 1P คือ กรณีที่ระยะปราศจากคายันมีค่าน้อยมาก (มีการคายันเกือบตลอดความยาว)
คานจะสามารถรับแรงดัดโดยไม่สูญเสียเสถียรภาพจนกระทั่งเกิดการครากขึนทังหน้าตัด ซึ่งจะเป็น
โมเมนต์สูงที่สุดที่คานจะรับได้ เรียกว่า โมเมนต์พลาสติก Mp และยังสามารถเกิดการเสียรูปหลัง
การคราก (Inelastic Deformaiton) ได้อีกอย่างมาก กล่าวคือ มีค่าความสามารถของการหมุนได้สูง
2) โซน 1E คือ กรณีที่ระยะปราศจากคายันมีค่าน้อย (มีการคายันด้านข้างอย่างเพียงพอ)
คานสามารถรับแรงดัดได้จนกระทั่งเกิดการครากขึนทังหน้าตัดภายใต้โมเมนต์พลาสติก Mp แต่จะ
สามารถเสียรูปในช่วงหลักการครากได้อย่างจากัด
3) โซน 2 คือ กรณีที่ระยะปราศจากคายันมีค่าค่อนข้างมาก คานจะไม่สามารถรับแรงดัดได้
จนกระทั่งเกิดการครากขึนทังหน้าตัด (โมเมนต์ที่รับได้มีค่าน้อยกว่าโมเมนต์พลาสติก) แต่จะเกิดการโก่ง
ตัวและบิดตัวออกทางด้านข้างเสียก่อน โดยอาจจะมีหน่วยแรงในบางจุดที่มีค่าถึงหน่วยแรงที่จุดคราก
(Inelastic Lateral-Torsional Buckling)
4) โซน 3 คือ กรณีที่ระยะปราศจากคายันมีค่าสูง (คายันด้านข้างห่างกันมาก) คานจะเกิด
การโก่งตัวและบิดตัวออกทางด้านข้าง ตังแต่ค่าโมเมนต์ดัดที่ไม่สูงมาก โดยจะไม่มีจุดใดบนหน้าตัดคาน
ที่มีหน่วยแรงถึงหน่วยแรงที่จุดคราก (Elastic Lateral-Torsional Buckling)
www.yotathai.com

268. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 33 ของบทที่ 3
รูปที่ 3.4-2 ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์ระบุ (Mn) และระยะห่างของคายันด้านข้าง (Lb)
(สาหรับการพิจารณาการโก่งงอด้านข้าง (Lateral Torsional Buckling) ของคาน)
มาตรฐาน LRFD ได้ใช้รูปที่ 3.4-2 นีในการจาแนกพฤติกรรมของคานเพื่อใช้ในการคานวณกาลัง
โมเมนต์ระบุ (สาหรับกรณีที่ใช้การด้วยวิธีหน่วยแรงใช้งานตามมาตรฐาน วสท ก็อาศัยหลักการคล้ายกัน
แต่รูปสมการอาจแตกต่างไป) สาหรับคานที่การโก่งเดาะเฉพาะที่ไม่เกิดขึน กาลังโมเมนต์ระบุของคาน
หน้าตัดอัดแน่น คานวณหาได้ดังนี
1) เมื่อ Lb  Lpd (โซน 1P) Mn = Mp แต่ต้องไม่เกิน 1.5My โดยคานสามารถถูกออกแบบ
โดยใช้วิธีพลาสติกหรือวิธีอิลาสติกก็ได้ มาตรฐาน LRFD
Mn = Mp  1.5My ………………………………………….…. (3.4-1)
pd
L (Unbracing Length)
โมเมนต์ระบุ (M)
n
M p
M
r
0
Zone
1P C = 1.0
b
L
p
L
r
L
Zone
1E Zone 2
Zone 3
b
www.yotathai.com

269. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 34 ของบทที่ 3
Mp = โมเมนต์พลาสติก = ZxFy กก.ซม.
My = โมเมนต์เมื่อหน่วยแรงในปีกบนหรือปีกล่าง-
-มีค่าเท่ากับหน่วยแรงคราก (yield stress) = SxFy กก.ซม.
Zx = พลาสติกโมดูลัสของหน้าตัดรอบแกน x หรือแกนหลัก ซม3
Sx = อิลาสติกโมเมนต์ของหน้าตัดรอบแกน x หรือแกนหลัก ซม.3
สาหรับหน้าตัด I ที่มีเนือที่หน้าตัดของปีกรับแรงอัดมากกว่าปีกรับแรงดึง และนาหนักบรรทุก
กระทาในระนาบของเอว
Lpd =  )/(076.012.0 21 MM (E/Fy)ry ......................................... (3.4-2)
โดยที่ M1 = ค่าของโมเมนต์ที่มีค่าน้อยกว่าที่ปลายของความยาวช่วงที่ไม่มีการคายัน
M2 = ค่าของโมเมนต์ที่มีค่ามากกว่าที่ปลายของความยาวช่วงที่ไม่มีการคายัน
2
1
M
M
จะมีค่าเป็นบวกเมื่อโมเมนต์ M1 และ M2 มีทิศทางเดียวกัน ซึ่งจะทาให้ชินส่วนเกิดจุด
ดัดกลับเกิดขึนหรือ อีกนัยหนึ่งคือ ชินส่วนมีการดัดแบบสองโค้ง Double curvature และจะมีค่าเป็นลบ
เมื่อโมเมนต์ M1 และ M2 มีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งจะทาให้ชินส่วนไม่มีจุดดัดกลับหรือมีเพียง Single
Curvature
2) เมื่อ Lpd< Lb<Lp (โซน 1E) ซึ่ง Mn = Mp แต่ต้องไม่เกิน 1.5My โดยคานสามารถถูก
ออกแบบโดยการวิเคราะห์เฉพาะวิธีอิลาสติกเท่านัน
Mn = Mp  1.5 My ………………………………….…………. (3.4-3)
สาหรับหน้าตัด I และ C
Lp = 1.76ry yFE / ............................................................ (3.4-4)
โดยที่ Fy = หน่วยแรงครากในปีก กก./ตร.ซม.
Mp = โมเมนต์พลาสติก=ZxFy กก.ซม.
My = โมเมนต์เมื่อหน่วยแรงในปีกบนหรือปีกล่าง-
-มีค่าเท่ากับหน่วยแรงคราก (yield stress)=SxFy กก.ซม.
3) เมื่อ Lp< Lb Lr (โซน 2) กาหนดให้กาลังของคานในช่วงนีแปรเปลี่ยนแบบเส้นตรงจาก Mr
ถึง Mp จากรูปที่ 3.4-1 จะได้ว่า
www.yotathai.com

270. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 35 ของบทที่ 3
Mn = Cb



















pr
pb
rpp
LL
LL
MMM )(  Mp ........................... (3.4-5)
โดยที่ Mr = FLSX กก.ซม.
Cb = สัมประสิทธิ์สาหรับกรณีที่โมเมนต์ภายในมีค่าไม่สม่าเสมอ
Lr = ความยาวไร้การยึดด้านข้างสูงสุดซึ่งคานยังคงมีพฤติกรรมการโก่งเดาะด้านข้างเนื่อง
จากการบิดในช่วงอินอิลาสติก ซม.
ค่า Cb คือ ค่าของตัวแปรที่คานึงถึงผลของรูปแบบการแปรผันของโมเมนต์ (Moment Gradient)
ที่กระทาในช่วงที่พิจารณา
Cb =
cBA MMMM
M
3435.2
5.12
max
max

............................ (3.4-6)
โดยที่ Mmax= ค่าสมบูรณ์ของโมเมนต์ที่สูงที่สุดในช่วงที่พิจารณา
MA= ค่าสมบูรณ์ของโมเมนต์ที่ระยะ 1/4 ของความยาวระหว่างคานช่วงที่พิจารณา
MB= ค่าสมบูรณ์ของโมเมนต์ที่ระยะ 1/2 ของความยาวระหว่างคานช่วงที่พิจารณา
Mc= ค่าสมบูรณ์ของโมเมนต์ที่ระยะ 3/4 ของความยาวระหว่างคานช่วงที่พิจารณา
ส่วนรายละเอียดในการหาค่า Lr และ Mr สามารถหาได้จากมาตรฐานการออกแบบ LRFD
4) เมื่อ Lr < Lb (โซน 3) คานจะเกิดการโก่งเดาะและบิดตัวออกทางด้านข้าง ค่ากาลังรับโมเมนต์
จะน้อยลงตามระยะปราศจากคายัน ซึ่งค่ากาลังระบุ สามารถคานวณได้ตามมาตรฐาน
3.4.2 การโก่งเดาะเฉพาะที่ของแผ่นปีกและแผ่นเอวของคาน
(Flange and Web Local Buckling)
เมื่อคานมีแผ่นเอวหรือแผ่นปีกที่บางเกินไป คานสามารถจะเกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่ของแผ่นปีก
(Flange Local Buckling) และการโก่งเดาะเฉพาะที่ของแผ่นเอวคาน (Web Local Buckling) ได้
มาตรฐาน ว.ส.ท./AISC-LRFD ได้จาแนกชนิดของหน้าตัดเหล็กไว้ 3 ประเภท ตามพฤติกรรม
การโก่งเดาะเฉพาะที่ได้แก่ หน้าตัดอัดแน่น หน้าตัดไม่อัดแน่น และหน้าตัดชินส่วนชะลูดดังนี
- เป็นหน้าตัดอัดแน่น เมื่อ b/t หรือ h/t   p
- เป็นหน้าตัดไม่อัดแน่น เมื่อ  p< b/t หรือ h/t   r
- เป็นหน้าตัดชินส่วนชะลูด เมื่อ  r < b/t หรือ h/t
www.yotathai.com

271. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 36 ของบทที่ 3
โดยมาตรฐาน ว.ส.ท./AISC-LRFD กาหนดให้ ในกรณีที่ต้องการคานที่สามารถพัฒนากาลังได้
จนถึง Mp หน้าตัดจะต้องเป็นแบบอัดแน่น (b/t หรือ h/t   p ) โดยจะกาหนดค่า  p ไว้ใน
มาตรฐาน
3.4.3 การออกแบบคานด้วยวิธี LRFD
การออกแบบคานจะคานึงถึงการออกแบบ 2 ด้าน ด้านแรกคือ ความสามารถในด้านกาลังรับ
นาหนักสูงสุด (Ultimate Strength) ด้านที่สองคือข้อจากัดการใช้งาน (Limit States of Serviceability)
เช่น การแอ่นตัวสูงสุดต้องไม่เกินข้อกาหนดเพื่อสะดวกในการใช้งาน ความปลอดภัยหรือเพื่อความ
สวยงาม
สาหรับความสามารถในด้านกาลังรับนาหนักสูงสุด กาหนดให้
Mu  ØbMn ……………………………………………..(3.4-7)
และ
Vu   v Vn ………………………………………...........(3.4-8)
โดยที่ Mu = โมเมนต์ใช้งานที่เพิ่มค่าแล้ว กก.ซม.
Mn = กาลังโมเมนต์ระบุ กก.ซม.
 b = ตัวคูณความต้านทานสาหรับแรงดัด = 0.90
Vu = แรงเฉือนใช้งานที่เพิ่มค่าแล้ว กก.
Vn = กาลังแรงเฉือนระบุ กก.
 v = ตัวคูณความต้านทานสาหรับแรงเฉือน = 0.90
โมเมนต์และแรงเฉือนใช้งานที่เพิ่มค่าแล้วสามารถหาได้จากการวิเคราะห์คานภายใต้นาหนัก
บรรทุกใช้งานคูณกับตัวคูณนาหนักบรรทุก (Mu = ii M เป็นต้น) โดยจะต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ
กาลังรับโมเมนต์หรือกาลังรับแรงเฉือนของคาน ค่าโมเมนต์ระบุ (Mn) สามารถคานวณได้ โดยจะขึนกับ
ระยะปราศจากคายันตามที่ได้กล่าวถึงพฤติกรรมของคานในช่วงแรก
ในส่วนกาลังรับแรงเฉือน สาหรับกรณีทั่วๆ ไป สามารถคานวณได้จากพืนที่หน้าตัดของแผ่นเอว
คูณกาลังหน่วยแรงเฉือนคราก ซึ่งกาหนดให้มีค่าเท่ากับ ร้อยละ 60 ของหน่วยแรงคราก Fy
Vn = 0.6 Fydtw ………………………………….............(3.4-9)
www.yotathai.com

272. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 37 ของบทที่ 3
โดยที่
Vn = กาลังแรงเฉือนระบุ กก.
d = ความลึกของคาน ซม.
tw = ความหนาระบุของแผ่นเอว ซม.
3.5 คาน-เสา (Beam-Column)
3.5.1 คานา
ในโครงสร้างประเภทโครงอาคาร (Building Frame) องค์อาคารส่วนมากจะมีแรงกระทาทัง
แรงอัดหรือแรงดึงในแนวแกนร่วมกับแรงดัดในเวลาเดียวกัน อาทิเช่น เสาในโครงข้อแข็งของอาคารสูง
เนื่องจากจุดต่อในโครงข้อแข็งจะเป็นแบบที่สามารถถ่ายโมเมนต์ได้ เสาดังกล่าวจะต้องรับแรงทังใน
แนวแกนอันเกิดจากนาหนักบรรทุกในแนวดิ่งและแรงดัดที่ถ่ายมาจากคาน องค์อาคารประเภทนีจะถูก
เรียกว่า คาน-เสา (Beam-Column)
5.2 การออกแบบคาน-เสา โดยใช้สมการสัมพันธ์ (Interaction formula) ระหว่างคานและเสา
การออกแบบองค์อาคารประเภท คาน-เสา จะใช้สมการออกแบบ คาน-เสา แบบที่เรียกว่า
สมการปฏิสัมพันธ์ (Interaction Equation) ระหว่างการรับแรงดัด และแรงในแนวแกน โดยกาหนด
สมการที่สามารถแสดงเป็นแผนภาพดังในรูปที่ 3.5-1 (สาหรับกรณีที่ใช้การออกแบบตามวิธี LRFD
สาหรับการออกแบบด้วยวิธีหน่วยแรงใช้งานตามมาตรฐาน วสท ก็อาศัยหลักการคล้ายกันแต่รูปสมการ
อาจแตกต่างไป) โดยแกน x เป็นค่าอัตราส่วนของแรงดัดต่อกาลังรับโมเมนต์ดัด และแกน y เป็นค่า
อัตราส่วนของแรงอัดต่อกาลังรับแรงแรงอัดขององค์อาคาร โดยสมการที่ใช้เป็นดังต่อไปนี
nc
u
P
P

1.0
(AISC-LRFD): H1-1a)
0.2 (AISC-LRFD): H1-1b)
0.1
0 0.1 0.2 1.0
nb
u
M
M

รูปที่ 3.5-1 แสดงสมการสัมพันธ์ (Interaction formula) ระหว่างคานและเสา
www.yotathai.com

273. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 38 ของบทที่ 3
1) เมื่อ 
nc
u
P
P

0.2
nc
u
P
P

+
9
8









nyb
uy
nxb
ux
M
M
M
M

 1.0 ...............................(3.5-1)
2) เมื่อ
nc
u
P
P

< 0.2
nc
u
P
P
2
+ 








nyb
uy
nxb
ux
M
M
M
M

 1.0 .................................(3.5-2)
เมื่อ Pu = แรงตามแนวแกนที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างที่เกิดจากแรงภายนอกที่คิด
คานวณการเพิ่มค่าแล้วอาจเป็นได้ทังแรงดึงและแรงอัด (กก.)
Pn = แรงอัดระบุตามแนวแกนอย่างเดียวไม่รวมค่าของแรงดัด หาได้จากบทที่กล่าว
มาก่อนหน้านี (กก.)
c = 0.85 ในกรณีเสารับแรงอัด
0.9 ในกรณีเสารับแรงดึง
b = 0.9 สาหรับแรงดัด
Mnx,Mny = โมเมนต์ระบุรอบแกน x และรอบแกน y ตามลาดับ
Mux,Muy = โมเมนต์ที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างที่ถูกกระทาด้วยนาหนักที่เพิ่มค่าแล้ว
รอบแกน x และ y ตามลาดับ ค่าโมเมนต์นีจะต้องคิดรวมผลของ P. ใดๆ
ที่อาจจะเกิดขึนไว้แล้ง
3.6 การต่อโดยใช้ตัวยึดประเภทสลักเกลียว (Bolts)
3.6.1 คานา
โครงสร้างเหล็กประกอบขึนจากการนาองค์อาคารเหล็กหลายๆ ส่วนมายึดต่อกัน บริเวณที่มี
การยึดต่อนีเรียกว่ารอยต่อ (Connection) ซึ่งจะต้องมีความแข็งแรงเพียงพอ เพื่อให้เกิดการถ่ายแรงใน
www.yotathai.com

274. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 39 ของบทที่ 3
A325
F H Bolt length
Thread length
H W
ระหว่างองค์อาคารที่นามายึดต่อกันได้อย่างปลอดภัย การออกแบบรอยต่อตลอดจนรายละเอียดวิธีการ
ยึดต่อองค์อาคาร (Detailing) จึงมีความสาคัญไม่น้อยไปกว่าการออกแบบองค์อาคารแต่ละประเภท
ในปัจจุบันการยึดต่อองค์อาคารเหล็กเข้าด้วยกัน มักจะทาโดยการใช้การเชื่อม (Welding) และ
สลักเกลียว (Bolts) เป็นหลัก ในส่วนการใช้สลักเกลียว มีหลักการต่างๆ ที่สาคัญดังต่อไปนี
3.6.2 ประเภทและการใช้งานสลักเกลียว (Bolts)
สลักเกลียวประกอบด้วยส่วนหัว (Head) ส่วนลาตัว (Shank) บางส่วนของส่วนลาตัวจะมีส่วนที่
เป็นร่องเกลียว (Threaded) และนอต (Nut) สลักเกลียวส่วนมากที่ใช้ในงานโครงสร้างมี 2 ชนิดหลักๆ
คือชนิดคาร์บอนต่า ชันคุณภาพ A307 (หน่วยแรงดึงวิกฤต 3100 กก./ตร.ซม.) รับแรงดึงได้ต่าและชนิด
รับแรงดึงได้สูง (High-Strength Bolts) ชันคุณภาพ A325 (หน่วยแรงดึงวิกฤต 6200 กก./ตร.ซม.)
และ A490 (หน่วยแรงดึงวิกฤต 7800 กก./ตร.ซม.) ลักษณะของสลักเกลียวกาลังสูง (High-Strength
Bolts) แสดงดังรูปที่ 3.6-1
รูปที่ 3.6-1 ส่วนประกอบสลักเกลียวกาลังสูงหัวหกเหลี่ยม
ลักษณะการใช้สลักเกลียวในการยึดต่อองค์อาคารเหล็ก มีอยู่ 2 รูปแบบได้แก่
1) การต่อแบบเลื่อนวิกฤต (slip-critical connection) ได้แก่ รอยต่อที่ไม่มีการขยับหรือ
เคลื่อนที่ภายใต้การใช้งาน แรงจะถ่ายจากองค์อาคารหนึ่งโดยอาศัยแรงเสียดทานระหว่าง
ผิวที่สัมผัสกัน (รูปที่ 3.6-2) แรงเสียดทานนีเกิดจากการขันสลักเกลียวให้เกิดแรงในตัวสลัก
เกลียว (Pretensioning) ทาให้เกิดเป็น Clamping Force ทาให้มีแรงเสียดทานเกิดขึน
การต่อแบบนีจะไม่เกิดการเคลื่อนตัวขึนตราบเท่าที่แรงที่เกิดขึนยังมีค่าน้อยกว่าแรง
เสียดทาน รอยต่อประเภทนีมักใช้ในกรณีที่เกิดแรงสลับทิศจากแรงดึงเป็นแรงอัด หรือ
ประเภทที่มีการสั่นไหว เป็นต้น
2) รอยต่อแบบแรงแบกทาน (bearing-type connection) ได้แก่ รอยต่อที่ถ่ายแรงโดยอาศัย
แรงแบกทานที่เกิดขึนระหว่างสลักเกลียวที่กดไปบนแผ่นเหล็กที่ใช้ในรอยต่อ (รูปที่ 3.6-3)
รอยต่อประเภทนีจะยอมให้เกิดการขยับหรือเคลื่อนที่ได้ภายใต้แรงกระทา การขันสลักเกลียว
จะขันในลักษณะที่แน่นตึง (Snug-tight) ก็เพียงพอ ไม่จาเป็นต้องขันจนเกิดแรงดึงในสลัก
www.yotathai.com

275. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 40 ของบทที่ 3
เกลียว กาลังรับแรงของรอยต่อประเภทนีจะขึนกับกาลังรับแรงเฉือนของสลักเกลียวและ
กาลังรับแรงแบกทานของแผ่นเหล็ก
รูปที่ 3.6-2 ลักษณะของแรงเสียดทานสาหรับการต่อแบบมีแรงฝืด (Friction Type)
รูปที่ 3.6-3 การถ่ายแรงเฉือนและแรงบด สาหรับการต่อแบบมีแรงแบกทาน (Bearing Type)
ในกรณีของรอยต่อที่ใช้สลักเกลียวกาลังสูงเพื่อรับแรงดึง และในรอยต่อชนิดเลื่อนวิกฤต
เมื่อเวลาติดตังจะต้องขันให้เกิดแรงดึงขึนในสลักเกลียวไม่น้อยกว่าค่าที่กาหนดไว้ในตารางที่ 4.6-1
ซึ่งแรงดึงนีจะมีค่าเท่ากับร้อยละ 70 ของกาลังรับแรงดึงของสลักเกลียวนัน
P
P
P
P
Bearing stress
Bearing stress
Bearing
stress
Bearing
stress
Length
Grip
Clearance
P
P P
Clamping
Pressure
Friction
<3
www.yotathai.com

276. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 41 ของบทที่ 3
ตารางที่ 4.6-1 แรงดึงต่าสุดที่ใช้ในการขันสลักเกลียวกาลังสูง
ขนาดสลักเกลียว
(มม.)
แรงดึงต่าสุดในสลักเกลียวเมื่อขัน (กก.)
สลักเกลียวชนิด A325 สลักเกลียวชนิด A490
M12
M16
M20
M22
M24
M27
M30
M36
5400
9100
14200
17600
20500
26700
32600
47500
6899
11400
17900
22100
25700
33400
40800
59500
ในการใช้งานสลักเกลียว จะต้องเจาะรูให้มีขนาดใหญ่กว่าขนาดของสลักเกลียวเล็กน้อย ในกรณีที่
เป็นรูเจาะมาตรฐาน (Standard Holes) มาตรฐานกาหนดให้ขนาดของรูเจาะเท่ากับขนาดใหญ่กว่า
เส้นผ่าศูนย์กลาง
16
1
นิว (1.6 มม.) สาหรับรูเจาะมาตรฐาน จะสามารถใช้ได้กับการต่อทังแบบที่เป็น
ประเภทแบบเลื่อนวิกฤต หรือแบบแรงแบกทานก็ได้ ในบางกรณีที่ต้องมีการติดตังสลักเกลียวเป็นจานวน
มากในรอยต่อหนึ่งๆ ผู้ติดตังอาจจะจาเป็นต้องใช้รูเจาะที่มีขนาดใหญ่กว่ารูเจาะมาตรฐานเพื่อให้สามารถ
ติดตังได้ง่ายขึน เรียกว่า รูเจาะใหญ่กว่ามาตรฐาน (Oversized) ในการติดตังสลักเกลียวในรูเจาะ
ประเภทนีจาเป็นต้องใช้การต่อประเภทต่อแบบเลื่อนวิกฤต
ในการจัดระยะห่างของสลักเกลียว มาตรฐานกาหนดให้มีระยะห่างระหว่างศูนย์กลางรูเจาะถึง
ปลายหรือขอบริมของแผ่นเหล็กไม่น้อยกว่าค่าที่กาหนดไว้ในตารางที่ 4.6-2 แล้วต้องมีค่าไม่เกิน 12 เท่า
ของความหนาของแผ่นเหล็กที่ต่อ หรือ 15 ซม. และระยะห่างต่าสุดระหว่างศูนย์กลางรูเจาะของจะต้อง
มีค่าไม่น้อยกว่า 2.67 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางของสลักเกลียว อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติมักจะใช้
3 เท่าของขนาดของตัวยึด (S3d)
www.yotathai.com

277. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 42 ของบทที่ 3
ตารางที่ 3.6-2 ขนาดรูเจาะระบุมาตรฐาน และระยะห่างที่น้อยที่สุดของรูเจาะตัวริมถึงของปลาย
เส้นผ่าศูนย์กลาง
ของตัวยึด (มม.)
ขนาดเจาะรูระบุ
มาตรฐาน (มม.)
ระยะห่างน้อยที่สุดจากขอบ (มม.)
ขอบตัดโดยวิธีเฉือนหรือ
ใช้ไฟฟ้าตัดด้วยมือ
ขอบตัดโดยซึ่งรีด ใช้ไฟอัตโนมัติ
เลื่อนออก หรือกลึงออก
M12
M16
M20
M22
M24
M27
M30
M36
>M36
14
18
22
24
27
30
33
39
d+3
22
28
34
38
42
48
52
64
1.75d
19
22
26
28
30
34
38
46
1.25d
d = ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของตัวยึด มม.
3.6.3 ลักษณะการวิบัติของรอยต่อ
ลักษณะการวิบัติของข้อรอยต่อที่ใช้สลักเกลียวแบบต่างๆ แสดงได้ดังรูปที่ 3.6-4 ซึ่งสามารถ
แบ่งรูปแบบได้หลักๆ ดังนี
1. การขาดของสลักเกลียวเนื่องจากสลักเกลียวมีกาลังรับแรงเฉือนไม่พอ (รูปที่ 3.6-4ก)
2. การฉีกขาดเฉือนออกจากกันเนื่องจากระยะห่างของสลักเกลียวถึงขอบมีค่าไม่พอ (รูปที่ 3.6-4ข)
3. สลักเกลียวรับแรงแบกทานมากเกินไป (รูปที่ 3.6-4ค)
4. แผ่นเหล็กที่ยึดกับสลัดเกลียวรับแรงแบกทานมากเกินไป (รูปที่ 3.6-4ง)
5. การขาดด้วยแรงดึงของสลักเกลียว (รูปที่ 3.6-4จ)
6. การดัดของสลักเกลียว (รูปที่ 3.6-4ฉ)
7. การฉีกขาดของแผ่นเหล็กเนื่องจากระยะห่างระหว่างขอบมีค่าน้อยเกินไป (รูปที่ 3.6-4ช)
8. การขาดของแผ่นเหล็กบนพืนที่หน้าตัดสุทธิ (รูปที่ 3.6-4ซ)
9. การฉีกขาดแบบ “ Block Shear Rupture” (รูปที่ 3.6-4ณ)
ในมาตรฐานการออกแบบ จะมีการกาหนดสมการสาหรับคานวณกาลังของจุดต่อตามลักษณะ
การวิบัติรูปแบบต่างๆ ในการออกแบบจะต้องทาให้รอยต่อมีกาลังรับแรงมีค่าสูงกว่าแรงที่กระทา
ตัวอย่างกาลังรับแรงดึงและแรงเฉือนประลัย สาหรับการออกแบบ LRFD ในรอยต่อประเภท
แรงแบกทาน แสดงในตารางที่ 3.6-3
www.yotathai.com

278. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 43 ของบทที่ 3
รูปที่ 3.6-4 ลักษณะการวิบัติของข้อต่อ
(ก) (ข)
(ง)(ค)
(จ)
(ฉ)
(ซ)
(ช)
Shear plane
Shear plane
Tension plane
(ฌ)การฉีกขาดแบบ"Block Shear Rupture"
Tension plane
Shear plane
www.yotathai.com

279. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 44 ของบทที่ 3
ตารางที่ 3.6-3 กาลังรับแรงดึงและแรงเฉือนในรอยต่อแบบแรงแบกทาน (Bearing-type Connection)
(LRFD)
ชนิดของตัวต่อ กาลังรับแรงดึง,Ft กาลังรับแรงเฉือน,Fv
Resistant
Factor
t
หน่วยแรงดึง
วิกฤต
กก./ตร.ซม.
Resistant
Factor
v
หน่วยแรง
เฉือนวิกฤต
กก./ตร.ซม.
สลักเกลียว A307
0.75
3100 1650
สลักเกลียว A325
เกลียวอยู่ในระนาบเฉือน
6200
0.75
3300
สลักเกลียว A325 เกลียว
ไม่อยู่ในระนาบเฉือน
6200 4140
สลักเกลียว A490 เกลียว
อยู่ในระนาบเฉือน
7800 4140
สลักเกลียว A490 เกลียว
ไม่อยู่ในระนาบเฉือน
7800 5200
เหล็กตีเกลียวทั่วไปตาม
AISC LRFD Sec.A3
เกลียวอยู่ในระนาบเฉือน
0.75Fu 0.40Fu
เหล็กตีเกลียวทั่วไปตาม
AISC LRFD Sec.A3
เกลียวไม่อยู่ในระนาบเฉือน
0.75 Fu 0.50Fu
หมุดยา A502 Grade 1
อัดทาหัวขณะเผาให้ร้อน
3100 1720
หมุดยา A502 Grade 2
อัดทาหัวขณะเผาให้ร้อน
4140 2280
3.7 การต่อโดยวิธีการเชื่อม (Welding Connection)
3.7.1 บทนา
การเชื่อมต่อเข้าด้วยกันมีขบวนการเชื่อม (Welding Processes) หลายวิธีแต่วิธีที่นิยมปฏิบัติใน
งานโครงสร้างมี 3 วิธี คือ
วิธีแรก เรียกว่า Shield Metal-Arc Welding (SMAW) คือ วิธีการเชื่อมไฟฟ้าธรรมดาด้วยมือ
ดังรูปที่ 3.7-1 โดยอาศัยลวดเชื่อม (Electrode) ที่จะได้รับกระแสไฟฟ้าจากหัวเชื่อมแล้วจะเกิดอ๊าคกับ
เหล็กที่นามาเชื่อมต่อกันเกิดความร้อนสูงทาให้โลหะจากลวดเชื่อมจะหลอมละลายยึดกับผิวเหล็กส่วนที่
สัมผัสติดกับลวดเชื่อมเพื่อยึดเหล็กแต่ละแผ่นทาให้เหล็กยึดติดกันได้ในลักษณะพอกหรืออุดช่องว่าง
วิธีนีใช้กับงานเชื่อมทั่วไป
www.yotathai.com

280. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 45 ของบทที่ 3
Base metal
Molten pool
Slag
Electrode
Electruded coating
Gaseous shield
Arc stream
Base metal
Molten pool
Slag
Electrode
Flux
Flux tube
Weld metal
รูปที่ 3.7-1 ลักษณะการเชื่อมแบบ Shield Metal-Arc Welding (SMAW)
วิธีที่สอง เรียกว่า Submerged Arc Welding (SAW) คือวิธีเชื่อมไฟฟ้าแบบจมใต้ฟลักซ์
โดยอุปกรณ์ที่ทาการเชื่อมแบบอัตโนมัติดังรูปที่ 3.7-2 โดยลวดเชื่อม (Electrode) จะได้รับกระแสไฟฟ้า
สูงมากจากหัวเชื่อม จะเกิดการอ๊าคทาให้เกิดความร้อนสูงมาก การเชื่อมจะพยายามกดปลายของลวด
เชื่อมให้ใกล้ผิวเหล็กที่ใช้เชื่อมมากที่สุดอันจะส่งผลให้เกิดความร้อนสูงขึนไปอีก จากความร้อนที่สูงมากนี
จะทาให้เนือเหล็กที่นามาต่อกันหลอมละลายติดกันเองในส่วนหนึ่ง อีกส่วนหนึ่งก็จะยึดในลักษณะพอกหรือ
อุดช่องว่างไว้แบบวิธีแรกทาให้กาลังการเชื่อมแบบวิธีที่สองนีสูงมากกว่าวิธีแรก ขณะเชื่อมจะต้องปล่อย
ฟลักซ์จากท่อ (Flux Tube) ลงบนผิวเหล็ก ฟลักซ์นีจะช่วยลดการเย็นตัวที่รวดเร็วของรอยเชื่อมทาให้ลด
ความแตกร้าวได้ การเชื่อมวิธีที่สองนีจะต้องใช้เทคโนโลยีขันสูงช่วย จึงมักจะทาในโรงงานอุตสาหกรรม
ที่มีปริมาณงานมากและต้องการความรวดเร็ว เช่น อุตสาหกรรมการต่อเรือ หรืออุตสาหกรรมรถยนต์ที่มี
การควบคุมตาแหน่งจุดเชื่อมที่แน่นอนได้ การเชื่อมวิธีนีสามารถป้องกันการรั่วซึมได้ดีมาก
รูปที่ 3.7-2 ลักษณะการเชื่อมแบบ Submerged Arc Welding (SAW)
www.yotathai.com

281. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 46 ของบทที่ 3
Base material
Electrode
Shielding gas Gas openings
Ground Welding machine
Gas supply
Gas
Coil of wire
วิธีที่สาม เรียกว่า Gas Metal-Arc Welding (GMAW) คือวิธีการเชื่อมแบบก๊าซเฉื่อยโดยไม่ได้
ใช้ฟลักซ์ดังรูปที่ 3.7-3 มีก๊าซที่นิยมใช้เช่น ก๊าซฮีเลียม (Helium) ก๊าซอาร์กอน (Argon) ก๊าซ
คาร์บอนไดออกไซด์ (Carbondioxide) หรืออาจจะใช้ก๊าซทังสามผสมกันตามสัดส่วนก็ได้ ขณะที่ทาการ
เชื่อมก๊าซเฉื่อยจะถูกปล่อยออกมาไล่อากาศที่มีออกซิเจนผสมอยู่ไม่ให้ลงไปผสมกับเหล็กที่หลอมละลาย
เพื่อป้องกันการเกิดสนิมของรอยเชื่อมที่จะทาให้กาลังของรอยเชื่อมลดลง
รูปที่ 7.3 ลักษณะการเชื่อมแบบ Gas Metal-Arc Welding (GMAW)
ข้อดีของการต่อโดยวิธีการเชื่อมเทียบกับการต่อโดยวิธีสลักเกลียวพอสรุปได้ดังนี
1.) เป็นการต่อที่มีประสิทธิภาพวิธีหนึ่ง ออกแบบรายละเอียดได้ง่ายกว่า ข้อต่อไม่มีส่วนที่มี
นาหนักเพิ่มขึนจากตัวยึดเช่นการต่อโดยสลักเกลียวจะมีนาหนักของตัวยึดเพิ่มขึน
2.) ราคาจะถูกกว่าเพราะไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายในการชือตัวยึดต่อ ชืออุปกรณ์เจาะ (Drilling)
ชืออุปกรณ์คว้าน (Rearning) เพื่อตัดแต่งรูเจาะเป็นต้น
3.) ลดขนาดของชินส่วนหลักที่รับแรงเพราะไม่ต้องเจาะรูที่ทาให้พืนที่รับแรงลดลง
4.) วิธีการเชื่อมสามารถลดการรั่วซึมของอากาศหรือของเหลวที่จะรั่วผ่านรอยต่อได้จึงนาไปใช้
กับอุตสาหกรรมการต่อเรือ การก่อสร้าง ถังเก็บนา ถังเก็บนามัน โดยวิธีการเชื่อมแบบจม
ใต้ฟลักซ์ (Submerged Arc Process)
5.) วิธีการเชื่อมทาให้ข้อต่อของโครงสร้างดูเรียบร้อยในเชิงความสวยงามของงานด้าน
สถาปัตยกรรม เพราะลักษณะของรอยเชื่อมจะมีขนาดเล็ก ลักษณะเป็นแนวเส้นคล้าย
ของเหลวกาลังไหลบนผิวพืนเรียบ
6.) วิธีการเชื่อมสามารถต่อข้อต่อให้ถ่ายแรงเต็มพืนที่หน้าตัดของเหล็กที่นามาต่อได้ลดผลของ
หน่วยแรงสูงมากที่จะเกิดในบางจุด (Local Stress Concentrations)
www.yotathai.com

282. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 47 ของบทที่ 3
7.) การต่อโดยวิธีการเชื่อมสามารถต่อข้อต่อของโครงสร้างที่มีลักษณะเอียงหรือโค้งอย่าง
สะดวกและง่ายกว่าเช่นการเชื่อมต่อโครงสร้างของถังกลม การเชื่อมโครงสร้างลวดลายงาน
ทางสถาปัตยกรรมเป็นต้น
8.) การเชื่อมเพื่อซ่อมบารุงโครงสร้างเดิมที่เกิดปัญหาที่จะต้องเพิ่มการรับกาลังให้มีสูงมากขึน
เพราะการเชื่อมทาให้โครงสร้างใหม่และเก่ารับแรงสอดคล้องกันได้ดีกว่าและวิธีการปฏิบัติก็
ไม่ได้ยุ่งยากมาก
ข้อเสียของการต่อโดยวิธีการเชื่อมพอสรุปได้ดังนี
1) การต่อโดยวิธีการเชื่อมจะทาได้ช้าโดยเฉพาะการต่อที่หน้างาน (Field Connection)
2) การควบคุมคุณภาพได้ยากโดยเฉพาะการใช้แรงงานคนเชื่อมที่จะขึนกับฝีมือการเชื่อมของ
ช่างแต่ละคน
3.7.2 ชนิดของรอยเชื่อม (Types of Welds)
ชนิดของรอยเชื่อมที่นิยมใช้โดยทั่วไปมี 3 รูปแบบคือ
1) การเชื่อมแบบพอก (Fillet Welds) ลักษณะรอยเชื่อมดังรูปที่ 3.7-4 ก. คือการเชื่อมที่นา
แผ่นเหล็กมาซ้อนกัน (Lap Joint) หรือมาชนกันเป็นรูปตัวทีแล้วเดินรอยเชื่อมพอกแทรกที่
ซอกมุมของแผ่นเหล็ก
2) การเชื่อมแบบเซาะร่อง (Groove Welds) ลักษณะของรอยเชื่อมดังรูปที่ 3.7-4 ข. คือ
การเชื่อมที่นาแผ่นเหล็กมาชนกันเป็นเส้นตรง โดยทาการบากแผ่นเหล็กเป็นรูปตัว V ตัว U
หรือ ตัว J ก็ได้แล้วเดินรอยเชื่อมให้โลหะเหลวจากลวดเชื่อมที่ละลายออกมาเพื่อไปแทรก
(Filler) ช่องว่างที่บากไว้ให้เต็ม รอยบากที่แทรกโลหะเต็มหน้า (Full Filler) ของแผ่นเหล็ก
ที่นามาต่อเชื่อมจะเรียกว่าเป็นการเชื่อมแบบเซาะร่องเต็มหน้า (Full or Complete
Penetration) มักใช้กับชินส่วนที่รับแรงดึงหรือแรงดัดแต่ถ้ารอยบากที่แทรกโลหะเหลว
ไม่เต็มหน้าของแผ่นเหล็กที่นามาต่อเชื่อมจะเรียกว่าเป็นการเชื่อมแบบเซาะร่องบางส่วน
(Partial Penetration) มักจะใช้กับชินส่วนที่รับแรงอัดเป็นต้น
3) การเชื่อมแบบอุดรู (Plug or Slot Welds) ลักษณะของรอยเชื่อมดังรูปที่ 3.7-4 ค. คือ
การนาแผ่นเหล็กที่นามาต่อเชื่อมมาเจาะรูหรือช่องให้ช่องทะลุแล้วนามาวางทับซ้อนกัน
จากนันให้เชื่อมอุดรูที่เจาะไว้ดังกล่าวให้เต็ม
www.yotathai.com

283. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 48 ของบทที่ 3
(ก) การเชื่อมแบบพอก (Fillet Welds) (ข) การเชื่อมแบบเซาะร่อง (Groove Welds)
(ค) การเชื่อมแบบอุดรู (Plug or Slot Welds)
รูปที่ 3.7-4 ชนิดของรอยเชื่อม (Types of Welds)
การต่อเชื่อมด้วยการเชื่อม สามารถนามาใช้กับรูปแบบของการเชื่อมต่อ (Type of Joint)
ได้หลายรูปแบบดังรูปที่ 3.7-5 เช่นการต่อชน (Butt Joint) การต่อทาบ (Lap Joint) การเชื่อมชนตัวที
(Tee Joint) การเชื่อมยึดปลาย (Edge Joint) การเชื่อมยึดมุม (Corner Joint)
Butt Joint
Lap Joint
Tee Joint
Edge Joint
Corner Joint
(Butt Joint)
(Lap Joint)
(Tee Joint)
(Edge Joint) (Corner Joint)
รูปที่ 3.7-5 รูปแบบของการเชื่อมต่อ (Type of Joint)
Lap Joint
Complete
Penetration PartialPenetration
Slot Weld
Plug Weld
www.yotathai.com

284. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 49 ของบทที่ 3
การจะระบุขนาด ชนิดของรอยเชื่อม ความยาวรอยเชื่อม ฯลฯ จะอาศัยการใช้สัญลักษณ์
มาตรฐาน ตัวอย่างสัญลักษณ์ตามมาตรฐาน AWS (American Welding Society) สามารถสรุปได้ใน
รูปที่ 3.7-6
รูปที่ 3.7-6 สัญลักษณ์มาตรฐานของการเชื่อมจาก AWS
Table 8-36 (cont.).
Prequalified Welded Joints
Basic Weld Symbols
Back Fillet
Plug
£
Groove or Butt
Square Bevel Flare V
Flare
Bevel
เร 1 1 1/ ร-' V ~r r
Supplementary Weld Symbols
Backing Spacer
Weld All
Around Field Weld
Contour
Flush Convex
๐1 1 -1_h
For other basic and
supplementary
weld symbols, see
AWS A2.4
Standard Location of Elements of a Welding Symbol
Finish symbol
Contour symbol
Root opening, depth
of filling for plug
and slot welds
Effective throat
Depth of preparation
or size in inches
Reference line
Specification, process
or other reference
Tail (ommited when
reference is not used)
Basic weld symbol
or detail reference
Groove angle or included
angle of countersink
for plug welds
Length of weld in inches
Pitch (c. to c. spacing)
of welds in inches
Field weld symbol
Weld-all-around symbol
Elements in this
area remain as
shown when tail
and arrow
are reversed.
Arrow connects reference line to arrow side
of joint. Use break as at A or B to signify
that arrow is pointing to the grooved
member in bevel or J-grooved joints.
Note:
Size, weld symbol, length of weld, and spacing must read in that order, from left to right, along the reference
line. Neither orientation of reference nor location of the arrow alters this rule.
The perpendicular leg of bs. , /, พ, พ*’, weld symbols must be at left.
Arrow and other side welds are of the same size unless otherwise shown. Dimensions of fillet welds must be
shown on both the arrow side and the other side symbol.
The point of the field weld symbol must point toward the tail.
Symbols apply between abrupt changes in direction of welding unless governed by the “all around”symbol or
otherwise dimensioned.
These symbols do not explicitly provide for the case that frequently occurs in structural work, where duplicate
material (such as stiffeners) occurs on the far side of a web or gusset plate. The fabricating industry has
adopted this convention: that when the billing of the detail material discloses the existence of a member on the
far side as well as on the near side, the welding shown for the near side shall be duplicated on the far side.
www.yotathai.com

285. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 50 ของบทที่ 3
3.7.3 การออกแบบรอยเชื่อมแบบพอก (Fillet Weld)
รอยเชื่อมแบบพอกเป็นที่นิยมใช้ในทางปฏิบัติเพราะง่ายต่อการทางาน สามารถประยุกต์ใช้ใน
รอยต่อได้หลายรูปแบบ ลักษณะภาพตัดขวางของรอยเชื่อมแสดงได้ดังรูปที่ 3.7-7 ในการออกแบบจะ
สมมุติให้รอยเชื่อมเกิดการวิบัติขึนบนระนาบที่มีพืนที่น้อยที่สุด เรียกว่าพืนที่บริเวณคอของรอยเชื่อม หรือ
Throat Area โดยจะสมมุติให้กาลังรับแรงของรอยเชื่อมต่อความยาวรอยเชื่อมหนึ่งหน่วยความยาว มีค่า
เท่ากับกาลังรับแรงเฉือนของลวดเชื่อมคูณกับพืนที่ Throat Area ต่อความยาวรอยเชื่อมหนึ่งหน่วยความ
ยาว ที่ได้จากการคานวณส่วนที่แคบที่สุดของรอยเชื่อมตามหลักเรขาคณิตจากจุดเริ่มต้นเชื่อม (Root)
ดังรูปที่ 7.7 ซึ่งแสดงการคิดพืนที่ประสิทธิผลของการเชื่อมแบบพอกนี
รูปที่ 3.7-7 ลักษณะของการเชื่อมแบบพอก (Fillet Weld)
จากรูป ถ้าเป็นการเชื่อมไฟฟ้าแบบธรรมดา (Shield Metal-Arc Welding) จะได้ขนาดคอของ
รอยเชื่อมประสิทธิผลดังนี
te = 0.707a .......................................................................(3.7-1)
เมื่อ te = ขนาดคอประสิทธิผล (Throat Size), มม.
a = ขนาดขาของรอยเชื่อม (Weld Size or Leg Size), มม.
กาลังระบุของรอย จะหาได้จากกาลังระบุที่น้อยกว่าระหว่างกาลังระบุของวัสดุชินงานกับกาลัง
ระบุของลวดเชื่อม สาหรับกรณีที่ใช้มาตรฐาน LRFD กาลังระบุของรอยเชื่อมต่อความยาวคานวณได้
จาก (มาตรฐานหน่วยแรงที่ยอมให้ของ วสท ก็ใช้หลักการเดียวกัน แต่รูปแบบสมการอาจแตกต่างไป)
Rnw = a(0.6Fu)กก./ซม.บนวัสดุชินงาน ...............................(3.7-2)
Rnw = te(0.6FEXX) กก./ซม.บนลวดเชื่อม ...................(3.7-3)
โดยที่ te = ขนาดคอประสิทธิผล (Throat Size), ซม.
a = ขนาดขาของรอยเชื่อม (Weld Size or Leg Size), ซม.
Fu = หน่วยแรงประลัยของวัสดุชินงาน กก./ตารางเซนติเมตร
a (weld size)
Throat
(te = 0.707a)
t
Te
Root of fillet weld
www.yotathai.com

286. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 51 ของบทที่ 3
FEXX = หน่วยแรงดึงประลัยของลวดเชื่อม กก./ตารางเซนติเมตร
เนื่องจากรอยเชื่อมมีหน้าที่ต้องส่งถ่ายแรงจากชินหนึ่งไปอีกชินหนึ่งได้อย่างปลอดภัยดังนัน
รอยเชื่อมจะต้องมีขนาดขาเชื่อมและความยาวที่เหมาะสม รวมทังต้องใช้ลวดเชื่อมที่ถูกต้องด้วยโดยปกติ
ลวดเชื่อมที่ใช้จะมีคุณสมบัติสอดคล้องกับชินงานที่จะเชื่อม
ลวดเชื่อมที่ใช้ในการเชื่อมแบบแท่ง (SMAW) ได้แก่ลวดเชื่อมชนิด E60, E70, E80, E100 และ E110
โดยที่ตัวเลขหลังตัวอักษร E จะเป็นค่ากาลังดึงประลัยของลวดเชื่อม (ultimate tensile strength)
มีหน่วยเป็น ksi กล่าวคือ ลวดเชื่อมชนิด E60 จะมีกาลังดึงประลัยเท่ากับ 60000 Lbs/in2 หรือ 4200
กก./ตร.ซม. กาลังและหน่วยแรงที่ยอมให้ของรอยเชื่อม สาหรับการออกแบบแสดงสรุปไว้ในตารางที่
3.7-1
ตารางที่ 7.1 กาลังและหน่วยแรงที่ยอมให้ของรอยเชื่อม ด้วยวิธี AISC-LRFD และ AISC-ASD
(มาตรฐาน ว.ส.ท.)
ชนิดของการเชื่อมและ
แรงกระทา
การออกแบบด้วยวิธี AISC-LRFD การออกแบบด้วย
วิธี AISC-ASD
ระดับกาลังของ
รอยเชื่อมที่ต้องใช้
วัสดุ  หน่วยแรงระบุ
FBM หรือ Fw
หน่วยแรงที่ยอมให้
รอยเชื่อมแบบพอก
แรงเฉือนบนเนือที่
ประสิทธิผล
ชินงาน
ลวดเชื่อม
0.75
0.75
0.60Fu
0.60FEXX
-
0.30FEXX
เสมอเท่าหรือ
ต่ากว่าของชินงาน
(ดูตารางที่ 3.7-4)แรงดึงหรือแรงอัดขนาน
กับแกนของรอยเชื่อม
ชินงาน 0.90 Fy เท่ากับของชินงาน
(*) กาลังเฉือนระบุ Rn = 0.6FuAnv (Anv = เนือที่สุทธิรับแรงเฉือน ตร.ซม.)
ขนาดของรอยเชื่อม นอกจากจะต้องมีขนาดเพียงพอที่จะรับแรงแล้ว จะต้องมีขนาดเป็นไปตามที่
มาตรฐานกาหนดเพื่อการควบคุมคุณภาพของรอยเชื่อม โดยขนาดขาของรอยเชื่อมน้อยที่สุดและมาก
ที่สุดสาหรับการเชื่อมแบบพอก จะต้องเป็นไปตามที่แสดงในตารางที่ 3.7-2
ตารางที่ 3.7-2 ขนาดขาของรอยเชื่อมน้อยที่สุดและมากที่สุดสาหรับการเชื่อมแบบพอก (Minimum and
Maximum Leg Size of Fillet Welds) (AISC-LRFD Table J2.5)
www.yotathai.com

287. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 52 ของบทที่ 3
tmax = ความหนาค่าที่มากกว่าของ t1 และ t2
tmin = ความหนาค่าที่น้อยกว่าของ t1 และ t2
ความหนาของเหล็กที่นามาเชื่อมต่อ
ที่มีความหนามากที่สุด, tmax
ขนาดของขา (Leg Size) ของรอยเชื่อม
amin (น้อยที่สุด) amax (มากที่สุด)
tmax  6.4 มม.  3.0 มม.  t1  tmin
6.4 มม.< tmax 12.7 มม.  5.0 มม.  t1 – 1.6 มม.  tmin
12.7 มม.< tmax  19.0 มม.  6.0 มม.  t1 – 1.6 มม.  tmin
tmax >19.0 มม.  8.0 มม.  t1 – 1.6 มม.  tmin
จากตาราง ขนาดรอยเชื่อมที่มากที่สุดต้องไม่เกิน t1 – 1.6 มม. ใช้ในกรณีที่เป็นการเชื่อมแบบ
พอกที่ต่อแบบทาบ (Lap Joint) เท่านัน แต่ถ้าเป็นการต่อแบบชนตังฉากกับแผ่นเหล็กเช่น ชนลักษณะรูป
ตัว T แล้วการคานวณออกแบบรอยเชื่อมมากที่สุดจะคานึงถึงกรณีเดียวคือ amax  tmin เท่านัน สาหรับ
ระยะทาบจะต้องมีค่าไม่น้อยกว่า 5 เท่า ของความหนาของแผ่นเหล็กที่บางที่สุด ( L  5 tmin)
3.7.4 การออกแบบรอยเชื่อมแบบเซาะร่อง (Groove Weld)
ลักษณะของการเชื่อมแบบเซาะร่องแสดงดังรูปที่ 3.7-8 การเชื่อมแบบเซาะร่องจะมีลักษณะเป็น
การเติมวัสดุเชื่อมไปทดแทนวัสดุเดิมที่ถูกเซาะร่องออกไป เนื่องจากวัสดุเชื่อมเป็นวัสดุที่มีกาลังรับแรงสูง
กว่าเหล็กทั่วไป ดังนันถ้าเป็นการเชื่อมแบบ Full Penetration กาลังรับแรงก็จะถูกควบคุมโดยกาลังรับ
แรงของเหล็กที่นพมาใช้ในการประกอบ
ขนาดคอประสิทธิผล ที่จานามาใช้ในการคานวณหาพืนที่ในการรับแรง ถ้าเป็นการเชื่อมไฟฟ้า
ธรรมดา (Shield Metal-Arc Welding) หรือการเชื่อมแบบจมใต้ฟลักซ์ (Submerged Arc Welding)
แล้วจะหาได้ดังนี
เมื่อ 45o   < 60o จะได้ te = Te = D – 3.2 .............................(4.7-4)
เมื่อ   60o จะได้ te = Te = D .............................(4.7-5)
te
t2
t1 a
Ll 
5tmin
a
www.yotathai.com

288. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 53 ของบทที่ 3
D
รายละเอียดและลักษณะการต่อได้จากคู่มือการเชื่อมโครงสร้างเหล็กของ ASW หัวข้อ D1.1
หรือคัดลอกมาแสดงได้ดังรูปที่ 3.7-8 ทานองเดียวกับการเชื่อมแบบพอก ขนาดของรอยเชื่อม ที่ใช้
นอกจากจะต้องมีขนาดเพียงพอที่จะรับแรงแล้ว จะต้องมีขนาดเป็นไปตามที่มาตรฐานกาหนด
เพื่อการควบคุมคุณภาพของรอยเชื่อม จะพบว่าตารางที่ 3.7-3 แสดง ขนาดของรอยเชื่อมน้อยสุดและ
มากสุดสาหรับการเชื่อมแบบเซาะร่อง กรณีที่มีความหนาของชินส่วนที่นามาเชื่อมต่อมีความหนาน้อยกว่า
3.2 มม. แล้วไม่ควรต่อชินส่วนดังกล่าวมาต่อกันโดยวิธีการเชื่อมแบบเซาะร่องเนื่องจากการบาก (Bevel)
จะมีความยากลาบากในทางปฏิบัติงานจริงและการเชื่อมควบคุมได้ค่อนข้างยากมาก
รูปที่ 3.7-8 ลักษณะของการเชื่อมแบบเซาะร่อง (Groove Weld)
รูปที่ 3.7-9 รายละเอียดการเชื่อมแบบเซาะร่อง (Groove Welds) จาก ASW
www.yotathai.com

289. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
WONGKAEW and LEELATAVIWAT | หน้าที่ 54 ของบทที่ 3
tmax
te
tmin
ตารางที่ 3.7-3 ขนาดของรอยเชื่อมน้อยสุดและมากสุดสาหรับการเชื่อมแบบเซาะร่อง (Minimum and
Maximum Effective Throat Thickness of Partial Penetration Groove Welds) (AISC-LRFD
Table J2.4)
ความหนาของเหล็กที่นามาเชื่อมต่อ
ที่มีความหนามากที่สุด, tmax
ขนาดคอประสิทธิผลของรอยเชื่อม
(Effective Throat Thickness)
te (น้อยที่สุด) te (มากที่สุดไม่เกิน)
3.2 มม. < tmax  4.8 มม. 2.0 มม.  tmin
4.8 มม.< tmax  6.4 มม.  3.0 มม.  tmin
6.4 มม.< tmax  12.7 มม.  5.0 มม.  tmin
12.7 มม.< tmax  19.0 มม.  6.0 มม.  tmin
19.0 มม.< tmax  38.0 มม.  8.0 มม.  tmin
38.0 มม.< tmax  57.0 มม.  10.0มม.  tmin
57.0 มม.< tmax  152.0 มม. 13.0 มม.  tmin
tmax > 152.0 มม.  16.0 มม.  tmin
กาลังของรอยเชื่อมแบบเซาะร่องจะหาได้จากกาลังที่น้อยกว่าระหว่างกาลังของวัสดุเชื่อมกับกาลังของ
แผ่นเหล็ก สาหรับมาตรฐาน LRFD สามารถคานวณกาลังของรอยเชื่อมแบบเซาะร่องสาหรับรับแรง
ต่างๆ ดังนี
1) ภายใต้แรงดึงและแรงอัด กาลังระบุของรอยเชื่อมต่อหน่วยความยาว มีค่า
Rnw = teFM = teFy กก./ซม.บนวัสดุชินงาน .................(3.7-6)
Rnw = teFw = teFEXX กก./ซม.บนลวดเชื่อม .................(3.7-7)
2) ภายใต้แรงเฉือน
Rnw = te max = te(0.6Fy) กก./ซม. บนวัสดุชินงาน ...............(3.7-8)
Rnw = teFw = te(0.6FEXX) กก./ซม.บนลวดเชื่อม ...............(3.7-9)
โดยที่ Rnw = กาลังระบุของรอยเชื่อมต่อหน่วยความยาวกก./ซม.
te = ความหนาประสิทธิผลของรอยเชื่อมแบบเซาะร่อง ซม.
www.yotathai.com

290. การออกแบบโครงสร้างเหล็ก | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
อานนท์ วงศ์แก้ว และ สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ | หน้าที่ 55 ของบทที่ 3
FM = กาลังระบุของชินงาน กก./ตร.ซม.
Fw = กาลังระบุของลวดเชื่อม กก./ตร.ซม.
กาลังและหน่วยแรงที่ยอมให้ของรอยเชื่อมแบบเซาะร่อง ด้วยวิธี AISC-LRFD และ AISC-
ASD (มาตรฐาน ว.ส.ท.) แสดงสรุปในตารางที่ 3.7-4
ตารางที่ 3.7-4 กาลังและหน่วยแรงที่ยอมให้ของรอยเชื่อม ด้วยวิธี AISC-LRFD และ AISC-ASD
(มาตรฐาน ว.ส.ท.)
ชนิดของการเชื่อม
และแรงกระทา
การออกแบบด้วยวิธี AISC-LRFD การออกแบบด้วย
วิธี AISC-ASD
ระดับกาลังของรอย
เชื่อมที่ต้องใช้
วัสดุ  หน่วยแรง
ระบุ FBM
หรือ Fw
หน่วยแรงที่ยอม
ให้
รอยเชื่อมแบบร่องลึกเต็มหน้า
แรงดึงตังฉากกับเนือ
ที่ประสิทธิผล
ชินงาน 0.90 Fy เท่ากับของชินงาน เสมอเท่าของชินงาน
แรงอัดตังฉากกับเนือ
ที่ประสิทธิผล
ชินงาน 0.90 Fy เท่ากับของชินงาน เสมอเท่าหรือต่ากว่า
ของชินงาน
แรงดึงหรือแรงอัด
ขนานกับแกนของรอย
เชื่อม
แรงเฉือนบนเนือที่
ประสิทธิผล
ชินงาน
ลวดเชื่อม
0.90
0.80
0.60 Fy
0.60FEXX
0.30FEXX
รอยเชื่อมแบบร่องลึกเพียงบางส่วน
แรงอัดตังฉากกับเนือ
ที่ประสิทธิผล
ชินงาน 0.90 Fy เท่ากับของชินงาน เสมอเท่าหรือต่ากว่า
ของชินงาน
แรงดึงหรือแรงอัด
ขนานกับแกนของรอย
เชื่อม
แรงเฉือนขนานกับ
แกนของรอยเชื่อม
ชินงาน
ลวดเชื่อม
0.75 (ก)
0.60FEXX
0.30FEXX
แรงดึงตังฉากกับเนือ
ที่ประสิทธิผล
ชินงาน
ลวดเชื่อม
0.90
0.80
Fy
0.60FEXX
0.60 Fy
0.30FEXX
www.yotathai.com

291. บทที่4
แผ่นดินไหว
(Earthquake)
ผศ.ดร.ชยานนท์ หรรษภิญโญ
มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
www.yotathai.com

292. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 2 ของบทที่ 4
4.1 เกณฑ์และวิธีการออกแบบ
4.1.1 กฎหมายและมาตรฐานสาหรับการออกแบบ
กฎหมายส่าหรับการออกแบบอาคาร เป็นข้อบังคับขั้นต่่าที่ผู้ออกแบบจะต้องปฏิบัติตาม
ข้อก่าหนดที่บัญญัติไว้ กฎหมายที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบอาคารเพื่อการออกแบบอาคารให้มี
ความแข็งแรงต่อการต้านทานแรงแผ่นดินไหวในปัจจุบันคือ กฎกระทรวงก่าหนดการรับน้่าหนัก
ความต้านทาน ความคงทนของอาคาร และพื้นดินที่รองรับอาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของ
แผ่นดินไหว พ.ศ. 2550[1] ซึ่งได้ก่าหนดพื้นที่ที่ตั้งอาคารในประเทศที่มีความเสี่ยง ชนิดของอาคารที่ต้อง
ออกแบบ และวิธีการค่านวณแรงแผ่นดินไหว
มาตรฐาน คือ ข้อก่าหนดแนะน่าเพื่อให้การออกแบบด่าเนินการได้อย่างมีมาตรฐานที่ออกโดย
หน่วยงานที่เป็นที่ยอมรับ ในกรณีที่วิธีการออกแบบมิได้ระบุเป็นการเฉพาะเจาะจงในกฎหมายการ
ออกแบบอาคาร จะได้อนุญาตให้น่าเอาแนวทางออกแบบที่ก่าหนดในมาตรฐานมาใช้เป็นแนวทางได้ หรือ
ในบางกรณีสามารถน่ามาตรฐานมาเป็นวิธีทางเลือกได้
4.1.2 มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานแรงแผ่นดินไหวของประเทศไทย
การค่านวณแรงแผ่นดินไหวตาม “กฎหมาย” (กฎกระทรวง) ที่กล่าวในหัวข้อ 4.1.1 ข้างต้น
ถือเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดโดยอาศัยการเทียบขนาดของแรงสภาวะคงที่ (Static force) ให้เสมือนเป็นแรง
กระท่าสลับทิศ (Dynamic force) ในขณะแผ่นดินไหว ทั้งนี้ การค่านวณจะมีข้อจ่ากัดของการใช้โดยที่
ขนาด และรูปทรงของอาคารต้องมีสัดส่วนสม่่าเสมอ นอกเหนือไปจากนั้นตามกฎกระทรวงฉบับดังกล่าว
เป็นข้อบังคับที่แสดงหลักการกว้างๆ และการค่านวณแรงจากแผ่นดินไหวแต่ไม่มีรายละเอียดบางอย่าง
ที่จ่าเป็น เช่น ลักษณะของอาคารที่จัดว่ามีรูปทรงไม่สม่่าเสมอ การให้รายละเอียดการเสริมเหล็กเพื่อให้
อาคารมีความเหนียวเป็นต้น ดังที่ทราบกันดี การออกแบบอาคารให้มีความต้านทานผลจากแผ่นดินไหว
จะพิจารณาเฉพาะแรงอย่างเดียวไม่ได้ หากอาคารไม่ได้รับการออกแบบรายละเอียดให้มีความเหนียว
ที่เหมาะสม จะไม่สามารถมีพฤติกรรมที่ดีได้เมื่อถูกสั่นไหวกลับไปกลับมาจากแผ่นดินไหว
ด้วยเหตุนี้ กรมโยธาธิการและผังเมืองจึงได้เสนอ “มาตรฐาน” ประกอบการออกแบบอาคารเพื่อ
ต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว มาตรฐานที่เกี่ยวข้องส่าหรับการออกแบบอาคารเพื่อต้านทาน
แรงแผ่นดินไหว ได้แก่ มาตรฐาน มยผ. 1301-54 มาตรฐานประกอบการออกแบบอาคารเพื่อต้านทาน
การสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว [2] และ มยผ. 1302-52 มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทาน
การสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว [3] โดยส่านักควบคุมและตรวจสอบอาคาร กรมโยธาธิการและผังเมือง
กระทรวงมหาดไทยซึ่งมีเนื้อหาด้านการพิจารณารูปทรงอาคารและการให้รายละเอียดการเสริมเหล็ก
โครงต้านทานแรงดัดที่มีความเหนียวจ่ากัดส่าหรับโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก และวิธีการวิเคราะห์
ส่าหรับกรณีอาคารที่ไม่สามารถท่าการวิเคราะห์ด้วยวิธีแรงสถิตเทียบเท่าได้
www.yotathai.com

293. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 3 ของบทที่ 4
4.1.3 วิธีการออกแบบแผ่นดินไหว
แรงแผ่นดินไหวเป็นแรงที่เกิดจากการสั่นของพื้นท่าให้อาคารเกิดการเคลื่อนที่ด้านข้าง หรือ
การเซ ซึ่งบังคับให้อาคารเกิดการเคลื่อนตัว การรออกแบบแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ Force based design
และ Displacement based design
(ก) Force based design
รูปที่ 4.1-1 Force based design
(ข) Displacement based design
รูปที่ 4.1-2 Displacement based design
Design Load Fp= FE/R
R = Response Modification Factor
D R = A11/ Ay, represent the ductility
capacity of the ERS
Equal Displacement Assumption: Displacements
resulted from inelastic response is approximately
equal to displacement obtained from linear elastic
response spectrum analysis.
Design Load is simply Fp
What to be checked:
AD<A11
A
www.yotathai.com

294. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 4 ของบทที่ 4
(ค) ข้อเปรียบเทียบของการออกแบบทั้ง 2 วิธี
ตารางที่ 4.1-1 ข้อเปรียบเทียบของการออกแบบวิธี Force based และ Displacement based
วิธีแรง (Force based design) วิธีการเคลื่อนตัว (Displacement based design)
- แรงออกแบบอิลาสติกหารด้วยตัวคูณปรับค่า “R”
- ความเหนียวของอาคารเป็นการคาดเดาว่าเพียงพอ
เนื่องจากค่าแรงที่ออกแบบต่่า
- การหลีกเลี่ยงเสียหาย1 ในชิ้นส่วนที่ส่าคัญคาดว่า
จะท่าได้ (ไม่สามารถยืนยันได้ 100%)
- เป็นการวิเคราะห์แบบอินอิลาสติก
- ระดับความเหนียวที่ต้องการสามารถก่าหนด
ได้ระยะเคลื่อนตัวเป้าหมาย2 (Displacement
demand) ตรวจสอบเทียบกับ สมรรถนะการ
เคลื่อนตัวของอาคาร3
- ป้องกันความเสียหายต่อชิ้นส่วนที่ส่าคัญ โดย
การวิเคราะห์สามารถทราบรูปแบบการ
เสียหายได้
1ความเสียหายที่หลีกเลี่ยง ได้แก่ การเฉือนที่เสา การเสียหายที่จุดต่อ ฐานราก
2ระยะเคลื่อนที่เป้าหมาย คือ การเคลื่อนตัว ระยะเซ ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นภายใต้แรงแผ่นดินไหว D
3สมรรถนะการเคลื่อนตัว คือ ความสามารถการเคลื่อนตัว ระยะเซของอาคารที่ออกแบบ U
4.1.4 การวิเคราะห์แรงแผ่นดินไหว (Seismic analysis)
คือ การวิเคราะห์โครงสร้างอย่างหนึ่งที่เป็นการค่านวณการตอบสนองของอาคารต่อแรงกระท่า
แผ่นดินไหว เพื่อหาค่าหน่วยแรงในชิ้นส่วนโครงสร้างเพื่อน่าไปออกแบบต่อไปทั้งนี้ เนื่องจากแรง
แผ่นดินไหวเป็นแรงชนิดแรงกระตุ้นที่ระบุเป็นการบังคับให้เคลื่อนที่ (Displacement-type loading)
ท่าให้การหาขนาดของแรงแผ่นดินไหวที่กระท่าต่ออาคารจึงเป็นส่วนที่มีความซับซ้อนมากกว่าการ
วิเคราะห์แรงกระท่าทั่วไป
www.yotathai.com

295. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 5 ของบทที่ 4
ตารางที่ 4.1-2 วิธีการวิเคราะห์แรงแผ่นดินไหว
Structure/Action Static Dynamic
Elastic Equivalent Force Method Response spectrum
Non-linear Pushover Non-linear Time History
การวิเคราะห์แรงแผ่นดินไหวแบ่งเป็นชนิดต่างๆ ตามลักษณะแรงที่วิเคราะห์ คือ แรงสถิต
(Static) หรือแรงพลศาสตร์ (Dynamic) ร่วมกับพฤติกรรมโครงสร้างที่จะสมมติว่าเป็นแบบ 1. อิลาสติก
หรือ 2. แบบไร้เชิงเส้น ตามตารางที่ 4.1-2 จึงสามารถแบ่งการวิเคราะห์ได้เป็น 4 ประเภท คือ
1. Elastic-static analysis หรือ Equivalent force analysis
2. Elastic-dynamic analysis หรือ Elastic response spectrum analysis
3. Non-linear-static analysis หรือ Pushover analysis
4. Non-linear-dynamic analysis หรือ Non-linear time history analysis
ตารางที่ 4.1-3 การเปรียบเทียบข้อดีและข้อเสียของวิธีวิเคราะห์แรงแผ่นดินไหวชนิดต่างๆ
Equivalent Force
Method
Response
spectrum
Pushover Non-linear Time
History
ข้อดี - ง่าย
- เร็ว
- พิจารณาการตอบ
สนองเชิง
พลศาสตร์
- รวมผลของการ
แกว่งในหลายๆ
รูปแบบ
- พิ จ า ร ณ า ก า ร
หน่วง
- มีความซับซ้อน
- คิดความไร้เชิงเส้น
หรือสมมติว่าวัสดุ
เกิดความเสียหาย
- พิจารณาการเสีย
รูปที่มาก หรือ P-
delta
- พิจารณาการตอบ
ส น อ ง เ ชิ ง
พลศาสตร์
- คิดความไร้เชิงเส้น
หรือสมมติว่าวัสดุ
ไ ม่ เ กิ ด ค ว า ม
เสียหาย
- ได้ค่าการแกว่ง
ตามเวลา ได้แก่
การเคลื่ อนตัว
ค ว า ม เ ร็ ว
ค ว า ม เ ร่ ง
เช่นเดียวกับการ
เกิดแผ่นดินไหว
- มีการคิดผลของ
การหน่วง
www.yotathai.com

296. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 6 ของบทที่ 4
Equivalent Force
Method
Response
spectrum
Pushover Non-linear Time
History
ข้อเสีย - ไม่พิจารณาการ
ตอบสนองเชิง
พลศาสตร์
- ไม่คิดความไร้
เชิงเส้น หรือ
สมมติว่าวัสดุไม่
เ กิ ด ค ว า ม
เสียหาย
- ผลที่ได้มีความ
ถูกต้องต่่า
- ไม่คิดความไร้เชิง
เส้น หรือ สมมติ
ว่า วั สดุ ไ ม่ เ กิ ด
ความเสียหาย
- ผลที่ได้มีความ
แตกต่างจากการ
วิธีการรวมผลการ
แกว่งตัวในหลายๆ
รูปแบบที่แตกต่าง
กัน
- ไม่พิจารณาการ
ตอบสนองเชิง
พลศาสตร์
- เป็นการกระตุ้น
ด้วยแรงในทิศทาง
เดียว หรือ แกว่ง
ตัวในแบบเดียว
- มีหลายวิธีส่าหรับ
ก า ร ห า แ ร ง ที่
กระจาย และ
ให้ผลที่ต่างกัน
- ยาก
- ต้องการโปรแกรม
ขั้นสูง
- มีการป้อนข้อมูลที่
เป็นตัวแปรมาก
- การแปรผลมีความ
ซับซ้อน
4.2 ระดับสมรรถนะเป้าหมายที่ออกแบบ
4.2.1 การออกแบบอ้างอิงสมรรถนะ (Performance based design)
เป็นการออกแบบอาคารที่มุ่งเน้นให้ได้อาคารที่มีสมรรถนะตามที่ต้องการ ซึ่งต่างไปจาก
การออกแบบดั้งเดิมที่จะท่าการออกแบบเพียงตามขั้นตอนที่ได้ก่าหนดไว้ โดยมีแนวคิดหลักที่ส่าคัญคือ
การพิสูจน์สมรรถนะของโครงสร้างเทียบกับสมรรถนะเป้าหมาย
4.2.2 ระดับเป้าหมายและกาลัง
ระดับเป้าหมาย หรือ Demand เป็นระดับของสมรรถนะที่ต้องการภายใต้แรงแผ่นดินไหว ได้แก่
ขนาดของแรง ระยะการเสียรูป
ก่าลัง หรือ Capacity คือ ความสามารถที่มีอยู่ของโครงสร้างที่ออกแบบ
โดยการประเมินสมรรถนะของอาคารจะยอมรับได้เมื่อโครงสร้างนั้นมี “ก่าลัง” มากกว่า “ระดับ
เป้าหมาย”
4.2.3 ระดับสมรรถนะเป้าหมายที่ออกแบบ
ความรุนแรงของแผ่นดินไหวในจุดพื้นที่หนึ่งๆ อาจอยู่ในระดับที่แตกต่างกัน 3 ระดับ คือ
ระดับต่่า ปานกลาง และรุนแรง โดยที่เหตุการณ์แผ่นดินไหวที่มีความรุนแรงในระดับที่ต่่าจะเกิดบ่อยกว่า
และน้อยลงมากๆ ในระดับรุนแรง ตัวอย่างเช่น ในแต่ละปีทั่วโลก มีแผ่นดินไหวขนาด 5.0-5.9
ริกเตอร์ประมาณ 800 ครั้ง และเหลือเพียง 18 ครั้ง ส่าหรับแผ่นดินไหวขนาด 7.0-7.9 ริกเตอร์ ดังนั้น
www.yotathai.com

297. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 7 ของบทที่ 4
การออกแบบอาคารหลังหนึ่งๆ จึงต้องพิจารณาว่าจะออกแบบให้อาคารมีความแข็งแรงในระดับเพื่อ
การต้านแรงแผ่นดินไหวที่จะมีโอกาสเกิด 1 ครั้ง ในรอบ 500 ปี หรือ 1 ครั้งในรอบ 2000 ปี ซึ่งอายุ
การใช้งานอาคารอาจมีเพียงแค่ 50 หรือ 100 ปีเท่านั้น
ออกแบบอาคารโดยไม่ต้องพิจารณาแผ่นดินไหวเลยหรือออกแบบอาคารให้มีความแข็งแรงมาก
จนไม่มีความเสียหายเกิดขึ้นเลยแม้ว่าจะเกิดแผ่นดินไหวที่มีขนาดรุนแรงที่แม้ว่าจะมีโอกาสของการเกิดต่่า
มากๆ
ทั้ง 2 กรณี นั้นแน่นอนจะมีค่าใช้จ่ายในการก่อสร้างที่แตกต่างกัน แต่หากเกิดแผ่นดินไหวขึ้น
อาคารหลังแรกก็จะเสียหายอย่างรุนแรง แต่ในกรณีอาคารที่สองนั้นก็จะมีค่าใช้จ่ายที่สูงมาก
การออกแบบที่ด่าเนินการในปัจจุบันในพื้นที่ที่มีความเสี่ยงต่อแผ่นดินไหวจึงอยู่ระหว่าง 2 กรณีข้างต้นนี้
โดยอาคารจะไม่เกิดความเสียหายในกรณีของเหตุการณ์แผ่นดินไหวที่มีความรุนแรงระดับต่่า และอาคาร
จะเกิดความเสียหายอย่างมาก ไม่สามารถใช้งานอาคารได้อีกต่อไป แต่ไม่ท่าให้อาคารเกิดการพังทลาย
ในกรณีเหตุการณ์แผ่นดินไหวรุนแรง โดยสามารถที่จะป้องกันการเสียชีวิต หรือรักษาอุปกรณ์ที่ส่าคัญใน
อาคารได้ การออกแบบดังกล่าว เป็นการระบุสมรรถนะของอาคารในการต้านทานแรงแผ่นดินไหวใน
ระดับความรุนแรงต่างๆ ที่สามารถจะเกิดขึ้นได้กับอาคาร
เนื่องจากขนาดแผ่นดินไหวที่จะเกิดขึ้นในอนาคตบนพื้นที่เสี่ยงหนึ่งๆ ไม่อาจประมาณความรุนแรง
ของการสั่น (Intensity) ได้อย่างแม่นย่า ท่าให้การออกแบบเพื่อให้โครงสร้างมีก่าลังในการต้านทานแรง
แผ่นดินไหวที่ขนาดรุนแรงอย่างเพียงพอนั้น ไม่สามารถกระท่าอย่างระบุชัดเจนได้ ความไม่แน่นอนใน
การค่านวณออกแบบโครงสร้างต้านทานแผ่นดินไหวอาจกล่าวได้ดังนี้ คือ ในการออกแบบโดยทั่วไป
วิศวกรจะสามารถประมาณค่าน้่าหนักที่กระท่าต่อโครงสร้าง ได้แก่ น้่าหนักบรรทุกคงที่ (Dead load)
และน้่าหนักบรรทุกจร (Live load) ได้ค่อนข้างแน่นอน และในส่วนของก่าลังและพฤติกรรมวัสดุก็จะ
สามารถหาได้จากการทดสอบต่างๆ ตามมาตรฐานงานทดสอบ จากข้อมูลข้างต้นวิศวกรจะอาศัยทฤษฎี
ทางกลศาสตร์ และ/หรือการน่าเครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยค่านวณออกแบบ ก็จะสามารถค่านวณค่าแรงดัด
แรงเฉือน หรือแรงอื่นๆ ได้อย่างถูกต้องแม่นย่า พร้อมทั้งออกแบบขนาดหน้าตัด และให้รายละเอียด
การเสริมก่าลังได้โดยมีค่าความปลอดภัยส่าหรับการป้องกันการพังทลายของโครงสร้าง
หากเปรียบเทียบกับการออกแบบอาคารเพื่อรับแรงลม อาคารจะได้รับการออกแบบให้สามารถ
ต้านทานแรงลมอย่างเหมาะสมโดยไม่เกิดความเสียหายได้ตลอดชีวิตการใช้งานอาคาร โดยที่วิศวกร
สามารถประเมินขนาดและแรงลมสูงสุดที่กระท่าต่ออาคารได้โดยอาศัยวิธีการวิเคราะห์หรือการทดสอบ
แบบจ่าลองอาคารในอุโมงค์ลม ทั้งนี้ แรงลมที่ใช้ในการออกแบบโดยทั่วไปจะมีค่าสูงกว่าแรงลมที่กระท่า
จริงกับอาคารท่าให้การออกแบบอาคารรับแรงลม ยังคงกระท่าโดยมีความเชื่อมั่นในระดับค่อนข้างสูง
อย่างไรก็ตาม การออกแบบโครงสร้างเพื่อรับแรงแผ่นดินไหวมีลักษณะที่แตกต่างจากที่กล่าว
ข้างต้นอย่างสิ้นเชิง โดยที่แรงแผ่นดินไหวที่ใช้ในการออกแบบนั้นมีขนาดความรุนแรงที่ต่่ากว่า
www.yotathai.com

298. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 8 ของบทที่ 4
แรงแผ่นดินไหวที่กระท่าจริงกับโครงสร้างที่คาดว่าจะเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งในอายุการใช้งาน ดังนั้น
ในการออกแบบจึงอาศัยแนวคิดการก่าหนดสภาวะขีดจ่ากัดต่างๆ ที่จะเกิดขึ้นในช่วงอายุการใช้งานที่
ออกแบบ (Design service life) ดังนี้
(1) สภาวะขีดจ่ากัดบริการ (Serviceability limit state) เป็นสภาวะขีดจ่ากัดที่โครงสร้างจะต้อง
สามารถต้านทานแรงแผ่นดินไหวในระดับความรุนแรงต่่าโดยไม่เกิดความเสียหาย ยังคงใช้งานได้ต่อไป
โดยไม่ต้องท่าการซ่อมแซม (Immediate Operational, IO) พฤติกรรมของโครงสร้างจะอยู่ในช่วง
อิลาสติก ความรุนแรงของแผ่นดินไหวในภาวะขีดจ่ากัดนี้ มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นได้บ่อยครั้งในระหว่างช่วง
ชีวิตการใช้อาคาร
(2) ขีดจ่ากัดสูงสุด (Ultimate limit state) เป็นภาวะขีดจ่ากัดที่โครงสร้างจะต้องสามารถ
ต้านทานแรงแผ่นดินไหวในระดับความรุนแรงปานกลางได้ (ขนาดแรงแผ่นดินไหวที่มีความเร่งสูงสุดของ
พื้นดิน (Peak ground acceleration) ในระดับที่มีความน่าจะเป็นร้อยละ 10 ที่จะมีขนาดรุนแรงเกิน
ขนาดที่ออกแบบ ในช่วงเวลาเกิดซ้่า 50 ปี) โดยที่โครงสร้างสามารถเกิดความเสียหายได้ในระดับที่
สามารถซ่อมแซม และกลับมาใช้งานได้ภายหลัง เป็นเหตุการณ์ที่มีโอกาสการเกิดต่่า
(3) สภาวะขีดจ่ากัดพังทลาย (collapse limit state) เป็นสภาวะขีดจ่ากัดที่โครงสร้างจะต้อง
สามารถต้านทานแรงแผ่นดินไหวในระดับความรุนแรงสูง โดยไม่เกิดการพังทลายแบบทันที (Collapse
prevention, CP) และไม่มีผู้อาศัยในอาคารเสียชีวิตได้ (Life safety, LS) ทั้งนี้ แผ่นดินไหวในระดับ
ดังกล่าวจะมีช่วงเวลาของการเกิดซ้่าที่ยาวนานมากกว่าช่วงอายุการออกแบบมาก
หากน่าเอาแรงแผ่นดินไหวที่ความรุนแรงต่างๆ ที่ท่าให้อาคารเกิดการเสียรูปตั้งแต่น้อย
(แผ่นดินไหวรุนแรงต่่า) ไปจนกระทั่งอาคารเกิดการเสียรูปมาก (แผ่นดินไหวรุนแรงมาก) ซึ่งจะสามารถ
แสดงให้เห็นแนวคิดการออกแบบข้างต้นดังรูปที่ 4.2-1
อย่างไรก็ตาม ผลของความเสียหายที่เกิดขึ้นจะส่งผลกระทบต่ออาคารแต่ละประเภทต่างกันไป
เช่น อาคารที่มีความส่าคัญ ได้แก่ อาคารโรงพยาบาล สถานีดับเพลิง อาคารศูนย์กลาง
ให้ความช่วยเหลือต่างๆ ซึ่งเป็นหน่วยงานที่จะต้องให้ความช่วยเหลือหากเกิดความเสียหายต่อเมืองใน
เหตุการณ์แผ่นดินไหว อาคารกลุ่มเหล่านี้จ่าเป็นต้องออกแบบให้มีสมรรถนะที่สูงกว่าอาคารทั่วไป แม้ว่า
จะเกิดเหตุการณ์แผ่นดินไหวที่รุนแรงอาคารดังกล่าวจ่าเป็นต้องเกิดความเสียหายในระดับที่ยังคง
สามารถใช้งานอาคารได้ เช่น เขื่อน และอาคารบรรจุของที่ระเบิดได้ จ่าเป็นต้องออกแบบให้มี
ความแข็งแรงเป็นพิเศษเช่นกัน เพื่อไม่ให้เกิดความเสียหายเลยแม้ในเหตุการณ์แผ่นดินไหวที่รุนแรง
www.yotathai.com

299. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 9 ของบทที่ 4
Collapse onset
Deformation
Damage threshold
Base
Shear
IO LS CP Performance Levels
Infrequent Rare Very Rare
Frequency of Design
Ground Shaking Level
รูปที่ 4.2-1 ระดับความรุนแรงของแผ่นดินไหวที่ท่าให้เกิดความเสียหายของอาคารต่างๆกัน
ความส่าคัญของอาคารจึงแบ่งออกเป็นกลุ่มต่างๆ ตามความส่าคัญเป็น 3 กลุ่ม เพื่อควบคุมผล
ที่ตามมาจากระดับความเสียหายที่เกิดขึ้น ดังรูปที่ 4.2-2 ซึ่งอธิบายได้ว่า ในระดับความรุนแรง
แผ่นดินไหวเดียวกัน อาคารที่มีความส่าคัญกว่า (ในกลุ่มที่ 3) จะเกิดความเสียหายน้อยกว่า อาคารที่มี
ความส่าคัญต่่ากว่าที่จัดอยู่ในกลุ่มที่ 1
รูปที่ 4.2-2 การออกแบบโดยการก่าหนดสมรรถนะเป้าหมายของอาคารแต่ละกลุ่ม
■๐
c
3
๐
Immediate
Operational Occupancy
Life
Safe
Near
Collapse
www.yotathai.com

300. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 10 ของบทที่ 4
ดังนั้น การออกแบบอาคารต้านทานแรงแผ่นดินไหวจึงเกี่ยวข้องอย่างมากกับการออกแบบ
ที่เป็นการควบคุมระดับความเสียหายให้อยู่ในระดับที่ยอมรับได้ (ในราคาที่ยอมรับได้) หรือกล่าวได้ว่า
ผู้ออกแบบยอมปล่อยให้อาคารเกิดความเสียหายได้แต่จ่าเป็นต้องอยู่ในรูปแบบที่ก่าหนดไว้ล่วงหน้าเพื่อ
ป้องกันการพังทลายอย่างทันทีของอาคาร
รูปแบบการเสียหายที่ยอมรับได้
วัสดุ: เลือกใช้วัสดุที่มีความเหนียวเพื่อให้การเสียหายที่เกิดขึ้นเกิดการโยกตัวได้มาก (Ductile)
ชิ้นส่วน: ออกแบบขนาดชิ้นส่วนให้มีความเหนียว โดยการควบคุมก่าลังของชิ้นส่วนให้เสียหายใน
รูปแบบเหนียว
โครงสร้าง: ออกแบบให้อาคารเกิดการโยกตัวไปมาได้มาก โดยจะต้องประกอบไปด้วยชิ้นส่วน
ที่เหนียว และก่าหนดต่าแหน่งการเสียหายล่วงหน้าในต่าแหน่งที่ถูกต้องดังรูปที่ 4.2-3(ข) และ (ค)
(ก) อาคารเซข้างจากเสาหัก
(ข) อาคารเซข้างจากคานหัก
(ค) อาคารเซ
ข้างแบบผสม
รูปที่ 4.2-3 รูปแบบการเสียหายของอาคาร
4.2.3(ก) คาบการสั่น
คาบการสั่น คือ ช่วงเวลาของแกว่งตัวไปกลับครบ 1 รอบของโครงสร้าง มีหน่วยเป็นวินาที
โดยโครงสร้างที่มีความซับซ้อน จะมีรูปแบบการแกว่งตัวหลายๆ รูปแบบ (Mode of vibration) โดยที่แต่
ละรูปแบบก็จะมีช่วงเวลาการแกว่งครบรอบ หรือ “คาบการสั่น” เฉพาะค่าต่างกันไป ส่วนกลับของ
“คาบการสั่น” จะได้เป็น จ่านวนรอบที่แกว่ง ในเวลา 1 วินาที เรียกว่า “ความถี่” มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์
(Hz)
m4Plastic hinge
www.yotathai.com

301. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 11 ของบทที่ 4
(ก) การแกว่งตัวรูปแบบที่ 1 (ข) การแกว่งตัวรูปแบบที่ 2
รูปที่ 4.2-4 รูปแบบการแกว่งตัว
รูปที่ 4.2-5 คาบการสั่นและความถี่
4.2.3(ข) แรงกระท่าแผ่นดินไหวเทียบเท่า
หากวิเคราะห์ “คาบการสั่นได้” ก็จะสามารถน่ามาประมาณแรงแผ่นดินไหว (Demand)
ที่กระท่าต่อโครงสร้างจาก Response spectrum โดยจะสังเกตได้ว่า ขนาดของแรงจะมีผลมาจาก
การแกว่งตัวในแบบที่ 1 มากกว่า
Mode No Frequency Period
(rad/sec) (cycle/se ! (sec)
1 2.604786 0.41456 ) 2.41217
2 6.031387 0.95992 ) 1.041748
3 10.28593 1.63705 f 0.610852
4 11.54302 1.83712 ) 0.544328
5 13.09728 2.08449 r 0.479732
6 14.23961 2.26630 1 0.441247
7 17.58354 2.79850 0.357333
8 19.92 3.17036 0.315421
9 22.21609 3.53580 0.282821
10 23.15834 3.68576 ) 0.271314
11 28.39821 4.51971 > 0.221253
12 28.6719 4.56327 ) 0.219141
13 33.05396 5.260 f 0.190089
14 37.95406 6.04057 ) 0.165547
15 39.40999 6.27229 ) 0 159431
www.yotathai.com

302. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 12 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.2-6 การวิเคราะห์แบบ Response spectrum
4.2.3(ค) การตอบสนองเชิงสเปรคตรัม
เป็นเส้นกราฟการตอบสนองที่สัมพันธ์กับคาบการสั่น (หรือความถี่) และระดับการหน่วง
(Damping) การตอบสนองอาจเป็นระยะการเคลื่อนที่ ความเร็ว หรือความเร่ง โดยค่าที่แสดงเป็นค่า
ตอบสนองสูงสุด
รูปที่ 4.2-7 เส้นกราฟการตอบสนอง
Mode No Frequency Period
(rad/sec) (cycle/sec (sec)
1 2.604786 0.414565 2.41217
2 6.031387 0.959925 1.041748
3 10.28593 1.637057 0.610852
4 11.54302 1.837128 0.544328
5 13.09728 2.084497 0.479732
6 14.23961 2.266304 0.441247
7 17.58354 2.798507 0.357333
8 19.92 3.170367 0.315421
9 22.21609 3.535801 0.282821
10 23.15834 3.685765 0.271314
11 28.39821 4.519716 0.221253
12 28.6719 4.563275 0.219141
13 33.05396 5.2607 0.190089
14 37.95406 6.040576 0.165547
15 39.40999 6.272295 0.159431
0 1 2 3 4 3
•Period (ร)
Mode 2: Mode 1:
Period: 1.04, Wg = 1.25*g Period: 2.41, Wg = 0.75*g
Period (ร)
www.yotathai.com

303. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 13 ของบทที่ 4
4.3 ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับสภาพพื้นที่ ข้อมูลทางธรณี ดินแข็ง/อ่อน ตัวคูณ
ความเสียหายเนื่องจากแผ่นดินไหวในอดีตแสดงให้เห็นว่า สภาพดินที่เป็นที่ตั้งอาคารมีผลต่อ
ระดับความเสียหายของอาคาร ระดับของการสั่นสะเทือนขึ้นตรงกับชนิดของชั้นดินที่อยู่ใต้อาคาร อาคาร
ที่ต้องอยู่บนดินแข็งค่อนข้างจะมีระดับความเสียหายต่่ากว่าอาคารที่ตั้งบนดินอ่อน กรณีที่เห็นชัดเจนคือ
เหตุการณ์แผ่นดินไหวที่เมืองเม็กซิโก ปี ค.ศ. 1985 ซึ่งเกิดแผ่นดินไหวที่มีศูนย์กลางห่างจากเมือง
400 กม. แต่ก็ได้สร้างความเสียหายให้กับอาคารเนื่องจากตั้งบนดินอ่อน หากเทียบกับอาคารที่ตั้งใน
ต่าแหน่งที่ใกล้ศูนย์กลางกว่า แต่เป็นดินแข็งกลับมีความเสียหายที่ต่่ากว่า ที่เป็นเหตุผลที่ชัดเจนคือ
ดินอ่อนสามารถขยายความรุนแรงของการสั่นสะเทือนได้มากกว่า 5 ถึง 50 เท่าเทียบกับกรณีดินแข็ง
ที่อยู่ในพื้นที่โดยรอบข้างเคียง
อีกกรณีหนึ่งคือ เหตุแผ่นดินไหวปี ค.ศ.1976 เมืองฉางซาน ประเทศจีน โดยที่อาคารร้อยละ 50
ที่ตั้งบนขั้นดินที่มีความหนากว่า เกิดความเสียหายอย่างราบคาบ เทียบกับ มีอาคารเพียงร้อยละ 12
ของอาคารที่ตั้งบริเวณชั้นดินที่แข็งกว่าที่อยู่บริเวณใกล้เขาที่เกิดความเสียหาย
อย่างไรก็ตาม อาคารที่เป็นผนังอิฐและมีค่าความแข็งเกร็งสูงกลับเสียหายมากในบริเวณที่ตั้งบน
ดินแข็งเทียบกับที่ตั้งบนดินที่อ่อนกว่า ดังเช่นเหตุการณ์แผ่นดินไหวระยะใกล้ที่เมือง Koyna ประเทศ
อินเดียในปี ค.ศ.1967 และ North Yemen ในปี ค.ศ.1980
ตามกฎกระทรวงก่าหนดการรับน้่าหนัก ความต้านทาน ความคงทนของอาคาร และพื้นดินที่
รองรับอาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว พ.ศ. 2550 ได้ก่าหนดตัวคูณ S ที่เป็นค่า
สัมประสิทธิ์ ขึ้นกับลักษณะของชั้นดินที่ตั้งอาคาร มีค่าตั้งแต่ 1.0 ส่าหรับหินถึง 2.5 ส่าหรับดินอ่อนมาก
ตามข้อ 12 ซึ่งจะเห็นว่า เมื่อดินมีความอ่อนมาก จะท่าให้แรงแผ่นดินไหวเพิ่มมากขึ้นไปด้วย
ตารางที่ 4.3-1 ค่าสัมประสิทธิ์ของการประสานความถี่ธรรมชาติระหว่างอาคารและชั้นดินที่ตั้งอาคาร
(S) ตามกฎกระทรวง
ลักษณะของชั้นดิน ค่า S
หิน(ROCK)
ดินแข็ง
ดินอ่อน
ดินอ่อนมาก(Soft Soil)
1.0
1.2
1.5
2.5
www.yotathai.com

304. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 14 ของบทที่ 4
ตารางที่ 4.3-2 Site Class Definitions(S) ตาม IBC 2006[4]
4.4 ผลของสภาพพื้นที่ต่ออาคาร และคาบการสั่น
4.4.1 คาบการสั่นธรรมชาติของอาคาร
คาบการสั่นธรรมชาติ (Natural period) เป็นคุณสมบัติเฉพาะของอาคารแต่ละหลังที่มีส่วน
ส่าคัญต่อการตอบสนองต่อแรงแผ่นดินไหว โดยนิยามว่าเป็นระยะเวลาที่ตัวของอาคารเมื่อถูกให้เกิด
การเปลี่ยนต่าแหน่ง (Displacement) เคลื่อนที่กลับเข้าสู่ต่าแหน่งเดิมมีหน่วยเป็นวินาที พิจารณารูปที่
4.4-1 แสดงการเคลื่อนที่ของมวล (เด็ก) โดยคาบการสั่นจะหมายถึง ระยะเวลาที่มวลเคลื่อนที่แกว่ง
ขึ้น-ลง เมื่อครบหนึ่งรอบ และคาบการสั่นธรรมชาติจะเป็นส่วนกลับของค่าความถี่ ซึ่งคือ จ่านวนรอบที่
มวลเคลื่อนที่ในเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือเฮิรตซ์ (Hertz)
SITE
CLASS
SOIL
PROFILE
urn
AVERAGE PROPERriES IN TOP 100 FEET.SEE SECnos 16I3.S.S
Soil shear IS ar e velocity,
v„(ft/*)
Slandard pern-trillion
resistance, N
Soil nndi allied shear
strength. ร.(psf)
A Halil Rock V,> 5.000 N/A N'A
B Rock 2.500«v,ะะ 5.000 N/A NA
c Very dense soil
and soft rock
1.200 < V,< 2.500 ร>50 ร> 2.000
ว Stiff soilprofile 600 <v%< 1.200 15<N< 50 1.000iร< 2.000
E Soft soilprofile v.<600 N< 15 ร< 1.000
E
—
Any profile with more than 10 feet of soil 1laving tlie following dsaractenstics
l. Plasticity index PI > 20.
2. Moisture content พ> 40®». and
3. Undrautcd shear strength ร,< 500psf
F
-
Any profile contamuig soil* has ms one or more of the follow mg characteristics:
1. Soils vulnerable to potential failure or collapse under seismic loading such as
liquefiable soils, quick and highly sensitive clays, collapsible weakly cemented
toil*.
2. Peats andor highly sensitive clays (H > 10 feet of peat and.or highly organic clay
whcie H * thickness of soil)
3. Very lugh plasticity clay* (H > 25 feet with plasticity index PI > “5)
4. Very' thick soft medium stiff clay's (H > 120 feet)
For SI: I foot “.104.8 mm. I vjuare fool * 0 0929 in', 1 poundper square fool“0 0479 kPa N A “Not applicable
www.yotathai.com

305. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 15 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.4-1 คาบการสั่นธรรมชาติ
อย่างไรก็ตาม คาบการสั่นธรรมชาติของอาคารที่มีความสูงหลายชั้น ค่อนข้างซับซ้อนกว่ากรณี
การเคลื่อนที่ของมวลเดี่ยวดังเช่นแสดงในรูปที่ 4.4-1 ซึ่งในกรณีของอาคารจะพิจารณาว่ามีมวลอยู่หลาย
ก้อนกระจุกอยู่ในแต่ละชั้นพื้นท่าให้เกิดรูปแบบของการสั่นในหลายรูปแบบตามจ่านวนชั้นอาคาร ดังแสดง
ในรูปที่ 4.4-2 นอกจากนี้ยังมีปัจจัยเนื่องจากอัตราส่วนรูปร่างอาคาร วัสดุของโครงสร้าง ระบบ
โครงสร้าง และลักษณะเฉพาะของดินที่ตั้งอาคาร โดยในทางปฏิบัติ หากอาคารมีรูปร่างที่สมมาตร จะ
สามารถใช้สมการประมาณอย่างง่ายในการประมาณค่าคาบของอาคารในรูปแบบการสั่นหลัก โดย
พิจารณาปัจจัยความสูงหรือจ่านวนชั้นอาคารเป็นปัจจัยหลักส่าคัญ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับจ่านวนชั้นของ
อาคารหารด้วย 10 ส่าหรับระบบโครงข้อแข็งคอนกรีตเสริมเหล็ก และหารด้วย 20 ส่าหรับระบบ
โครงสร้างผนังคอนกรีตเสริมเหล็กรับแรงเฉือนดังแสดงในสมการที่ (4.4-1) และ (4.4-2) ตามล่าดับ
รูปที่ 4.4-3 แสดงการประมาณคาบการสั่นธรรมชาติของระบบโครงข้อแข็งคอนกรีตเสริมเหล็ก
10
N
T  (4.4-1)
20
N
T  (4.4-2)
โดยที่ T คือ คาบการสั่นธรรมชาติของอาคาร (วินาที) ที่มีความสูงจ่านวน N ชั้น
ส่าหรับการประมาณค่าคาบธรรมชาติในประเทศไทยจะอาศัยการประมาณค่า ซึ่งตาม
กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 ได้ยอมให้ใช้ค่าตามมาตรฐาน UBC 1985[5]
คาบเป็นส่วนกลับของความถี่
www.yotathai.com

306. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 16 ของบทที่ 4
รูปแบบการสั่นที่ 1 รูปแบบการสั่นที่ 2
รูปแบบการสั่นที่ 3
รูปที่ 4.4-2 รูปแบบการสั่นต่างๆ ของอาคารที่มีความสูง 3 ชั้น
รูปที่ 4.4-3 คาบการสั่นธรรมของอาคารโดยประมาณจากความสูงเป็นหลัก
อนึ่ง คาบการสั่นธรรมชาติของอาคารสามารถเปลี่ยนแปลงในระหว่างหรือหลังการเกิด
แผ่นดินไหวได้หากเกิดความเสียหายของตัวอาคาร เช่น ถ้าหากอาคารเคยได้รับความเสียหายจาก
แผ่นดินไหวมาก่อน โดยมีรอยแตกเกิดขึ้นที่ตัวโครงสร้างอาคารซึ่งจะส่งผลให้อาคารเกิดภาวะอ่อนตัว
(Softening) ซึ่งจะส่งผลให้โครงสร้างของอาคารอ่อนแอลง มีผลท่าให้คาบการสั่นธรรมชาติเพิ่มมากขึ้น
ความสูงของอาคารเป็นส่วนสําคัญในการคํานวน 60 ชั้น
0.05 0.1 0.5 1.0 -2.0 7.0 วินาที
www.yotathai.com

307. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 17 ของบทที่ 4
4.4.2 ปรากฏการณ์สั่นฆ้องของอาคาร
ในขณะที่อาคารเกิดสั่นไหว หากความถี่ของการสั่นไหวของพื้นดินมีค่าเข้าใกล้ค่าความถี่ความถี่
ธรรมชาติของอาคาร การตอบสนองการสั่นไหวของโครงสร้างอาคารจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และ
ความเร่งของตัวอาคารจะเพิ่มเป็น 4-5 เท่าของความเร่งปกติ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า “ปรากฏการณ์
สั่นฆ้อง (Resonance Phenomenon)” เช่นในบางกรณีที่ความเร่งของพื้นดินมีเพียง 0.2g แต่ส่งผลให้
อาคารเกิดความเร่งเท่ากับ 1g โดยสาเหตุนี้ จึงท่าให้อาคารเกิดความเสียหายอย่างมาก เมื่อการเคลื่อน
ตัวในพื้นดินที่มีความถี่เข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติ โดยปกติคาบธรรมชาติของพื้นดินจะอยู่ระหว่าง
0.4 - 2 วินาที โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของพื้นดิน ในชั้นดินแข็งหรือชั้นหินจะมีคาบการสั่นสะเทือนที่สั้น
ในชั้นดินอ่อนมากๆจะมีคาบการสั่นสะเทือนมากกว่า 2 วินาที
ในปี 1985 กรุงเม็กซิโกได้เกิดการพังทลายของโครงสร้างอาคารจ่านวนมากเป็นผลมาจากคาบ
การสั่นของอาคารมีค่าเท่ากับคาบการสั่นของพื้นดิน โดยจุดศูนย์กลางแผ่นดินไหวอยู่ห่างประมาณ
250 ไมล์ และพื้นที่บริเวณนั้นเป็นชั้นดินเหนียวอ่อนโดยมีการสั่นไหวของอาคารนานกว่า 90 วินาทีและ
มีคาบการสั่นธรรมชาติประมาณ 2 วินาที ซึ่งจากสาเหตุนี้ส่งผลให้อาคารที่มีความสูงระหว่าง 6-20 ชั้น
เกิดความเสียหายกับโครงสร้างอย่างรุนแรง แต่ในส่วนของกลุ่มอาคารสูงกลับพบความเสียหายเพียง
เล็กน้อย ดังแสดงในรูปที่ 4.4-4 ซึ่งจะเห็นได้ว่าหากเราออกแบบอาคารไม่ให้คาบการสั่นของอาคาร
ใกล้เคียงกับคาบธรรมชาติของพื้นดินก็จะช่วยลดความเสียหายของโครงสร้างได้
รูปที่ 4.4-4 กลุ่มอาคารที่เกิดความเสียหายจากแผ่นดินไหวที่เมืองเม็กซิโก ค.ศ.1985
www.yotathai.com

308. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 18 ของบทที่ 4
4.5 กลุ่มของการออกแบบ ความสาคัญ และประเภทการใช้สอยอาคาร
ค่าสัมประสิทธิ์รูปแบบการใช้งานอาคารหรือค่าความส่าคัญของอาคาร (Importance Factor) เป็น
สัมประสิทธิ์อีกประเภทหนึ่งส่าหรับการค่านวณแรงเฉือนที่ฐาน (Base Shear) ส่าหรับการออกแบบ
โครงสร้างต้านทานแผ่นดินไหว ซึ่งเป็นการเพิ่มค่าความปลอดภัยส่าหรับอาคารที่มีความจ่าเป็นต่อ
สาธารณะชนและอาคารต่างๆ มีลักษณะการใช้งาน ใน UBC1994 [6] ค่า I จะลดลงจาก UBC1985
เช่น อาคารประเภทที่ 1 ดังแสดงในตารางที่ 4.5-1 เนื่องจากข้อก่าหนด UBC1994 ก่าหนดให้เพิ่ม
คุณภาพของวัสดุในการออกแบบมากขึ้น ซึ่งจะเป็นการเพิ่มระดับความปลอดภัย ดังนั้นจึงมีการปรับลดค่า
ค่าสัมประสิทธิ์ I ลงมา ส่าหรับในประเทศไทยได้ก่าหนดค่าความส่าคัญของอาคารซึ่งแสดงใน มาตรฐาน
มยผ.1302-52 และกฎกระทรวง พ.ศ. 2550 ซึ่งมีความใกล้เคียงกับ UBC1985
ตารางที่ 4.5-1 สัมประสิทธิ์ความส่าคัญของอาคารตาม UBC 1994 และ UBC1985
ประเภท ความส่าคัญ ค่า I ของอาคาร
UBC1994 UBC1985
1 อาคารที่จ่าเป็นต่อสาธารณะชน 1.25 1.50
2 อาคารที่เก็บวัตถุมีพิษภัย 1.25 -
3 อาคารที่มีการใช้งานเป็นพิเศษ 1.00 1.25
4 อาคารใช้งานทั่วไป 1.00 1.00
5 อาคารอื่นๆ 1.00 1.00
ประเภทที่ 1 อาคารที่จ่าเป็นต่อสาธารณะชน (Essential Facilities) เป็นอาคารที่มีความจ่าเป็นต้องใช้
ในกรณีฉุกเฉินซึ่งต้องสามารถใช้งานได้ภายหลังเกิดแผ่นดินไหว เช่นโรงพยาบาล สถานี
ต่ารวจสถานีดับเพลิง ที่ท่าการรัฐบาล เป็นต้น
ประเภทที่ 2 อาคารที่เก็บวัตถุมีพิษภัย (Hazardous Facilities) เป็นอาคารเก็บวัตถุระเบิดซึ่งอาจมีการ
ระเบิดที่รุนแรงออกมาได้
ประเภทที่ 3 อาคารที่มีการใช้งานเป็นพิเศษ (Special Occupancy Structures) ใช้ส่าหรับอาคารที่จุ
คนจ่านวนมาก เช่น โรงเรียน มหาวิทยาลัย เป็นต้น
ประเภทที่ 4 อาคารใช้งานทั่วไป (Standard Occupancy Structures) เป็นอาคารมาตรฐานทั่วไปที่มิได้
อยู่ใน ประเภทที่ 1-3 รวมทั้งหอสูง
ประเภทที่ 5 อาคารอื่นๆ (Miscellaneous Structures) เป็นอาคารเบ็ดเตล็ดอื่นๆ ยกเว้นหอสูง
www.yotathai.com

309. แผ่นดินไหว|หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์หรรษภิญโญ|หน้าที่19ของบทที่4
4.6ระบบโครงสร้างต้านทานแรงแผ่นดินไหวแบบต่างๆและข้อพิจารณาการเลือกใช้
ในระบบโครงสร้างต้านทานแรงด้านข้างสามารถแบ่งออกเป็น3ประเภทหลักได้แก่
ผนังรับแรงเฉือน(ShearWall)
โครงข้อที่มีค้่ายัน(BracedFrames)
โครงข้อแข็งต้านทานโมเมนต์(Moment–ResistanceFrames)
รูปที่4.6-1ระบบโครงสร้างต้านทานแรงแผ่นดินไหว
4.6.1ผนังรับแรงเฉือน(ShearWall)
เป็นผนังคอนกรีตเสริมเหล็กที่อยู่ภายนอกหรือภายในอาคารมีหน้าที่รับแรงรองรับแรง
กระท่าด้านข้างที่ถ่ายมาจากระบบพื้น(Diaphragms)และผนังจะถ่ายแรงลงสู่พื้นดินในที่สุด
ในการออกแบบนั้นผนังรับแรงเฉือนจะต้องออกแบบให้เป็นแผ่นต่อเนื่องเดียวกันจากตั้งแต่ฐานรากถึง
ด้านบนของอาคารโดยที่ช่องเปิดในผนังต้องมีไม่มากเกินไปจนเกิดการสูญเสียความสามารถในการรับ
น้่าหนัก
www.yotathai.com

310. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 20 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.6-2 โครงสร้างผนังรับแรงเฉือน
4.6.2 โครงข้อหมุนที่มีค้ายัน (Braced Frames)
ระบบนี้จะคล้ายกับระบบผนังรับแรงเฉือน แต่โดยทั่วไประบบนี้จะมี stiffness ที่น้อยกว่าแต่
ก็จะมีความเหนียวของระบบมากกว่า ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการออกแบบและการเสริมวัสดุรับแรงระบบนี้เป็น
ระบบเพื่อรองรับความต้องการในการออกแบบทางสถาปัตยกรรมให้มีความยืดหยุ่นมากกว่าในระบบผนัง
รับแรงเฉือน โดยทั่วไประบบโครงข้อที่มีค้่ายันจะแบ่งได้ เป็น 2 ประเภทแสดงในรูปที่ คือ
- Concentric braced frame ในระบบนี้เส้นศูนย์กลางของหน้าตัดค้่ายันทั้งสองชิ้นจะมา
บรรจบกันที่คาน
- Eccentric braced frame ในระบบนี้เส้นศูนย์กลางของหน้าตัดค้่ายันทั้งสองชิ้นจะไม่
บรรจบกันที่คานโดยมีช่องว่างระหว่างค้่ายันทั้ง 2 ชิ้นอยู่ โดยคานที่อยู่ในต่าแหน่งนี้จะ
เรียกว่า “Link Beam” ซึ่งในกรณีที่เกิดแผ่นดินไหว Link Beam จะเกิดการวิบัติและ
เสียรูปก่อนที่จะเกิดความเสียหายในส่วนที่เป็นโครงสร้างค้่ายัน และจะกระจายพลังงาน
แผ่นดินไหวส่งผ่านไปในทางที่ออกแบบไว้เพื่อช่วยป้องกันโครงสร้างหลักไม่ให้เกิดความ
เสียหาย
www.yotathai.com

311. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 21 ของบทที่ 4
Concentric Braced Frame Eccentric Braced Frame
รูปที่ 4.6-3 โครงแกงแนง (Braced Frames)
ที่มา : FEMA454 (2006) [7]
รูปที่ 4.6-4 การเสริมความแข็งแรงอาคารด้วยการเสริมโครงแกงแนง
ที่มา : FEMA454 (2006) [7]
ข้อเสียของการใช้โครงสร้างประเภทนี้เมื่อรับแรงแผ่นดินไหว คือส่วนที่เป็นค้่ายันในส่วนที่รับ
แรงอัดจะโก่งเดาะ (Buckling) ท่าให้โครงสร้างเกิดความสูญเสียเสถียรภาพของระบบ
(ก) Deformed shape of chevron-braced frame (ข) Deformed shape of K-braced
frame.
รูปที่ 4.6-5 การเสียรูปของโครงแกงแนง
ที่มา :W.F. Chen and Charles Scawthorn (2003) [8]
ค้ายัน (Bracing) Link Beam
Buckled compression brace
Deformed column
www.yotathai.com

312. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 22 ของบทที่ 4
4.6.3 โครงข้อแข็งต้านทานโมเมนต์ (Moment – Resistance Frames)
ระบบโครงสร้างนี้จะไม่มีค้่ายัน โดยแรงกระท่าด้านข้างจะถูกต้านทานโดยจุดต่อที่แข็งแกร่ง
ระหว่างคานและเสา เป็นระบบโครงสร้างที่ให้อิสระกับการออกแบบทางสถาปัตยกรรมมากที่สุด
รูปที่ 4.6-6 Edwin S. George Building/Garfield Building
ที่มา : http://detroit1701.org/Garfield%20Building.html(28-4-2014)[9]
ข้อเปรียบเปรียบระหว่างโครงข้อแข็งต้านทานโมเมนต์และโครงข้อหมุนค้่ายันเมื่อรับแรงกระท่า
ด้านข้างจากแผ่นดินไหว โดยปกติโครงแกงแนงจะมีความต้านทานการเสียรูปในช่วงเชิงเส้น (Elastic)
ได้ดีกว่าโครงข้อแข็งต้านทานโมเมนต์ แต่ในช่วงไร้เชิงเส้น (Inelastic) ค้่ายันของระบบโครงข้อหมุนจะ
เกิดโก่งเดาะท่าให้โครงสร้างสูญเสียเสถียรภาพอย่างรวดเร็ว
รูปที่ 4.6-7 เปรียบเทียบความสามารถในการรับแรงด้านข้างของระบบโครงข้อแข็งต้านทานโมเมนต์
และโครงแกงแนง
www.yotathai.com

313. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 23 ของบทที่ 4
4.7 ผลของการตอบสนองของโครงสร้าง : ความไม่สม่าเสมอในแนวดิ่ง/แนวราบ, การ
ควบคุมระยะเซและ P-delta, การหน่วง
4.7.1 ความไม่สม่าเสมอในแนวดิ่ง/แนวราบ (Irregularity)
ความไม่สม่่าเสมอของระบบโครงสร้างเกิดจากความไม่ต่อเนื่องทางกายภาพ รูปทรง ส่งผลให้เกิด
ความไม่ต่อเนื่องของการส่งผ่านแรงภายในของระบบโครงสร้างซึ่งมีผลต่อเสถียรภาพของโครงสร้างเมื่อ
รับแรงแผ่นดินไหว โดยปกติสามารถจ่าแนกได้ 2 แบบ คือ ความไม่สม่่าเสมอในแนวดิ่งและความไม่
สม่่าเสมอในแนวราบ
ความไม่สม่่าเสมอในแนวดิ่ง สามารถแบ่งได้ดังนี้
 ความไม่สม่่าเสมอของความแข็งเกร็ง (Stiffness irregularity)
 ความไม่สม่่าเสมอของมวล (Mass irregularity)
 ความไม่สม่่าเสมอทางรูปทรงในแนวดิ่ง (Vertical geometrical irregularity)
 ความไม่ต่อเนื่องในระนาบขององค์อาคารต้านทานแรงด้านข้างในแนวดิ่ง (In-plane
discontinuity in vertical lateral-force-resisting element)
 ความไม่ต่อเนื่องของก่าลัง (Discontinuity in capacity)
รูปที่ 4.7-1 ความไม่สม่่าเสมอของความแข็งเกร็ง (Stiffness irregularity)
ที่มา : มยผ.1301-54(2554)
รูปที่ 4.7-2 ความไม่สม่่าเสมอของมวล (Mass irregularity)
BSJjiteiulJtlHttj'Tu AT)พไพ่ท,ร!uejfrSjiBTl
fliuwjfuiiTJiaau
kj <0.7k2 vflo
ks,
h
kj
ki
<0.8(ik.2+k2+kjf)/3
โ
1
Ilia ■■ 1
pp»- —BB
f»tJ
เทเ, > 1.5
www.yotathai.com

314. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 24 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.7-3 ความไม่สม่่าเสมอทางรูปทรงในแนวดิ่ง (Vertical geometrical irregularity)
รูปที่ 4.7-4 ความไม่ต่อเนื่องในระนาบขององค์อาคารต้านทานแรงด้านข้างในแนวดิ่ง
รูปที่ 4.7-5 ความไม่ต่อเนื่องของก่าลัง (Discontinuity in capacity)
ความไม่สม่่าเสมอในแนวราบ สามารถแบ่งได้ดังนี้
 ความไม่สม่่าเสมอเชิงการบิด (Torsional irregularity)
 ความไม่สม่่าเสมอจากการมีมุมหักเข้าข้างใน (Re-Entrant corners)
 ความไม่ต่อเนื่องของไดอะแฟรม (Diaphragm discontinuity)
 การเยื้องออกนอกระนาบ (Out-of-Plane offsets)
 ระบบที่ไม่ขนานกัน (Nonparallel system)
J■ �านY1งาบนางเรอน
X๙
ทํานังาบนางเรแน
< 08 ข8งทําfofบนางเtitiu
พงแuifuiuefaiulป
www.yotathai.com

315. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 25 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.7-6 ความไม่สม่่าเสมอเชิงการบิด (Torsional irregularity)
ที่มา : FEMA454(2006)
รูปที่ 4.7-7 ความไม่สม่่าเสมอจากการมีมุมหักเข้าข้างใน (Re-Entrant corners)
ที่มา : มยผ.1301-54(2554)
รูปที่ 4.7-8 ความไม่ต่อเนื่องของไดอะแฟรม (Diaphragm discontinuity)
center of mass and resistance
€) ®ÿ
๑ &
b,
a/A > 0.15 ทวิ0 aJA > 0.15
b/B> 0.15 ทวิอ b/B > 0.15
b/B >0.15
www.yotathai.com

316. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 26 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.7-9 การเยื้องออกนอกระนาบ (Out-of-Plane offsets)
รูปที่ 4.7.10 ระบบที่ไม่ขนานกัน (Nonparallel system)
4.7.2 การควบคุมระยะเซและ P-delta
เมื่อโครงสร้างรับแรงกระท่าด้านข้างซึ่งมีผลท่าให้โครงสร้างเกิดการเคลื่อนตัวในแนวราบจาก
สาเหตุดังกล่าวมีผลท่าให้เกิดค่าโมเมนต์ล่าดับสอง (Secondary moment) เนื่องจากน้่าหนักในแนวดิ่งที่
กระท่าอยู่ก่อนแล้วเกิดการผลักจากแรงกระท่าด้านข้างส่งผลให้เกิดน้่าหนักเยื้องศูนย์เกิดขึ้นเรียกว่า
ผลกระทบ P- ซึ่งใน มยผ. 1301-54 ได้ก่าหนดค่าการเคลื่อนตัวสัมพัทธ์ด้านข้างระว่างชั้นต้องไม่เกิน
กว่า 0.005 ของความสูงระหว่างชั้น
www.yotathai.com

317. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 27 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.7-11 ผลของ P-
ที่มา : FEMA454(2006)
รูปที่ 4.7-12 การวิบัติของอาคาร Piño Suarez apartments, Mexico City(1985)
ที่มา : FEMA454(2006)
4.7.3 การหน่วง
เมื่ออาคารถูกสั่นไหว ขนาดของการสั่นไหวจะถูกสลายลงตามระยะเวลาที่ผ่านไปจนกระทั่งหมดไป
โดยกลไกที่ท่าการสลายพลังงานสั่นไหวของอาคารคือ การหน่วง (Damping) ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากแรง
เสียดทานภายใน (Internal Friction) และการดูดซับพลังงาน (Absorbed Energy) โดยปกติ โครงสร้าง
จะมีค่าการหน่วงประมาณร้อยละ 5 ของค่าการหน่วงวิกฤติ (Critical Damping) ซึ่งนิยามว่าเป็นค่าที่
น้อยที่สุดของการหน่วงที่จะท่าให้โครงสร้างอาคารกลับเข้าสู่ต่าแหน่งเดิมโดยปราศจาก
การสั่นไหว ผลจากการหน่วงแสดงในรูปที่ 4.7-13 ซึ่งจะเห็นได้ว่า ถ้าหากเพิ่มการหน่วงในอาคาร (อยู่ใน
รูปร้อยละของค่าการหน่วงวิกฤติ) จะท่าให้ความเร่งของการสั่นไหวของอาคารลดลงตามระยะเวลาที่
ผ่านไปตามค่าการหน่วงที่เพิ่มขึ้น
ground motion
www.yotathai.com

318. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 28 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.7-13 การตอบสนองของอาคารที่มีคาบการสั่นธรรมชาติใดๆ ที่ระดับร้อยละความหน่วงต่างๆ
(λ)
4.8 อ่อนแอของอาคารต่อแรงแผ่นดินไหว, การเฉือนทะลุของพื้นท้องเรียบ, ปัญหา
รอยเชื่อมในโครงเฟรมเหล็ก
ความอ่อนแอของอาคาร คือ ความสามารถในการรับแรงแผนดินไหวของอาคารที่ออกแบบอยู่ใน
ระดับต่่า และเมื่อรับแรงกระท่าอาจท่าให้เกิดความเสียหายอย่างเฉียบพลัน ดังนี้
4.8.1 ความอ่อนแอของอาคารโครงข้อแข็ง
หลายๆ ครั้งที่การออกแบบโครงสร้าง มีความประสงค์เพื่อให้ความสูงของอาคารในชั้นล่าง
มากกว่าชั้นที่อยู่ถัดขึ้นไป ซึ่งท่าให้โครงสร้างที่อยู่ด้านล่างจะมีความแข็งน้อยกว่าหรือยืดหยุ่นมากกว่า
โครงสร้างของชั้นที่อยู่เหนือขึ้นไป และจะท่าให้เสาหรือผนังในชั้นล่างเป็นชั้นที่จะวิบัติ พิจารณารูปที่ 4.8-
1 จะเกิดการกระจุกตัวของหน่วยแรงในเสาชั้นที่ 1 ที่ต่าแหน่งด้านบนสุดของเสา หลังจากนั้นจะเกิด
สภาวะ Soft Stories โดยผลรวมของการเคลื่อนตัวในแต่ละชั้นจะรวมกันที่ชั้นที่ 1 และเกิดการกระจุก
ตัวของหน่วยแรงในจุดต่อระหว่างชั้นที่ 1 และชั้นที่ 2 (แสดงในรูปที่ 4.8-1 (ข)) ในจุดต่อนี้จะเกิดสภาวะ
ความเค้นมากเกินไป (Over Stresses) และพังทลายในที่สุด (แสดงในรูปที่ 4.8-1 (ค))
www.yotathai.com

319. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 29 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.8-1 การพังทลายของอาคารที่มีชั้นที่อ่อนแอ
โดยทั่วไปความอ่อนแอของอาคารระบบโครงข้อแข็ง ส่วนใหญ่จะมีสาเหตุมาจากความไม่ต่อเนื่อง
ของระบบถ่ายน้่าหนักของระบบโครงสร้าง ความไม่สม่่าเสมอของค่าสติฟเนส (Stiffness) ของ
องค์อาคารหลัก เช่น เสา
(a) Flexible first floor (b) Discontinuity: indirect load (c) Heavy superstructure path
รูปที่ 4.8-2 สาเหตุของการเกิดชั้นที่อ่อนเอ (Soft story)
(ก) ปกติ (ข) ขั้นที่อ่อนแอ , (ค) พังทล!ย
สกาวะความเคนมากเกินไป
n □m□□□□m n cn CD
n□□□□
□□n□o
CD □□□□
11
เสาสัน
เทานา']ส่วนกุกรคไ')ควยแน่ง
แบนการวินิ•เ
www.yotathai.com

320. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 30 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.8-3 การวิบัติแบบเสาสั้น ความเสียหายที่เกิดขึ้นในอาคารผู้ป่วยนอก โรงพยาบาลพาน
จ.เชียงราย เนื่องจากแผ่นดินไหววันที่ 11 ก.ย. 2537
รูปที่ 4.8-4 การพังทลายเนื่องจากความไม่ต่อเนื่องของสติฟเนส (แผ่นดินไหวโกเบ ประเทศญี่ปุ่น, 1985)
ที่มา : FEMA454(2006)
www.yotathai.com

321. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 31 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.8-5 ความเสียหายของอาคารเนื่องจากชั้นที่อ่อนแอ
ที่มา : http://johnzlatnik.blogspot.com/2011_03_13_archive.html, (4-2014)[10]
4.8.2 การเฉือนทะลุของพื้นท้องเรียบ
การใช้แผ่นพื้นท้องเรียบหรือระบบพื้นไร้คาน ส่วนใหญ่วิศวกรโครงสร้างจะออกแบบให้ระบบ
แผ่นพื้นดังกล่าวรับน้่าหนักบรรทุกในแนวดิ่ง (ได้แก่ น้่าหนักบรรทุกคงที่ และน้่าหนักบรรทุกจร) และใช้
ระบบโครงสร้างอื่นเป็นระบบต้านแรงด้านข้าง เช่น ก่าแพงรับแรงเฉือน โครงข้อแข็งต้านทานโมเมนต์
หรือโครงแกงแนง เป็นต้นแต่ในความเป็นจริงแล้ว เมื่ออาคารทั้งหลังเกิดการโยกตัวไม่เพียงแต่ระบบ
ต้านทานแรงด้านข้างเท่านั้นที่โยกตัวแต่แผ่นพื้นไร้คานซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอาคารก็เกิดการโยกตัวตามไป
ด้วย ซึ่งหากระบบต้านทานแรงด้านข้างมีความแข็ง (หรือมีค่าสติฟเนสสูง) เช่น ระบบก่าแพงรับแรง
เฉือน (Shear Wall System) อาคารก็จะเกิดการโยกตัวน้อยและไม่ส่งผลกระทบต่อระบบแผ่นพื้นไร้
คาน แต่ในทางกลับกันหากระบบต้านแรงด้านข้างมีความแข็งไม่สูงนักการโยกตัวของอาคารจะมากท่าให้
แผ่นพื้นต้องโยกตัวตามและเกิดแรงเฉือนขึ้นในแผ่นพื้นและแรงดัดในเสา ซึ่งปัญหาส่าคัญของ
การออกแบบในลักษณะนี้ คือ ผู้ออกแบบไม่ได้ค่านึงถึงการส่งผ่านแรงจากแผ่นพื้นเข้าสู่เสาที่เป็นผลจาก
การโยกตัวดังกล่าว โดยการส่งผ่านแรงดังกล่าวจะเป็นในลักษณะของหน่วยแรงเฉือนในแผ่นพื้นโดยรอบ
หัวเสา ดังนั้นมาตรฐานฉบับนี้จึงได้ก่าหนดว่าหากผู้ออกแบบไม่ได้พิจารณาแรงเฉือนที่เกิดขึ้นในแผ่นพื้น
อันเป็นผลจากการโยกตัวด้านข้างดังกล่าวหรือไม่ได้ตรวจสอบระยะการเคลื่อนตัวด้านข้างของอาคารว่า
เกินกว่าที่ก่าหนดหรือไม่แล้วผู้ออกแบบจะต้องเสริมเหล็กรับแรงเฉือนในแผ่นพื้นบริเวณรอบหัวเสา
www.yotathai.com

322. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 32 ของบทที่ 4
เพิ่มเติมเป็นกรณีพิเศษโดยปริมาณและรายละเอียดการเสริมเหล็กเป็นไปตามที่มาตรฐานก่าหนด
ในมาตรฐาน มยผ.1301-54 ได้ก่าหนดปริมาณเหล็กเสริมเพื่อป้องกันการพังทลายอย่างต่อเนื่องของแผ่น
พื้นไร้คานในสมการ (4.8-1)
y
usm
F
LLwA
9.0
50.0
21
(4.8-1)
รูปที่ 4.8-6 การเสริมเหล็กเพื่อป้องกันการพังทลายอย่างต่อเนื่องของแผ่นพื้นไร้คาน
รูปที่ 4.8-7 การวิบัติของแผ่นพื้นท้องเรียบจากแรงเฉือนแบบทะลุ
www.yotathai.com

323. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 33 ของบทที่ 4
4.9 สมบัติโครงสร้างที่มีผลต่อแรงแผ่นดินไหว : มวล, สติฟเนส, คาบการสั่นพื้นฐาน
คุณสมบัติของโครงสร้างต่อการตอบสนองแผ่นดินไหวที่ส่าคัญประกอบด้วย 3 ประการ ได้แก่
ความแข็งเกร็ง (Stiffness), ก่าลังของวัสดุ (Strength) และความเหนียว (Ductility) ทั้งนี้
การเรียงล่าดับโดยที่ให้ปัจจัยเรื่องความแข็งเกร็งขึ้นมาก่อนนั้นถือเป็นสิ่งที่แปลก เนื่องจากวิศวกร
โครงสร้างมักถูกสอนหรือฝึกให้มีความเข้าใจต่อก่าลังเป็นอันดับแรกเสมอ อย่างไรก็ตาม ในการออกแบบ
เพื่อรับแรงแผ่นดินไหวที่เหมาะสมนั้นจะพิจารณาว่า หากโครงสร้างสูญเสียความแข็งเกร็งอย่างมากแล้ว
ก็จะส่งผลกระทบอย่างมีนัยส่าคัญต่อปัจจัยอื่นๆ ตามมา
4.9.1 ค่าความแข็งเกร็ง (k, Stiffness)
ค่าความแข็งเกร็งเป็นคุณสมบัติของโครงสร้างที่ส่าคัญต่อการตอบสนองต่อแรงกระท่า
แผ่นดินไหวเป็นอย่างมาก เมื่อพิจารณาร่วมกับมวลของโครงสร้าง จะเป็นปัจจัยที่ก่าหนดคาบการสั่น
ธรรมชาติของอาคารรวมถึงรูปแบบการสั่นของอาคาร (ดังแสดงในสมการที่ 4.9-1)
k
m
T 2 (4.9-1)
โดยปกติแล้ว วิศวกรโครงสร้างค่อนข้างมีอิสระในการใช้ดุลยพินิจต่อการเลือกออกแบบระดับ
ความแข็งเกร็งของโครงสร้างมากกว่าการปรับแต่งค่ามวล ดังนั้น ในแง่ของการออกแบบโครงสร้าง
ระบบโครงสร้าง (Structural systems) ที่คัดเลือกจึงเป็นปัจจัยส่าคัญในช่วงการออกแบบ นอกจาก
ผลของความแข็งแกร่งที่มีต่อคาบการสั่นธรรมชาติของอาคารแล้วยังเป็นปัจจัยที่บ่งชี้ถึงพฤติกรรมในช่วง
www.yotathai.com

324. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 34 ของบทที่ 4
ไร้เชิงเส้น (Nonlinear response) ด้วย เมื่อพิจารณาการตอบสนองในระดับของอาคาร (Structural
response) ระดับความแข็งเกร็งของแต่ละชิ้นส่วนอาคารก็ยังตอบสนองสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน รวมถึงการ
ตอบสนองต่อส่วนที่ไม่ใช่โครงสร้างด้วย (Non-structural elements) ระดับความแข็งเกร็งของ
โครงสร้างสามารถประเมินได้ด้วยระยะการโก่งตัวขององค์อาคาร ในการวิบัติของโครงสร้างบางชิ้นส่วน
จะวิบัติเนื่องจากการโก่งตัวที่มากไปขององค์อาคารท่าให้เสียเสถียรภาพและไม่มีความสามารถในการรับ
แรงได้อีกต่อไป การออกแบบต้านทานแผ่นดินไหวจ่าเป็นต้องควบคุมระยะของการโก่งตัวขององค์อาคาร
ในแนวดิ่ง เช่น เสาและผนังรับแรงเฉือน ในรูปของสัดส่วนระหว่างการโก่งตัวในแต่ละชั้นต่อความสูง
ในแต่ละชั้น (Story Drift) ดังแสดงในรูปที่ 4.9-1
รูปที่ 4.9-1 อัตราส่วนstory drift
4.9.2 กาลังของวัสดุ (Strength)
ก่าลังของวัสดุหมายความถึง ขนาดหน่วยแรงภายในที่สะสมอยู่ภายในชิ้นส่วนของโครงสร้าง
สูงสุดโดยไม่เกิดความเสียหาย ซึ่งอธิบายในรูปของหน่วยแรงต่อพื้นที่ เช่น นิวตันต่อตารางเมตร
หน่วยแรงในชิ้นส่วนเกิดขึ้นได้จากผลรวมของแรงกระท่าเนื่องจากแรงในแนวดิ่ง (Gravity load) และ
แรงในแนวราบเนื่องจากการสั่นไหวของอาคาร ขนาดของหน่วยแรงจะค่านวณหาที่หน้าตัดใดๆ (Cross-
section level) ได้แก่ แรงอัด โมเมนต์ดัด แรงเฉือน และโมเมนต์ดัด วิศวกรผู้ออกแบบจะให้รายละเอียด
ขนาดหน้าตัด และการเสริมเหล็กตามขนาดแรงที่ค่านวณที่คาดว่าจะเกิดขึ้นบนหน้าตัดนั้น อย่างไรก็ตาม
การให้รายละเอียดเสริมก่าลังนั้นจะต้องพิจารณาการตอบสนองโดยรวมทั้งระบบโครงสร้างเพื่อให้แต่ละ
ชิ้นส่วนในโครงสร้างตอบสนองในช่วงไร้เชิงเส้นหรือการเสียหายอย่างมีล่าดับก่อน-หลังตามที่ควรจะเป็น
เช่น คานควรจะเสียหายในรูปแบบการดัดก่อนที่จะเกิดในรูปแบบการเฉือน และที่จุดต่อระหว่างคานและ
เสานั้น คานควรจะเสียหายก่อนที่จะเกิดขึ้นบนเสาที่จุดต่อเดียวกัน นอกจากนี้ ในส่วนปัจจัยอื่นๆ เช่น
การฝังยึดของเหล็กเสริม ต่าแหน่งและระยะการต่อหรือทาบเหล็กเสริม
A การโก่งส์ว A story drift ratio = A/B
4
ความสง B
t
1
www.yotathai.com

325. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 35 ของบทที่ 4
4.9.3 ความเหนียว (Ductility, )
ค่าความเหนียว เป็นดัชนีบ่งชี้ค่าที่ส่าคัญกล่าวคือเป็นค่าบ่งชี้ความสามารถในการเสียรูปของ
โครงสร้างหลังจากจุดครากจนถึงจุดวิบัติซึ่งเป็นสัดส่วนระหว่างระยะการเสียรูปที่จุดคราก ( y ) ต่อ
ระยะการเสียรูปที่จุดวิบัติ ( u ) สามารถแสดงได้ในสมการ 4.9-2
u
y


 (4.9-2)
ในการหาระยะการเสียรูปที่จุดครากและจุดวิบัติส่าหรับโครงสร้าง ได้มีผู้เสนอวิธีการหา
ต่าแหน่งทั้งสอง ได้แก่ R.Park (1995)[11] ทั้งนี้ ความเหนียวสามารถนิยามได้ว่า เป็นความสามารถของ
องค์อาคารที่ยังคงสภาพ (ไม่พังทลาย) ได้ในช่วงการตอบสนองแบบไร้เชิงเส้นโดยปราศจากการสูญเสีย
ก่าลังเพื่อการต้านทานแรงที่เกิดขึ้น วิศวกรโครงสร้างสามารถที่จะออกแบบให้โครงสร้างมีความเหนียว
ได้ โดยการเลือกใช้วัสดุที่มีความเหนียวซึ่งจะช่วยให้โครงสร้างมีความสามารถต่อการเสียรูปได้อย่างมาก
เช่น การใช้เหล็กเสริมในคอนกรีตเพื่อเพิ่มความเหนียวให้โครงสร้าง รวมทั้ง การให้รายละเอียดเหล็ก
เสริมที่มีความเหมาะสม
ตัวอย่าง 4.9 ค่านวณหาคาบการสั่นธรรมชาติของระบบดังแสดง (ไม่คิดน้่าหนักของเสารองรับ)
พิจารณาเสายื่นรับแรงกระท่าเป็นจุดที่ปลาย






k
1
=
EI
L
3
3
=  
  034.810523
15
6
3
 EE
= 6.70E-7 m/N
k = 1.49E+06 N/m หรือ 1.49E+03 kN/m
มวล m =
81.9
10005.4 
= 458.7 kg/(m/sec2)
ดังนั้น T = 2
0649.1
7.458
E
= 0.11 วินาที
L = 15 m
W = 4.5 tons
I = 8.4E-03
E = 2E+05 MPa
www.yotathai.com

326. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 36 ของบทที่ 4
ตารางที่ 4.9-1 ค่าสติฟเนสของระบบโครงสร้างเสา หรือ คาน-เสา
ระบบ ค่าสติฟเนส (k, Stiffness)
3
3
h
EI
k 
(กรณี ปลายเสายื่นอิสระหรือ มีคานยึดปลายอ่อน
มากเทียบกับเสา)
3
12
h
EI
k 
(กรณี ปลายเสามีคานหรือพื้นยึดที่แข็งมากเทียบ
กับเสา)
412
11224
3





h
EI
k c
c
b
I
I
4

กรณี พื้นแข็งมากเทียบกับเสา
 ,bEI ; 33
2412
h
EI
h
EI
k c
Columns
c
 
กรณี เสาแข็งมากเทียบกับพื้น
0,  cEI ; 33
63
h
EI
h
EI
k c
Columns
c
 
4.10 การคานวณแรงแผ่นดินไหว : ขั้นตอนและสมการ, การเลือกใช้ค่าตัวคูณ,
แรงเฉือนที่ฐานออกแบบ, แรงแนวราบ
การก่าหนดแรงกระท่าด้านข้างจากแผ่นดินไหวเพื่อใช้ในการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้าง
อาคาร สามารถแบ่งออกเป็น 2 วิธี ได้แก่
- วิธีแรงสถิตเทียบเท่า (Equivalent Static Force Procedure)
- วิธีพลศาสตร์ (Dynamic Analysis) สามารถแบ่งออกเป็น
o วิธีสเปคตรัมของผลการตอบสนอง (Response Spectrum Method)
o วิธีค่านวณผลการตอบสนองของคลื่นแผ่นดินไหวตามช่วงเวลา (Time History
Analysis)
h
F
u
h
F
u
EIb
EIc
h
u
F
www.yotathai.com

327. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 37 ของบทที่ 4
ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะวิธีการแรงสถิตเทียบเท่า ซึ่งมีข้อจ่ากัดได้แก่ ต้องใช้กับอาคารที่มีรูปทรง
สม่่าเสมอและอาคารที่ไม่สม่่าเสมอบางประเภทตามข้อก่าหนดของ UBC วิธีการดังกล่าวได้ถูกใช้ใน
ข้อก่าหนด UBC1985, UBC1994 และ UBC1997[12] รวมไปถึงวิธีการค่านวณแรงแผ่นดินไหวใน
กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 ออกตามความในพระราชบัญญัติควบคุมอาคาร พ.ศ. 2522 ที่ใช้วิธีการ
ค่านวณแรงเฉือนที่ฐานตามข้อก่าหนด UBC1985และได้ท่าการปรับปรุงในปี พ.ศ. 2550 โดยที่เนื้อหา
หลักที่มีการแก้ไขคือการเพิ่มพื้นที่ควบคุมซึ่งรวมกรุงเทพมหานครและปริมณฑล (ดังแสดงใน
เอกสารแนบท้าย) การค่านวณแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวตามกฎกระทรวงนี้ได้แบ่งพื้นที่เสี่ยงภัยจาก
แผ่นดินไหวเป็น 3 บริเวณคือ
บริเวณเฝ้าระวัง คือ 7 จังหวัดทางภาคใต้
บริเวณที่ 1 คือ พื้นที่ที่เป็นดินอ่อนมากที่อาจได้รับผลกระทบจากแผ่นดินไหวในระยะไกล คือ
กรุงเทพมหานครและปริมณฑลรวม 5 จังหวัด และ
บริเวณที่ 2 คือ พื้นที่ที่อยู่ใกล้รอยเลื่อนที่อาจได้รับผลกระทบจากแผ่นดินไหว ได้แก่ จังหวัดทาง
ภาคตะวันตกและจังหวัดทางภาคเหนือรวม 10 จังหวัด ซึ่งในกฎหมายนี้ได้บังคับใช้กับอาคาร เช่น
อาคารที่จ่าเป็นต่อสาธารณชน อาคารเก็บวัตถุอันตราย อาคารสาธารณะ สถานศึกษา อาคารที่มีความ
สูงตั้งแต่ 15 ม. ขึ้นไป เป็นต้น โดยการค่านวณแรงเฉือนที่ฐาน (Base shear) เป็นการเทียบเท่าขนาด
ของแรงแผ่นดินไหวที่เป็นแรงแบบพลศาสตร์เป็นแรงเฉือนที่ฐานที่เป็นแรงสถิต เรียกว่า การวิเคราะห์
แรงสถิตเทียบเท่า โดยขนาดแรงเฉือนเทียบเท่าตามสมการที่ (4.10-1)
V = ZIKCSW (4.10-1)
โดยที่ Z คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความเข้มของแผ่นดินไหว มีค่าที่ไม่น้อยกว่า 0.19 ส่าหรับบริเวณที่
1 และ 0.38 ส่าหรับบริเวณที่ 2
I คือ ตัวคูณเกี่ยวการใช้อาคาร ( I ) เป็นค่าที่ขึ้นอยู่กับความส่าคัญของอาคาร แสดงในตารางที่
4.10-1
K คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของโครงสร้างอาคารที่รับแรงในแนวราบขึ้นอยู่กับลักษณะทางโครงสร้าง
และในมาตรฐาน มยผ.1301-50 แสดงรายละเอียดการเสริมเหล็กส่าหรับโครงต้านแรงดัดที่มีความ
เหนียวจ่ากัด
C คือ ค่าสัมประสิทธิ์ มีค่าขึ้นกับคุณสมบัติเชิงพลศาสตร์ คือค่าคาบธรรมชาติของอาคาร
www.yotathai.com

328. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 38 ของบทที่ 4
S คือ ค่าสัมประสิทธิ์ ขึ้นกับลักษณะของชั้นดินที่ตั้งอาคาร มีค่าตั้งแต่ 1.0 ส่าหรับหินถึง 2.5
ส่าหรับดินอ่อนมาก แสดงในตารางที่ 4.3-1
W คือ น้่าหนักของอาคารซึ่งต้องรวมวัสดุอุปกรณ์ที่ยึดกับอาคารโดยไม่รวมน้่าหนักจรของ
อาคารนั้นยกเว้นโกดังหรือคลังสินค้าต้องรวมร้อยละ 25 ของน้่าหนักจรของอาคารนั้นด้วย
ตารางที่ 4.10-1 ค่าตัวคูณเกี่ยวกับการใช้อาคาร (I)
ชนิดของอาคาร ค่าของ I
อาคารที่จ่าเป็นต่อความเป็นอยู่ของสาธารณชน
อาคารที่เป็นที่ ชุมนุมคนครั้งหนึ่งๆ ได้มากกว่าสามร้อยคน
อาคารอื่น ๆ
1.50
1.25
1.00
4.11 การรวมแรง
ในกฎกระทรวง ฉบับที่ 6 (พ.ศ. 2527, ออกตามความในพระราชบัญญัติ ควบคุมอาคาร พ.ศ.
2522)[13] ได้เสนอน้่าหนักประลัยส่าหรับการออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กตามทฤษฎีก่าลัง
ประลัยซึ่งก่าหนดให้ใช้น้่าหนักบรรทุกประลัย ดังต่อไปนี้
 ส่าหรับส่วนของอาคารที่ไม่คิดแรงลม ให้ใช้น้่าหนักบรรทุกประลัย ดังนี้
U = 1.7 D + 2.0L (4.11-1)
 ส่าหรับส่วนของอาคารที่คิดแรงลมด้วยให้ใช้น้่าหนักบรรทุกประลัยดังนี้
U = 0.75 (1.7 D + 2.0 L + 2.0W) (4.11-2)
U = 0.9 D + 1.3 W (4.11-3)
โดยให้ใช้ค่าน้่าหนักบรรทุกประลัยที่มากกว่าในการออกแบบ แต่ทั้งนี้ต้องไม่ต่่ากว่าค่า น้่าหนัก
บรรทุกประลัยใน (12.1) ด้วย
U = น้่าหนักบรรทุกประลัย
D = น้่าหนักบรรทุกคงที่ของอาคาร
L = น้่าหนักบรรทุกจร รวมด้วยแรงกระแทก
W = แรงลม
** หมายเหตุ : กรณีที่ค่านวณแรงแผ่นดินไหว (E) ให้แทนที่แรงลมโดยใช้ W = 1.1E
www.yotathai.com

329. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 39 ของบทที่ 4
4.12 การคานวณแรงที่เกิดขึ้นในแต่ละชิ้นส่วน : ศูนย์กลางแรงต้าน และศูนย์กลาง
มวล, แรงกระทาเยื้องและการบิด, ความแข็งของแผ่นไดอะแฟรม
4.12.1 ไดอะแฟรม (DIAPHRAGM)
แรงในแนวราบที่กระท่ากับพื้นทุกระดับชั้นจะถูกถ่ายเทสู่องค์อาคารในแนวดิ่ง เช่น
เสา ก่าแพงรับแรงเฉือน โครงค้่ายัน ฯลฯ โดยอาศัยก่าลังและความแข็งเกร็งของพื้นและหลังคา เรียกว่า
ไดอะแฟรม ซึ่งเปรียบเสมือนคานลึกวางในแนวระดับโดยมีพื้นหรือหลังคาท่าหน้าที่เป็น WEB ของ
อาคารและคานขอบนอกท่าหน้าที่ FLANGE และคานภายในท่าหน้าที่เป็นข้อต่อหรือ STIFFENERS
โดยปกติถูกแบ่งออกเป็น 5 ประเภทตามความแข็งเกร็งของแต่ละชนิด ได้แก่
 Rigid Diaphragm
 Semi-rigid Diaphragm
 Semi-flexible Diaphragm
 Flexible Diaphragm
 Very-flexible Diaphragm
รูปที่ 4.12-1 ไดอะแฟรม (DIAPHRAGM)
(ก) Flexible Diaphragm
BeamDiaphragm
K£ACT}Qti
www.yotathai.com

330. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 40 ของบทที่ 4
(ข) Rigid Diaphragm
รูปที่ 4.12-2 ลักษณะของไดอะแฟรม
ที่มา : http://nisee.berkeley.edu/lessons/arnold.html[14]
4.12.2 แรงบิดในอาคาร
โดยปกติน้่าหนักด้านข้างที่กระท่ากับอาคารจะกระท่าผ่านต่าแหน่งจุดศูนย์กลางมวล (Center
of Gravity, C.G.) แต่จุดต้านทานการเสียรูปจะผ่านต่าแหน่งศูนย์กลางแรงเฉือน (Center of rigidity,
Shear Center, C.R.) ในการออกแบบอาคาร วิศวกรจะต้องออกแบบให้ต่าแหน่งของจุดศูนย์กลางของ
มวลและจุดศูนย์กลางรวมของแรงต้านทาน มีต่าแหน่งที่ใกล้เคียงกัน เพราะถ้าหากต่าแหน่งมีการเยื้อง
กันมากจะก่อให้เกิดแรงบิด (Torsion Force) ขึ้นในอาคาร ท่าให้อาคารเกิดบิดหมุนไปจากต่าแหน่งรอบ
จุดศูนย์กลางของแรงต้านทาน เพราะแรงแผ่นดินไหวจะกระท่าผ่านจุดศูนย์กลางของมวล ซึ่งจะท่าให้
องค์อาคารเกิดการวิบัติได้ ดังแสดงในรูปที่ 4.12-3
ในการออกแบบอาคาร มาตรฐาน UBC และ มยผ.1301-54 ได้ก่าหนดระยะเยื้อง (Eccentric
Distance, e) ระหว่างจุดศูนย์กลางมวลกับจุดศูนย์กลางแรงเฉือน ในแต่ละชั้นเท่ากับร้อยละ 5 ของ
ความยาวด้านที่ตั้งฉากกับแรงกระท่าเพื่อใช้ค่านึงผลจากการบิดซึ่งเรียกว่า การบิดโดยบังเอิญ
(Accidental Torsion)
V
ร f
H R R
Diaphragm
Rotation
Increased
Displacement
Increased
Displacement
PLAN PLAN
Balanced Resistance
No Torsion
Unbalanced Resistance
Torsion Results
www.yotathai.com

331. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 41 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.12-3 แรงบิดในอาคาร
รูปที่ 4.12-4 แรงบิดในอาคารที่มีรูปทรงไม่ปกติ
ที่มา : FEMA454(2006)
รูปที่ 4.12-5 การวิบัติของอาคารรูปทรงไม่ปกติจากผลของการบิด
ที่มา : FEMA454(2006)
ey
ex
stress concentration
center of mass
center of resistance
www.yotathai.com

332. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 42 ของบทที่ 4
4.13 การให้รายละเอียดโครงสร้าง : การเสริมเหล็กในอาคารคอนกรีต, รายละเอียด
ในโครงสร้างเหล็ก, การแยกส่วนอาคาร, การเสริมกาลังพิเศษเพื่อความต่อเนื่อง
4.13.1 รายละเอียดโครงสร้าง
การออกแบบอาคารเพื่อต้านทานแผ่นดินไหวที่ดีจะต้องค่านึงถึงเสถียรภาพของอาคารเมื่อรับแรง
แผ่นดินไหวซึ่งเป็นสิ่งส่าคัญที่วิศวกรโครงสร้างต้องค่านึงถึง โดยปกติในโครงสร้างระบบเสา-คาน
จะบังคับให้โครงสร้างคานเกิดการวิบัติก่อนเสาเพื่ออาคารจะไม่พังทลายแบบทันทีทันใด ในโครงสร้าง
คสล. จะท่าการออกแบบโดยวิธีเสาแข็ง-คานอ่อน (Strong-column/Weak-beam) เพื่อให้มีการสลาย
พลังงานในจุดที่เกิดการวิบัติก่อน ซึ่งเรียกว่าจุดหมุนแบบพลาสติก (Plastic Hinge) ข้อส่าคัญอีก
ประการในการออกแบบโครงสร้างแผ่นดินไหวคือต้องป้องกันไม่ให้เกิดการวิบัติที่จุดต่อท่าได้โดยการเสริม
เหล็กปลอกให้ถี่มากกว่าบริเวณกลางความยาวคานเพื่อเพิ่มความเหนียวในระบบโครงสร้างมากขึ้น
(ก) พฤติกรรมแบบ เสาอ่อน/คานแข็ง (ข) พฤติกรรมแบบ เสาแข็ง/คานอ่อน
รูปที่ 4.13-1 พฤติกรรมของการออกแบบอาคาร
ที่มา : : J.P. Moehle และคณะ (2008).[16]
รูปที่ 4.13-2 การเสริมเหล็กปลอกคาน
จ «
โ"
_ร
l _fl
Poorly
confined
Improved Well
confinement confined
www.yotathai.com

333. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 43 ของบทที่ 4
รูปที่ 4.13-3 การจัดวางเหล็กปลอกในหน้าตัดคอนกรีต
รูปที่ 4.13-4 การเสริมเหล็กปลอกเสา
ส่าหรับโครงสร้างเหล็กเพื่อต้านทานแผ่นดินไหวก็ได้ใช้วิธีการออกแบบวิธีเสาแข็ง-คานอ่อน
เช่นเดียวกัน โดยปกติจะแบ่งออกได้สองวิธีคือ การท่าให้จุดต่อแข็งขึ้นและการท่าให้คานอ่อนแอลง เพื่อ
บังคับให้เกิดจุดหมุนแบบพลาสติกเกิดขึ้นในชิ้นส่วนคาน
(ก) การท่าให้คานอ่อนแอลง (ข) การท่าให้จุดต่อแข็งขึ้น
รูปที่ 4.13-5 การบังคับให้เกิดจุดหมุนพลาสติกเกิดในชิ้นส่วนคาน
Tension
lep
splice
www.yotathai.com

334. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 44 ของบทที่ 4
(ก) Reduced beam section
connection
(ข) Welded unreinforced flange – welded web
connection
(ค) Bolted flange plate connection
(ง) Bolted unstiffened extended
end plate
(จ) Bolted stiffened extended end plate
connections
(ฉ) welded to beam (ช) bolted to beam
รูปที่ 4.13-6 รูปแบบจุดต่อโครงสร้างเหล็กระบบเสา-คาน
ที่มา : R.O Hamburgerและคณะ (2009)[17]
www.yotathai.com

335. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 45 ของบทที่ 4
4.13.2 การแยกส่วนอาคาร, การเสริมกาลังพิเศษเพื่อความต่อเนื่อง
ในการออกแบบอาคารที่มีลักษณะทางสถาปัตยกรรมที่มีลักษณะผิดปกติในแนวราบที่ไม่
สามารถหลีกเลี่ยงได้ซึ่งจะท่าให้เกิดผลจากการบิดของอาคารเมื่อรับแรงแผ่นดินไหวและท่าให้เกิด
การวิบัติบริเวณมุมด้านในของอาคาร วิศวกรโครงสร้างสามารถหลีกเลี่ยงการเสียหายในบริเวณดังกล่าว
ได้โดยการแยกอาคารหรือการเสริมความแข็งในบริเวณดังกล่าว
(ก) การแยกส่วนอาคาร (ข) การเสริมก่าลังพิเศษ
รูปที่ 4.13-7 การแยกส่วนอาคาร, การเสริมก่าลังพิเศษเพื่อความต่อเนื่อง
www.yotathai.com

336. แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
HANSAPINYO | หน้าที่ 46 ของบทที่ 4
เอกสารอ้างอิง
[1] กระทรวงมหาดไทย, กฎกระทรวง ก่าหนดการรับน้่าหนัก ความต้านทาน ความคงทนของ
อาคารและพื้นดินที่รองรับอาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว พ.ศ.
2550, 2550.
[2] กรมโยธาธิการและผังเมือง, “มยผ.1301-54: มาตรฐานประกอบการออกแบบอาคาร
เพื่อต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว”, กรมโยธาธิการและผังเมือง, 2554.
[3] กรมโยธาธิการและผังเมือง, มยผ.1302-52: มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทาน
การสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว, กรมโยธาธิการและผังเมือง, 2552.
[4] International Code Council, “IBC-2006: 2006 International Building Code”, 2006.
Country Club Hills, Illinois.
[5] International Conference of Building Officials.“UBC1985: Uniform Building Code”,
1985, Whittier, CA.
[6] International Conference of Building Officials.“UBC1994: Uniform Building Code”,
1994, Whittier, CA.
[7] Federal Emergency Management Agency. “Designing for Earthquakes: A Manual for
Architects, FEMA 454”, 2006, FEMA, Washington, D.C.
[8] W.F. Chen and Charles Scawthorn, “Earthquake Engineering Handbook” CRC
PRESS:USA,(2003)
[9] http://detroit1701.org/Garfield%20Building.html, 28-4-2014.
[10] http://johnzlatnik.blogspot.com/2011_03_13_archive.html, 28-4-2014.
[11] R. Park, “Evaluation of Ductility of Structures and Structural Assemblages from
Laboratory Testing”, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake
Engineering, Vol. 22, No. 3, 1989, pp. 155-166.
[12] International Conference of Building Officials. “UBC1997: Uniform Building Code”,
1997, Whittier, CA.
[13] กระทรวงมหาดไทย,กฎกระทรวงฉบับที่ 6 (พ.ศ.2540) ออกตามความในพระราชบัญญัติ
ควบคุมอาคาร พ.ศ. 2522, 2540.
[14] http://nisee.berkeley.edu/lessons/arnold.html, 28-4-2014.
[15] Federal Emergency Management Agency. “Homebuilders’Guide to Earthquake-
Resistant Design and Construction, FEMA 232”, 2006, FEMA, Washington, D.C.
[16] Moehle, Jack P., Hooper, John D., and Lubke, Chris D. (2008). "Seismic design of
reinforced concrete special moment frames: a guide for practicing engineers,"
www.yotathai.com

337. แผ่นดินไหว | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
ชยานนท์ หรรษภิญโญ | หน้าที่ 47 ของบทที่ 4
NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 1, produced by the NEHRP
Consultants Joint Venture, a partnership of the Applied Technology Council and
the Consortium of Universities for Research in Earthquake Engineering, for the
National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD., NIST GCR 8-
917-1
[17] Hamburger, Ronald O., Krawinkler, Helmut, Malley, James O., and Adan, Scott M.
(2009). "Seismic design of steel special moment frames: a guide for practicing
engineers," NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 2, produced by the
NEHRP Consultants Joint Venture, a partnership of the Applied Technology
Council and the Consortium of Universities for Research in Earthquake
Engineering, for the National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg,
MD., NIST GCR 09-917-3
www.yotathai.com

338. องค์ความรู้
ประกอบการสอบเลื่อนระดับ
เป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา
หมวดวิชาวิศวกรรมวัสดุ
มิถุนายน 2558
www.yotathai.com

339. รายนามคณะผู้จัดทํา
องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร
สาขาวิศวกรรมโยธา
ที่ปรึกษา
นายประสงค์ ธาราไชย
ศ.ดร. เอกสิทธิ์ ลิ้มสุวรรณ
ประธานคณะผู้จัดทํา
ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
คณะผู้จัดทํา
รศ.ดร. สุวิมล สัจจวาณิชย์
ผศ.ดร. จิรวัฒน์ ดําริห์อนันต์
นายทศพร ศรีเอี่ยม
รศ.ดร. สุทธิศักดิ์ ศรลัมพ์
ดร. บุญชัย แสงเพชรงาม
นายชูลิต วัชรสินธุ์
เลขานุการ
ดร. ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
www.yotathai.com

340. หมวดวิชาวิศวกรรมวัสดุ
ที่ปรึกษา ศ.ดร. เอกสิทธิ์ ลิ้มสุวรรณ
ศ.ดร. ชัย จาตุรพิทักษ์กุล
รศ.ดร. พิชัย นิมิตรยงสกุล
นายอนุชิต เจริญศุภกุล
นายบุญรอด คุปติทัฬหิ
หัวหน้าหมวด รศ.ดร. สุวิมล สัจจวาณิชย์
ผู้จัดทํา ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
ผศ.ดร. วันชัย ยอดสุดใจ
รศ.ดร. สมิตร ส่งพิริยกิจ
ผศ.ดร. วิทิต ปานสุข
ผศ.ดร. ธัชวีร์ ลีละวัฒน์
ผศ.ดร. ทวีชัย สําราญวานิช
www.yotathai.com

341. หมวดวัสดุก่อสร้าง
(Construction Materials)
รศ.ดร. สุวิมล สัจจวาณิชย์
ผศ.ดร. วันชัย ยอดสุดใจ
รศ.ดร. อมร พิมานมาศ
รศ.ดร. สมิตร ส่งพิริยกิจ
ผศ.ดร. วิทิต ปานสุข
ผศ.ดร. ธัชวีร์ ลีละวัฒน์
ผศ.ดร. ทวีชัย สําราญวานิช
ที่ปรึกษา ศ.ดร.เอกสิทธ์ ลิ้มสุวรรณ
ศ.ดร.ชัย จาตุรพิทักษ์กุล
รศ.ดร.พิชัย นิมิตรยงสกุล
นายอนุชิต เจริญศุภกุล
นายบุญรอด คุปติทฬหิ
1. คํานํา
2. วัสดุโครงสร้าง
3. วัสดุทางวิศวกรรมโยธา
4. วัสดุอื่น
5. ตัวอย่างการใช้งานวัสดุโครงสร้าง
คอนกรีตเสริมเหล็ก
เหล็กรูปพรรณ
www.yotathai.com

342. หน้า 2 หมวดวัสดุก่อสร้าง
อนุกรรมการมาตรฐานการประกอบวิชาชีพ
1. คํานํา
เนื้อหาของคู่มือส่วนนี้เป็นการให้แนวทางการเตรียมความพร้อมในหมวดวิศวกรรมวัสดุ โดย
มีรายละเอียดประกอบด้วยความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับวัสดุหลักในงานก่อสร้าง การประยุกต์ใช้อย่าง
เหมาะสมและความรู้เฉพาะทางโดยเน้นหนักในสี่ระดับคือ ความรู้เบื้องต้น ความเข้าใจในความรู้นั้นๆ
สามารถพิจารณาวินิจฉัยและวิเคราะห์ปัญหา เพื่อหาทางออกและนําไปสู่การประยุกต์ใช้ปฏิบัติอย่างมี
ประสิทธิภาพและใช้ร่วมกับวัสดุอื่นหรือร่วมกับโครงสร้างส่วนอื่นที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นการพัฒนาความรู้ขึ้น
ไปในระดับความชํานาญเฉพาะทางโดยเนื้อหาในแต่ละส่วนจะให้แนวทางการเตรียมความพร้อมและ
ตัวอย่าง โดยส่วนสุดท้ายเป็นการยกตัวอย่างการใช้วัสดุสองชนิดในการก่อสร้างคือ การใช้คอนกรีตเสริม
เหล็กและเหล็กรูปพรรณ
วัสดุในงานก่อสร้างอาจแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม คือ วัสดุโครงสร้าง วัสดุทางวิศวกรรมโยธา และ
วัสดุอื่นๆ ดังแสดงในรูปที่ 1-1 โดยวัสดุโครงสร้างเป็นกลุ่มวัสดุที่ใช้ในงานโครงสร้าง เช่น คอนกรีต
ซึ่งประกอบด้วยปูนซีเมนต์ หิน ทราย น้ํา และสารผสมเพิ่ม เหล็ก ไม้ ไฟเบอร์ เป็นต้น ขณะที่วัสดุทาง
วิศวกรรมโยธา เป็นกลุ่มวัสดุที่ไม่ได้ใช้เป็นวัสดุโครงสร้างแต่ใช้ในงานก่อสร้างเป็นวัสดุประกอบ เช่น
กระจก หรือแอสฟัลติกส์คอนกรีตเป็นต้น กลุ่มวัสดุอื่น เป็นวัสดุที่นอกเหนือจากสองกลุ่มแรก เช่น ดิน
กระเบื้อง เมทัลชีท เป็นต้น
การทํางานวิศวกรรมโยธาในระดับสามัญวิศวกรในส่วนที่ต้องเกี่ยวข้องกับวัสดุ วิศวกรควรมี
ความรู้เกี่ยวกับการเลือกวัสดุ ขั้นตอนและปัจจัยที่ต้องพิจารณา พฤติกรรมและคุณสมบัติของวัสดุที่
สําคัญทั้งที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบและการใช้งาน เช่น กําลัง stress-strain diagram (ดังแสดงในรูป
ที่ 1-2) ความคงทนและคุณสมบัติอื่นๆ เช่น creep shrinkage เป็นต้น มาตรฐานที่เกี่ยวข้องกับ
การทดสอบและเกณฑ์การยอมรับสําหรับการควบคุมคุณภาพ ลักษณะการใช้งานและผลกระทบจาก
การดําเนินการก่อสร้างที่ไม่เหมาะสมต่อพฤติกรรมของวัสดุนั้นๆ รายละเอียดของแต่ละกลุ่มแสดงใน
หัวข้อ 1-2 1-3 และ 1-4
วัสดุในงานก่อสร้าง
วัสดุโครงสร้าง
วัสดุทางวิศวกรรม
โยธา
วัสดุอื่น
รูปที่ 1-1 การจําแนกวัสดุในงานก่อสร้าง
www.yotathai.com

343. รูปที่ 1-2 ค
มอร์ตาร์ ค
ความสัมพันธ์
คอนกรีต (ข
ธ์ระหว่าง str
ข) คอนกรีตที
cf
ress-strain
ที่มีกําลังอัดต่า
cf 
ของวัสดุต่าง
างกัน (ค) เห
หมวดวัส
ส
งชนิด (ก) มว
หล็กเส้น เหล็
สดุก่อสร้าง
สภาวิศวกร
วลรวม ซีเมน
กรูปพรรณ
หน้า 3
2558
นต์เพสต์
80 - - 800
= 840 kg/cm2
0.001 0.002 0.003 0.004
Strain, (mm/mm)
www.yotathai.com

344. หน้า 4 หมวดวัสดุก่อสร้าง
อนุกรรมการมาตรฐานการประกอบวิชาชีพ
2. วัสดุโครงสร้าง
ในส่วนนี้เป็นการให้รายละเอียดระดับความเข้าใจ ตลอดจนแนวทางการเตรียมความพร้อมในงาน
ส่วนวัสดุโครงสร้างหลักซึ่งใช้มากโดยวัสดุโครงสร้างได้แก่คอนกรีตซึ่งรวมถึงวัสดุองค์ประกอบที่ใช้ในงาน
คอนกรีต ได้แก่ ปูนซีเมนต์มวลรวม (หิน ทราย) น้ํา สารผสมเพิ่มเหล็กและไม้
2.1 ปูนซีเมนต์
ผู้เตรียมสอบควรมีความรู้เกี่ยวกับชนิดและการเลือกใช้ปูนซีเมนต์ให้เหมาะสมหรือสอดคล้องกับ
ประเภทของงานมีความเข้าใจเกี่ยวกับประเภทของปูนซีเมนต์ กลไกที่เกิดขึ้นเมื่อปูนซีเมนต์ทําปฏิกิริยากับ
น้ํา และความแตกต่างที่เป็นผลจากประเภทของปูนซีเมนต์ เพื่อเลือกให้เหมาะสมกับงานที่ต้องการใช้ เช่น
หากต้องการถอดแบบเร็วหรือใช้กับงานคอนกรีตอัดแรงอาจเลือกใช้ปูนซีเมนต์ประเภทที่สาม หรือเข้าใจ
ถึงทางเลือกอื่นที่ใช้ทดแทนกันได้ เช่น การเลือกใช้ปูนซีเมนต์ประเภทที่หนึ่งและสารเร่งการก่อตัว หรือ
การให้ความร้อนในระดับที่เหมาะสมแก่ชิ้นส่วนคอนกรีตที่ผลิตด้วยปูนซีเมนต์ประเภทที่หนึ่งล้วนเพื่อเร่ง
กําลังให้ถึงระดับที่ต้องการ เช่น การใช้การบ่มด้วยไอน้ําสําหรับผลิตภัณฑ์คอนกรีตสําเร็จรูปเป็นต้น
ผู้เตรียมสอบควรเข้าใจถึงความเสียหายที่อาจเกิดจากการใช้ปูนซีเมนต์ที่ไม่เหมาะสม เช่น การใช้
ปูนซีเมนต์ปริมาณมากเกินไปในส่วนผสมหรือส่วนผสมปูนซีเมนต์มีปริมาณของสารองค์ประกอบบางอย่าง
สูงเกินไป จะมีผลต่อปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นอย่างเร็ว เกิดความร้อนสูงโดยเฉพาะในกรณีการเทคอนกรีตหลา
หรือคอนกรีตขนาดใหญ่ซึ่งการสะสมความร้อนภายในที่เกิดขึ้น หากไม่มีการวางแผนป้องกันที่ดีพอ
อาจเกิดปัญหาการแตกร้าวตามมา หรือการมีอัลคาไลน์ในปูนซีเมนต์สูงอาจเป็นผลกระทบต่อ
การเสื่อมสภาพจากปฏิกิริยาระหว่างด่างกับมวลรวมหรือ ASR หากใช้หินหรือทรายที่มีแร่ธาตุที่ไวต่อ
ปฏิกิริยาหรือมีแนวโน้มที่จะเกิดปัญหา เป็นต้น
แม้ว่าโดยทั่วไปนิยมยอมรับการควบคุมคุณภาพปูนซีเมนต์จากผู้ผลิต แต่ในบางกรณี วิศวกรอาจ
มีความจําเป็นต้องพิจารณาทดสอบคุณภาพของปูนซีเมนต์ในงานคอนกรีตซึ่งหารายละเอียดได้ตาม
มาตรฐาน เช่น มอก ASTM เป็นต้น และหาแนวทางแก้ไขในกรณีที่ปูนซีเมนต์ที่ใช้แสดงถึงปัญหา
ความผิดปกติ
2.2 มวลรวม หินทราย
ผู้เตรียมสอบควรมีความเข้าใจเกี่ยวกับหน้าที่ของมวลรวม ได้แก่ หินและทราย ปัจจัยหรือ
คุณสมบัติของหินและทรายที่มีผลต่อคุณสมบัติของคอนกรีตทั้งในด้านความสามารถในการทํางานได้
กําลัง และความคงทน เช่น ความแตกต่างของขนาดของหินและทรายว่าใช้เกณฑ์ใดเป็นเกณฑ์จําแนก
และหากหินหรือทรายมีขนาดใหญ่เกินไปหรือเล็กเกินไปจะมีผลต่อคุณสมบัติของคอนกรีตหรือส่วนผสม
www.yotathai.com

345. หมวดวัสดุก่อสร้าง หน้า 5
สภาวิศวกร 2558
อื่นอย่างไร เช่น การใช้หินที่มีขนาดใหญ่จะมีผลให้ใช้ซีเมนต์เพสต์น้อยลง แต่การใช้ทรายละเอียดที่มี
ค่าโมดูลัสความละเอียดต่ํากว่าทรายหยาบมากมักทําให้ต้องการใช้ซีเมนต์เพสต์มากขึ้นในส่วนผสม
มวลรวม มีผลต่อคอนกรีตสด เช่น การใช้มวลรวมเช่นหินหรือกรวดที่มีรูปร่างกลมหรือค่อนข้าง
กลมมีผลให้ความสามารถในการทํางานได้ดีขึ้น แต่การใช้มวลรวมที่มีรูปร่างแบนยาวให้ผลในทางตรงกัน
ข้ามเนื่องจากการขัดกันทางกล และยังมีผลต่อคุณสมบัติทางด้านกําลังและความคงทนทางอ้อม
มวลรวมมีผลต่อคอนกรีตที่แข็งตัวแล้วในด้านกําลัง เช่น การเลือกขนาดคละของมวลรวมที่
เหมาะสม มีผลต่อการให้ค่ากําลังคอนกรีตที่ดีโดยใช้ปริมาณซีเมนต์เพสต์ต่ําลง การเลือกใช้มวลรวม
ขนาดเดียวที่เรียกว่า Gap grade นั้นต้องการซีเมนต์เพสต์มากขึ้นและมีค่ากําลังที่ด้อยลง
นอกจากนั้นมวลรวมยังมีผลต่อความคงทนของคอนกรีต เช่น ในด้านการเลือกคุณสมบัติของมวล
รวมหยาบที่เหมาะสมกับงาน งานถนนควรใช้มวลรวมที่มีความทนทานต่อการขัดสีที่ดี มีการสึกกร่อนต่ํา
เช่น ควรมีค่าร้อยละของการสึกกร่อนต่ํากว่าร้อยละ 40 เมื่อทดสอบด้วยวิธีการขัดสีด้วยเครื่อง Los
Angeles ขณะที่คอนกรีตงานอาคารอาจไม่ต้องใช้ข้อกําหนดเช่นนั้น หรือการปนเปื้อนของวัสดุเนื้ออ่อน
เช่น ดิน Clay lump หรือเม็ดโคลน เศษถ่านหินหรือถ่านที่ปนมากับมวลรวมอาจทําให้เกิดการหลุด
กะเทาะของมวลรวมบริเวณผิวหรือเมื่อสัมผัสความชื้น แร่ธาตุบางชนิดที่มีในมวลรวมอาจมีผลต่อการ
ขยายตัวของคอนกรีตหรือการแตกร้าวของคอนกรีตในภายหลัง หรือการปนเปื้อนของคลอไรด์จากทราย
ทะเล มีผลกระทบทางตรงต่อการเกิดคราบขาวของคอนกรีตหรือผลกระทบทางอ้อมต่อการเกิดสนิมของ
เหล็กเสริมในคอนกรีตการปนเปื้อนของแร่ไพไรต์อาจทําให้เนื้อคอนกรีตบริเวณนั้นเกิดคราบสนิมและหลุด
แตกเป็นจุดๆ ในเวลาต่อมา เป็นต้น หรือการใช้มวลรวมบางชนิด เช่น เกรย์แวค หรือ หินปูนบางชนิดที่
อาจไวต่อปฏิกิริยากับด่างในโพรงคอนกรีตทําให้เกิดการแตกร้าวภายในและการขยายตัวของคอนกรีตใน
ภายหลัง เป็นต้น
2.3 น้ํา
ผู้เตรียมสอบควรมีความเข้าใจเกี่ยวกับหน้าที่และความสําคัญของน้ําในกระบวน การทํางานทั้ง
ก่อน ขณะและหลังจากเทคอนกรีต และผลกระทบต่อคอนกรีตทั้งในสภาพสดและแข็งตัวแล้ว เช่น หาก
ต้องใช้น้ําในการล้างหิน หรือรดไม้แบบ น้ําควรมีคุณภาพอย่างไร และจะส่งผลต่องานคอนกรีตหรือไม่
คุณภาพของน้ําที่ใช้ผสมคอนกรีตควรเป็นอย่างไร หากมีข้อสงสัยควรตรวจสอบโดยพิจารณาจากเกณฑ์
ใดบ้าง เช่น เกณฑ์การก่อตัว เกณฑ์ของกําลังอัด และเกณฑ์ที่ใช้พิจารณาควรเป็นอย่างใดหากน้ํามีสาร
แขวนลอยหรือมีค่า organic impurity สูงกว่าเกณฑ์ จะมีผลกระทบต่อคอนกรีตในด้านความสามารถใน
การทํางานได้หรือกําลังอย่างไร ตัวอย่างเช่นเมื่อต้องใช้น้ําที่มีข้อสงสัยเกี่ยวกับคุณภาพ ในการผสม
คอนกรีต วิศวกรอาจต้องทดสอบน้ําในแง่ปริมาณสารแขวนลอย ความเป็นกรด ด่าง และทดลองผสม
คอนกรีตและดูว่าระยะเวลาการก่อตัวแข็งตัวมีการเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใด ตลอดจนมี
www.yotathai.com

346. หน้า 6 หมวดวัสดุก่อสร้าง
อนุกรรมการมาตรฐานการประกอบวิชาชีพ
ผลกระทบต่อการลดกําลังหรือไม่ หากมีปัญหาต้องพิจารณาเกณฑ์ที่ยอมให้ประกอบ เช่นต้องไม่ต่ํากว่า
ร้อยละ 90 ของกําลังคอนกรีตทีใช้น้ําสะอาดที่อายุ 7 และ 28 วัน หรือหาทางแก้ปัญหาทางอื่นเป็นต้น
คุณภาพของน้ําที่ใช้บ่มคอนกรีต ควรมีความสะอาด หรือไม่ทําให้เกิดคราบ ผู้เตรียมสอบควร
เข้าใจต่อผลกระทบหากใช้น้ําด้อยคุณภาพว่าเมื่อใช้งานแล้วเป็นอย่างไร มีผลดีหรือผลเสียต่อคอนกรีต
เพราะหากใช้น้ําบ่มคอนกรีตที่มีสารปนเปื้อน หรือมีสารแขวนลอยขนาดเล็ก หรือมีคราบ ก็อาจมีผลต่อ
คุณภาพผิวหน้าคอนกรีตเช่นเกิดรอยด่าง การแยกชั้นระหว่างคอนกรีตเก่าและใหม่ในกรณีที่ต้องมีการ
ทํางานคอนกรีตต่อ
2.4 สารผสมเพิ่ม
ผู้เตรียมสอบควรมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับชนิดของสารผสมเพิ่มทั้งทางเคมีและแร่ธาตุ ความ
คล้ายคลึงและแตกต่าง กลไกและหน้าที่ของสารผสมเพิ่ม และผลกระทบต่อคอนกรีตทั้งในด้าน
ความสามารถทํางานได้และคุณสมบัติเมื่อแข็งตัวแล้ว และข้อควรระวังในการใช้งาน
ความรู้เกี่ยวกับชนิดของสารผสมเพิ่มทางเคมี จะช่วยให้เลือกใช้งานได้อย่างเหมาะสม เช่น
สารลดน้ํา สารลดน้ํา ปริมาณมาก สารเร่งหรือหน่วงการก่อตัว หรือสารที่มีคุณสมบัติมากกว่าหนึ่ง
อย่างเช่นทั้งลดน้ําอย่างมากและหน่วงการก่อตัวเป็นต้น และการใช้มีข้อควรระวังอย่างไร ตัวอย่างเช่น
การใช้ตามปกติมักเป็นการใช้ในปริมาณน้อย เช่น 1-2% โดยนําหนักของปูนซีเมนต์ หากมีการใช้มากกว่า
ที่กําหนดโดยผู้ผลิตเนื่องจากความผิดพลาดในทางปฏิบัติจะมีผลต่อคอนกรีตอย่างไร เช่น อาจเกิดการไม่
แข็งตัวหรือไม่ หรือหากมีระยะเวลาก่อตัวนานกว่าปกติจะมีผลกระทบต่อกําลังของคอนกรีตหรือไม่ และ
หากการก่อตัวของคอนกรีตนานผิดปกติวิศวกรหน้างานควรแก้ไขอย่างไร เป็นต้น
สารผสมเพิ่มประเภทแร่ธาตุ ควรมีข้อระมัดระวังในการใช้อย่างไร ควรมีการตรวจสอบวัสดุและ
คุณภาพของคอนกรีตอย่างใด และหากใช้จะมีผลกระทบต่อคอนกรีตสด และที่แข็งตัวแล้วในด้านกําลัง
และความคงทนอย่างไร เนื่องจากสารผสมเพิ่มประเภทแร่ธาตุมีหลายประเภททั้งในเชิงพาณิชย์และเชิง
วัสดุเหลือใช้ แต่ละประเภทมีข้อดีข้อด้อยที่แตกต่างกัน เช่น การเลือกใช้เถ้าลอยซึ่งเป็นวัสดุพลอยได้จาก
หลายแหล่งที่มีคุณภาพแตกต่างกัน ดังนั้นคอนกรีตที่ผสมสารผสมเพิ่มทางแร่ธาตุชนิดเดียวกันกันอาจมี
คุณสมบัติที่แตกต่างกันก็เป็นได้ ผู้ใช้ควรทราบข้อมูลใดบ้าง และควรทราบว่าเถ้าลอยส่วนใหญ่มีผลต่อ
การพัฒนากําลังของคอนกรีตในระยะต้นค่อนข้างต่ําจากการเกิดปฏิกิริยาปอซโซลานิกที่ช้ากว่าแต่มีผลดี
ต่อการพัฒนากําลังในระยะยาว ขณะที่ผลกระทบของซิลิกาฟูมซึ่งเป็นสารผสมเพิ่มชนิดแร่ธาตุประเภท
เดียวกันที่มีขนาดอนุภาคเล็กมากมีผลต่อการพัฒนากําลังในระยะแรก 3-7 วันสูง ขณะที่มีผลกระทบต่อ
กําลังในระยะยาวน้อย นอกจากนี้ควรทราบว่าการใช้ซิลิกาฟูมจําเป็นต้องใช้ร่วมกับสารลดน้ํา และอาจทํา
ให้คอนกรีตมีความร้อนสูงขึ้น และมีการหดตัวแบบออโตจีเนียสสูงขึ้น ซึ่งควรให้ความใส่ใจเป็นพิเศษ
เนื่องจากความร้อนอาจทําให้เกิดการแตกร้าวของคอนกรีต
www.yotathai.com

347. หมวดวัสดุก่อสร้าง หน้า 7
สภาวิศวกร 2558
นอกจากนั้นในการใช้สารผสมเพิ่มหลายชนิดร่วมกัน เช่น อาจใช้ทั้งสารผสมเพิ่มประเภทแร่ธาตุ
ร่วมกับสารผสมเพิ่มทางเคมี หรือใช้สารผสมเพิ่มทางเคมีมากกว่าหนึ่งชนิด ควรมีข้อควรระวังอย่างไร
เช่น ความเข้ากันได้และผลกระทบในระยะยาว เป็นต้น และเพื่อให้เกิดผลสูงสุดผู้ใช้จึงควรมีการทดลอง
ผสมเพื่อตรวจสอบพฤติกรรมก่อนใช้
2.5 คอนกรีต
เนื่องจากคอนกรีตเป็นวัสดุหลักในงานก่อสร้างและมีความหลากหลายในด้านชนิด คุณสมบัติและ
พฤติกรรม ซึ่งการเลือกใช้ให้เหมาะสมมีความสําคัญต่อการทํางานก่อสร้างและการใช้งานโครงสร้างนั้นๆ
ผู้การทํางานวิศวกรรมโยธาในระดับสามัญวิศวกรจึงควรมีความรู้ความเข้าใจในหลักการเบื้องต้นและการ
ขยายความรู้ในการประยุกต์ใช้คอนกรีตอย่างเหมาะสม ตลอดจนการเขียนข้อกําหนดของคอนกรีตให้
เหมาะสมกับความต้องการของงานได้ โดยแบ่งเป็นหัวข้อหลักๆ ดังนี้
(ก) แนวทางการเลือกประเภทคอนกรีตเพื่อใช้งานอย่างเหมาะสมเช่นการเทฐานรากขนาด
ใหญ่แบบคอนกรีตหลาที่จะมีปัญหาเรื่องการเกิดความร้อนสะสมสูง ควรเลือกใช้คอนกรีตที่ให้ความร้อน
ตํา หรือใช้คอนกรีตที่ให้กําลังสูงเร็วสําหรับงานที่ต้องการถอดแบบเร็ว การเลือกใช้คอนกรีตให้สอดคล้อง
กับความต้องการของงานโดยเฉพาะในด้านกําลังซึ่งมีผลกระทบต่อลักษณะหรือขนาดของชิ้นส่วน
โครงสร้าง เช่น การเลือกใช้คอนกรีตกําลังสูง 600 กก/ซม2
สําหรับงานเทเสาอาคารสูงมีผลต่อการลด
ขนาดของเสาคอนกรีตลงได้ทําให้มีพื้นที่ใช้สอยเพิ่มขึ้น หรือหากใช้คอนกรีตนั้นออกแบบและเทคานก็จะได้
คานคอนกรีตที่มีช่วงยาวเพิ่มขึ้นหรือมีขนาดหน้าตัดเล็กลง เป็นต้นหรือการเลือกค่าความยุบตัว(slump)
ให้เหมาะสมกับประเภทของงานก่อสร้าง เช่น คอนกรีตที่จะใช้เทเสาหรือองค์อาคารที่เสริมเหล็ก
หนาแน่นควรเลือกส่วนผสมที่มีค่าความสามารถทํางานได้หรือค่าความยุบตัวสูงอย่างเหมาะสมซึ่งโดย
ปกติจะมีค่าสูงกว่าคอนกรีตที่ใช้เทพื้น เป็นต้น การเลือกค่าความยุบตัวสูงนั้นหากได้มาจากการกําหนด
ปริมาณน้ําเพียงอย่างเดียว ก็ต้องคํานึงถึงปัญหาอื่นที่จะตามมาเช่นกําลังตําลง หรือการแยกตัวของ
คอนกรีตด้วย และค่าความยุบตัวสูงอาจออกแบบได้โดยไม่จําเป็นต้องใช้ปริมาณน้ําสูง แต่วิศวกรอาจ
เลือกใช้สารผสมเพิ่มทางเคมี เช่น สารลดน้ําหรือสารลดน้ําปริมาณมากเข้าช่วย หรือแม้แต่การเลือกใช้
เถ้าลอยในส่วนผสมคอนกรีตอย่างเหมาะสม เช่น เถ้าลอยที่มีรูปร่างกลมก็จะช่วยให้ค่าความสามารถ
ทํางานได้หรือค่าความยุบตัวสูงกว่าเถ้าลอยที่มีรูปร่างไม่แน่นอน เป็นต้น
นอกจากนั้นวิศวกรยังต้องสามารถเขียนข้อกําหนดของคอนกรีตให้เหมาะสมกับความต้องการของ
งาน เช่น การใช้งานคอนกรีตในสภาพแวดล้อมทะเลควรกําหนดอัตราส่วนของน้ําต่อซีเมนต์ (w/c) หรือ
อัตราส่วนน้ําต่อวัสดุประสาน (w/b) ไม่เกิน 0.4-0.45 โดยเข้าใจถึงเหตุผลที่อยู่เบื้องหลัง เช่น เนื้อ
คอนกรีตที่ได้จะมีความทึบแน่นที่ดี มีช่องว่างต่ําซึ่งทําให้การเคลื่อนที่ของคลอไรด์ไอออนช้าลง หรือความ
ให้เคลื่อนเข้าสู่ภายในได้ยากขึ้นเป็นผลให้เกิดสนิมช้าลง เป็นต้น
www.yotathai.com

348. หน้า 8 หมวดวัสดุก่อสร้าง
อนุกรรมการมาตรฐานการประกอบวิชาชีพ
(ข) มีความเข้าใจถึงข้อดีข้อด้อย ปัจจัยที่เกี่ยวข้อง พฤติกรรมของคอนกรีตและพฤติกรรม
เมื่อใช้ร่วมกับวัสดุอื่น เช่นผู้เตรียมสอบควรรู้ถึงจุดอ่อนจุดแข็งของคอนกรีต เช่น มีคุณสมบัติด้านการรับ
กําลังอัดที่ดี แต่มีกําลังรับแรงดึงหรือแรงดัดต่ําซึ่งทําให้ต้องนําวัสดุที่รับแรงดึงได้ดีเช่นเหล็กเสริม เข้ามา
ใช้ร่วม ขณะที่จุดอ่อนของคอนกรีตอีกประการหนึ่งคือ การมีเสถียรภาพทางปริมาตรที่ไม่ดีนัก เนื่องจาก
คอนกรีตได้รับผลกระทบจากการเสียน้ําสู่สภาพแวดล้อมได้ง่าย หากมีส่วนผสมที่ไม่เหมาะสมหรือ
กระบวนการทํางานที่ไม่ระมัดระวังการเสียน้ําสู่สภาพแวดล้อมอาจทําให้เกิดการหดตัวระหว่างที่คอนกรีต
ยังอยู่ในสภาพสดหรือกึ่งแข็งกึ่งเหลว (plastic shrinkage) หรือหลังจากแข็งตัวแล้ว (drying
shrinkage) ซึ่งหากการหดตัวดังกล่าวไม่ได้เกิดขึ้นโดยอิสระ เช่นมีการยึดรั้งจากภายใน จากชิ้นส่วน
โครงสร้างอื่นๆ ก็จะทําให้เกิดหน่วยแรงดึงในเนื้อคอนกรีต ซึ่งหากเกิดขึ้นสูงกว่าที่คอนกรีตจะรับได้ใน
ขณะนั้น คอนกรีตก็จะเกิดการแตกร้าวขึ้น ถ้าไม่ป้องกันหรือแก้ไขเมื่อเกิดรอยร้าวขึ้นแม้ในช่วงแรกจะเป็น
เพียงรอยร้าวตื้นๆ และไม่มีผลต่อความแข็งแรงหรือปัญหาทางโครงสร้าง แต่หากปล่อยไปนานๆ ก็อาจมี
ผลต่อความคงทนของโครงสร้างส่วนนั้นและเลยต่อไปถึงการลดกําลังหรือความสามารถในการใช้งาน
ตามวัตถุประสงค์ที่ลดลงเป็นต้น
ผู้เตรียมสอบควรเข้าใจถึงปัจจัยที่มีผลต่อคุณสมบัติและพฤติกรรมของคอนกรีตเช่นอิทธิพลของ
ค่า w/c หรือ w/b ที่มีผลกระทบต่อปริมาณช่องว่างที่จะมีในคอนกรีตที่แข็งตัวแล้ว และมีผลต่อค่ากําลัง
อัดโดยตรงถ้า w/c หรือ w/b มีค่าสูง คอนกรีตจะมีปริมาณช่องว่างสูง มีช่องว่างขนาดใหญ่และมีกําลัง
ตลอดจนความคงทนลดลงเมื่อเทียบกับคอนกรีตที่ใช้ค่า w/c หรือw/b ที่ต่ํากว่า ซึ่งความรู้เหล่านี้เป็น
ปัจจัยที่มีผลต่อการเลือกสัดส่วนผสมอย่างเหมาะสม
นอกจากนั้นการใช้ร่วมกับวัสดุอื่นเช่นเถ้าลอย หรือซิลิกาฟูม ทําให้พฤติกรรมของคอนกรีต
เปลี่ยนไปทั้งในช่วงคอนกรีตสดและคอนกรีตที่แข็งตัวแล้ว เช่นคอนกรีตผสมเถ้าลอยส่วนใหญ่จะมี
ความสามารถในการทํางานได้ดีขึ้น มีการเยิ้มนําน้อยลง ทําให้สามารถบ่มได้เร็วขึ้น แต่กําลังในช่วงต้นจะ
ตํากว่าคอนกรีตล้วน ขณะที่กําลังในระยะยาวสูงขึ้น ขณะที่คอนกรีตผสมซิลิกาฟูมจะมีความสามารถใน
การทํางานได้ลดลงมากทําให้ต้องใช้ร่วมกับสารลดนํา มีการพัฒนากําลังดีมากทําให้กําลังในช่วงต้น3-7
วันสูงขึ้นกว่าคอนกรีตล้วนแต่กําลังที่อายุ 28 วันอาจไม่เปลี่ยนแปลงมากนัก
(ค) การตรวจสอบ การสุ่มตัวอย่างให้เป็นตัวแทนคอนกรีตทั้งรุ่นผสมที่เหมาะสม วิธีการ
ทดสอบเพื่อควบคุมคุณภาพคอนกรีตข้อควรระวังในการทดสอบควรเป็นอย่างไรและปัจจัยใดบ้างที่มีผล
ต่อผลการทดสอบ การแปลผลทดสอบและเกณฑ์ที่ต้องรู้ในการกําหนดการทดสอบและเกณฑ์ที่ใช้ในการ
ยอมรับหรือปฏิเสธการใช้งานคอนกรีตและ/หรือผลทดสอบ เช่นเกณฑ์สําหรับระยะเวลาการใช้งาน
คอนกรีตสดที่ยอมได้ ตลอดจนการแก้ไขปัญหาหากไม่เป็นไปตามเกณฑ์ หรือหากได้ผลการทดสอบ
กําลังของแท่งตัวอย่างมาตรฐานต่ํากว่าเกณฑ์ควรปฏิบัติอย่างไร นอกจากนั้นยังต้องเข้าใจและสามารถ
www.yotathai.com

349. หมวดวัสดุก่อสร้าง หน้า 9
สภาวิศวกร 2558
เลือกการทดสอบที่สอดคล้องกับการใช้งานและสภาพแวดล้อมที่นําไปใช้ เช่นความสามารถทํางานได้ของ
คอนกรีตแต่ละชนิด ซึ่งอาจมีการทดสอบและเกณฑ์ต่างจากคอนกรีตปกติ เช่นคอนกรีตไหล หรือ
คอนกรีตบดอัด เป็นต้น
นอกจากการทดสอบคุณสมบัติทั่วไป เช่น ค่ากําลังอัดแล้ว อาจมีความจําเป็นต้องเพิ่มการ
ทดสอบอื่นๆ อีก เช่นการทดสอบเกี่ยวกับความคงทนเพื่อให้มั่นใจว่าคอนกรีตมีคุณสมบัติทั้งด้านกําลัง
และด้านความคงทนที่เหมาะสมกับสภาพแวดล้อมที่ใช้งานเฉพาะ เช่นการทดสอบการซึมผ่านของ
คลอไรด์ หรือซัลเฟตโดยรายละเอียดหลักการทดสอบและเกณฑ์ที่ใช้อาจหาอ่านจากมาตรฐานต่างๆ เช่น
มอก. ASTM เป็นต้น
(ง) ข้อควรระวังเกี่ยวกับวัสดุนั้นๆและการประยุกต์สําหรับงานที่นําไปใช้ตลอดจนข้อควร
ระวังในระหว่างการทํางานเพื่อให้ได้ผลตามต้องการและการแก้ไขเมื่อไม่เป็นไปตามที่คาดผู้เตรียมสอบ
ควรมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการทํางานที่เหมาะสมซึ่งมีความสําคัญต่อคุณภาพของคอนกรีตที่ได้ เช่น
เข้าใจเกี่ยวกับเทคนิคการลําเลียง การเท และการจี้เขย่าคอนกรีตอย่างเหมาะสม ซึ่งการเลือกใช้มี
ความสําคัญหรือมีผลกระทบต่อคุณภาพของคอนกรีตที่แข็งตัวแล้ว เช่นหากดําเนินการเทอย่างไม่ถูกต้อง
อาจทําให้เกิดการแยกตัวของคอนกรีตได้ ซึ่งทําให้โครงสร้างคอนกรีตที่ได้มีสมบัติด้อยกว่าที่ได้กําหนดไว้
ที่สําคัญคือจะต้องมีความเข้าใจว่าการเติมน้ําในคอนกรีตสดเพื่อให้มีการลําเลียง การเท และการจี้เขย่า
ง่ายขึ้น เป็นสิ่งไม่ควรทําอย่างยิ่งเนื่องจากจะส่งผลให้คอนกรีตมีสมบัติที่ด้อยลงอย่างมาก นอกจากนี้ควร
มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการบ่มคอนกรีต และเทคนิคการบ่มแบบต่างๆ ควรเข้าใจว่าการบ่มเป็น
กระบวนการที่สําคัญต่อการพัฒนากําลังของคอนกรีตและยังส่งผลต่อความทนทานของคอนกรีตในระยะ
ยาวอีกด้วย
ความเข้าใจที่ถูกต้องต่อการทํางานมีผลต่อการลดความเสียหายหรืออุบัติเหตุที่จะเกิดขึ้นในงาน
ก่อสร้างโดยตรง ตัวอย่างเช่นควรเข้าใจว่าการถอดแบบหล่อและค้ํายันของโครงสร้างทั่วไปควรมีอายุขั้น
ต่ําของคอนกรีตเท่าใดจึงไม่มีผลต่อความเสียหายของคอนกรีต การถอดข้างแบบเร็วเกินไปโดยไม่ระวัง
อาจทําให้คอนกรีตบิ่น หรือการถอดแบบหรือถอดค้ํายันเร็วเกินไปอาจเกิดความไม่ปลอดภัยได้
นอกจากนั้นควรคํานึงว่าโครงสร้างซึ่งมีค้ํายันค้างอยู่บางส่วนหรือถอดออกทั้งหมดแล้ว จะสามารถรับ
แรงหรือโมเมนต์ที่จะเกิดขึ้นได้โดยไม่แตกร้าวหรือไม่ เช่น การถอดแบบแบบหล่อท้องพื้นควรทําเมื่อ
คอนกรีตมีอายุอย่างน้อย 14 วัน ขณะที่แบบหล่อท้องคานอาจต้องนานกว่านั้นคือ 21 วันเป็นต้น
นอกจากนั้นหากมีการกองวัสดุบนโครงสร้างคอนกรีต หลังจากการถอดค้ํายันแล้ว จะต้องตรวจสอบ
ความสามารถของโครงสร้างว่าเพียงพอหรือไม่ หากไม่พอต้องหลีกเลี่ยง เพราะเคยมีการเกิดการถล่ม
ของพื้นที่กองวัสดุหลังการถอดแบบแล้ว เช่น พื้นคอนกรีตที่เทเสร็จ เกิดถล่มจากการกองอิฐจํานวนมาก
www.yotathai.com

350. หน้า 10 หมวดวัสดุก่อสร้าง
อนุกรรมการมาตรฐานการประกอบวิชาชีพ
ในการก่อสร้าง หากต้องมีการค้ํายันกลับ (Reshoring) ซึ่งเป็นการใส่ค้ํายันกลับคืนอีกครั้งหนึ่ง
เพื่อรองรับน้ําหนักโครงสร้างหลังการถอดไม้แบบและค้ํายันของโครงสร้างคอนกรีตออกแล้ว ต้องคงค้ํา
ยันนี้จนกระทั่งคอนกรีตมีผลทดสอบกําลังอัดถึงเกณฑ์ที่กําหนดไว้ กิจกรรมนี้ต้องมีการวางแผนไว้ก่อน
และต้องได้รับการอนุมัติจากวิศวกรแล้