Подання даних у комп'ютері. Системи числення

1. Подання даних у
комп’ютері
Системи числення
Автор: Казанцева О.П.

2. Правила запису чисел з використанням сукупності символів
Система
числення
символи за допомогою якого записуються числа
Цифри
сукупність цифр із яких записуються числа
Алфавіт
кількість цифр у алфавіті
Розмірність алфавіту

3. Позиційні системи числення
система, в якій цифра у записі числа має різні значення в залежності від
місця (розряду), де її розташовано
Позиційна система числення
721610=7х1000+2х100+1х10+6х1
12810=1х100+2х10+8х1
Десяткова система числення є позиційною!!!

4. Позиційні системи числення
У десятковій системі «ваги» розрядів утворюють ряд чисел:
1 10 100 1000 …
така послідовність називається
базисом системи числення
кількість цифр, що використовують для запису чисел
Основа системи числення
Можуть існувати позиційні системи числення з будь-якою основою:
двійкова, трійкова, вісімкова, шістнадцяткова тощо

5. Позиційні системи числення
Опис деяких позиційних систем числення
Система
числення
Основа Розмірність
алфавіту
Цифри
Двійкова 2 2 0, 1
Трійкова 3 3 0, 1, 2
Вісімкова 8 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десяткова 10 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шістнадцяткова 16 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E, F

6. Непозиційні системи числення
1 – I
IV – 4 (5 - 1)
Для запису чисел у римській системі застосовується така система:
якщо менший знак стоїть ліворуч від більшого, його значення
віднімається, якщо праворуч – додається.
Римська система числення
5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 – M
VI – 6 (5 + 1)
IX – 9 (10 - 1)
XI – 11 (10 + 1)
XL – 40 (50 - 10)
LX – 60 (50 + 10)

7. Непозиційні системи числення
1
Римська система числення
1059MLIX
CXLVII – 100+(50-10)+5+1+1 = 147
=
2 MDXXIV 1524=
3 MMCDXLI 2441=
4 MMMCIV 3104=

8. Запис чисел у позиційних
системах числення
416 = 4х100+1х10+6х1 =
a = anPn+an-1Pn-1+…+a1P1+a0 = anan-1…a1a0
4х102+1х101+6х100
Згорнута форма
запису числа
Розгорнута форма
запису числа
Розгорнутий запис Згорнутий запис

9. Запис послідовності чисел
Числа менші за основу Р, записуються з допомогою
однієї цифри цієї системи. 5, 9, 7, 4, А, С
1
Число рівне основі Р, у будь-якій системі
записується як 10. 102 = 1х21+0х20
2
Якщо остання цифра числа А менше Р-1, то у нас-
тупнму числі усі цифри будуть такі самі, а остання
цифра на одиницю більша 230, 231, 232, 233
3

10. Запис послідовності чисел
4 Якщо остання цифра числа А дорівнює Р-1, то у
наступному числі остання цифра буде дорівнювати
0, а інші цифри будуть представляти збільшене на
1 число
1256 , 1306 –
5 змінилося на 0, а 12 на 12+1=13

11. Операції у позиційних системах числення
Додавання

12. Операції у позиційних системах числення
Множення