системи числення

1. Системи числення

2. Система числення – сукупність
способів і засобів запису чисел для
проведення підрахунків.
Що таке система числення?
десяткова
двійкова
вісімкова
шістнацяткова
і т.д.
Системи числення
позиційні непозиційні
римська

3. Позиційні та непозиційні
системи числення
Непозиційна система числення – система числення, в якій
значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр,
яка означає запис числа, не змінюється (вавилонська,
римська). У непозиційній системі кожен знак у запису
незалежно від місця означає одне й те саме число.
Римська
цифра
Десяткове
значення
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Позиційна система числення –
система числення, в якій значення кожної
цифри залежить від місця в послідовності
цифр у записі числа. Для позиційних
систем числення характерні наочність
зображення чисел і відносна простота
виконання операцій.

4. Римська система числення
 Непозиційна система числення – кожний символ означає
одне і те ж число не залежно від позиції;
 Цифри позначаються латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Наприклад: XXX – 30; XLI - 41

5. Позиційні системи числення
Основою системи може бути довільне
натуральне число, більше одиниці;
Основа ПСЧ – це кількість цифр, що
використовуються для представлення чисел;
Значення цифри залежить від її позиції,
тобто, одна і та ж цифра відповідає різним
значенням в залежності від того на якій
позиції числа вона стоїть;
Наприклад: 888: 800; 80; 8
Довільне позиційне число можна представити
у вигляді суми степеней основи системи.

6. Десяткова СЧ
Основа системи - число 10;
Містить10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
Довільне число можна представити у вигляді суми
степеней числа 10 – основи системи;
0123
10 1051041031022345 

7. Двійкова СЧ
Основа системи – 2;
Містить 2 цифри: 0; 1;
Довільне двійкове число можна представити у
вигляді суми степеней числа 2 – основи
системи;
Приклади двійкових чисел: 11100101; 10101;

8. Правила переходу
1. З десяткової СЧ у двійкову СЧ:
 Розділити десяткове число на 2. Отримаєте
частку та остачу.
 Частку знову поділити на 2. Отримаєте
частку та остачу.
 Виконувати ділення до тих пір, поки
остання частка не стане меньшим 2.
 Записати останню частку і всі остачі у
зворотньому порядку. Отримане число і
буде двійковим кодом даного десяткового
числа.

9. Приклад:
210 1101127 

10. Завдання № 1:
Для десяткових чисел 341; 125; 1024; 4095
виконайте переведення у двійкову систему
числення.
перевірка

11. 2. Правило переходу з двійкової
системи числення у десяткову.
Для переходу з двійкової системи числення у
десяткову необхідно двійкове число представити у
вигляді суми степеней двійки та порахувати її
десяткове значення.
Приклад:
10
01234
2
29104816
212021212111101



12. Завдання № 2:
Двійкові числа 1011001, 11110,
11011011 перевести у десяткову
систему.
перевірка

13. Вісімкова СЧ
Основа системи – 8;
Містить 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
Довільне вісімкове число можна
представити у вигляді суми степеней
числа 8 – основи системи;
Приклади вісімкових чисел: 2105; 73461;

14. Правило переходу з десяткової
системи числення у вісімкову
Разділити десяткове число на 8.
Отримаєте частку та остачу.
Частку знову разділити на 8. Отримаєте
частку та остачу.
Виконуйте ділення до тих пір, поки
остання частка не стане меньшим 8.
Записати останню частку та всі остачі у
зворотньому порядку. Отримане число і
буде вісімковим записом даного
десяткового числа.

15. Приклад:
810 204132 

16. Завдання № 3:
Десяткові числа 421, 5473, 1061 перевести у
вісімкову систему.
перевірка

17. Правило переходу з вісімкової
системи числення у десяткову.
 Для переходу з вісімкової системи числення у десяткову
необхідно вісімкове число представить у вигляді суми
степеней 8 та знайти її десяткове значення.
10
012
8
14158642
858182215



18. Завдання № 4:
Вісімкові числа 41, 520, 306 перевести у
десяткову систему.
перевірка

19. Шістнадцяткова СЧ
Основа системи – 16;
Містить 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E;
F;
Довільне шістнадцяткове число можно
представити у вигляді суми степеней
числа 16 – основи системи;
Приклади шістнадцяткових чисел: 21AF3;
B09D;

20. Правило переходу з десяткової
системи числення у шістнадцяткову
Розділити десяткове число на 16. Отримаєте частку
та остачу.
Частку знову разділити на 16. Отримаєте частку та
остачу.
Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка
не стане меньшою 16.
Записати останню частнку та всі остачі у
зворотньому порядку. Отримане число і буде
шістнадцятковим кодом даного десяткового числа.

21. Приклад:
1610 14335 F

22. Завдання № 5:
Десяткові числа 512, 302, 2045 перевести у
шістнадцяткову систему.
перевірка

23. Правило переходу з шістнадцяткової
системи числення у десяткову.
Для переходу з шістнадцяткової системи
числення у десяткову необхідино дане число
представити у вигляді суми степеней шістнацятки
та обчислити її десяткові значення.
10
012
16
258041625610
164161161014

A

24. Завдання № 6:
Шістнадцяткові числа B5, A28,CD перевести у
десяткову систему.
перевірка

25. 10-а 2-а 8-а 16-а
0 0 0 0
1 1 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Зв’язок систем числення

26. Правило переходу з двійкової
системи числення у вісімкову
Розбити двійковий код на класи справа на
ліво по три цифри у кожному. Замінити
кожний клас відповідною вісімковою
цифрой.
82 1654100.101.110.1 

27. Завдання № 7:
Двійкові числа 10101111, 11001100110
перевести у вісімкову систему
перевірка

28. Правило переходу з вісімкової
системи числення у двійкову
Кожну вісімкову цифру замінити
двійковим кодом по три цифри у
кожному
28 001.111.101.102571 

29. Завдання № 8:
Вісімкові числа 26, 702, 4017
перевести у двійкову систему.
перевірка

30. Правило переходу з двійкової
системи числення у шістнацяткову
Розбити двійковий код на класи справа
наліво по чотири цифри у кажному.
Замінити кожний клас відповідною
шістнацятковою цифрою.
162 811101.1000.1011.1 DB

31. Завдання № 9:
Двійкові числа 10101111, 11001100110
перевести у шістнацяткову систему
перевірка

32. Правило переходу з шістнацяткової
системи числення у двійкову
Кожну шістнацяткову цифру
замінити двійковим кодом по
чотири цифри у кожному
216 0000.1101.0100.0101.1111054 DF

33. Завдання № 10:
Шістнацяткові числа C3, B096, E38
перевести у двійкову систему.
перевірка

34. Відповіді до завдання №1
210
210
210
210
1111111111114095
010000000001024
1111101125
101010101341





35. Відповіді до завдання № 2
102
102
102
21911011011
3011110
891011001




36. Відповіді до завдання №3
810
810
810
20451061
125415473
645421




37. Відповіді до завдання №4
108
108
108
198306
336520
3341




38. Відповіді до завдання №5
1610
1610
1610
72045
12302
200512
FD
E




39. Відповіді до завдання №6
1016
1016
1016
205
260028
1815



CD
A
B

40. Відповіді до завдання №7
82
82
314601100110011
25710101111



41. Відповіді до завдання №8
28
28
28
111.001.000.1004017
010.000.111702
110.1026




42. Відповіді до завдання №9
162
162
66601100110011
10101111

 AF

43. Відповіді до завдання №10
216
216
216
1000.0011.111038
0110.1001.0000.1011096
0011.11003



E
B
C