Основные понятия статистики;
Исследуемые вопрос;
Группировка данных;
Графическое изображение статистических данных;
Средние величины статистических данных.
Применение статистики
Основные понятия статистики;
Исследуемые вопрос;
Группировка данных;
Графическое изображение статистических данных;
Средние величины статистических данных.
Применение статистики
Статья посвящена исследованию применения геоинформационного мониторинга для решения экологических задач. Геоинформационный мониторинг рассмотрен как сложная система, которая формируется на основе познания окружающего мира. Дана классификация геоинформационного мониторинга. Введено понятие экологического геоинформационного мониторинга. Рассмотрены основные цели анализа временных рядов при мониторинге экологической ситуации: построение формальной модели информационной или экологической ситуации, определение механизма, определяющего динамику изменения ситуации, моделирование явления и его ретроспективный анализ, моделирование информационной ситуации и и ее прогнозирование. Выделены и охарактеризованы четыре типа факторов, под воздействием которых формируются значения элементов временного ряда: долговременные, циклические, конъюнктурные и случайные. Рассмотрены виды экологического мониторинга: мониторинг систем, мониторинг процессов, факторный мониторинг и мониторинг разовых ситуаций.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
Точечная оценка. Определение
Пример 1
Свойства точечных оценок
Несмещенность
Пример 2
Состоятельность
Эффективность
Асимптотическая нормальность
Робастность
Описательная статистика, цели. Вариационный ряд
Полигон частот
Гистограмма
Гистограмма, пример. Выбор числа интервалов
Выборочные характеристики
Характеристики положения и рассеяния
Выборочные характеристики двумерной выборки
Основные задачи математической статистики. Примеры задач
Выборка.Выборочное пространство. Примеры
Простой случайный выбор. Реальные виды выборов
Функция распределения выборки
Эмпирическая вероятностная мера
Теорема Гливенко-Кантелли
This document defines continuity and uniform continuity of functions. A function f is continuous on a set S if small changes in the input x result in small changes in the output f(x). A function is uniformly continuous if the same relationship holds for all inputs and outputs simultaneously, not just for a fixed input. Several examples are provided to illustrate the difference. The key difference is that a continuous function may depend on the specific input point, while a uniformly continuous function does not. Functions that satisfy a Lipschitz inequality are proven to be uniformly continuous.
This document discusses algorithms for solving the coin change problem of finding the minimum number of coins needed to make a given monetary value. It describes greedy, recursive, and dynamic programming approaches. The greedy algorithm works optimally for coin denominations of 10, 5, 1 by always selecting the highest value coin first. However, the greedy approach does not always give the optimal solution in general. Dynamic programming improves on the recursive solution by storing intermediate results in an array to avoid recomputing the same subproblems.
The document discusses recurrences and methods for solving them. It covers:
1) Divide-and-conquer algorithms can often be modeled with recurrences. Examples include merge-sort and matrix multiplication.
2) Common methods for solving recurrences are substitution, iteration/recursion trees, and the master method. The master method provides a general solution for recurrences of the form T(n) = aT(n/b) + nc.
3) Strassen's matrix multiplication algorithm improves on the naive O(n^3) time by using a recurrence with a=7 to achieve O(n^2.81) time via the master method. Changing variables can sometimes simplify recurrences.
Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицыDEVTYPE
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
This document introduces asymptotic notation used to analyze the runtime of algorithms. Big O notation describes upper bounds on function growth, while Ω notation describes lower bounds. Functions are asymptotically equivalent (Θ) if they have matching upper and lower bounds. Limits can be used to establish relationships between asymptotic classes in some cases, but not always - examples show membership in a class does not necessarily imply limits exist.
Опечатки в слайдах на видео: в псевдокоде алгоритма решения непрерывной задачи о рюкзаке предметы должны сортироваться по убыванию (а не возрастанию) удельной стоимости.
- Определение чисел Фибоначчи, скорость роста
- Общая формула, экспоненциальная скорость роста
- Наивный алгоритм и анализ его времени работы
- Более быстрый алгоритм и анализ его времени работы, заключение
- Более детальный анализ алгоритма вычисления чисел Фибоначчи
- Определения O(⋅), преимущества и недостатки их использования для оценки времени работы алгоритмов
- Определения Ω(⋅),Θ(⋅),o(⋅), общие правила сравнения скорости роста стандартных функций
- Графики нескольких часто используемых функций
- Скорости часто используемых функций на практике, заключение
1. Лекция 5. Сглаживание
временных рядов
Лектор: Авдеенко Татьяна
Владимировна,
Новосибирский государственный
технический университет,
Факультет бизнеса,
Кафедра экономической информатики
2. Понятие временного ряда
Под временным (динамическим)
рядом мы будем понимать
упорядоченную последовательность
наблюдений некоторого параметра
(случайной величины)
3. Понятие временного ряда
Анализ временных рядов существенно отличается и с
точки зрения лежащей в его основе философии, и с
точки зрения используемых методов от регрессионного
анализа и структурного моделирования.
Основная идея структурных моделей заключается в
том, что изменение значений результирующей
(эндогенной) переменной объясняются за счет
изменений значений одной или нескольких других,
объясняющих (экзогенных) переменных.
Анализ временных рядов базируется на другой идее:
эндогенная переменная складывается под влиянием
очень большого числа факторов, многие из которых не
поддаются идентификации и непосредственному
наблюдению. Поэтому лучшим источником информации
о совокупном влиянии всех факторов являются значения
самой исследуемой переменной в прошлые моменты
времени, а также текущие и прошлые значения
случайных ошибок.
4. Временной ряд 1. График ежедневных данных о
среднем числе дефектов на грузовик
Plotofselectedvariables(series)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
VAR1
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Числодефектов:
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5. Временной ряд 2. Ежегодное производство
табака в США
Plotofselectedvariables(series)
1871
1881
1891
1901
1911
1921
1931
1941
1951
1961
1971
1981
MillionsofPounds
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
MillionsofPounds:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
9. Основные компоненты декомпозиции
временных рядов
Долговременные факторы ( ) – формируют
общую тенденцию изменений анализируемого
показателя в длительной перспективе. Функция, с
помощью которой описывается эта тенденция,
называется трендом. Тренд определяется
возрастанием или убыванием «сглаженных» значений
временного ряда в течение продолжительного
периода времени, составляющего обычно для
экономических приложений 15-20 лет. Наличие этой
компоненты в поведении временного ряда
обусловлено действием фундаментальных
экономических или демографических факторов, таких
как технический прогресс, изменение уровня жизни,
изменение численности населения и т.д. Тренд может
быть выделен или в результате визуального изучения
ряда, или, если визуально он плохо определяется, в
результате применения процедур сглаживания.
tT
10. Основные компоненты декомпозиции
временных рядов
Сезонные факторы ( ) – формируют
периодически повторяющиеся в определенное время
года колебания анализируемого показателя. Эти
факторы обусловлены главным образом погодой и
обычаями. Как правило, для исследования таких
сезонных изменений используется ряд ежемесячных
или ежеквартальных наблюдений. Однако сезонность
не обязательно связана с годовыми изменениями.
Например, при исследовании ежедневного объема
корреспонденции, обрабатываемого почтовыми
службами, могут наблюдаться недельные
периодические изменения, когда в середине недели
объем выше, чем в начале и/или в конце. Кроме того,
для этого же временного ряда можно обнаружить
определенные сезонные изменения в течение года,
если количество данных достаточно для этого. Таким
образом, один и тот же временной ряд может показать
несколько сезонных составляющих с разными
периодами сезонности.
tS
11. Основные компоненты декомпозиции
временных рядов
Циклические факторы ( ) – формируют
изменения анализируемого показателя под влиянием
действия долговременных циклов экономической,
демографической и др. природы. Циклические
колебания представляют собой повторяющиеся
движения значений ряда вверх и вниз относительно
тренда с продолжительностью цикла от 2 до 15 лет.
Эти циклы не являются строго периодическими.
Амплитуда и продолжительность зависят от
содержания измеряемого показателя.
Циклические компоненты не могут быть учтены и
спрогнозированы в модели, если отсутствует
статистика за длительный период времени. Поэтому в
классическом анализе временных рядов применяют
остаточный подход к расчету циклов: после удаления
тренда и сезонной компоненты остаток объясняется
совокупным действием циклического и случайного
факторов.
tC
12. Основные компоненты декомпозиции
временных рядов
Случайные (нерегулярные) факторы ( ) –
обуславливают стохастическую (случайную)
природу элементов временного ряда, не
поддаются учету и регистрации. Такие
колебания называются остаточной вариацией,
так как они остаются во временном ряде после
выделения тренда, сезонных и циклических
составляющих. Эти изменения вызываются
большим числом не поддающихся учету
факторов, совместное воздействие которых
хаотично.
tI
13. Классическая декомпозиция временных рядов
Соотношения между компонентами в модели
могут принимать разнообразные формы. В
классической модели декомпозиции приняты
аддитивная и мультипликативная форма
зависимости.
Мультипликативная форма имеет вид
Аддитивная форма имеет вид
t t t t tZ T C S I= × × × 1, ,t n= K
t t t t tZ T C S I= + + +
16. Сглаживание временных рядов
В ряде случаев оказывается возможным
приблизить тренд полиномом от времени
достаточно низкой степени, например,
линейной функцией.
Однако довольно часто тренд невозможно
представить какой-либо простой функцией
времени на всем рассматриваемом
временном интервале. В этом случае можно
попытаться использовать модель, полученную
в результате объединения «микротрендов»,
полученных сглаживанием последовательно
выбираемых порций данных.
17. Сглаживание скользящим средним
(скользящей медианой)
N – окно сглаживания
( 1)/ 2
( )
(1 )/ 2
1 N
MA t t i
i N
Z Z
N
−
+
= −
= ∑ _ ( )
1
1 N
MA prior t t i
i
Z Z
N
−
=
= ∑
( 1)/ 2
( )
(1 )/ 2
1 N
MA t i t i
i N
Z Z
N
−
+
= −
= α∑ _ ( )
1
1 N
MA prior t i t i
i
Z Z
N
−
=
= α∑
1
1
N
i
i=
α =∑
18. Простое экспоненциальное
сглаживание
Формула сглаживания
- параметр расположения
Предсказанное значение равно сумме
взвешенных значений текущего наблюдения и
предыдущего предсказания.
Формула для прогнозирования
2
( ) 1 2 3(1 ) (1 )MA t t t tZ Z Z Z− − −= α + α − α + α − α +K
1(1 )n n nS Z S −= α + − α
nS
0 1< α <
1
ˆ
n nZ S+ =
nS
19. Двухпараметрическое экспоненциальное сглаживание
- параметр расположения
- параметр тренда
Формула для прогнозирования
1 1(1 )( )n n n nS Z S T− −= α + − α +
1 1( ) (1 )n n n nT S S T− −= γ − + − γ
0 1< α <
0 1< γ <
nS
nT
ˆ
n l n nZ S l T+ = + ×
20. Трехпараметрическое экспоненциальное сглаживание
- период сезонности
- сезонный индекс
Формула для прогнозирования
0 1< α <
0 1< γ <
1 1(1 )( )n
n n n
n p
Z
S S T
I
− −
−
= α + − α +
1 1( ) (1 )n n n nT S S T− −= γ − + − γ
(1 )n
n n p
n
Z
I I
S
−= δ + − δ
0 1< δ <
nI
p
ˆ
n l n l n l pZ S I+ + + −= ×
21. Оценка точности предсказания
и качества модели
Рассмотрим три критерия качества
модели:
1) Критерий среднеквадратической
ошибки MSE (mean squared error):
2) Критерий средней абсолютной
ошибки MAE (mean absolute error):
3) Критерий средней абсолютной
процентной ошибки MAPE (mean
absolute percentage error):
2
1
ˆ( )
n
t t
t
Z Z
MSE
n
=
−
=
∑
1
ˆ| |
n
t t
t
Z Z
MAE
n
=
−
=
∑
1
ˆ| ( )/ |
100
n
t t t
t
Z Z Z
MAPE
n
=
−
= ×
∑
