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1040020
獨家新命題
題型練習更多元
全新命題,讓同學有不一樣的練習題型
82
06 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫
面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予
計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
四 進階練習
01 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
全新命題 + 精細解題步驟,快速掌握統測關鍵分數
學習架構圖
歷屆題型、變化題型,強化解題靈活度
進階練習
歷屆詳解
歷屆試題詳解:掌握統測趨勢
基礎練習
範例延伸題,掌握基本分的最佳練習
圖學停看聽
精選例題,解題說明,讓同學迅速掌握
複習方向
三分鐘學圖學
重點技法解說,快速回復圖學記憶
學習目標
結合統測及歷屆考試重點說明
完整解析
步驟教學零困擾
三分鐘學圖學 – 快速學技法
獨家新命題 – 題型思考更靈活
圖學停看聽 – 掌握解題要領
編著 曾君和
總審訂 楊剴勛
貼心附 隨書附贈步驟解答本(正式用書提供)
書末 - 歷屆試題
技法教學超詳細,加強同學製圖能力,
增進解題基礎概念
快速喚起技法基本功
經典題型說明,
強化觀念解題技巧
44
一 三分鐘學圖學
01 線及面的分類
01-01 線及面的定義
一、定義
  線條是構成圖面的基本要素,圖面是由各種不同的線條所構成,以表示物體之外形。
二、特性
  物體之邊、面、體均由線條所構成。
三、線的意義(圖4-1)
1. 面的邊視圖:任何垂直於投影面之面,
投影在投影面上即成為一線。
2. 兩面的交線:兩面相交所成之線。
3. 面的極限:曲面之轉向素線。
02 基本幾何形體
  常見的基本幾何形體如下表說明。
多邊形
1. 一多邊形是由三條或三條以上直線所組成
的平面,若各邊相等,且各內角相等者稱
為正多邊形。
2. 任意n邊形之內角和=(n-2)×180°
3. 正n邊形每個內角=
(n-2)×180°
n
4. 任意多邊形之外角和=360°
5. 正n邊形每個外角=
360°
n
6. n邊形至少可分成(n-2)個三角形。
圖4-1
面的邊視圖
面的極限(菱線)
兩面的交線
46
03 畫已知線段的平行線及垂直線
03-01 平行線製圖法
一、以三角板繪製平行線法
1 利用三角板試求ab線段之平行線。 2 以A三角板斜邊抵住ab線段,此
為ab線段之斜率。
3 以B三角板抵住A三角板,成
為A三角板之軌道。
4 向右推拉A三角板,皆可得與ab
線段同斜率(平行線)之線段。
5 持續推拉A三角板可得平行線ab
線段之平行線。
二、以圓規繪製平行線法
1 AB線外一點P,作一線段平行
AB。
2 以P為圓心,作任意弧CD交於
AB線段。
3 固定圓規不動反作弧交於P點
及AB線段,產生F點。
4 以P為圓心,PF長為半徑作弧交
於AB線段。
5 固定圓規不動,於AB線段與CD
弧交接觸作R1弧交於CD弧,產
生G點。
6 連接P、G點,平行AB線段即
為所求。
72
二 圖學停看聽
01 基礎製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 15分鐘
難 易 度 ●●○○○
圖例
步驟解析
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面
乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計
分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
三分鐘學圖學
圖學停看聽
1040020
精挑題型做最完整的技巧
解說,讓同學從題型學會
統測解題關鍵
【瞄準統測】
基礎圖學
總複習
(
術
科
)
11
一、本書係依據民國九十七年教育部修正發布之職業學校設計群「基礎圖學」課程綱要編寫而成,
依據最新CNS標準及參考結合各版本教科書之精華,融合作者多年教學經驗,精心編輯而成。
二、本書精心設計出適合設計群學生練習的術科題目,並收錄近年來四技二專設計群常考試題,可
供「設計群」學生平日練習、準備考試使用。
三、本書架構:
1. 本章重點及學習目標
簡單條列,學習內容一目了然。
2. 三分鐘學圖學
表格、條列式整理,
學習更容易。
繪圖解說超仔細,
一看就會。
2
四、本書雖經作者精心費時編寫及校閱,但難免有所疏漏,尚祈各方先進不吝賜教。
曾君和、楊剴勛 謹誌
3. 圖學停看聽
精心設計題型,增強解題能力。
4. 基礎、進階練習
題型依難易度編排,由淺入深編排,練習更上手。
適度繪圖練習空間,提供學生自行練習,增強繪
圖能力。
完整步驟解析及文字說明,一看就懂。
3
1圖學概說
三分鐘學圖學/2
綜合評量/5
2儀器與製圖用紙的介紹及使用
三分鐘學圖學/8
綜合評量/23
3線條及字法
三分鐘學圖學/26
圖學停看聽/30
基礎練習/32
進階練習/35
4幾何圖法
三分鐘學圖學/44
圖學停看聽/72
基礎練習/74
進階練習/77
4
7平行投影立體圖法
三分鐘學圖學/154
圖學停看聽/160
基礎練習/162
進階練習/165
5正投影視圖
三分鐘學圖學/90
圖學停看聽/105
基礎練習/106
進階練習/110
8剖視圖
三分鐘學圖學/172
圖學停看聽/180
基礎練習/182
進階練習/185
6尺度標註及符號識別
三分鐘學圖學/130
圖學停看聽/143
基礎練習/145
進階練習/148
5
9 輔助視圖
三分鐘學圖學/192
圖學停看聽/196
基礎練習/198
進階練習/201
圖源/229
10 展開圖
三分鐘學圖學/208
圖學停看聽/214
基礎練習/216
進階練習/219
11 歷屆試題
101統測專業科目(二)/224
102統測專業科目(二)/226
103統測專業科目(二)/228
Chapter 4
幾何圖法
01 線及面的分類
02 基本幾何形體
03 畫已知線段的平行線及垂直線
04 等分線段、圓弧及角
05 畫正多邊形
06 畫切線及切弧
07 畫橢圓、拋物線、雙曲線及漸開線
01 了解線及面的分類
02 了解基本幾何形體
03 繪製線段、圓弧、角、漸開線、多邊形
04 運用基礎圖法繪製圖形
44
一 三分鐘學圖學
01 線及面的分類
01-01 線及面的定義
一、定義
  線條是構成圖面的基本要素,圖面是由各種不同的線條所構成,以表示物體之外形。
二、特性
  物體之邊、面、體均由線條所構成。
三、線的意義(圖4-1)
1. 面的邊視圖:任何垂直於投影面之面,
投影在投影面上即成為一線。
2. 兩面的交線:兩面相交所成之線。
3. 面的極限:曲面之轉向素線。
02 基本幾何形體
  常見的基本幾何形體如下表說明。
正多邊形
1. 一多邊形是由三條或三條以上直線所
組成的平面,若各邊相等,且各內角
相等者稱為正多邊形。
2. 任 意 n 邊 形 之 內 角 和 = ( n - 2 )
×180°
3. 正n邊形每個內角=
(n-2)×180°
n
4. 任意多邊形之外角和=360°
5. 正n邊形每個外角=
360°
n
6. n邊形至少可分成(n-2)個三角
形。
圖4-1
面的邊視圖
面的極限(菱線)
兩面的交線
第4章 幾何圖法 45
平面體
正二十面體
1. 平面體是由許多相交平面構成之多邊
形體。
2. 平面體又分為:
1 正多面體:如果面的大小相等所
構成的物體,即稱為正多面體。
如正八面體是由八個正三角形組
成。
2 角柱:為垂直之平面構成,軸線
與底面垂直稱為正角柱;軸線與
底面傾斜稱為斜角柱,視其底面
為幾角形,而稱為幾角柱。
3 角錐:為相交於一點之平面構
成,軸線與底面垂直稱為正角
錐;軸線與底面傾斜稱為斜角
錐,視其底面為幾角形而稱為幾
角錐。
單曲面體
1. 由直線或平面所衍生而構成之幾何形
體。
2. 圓柱及圓錐為僅有之兩種單曲面體。
雙曲面體
1. 由曲線或曲面所衍生而構成之幾何形
體。
2. 如球體、環、長橢圓體、扁橢圓球體
等。
翹曲面體
由直線移動而產生之曲面,且其相鄰之
素線不平行也不相交,所形成之幾何形
體,包括雙曲線拋物面及旋轉雙曲面
等。
46
03 畫已知線段的平行線及垂直線
03-01 平行線製圖法
一、以三角板繪製平行線法
1	利用三角板試求ab線段之平行線。 2	以A三角板斜邊抵住ab線段,此
為ab線段之斜率。
3	以B三角板抵住A三角板,成
為A三角板之軌道。
4	向右推拉A三角板,皆可得與ab
線段同斜率(平行線)之線段。
5	持續推拉A三角板可得平行線ab
線段之平行線。
二、以圓規繪製平行線法
1	AB線外一點P,作一線段平行
AB。
2	以P為圓心,作任意弧CD交於
AB線段。
3	固定圓規不動反作弧交於P點
及AB線段,產生F點。
4	以P為圓心,PF長為半徑作弧交
於AB線段。
5	固定圓規不動,於AB線段與CD
弧交接觸作R1弧交於CD弧,產
生G點。
6	連接P、G點,平行AB線段即
為所求。
第4章 幾何圖法 47
03-02 垂直線製圖法
一、以三角板繪製垂直線法
1	利用三角板試求垂直線段,將A三角板之90°其中一邊
對齊紙邊。
2	以B三角板斜邊抵住A三角板,成為A三角板之
軌道並繪製直線。
3	推拉A三角板,繪製A三角板之水平邊線段(橫線)。 4	可得與水平線之垂直線段。
二、以圓規繪製垂直線法
1 以P點作AB線段之垂直線。 2 以P為圓心作任意弧交AB線段於C、D兩點。
3 以C、D兩點各作弧交於E點。 4 連接PE線段,即垂直於AB線段。
48
04 等分線段、圓弧及角
04-01 等分線段
一、等分線段(中垂線)
1	等分AB線段。 2	以A為圓心,大於
1
2
AB
線段為半徑畫弧。
3	以B為圓心,相同半徑
線段畫弧。
4	將兩弧交會點連接,即
得垂直平分AB線段。
二、任意等分直線
1	五等分AB線段。 2	作任意線段AC。 3	在AC線段上作五等分,分別為
D、E、F、G、H各點。
4	連接HB線段。 5	平行HB線段,交於D、E、F、
G各點。
第4章 幾何圖法 49
04-02 等分弧長
一、等分線段(中垂線)與等分圓弧
1	等分AB弧長。 2	連接AB線段。 3	各以A、B為圓心大於
一半為半徑各畫弧交
於C、D兩點。
4	連接CD線段,線段
即平分AB線段及AB
弧長。
二、任意等分弧長(以五等分為例)
1	五等分AB弧長。 2	連接AB線段。 3	作AC線段,並作五等分分別
為D、E、F、G、H各點。
4	作BH將AB線段五等分。 5	分別以A、B為圓心AB線段為半
徑,畫弧相交。
6	弧相交處,與AB線段等分處
連接後,延伸至弧上,弧即為
五等分。
50
04-03 等分角度
一、等分角度
1	等分角ABC。 2	以B為圓心,畫任意弧
交D、E兩點。
3	再 以 D 、 E 兩 點 為 圓
心,大於
1
2
DE為半
徑畫弧交於F點。
4	連接BF線段,角ABC
即為等分。
二、任意等分角度(以五等分為例)
1	五等分角ABC。 2	以B為圓心,任意畫弧交D、E
兩點。
3 連接D、E兩點。
4	將DE線段五等分。 5	以B點連接五等分DE線段,角
ABC即為五等分。
第4章 幾何圖法 51
05 畫正多邊形
05-01 已知圓繪製正多邊形
一、正三邊形
1	以O為圓心,任意大小為半徑
	 畫圓。
2	以A為圓心,AO長為半徑畫弧
交圓於B、D點。
3	連接BCD線段,繪製完成正三
邊形。
二、正四邊形
1 以O為圓心,任意大小為半徑畫圓。 2 連接圓周上四點,繪製完成正四邊形。
52
三、正五邊形
1	以O為圓心,任意大小為半徑
畫圓。
2	做右邊半徑之中垂線,交A點。 3	以A為圓心,AB長為半徑畫
弧,交左邊半徑於C點。
4	以B為圓心BC為半徑畫弧,交
圓周於D點。
5	連接BD線段,即為五邊形的一
邊,以此邊複製於圓周上,繪
製完成正五邊形。
四、正六邊形
1	以O為圓心,任意大小為半徑
畫圓。
2	以A為圓心,AO長為半徑畫
弧,交圓周於C、F點;以B為圓
心,BO長為半徑畫弧,交圓周
於D、E點。
3	連接ACDBEF線段,繪製完成
正六邊形。
第4章 幾何圖法 53
五、正七邊形
1 以O為圓心,任意大小為半徑畫圓。 2	將AB線段等分七等分,取第二等分交直徑於
C點。
3	以A、B兩點為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧相交於
D點。
4	連接CD線段並延長交圓周於E點。連接BE線段即
為七邊形的一個邊,以此邊複製於圓周上,繪製
完成正七邊形。
六、正八邊形
1	以O為圓心,任意大
小為半徑畫圓。
2 先求出四邊形。 3	作四邊形左右兩邊之
中垂線,並延長中垂
線穿過圓心。
4	連接圓周上各點,繪
製完成正八邊形。
54
七、正九邊形
1	作法與正七邊形相同,僅差別將直徑等分為九等分。 2	作直徑的第二等分為B點。
3	亦從A點連接第二等分,並延長於此線接於圓周。 4	連接AB線段並延長交圓周於E點,連接CE線段
即為九邊形的一個邊,以此邊複製於圓周上,
繪製完成正九邊形。
八、正十邊形
1	以O為圓心,任意大小為半徑
畫圓。
2	先以五邊形法求出一正五邊形。
並將五邊形其中一邊以中垂線平
分為
1
2
,將中垂線與圓周相交。
3	此邊即為十邊形上的一邊,以
此邊於圓周上度量,繪製完成
正十邊形。
第4章 幾何圖法 55
九、正十二邊形
1	以O為圓心,任意大
小為半徑畫圓。
2	以 A 、 B 兩 點 各 為 圓
心,以O為半徑畫弧。
3	以 C 、 D 兩 點 各 為 圓
心,以O為半徑畫弧。
4	連接圓周上各點,繪製
完成正十二邊形。
05-02 已知邊繪製正多邊形
一、正三邊形
1	已知AB線段。 2	以A、B兩點為圓心,AB長為半
徑畫弧。
3	此兩弧相交於C點,連接A、B、
C各點,繪製完成正三邊形。
二、正四邊形
1 繪製以AB線段。 2 以A、B兩點各作垂直線。
3	以A為圓心,AB長為半徑畫弧交垂直線於D;
	 以B為圓心,BA長為半徑畫弧交垂直線於C。
4	連接A、B、C、D各點,繪製完成正四邊形。
56
三、正五邊形
1	繪製以AB線段。 2	作AB線段之中垂線
於C點,並延長此中
垂線。
3	以AC線段為等分,於
中垂線上度量出D、
E、F點。
4	以F點連接A、B各點,並
延長線段。
5	AB線段即為五邊形上的一個
邊,再以A為圓心,AB長為半
徑畫弧交於G;再以B為圓心,
AB長為半徑畫弧交於H。
6	以G為圓心,AB長為半徑畫
弧,以H為圓心,AB長為半徑
畫弧,兩弧相交於I點。
7	連接A、B、H、I、G繪製完成
正五邊形。
第4章 幾何圖法 57
四、正六邊形
1	已知AB線段。 2	各以A、B為圓心,
AB長為半徑畫弧,兩
弧交於C點。
3	連接AC、BC線段,
並延長此兩線段。
4	以C為圓心,CA或BC長為
半徑畫一圓。
5	圓周與BC線段延長交於D點,
圓周與AC線段延長交於E點。
6 連接DE線段。 7	連接DFA線段,連接EGB線
段,繪製完成正六邊形。
五、正六邊形(三角板求法)
1	繪製AB線段,以A、B
兩點各作垂直線。
2	以60°三角板為斜邊,A、B兩
點繪製往左的斜線,交垂直線
於C點。
3	再以A、B兩點繪製往右的斜線,交垂直
線於D點,交左斜線於E點。
4 從D點用60°三角板畫斜線交於F點。 5 連CD線段,繪製完成正六邊形。
58
六、正七邊形
1	繪製AB線段。 2	以B點為圓心,AB線
段為半徑畫弧。
3	延長AB線段交於C
點。
4 將AC弧長七等分。
5	連接B5線段,AB、B5
兩線段即為七邊形上
的兩個邊。
6	作AB、B5兩線段之
中垂線,此兩中垂
線相交於D點。
7	以D為圓心,DA線段或
D B 線 段 為 半 徑 畫 一
圓。
8	將AB線段度量於圓周
上,並連接各點,繪製
完成正七邊形。
七、正八邊形
1 繪製AB線段。 2	以 A B 線 段 長 度 作 一
ABCD正方形,正方形
連接對角線交於E點。
3	各以A、B、C、D四點為
圓 心 , A E 長 為 半 徑 畫
弧 , 四 個 弧 分 別 交 於
ABCD正方形四個邊。
4	連接正方形各邊接點,
繪製完成正八邊形。
第4章 幾何圖法 59
05-03 黃金比例繪製圖法
一、黃金分割線段法
A
A
A
A
A
A
A
A
1 已知AB線段。 2	對 A B 線 段 繪 製 中 垂
線。
3	M點即為AB線段
	
1
2
處。
4	以B為圓心MB線段為
半徑畫弧,垂直B點延
長交弧C。
A
A
A
A
A
A
5 連接AC線段。 6	以C為圓心,CB長為
半徑畫弧交AC於E。
7	以A為圓心,AE長為半徑畫弧交AB於F,
AF:FB=1.618:1。
二、黃金矩形向內求法
1	畫矩形ABCD。 2	作
1
2
切割作中垂線切於CD線段,得
M點。
3	連接AM線段。
4	以M為圓心,MC長為半徑畫
弧交於AM線段,得P點。
5	以A為圓心,AP長為半徑畫弧交於
AB線段,得N點。
6	由N點垂直交於CD線段得O點,
黃金矩形ANOC即為所求。
60
三、黃金矩形向外求法
1	 畫矩形ABCD。 2	作
1
2
切割作中垂線
切於CD線段,得
M點。
3	連接MB線段,以M為圓
心,MB長為半徑畫弧。
4	延長AB線段、CD線段,
與弧相交黃金矩形即為所
求。
06 畫切線及切弧
06-01 畫銳角之切弧
1	已知∠ABC。 2	∠ABC任意作兩點,於AB邊任取一
點E,於BC邊任取一點F,並於E、
F兩點各以任意長R為半徑畫弧。
3	 與弧切一直線平行於AB線
段,與另弧切一直線平行於
BC線段,兩直線相交於G點。
4	經G點作AB線段及BC線段之垂
線,再以G為圓心R為半徑畫
弧。
5	此弧即與∠ABC相切。
第4章 幾何圖法 61
06-02 畫鈍角之切弧
1	已知∠ABC。 2	 ∠ABC任意作兩點,於AB邊任
取一點E,於BC邊任取一點F,
並於E、F兩點各以任意長R為半
徑畫弧。
3	與弧切一直線平行於AB線段,
與另弧切一直線平行於BC線
段,兩直線相交於G點。
4	經G點作AB線段及BC線段之垂
線,再以G為圓心,R為半徑畫
弧。
5	此弧即與∠ABC相切。
06-03 畫直角之切弧
1	已知∠ABC。 2	以B為圓心,做任意半徑R畫弧交
E、F點。
3	並於E、F兩點各以R為半徑畫
弧,兩弧相交於G點。
4	再以G點為圓心,R為半徑畫
弧,亦交於E、F兩點。
5	此弧即與∠ABC相切。
62
06-04 作圓弧外切於兩圓弧
1	畫圓A、圓B,作一外切圓弧半
徑R3。
2	以A為圓心,R1加R3長度為半徑
畫弧;以B為圓心,R2加R3長度
為半徑畫弧,兩弧交於C點。
3	連接CA及CB得切點,再以C為
圓心,R4為半徑畫弧與圓A、
圓B外切。
06-05 作圓弧內切於兩圓弧
1	畫圓A、圓B,作一外切圓弧半
徑R3。
2	以A為圓心,R3減R1長度為半徑
畫弧;以B為圓心,R3減R2長度
為半徑畫弧,兩弧交於C點。
3	連接CA及CB之延長線交於圓A、
圓B得切點,再以C為圓心,R4為
半徑畫弧與圓A、圓B內切。
06-06 作圓弧內、外切於兩圓弧
1	畫圓A、圓B,作一外切圓弧半
徑R3。
2	以A為圓心,R1加R3長度為半
徑畫弧;以B為圓心,R3減R2長
度為半徑畫弧,兩弧交於C點。
3	連接CA得切點,連接CB之延長
線得切點,再以C為圓心,R4為
半徑畫弧與圓A、圓B內外切。
第4章 幾何圖法 63
07 畫橢圓、拋物線、雙曲線及漸開線
07-01 圓錐曲線的介紹
  利用一個平面切割一個直立圓錐,可得到四種不同曲線,分別為圓形、橢圓形、拋物線及雙曲
線,其說明如圖4-2所示。
圖4-2 圓錐曲線
  常用的曲線圖法包含橢圓圖法、卵形圖法、拋物線、雙曲線及漸開線,其畫法說明如下。
07-02 橢圓圖形繪製法
一、單圓求橢圓
1	畫圓及作直徑AB及CD線段。 2	連接BC及BD線段,並延長;連
接AC及AD線段,並延長。
3	以A、B為圓心,AB長為半徑畫
弧,再以C、D為圓心畫弧。
二、兩圓求橢圓(直線段三等分求橢圓)
1	分別以O、O1為圓心,OO1
長為半徑畫兩圓相交於A、
B。
2	連接O、B線段延伸至E;連接O1、B
線段延伸至F;連接O、A線段延伸至
C;連接O1、A線段延伸至D。
3	以B為圓心BE或BF線段為半徑畫
弧;以A為圓心AC或AD線段為
半徑畫弧。
64
三、三圓求橢圓短徑法(直線段四等分求橢圓)
1	已知兩圓相切。 2	以相切點O2為圓心,O1到O2距離為半徑畫圓,
交於A、B、C、D四點。
3	經O2畫OO1之垂線EF線段,以E為中心連結EI
及EJ線段;以F為中心連結FG及FH線段。
4	以E為圓心,EI長為半徑畫弧;以F為圓心,FG
長為半徑畫弧,即為所求。
四、三圓求橢圓中徑法
1	已知兩圓相切。 2	以相切點O2為圓心,O1到O2距離為半徑畫圓,交
於A、B、C、D四點。
3	連接AO線段,延伸交於E、I;連接CO線段,延伸
交於F、G;連接BO1線段,延伸交於E、J;連接
DO1線段,延伸交於F、H。
4	以E為圓心,EI線段為半徑畫弧;以F為圓心,FG
線段為半徑畫弧。
第4章 幾何圖法 65
五、三圓求橢圓長徑法
1	已知兩圓相切,連接
O、O1連心線,延伸交
於A、B兩點。
2	以A為圓心,AO1長為
半 徑 畫 弧 ; 以 B 為 圓
心 , B O 長 為 半 徑 畫
弧,兩弧相交於C、D
兩點。
3	連接CO線段,延伸至
G;連接CO1線段,延
伸至H;連接DO線段,
延伸至E;連接DO1線
段,延伸至F。
4	以C為圓心,CG長為半
徑畫弧;以D為圓心,
DE長為半徑畫弧,即為
所求。
六、二圓相離求橢圓
1	已知兩圓相離,連接O
及O1連心線,並延長交
於A、B兩點。
2	以A為圓心,AO1長為
半 徑 畫 弧 ; 以 B 為 圓
心 , B O 長 為 半 徑 畫
弧,兩弧交於C、D兩
點。
3	連接DO線段,並延長至
E;連接DO1線段,並延
長至F;連接CO線段,
並延長至G;連接CO1線
段,並延長至H。
4	以C為圓心,CG長為半
徑畫弧;以D為圓心,
DE長為半徑畫弧,即為
所求。
66
七、二矩形求橢圓
1	畫兩矩形。 2	連接兩矩形對角線得G、H點。 3	以G為圓心,GA長為半徑畫弧;
以H為圓心,HC長為半徑畫弧;
以E為圓心,EA長為半徑畫弧;
以B為圓心,BD長為半徑畫弧。
八、同心圓法求橢圓
1	畫一圓。 2	以O為圓心,畫一任意
同心圓,等分8等分,
可得A、B、C、D、
E、F、G、H共八點。
3	經A、B、C、D、E、
F、G、H作水平及垂
直線,得I、J、K、L
共四點。
4	連接I、J、K、L及同
心圓上下頂點。
九、四心近似法求橢圓
1	畫長軸AB、短軸CD。 2	連接AC,再以O為圓
心 , A O 長 為 半 徑 畫
弧,延伸CD線交E點,
C為圓心,CE長為半徑
畫弧交AC於F點,AF垂
直平分線交G、H點。
3	以G為圓心,AG長為
半徑畫弧,另一邊重
複步驟2畫另一圓弧。
4	以OH距離求I點,再以
H為圓心,CH為半徑
畫弧;以I為圓心,DI
為半徑畫弧。
第4章 幾何圖法 67
十、平形四邊形法
1	畫一平行四邊形,過中
心點O畫EF、GH線。
2	將AE線段四等分與G
連接。
3	四等分EO線段與H連
接,與步驟2的線段交
於I、J、K三點。
4	重複步驟2、3,再將各
交點連接。
07-03 卵形圖形繪製法
  卵形圖法包含:1.標準卵形、2.長軸為短軸一倍半求卵形、3.已知短軸求卵形、4.已知長軸求卵
形,繪製方法如下:
一、標準卵形
1	畫一圓形,連接兩半
徑線。
2	連接AC、BC兩線段。 3	以B為圓心,AB長為半
徑畫弧;以A為圓心,
AB長為半徑畫弧。
4	再以C為圓心畫弧,即
為所求。
二、長軸為短軸一倍半求卵形
1	畫O及G兩圓形相外
切交於C,G圓直徑為
O圓直徑
1
2
。
2	延伸AD線段等於G圓
直徑;延伸BE線段等
於G圓直徑。
3	連接DG線段延伸交
於弧上I點;連接EG
線段延伸交於弧上H
點。
4	以E為圓心,EA長為半徑
畫 弧 交 於 H ; 以 D 為 圓
心,DB長為半徑畫弧交
於I;以G為圓心,GH長
為半徑畫弧,即為所求。
68
三、已知短軸求卵形
1	畫垂直AB線段。 2	以AB線段中點為圓心
畫圓。
3	將AB線段(直徑)
三等分。
4	延伸AD、BE、CF線段,
使其各為AB線段
1
3
。
5	連接DF及EF線段並延長。 6	以D為圓心,DB長為半徑畫
弧;以E為圓心,EA長為半徑
畫弧。
7	以F為圓心畫弧,卵形即為所
求。
第4章 幾何圖法 69
四、已知長軸求卵形
1	畫平行AB線段。 2	作AB線段中垂線,交於M點。 3	作AM線段等於AC線段。
4	連接CB線段。 5	以C為圓心,AC長為半徑畫弧交
CB線段於D;以B為圓心,BD長
為半徑畫弧交AB線段於O。
6	O即為圓心,以O為圓心,OA長
為半徑畫圓,交AB於G。
7	連接EG線段,並延伸;連接FG
線段,並延伸,使其相交。
8	以E為圓心,EF長為半徑畫弧;
以F為圓心,EF長為半徑畫弧。
9	以G為圓心畫弧,卵形即為所
求。
70
07-04 拋物線圖形繪製法
1	畫ABCD平行四邊形,作AC、
BD等分線EF。
2	AB、AE線段等分四等分,連接
線段得G、H點。
3	連接E、H、G、B點即可上半部
拋物線,重複步驟2即可得下半
部拋物線。
07-05 雙曲線圖形繪製法
1	已知雙曲線
頂點B、C及
焦點A、D。
2	以A為圓心,大於
AD畫弧,以D為圓
心,AE長度減BC
長度為半徑畫弧,
可得E、F點。
3	重複步驟2求F、G、
H、I、J點。
4	連接各點即可得到雙曲線。
07-06 漸開線
一、定義
  一繩纏繞在正多邊形或圓形上,當繩轉開繩子上任一點的軌跡,稱為漸開線,常用於繪製漸開
線齒輪之齒形曲線。
第4章 幾何圖法 71
二、常見的漸開線
分類 圖例
直線
三角形
正方形
正五邊形
圓形
(阿基米德)
72
二 圖學停看聽
01 基礎製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 15分鐘
難 易 度 ●●○○○
圖例(1:1)
步驟解析
1	利用已知線段求出正三邊形。 2	正三邊形的三頂點為
圓心,正三邊形
1
2
邊長為半徑畫圓。
5	以圓半徑三等分
為寬度畫圓。
3	將圓的半徑
三等分。
6	以兩圓交接處為
圓心,切內圓為
半徑畫圓。
4	將三個圓的半徑
皆作三等分。
7	另二圓亦同樣
作法。
8	上墨。
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 73
02 基礎製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●○○○
圖例
步驟解析
1	利用已知圓求出正五邊形。
7	五邊形另四個頂點亦相同作法。
3	連接五邊形各邊中點形成五芒星。
2	以正五邊形五個頂點為圓心,個別邊長的
1
2
為半徑畫弧。
8	將五個內圓連接至五芒星內凹處,上墨。
4	作五芒星與五邊
形間之中垂線。
5	以五邊形頂點為
圓心,切中垂線
為半徑畫圓。
6	以五邊形頂點為圓
心,切五芒星頂點
為半徑畫圓。
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
74
三 基礎練習
01 基礎製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●○○○
圖例(1:1)
36
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨
平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均
勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷
者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 75
02 基礎製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●○○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
76
03 基礎製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 77
四 進階練習
01 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
78
02 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 79
03 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
80
04 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫
面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予
計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 81
05 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
40
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨
平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均
勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷
者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
82
06 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫
面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予
計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 83
07 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、畫
面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不予
計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
84
08 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
26
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨
平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均
勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷
者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 85
09 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●●●○○
圖例(1:1)
60
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨
平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均
勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷
者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
86
10 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 25分鐘
難 易 度 ●●●●○
圖例(1:1)
30
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上黑墨平
塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨色均勻、
畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損試卷者不
予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
第4章 幾何圖法 87
11 進階製圖練習(製圖實務及完稿技巧) 作答時間 25分鐘
難 易 度 ●●●●○
圖例(1:1)
繪圖練習
本題重點
1. 學習利用製圖儀器繪圖。
2. 學習正確的製圖步驟。
繪製規格
1. 請於答案欄居中繪製。
2. 請依圖例所示黑色部分一律上
黑墨平塗。
3. 繪製黑稿應力求製圖精確、墨
色均勻、畫面乾淨。
4. 請以黑色廣告顏料上墨,汙損
試卷者不予計分。
評分重點
1. 繪製線條粗細是否均勻。
2. 線條濃淡是否一致。
3. 線條接點是否完整。
4. 線條粗細是否正確。
5. 圖面布置是否適當。
88
12 歷屆試題(75學年度中區夜二專) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●○○○○
一、試題說明
1. 依照下圖商標草圖,繪製印刷用黑稿。
2. 不可用簽字筆繪製。
二、圖例 三、繪圖練習
13 歷屆試題(81學年度保送甄試) 作答時間 20分鐘
難 易 度 ●○○○○
一、試題說明
下圖為一標誌草圖,請將其放大1.5倍,用製圖法精確地繪製出。
二、圖例 三、繪圖練習

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