Μια προσέγγιση βασικών γεωμετρικών κατασκευών με τη χρήση κανόνα και διαβήτη ή ηλεκτρονικά με το μαθηματικό λογισμικό Geogebra.

1. Γεωμετρικές κατασκευές
ΙΣΤΟΡΙΚΟ
ΣΗΜΕΙΩΜΑ

3. - Πες μας Ευκλείδη, πώς πάμε για Ακρόπολη;

4. «Ο Θεός είναι ο υπέρτατος Γεωμέτρης»
ΠΛΑΤΩΝ
• Στην πορεία της εξέλιξης της Γεωμετρίας
οι γεωμετρικές κατασκευές είχαν μία
σαφώς ευδιάκριτη θέση.
• Τα μέσα για την πραγματοποίησή τους
ήταν αποκλειστικά οι ευθείες και οι κύκλοι
δηλαδή ο κανόνας (αβαθμολόγητος
χάρακας) και ο διαβήτης.

5. ΓΙΑΤΙ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ;
Οι πρώτες εικόνες που υπέπεσαν στην
αντίληψη του ανθρώπου ήταν οι
ευθύγραμμες ακτίνες του φωτός και ο
κυκλικός δίσκος της Σελήνης και του Ήλιου.
Ήταν φυσικό λοιπόν τα πρώτα γεωμετρικά
σχήματα που κατασκευάστηκαν, όταν πια η
Γεωμετρία με την εμπειρική μορφή της
είχε μπεί στη ζωή των ανθρώπων, να είναι η
ευθεία και ο κύκλος.

6. Για τους αρχαίους Έλληνες Γεωμέτρες
οι γεωμετρικές κατασκευές ήταν
παραδεκτές εάν γίνονταν μόνο με
ευθείες και κύκλους και σε
πεπερασμένο αριθμό βημάτων.
• Η ευθεία γραμμή και ο κύκλος ήταν
τα πρωταρχικά θεμέλια των
σχημάτων. Η ευθεία αντιπροσώπευε το
ανθρώπινο, τη ζωή και το φθαρτό, ενώ ο
κύκλος που δεν έχει αρχή και τέλος- το
θείο , το άφθαρτο.

7. • Σε όλα τα βιβλία των Στοιχείων του
Ευκλείδη καμία άλλη κατασκευή δεν
πραγματοποιήθηκε εκτός από αυτές με
κανόνα και διαβήτη.
• Αν ένα πρόβλημα μπορούσε να επιλυθεί
με ευθείες και κύκλους τότε ήταν
απαράδεκτο να επιλυθεί με πιο σύνθετα
μέσα.

8. Με ποιες φράσεις ολοκλήρωναν τις γεωμετρικές
αποδείξεις οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί !
Γεωμετρικές προτάσεις
Θεωρήματα Προβλήματα
«όπερ έδει
δείξαι»
«όπερ έδει
ποιήσαι»

9. Δραστηριότητα1:
Ας λύσουμε ένα πρόβλημα με κανόνα και διαβήτη

11. • Μπορούμε τώρα να κατασκευάσουμε
τη μεσοκάθετο
ευθύγραμμου
τμήματος
με το μαθηματικό λογισμικό
Geogebra.

12. Δραστηριότητα 2:
Παρατηρείστε τα βήματα της κατασκευής.
Για ποια κατασκευή πρόκειται;
Bήμα 1 Βήμα 2

13. Βήμα 3 Βήμα 4

14. Βήμα 5 Βήμα 6

15. Δραστηριότητα 3:
Κατασκευή τριγώνου με δεδομένα τα μήκη των
τριών πλευρών του.
Μπορούμε να κάνουμε γεωμετρική
κατασκευή του ζητούμενου τριγώνου
στο τετράδιό μας, με τη χρήση
κανόνα και διαβήτη
ή
στο Geogebra.

16. Δραστηριότητα 4:
Κατασκευή κάθετης από σημείο προς
ευθεία.
Μπορούμε να κατασκευάσουμε
γεωμετρικά τη ζητούμενη κάθετη στο
Geogebra.

17. Δραστηριότητα 5: Κατασκευή γωνίας ίσης
προς δοσμένη γωνία και με αρχική
πλευρά δοθείσα ημιευθεία.
Η κατασκευή γίνεται :
• στο τετράδιο με κανόνα και διαβήτη
• στο Geogebra

18. Δραστηριότητα 6: Κατασκευή διχοτόμου
γωνίας
• Με το μοιρογνωμόνιο
• Με δίπλωση του διαφανούς χαρτιού
• Με κανόνα και διαβήτη (πώς;)
• Στο Geogebra.

19. Εργασία για το σπίτι
1. Να σχεδιάσετε έναν κύκλο με ένα
νόμισμα. Πώς θα βρείτε το κέντρο του;
2. Δίνεται ευθεία ε και σημείο Α της ευθείας
αυτής. Κατασκευάστε γεωμετρικά ευθεία,
κάθετη στην ευθεία ε, στο σημείο Α.
Να περιγράψετε τα βήματα της
κατασκευής σας.

20. Εργασία για το σπίτι
• Να μελετήσετε όλες τις γεωμετρικές κατασκευές που
διαπραγματευτήκαμε.
• Να μετατρέψετε με γεωμετρική κατασκευή
την περίμετρο ενός τριγώνου σε ευθύγραμμο τμήμα !
• Να κατασκευάσετε με κανόνα και διαβήτη ένα
τετράγωνο, πλευράς α.
Ολοκληρώστε την κατασκευή σας με τη φράση:
«Όπερ έδει ποιήσαι»…