1. Φύλλο εργασίας
Στο μάθημα αυτό θα διαπραγματευτούμε την εξίσωση 2ου βαθμού αχ2+βχ+γ=0, όπου χ ο άγνωστος, α,β,γ πραγματικοί αριθμοί με α διάφορο του 0, και θα μάθουμε πότε έχει πραγματικές ρίζες και πόσες και πότε δεν έχει πραγματικές ρίζες, δηλαδή είναι αδύνατη στους πραγματικούς αριθμούς.
1. Να λύσετε τις εξισώσεις:
i) x2 =4 …………………………………………………..
ii) ii) x2 =5 ……………………………………………….
iii) x2 =-9 …………………………………………………
iv) x2 = a …………………………………………………
v) ax2 +bx=0 a διάφορος του 0..........................................
vi) (χ+κ)2 =λ (Περιπτώσεις λ>=0, λ<0)..............................................
........................................................................................................
vii) Να φέρετε την εξίσωση χ2 -4χ+3=0 στη μορφή (χ+κ)2 =λ............
........................................................................................................
viii) Να λύσετε την εξίσωση χ2 -4χ+3=0 .............................................
.......................................................................................................
2. Να λύσετε την εξίσωση αχ2+βχ+γ=0 α διάφορος του 0, με την μέθοδο
Συμπλήρωσης τετραγώνου.
Λύση: Για να απαλλαγούμε από τον συντελεστή του x2 , διαιρούμε με το α και έχουμε (συνεχίστε μεχρι να φτάσετε στη μορφή .όπου Δ=β2-4αγ
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
Αφού φέρετε την εξίσωση στη μορφή (2) να βρείτε πόσες και ποιές ρίζες έχει η εξίσωση σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις:
i) Δ>0 ii) Δ=0 iii) Δ<0
3. Η γενική εξίσωση 2ου βαθμού είναι η αχ2+βχ+γ=0 α διάφορος του 0 (1)
i) Να φέρετε την εξίσωση χ(χ-2)-3χ=2(1-χ2 ) στη μορφή (1) και να βρείτε
τους α,β,γ στην εξίσωση αυτή..................................................................
.................................................................................................................
ii) Εχει ρίζες η παραπάνω εξίσωση ή όχι; ..................................................
iii) Αν έχει ρίζες να τις βρείτε............................................................................
.....................................................................................................................
4. Αν η εξίσωση x2 -2x +λ =0 έχει ρίζα τον 3, να βρείτε τον αριθμό λ. Στη
συνέχεια, για την τιμή του λ που βρήκατε, να λύσετε την εξίσωση.......
..................................................................................................................