Оценка проектов: шарлатанство или шаманство (Сергей Архипенков)Alexander Orlov
Оценка проектов: шарлатанство или шаманство?
Ведущий мастер-класса: Сергей Архипенков – эксперт в управлении разработкой ПО, PMP® PMI, вице-президент Гильдии менеджеров программных проектов.
Несколько фактов об опыте тренера:
В разработке ПО более 30 лет. Создавал имитационные модели сложных космических систем в Центре управления полетами. Руководил коммерческой разработкой ПО и проектами организационного развития в компаниях PriceWaterhouseCoopers, Luxoft, CBOSS. Выполнял проекты по заказу Европейского космического агентства, «Даймлер-Бенц Аэроспейс», корпорации «Боинг», ЦБ РФ, ОАО «Газпром».
Автор 5 книг, более 100 статей, докладов и учебных курсов по информационным технологиям и управлению программными проектами. Постоянный участник конференций по проблемам разработки ПО. Доклады на конференциях SEF-2009 (Минск, Беларусь), PM-Labs 2009 (Киев, Украина), CEE-SECR 2009 (Москва, Россия), SPM Conf 2011 (Санкт-Петербург, Россия) признаны лучшими по оценкам участников.
Описание мастер-класса:
Неадекватные оценки трудоемкости и срока разработки ПО послужили причиной провала многих программных проектов. Профессор А.Н. Терехов в своем отзыве на мою книгу «Лекции по управлению программными проектами» назвал метод определения объема будущего ПО на основе анализа функциональных точек «несколько шарлатанской идеей». Я докажу, что это не так. Это не шарлатанство, это – шаманство! Об этом и других подходах к оценке программных проектов, о влиянии на оценки масштаба проекта и сложности продукта пойдет речь на мастер-классе.
Оценка проектов: шарлатанство или шаманство (Сергей Архипенков)Alexander Orlov
Оценка проектов: шарлатанство или шаманство?
Ведущий мастер-класса: Сергей Архипенков – эксперт в управлении разработкой ПО, PMP® PMI, вице-президент Гильдии менеджеров программных проектов.
Несколько фактов об опыте тренера:
В разработке ПО более 30 лет. Создавал имитационные модели сложных космических систем в Центре управления полетами. Руководил коммерческой разработкой ПО и проектами организационного развития в компаниях PriceWaterhouseCoopers, Luxoft, CBOSS. Выполнял проекты по заказу Европейского космического агентства, «Даймлер-Бенц Аэроспейс», корпорации «Боинг», ЦБ РФ, ОАО «Газпром».
Автор 5 книг, более 100 статей, докладов и учебных курсов по информационным технологиям и управлению программными проектами. Постоянный участник конференций по проблемам разработки ПО. Доклады на конференциях SEF-2009 (Минск, Беларусь), PM-Labs 2009 (Киев, Украина), CEE-SECR 2009 (Москва, Россия), SPM Conf 2011 (Санкт-Петербург, Россия) признаны лучшими по оценкам участников.
Описание мастер-класса:
Неадекватные оценки трудоемкости и срока разработки ПО послужили причиной провала многих программных проектов. Профессор А.Н. Терехов в своем отзыве на мою книгу «Лекции по управлению программными проектами» назвал метод определения объема будущего ПО на основе анализа функциональных точек «несколько шарлатанской идеей». Я докажу, что это не так. Это не шарлатанство, это – шаманство! Об этом и других подходах к оценке программных проектов, о влиянии на оценки масштаба проекта и сложности продукта пойдет речь на мастер-классе.
Презентация с семинара ИТМО "Формализация знаний и искусственный интеллект в образовании" (http://iam.ifmo.ru/ru/viewnews/17227/formalizaciya_znaniy_i_iskusstvennyy_intellekt_v_obrazovanii.htm). Доклад "Информационные системы поддержки активного обучения: облачные технологии, управление знаниями и коллаборативные платформы".
Презентация с семинара ИТМО "Формализация знаний и искусственный интеллект в образовании" (http://iam.ifmo.ru/ru/viewnews/17227/formalizaciya_znaniy_i_iskusstvennyy_intellekt_v_obrazovanii.htm). Доклад "Информационные системы поддержки активного обучения: облачные технологии, управление знаниями и коллаборативные платформы".
ICDE 2014. Геймификация: как повысить заинтересованность и качество изучения ...Peter Nevostruev
Геймификация образовательноо процесса позволяет повысить заинтересованность студентов в изучении курса. Наиболее важными являются вопросы выбора инструментов геймификации. В презентации рассмотрены примеры, которые доказывают эффективность применения геймификации, а также необходимость дифференцированного подхода к сосзданию геймифицированной образовательной системы.
Assessment Literacy Module /Анализ инструментов оценки (RUSSIAN)Kathleen Sullivan
В феврале 2016 года между ЮНЕСКО Бангкок и Pearson было заключено соглашение
Цель
Поддержка работ по развитию потенциала NEQMAP (региональные и страновые семинары, а также техническая помощь)
Разработка модуля по навыкам оценки для инструмента микро-планирования
Направленность межпредметных связей математики и дисциплин естественно-научного цикла на формирование у школьников понимания социальных и производственных процессов
3. Дополнительная литература
• Гудков П.А. Методы сравнительного анализа.
Учеб. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-
та, 2008 – 81 с. – много практических советов
• Кокорин А.А. Сравнительный анализ: теория,
методология, методика - Монография.— М.:
Изд-во МГОУ, 2009. – 152 с. – больше теории
Значительная часть материала, представленная в данной презентации,
является пересказом или цитированием, указанной выше
книги Гудкова П.А.
4. Сравнение объектов по
определенным критериям
По одному критерию По многим критериям
Простота
проведения
Низкая
информативность
результата
большая
информатив-
ность и
объективность
противоречивос
ть критериев,
оценки имеют
разный вид,
числовые
оценки
отличаются по
размерности,
критерии
различаются по
важности
5. Методы приведения оценок по
различным критериям к единой форме
Переход от оценок различного вида к
экспертным оценкам. Например, метод анализа
иерархий
Переход к оценкам, имеющим значения от 0 до
1 и направленных на максимум. Подходит для
численных оценок. Пример - метод
комплексной оценки
Перевод словесных значений в числовые.
Например, «отлично» - значение от 0,8 до 1,
«хорошо» - от 0,6 до 0,7 и т.д. Пример - метод
комплексной оценки
6. Классы методов приведения оценок
объектов к единой оценке
Методы на основе выбора главного критерия.
Применимы, если критерии можно упорядочить по
важности.
Методы на основе компенсации критериев.
Методы на основе вычисления обобщенных оценок
(обобщенного критерия)
Методы на основе попарного сравнения объектов.
9. Алгоритм метода анализа иерархий
1. Выполняется структуризация задачи: выделяются
элементы, влияющие на решение задачи.
1. Выполняется структуризация задачи: выделяются
элементы, влияющие на решение задачи.
2. Строится иерархическое представление задачи
2. Строится иерархическое представление задачи
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
4. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
4. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
5. Выполняется обработка экспертных оценок
5. Выполняется обработка экспертных оценок
10. Пример. Условия
Пусть требуется оценить несколько
альтернативных пакетов программ.
Они различаются стоимостью,
набором функциональных
возможностей и дружественностью
интерфейса.
11. Пример. Этап 1. Выполняется структуризация
задачи: выделяются элементы, влияющие на
решение задачи.
ПО №1 ПО №2 ПО №3 ПО №4
Стоимость 400 450 1200 500
Функциональ
ность
хорошая средняя отличная хорошая
Удобство
использован
ия ПО
удобно удобно
(немного
лучше, чем для
ПО №1)
очень
удобно
очень
удобно
Кроме того, при выборе программного обеспечения необходимо учесть,
что критерии различны по важности. По мнению пользователя наиболее
важными критериями являются функциональность и стоимость (причем
критерий "функциональность" – немного более важный). Значительно
менее важный критерий – удобство использования программы.
12. Пример. Этап 2. Строится
иерархическое представление
задачи
На втором уровне
указываются
критерии оценки
На третьем уровне
указаны
сравниваемые
объекты
16. Пример для решения
Город 1 Город 2
Условия задачи
Наличие страт. плана есть нет
Объем бюджетных средств на душу населения 260 850
Экспертные оценки предпочтения элементов задачи
Наличие
страт.
плана
Объем
бюдж. ср.
Среднее
геометри-
ческое
Локальный
приоритет
критерия
Наличие страт. плана 1 1/2 0,707107 0,333333
Объем бюджетных средств на
душу населения 2 1 1,414214 0,666667
Сумма 2,12132
17. Оценка объектов по каждому из критериев.
Критерий «Наличие страт. плана»
Город 1 Город 2 Среднее
геометри-
ческое
Локальный
приоритет
критерия
Город 1 1 3 1,73 0,75
Город 2 1/3 1 0,58 0,25
Сумма 2,31
Критерий «Объем бюджетных средств»
Город 1 Город 2 Среднее
геометри-
ческое
Локальный
приоритет
критерия
Город 1 1 1/4 0,50 0,2
Город 2 4 1 2,00 0,8
Сумма 2,50
G1 = 0,33*0,75 + 0,67*0,2 = 0,38
G2 = 0,33*0,25 + 0,67*0,8 = 0,62
19. Алгоритм метода комплексной
оценки
1. С помощью одного из методов экспертных оценок находятся
веса критериев, представляющие собой числовые оценки их
важности.
1. Выполняется структуризация задачи: выделяются
элементы, влияющие на решение задачи.
2. Оценки объектов по критериям приводятся к
безразмерному виду.
2. Строится иерархическое представление задачи
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
3. Находятся веса критериев, отражающие разброс оценок.
4. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как
мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному
критерию).
5. Находятся взвешенные оценки объектов (безразмерные
оценки умножаются на веса соответствующих критериев) и
затем они суммируются.
5. Выполняется обработка экспертных оценок
20. Пример. Условия
Пусть требуется сравнить несколько электронных
учебников (У1, …, У4) по заданной тематике. Их
можно характеризовать:
▫ стоимостью,
▫ легкостью и простотой использования,
▫ поддержкой средств тестирования,
▫ эффективностью изложения материала.
Важность критериев оценивается двумя
экспертами (преподавателями учебного
заведения). Требуется определить, какой из
рассматриваемых электронных учебников
предпочтительнее использовать в учебном
процессе.
21. Исходные данные задачи
Учебник 1 Учебник 2 Учебник 3 Учебник 4
Стоимость (К1) 300 500 400 250
Эффективность
изложения
материала (К2)
высокая высокая удовлетв. хорошая
Поддержка
средств
Тестирования (К3)
есть нет есть есть
Легкость и
простота
Использования
(К4)
2 4 2 3
Есть ли учебник, который не входит в множество Парето? Имеет ли
смысл оставлять его в списке анализируемых объектов?
23. Этап 2. Перевод оценок объектов по
критериям к безразмерному виду
• все оценки объектов по данному критерию
делятся на максимальную оценку.
Для критериев,
подлежащих
максимизации
• из оценок по данному критерию выбирается
минимальная, и она делится на все оценки
объектов по данному критерию.
Для критериев,
подлежащих
минимизации
• выполняется переход к числовым оценкам.
Для
содержательных
(словесных)
критериев
24. Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям
к безразмерному виду. Продолжение.
• подлежит минимизации
Критерий К1
(стоимость)
• – содержательный. Выполняется переход к
числовым оценкам: высокая -1; хорошая – 0,8;
удовлетворительная – 0,6.
Критерий К2
(эффективность
изложения материала)
• принимает значения "да-нет" – имеются
средства тестирования или же отсутствуют:
«да» – 0,67; «нет» – 0,33
Критерий К3
(поддержка средств
тестирования)
• подлежит максимизации
Критерий К4 (легкость
и простота
использования)
25. Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям
к безразмерному виду. Продолжение.
Учебник 1 Учебник 2 Учебник 4
Стоимость (К1) 0,83 0,5 1
Эффективность
изложения
материала (К2)
1 1 0,8
Поддержка
средств
Тестирования
(К3)
0,67 0,33 0,67
Легкость и
простота
Использования
(К4)
0,5 1 0,75
26. Этап 3. Находятся веса критериев,
отражающие разброс оценок.
3.1. Находятся средние оценки по каждому критерию:
где M – количество критериев;
N – количество объектов;
Pij – безразмерные оценки.
Для данного примера: P1 = (0,83+0,5+1)/3 = 0,78;
P2 = 0,93;
P3 = 0,56;
P4 = 0,75.
27. Этап 3. Находятся веса критериев, отражающие
разброс оценок. Продолжение
Находятся величины разброса по каждому критерию:
Для данного примера:
28. Этап 3. Находятся веса критериев, отражающие
разброс оценок. Продолжение
Чем больше разброс (различие) в
оценках объектов по критерию, тем
больше вес этого критерия. Таким
образом, критерии, по которым
оценки объектов существенно
различаются, считаются более
важными.
29. Этап 4. Находятся обобщенные веса критериев
(учитывающие как мнение экспертов, так и разброс
оценок объектов по данному критерию)
30. Этап 5. Находятся взвешенные оценки объектов
(безразмерные оценки умножаются на веса
соответствующих критериев) и затем они суммируются.
Лучшим является учебник с большей комплексной оценкой.
31. Пример для решения
Город 1 Город 2
Условия задачи
Наличие страт. плана (К1) есть нет
Объем бюджетных средств на душу населения (К2) 260 850
Этап 1. Определение экспертных весов критериев
К1 К2
Эксперт 1 7 5
Эксперт 2 10 4
V1 = 0,65; V2 = 0,35
32. Пример для решения. Продолжение.
Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям к
безразмерному виду
Город 1 Город 2
Наличие страт. плана (К1) 0,67 0,33
Объем бюджетных средств на душу населения (К2) 0,31 1
34. Функции полезности
Функция вида P = F(X),
где Х- оценки альтернатив
P - полезность альтернатив
0<P ≤ 1
(чем лучше альтернатива, тем выше ее мера
полезности).
35. Методы анализа и выбора альтернатив на
основе функций полезности
1. Хорошая теоретическая
обоснованность – есть строгий
математический аппарат;
2. методы многокритериального
анализа альтернатив;
3. высокая степень учета суждений
эксперта о предпочтительности
альтернатив;
4. алгоритмы на основе функций
полезности реализованы во
многих действующих
компьютерных системах
поддержки принятия решений
1. Сложность получения от
человека информации,
необходимой для построения
функций полезности (особенно –
информации о компенсациях
одних критериев другими);
2. применение функций
полезности затрудняется при
использовании критериев с
оценками, отличными от
числовых (словесные оценки,
оценки “да-нет”, оценки в виде
ранжирований альтернатив и т.д.).
36. Методика анализа и выбора альтернатив,
основанная на применении линейной функций
полезности
для критериев, подлежащих
для критериев, подлежащих
максимизации:
минимизации:
где Xij – оценка j-го объекта по i-му критерию;
Х푚푎푥 푖
, 푋푖
푚푖푛– наиболее желательное и наименее желательное значение i-го критерия (эти величины, как
правило, указываются экспертом и представляют собой субъективные суждения);
S – штрафной коэффициент, используемый для вычисления мер полезности альтернатив, у которых оценки
хуже, чем наименее желательное значение по данному критерию (обычно используются значения S от 5 до 10);
Pij – мера полезности j-й альтернативы по i-му критерию.
37. Наиболее и наименее желательные значения
каждого критерия указываются человеком
(экспертом)
Наиболее желательное значение Наименее желательное значение
Значение критерия, которое
полностью удовлетворяет
эксперта.
Может использоваться
наилучшая (наихудшая) из
имеющихся оценок
альтернатив по
соответствующему критерию
Предельно
допустимое значение
критерия.
Если альтернатива имеет
оценку хуже
наименее желательной, то она
считается неприемлемой.
38. Функции полезности
чем ближе оценка альтернативы к наиболее
желательному значению, тем выше ее
полезность
39. Алгоритм проведения сравнения с
использованием функций полезности
1. 1. Строятся Выполняется функции полезности. структуризация Для этого требуется задачи: выяснить выделяются
у
эксперта элементы, наиболее влияющие желательное на и решение наименее желательное задачи.
значение каждого из
критериев.
2. 2. Находятся Строится обобщенные иерархическое веса критериев представление (учитывающие как
задачи
мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному критерию).
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
3. На основе функций полезности, построенных на этапе 1,
находятся меры полезности альтернатив по каждому из критериев для
рассматриваемого (m-го) варианта внешних условий.
4. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи относительно каждого элемента
предыдущего (более высокого) уровня
4. Находятся обобщенные меры полезности альтернатив для каждого варианта
внешних условий.
5. Сведение обобщенных меры полезности, полученных для всех вариантов
внешних 5. Выполняется условий, в матрицу обработка “альтернативы-экспертных условия” оценок
и выбор лучшей
альтернативы.
40. Пример. Выбор предприятием нового
оборудования.
Кроме того, известно, что около 67% заказов на выпускаемую предприятием
продукцию, составляют заказы на продукцию №1, 20% – на продукцию №2, 13% – на
продукцию №3. Выбор внешних условий невозможен – предприятие должно
выпускать ту продукцию, на которую поступит заказ.
41. Этап 1. Строятся функции полезности. Пусть
эксперт указал следующие значения:
В данном случае эксперт не указал наиболее желательную оценку по
критерию “производительность”. В качестве такой оценки будет
использоваться величина 62 (наилучшая из имеющихся оценок).
В случаях, когда оценка альтернативы хуже, чем указанная экспертом
наименее желательная оценка, будем использовать штрафной
коэффициент S = 10.
Постройте 4 функции полезности и графики к ним
42. Этап 2. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как
мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному
критерию).
Аналогично методу комплексной оценки.
Предположим, что мы провели вычисления и
получили:
1. Для выпуска продукции 1: W1 = 0,32; W2 =
0,24; W3 = 0,25; W4 = 0,18
43. Этап 3. Находятся меры полезности альтернатив по
каждому из критериев для 1-го варианта внешних
условий (выпуск продукта 1)
44. Этап 4. Обобщенные меры полезности альтернатив для
каждого варианта внешних условий
47. Этап 5. Сведение обобщенных меры полезности, полученных для
всех вариантов внешних условий, в матрицу “альтернативы-
условия” и выбор лучшей альтернативы.
Каким образом выбрать лучшую альтернативу?
48. Критерии выбора альтернативы.
Критерий Байеса.
Применяется в случае выбора решения при
известных вероятностях внешних условий
49. Критерии выбора альтернативы.
Критерий Лапласа.
Решение принимается на основе
предположения о том, что все варианты
внешних условий равновероятны.
Можно выделить следующие основные проблемы, возникающие при оценке объектов по многим критериям:
§ противоречивость критериев: улучшение по одному критерию обычно
приводит к ухудшению по каким-либо другим критериям;
§ невозможность аналитического (в виде формул) выражения связей
между оценками по разным критериям;
§ оценки по различным критериям имеют разный вид: числовые,
содержательные ("отлично", "хорошо", "да-нет" и т.д.), балльные, в
виде ранжирований и т.д. В общем случае под нечисловыми данными
понимают элементы пространств, не являющихся линейными
(векторными), в которых нет операций сложения элементов и их
умножения на действительное число;
§ числовые оценки отличаются по размерности (соответствуют разным
физическим величинам и измеряются в разных единицах), по
направленности (одни критерии требуется минимизировать, другие –
максимизировать), по диапазону значений;
§ различие критериев по важности.
§ Методы на основе выбора главного критерия. Т.е. выбирается один
основной (главный) критерий, а на остальные критерии, как правило,
накладываются ограничения. К этому же классу следует отнести
методы, называемые "методами на основе лексикографического
упорядочения критериев". В этих методах объекты сначала
упорядочиваются по одному (главному) критерию; если по данному
критерию оказывается несколько эквивалентных объектов, то
используется следующий по важности критерий, и т.д. Методы этого
класса достаточно просты. Однако они неприменимы для задач, в
которых требуется учитывать несколько критериев, близких по
важности.
§ Методы на основе компенсации критериев. Принцип работы этих
методов состоит в том, что от эксперта требуется указать, какая
величина выигрыша по одному критерию компенсирует определенный
(заданный) проигрыш по другому критерию. Однако указание таких
величин компенсации крайне сложно для человека. Поэтому такие
методы не нашли широкого применения.
§ Методы на основе вычисления обобщенных оценок (обобщенного
критерия). Принцип работы этих методов состоит в вычислении
обобщенной оценки для каждого из объектов на основе их оценок по
отдельным критериям. Один из таких методов – метод комплексной
- 8 -
оценки – будет рассмотрен в разделе 4.2. Достоинство таких методов –
небольшой объем информации, требуемый от эксперта. Эти методы
нашли широкое применение и реализованы во многих программных
продуктах. В то же время они имеют ряд существенных недостатков:
- методы этого класса не позволяют в достаточной мере учесть
субъективные суждения эксперта о превосходстве объектов друг
над другом, о желательности (или нежелательности) значений
критериев и т.д.;
- применение этих методов затрудняется при использовании
критериев с нечисловыми оценками (словесные оценки, оценки
"да-нет", оценки в виде ранжирований объектов и т.д.).
§ Методы на основе попарного сравнения объектов. При использовании
таких методов для каждой пары объектов определяется оценка
превосходства одного объекта над другим; эта оценка может
непосредственно указываться человеком или вычисляться на основе
оценок по отдельным критериям. Такие методы обладают следующими
достоинствами:
- возможность полного учета суждений эксперта об объектах;
- возможность использования оценок любых видов: числовых,
содержательных, "да-нет" и т.д.
Основной недостаток методов этого класса – необходимость большого
количества парных сравнений, т.е. большой объем работы для человека
(эксперта).
Метод состоит из следующих этапов:
§ Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие
на решение задачи. Это могут быть объекты, для которых проводится
сравнение; критерии, по которым оцениваются объекты; возможные
сценарии развития процессов, связанных с решением задачи, и т.д.
§ Строится иерархическое представление задачи: элементы задачи и
связи между ними представляются в виде многоуровневой структуры.
§ Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи
относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня.
Обычно для этого применяется один из методов экспертных оценок.
§ Выполняется обработка экспертных оценок.
Критерий К1 (стоимость) подлежит минимизации (чем меньше
стоимость, тем лучше). Минимальная оценка по данному критерию (для У1,
У2 и У4) равна 250. Эта оценка делится на все оценки по данному критерию:
P11 = 250/300 = 0,83 P12 = 250/500 = 0,5 P14 = 250/250 = 1
Здесь через Pij обозначены безразмерные оценки (i – номер критерия, j –
номер объекта).
Критерий К2 (эффективность изложения материала) – содержательный.
Выполняется переход к числовым оценкам. Пусть экспертом указаны
следующие оценки: для У1 и У2 (с высокой эффективностью) – 1, для У3
(оценка "хорошо") – 0,8. Таким образом,
P21 = 1 P22 = 1 P24 = 0,8
Критерий К3 (поддержка средств тестирования) принимает значения "да-нет" – имеются средства тестирования или же отсутствуют:
P31 = 0,67 P32 = 0,33 P34 = 0,67
Критерий К4 (легкость и простота использования) подлежит максимизации. Максимальная оценка по этому критерию равна 4. Все оценки
по данному критерию делятся на эту оценку: P41 = 2/4 = 0,5 P42 = 4/4 = 1 P44 = 3/4 = 0,75
Безразмерные оценки сводятся в таблицу 4.6:
- 30 -
Таблица 4.6
У1 У2 У4
К1 0,83 0,5 1
К2 1 1 0,8
К3 0,67 0,33 0,67
К4 0,5 1 0,75
Таким образом, выполнен переход от разнообразных оценок по
критериям к безразмерным оценкам. Все безразмерные оценки имеют
значения в пределах от 0 до 1. Чем больше значение безразмерной оценки,
тем лучше объект (по любому критерию).
Таким образом, выполнен переход от разнообразных оценок по
критериям к безразмерным оценкам. Все безразмерные оценки имеют
значения в пределах от 0 до 1. Чем больше значение безразмерной оценки,
тем лучше объект (по любому критерию).
разработан строгий математический аппарат, описывающий свойства функций полезности и правила их построения. По степени теоретической обоснованности
методы на основе функций полезности превосходят все остальные