анализ данных тема 3

Т Е М А 3 . К О Р Р Е Л Я Ц И О Н Н Ы Й А Н А Л И З
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ
АНАЛИЗА ДАННЫХ
© Е. Колчинская, 2017, ekolch.ucoz.ru

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО
ТЕМЕ
• Статистика : учебник и практикум для СПО / Н. А.
Садовникова [и др.]; под ред. В. Г. Минашкина. —
М.: Издательство Юрайт, 2017. 448 с.
• Статистика: учебник для прикладного
бакалавриата/ под ред. И. И. Елисеевой. —
3-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство
Юрайт, 2017. — 361 с.

ПРИНЦИП ВЫЯВЛЕНИЯ ПРИЧИННО-
СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ
• Причинно-
следственные
отношения — это
связь явлений и
процессов, при
которой изменение
одного из них —
причины — ведет к
изменению другого
— следствия
Следовательно, при изучении
этих явлений необходимо
выявлять главные, основные
причины, абстрагируясь от
второстепенных
Социально-экономические
явления представляют собой
результат одновременного
воздействия большого числа
причин.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ
ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
Третий этап. Интерпретация результатов
Связан с качественными особенностями изучаемого явления.
Второй этап. Построение модели связи
Базируется на методах статистики: группировках, средних величинах,
корреляционном и регрессионном методах анализа и т.д.
Этап 1. Качественный анализ
Основан на исследовании природы социального или экономического явления
методами экономической теории, социологии, конкретной экономики

ВЗАИМОСВЯЗЬ ФАКТОРНЫХ И
РЕЗУЛЬТАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ
Факторные
признаки
обусловливают
результативные
Результативными
называются
признаки,
изменяющиеся
под действием
факторных
признаков,

ВИДЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ
МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
Стохастическая
(случайная,
статистическая)
зависимость проявляется
не в каждом отдельном
случае, а в общем,
среднем при большом
числе наблюдений
Детерминированная
(функциональная)
зависимость -
определенному значению
факторного признака
соответствует одно и
только одно значение
результативного признака

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ
СТОХАСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
Стохастическая
связь
Корреляционная
связь - изменение
среднего
значения
результативного
признака
обусловлено
изменением
факторных
признаков

КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ
ЯВЛЕНИЯМИ И ИХ ПРИЗНАКАМИ
Связи между явлениями и их признаками
классифицируются
По степени тесноты
оценивается с
помощью
коэффициентов
корреляции
По направлению
прямая
обратная
По аналитическому
выражению
линейная
нелинейная

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ
Статистика : учебник и практикум для СПО / Н. А. Садовникова [и др.]; под
ред. В. Г. Минашкина. — М.: Издательство Юрайт, 2017. 448 с.

ОЦЕНКА СВЯЗИ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
Прямая связь
Один признак
увеличивается
Другой признак
тоже
Обратная связь
Один признак
Другой признак
уменьшается

ПО АНАЛИТИЧЕСКОМУ
ВЫРАЖЕНИЮ РАЗЛИЧАЮТ СВЯЗИ
прямолинейные (или
просто линейные)
• статистическая связь
между признаками
описывается
уравнением прямой
вида
нелинейные
• статистическая связь
между признаками
описывается любой
нелинейной
функцией, например
параболой

НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ
ПРИЗНАКАМИ
• приведения параллельных
данных;
• графический;
• корреляционный;
• регрессионный.
Простое
сопоставл
ение 2 или
нескольки
х рядов
данных
Рассмотрим в
теме 4

ПРИМЕР ПРИВЕДЕНИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ДАННЫХ
Статистика : учебник и практикум для СПО / Н. А. Садовникова [и др.]; под ред. В. Г. Минашкина.
— М.: Издательство Юрайт, 2017. 448 с.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
Поле
корреляции

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
Статистика: учебник для прикладного бакалавриата/ под ред. И. И. Елисеевой. — 3-е изд.,
перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017. — 361 с.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД
• используют для количественного
определения тесноты и направления
связи между двумя признаками (при
парной связи) и между
результативным и множеством
факторных признаков (при
многофакторной связи)

ВИДЫ КОРРЕЛЯЦИИ
• связь между двумя признаками
(результативным и факторным, или двумя
факторными)
парная
• зависимость между результативным и одним
факторным признаком при фиксированном
значении других факторных признаков
частная
• зависимость результативного и двух или более
факторных признаков, включенных в
исследование
множественная

КОЭФФИЦИЕНТ ПАРНОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ

ТЕСНОТА СВЯЗИ

ПРИМЕР. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ПРИМЕР. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД.
ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ

ПРИМЕР. ВЫЧИСЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА
данные наблюдений можно считать
случайными
данные наблюдений выбраны из
генеральной совокупности,
распределенной но нормальному
(многомерному) закону

ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
КОРРЕЛЯЦИИ
На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об
обоснованности включения переменных в регрессионную модель.

ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ ПАРНОГО И ЧАСТНОГО
КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
Здесь
r — коэффициент корреляции;
l — число фиксируемых факторов (для парного
коэффициента корреляции l = 0)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА (T-
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА (T-
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ) (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ПОЛУЧЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
КОРРЕЛЯЦИИ НЕЗНАЧИМ, ЕСЛИ
То, что мы
получили
Значение из
таблицы

ВЫЯВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ЛОЖНОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ

ПРИМЕР ЛОЖНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
Источник: Анализ данных: учебник для академического бакалавриата / под ред. В. С. Мхитаряна. — М.:
Издательство Юрайт, 2016. — 490 с. — Серия : Бакалавр. Академический курс. Глава 1.

(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

(ПРОДОЛЖЕНИЕ)
R=0,9986

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ
ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
При отклонении исследуемых зависимостей от линейного вида коэффициент
корреляции теряет свой смысл как характеристика степени тесноты
связи.

КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ
• характеристика тесноты связи между
переменными X и У в случае нелинейной
зависимости.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ А НА ЛИЗ ВЗА ИМОСВЯЗИ
КА ЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНА КОВ

КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
используется для выявления и оценки тесноты связи
между двумя рядами
сопоставляемых количественных показателей.
В том случае, если ранги показателей,
упорядоченных по степени возрастания или
убывания, в большинстве случаев совпадают
(большему значению одного показателя
соответствует большее значение другого показателя -
например, при сопоставлении роста пациента и его
массы тела), делается вывод о
наличии прямой корреляционной связи.

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
СПИРМЕНА ОБЛАДАЕТ
СЛЕДУЮЩИМИ СВОЙСТВАМИ
Коэффициент корреляции может принимать значения от
минус единицы до единицы,
Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет
место обратная связь, если положительный, то – прямая
связь.
Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между
величинами практически отсутствует.
Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице,
тем более сильной является связь между измеряемыми
величинами.

КАК РАССЧИТАТЬ КОЭФФИЦИЕНТ
СПИРМЕНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОРРЕЛИРУЕМОСТИ ОЦЕНОК ЭКСПЕРТОВ
Берутся оценки разных объектов двумя
экспертами
•Желательно, чтобы это были ранговые оценки
Определяются разности рангов каждой пары
сопоставляемых значений (D)
Возводится в квадрат каждая разность
и суммируется полученный результат
Вычислить коэффициент корреляции рангов по
формуле на следующем слайде

КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА
где D² - сумма квадратов разностей рангов, а n -
число парных наблюдений.

ПРИМЕР 1. КОЭФФИЦИЕНТ
РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА
Объекты Эксперт 1 Эксперт 2
D^2
Коэффицие
нт
Спирмена
А 1 2 1 0,3
Б 2 4 4
В 3 1 4
Г 4 5 1
Д 5 3 4
n 5

ПРИМЕР 2. КОЭФФИЦИЕНТ
РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА
Объекты Эксперт 1 Эксперт 2
D^2
А 5 1 16 -0,3
Б 2 4 4
В 3 2 1
Г 4 5 1
Д 1 3 4
n 5

ОГРАНИЧЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА СПИРМЕНА
1) по каждой переменной должно быть
представлено не менее 5 наблюдений;
2) коэффициент ранговой корреляции Спирмена при
большом количестве одинаковых рангов по одной или
обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные
значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны
представлять собой две последовательности
несовпадающих значений.

КОЭФФИЦИЕНТ КОНКОРДАЦИИ
КЕНДАЛЛА
где
m - число экспертов в группе,
n - число объектов,
S - сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего).
Если W < 0.2 - 0.4, значит слабая согласованность экспертов, если W
> 0.6 - 0.8 - сильная
Эксп. 1 Эксп. 2 Эксп 3 ∑ ∑² S W
1 2 3 6 36
2 4 1 7 49
3 1 5 9 81
4 5 2 11 121
5 3 4 12 144
45 431 26 0,29
2025

ПРИМЕР. КОЭФФИЦИЕНТ
КОНКОРДАЦИИ КЕНДАЛЛА
Эксп. 1 Эксп. 2 Эксп 3 ∑ ∑² S W
1 2 2 5 25
2 4 4 10 100
3 1 1 5 25
4 5 5 14 196
5 3 3 11 121
45 467 62 0,69
2025

анализ данных тема 3

Recommended

Recommended

More Related Content

More from kolch

More from kolch (20)

анализ данных тема 3